八年级数学下册16_1二次根式第3课时当堂达标题新版新人教版

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人教版八年级数学下册第16章二次根式达标测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第16章二次根式达标测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥32．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A ．2 3 B.12 C.18 D.273．下列式子为最简二次根式的是( ) A. 5 B.12 C.a 2 D.1a4．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2 C.3＋23＝3 D ．33÷3＝3 5．化简28－2(2＋4)得( ) A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－4 6．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间7．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 9．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 10．已知a2a＋2a2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________． 18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________．三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2019(2＋3)2020－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y＝2x－3＋3－2x－4，计算x－y2的值．21．(10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－x2x－1的值；(2)已知x＝2－1，y＝2＋1，求yx＋xy的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6xy x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －nn 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．(12分)(1)已知|2019－x |＋2020 x ＝x ，求x －20202的值；(2)已知a >0，b >0且a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，求2a ＋3b ＋aba －b ＋ab的值.参考答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11．(1)28 (2)22 12.4 13.1 14．2 15.23 16.1 17.1218．32 解析：设16－x 2＝a ，4－x 2＝b ，则a －b ＝16－x 2－4－x 2＝22，a 2－b 2＝(16－x 2)－(4－x 2)＝12.∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，∴a ＋b ＝1222＝32，即16－x 2＋4－x 2＝3 2.19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋3 5.(4分) (2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分)(3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.(12分)(4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)20．解：∵2x －3≥0，解得x ≥32.又∵3－2x ≥0，解得x ≤32，∴x ＝32.(3分)当x ＝32时，y＝－4.(4分)∴x －y 2＝32－(－4)2＝－292.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1.(2分)当x ＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝－22.(5分)(2)∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.(7分)∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xyxy＝(22)2－2×1＝6.(10分)22．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝ 3.(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分)23．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分)24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n －nn 2＋1＝n nn 2＋1.(4分)验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n nn 2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x －2017≥0，∴x ≥2017，∴x －2016＋x －2017＝x ，∴x －2017＝2016，∴x －2017＝20162，∴x ＝20162＋2017.(3分)∴x －20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分)(2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0.(8分)∵a ＋3b >0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，(10分)∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b29b ＝2.(12分)。

人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案

人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案【A 层基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是.5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = ， y = .6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为()A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是( )A.4B.-4C.94D.-9412.当x=时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是.14.使√12m是整数的正整数m的最小值为.15.(易错警示题)若√x2−4x+2的值为0，则x的值为.16.已知y=√8−x+√x−8+2.(1)求式子√xy的值;(2)求式子√x y+y x+2-√x y+yx−2的值.【C 层创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?参考答案)【A 层基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有(B) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为(C)3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (B)A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是32x. 5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = 3 ， y = 5 . 6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= 2 .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【解析】(1)∵x 是实数 ∴x 2≥0，∴x 2+4>0∴当x 取任何实数时√x 2+4都有意义; (2)要使√2x+1−3有意义则2x+1−3≥0，解得x ≤-12;(3)∵x 是实数，∴x 2≥0，∴-x 2≤0 要使√−x 2有意义，x 只能等于0，∴x =0; (4)根据题意得:{x ≥01−x >0解得:0≤x<1.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为(C)A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【解析】(1)由题意可得c-3≥0，3-c≥0，解得c=3∴|a-√2|+√b−2=0则a=√2，b=2;(2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和:√2+√2=2√2<3，不能构成三角形，舍去;当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形则等腰三角形的周长为√2+3+3=√2+6综上，这个等腰三角形的周长为√2+6.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是(B)A.4B.-4C.94D.-9412.当x=-1时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是x≥-2且x≠6.14.使√12m 是整数的正整数m 的最小值为 3 . 15.(易错警示题)若√x 2−4x+2的值为0，则x 的值为 2 .16.已知y =√8−x +√x −8+2. (1)求式子√xy 的值;(2)求式子√xy+yx+2-√xy+yx−2的值.【解析】(1)由题意得，x -8≥0，8-x ≥0 解得x =8，则y =2，∴xy =16 ∵16的算术平方根是4 ∴√xy =√16=4;(2)把x =8和y =2代入，原式=√4+14+2-√4+14−2=52-32=1.【C 层创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?【解析】要使该二次根式有意义，需x−13x+6≥0即{x −1≥03x +6>0或{x −1≤03x +6<0 解得x ≥1或x <-2 ∴当x ≥1或x <-2时，√x−13x+6有意义.。

