2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试数学试题(B卷)

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2018年湖南省张家界市永定中学高一数学理上学期期末试题含解析

2018年湖南省张家界市永定中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】. 故选A.2. 若函数则的值是A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B3. 设向量，则等于（）A. B. 5 C. D. 6参考答案：B【分析】根据向量的线性关系，将的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题.4. 已知，，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（）A. -5B. 5C. -4D. 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.5. 一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（）A.x+y=z B．x+z=2y C．xy=z D.xz=参考答案：D6. 把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+ =kπ，k∈z．故φ的最小正值为，故选D．7. 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D8. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010D．2011参考答案：A略9. 函数(x>0)的零点所在的大致区间是( )A．B．C． D．参考答案：B略10. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）Ａ．2πcm2Ｂ． 2 cm2 Ｃ．4πcm2Ｄ． 4 cm2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若log x+log y=2，则3x+2y的最小值为．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】由log x+log y=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log x+log y=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．12. 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是。

2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试(B卷)数学试题(解析版)

2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试（B 卷）数学试题一、单选题1．已知集合{}0,2A =， {}1,2B =，则A B ⋃＝ A. {}0 B. {}0,1 C. {}0,2 D. {}0,1,2 【答案】D【解析】∵集合{}0,2A =， {}1,2B =， ∴A B ⋃＝{}0,1,2 故选：D2．下列函数中，定义域为{}0x x >的函数是A. ()ln f x x =B. ()1f x x= C. ()f x = D. ()2x f x = 【答案】A【解析】()1f x x=的定义域为{}R|0x x ∈≠， ()f x ={}0x x ≥， ()2x f x =定义域为R.故选：A3．已知向量()2,4a =， ()1,1b =- ，则a b -=A. ()1,5B. ()5,9C. ()3,3D. ()3,9 【答案】C【解析】∵向量()2,4a =， ()1,1b =- ， ∴()()21,413,3a b -=+-=故选：C4．下列函数中为偶函数的是A. 3y x = B. sin y x = C. 2log y x = D. 22xxy -=+ 【答案】D【解析】3sin y x y x ==，为奇函数，不符合题意；2log y x =为非奇非偶函数，不符合题意； 22x x y -=+为偶函数.故选：D5．已知角α的终边经过点()4,3P -，则tan α的值为 A.34 B. 45 C. 45- D. 34- 【答案】D【解析】由题意可得x=4，y=3-，由任意角的三角函数的定义可得tan α=3344y x -==-，故选：D ．6．若()1sin 3πα-=-，则sin α的值为 A. 13-B. 13C.D. 【答案】A【解析】∵()1sin 3πα-=- ∴1sin 3α=- 故选：A7．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是A. ()1,0-B. ()0,1C. ()2,3D. ()1,2 【答案】C【解析】函数()1()22xf x x =-+，可得：f （﹣1）=5＞0， f （0）=3＞0，f （1）=32＞0，f （2）=14＞0，f （3）=﹣78＜0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：C ．8．cos72cos12sin72sin12+=A. 12-B. 12C.D. 【答案】B【解析】()1cos72cos12sin72sin12cos 7212cos602+=-=︒=. 故选：B9．已知函数(),0{ 1(,02xlnx x f x x ->=≤），则()()10f f += A. 0 B. 1 C. 3 D. e【答案】B【解析】∵函数(),0{ 1(,02xlnx x f x x ->=≤）， ∴()()011ln10012f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，∴()()101f f +=故选：B点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.10．在ABC 中， 90C =， 1CA CB ==，则AC AB ⋅=A.12B. C. 1 D. 2 【答案】C【解析】∵在ABC 中， 90C = ， 1CA CB ==，∴AC AB AC AB cos45112=︒==故选：C点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a b＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11．右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是A.B.C. D.【答案】C【解析】根据王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C ．12．已知函数（x ∈R ），满足，当时，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x +π）=f （x ）+cosx ，∴f （x +2π）=f （x +π）+cos （x +π）=f （x ）+cosx ﹣cosx=f （x ），故f （x ）的周期为2π．∵当0≤x ＜π时，f （x ）=﹣1，∴f （）=f （672π+）=f （）=﹣1，故选：D点睛：本题重点考查了函数的周期性，利用周期性把题目中提供的自变量转化到给定区间上，从而得到所求的值.二、填空题13．比较大小： tan45︒__________ tan30︒（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】∵tan451︒=， tan303︒= ∴tan45tan30︒>︒ 故答案为： >14．计算： lg2lg5+=___________．【答案】1【解析】lg2lg5lg101+==. 故答案为：115．若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①()1f x x=；②()2xf x =； ③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是______________. 【答案】②④ 【解析】①f （x ）=1x，D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f （x ）=1x是“1的饱和函数”，则存在非零实数x 0，使得011x +=01x ，即x 02+x 0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f （x ）=1x不是“1的饱和函数”． ②f （x ）=2x ，D=R ，则存在实数x 0，使得2x0+1=2x0+2，解得x 0=1，因为此方程有实数解，所以函数f （x ）=2x 是“1的饱和函数”． ③f （x ）=lg （x 2+2），若存在x ，使f （x +1）=f （x ）+f （1）则lg[（x+1）2+2]=lg （x 2+2）+lg3 即2x 2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f （x ）=lg （x 2+2）不是“1的饱和函数”． ④f （x ）=cos πx ，存在x=12，使得f （x +1）=f （x ）+f （1），即f （x ）=cos πx 是“1的饱和函数”．故答案为：②④．点睛：本题以新定义为背景重点考查了方程有解的问题，也可以理解为函数的零点问题，最基本的处理方式直接求出自变量的值.三、解答题16．已知集合{}13A x x =＜＜，集合{}21B x m x m =-＜＜. （1）若1m =-，求A ⋂B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}|12x x <<（2）(],2-∞-【解析】试题分析：（1）利用数轴求两个集合的交集；（2）由A B ⊆知21,{ 13,m m ≤-≥从而得到实数m 的取值范围. 试题解析：（1）A ⋂B ＝；（2）由A B ⊆知21,{ 13,m m ≤-≥，解得2m ≤-，即实数m 的取值范围为(],2-∞-.17．已知4sin 5α=-， α是第四象限角. （1）求tan α和sin2α的值；（2）求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）43-， 2425-（2）7 【解析】试题分析：（1）由已知利用平方关系求得cosα，利用商数关系求得tan α，再由二倍角公式求得sin2α的值；（2）由（1）求出tan α，展开两角差的正切求得tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．试题解析：（1）由4sin 5α=-， α是第四象限角，得3cos 5α===，则sin 4tan cos 3ααα==-， 4324sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭；（2）41tan tan34tan 7441tan tan 143παπαπα---⎛⎫-=== ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭.18．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0， 2πϕ＜）的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()f x （()0,x π∈）的单调递减区间. 【答案】（1）A ＝2， 2ω=（2）2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω．（2）根据题意，利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）的单调递减区间．试题解析：(1) 显然A ＝2，由54126T ππ=-， T π=，即2ππω=，则2ω=；（2）函数()f x （()0,x π∈）的单调递减区间是2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1) max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.19．已知函数()()()()lg 1,lg 1f x x g x x =+=-， ()()()F x f x g x =+. （1）求函数()F x 的定义域；（2）判断函数()F x 的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数()F x 在区间()0,1上的单调性，并加以证明.【答案】（1）{}|11x x -<<（2）函数F (x )是偶函数（3）()F x 在区间(0，1)上是减函数【解析】试题分析：（1）由10{10x x +-＞＞可得函数f （x ）+g （x ）的定义域；（2）根据F （﹣x ）=F （x ），可得：函数F （x ）是偶函数；（3）F （x ）=f （x ）+g （x ）在区间（0，1）上是减函数，作差可证明结论．试题解析：（1）要使()F x 函数有意义，则10{10x x +>->，解得11x -<<，即函数的定义域为{x |11x -<<}；（2）()()()()2lg 1F x f x g x x =+=-，其定义域关于原点对称，又()()()()22lg 1lg 1F x x x F x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦，∴函数F (x )是偶函数．（3）()F x 在区间(0，1)上是减函数．设x 1、x 2∈(0，1)，x 1 < x 2，则()()()()22211212221lg 1lg 1lg 1x F x F x x xx --=---=-， ∵x 1、x 2∈(0，1)，x 1 < x 2∴()()()()22122121110x x x x x x ---=+->，即221211x x ->- ∵x 1、x 2∈(0，1)，∴22121010x x ->->，，∴2122111x x ->-，故21221lg 01x x ->-，即()()12F x F x >，故()F x 在区间(0，1)上是减函数．点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断()()12f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性. 20．已知向量m =， sin cos n x x = （，）， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若向量m n，的夹角为3π，求sin 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）tan 1x =（2）1sin 42x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）若a b ⊥ ，则a b ⋅=0，结合三角函数的关系式即可求tanx 的值；（2）若m 与n的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值，进而得到sin 4x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值．试题解析：（1）由m n ⊥ 可得0m n ⋅=,即022x x -=，化简可得sin cos x x =，则tan 1x =，（2）由题意可得1m = ， 1n = ，22m n x x ⋅=-，而由m n，的夹角为3π可得1cos 32m n m n π⋅== ，因此有)1sin cos 22x x -=，则1sin 42x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.21．已知函数()3f x mx =+， ()22g x x x m =++．（1）判断函数()()()F x f x g x =-是否有零点；（2）设函数()()()1G x f x g x =--，若()G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数()()f x g x -有零点（2）0m ≤或2m ≥【解析】试题分析：（1）由函数f （x ）=mx +3，g （x ）=x 2+2x+m ，我们易给出函数f （x ）﹣g （x ）的零点，判断对应方程的△与0的关系，易得结论；（2）由函数f （x ）=mx +3，g （x ）=x 2+2x+m ，我们易给出函数G （x ）=f （x ）﹣g （x ）﹣1，若|G （x ）|在[﹣1，0]上是减函数，根据对折变换函数图象的特征，我们分△≤0和△＞0两种情况进行讨论，可得到满足条件的m 的取值范围. 试题解析：（1）()()()()223223f x g x mx x x m x m x m -=+-++=-+-+-，则()()()22224381640m m m m m ∆=-+-=-+=-≥，故函数()()f x g x -有零点；（2）()()()222222G x x m x m x m x m =-+-+-=--+-，()()()()224226m m m m ∆=---=--，①当0∆≤，即26m ≤≤时， ()()222G x x m x m =--+-，若()G x 在[]1,0-上是减函数，则202m -≥，即2m ≥，即26m ≤≤时，符合条件，② 当0∆>，即2m <或6m >时，若2m <，则202m -<，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，则212m -≤-， 0m ≤，若6m >，则222m ->，显然()G x 在[]1,0-上是减函数，则6m >. 综上， 0m ≤或2m ≥．。

湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A．B．3 C．D．42．过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线倾斜角是45°，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣33．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．函数f（x）=x2+mx+9在区间（﹣3，+∞）单调递增，则实数m的取值范围为（）A．（6，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，6）D．（﹣∞，6]5．已知长方体相邻三个侧面面积分别为，，，则它的外接球的表面积是（）A．3πB．4πC．5πD．6π6．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=27．已知f（x）=2x2﹣2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（2，3） D．（4，5）8．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（）（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若l⊥m，则α∥β．A．（3）与（4）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（1）与（2）9．圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．内切10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣） D．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A﹣A1BD的体积为（）A．B．C．D．12．若不等式t2﹣log2x t＜0对任意t∈（0，]恒成立，则实数x的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．14．一正棱柱其三视图如图所示，该正多面体的体积为．15．奇函数f（x）满足f（x）=2x2﹣4x（x≥0），则当x＜0时f（x）等于．16．若函数f（x）=3x2+2x﹣a在区间（﹣1，1）上有唯一零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD．20．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．21．如图：在二面角α﹣l﹣β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA ⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角α﹣l﹣β的大小（2）求证：MN⊥AB（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．选做题22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．D．6．B7．B．8．B9．D．10．A．11．B．12．A．二、填空题13．答案为：﹣2或414．答案是：．15．答案为：﹣2x2﹣4x16．答案为：1＜a＜5或．三、解答题17．解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．18．解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．证明：（1）取AB的中点G，连接FG，可得FG∥AE，FG=AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD=AE，∴FG∥CD，FG=CD，∵FG⊥平面ABC，∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）Rt△ABE中，AE=2a，AB=2a，F为BE中点，∴AF⊥BE，∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB，又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD．20．解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当1≤x≤6时，H max（x）=H（6）=1050当6＜x≤8时，H max（x）=H（7）=984当8＜x≤20时，H max（x）=H（9）=902∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．解：（1）连接PD，∵PA⊥α．∠ADC=90°．∴∠PDC=90°（三垂线定理）．∠ADP为二面角α﹣l﹣β的平面角．∴△PAD为等腰直角三角形．∴二面角α﹣l﹣β为45°．（2）设E为DC中点，连接NE，则NE∥PD，ME∥AD．由面面平行的判定定理得：平面MEN∥平面APD．AB∥CD∵CD⊥平面APD∴AB⊥平面APD∴AB⊥平面MEN．∴AB⊥MN．（3）设F为DP中点．连接AG，GN则FN=DC=AM．FN∥DC∥AM．∴FNMA为平行四边形则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP∠FAP=∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．选做题22．解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2∴C（1，﹣2）∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使方程有两个相异实根，则△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合U={﹣1，0，1，2}，A={﹣1，2}，则∁U A=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x3C．y=log2x D．y=﹣3x+24．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C． D．6．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或47．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．三个数a=3，b=（）3，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．已知f（x）=，则等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4二、填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的定义域是______．12．直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为______．13．使不等式23x﹣1﹣2＞0成立的x的取值范围______（用集合表示）14．函数y=2|x|﹣x﹣2的零点个数为______．15．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为______．三、解答题（每小题8分，共40分）16．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程．18．计算：（1）4x（﹣3x y）÷（6x y）；（2）log312﹣log32．19．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点M（1，）且与圆C相切，求直线l 的方程．（3）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值．20．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）．参考答案一、单项选择题1．C．2．A．3．D．4．D 5．A．6．A 7．B．8．D．9．A 10．B．二、填空题11．答案为：[1，+∞）．12．答案为：2x﹣3y=0或x+y+5=0．13．答案为：{x|x}．14．答案为：2．15．答案为：﹣4．三、解答题16．解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}则A∩B={x|4≤x≤5}（2）①当B为空集时，得m+1＞2m﹣1，则m＜2当B不为空集时，m+1≤2m﹣1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥﹣2且2m﹣1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤317．解：（1）∵A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），∴由两点式方程可得=，化为一般式可得6x﹣y+11=0（2）∵直线AB的斜率为=6，∴由垂直关系可得AB边高线的斜率为﹣，故方程为：y﹣3=﹣（x﹣4），化为一般式可得x+6y﹣22=018．解：（1）4x（﹣3x y）÷（6x y）=﹣3×4÷6=﹣2x；（2）log312﹣log32=log3=log33=19．解：（1）由题意，r==2，∴圆C的方程为x2+y2=4；（2）由题意M为切点，∴直线l 的方程x+y=4；（3）圆心到直线的距离为d==2∴点P到直线x+y﹣4=0的距离的最大值为2+2．20．解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，故有f（0）==0，∴a=0．（2）证明：∵y=f（x）=，∴f′（x）=，∵当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．（3）由′（x）=，可得函数f（x）的增区间为（﹣1，1），减区间为（1，+∞）、（﹣∞，﹣1）∵x2﹣x+2=+≥，故由不等式f（x2﹣x+2）＜f（4），可得x2﹣x+2＞4，求得x＜﹣1，或x＞2，故不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．15．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣29．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（，）D．[，]11．函数y=的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．13．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC． D．14．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）15．已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．17．已知，则tan（α﹣2β）=．18．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．22．已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．23．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24．如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．25．对于定义域为D 的函数y=f （x ），若同时满足下列条件：①f （x ）在D 内单调递增或单调递减；②存在[a ，b ]⊆D 区间，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[a ，b ]，那么把y=f （x ），x ∈D 叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x 3符合条件②的区间[a ，b ]；（2）若函数是闭函数，求实数k 的取值范围．参考答案一、单项选择题1． C ．2． D ．3． D ．4． B ．5． D ．6． C ．7． D ．8． A 9． A ．10． C 11． A ．12． D ．13． D ．14． A ．15． B二、填空题 16．答案为或．17．答案为：2．18．答案为：219．答案为：（，） 20．答案为：②③．三、解答题21．解：（1）由题意，f （0）=a ﹣=0，∴a=，f （﹣x ）=a ﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增．任意设两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域R内单调递增．22．解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．23．解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（Ⅱ）当k=4，所以y=…当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…24．解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N 均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴取得最大，此时．故当，即时，S矩形25．解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

