九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数图象变换秘诀课后练习 (新版)北京课改版

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九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(一)课后练习(新版)北京课改版【含解析

二次函数的图象和性质（一）课后作业一．选择题（共9小题）1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．2．（2016春•陕西校级期中）下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x 为自变量的二次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015秋•曲江区校级期中）当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（2015秋•东丽区期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C． D．5．（2016•龙岩模拟）二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线6．（2015秋•抚顺校级期中）抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（2015秋•忻城县期中）比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是（）A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反8．（2015秋•天津校级月考）如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①9．（2014•新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．解答题（共3小题）10．已知函数y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．11．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．12．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？二次函数的图象和性质（一）课后作业参考答案一．选择题（共9小题）1．解析：解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．2．解析：解：y=x（8﹣x）=﹣x2+8x，y=1﹣x2，符合二次函数的定义．y=，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．y=x2﹣，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．3．解析：解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．4．解析：解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．5．解析：解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．6．解析：解：∵a＞0，c＜b＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．解析：解：∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，有最低点，二次函数y=﹣x2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点，∴二次函数y=x2与y=﹣x2的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数y=x2的图象有最低点，函数y=﹣x2的图象有最高点．故选C．8．解析：解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故选B．9．解析：解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．二．解答题（共3小题）10．解析：解：由y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，得．解得m=4，m=﹣3（不符合题意舍），m=4时，y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解析：解：（1）由y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=，当m=时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x=，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．12．解析：解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．y是x的二次函数．。

九年级数学上册专题突破 19《二次函数和反比例函数》二次函数图象变换秘诀 (新版)北京课改版-北京

二次函数图象变换1. 二次函数图象关于x轴对称变换变形：特点：a、b、c符号都改变；依据：点关于x轴对称，该点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；图例：2. 二次函数图象关于y轴对称变换变形：特点：a、c符号不变，b符号改变；依据：点关于y轴对称，该点横坐标变为相反数，纵坐标不变；图例：3. 二次函数图象关于原点中心对称变换变形：特点：a、c符号改变，b符号不变；依据：点关于原点对称，该点的横纵坐标都变为相反数；图例：4. 二次函数图象关于顶点中心对称变换变形：特点：变为顶点式后a符号改变；依据：变换后顶点坐标不变，开口大小不变，只改变开口方向；图例：例题1（某某）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，43），M是OA的中点。

（1）求此二次函数的解析式。

（2）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A，B′为B关于x轴的对称点，在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D。

若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由。

解析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）假设存在满足条件的点C ，由△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，可得点C 纵坐标是点D 纵坐标的3倍，由此列方程求出点C 的坐标。

答案：解：（1）∵抛物线过原点，∴设其解析式为：y ＝ax 2＋bx ∵抛物线经过点A （4，0），B （2 ，43） ∴16a 4b 034a 2b 3+⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝，解得3a 43b 3⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝ ∴二次函数解析式为：2343y x =- （2）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：2343y x x 33=-+ 假设存在这样的点C ，∵△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍， ∴CD＝2MD ，∴CM＝3MD如下图所示，分别过点D 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、点F ，则有DE∥CF∴DE ME MDCF MF MC＝＝MD CM 3=∴CF＝3DE ，MF ＝3ME 令0=y ，则x x y 334332-=的图象与x 轴的交点坐标分别为)0,4(A ，)0,0(O ∵M 为OA 中点)0,2(M ∴ 设C2343x -（，），则MF ＝x －2，11ME MF x 233==-（），14OE ME OM x 33=+=+ ∴D2143144314x x x 333333+++（，（）（）） ∵CF＝3DE ， ∴223433144314x x 3[x x ]33333333-=-+++（）（），整理得：x 2－4x －8＝0，解得：12x 223,x 223=+=- ∴128383y y 33== ∴存在满足条件的点C ，点C 的坐标为：838322323+-（，，）点拨：本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、翻折变换等知识点。

九年级数学上册专题突破19《二次函数和反比例函数》解密二次函数与一次函数的交点问题(新版)北京课改版【

解密二次函数与一次函数的交点问题1. 知识载体（1）一次函数解析式:y =mx +n （m 、n 为常数且m ≠0）（2）二次函数解析式:y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 为常数且a ≠0） 2. 解题思想数形结合（把交点问题转化为方程问题求解） 3. 解题方法求这两个函数的交点坐标或交点个数需要把一次函数解析式和二次函数解析式联立方程组2y mx ny ax bx c=+⎧⎨=++⎩ ，整理后得到一个新的一元二次方程，根据判别式来确定交点的个数：（1）△＞0⇔一次函数与二次函数有两个交点；（2）△=0⇔二次函数与一次函数有一个交点；（3）△＜0⇔二次函数与一次函数没有交点。

