新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式》优质课导学案_0

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新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式》赛课教案_0

人教版八年级上册14.3.2 平方差公式教学设计教学目标知识与技能:(1)使学生进一步理解因式分解的意义;(2)掌握用平方差公式分解因式的方法;(3)掌握提取公因式法,平方差公式法分解因式的综合运用。

过程与方法:(1)经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系;(2)通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考以及语言表达的能力;(3)领悟将高次偶数指数向2次指数的转化,培养学生的化归思想。

情感态度与价值观:(1)通过研究平方差公式,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;(2)在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。

学情分析《因式分解——运用平方差公式》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第14章整式的乘法与因式分解第三节的内容。

分解因式是整式乘法的逆运算,与整式乘法运算有着密切的联系。

分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,也为学习分式,利用因式分解解一元二次方程奠定基础,对整个教科书也起到了承上启下的作用。

探索分解因式的方法,实际上是对整式乘法的再认识,因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础,给学生创设一个新的、具有启发性的情境,激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系,并运用数学符号进行表示,然后再运用所学的知识去解决相关的问题。

同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中,力图渗透类比思想,让学生体会、理解、认识分解因式的意义,感受其间的联系,学生不仅能够理解,归纳分解因式变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

重难点重点:运用平方差公式分解因式.难点:平方差公式的推导以及高次指数的转化,两种因式分解方法(提公因式法,平方差公式)的灵活运用.教学过程【活动一】温故知新1.填空2.计算平方差公式：（a+b)（a-b）=a2_b2【学生活动】学生复习将一个式子写成平方的形式和用平方差公式进行整式的乘法运算【教师活动】教师检查复习效果【设计意图】通过对平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的复习,进一步深刻体会平方差公式的特点,为新课的学习做好铺垫,降低学习的难点,使学生乐学。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式》优质课导学案_1

课题：14.2.1 平方差公式【学习目标】1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．【学习重点】平方差公式的推导和应用【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【学习过程】一、自主预习计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=平方差公式：两个数的( )与这两个数的( )的积，等于这两个数的平方差。

用字母表示为_______________________________________温馨提示：1、a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。

2、左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差并且是两个二项式中完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方。

二、探究新知活动1：判断下列哪些式子可以用平方差公式(1) (a-b)(a+b) (2) (-a-b)(a-b)(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a+b)提示：要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．活动2：1、填空：（1）（x+3）（x-3）=（）2-（）2（2）（5a+2b ）（）= 25a 2-4b 2（3）（）（1-a ）= 1-a 22、判断下列计算是否正确；不正确给予改正。

(1) (x+2)(x-2)= x 2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)= 9a 2-4活动3：运用平方差公式计算（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（-x+2y ）（-x-2y ）=（3）102×98=三、合作交流，共同验证活动4：怎样用图中的面积的集合意义来解释平方差公式？（教材P 107思考）四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？五、当堂检测1、下列计算正确的是（）A ．（x +5）（x -5）=x 2-10B ．（x +6）（x -5）=x 2-30C ．（3x +2）（3x -2）=3x 2-4D ．（-5xy -2）（-5xy +2）=25x 2y 2-42、如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式》优课导学案_3

14.2.1“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是公式推导的理解和公式的灵活应用。

三、教学互动设计教学过程教师活动学生活动设计意图（一）温故知新、搭建平台1、忆一忆多项式与多项式相乘的法则(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、算一算计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况：（1）(x+1)(x－1)（2）(a+2)(a－2)1、复习：2、计算，并交换检查3、猜想是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.复习前面学过的的知识，为学习新知做准备。

从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.（3） (3－x)(3+x)（4）(2x+1)(2x－1)3、猜一猜观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？（二）合作交流、自主探究1、你的猜想是否具有一般性？你能验证你们的猜想吗？（1）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2（2）抽象得出公式，并给公式取名，用文字语言叙述平方差公式。