湖南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（）{}24M x x =≤{}24xN x =<M N ⋂=A ． B ． {}2x x ≤-{}22x x -≤<C ． D ．{}22x x -≤≤{}02x x <<【答案】B【分析】化简集合即得解.M N 、【详解】由题得， {}22,{|2}M x x N x x =-≤≤=<所以. M N ⋂={}22x x -≤<故选：B2．”是“”的（） b >2a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据不等式性质，结合特殊值，从充分性和必要性进行分析，即可判断和选择.【详解】取，但不满足，故充分性不满足； 4,3a b ==-b >2a b >当，故满足必要性； 20a b >≥b >综上所述，”是“”的必要不充分条件. b >2a b >故选：B.3．函数的定义域为，则的定义域为（） ()21y f x =-[]0,1()y f x =A ． B ．C ．D ．[]1,1-1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,1[]1,0-【答案】A【分析】由的取值范围求得的范围，即得所求 x 21x -【详解】因为，所以， 01x ≤≤1211-≤-≤x 所以的定义域为 ()y f x =[]1,1-故选：A.4．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（）2()||1x f x x =+A ．函数是奇函数B ．函数的值域是()f x ()f x ()1,+∞C ．函数在R 上是增函数D ．方程有实根()f x ()2f x =【答案】D【分析】由函数的奇偶性，单调性等对选项逐一判断【详解】对于A ，，故是偶函数，，不是奇函数，2()()()||1x f x f x x --==-+()f x (1)(1)1f f -==()f x 故A 错误，对于B ，当时，，由对勾函数性质知，0x ≥21()1211x f x x x x ==++-++()()00f x f ≥=而是偶函数，的值域是，故B 错误，()f x ()f x [0,)+∞对于C ，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增，0x >21()1211x f x x x x ==++-++()f x (0,)+∞而是偶函数，故在上单调递减，故C 错误，()f x ()f x (,0)-∞对于D ，当时，，即，解得，故D 正确， 0x >()2f x =2220x x --=1x =+故选：D5．已知函数若，则实数的取值范围是（）()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩()()22f a f a -≥-a A ． B ．C ．D ．[2,1]-1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦(,1]-∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据分段函数每一段的单调性及端点值判断函数在定义域内的单调性，再利用单调性解抽象不等式即可.【详解】因为，当时单调递减，且，()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩0x ≤()3x f x -=()1f x ≥当时，单调递减，且，0x >3()f x x =-()0f x <所以函数在定义域上单调递减，因为，()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩()22()f a f a -≥-所以，解得，即实数的取值范围为：. 22a a -≤-21a -≤≤a [2,1]-故选：A.6．已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a 的取值范围是22(1),1()3,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩y x =（） A ．B ．(,1)-∞(,1]-∞-C ．D ．[1,1)-(,1][2,)-∞-+∞ 【答案】B【分析】根据的值域为列不等式，由此求得的取值范围.()f x R a 【详解】依题意，，22(1),1()3,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩当时，，1x ≥2()33=≥f x x 函数的值域与函数的值域相同，即为，()f x y x =R 需满足，解得.∴()211310a a a ⎧-⨯+≥⎨->⎩1a ≤-所以实数a 的取值范围是. (,1]-∞-故选：B7．已知函数则下述关系式正确的是（）()e 31e 111e ,log ,log ,log ,3e 9xf x a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ． B ． b a c >>b c a >>C ． D ．c a b >>a b c >>【答案】A【分析】根据，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减求解. ||()x f x e -=【详解】解：∵，||()x f x e -=∴f （x ）为偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递减，∴.e e 331e 111(log (log 3),(log )(log e),(log )3e 9======a f f b f f c f e (log 9)f ∵， 3e e 0log e 1log 3log 9<<<<∴， b a c >>故选：A.8．已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（）0ω>()sin f x x ω=π,π3⎛⎫⎪⎝⎭ωA ． B ． C ． D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1339,,2222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 133,,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由()sin f x x ω=ππ+2,k x k ω=∈Z 1132k ωω<+<的取值范围即可求解.ωk ，【详解】当取最值时，．()sin f x x ω=ππ+,2x k k ω=∈Z 即， ππ+2,k x k ω=∈Z 由题知，故． ππ+π2<<π3ωk 1132k ωω<+<即．33,2Z 1,2k k k ωω⎧<+⎪⎪∈⎨⎪>+⎪⎩因为时，；时，； 0,0k ω>=1322ω<<1k =3922ω<<显然当时，，此时在上必有最值点．32ω>2πππ2=π32232T ωω==<()sin f x x ω=π,π3⎛⎫⎪⎝⎭综上，所求．133,,222ω⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选:D ．二、多选题9．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图()π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x π6()g x 象，则（）A ．的图象关于轴对称B ．的最小正周期是 ()g x y ()g x πC ．的图象关于点对称D ．在上单调递减()g x π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()g x π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】根据余弦函数图象的平移变换可得的解析式，结合余弦函数的奇偶性、周期、对称()g x 性以及单调性一一判断各选项，即可得答案. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则()f x π6()g x ,()πππ2cos 22cos 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦该函数不是偶函数，最小正周期为，则A 错误，B 正确. 2ππ2=令，，解得，，当时，， ππ262x k π-=+Z k ∈ππ23k x =+Z k ∈1k =-π6x =-即的图象关于点对称，则C 正确.()g x π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭令，，解得，，π2π22ππ6k x k ≤-≤+Z k ∈π7πππ1212k x k +≤≤+Z k ∈当时，即得在上单调递减，则D 正确.0k =()g x π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：BCD.10．下列说法正确的是（）A ．若不等式的解集为，则220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=B ．若命题，则的否定为 ():0,,1ln p x x x ∞∀∈+->p ()0,,1ln x x x ∃∈+∞-≤C ．在中，“”是“”的充要条件ABC A sin cos sin cos A A B B +=+A B =D ．若对恒成立，则实数的取值范围为 2320mx x m ++<[]0,1m ∀∈x ()2,1--【答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解法可判断A ；由全称量词命题的否定可判断B ；由充要条件的判断可判断C ；变元转化为一次函数恒成立可判断D【详解】对于A ：不等式的解集为，220ax x c ++>{}12x x -<<则和是方程的两个根，故，1-2220ax x c ++=()()021212a a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩解得，所以，故A 正确； 2,4a c =-=2a c +=对于B ：命题， ():0,,1ln p x x x ∞∀∈+->则的否定为，故B 正确；p ()0,,1ln x x x ∃∈+∞-≤对于C ：由可得， sin cos sin cos A A B B +=+2sin cos 2sin cos A A B B ⋅=⋅所以， sin2sin2A B =又， 0<222πA B +<所以或， π2A B +=A B =所以“”不是“”的充要条件，故C 错误；sin cos sin cos A A B B +=+A B =对于D ：令，由对恒成立，()()223f m x m x +=+()0f m <[]0,1m ∀∈则，解得， ()()20301320f x f x x ⎧=<⎪⎨=++<⎪⎩2<<1x --所以实数的取值范围为，故D 正确； x ()2,1--故选：ABD11．下列说法正确的是（）A ．如果是第一象限的角，则是第四象限的角 αα-B ．如果，是第一象限的角，且，则 αβαβ<sin sin αβ<C ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为3ππ23πD ．若圆心角为的扇形的弦长为23π83π【答案】AD【分析】由象限角的概念判断A ；举反例判断B ；由扇形弧长、面积公式计算判断C ，D 作答. 【详解】对于A ，是第一象限的角，即，则α22,Z 2k k k ππαπ<<+Î，22,Z 2k k k ππαπ--<<-Î是第四象限的角，A 正确；α-对于B ，令，，是第一象限的角，且，而，B 不正确； 11,66ππαβ=-=αβαβ<sin sin αβ=对于C ，设扇形所在圆半径为r ，则有，解得，扇形面积，C 不正3r ππ=3r =13322S ππ=⨯⨯=确；对于D ，设圆心角为的扇形所在圆半径为，依题意，，扇形弧长23πr '4r '==2833l r ππ'==，D 正确. 故选：AD12．已知函数，，，有，()()23log 1f x x =-()22g x x x a =-+[)12,x ∃∈+∞21,33x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤则实数a 的可能取值是（） A ． B ．1 C ．D ．31252【答案】CD【分析】将问题转化为当，时，，然后分别求出两函数的[)12,x ∈+∞21,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12min min f x g x ≤最小值，从而可求出a 的取值范围，进而可得答案【详解】，有等价于当，时，[)12,x ∃∈+∞21,33x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤[)12,x ∈+∞21,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．()()12min min f x g x ≤当时，令，则，因为在上为增函数，在定义[)2,x ∞∈+21t x =-3log y t =21t x =-[2,)+∞3log y t =域内为增函数，所以函数在上单调递增，所以．()()23log 1f x x =-[2,)+∞()()min 21f x f ==的图象开口向上且对称轴为， ()22g x x x a =-+1x =∴当时，，1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()min 11g x g a ==-∴，解得． 11a ≤-2a ≥故选：CD ．三、填空题13．