注意：（2）△=0是（1）和（3）的分界点，所以在解决问题时往往利用△=0求出参数的值，从而确定所求范围。

例抛物线解析式为：221y x x =-- ，直线解析式为：y x n =+ ，分析两图象的交点个数。

例题1 （历下区二模）已知二次函数y =x 2﹣2mx +m 2﹣4的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），且与y 轴交于点D 。

当m =﹣1时，将函数y =x 2﹣2mx +m 2﹣4的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Q 。

当直线与图象Q 有两个公共点时，求实数b 的取值范围。

答案：令y =0得x 2﹣2mx +m 2﹣4=0，解得x 1=m ﹣2，x 2=m +2， ∴A （m ﹣2，0），B （m +2，0），D （0，m 2﹣4），当m =﹣1时，y =x 2+2x ﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0），顶点为（﹣1，﹣4）因为直线b x y +=21与图象Q 有两个公共点，则当直线b x y +=21过A 点时23=b ，当直线b x y +=21过B （1，0）时，21=b ，当直线b x y +=21与y =﹣x 2﹣2x +3只有一个公共点时，1673=b ，根据图象，可得﹣21＜b ＜23或b ＞1673。

九年级数学上册19二次函数和反比例函数愤怒的小鸟怎样飞—解析二次函数的图象和性质课后练习新版北京课改版

愤怒的小鸟怎样飞？——解析二次函数的图象与性质（答题时间：30分钟）一、选择题1. 若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（） A. （2，4）B. （－2，－4）C. （－4，2）D. （4，－2）2. 将抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度得到的新的抛物线的关系式是（）A. y ＝－12（x －2）2B. y ＝－12（x ＋2）2C. y ＝－12x 2＋2D. y ＝－12x 2－23. 关于函数y ＝13x 2、y ＝x 2、y ＝3x 2的图象，下列说法中不正确的是（）A. 顶点不同B. 对称轴相同C. 形状相同D. 开口方向相同*4. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 4.6m*5. 若正比例函数y ＝mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是（）A.B.C.D.**6. 用min {a ，b }表示a 、b 两数中的最小数，若函数y ＝min {x 2＋1，1－x 2}，则y 的图象为（）二、填空题7. 抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是__________。

8. 已知y ＝m mm x2，当m __________时，它的图象是开口向下的抛物线，当x __________时，y随x 的增大而增大。

*9. 如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是__________。

xyABCD**10. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2（a <0）的图象上，则该抛物线的解析式为__________。

