北京市朝阳区八年级数学第一学期期中监测试卷新人教版

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北京市清华附中朝阳学校2023～2024学年度第一学初二期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中综合练习八年级数学满分:100分考试时间:90分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A B C D3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.垂线段最短4.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3dm，5dm，8dmB.8cm，8cm，18cmC.3dm，3dm，5dmD.3cm，4cm，8cm5．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A B C D6．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是（）A ．△AEGB ．△ADFC ．△DFGD ．△CEG7．如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为（）A ．△CDKB ．△CDFC ．△CDED ．△DEF8．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）A ．AC =CDB ．BE =CDC ．∠ADE =∠AEDD ．∠BAE =∠CAD9．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则（）A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．βγα<<10．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为（）A ．60°B ．72°C ．36°D ．90°二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形从工程角度是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．ABCDEFGH βγα甲乙丙12．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是______边形．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是．14．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ．（14题图）（16题图）15．如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4，则△ABD 的面积是．17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为.18.下表是某市本年度GDP 前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是___________，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是___________．(写出一种符合条件的排序)名次12345678910区县A B C D E F G H I J变化情况↑一↓一↑↓↑↓↓一三、解答题（本题共46分，第19-21、23、25题，每小题5分，22题6分，第26题7分，第24题8分）19.如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°求∠BDC的度数．分析：连接AD并延长至点E，要求∠BDC的度数，只需求∠BDE+∠CDE即可,证明：∵∠BDE=∠B+_________∠CDE=∠C+_________∵∠BDC=∠BDE+∠CDE∴∠BDC=∠B++∠C+_________∵∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°∴∠BDC=________.20．如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD=BE，连接AD，CE．求证：AD=CE．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠BCE=∠BAD．22.数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是；（只填序号）①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D.②画直线BF.③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F.④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF于点C,联结AC.⑤画射线AG,并在AG上截取线段AB=a.（2）步骤③的依据是；（3）能得到∠ABC=90°的理由是.23．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与DB交于点E，F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF．24.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中进行修改，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．25.如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．26.△ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC 交CF的延长线于点G.（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段.（2）当点D为线段BC中点时，连接DF.求证：∠BDF＝∠CDE.（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.。

2022-2023学年北京朝阳区外国语学校初二(上)期中数学试卷及答案

2022北京朝阳外国语学校初二（上）期中数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）第 1 ~ 10 题中，每道小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，请将其写在题号前．1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 2. 利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（）A. B.C. D. 3. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 三角形稳定性D. 垂线段最短4. 下列长度三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm ，5cm ，8cmB. 8cm ，8cm ，18cmC. 3cm ，3cm ，5cmD. 3cm ，4cm ，8cm的5. 已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（）A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°6. 如图，已知AB =DC ，下列条件中，不能使△ABC ≌△DCB 的是（）A. AC =DBB. ∠A =∠D =90°C. ∠ABC =∠DCBD. ∠ACB =∠DBC 7. 下列运算正确的是（）A. 369a a a +=B. 6212⨯=a a aC. 325()a a =D. 423262()a a a a ⨯+= 8. 如图的4×4的正方形网格中，有A 、B 两点，在直线a 上求一点P ，使P A +PB 最短，则点P 应选在（）A. C 点B. D 点C. E 点D. F 点9. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：下列关于小聪作法的理由，叙述正确的是（）A. 由SSS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠B. 由 SAS 可得O C D OCD '''≌，进而可证A O B AOB '''∠=∠C. 由 ASA 可得O C D OCD '''≌ ，进而可证A O B AOB '''∠=∠D. 由“等边对等角”可得A O B AOB '''∠=∠10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________．12. 已知点P （3，﹣2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为_____．13. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）．测得的相关数据为：60ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，58BC =米，则AC =__________米．14. 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是_____．15. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF //OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝2，则EF ＝___．16. 如图，ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 线段BC 延长线上一点，连接AE ，点C 在AE 的垂直平分线上，若12cm DE =，则ABC 的周长是___．17. 已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 大小关系是 ___（用“＜”连接）．18. 如图，已知在四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等．三、解答题（共 46 分）19. （1）计算：3484a a a +⋅；（2）计算：()22m n x y +⎡⎤+⎣⎦；（3）已知2320x y +−=，求927x y ⋅的值．20. 点D 为△ABC边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A =35°，∠D =40°，求∠ACD 的度数．的21. 已知：如图，C 是线段 AB 的中点，CD CE =，ACE BCD ∠=∠．求证：AD BE =．22. 如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB =DE ，AB ∥DE ，∠A =∠D ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若BE =10m ，BF =3m ，则FC 的长度为 m ．23. 如图，已知A (﹣2，3)，B (﹣3，1)，C (1，﹣2)．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（其中A '、B '、C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）（2）A '、B '、C '的坐标分别为；（3）ABC 的面积是．24. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE AB ⊥，于点E ，AD 平分CAB ∠，点F 在AC 上，BD DF =．求证：BE FC =．25. 已知：如图AB CD∥，请用尺规作图法在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC．小明的作图方法如下：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，在∠CAB的内部相交于点E．③画射线AE，交射线CD于点P，点P即为所求．小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．” 请回答：（1）请在图1中补全小明的作图过程（要求尺柜作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是__________≌__________，全等的依据是_______．因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；（2）对于小刚的作图方法证明如下：∵CA＝CP∴∠CAP＝∠CP A（等边对等角）∵AB CD∥∴∠BAP＝∠___________（_______）∴∠CAP＝∠BAP∴射线AP平分∠BAC（3）点P到直线AC和AB的距离相等，理由是____________．26. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且AB BD AC +=，求证：2ABC ACB ∠=∠，小明的方法是：如图2，在AC 上截取AE ，使AE AB =，连接DE ，构造全等三角形来证明．（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB 构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长AB 至F ，使BF =______，连接DF 请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D 在ABC 的内部，AD BD CD ，，分别平分BAC ABC ACB ∠∠∠，，，且AB BD AC =+．求证：2ABC ACB ∠∠＝．请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，点D 在边BC 上，AB BD AC +=，那么AD 平分BAC ∠小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．参考答案一、选择题（每小题3 分，共30 分）第1 ~ 10 题中，每道小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，请将其写在题号前．1. 【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题关键是掌握轴对称图形的概念．2. 【答案】D的【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．3. 【答案】C【解析】【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．4. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断．【详解】解：A、3+5=8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；B、8+8＜18，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；C、3+3＞5，符合三角形三边关系，故能构成三角形；D、3+4＜8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；故选C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．5. 【答案】D【解析】【分析】先找到对应角，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴1180507258∠=︒−︒−︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等.6. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A ．AB =DC ，BC =CB ，AC =DB ，符合全等三角形的判定定理SSS ，能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；B ．∠A =∠D =90°，AB =DC ，BC =CB ，符合两直角三角形全等的判定定理HL ，能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；C ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB ，BC =CB ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABC ≌△DCB ，故本选不项符合题意；D ．AB =DC ，BC =CB ，∠ACB =∠DBC ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．7. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项：系数相加减，字母和指数不变；同底数幂乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘；进行计算即可．【详解】解：A 、3a 和6a 不是同类项，不能相加，原式计算错误，不符合题意；B 、628a a a ⨯=，原式计算错误，不符合题意；C 、326()a a =，原式计算错误，不符合题意；D 、42326662()a a a a a a ⨯+=+=，原式计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．8. 【答案】A【解析】【分析】首先求得点A 关于直线a 的对称点A ′，连接A ′B ，即可求得答案．【详解】解：如图，点A ′是点A 关于直线a 的对称点，连接A ′B ，则A ′B 与直线a 的交点，即为点P ，此时P A +PB 最短， ∵A ′B 与直线a 交于点C ，∴点P 应选C 点．故选：A ．【点睛】此题考查了最短路径问题，成轴对称图形的性质．解题的关键是作出其中一点关于直线a 的对称点，对称点与另一点的连线和直线a 的交点就是所要找的点．9. 【答案】A【解析】【分析】根据作图方式可得,,OC O C OD O D CD C D ''''''===则可得答案．【详解】解：根据作图方式可得：,,OC O C OD O D CD C D ''''''===，∴()O C D OCD SSS '''≌，∴A O B AOB '''∠=∠，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及尺规作图－作与已知角相等的角，熟练掌握全等三角形的判定定理以及作与已知角相等的角的方法是解本题的关键．10. 【答案】D【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒−∠−∠1804x =︒−，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +−+=︒︒︒，x=︒，解得：25∠=−=︒.︒180480CDE x故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共24 分）11. 【答案】360°【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是360．故选：360．【点睛】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．12. 【答案】（3，2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴对称的点Q为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.13. 【答案】58【解析】【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【详解】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC=58米，∴AC=58米．故答案为：58．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．14. 【答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合【解析】【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【详解】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,此题与实际生活联系密切,体现了从数学走向生活的指导思想,从而达到学以致用的目的.15. 【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．16. 【答案】24cm【解析】【分析】由AB=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得BD=CD，又由点C在AE的垂直平分线上，可得AC=CE，继而可得AB=CE，则可得△ABC的周长为2DE．【详解】解：∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=CD∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE∵DE=12cm∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24 cm即△ABC 的周长等于24 cm故答案为：24cm ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17. 【答案】c b a <<【解析】【分析】根据幂的乘方法则的逆用将a 、b 、c 转化为同底数形式，即可比较大小．【详解】解：a ＝8131＝(34)31＝3124，b ＝2741＝(33)41＝3123，c ＝961＝(32)61＝3122，∵3124＞3123＞3122，∴c b a << ．故答案为：c b a <<．【点睛】本题考查了幂的乘方法则的应用，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则．18. 【答案】3或92【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP ＝3t ，CP ＝8﹣3t ，∵∠B ＝∠C ，∴①当BE ＝CP ＝6，BP ＝CQ 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，6＝8﹣3t ，解得t 23=， ∴BP ＝CQ ＝2，此时，点Q 的运动速度为223÷=3厘米/秒；②当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t 43=， ∴点Q 的运动速度为64932÷=厘米/秒；故答案为：3或92．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．三、解答题（共 46 分）19. 【答案】（1）122a ；（2）()222m n x y ++；（3）9 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质和幂的乘方计算，再合并同类项即可；（2）根据幂的乘方运算法则运算即可；（3）先将所求整式化为底数为3的整式，再通过2320x y +−=得232x y +=，即可求解；【详解】（1）解：原式=1212a a +=122a（2）解：原式=()222m n x y ++（3）解：∵2320x y +−=，∴232x y +=，∴2323292733339x y x y x y +⋅=⋅===．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，合并同类项，绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．20. 【答案】85°【解析】【分析】根据三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；及三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°解答．【详解】解：∵DF ⊥AB 于点F ，∴∠DFB=90°在Rt △DFB 中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D =90°∵∠D =40°，∴∠B=50°∵∠ACD 是△DFB 外角，∠A =35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系、三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理．21. 【答案】见解析【解析】【分析】根据“SAS ”证明ACD BCE △△≌即可得出结论．【详解】证明：∵C 是线段 AB 的中点，∴AC BC =，∵ACE BCD ∠=∠，∴ACE DCE BCD DCE ∠−∠=∠−∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD 和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ACD BCE ≌，∴AD BE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．22. 【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）先证明∠ABC =∠DEF ，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【小问1详解】证明：∵AB ∥DE∴∠ABC=∠DEF在△ABC 与△DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF (ASA )【小问2详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC =EF ，∴BF +FC =EC +FC ，∴BF =EC ，∵BE =10m ，BF =3m ，∴FC =10﹣3﹣3=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．23.【答案】（1）图见详解；（2）()()()2,3,3,1,1,2A B C '''−−；（3）5.5【解析】【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后连线即可；（2）由（1）中函数图象可直接进行求解；（3）根据割补法进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由（1）可得：()()()2,3,3,1,1,2A B C '''−−；故答案为()()()2,3,3,1,1,2A B C '''−−；（3）由图象可得：11154123534 5.5222ABC S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=；故答案为5.5．【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练掌握图形与坐标及轴对称是解题的关键．24. 【答案】证明见详解【解析】【分析】根据角平分线的性质可知DE DC =，再证明DEB DCF ∆≅∆，即可证明BE FC =．【详解】证明：∵AD 平分CAB ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，∴DE DC =，90C DEB ∠=∠=︒，∴在Rt DEB ∆和Rt DCF ∆中，∵DE DC BD DF =⎧⎨=⎩， ∴()HL DEB DCF ∆≅∆，∴BE FC =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE DC =是解答本题的关键．25. 【答案】（1）△AME ，△ANE ，SSS ；（2）CP A ，两直线平行，内错角相等；（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作出对应的角平分线，根据作图过程和全等三角形的判定即可解答；（2）根据等腰三角形的等边对等角性质和平行线的性质证得∠CAP ＝∠BAP 即可；（3）根据角平分线的性质定理解答即可．【小问1详解】解：如图1，AP 为所作：根据作图的过程，得AM=AN ，EM=EN ，又AE=AE ，故可构造出一组全等三角形，它们是△AME ≌△ANE ，全等的依据是SSS ．因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB 的角平分线AP ，故答案为：△AME ，△ANE ，SSS ；【小问2详解】解：对于小刚的作图方法证明如下：∵CA ＝CP ，∴∠CAP ＝∠CP A （等边对等角），∵AB ∥CD ，∴∠BAP ＝∠CP A （两直线平行，内错角相等），∴∠CAP ＝∠BAP ，∴射线AP 平分∠BAC ．故答案为：CP A ，两直线平行，内错角相等；【小问3详解】解：点P 到直线AC 和AB 距离相等，理由是角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，故答案为：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和性质定理；熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．26. 【答案】（1）BD ，证明见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）延长AB 至F ，使=BF BD ，连接DF ，根据三角形的外角性质得到2ABC F ∠=∠，则可利用SAS 证明ADF ADC ≅，根据全等三角形的性质可证明结论；（2）在AC 上截取AE ，使AE AB =，连接DE ，则可利用SAS 证明ADB ADE ≅△△，根据全等三角形的性质即可证明结论；（3）延长AB 至G ，使BG BD =，连接DG ，则可利用SSS 证明ADG ADC ≅，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．【小问1详解】证明：（1）如图1，延长AB 至F ，使=BF BD ，连接DF ，则BDF F ∠=∠，∴2ABC BDF F F ∠=∠∠=∠+，∵AD 平分BAC ∠∴BAD CAD ∠=∠，∵AB BD AC BF BD ==+，，∴AF AC =，在ADF △和ADC △中， AF AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS ADF ADC ≌（）， ∴ACB F ∠=∠，∴2ABC ACB ∠=∠．故答案为：BD ．的【小问2详解】证明：如图3，在AC 上截取AE ，使AE AB =，连接DE∵AD BD CD ，，分别平分BAC ABC ACB ∠∠∠，，，∴DAB DAE DBA DBC DCA DCB ∠=∠∠=∠∠=∠，，，∵AB BD AC AE AB +==，，∴DB CE =，在ADB 和ADE 中，AB AE DAB DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS ADB ADE ≅（）， ∴BD DE ABD AED =∠=∠，，∴DE CE =，∴EDC ECD ∠=∠，∴2AED ECD ∠=∠，∴2ABD ECD ∠=∠，∴2ABC ACB ∠=∠．【小问3详解】证明：如图4：延长AB 至G ，使BG BD =，连接DG ，则BDG AGD ∠=∠，∴2ABC BDG AGD AGD ∠=∠∠=∠+，∵2ABC ACB ∠=∠，∴AGD ACB ∠=∠，∵AB BD AC BG BD ==+，，∴AG AC =，∴AGC ACG ∠=∠，∴DGC DCG ∠=∠，∴DG DC =，在ADG △和ADC △中，AG AC DG DC AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴SSS ADG ADC≌（）， ∴DAG DAC ∠=∠，即AD 平分BAC ∠．【点睛】本题主要考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键．。

