江苏省宿迁市泗阳县众兴中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

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江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷

江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2江苏省高一第一学期第一次月考数学试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .2、函数31--=x x y 的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=x x 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知{}A 1,2,3φ⊂⊂≠≠，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 ▲ .6、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =____▲____.7、关于x 的方程57+=a x 有负根，则a 应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则f [f (21)]= ▲ .39、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .10、若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a 在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①x -5＜5x ＜ ; ②＜x -5＜5x ; ③5x ＜x -5＜;④5x ＜＜x -5中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ▲ ；不等式()[]()[]x f g x g f >的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程2x 0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；4④函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-, 其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

2024年春学期宿迁市泗阳县高一数学入学检测考试卷附答案解析

2024年春学期宿迁市泗阳县高一数学入学检测考试卷2024.02一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．任何向量的模都是正实数D ．共线向量又叫平行向量2．设0a >,则“b a >”是“22b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若π1cos()63α+=，则5π5πcos()sin()63αα--+=（）A ．0B ．23C．13+D ．1223-4．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．(]0,2D ．[]0,25．已知角θ终边经过点()3,4-，则()3sin cos 25sin cos 22πθπθππθθ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-6．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-，()log (2)a g x x =+的图象大致为A．B ．C ．D．7．下列函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x=+B．y =C ．当32x <时，12123y x x =-+-D ．2214y x x =+8．函数()2sin(2)f x x ϕ=+，(,0)ϕπ∈-，满足()()4π-=f x f x ，若()2m f x =，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个实根，则m 的取值范围为（）A ．(4,--B ．4,⎡--⎣C ．4)⎡⎣D ．4⎡⎤⎣⎦二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列四个命题：其中不正确命题的是（）A ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B ．若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >C ．当a b c >>时，则有bc ac >成立D ．1y x =+和y =不表示同一个函数10．（多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A ．()sin sin ααπ+=-成立的条件是角α是锐角B ．若()1cos 3n απ-=（Z n ∈），则1cos 3α=C ．若2k πα≠（Z k ∈），则1tan 2tan ααπ-⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．若sin cos 1αα+=，则sin cos 1n n αα+=11．已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 图象的一条对称轴是12x π=-C ．若32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则函数f x （）1D ．若120x x π<<<，则()()12f x f x <12．已知定义在()0,∞+的函数()f x 满足：当12x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则（）A ．()()3443>f fB ．函数()f x y x=在区间()0,∞+为增函数C ．函数()y xf x =在区间()0,∞+为增函数D ．()()()121212334f x x f x x f x x +++>+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在下列判断中，真命题的是.①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．14．函数y =的定义域为.15．若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,∞+上是减函数，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是.16．在ABC 中，已知D 是BC 上的点，且2CD BD =，设AB a = ，AC b = ，则AD＝．(用a ，b表示)四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合{}46A x x =≤≤，{}15B x x =<<，{}231C x a x a =-≤≤+.(1)求A B ⋃，()R A B ⋂ð；(2)若“x A ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（1）已知3sin cos 8αα⋅=，且ππ42α<<，求cos sin αα-的值；（2）已知102sin cos ,R 2ααα+=∈，求tan α的值.19．已知函数()π2sin 36f x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且2π39f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求a 的值；(2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠，其中,a b 均为实数.（1）若函数()f x 的图象经过点()0,2A ，()1,3B ，求函数()1y f x =的值域；（2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[]1,1-，求a b +的值.21．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，()f x ＝()143x xaa R +∈.(1)求()f x 在[0,4]上的解析式；(2)当[2,1]x ∈--时，不等式()1123x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数．(1)判断()f x 的单调性，并证明；(2)解关于x 的不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->．1．D【详解】试题分析：对于A ，零向量的方向是任意的，∴A 错误；对于B ，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B 错误；对于C ，零向量的模长是0，∴C 错误；对于D ，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴D 正确．故选D.考点：向量的概念．2．A【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.【详解】由于0a >，当b a >时，22b a >.当22b a >时，b 可能是负数，因此不等得出b a >.故b a >是22b a >的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.3．A【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.【详解】依题，令π6t α+=，则15ππsin ππ366t t αα⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭，5π3ππ3π3262t αα+=++=+，所以5π5πcos()sin()63αα--+3π=cos(π)sin()2t t --+cos cos 0t t =-+=.故选：A4．D【分析】设()f x x α=，根据条件求出α，然后根据函数()()2y f x f x =+-的解析式，列出不等式求得定义域.【详解】设()f x x α=，∵函数的图象过点(，∴(3)3f α==，则12α=，∴12()f x x ==∴()()2y f x f x =+-=∴0x ≥且20x -≥，即02x ≤≤，则函数()()2y f x f x =+-的定义域为[]0,2.故选：D.5．C【解析】先利用三角函数的定义求出tan θ的值，然后利用诱导公式对所求分式化简，并在分式的分子和分母中同时除以cos θ，代入tan θ的值计算即可.【详解】由三角函数的定义可得4tan 3θ=-，因此，()()()()3sin cos cos cos 1325cos sin tan 4sin cos 22πθπθθθππθθθθθ⎛⎫-⋅+ ⎪-⋅-⎝⎭==-=⋅-⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用，同时也考查了利用诱导公式和弦化切思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.6．A【分析】当01a <<时，根据一次函数和对数函数的单调性，排除C 、D 选项，当1a >时，根据一次函数和对数函数的单调性，排除B 选项，即可得到答案.【详解】由题意，当0a >，函数()2f x ax =-为单调递减函数，若01a <<时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=>，且函数()log (2)a g x x =+在区间(2,)-+∞上为单调递减函数，排除C 、D 选项；若1a >时，函数()2f x ax =-与的零点022x a=<，且函数()log (2)a g x x =+在区间(2,)-+∞上为单调递增函数，排除B 选项.综上得，正确答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中一次函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D【分析】举例说明，即可判断AC ；根据基本不等式计算即可判断BD.【详解】对A ：当=1x -时，5y =-，所以y 的最小值不为4，故A 不符合题意；对B：4y =≥=，=即23x =-时等号成立，但x 无解，故B 不符合题意；对C ：当0x =时，43y =-，所以y 的最小值不为4，故C 不符合题意；对D：22144y x x =+≥=，当且仅当2214x x =即x =所以y 的最小值为4，故D 符合题意.故选：D 8．A【分析】由对称性求得()f x 的解析式，方法1：换元后画图研究交点个数可得m 的范围；方法2：直接画()f x 的图象研究交点个数可得m 的范围.【详解】∵()()4π-=f x f x ，∴()f x 关于8x π=对称，∴282k ππϕπ⨯+=+，Z k ∈，解得：4k πϕπ=+，Z k ∈，又∵(,0)ϕπ∈-，∴34πϕ=-，∴3()2sin(24f x x π=-方法1：()2m f x =，[0,2x π∈，即：3sin(2)44m x π-=，[0,2x π∈，设324t x π=-，3[,]44t ππ∈-则sin 4m t =在3[,]44ππ-有两个实根，即：sin 4y tm y =⎧⎪⎨=⎪⎩在3[,]44ππ-有两个交点，如图所示，当34t π=-时，32sin sin()42t π=-=，∴142m -<≤-，即：4m -<≤-故选：A.方法2：∵()2m f x =在[0,2π有两个实根，∴32sin 242y x m y π⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩在[0,]2π有两个交点，如图所示，当0x =时，3(0)2sin()4f π=-=∴22m-<≤，即：即：4m -<≤-，故选：A.9．ABC【分析】结合单调性的概念，二次函数的图象，不等式的性质和函数的定义判断各选项，错误选项可举反例说明．【详解】A 不正确，如1,0(),0x f x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩满足题意，但在R 上不是增函数；B 不正确，若a<0且280b a -<，()f x 的图象与x 轴也没有交点；C 不正确，若5,2,0a b c ===满足a b c >>，但bc ac =；D正确，1y x =+，值域为[0,)+∞，1y x =+值域是R ，不是同一函数．故选：ABC ．10．CD【分析】由诱导公式判断选项A 错误；对n 分类讨论得到选项B 错误；利用同角商数关系和诱导公式证明选项C 正确；由sin cos 1αα+=得sin 0α=或cos 0α=．再证明选项D 正确.【详解】由诱导公式二，知α∈R 时，()sin sin ααπ+=-，所以A 错误．当2n k =（Z k ∈）时，()()cos cos cos n αααπ-=-=，此时1cos 3α=，当21n k =+（Z k ∈）时，()()()cos cos 21cos cos n k ααααπ-=+π-=π-=-⎡⎤⎣⎦，此时1cos 3α=-，所以B 错误．若2k πα≠（Z k ∈），则sin cos 12tan 2sin tan cos 2ααααααπ⎛⎫+ ⎪π⎛⎫⎝⎭+===- ⎪π-⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，所以C 正确．将等式sin cos 1αα+=两边平方，得sin cos 0αα=，所以sin 0α=或cos 0α=．若sin 0α=，则cos 1α=，此时sin cos 1n n αα+=；若cos 0α=，则sin 1α=，此时sin cos 1n n αα+=，故sin cos 1n n αα+=，所以D 正确．