福建省漳州市龙海市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
福建省漳州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(Word版含答案)
2017—2018学年上学期漳州市期末质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定全集是集合，分析两个集合的元素，得到集合在集合中的补集. 详解：根据补集的定义可知，故选A.点睛：重点考查补集的定义，，属于基础题型.2. 下列函数的定义域与相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不同函数类型，分析函数的定义域，与已知函数的定义域比较，即可得到结果.详解：的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.点睛：本题重点考查不同函数类型的定义域，需要熟练掌握基本函数的性质，属于基础题型.3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的定义可知，代入即可求得结果.详解：根据三角函数的定义域可知，故选D.点睛：本题重点考查了三角函数的定义，属于基础题型.4. 幂函数的图象经过点，则的图象是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据函数是幂函数，可设函数，再根据函数过点，代入求得函数的解析式，最后根据解析式确定函数的图像.详解：设函数，，解得，所以，故选D.点睛：本题考查幂函数的解析式与图像，属于基础题型.5. 下列判断正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用指数函数的单调性比较A,B选项的大小，和中间值比较C.D选项. 详解：是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，所以，D不正确，故选B.点睛：本题重点考查指对函数利用单调性比较大小，意在考查转化能力，属于基础题型.6. 已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.7. 已知，，且∥，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最后代入即可求得结果.详解：因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.8. 为了得到函数的图象，可将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量. 详解：，，根据左加右减的原则可知，应向右平移个单位，故选D.点睛：本题需注意平移前后的解析式，，这种类型的平移量，需要提出，平移量为个单位.9. 如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：详解：根据图像可知，，解得，，解得，当时，函数取得最大值，所以，解得，所以函数解析式是，，故选B.点睛：本题考查了三角函数的应用问题，涉及这类型函数的解析式问题，属于基础题型.10. 在中，，，点满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先依托直角三角形建立坐标系，利用设出点E的坐标，求得和的坐标，最后根据向量数量积的坐标表示求解.详解：以为原点，分别为轴建立坐标系，，那么，，所以，故选A.点睛：本题考查了数量积的坐标表示，属于基础题型，一般直角三角形，长方形，等腰三角形等都可以建立坐标系，写出坐标再求解.11. 已知是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为A. B.C. D. (D)【答案】C【解析】分析：首先根据偶函数的性质判断函数在的单调性，再由函数的零点确定或的解集，最后讨论不等式的解集.详解：由条件可知函数在时增函数，且，这样时，，时，，所以或，解集为，故选C.点睛：本题考查了利用函数的基本性质解不等式，将不等式的性质由图像表示，问题迎刃而解，属于基础题型12. 定义在上的函数满足, ,且在上是增函数,若、是锐角三角形的两个内角,则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据公式分析出函数的周期，又结合第一个条件分析出函数是偶函数，这样就可以结合已知的单调性求出区间的单调性，再根据三角形是锐角三角形，得到，最好得到函数的大小关系.详解：，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在时增函数，则在就是减函数，因为，并且，所以，，并且，根据函数单调性可知，故选B.点睛：本题考查函数性质以及和解三角形，三角函数的性质结合考查的综合性试题，难度大，首先灵活掌握这些抽象的式子间的性质关系，比如，，，这些式子都可以说明周期等于2，本题的第二个难点是锐角三角形的使用，三个角都为锐角才是锐角三角形，所以得出关键的式子是，从而利用三角函数的单调性转化为函数的不等式关系.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在．．．．）．．．．．．．．答题卷上13. __________．【答案】6【解析】分析：利用指数运算法则，利用化简，以及对数的定义计算结果.详解：原式等于，故填：6.点睛：本题考查考查指数和对数运算，属于基础题型.14. 若，，，则与的夹角为__________．【答案】【解析】分析：首先根据向量数量积的运算公式展开，代入条件即可得到结果.详解：，代入条件后得，解得，，故填:点睛：本题主要考查向量数量积的运算公式，意在灵活掌握公式，属于基础题型.15. __________．【答案】-1【解析】分析：首先切割化弦，，然后通分，利用辅助角公式以及化简原式，最后利用化简.详解：原式等于，故填：-1.点睛：本题重点考查三角函数的恒等变形，有角的变换，和三角函数名称的变换，一般都是先切割化弦，化简正切，如果有分式，选择通分，利用辅助角公式以及两角和差或是二倍角公式化简，意在考查转化与化归的能力.16. 已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即转化为，本题意在考查转化与化归的能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）首先求的坐标，然后根据模的计算公式求解；（Ⅱ）首先求的坐标，然后根据向量数量积的坐标表示垂直关系，求解的值.详解：（Ⅰ）由已知得，所以．（2）依题意得，又，，即，解得．点睛：本题重点考查向量数量积的坐标表示，属于基础题型.18. 已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（Ⅱ）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.详解：（Ⅰ）当时，，则．（Ⅱ），则．（1）当时，，解得；（2）当时，由得，即，解得．综上，．点睛：本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.19. 已知，()，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间．【答案】(1);(2).【解析】分析：（I）首先利用向量数量积的坐标表示，然后利用二倍角降幂公式以及辅助角公式化简求解析式；（Ⅱ），利用公式求函数的单调递增区间.详解：（Ⅰ）．的最小正周期为，，解得，．（Ⅱ）当时，单调递增，即．单调递增区间是．