2020-2021学年北京市朝阳外国语学校八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年北京市朝阳外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分.第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．如图，五个甲骨文中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．.4个2．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．54°B．56°C．60°D．66°4．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是（）A．5米B．7.5米C．10米D．18.9米5．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（﹣3a）2＝9a2D．a7﹣a5＝a2 6．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．AB＝DF B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE7．若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于（）A．12B．1012C．710D．1078．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°9．如图，正方形纸片ABCD：①先对折使AB与CD重合，得到折痕EF；②折叠纸片，使得点A落在EF的点H上，沿BH和CH剪下△BCH．则判定△BCH为等边三角形的依据是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三边都相等的三角形是等边三角形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形10．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且DE∥BC，将△ADE沿着DE翻折．在D、E同时从A出发，分别向点B、C运动的过程中，△A′DE与梯形BCED 重合部分的面积（）A．保持不变B．先变大后变小C．一直变大D．先变小后变大二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．12．[(12)3]2=，（0.25）2019×（4）2020＝．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°且BD＝2，那么AB等于．14．已知a x＝3，则a3x的值为．15．平面直角坐标系xoy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D为AB上的动点，在D 从A向B运动的过程中，（1）当CD⊥AB时，则CD＝；（2）当D为AB的中点时，则CD＝；（3）当CD平分∠ACB时，则S△ACD：S△BCD＝．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC 的长为．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图形，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC长约为cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a（3），点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d（4），BC＝x（5），若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x（6）的取值范围是．三、解答题（（共10小题；共56分）解答应写出演算步骤或证明过程．19．计算：①（﹣y4）2+（﹣y2）3•y2；②（﹣4x）•（2x2﹣2x﹣1）．20．已知：如图，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件：求证：△ABC≌△BAD．21．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A、B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到两条道路OM、ON的距离相等．（本小题5分）（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置；（2）确定点P位置的依据有．22．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．23．规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）点A1坐标为，点B1坐标为，点C1坐标为；（3）若△ABC边上有一点P（a，b），经过3次“R变换”后的的为P3，则P3的坐标为．24．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．补全图形，并证明：CD＝AC—BD．25．如图所示，P是大正方形ABCD对角线BD上一点，设小正方形EPHD的边长为a，小正方形GBFP的边长为b．（1）请你测量一下边长a、b，计算两个小正方形EPHD、GBFP的面积之和a2+b2以及两个长方形AGPE、PFCH的面积之和2ab，判断a2+b2与2ab的大小．（2）当点P在什么位置时，有a2+b2＝2ab？26．求数列的和：1+2+22+23+24+ (22020)观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．假设原式总和为S＝1+2+22+23+24+ (22020)接下来我们来看一下2S是多少，①×2：2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②然后②—①：2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22020+22021）﹣（1+2+22+23+24+…+22020）S＝[（2+22+23+24+…+22020）+22021]﹣[1+（2+22+23+24+…+22020）]S＝22021﹣1所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1（1）根据上面所学，请计算：1+3+32+33+34+ (32020)（2）由此，请推导出这类数列求和的规律：a+aq+aq2+aq3+aq4+…+aq2020．（3）由你推导出的规律，请直接写出1+2×2+3×22+4×23+…+2020×22019＝．27．我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝．（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的两种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）28．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO ＝30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD＝OE．（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．。