九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数解析式求法及应用课后练习(新版)北京课改版【含解析

反比例函数解析式求法及应用课后作业1. 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图象上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（） A ．y=x 12 B ．y=-x 12 C ．y =x 15 D ．y=-x152. 若反比例函数图象经过二次函数y=x 2-4x+7的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）A ．y ＝x 6 B ．y ＝−x 6 C ．y ＝x 14 D ．y ＝−x14 3. 点A （a ，b ）是反比例函数y=xk 上的一点，且a ，b 是方程x 2-mx +4=0的根，则反比例函数的解析式是（）A ．y=x 1 B ．y=-x 1 C ．y=x 4 D ．y=-x4 4. 若反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 5. 已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y ＝xb+1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（） A. y ＝−x 3 B. y ＝x 1 C. y ＝x 2 D. y ＝−x2 6. 已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=xk 1-的解析式为（） A. y=x 1 B. y=-x 3 C. y=x 1或y=-x 3 D. y=x 2或y=-x27. 如图，▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （6，0），D （0，3）．反比例函数的图象经过点C ，则反比例函数的解析式是8. 若反比例函数y ＝xk的图象经过点（-3，4），则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而 9. 若实数m 、n 满足3+m +|n-2|=0，则过点（m ，n ）的反比例函数解析式为 10. 已知反比例函数的图象经过点P （2，-3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．11. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A （2，0）、C （-1，2），反比例函数y=xk（k≠0）的图象经过点B ．（1）直接写出点B 坐标．（2）求反比例函数的表达式12. 已知反比例函数的图象过点A （-2，3）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（3）点B （1，-6），C （2，4）和D （2，-3）是否在这个函数的图象上？反比例函数解析式求法及应用课后作业参考答案1. 解析：过P 作PD ⊥x 轴于D ，则PD=3，根据勾股定理求得OD ，得出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．解：在RT △OPD 中，过P 作PD ⊥x 轴于D ，则PD=3， ∴OD=22PD OP =4，∴P （4，3），∴代入反比例函数y=x k 得，3=4k ，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=x12，故选A 2. 解析：先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为y=xk，将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可．解：∵y=x 2-4x+7=（x-2）2+3，∴抛物线的顶点为（2，3），设反比例函数的解析式为y=x k，把（2，3），代入得k=2×3=6， ∴反比例函数的解析式为y=x6．故选A ．3. 解析：根据a ，b 是方程x 2-mx+4=0的根，由根与系数的关系得到ab=4，由于A （a ，b ）是反比例函数y=xk上的一点，即可得到结论．解：∵a ，b 是方程x 2-mx+4=0的根，∴ab=4，∵A （a ，b ）是反比例函数y=xk上的一点，∴k=a b=4，∴反比例函数的解析式是y=x 4．故选C 4. 解析：由反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），其中m≠0，将x=m ，y=3m 代入反比例解析式中表示出k ，根据m 不为0，得到k 恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．解：∵反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），m≠0， ∴将x=m ，y=3m 代入反比例解析式得：3m=mk，∴k=3m 2＞0，则反比例y=xm 23图象过第一、三象限．故选A5. 解析：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数y ＝xb+1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则比例系数1+b ＜0，则b 的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2化成一般形式是：2x 2+（2-2b ）x+（b 2-1）=0， △=（2-2b ）2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1．∵反比例函数y ＝xb+1的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0∴b ＜-1，∴b=-3．则反比例函数的解析式是：y=x 31-，即y=-x2．故选D6. 解析：首先根据完全平方式的特点算出k 的值，再把k 的值代入反比例函数y=xk 1-的解析式中可得答案．解：∵多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，∴k=±2，把k=±2分别代入反比例函数y=x k 1-的解析式得：y=x 1或y=-x3，故选：C ．7. 解析：设出反比例函数解析式为y=xk．根据平行四边形的性质可以得出“CD=AB，且CD ∥AB”，结合A 、B 、D 三点的坐标可得出C 点的坐标，将点C 的坐标代入到y= xk中求出k 值即可得出结论．解：设反比例函数解析式为y=xk．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB ，且CD ∥AB ，∵A （2，0），B （6，0），D （0，3），∴点C 的坐标为（4，3）．将点C （4，3）代入到y=xk中得：3=4k ，解得：k=12．∴反比例函数解析式为y=x 12．故答案为：y=x12（x≠0）． 8. 解析：首先利用待定系数法把（-3，4）代入函数关系式，求出k 的值，再根据反比例函数图象的性质判断出在每一个象限内y 随x 的变化趋势．解：把（-3，4）代入反比例函数y ＝x k 中：3-k=4，∴k=-12，∵k ＜0， ∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大9. 解析：首先利用非负数的性质求得a 、b 的值．然后把点（m ，n ）代入反比例函数解析式来求k 的值．解：设过点（m ，n ）的反比例函数解析式为y=xk（k≠0）． ∵实数m 、n 满足3+m +|n-2|=0， ∴m=-3，n=2，∴点（-3，2）在满足反比例函数解析式y=xk（k≠0）． ∴k=-3×2=-6，∴该反比例函数解析式为y=-x6．故答案是：y=-x6 10. 解析：（1）将点P 的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y 轴平移的方向和距离．解：（1）设反比例函数的解析式为y=xk，∵图象经过点P （2，-3）， ∴k=2×（-3）=-6，∴反比例函数的解析式为y=-x6；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2-3=-1， ∴当x=-1时，y=-16-=6， ∴∴n=6-（-3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向．11. 解析：（1）设BC 与y 轴的交点为F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，如图1，易证△CFO ≌△AEB ，从而可得到点B 的坐标；（2）运用待定系数法就可解决问题；解：（1）设BC 与y 轴的交点为F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，如图． ∵▱ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A （2，0）、C （-1，2）， ∴CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA ，∠C=∠EAB ，∠CFO=∠AEB=90°．在△CFO 和△AEB 中，∠C ＝∠EAB ，∠CFO ＝∠AEB ，OC ＝BA∴△CFO ≌△AEB ，∴CF=AE=1，OF=BE=1，∴OE=OA-AE=2-1=1，∴点B 的坐标为（1，2）．（2）∵反比例函数y=xk（k≠0）的图象经过点B ，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y ＝x212.解析：（1）利用待定系数易得反比例函数解析式为y=-x6；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解：（1）设反比例函数解析式为y=xk ，把A （-2，3）代入得k=-2×3=-6，所以反比例函数解析式为y=-x6；（2）因为k=-6＜0，所以这个函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；（3）当x=1时，y=-x 6=-6；当x=2时，y=-x6=-3，所以点B （1，-6），点D （2，-3）在比例函数y=-x6的图象上，点C （2，4）不在．。