人教版八年级下册数学 16.1 二次根式同步练习(含答案)

2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）

八下数学第16章二次根式测试题人教版含答案

八下数学第16章二次根式测试题（人教
版含答案）
八下数学第16章二次根式测试题（人教版含答案）
一、选择题：
1、4的算术平方根是（）
A．B．2C．D．
2、方程，当时，m的取值范围是（）A、B、C、D、
3、下列运算正确的是（）
A、B、C、D、
4、若，则x－y的值为（）
A．－1B．1C．2D．3
5、函数中，自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
6、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．B．C．D．
7、使代数式有意义的x的取值范围是（）
A、x3
B、x≥3
C、x4
D、x≥3且x≠4
8、已知为实数，那么等于（）
A.B.C.－1D.0
二、填空题：
1、16的平方根是.
2、已知一个正数的平方根是和，则这个数是．
3、函数自变量的取值范围是．
4、当x=________时，二次根式有意义．
5、若则．
6、使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．
7、使有意义的的取值范围是．
8、（计算的结果等于．
三、解答题：
1、
2、已知：，求：的值。

3、已知：，求：xy的值。

4、先化简，再求值：，其中。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．﹣B．C．D．2．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤03．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．0B．1C．2D．34．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．已知x，y满足关系式y＝+﹣1，则y x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣47．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25二．填空题（共9小题，满分45分）8．当a＝﹣3时，二次根式的值是．9．若实数a满足＝2，则a的值为．10．使等式成立的条件时．11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝．13．若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝．14．若+|1﹣a|＝a+3，则a＝．15．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝．16．观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．三．解答题（共4小题，满分40分）17．已知y＝++2．（1）求代数式的值；（2）求代数式﹣的值．18．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b＝2，求此等腰三角形周长．19．若a，b，c满足的关系是＝+．求：（1）a，b，c的值；（2）的值．20．若x、y为实数，且y＝，求•的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：A、﹣符合二次根式的定义，故本选项符合题意；B、是三次根式，故本选项不符合题意；C、当x＜0，则它无意义，故本选项不符合题意；D、由于﹣3＜0，则它无意义，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．3．解：根据题意得：3m﹣1≥0，解得m≥，则m能取的最小整数值是1，故选：B．4．解：由题意，得，解不等式组得﹣2＜x，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C．5．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣1，∴y x＝1，故选：B．6．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．7．解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．二．填空题（共9小题，满分45分）8．解：∵a＝﹣3，∴＝＝2；故答案是：2．9．解：平方，得a﹣1＝4．解得a＝5，故答案为：5．10．解：由题意得：x+3≥0且2﹣x＞0．∴x≥﹣3且x＜2．∴﹣3≤x＜2．故答案为：﹣3≤x＜2．11．解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣2x＞0，解得：x＜0.5．故答案为x＜0.5．12．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化为：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．13．解：由题意得：≥0，﹣≥0，从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v，又v＝，∴u＝，∴u2﹣uv+v2＝．故答案为．14．解：由题意可知：a﹣1≥0，∴﹣（1﹣a）＝a+3∴＝4∴a＝17故答案为：1715．解：∵y＝+﹣5，∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得x＝4，∴y＝﹣5，∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．故答案为：n×＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝2，∴xy＝16，∵16的算术平方根是4，∴．（2）把x＝8和y＝2代入原式＝＝﹣＝1．18．解：由题意得：，解得：a＝3，则b＝5，若c＝a＝3，此时周长为11，若c＝b＝5，此时周长为13．19．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0，即a﹣b≤5，a﹣b≥5，则a﹣b＝5，∴＝0，∴3a﹣3b﹣c＝0，2a﹣5b+5+c＝0，解得，c＝15，∴，解得，，∴a＝15，b＝10，c＝15；（2）＝×＝5．20．解：∵x、y为实数，且y＝，∴x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，∴x2﹣4＝0，解得x＝±2．∵x是分母不能为0，∴x＝﹣2不合题意，∴x＝2，∴y＝＝，∴原式＝×＝2．。

