人教版 高中数学 必修二 全册教学课件 PPT(全册)7
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探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状 叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14）， （15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
半径是指什么？如何用字母表示球？
本 答 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋
课 时
转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径
栏 叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字
目
开 母 O 表示，如球 O.
关
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例 2 判断下列各命题是否正确：
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
如何定义的？
答 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
本 课
形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
时 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的
栏
目 曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫
课 时
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底面 ；平行于
栏 目
轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；无论旋转到
开 关
什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的 母线 ．
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两
边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 ．
新人教版高中数学必修第二册概率全套PPT课件
【内化·悟】 计算频率与概率的关键是什么？
提示：分析题干数据，准确找到相关事件与总体基本 事件。
【类题·通】 1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生 的频数，计算频率，用频率估计概率。 2.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随 机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机 事件发生的可能性的大小。通过大量的重复试验，事件 发生的频率会逐渐趋近于某一个常数（概率），因此有 时也用频率来作为随机事件概率的估计值。
D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜， 否则乙胜
【解析】选B。对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都
是 1 ，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数
2
之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲
胜的概率小，游戏不公平。
10.3.2 随机模拟
1.产生随机数的方法 （1）利用计算器或计算机软件产生随机数。 （2）构建模拟试验产生随机数。 2.蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法。
【思维·引】根据频率的定义计算频率，并利用频率 估计概率。
【解析】（1）事件A发生当且仅当一年内出险次数小 于2。由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为
60＋50 =0.55，故P（A）的估计值为0.55。
200
（2）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小
于4。由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4 的频率为 30＋30 =0.3，故P（B）的估计值为0.3。
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数
60 50 30 30 20 10
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本 保费”，求P（A）的估计值。 （2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保 费但不高于基本保费的160%”。求P（B）的估计值。 （3）求续保人本年度平均保费的估计值。
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面 展开 图
直 观 图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直 线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两 直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
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解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
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开
关
答 旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
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填一填 研一研 练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的， 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
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探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
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探究 2：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形 成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？
【答案】这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行， 但是四边形 ABB1A1 与四边形 A1B1B2A2 不在一个平面内．所以多边 形 ABB1B2A2A1 不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因 此这个几何体不是一个棱柱．
(2)多面体的面：围成多面体的各个多边形
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
多面体 凸多面体 凹多面体
多面体 五面体 六面体 ……
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
E’
D’
F’ A’
C’ B’
有两个面互相平行，
柱体
锥体
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
在四棱柱中，可以用下面的图示帮助把握它们之间的关系：
2．正棱锥中的有关概念 (1)正棱锥是指底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的 中心，这样的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的各个侧面
都是等腰三角形，如图所示，为正四棱锥 V－ABCD. (2)正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高， 如图中的 VE.
新人教版高中数学必修第二册复数全套PPT课件
C．－3i
D．3
解析：由复数的几何意义可知
―→ OZ
对应的复数为
－3i.故选C.
答案：C
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1
B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0
D．a＝0
解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或2.故选C.
答案：C
4．若复数a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，则
∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11， 或xy＝＝－－11.， (2)设方程的实数根为x＝m， 则3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，
∴3m2－a2m－1＝0， 10－m－2m2＝0，
解得a＝11或a＝－751.
复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等， 虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题， 为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思 想的体现． (3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能 比较大小的．
①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.
A．1
B．2
C．3
D．0
解析：易知①正确，②③错误，故选A.
答案：A
()
2．在2＋
7
，
2 7
i,8＋5i，(1－
3 )i,0.68这几个数中，纯虚数的
个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由纯虚数的定义可知27i, (1－ 3)i是纯虚数．故选C.
答案：C
[思考发现]
1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
人教版高中数学必修第二册7.1.1 数系的扩充和复数的概念
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第七章 复数
22
1．复数 z＝12
－
3 2
i 的实部和虚部分别是(
)
A．－12
，－
3 2
√B．12
，－
3 2
C．12
，
3 2
D．－12
，
3 2
解析：复数 z＝12
－
3 2
i 的实部为12
，虚部为－
3 2
.故选 B.