故选CD【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值和同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．BC【分析】结合正弦函数图象的性质对每个选项逐一判断即可求解．【详解】解：由函数()2213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则对称中心的纵坐标为1，故A 错误；令2()32x k k Z πππ-=+∈，则()5212k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，521212x πππ=-+=-，故B 正确；当32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，22,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，2223sin x π⎛⎫⎤-∈ ⎪⎦⎝⎭，则()2sin 21133f x x π⎛⎫⎤=-+∈+ ⎪⎦⎝⎭，，即此时函数()f x1，故C 正确；由B 选项知，函数的对称轴为()5212k x k Z ππ=+∈，当(0,)x π∈时，函数在该区间内有两条对称轴512x π=和1112π=x ，可得()f x 在()0π，上不是单调函数，则若120x x π<<<，则()()12f x f x <不一定成立，故D 错误．故选：BC ．【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质，掌握正弦函数性质是解题关键，属于中档题．12．ABD【分析】利用构造函数结合函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，当12x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，令124,3x x ==，则()()()()()()34430,34430,344343f f f f f f ->->>-，所以A 选项正确.不妨设120x x <<，设()()()0f x g x x x =>，()()()()()()122112121212f x f x x f x x f xg x g x x x x x --=-=，由于120x x -<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()()()211212120x f x x f x g x g x x x --=<，()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+为增函数，所以B 选项正确.设()()()()()()()1211220,h x xf x x h x h x x f x x f x =>-=-的符号无法判断，所以()y xf x =的单调性无法判断，所以C 选项错误.由上述分析可知，函数()()()0f x g x x x=>在()0,∞+为增函数，所以()()12123g x x g x x +>+，所以()()()()()12121212121212123,333f x x f x x f x x fx x x x x x x x x x +++>+>⋅++++，同理()()12123g x x g x x +>+，所以()()()()()12121212121212123,333f x x f x x f x x fx x x x x x x x x x +++>+>⋅++++，所以()()()()()()12121212121212123333f x x f x x f x x f x x x x x x x x x x +++++>⋅++⋅+++()()()12121212444f x x x x f x x x x +=+=++，所以D 选项正确.故选：ABD【点睛】利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数12,x x ，且12x x <，然后通过计算()()12f x f x -的符号，如果()()120f x f x -<，则()f x 在给定区间内单调递增；如果()()120f x f x ->，则()f x 在给定区间内单调递减.13．①③⑤【分析】根据向量的定义及知识即可逐项判断求解.【详解】对①：由定义知①正确；对②：由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故②不正确；对③：根据定义可知单位向量的长度都为1，故③正确；对④：单位向量方向可以不同，故④错误；对⑤：任意向量与零向量都共线，故⑤正确；故答案为：①③⑤.14．2,2,42k k k Zππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【分析】要使y =sin 0x >且tan 1x >，解三角不等式可得答案.【详解】要使y =sin 0x >且tan 1x >由sin 0x >得(2,2),x k k k Zπππ∈+∈由tan 1x >得,,42x k k k Zππππ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭++因为(2,2),2,2,4242k k k k k k k Z πππππππππππ⎡⎫⎡⎫+++=++∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 所以原函数的定义域为2,2,42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭故答案为：2,2,42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查求具体函数的定义域，考查解三角不等式，考查正弦函数和正切函数图像的性质，属于基础题.15．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先根据偶函数将32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化成32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在同一个单调区间上比较2522a a ++与32的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．【详解】解：∵()f x 是偶函数∴3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,而22532(1)022a a a ++-=+≥2532022a a ∴++≥>∵函数()f x 在[)0,∞+上是减函数235222f f a a ⎛⎫⎛⎫∴-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题.16．23ˆa ＋13ˆb ##ˆ3ˆ123b a +【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为=2CD DB ，所以2()AD AC AB AD -=- ，所以可解得2133AD a b =+ 故答案为：2133a b +r r 17．(1){}16A B x x ⋃=<≤，(){}R 14A B x x ⋂=<<ð(2)7,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用并集概念求解A B ⋃，先求出R A ð，然后再求解()A B R ð即可；（2）根据题意知集合C 是集合A 的真子集，分C =∅和C ≠∅讨论求解即可.【详解】（1）因为集合{}46A x x =≤≤，{}15B x x =<<，所以{}16A B x x ⋃=<≤；又{R 4A x x =<ð或}6x >，则(){}R 14A B x x ⋂=<<ð.（2）因为x A ∈是x C ∈的必要不充分条件，所以集合C 是集合A 的真子集，当C =∅时，231a a ->+，解得4a >，满足题意；当C ≠∅时，由题意162344a a a +≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩或162344a a a +<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，所以742a ≤≤；综上所述：a 的取值范围为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18．（1）12-；（2）tan 3α=-或1tan 3α=.【分析】（1）确定sin cos αα>，则cos sin αα-=.（2）平方102sin cos 2αα+=，再利用齐次式得到224tan 4tan 15tan 12ααα++=+，解得答案.【详解】（1）ππ42α<<，则sin cos αα>，则1cos sin 2αα-===-.（2）2sin cos αα+，2254sin 4sin cos cos 2αααα++=，则22224sin 4sin cos cos 5sin cos 2αααααα++=+，即224tan 4tan 15tan 12ααα++=+，23tan 8tan 30αα+-=，解得tan 3α=-或1tan 3α=.19．(1)1(2)2π3；2ππ2π2π,3939k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【分析】（1）由2π39f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入函数解析式从而可求解.（2）由（1）可知()π2sin 316f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，从而可求解2π3T =，利用整体代换法从而可求解单调递增区间.【详解】（1）因为2π39f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22sin 3396a ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，所以π2sin 32a +=，即23a =＋，解得1a =.（2）由（1）可得()π2sin 316f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则f （x ）的最小正周期为2π3T =，令πππ2π32π262k x k -≤-≤+，k ∈Z ，解得2ππ2π2π3939k k x -≤≤+，k ∈Z ，故()f x 的单调递增区间为2ππ2π2π,3939k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .20．（1）()0,1（2）1a b +=±【分析】（1）由题意先求得a 、b 的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数1()y f x =的值域．（2）根据函数()f x 的定义域和值域都是[]1,1-，求得a 、b 的值，可得a b +的值．【详解】解：（1）函数()f x 的图象经过点()0,2A ，()1,3B 所以0123a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得21a b =⎧∴⎨=⎩，所以()21x f x =+因为20x >，211x +>，即()1f x >，所以()()10,1y f x =∈故()1y f x =的值域为()0,1（2）利用指数函数的单调性建立关于,a b 的方程组求解.当1a >时，函数()x f x a b =+在[]1,1-上为增函数，由题意得111a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1a b +=当01a <<时，函数()x f x a b =+在[]1,1-上为减函数，由题意得111a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1a b +=-综上：1a b +=±【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性的应用，属于基础题．21．(1)()34x xf x =-(2)⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由题意可得(0)0f =，求得a ，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得()f x 在[]0,4上的解析式；（2）由题意可得12432x x x m +≤在[2,1]x ∈--时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得m 的取值范围．【详解】（1）因为()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，[4,0]x ∈-时，1()43x x af x =+，所以001(0)043a f =+=，解得1a =-，所以[4,0]x ∈-时，11()43x x f x =-，当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，所以11()4343xx x x f x ---=-=-，又()()f x f x -=-，所以()43-=-x x f x ，()34x x f x =-，即()f x 在[0,4]上的解析式为()34x x f x =-；（2）因为[2,1]x ∈--时，11()43x x f x =-，所以11()23x x m f x -≤-可化为11114323x x x x m--≤-，整理得1121222323+⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x xx x x m ，令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数，()()22max 121722232g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2故数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22．(1)()f x 在R 上是递减函数，证明见解析(2)(【分析】（1）利用奇函数性质求得1a =，再由单调性定义判断函数单调性即可；（2）根据函数奇偶性、单调性可得22log (1)log (1)x x +<--，再由对数函数性质求解集即可.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即()()22222212()()21212121221x x x x xx xx x x x x x a a a a a a f x f x --------⋅-+--+=+=+=+++++()(1)211021xx a a -+==-=+，解得1a =，所以()221212()1212121x x x x x f x -+-+===-+++，故()f x 在R 上是递减函数．证明：任取1x 、2R x ∈，且12x x <，()()()()()21121212222221122121121x x x x x x f x f x -=-++-=++++-，12022x x <<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 是定义在R 上的递减函数；（2）∵()()22log (1)log (1)0f x f x ++->，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的奇函数，∴()()22log (1)log (1)f x f x +>--，()f x 是R 上的减函数，∴22log (1)log (1)x x +<--，∴1011x x <+<-，解得1x <<，∴不等式()()22log (1)log (1)0f x f x ++->的解集为(．。