人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)

人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）B C DA5．（2022x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．下列代数式中，是二次根式的有（填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是．21．（2022秋•的是．22．（2022秋•晋江市校级期中）．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式：．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。

新人教版八年级下册二次根式(全章)习题及答案

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x p 的结果是。

9. 当15x ≤p 5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. =成立的条件是。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )))020x y x x y =-+f p 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a p p ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20.下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224==-==∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L LA. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x f ())21x f24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.1 二次根式课时训练(含答案)

人教版八年级数学 16.1 二次根式课时训练一、选择题1. （2020•衢州）要使二次根式3x -有意义，则x 的值可以为（）A ．0B ．1C ．2D ．42. （2020·广东）若式子24x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．2xB ．2xC ．2xD ．2x3. (2020·绥化)下列等式成立的是( )A ．16＝±4B ．38-＝2C ．－a 1a＝a - D ．－64＝－84. （2020·武汉）式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≤2C ．x ≥－2D ．x ≥25. (2020·宁波)二次根式2x -中字母x 的取值范围是A ．x >2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤26. 下列选项中，正确的是( )A. x －1有意义的条件是x ＞1B. 8是最简二次根式C. （－2）2＝－2D. 323－24＝－67. （2020·绵阳）若有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤－18. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．16x -22a b +22ab 0.5ab 3a b24x 244x x -+． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9. （2020·云南）要使有意义，则x 的取值范围是．10. 若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．11. （2020·江苏徐州）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12. （2020·铜仁）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．13. （2020·武汉）计算()23-的结果是_________．14. （2020·镇江）使有意义的的取值范围是．15. （2020·苏州）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是_____.16. （2020·南京）计算3312+______.三、解答题17. 化简： 21a a a +-18. 若0abc <，且a b c >>432a b c19. 化简：()32220505a a a a -+≥20. 化简：()()332900x y x y x y +≥，≥人教版八年级数学 16.1 二次根式课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x -3≥0，解得3x ≥，因此本题选D ．2. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的有意义的条件，要使二次根式a意义，则被开方数0a ，所以240x ，解之得2x ，因此本题选B ．3. 【答案】D【解析】选项A ，B ，C 的等号右边分别是4，－2a 均不相等．只有选项D 中的等式成立，故选D ．4. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x －2≥0，解得x ≥2，因此本题选D ．5. 【答案】C【解析】本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以x －2≥0，x ≥2，因此本题选C ．6. 【答案】D【解析】∵x －1有意义，∴x －1≥0，∴x ≥1，∴选项A 错误；∵8＝22，∴不是最简二次根式，∴选项B 错误；∵（－2）2＝4＝2≠－2，∴选项C 错误；323－24＝9×23－26＝6－26＝－6，∴选项D正确．7. 【答案】A【解析】根据二次根式的性质可知：a －1≥0，解得a ≥1．故选项A 正确．8. 【答案】B【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的166x x-=0.513是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b能开得尽方的因数22，中含有能开得尽方的因式()22x -，它们都不满足条件2满足最简二次根式的两个条件．答：Ｂ．点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分中虽有2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式．二、填空题9. 【答案】x ≥2【解析】由题意得x -2≥0，解得x ≥2．10. 【答案】x ≥1【解析】因为二次根式a 中a 必须满足a ≥0，所以x －1中，x －1≥0，所以x ≥1.11. 【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.12. 【答案】x≥2 【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，因此本题答案为：x≥2．13. 【答案】3【解析】本题考查了乘方与根式化简，()3932＝＝-所以本题答案为3．14. 【答案】x≥2【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得x－2≥0．15. 【答案】≥1【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．16. 【答案】13＝112+＝13.三、解答题17. 【答案】【解析】原式=．18. 【答案】2a-【解析】根据0abc<和a b c>>可得，0a<，0b<，0c<或0a>，0b>，0c<又432a b c≥，所以0b>，即0a>，0b>，0c<，则2a-19. 【答案】(5a-【解析】原式(5a=-。