京改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数含答案

京改版九年级上册数学第十九章二次函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥﹣1B.﹣1≤t＜3C.﹣1≤t＜8D.3＜t＜82、已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向( )A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位3、反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB =S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A. 、异号B. 、同号C. >0，<0D. <0，>05、已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，已知二次函数y=ax +bx+c(a>0)与一次函数y=kx+m的图象相交于A(-1，4)、B(6，3)两点，则能使关于x的不等式ax +bx+c-kx-m<0成立的x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<6C.x>6D.x<-1或x>67、对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（）A.最大值B.最小值C.最大值y =D.最小值y =8、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象.下列结论：①b＞0；②a ﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根.其中正确的个数是（）A.0B.1  C.2D.39、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A.a＞0B.b＞0C.c＜0D.b 2﹣4ac＞010、若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）.A.2B.-2C.1D.±111、已知反比函数，下列结论中错误的是（）A.图象必经过点B.图象位于第二、四象限C.若则D.在每一个象限内，随值的增大而减小12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b ＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A.4B.﹣4C.﹣6D.614、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）15、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，有下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则，上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为________17、如图，点P是反比例函数图象上任意一点，PA⊥x轴于A，连接为________.PO，则S△PAO18、如图，是y=x2、y=x、y= 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是________．19、若A（x1， y1），b（x2， y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2.20、已知函数y＝x m-1是关于x的二次函数，则m＝________.21、已知抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2，0)、(3，0)，则关于x的一元二次方程：a(x-h＋6)²＋k=0的解为________.22、如图，过原点的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于点A，点B，已知点C的坐标是(6，0)，且AC⊥BC，连结AC，交反比例函数图象于点D，若AD=CD，则k的值为________。

九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(四)课后练习(精选资料)(新版)北京课

1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为。

5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。

9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。

九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数的图象和性质课后练习(新版)北京课改版

反比例函数的图象和性质（答题时间：30分钟）1. 已知反比例函数xy 1=的图象上有两点A （1， m ）、B （2，n ），则m 与n 的大小关系为（） A. m ＞nB. m ＜nC. m ＝nD. 不能确定2. 已知多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y ＝1k x-的解析式为（） A. y ＝1B. y ＝－3C. y ＝1x 或y ＝－3xD. y ＝2x 或y ＝－2x3. 已知A （－1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y ＝32mx +上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（） A. m ＜0 B. m ＞0 C. m ＞－32 D. m ＜－324. 对于反比例函数y ＝ 1x，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（1，－1）B. 图象位于第二、四象限C. 图象是中心对称图形D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 5. 若22(1)a y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（） A. 1B. －lC. ±1D. 任意实数6. 下列四个点中，在反比例函数y ＝－6x的图象上的是（）A.（3，－2）B.（3，2）C.（2，3）D.（－2，－3）7. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 若函数y ＝2m x+的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A. 2m <-B. 0m <C. 2m >-D. 0m >9. 已知点（1，－2）在反比例函数()=0ky k k x≠为常数，的图象上，求k 的值。

10. 反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论中：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数图象变换秘诀课后练习 (新版)北京课改版-北京课

二次函数图象变换秘诀（答题时间：25分钟）一、填空题1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx ＋c的解析式为（）A. y＝x2＋4x＋3B. y＝x2－4x－3C. y＝x2＋4x－3D. y＝x2－4x＋32. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A. y＝－（x＋1）2＋2B. y＝－（x－1）2＋4C. y＝－（x－1）2＋2D. y＝－（x＋1）2＋43. 将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A. y＝－2x2－12x＋16B. y＝－2x2＋12x－16C. y＝－2x2＋12x－19D. y＝－2x2＋12x－204. 与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的图象表示为（）A. y＝x2＋2x－3B. y＝x2－2x＋3C. y＝－x2＋2x－3D. y＝－x2＋2x＋35. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A. y＝－x2－x＋2B. y＝－x2＋x－2C. y＝－x2＋x＋2D. y＝x2＋x＋2二、填空题6. （普陀区一模）抛物线y＝x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式是__________。

7. （某某样卷）将二次函数y＝－2（x－1）2＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_________。

**8. （某某）如图所示，一段抛物线y＝－x（x－1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_________。

九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程(一)课后练习北京课改版

二次函数与一元二次方程(一）课后作业1。

二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A. -8B. 8 C。

±8 D。

62. 已知二次函数y=x2—3x+m(m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=-1 B。

x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=33. 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0）,（x2,0），且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A. a＞0B. b2—4ac≥0C。

x1＜x0＜x2 D. a（x0—x1)（x0-x2）＜04。

若关于x的一元二次方程（x—2）(x—3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞—错误！未找到引用源。

