河北石家庄一中2016年“冲刺高考”押题试卷(一)

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2016年高三理科综合石家庄市第一次模拟试卷含答案

2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科综合（物理）参考答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求。

第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答．22.(7分)（1）如右图（3分） 2.01N （1.97N~2.05N ）（2分）（2）60°或3π（2分）23. （8分）（1）200mA （2分）（2）12.0（2分）（3）4.0 （2分） 7.0（2分）24. （13分）解：（1）（5分）当a 滑到与O 同高度P 点时，a 的速度v 沿圆环切向向下，b 的速度为零，由机械能守恒定律可得：221v m gR m a a =（2分）解得：v =（1分）对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：2a a 22N m v F m g R===（2分）（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，根据杆不可伸长和缩短，有：a b =cos v v θ（2分）由几何关系可得：cos 0.8θ== （1分）在图中，球a 下降的高度θcos R h = （1分）a 、b 系统机械能守恒：222111222a a a b b a m gh m v m v m v =+- （2分）对滑块b ，由动能定理得：210.1944J 2b b W m v == （2分）25. （19分）解：（1）（5分）金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：sin 0mg BIL θ-= ①（2分）根据欧姆定律可得：m2BLv I r = ②（2分）联立可得：m 222sin mgr v B L θ=（1分）（2）（9分）设在这段时间内，金属杆运动的位移为x ，由电流的定义可得：q I t -=∆ ③ （1分）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：22B S BLxI r t r t -∆==∆∆ ④（2分）联立③④得：2BLxq r = 解得：2qrx BL = （1分）设电流为0I 时金属杆的速度为v ，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：02BLvI r =⑤（1分）设此过程中，电路产生的焦耳热为Q ，由功能关系可得：21sin 2mgx Q mv θ=+ ⑥（2分）电阻R 产生的焦耳热12Q Q =热 ⑦（1分）联立可得：22022sin r mI r mgqr Q BL B L θ=- （1分）（3）（5分）设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为x m ，由牛顿第二定律得：BIL ma = ⑧（1分）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得：2BLvI r = ⑨（1分）联立⑧⑨可得：222B L vv m r t ∆=∆ （1分）222B L v t m v r ∆=∆ ，即22m m 2B L x mv r=（1分）得：22m 444sin m gr x B L θ=（1分） 33．【物理——选修3-3】（15分）（1）（5分）ACD(2) （10分）解：①活塞a 升至顶部的过程中，活塞b 不动，活塞a 、b 下方的氢气经历等压过程．设左边气缸的容积为V 0，氢气初态体积V 1，温度为T 1；末态体积为V 2，温度为T 2，由题意得：1000317488V V V V =+= ①（1分） 20001988V V V V =+= ②（1分）根据盖－吕萨克定律有：V 1T 1＝V 2T 2③（2分）由①②③式和题给数据得T 2＝2700K 386K 7≈ ④（1分）方法2：设:右边汽缸的容积为V 0，氢气初态体积V 1，温度为T 1；末态体积为V 2，温度为T 2，由题意得：100017322V V V V =+= ①（1分） 200019422V V V V =+= ②（1分）根据盖－吕萨克定律有：V 1T 1＝V 2T 2③（2分）由①②③式和题给数据得T 2＝2700K 386K 7≈ ④（1分） ②活塞a 升至顶部时，由于继续缓慢加热，活塞b 开始向上移动，直至活塞上升的距离是汽缸高度的41时，活塞b 上方的氧气经历等温过程．设氧气初态体积为V 1′，压强为p 1′；末态体积为V 2′，压强为p 2′.由题意得：'1018V V = ④（1分） p 1′＝p 0 '20116V V = ⑤（1分）和玻意耳定律有p ′V 1′＝p 2′V 2′⑥ （2分）由⑤⑥式得p 2′＝2p 0 ⑦（1分）方法2：设:右边汽缸的容积为V 0，设氧气初态体积为V 1′，压强为p 1′；末态体积为V 2′，压强为p 2′.由题意得：'1012V V = ④（1分） p 1′＝p 0 '2014V V = ⑤（1分）和玻意耳定律有p ′V 1′＝p 2′V 2′⑥ （2分）由⑤⑥式得p 2′＝2p 0 ⑦（1分）34．【物理——选修3-4】（15分）（1）（5分）ACE（2）（10分）解：①由图像得左侧波： =2m ，A =0.02m （1分）s 8.0==vT λ（1分） ππω5.22==Trad/s （1分）振动方程50.02sin (m)2y t π=-左（1分）左侧波经2s 传播到x =7m 处的质点，该质点从2s 开始振动，则由振动方程得该质点2.5s 时的位移为：50.02sin 2y t π=-左（1分）右侧波经3.6s 传播到x =7m 处的质点，2.5s 时还没有传播到x =7m 处的质点则该质点经过的路程为s =22cm+2cm=（4+2）cm （1分） ②由图像得右侧波： =2m ，A =0.02m1.6s T vλ== 254T πωπ== rad/s （1分）振动方程50.02sin (m)4y t π=-右（1分）经过10s ，左侧、右侧的波都传到了x =12m 处，此时：550.02sin0.02sin 10022y t ππ=-=-⨯=左 550.02sin 0.02sin 102cm 44y t ππ=-=-⨯=-右（1分）根据波的叠加原理可得y = -2cm （1分）35．【物理——选修3-5】（15分）（1）（5分）BDE（2）（10分）解：设A 落地时的速度为v 1，由机械能守恒定律得：21B A B A )(21)(v m m gh m m +=+ （2分）解得： v 1 =gh 2=10m/s （1分）A 先与地面发生弹性碰撞，设向上为正方向)(11v m v m Ft A A --= （2分）F =3100.6⨯N （1分）（2）A 与B 发生弹性碰撞的过程2B 1B 1A v m v m v m =-（1分）22B 21B 21A 212121v m v m v m =+（2分）解得：3BA =m m 得 mB =1kg （1分） 2016年4月一模化学试题参考答案及评分标准A 卷：7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.A 13.CB 卷：7.D 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.C26．（14分）（1）球形冷凝管（1分）(只答冷凝管不扣分）（2）2PCl 3+ O 2△2POCl 3 （2分）（3）调节分液漏斗滴加H 2O 2的速度（1分）（4）干燥O 2 平衡压强（每空1分，共2分）（5）温度过低，反应速率太慢；温度过高，PCl 3易气化挥发，利用率降低（2分，每个给分点1分）（6）溶液变为红色，且半分钟内不褪色（2分）（7）0.1 mol （2分，不带单位扣1分，保留有效数字的位数不同不扣分。

2016年高考(515)石家庄市2016届高中毕业班第一次模拟考试

2016年高考(515)石家庄市2016届高中毕业班第一次模拟考试2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷语文（A卷）注意事项：1.本试卷分第卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

讨论孔子的政治思想，首先遇到的难题便在于确定春秋后期的社会性质。

春秋时代社会动荡不安，那是孔子在编次《春秋》中便揭露的。

问题在于，这种动荡不安是好事还是坏事？自先秦到清朝中叶，几乎所有学者都认为是坏事，不但儒家如此说，道墨法诸家也都如此说。

他们尽管倾向不同，论证的角度也不一样，但判断所谓好坏的逻辑却是相似的，那就是把社会秩序看作圣人贤人的创造，因而现存秩序的崩溃，自然就是非圣无法的结果。

根据这种逻辑，必然会推导出世愈古而治愈盛的结论（法家有所不同）。

只有当他们争论谁是圣贤、如何取法时，人们才可能判断出他们各自的实际立场。

到近代，由于接受进化论的学者逐渐增多，对于春秋时代社会状况的意见才有所改变。

人们开始说，先圣未必比后圣聪明，先王之道未必能成为后王之法，因此社会的变动不能都说是坏事，很可能倒是社会进化的表征。

这样的历史观，自然是个大进步。

但进化是怎样取得的呢？大多数学者仍然以为出于人们意见的改变，就是说后代圣贤的社会政治见解比起尧舜禹汤文王周公的要成熟、进步，于是社会制度就改变了。

正因为如此，以上两个时代的学者在评论孔子思想的时候，尽管不乏真知灼见，但程度不同的唯心史观，使他们都不可能正确地估计春秋时代的社会变化，从而也不可能正确地评价孔子的政治思想。

随着马克思主义的唯物史观在中国传播，愈来愈多的学者相信社会存在决定社会意识的道理。

人们开始认真探讨春秋时代的社会性质，试图为包括孔子在内的那个时代的观念形态找出存在的基础。

2016年高三文科综合石家庄市第一次模拟试卷含答案

2016届石家庄市高中毕业班模拟考试（一）政治答案和评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

）二、非选择题（38、39题各26分，共52分。

）评分说明：加粗的词语、语句即为该点的得分点，不再发布单独的评分细则。

38.（1）①国家应运用经济手段和法律手段对中医药产业进行宏观调控，(2分)为中医药产业转变发展方式提供政策支持和法律保障。

(1分)②实施创新驱动发展战略。

（3分）依托现代信息技术，实现中医药生产现代化，提高中医药产业的自主创新能力。

（1分）③推动中医药产业结构的调整，优化产业结构。

（3分）应大力发展中医药文化产业，促进中医药新业态的发展。

（1分）④加快中医药产业对外发展方式的转变。

（2分）扩大中医药国际贸易，拓展中医药产业发展的海外空间。

（1分）（若考生从“发挥财政在资源合理配置中的作用、实施‘引进来’与‘走出去’相结合”等角度作答可酌情给2分，但本题总分不得超过14分。

）（2）①人大代表密切联系群众，反映人民群众的意见和要求，（1分）向人民代表大会提出建议和议案（提案权），促进中医药法进入立法程序。

（2分）②政府坚持对人民负责原则，（1分）坚持科学、民主、依法决策。

（2分）国务院编制中医药法草案，并提请全国人大常委会审议。

（1分）③全国人大常委会行使立法权（2分），依照法定程序审议中医药法草案。

（1分）④中医药法进入立法程序的过程坚持了民主集中制原则，（1分）贯彻了依法治国方略。

推动了我国的民主政治建设。

（1分）39.（1）①有利于学习、借鉴各国优秀文化成果，(2分)促进我国文化的发展与繁荣，建设社会主义文化强国。

(1分)（或：面向世界，博采众长，促进本民族文化创新，建设文化强国。

）②有利于推动中华文化走向世界，增强中华文化的国际影响力,（1分）增强文化自觉和文化自信。

（2分）③文化与经济、政治相互影响，相互交融。

(2分)文化交流有利于推动我国经济和政治的发展。

（1分）④文化在综合国力竞争中的作用越来越突出。

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷)