江苏省宿迁市2019-2020年度高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷

江苏省宿迁市2019-2020年度高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，则从A到B的映射有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个2. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）= ，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 43. （2分）设则这四个数的大小关系是（）A . a<b<c<dB . b<a<d<cC . b<a<c<dD . d<c<a<b4. （2分）已知，则（）A . lg2B . lg32C .D .5. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各函数中，值域为的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·三亚期中) 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=loga（ax）D . f（x）=﹣3ax+19. （2分） (2017高二下·湖州期末) 若集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（）A . 12B . 24C . 64D . 8110. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A . f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B . f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C . f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）D . f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）11. （2分） (2016高一上·平罗期中) 若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A . 是减函数，有最小值0B . 是增函数，有最小值0C . 是减函数，有最大值0D . 是增函数，有最大值012. （2分）满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有（）A . 10个B . 8个C . 6个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·闵行期中) 已知A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x+y=1}，则A∩B的元素个数是________．14. （1分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=________．15. （1分） (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是________16. （1分） (2016高二上·邹平期中) 已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知集合A={x|log2（x2﹣2x﹣8）＜4}，B={x| ＜2 ＜64}．（1）求（∁RA）∪B；（2）若（a，a+1）⊆B，求a的取值范围．18. （10分）已知幂函数y=f（x）的图象过点．（1）求函数f（x）的解析式（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．19. （10分） (2017高一上·淄博期末) 已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．21. （5分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．22. （10分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

江苏省宿迁市高三上学期数学第一次月考试卷

江苏省宿迁市高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016高一上·包头期中) 设a=0.20.3 ， b=log0.32，c=log0.30.2，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . b＜c＜a3. （2分）复数，则A .B .C .D .4. （2分）对函数的表述错误的是A . 最小正周期为B . 函数向左平移个单位可得到C . 在区间上递增D . 点是的一个对称中心5. （2分） (2019高一上·临泉月考) 定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．A .B .C .D .6. （2分）(2019高三上·浙江月考) 已知函数有两个零点，则“ ”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要7. （2分） (2019高一下·浙江期中) 如图，为的边上一点，，，，当取最小值时，的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A .B . 1C . 2D .9. （2分）(2017·六安模拟) 设变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的最大值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . ﹣1D . 010. （2分）内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知向量与的夹角为120°，||=1，||=3，则|﹣|=________12. （1分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是________13. （1分） (2019高一上·吉林月考) 函数f（x）=sin（﹣2x+ ）的单调递减区间为________.14. （1分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是________15. （1分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在[﹣7，﹣3]上的________（填“增”或“减”）函数，最________（填“大”或“小”）值为________．16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则 + 的最小值为________．17. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知函数，且.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值.19. （10分） (2016高一下·太谷期中) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣， ]（1）求• 及| + |；（2）若f（x）= • ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．20. （10分）如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ， A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1 ， PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．21. （10分）已知函数（）在其定义域上为奇函数，函数（）.（1）求的值；（2）若存在对任意的成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二下·台州期中) 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