2022——2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题卷一卷二(含答案)

2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列各数中，是无理数的是()A. B.0 C. D.－47132.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B.C.6,7,8D.2,3,43.在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A.（4，5）B.（﹣4，﹣5）C.（﹣4，5）D.（5，4）4.点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为()A.(0，－1)B.(1，0)C.(3，0)D.(0，－5)5.一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为()A.2B.－2C.0D.无法确定6.计算×＋×()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.7至8之间7.函数y＝k(x－1)的图象点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是()A.(0，－1)B.(1，0)C.(0，0)D.(0，1)8.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.53 B.52 C.4 D.59.直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）A. B.C. D.10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一个城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h ；②A ，B 两地的路程为20km ；③摩托车的速度为45km/h ，汽车的速度为60km/h ；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B 地40千米．其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题(每小题3分，共15分)11.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）12.如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”13.如果0=+=_________.14.如图，函数y ＝kx ＋b 的图象A (2，4)，B (0，2)两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为________．15.如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题(共75分)16.计算：－；(2)(2＋×.17.已知x －9的平方根是±3，x ＋y 的立方根是3.(1)求x ，y 的值；(2)x －y 的平方根是多少？18.如图所示，在四边形ABDC 中，∠A ＝90°，AB ＝9，AC ＝12，BD ＝8，CD ＝17.(1)连接BC ，求BC 的长；(2)求四边形ABDC 的面积．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的三个顶点坐标为，(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C .（1）求Rt ABC △的面积.（2）在图中作出ABC 关于x 轴对称的图形DEF ，并写出D ，E ，F 的坐标.（A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ）20.正比例函数y ＝2x 的图象与函数y ＝－3x ＋k 的图象交于点P (1，m )，求：(1)k 的值；(2)两条直线与x 轴围成的三角形的面积．21.如图，圆柱形玻璃容器高19cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1.5cm 的点A 处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm 处的点B 处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．22.谷歌人工智能AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A ，B 两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费(元)包时上网时间(h)超时费(元/min)A7250.6B10500.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，A，B的收费金额分别为y A元，y B元．(1)当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？23.根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列各数中，是无理数的是()A. B.0 C. D.－4713【正确答案】A【详解】分析：根据无理数的概念即可判定选择项．详解：A是无理数，故此选项正确；B．0是有理数，故此选项错误；C=2，是有理数，故此选项错误；D．﹣4713是有理数，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B.C.6,7,8D.2,3,4【正确答案】B【详解】解：A．2+）2≠2，故该选项错误，没有符合题意；B．12+）2=2,故该选项正确，符合题意；C．62+72≠82，故该选项错误，没有符合题意；D．22+32≠42，故该选项错误，没有符合题意．故选B．3.在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（）A.（4，5）B.（﹣4，﹣5）C.（﹣4，5）D.（5，4）【正确答案】A【详解】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．故选A．4.点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为()A.(0，－1)B.(1，0)C.(3，0)D.(0，－5)【正确答案】A【详解】试题解析：∵点P(m+3,m+2)在直角坐标系的y轴上，∴m+3=0，解得m=−3，∴点P坐标为(0,-1)，故选A.点睛：在直角坐标系中，在y轴上的点的特征：横坐标为0.5.一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为()A.2B.－2C.0D.无法确定【正确答案】A【详解】试题解析：由题意得，x−5+x+1=0，解得：x=2.故选A.点睛：根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值．6.计算×＋×()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.7至8之间【正确答案】B【分析】首先根据二次根式的计算法则得出原式的值为然后根据二次根式的估算法则【详解】原式∵9＜15＜16∴34∴5＜6故选B ．本题主要考查的是二次根式的计算法则和二次根式的估算，属于基础题型．明确二次根式的估算法则是解题的关键．7.函数y ＝k (x －1)的图象点M (－1，－2)，则其图象与y 轴的交点是()A.(0，－1)B.(1，0)C.(0，0)D.(0，1)【正确答案】A【详解】把点M (－1，－2)代入函数y ＝k (x －1)，()211,k -=--解得： 1.k =即 1.y x =-当0x =时， 1.y =-图象与y 轴的交点是()0,1.-故选A.8.如图，RtΔABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A.53B.52C.4D.5【正确答案】C【分析】设BN=x ，由折叠的性质可得DN =AN =9－x ，利用勾股定理得到x 2+32=（9－x ）2，计算即可．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD =3，设BN=x ，由折叠的性质可得DN =AN =9－x ，在Rt △BDN 中，222BN BD DN +=，x 2+32=（9－x ）2，解得x =4．故线段BN 的长为4．故选C ．9.直线y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝（k ﹣2）x +1﹣k 的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据正比例函数t=2kx 的图象可以判断k 的正负，从而可以判断k-2与1-k 的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k 图象哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】由题意知2k ＜0，即k ＜0，则k-2＜0，1-k ＞0，∴y=（k-2）x+1-k 的图象，二，四象限，故选A ．本题考查函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和函数图象的特点，根据k 、b 的正负情况可以判断出函数图象哪几个象限．10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一个城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h ；②A ，B 两地的路程为20km ；③摩托车的速度为45km/h ，汽车的速度为60km/h ；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B 地40千米．其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.1个【正确答案】B【详解】解：观察图象得：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h ，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，从y 轴上可看出A ，B 两地的路程为20km ，正确；（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h ，汽车的速度为180÷3=60km/h ，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km ，摩托车1小时后行驶40km ，加上20km ，则两车行驶的距离相等，此时距B 地40千米；故正确；故正确的有3个．故选B二、填空题(每小题3分，共15分)11.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）【正确答案】<【详解】函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大．∵12x x <，∴12y y <．12.如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________”【正确答案】（2,1）【详解】分析：由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．解答：解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）．点评：此题考查了坐标确置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．13.如果0=+=_________.【正确答案】【分析】首先根据非负数的性质得出a和b的值，然后代入所求的代数式得出答案．+，∴a－2=0,，3－b=0，解得：a=2，b=3，+==．本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和值．14.如图，函数y＝kx＋b的图象A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．【正确答案】4【详解】分析：首先根据待定系数法求出函数的解析式，从而得出点C 的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出答案．详解：∵函数A(2，4)和B(0，2)，∴函数的解析式为：y=x+2，∴点C 的坐标为(－2，0)，∴AOC 2424S =⨯÷= ．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式，属于基础题型．求出函数的解析式是解决这个问题的关键．15.如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.【正确答案】52【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM 长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图1、所示．设DE=a ，则D′E=a ．∵矩形ABCD 有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM 时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′=，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=5 2；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：532，∴-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝(532−a)2+(52)2，解得：a=3．综上知：DE=52或533．故答案为52或533．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度没有大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，勾股定理列出方程是关键．三、解答题(共75分)16.计算：－；(2)(2＋×.【正确答案】(1)22-；(2)5.【详解】试题分析：先对二次根式进行化简，再进行运算即可.试题解析：(1)原式＝－9＝2 2 ；(2)原式＝2＋3－＋＝5.17.已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？【正确答案】(1)y＝9；(2)x－y的平方根是±3.【详解】试题分析：(1)根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根(2)据平方根的概念解答即可．试题解析：(1)∵x－9的平方根是±3，∴x－9＝9，解得x＝18.∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，∴x－y的平方根是±3.18.如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.(1)连接BC，求BC的长；(2)求四边形ABDC的面积．【正确答案】(1)15；(2)114.【分析】(1)在Rt△ABC中直接利用勾股定理即可得出BC的长；(2)根据勾股定理逆定理得出△BCD为直角三角形，然后根据S四边形ABDC＝S Rt△ABC＋S Rt△BCD得出答案．【详解】解：(1)∵∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．在Rt △ABC 中，AB ＝9，AC ＝12，∴BC =15．(2)∵BD ＝8，CD ＝17，由(1)可知BC ＝15，∴BC 2＋BD 2＝152＋82＝172＝CD 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠CBD ＝90°，∴S 四边形ABDC ＝S Rt △ABC ＋S Rt △BCD ＝11158********⨯⨯+⨯⨯=．本题主要考查的是勾股定理及逆定理，属于基础题型．学会利用勾股定理逆定理判定三角形的形状和利用勾股定理求直角三角形的边长是解决这个问题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的三个顶点坐标为，(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C .（1）求Rt ABC △的面积.（2）在图中作出ABC 关于x 轴对称的图形DEF ，并写出D ，E ，F 的坐标.