2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A 卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数ii z -=12（i 是虚数单位），则=z ( ) A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -12.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-3.设变量y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为( ) A ．1 B ．3 C ．526 D ．19- 4.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如右图所示，则)2411(πf 的值为( ) A ．26- B ．23- C ．22- D ．1- 5.程序框图如图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为( )A ．81 B ．1 C ．2 D ．4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙 9 8 2 6 8 92 10 3 1 1 ①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7.过点)1,0(A 作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无数8.如图所示的数阵中，用),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则依此规律)2,15(A 为( )A ．4229B ．107C ．2417 D ．10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图象关于直线2-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，|log |)(2x x f =，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )A ．4B ．316C ．320 D ．12 11.C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于D ，若OB OA OC μλ+=（R R ∈∈μλ,），则μλ+的取值范围是( )A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．]2,1(D ．)0,1(-12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．415B ．51C ．562D ．41 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.6)41(xx -的展开式中常数项为 . 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤<-=10),1(log 01,2sin )(2x x x x x f π，且21)(-=x f ，则x 的值为 . 15.已知ABC ∆中，BC AD BAC BC AC ⊥=∠==,60,72,4 于D ，则CD BD 的值为 . 16.若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在平面四边形ACBD （图①）中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ，30=∠BAD ， 45=∠BAC ，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥ABC C -'，且使2'=D C . （Ⅰ）求证：平面⊥AB C '平面DAB ；（Ⅱ）求二面角B D C A --'的余弦值.19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,，求证：直线AB 过定点.21. （本小题满分12分）已知b x ax e x f x +--=2)(2（e 为自然对数的底数，R b a ∈,）.（Ⅰ）设)('x f 为)(x f 的导函数，证明：当0>a 时，)('x f 的最小值小于0；（Ⅱ）若0)(,0>>x f a 恒成立，求符合条件的最小整数b .①②请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点P 分别做圆O 的切线PA 、PB 和割线PCD ，弦BE 交CD 于F ，满足P 、B 、F 、A 四点共圆.（Ⅰ）证明：CD AE //；（Ⅱ）若圆O 的半径为5，且3===FD CF PC ，求四边形PBFA 的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C ：θρcos 2=和曲线2C ：3cos =θρ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(-+=x x x f .（Ⅰ）若|1|)(-≥m x f 恒成立，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数b a ,满足M b a =+22，证明：ab b a 2≥+.2016届高三数学一模理科答案一．选择题：A 卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB 卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二．填空题：13.. 516- 14. 13- 15. 6 16.32 三、解答题：17. 解：（I ）由已知得2351112=4+8=2010910+=10+45=1002a a a a d a d a d ++⎧⎪⎨⨯⎪⎩， -------------------------------2分解得112a d =⎧⎨=⎩，-------------------------------4分所以{}n a 的通项公式为52(3)21n a n n =+-=-，--------------------------------5分（II ）由（I ）可知21(21)2n n n a b n -⋅=-⨯，所以1352321123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，①35721214123252(23)2(21)2n n n S n n -+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，②---------------------7分 ①-②得：352121322(222)(21)2n n n S n -+-=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯35212122(222)(21)23n n n n S -++⨯++⋅⋅⋅+--⨯∴=-………………9分 121628(14)(63)29n n n -+-+⨯-+-⨯=---------------------11分 2110(65)29n n ++-⨯=--------------------------12分 18. 解：（1）取AB 的中点O ，连,C O DO '，在,RT ACB RT ADB ∆∆，2AB =，则1C O DO '==，又2C D '=∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………2分又C O AB '⊥，AB OD O =，,AB OD ⊂平面ABDC O '∴⊥平面ABD ，…………………4分又C O '⊂平面ABC '∴平面C AB '⊥平面DAB…………5分（2）以O 为原点，AB ，OC '所在的直线分别为,y z 轴，建立如图空间直角坐标系，则31(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1),,0)2A B C D '-， 31(0,1,1),(0,1,1),(,1)2AC BC C D '''∴==-=-…………6分设平面AC D '的法向量为1111(,,)n x y z =，则11n AC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即1100n AC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，1111103102y z x y z +=⎧+-=，令11z =，则11y =-，13x = 1(3,1,1)n ∴=-…………8分设平面BC D '的法向量为2222(,,)n x y z =，则22n BC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即2200n BC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，2222203102y z x y z -+=⎧+-=，令21z =，则21y =，23x =， 23(n ∴=………………10分 1233(1)1111053cos ,1731111533n n ⨯+-⨯+⨯∴===++⋅++⋅，二面角A C D B '--的余弦值为35105-.……………12分 19.解：（I ）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x ，∵5.020.010.0205.0<++⨯，且5.06.01)20.040.0(>=⨯+，∴]5,4[∈x …………………2分随机变量ξ的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； …………………………………8分()421645625P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，625216)53()52()2(3134===C X P 625216)53()52()0(2224===C X P ；-4 -2 0 2 4 …………………10分…………………12分20.解：（1）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ()1696216216814420246256256256256255EX ()=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =---------------------2分抛物线C 的方程为24y x =. -------------------4分（2）设点E (0,)(0)t t ≠，由已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+联立24y kx t y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt =代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t --------------------------------------6分设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则 0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++-------------------------------8分思路1：直线AB 的斜率为22(1)1AB t k t t =≠±- 直线AB 的方程为222()21t y x t t t =-+-，--------------------------------------10分整理22(1)1t y x t =-- ∴直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------11分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时直线AB 为1x =，过点(1,0)F .综上，直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------12分思路2：直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-，直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线--------------------------------------10分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线. --------------------------------------11分 ∴直线AB 过定点F .--------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）证明：令()()22x g x f x e ax '==--,则()2xg x e a '=-因为0a >，令0()0g x '=，0ln 2x a =所以当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增--------------------2分则ln 2min min ()()(ln 2)2ln 22=22ln 22a f x g x g a e a a a a a '===------------------------3分令()ln 2G x x x x =--，(0)x >当(0,1)x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0G x '<，()G x 单调递减所以max ()(1)10G x G ==-<，所以min ()0f x '<成立. --------------------5分（Ⅱ）证明：()0f x >恒成立，等价于min ()0f x >恒成立令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，022)1(g >--=a e ，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =---------------------6分则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()20xf x f x e ax x b ==--+>恒成立.........(1) 且00220xe ax --=...........(2) 由（1）（2）,000020000002(1)2(1)22x x x x x e b e ax x e x x e x >-++=-+-+=-+即可-----------------8分又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------------9分令()(1),(0,ln 2)2x xm x e x x =-+∈ 1()02x n x xe '=>，所以021)0()(>=>n x n ，所以()m x 单调递增，1)1()0()(0-=-=>e m x m ，22ln 22ln )122ln ()2(ln )(2ln -=+-=<e m x m ---------------------11分所以1b >-，所以符合条件的=0b ---------------------12分法2：令0,(0)10,1x f b b ==+>>-，故符合条件的最小整数0b =.-------------------6分现证明0b =时，()0f x > 求2()2x f x e ax x =--的最小值即可令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，(1)220g e a =-->，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()2x f x f x e ax x ==-- .(1)且00220x e ax --=...........(2) 00000min 000()()(2)2(1)22x x x x x f x f x e e x e x ==---=-----------------8分又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------9分现在求函数()(1),(0,ln 2)2x xp x e x x =--∈的范围 0()q x =1()(1)12x p x x e '=--，01()02x q x xe '=-<，所以021)0()(<-=<q x q ，所以()p x 单调递减， 02ln 22ln )22ln 1()2(ln )(2ln >-=--=>e p x p -------------11分所以=0b 是符合条件的. -------------12分选做题：22.解：（I ）连接AB,P 、B 、F 、A 四点共圆，PAB PFB ∴∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PA 与圆O 切于点A, PAB AEB ∴∠=∠,．．．．．．．．．．．．．4分//AE CD ∴.．．．．．．．．．．．．．5分（II ）因为PA 、PB 是圆O 的切线，所以P 、B 、O 、A 四点共圆，由PAB ∆外接圆的唯一性可得P 、B 、F 、A 、O 共圆，四边形PBFA 的外接圆就是四边形PBOA 的外接圆，∴OP 是该外接圆的直径. ．．．．．．．．．．．．．7分由切割线定理可得23927PA PC PD =⋅=⨯=．．．．．．．．．．．．．9分222725213OP PA OA ∴=+=+=. ∴四边形PBFA 13. ．．．．．．．．．．．．10分 23解：（I ）1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，．．．．．．．．．．．．2分2C 的直角坐标方程为3x =；．．．．．．．．．．．．4分（II ）设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A, PQ OP ⊥,PQ ∴过点A (2,0),设直线PQ 的参数方程为()2cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数，代入1C 可得22cos 0,t t θ+=解得1202cos t t θ==-或，可知2|||||2cos |AP t θ==．．．．．．．．．．．．6分代入2C 可得2cos 3,t θ+=解得/1cos t θ=，可知/1||||||cos AQ t θ==．．．．．．．．．．．．8分所以PQ=1|||||2cos |||22,cos AP AQ θθ+=+≥当且仅当1|2cos |||cos θθ=时取等号，所以线段PQ 长度的最小值为2.．．．．．．．．．．．．10分24.解：（I ）由已知可得12, 0()1, 0121, 1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =，．．．．．．．．．．．．3分所以只需|1|1m -≤，解得111m -≤-≤，02m ∴≤≤，所以实数m 的最大值2M =. ．．．．．．．．．．．．5分百度文库 - 让每个人平等地提升自我！- 11 - （II ）法一：综合法1ab ≤，当且仅当a b =时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分又2a b ab +≤ 2ab b a ab ≤+∴，当且仅当a b =时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分由①②得，21≤+∴b a ab ，所以2a b ab +≥.．．．．．．．．．．．．10分法二：分析法因为0,0a b >>,所以要证2a b ab +≥，只需证222()4a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥，22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥，．．．．．．．．．．．．7分即证22()10ab ab --≤，即证(21)(1)0ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤，下证1ab ≤，因为ab b a 2222≥+=，所以1ab ≤成立，所以2a b ab +≥．．．．．．．．．．．．10分。

2016届河北省石家庄市高三第一次模拟考试英语精彩试题(a卷) 扫描版

2016届市高中毕业班第一次模拟考试试题英语参考答案A卷听力（20×1.5=30）：1—5 CABBA 6—10 CBBCB 11—15 CBCAA 16—20 CABAC阅读理解（15×2=30）：21—23 ACB 24—27 CBBC 28—31 DCAB 32—35 DDCB七选五阅读填空（5×2=10）：36—40 DGBFC完形填空（20×1.5=30）：41—45 DCADB 46—50 BDCAC 51—55 BDCAB 56—60 CABDAB卷听力（20×1.5=30）：1—5 CAABB 6—10 CBACB 11—15 CACAA 16—20 CBAAC阅读理解（15×2=30）：21—23 ACA 24—27 CABC 28—31 DCBA 32—35 DDCB七选五阅读填空（5×2=10）：36—40 DGBFC完形填空（20×1.5=30）：41—45 DCBDA 46—50 BDCBC 51—55 BDCAB 56—60 CBADA语法填空（10×1.5=15）：61. a 62. to do 63. are known 64. which65. in66. petting 67. pressure 68. their 69. friends 70. more短文改错（10×1=10）：Dear Li Lei,I’ve received your letter and I deep understand how you feel now. However, don’tdeeplyfeel disappointing or even doubt yourself as you are not the only one who find it difficultdisappointed findsto write well. I suppose the following suggestion might be of very helpful to you.suggestionsTo begin with, it’s important ∧remember some sentence structures, which can enriched yourto enrich vocabulary and expressions. Additionally, reading English articles and recite the good ones.readFinally, keep it in mind what there are many things that can’t be learnt immediately,but neverthat sobe frustrated when you fail in one or two exams. Just as the saying goes: “Practice makes perfect.”书面表达(满分25分)：参考文：Dear Nancy,My classmates and I are planning to plant trees by the river this weekend. Weall hope you can join us. Here is the schedule.We are to meet at the school gate at 8 o’clock this Saturday morning. Since we’ll cycle there and work in the field, you’d better wear casual clothes and comfortable shoes. It would be so much better if you could bring some necessary tools. Besides, we’ll have a picnic after the work is done. Everyone is expected to bring their lunch and share it. We may return at around 3 o’clock in the afternoon.Would you like to join us? Hope to see you then. (110 words)Yours,L i Hua注：请各校阅卷教师认真学习本次书面表达的评分细则。

2016届石家庄高三第一次模拟考试英语试题

2016届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷英语（A 卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

第I 卷1至8页，第n 卷9至10页。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答第i 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2;选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效，第I 卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时,先将答案标在试卷上Q 录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对活。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置◎听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.答案是B 。

I. What does the man' s brother look like?5. What does the woman mean?A. They got on a wrong bus.B. They shouldn't go to Altadena.C. They should change buses at Altadena.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

C. £9.18.A. He has long hair. 2. How is the weather today?A. Sunnv. J3. Where are the speakers?A. At home.B ・ He's strong. 3* Windy.B. In a shop.4. What are the speakers talking about? A. Vegetables.B. Flowers.C He,s tall.C. Rainy. In a hotel.C. Fruits.听第6段材料，回答第6、7题。