高一数学上学期第一次月考试题_9

泗县一中2021-2021学年度第一学期第一次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高一数学试题〔时间是：120分钟满分是：150分〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的, 请把你认为正确之答案涂写在答题卡上) 1.假设1∈{x ，x 2}，那么x =A. 1B. 1-C. 0或者1D. 0或者1或者1-{|P x y ==，集合{|Q y y ==，那么P 与Q 的关系是A.P Q =B. P Q ⊆C. P Q ⊇D. P Q φ⋂= 3. 以下各组函数中，表示同一函数的是A ．y =y =B ．y x =与y =C ．y x =与y =．xy x=与0y x =4.设10,()2,0.xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么()()2=f f - A ．1- B ．14 C ．12 D ．325.设{|33}A x x =-<≤，2{|}B y y t x ==-假设A B ⋂=∅，那么实数t 的取值范围 A ．3t <- B ．3t ≤- C ．3t >- D ．3t ≥6.函数()f x =的定义域为R ，那么实数m 的取值范围是A. ()0,4B. [)0,4C. []0,4D. (]0,47. 函数y=f 〔x 〕定义域是[-2，3]，那么y=f 〔2x-1〕的定义域是 A.5[0,]2 B. [1,4]- C.1[,2]2- D. [5,5]- 8.以下四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是A. ()3f x x =-B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =- 9. 函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增且图像关于直线0x =对称，那么满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭D. 1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，10.将函数()2y f x =的图像经过以下怎样的变换可以得到()21y f x =+的图像 A. 左移1个单位 B. 右移1个单位C. 左移12个单位 D. 右移12个单位11.函数()2xf x = A. 0B. 12-C. 1-D.142--12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子〞的称号，用其名字命名的“高斯函数〞为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，那么[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.1=3. 函数[]0,()(1)0,x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩.假设直线(1)(0)y k x k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，那么实数k 的取值范围是A ．11[,)54 B ．11[,)43 C ．11[,)32D ．(0,1]第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案写在答题卷的规定的正确位置〕13.设集合M={x|-1＜x ＜2}，N={x|x-k≤0}，假设M N φ=，那么k 的取值范围是．14. {(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|2}A x y x y =+=，{(,)|1}2yB x y x==-，那么()U C B A ⋂= .15. 设一元二次不等式210ax bx +->的解为1x <-或者13x >，那么a b +＝ .16.函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,那么实数m 的取值范围是__________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔10分〕求以下函数f(x)的解析式．〔1〕f(1－x)＝2x 2－x ＋1，求f(x)；〔2〕任意x R ∈有()2()3f x f x x +-=+，求()f x 的解析式.18. 〔12分〕集合2{|870}A x x x =-+≤，{|21}B x m x m =-+<<．〔1〕假设5m =，求()RA B ；〔2〕假设A B B ⋂=，求m 的取值范围．19. 〔12分〕函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4，x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，x >4.(1)求f {f [f (5)]}的值； (2)画出函数的图象；(3)根据图象写出函数的单调区间并指明单调性．20. 〔12分〕函数f(x)＝22x x ax＋＋，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求f(x)的最小值； (2)假设对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，务实数a 的取值范围．21.〔12分〕设函数f 〔x 〕对于任意x ，y ∈R 都有f 〔x+y 〕=f 〔x 〕+f 〔y 〕+1，且当x>0时，f 〔x 〕>－1．〔1〕求f 〔0〕；〔2〕证明f 〔x 〕在R 上是单调增函数；〔3〕假设f 〔1〕＝1，解关于x 的不等式f 〔x 2+2x)+f 〔1－x 〕>4．22.〔12分〕二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且()12f =-．(1)求a , b 的值；(2)假设1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

江苏省宿迁市众兴中学高一数学理测试题含解析

江苏省宿迁市众兴中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A. B C. D参考答案：Ay＝|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y＝(x＋1) 2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A．2. 已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（）A. B.C. D.参考答案：A略3. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A． B． C． D．参考答案：B 解析：4. 已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=3x+的一个零点，∴f（x0）=0，又∵f′（x）=3x ln3+＞0，∴f（x）=3x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．故选：B5. （4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．6. 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 函数是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：A略8. 若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：D略9. 关于函数f（x）=（2x﹣）?x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C10. 已知扇形的半径为2 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值．【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．12. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于参考答案：13. 已知，则在上的投影为参考答案：14. （4分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．参考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．解答：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．15. 若||＝4，与反向且||＝2，则＝__________ .参考答案：-216. 已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于。

江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学2018-2019学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于( )A. ?1B.C.D. 1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 27πB.28πC.29πD. 30π参考答案：C3. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）A. B．C．D．参考答案：D4. 不等式的解集是（）A. B .C. ，或D. ，或参考答案：A5. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2e x+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2e x+x2+2x=0，令φ（x）=2e x+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2e x+2x+2，令g（x）=2e x+2x+2，则g′（x）=2e x+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．6. 函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．(﹣3,参考答案：C略7. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.8. 函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函数y=sin（﹣2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x﹣）的递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的递增区间为，k∈Z，故选：A．9. 已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．10. 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围是( ) A．B．C．D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）单调递增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即为f（x2﹣4）＜f（1），则0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴实数x的取值范围是，故选D．【点评】本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略12. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2略13. 设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]也是减函数，∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故满足条件的m的值为…，故答案为：．14. 在数列{ }中， = 1， ( n∈N * )，则等于 .参考答案：略15. 按如图所示的程序框图运算。