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第七章 复数
23
2．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的
m2－9＝0， (2)因为 z<0，所以m＋1<0， 解得 m＝－3. 【答案】 (1)AD (2)－3
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第七章 复数
20
已知两个复数相等求参数的一般步骤 (1)将等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式． (2)由复数相等的充要条件得到由实数等式所组成的方程(组). (3)解方程(组)，求出相应的参数． [注意] 只有两个复数为实数时，才能比较大小．
第七章 复数
7．1 复数的概念 7．1.1 数系的扩充和复数的概念
数学
第七章 复数
1
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
自测案 当堂达标
04
应用案 巩固提升
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第七章 复数
2
学习指导
核心素养
数学抽象：复数的相关概念及表 1.通过方程的解，认识复数．
示法． 2.理解复数的代数表示，理解两个复数
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高中数学必修2教材分析和教学建议 PPT课件 图文
条平行直线间的距离。
◆发展要求◆
通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了 解用代数方程研究几何问题的方法。
◆特别说明◆
两条平行线的距离公式不必记忆。
“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议
领会本质：引导学生领会解析法。如： 两直线位置关系不必导出一般式的判定公式； 两平行直线间的距离重转化思想运用,不看重公式。 控制难度：教学中，注意控制教学的难度，避
位 置关系等几何问题；
第四章知识结构框图
第四章学习目标
1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐 标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方 程。
2．能根据给定直线、圆的方程，判断点与 圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。
3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问 题。
4．进一步体会用代数方法处理几何问题的 思想。
全日制普通高中教材（第二册上）
第八章 圆锥曲线方程 8.1 椭圆及其标准方程 8.2 椭圆的简单几何性质 8.3 双曲线及其标准方程 8.4 双曲线的简单几何性质 8.5 抛物线及其标准方程 8.6 抛物线的简单几何性质
课程标准实验教材(必修2)
教材始终围绕的几个问题
关注数学情景的建立，重视反映数学的应用价值； 采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算 等方法认识和探索几何图形及其性质; 重视与已有知识之间的联系; 突出“坐标法”教学; 适当地使用信息技术;
“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议
◆基本要求◆
①会求两条直线的交点坐标。 ②理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方
程组的解的对应关系。
③掌握平面上两点间的距离公式。
④掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。 ⑤了解两条平行线的距离是点到直线的距离公式的一个应用，会求两
◆发展要求◆
通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了 解用代数方程研究几何问题的方法。
◆特别说明◆
两条平行线的距离公式不必记忆。
“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议
领会本质：引导学生领会解析法。如： 两直线位置关系不必导出一般式的判定公式； 两平行直线间的距离重转化思想运用,不看重公式。 控制难度：教学中，注意控制教学的难度，避
位 置关系等几何问题；
第四章知识结构框图
第四章学习目标
1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐 标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方 程。
2．能根据给定直线、圆的方程，判断点与 圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。
3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问 题。
4．进一步体会用代数方法处理几何问题的 思想。
全日制普通高中教材（第二册上）
第八章 圆锥曲线方程 8.1 椭圆及其标准方程 8.2 椭圆的简单几何性质 8.3 双曲线及其标准方程 8.4 双曲线的简单几何性质 8.5 抛物线及其标准方程 8.6 抛物线的简单几何性质
课程标准实验教材(必修2)
教材始终围绕的几个问题
关注数学情景的建立，重视反映数学的应用价值； 采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算 等方法认识和探索几何图形及其性质; 重视与已有知识之间的联系; 突出“坐标法”教学; 适当地使用信息技术;
“3.3直线的交点坐标与距离公式”教学要求及建议
◆基本要求◆
①会求两条直线的交点坐标。 ②理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方
程组的解的对应关系。
③掌握平面上两点间的距离公式。
④掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。 ⑤了解两条平行线的距离是点到直线的距离公式的一个应用，会求两
新人教版高中数学必修第二册统计全套PPT课件
9 ．1 随机抽样
9 ．1.1 简单随机抽样
新课程标准 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
新学法解读 1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分
析与优缺点判断． 2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随
2．抽签法与随机数法的异同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总
相同点 体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而
不同点 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总 体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节 约大量的人力和制作号签的成本
用样本平均数估计总体平均数
[例 3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随
机数法抽取了一个容量为 100 的简单随机样本，他们的睡眠时间
如下表(单位：h)：
睡眠
合
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9)
时间
计
人数 5
17
33
37
6
2 100
0702 3623 B．07 D．01
4369 4869
9728 6938
0198 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不 符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08， 符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D.