2016年高考数学押题精粹试题文(全国卷)

2016 年高考数学押题精粹试题文（全国卷）本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题. 选择题 30 小题，填空题 4 小题，解答题 14 小题 .1. 若集合 A { x | x 2x 20}，B{ 2,0,1 }, 则 AB 等于（）A. 2B.{ 0,1}C.{ 1, 0}D.{ 1, 0,1} 1【答案】 B【解析】A { x |1 x 2}, A B {0,1} .2. 若复数 z 满足 z i 1 i ( i 是虚数单位 ) ，则 z 的共轭复数是（ i ）A1 iB． 1 i C ． 1 i D． 1．【答案】 B【解析】试题分析：zi1 i,z1ii ，所以 z的共轭复数是 1ii13. 已知集合 A { 0 , 1,2}, B { x | yln x} ，则 A e R B =（）A.{2}B.{0,2}C.{ 1, 0}D.{ 1,0, 2}【答案】 C【解析】解：B{ x | y ln x}{ x | x0},R{ x | x 0},A RB {0,1}.痧B4. 已知 z 是复数，则“ zz 0 ”是“ z 为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】当 z0 时，满足 zz 0 ，此时 z 为实数；而当 z 为纯虚数时， zz 0，所以“ z z 0 ”是“ z 为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B ．5. 下列有关命题的说法错误的是（） A ．若“ pq ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题B ．“ x 1 ”是“ x1 ”的充分不必要条件C ．“ nisx1”的必要不充分条件是“x”26D ．若命题 p ： xR ，x 2 0，则命题p ： xR ，x 2 00 0【答案】 Cp q ”为假命题，则 p ， q 均为假命题，即【解析】对于选项 A ，由真值表可知，若“选项 A 是正确的；对于选项 B ，由逻辑连接词或可知， “ x 1 ”能推出“ x 1 ”；反过来，“ x1 ”不能推出“ x1 ”，即选项 B 是正确的；对于选项 Csin x 1， x ，，因为π26πsinx1 ，命题中所说的条件是 xπ π 1x2，即 x是 sin x的充分不必要条件，66621即选项 C 是不正确的；对于选项D ，由特称命题的否定为全称命题可得，选项 D 是正确的 .6. 下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为 1 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A.B.C.1645155 D.6【答案】 D【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为： 13 11 1532 67. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 64 16 ，则实数 a 等于A.2B. 22C.4D.42【答案】 C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的 1的组合而成，圆柱的底面4半径和高均为 a . 三棱柱的底面是一个底为2a ，高为 a 的三角形，三棱柱的高为a ，故该几何体的体积 V12a a a1a 2 a (1) a 3 64 16 ，解得 a4 .2448. 南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题： “今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给 . 问：每等人比下等人多得几斤？”A.4B.7 C.7 D.5 39787681【答案】 B【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：a 1 , a 2 ,.., a 10 , 依题意有：a 1 a 2 a 3 a 43 4a 1 6d 3 7a 8 a 9a1043a 124d 4d.789. 执行如图所示的程序框图，如果输入 a 1， b2，则输出的 a 的值为（）A.16B.8C.4D.2【答案】 B开始【解析】当 a 1， b2 时， a ( 1) ( 2) 2 6；输入 a , b当 a2， b2 时， a2(2)4 6；a 6否a ab是当 a 4， b2 时， a ( 4) ( 2) 86 ，输出 a此时输出 a8 ，故选 B.10. 执行如下图所示的程序框图 , 则输出的结果为（）结束A 7B9C D 11．．． 10．【答案】 B【解析】 i 1,Slg1lg 31,否； i3,Slg 1 +lg 3 lg 1lg51,否；33 5 5i5, S lg 15lg 1 1,否；+lglg75 77开始i7 S1, 7 否； l1+l79g9i9, S lg 1+lg 9 lg 1lg111, 是，输出 i9, 故选 B ．M9 11 1111. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x,t 均为 2，则输出的 M 等于输入 xMM xA ．1x121B ．3x2否x t ?C ． 52D ．72【答案】 B【解析】当 x2时， M 2 ， 1 11 2 ； x1， M 5 ，x22 2111 2 ；， M3， 1 1 2≥2，输出 M 3 .x x 1 2 x212. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）A ．1B．1C．1D．26323【答案】 D【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共 6 种放法，其中有 4 种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为 4 2.P3613. 在区间0,π上随机地取一个数 x , 则事件“ sin x 1”发生的概率为（）2A.3B.2C.1 D.1 4323【答案】 D【解析】由正弦函数的图象与性质知, 当 x[0,π[5 π 时 ,sin x1, 所以所求事件的]6 , π]62π 0) (π5π()1概率为66π,故选 D ．314. 若点 P cos , sin 在直线 y2 x 上，则 sin 2 的值等于（）A.4B.4C.3D.35555【答案】 A【解析】∵点 P(cos,sin ) 在直线 y2 x 上，∴ sin2cos，∴ tan2，sin 22sin cos 2 tan44 . sin 2cos 2tan 21 4 1515. 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将700 个零件进行编号 001,002 ，, ， 699,700. 从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第5 个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ． 607 B． 328C． 253D． 007【答案】 B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328,，其中 860,736 大于 700，舍去； 253 重复出现，所以第二个 253 舍去，所以得到的第5 个样本编号为 328，故选 B ．16. 已知函数 f (x)sin xcosx(R) 的图象关于 x4对称，则把函数 f ( x) 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2 倍，再向右平移，得到函数 g ( x) 的图象，则函数 g( x)3的一条对称轴方程为（）A.xB.xC.xD.x113664【答案】 D【解析】 f (0)f () ，可得 1 ，所以 f ( x) sin x cos x2 sin( x) ，24横坐标扩大到原来的2 倍，再向右平移3 ，得到函数 g ( x) 的图象，g( x)2 sin[ 1(x) ] 2 sin( 1x 5 ) ，所以函数 g( x) 的对称轴的方程为2 342 121 5k, x11 , k Z . 当 k0 时，对称轴的方程为 11 .x12 2 2k6 x2617. 已知向量 AB 与 AC的夹角为 120 ,且 AB2 ,AC3,若 APABAC , 且APBC , 则实数的值为（）A.3B.13C.6D.12 77【答案】 D【解析】由向量 AB 与AC的夹角为 120, 且 AB2 , AC3 ,可得ABAC6cos1203,又 APBC ,所以 APBCABACACAB(1) AB AC2AB 2AC=1270, 所以12 ,故选 D.718. 设等比数列a n 前 n 项和为 S n ，若 a 1 8a 4 0，则S 4＝( )S 3A.－5B.15C.5D.1537614【答案】 C【解析】等比数列a n 中，因为 a 1 8a 40 ，所以 q1.2a 1 1 q 4 1 4 15所以 s4151 q2163s 3a 1 1 q 31 9 .161 q28x y 1 019. 已知实数 x, y 满足3x y 33x 2 y 的最大值为（）x 0 ，则 zy 0A ． 2 B.3C.12D.15【答案】 C【解析】将 z3x 2y 变形为 y3 x zy，22当目标函数 y3 x z过点 A 时，取最大值，22x y 1 0,x 2,O即 A(2,3) ，3xy 3y3,代入可得 z max 3 2 2 3 12.20. 已知 fx2x ax, 若 f (ln3)1 ) 等于（） 2x 1 2, 则 f (ln3A.2B.1C.0D. 1【答案】 Bx-y+1=0 A3x-y- 3=0x【解析】因为f x2xax, , 所以 f xf2x 2xx12 x 1.2x12x1 f (ln 1)f ( ln 3),f (ln 1)f (ln 3)f ( ln 3) f (ln 3)1, f (ln 1)1.3332 x y 5 ≤ 0y 121. 不等式组3x y ≥ 0 的解集记为，z，有下面四个命题：Dx1x 2 y ≤ 0p 1： ( x, y) D ， z ≥ 1p 2： (x, y) D ， z ≥ 1 p ： ( x, y) D ， z ≤ 2p ： ( x, y) D ， z 034其中的真命题是 ( )A ． p 1， p 2B ． p 1， p 3C ． p 1， p 4D ． p 2， p 3【答案】 D【解析】可行域如图所示，A(1 ，3),B(2 ，1) ，所以所以，故 p 2，p 3 正确，故答案为 D.22. 若圆 C 1 : x 2 y 2ax 0与圆 C 2 : x2y 2 2ax y tan0都关于直线 2x y1 0对称 , 则 sin cos（）A ．2B.2 C.6 D.2 55373【答案】 B【解析】圆 C 1 与圆 C 2 都关于直线 2xa ,0)、y 1 0对称，则两圆的圆心 (2( a,1tan) 都在直线 2x y 10 上，由此可得 a1， tan2，所以2sincossin cos tan12 .sin 2 cos 2 tan 252 2x 2 y 223. 设 F 1、 F 2分别为椭圆 C 1 :xy 1(a b 0) 与双曲线 C 21(a 1 0, b 1 0):b 12a 2b 2a 12的公共焦点 , 它们在第一象限内交于点M ,F 1MF 2 90 , 若椭圆的离心率 e=3,则双曲4线 C 2 的离心率 e 1 的取值范围为 ( )A.93 2C. 3D.5 B.2224【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知 MF MF 2a , MF MF 2a , 所以MF 1a a 1 , MF 2a a 1 ．因为 FMF2MF 222290 ,所以 MF 14c , 即11 21 233 2a2 2 2c 22 , 因为 e.a 1, 即14 , 所以 e 12ee24. 已知函数f xx3, xR唯一的 x 2R ，使得满足条件：对于1，axb, xxf x 1f x 2 . 当 f 2af 3b 成立时，则实数 ab( )A.6 B.6C. 6D.6 322322【答案】 D【解析】由题设条件对于x 1 R ，存在唯一的x 2 R ，使得 f x 1 f x 2 知 f x 在,0 和 0, 上单调，得 b3 ，且 a 0 . 由 f 2af 3b 有 2a 2 39 3，解之得 a6，故 a b6 3，选D.2225. 已知抛物线 y 24x 的焦点为 F ， A 、B 为抛物线上两点，若AF 3FB ， O 为坐标原点，则 AOB 的面积为（）A ．3B8 3C4 3D2 3．3．3．33【答案】 C【解析】如图所示，设BF m ，则 ADAF 3m ， AG 3m，又2ADAG2 OF2 ，∴ m4，又 CDBE8 3 SAOB1 OF CD4 33，2.3326. 如图，已知 F 、F为别双曲线 x 2 y 2的左、右焦点， P 为第一象限 C :221(a0, b0)1 2ba内一点，且满足F 2 P a,( F 1 P F 1F 2 ) F 2P 0 ，线段 PF 2 与双曲线 C 交于点 Q ，若F P 5F Q ，则双曲线 C 的渐近线方程为（）22A ． y1B． y5xx25 C ． y2 5D ． y 3 x 5x3【答案】 A【解析】∵ (FP 1F 1F 2) F 2P 0，∴ | FF || FP | 2c，又∵ FP5FQ ，∴|F 2Q|1 a ，1 21225∴111 ，在F 1 F 2Q 中， cos QF 2F 11 a 24c 2 121 a 212aa2525，|FQ |a5152 a 2c5a 222 1 a 2 4c 2121 a 24c4c a 2 4c 2 4c 2F 1F 2 P 中， cos PF F25 25 在，∴,2 12 a 2c1 2 a 2c2 a 2c5c25 a 2 , a 2 4 b 2 ，∴渐近线方程为yb x 1 x ．4a227．如图，点 P 在边长为1 的正方形的边上运动，设 M 是 CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 yf ( x) 的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 A1x,0x 12【解析】根据题意得 f (x)3 1 x2 ，分段函数图象分段画即可 .4 x,145 1 x54x,22228. 