江苏省泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学试卷考试时间：120分钟；分值：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A ．{2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{1，2}D ．{1，2，3}2．设命题210p x R x ∀∈+>：，，则⌝p 为（）A ．20010x R x ∃∈+>，B ．20010x R x ∃∈+≤，C ．20010x R x ∃∈+<，D ．20010x R x ∀∈+≤，3．设a>0，则4a a a ++的最小值为（）A ．B ．2C ．4D ．54．若0x y <<，则下列不等式中不成立的（）A ．2211x y -<-B ．22()n n x y n N <∈C ．11x y>；D ．2121()n n x y n N ++<∈. 5．设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知0a >，当94a a+取最小值时，则a 等于（） A ．32 B ．6 C ．9 D ．127．对于集合A 、B ，定义集合运算{|A B x x A -=∈且}x B ∉，给出下列三个结论：（1）()()A B B A -⋂-=∅；（2）()()()()A B B A A B A B -⋃-=⋃-⋂；（3）若A B =，则A B -=∅；则其中所有正确结论的序号是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）8．设自变量x 对应的因变量为y ，在满足对任意的x ，不等式y≤M 都成立的所有常数M 中，将M的最小值叫做y 的上确界．若a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，则－12a －2b 的上确界为（） A ．－92 B ．92 C ．14 D ．－4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．对于集合N ，下列说法正确的有（）A ．N Z ⊆B ．()1,2x x y N y ⎧⎫=⎧⊆⎨⎨⎬=⎩⎩⎭C ．N ∅∈D ．0N ∈ 10．若110a b<<．则下列不等式中正确的是（） A ．a b ab +< B ．2b a a b +> C ．2ab b < D ．22a b >11．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“ 存在1x <，则21x ≥”.C ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件12．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB 上取一点C ，使得,AC a BC b ==，过点C 作CD AB ⊥交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD .下面不能由OD CD ≥直接证明的不等式为（）A (00)2a b ab a b +≤>>， B 2(00)ab ab a b a b ≥>>+， C ．222(00)a b ab a b +≥>>， D ．22(00)22a b a b a b ++≤>>，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13．设全集{}2,3,4U =，{|1|,2}A a =-，若U A ={4}，则实数a 的值为__________. 14．已知0a >，0b >，1a b +=，则19a b+的最小值是______．15．关于x 的不等式|2x －3|＞a 的解集为R 的充要条件是________．16．若命题p ：“2220x R x ax a ∃∈++-=，”是真命题，则实数a 的取值范围为___________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合{}1A x a x a =<<+，{}20B x x =-≤≤．（1）若1a =，求A B ；（2）在①A B B ⋃=，②()R B A ⋂=∅，③()R B A ⋃=R 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．18．已知不等式23x -≤的解集为A ，集合{}121B x a x a =-<<+.若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．（1）已知3x >，求43x x +-的最小值；（2）已知x ，y 是正实数，且4x y +=，求13x y+的最小值． 20．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低．21．已知命题P ：两个正实数x ，y 满足211x y+=，且222x y m m +>+恒成立，命题Q ：“{|12}x x x ∃∈≤≤，使20x m ++≥”，若命题P ，命题Q 都为真命题，求实数m 的取值范围．22．我们知道，()222222222022424a b a b a b a b ab a b -+++++⎛⎫-=-=-≤ ⎪⎝⎭，因此22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时等号成立.即a ，b 的算术平均数的平方不大于a ，b 平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.（1）求函数()f x =（2）已知0x >，0y >，若不等式m ≤m 的取值范围. 答案1-8 BBDBA ADA 9.AD 10.ABC 11.ABD 12.BCD13.4或-2 14.16 15.a ＜0 16. 1a ≥或2a ≤-17. （1）{|20A B x x =-≤≤或12}x <<；（2）条件选择见解析，21a -≤≤-.（1）当1a =时，集合{}12A x x =<<，因为{}20B x x =-≤≤，所以{|20A B x x =-≤≤或12}x <<．（2）若选①：因为A B B ⋃=，可得A B ⊆，所以210a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得21a -≤≤-．若选②：因为()R B A ⋂=∅，可得A B ⊆，则210a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得21a -≤≤-．若选③：因为()R B A ⋃=R ，可得A B ⊆，则210a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得21a -≤≤-． 18. (][]202-∞-,, 由23x -≤可得323x -≤-≤，解得：15x -≤≤，所以{}15A x x =-≤≤. 因为{}121B x a x a =-<<+，x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，当B =∅，则121a a -≥+解得2a ≤-，符合题意若B ≠∅，则12111215a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得：02a ≤≤，综上所述：2a ≤-或02a ≤≤.所以实数a 的取值范围为(][]202-∞-,,.19. （1）7；（2）1（1）∵3x >，即30x ->，()443333x x x x ∴+=+-+--3437≥=+=，当且仅当433x x =--，即4x =时取等号， ∴43x x +-的最小值为7． ()2x ，y R +∈，()1311313112144y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当y=，即)21x=，(23y =时取等号．∴13x y +的最小值为120. 15米.设泳池的长为x 米，则宽为200x米，则总造价()2002004002210060200f x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭，整理得到()225800120001600151200036000f x x x ⎛⎫=++≥⨯+= ⎪⎝⎭ 当且仅当15x = 等号成立．即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．答：泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．21. 42m -<<．解：∵0x >，0y >，211x y+=， ∴2x y +=21(2)x y x y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭422x y y x +++48≥+（当且仅当4x =，2y =时取等号）， ∴命题P 为真命题时，228m m +<，可得42m -<<， ∴命题Q 为真命题时，2204m m ++≥⇒≥-， ∴命题P ，命题Q 都为真命题时，42m -<<．22. 【答案】（1；（2）⎛-∞ ⎝⎦. （1）当23x -≤≤时，有223522x x ++-≤=⎝⎭，即()f x ==，即12x =时等号成立. 而[]12,32x =∈-，故函数()f x（2）当0x >，0y >时，有22x y +≤⎝⎭2≥x y =时等号成立.m ≤m ⇒≤min m ⇒≤=故实数m 的取值范围是⎛-∞ ⎝⎦.。

2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A={y|y=}，B={x|y=}，则（）A．A=B B．A∩B=? C．A B D．B A参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u= 的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2] ，B=[-2,2] ，易得A，故选C.2. 已知，则角所在的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A3. 下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）0?=0（?）=（?）C．?=?D ．|?|≥?B4. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C5. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C7. 若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离．故选：C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．8. 已知实数a和b是区间[0,1]内任意两个数，则使的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（）A． B．C．D．参考答案：D略10. 若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab 的最小值为___________参考答案：12. 若x，y满足约束条件，则的最小值为．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.13. 数列{a n}的通项公式为a n＝已知它的前n项和S n＝6，则项数n等于：参考答案：4814. 把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是参考答案：15. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题16. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为参考答案：25略17. 已知下列四个命题：①函数是奇函数；②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省宿迁市高一数学第一次月考

江苏省宿迁市高一数学第一次月考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （5分） (2016高一上·沙湾期中) 给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（）A . 只有①②B . 只有①④C . 只有①③④D . 只有③④3. （5分）设，则（）A .B . 2C . 3D . 44. （5分） (2019高一上·昌吉期中) 若函数是偶函数，且在上是增函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （5分） (2018高一上·广东期中) 下列函数中在上单调递减的是（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高二下·鸡西期末) 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是（）A .B .C .D .7. （5分）要得到一个奇函数，只需将的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （5分）若函数，则f(f(10))=（）A . lg101B . 2C . 1D . 09. （5分） (2016高一上·郑州期末) 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）A . y=（）xB . y=x﹣2C . y=x2+1D . y=log3（﹣x）10. （5分）已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式（）A .B .C .D .11. （5分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A . kB . ﹣kC . 1﹣kD . 2﹣k12. （5分） (2016高一上·兴国期中) 己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=2xD . y=log2|x|二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分） (2017高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（）]的值是________．14. （5分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=x2﹣2的单调递增区间是________．15. （5分）函数f（x）=log3（2x+1）的值域是________．16. （5分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= ________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁UA）∪（∁UB）．18. （10分） (2018高二上·东台月考) 设函数 .（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．19. （10分）设函数f（x）=x+ ，其中常数λ＞0．（1）判断函数的奇偶性；（2）若λ=1，判断f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求常数λ的取值范围．20. （12分） (2017高一下·磁县期末) 设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．21. （14分）已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（0）=0，f（1）=1，若x∈[m，n]时f（x）的值域也为[m，n]，求m，n．22. （14分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣ x＞（x+1）lnx．参考答案一、单选题 (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2021学年江苏省宿迁市某校高一(上)第一次月考数学试卷 (1)(有答案)