（A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ）【正确答案】（1）3；（2）(3,0)D -，(3,3)E -，(1,3)F -，见解析【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S △ABC =12AB×BC=12×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF 即为所求，D ，E ，F 的坐标分别为：D （-3，0），E （-3，3），F （-1，3）．本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般．20.正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．【正确答案】(1)k＝5；(2)5 3.【详解】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．试题解析：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.∵y＝－3x＋5，∴其与x轴交点的横坐标为5 3，∴S＝12×53×2＝53.21.如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．【正确答案】34cm．【分析】将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，线段AB的长度即为所求的最短距离,利用勾股定理进行运算即可．【详解】解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为所求的最短距离．在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC＝30cm由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm．22.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费(元)包时上网时间(h)超时费(元/min)A7250.6B10500.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，A，B的收费金额分别为y A元，y B元．(1)当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？【正确答案】(1)y A＝0.6x－8，y B＝0.8x－30；(2)y A＞y B.故选择B方式上网学习合算．y y关于x的函数关系式；【分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出,A By y的表达式中得出y值进行比较，即可得出结论．（2）将x=60分别代入,A B【详解】解：(1)当x≥50时，y A与x之间的函数关系式为y A＝7＋(x－25)×0.6＝0.6x－8，y B与x之间的函数关系式为y B＝10＋(x－50)×0.8＝0.8x－30；(2)当x＝60时，y A＝0.6×60－8＝28，y B＝0.8×60－30＝18，∴y A＞y B.故选择B方式上网学习合算．本题考查了函数的应用，解题的关键是根据数量关系列出函数的表达式．本题属于基础题，解决该题型题目时，寻找数量关系是关键．23.根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．【正确答案】（1）（2）（3）点D的坐标为（2，0）．【分析】（1）由函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH 垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．【详解】（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：AB；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：MN；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3-m|，DM2=MH2+DH2=42+（3-m）2∵DM=DN，∴DM2=DN2即12+（m+2）=42+（3-m）2整理得：10m =20得m =2，∴点D 的坐标为（2，0）．本题考查了勾股定理、函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位．．．置．上）1.化简的结果是A.2B.-2C.2± D.2.地球的半径为6.4×103km,这个近似数到（）A.个位B.十分位C.十位D.百位3.下列函数中，是函数的有（）（1）y=x 2-1（2）y=2x-1（3）y=1x（4）y=-3xA.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A .（1，﹣1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，2）D.（1，﹣2）5.函数23y x =-的图象没有的象限是()A.象限．B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.把函数y=3x+2的图像沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=3x+3D.y=3x+57.张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（）A. B.C . D.8.已知函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置．．．．上）9.计算：()2232-=________10.12的值是__________．11.在2，－3538，0．5，2π，3．14159265，－-251．103030030003…中，无理数有______（多写或少写都没有得分）12.若点P (n 2－4，－n －3)在直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为__________．13.若函数y=-2x m+2是正比例函数，则m 的值是___________14.已知函数y =2x +4的图象点（a ，8），则a =_________．15.若2a-1和5-a 是一个正数m 的两个平方根，则m=_______16.在直角坐标系中，已知点A (0，2)，点．P (x ，0)为x 轴上的一个动点，当x =_______时，线段PA 的长度最小．17.如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A 1点到C 点的最短距离为_______．18.如图，OP =1，过P 作PP1⊥OP ，得OP 1；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2……依此法继续作下去，得OP 2018=_______．三、解答题（本大题共有8小题，共86分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）求x 的值：（1﹣x ）3=-27；（2）计算：()02012--20.已知点P(a ＋3，4－a)，Q(2a ，2b ＋3)关于y 轴对称．求ab 的值．21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；图①（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.图②22.容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)．（1）请写出Q与t之间的函数关系式；（2）注水多长时间可以把水池注满?（3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少?23.如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时,收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①________②____________________________（3）求出收费y(元)与行驶x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.24.如图，已知直线y=kx－3点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．25.已知函数y=kx+b的图象点(−1，−5)，且与正比例函数12y x的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．26.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从点M(1，0)出发，沿由A(－1，1)、B(－1，－1)、C(1，－1)、D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①所示)按一定方向运动．图②是点P运动的路程s(个单位)与运动时间￡(秒)之间的函数图象，图③是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是_______．（2）与图③相对应的点P的运动路径是_______；点P出发______秒到达点B处．（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．2022-2023学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位．．．置．上）1.化简的结果是A.2B.-2C.2±D.【正确答案】A表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.【详解】 2的平方是4∴4的算术平方根是2故选A.本题考查算术平方根，熟练掌握计算法则是解题关键.2.地球的半径为6.4×103km,这个近似数到（）A.个位B.十分位C.十位D.百位【正确答案】D【详解】6.4×103=6400千米，所以是到百位.选D.3.下列函数中，是函数的有（）（1）y=x2-1（2）y=2x-1（3）y=1x（4）y=-3xA.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】C【分析】根据函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】由函数定义知，（2）（4）是函数，所以选C.4.如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A.（1，﹣1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，2）D.（1，﹣2）【正确答案】B 【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选B ．本题考查了坐标确置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中位置点的坐标特征．5.函数23y x =-的图象没有的象限是()A.象限．B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】B【分析】根据函数(0)y ax b a =+≠的a 、b 的符号判定该函数所的象限即可．【详解】解：函数23y x =-的20k =>，30b =-<，∴函数23y x =-、三、四象限，即函数23y x =-没有第二象限．故选：B ．本题考查了函数的图象，即直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当0k >时，直线必一、三象限．0k <时，直线必二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．6.把函数y=3x+2的图像沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=3x+3D.y=3x+5【正确答案】A【详解】y=3x+2的图像沿着y轴向下平移一个单位y=3x+2-1=3x+1,所以选A.点睛：函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”y=kx+b左移1个单位，y=k（x+1）+b；y=kx+b右移1个单位，y=k（x-1）+b；y=kx+b上移1个单位，y=kx+b+1；y=kx+b下移1个单位，y=kx+b-1.7.张大爷出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了20分钟报纸后，用了15分钟返回家，如图中表示张大爷离家时间与距离之间的关系（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据离家时距离家的距离越来越远，则图象上升，看报时，则离家的距离没有变，回家则离家越来越近，图象下降，可得出答案．【详解】解：从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，则前20分钟内离家的距离越来越远，图象上升；在报亭20分钟，则这段时间内离开家的距离还是900米，此时图象为平行x轴的线段；又用15分钟返回家，则在这段时间内图象下降；∴总的用时为：20+20+15=55分，故选A．本题主要考查函数图象，掌握离家、回家及阅报时对应的函数图象为上升、下降和平行x轴是解题的关键．8.已知函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断k 的符号，再由0kb <即可判断b 的符号，即可得出答案．【详解】解：函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，∴0k <，又 0kb <，0b ∴>，∴函数y kx b =+的图象一、二、四象限，故选A ．本题考查了函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握函数四种图象的情况．二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置．．．．上）9.计算：2=________【正确答案】1【详解】2321=-=.10.1的值是__________．1【详解】试题分析：由负数的值等于其相反数可得1(11=--=．考点：值得性质．11.在，－35，0．5，2π，3．14159265，－1．103030030003…中，无理数有______（多写或少写都没有得分）【正确答案】，2π，1．103030030003…【详解】按照无理数的定义知，2π，1．103030030003…是无理数.其中2 5.=-=-，没有是无理数.12.若点P (n 2－4，－n －3)在直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为__________．【正确答案】(0，-5)，(0,-1)【详解】由题意得，n 2－4=0，解得n =2±.代入坐标有，点P 的坐标为(0，-5)，(0,-1).13.若函数y=-2x m+2是正比例函数，则m 的值是___________【正确答案】-1【分析】根据正比例函数的定义即可得到关于m 的方程，解出即可.【详解】由题意得m+2=1，m=-1.本题考查的是正比例函数，解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：，y=kx（k ≠0）其中x 的次数为1次.14.已知函数y =2x +4的图象点（a ，8），则a =_________．【正确答案】2【详解】解：把点（a ，8）代入函数有8=2a +4，解得a =2．故2．15.若2a-1和5-a 是一个正数m 的两个平方根，则m=_______【正确答案】81【详解】解：由于一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2a-1和5-a是互为相反数，然后就可以求出a的值，接着根据平方根的定义出m．16.在直角坐标系中，已知点A(0，2)，点．P(x，0)为x轴上的一个动点，当x=_______时，线段PA的长度最小．【正确答案】0【详解】PA垂直x轴PA的长度最小，所以x=0.17.如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A1点到C点的最短距离为_______．【正确答案】【分析】求正方体表面上从A1点到C点的最短距离应转化为平面的两点之间的距离的问题，把正方体的面展开，A1点到C点的最短距离就是把A1ABB1和BB1C1C展到一个面上时两点之间的距离．【详解】把A1ABB1和BB1C1C展到一个面上AC=4，AA1=2，如图，∴根据勾股定理得A1C==．∴正方体表面上从A点到C1点的最短距离为．故18.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=_______．。

2023-2024学年北京市朝阳区八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)