;③二次函数y=(x—x1）（x—x2）+m的图象与x轴交点的坐标为(2，0）和（3，0)．其中，正确结论的个数是( ）A。

0 B. 1 C。

2 D. 35。

已知函数y=x2—2x-2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2—2x-2-m=0的两个根为x1和x2且x1＜0，x2＞0．则m的取值范围是( ）A。

-3≤m≤—2 B。

—3＜m＜0 C。

-3＜m D. —2＜m6。

对于抛物线y=—mx2-4mx—n（m≠0）与x轴的交点为A(—1，0)，B（x2，0），则下列说法:①一元二次方程mx2+4mx+n=0的两根为x1=—1，x2=-3；②原抛物线与y轴交于C点,CE∥x轴交抛物线于E点,则CE=4;③点D(2，y1)，点F（-6,y2)在原抛物线上，则y2≤y1；④抛物线y=mx2+4mx+n与原抛物线关于x轴对称．其中正确的说法有（ )A。

①②③④ B。

①③④ C. ②③ D。

①②④7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ )A. k＜2 B。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数在几何图形中的应用课后练习 (新版)北京课改版

二次函数在几何图形中的应用一、选择题1. 设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（）A. y ＝12x 2B. y ＝14x 2C. y ＝32x 2 D. y ＝34x 2 2. 长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A. y ＝x 2B. y ＝（12－x 2） C. y ＝（12－x ）•xD. y ＝2（12－x ）3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝a （x －3）2＋k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为（）A. 9B. 12C. 18D. 20ABCOxy*4. 在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y ＝－x 2＋6x －274的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8**5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，b3≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是（）A.116（a＋b）2 B.18（a＋b）2 C.14（a＋b）2 D.12（a＋b）2**6. 数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图。

要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大。

下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（）二、填空题7. 在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x 的函数关系式为__________。

8. 如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》反比例函数与其它知识综合课后练习 (新版)北京课改版-北