2021学年江苏省宿迁市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1. 已知A ={a, a 2}，B ={1, b}．A =B ，则a =________．2. 设集合A ＝{−1, 1, 3}，B ＝{a +2, a 2+4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．3. 若集合A ={(x, y)|x +y =3}，B ={(x, y)|x −y =1}，则A ∩B =________．4. 全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A ∩B ={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 9}，(∁U A)∩B ={4, 6, 8}，则集合A =________．5. 已知函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5,x >2，则f[f(1)]=________．6. 函数g(x)=√1−x +√x 的定义域为________．7. 设函数f(x)满足f(2x −1)=4x 2，则f(x)的表达式是________．8. 已知函数f(x)=|x 2−2x −3|，则函数f(x)的单调递增区间为________．9. 某人去上班，先跑步，后步行．如果y 表示该人所走的距离，x 表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是________．（填序号）10. 若函数f(x)=ax 2+2x +5在(3, +∞)单调递减，则a 的取值范围________．11. 函数y=x+√1−2x的值域________．12. 函数y=|x2+2x−3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是________．13. 若函数f(x)=ax5+bx3+cx+3，若f(2)=5，则f(−2)=________．14. 已知f(x)=x2−2x+3，在闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．二．解答题设全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．已知集合A={x|x2−x=0}B={x|ax2−2x+a=0}（1）若2∈B写出集合B所有子集；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．二次函数f(x)满足以下条件①f(x−1)=f(5−x)②最小值为−8③f(1)=−6（1）求f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间(−1, 4]上的值域．函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．（1）确定函数f(x)的解析式；（2）试判断f(x)在(−1, 1)的单调性，并予以证明；（3）若f(t−1)+f(t)<0，求实数t的取值范围．已知函数f(x)={−x2+2x−2，x≤1−1x，1<x≤2 ax+a−1,x>2（1）若a=1，求方程|f(x)|=5的解．（2）若f(x)在(−∞, +∞)是单调递增的，求实数a的范围？y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2；（1）求x<0时，f(x)的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a, b]时，g(x)=f(x)，且g(x)的值域为[1 b ，1a]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021学年江苏省宿迁市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1.【答案】−1【考点】集合的相等【解析】根据集合相等的定义即可得出．【解答】解：∵A=B，∴{a2=1a=ba≠a2或{a=1a2=ba≠a2，解得a=−1，或a∈⌀．因此a=−1．故答案为：−1．2.【答案】1【考点】交集及其运算【解析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】∵A∩B＝{3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2＝3即a＝13.【答案】{(2, 1)}【考点】交集及其运算【解析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={(x, y)|x+y=3}，B={(x, y)|x−y=1}，∴A∩B={(x, y)|{x+y=3x−y=1}={(2, 1)}．故答案为：{(2, 1)}．4.【答案】{2, 3, 5, 7}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由A 与B 的交集确定出2属于A ，根据A 的补集与B 的补集的交集得到1和9不属于A ，再由A 的补集与B 的交集确定出4，6，8不属于A ，即可确定出A ．【解答】解：∵ 全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，A ∩B ={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 9}，(∁U A)∩B ={4, 6, 8}，∴ A ={2, 3, 5, 7}，故答案为：{2, 3, 5, 7}5.【答案】10【考点】函数的求值【解析】由已知中函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5,x >2，将x =1代入由内到外逐层去除括号，可得答案．【解答】解：∵ 函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5,x >2， ∴ f[f(1)]=f(2+3)=f(5)=3×5−5=10，故答案为：106.【答案】(0, 1]【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：{1−x ≥0x >0，解得：0<x ≤1，故答案为：(0, 1]．7.【答案】f(x)=x 2+2x +1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】换元：令t =2x −1，得x =12(t +1)，可得f(t)关于t 的二次函数表达式，再用x 代换t ，即可得到函数f(x)的表达式．【解答】解：令t =2x −1，得x =12(t +1)∵函数f(x)满足f(2x−1)=4x2，∴f(t)=4⋅[12(t+1)]2=(t+1)2．由此可得：f(x)=(x+1)2=x2+2x+1.故答案为：f(x)=x2+2x+1.8.【答案】(−1, 1)，(3, +∞)【考点】函数单调性的判断与证明【解析】先画出函数的图象，通过图象读出即可．【解答】解：画出函数f(x)的图象，如图示：，∴函数f(x)的单调递增区间为：(−1, 1)，(3, +∞)，故答案为：(−1, 1)，(3, +∞)．9.【答案】(3)【考点】函数的图象变换【解析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快满，从而即可获得问题的解答，即先利用x=0时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【解答】解：由题意可知：x=0时所走的路程为0，排除(1)、(4)，随着时间的增加，先跑步，开始时y随x的变化快，后步行，则y随x的变化慢，所以适合的图象为(3)10.【答案】(−∞, −1 3 ]【考点】二次函数的性质【解析】分a=0和a≠0两种情况加以讨论：当a=0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间[−2, +∞)上增函数；当a≠0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=−1a对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数解析式为f(x)=ax2+2x+5，∴当a=0时，f(x)=2x+5，在(−∞, +∞)上为增函数，不符合题意；当a≠0时，因为区间(3, +∞)上递减，所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=−1a对称，可得{a<0−1a≤3，解之得a≤−13故答案为：(−∞, −13]．11.【答案】(−∞, 1]【考点】函数的值域及其求法【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．12.【答案】(−4, 0)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】函数y=|x2+2x−3|+k的图象与x轴有4个交点，即方程y=0有4个实根，分别作出y=|x2+2x−3|和y=−k的图象，通过图象观察即可得到k的范围．【解答】解：令y=|x2+2x−3|+k=0，则分别作出y=|x2+2x−3|和y=−k的图象，通过图象观察当0<−k<4时，曲线和直线有4个交点，则函数y=|x2+2x−3|+k的图象与x轴有4个交点，即有−4<k<0．故答案为：(−4, 0)．13.【答案】1【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据已知，f(x)=ax5+bx3+cx+2，f(2)=5，不能求得a，b，c．注意到−2与2互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．【解答】解：∵f(x)=ax5+bx3+cx+3，∴f(−x)=a(−x)5+b(−x)3+c(−x)+3=−ax5−bx3−cx+3，∴f(x)+f(−x)=6，移向得，f(−x)=6−f(x)，∴f(−2)=4−f(2)=6−5=1．故答案为：1．14.【答案】[1, 2]【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，区间[0, m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：作出二次函数图象，如图所示：观察图象，欲使得闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，区间[0, m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）.∴m∈[1, 2]．故答案为：[1, 2].二．解答题【答案】解：(1)由已知得B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x<3}，∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}；(2)C={x|x>−a2}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴−a2<2，解得a>−4．