2023-2024学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A.B.C. D.2.下列计算正确的是（）.A.()236a a = B.22a a a ∙= C.326a a a += D.()3339a a =3.若三角形的三边长分别为3，4，x ﹣1，则x 的取值范围是（）A.0＜x ＜8B.2＜x ＜8C.0＜x ＜6D.2＜x ＜64.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（）A.大于零 B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零5.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件没有能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A =∠DB.AB =DCC.∠ACB =∠DBCD.AC =BD6.若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（）A.-1B.1C.-4D.47.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m ﹣n 的值为（）A.3B.﹣3C.1D.﹣18.如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为（2a +）的小正方形（2a >），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.24a +B.224a a +C.2344a a --D.242a a --9.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.22(1)2x x x x --=--B.22()()a b a b a b +-=-C .21(1)(1)x x x -=+- D.2322()x y y y x y -=-10.如图，ΔABC 中，AB =AC ，BD =CE ，BE =CF ，若∠A =50°，则∠DEF 的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算2198=____222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭_______32(612)(3)x x x x -+÷-=_________12.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．14.分解因式：2x 2+4xy +2y 2＝_____．15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P ，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_____个．16.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．17.观察下列等式：222211,132135313574...=+=++=+++=，，，，则1+3+5+7+…+2015=____________18.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点E ，F 分别在边OA ，OB 上，如果要得到OE=OF ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF ；②∠OEC=∠OFC ；③EC=FC ；④EF ⊥OC ．三、运算题（共20分）19.计算:(1)()22123xy xy -÷（2）20.因式分解:(1);(2)219x -ax+294a （3）a 3+2a 2-3a ;(4)x(x-y)²-22x (y-x)四．解答题（21题8分，22题8分，23题10分，共计26分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （6，1）关于y 轴对称的点分别是点C ，点D ．（1）请写出点C ，点D 的坐标；（2）在x 轴上求作一点P ，使PA+PB 的值最小（保留作图痕迹，没有要求写作法）并直接写出点P 的坐标．22.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，没有必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=53，ab=14，求：①a+b 的值；②a －b 的值．23.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0∴m 2+2mn+n 2+n 2-6n+9=0∴（m+n ）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x 2+2y 2-2xy-4y+4=0，求x y 的值.（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2-6a-6b+18+|3-c |=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形.2023-2024学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、没有是轴对称图形，没有符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、没有是轴对称图形，没有符合题意；D 、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B ．本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列计算正确的是（）.A.()236a a = B.22a a a ∙= C.326a a a += D.()3339a a =【正确答案】A【详解】请在此填写本题解析!A.∵()236a a =,故正确；B.∵23•a a a =,故没有正确；C.∵a 3与a 2没有是同类项，没有能合并,故没有正确；D.∵()33327a a =,故没有正确；故选A.3.若三角形的三边长分别为3，4，x ﹣1，则x 的取值范围是（）A.0＜x ＜8B.2＜x ＜8C.0＜x ＜6D.2＜x ＜6【正确答案】B【详解】依据三角形三边之间的大小关系，列出没有等式组143143{x x ->--<+，解得2＜x ＜8．故选B ．4.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（）A.大于零 B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零【正确答案】B【详解】分析：根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+c ＞b ，a ＜b+c ，整理可得a+c-b ＞0，a-b-c ＜0，而（a-b ）2-c 2=（a-b+c ）（a-b-c ），那么可知乘积结果小于0．解答：解：根据题意可得a+c ＞b ，a ＜b+c ，即a+c-b ＞0，a-b-c ＜0，∵（a-b ）2-c 2=（a-b+c ）（a-b-c ），∴（a-b ）2-c 2＜0，故选B ．5.如图，已知∠ABC =∠DCB ，下列所给条件没有能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A =∠DB.AB =DCC.∠ACB =∠DBCD.AC =BD【正确答案】D【详解】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项没有合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项没有合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项没有合题意；D ．添加AC =BD 没有能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6.若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（）A.-1B.1C.-4D.4【正确答案】B【详解】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x﹣y）2=x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..7.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m ﹣n 的值为（）A.3B.﹣3C.1D.﹣1【正确答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律，可得b 的值，根据关于y 轴对称的点的坐标规律，可得m 、n 的值，根据有理数的减法，可得答案．【详解】∵点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，∴b =1,a =-2,∵点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，∴m =-b =-1,n =2∴m -n =-1-2=-3.故选B关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.8.如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为（2a +）的小正方形（2a >），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.24a +B.224a a +C.2344a a --D.242a a --【正确答案】C【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【详解】解：（2a ）2-（a +2）2=4a 2-a 2-4a -4=3a 2-4a -4，故选：C ．本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.22(1)2x x x x --=--B.22()()a b a b a b +-=-C.21(1)(1)x x x -=+-D.2322()x y y y x y -=-【正确答案】C【详解】A.∵右边没有是积的形式，故没有正确；B.∵右边没有是积的形式，故没有正确；C.∵符合平方差公式因式分解的方法，故正确；D.∵x 2-y 2还可以继续分解，故没有正确；点睛：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.因式分解常用的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.10.如图，ΔABC 中，AB =AC ，BD =CE ，BE =CF ，若∠A =50°，则∠DEF 的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°【正确答案】C【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC =∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE +∠FEC 的度数，进而得到∠DEB +∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC =∠DEB ，∵∠A =50°，∴∠C =（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE +∠FEC =180°-65°=115°，∴∠DEB +∠FEC =115°，∴∠DEF =180°-115°=65°，故选：C ．本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算2198=____222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭_______32(612)(3)x x x x -+÷-=_________【正确答案】①.39204②.-6a 3b 2c③.-2x 2+4x-13【详解】①1982=(200-2)2=40000-800+4=39204;②原式=-6a 3b 2c③原式=6x 3÷(-3x )-12x 2÷(-3x )+x ÷(-3x )=-2x 2+4x -1312.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【正确答案】10【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n =10．故10．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【正确答案】60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14.分解因式：2x2+4xy+2y2＝_____．【正确答案】2（x+y）2【分析】先提出公因式2，再运用完全平方公式分解.【详解】原式=2（x2+2xy+y2）=2(x+y)2.故答案为2(x+y)2.15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【正确答案】8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：816.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【正确答案】7或-1【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m -3）=±8，进而求出答案．【详解】解：∵x 2+2（m -3）x +16是关于x 的完全平方式，∴2（m -3）=±8，解得：m =-1或7，故答案为-1或7．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．17.观察下列等式：222211,132135313574...=+=++=+++=，，，，则1+3+5+7+…+2015=____________【正确答案】21008【详解】试题解析：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082.此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n -1）=n 2．18.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点E ，F 分别在边OA ，OB 上，如果要得到OE=OF ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF ；②∠OEC=∠OFC ；③EC=FC ；④EF ⊥OC ．【正确答案】①②④【详解】若添加①,可利用ASA 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE=OF ；若添加②,可利用AAS 证得△OEC ≌△OFC ,那么OE =OF ；若添加③，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，没有一定能证得两三角形全等，故错误；若添加④,由三角形内角和，可证∠OEF=∠OFE ，可证OE=OF 故答案为①②④．三、运算题（共20分）19.计算:(1)()22123xy xy -÷（2）【正确答案】(1)12xy 3(2)6xy-18y 2【详解】试题分析：（1）先算积的乘方，再算单项式的除法；（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算整式的加减.解：（1）原式=4x 2y 4÷1/3xy =12xy 3（2）原式=x 2-9y 2-（x 2-6xy+9y 2）=x 2-9y 2-x 2+6xy-9y 2=6xy-18y 220.因式分解:(1);(2)219x -ax+294a （3）a 3+2a 2-3a ;(4)x(x-y)²-22x (y-x)【正确答案】(1)ab （a+1）（a-1）（2）（13x-32a ）2；（3）a （a-1）（a+3）；（4）x （x-y ）（3x-y ）【详解】试题分析：（1）先提公因式ab ,再用平方差公式分解；（2）直接用完全平方公式分解；（3）先提公因式a ，再用之十字相乘法分解；（4）提公因式x (x -y ),然后化简.解：(1)原式=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）（2）原式=（1/3x-3/2a ）2（3）原式=a （a 2+2a-3）=a （a-1）（a+3）（4）原式=x （x-y ）（x-y+2x ）=x （x-y ）（3x-y ）四．解答题（21题8分，22题8分，23题10分，共计26分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （6，1）关于y 轴对称的点分别是点C ，点D．（1）请写出点C，点D的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹，没有要求写作法）并直接写出点P的坐标．【正确答案】（1）点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（-6，1）；（2）作图见解析；（3）P的坐标为（5，0）．【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等;(2)首先求得点A关于x轴的对称点A',连接A′B交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.解：（1）点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（-6，1）；（2）如图所示：根据图形可知点P的坐标为（5，0）．22.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，没有必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b的值．【正确答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【详解】试题分析：（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示．（2）①把a2+b2=(a+b)2-2ab变形得(a+b)2=a2+b2-2ab，先求出(a+b)2，再求a+b的值；②根据完全平方公式的变形(a-b)2=a2+b2-2ab求解.解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；；（2）∵（＞）满足，，∴=53+2×14=81∴，又∵＞0，＞0，∴.②∵∴又∵a＞b＞0，∴a-b=5点睛：本题主要考查用字母表示——利用图形面积列代数恒等式及完全平方公式.熟练掌握(a+b)2= a2+b2-2ab及(a-b)2=a2+b2-2ab是解答本题的关键.23.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x 2+2y 2-2xy-4y+4=0，求x y 的值.（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2-6a-6b+18+|3-c |=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形.【正确答案】(1)4;(2)△ABC 是等边三角形.【详解】试题分析：将多项式化成两个完全平方式，然后根据根据非负数的性质求出x 和y 的值，然后计算；利用完全平方式化成非负数之和，然后进行计算.试题解析：（1）∵∴（2）∵原式=∴三角形ABC 是等边三角形考点：完全平方式的应用.2023-2024学年北京市朝阳区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B 卷）一、选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在下面的答题表中，每一小题选对得3分，没有选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。