反比例函数与其它知识综合课后作业1. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=xn在第一象限的图象有公共点，则有（） A ．mn≥-9 B ．-9≤mn≤0 C．mn≥-4 D ．-4≤mn≤0 2. 正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为-2，当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是（） A ．x ＜-2或x ＞2 B ．x ＜-2或0＜x ＜2 C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．-2＜x ＜0或x ＞23. 已知，如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xk的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是（）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞54. 如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=x2的图象交与A （1，M ），B （n ，-1）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，BO ．得出以下结论：①点A 和点B 关于直线y=-x 对称；②当x ＜1时，y 2＞y 1；③S △AOC =S △BOD ；④当x ＞0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大．其中正确的是（） A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②③④5. 如图，过点C （2，1）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+5于A 、B 两点，若反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值X 围是（）A.2≤k≤4B.2≤k≤6C.2≤k≤421D.2≤k≤4256. 函数y 1=x(x≥0)，y 2=x3(x ＞0)的图象如图所示，则下列结论：（1）两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）；（2）当x=1时，BC=2；（3）当x ＞3时，y 2＞y 1；（4）当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）7. 如图，已知直线y=21x 与双曲线y= xk（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（-4，-2），C 为双曲线y=k/x （k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为8. 如右图，直线AB 交双曲线y=xk于A 、B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA ．若OM=2MC ，S △O A C =12．则k 的值为.9. 函数y 1=x （x≥0），y 2=x4（x ＞0）的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小；④当x=1时，BC=3；⑤此反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴．其中正确的有10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=xk (m≠0)的图象相交于A 、B 两点．（1）求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．11. 如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=xm（m≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？12. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=-21x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=xk的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．反比例函数与其它知识综合课后作业参考答案1. 解析：依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=xn中，得：mx+6=xn ，整理得：mx 2+6x-n=0， ∵二者有交点， ∴△=62+4mn≥0， ∴mn≥-9．故选A ．2. 解析：由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．解：∵正比例和反比例均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为-2， ∴点A 的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x ＜-2或0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是x ＜-2或0＜x ＜2．故选B ．3.解析：根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x 的X 围即可．解：根据题意得：当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是0＜x ＜2或x ＞5．故选：D ．4. 解析：先把A （1，M ），B （n ，-1）两点代入y 1=x+1求出m 、n ，确定A 点与B 点坐标，则可对①进行判断；观察函数图象得到当x ＜-2或0＜x ＜1时，y 2＞y 1，则可对②进行判断；根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可对③进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对④进行判断．解：把A （1，M ），B （n ，-1）两点代入y 1=x+1得m=2，n=-2，则A 点坐标为（1，2），B （-2，-1），所以点A 和点B 关于直线y=-x 对称，所以①正确；当x ＜-2或0＜x ＜1时，y 2＞y 1，所以②错误； S △AOC =S △BOD ，所以③正确；当x ＞0时，y 1都随x 的增大而增大；y 2都随x 的增大而减小，所以④错误．故选C5. 解析：确定A 点与B 点坐标，当反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过点C 时，k 取最小值2；当反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过线段AB 上某一点时，则k=xy=x （-x+5） =-（x-25）2+425，利用二次函数的最值问题确定k 的最大值．解：对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4， ∴B 点坐标为（2，3），A 点坐标为（4，1），当反比例函数y=x k（x ＞0）的图象经过点C 时，k 取最小值2；当反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过线段AB 上某一点时，∴k=xy=x （-x+5） =-（x-25）2+425， ∵2≤x≤4，∴x=25时，k 最大值为425， ∴反比例函数y=x k （x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，k 的取值X 围为2≤k≤425故选D ．6. 解析：将正比例函数与反比例函数解析式联立，消去y 后求出x 的值，确定出A 的坐标，即可对（1）做出判断；将x=1分别代入正比例与反比例解析式，求出对应的纵坐标的值，相减后即可求出BC 的长，即可对（2）做出判断；由图象可知，当x ＞3时，y 1的图象在y 2图象上方，即x ＞3时，y 1＞y 2，故（3）错误；由在第一象限正比例函数为增函数，反比例函数为减函数，即可对（4）做出判断．解：联立两函数解析式得：y=x ,y=x3 解得：x=3 ,y=3， ∴A （3，3），故（1）正确；将x=1代入一次函数得：y 1=1；将x=1代入反比例函数得：y 2=13=3，则BC=3-1=2，故（2）正确；由函数图象可得：当x ＞3时，y 1＞y 2，故（3）错误；在第一象限，正比例函数y 1=x 为增函数，即y 随x 的增大而增大；在第一象限，反比例函数x3为减函数，即y 随x 的增大而减小，故（4）正确．综上，正确的选项有（1）（2）（4）．故选B7. 解析：把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A 的坐标，然后过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，设点C 的坐标为（a ，a8），然后根据S △A O C =S △C O F +S 梯形A C F E-S △A O E 列出方程求解即可得到a 的值，从而得解．解：∵点B （-4，-2）在双曲线y=xk上，∴4-k=-2， ∴k=8，根据中心对称性，点A 、B 关于原点对称，所以，A （4，2），如图，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，设点C 的坐标为（a ，a8），若S △A O C =S △C O F +S 梯形A C F E -S △A O E =21×8+21×（2+a 8）（4-a ）-21×8=4+a a 216--4，=a a 216-，∵△AOC 的面积为6，∴aa 216-=6，整理得，a 2+6a-16=0，解得a 1=2，a 2=-8（舍去）， ∴a 8=28=4， ∴点C 的坐标为（2，4）．若S △A O C =S △A O E +S梯形A C F E-S △C O F =aa 162-， ∴aa 162-=6，解得：a=8或a=-2（舍去） ∴点C 的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）8. 解析：过A 作AN ⊥OC 于N ，求出ON=MN=CM ，设A 的坐标是（a ，b ），得出B （2a ，21b ），根据三角形AOC 的面积求出ab=8，把B 的坐标代入即可求出答案．解：过A 作AN ⊥OC 于N ，∵BM ⊥OC ∴AN ∥BM ，∵，B 为AC 中点，∴MN=MC ，∵OM=2MC ，∴ON=MN=CM ，设A 的坐标是（a ，b ），则B （2a ，21b ）， ∵S △O A C =12．∴21•3a•b=12，∴ab=8，∵B 在y=x k 上，∴k=2a•21b=ab=8，故答案为：8．9. 解析：将两解析式组成方程组解答，要注意舍去负值； ②利用数形结合进行解答；③根据正比例函数与反比例函数的增减性解答； ④利用解析式，求出A 、B 两点坐标即可；⑤根据反比例函数的对称性解答．解：①将两解析式组成方程组得y =x ①, y =x4②解得x=2,y=2 ;x=-2, y=-2（负值舍去）点A 的坐标为（2，2）；故本选项正确； ②由图可知x ＞2时，y 1＞y 2；故本选项错误；③根据正比例函数与反比例函数的增减性，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小；故本选项正确；④当x=1时，B 点总坐标为4，C 点纵坐标为1，故BC=4-1=3；故本选项正确； ⑤如图，反比例函数的对称轴为y=x ，只有一条对称轴，故本选项正确．故答案为：①③④⑤10. 解析：（1）由于A 点坐标为（2，21）和B 点坐标为（-1，-1），然后利用待定系数法求两函数的解析式；（2）观察函数图象得到当-1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的图象都在反比例函数图象上方，即一次函数值大于反比例函数值解：（1）把A （2，21）和B （-1，-1）代入y=kx+b 得2k+b=21,-k+b=-1，解得k=21 ,b=-21所以一次函数的解析式为y=21x-21；把B （-1，-1）代入y=xm得m=-1×（-1）=1，所以反比例函数的解析式为y=x1；（2）当-1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数值大于反比例函数值11. 解析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出k 的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN ，的长，进而求出BC 的长，即可求出△ABC 的面积．解：（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=x2；（2）∵N （3，0）， ∴到B 横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=32，即=32，BC=4-32=310，A 到BC 的距离为：2，则S △A B C =21×310×2=31012.解析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-21x+3求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，word11 / 11 将y=2代入y=-21x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=xk 得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=x 4；（2）∵S 四边形B M O N =S 矩形O A B C -S △A O M -S △C O N=4×2-4=4，由题意得：21OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，-4）。