9 ．1.1 简单随机抽样
新课程标准 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 2.会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
新学法解读 1.熟练掌握简单随机抽样的两种方法之间的差异分
析与优缺点判断． 2.通过设计抽签法或随机数法完成抽样，体会简单随
2．抽签法与随机数法的异同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总
相同点 体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而
不同点 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总 体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节 约大量的人力和制作号签的成本
用样本平均数估计总体平均数
[例 3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随
机数法抽取了一个容量为 100 的简单随机样本，他们的睡眠时间
如下表(单位：h)：
睡眠
合
[6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9)
时间
计
人数 5
17
33
37
6
2 100
0702 3623 B．07 D．01
4369 4869
9728 6938
0198 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不 符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08， 符合条件，以下符合条件的数字依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D.
人教版高中数学新教材必修第二册7.2.1《复数代数形式的加减运算及其几何意义》教学课件
o
Z1(a，b)
x
的__距__离__._____________
如. ：|z+(1+2i)|表示：点Z(对应复数z)到
_点_(_-_1__，_-_2__)的__距__离__.___
[解析] (1)A→O＝－O→A， ∴A→O所表示的复数为－3－2i. ∵B→C＝A→O，∴B→C所表示的复数为－3－2i. (2)C→A＝O→A－O→C. ∴C→A所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i) ＝5－2i. (3)对角线O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C，它所 对应的复数 z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， |O→B|＝ 12＋62＝ 37.
即:两个复数相加就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加.
很明显，两个复数的和仍然是一个复数
容易验证：对于任意 Z1，Z2 ，Z3∈C，有 Z1+ Z2=Z2+ Z1 ，（交换律）
(Z1+ Z2)+Z3= Z1 +(Z2+ Z3 ) . （结合律）
学习新知
复数的加法满足交换律、结合律的证明
设z1＝a1＋b1i, z2＝a2＋b2i, z3＝a3＋b3i. ai、bi∈R (i＝1、2、3)
(1)∵z1＋z2＝(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)＝(a1＋a2) ＋(b1＋b2)i，
z2＋z1＝(a2＋b2i)＋(a1＋b1i) ＝(a2＋a1)＋(b2＋b1)i，
又a1＋a2＝a2＋a1，b1＋b2＝b2＋b1， ∴z1＋z2＝z2＋z1.
学习新知
(2)∵(z1＋z2)＋z3 ＝[(a1＋b1i)＋(a2＋b2i)]＋(a3＋b3i) ＝[(a1＋a2)＋(b1＋b2)i]＋(a3＋b3i) ＝ [(a1 ＋ a2) ＋ a3] ＋ [(b1 ＋ b2) ＋ b3]i ， 而z1＋(z2＋z3) ＝(a1＋b1i)＋[(a2＋b2i)＋(a3＋b3i)] ＝(a1＋b1i)＋[(a2＋a3)＋(b2＋b3)i] ＝ [a1 ＋ (a2 ＋ a3)] ＋ [b1 ＋ (b2 ＋ b3)]i ， 又(a1＋a2)＋a3＝a1＋(a2＋a3)， (b1＋b2)＋b3＝b1＋(b2＋b3)， ∴(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
人教版高中数学必修第二册 第七章 复数 复数的三角表示 教学课件
161π＋isin
161π×cos－π3＋isin－π3
＝2 3cos161π－π3＋isin161π－π3
＝2
3cos
32π＋isin
3 2π
＝－2 3i.
故把复数 3－ 3i 对应的向量按逆时针旋转π3得到的复数为 3＋
3i，按顺时针旋转π3得到的复数为－2 3i.
两个复数 z1，z2 相乘时，先分别画出与 z1，z2 对应的向量O→Z1， O→Z2，然后把向量O→Z1绕点 O 按逆时针方向旋转角 θ2(如果 θ2<0， 就要把O→Z1绕点 O 按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原 来的 r2 倍，得到向量O→Z，O→Z表示的复数就是积 z1z2.
所以复数的模 r＝2，辐角的主值为53π.
2cos
53π＋isin
53π＝2cos
53π＋2isin
5 3π
＝2×12＋2×－
3
2
i
＝1－ 3i.