（3）几何证明你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？剩下的面积：a2－b2长方形的面积(a+b)(a－b)多媒体展示：图形割补得到矩形.上面两图说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2（4）平方差公式的结构特征.想——议——证小组交流得出平方差公式给公式命名两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.小组交流，合作探究，用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.学生观察讨论归纳平方差公式的特征(a+b)(a-b)=a2-b21、让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.2、让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式》优质课教学设计_2

14.2.1 整式的乘法—平方差公式教学目标1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。

2、理解平方差公式结构特征，灵活应用平方差公式，能运用公式进行简单的计算。

.3、体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

学情分析本班共37位学生，其中男生20人，女生17人。

11位基础不及格学生，7位成绩优秀学生，其他19位学生成绩中等。

教学重难点重点：平方差公式在整式乘法中的运用。

难点：经历探索平方差公式及证明。

教学过程一、创设问题情境。

问题1：前面我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，大家还记得吗？式子表示：文字叙述：二、观察思考，探求新知。

问题2：根据所学知识，计算下面各题，并观察运算式有什么特点？结果又有什么特点？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（a+2）（a-2）= ；（3）（3-x）（3+x）= ；（4）（2x+1 ）（2x-1）= ；...猜想：= 。

师生活动：学生计算，四位学生在黑板上板书，师生共同分析结果。

追问:（1）你能将发现的规律用a、b的式子表示出来吗？（2）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？（3）相乘的两个多项式的各项与他们积中的各项有什么关系？师生活动：学生观察并思考，感性用数学式子表示规律，然后尝试用语言概括：左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边是两个数的平方差。

问题3：前面探究所得的结论（公式）：（a+b)(a-b)=a2-b2，谁能给它取上合理的名称呢？这个公式用文字语言怎么表述？三、验证新知。

追问：这个等式成立吗?如何证明？师生活动：学生写证明过程，一个学生在黑板上板书。

师生共同分析。

问题4：你能根据下图面积说明平方差公式吗？师生活动：老师演示教具，学生观察思考。

追问：（1）这是一张正方形纸片，假设边长为a，如左图剪去一边长是b的正方形（a ＞b）.剩下图形（阴影图形）的面积是：；（2）这个图形的面积还可以怎样求呢？请同学们观察思考：大长方形的宽与小长方形的长有怎样的数量关系？可表示为：；既然这样，老师把它剪开然后可以拼成右图吗？所以原来阴影图形的面积也可以这样求：。

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14.3 利用平方差公式进行因式分解（一）教材分析：本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；学习运用平方差公式来分解因式（二）学情分析：《分解因式——运用平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）整式的乘法第四节的内容。

分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。

分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。

探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。

同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

（三）学习目标：1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．4．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．5、在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。

（四）学习重点：运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（五）学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．（六）教学方法：讲授法与学生活动相结合，采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．（七）教具：电子白板等多媒体教学设备、黑板（八）教学过程：一、复习1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式2、提公因式法如果多项式的各项有公因式，把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式3、用提公因式法分解下列多项式（1） m 3 + 4m(2) 4a 3b+8ab二、探索平方差公式a 2-b 22325y ()-225y -三、应用平方差公式1、牛刀小试2、开动脑筋总结：3、挑战自我四、课堂过关五、回顾目标：1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．六、课后巩固作业同步辅导：第2课时公式法例1、针对训练1增效作业：第1、4、6（1）、（2）能力提升：第7题七、板书设计：八、教学反思：1、本节课的内容是用平方差公式因式分解。

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14.3.2 公式法因式分解学习目标：1、熟练掌握公式法，并能灵活选择平方差公式进行因式分解。