已知数列a n 中， a 1 1,a 2 ka2 k 11 k, a 2 ka2 k2k k N *，则 a n 的前 601项的和 S 60 （）A ．231154B． 231124C ． 2 3294D． 232124【答案】 C【解析】由题意，得 a 2a 1 10,a 4 a 3 1, a 6 a 5 1,,a 60a591 ，所以 S 奇 S 偶．又2 kk 1(k 2) ，代入a 2ka2k1 (k ，得a2ka2 k 2k 1( 1) k，a 2k12a21)2( k 2)所以 a 20 ， a 4 a 2 21 ( 1)2 ， a 6 a 4 22 ( 1)3 ， a 8 a 6 23 ( 1)4，, ，a2ka2k22k 1( 1)k，将上式相加，得 2 222k 1( 1)2 ( 1)3( 1)k ＝2k2 1 ( 1)k 1 2k3 ( 1)k 1 ，22所以 S 偶＝(2 22232 29230) 12 1-230-45 ＝ 23147 ，(15 2154) ＝21-2所以 S 602 231 47 ＝23294 ．29. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 x 12ln x 1 y 1 0， x 2 y 2 2 0，则(x 1 x 2)2 ( y 1 y 2)2 的最小值为（）A ． 1B．2C．3D． 5【答案】 B【解析】根据题意，原问题等价于曲线 y x2ln x 上一点到直线 xy 2 0 的距离的最小值的平方 . 因为 y '2x1，令2 x1 1 ，得 x 1，可得与直线xy 2 0平行xx且与曲线y x 2ln x 相切的切点为 1,1 ，所以可得切线方程为xy 0 ，所以直线x y 0 与直线 xy2 0 之间的距离为2 2 ，即曲线 yx 2 ln x 上的点到直2线 x y 2 0 的距离的最小值为 2 ，所以曲线 yx 2 ln x 上的点到直线xy20 的距离的最小值的平方为2；所以 (x 1 x 2 )2(y 1 y 2)2的最小值为 2，故选B.30. 若过点 P a,a 与曲线 f xxln x 相切的直线有两条 , 则实数 a 的取值范围是 ( )A. (,e)B.(e,)C.(0, 1)D.(1,)e【答案】 B【解析】设切点为Q t ,t ln t , 则切线斜率 k f t =1 ln t , 所以切线方程为y t ln t1 ln t x t , 把 P a, a 代入得 a t ln t1 ln t a t , 整理得 a ln t t ,显然 a0 ,所以1ln t, 设 g tln t, 则问题转化为直线y 1与函数 g t 图象有两个a tta不同交点 , 由 gt1 ln t可得 gt 在 0,e 递增 , e,递减 , 在 xe 处取得极大t2,值 1, 结合 g t图象,可得 0 11 a e , 故选 B.eae31．已知向量 m (t 1,1), n (t2,2), 若 (mn ) (mn ) ，则 t.【答案】3【解析】 m n(2t 3,3), m n (1, 1), (m n ) (m n ),(2 t3) 3 0,解得t3 .y 度与气温 x C 之间的关系，随机统计了某32. 某单位为了了解用电量4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（ C ）用电量（度）1813 10 124343864由表中数据得回归直线方程y bx a b24 C时，用电量约为? ? ?中 ?，预测当气温为___________度．【答案】 68【解析】回归直线过x , y ，根据题意 x1813 10 1410 ，24 3438 64 a4021060 ，所以 x4 时，y440 ，代入y2460 68 ，所以用电量约为 68 度．33.正项等比数列a n中， a1， a4031是函数f x 1 x34x26x 3的极值点，则3log6a2016．【答案】 1【解析】 f x x28x 6 ，∵a1， a4031是函数f x 1 x34x26x 3 的极值点，3∴a1 a40316，又∵正项等比数列a n，∴a20162a1a40316 ，∴log6a2016log6 6 1．34. 如图，在ABC 中，点D在边 BC 上， CAD, AC 7， cos2.ADB4210若ABD 的面积为7，则AB.【答案】37272【解析】因为cos ADB，所以 sin ADB1010.又因为CAD,所以4C ADB, 所以 sin C sin(ADB)sin ADB cos cos ADB sin44447 22224. 在ADC中，由正弦定理得AD AC，sin C sin ADC1021025AC sin C AC sin C AC sin C 74故 AD2522. sin ADC sin(ADB)sin ADB7210又S ABD1AD AB sin ADB12 2 BD727, 解得 BD 5 .2210在ADB 中，由余弦定理得AB2AD 2BD 2 2 AD BD cos ADB 8 25 2 2 2 5 (2)37. 1035．已知公差不为 0 的等差数列 { a n } 中， a 1 2，且 a 2 1,a 4 1,a 8 1 成等比数列 .(1) 求数列 a n 通项公式；(2) 设数列 { b n } 满足 b n3，求适合方程 b 1b 2 b 2b 3...b nbn 145 的正整数 n 的值 .32a n【答案】（ 1）3 n 1；（2） 10 .a n【解析】： (1) 设等差数列 { a n } 的公差为 d ，由 a 2 1,a 4 1,a 8 1 ，得(3 3d ) 2 (3 d)(3 7d), 解得 d3 或 d 0 （舍），故 a na 1 (n 1)d2 3(n 1) 3n 1. (6)分(2) 由（ 1）知 b n3， b n b n 193( 1 1 ).3n (3n2) 111)(3n 3n 3n 2b 1b 2 b 2b 3... b n b n13(11 + 1 1 +111 ) 3( 11 ) 9n ,2 5 5 83n 3n 2 23n 2 6n 4依题有9n 445解得 n 10. (12)分6n 3236. 在 ABC 中, 内角A 、、C 对应的边长分别为 a 、b 、 , 已知c(a cos B1 b) a2 2Bc2 b ．（ 1）求角 A ；（ 2）求 sin B sin C 的最大值．【答案】（ 1）π；（ 2） 3, 2 3 .3【解析】：（1）∵ c(a cos B1b)a 2b 2 , 由余弦定理2得 a 2c 2 b 2 bc 2a 2 2b 2 , a 2 b 2 c 2 bc ．∵ a 2 b 2c 2 2bc cos A , ∴ cos A 1 ．2∵ A0, π , ∴ A π．3（2） sin Bsin C sin B sin A B sin B sin A cosB cos Asin B3 3 3 sin(B) .sin B cosB226∵B 0,2, ∴ B6,5, sin B1,1 ．3 6662∴ sin B sin C 的最大值为3 ．37. ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知点 (a,b) 在直线x(sin A sin B) y sin B csin C 上．（1）求角 C 的大小；（2）若ABC 为锐角三角形且满足m 1 1, 求实数 m 的最小值．tan Ctan A tan B【答案】（ 1） π；（ 2） 2 .3【解答】： (1) 由条件可知 a(sin A sin B) b sin B c sin C ，根据正弦定理得 a 2 b 2c 2ab ，又由余弦定理知 cosCa 2b 2c 21 ，2ab20 C, C.3（2） mtanC ( 11 ) sin C ( cos A cos B )tan A tan BcosCsin A sin Bsin C cos Asin B cos B sin A2sin 2 C2c 2 2( a 2 b 2 ab )cosCsin Asin Bsin Asin B ababa b 2(2 1) 2 ，当且仅当 a b 即ABC 为正三角形时，2(1)ba实数 m 的最小值为 2.38. 已知数列 { a n },{ b n } 满足 a 1 2, b 1 1， 2a n ＋1 a n ，b 1 1 b 21b 31b nbn 11( n N * ).2 3n（ 1）求 a n 与 b n ；（ 2）记数列 { a n b n } 的前 n 项和为 T n ，求 T n ．【答案】（ 1） a n1 , b n n ；（ 2） T n 8 n n 22.2n 2 1 2 1【解答】：（1） a 1 2,2a n 1 a n 得 a n 2 , 由题意知：2 n 1 2 n 2当 n1 时， b 1 b2 1，故 b 2 2, 当 n 2 时， 1b n b n 1 b n ,得bn 1b n, 所以 b n nn .n 1n（2）由（ 1）知 a n b nn. T n1 2 n ,2n22 1202n 21T n1 2n2 201 2n 1 , 两式相减得211T n 1111 n2(12n)n,2 2 120 212n 22n 11 12n 12n 2T n82n 2 .39. 据统计， 2015 年“双 11”天猫总成交金额突破912 亿元 . 某购物网站为优化营销策略，对 11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000 元的 1000 名网购者（其中有女性 800名，男性 200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取 100 名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额200,400 400,600600,800[800,1000](0,200)人数5 101547x男性消费情况：消费金额200,400 400,600600,800[800,1000](0,200) 人数2310y2（ 1）计算 x, y 的值；在抽出的 100 名且消费金额在800,1000 （单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（ 2）若消费金额不低于 600 元的网购者为女性男性总计“网购达人” ，低于600 元的网购者为“非网购达网购达人人”，根据以上统计数据填写右边2 2 列联表，并非网购达人回答能否在犯错误的概率不超过0.010 的前提下总计认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：P( k 2 k 0 ) 0.100.050.025 0.0100.005k 02.7063.8415.0246.6357.879（ k 2n(ad bc) 2，其中 na b c d ）(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（ 1） x 3, y 3,3；（2）能 .58020 名，【解答】：（1）依题意，女性应抽取名，男性应抽取x 80 (5 10 15 47) 3 ， y 20 (2 3 10 2) 3 .设抽出的 100 名且消费金额在800,1000 （单位：元）的网购者中有三位女性记为A, B, C ；两位男性记为 a, b ，从5人中任选 2人的基本事件有：( A, B),( A, C ),( A, a),( A, b) , (B,C ),( B, a),( B, b) , (C , a),( C , b) ,(a,b)共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件 M 包含的基本事件有：( A, a),( A, b),( B, a),( B, b),( C , a),( C ,b) 共 6 件 P(M )6 3 .105（2）2 2 列联表如下表所示女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则 k2n(ad bc)2100(5015305) 29.091 ，(a b)( c d )(a c)(b d)80205545因为 9.091 6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.010 的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关.40. 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、 B 两所学校各60 名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A校样本数据成绩分别为7 分、 8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这 2 人成绩之和大于或等于15 的概率 .【答案】（ 1）x A x B 1.5, S2 1.5, S2 1.8; （2） P(C) 0.02 .【解析】：（1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、 5 分、 6 分、 7 分、 8 分、 9分的学生分别有：6人、 15 人、21 人、12 人、3 人、3 人.A 校样本的平均成绩为465156217128393x A60 6 （分），A 校样本的方差为S A216(46)23(96)2 1.5.60从 B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为x B 49512621798693606 （分），B 校样本的方差为S B219(46)2 3 (96)2 1.8 .60因为 x A x B , 所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为S A2S B2，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好 .(2) 依题意， A 校成绩为7 分的学生应抽取的人数为：612 4人，1233设为 a, b, c,d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：63 1 人，设为e；12336成绩为 9 分的学生应抽取的人数为： 3 1 人，设为 f ；12 33所以，所有基本事件有：ab, ac, ad , ae, af ,bc, bd, be,bf , cd, ce, cf , de, df , ef共 15个，其中，满足条件的基本事件有：ae,af ,be, bf , ce, cf , de, df ,ef 共9个，所以从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，这 2 人成绩之和大于或等于15 的概率93为 P.15541. 