复数的三角形式 z＝r(cos θ＋isin θ)必须满足“模非负、余正弦、 ＋相连、角统一、i 跟 sin”，否则就不是三角形式，只有化为三 角形式才能确定其模和辐角，如本例(3)．
6cosπ3＋isinπ3×4cosπ6＋isinπ6＝________； 6cosπ3＋isinπ3÷4cosπ6＋isinπ6＝________．
解析：6cosπ3＋isinπ3×4cosπ6＋isinπ6 ＝24cosπ3＋π6＋isinπ3＋π6 ＝24i. 6cosπ3＋isinπ3÷4cosπ6＋isinπ6 ＝64cosπ3－π6＋isinπ3－π6 ＝32cosπ6＋isinπ6 ＝3 4 3＋34i. 答案：24i 343＋34i
π 3
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由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平
行四边形.
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体. 解 这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的 四棱柱. (2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是 平行四边形. 解 该几何体是六棱柱.
其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为
各侧棱长均相等，且侧棱长为 17，求四棱台的高.
解 如图，在截面ACC1A1中，A1A＝CC1＝ 17，A1C1＝4 过A1作A1E⊥AC交AC于点E. 在Rt△A1EA中，AE＝12 (8 2 －4 2 )＝2 2 A1A＝ 17 ，
A′B′C′D′E′F′
相关概念：
底面(底)：两个互相 平行 的面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点： 侧面与底面 的公共顶点
答案
分类： ①依据：底面多边形的 边数 ②类例： 三棱柱 (底面是三角形)、 四棱柱 (底面是四边形)……
如图棱柱可记作： 棱柱 ABCDEF— A′B′C′D′E′F′
思考 观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？
答案 几何体的表面由若干个平面多边形围成.
答案
答案 几何体的表面由平面图形绕源自所在平面内的一条定直线旋转而成.答案
1.空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么 由这些物体抽象出来的 空间图形 叫做空间几何体. (2)分类：常见的空间几何体有 多面体 与 旋转体两类. 2.多面体与旋转体
∴A1E＝ A1A2－AE2 ＝ ( 17 ) 2 － ( 2 2 ) 2 ＝3 ，
即四棱台的高为3.
解析答案
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达标检测
1 23 45
1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
答案
棱柱的定义、分类、图示及其表示
棱柱
图形及表示
定义：有两个面 互相平行，其余各面都是 四边形 如图棱柱可记作：
，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 ， 棱柱 ABCDEF—
由这些面所围成的多面体叫做棱柱
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
学习目标
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体； 2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念
反思与感 悟
解析答案
跟踪训练2 试从如图正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干， 连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； 解 如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).
解析答案
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥； 解 如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).
解析答案
类型二 棱锥的结构特征 例2 如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2， CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱， 指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余 部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征.在立体 图中画出截面.
答案
棱台的定义、分类、图形及表示
棱台
图形及表示
定义：用一个 平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面与截 如图棱台可记
面之间的部分叫做棱台 相关概念：上底面：原棱锥的 截面 下底面：原棱锥的 底面
侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 公共边 顶点： 侧面与上(下)底面 的公共顶点
作： 棱台ABCDA′B′C′D′
类别
多面体
旋转体
定义
由若干个 平面多边形 围 成的几何体
由一个平面图形绕它所在 平面内的一条 定直线 旋转 所形成的封闭几何体
答案
图形
面：围成多面体的各个 多边形 相关概念 棱：相邻两个面的 公共边
顶点：棱与棱的公共点
轴：形成旋转体所绕的 定直线
答案
知识点二 棱柱的结构特征
思考 观察下列多面体，有什么共同特点？
棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面
棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边
棱锥的顶点：各侧面的公共顶点
分类：①依据：底面多边形的边数
②举例： 三棱锥 (底面是三角形)、 四棱锥 (底面是
四边形)……
答案
知识点四 棱台的结构特征
思考 观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？
答案 (1)区别：有两个面相互平行. (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即 为该几何体.
答案
知识点三 棱锥的结构特征
思考 观察下列多面体，有什么共同特点？
答案 (1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
答案
棱锥的定义、分类、图形及表示
棱锥
图形及表示
定义：有一个面是 多边形 ，其余各面都是有一个公 如图棱锥可记作：
共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 棱锥 S-ABCD 相关概念：棱锥的底面(底)：_多__边__形__面
解析答案
(3)三棱柱. 解 如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).
解析答案
类型三 棱台的结构特征
例3 有下列三个命题：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两
个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个
面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 棱柱的结构特征 例1 试判断下列说法是否正确：
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
解 错误.
如长方体中相对侧面互相平行.
(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边
形解. 正确.