2、通过独立思考、小组讨论,进一步体验“整体的思想”。

3、培养主动参与学习、认真严谨的学习态度。

学习重点:用公式法进行因式分解学习难点:对平方差公式结构的理解以及灵活运用公式。

学习过程：一、复习反馈1、什么叫因式分解？。

2、计算：①(x+2)(x-2)=_________。

把等号左右两边互换得。

②(y+5)(y-5)=_________。

把等号左右两边互换得。

思考:你能将多项式2x - 4与多项式2y -25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?二、引导探究平方差公式 22b -a b -a )(b a =+）（把等号两边互换位置变形平方差公式得语言描述：即两个数的 ,等于这两个数的与这两个数的的积。

平方差公式进行因式分解：2a - 2b =(a+b)(a-b)1、因式分解。

① 2x -1=________ 。

② 9 - 2t =________。

2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①2x+2y②2x-2y③-2x+2y④-2x-2y思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？三、巩固精炼例3 分解因式:(1) 42x–9 (2) 2（+xq）x–2p）（+你能仿照例3完成下面的题目吗？练习：比一比，看谁做得快！2、把下列各式分解因式。

(1)2m-4 (2) 24x-25 (3) -2y4+ 2x(4) 22）（+x-9 3、课堂升华例4 分解因式: (1)4x -4y (2) b a 3 – ab练习：我能行！（小组合作比赛）4、分解因式。

（1）2a -2b 251 ; (2) 29a -24b ;(3)4y -y x 2; (4) 4a - +16.四、课外拓展1、用平方差公式进行简便计算:（1）102²-2² （ 2） 99²-1²五、自我检测1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）。

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14.2.1《平方差公式》教学设计一、教学背景（一）教材分析平方差公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的。

也是学习因式分解、函数等知识的重要基础，是考试中考查的重点内容之一。

（二）学情分析学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础。

学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式。

七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证。

二、教学目标1.知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征并应用公式进行计算；2.能力目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力，进一步体会转化、数形结合等思想方法，感受数学来源于生活而服务于生活；3.情感目标：让学生体验成功的喜悦，增强信心，培养学生团队合作的精神。

三、重点、难点重点：体会平方差公式的发现和推导，掌握平方差公式的结构特征并应用公式进行熟练地计算。

难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式。

四、教学方法分析及学习方法指导教法分析：在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。

学法指导：学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件。

五、教学过程（一）创设情境，快乐启航从前，有－个狡猾的地主莫老爷，把－块边长为30米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，地主莫老爷对张老汉说：“我把这块地的－边减少10米，相邻的另－边增加10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．这是为什么呢？（结合右边图1、图2，听小故事，然后学生独立思考，再列出算式，个人回答）师：同学们，你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．设计意图：创设情境,通过讲故事,让学生探索问题中的关系,激发学生求知欲望，引入课题。

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14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解课堂教学设计
课前预习
要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________
当堂训练
知识点1直接运用平方差公式因式分解
1．分解因式：
(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；
(3)x2
100－25y
2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.
知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解
2．分解因式：
(1)a3－9a；
(2)3m(2x－y)2－3mn2；
(3)(a－b)b2－4(a－b)．
课后作业
3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________
4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
6．在实数范围内因式分解：
(1)x2－3；(2)x4－4.
挑战自我
7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式》优课获奖教案_0

14.2.1平方差公式教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。

2.熟悉掌握平方差公式及其应用。

3.培养学生数学语言的表达能力。

4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。

教学重点：公式的探索和应用。

教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。

2.公式的灵活运用。

教学过程：1.情景引入：(生活中的数学)例：初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种黄瓜，这块地是长方形的。

他们测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，小刚的父亲要小刚算一下这块地的面积，小刚脱口说出面积是99.96平方米，父亲惊讶的问：“你怎么算得那么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。

”2.知识回顾（学前准备）师：上一课刚刚学了多项式乘以多项式，多项式与多项式是如何相乘的？生：（多项式与多项式的乘法法则）多项式与多项式相乘，先用第一个多项式中的每一项乘第二个多项式中的每一项，再把所得的积相加。