在三棱柱ABC A B C中，侧面ABB A为矩形，AB 1, AA12，D 为AA的中点，1 1 1 1 11 BD 与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）求证：BC AB1；（2）若OC OA ，求三棱锥B1ABC 的体积．【答案】（ 1）证明见解析；（2）618【解析】(1)AD AB 2 ,DAE ABB1,AB AA12BB1 A ABD.ABD DBB190 ,BB1 ADBB190 ,故 AB1BD,CO平面 ABB1 A1，BD平面 ABB1 A1， CO AB1，BD CO O, AB1平面 CBD，AB1CB.(2)cosOA ABOAAB213 OAB,AB13OC.AB AB13VB1VC ABB1111 236. ABC3231842. 如图，在四棱锥P ABCD 中，PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， BAD60 ，AB PD 2 ,O 为 AC 与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD；(2) 若E是PB中点,求点B平面EDC的距离.P【答案】（ 1）证明见解析；（2）2 21证明 :(1)PD平面 ABCD ,7EAC平面 ABCD ,AC PD .四边形 ABCD 是菱形,AC BD,又PD BD D, AC平面而 AC平面EAC,平面EAC⊥平面PBD （2） E 是PB中点，连结EO ，则 EO // PD EO平面 ABCD ，且 EO 1.OD 1, OC3, DE2, EC 2,S CDE 12147.222PBD .DC.，AOBVB EDC VE BDC1V P BDC11S△ BDCPD11 2 3 2 3 ，223623设点 B 平面EDC的距离为d，VB EDC 13332221 SCDEd,d7. 33SCDE743. 如图 , 已知O为原点 , 圆C与y轴相切于点T0,2, 与x 轴正半轴相交于两点M,N（点M 在点N 的右侧） , 且MN 3 .椭圆D :x2y2 1 a b0 过点( 2,6),且焦距a2b22等于 2ON ．（1）求圆C和椭圆D的方程；（2）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆 D 交于 A 、B 两点,求证：直线NA与直线NB的倾角互补．【答案】（ 1）x2y225；x2y21（2）见试题解析.522443【解析】（ 1）设圆的半径为r , 由题意 , 圆心为r ,2,3225 , r5∵ MN 3 ,∴ r 222．224故圆的方程为x2y225．5224令 y0,解得 x 1 或x4,所以N 1,0 ,M4,0．2c2,622由221,得22．b2 c 1, a4, b3 a2a2b2c2 ,∴椭圆 D 的方程为x2y21．43x2y 21，（2）设直线l的方程为y k x4, 由43得y k x43 4k 2 x232k 2 x64k 2120，①设 A x1, y1 , B x2 , y2, 则x1x232 k2, x1x264k 2 12．因为34k234k2kANkBN y 1y 2k x 1 4 k x 2 4x 1 4 x 2 1 x 2 4 x 1 1x 11 x2 1x 1 1x 2 1kx 1 1 x 2 1k2x 1x 2 5 x 1x 28x 1 1 x 2 1k2 64k 2 12 160k 28，所以k AN k BN ．x 1 x13 4k 2 3 4k 221当 x 1 1或 x 21时 , k1, 此时方程① ,0 , 不合题意 .2∴直线 AN 与直线 BN 的倾斜角互补．44. 已知点 G (5, 4) ，圆 C 1 : ( x 1)2 ( y 4)2 25, 过点 G 的动直线 l 与圆 C 1 相交于 E 、 F两点，线段 EF 的中点为 C . （1）求点 C 的轨迹 C 2 的方程；（2）若过点A(1,0) 的直线 l 1 与 C 2 相交于 P 、 Q 两点，线段 PQ 的中点为 M ，又 l 1 与l 2 : x 2y 2 0 的交点为 N ，求证： AM AN 为定值 .解：（ 1）圆 C 1 的圆心为 C 1 (1,4)，半径为 5 ，设 C (x, y) ，则 C 1C ( x 1, y 4) ， CG (5 x,4y) ，由题设知 C 1C CG0 ，所以 ( x 1)(5 x) ( y 4)(4 y) 0 ，即 (x3)2 ( y 4)24.（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，可设直线方程为kx y k 0 ，kx y k0 2 ,) ，又直线 C 2 M 与 l 1 垂直，由2 y 2得 N ( 2k3k x 02k 12k 1ykx k 得 M ( k 2 4k 3 , 4k 222k ) ，由4 1 ( x1 2 k yk 3)k12 2k1k23 1 k 2AMANAM16 （定值） .ANk 212k 145. 已知函数 f x ax x ln x a R ．（1）若函数 f x在区间 e,上为增函数, 求a的取值范围；（2）当 a 1 且 k Z 时,不等式 k x 1 f x 在 x 1,上恒成立 , 求k的最大值．【答案】（ 1）a2；（2）3,【解析】：（1）f x a ln x1,即由题意知 f x 0在 e,上恒成立．即 ln x a 1 0 在e,上恒成立,即a ln x 1 在 e,上恒成立,而ln x 1max ln e 1 2 ,所以 a 2 ．（2）f x x x ln x, k f xx x ln x 对任意x1 恒成立．x，即 k1x1令 g x x x ln x, 则g x x ln x 2 2 ．x 1x 1令 h x x ln x2x 1 ,则 h x11x10h x 在1,上单调递增．x x∵ h 3 1 ln30, h 422ln 20 ,∴存在 x03,4使 h x0 0 ．即当 1x x0时, h x0, 即 g x0 ；x x0时, h x0, 即 g x 0 ．∴ g x在 1,x0上单调递减 , 在x0,上单调递增．令 h x0x0ln x0 2 0 ,即 ln x0x0 2 .g xmin g x0x0 1 ln x0x01 x023,4 x01x01x0，∴ k g xmin x0且 k Z ,即k max 3 ．46. 已知函数f ( x) (a1) x2ln x ,g( x) f ( x) 2ax （ a R ）.2（1）当a0时，求 f (x) 在区间1,e上的最大值和最小值；e（2）若对x (1, ) ， g( x) 0 恒成立，求 a 的取值范围．【解答】：（ 1）函数 f ( x)(a 1 ) x 2 ln x 的定义域为 (0,)2当 a0 时， f ( x)1x 2ln x ，2f (x)x1x 2 1 ( x 1)( x 1)；xxx当 x [1,1), 有 f ( x) 0 ；当 x(1, e] ，有 f ( x) 0 ，e1， 1] 上是增函数，在∴ f ( x) 在区间 [[1 ， e] 上为减函数，e1 11， f (e) 1e 2 ，f (1)1又 f ( )2e 2 2 ,e2 ∴ f min ( x)f ( e) 1 e 2 f (1)1， f max (x) .22（2） g(x)f ( x) 2 ax(a1)x 22ax ln x ，则 g (x) 的定义域为 (0,) .2g ( x)(2 a 1)x2a1 (2 a1)x 2 2ax 1( x 1)[(2 a 1)x 1]xxx.①若 a1 0 ，得极值点 x 11 ， x 21，令 g ( x)2a1 ，2当 x 2x 1 1a1时，在 (0,1)上有 g (x)0 ，在 (1, x 2 ) 上有 g ( x) 0 ，1 ，即2在 (x 2 , ) 上有 g (x) 0 ，此时 g(x) 在区间 ( x 2 , ) 上是增函数，并且在该区间上有 g (x) ( g( x 2 ),),不合题意；当 x 2 x 1 1 ，即 a 1 时，同理可知， g ( x) 在区间 (1, ) 上，有 g (x)( g(1), ), 也不合题意；1 1 0 ，此时在区间 (1,) 上恒有 g ( x) 0 ，② 若 a ，则有 2a2从而 g( x) 在区间 (1, ) 上是减函数；要使 g( x)0 在此区间上恒成立，只须满足g(1)a1 0 a1 2，2由此求得 a 的范围是 [1,1].2 2综合①②可知，当1 1x (1,) ， g ( x) 0恒成立 .a [, ]时，对2 247 从下列三题中选做一题( 一 ). 选修 4-1 ：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点 T ，公切线为 TN ，外圆的弦 TC ， TD 分别交内圆于两点，并且外圆的弦 CD 恰切内圆于点 M .(1) 证明： AB // CD ；(2) 证明： AC MD BD CM . 【解答】：（ 1）由弦切角定理可知， NTB TAB ,T同理，NTBTCD , 所以 TCD TAB ,所以 AB//CD .（ 2）连接 TM 、 AM,因为 CD 是切内圆于点 M ，所以由弦切角定理知，CMAATM ，A又由（ 1）知 AB // CD ，所以， CMAMAB ，又MTDMAB ,CM所以 MTD ATM .在MTD 中 , 由正弦定理知 ,MDTDDTMsin ,sin TMDTMC TC 在 MTC 中 , 由正弦定理知 ,sin ATMsin,TMC因 TMCTMD ,所以MDTD,由AB//CD 知TDBD ,AMC TCTCACCM所以MDBD,即, AC MDBDCM.MCAC( 二 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程A 、 BNBDNBD已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos ．以极点为平面直角坐标系的原点 , 极轴为 x 轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系 , 直线 l 的参数方程是x 1 t cos （ t 为参数）． y t sin（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点 , 且 AB 14 , 求直线 l 的倾斜角的值．【答案】（ 1） x224；（2）或3. y24 4【解析】：（1）由4cos 得 24 cos．∵ x 2y 22, xcos , ysin,∴曲线 C 的直角坐标方程为x 2 y 2 4x 0 , 即 x2 22 4 .y（2）将x1t cos,t cos1224 , y t sin代入圆的方程得t sin化简得 t 22t cos30 ．设 A, B 两点对应的参数分别为t1t22cos, t1、 t2,则3.t1t2∴ AB t1t 2t124t1t24cos21214 ．t2∴ 4cos22, cos 2 ,4或3．24( 三 ) 选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f x x1 2 x 1 的最大值为m.（1）求m；（2）若a, b, c0,, a 22b2c2m ，求ab bc 的最大值.【答案】（ 1）m2；（ 2） 1．【解析】：（1）当x1时， f x3x 2 ；当 1 x1时，f x 1 3x 2 ；当 x 1时， f x x3 4 ，故当 x1时， f x取得最大值 m 2 .（2）因为a22b2c2a2b2b2c22ab2bc 2 ab bc ，当且仅当 a b c2ab bc 取得最大值 1.时取等号，此时248.从下列三题中选做一题( 一 ). 选修 4-1 ：几何证明选讲在△ ABC中， AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点P，交 BC延长线于点D．PC PD（1）求证：=；AC BD（2）若 AC=3，求 AP?AD的值．【解析】：（ 1）∵∠ CPD=∠ ABC，∠ D=∠ D，∴△ DPC～△ DBA，∴PC=PD，又∵ AB=AC，∴PC=PD. AB BD AC BD（2）∵∠ ACD=∠ APC，∠ CAP=∠ CAP，∴△ APC∽△ ACD.AP ACAP AD 9.∴=，∴AC2AC AD( 二 ) 选修 4－ 4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线 C1的方程是 1 ，将 C1向上平移1个单位得到曲线 C.2(1)求曲线 C2的极坐标方程；(2) 若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点 M ,N ,切点为T.求 TM TN 的取值范围.【解答】：（1）依题 , 因2x2y2,所以曲线 C1的直角坐标下的方程为x2y21,所以曲线 C2的直角坐标下的方程为x2( y1)21,又 y sin，所以22sin0 ,即曲线 C2的极坐标方程为2sin .(2) 由题令T( x0, y0)，y0(0,1] ，切线 MN 的倾斜角为，所以切线 MN 的参数方程为:x x0t cosy0( t为参数 ).y t sin联立 C2的直角坐标方程得, t 22( x0 cos y0 sin sin )t 1 2y00 ,即由直线参数方程中 ,t 的几何意义可知,TM TN 1 2 y0，因为1 2 y0 [1,1)所以 TM TN[0,1] .( 解法二 ) 设点T cos, sin，则由题意可知当0时，切线与曲线C2相交，由对称性可知，当0 ,时斜线的倾斜角为，则切线 MN的参数方程为：22x cos t cos2cos t sin（ t 为参数），y sin t sin2sin t cos与 2 的直角坐标联立方程，得t 22 cost 1 2 sin 0，C则TMTNt 1t 21 2sin,因为0,，所以 TM TN0,1 .2( 三 ) 选修 4－ 5：不等式选讲已知函数 f ( x)m | x 2 |, m R , 且 f (x2) 1的解集 A 满足1,1A ．（1）求实数 m 的取值范围 B ；（2）若 a, b, c0,, m 为 B 中的最小元素且111m 0 ,a 2b 3c9求证： a 2b3c.2【解析】：（ 1）因为 f (x) m | x 2|,所以 f ( x 2) 1 等价于 x m 1, 由1,1 A 知A 是非空集合 , 所以 1 mx m1, 结合 1,1A 可得 m 11m 2 , 即实数 m的取值范围是 B 2,.（2）由（ 1）知 m 02,所以11 12,a 2b3ca 2b3c1 2b 3c1 11aa2b 3c211112 92b3caa2b 3c2.2。