九年级数学上册19二次函数和反比例函数反比例函数的概念课后练习新版北京课改版

反比例函数的概念课后作业1. 函数y=（m 2-m ）132+-m m x 是反比例函数，则（）A ．m≠0B ．m≠0且m≠1C ．m=2D ．m=1或22. 定义：[a ，b]为反比例函数y ＝bxa （ab≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．反比例函数y ＝x k 1的“关联数”为[m ，m+2]，反比例函数y ＝x k 2的“关联数”为[m+1，m+3]，若m ＞0，则（） A ．k 1=k 2 B ．k 1＞k 2 C ．k 1＜k 2 D ．无法比较3. 设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论： ①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数；③x 是y 的反比例函数；④y 是x 的反比例函数其中正确的为（）A ．①，②B ．②，③C ．③，④D ．①，④4. 计划修建铁路lkm ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．A ．仅①B ．仅②C ．仅③D ．①，②，③5. 给出的六个关系式：①x （y+1）②y ＝22+x ③y ＝④y ＝−x 21⑤y ＝2x ⑥y ＝x 32；其中y 是x 的反比例函数是（）A ．①②③④⑥B ．③⑤⑥C ．①②④D ．④⑥6. 已知函数y ＝(k −2) 52-k x，当k= 时，y 是x 为反比例函数． 7. 函数y=m x m 1-是反比例函数，则m= ．8. 将x=32代入反比例函数y=-x1中，所得函数值记为y 1，又将x=y 1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y 2，再将x=y 2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2015= ．9. 如果函数y=（n-4）352+-n n x 是反比例函数，那么n 的值为．10. 已知函数y=（m+1）x|2m|-1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）11. 已知函数y=2y1-y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式．12. 写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．反比例函数的概念课后作业参考答案1. 解析：依据反比例函数的定义求解即可．解：由题意知：m 2-3m+1=-1，整理得 m 2-3m+2=0，解得m 1=1，m 2=2．当m=l 时，m 2-m=0，不合题意，应舍去．∴m 的值为2．故选C2. 解析：利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可．解：根据题意得：k 1＝2+m m ，k 2＝31++m m ， ∵m ＞0，∴k 1-k 2=2+m m -31++m m =)3)(2(23322++---+m m m m m m =-)3)(2(2++m m ＜0，则k 1＜k3. 解析：此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．解：设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，x 与y 的函数关系式是y=xs ，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y 是x 的反比例函数．同理x 是y 的反比例函数．正确的是：③，④．故选C4. 解析：根据工作总量=工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝x k （k≠0），根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．解：∵l=ts ，∴t=s I 或s=tI ， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝x k （k≠0，k 为常数）， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A ．5. 解析：根据反比例函数的一般形式是y ＝xk （k≠0），可得答案．解：①x （y+1）是整式的乘法，②不是反比例函数；③不是反比例函数，④是反比例函数，⑤是正比例函数，⑥是反比例函数，故选：D ．6. 解析：根据y=kx -1（k≠0）是反比例函数，可得答案．解：由函数y ＝(k −2)xk 2−5是反比例函数， k 2-5=-1，且k-2≠0，解得k=-2．故答案为：-27. 解析：由反比例函数的定义可知|m|=1，且m-1≠0，从而可求得m 的值解：∵y=m x m 1-是反比例函数，∴|m|=1，且m-1≠0．解得：m=-1．故答案为：-1．8. 解析：根据数量关系分别求出y 1，y 2，y 3，y 4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定y 2015的值即可．解：∵y 1=-23，y 2=-1231+=2，y 3=-211+=-31，y 4=-1311+-=-23，…， ∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671余2，∴y 2015为第672循环组的第2次计算，与y 2的值相同，故答案为：29. 解析：根据反比例函数的一般形式，即可得到n 2-5n+3=-1且n-4≠0，即可求得n 的值．解：根据题意得：n 2-5n+3=-1且n-4≠0，解得：n=1，故答案是：110. 解析：①根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；②根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0；解：①∵函数y=（m+1）x |2m|-1是正比例函数，∴|2m|-1=1，且m+1≠0，解得，m=1；即当m=1时，y 是x 的正比例函数；②∵函数y=（m+1）x |2m|-1是反比例函数，∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，解得，m=0；即当m=0时，y 是x 的反比例函数11. 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组解代入即可得到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式．解：由题意得：y 1=k 1（x+1），y 2=xk 2 ∵y=2y 1-y 2， ∴y=2k 1（x+1）-xk 2 ∴4＝4k 1−k 2，3＝6k 1−22k ，解得：k 1＝41 ，k 2＝−3， ∴y=21（x+1）-x3 ，即y=21x+x 3+21 12. 解析：（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．解：（1）依题意得 50=Sh ．S=h50该函数是S 关于h 的反比例函数；（2）依题意得 y=x 200该函数是y 关于x 的反比例函数。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程(二)课后练习北京课改版(20