师：(a+b)(m+n)=？生：am+an+bm+bn.3.探究:计算下列多项式的积：⑴(x+1)(x-1) =_______________⑵(m+2)(m-2) =_______________⑶(2x+1)(2x-1) =_______________师：观察算式和结果，它们有什么特征，你发现什么规律？生：等号的左边：①都是两个二项式相乘②有两个相同项③有两个互为相反数的项等号的右边：用相同项的平方减去互为相反项的平方。

师：谁能用简练的语言概括一下？生：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

师：如果用a和b来表示这两个数，那么又可以写成什么呢？生：(a+b)(a-b)=a2-b2师：如何用学过的知识去验证猜想的规律是否正确？生：用多项式乘以多项式的法则来验证：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2= a2-b2师：说明猜测的结果是正确的。

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重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想。
在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。
训练拓展
1.PPT出示两道抢答题，对本节课所学知识进行检查测试。
2.出示两道延伸题让学生板演。
学生独立思考，表达自己的看法，最后得出(a+4)(a-4)
通过学生喜欢的小故事引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
教学流程
导学质疑
2.出示学习目标
3 .安排学生自学教材，完成导学案的自主学习部分。
学生根据学习目标，认真自学教材，独立完成导学案。并对自己有疑问的地方做出标记。
把学习的主动权教给学生，让学生有充足的时间自学教材，独立思考。掌握本节课的基础知识，培养学生的自学能力。
3.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
(2a+3b)(2a-3b)
(-2a+3b)(2a-3b)
(-2a+3b)(-2a-3b)
(-2a-3b)(2a-3b)
(a+b+c)(a-b+c)
(a-b-c)(a+b-c)
4.课本例题
认真倾听，做好笔记。可以对自己有疑惑的地方做出提问，自己的好方法积极展现。
三、计算：(a+b+c)(a-b-c)
板书设计
14．2．1平方差公式
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2
课后反思
合作交流
1.教师组织学生检查自学情况。
2教师组织组与组之间的交流。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式》优课导学案_2

14.2.1 平方差公式一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。

基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。

这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。

对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。

（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。

本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。

因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。

三、教学目标知识与能力1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．过程与方法1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．情感态度与价值观1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.四、教学重点1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．五、教学难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．六、教学方法与策略分析情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；教学环节：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战----谈收获----分层作业针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。

新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式》公开课获奖教案_0

1、有公因式的要先提取公因式，再用公式分解。
2、必须是两项，而且每一项都能写成一个数的平方的形式。
3、多项式的两项必须是符号相反的，一正一负。
4、一定要分解成不能再分为止。
六、本节检测：
（1）1-36b2（2）12x2-3y3
(3)0.49p2—144 （4）-a4+81b4
复习旧知识，进一步巩固提公因式法。
用平方差公式分解因式第一课时
教学设计
版本
初中数学人教版八年级上册
课题
用平方差公式分解因式
授课人
课前准备
学生做好课前预习，课前准备好课本，练习本，老师准备好导学案，准备上课发给学生，本节课的课件。
教材分析
本节内容是在学生学习了乘法公式和用提供因式法分解因式之后要学习的，本节主要是让学生通过用整式乘法的平方差公式的逆向运用得出用平方差公式分解因式的过程，在这个过程中，发展了学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习因式分解作铺垫，因此本节课在教材中起到了承上启下的重要的作用。
活动四：
思考：下列多项式如何进行因式分解
（1）x4－ｙ4（２）ａ3b—ab
让学生先观察如何分解，小组交流讨论一下，然后完成。
方法总结：1、有公因式的要先提取公因式。2、分解要彻底。
巩固练习：
（1）x2y—4y （2）12x2—3y2（3） -a4+16
五、小结与反思：
利用平方差公式分解因式需要注意：
教师引导学生观察以上两个式子的，找出它们的特点，并想一想如何进行分解。
小组交流讨论后得出：可以用平方差公式进行分解。
1、4-a22、x2-4y2