即实数a的取值范围为{a|a>−4}．【考点】补集及其运算交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x<3}，∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}；(2)C={x|x>−a2}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴−a2<2，解得a>−4．即实数a的取值范围为{a|a>−4}．【答案】解：（1）由2∈B，得4a−4+a=0，解得a=45，代入ax2−2x+a=0，得B={12, 2}．∴合B所有子集为：⌀，{12}，{2}，{12, 2}；（2）由A中的方程变形得：x(x−1)=0，解得：x=0或x=1，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=⌀，即△=4−4a2<0，此时a的范围为a>1或a<−1；若B≠⌀，当a=0时，B中方程为−2x=0，解得：x=0，满足题意；当a≠0时，△=4−4a2≥0，即−1≤a≤1时，将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a−2+a=0，即a= 1，综上，a的范围为{a|a<−1或a≥1, 且a=0}．【考点】交集及其运算【解析】（1）把x=2代入方程ax2−2x+a=0，求出a的值，求得集合B，则答案可求；（2）求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围．【解答】解：（1）由2∈B，得4a−4+a=0，解得a=45，代入ax2−2x+a=0，得B={12, 2}．∴合B所有子集为：⌀，{12}，{2}，{12, 2}；（2）由A中的方程变形得：x(x−1)=0，解得：x=0或x=1，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=⌀，即△=4−4a2<0，此时a的范围为a>1或a<−1；若B≠⌀，当a=0时，B中方程为−2x=0，解得：x=0，满足题意；当a≠0时，△=4−4a2≥0，即−1≤a≤1时，将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a−2+a=0，即a= 1，综上，a的范围为{a|a<−1或a≥1, 且a=0}．【答案】解：（1）∵f(x−1)=f(5−x)，∴二次函数f(x)关于x=2对称，则f(x)=a(x−2)2−8，(a>0)，则a−8=−6，解得，a=2；则f(x)=2(x−2)2−8；（2）∵x∈(−1, 4]，∴x−2∈(−3, 2]，∴−8≤2(x−2)2−8<1，即函数f(x)在区间(−1, 4]上的值域为[−8, 1)．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法（1）由题意，二次函数f(x)关于x =2对称，且最小值为−8，故设为f(x)=a(x −2)2−8，代入求得；（2）由配方法求函数的值域．【解答】解：（1）∵ f(x −1)=f(5−x)，∴ 二次函数f(x)关于x =2对称，则f(x)=a(x −2)2−8，(a >0)，则a −8=−6，解得，a =2；则f(x)=2(x −2)2−8；（2）∵ x ∈(−1, 4]，∴ x −2∈(−3, 2]，∴ −8≤2(x −2)2−8<1，即函数f(x)在区间(−1, 4]上的值域为[−8, 1)．【答案】（1）解：∵ 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数， ∴ f(−x)=−f(x)即−ax+b 1+(−x)2=−ax+b 1+x 2∴ −ax +b =−ax −b∴ b =0∵ f(12)=25∴ 12a 1+14=25∴ a =1 ∴ f(x)=x1+x 2（2）证明：∵ f′(x)=1−x 2(1+x 2)2∵ −1<x <1时，1−x 2(1+x 2)2>0∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵ f(t −1)+f(t)<0，且函数为奇函数∴ f(t −1)<−f(t)=f(−t)，由（2）知函数在(−1, 1)上单调递增∴ −1<t −1<−t <1∴ 0<t <12【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）由题意可得，f(−x)=−f(x)，代入可求b ，然后由f(12)=25可求a ，进而可求函（2）对函数求导可得，f′(x)=1−x 2(1+x 2)2，结合已知x 的范围判断导函数的正负即可判断函数f(x)在(−1, 1)上的单调性（3）由已知可得f(t −1)<−f(t)=f(−t)，结合函数在(−1, 1)上单调递增可求t 的范围【解答】（1）解：∵ 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数， ∴ f(−x)=−f(x)即−ax+b1+(−x)2=−ax+b 1+x 2∴ −ax +b =−ax −b∴ b =0∵ f(12)=25 ∴ 12a 1+14=25 ∴ a =1∴ f(x)=x 1+x 2（2）证明：∵ f′(x)=1−x 2(1+x 2)2∵ −1<x <1时，1−x 2(1+x 2)2>0∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵ f(t −1)+f(t)<0，且函数为奇函数∴ f(t −1)<−f(t)=f(−t)，由（2）知函数在(−1, 1)上单调递增∴ −1<t −1<−t <1∴ 0<t <12 【答案】解：（1）当x ≤1时，f(x)=−x 2+2x −2，图象是抛物线的一部分；当1<x ≤2时，f(x)=−1x ，图象是反比例函数图象的一部分；当a =1时，x >2时，函数f(x)=x +1−1=x ，图象是y =x 的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，M(−1, −1)、A(2, −12)∵方程|f(x)|=5⇔f(x)=5或f(x)=−5∴由图象可知，要使f(x)=5，则f(x)=x；要使f(x)=−5，则f(x)=−x2+2x−2；原方程可化为x=5或−x2+2x−2=−5，解得x=5或x=−1．（2）当x>2时，f(x)=ax+a−1，由于f(−1)=−a+a−1=−1，∴函数f(x)=ax+a−1的图象恒过点(−1, −1)，且a为直线y=ax+a−1的斜率，因此要使f(x)在(−∞, +∞)是单调递增的，斜率a≥k MA，其中k MA是直线MA的斜率，∵k MA=−12−(−1)2−(−1)=16，∴a≥16【考点】分段函数的应用【解析】（1）当x≤1时，f(x)=−x2+2x−2，图象是抛物线的一部分；当1<x≤2时，f(x)=−1x，图象是反比例函数图象的一部分；若a=1，x>2时，函数f(x)=x+1−1=x，图象是y=x的图象的一部分，可画出分段函数的图象，结合图象解方程．（2）从图象上看函数f(x)在x≤2时单调递增，只需使当x>2的函数f(x)=ax+a−1再单调递增即可，由于函数f(x)=ax+a−1的图象恒过点(−1, −1)，结合图象约束a的取值即可．【解答】解：（1）当x≤1时，f(x)=−x2+2x−2，图象是抛物线的一部分；当1<x≤2时，f(x)=−1x，图象是反比例函数图象的一部分；当a=1时，x>2时，函数f(x)=x+1−1=x，图象是y=x的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，M(−1, −1)、A(2, −12)∵方程|f(x)|=5⇔f(x)=5或f(x)=−5∴由图象可知，要使f(x)=5，则f(x)=x；要使f(x)=−5，则f(x)=−x2+2x−2；原方程可化为x=5或−x2+2x−2=−5，解得x=5或x=−1．（2）当x>2时，f(x)=ax+a−1，由于f(−1)=−a+a−1=−1，∴函数f(x)=ax+a−1的图象恒过点(−1, −1)，且a为直线y=ax+a−1的斜率，因此要使f(x)在(−∞, +∞)是单调递增的，斜率a≥k MA，其中k MA是直线MA的斜率，∵k MA=−12−(−1)2−(−1)=16，∴a≥16【答案】解：（1）设x<0，则−x>0于是f(−x)=−2x−x2，-------------------------又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x+x2，即f(x)=2x+x2(x<0)，--- （2）分下述三种情况：①0<a<b≤1，那么1a>1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)=f(x)，-------------------------②若0<a<1<b，此时若g(x)=f(x)，则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；-------------- ③若1≤a<b，因为x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)=2x−x2，于是有{1b=g(b)=−b2+2b 1a =g(a)=−a2+2a⇔{(a−1)(a2−a+1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，考虑到1≤a<b，解得a=1,b=1+√52−−−−综上所述{a=1b=1+√52.−−−−−【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质【解析】（1）令x<0，则−x>0，由当x≥0时，f(x)=2x−x2，可得f(−x)的表达式，进而根据f(x)为奇函数，f(x)=−f(−x)，可得答案；（2）分0<a<b≤1，0<a<1<b和1≤a<b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：（1）设x<0，则−x>0于是f(−x)=−2x−x2，-------------------------又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x+x2，即f(x)=2x+x2(x<0)，--- （2）分下述三种情况：①0<a<b≤1，那么1a>1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)=f(x)，-------------------------②若0<a<1<b，此时若g(x)=f(x)，则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；-------------- ③若1≤a<b，因为x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)=2x−x2，于是有{1b=g(b)=−b2+2b 1a =g(a)=−a2+2a⇔{(a−1)(a2−a+1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，考虑到1≤a<b，解得a=1,b=1+√52−−−−综上所述{a=1b=1+√52.−−−−−。