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试文综历史试题2016．424．先秦某位思想家主张：“不富无以养民情，不教无以理民性”。

其意在说明A．政治教化以百姓富裕为前提B．以德治民与依法治国相结合C．改善民生与思想教化相辅相成D．重义轻利的观念利于国家统治25．班固在史书中记载：司隶校尉盖宽饶“刺举无所回避”，“公卿贵戚及郡国吏徭使至长安，皆恐惧莫敢犯禁”。

这可以佐证A．刺史设置有助于君主专制B．郡国并行危害了中央集权C．门下封驳避免了决策失误D．监察制度有利于京畿稳定26．东汉末年，关羽是一个带兵的将领，刚傲而缺乏处世的谨慎周详，他不顾利害让自己两面受敌，弄到战败授首。

千年之后，关公被中国人奉为战神、财神，戏曲脸谱中特具枣红色。

这反映了A．儒学的神学化、宗教化B．理学的社会化、世俗化C．公平公正的社会价值取向D．戏曲可以体现真实的历史27．宋朝时，“苏湖熟，天下足”，全国粮食多采购于此。

明清时期，粮食多由南方商品经济不发达的地区和东北向商品经济发达的江浙闽粤运销。

这一变化反映了A．大运河沟通了南北经济B．区域经济多样性日益突出C．长途贩运贸易艰难起步D．全国经济重心发生了改变28．《大公报》记者撰文：“今年之新年，只可谓官国二年，不当谓民国二年”，”然以各人心理中观之，民国一新年，国民一新年，彼此各一心理，彼此各一新年，则固未尝有两也”。

这体现了A．民主共和名存实亡B．农耕文明影响深远C．迷信思想根深蒂固D．官民冲突不可调和C．民族工业优势明显D．国统区通货膨胀严重30．孙中山在《北上宣言》指出，凡武力与帝国主义结合者无不败。

反之，与国民结合以速国民革命之进行者无不胜……在造成独立自由之国家。

该宣言发表的背景是A．第一次国共合作的实行B．北伐军胜利进军C．孙中山就任临时大总统D．袁世凯复辟帝制31．建国后，陈云曾说：“现在有些资本家有这样的想法：政府搞重工业，他们搞轻工业，政府搞原料工业，他们搞制造工业，包袱都要你背，他们赚钱。

石家庄市2016届检测(一)精校版版

石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。

1. Where does the woman want to go?A. To Oxford.B. To Liverpool.C. To London.2. How many people will go to the tennis game?A. Two.B. Three.C. Four.3. What does the woman ask the boy to do after school?A. Put away}us school bag.B. Move the kitchen table.C. Hang up his coat.4. What do we know about Linda Rivera?A. She went traveling.B. She started a company.C. She was fired.5. What does the man mean?A. He prefers cold weather.B. He has had a hard week.C. It was cooler last week. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）6. How did the man plan to choose the music at first?A. By letting someone decide on it.B. By asking people for their advice.C. By allowing everyone to bring a piece.7. What is the woman going to do?A. Invite Sonia to the party.B. Tell the man a phone number.C. Help prepare for the party.昕第7段材料，回答第8.9题。

石家庄一中2016年“冲刺高考”押题试卷(八)语文

石家庄一中2016年“冲刺高考”押题试卷（八）语文一、现代文阅读中国传统美学的人文底蕴袁济喜①中国传统美学生生不息，是因为其中有着深厚的人文底蕴，它以人文为中心，将人与自然、人与审美有机地融合在一起。

因此，研究传统美学，就不能不研究它与人文的内在关系。

②中国传统美学的人文底蕴，首先体现在对于人生解放和人生意义的不懈追寻中。

审美活动作为人的个体生命意义的体认，在特定年代往往获得直接的表现。

汉魏以来，中国社会陷入空前的动乱分裂之中，在各种哲学思潮展开对于天道人事重新思考的同时，审美活动也成为人们重铸精神人格的创造活动，以人为本的文化观念融入美学思想之中。

当时虽然佛教活动开始兴盛，然而在现实人生痛苦的解脱、精神人格重构方面，审美活动显然更具有人文意蕴，更能契合人生需要。

③中国传统美学人文底蕴的另一个重要表现是能够代替宗教意义上的人文关怀，独立承载民族文化心理的安顿。

中华民族在长期的生存和奋斗中，形成了乐观向上的人生观，“生生之谓易”“乐天知命而不忧”，便是这种心理的表征。

钱钟书先生曾在《诗可以怨》一文中指出，六朝人认为审美具有止痛安神的作用。

“长歌可以当哭，远望可以当归”，是中国传统美学看待人生与审美关系时的基本价值观念。

在中国传统美学中，渗透着中华民族对自然和人生的体验，这种体验融情感与认知于一体，它不同于宗教而又有宗教那样的超越意识，具备丰厚的审美蕴涵。

中国古代美学主张将人的价值建构在人与自然的统一之上，这种统一又以审美体验为中介。

这就决定了中国文化不需要宗教也可以解决精神寄托问题，使人生获得审美超越。

④中国传统美学的人文底蕴，还表现在它的自我教育意识。

人文思想不仅表现在人格的自我完善上，同时表现在运用这种成果对社会进行教育、陶冶人的情操、提高人的文化素质方面。

审美活动不仅是个体的经验，更主要的是一种社会性的文化创造与普及活动，是个体与群体、自由与功利的有机融合。

中国传统的“人文”是指用人类的文明成果教化人民，由自然形态的人走向文明形态的人。

河北石家庄一中2016届高三“冲刺高考”押题试卷(三)

石家庄一中2016年“冲刺高考”押题试卷（三）语文本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

考生作答时，将答案写在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

西汉和东汉各历时约两百年，中间经过新莽的中断15年，如果视为一个朝代，则它连亘4个多世纪，为上承秦始皇下迄满清两千年来帝祚最长的一个朝代。

中国的人口，经过东汉的休养生息，渐渐恢复到西汉原状。

官方的统计，常有讹漏，至汉亡时仲长统的估计，应逾千万户。

则两汉在正常状态下，人口总数应当是5000万到6000万之间，公元前及公元后并无显著的差别。

以疆域及兵力威势之所及而言，则两汉间的变动亦少。

汉武帝在朝鲜半岛开拓的立足点，东汉也能大概维持。

汉武帝还要竭全国之力伐匈奴。

这游牧民族在王莽后永远地分为南北，给东汉窦宪一个绝好的机会。

他在公元89年的北征，出塞三千里，他的部下更追逐五千里，以致于北单于“不知所终”。

西汉既有张骞之通西域，东汉则有班超打破他的纪录。

只是东汉有一个边疆问题，其棘手的程度，为西汉所无，此即青海草原地区的羌人。

这些藏族游牧民族，没有统一的组织，各部落时合时分。

草原地带既无法占领，东汉的移民实边也极耗费。

招羌人内属不仅无实效且有后患，汉亡之前董卓的拥兵自重，即靠羌人编成的部队撑腰。

在当时人看来，两汉实际上只是一个朝代。

光武帝刘秀，出自汉文景帝的苗裔，也是汉高祖刘邦的九世孙。

他在洛阳重建太庙之后，只奉祀西汉的君主到元帝为止。

因为对光武讲，其后各帝均为同辈和晚辈。

光武更将篡权吕后的灵位撤去，而代之以文帝生母薄太后的灵主。

因之他自己更是公元前建国以来从父系母系上讲都是名正言顺一脉相传的继承人。

最近几十年来的考古所得，已给我们一个体会汉朝日常生活的机会。

汉朝一般人的思想，认为生与死没有绝大的差别。

2016高考押题-数理(教师用卷)