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是二次根式的有（）个；；；；；A．2B．3C．4D．52．二次根式有意义，则x的值可以为（）A．3B．2C．0D．﹣13．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a 值为（）A．±12B．±8C．12D．﹣84．要使式子有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．x＞﹣3且x≠2D．x≤﹣3且x≠2 5．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x≥1D．1≤x≤26．已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．87．已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（）A．2022B．2023C．2024D．20258．已知a满足|2021﹣a|+＝a，则a﹣20212＝（）A．0B．1C．2021D．2022二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，则x的值可以是．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．当x＝3时，二次根式的值为．12．要使式子有意义，则实数x的取值范围是．13．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是．14．已知实数a、b、c满足|a﹣3|+，则b﹣a+c＝．15．已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为．16．若实数a，b满足：3x+5y＝，则8x×32y÷4＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．已知+（2y﹣x）2＝﹣．（1）求a﹣b的值；（2）求（﹣x）2021+y的值．18．的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．19．已知实数a、b满足|2020﹣a|+＝a．（1）a的取值范围是，化简|2020﹣a|＝．（2）小芳同学求得a﹣20202的值为2022，你认为她的答案正确吗？为什么？20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．先阅读，后回答问题．x为何值时，有意义？解：要使有意义，需x（x﹣1）≥0，由乘法法则得：，解之得：x≥1或x≤0，即当x≥1或x≤0时，有意义．体会解题思想后，解答下面的问题：x为何值时，有意义？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：＝，＝，所以和，是二次根式．故选：B．2．解：要使二次根式有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3，故x的值可以是3．故选：A．3．解：∵二次根式有意义，∴16﹣2a≥0，即a≤8，又∵x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2，∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10，∴a＝12或a＝﹣8，且a≤8，故选：D．4．解：由题意得，，解得x≥﹣3且x≠2．故选：B．5．解：根据题意，得．解得1≤x≤2．故选：D．6．解：∵＝2，且是整数，∴2是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．7．解：∵x﹣2023≥0，2023﹣x≥0，∴x﹣2023＝0，∴x＝2023，∴y＝1，∴x+y＝2023+1＝2024，故选：C．8．解：由题意得：a﹣2022≥0，∴a≥2022，∴2021﹣a＜0，∵|2021﹣a|+＝a，∴a﹣2021+＝a，∴＝2021，∴a﹣2022＝20212，∴a﹣20212＝2022，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵|x|＜π且2﹣x≥0，∴﹣π＜x≤2，∵也为整数，∴x的值可以是：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2或﹣2．故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2或﹣2．10．解：根据题意得：2x﹣10＞0，解得x＞5，故答案为：x＞5．11．解：当x＝3时，．故答案为：1．12．解：∵要使式子有意义，∴x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2，则实数x的取值范围是x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．解：+2＝，去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正整数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．故答案为：0．14．解：根据二次根式有意义的条件得：b﹣5≥0，5﹣b≥0，∴b＝5，∴|a﹣3|+＝0，∴a﹣3＝0，c+2＝0，∴a＝3，c＝﹣2，∴b﹣a+c＝5﹣3+（﹣2）＝0，故答案为：0．15．解：由题意可知：x﹣2＝0且2﹣x＝0，∴x＝2，∴y＝0+0﹣＝﹣，原式＝[（x+y）（x﹣y）]2022（x﹣y）＝（x2﹣y2）2022（x﹣y）＝（4﹣3）×（2+）＝2+．16．解：由题意得：a﹣2≥0，2﹣a≥0，解得：a＝2，则3x+5y＝5，∴8x×32y÷4＝23x×25y÷22＝23x+5y﹣2＝23＝8，故答案为：8．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）依题意有a﹣b﹣2020＝0，解得a﹣b＝2020；（2）依题意有x+2＝0，2y﹣x＝0，解得x＝﹣2，y＝﹣1，则（﹣x）2021+y＝[﹣×（﹣2）]2021+（﹣1）＝1﹣1＝0．18．解：（1）由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；（2）由题意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，解得，b＝1，∴a2＝4，解得，a＝±2，∴a+b＝﹣1或3；（3）∵|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，∴（a﹣3）b2≥0，解得，a≥3，原式变形为：2a﹣4+|b+2|+＝2a﹣4，∴|b+2|+＝0，则b+2＝0，a﹣3＝0，解得，b＝﹣2，a＝3，则a+b＝1．19．解：（1）由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，则|2020﹣a|＝a﹣2020，故答案为：a≥2021；a﹣2020；（2）小芳同学的答案不正确，理由如下：|2020﹣a|+＝a，则a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，∴小芳同学的答案不正确．20．解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．解：要使有意义需≥0，则或，解之得：x≥2或x＜﹣，即当x≥2或x＜﹣时，有意义．。