函数的定义域为___________.3tan 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】 5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可. 32,Z 42x k k πππ-≠+∈【详解】若使函数有意义，需满足：， 32,Z 42x k k πππ-≠+∈解得； 5,Z 82k x k ππ≠+∈故答案为： 5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭14．函数的单调递减区间是______.()20.8log 43y x x =-+-【答案】(]1,2【分析】先求得函数的定义域，结合二次函数、对数函数的单调性，利用复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数，()20.8log 43y x x =-+-令，即，解得，2430x x -+->243(1)(3)0x x x x -+=--<13x <<又由函数的对称为，可得在区间单调递增，在单调递减， 2=+43y x x --2x =(1,2](2,3)又因为函数为定义域上的单调递减函数，0.8log y x =根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调递减区间是.()20.8log 43y x x =-+-(1,2]故答案为：.(1,2]15．已知是第四象限角，且___________.αcos α=()()sin cos cos sin 22πααππαα++-=⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】利用同角三角函数关系可得.sin α=【详解】由题设， sin α==. ()()sin cos cos sin 3sin cos cos sin 22πααααππαααα++--===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3-16．命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是[]1,1m ∈-[]0,3x ∈2210x x am ---=______.【答案】11a -<<【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依221x x am -=+22y x x =-1y am =+据，，分类讨论，数形结合，求解a 的范围即可 0a =0a >a<0【详解】由得：；2210x x am ---=221x x am -=+当时，，则，解得：∵，，满足题意； 0a =11am +=221x x -=1x =[]10,3[]10,3当时，；若存在唯一的，使得成立，则0a >[]11,1am a a +∈-+[]0,3x ∈221x x am -=+22y x x =-与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所1y am =+22y x x =-[]0,3示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解013am <+≤22y x x =-1y am =+0131aa<-⎧⎨≥+⎩得：，则；1a <01a <<当时，,结合图象可得：，解得：，则；a<0[]11,1am a a +∈+-0131aa <+⎧⎨≥-⎩1a >-10a -<<综上所述：原命题成立的充要条件为， 11a -<<故答案为：-1<a <1.四、解答题17．设集合，.{}24120A x x x =--={}20B x ax =-=(1)若，求a 的值； {}2,1,6A B =- (2)若，求实数a 组成的集合C . A B B = 【答案】(1) 2a =(2)11,0,3C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出集合，根据，即可得出，从而即得； A A B ⋃1B ∈（2）由题可知，然后分类讨论，从而得出实数组成的集合． B A ⊆a 【详解】（1）由，解得或，所以， 24120x x --=2x =-6x ={}2,6A =-因为， {}2,1,6A B =- 所以，则， 1B ∈120a ⋅-=所以；2a =（2）因为，则， A B B = B A ⊆当时，； B =∅0a =当时，；{}2B =-1a =-当时，，{}6B =13a =综上可得集合.11,0,3C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭18．已知函数. ()()222log log 2f x x x =--(1)若，求的取值范围; ()0f x …x (2)当时，求函数的值域. 184x ≤≤()f x【答案】(1)；1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2). 9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用换元法令，列不等式先解出的范围，再解出的范围即可； 2log x t =t x （2）利用（1）中的换元，先得到的范围，再根据的范围求值域即可.t t 【详解】（1）令，，可整理为，则即，解得2log x t =R t ∈()f x 22y t t =--()0f x ≤220t t --≤，所以，解得， 12t -≤≤21log 2x -≤≤142x ≤≤所以.1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）当时，，因为，且当，有最小值；184x ≤≤23t -≤≤22y t t =--12t =94-当或3时，有最大值4； 2t =-所以的值域为.()f x 9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．设函数.()2,4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；()f x （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．()f x 3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 【答案】（1），；（2）见解析 T π=3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间； ()f x （2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.24t x π=-【详解】（1）函数的最小正周期为， ()f x 22T ππ==由的单调增区间是可得sin y x =2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，解得222242k x k πππππ-+≤-≤+388k x k ππππ-+≤≤+故函数的单调递增区间是． ()f x 3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）设，则，24t x π=-3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由在上的性质知，当时，即，y t =50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2t π=38x π=max f当时，即，． 54t π=34x π=min 1f ⎛=- ⎝【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 20．已知定义域为R 的函数是奇函数， ()221x f x a =++（1）求的值．a （2）判断函数在上的单调性并加以证明；()f x R （3）若对于任意不等式恒成立，求的取值范围． ,t R ∈()()22620f t t f t k -+-<k 【答案】（1）；（2）减函数；（3）1a =-(),3-∞-【详解】试题分析：（1）可利用如果奇函数在处有意义，一定满足，代入即可解得；（2）用单调性定义证明，特别注意“变形”这一步中，需通过通分、分解因式等手段，达到能判断差式的符号的目的；（3）含参数的不等式恒成立问题，我们往往可以采用分离参数的办法，将其转化为求函数的最值问题，从而求得参数的取值范围．试题解析：（1）因为是R 上的奇函数，则()f x ()00=f 即所以 20,11a +=+1a =-又成立，所以()()f x f x -=-1a =-（2）证明：设， 12x x <()()()()()21121212222221121212121x x x x x x f x f x --=--+=++++因为，所以，故12x x <1222x x <()()12f x f x >所以是R 上的减函数且为奇函数()f x （3）由于是R 上的减函数且为奇函数()f x 故不等式可化为()()22620f t t f t k -+-<()()2262f t t f k t -<-所以即恒成立2262t t k t ->-()2236313k t t t <-=--所以，即的取值范围为3k <-k (),3∞--21．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当p t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(]0,14t ∈[]14,40t ∈图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果()()log 5830,1a y x a a =-+>≠p 最佳．（1）试求的函数关系式；()p f t =（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（1）（2）1232t -≤≤【详解】【解】（1）当时， [014]t ∈，设，2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<所以当时，. [014]t ∈，21()(12)824p f t t ==--+当时，将(14，81)代入，得 [1440]t ∈，()log 583a y x =-+1.3a =于是（2）解不等式组得1214.t -<解不等式组得131440{log (5)8380t t ≤≤-+>，1432.t ≤<故当时，，1232t -<<()80p t >答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．()1232t ∈-22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，()y T x =1x 2x ()()121T x T x ⋅=则称该函数为“圆满函数”.已知函数；()sin ,()224x x f x x g x π-==-（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；()y f x =（2）设，证明：有且只有一个零点，且. 2()log ()h x x f x =+()h x 0x 05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取特殊值，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数能满足123x =2x ；（2）当时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭(]0,2x ∈时，证明在上没有零点，再化简，转化为证明不等式()2,x ∈+∞()h x ()2,∞+0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭00156x x -<.【详解】解：（1）若是“圆满函数”.取，存在，使得 ()sin 4f x x π=123x =2x R ∈，即，整理得，但是，矛盾，所以()()121f x f x =2sinsin 164x ππ⋅=2sin 24x π=2sin 14x π≤()y f x =不是“圆满函数”. （2）易知函数的图象在上连续不断. ()2log sin 4h x x x π=+()0+∞，①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.(]0,2x ∈2log y x =sin 4y x π=(]0,2()h x (]0,2因为，， 2222221log sin log log 033632h π⎛⎫=+=+=< ⎪⎝⎭()1sin 04h π=>所以.根据函数零点存在定理，存在，使得， ()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =所以在上有且只有一个零点.()h x (]0,20x ②当时，因为单调递增，所以，因为.所以()2,x ∈+∞2log y x =22log log 21y x =>=sin 14y x π=≥-，所以在上没有零点.()110h x >-=()h x ()2,∞+综上：有且只有一个零点. ()h x 0x 因为，即，()0020log sin 04x h x x π=+=020sin log 4x x π=-所以，. ()2020log log 020001sin log 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为在上单调递减，所以，所以. 1y x x =-2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭001325236x x -<-=05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在，使得，再利用，化简，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =020sin log 4x x π=-()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式.. 02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭。