点睛：本题重点考查三角恒等变换求类型的函数的解析式，以及三角函数的性质，难点是三角函数的恒等变换，灵活掌握二倍角公式.20. 已知定义域为的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于的不等式.【答案】(1);(2)见解析;(3).【解析】分析：（I）因为函数是奇函数，所以满足求；（Ⅱ）利用定义证明函数的单调性，需设，然后函数值的正负，从而判断函数的单调性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果转化不等式求解.详解：（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，，即，解得，经检验，符合题意，．（Ⅱ）在上是增函数．证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则，且，,,即,因此，在上是增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，解得，不等式的解集为．点睛：本题考查利用函数性质求解参数以及解不等式，函数性质的难点是使用，比如第一问，若函数是定义域为的奇函数，第一想到；解抽象不等式时，一定得先判断函数的单调性，若有定义域时还需考虑函数的定义域.21. 某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价(元) ()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的函数关系式；（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析．【解析】分析：（I）描点画图得到一条直线，设直线，代入两点求得直线方程；（Ⅱ）根据（I）的结果可知，单位价格每上涨1元，销售量减少10盆；（Ⅲ），根据定义域求二次函数的最大值.详解：(Ⅰ)由题表作出，，，的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于，则取两点，的坐标代入得⇒∴(，且)，经检验，也在此直线上．∴所求函数解析式为(，且)．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少盆．（Ⅲ）依题意(，且).∴当时，有最大值，故销售单价定为元时，才能获得最大日销售利润．点睛：对于实际应用题型，难点是从所给的文字抽象出函数类型，需要审题清楚，具有转化能力，易错点是忽略函数的定义域，造成函数解析式的不完整.22. 对定义域分别是、的函数，，一个函数：.（Ⅰ）若，，写出函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2);(3).【解析】分析：（I）可分和两种情况得到分段函数；（Ⅱ）根据不等式恒成立，可将不等式表示为，即，将问题转化为求分段函数的最大值；（Ⅲ）因为函数与的定义域没有交集，所以分或两种情况得到函数，再根据函数图像的对称性和对数的运算得到特征求得，将表示为，利用函数特征求取值范围...................详解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，；当时，，所以.（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取值范围是．点睛：本题的难点是如何根据两个函数的定义域求分段函数，需要深刻理解题设所给的定义，第三问是零点问题，一般求零点个数，根据零点个数求参数取值，一般都需要画出函数的图像，根据数形结合求取值范围.。
2017-2018学年福建省漳州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上）1．（5分）设集合，，则∁A B＝（）A．{0}B．C．{﹣2}D．2．（5分）下列函数的定义域与相同的是（）A．y＝2x B．y＝lgx C．D．3．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2D．4．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（x）的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）下列判断正确的是（）A．1.61.5＞1.62B．0.50.2＞0.50.3C．1.60.3＜0.53.1D．log20.5＞log326．（5分）已知函数f（x）＝﹣2x2+mx﹣1在区间[1，+∞）上单调递减，则m取值的集合为（）A．{4}B．{m|m＜4}C．{m|m≤4}D．{m|m≥4} 7．（5分）已知，，且∥，则的值是（）A．1B．C．D．8．（5分）要得到的图象，只需将y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）如图是某市夏季某一天从6时到24时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），则该市这一天20时的气温大约是（）A．11°C B．13°C C．27°C D．28°C10．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点E满足，则＝（）A．12B．10C．8D．611．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），f（x+1）＝﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sin A）＞f（cos B）B．f（cos B）＞f（sin A）C．f（sin A）＞f（sin B）D．f（cos B）＞f（cos A）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上）13．（5分）＝．14．（5分）若，，，则与的夹角为．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）＝．16．（5分）已知函数，g（x）＝x2﹣2x，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|k＜x＜2﹣k}．（Ⅰ）当k＝﹣1时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数k的取值范围．19．（12分）已知，（ω＞0），函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）．21．（12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x（元）（x∈N*）与日均销售量y＝g（x）（盆）的关系如下表，并保证经营部每天盈利．（Ⅰ）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x，y）的对应点，并确定y与x的函数关系式；（Ⅱ）求出g（x）﹣g（x+1）的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润f（x）的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？22．（12分）对定义域分别是D f、D g的函数y＝f（x），y＝g（x），定义一个函数h（x）：h（x）＝．（Ⅰ）若f（x）＝﹣x+2（x≥1），g（x）＝x﹣1（x∈R），写出函数h（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若sinθ﹣2h（x）≥0恒成立，求实数θ的取值范围；（Ⅲ）当f（x）＝2sin x+1（﹣π≤x≤0），g（x）＝|lnx|时，若函数φ（x）＝h（x）﹣a 有四个零点，分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．