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二次函数与一元二次方程（二)课后作业1。

已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ )A。

抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴C。

当x=3时，y＜0 D. 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根2.根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x 2 2。

23 2。

24 2。

25 ax2+bx+c -0.05 —0.02 0。

03 0。

07A。

2＜x＜2。

23 B. 2。

23＜x＜2.24 C。

2.24＜x＜2。

25 D. 2.24＜x≤2.253。

根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+b x+c=0的一个解x的取值范围为（）x 1.43 1.44 1。

45 1。

46 y=ax2+bx+c -0.095 —0.046 0。

0030.052A。

1。

40＜x＜1.43 B. 1。

43＜x＜1.44C。

1.44＜x＜1。

45 D。

1。

45＜x＜1。

464。

根据下列表格对应值：x 3。

24 3。

25 3。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》利用二次函数求最值课后练习北京课改版(2021年整理)

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利用二次函数求最值一、选择题1。

已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示。

关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3 B。

有最小值－1,有最大值0C。

有最小值－1,有最大值3 D。

有最小值－1，无最大值2. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c （a≠0)。

若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A。

第8秒B。

第10秒 C. 第12秒D。

第15秒3. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ )A. 600m2B. 625m2C。

650m2D。

675m2*4. 在矩形ABCD的各边AB、BC、CD和DA上分别选取点E,F，G，H,使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四边形EFGH的最大面积是（）A。

1350 B. 1300 C。

1250 D。

1200＊5。

如图,点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ）A. 当C是AB的中点时S最小B。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》实际问题与二次函数(二)课后练习北京课改版(2021

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实际问题与二次函数(二）课后作业1. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0。

5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ )A。

50m B。

100m C。

160m D. 200m2. 用铝合金型材做一个形状如图1的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2．当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（ )A. 1米B. 1。

5米 C。

2米 D. 2。

5米3. 把一段长1。

6m的铁丝围成长方形ABCD，设宽为xm，面积为ym2．则当y最大时，x所取的值是( )A. 0。

5 B。

0.4 C. 0。

3 D。

0。

64. 如图，一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米，跨度是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方,桥的高度是（）m．A. 14B. 15 C。

13 D. 125. 如图，有一座抛物线拱桥,当水位在AB位置时,桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（）A。

5m B. 6m C。

6m D.26m6. 已知，如图,一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成，门的最大高度是4.9米,AB=10米,BC=2。

九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》与反比例函数相关的面积计算问题课后练习北京课改版(2

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与反比例函数相关的面积计算问题（答题时间：30分钟）1. 如图，点B 在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴,y 轴作垂线，垂足分别为A ，C,则矩形OABC 的面积为（ )A 。

1 B. 2C 。

3 D. 42。

已知反比例函数xk y =，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反比例函数图象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ,△ABO 的面积为9，那么反比例函数的解析式为( )A. 18y x =- B 。

18y x = C 。

9y x= D 。

9y x =-3。

如图,函数y ＝－x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A,B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D.则四边形ACBD 的面积为（）A 。

2B 。

4C 。

6D 。

84. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线,分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ,则△ABC 的面积为（）A 。

3 B. 4 C. 5 D 。

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