人教版八年级数学下册第16章 16.1 二次根式一课一练(含答案)

16.1 二次根式例1．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（）A ．1)2(2+-mB ．1)2(2-mC ．2)12(--mD ．2)12(-m 分析不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数.解答 B说明考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，这样的题目都不在话下.例2．yx 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（） A ．0≥x 且0≥y B ．0>yx C ．0≥x 且0>y D ．0≥y x 分析要使yx 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0<y .解答 D 说明式子a 叫做二次根式，a 可以是数，也可以是式子，但a 必须是非负数.例3．判断下列根式是否二次根式：（1）3-；（2）3- （3）3)3(-（4）38 （5）a - （6）32-- （7）12--a （8）122++a a解答（1）∵ 03<-，∴ 3-不是二次根式. （2）∵033>=-，∴3-是二次根式.（3）∵ 027)3(3<-=-，∴3)3(-不是二次根式.（4）38是三次根式，不是二次根式.（5）∵ a -的符号不确定，∴当0≤a 时，a -是二次根式，当0>a 时， a -不是二次根式，∴a -不一定是二次根式.（6）∵ 032>--，∴32--是二次根式. （7）∵0)1(122<+-=--a a∴12--a 不是二次根式.（8）∵0)1(1222≥+=++a a a ∴122++a a 是二次根式.说明判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.例4．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围.解答要使32+x 使有意义，则032≥+x ，即23-≥x ；① 要使x 31-有意义，则031≥-x ，即31≤x .② 所以使 x x 3132-++有意义的x 的取值范围是3123≤≤-x . 说明本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.例5．在实数范围内分解因式：（1）_________32=-x（2）________6524=+-m m（3）________3222=--x x解答（1）)3)(3()3(3222-+=-=-x x x x（2）)2)(3(652224--=+-m m m m)2)(2)(3)(3(-+-+=m m m m （3）5)2(22322222-+-=--x x x x)52)(52()5()2(22--+-=--=x x x说明解本题的关键是对一个非负数a 能写成一个数平方形式.即)0()(2≥=a a a 的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.16.1 二次根式当堂检测一、填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ____；=-2)23(___．3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ____．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______．7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．图49．请你观察、思考下列计算过程：因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．二、选择题：10．36的平方根是( )(A)6 (B)±6 (C)6 (D)±611．化简2)2(-的结果是( )(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是( ) (A)6)6(2= (B)6)6(2=-- (C)6)6(2=- (D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2 (B)x ＋2(C)－x ＋2 (D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2 (B)x ＜2(C)x ≥2 (D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点 (B)原点及原点右侧(C)原点及原点左侧 (D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是() (A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( ) (A)1＜13＜2(B)2＜13＜3 (C)3＜13＜4(D)4＜13＜5 19．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( )(A)6(B)8 (C)35 (D)37 三、解答题：20．计算： (1);)12(|3|)2(02---+- (2)⋅-+-|21|2)3(02 21．化简： (1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9；(2)3x 3－6x ；(3)8a －4a 3； (4)3x 2－5． 25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S …… …… (1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出21024232221S S S S S +++++Λ的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5h t (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．四、问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?参考答案1．a ，－a 2．32,3--a 3．34．1 5．0 6．x ≥y7．－6 8．n 9．11111111110．D 11．C 12．B13．D 14．D 15．C16．C 17．D 18．C 19．C20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x22．123．224．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)：222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ΛΛ434241++=455410=++Λ 27．(1)4.47秒 (2)1.76秒 (3)64.8米问题探究：略。