2017-2018学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案写在答题卷上）1．【解答】解：集合，，则∁A B＝{0}．故选：A．2．【解答】解：的定义域为{x|x≠0}．而函数y＝2x的定义域为R，y＝lgx的定义域为{x|x＞0}，的定义域为{x|x≥0}，的定义域为{x|x≠0}．∴与有相同的定义域的是．故选：D．3．【解答】解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点P （1，﹣2），则tanα＝＝﹣2，故选：C．4．【解答】解：设幂函数为y＝xα，∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（8，2），∴2＝8α，∴＝23α，∴α＝，∴f（x）＝＝，则函数的变化越来越慢，故选：D．5．【解答】解：1.61.5＜1.62，0.50.2＞0.50.3，1.60.3＞1＞0.53.1，log20.5＜0＜log32．∴只有B正确．故选：B．6．【解答】解：∵对称轴x＝，函数f（x）＝﹣2x2+mx﹣1在区间[1，+∞）上单调递减∴≤1≤﹣1，解得：m≤4，故选：C．7．【解答】解：∵已知，，且∥，∴cosα﹣2sinα＝0，tanα＝，则＝＝＝，故选：C．8．【解答】解：＝2（sin2x﹣cos2x）＝2sin（2x﹣），根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将y＝2sin2x的图象向右平移个单位．故选：D．9．【解答】解：由图可知：y min＝10，y max＝30，∴A＝＝＝10，B＝＝＝20，＝14﹣6＝8，T＝16，∴ω＝＝＝，∴y＝10sin（x+φ）+20，又点（14，30）在y＝10sin（x+φ）+20上，∴30＝10sin（×14+φ）+20，化简得：sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，∴φ＝﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜π，∴k＝1，φ＝，∴y＝10sin（x+）+20，∴x＝20时，y＝10sin（×20+）+20＝20﹣5≈13故选：B．10．【解答】解：∵，，∴＝＝＝，则＝（）•＝＝＝12故选：A．11．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（2）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣2）＝0，∵xf（x）＞0∴①，∴，∴0＜x＜2；②，∴，∴x＜﹣2．∴不等式xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：C．12．【解答】解：根据题意，设0＜x1＜x2＜1，则﹣1＜x1﹣1＜x2﹣1＜0，则f（x1）＝f[（x1﹣1）+1]＝﹣f（x1﹣1），f（x2）＝f[（x2﹣1）+1]＝﹣f（x2﹣1），则f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x1﹣1）+f（x2﹣1），又由f（x）在[﹣1，0]上是增函数，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x1﹣1）+f（x2﹣1）＞0，则函数f（x）在[0，1]上为减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则A+B＝π﹣C＞，则有A＞﹣B，则sin A＞sin（﹣B）＝cos B，则有f（cos B）＞f（sin A）；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上）13．【解答】解：原式＝2﹣1×（﹣2）+﹣2＝4+4﹣2＝6．故答案为：6．14．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵，，，∴＝•，即3＝•2•cosθ，求得cosθ＝，∴θ＝，故答案为：．15．【解答】解：＝sin40°（）＝sin40°•＝＝＝＝×2＝﹣＝﹣1故答案为：﹣116．【解答】解：当x∈[，2]时，f（x）＝log x+a为递减函数，∴f（x）∈[﹣1+a，2+a]；当x∈[﹣1，2]时，g（x）＝x2﹣2x∈[﹣1，3]，对任意的，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）⇔[﹣1+a，2+a]⊆[﹣1，3]，∴，解得0≤a≤1，故答案为[0，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵向量，．∴＝（1，6），∴＝＝．…………………………………………（4分）（2）∵＝（3﹣m，2+2m），…………………………………………………………（6分）又，∴（）＝﹣1×（3﹣m）+2×（2+2m）＝0，……………………………………………（9分）解得m＝﹣．……………………………………………………………………………（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）当k＝﹣1时，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，．……………………（4分）（Ⅱ）∵A∩B＝B，则B⊆A．………………………………………………………………（5分）（1）当B＝∅时，k≥2﹣k，解得k≥1；……………………………………………（8分）（2）当B≠∅时，由B⊆A得，即，解得0≤k≤1．………（11分）综上，k≥0．……………………………………………………………………………（12分）19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，（ω＞0），函数的最小正周期为π．∴f（x）＝cosωx（ωx﹣cosωx）+＝ωx cosωx﹣cos2ωx+1＝ωx﹣+1＝sin（2ωx﹣）+．……………………………………………………（4分）∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）+．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）当﹣+2k，k∈Z时，f（x）单调递增，即﹣，k∈Z．∴f（x）单调递增区间是[﹣]，k∈Z．……………………………………（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，∴1+a＝0，∴a＝﹣1；（Ⅱ）f（x）在R上是增函数．证明如下：由（Ⅰ）得，f（x）＝2x﹣，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝2﹣﹣2+＝2﹣2+＝（2﹣2）（1+），∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴2﹣2＞0，1+＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）∵f（x）在R上是增函数，∴f（log2x）＜f（1）⇔log2x＜1，∴0＜x＜2，∴不等式解集为（0，2）．21．