湖南省张家界市高一上学期期末数学试卷(b卷) Word版含

2015-2016学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．30°角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设全集U={0，1，2，3}，集合M={1，3}，则M的补集∁U M为（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}3．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A．；g（x）=x﹣1 B．；g（x）=x+1C．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）；g（x）=lg（x2﹣1） D．f（x）=e x+1．e x﹣1；g（x）=e2x4．已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）6．函数y=+log3x的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1）D．[0，1]7．已知角θ的终边过点A（﹣3，﹣4），则cosθ=（）A．B． C．D．8．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣209．函数f（x）=2x﹣1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=sin（x﹣）11．在四边形ABCD中，若=+，则（）A．ABCD为矩形 B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形12．设函数f（x）=，下列结论中不正确的是（）A．函数值域为[1，π] B．此函数不单调C．此函数为偶函数D．方程f[f（x）]=x有两解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．比较大小：sin10°sin9°（填“＞”、“＜”或“=”）．14．设函数f（x）=，则f（﹣1）+f（1）=．15．计算：sin40°cos20°+cos40°sin20°= ．16．某林场计划第一年植树造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造林亩．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知．（1）求cos α的值；（2）求sin2α+cos2α．18．已知集合A={x |x 2﹣3x +2=0}，B={x |ax ﹣1=0}．（1）若a=2，求A ∪B ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的值．19．已知函数f （x ）=sin （2x ﹣）+1，x ∈R ．（1）求f （）的值，并求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的单调递增区间．20．已知向量=（sinx ，1），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）当x=时，求的值；（2）求函数f （x ）=|+|2的最大值．21．已知函数f （x ）=﹣2x ，x ∈[1，+∞）．（1）证明：函数f （x ）在[1，+∞）上是减函数；（2）若a +2x ＞在[1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．22．设a 为实数，函数f （x ）=x 2+|x ﹣a |+1，x ∈R ．（1）若函数y=f （x ）是偶函数，求实数a 的值；（2）若a=2，求f （x ）的最小值；（3）对于函数y=m （x ），在定义域内给定区间[a ，b ]，如果存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足m （x 0）=，则称函数m （x ）是区间[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个“均值点”．如函数y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数g （x ）=﹣x 2+mx +1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m 的取值范围．2015-2016学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．30°角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】直接利用角所在象限判断即可．【解答】解：30°∈（0°，90°）是第一象限角．故选：A．2．设全集U={0，1，2，3}，集合M={1，3}，则M的补集∁U M为（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】由全集U及M，求出M的补角即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，集合M={1，3}，∴∁U M={0，2}，故选：C．3．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（）A．；g（x）=x﹣1 B．；g（x）=x+1C．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）；g（x）=lg（x2﹣1） D．f（x）=e x+1．e x﹣1；g（x）=e2x 【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，对应关系不同，不是同一函数，对于B，定义域不同，不是同一函数，对于C，定义域不同，不是同一函数，对于D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D．4．已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6．故选：C．5．对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】直接利用对数的性质写出结果即可．【解答】解：由log a1=0，可得对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0）．故选：D．6．函数y=+log3x的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1）D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则得，得0＜x≤1，即函数的定义域为（0，1]，故选：B．7．已知角θ的终边过点A（﹣3，﹣4），则cosθ=（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点A（﹣3，﹣4），所以点A到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=﹣；故选：D．8．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则=||||cos120°==﹣10．故选：B．9．函数f（x）=2x﹣1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的零点与方程根的关系求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x﹣1的零点，就是2x﹣1=0的根，可得x=0．所以函数零点的个数是1个．故选：B．10．将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，即x+即可，得解析式为：y=sin（x+）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度解析式为：y=sin（x+）故选：A11．在四边形ABCD中，若=+，则（）A．ABCD为矩形 B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得，从而可判断．【解答】解：根据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，则可得所以四边形ABCD为平行四边形故选D．12．设函数f（x）=，下列结论中不正确的是（）A．函数值域为[1，π] B．此函数不单调C．此函数为偶函数D．方程f[f（x）]=x有两解【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别结合函数值域，单调性奇偶性以及函数与方程的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．由分段函数的表达式得x∈Q时，f（x）=1，当x∈C R Q时，f（x）=π，则函数的值域为{1，π}，故A错误，B．∵当x∈Q时，f（x）=1，当x∈C R Q时，f（x）=π，∴函数不具备单调性，故B正确，C．若x∈Q时，则﹣x∈Q，此时f（﹣x）=f（x）=1，当x∈C R Q时，﹣x∈C R Q时，f（﹣x）=f（x）=π，综上f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故C正确，D．当x∈Q时，f（x）=1，则由f[f（x）]=x得f（1）=x，此时x=1，当x∈C R Q时，f（x）=π，则由f[f（x）]=x得f（π）=x，此时x=π，故方程f[f（x）]=x有两解，故D正确，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．比较大小：sin10°＞sin9°（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】三角函数线．【分析】根据正弦函数的单调性，可得结论．【解答】解：根据正弦函数的单调性，可得sin10°＞sin9°．故答案为：＞．14．设函数f（x）=，则f（﹣1）+f（1）=3．【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）+f（1）=﹣1+5+1﹣4+2=3．故答案为：3．15．计算：sin40°cos20°+cos40°sin20°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解．【解答】解：sin40°cos20°+cos40°sin20°=sin（40°+20°）=sin60°=．故答案为：．16．某林场计划第一年植树造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造林14400亩．【考点】函数的值．【分析】根据题意可知，三年造林数恰好构成等比数列，只需求出首项与公比，就可求第三年造林数．【解答】解；∵第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，∴第二年造林10000×（1+20%）=1200亩，第三年造林12000×（1+20%）=14400亩，故答案为：14400．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知．（1）求cosα的值；（2）求sin2α+cos2α．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】依题意，可求得α=，（1）易求cosα的值；（2）sin2α+cos2α=sin+cos，可得答案．【解答】解：∵，∴α=，于是：（1）cosα=cos=；（2）sin2α+cos2α=sin+cos=+=．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=2，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∪B；（2）根据题意，B是A的子集，求出集合A的子集有∅、{1}、{2}、{1，2}，分4种情况讨论可得a的取值．【解答】解：（1）由题意A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，…a=2时，，…3分∴；…（2）当B=∅时，a=0，…当B≠∅时，，…所以实数a的值为．…19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+1，x∈R．（1）求f（）的值，并求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数的解析式以及正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期和单调增区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x﹣）+1，，，函数f（x）的最小正周期为T==π．（2）由，求得，k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．20．已知向量=（sinx，1），=（cosx，1），x∈R．（1）当x=时，求的值；（2）求函数f（x）=|+|2的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量数量积公式解答即可．（1）将=时代入已知向量，得到坐标，利用数量积公式的坐标表示解答；（2）将+的坐标表示出来，利用向量的平方等于其模的平方，结合三角函数的有界性解答．【解答】解：（1）因为向量=（sinx，1），=（cosx，1），x∈R．，所以=；…（2）因为向量+=（sinx+cosx，2），则f（x）=（sinx+cosx）2+4=sin2x+5，x∈R．…所以f（x）的最大值为6．…21．已知函数f（x）=﹣2x，x∈[1，+∞）．（1）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）若a+2x＞在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用定义法判断函数的单调性，设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的正负；（2）利用转化思想，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，通过函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则===，因为x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是减函数；…（2）在[1，+∞）上恒成立，即在[1，+∞）上恒成立，由（1）知在[1，+∞）上是减函数，则的最大值为f（1）=1﹣2×1=﹣1，…从而有a＞﹣1，所以实数a的取值范围是（﹣1，+∞）．…22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；（2）若a=2，求f（x）的最小值；（3）对于函数y=m（x），在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b），满足m（x0）=，则称函数m（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数g（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）利用先求出每段函数上最小值，在比较，求得问题的答案；（3）利用题目所给的方法进行解答即可．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，即（﹣x）2+|﹣x﹣a|+1=x2+|x﹣a|+1，化简整理，得ax=0在R上恒成立，∴a=0（2）当a=2时，f（x）=f（x）=x2+|x﹣2|+1=所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（2）=5，在（﹣∞，2）上的最小值为，因为，所以函数f（x）在f（x）的最小值为（3）因为函数g（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，所以存在x0∈（﹣1，1），使，而=m，存在x0∈（﹣1，1），使得g（x0）=m，亦即关于x方程﹣x2+mx+1=m在（﹣1，1）有解由﹣x2+mx+1﹣m在=0解得x1=1，x2=m﹣1，所以必有﹣＜m﹣1＜1 即0＜m＜2．所以m取值范围是（0，2）2016年9月6日。