【人教版】八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业同步练习(含答案)

第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C) A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1；解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算：(1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2；解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2；解：原式＝13.(4)6－2. 解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－5 18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2；解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213 ＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15；解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x.＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D ) A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C )A . 6B .12C .18D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h )解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322；解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100；解：原式＝7100＝710.(2)11549；解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)．解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85；解：原式＝2510.(3)122；解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36；解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123；解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2ba (b<a<0)．解：原式＝a b －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －a ba ② ＝a·1a ab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －a b （b －a ）2a＝a b －a ·(a －b)ba＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 3 8．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，.11．计算： (1)23－32；解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算：解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33)＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)；解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)．解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12)3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)．解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75，∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×64．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算： (1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式 7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算： (1)(2－12)2；解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)；解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2 ＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)；解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115；解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63；解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m ＋3n ，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127；解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－a B ．－ a C ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16． 16．计算： (1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；解：原式＝3－1－4＋2＝0.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式达标测试卷

第十六章二次根式达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子是二次根式的是()A．x B．18 C．314 D．－10 2．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围是()A．x＞－5 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A． 2 B．12 C．12D．94．下列计算错误的是()A．2＋2 2＝3 2 B．12－3＝ 3C．3×6＝2 3 D．6÷2＝ 35．设10的小数部分为b，则(10＋3)b的结果是()A．1 B．一个无理数 C．3 D．无法确定6．【教材P19复习题T8改编】若75n是整数，则正整数n的最小值是() A．2 B．3 C．4 D．5 7．【2022·深圳校级月考】已知a≠0且a＜b，化简二次根式－a3b的正确结果是() A．a ab B．－a ab C．a－ab D．－a－ab 8．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋2 2，b＝3－2 2，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 9．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，则以点A为圆心，以AB为半径的圆交数轴于点C，则点C表示的数是()A．2－1 B．1－ 2 C．2－ 2 D．2－210．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A． 2 B．2 C．2 2 D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【2022·新兴县期末】计算：123÷56＝________．12．计算(5－2)2 022(5＋2)2 023的结果是________．13．使(6－x)(x－4)2＝(4－x)6－x成立的条件是________．14．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简(a－b＋c)2－2|c－a－b|＝________．15．【2022·深圳南山区校级月考】规定运算符号“△”的意义：当a＞b时，a△b＝a ＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变，计算：(3△2)－(2 3△3 2)＝________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．求下列二次根式中字母的取值范围：(1)2k－1；(2)1k＋1．17．计算：(1)18－8＋18(2)(6－23)×(－ 6 )．18．化简求值：a2－1a2－2a＋1＋2a－a2a－2÷a，其中a＝2＋1．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：a2－|a－b|＋(b+c)2．20．如果最简二次根式2m＋n＋3与m－n－1m＋10是可以合并的，求正整数m，n 的值．21．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【教材P19复习题T5拓展】先阅读材料，再回答问题：已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，∴(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．23．