【解答】解：（Ⅰ）由题表作出（20，400），（35，250），（40，200），（500，100）的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于y＝kx+b，则取两点（20，400），（40，200）的坐标代入得，解得k＝﹣10，b＝600∴y＝﹣10x+600（1≤x＜60，且x∈N*），经检验（35，250），（50，100）也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝g（x）＝﹣10x+600（1≤x＜60，且x∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g（x）﹣g（x+1）＝10，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10盆．（Ⅲ）依题意f（x）＝（10x+600）（x﹣10）﹣1000＝﹣10x2+700x﹣700＝﹣10（x﹣35）2+5250．（1≤x＜60，且x∈N*），∴当x＝35时，f（x）有最大值5250，故销售单价定为35元时，才能获得最大日销售利润．22．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝﹣x+2（x≥1），g（x）＝x﹣1（x∈R），依题意可得当x≥1时，h（x）＝f（x）g（x）＝（2﹣x）（x﹣1）＝﹣x2+3x﹣2；当x＜1时，h（x）＝g（x）＝x﹣1，所以h（x）＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得x≥1时，h（x）＝﹣（x﹣）2+≤，当x＜1，h（x）＝g（x）＝x﹣1＜0，可得h（x）的最大值为．又sinθ﹣2h（x）≥0恒成立，可得sinθ≥2h（x）恒成立，等价于sinθ≥2h（x）max＝．则实数θ的取值范围是；（Ⅲ）依题意可得h（x）＝，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2＝﹣π，且0＜x3＜1，x4＞1，由|lnx3|＝|lnx4|＝a得﹣lnx3＝lnx4，所以x3x4＝1，且x4∈（1，e]，x3+x4＝x4+，当x4∈（1，e]时递增，所以x3+x4∈（2，e+]，故x1+x2+x3+x4的取值范围是（2﹣π，e+﹣π]．。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
福建漳州龙海16-17学年高一上期末试卷--数学(解析版)
C． D．
10．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 + + = ，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上
C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部
11．已知函数f（x）= x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex．g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx&#
17．计算：
（1） ﹣（﹣9.6）0﹣ +（1.5）﹣2；
（2）log3 +lg25+lg4+7log72．
A．0.76＜log0.76＜60.7B．log0.76＜0.76＜60.7
C．log0.76＜60.7＜0.76D．0.76＜60.7＜log0.76
【考点】对数值大小的比较．
【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．
【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：
12．函数f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]B．[1，2]C．[ ，2]D．[ ， ]
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=．
福建省龙海市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
福建省龙海市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版）
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2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。
【最新文档】2016年福建省漳州市高一上学期期末数学试卷
）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
3．（5.00 分）化简
=（ ）
A．cos αB．﹣ sin α C．﹣ cos α D． sin α
4．（5.00 分）在△ ABC中， = ， = ，若点 D 满足 =2 ，则 =（ ）
A． + B． ﹣
C． ﹣
D． +
5．（5.00 分）已知区间 D? [ 0，2π] ，函数 y=cosx在区间 D 上是增函数，函数 y=sinx 在区间 D 上是减函数，那么区间 D 可以是（ ） A．[ 0， ] B．[ ，π] C． [ π， ] D．[ ，2π]
显然 B 不满足题意．
故选： D．
第 8 页（共 21 页）
10．（ 5.00 分）如图所示为 f（x）=Asin（ x+φ）（A＞0，0＜φ＜ ）的部分图
象， P，Q 分别为 f（x）图象的最高点和最低点，点 P 坐标为（ 2，A），PR⊥x 轴
于 R，若∠ PRQ= ．则 A 及 φ的值分别是（
【解答】 解： 故选： B．
=（ ）
=
=﹣ sin α．
第 6 页（共 21 页）
4．（5.00 分）在△ ABC中， = ， = ，若点 D 满足 =2 ，则 =（ ）
A． + B． ﹣
C． ﹣
D． +
【解答】 解：
；
∴ ∴ 故选： D．
；知区间 D? [ 0，2π] ，函数 y=cosx在区间 D 上是增函数，函数 y=sinx 在区间 D 上是减函数，那么区间 D 可以是（ ） A．[ 0， ] B．[ ，π] C． [ π， ] D．[ ，2π]
2，m）， =（ n， 1）， =（ 5，﹣ 1），且 ⊥ ，其中 O 为坐标原点． （ 1）求实数 m，n 的值； （ 2）设△ OAC的垂心为 G，且 = ，试求∠ AOC的大小．
漳州市数学高一上期末经典测试卷(培优专题)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<5．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．77．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－18．(0分)[ID ：12083]已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2789．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]10．(0分)[ID ：12060]已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 11．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,212．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．17．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．18．