教案 第10讲 过程能力分析

第10 讲过程能力分析
（工序质量控制）
Part 1 过程（工序）能力
一、过程（工序）能力的概念与测定
过程（工序）能力：指处于稳定状态下的过程（工序）的实际加工能力，或过程（工序）满足质量要求的能力。

稳定生产状态下的工序应该具备以下几方面的条件：
①原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应；
②本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要因素无异常的条件下进行；
③工序完成后，产品检测按标准要求进行。

工序能力的测定一般是在成批生产状态下进行的，工序满足产品质量要求的能力主要表现在以下两个方面：
产品质量是否稳定
产品质量精度是否足够
当确认工序能力可以满足精度要求的条件下，工序能力以该工序产品质量特性值的变异或波动来衡量。

工序能力的量化：以±3σ为标准来衡量工序的能力是具有足够的精确度和良好的经济特性的。

过程能力B=6σ，P（x∈μ±σ）=99.73%
6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围，B越小，过程能力就越强
区分：长期与短期的过程能力
过程能力未必始终保持稳定，根据对过程控制的好坏，可以有某种程度的稳定性，但不是绝对的，如设备各个部分的自然磨损、刀具的磨耗都会引起过程能力的变化，因此有必要区别长期与短期的过程能力。

短期过程能力：固有过程能力，Inherent process capability，指由偶因所引起的变异所形成的过程能力，反映短期变异（short-term variation）。

长期过程能力：指由偶因和异因之和所引起的总变异，实际上反映了“长期”变异（long-term variation）。

二、影响工序能力的因素
工序能力是人、机、料、法、环5个方面因素的综合反映，但是在实际生产中,这5个因素对不同行业、不同企业、不同工序，及其对质量的影响程度有着明显的差别，起主要作用的因素称为主导因素。

精密设备和电子产品中，则环境条件的影响更为重要。

手工操作较多的冷加工、热处理及装配调试中的操作人员的水平是主要影响因素。

机械加工的铸造工序中，主要因素一般是工艺过程和操作人员的技术水平。

对化工企业来说，一般设备、装置、工艺是主导性因素。

生产过程中，随企业的技术改造和管理的改善，以及产品质量要求的变化，主导性因素也是随之变化的。

Part 2 工序能力指数
一、工序能力指数
质量标准：指工序加工产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差(容差)、允许范围等来衡量，一般用符号T表示。

工序能力指数：指质量标准T与工序能力B之比值，记为Cp
二、工序能力指数的计算
1、计量值为双侧公差，且分布中心和标准中心重合
CASE：某零件的强度设计要求为4800-5200kg/cm2，从100个样本中测得样本标准差为62kg/cm2，求工序能力。

p
C=
6
T T
Bσ
=
2、计量值为双侧公差，分布中心和标准中心不重合下Cp 值的计算
令K 为相对偏移量或偏移系数，则有
根据以上公式分析k 的值的范围？
从图中来看，分布中心与标准中心不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。

由于左侧的工序能力的增加值补偿不了右侧工序能力的损失，因此在存在偏移值时，只能以两者中较小值来计算工序能力指数，即修正工序能力指数，记为Cpk 。

M εμ=-设，即分布中心与标准中心的绝对偏移量。

当K=0时，CpK=Cp，即偏移量为0时，修正工序能力指数就是一般的工序能力指数。

当K≥1时，CpK≤0，这时的Cp实际上已经没有意义。

例如：
3、计量值为单侧公差
有时技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准即为单侧公差；
如：强度、寿命只规定下限的质量特性界限；
如：机械加工的形位公差、光洁度、材料中的有害杂质的含量等，只规定上限标准，而对下限却不作规定。

（1）只规定上限标准的单侧公差
（2）只规定下限标准的单侧公差
4、计件值情况下Cp 的计算
计件值情况下的工序能力计算相当于单侧公差的情况，其CP 值的计算公式为：
（1）以不合格品数为评价指标时的Cp
当以不合格品数nP 作为检验产品质量指标，并以(nP)μ作为标准要求时，取样本k 个，每个样本大小为n ，其中不合格品数分别为(nP)1、 (nP)2… … (nP)k
例如：抽取样本为n=100的样本20个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本不合格品数（np ）为10时，求工序能力指数。

121
n P (nP )
(nP )(nP )......(nP )P k
i
k
i kn kn
=++=
=
∑则样本不合格品数的平均值为，
其中由二项分布可得：
（2）以不合格品率为评价指标时的Cp
当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以Pμ作为标准要求时Cp为：
5、计点值
计点值情况下仍相当于单侧公差的情况，Cp可用公式（TU-μ）/3σ求得。

假设缺陷数（瑕疵点数）为C，且C为检验产品质量的指标，并以Cμ作
为标准要求时，Cp值可计算如下。

例如：抽取大小为n=50的样本20个，其中瑕疵点数分别为1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，当允许样本的瑕疵点数Cμ为6时，求工序能力指数
三、不良品率的计算
当质量特性的分布呈正态分布时，一定的工序能力指数与一定的不良品率相对应。

如Cp=1时，即B=6σ时，质量特性标准的上下限与±3σ重合，由正态分布的概率函数可知，此时的不良品率为0.27%。

1、分布中心和标准中心重合的情况
首先计算良品率，即TL 和TU 之间的分布函数值；
(
)
2
2
12(3)U L T t
d t
T L U
p P T x T
C μ
σ
μ
σ
ϕ--
-≤≤=
=--⎰
（过程略）
()
2)
P 1(3L p U
P T x T C ϕ≤=-=-≤
2、分布中心和标准中心不重合
例如：
Practice ：某零件的公差上限是25.04，公差下限是24.96，经过抽样统计，
某批产品的样本均值为25.01，样本标准差为0.02，试推测该批零件的不合格品率。

K P 1(3)(3)1K p p C C ϕϕ⎡⎤=-+-+⎣
⎦
（）
3、查表法
为应用方便，也可以根据Cp和K求总体不合格率的数值表，求不合格率P。

Part 3 过程能力分析
1、过程能力的判定
工序能力的对策
存在偏移值k时的判断准则
2、提高过程能力指数的途径
现实中过程能力的分布中心与标准中心重合的情况较少，而在大多数情况下都存在着一定的偏差。

考虑3个因素：质量标准T、绝对偏移量ε、过程质量特性分布的标准差σ；
（1）调整过程加工的分布中心，减少偏移量
（2）提高过程能力，减少分散程度
由B=6σ可知，过程能力B由人、机、料、法、环等因素所决定，即其固有的分布宽度；
减少标准差，从而降低过程能力的分散程度，可以起到提高过程能力的作用。

（3）修订标准范围
标准范围的大小直接影响对过程能力的要求；
当确信降低标准要求或放宽公差范围不致影响产品质量时，就可以修订不切实际的现有公差的要求。

练习1：
练习2：从一批零件的直方图中得知：实际分布的中心与公差中心偏离量为0.02毫米；S＝0.06毫米。

该零件的公差范围为0.35毫米，求该工序的工序能力指数，并对工序能力指数加以评价。

练习3：
练习4：某批零件空径设计尺寸的上、下限分别是TU＝30.000，TL＝29.991，通过随机抽样检验，经计算得样本均值为29.995 ，S＝0.00132。

试求该工序的
工序能力指数，计算不合格品率。

练习5：已知某零件的公差上限是50.3，公差下限是49.9，取样后求得某批产品的样本均值为50.05，样本标准差为0.061，求该批产品的工序能力指数，计算合格品率。