北京市八年级数学第一学期期中试题新人教版

学校班级姓名学号班级姓名学号AP CD （初中部）－第一学期八年级数学期中试卷一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（）．A ．6是36的算术平方根B ．9-的平方根是3-C ．25的算术平方根是5D ．9的立方根是32. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )A . 65°，65°B . 50°,80°C .65°，65°或50°，80°D . 50°,50° 3．（—2，6）关于x 轴对称点的坐标为（）A （—2，6）B （2，6）C （2，—6）D （—2，—6）4．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）．A ．AC =A′C ′B ．BC=B ′C ′ C ．∠B =∠B ′D ．∠C =∠C ′ 5．下列式子正确的是（）A 749±=2(7)7-= C. 749=- D.7)7(2-=-6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）．Ａ.16 Ｂ．12 Ｃ．8 Ｄ．48．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm9. 在直角坐标系中，已知A （3，3），在x 轴、y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个10．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = ( ) A. 3 : 4 B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16二.填空题(共10个小题,每小题2分,共20分) 11．在722-，9-，3π，0.6，32这五个实数中，无理数是 12．已知实数x 、y 满足,0212=-++-x y x 则x+y= .13．已知一个实数的两个不同平方根是a ＋3和2a －3，则该实数是______．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD 等于 .15.函数1-=x xy 中,自变量x 的取值范围是。

2020-2021学年第一学期北京市朝阳区人教版八年级(上)数学期中模拟测试题(无答案)

1 / 5八年级（上）人教版数学2020-2021学年期中模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在△ABC 中，若∠C=∠A+∠B ，则△ABC 是（）A.等边三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形2. 用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°3题 4题4．已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE=DC ，若AD=5，则BE 为（） A ． 6 B ． 4 C ． 5 D ． 4.55.亲爱的同学们，你一定喜欢QQ 吧？以下这四个QQ 表情中哪个不是轴对称图形（）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个5题 6题6.如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（） A.25∘ B.30∘C.35∘D.40∘7．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°2 / 57题 8题8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是( )A ．8B ．9C ．10D ．119.如图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中互余的角有（）对. A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 49题 10题10.如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，S △ACD =3，DE=2，则AC 长是( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 二、填空题（每题3分，共30分）11．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形有____个．12．在同一直角坐标系中，若A (a ＋1,1)与B (－5，b －3)关于x 轴对称，则a b＝___.13.如图，在△ABC 中，AB =AC =8，BC =6，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则△BEC 的周长为________．13题 14题 15题14.如图，在ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC 的平分线交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，过点C 作CE ⊥DG ，垂足为E ，CE =2，则△BFG 的周长为________．15.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4 cm 2，那么阴影部分的面积是_________．3 / 516.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则底边BC 的长为_________．17．如图，用“SAS ”证明△ABC ≌△ADE ，若已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，则还需添加条件为______．17题 18题18．如图，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，C 点坐标为（﹣3，0），A 点坐标为（﹣8，4），则B 点的坐标是_____．19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ； ④BE+AC=AB.一定成立的结论有。