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________. 19．(0分)[ID ：12157]已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 20．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 21．(0分)[ID ：12140]若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12138]已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.23．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12324]已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.27．(0分)[ID ：12302]已知函数22()21x xa f x ⋅+=-是奇函数. (1)求a 的值;(2)求解不等式()4f x ≥;(3)当(1,3]x ∈时，()2(1)0f txf x +->恒成立，求实数t 的取值范围.28．(0分)[ID ：12300]设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .29．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．30．(0分)[ID ：12241]已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤.(Ⅰ)若3m =，求U C B 和AB ；(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．C8．B9．D10．A11．D12．C13．B14．D15．B二、填空题16．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜17．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上18．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值19．【解析】因为所以所以故填20．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键21．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数22．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次23．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
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2016-2017学年福建省漳州市龙海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+43．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．0.76＜60.7＜log0.764．用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A．B．C．D．5．已知向量，满足||=1，=（1，），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120° D．150°6．在△ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A．﹣2 B．1 C．D．﹣17．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣58．△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，则2A﹣B=（）A．B． C．D．或9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A．B．C．D．10．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部11．已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A．B． C．D．12．函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[，2]D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=．14．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．15．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．16．对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=e x．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72．18．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．19．已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．20．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．21．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．2016-2017学年福建省漳州市龙海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】并集及其运算．【分析】先利用并集定义求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的个数为5个．故选：D．2．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A3．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．0.76＜60.7＜log0.76【考点】对数值大小的比较．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故选B．4．用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B5．已知向量，满足||=1，=（1，），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120° D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得||，由垂直可得•（+）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为α，∵||=1，=（1，），∴||==2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故选：C6．在△ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A．﹣2 B．1 C．D．