江苏省宿迁市众兴中学高三数学理月考试卷含解析

江苏省宿迁市众兴中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A． B． C． D．参考答案：B2. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )A. B. C.D.参考答案：B，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B．3. 已知直线1：x+y-3=0，椭圆，则直线与椭圆的位置关系式（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交参考答案：A略4. 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制。

二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。

我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，˙˙˙，则八进制下(6×5)8等于A. (36)8B. (37)8C. (40)8D. (41)8参考答案：A5. 已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，再利用诱导公式求.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6. 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答：解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．7. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）参考答案：C 8. 若曲线处的切线分别为的值为A．—2 B．2 C． D．—参考答案：A，，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是（A）或（B）（C）或（D）或参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域．①当时，在区间上单调递增，∴，即；②当时，，当且仅当，即时等号成立．综上输出的值的取值范围是或．选C．10. a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（）A. (1,3)B.C.D. (1,2)参考答案：D【分析】由，所以，利用余弦定理，得，再由正弦定理，得，求得，结合锐角，求得，，根据，即可求解的取值范围.【详解】由题意，函数为偶函数且有唯一零点，则，所以.由余弦定理，得，整理得，即，所以，由正弦定理，得，即，所以，所以，所以或（舍），故，结合锐角，，则，，所以，由，又因为，所以，即的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a=（2，o），b=(x，y），若b与b－a的夹角等于，则|b|的最大值为 .参考答案：412. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，﹣2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函数的定义，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案为：．13. 在极坐标系中，点到直线的距离等于参考答案：解：点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以14. 在等差数列中，，，则公差_____；____.参考答案：略15. 已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则= .参考答案：1416. 已知实数x ，y 满足，那么z=y ﹣x 的最大值是．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A （﹣3，0）时纵截距最大，z 最大．【解答】解：画出的可行域如图：将z=y ﹣x 变形为y=x+z 作直线y=x 将其平移至A （﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故答案为：3．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．17. 已知上所有实根和为参考答案：10 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省宿迁市高一上学期数学第一次月考试卷

江苏省宿迁市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)1. （5分） (2017高一上·黑龙江月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （5分） (2017高一上·昌平期末) cos300°=（）A .B . ﹣C .D .3. （5分）如图，向量-等于（）A .B .C .D .4. （5分）若集合，，则（）A .B .C .D .5. （5分） (2016高一下·赣州期中) 如图，G是△ABC的重心，D为BC的中点，=λ ，则λ的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 126. （5分）是第四象限角，，则（）A .B .C .D .7. （5分） (2016高一下·益阳期中) 函数y=sinxcosx是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为2π的奇函数D . 最小正周期为2π的偶函数8. （5分） (2016高二下·昆明期末) 把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ可以为（）A .B .C .D .9. （5分）已知函数的部分图象如图所示，则A .B .C .D .10. （5分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（）A . 20℃B . 20.5℃C . 21℃D . 21.5℃11. （5分）函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ的一个取值可以是（）A .B . ﹣C . πD . 2π12. （5分） (2017高一上·南昌期末) 函数y=sin2x+cos2x是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为2π的增函数D . 周期为2π的减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分） (2019高一上·静海月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是________cm14. （5分）已知| |＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.15. （5分） (2019高一下·静安期末) 化简：＝________．16. （5分） (2015高一下·济南期中) 函数y=2sin（ x﹣）的振幅为________，周期为________，初相是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·昌吉期中) 已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值18. （12分）化简：（1） sin（﹣2π）cos（+π）（2） sin（ + ）19. （12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．20. （12分） (2018高一下·深圳期中) 已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；（3）此函数图象由y=sinx的图象怎样变换得到？（注：y轴上每一竖格长为1）21. （12分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．22. （12分）已知y=a﹣bcos3x（其中b＞0）的最大值为，最小值为-，求实数a与b的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分) 13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

宿迁市高一数学上学期第一次月考试题(普验班)

宿迁市2013-2014学年度第一学期第一次月考试卷高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知A={1,2,3}，B={x x x =2|},则A B=_________2.集合A=[-1，2),B=（a ,∞-），若A B=Φ,则实数a 取值范围是____________3.已知集合A={R a R x x ax x ∈∈=+-,,023|2}只有一个元素，则a =_________4.下列各组函数中，是同一个函数的有________ （1）x y =与xx y 2=（2）2x y =与2)1(+=x y （3）2x y =与||x y =（4）x y =与33x y =5若32)1(2--=+x x x f ，则=)(x f ___________6式子3a a 用分数指数幂表示为__________7函数1-=x x y +x -8的定义域是___________ 8若函数|1|)(-=x x f 的定义域是[-1,2]，则其值域是____________9函数3)(2++-=ax x x f 在（∞-，2]上是增函数，则实数a 的取值范围是___________ 10偶函数)(x f 在[0，∞+）上是减函数，若)(x f >)1(f ，则实数x 取值范围是____________ 11函数3||2)(2++-=x x x f 的单调增区间是____________12已知全集U={0,1,3,5,7,9},A B C U ={1},B={3，5，7},则)()(B C A C U U =___________ 13某市出租车收费标准如下：在3km 以内（含3km)路程按起步价7元收费，超过3km 以外的路程按2.4元km 收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程________km 14函数)(x f =)22(x x a x +（R x ∈）是偶函数，则实数a 的值是_______二．解答题本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（14分）求证：函数xx x f 4)(+=在[2，∞+）上是增函数16．（14分）设集合}012|{2=-+=ax x x A ，}0|{2=++=c bx x x B ，且B A ≠,}3{},4,3{-=-=B A B A ,求实数c b a ,,的值17．（14分）已知)(x f 是定义在R 时的奇函数，且当0>x 时，)(x f =11+x （1）求函数)(x f 的解析式（2）写成函数)(x f 的单调区间18.（16分）已知集合A={x |0232=+-x x }，B={0)5()1(2|22=-+++a x a x x }（1）若A B={2},求实数a 的值（2）若A B=A ，求实数a 的取值范围19．（16分）某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益)(x f 与投资额x 成正比，投资股票产品的收益)(x g 与投资额x 的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的的收益分别是0.125万元和0.5万元（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式（2）该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20．（16分）已知函数)(x f 的定义域是（0，)∞+，当1>x 时，)(x f >0。

高一上学期第一次月考数学考试卷(有答案解析)

高一上学期第一次月考数学考试卷(有答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知A={x|−4<x<3}，B={x|−x2+4x≥0}，C={x|x=2n,n∈N∗}，则(A∪B)∩C=( )A. {0,2}B. {4,2}C. {0,2,4}D. {x|x=2n,n∈N∗}2. 下列关系式中，成立的是A. B.C. D.3. 已知集合A={x|y=lg(x−2)}，B={x|x2−x−12<0}，则A∩B=( )A. (2,4)B. (−3,4)C. (2,3)D. (−4,3)4. 已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设m∈R，命题“存在m>0，使方程x2+x−m=0有实根”的否定是( )A. 对∀m>0，方程x2+x−m=0无实根B. 对∀m>0，方程x2+x−m=0有实根C. 对∀m<0，方程x2+x−m=0无实根D. 对∀m<0，方程x2+x−m=0有实根6. 已知全集U=R，N={x|−3<x<0}，M={x|x<−1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1≤x<0}D. {x<−3}7. 满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有种( )A. 4B. 7C. 8D. 168. 若集合A={−1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，则实数m的值( )A. −2B. 2C. 2或−2D. 2或−2或09. 若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 由a的取值确定10. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|12. 已知集合A={x|(x+2)(x−2)>0}，B={x|x2−5x−6≤0}，则A∪B=( )A. {x|x<−2或x>2}B. {x|x<−2或x≥−1}C. {x|2<x≤6}D. {x|2≤x≤3}第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知集合A={x|0<x<4}，集合B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．14. 设x>0，y>0，x+y=5，则1x +4y+1的最小值为．15. 设集合A={(x,y)|x−y+3=0}，B={(x,y)|2x+y=0}，则A∩B=______．16. 已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为______．17. 若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a2021+b2021=______．18. 不等式−x2+3x+18<0的解集为______．19. 已知0<x<1，则x(4−3x)的最大值时x的值为______．20. 下列四个命题：①∀x∈R，x2−x+14≥0；②∃x∈R，x2+2x+3<0；③∀n∈R，n2≥n；④至少有一个实数x，使得x+1=0，其中真命题的序号是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。