2016年高考押题数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。

选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。

1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()R A B ð等于（）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x < 【答案】B 【解析】{}{}|2,|23,A x x B x x =≥=-<<得{}|2R A x x =<ð，{}()|22.R A B x x =-<<ð2. 已知复数()4i 1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：41bi z i +=-＝(4)(1)44(1)(1)22bi i b b i i i ++-+=+-+，则由412b -=-，得6b =，所以15z i =-+，所以75z b i -=--，其在复平面上对应点为(7,5)--，位于第三象限.3.若复数满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（）C.【答案】A【解析】由()1i 1i i z-=-+=i ,得i i)(1i)1i (1i)(1i)z +==--+=11i 22+,所以的实部为,故选A ． 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（）z 11z 12A ．3y x = B. sin y x =- C ．21y x =+ D ．cos y x =【答案】B【解析】选项C 、D 不是奇函数，3y x = 在R 上都是增函数，只有选项B 符合.5.若()(),,,Aa b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( ) A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd【答案】C 【解析】因为()(),,,Aa b B c d 在()ln f x x =图象上,所以ln b a = ,ln ,d c =所以ln ln ln b d a c ac +=+=,因此(),ac b d +在()ln f x x =图象上,故选C ．6.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A.12B.2C.3D.2【答案】A 【解析】1,2,a c ==∴C 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为1.27.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（）A.92 B.97 C.61 D.56【答案】D【解析】由题意知1111x y -≤≤-≤≤⎧⎨⎩表示的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足12-≥x y 的区域即为图中阴影部分，面积为()1231111102112()|33x dx x x --⨯+-=+-=⎰，所以所求概率为105346P ==，故选D ．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（）A ．2B ．－12C ．－3D ．13【答案】A由程序框图知：2,1s i ==；123,212s i +==-=-；131,3132s i -==-=+; 11()12,4131()2s i +-===--; 1132,511)3s i +===-……，可知S 出现周期为4，当 201745041i ==⨯+时，结束循环输出S ，即输出的 2s =.9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为2016，则输出的i 值为 ( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.3,2016;20162015,3,20162015;20151,2,20151;1,2016=====-==-===i b a i b a i b i a 结束，输出【解析】：运转程序，10.若向量,a b 满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60︒，a 在+a b 上的投影等于 ( )A.2 B.2C. 3D.4＋2 3【答案】：C【解析】：a 在+a b上的投影为2()||⋅+====+a a b a b11.不等式组的解集记为D ，，有下面四个命题：p 1：， p 2：，p 3：，p 4：，其中的真命题是( )iA ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D.12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）A.2333cm B.2233cmC.4763cm D.73cm 【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去一个三棱锥11C B EF -后所得的多面体，其体积为1123222112.323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=14.若数列{n a }满足11n a －－1=nd a （d N n ,*∈为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列{1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则165x x +等于（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 【答案】B【解析】∵数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，∴111111n n n nx x d x x ++--＝＝，∴{}n x 是等差数列. 又∵1220200x x x ++⋯+==12020()2x x +， ∴12020x x +=.又120516516,20x x x x x x +=+∴+=.15.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布. A ．21 B.158 C.3116 D.2916【答案】D【解析】设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m , 则由题意知3029305390,2d ⨯⨯+=解得16.29d =16.在某次联考测试中，学生数学成绩X()()21000N σσ>,，若,8.0)12080(=<<X P 则)800(<<X P 等于（）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.2 【答案】B【解析】由题意知(80120)0.8P ξ<<=，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12P X P X <<=-⨯<<=，故选B ．17．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）A.2544B.1332C.2532D.1320 【答案】A【解析】分两种情况：（1）所有不含0的三位数的和为()()221231001011332A ++⨯⨯++=，(2)含0且0只能在十位上的三位数的和为()()1212310011212A ++⨯⨯+=，那么可得符合条件的这些三位数之和为133212122544+=.18.已知()2cos 2,21x xf x ax x =+++若π()3f =2,则π()3f -等于（） A.2- B.1- C.0 D. 1 【答案】A【解析】因为()2cos 221xxf x ax x =+++,所以()()222cos 22121x x x x f x f x x --+-=++++ 212cos 212cos 22112x x xx x =++=+++,所以π()3f +π()3f -=1+2π2cos3=0, 所以ππ()() 2.33f f -=-=-19.函数()()sin 2()2f x A x πϕϕ=+≤部分图象如图所示，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（）A ．()x f 在5(,)1212ππ-上是减函数B ．()x f 在5(,)36ππ上是减函数 C ．()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数 D ．()x f 在5(,)36ππ上是增函数【答案】C【解析】由图可知2A =，又由()()21x f x f =，知函数的图象关于直线1222x x a b x ++==对称，所以12a b x x +=+．由五点法作图，得20a ϕ+=，2b ϕπ+=，所以2a b πϕ+=-，则()f a b +＝()122sin(2)2sin f x x πϕϕϕ-+==+=即si n ϕ=，所以3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，在5(,)1212ππ-上，2(,)322x πππ+∈-，所以()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数，故选C ．20．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（）A.2-B.3- C ．125 D.131- 【答案】C【解析】令0x =，得01a =；令1x =，得01282a a a a -=++++，即1283a a a +++=-．又7787(2)128a C =-=-，所以12783125a a a a +++=--=，故选C ．21.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）3 D.2 【答案】D【解析】显然PF PA >,PF AF >,所以由PAF ∆是等腰三角形得PA AF =.易知A(0)a ，,P 2()a ab c c ， ,所以2222()()()a aba c a c c-+=-,222222()()()()()a aa c c a c a c c ⇒-+-=-22()()1a a c a c c c a+⇒+⨯=-22111 1.1e e e e +⇒+⨯=- 解得 2e =.故选D.22.过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为（）【答案】C【解析】设直线AB 的倾斜角为(0)θθπ<<及BF m =，∵3AF =，∴点A 到准线 :1l x =-的距离为 3，∴23cos 3θ+=,即1cos 3θ=，则sin θ=∵2cos()m m πθ=+-，∴23.1cos 2m θ==+∴AOB ∆的面积为 113sin 1(3)222S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+=23.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2c ，若圆12,C C 都在椭圆C 内，则椭圆C 离心率的范围是（）A ．1[,1)2B ．1(0]2，C ．,1)2D ．(0【答案】B【解析】由题意，得圆12,C C 的圆心分别为(,0)c -和(,0)c ，半径均为c ，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆12,C C 都在椭圆内，则需满足不等式2c a ≤，所以离心率102c e a <=≤，故选B ．24.已知向量AB 、AC 、AD 满足AC AB AD =+,2AB =,1AD =,E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若54DE BF ⋅=-,则向量AB 与向量AD 的夹角为（） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π6【答案】A 【解析】DE BF ⋅=22115115()()224224CB CD CD CB CB CD CD CB --=⋅--=-.由2CD AB ==,1BC AD ==,可得1cos 2CB CD 〈〉=，,所以π3CB CD 〈〉=，,从而π3AB AD 〈〉=，.故选A.25.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3 【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D. 26.函数2ln xy x=的图象大致为（）【答案】D【解析】当01x <<时，ln 0x <，所以0y <，排除B 、C ；当1x >时，由于函数2y x =比ln y x =随x 的增长速度快，所以随x 的增大，2ln xy x=的变化也逐渐增大，排除A ，故选D ．27.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（）()()43ππ>()()64f ππ>()()63f ππ< D.()12()sin16f f π<⋅【答案】C【解析】因为(0,)2x π∈，所以sin 0,cos 0x x >>，则由()()tan f x f x x '<得sin ()()cos xf x f x x'<，即cos ()sin ()0xf x xf x '-<．令sin ()=()x F x f x ，则2sin cos ()sin ()()=()0()[()]x f x xf x F x f x f x '-''=<，所以()F x 在(0,)2π上递减，所以()()63F F ππ>，即sinsin63()()63f f ππππ>()()63f ππ<，故选C ． 28.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( )A.(),e -∞B.()e,+∞C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 【答案】B【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln t g t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t -'= ,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e ea a <<⇒> ,故选B.29.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,(AC =,()BD =,则AB CD ⋅的最小值是（）A.2B.4C.2-D.4- 【答案】C【解析】取(0,0)A ,则C ；设11(,)B x y ,22(,)D x y ,则2121 1.x x y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩所以()()1122,1AB x y x y ==+-,(221,CD x y =-,求得222211()()2222AB CD x y ⋅=++--≥-,当11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时,AB CD ⋅取到最小值2-,此时四边形ABCD 的对角线恰好相交于一点,故选C.30.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】不妨设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 31.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的表面积为________．【答案】16π【解析】设正ABC ∆的外接圆圆心为1O ，易知1AO 1Rt OO A ∆中，12cos30O AOA ==，故球O 的表面积为24216ππ⨯=.32.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．【答案】52【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为1zy x m m=-+，因为1m >，所以110m -<-<，将函数1y x m =-的图象平移经过可行域时，在G 点12(,)33处y 取最大值，此时2z =，所以有12233m =+，解得52m =. 33.已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．【答案】2520- 【解析】由题意可知,11p =,22p =,34p =,48p =,51p =,62p =,74p =,88p =,91p =,102p =,114p =,128p =,131p =,……,又∵{}n p 是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,11q =-,21q =-,31q =,41q =-,51q =-,61q =,71q =-,81q =-,91q =,101q =-,111q =-,121q =,131q =-,……,又∵{}n q 是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列{}n n p q ⋅,每12项的和循环一次,易求出11221212...15p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-,因此2016S 中有168组循环结构,故2016151682520S =-⨯=-．34.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g =，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= . 【答案】2015413-【解析】由()g n 的定义易知当n 为偶数时，()()2n g n g =，且当n 为奇数时，()g n n =．令()(1)f n g =＋(2)(3)(21)n g g g +++-，则1(1)(1)(2)(3)(21)n f n g g g g ++=++++-＝113(21)n ++++-＋1(2)(4)(22)n g g g ++++-＝112(121)(1)(2)(4)(22)4()2n n n n g g g g f n +++-+++++-=+，即(1)f n +－()4n f n =，分别取n 为1,2,,n 并累加得24(1)(1)444(41)3n nf n f +-=+++=-．又(1)(1)f g =＝1，所以4(1)(41)13nf n +=-+，所以()(1)(2)(3)(21)n f n g g g g =++++-＝14(41)13n --+．令2015n =，得2015201541(1)(2)(3)(21)3g g g g -++++-=．35.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +. 【答案】：（1）23π，（2）6b c +=. 【解析】：（1）由()2cos 14sin sin B C B C -=+，得()2cos cos sin sin 4sin sin 1B C B C B C +-=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=. ∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.（2）由（1）得23A π=.由S =12sin 823bc bc π=∴=.①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=.36.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .（1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.【答案】（1）45；（2 【解析】（1）因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅. （2）在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ，故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π.又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB 37.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式；(2)设数列{n b }满足3n nb a =，求适合方程1223145...32n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=-(2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有945,6432n n =+解得10.n =38.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1n a nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n T n +=-+．n【解析】(1)由12n n n S S a +=++得：*12()n n a a n N +-=∈， ∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，由125,,a a a 成等比数列得2+)2(1a =1a (1a +8)，解得1a =1， ∴*21()n a n n N =-∈.（2）由(1)可得2(21)(21)2nn n b n n =-⋅=-，∴1231...,n n n T b b b b b -=+++++即123123252...(21)2nn T n =⋅+⋅+⋅++-⋅①，23121232...(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅②，① -②可得23122(22...2)(21)2,n n n T n +-=++++--∴1(23)26n n T n +=-+.39.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）①② ()2,E X =().5D X =【解析】：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：2200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X 的分布列为：②由于~(5,)5X B ,则()52,5E X =⨯=()5(1).555D X =⨯⨯-=40.（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C 为“A 校学生计算机优秀成绩高于B 校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率．【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =21.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 记1A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为8分或9分”，2A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为9分”，1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为7分”，2B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为8分”，则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1()A P C 6=60，2()=A P C 360，19()=60B P C ，26()60B P C =，故9663()=+0.0260606060P C ⨯⨯=．41.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，平面ABCD 平面ABPE =AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】：（1）证明见解析；（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25，理由见解析．【解析】：（1）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且B C A B ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直，故以B 为原点，,,BA BP BC 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所以1=(1,0,)2EM -．易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =，因为1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅=，所以EM n ⊥，又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由已知，平面ABCD ⊥平面ABPE ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABPE ，所以,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ．因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点，所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =，所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO .因为EM ⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25．理由如下：因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25．设(01)PN PD λλ=≤≤，则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=-，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-．所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅225===．所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）．因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25．42.（本小题满分12分）正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,AD CD AB CD ⊥122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合．（1）当点M 是EC 中点时，求证：ADEF BM 平面//；（2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．【答案】：（1）证明见解析；（2）4.3【解析】：（1）由题意：以点D 为坐标原点，DA 方向为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,2,0,2,1A B C E M ， ∴()2,0,1BM =-，平面ADEF 的一个法向量()0,4,0DC =，0BM DC ⋅=，∴BM DC ⊥，即//BM ADEF 平面．（2）设()()0,4,20,4,2EM tEC t t t ==-=-，故点()()0,4,2201M t t t -<<，设平面BDM 的一个法向量()z y x n ,,1=，则()11220,4220DB n x y DM n ty t z ⋅=+=⋅=+-=．令1y =-，则121,1,1t n t ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，易知平面ABF 的一个法向量()21,0,0n =，∵121212cos ,n n n n n n ⋅<>===⋅，解得12t =， ∴()1,2,0M 为BC 的中点，221==∆∆CDM DBM S S ，B 到面DEM 的距离2=h ， ∴14.33M BDE DEM V S h -∆=⋅⋅=43.（本小题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）的值是定值，且定值为．【解析】（1）椭圆右焦点的坐标为，．，由，得．设点的坐标为，由，有，代入，得． F )0(11222>=++a y ax (,0)M m (0,)N n x y 0=⋅P OM +=2P C F P A B OA OB a x -=S T O FS FT ⋅ax y 42=FS FT ⋅0 )0(11222>=++a y ax F (,0)a (,)NF a n ∴=-(,)MN m n =-∴0=⋅NF MN 02=+am n P ),(y x PO ON OM +=2(,0)2(0,)(,)m n x y =+--⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,y n x m 02=+am n ax y 42=（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．由，得，同理得．，，则．由，得，．则．因此，的值是定值，且定值为．(法二)①当时，、，则，．由得点的坐标为，则．由得点的坐标为，则．．②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．由，得，．AB x ty a =+211(,)4y A y a 222(,)4y B y ax y a y l OA 14:=x y ay l OB 24:=⎪⎩⎪⎨⎧-==a x x y a y ,41214(,)a S a y --224(,)a T a y --214(2,)a FS a y ∴=--224(2,)a FT a y =--4212164a FS FT a y y ⋅=+⎩⎨⎧=+=axy a ty x 4,204422=--a aty y 2124y y a ∴=-044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a FT FS FS FT ⋅0AB x ⊥(,2)A a a (,2)B a a -:2OA l y x =:2OB l y x =-2,y x x a =⎧⎨=-⎩S (,2)S a a --(2,2)FS a a =--2,y x x a=-⎧⎨=-⎩T (,2)T a a -(2,2)FT a a =-(2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=AB x AB ()(0)y k x a k =-≠),4(121y a yA ),4(222y a y B 4212164a FS FT a y y ⋅=+2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩22440ky ay ka --=2124y y a ∴=-则．因此，的值是定值，且定值为．44.（本小题满分12分）以椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于QP,两点，A是椭圆C的右顶点，直线AQAP、分别与y轴交于点NM、，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.【答案】（1）2213xy+=；（2）以MN为直径的圆恒过x轴上的定点(1,0)-，(1,0). 【解析】（1）依题意，得222,cab a b ca===+又解得1,ab⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C的标准方程为2213xy+=.（2）A，设(0,)M m，(0,)N n，00(,)P x y，则由题意，可得2213xy+=（1），且00(,)Q x y--，00()AP x y=，()AM m=.因为,,A P M三点共线，所以AP AM，44)4(16422242=-=-+=⋅aaaaaFS FT⋅0故有00(x m =，解得m =；同理，可得n =假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，即0RM RN ⋅=.因为(,)RM t m =-，(,)RN t n =-，所以20t mn +=，即20t =，整理得2202033y t x =--，又由（1），得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-.故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-,(1,0). 方法二：（1）同方法一；（2）①当直线l 的斜率不存在时，有(0,1)P ，(0,1)Q -，(0,1)M ，(0,1)N -，此时以MN 为直径的圆经过x 轴上的点(1,0)-和(1,0)；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，联立方程组221,3,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得P，(Q . 设(0,)M m ，(0,)N n又直线AP的斜率1k =AM的斜率2k =，因为,,A P M 三点共线，所以12k k =，解得得m =，同理，可得n =，假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，直线RM 的斜率3m k t =-，直线RN 的斜率4n k t=-，所以341k k =-，故有2t mn =-，即2t =整理，得21t =，解得1t =或1t =-，综合①②，可知以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0).45.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）；（3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．【答案】：（1）当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为；（2）212e e a --≤；（3）见解析．【解析】：（1）)0()1()(>-='x xx a x f ，当0>a 时，)(x f 的单调增区间为]1,0(，单调减区间为),1[+∞；0>a (]0,1[)1,+∞0<a [)1,+∞(]0,1当0<a 时，)(x f 的单调增区间为),1[+∞，单调减区间为]1,0(．（2）令()ln 34ln 1,F x a x ax ax x e a x x e =--+++-=++-.0)(=+='xax x F 若e a ≤-，e a -≥，)(x F []上在2,e e 是增函数，21,012)()(222maxe e a e e a e F x F --≤≤+-+==无解．若2e a e ≤-<，e a e -<≤-2，)(x F 在],[a e -上是减函数；在],[2e a -上是增函数，.1,01)(-≤≤+=a a e F ,21,012)(222e e a e e a e F --≤≤+-+=.2122e e a e --≤≤-∴若2e a >-，2e a -<，)(x F 在],[2e e 上是减函数，1,01)()(max -≤≤+==a a e F x F ，.2e a -<∴综上所述.212e e a --≤（3）令1a =-（或1a =），此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()ln 3f x x x =-+-在(1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >，即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立，∵，则有，要证2222ln(21)ln(31)ln(41)ln(1)12ln !(2,)n n n n N *++++++++<+≥∈，2,N*n n ≥∈2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---只需证22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,),234n n N n*++++++++<≥∈ 2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)(1)()()()1 1.234223341n n n n++++++++<-+-+-+-=-<-所以原不等式成立46.（本小题满分12分）已知函数()(1)()x f x a x e a =--.（常数R a ∈且0a ≠）. （1）证明：当0>a 时，函数()x f 有且只有一个极值点；（2）若函数()x f 存在两个极值点12,x x ，证明：()2140e x f <<且()2240e x f <<. 【解答】：依题意，()[(1)()(1)()](),xxxf x a x e a x e a a x e a '''=--+--=⋅-令()()x h x a x e a =⋅-，则()(1)xh x a x e '=+⋅.（1）①当0x <时，0xx e ⋅<，0a >，故()()0h x f x '=<，所以()f x '在(,0)-∞上不存在零点，则函数)(x f 在(,0)-∞上不存在极值点；②当0x ≥时，由()(1)0xh x a x e '=+⋅>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增. 又2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，所以()()h x f x '=在[0,)+∞上有且只有一个零点.又注意到在()f x '的零点左侧，()0f x '<，在()f x '的零点右侧，()0f x '>，所以函数)(x f 在[0,)+∞有且只有一个极值点.综上所述，当0a >时，函数)(x f 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点.（2）因为函数)(x f 存在两个极值点1x ,2x （不妨设12x x <），所以1x ,2x 是()()h x f x '=的两个零点，且由（1）知，必有0a <. 令()(1)0xh x a x e '=+⋅=得1x =-；令()(1)0xh x a x e '=+⋅>得1x <-；令()(1)0xh x a x e '=+⋅<得1x >-.所以()()h x f x '=在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减，又因为2(0)(0)0h f a '==-<，所以必有1210x x <-<<.令()()0tf t a t e a '=⋅-=，解得ta t e =⋅，此时22232()(1)()(1)()(1)(2)t t t t t t f t a t e a te t e te e t t e t t t =--=--=--=--+.因为12,x x 是()()h x f x '=的两个零点，所以12321111()(2)x f x ex x x =--+，22322222()(2)x f x e x x x =--+.将代数式232(2)te t t t --+视为以t 为自变量的函数232()(2)tg t e t t t =--+，则22()(1)(21)t g t e t t '=---.当1t <-时，因为2210,210,0tt t e ->-<>，所以'()0g t >，则()g t 在(,1)-∞-单调递增.因为11x <-，所以1124()()(1)f x g x g e=<-=，又因为122111()(1)0x f x ex x =-->，所以1240()f x e <<.因为210x -<<，所以22240(0)()()(1)g g x f x g e =<=<-=. 综上知，1240()f x e <<且2240()f x e<<．47.（本小题满分10分）从下列三题中选做一题(1).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, 同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠, 所以//AB CD .（2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ，所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠，又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠. 在MTD ∆中,由正弦定理知,sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠, 因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BDTC AC =, 所以MD BDMC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅. (2)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB 求直线l 的倾斜角α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π. 【解析】（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-===∴24cos 2α=,cos 2α=±,4πα=或34π．(3)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】（1）2m =；（2）1．【解析】：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤；当11x -<<时，()132f x x =--<；当1x ≥时，()34f x x =--≤-，故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.（2）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当2a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1. 48.（本小题满分12分）从下列三题中选做一题 (1).选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．（1）求证：PC PD =AC BD；（2）若AC=3，求AP •AD 的值．【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC，∴PC PD =AC BD.（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC∽△ACD . ∴AP AC =AC AD，∴.92=⋅=AD AP AC(2)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【解答】（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=, 所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=, 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=, 即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= ,即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交，由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα，所以[]1,0∈TN TM . (3)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆．（1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥. 【解析】：（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m的取值范围是[)2,.B =+∞（2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭219≥=.22。

