高考数学(第02期)小题精练系列 专题21 三视图 理(含解析)

专题21 三视图

1. 如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是3

52π

，则此几何体的表面积为（ ）

A ．π33

B ．π34

C ．π36

D ．π42

【答案】A 【解析】

考点：几何体的三视图及表面积与体积．

2. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）

A ．2

B ．4

C ．2+．4+【答案】C

【解析】

考点：几何体的三视图及其面积的计算．

3. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．48π

B ．36π

C ．24π

D ．12π

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个底面半径为3r =，母线长5l = 的一个圆锥，所以该圆锥的表面积为2

2

33524S r rl πππππ=+=⨯+⨯⨯=，故选C ． 考点：几何体的三视图及表面积的求解．

4. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）

【答案】D 【解析】

考点：空间几何体的三视图.

5. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）

A ．π16

B ．π4 C. π D ．π2 【答案】B 【解析】

试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，M 为Rt ACB ∆斜边的中点，

1MA MB MC ===，又PM ⊥底面ABC ，根据主视图的高为1，所以1MP =，则点M 到三棱锥四个顶

点,,,P A B C 的距离都相等，所以M 为三棱锥外接球的球心，外接球半径1R =，所以表面积为

244S R ππ==，故选B.

考点：三棱锥的外接球.

6. 若某多面体的三视图如图所示（单位：cm ），则此多面体的体积是 2

cm ．

【答案】

5

6

【解析】

考点：三视图.

7. 一个几何体的三视图如图所示，則此几何体的体积是_________.

【答案】80 【解析】

考点：几何体的三视图及体积的计算.

8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．

73

B ．

83

π

- C ．

83

D ．

73

π

-

【答案】B 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为

21118222123233

π

π-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=

. 考点：三视图.

9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ） A ．36π

B ．9π

C ．9

2

π

D ．

275

π

【答案】C

【解析】

考点：球的外接几何体.

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．8

2

3

π

+B．

8

3

π

+C．42π

+D．4π

+

【答案】D 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体由三棱柱和半个圆柱组成，故体积为11

2222422

ππ⋅⋅⋅+⋅=+. 考点：三视图.

11. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它 由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的 方形伞（方盖）.其直观图如左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完 全相同时，它的俯视图可能是（ ）

【答案】B 【解析】

考点：1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图. 12. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A ．24

B ．703 C.20 D ．68

3

【答案】D 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为()211168

2424222323

V V V =-=

⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=四棱柱三棱锥，故选D.

考点：1、几何体的三视图；2、棱柱及棱锥的体积公式.

13. 某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）

A B

C D

【答案】C 【解析】

考点：简单几何体的三视图．

14. 如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，动点M N Q 、、分别在线段上1AD ，1B C ，11C D 上，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图2所示时，三棱锥Q BMN -的正视图面积等于（ ）

A.

212a B ．21

4

a C.24a D ．24a 【答案】B 【解析】

考点：三视图.

15. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图中正方形的边长为2，正视图中直角梯形的两底长为1和2，则此几何体的体积为（ ）

A ．3

B ．103 C. 11

3

D ．4 【答案】B 【解析】