2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案精品

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分）解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分因为四边形BB 1C 1C 为正方形所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分（2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分（18）（本题满分12分）解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分（2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面，AD AB ⊥，所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分）解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分）解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

湖南省张家界市2017-2018学年期末联考数学(B卷)试题(解析版)

张家界市2018年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（B）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修2和必修5全部内容，共4页。

考试时量120分钟，满分150分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知数列中，，，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】：根据题意将，代入递推表达式求解即可【详解】：，，故选B【点睛】：根据递推表达式求前面的项，直接代入求解。

2.2.已知集合A，B=,则A∩B=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】：先解A、B集合，再取交集。

【详解】：,所以B集合与A集合的交集为，故选A【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

3.3.在空间直角坐标系中，与原点O距离最小的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】：根据在空间直角坐标系中，点到点的距离公式，分别求解距离，比较大小。

【详解】：在空间直角坐标系中，点到点的距离公式，分别求解，所以最小，故选A【点睛】：在空间直角坐标系中，点到点的距离公式4.4.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可求出倾斜角。

【详解】：直线，故选C。

【点睛】：求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：求出倾斜角即可。

5.5.已知，，成等差数列，则实数的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】：根据等差中项的定义直接求解【详解】：根据等差中项的定义：,解得.故选C【点睛】：等差中项的定义，若成等差数列，那么。

6.6.直线与的交点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】：联立直线与的方程求解即可。

【详解】：联立直线与的方程为，解得，故选D【点睛】：联立直线方程组成的二元一次方程组的解即为直线的交点坐标。

2017-2018年湖南省张家界市高一上学期数学期末试卷(b卷)带答案

2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）下列函数中，定义域为{x|x＞0}的函数是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=2x3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则=（）A．（1，5）B．（5，9）C．（3，3）D．（3，9）4．（5分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x3B．y=sinx C．y=log2x D．y=2x+2﹣x 5．（5分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣6．（5分）若sin（π﹣α）=，则sinα的值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（0）=（）A．0B．1C．3D．e10．（5分）在△ABC中，C=90°，CA=CB=1，则=（）A．B．C．1D．211．（5分）如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，则f（）=（）A．B．C．D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）比较大小：tan45°tan30°（填“＞”或“＜”）．14．（5分）计算：lg2+lg5=．15．（5分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是．16．（5分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sin，α是第四象限角．（1）求tanα和sin2α的值；（2）求tan（）的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．20．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x），F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．21．（12分）已知向量=（），=（sinx，cosx），x．（1）若，求tanx的值；（2）若向量，的夹角为，求sin（x﹣）的值．22．（12分）已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m．（1）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}故选：D．2．（5分）下列函数中，定义域为{x|x＞0}的函数是（）A．f（x）=lnx B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=2x【解答】解：函数f（x）=lnx的定义域为{x|x＞0}；函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}；函数f（x）=的定义域为{x|x≥0}；函数f（x）=2x的定义域为R．∴定义域为{x|x＞0}的函数是f（x）=lnx．故选：A．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则=（）A．（1，5）B．（5，9）C．（3，3）D．（3，9）【解答】解：∵向量=（2，4），=（﹣1，1），∴=（3，3）．故选：C．4．（5分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x3B．y=sinx C．y=log2x D．y=2x+2﹣x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y=sinx，为正弦函数，为奇函数，不符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，定义域为（0，+∞），不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x+2﹣x，有f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数，符合题意故选：D．5．（5分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，则tanα==﹣，故选：D．6．（5分）若sin（π﹣α）=，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（π﹣α）=，则sinα=sin（π﹣α）=，故选：A．7．（5分）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．8．（5分）化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°﹣12°）=cos60°=．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（0）=（）A．0B．1C．3D．e【解答】解：由分段函数知f（1）=0，f（0）=1∴f（1）+f（0）=1故选：B．10．（5分）在△ABC中，C=90°，CA=CB=1，则=（）A．B．C．1D．2【解答】解：根据题意得，•=×cosA=1××=1故选：C．11．（5分）如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，则f（）=（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，∴f（x+2π）=f（x+π）+cos（x+π）=f（x）+cosx﹣cosx=f（x），故f（x）的周期为2π．∵当0≤x＜π时，f（x）=﹣1，∴f（）=f（672π+）=f（）=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）比较大小：tan45°＞tan30°（填“＞”或“＜”）．【解答】解：如图，由三角函数线可得，tan45°＞tan30°故答案为：＞14．（5分）计算：lg2+lg5=1．【解答】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．15．（5分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：如图=（﹣3，3），=（1，1）；•=0所以⊥．△ABC为直角三角形；故答案为直角三角形．16．（5分）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为②④．【解答】解：（1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=∉M．（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x∈M．（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M④存在x=使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+co sπ成立，即f（x）=cosπx∈M；综上可知②④中的函数属于集合故答案为：②④三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．18．（12分）已知sin，α是第四象限角．（1）求tanα和sin2α的值；（2）求tan（）的值．【解答】解：（1）由sin，α是第四象限角，得cosα==，∴tanα==﹣，sin2α=2sinα•cosα=﹣．（2）tan（）==7．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，由•=﹣，则ω=2．（2）由（1）可得函数f（x）=2sin（2x+φ），根据五点法作图，2×+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈（0，π），可得减区间为[，]．20．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x），F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）+g（x）=lg（x+1）+lg（1﹣x），则有，解可得：﹣1＜x＜1，即函数F（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）F（x）=lg（x+1）+lg（1﹣x），则F（﹣x）=lg（﹣x+1）+lg（1+x）=F（x），即函数F（x）为偶函数；（3）F（x）在区间（0，1）上为减函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜1，则F（x1）﹣F（x2）=[lg（x1+1）+lg（1﹣x1）]﹣[lg（x2+1）+lg（1﹣x2）]=lg，又由＜x1＜x2＜1，则1﹣x12＞1﹣x22，则＞1，则有F（x1）﹣F（x2）=lg＞0，故函数F（x）在区间（0，1）上为减函数．21．（12分）已知向量=（），=（sinx，cosx），x．（1）若，求tanx的值；（2）若向量，的夹角为，求sin（x﹣）的值．【解答】解：（1）由向量=（），=（sinx，cosx），，可得=0，即sinx﹣cos2x=0，化简可得tanx=1．（2）由题意可得||=||=1，向量，的夹角为，∴•=1×1×cos=，∴sinx﹣cos2x=，∴sin（x﹣）=．22．（12分）已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m．（1）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）﹣g（x）必有零点，理由如下：∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m又∵f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0时，则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣3）=（m﹣4）2≥0恒成立，所以方程f（x）﹣g（x）=﹣x2+（m﹣2）x+3﹣m=0有解函数f（x）﹣g（x）必有零点…………………………………………………（5分）解：（2）G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m①令G（x）=0则△=（m﹣2）2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）（m﹣6）当△≤0，2≤m ≤6时G （x ）=﹣x 2+（m ﹣2）x +2﹣m ≤0恒成立所以，|G （x ）|=x 2+（2﹣m ）x +m ﹣2，在[﹣1，0]上是减函数，则2≤m ≤6； ②△＞0，m ＜2，m ＞6时|G （x ）|=|x 2+（2﹣m ）x +m ﹣2| 因为|G （x ）|在[﹣1，0]上是减函数所以方程x 2+（2﹣m ）x +m ﹣2=0的两根均大于0得到m ＞6 或者一根大于0而另一根小于0且x=≤﹣1，得到m ≤0，综合①②得到m的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．……………………………………………………（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．。