观察下列等式：①12＋1＝2－1(2＋1)(2－1)＝－1；②13＋2＝3－2(3＋2)(3－2)＝3－ 2③14＋3＝4－3(4＋3)(4－3)＝4－ 3……(1)利用你观察到的规律，化简：16＋5＝____________，123＋11＝____________；(2)计算：11＋2＋12＋3＋13＋2＋…＋12022＋2023答案一、1．B2．B3．A4．C5．A6．B7．D8．C9．C点拨：∵表示1，2的对应点分别为A，B，∴圆的半径为2－1．∵以AB为半径的圆交数轴于点C，∴点C表示的数是1－(2－1)＝2－2．10．B点拨：由题意可得，大正方形的边长为8＝2 2，小正方形的边长为2，∴图中阴影部分的面积为2×(2 2－2)＝2．二、11．212．5＋213．x≤414．－a－3b＋3c点拨：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，∴a－b＋c＞0，c－a－b＜0．∴(a－b＋c)2－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c．15．－3＋4 2点拨：∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，3＞2，2 3＜3 2，∴(3△2)－(2 3△3 2)＝3＋2－(2 3－3 2)＝－3＋4 2．三、16．解：(1)由题可得，2k－1≥0，解得k≥1 2．(2)由题可得k＋1＞0，解得k＞－1．17．解：(1)18－8＋1 8＝3 2－2 2＋2 4＝5 2 4．(2) (6－23)×(－6)＝6×(－6)－23×(－6)＝－6＋2＝－4． 18．解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2＋a (2－a )a －2·1a ＝a ＋1a －1－1＝2a －1．当a ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝2．四、19．解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置可得a <－1，－1<c <0，b >1，∴a <0，a －b <0，b ＋c >0，∴a 2－|a －b |＋(b ＋c )2＝－a －(b －a )＋b ＋c ＝c ．20．解：根据题意，得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2. 即m ，n 的值分别为5，2．21．解：(1)12×(8＋32)×3＝12×(2 2＋4 2)×3＝12×6 2×3＝3 6(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2． (2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修50 63 m 长的拦河坝．五、22．解：由x ＝5＋2，得x －2＝5，∴(x －2)2＝5．整理，得x 2－4x ＝1，∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x )＝6－2×1＝4．23．解：(1)6－5；2 3－11(2)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋…＋( 2 023－ 2 022)＝ 2 023－1．。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步练习题（附答案）1．下列各式是二次根式的是（）A．B．C．D．2．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2个B．3个C．4个D．5个6．当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2B．C．D．±27．若在实数范围内是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠38．若是二次根式，则x的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．19．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．10．二次根式有意义，则x满足的条件是（）A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤211．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠0C．x＜1且x≠0D．x＜112．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣213．若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣3且m≠2B．m＞﹣3且m≠2C．m≥﹣2D．m＞﹣314．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x≥1D．1≤x≤215．当x＝时，的值最小．16．式子5﹣有最大值，则m＝．17．若代数式有意义，则x的取值范围是．18．如果有意义，那么x的取值范围是．19．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．20．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．21．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．22．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．23．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．参考答案1．解：A、中被开方数﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是二次根式，故此选项符合题意；C、当a＜0时，无意义，故此选项不符合题意；D、属于三次根式，故此选项不符合题意；故选：B．2．解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．故选：C．3．解：一定是二次根式；当m＜0时，不是二次根式；对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；是二次根式；当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．故选：A．4．解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，故选：B．5．解：①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．故选：B．6．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝＝2．故选：A．7．解：由题意可知：2x﹣6≥0，∴x≥3，故选：A．8．解：∵是二次根式，∴1﹣2x≥0，解得x≤0.5，四个选项中x不可能取到D选项中的1，故选：D．9．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．11．解：要使有意义，则1﹣x＞0，解得：x＜1．故选：D．12．解：式子有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．13．解：由题意得：m+3≥0且m−2≠0，解得：m≥﹣3且m≠2，故选：A．14．解：根据题意，得．解得1≤x≤2．故选：D．15．解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0故答案是：2．16．解：根据题意得，10﹣m≥0，解得m≤10，所以当m＝10时，式子5﹣有最大值为5﹣＝5，故答案为：10．17．解：根据题意得：x﹣1≥0，且2﹣x≠0，∴x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．18．解：根据题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．19．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．20．解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．21．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．22．解：∵＝，∴解得，6≤x＜9，∵x为奇数，∴x＝7，∴（1+x）•＝（1+x）＝（1+x）＝＝＝＝2．23．解：（1）＝＝（2）化简＝＝﹣（3）化简：+++…+＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）。

八年级数学下册16.1二次根式(第3课时)当堂达标题新人教版(new)

16。

1 二次根式（第3课时）【当堂达标】1．下列计算正确的有（）． ①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④2．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ）．A ．21>aB ．21<aC ．21≥a D ．21≤a3。

实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简｜a －b|－2a 的结果是（)A 。

2a －bB 。

bC.－bD.－2a+b4、下列各式中，一定能成立的是( )A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C 2211x x x -+=-D 2693x x x ++=+5、化简（19(22(4)-（3）)0(42≥x x（4) 4x （5）)3()3(2≥-a a（6）()232+x （x ＜-2)【拓展应用】6.对于题目“化简并求值：a 1+2122-+a a ,其中a=51”，甲、乙两人的解答不同。