2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，5 B.2，5，8 C.5，5，10 D.1，6，72.由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.三角形的内角和为180°D.垂线段最短3.在ABC 中，作出AC 边上的高，正确的是（）A . B.C. D.4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS5.如图，ABC ADE △≌△，80ADE ∠=︒，40C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒6.下列运算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.()2236a a = D.623a a a ÷=7.若249x kx ++是完全平方式，则k 的值是（）A.12 B.12± C.72± D.6±8.如图，点P 为定角AOB ∠平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补．若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM ＋ON 的值不变；②PNM POB ∠=∠；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是()A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题3分，共24分）9.23x x ⋅=_______；213a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______；()322b -=_______．10.若10x a =，10y b =，则10x y +=_______．11.一个多边形每一个外角都等于30︒，则这个多边形的内角和是________．12.等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______cm ．13.如图，点D ，B ，C 点在同一条直线上，60A ∠=︒，50C ∠=︒，25D ∠=︒，则1∠=_______度．14.如图，已知90B D ∠=∠=︒，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使ABC ADC △≌△，依据是_________．15.如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角α的度数为_________．16.如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，90B C ∠=∠=︒，点E 为线段AB 的中点．如果点在P 线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点C 向点运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．当点Q 的运动速度为__________厘米/秒时，能够使BPE 与CPQ 全等．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17.计算：()()24y y +-18.计算：()()2(2)31x x x -+-+．19.计算：()()43682x x x -÷20.先化简，再求值：()()()22123x x x x +--+，其中=1x -21.如图，AD 是ABC 的边BC 上的高，AE 平分BAC ∠，42B ∠=︒，70C ∠=︒，求BAE ∠和DAE ∠的度数．22.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．23.（1）如果()()253x x x mx n -+=++，那么m 的值是，n 的值是；（2）如果()()2122x a x b x x ++=-+，求()()22a b ++的值；24.下面是“求作AOB ∠的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，针角AOB ∠．求作：AOB ∠的角平分线．作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD OE 、，使OD OE =；②分别以D E 、为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；③作射线OC ．所以射线OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD OE=由②可得：由③可知：OC OC=∴≌（依据：）∴可得COD COE ∠=∠（全等三角形对应角相等）即OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．25.如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 、E 分别是线段BC AC 、上的一点，且AD AE =．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，则2∠的度数为；（2）如图2，用等式表示1∠与2∠之间的数量关系，并给予证明．26.先阅读材料再解决问题．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，某小组同学探究了如下问题：“当ABC 和DEF 满足AB DE B E ABD =∠=∠ ，，和DEF 是否全等”．如图1，这小组同学先画ABM DEN AB DE ∠=∠=，，先过A 作AH BM ⊥于点H ，发现如下几种情况：当AC AH <时，不能构成三角形；当AC AH =时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt ABC Rt DEF ≌．当AC AH >时，又分为两种情况．①当AH AC AB <<时，ABC 和DEF 不一定全等．②当AC AB ≥时，ABC 和DEF 一定全等．【解决问题】（1）对于AH AC AB <<的情况，请你用尺规在图2中补全ABC 和DEF ，使ABC 和DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC AB ≥的情况，请在图3中画图并证明ABC DEF ≌．2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，5B.2，5，8C.5，5，10D.1，6，7【答案】A【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断．+>，故能构成三角形，故此选项符合题意；【详解】解：A、345+<，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、258+=，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、5510+=，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．D、167故选：A．2.由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.三角形的内角和为180°D.垂线段最短【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性，故选：A．中，作出AC边上的高，正确的是（）3.在ABCA. B.C. D.【答案】D【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【详解】解：A ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；B ．此图形中AD 不是AC 边上的高，不符合题意；C ．此图形中BD 不是AC 边上的高，不符合题意；D ．此图形中BD 是AC 边上的高，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，根据全等三角形的判定定理有ASA 定理得出即可,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【详解】画一个三角形A B C '''，使A A B B ''∠=∠∠=∠，，符合全等三角形的判定定理ASA ，故选：A ．5.如图，ABC ADE △≌△，80ADE ∠=︒，40C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得ABC ADE ∠=∠,BAC DAE ∠=∠，由三角形内角和定理，得=180=60BAC ABC C ∠︒-∠-∠︒，于是60DAE ∠=︒，25EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒.【详解】解：∵ABC ADE △≌△，∴ABC ADE ∠=∠,BAC DAE ∠=∠.∵180ABC C BAC ∠+∠+∠=︒,∴180180804060BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.∴60DAE ∠=︒.∴603525EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A ．6.下列运算，结果正确的是（）A.235a a a ⋅= B.()325a a = C.()2236a a = D.623a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法计算并判定A ；根据幂的乘方计算并判定B ；根据积的乘方计算并判定C ；根据同底数幂的除法计算关判定D ．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故此选项符合题意；B 、()326a a =，故此选项不符合题意；C 、()2239a a =，故此选项不符合题意；D 、624a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．7.若249x kx ++是完全平方式，则k 的值是（）A.12B.12±C.72±D.6±【答案】B【分析】首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3乘积的2倍．【详解】解：∵249x kx ++是完全平方式，∴这两个数为2x 和3，∴223kx x =±⨯⨯，∴12k =±，故选：B ．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的倍，是完全平方式的主要结构特征，熟记完全平方公式，注意积的倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8.如图，点P 为定角AOB ∠平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补．若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM ＋ON 的值不变；②PNM POB ∠=∠；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是()A.4B.3C.2D.1【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积；如图作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ．只要证明POE POF ≌，PEM PFN ≌，即可一一判断．【详解】解：如图作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ．90PEO PFO ∠=∠=︒ ，180EPF AOB ∴∠+∠=︒，180MPN AOB ∠+∠=︒ ，EPF MPN ∴∠=∠，EPM FPN ∴∠=∠，OP 平分AOB ∠，PE OA ⊥于E ，PE PF ∴=，在POE 和POF 中，OP OP PE PF =⎧⎨=⎩，POE POF ∴ ≌，OE OF ∴=，在PEM 和PFN 中，MPE NPF PE PF PEM PFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，PEM PFN ∴ ≌，EM NF ∴=，PM PN =，∴2OM ON OE ME OF NF OE +=++-=，故①正确；∴PEM PNF S S =△△，∴PMON PEOF S S ==四边形四边形定值，故④正确，设MPN x ∠=︒，PM PN = ，()111809022PNM PMN x x ∴∠=∠=⨯︒-=︒-︒，180AOB MPN ∠+∠=︒ ，180AOB x ∴∠=︒-︒，()111809022PON x x ∴∠=⨯︒-=︒-︒，PNM PON ∴∠=∠，故②正确，在旋转过程中，PMN 是等腰三角形，因为PM 的长度是变化的，所以MN 的长度是变化的，故③错误，故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）9.23x x ⋅=_______；213a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______；()322b -=_______．【答案】①.5x ②.219a ③.68-b 【分析】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂相乘法则、积的乘方与幂的乘方法则是解题的关键．分别利用同底数幂相乘法则、积的乘方与幂的乘方法则即可求解．【详解】解：235x x x ×=，2222111339a a a ⎛⎫⎛⎫-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()333226228b b b -=-⋅=-．故答案为：5x ，219a ，68-b ．10.若10x a =，10y b =，则10x y +=_______．【答案】ab ##ba【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，明白“公式m n m n a a a +⨯=”是解题的关键．【详解】解：∵10x a =，10y b =，∴101010x x y y ab +´==，故答案为：ab ．11.一个多边形每一个外角都等于30︒，则这个多边形的内角和是________．【答案】1800︒##1800度【分析】利用多边形外角和为360︒，求得多边形的边数，再根据多边形内角和公式，即可解答．【详解】解：由题意可得，多边形的边数为3601230︒=︒，∴多边形的内角和为()1801221800⨯-=︒，故答案为：1800︒．【点睛】本题考查了多边形的外角和，多边形的内角和，熟知多边形的内角和公式是解题的关键．12.等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______cm ．【答案】6或8##8或6【分析】分边长为6cm 的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：①当边长为6cm 的边是底边时，则腰长为2067cm 2-=，此时三角形的三边分别为7cm 7cm 6cm 、、，能组成三角形，符合题意；②当边长为6cm 的边是腰时，则底边长为20628cm-⨯=此时三角形的三边分别为6cm 6cm 8cm 、、，能组成三角形，符合题意；综上所述，底边长为6cm 或8cm ．故答案为：6或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．13.如图，点D ，B ，C 点在同一条直线上，60A ∠=︒，50C ∠=︒，25D ∠=︒，则1∠=_______度．【答案】45【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【详解】解：ABD ∠ 是ABC 的外角，6050110ABD A C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，11801801102545ABD D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：45．14.如图，已知90B D ∠=∠=︒，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使ABC ADC △≌△，依据是_________．【答案】①.BC DC =②.HL ．【分析】根据全等三角形的判定方法，结合题意，求解即可．【详解】解：由题意可得：90B D ∠=∠=︒，AC AC =，再由BC DC =，可得()HL ABC ADC △≌△，故答案为：BC DC =，HL （答案不唯一）【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．15.如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角α的度数为_________．【答案】140︒##140度【分析】本题考查直角三角形知识及三角形外角的性质．根据三角形外角公式可先求出DFB ∠，再用外角公式求出α∠即可．【详解】解：如图30B ∠=︒，65DCB ∠=︒∴306595DFB B DCB ∠=∠+∠=︒+=︒︒45D ∠=︒∴4595140D DFB α∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：140︒．16.如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，90B C ∠=∠=︒，点E 为线段AB 的中点．如果点在P 线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点C 向点运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．当点Q 的运动速度为__________厘米/秒时，能够使BPE 与CPQ 全等．【答案】3或92【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练的建立方程求解，清晰的分类讨论思想解决问题是本题的关键．分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动度；【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则3BP t =，83CP t =-，∵90B C ∠=∠=︒，∵点E 为线段AB 的中点．∴6BE AE ==，∴当5BE CP BP CQ ===，时，BPE 与CPQ 全等．此时，682t =-，解得23t =∴2BP CQ ==，此时，点Q 的运动速度为2233÷=（厘米/秒）当6BE CQ ==，BP CP =时，BPE 与CPQ 全等．此时783t t=-解得43t =∴点Q 的运动速度为49632÷=（厘米/秒）．故答案为3或92．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17.计算：()()24y y +-【答案】228y y --【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，熟练掌握“多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加”是解题的关键．【详解】解：()()24y y +-2248y y y =+--228y y =--．18.计算：()()2(2)31x x x -+-+．【答案】2261x x -+【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，多项式乘多项式进行计算求解即可．【详解】解：原式224433x x x x x =-+++--2261x x =-+．19.计算：()()43682x xx -÷【答案】3234x x -【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，进行计算即可．【详解】解：()()43682x x x -÷436282x x x x=÷-÷3234x x =-．20.先化简，再求值：()()()22123x x x x +--+，其中=1x -【答案】32x --，1【分析】此题考查了整式乘法的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()22123x x x x +--+2224226x x x x x =-+---，32x =--，当=1x -时，原式()3121=-⨯--=．21.如图，AD 是ABC 的边BC 上的高，AE 平分BAC ∠，42B ∠=︒，70C ∠=︒，求BAE ∠和DAE ∠的度数．【答案】34BAE ∠=︒，14DAE ∠=︒【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．由三角形内角和定理可求得BAC ∠的度数，因AE 是角平分线，可得BAE ∠；在Rt ABD 中，可求得BAD ∠的度数，再由DAE BAD BAE ∠=∠-∠可求DAE ∠的度数．【详解】解： 42B ∠=︒，70C ∠=︒，∴180180427068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AE 平分BAC ∠，∴11683422BAE BAC ∠=∠==︒⨯︒， AD 是高，42B ∠=︒，∴9048BAD B =︒-=︒∠∠，∴483414DAE BAD BAE =-=︒-︒=︒∠∠∠．22.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．23.（1）如果()()253x x x mx n -+=++，那么m 的值是，n 的值是；（2）如果()()2122x a x b x x ++=-+，求()()22a b ++的值；【答案】（1）2-，15-；（2）12【分析】本题考查了多项式乘以多项式；（1）根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，得出12,2a b ab +=-=，代入代数式，即可求解．【详解】解：（1）∵()()253x x x mx n -+=++，∴()()253215x x x x -+=--，∴2,15m n =-=-；故答案为：2-，15-；（2）()()()22122x a x b x a b x ab x x ++=+++=-+ ，12,2a b ab ∴+=-=．∴()()22a b ++()24ab a b =+++()12242=+⨯-+12=．24.下面是“求作AOB ∠的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，针角AOB ∠．求作：AOB∠的角平分线．作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD OE 、，使OD OE =；②分别以D E 、为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；③作射线OC ．所以射线OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD OE=由②可得：由③可知：OC OC=∴≌（依据：）∴可得COD COE ∠=∠（全等三角形对应角相等）即OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．【答案】（1）见解析（2）CD CE =，COD △，COE ，SSS【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质．根据题意正确作图是解题的关键．（1）按照步骤作图即可；（2）根据SSS 按照步骤写出证明COD COE V V ≌的过程，然后进行作答即可．【小问1详解】解：如图1，射线OC 即为所求；【小问2详解】证明：由①可得：OD OE =，由②可得：CD CE =，由③可知：OC OC =，∴()SSS COD COE △≌△，∴可得COD COE ∠=∠（全等三角形对应角相等），即OC 就是所求作的AOB ∠的角平分线．故答案为：CD CE =，COD △，COE 、SSS ．25.如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 、E 分别是线段BC AC 、上的一点，且AD AE =．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，则2∠的度数为；（2）如图2，用等式表示1∠与2∠之间的数量关系，并给予证明．【答案】（1）22.5︒（2）122∠=∠．证明见解析【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AED EDC C ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，再根据等边对等角的性质B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，进而得出2BAD CDE ∠=∠．进而得出22BAD ∠=∠．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AED EDC C ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，再根据等边对等角的性质B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，进而得出2BAD CDE ∠=∠．【小问1详解】解：∵AD AE =，∴AED ADE ∠=∠，∵90B C BAC ∠=∠∠=︒，，D 是BC 中点，∴145452BAD BAC B C ∠==︒==︒，∠∠，∵21AED C ADC B ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴122B C ∠+∠=∠+∠+∠，即22BAD ∠=∠，∴1222.52BAD ∠==︒；故答案为：22.5︒．【小问2详解】解：122∠=∠，证明如下：∵AD AE =，∴AED ADE ∠=∠，∵2AED C ADC B BAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，，B C ∠=∠，∴22B BAD C ∠+∠=∠+∠+∠，∴22BAD ∠=∠，即122∠=∠．26.先阅读材料再解决问题．【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，某小组同学探究了如下问题：“当ABC 和DEF 满足AB DE B E ABD =∠=∠ ，，和DEF 是否全等”．如图1，这小组同学先画ABM DEN AB DE ∠=∠=，，先过A 作AH BM ⊥于点H ，发现如下几种情况：当AC AH <时，不能构成三角形；当AC AH =时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt ABC Rt DEF ≌．当AC AH >时，又分为两种情况．①当AH AC AB <<时，ABC 和DEF 不一定全等．②当AC AB ≥时，ABC 和DEF 一定全等．【解决问题】（1）对于AH AC AB <<的情况，请你用尺规在图2中补全ABC 和DEF ，使ABC 和DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC AB ≥的情况，请在图3中画图并证明ABC DEF ≌．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，（1）根据题意作图；（2）分AC AB AC AB =>、两种情况，根据全等三角形的判定定理证明；掌握全等三角形的判定定理并灵活运用是解题的关键．【小问1详解】如图2，ABC 和DEF 不全等；【小问2详解】当AC AB =时，∵AC DF =，∴AC DF AB DE ===，∴B ACB E DFE ∠=∠∠=∠，，∴ACB DFE ∠=∠，在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌，当AC AB >时，作DI EF ⊥于I ，∴90AHB DIE ∠=∠=︒，在ABH 和DEI 中，B E AHB DIE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABH DEI ≌，∴AH DI =，在AHC 和DIF 中，AC DF AH DI =⎧⎨=⎩，∴()HL AHC DIF ≌，∴ACB DFE ∠=∠，在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌．。