2616年石家庄市高考仿真卷理科答案汇总

语文答案1.B（“商品经济陷于停滞”没有依据）2.C（“确保纸币的自由兑换”的措施是储备28%的准备金）3.B（“成为货币”错。

只是“具备了信用货币的品质”）4.A5.C（“金”用以止众，“鼓”用以进众）6.D（依据原文，慕氏家族只是被张守约捉拿，被斩首的是逃到夏国的部落余众）7.（10分）（1）（张守约）挑选五百名骑兵迎战，寡不敌众，阵势稍微后退。

（5分）“简”（动词，挑选），“逆”（动词，迎战），“侔”（动词，匹敌），“小”（副词，稍微），“却”（动词，后退）五处，一处1分。

（2）张守约在边境上驻扎军队，下军令追捕不舍，过了几天，用枷锁拘捕来，在街市上斩首。

（5分）“檄”（名词作动词，下军令），“置”（动词，放弃），“居”（动词，停留，引申为“过了”），“械”（名词作动词，用枷锁拘捕），“斩于市”（状语后置，于市斩）五处，一处1分。

【文言文参考译文】张守约，字希参，是濮州人。

（他）凭借父祖的功勋主管原州截原寨。

（他）担任广南走马承受公事，两年中四次入朝，陈述南方形势的利弊，（建议）都被采纳。

欧阳修推荐他有智慧谋略、通晓边塞事务，（他）被提拔为融州知州。

峒族将领吴侬凭恃险要地势而成为边境祸患，（张守约）捕杀了他。

欧阳修又推荐张守约可以担任将帅，（他）担任了定州路驻泊都监，调往秦凤（任职）。

在职六年，查出生羌隐瞒一千顷田地用来招募射手，修筑硖石堡、甘谷城，评定功劳（数他）最多。

夏人万名骑兵前来侵犯边境，张守约恰好巡视边境，与他们相遇。

（张守约）挑选五百名骑兵迎战，寡不敌众，阵势稍微后退。

夏人从两边包抄，张守约在阵前挺身站立，亲自擂响战鼓，发强弩射杀敌方的首领，敌人于是退走了。

河州羌族部落首领率三万人马在敦波驻扎，想收复失地，张守约渡过洮水打败了他们，取出他们藏在地窖里的粟米给自己的部队吃。

年老体弱的羌人带着牲畜和财产逃往南山，张守约的部下想堵截他们，说可以缴获很多。

张守约说：“他们不敢迎战，只是逃命罢了，擅自出击的人斩首！”鬼章包围岷州，张守约带领敢死队在高山上擂响战鼓，竖立战旗，贼兵惊慌得四处张望，仓皇而逃，（张守约）于是担任岷州知州，降服他手下的大小首领一千七百人。

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试

河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试文综历史试题2016．424．先秦某位思想家主张：“不富无以养民情，不教无以理民性”。

千年之后，关公被中国人奉为战神、财神，戏曲脸谱中特具枣红色。

明清时期，粮食多由南方商品经济不发达的地区和东北向商品经济发达的江浙闽粤运销。

反之，与国民结合以速国民革命之进行者无不胜……在造成独立自由之国家。

2016年高考(585)2016届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试

2016年高考(585)2016届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试2016届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷语文注意事项：1.本试卷分第卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

罗马是一个世界性的城市，这并非仅仅因为它是一个庞大帝国的首邑。

埃及与阿非利加省的小麦养育了它。

小亚细亚、叙利亚和希腊的石料构筑了它的城市。

帝国领土的富饶物产使它蜚声东方。

更重要的是，它拥有非凡的罗马人——他们远至美索不达米亚和不列颠的广阔疆域。

在四海一家的时代精神之下，他们将自己的神祇带到万神殿，共同成就了罗马。

这并不仅仅完全是罗马文明的特质。

在丝绸之路的东端，有河西走廊上的敦煌。

汉代，这块处沙漠边缘的小绿洲向东可到达中原长安和洛阳；向西，则开始了丝绸之路的行旅。

敦煌东部61公里处有悬泉置遗址，这是一个驿站兼接待站。

这里出土的西汉昭帝（公元前87～前74年）以后的简牍表明，敦煌曾是接待过来往于汉王朝和西域之间的安息、大月氏、康居、大宛（今乌兹别克共和国境内）、龟兹、于阗、等29国使节。

敦煌是一座伟大城市的前哨。

公元前202年，汉朝利用秦朝在渭河南岸留下的宫殿，开始兴建长安城；汉高祖刘邦始在渭河以南、秦兴乐宫的基础上重修宫殿，命名为长乐宫，后又命萧何建造了未央宫；汉惠帝起修筑城墙并建成；汉武帝继位后，对长安城进行了大规模扩建，兴建北宫、桂宫和明光宫，在城南开太学，在城西扩充了秦朝的上林苑，开凿昆明池，建章宫等。

与罗马一样，长安是东方的奇观。

它有宏伟的城墙——全部用黄土夯砌而成，高12米，基宽12～16米，全城周长2.57万米，有城门12座。

都对应城内主要街道。

其中，与未央宫相对的4座有52米之宽。