甲的解答是:a 1+2122-+a a =a 1+2)1(a a -=a 1+a 1－a=a 2－a=549。

乙的解答是：a 1+2122-+a a =a 1+2)1(a a -=a 1+a －a 1=a=51. 谁的解答错误？为什么？【学习评价】参考答案1、C ．2、D ．3、思路解析:观察数轴确定a ＞0、b ＜0，再利用2a =a （a≥0）进行化简。

|a －b ｜－2a =a －b －a=－b 。

答案：C4、A. ∵只有A 选项不含代数字母，等式总成立。

故选A.自评师评5、解：（1（（3）因为:0x ≥2x（4）2x =（5)因为：3a ≥3a =-(6)因为：2x -，所以230x +23x =--6。

思路分析：二次根式的性质有2a =｜a ｜,这就意味着当a≥0时,2a =a ；而a 〈0时，2a =－a.解:当a=51时，a 1－a=5－51=454>0， ∴2)1(a a -=a1－a 是正确的，即甲的解答正确。

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16-1二次根式》同步选择专项练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步选择专项练习题（附答案）1．若为二次根式，则a为（）A．正数和零B．负数C．只有零D．全体实数2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列式子中不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．下列式子是二次根式的有（）个；；；；；A．2B．3C．4D．57．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（）A．2B．3C．4D．58．下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤510．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤111．已知y＝+﹣3，则xy＝（）A．﹣15B．﹣9C．9D．1512．若x＝+2，则|x﹣y|的值是（）A．5B．1C．﹣1D．213．使有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤3且x≠2C．x＞2且x≠3D．x≥2且x≠3 14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠0D．x＞0且x≠2 15．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2 16．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2 17．已知，则（x+y）2020（x﹣y）2021的值为（）A．B．C．﹣1D．118．已知y＝++4，y x的平方根是（）A．16B．8C．±4D．±219．若y＝+﹣3，则x+y的立方根是（）A．1B．5C．﹣5D．﹣120．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084B．6063C．4042D．2021参考答案1．解：根据题意得：a≥0，即a为正数和零．故选：A．2．解：A．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意；B．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；C．a﹣1的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意；D．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意．故选：D．3．解：，，为二次根式，而3﹣π＜0，所以不是二次根式．故选：D．4．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2不是二次根式，故本选项不符合题意；C、（a≥0）是二次根式，当a＜0时，不是二次根式，故本选项符合题意；D、因为a2≥0，所以是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：，，，中，一定是二次根式的是：，，共3个．故选：A．6．解：＝，＝，所以和，是二次根式．故选：B．7．解：①∵3＞0，∴是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式；⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式；⑥是三次根式，不是二次根式．所以二次根式有3个．故选：B．8．解：A、由于﹣7＜0，所以无意义，故本选项不符合题意．B、当x＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．C、由于a2+1＞0，所以该式子有意义，故本选项符合题意．D、当b＝0或＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．故选：C．9．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．10．解：由题意得，x﹣1≥0，∴x≥1．故选：C．11．解：∵y＝+﹣3，∴，∴x﹣5＝0，解得：x＝5，∴y＝﹣3，故xy＝5×（﹣3）＝﹣15．故选：A．12．解：根据题意，得y﹣4≥0且8﹣2y≥0，解得y＝4．所以x＝2．则|x﹣y|＝|2﹣4|＝2．13．解：由题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3，故选：D．14．解：由题意得：3x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2，故选：A．15．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故选：D．16．解：根据题意，得a+1≥0且a﹣2≠0．解得a≥﹣1且a≠2．故选：C．17．解：∵，∴，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴y＝﹣，∴（x+y）2020（x﹣y）2021＝（x+y）2020（x﹣y）2020（x﹣y）＝[（x+y）（x﹣y）]2020（x﹣y）＝（x2﹣y2）2020（x﹣y）＝＝2+．故选：B．18．解：∵y＝++4，∴，∴y＝4，∴y x＝42＝16．∴y x的平方根是±4．故选：C．19．解：∵，∴x﹣2≥0且2﹣x≥0．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴x+y＝2﹣3＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：D．20．解：由题意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式变形为：a﹣2020+＝a，则＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故选：A．。