2017-2018学年湖南省高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年湖南省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）1．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=02．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0 4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a 6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10] C．（0，10]D．[，1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．12．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．13．某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是．15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记分）16．分别求满足下列条件的直线方程．（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．17．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x ﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．18．某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．20．已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．21．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a ≠1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．2017-2018学年湖南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）1．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．【解答】解：对于A：k=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：k=﹣，是钝角，对于D：k=2，是锐角，故选：C．2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，A∩B）={1，3，4}．∴∁U（故选：A．3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段x﹣2y+1=0的斜率是：k==，线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣3=0，故选：B．4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】可判断函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：设f（x）=lnx+2x﹣6，因为函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；∵x0∈（k，k+1），∴k=2，故选B．5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．②根据线面垂直的性质定理进行判断．③根据线面垂直的定义进行判断．④根据面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可．【解答】解：设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，当x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣，]，∵f（x）和g（x）都是偶函数，∴只要保证当x∈[0，1]时，不等式a|x|＞x2﹣恒成立即可．当x∈[0，1]时，f（x）=a x，若a＞1时，f（x）=a x≥1，此时不等式a|x|＞x2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（x）=a x为减函数，而g（x）为增函数，此时要使不等式a|x|＞x2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D 最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出x的范围，判断函数的图象即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴x≤4故选：C．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：12．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为3x+4y﹣25=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案为：3x+4y﹣25=0．13．某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为7π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2）．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈∅，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案为（1，2）．15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是②⑤（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b⊂α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故③错误；若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；故答案为：②⑤三、解答题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记分）16．分别求满足下列条件的直线方程．（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（Ⅰ）根据直线的平行关系代入点斜式方程即可；（Ⅱ）根据直线的垂直关系设出直线方程，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）所求直线行于l1，∴所求直线的斜率为﹣2，又过点为（0，﹣1），∴由点斜式可得直线方程为y+1=﹣2（x﹣0），即2x+y+1=0；（Ⅱ）所求直线直线与l2垂直，可设直线方程为x﹣y+m=0，过点P（﹣1，0），则m=1，故所求直线方程为x﹣y+1=0．17．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出A∩B即可．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得：2＜x≤4，则A=（2，4]；（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），①当a≤2时，A∩B=∅；②当2＜a≤4时，A∩B=（2，a）；③当a＞4时，A∩B=（2，4]．18．某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1⇒A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求体积=20．已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，…此时圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0，化为标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，﹣1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，…..由题意，直线l垂直平分线段C1C2，∴，解得；…所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．…21．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求实数m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）≤0，求出a的范围，可得结论．【解答】解：（1）令log a x=t，则x=a t，∴f（t）=（a t﹣a﹣t），∴f（x）=（a x﹣a﹣x），…因为f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函数；…当a＞1时，＞0，a x是增函数，﹣a﹣x是增函数所以f（x）是R上的增函数；当0＜a＜1时，＜0，a x是减函数，﹣a﹣x是减函数，所以f（x）是R上的增函数；综上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R上的增函数…（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，解得＜m＜…（3）因为f（x）是R上的增函数，由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）≤0，即f（2）=（a2﹣a﹣2）≤0解得a＜0，与a＞0，a≠1矛盾，所以满足条件的实数a不存在．…。

湖南省张家界市高一上学期数学期末考试试卷

湖南省张家界市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（）A .B .C .D .2. （2分）命题“ ”的否定为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·彭州期中) △ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°4. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）A .B . 2C .D . 35. （2分）已知向量，且，则tana=（）A .B .C .D .6. （2分）已知中，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）在中，已知， sinB=cosAsinC，， P为线段AB上的一点，且. ，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）若复数是纯虚数，则的值为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）函数y=3 的值域是________．10. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在上的单调增区间是________.11. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于________．12. （1分） (2019高三上·汕头期末) 函数的最小正周期是，则函数的单调递增区间是________．13. （1分）已知 sin（x﹣φ）dx= ，则sin2φ=________．14. （2分）(2020·嘉兴模拟) 已知函数，则其最小正周期 ________，________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2018高一下·汪清期末) 化简 .16. （5分）计算： .17. （10分） (2019高一上·如皋月考) 已知为第一象限角，，．（1）若，且角的终边经过点，求x的值；（2）若，求的值．18. （10分） (2018高一下·佛山期中) 已知在中，三边长，，依次成等差数列．（1）若，求的值（2）若且，求的面积．19. （10分） (2018高一上·华安期末) 求值：lg 8 + lg 125 − ( 1 7 ) − 2 + 16 3 4 + ( 3 − 1 ) 0（1）（2）20. （5分） (2020高二下·嘉兴期中) 已知函数 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的单调递减区间.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品版)