﹣1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=﹣tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故选：D．7．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．8．△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，则2A﹣B=（）A．B． C．D．或【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知利用诱导公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范围2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故选：C．9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A．B．C．D．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为﹣A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．【解答】解：依题意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sin t+12．故选：A．10．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．11．已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A12．函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[，2]D．[，]【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，在区间内x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依题意，x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∵x1∈[0，]，∴≤2x1+≤∴sin（2x+）∈[，1]故得函数f（x）的值域为[1，2]．函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），∵x2∈[0，]，∴≤2x2﹣≤∴cos（2x﹣）∈[，1]，故得函数g（x）的值域为[3﹣，3﹣m]．由题意：x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则需满足：3﹣m≥1且3﹣≤2，解得实数m的取值范围是[，2]．故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=﹣3．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】指数函数的图象变换．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）15．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于0．【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案为：0．16．对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是②④．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=e x．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．【考点】函数的图象．【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：①f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；②f（x）=e x，则f′（x）=e x，设切点为（a，e a），则e a=1，∴a=0，∴切点为（（0，1），切线方程为y=x +1，则与g （x ）=x 的距离为＜1，满足题意；③f （x ）=log 2（x 2﹣2x +5）≥2，g （x ）=sin x ﹣＜0，∴两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；④x=时，f （x ）=x +=2，g （x ）=lnx +2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意； 故答案为：②④三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）log 3+lg25+lg4+7log72．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log 3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．18．设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）．（1）若=，求D 点的坐标；（2）设向量=， =，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量． 【分析】（1）利用向量相等即可得出； （2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D （x ，y ）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x ，y ）﹣（4，1）， 化为（1，﹣5）=（x ﹣4，y ﹣1），∴，解得，∴D （5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k （1，﹣5）﹣（2，3）=（k ﹣2，﹣5k ﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k ﹣与+3平行，∴7（﹣5k ﹣3）﹣4（k ﹣2）=0，解得k=．∴．19．已知函数f （x ）=．（1）当时，求函数f （x ）的取值范围；（2）将f （x ）的图象向左平移个单位得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f （x ）=sin （2x ﹣），由，可求2x ﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x ）的取值范围．（2）根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换可求g （x ）=f （x +）=sin （2x +），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分20．漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）仔细审题，由漳州市“网约车”的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B 档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）21．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和为+=．2017年3月2日。