2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B=（）A. B. C. D. 1，2.下列函数中，定义域为{x|x＞0}的函数是（）A. B. C. D.3.已知向量=（2，4），=（-1，1），则=（）A. B. C. D.4.下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.5.已知角α的终边经过点P（4，-3），则tanα的值为（）A. B. C. D.6.若sin（π-α）=，则sinα的值为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=（）x-x+2的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.8.化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=，＞，，则f（1）+f（0）=（）A. 0B. 1C. 3D. e10.在△ABC中，C=90°，CA=CB=1，则=（）A.B.C. 1D. 211.如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cos x，当0≤x＜π时，f（x）=-1，则f（）=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.比较大小：tan45°______tan30°（填“＞”或“＜”）．14.计算：lg2+lg5=______．15.已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则△ABC的形状是______．16.若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．（1）当m=-1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18.已知sin，α是第四象限角．（1）求tanα和sin2α的值；（2）求tan（）的值．19.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．20.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．21.已知向量=（，），=（sin x，cos x），x∈，．（1）若，求tan x的值；（2）若向量，的夹角为，求sin（x-）的值．22.已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m．（1）判断函数F（x）=f（x）-g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解集合A={0，2}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}故选：D．由A与B，求出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：函数f（x）=lnx的定义域为{x|x＞0}；函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}；函数f（x）=的定义域为{x|x≥0}；函数f（x）=2x的定义域为R．∴定义域为{x|x＞0}的函数是f（x）=lnx．故选：A．分别求出四个函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵向量=（2，4），=（-1，1），∴=（3，3）．故选：C．利用平面向量坐标运算法则直接求解．本题考查向量的减法的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y=sinx，为正弦函数，为奇函数，不符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，定义域为（0，+∞），不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x+2-x，有f（-x）=2-x+2x=f（x），为偶函数，符合题意故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴x=4，y=-3，则tanα==-，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：sin（π-α）=，则sinα=sin（π-α）=，故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查．7.【答案】D【解析】解：函数，可得：f（-1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=-0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．判断函数值，利用零点定理推出结果即可．本题考查零点定理的应用，考查计算能力．8.【答案】A【解析】解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°-12°）=cos60°=．故选：A．由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由分段函数知f（1）=0，f（0）=1∴f（1）+f（0）=1故选：B．根据分段函数的性质，计算函数值即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的性质即可．10.【答案】C【解析】解：根据题意得，•=×cosA=1××=1故选：C．运用向量数量积的定义可得结果．本题考查平面向量的数量积的性质和运算．11.【答案】C【解析】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，∴f（x+2π）=f（x+π）+cos（x+π）=f（x）+cosx-cosx=f（x），故f（x）的周期为2π．∵当0≤x＜π时，f（x）=-1，∴f（）=f（672π+）=f（）=-1，故选：D．先求得f（x+2π）=f（x），再根据题意利用函数的周期性求函数值．本题主要考查利用函数的周期性求函数值，得到f（x+2π）=f（x），是解题的关键，属于中档题．13.【答案】＞【解析】解：如图，由三角函数线可得，tan45°＞tan30°故答案为：＞由三角函数线可得，tan45°＞tan30°考查了由三角函数线比较大小，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．本题考查对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘．15.【答案】直角三角形【解析】解：如图=（-3，3），=（1，1）；•=0所以．△ABC为直角三角形；故答案为直角三角形．画坐标观察形状AB AC③证明AB AC本题考查数形结合思想．向量数量积与向量垂直关系16.【答案】②④【解析】解：（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=∉M．（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x∈M．（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2-2x+3=0，∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M④存在x=使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；综上可知 ④中的函数属于集合故答案为： ④根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键．17.【答案】解：（1）当m=-1时，B={x|-2＜x＜2}，A∪B={x|-2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知＞，解得m≤-2，即实数m的取值范围为（-∞，-2]．【解析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）由sin，α是第四象限角，得cosα==，∴tanα==-，sin2α=2sinα•cosα=-．（2）tan（）==7．【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tanα和sin2α的值．（2）利用两角差的正切公式求得tan（）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（1）由函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，由•=-，则ω=2．（2）由（1）可得函数f（x）=2sin（2x+φ），根据五点法作图，2×+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈（0，π），可得减区间为[，]．【解析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）（x∈（0，π））的单调递减区间．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）+g（x）=lg（x+1）+lg（1-x），则有，解可得：-1＜x＜1，即函数F（x）的定义域为（-1，1）；（2）F（x）=lg（x+1）+lg（1-x），则F（-x）=lg（-x+1）+lg（1+x）=F（x），即函数F（x）为偶函数；（3）F（x）在区间（0，1）上为减函数，证明如下：设0＜x1＜x2＜1，则F（x1）-F（x2）=[lg（x1+1）+lg（1-x1）]-[lg（x2+1）+lg（1-x2）]=lg，又由＜x1＜x2＜1，则1-x12＞1-x22，则＞1，则有F（x1）-F（x2）=lg＞0，故函数F（x）在区间（0，1）上为减函数．【解析】（1）根据题意，由函数的娥解析式可，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式分析可得F（-x）=F（x），结合函数奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，利用作差法证明即可得结论．本题考查函数的单调性、奇偶性的判断，涉及对数的运算，属于基础题．21.【答案】解：（1）由向量=（，），=（sin x，cos x），，可得=0，即sin x-cos2x=0，化简可得tan x=1．（2）由题意可得||=||=1，向量，的夹角为，∴ •=1×1×cos=，∴sin x-cos2x=，∴sin（x-）=．【解析】（1）利用向量垂直的性质，两个向量数量积公式，求得tanx的值．（2）由题意利用两个向量数量积的定义，两个向量数量积公式，求得sin（x-）的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，两个向量数量积，属于基础题．22.【答案】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）-g（x）必有零点，理由如下：∵f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m又∵f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m=0时，则△=（m-2）2-4（m-3）=（m-4）2≥0恒成立，所以方程f（x）-g（x）=-x2+（m-2）x+3-m=0有解函数f（x）-g（x）必有零点…………………………………………………（5分）解：（2）G（x）=f（x）-g（x）-1=-x2+（m-2）x+2-m①令G（x）=0则△=（m-2）2-4（m-2）=（m-2）（m-6）当△≤0，2≤m≤6时G（x）=-x2+（m-2）x+2-m≤0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2-m）x+m-2，在[-1，0]上是减函数，则2≤m≤6；②△＞0，m＜2，m＞6时|G（x）|=|x2+（2-m）x+m-2|因为|G（x）|在[-1，0]上是减函数所以方程x2+（2-m）x+m-2=0的两根均大于0得到m＞6或者一根大于0而另一根小于0且x=≤-1，得到m≤0，综合①②得到m的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．……………………………………………………（12分）【解析】（1）函数f（x）-g（x）的零点即为，方程f（x）-g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）第12页，共13页=x2+2x+m，构造方程f（x）-g（x）=0，判断其△的与0的关系，即可得到结论．（2）由已知中函数G（x）=f（x）-g（x）-1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键。

张家界市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(B卷)

湖南省张家界市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（B 卷）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时量120分钟，满分150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =， {}1,2B =，则A B ＝A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．下列函数中，定义域为{}0x x >的函数是A ．()l n f x x= B ．1()f x x=C ．()f xD ．()2xf x =3．已知向量(2,4)a =,(1,1)b =-，则a b -= A ．(1,5) B ．(5,9) C ．(3,3) D ．(3,9) 4．下列函数中为偶函数的是A ．3x y = B ．s i n y x = C ．2l o g y x = D ．22x xy-=+ 5．已知角α的终边经过点(4,3)P -,则t an α的值为 A ． B ． C ．45-D ．34-6．若()1s in 3πα-=-，则s in α的值为A ．13- B ． C ．-D7．函数1()()22x f x x =-+的零点所在的一个区间是A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(1,2) 8．c o s 72c o s 12s i n 72s i n 12+=A ．12-B ．C ．-D9．已知函数l n ,0()1(,02xx x f x x ->⎧⎪=⎨⎪⎩）≤，则(1)(0)f f +=A ．0B ．1C ．3D ．e10．在A B C △中，90C =，1C A C B ==，则A CA B ⋅=A ．B ．22C ．1D ．211．右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间(）之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是A B C D12．已知函数()f x 满足()f x ,当0x π≤＜时，()1f x =-，则2017()3f π=A ．B ．12- C ．32 D ．1-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．比较大小：t a n 45︒ t a n 30︒(填“>”或“<”）． 14．计算：l g 2l g 5+= ．15．已知(1,2)A , (2,3)B , (2,5)C -，则A B C △的形状是．16．若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得0(1)()(1)fx f x f +=+成立,则称函数()f x 为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①1()f x x=；②()2xf x =； ③2()l g (2)f x x =+;④()c o s f x x π=.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是。

湖南省张家界市2017-2018学年期末联考数学(B卷)试题(解析版)

考试时量120分钟，满分150分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。

2.2.已知集合A，B=,则A∩B=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】：先解A、B集合，再取交集。

【详解】：,所以B集合与A集合的交集为，故选A【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

【详解】：直线，故选C。

【点睛】：求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：求出倾斜角即可。

6.6.直线与的交点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】：联立直线与的方程求解即可。

【详解】：联立直线与的方程为，解得，故选D【点睛】：联立直线方程组成的二元一次方程组的解即为直线的交点坐标。

2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试数学试题(B卷)

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2017-2018学年湖南省张家界市高一上学期期末考试(B卷)数学试题(解析版)

湖南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

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