2020-2021学年度第一学期北京市朝阳区八年级数学期中模拟试题(四)

2020-2021学年度北京市朝阳区8年级（上）人教版数学期中模拟试题（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. 下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3. 下列图案中，是轴对称图形．．．．．的是（）A B C D4．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜195．在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，则下列结论不一定成立的是（）A．AB=CB B．∠B=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6题 7题 8题7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是228cm，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E。

若DE=6，则AD的长为（）A．6 B．8 C．9 D．109. 在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD = 80°，AB = AD = DC，则∠C的度数是（）A. 50°B. 20°C. 25°D. 30°10. 等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）1/ 52 / 5A ． 24 B. 18 C. 30 D. 24或30二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。

2022-2023学年北京市朝阳区第八十中学集团校八年级上学期期中考试数学试卷含详解

期中测试卷一、单选（共8道，每题3分）1.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A.甲分法错误，乙分法正确B.甲分法正确，乙分法错误C.甲、乙两种分法均正确D.甲、乙两种分法均错误2.三条公路将三个A ，B ，C 村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点3.计算()()3b b -⋅-=（）A.()4b -B.4bC.()2b -D.2b 4.下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（）．A.()()22x y x y -⋅+ B.()()22x y x y --⋅+C .()()22x y x y +++ D.()()22x y x y --⋅--5.下列计算错误的是（）．A.23m m m b b b ⋅=B.236m n m n+⋅=C.()538a a a -⋅-= D.()()()235a b b a b a -⋅-=-6.如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（）．A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:57.如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于E ，且DP ，EP 的延长线分别交OB ，OA 于点C ，F ．下列结论错误的是（）A.PD PE =B.PD CP =C.DPO EPO ∠=∠D.OD OE=8.如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A.634ab a b -+B.432ab a --C.6382ab a b -+-D.4382ab a b -+-二、填空（共8道，每题3分）9.三角形三边为，a ，5，23a -．a 的取值范围是______10.设a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：|a +b ﹣c |﹣|b ﹣c ﹣a |＝_____．11.如图,以CD 为公共边的三角形是____________;∠EFB 是____________的内角;在△BCE 中,BE 所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A 为公共角的三角形是____________.12.计算35492x x x x x x ⋅⋅-⋅⋅=______13.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．14.如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是_______．15.如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10cm BC =，6cm BD =，则点D 到AB 的距离为_________．三、解答题17.()()()222422.334xy xy x x y xy ---18.计算()()2332a b b a --⎡⎤⎡⎦-⎤⎣⎣⎦19.已知：m a ＝3，n a ＝2，求23m n a +的值．20.尺规作图：求作一点D ，使得DBC △与ABC 全等，要求：画出所有符合题意的点D ，保留作图痕迹．21.如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°，求证：△ACB ≌△BDA ．22.如图，四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=︒，求四边形ABCD 的面积．23.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，且AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒，点D 是AC 的中点，AE BD ⊥于点F ，交BC 于点E ，连接DE ．求证：ADB EDC ∠=∠．24.已知()11nn a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，30a =；……求下列表达式的值；（1）1236a a a a +++⋅⋅⋅+；（2）123n a a a a +++⋅⋅⋅+，其中n 为正整数．25.如图，已知90AOB OM ∠= ，是AOB ∠的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与,OA OB 交于点C D ，．求证PC PD =．26.如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠.（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.期中测试卷一、单选（共8道，每题3分）1.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A.甲分法错误，乙分法正确B.甲分法正确，乙分法错误C.甲、乙两种分法均正确D.甲、乙两种分法均错误【答案】A【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．【详解】按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．∴甲分法错误，乙分法正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．根据三角形角、边的特点，按边或按角分类．2.三条公路将三个A ，B ，C 村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点【答案】C【分析】根据角平分线的性质：“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知，应建在三条平分线的交点．【详解】解：∵集贸市场到三条公路的距离相等，∴集贸市场应建在三条平分线的交点．故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题的关键．3.计算()()3b b -⋅-=（）A.()4b -B.4bC.()2b -D.2b 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加即可得到答案．【详解】解：()()()344b b b b -⋅-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，熟记同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．4.下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（）．A.()()22x y x y -⋅+ B.()()22x y x y --⋅+C.()()22x y x y +++ D.()()22x y x y --⋅--【答案】B【分析】同底数幂乘法法则：m nm n a a a +⋅=，底数应该相等，当底数互为相反数时，可以化为相同再利用法则进行计算．【详解】解：A ．()()22x y x y -⋅+，底数不相等，故不能用同底数幂乘法法则进行计算；B ．()()()()2222x y x y x y x y --⋅+=++，能用同底数幂乘法法则进行计算；C ．()()22x y x y +++，是加法运算，不能用同底数幂乘法法则进行计算；D ．()()()()2222x y x y x y x y --⋅--=--+，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算．故选B 【点睛】本题考查的是同底数幂乘法法则．解题关键点：理解运用同底数幂乘法法则计算时底数必须相同．5.下列计算错误的是（）．A.23m m mb b b ⋅= B.236m n m n +⋅=C.()538a a a -⋅-= D.()()()235a b b a b a -⋅-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A ，C ，D 选项运算正确；B 选项不是同底数幂，所以无法运算，故运算错误．【详解】解：A ．23m m m b b b ⋅=，运算正确，故本选项不符合题意；B ．23m n ⋅无法计算，故本选项符合题意；C ．()538a a a -⋅-=，运算正确，故本选项不符合题意；D ．()()()235a b b a b a -⋅-=-，运算正确，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，能熟练运用公式，进行计算是解决本题的关键．6.如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（）．A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5【答案】C 【分析】过点O 分别作AB ，BC ，CA 的垂线，可得OD OE OF ==，从而可证::ABO BCO CAO S S S ::AB BC CA =，即可求解．【详解】解：如图，过点O 分别作AB ，BC ，CA 的垂线，垂足分别为点F ，D ，E ，由角平分线的性质定理得：OD OE OF ==，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，::ABO BCO CAOS S S ∴ 111::222AB OF BC OD CA OE =⋅⋅⋅::AB BC CA=20:30:40=2:3:4=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理是解题的关键．7.如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于E ，且DP ，EP 的延长线分别交OB ，OA 于点C ，F ．下列结论错误的是（）A.PD PE= B.PD CP = C.DPO EPO ∠=∠ D.OD OE=【答案】B 【分析】根据AAS 证明POE POD ≌，可得结论．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，∴POE POD ∠=∠，∵,⊥⊥PD OA PE OB ，∴PEO PDO ∠=∠，在POE △和POD 中，PEO PDO POE POD OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)POE POD ≌，∴,,PE PD EPO DPO OE OD =∠=∠=，故选项A ，C ，D 正确，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A.634ab a b-+ B.432ab a -- C.6382ab a b -+- D.4382ab a b -+-【答案】B【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案．【详解】解：(32)(21)(24)a b b a +--+634224ab a b ab b=-+---432ab a =--，故剩余部分面积是432ab a --，故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式．二、填空（共8道，每题3分）9.三角形三边为，a ，5，23a -．a 的取值范围是______【答案】883a <<【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组，求出其解即可．【详解】解：由题意得：235235a a a a --<⎧⎨-+>⎩①②，由①得：535a -<-<，∴8a <，由②得：83a >，∴883a <<，故答案为：883a <<．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解决问题的关键是熟练掌握三角形三边的关系列不等式组．10.设a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：|a +b ﹣c |﹣|b ﹣c ﹣a |＝_____．【答案】2b ﹣2c ．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a +b ﹣c ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．【详解】解：∵a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长，∴a +b ﹣c ＞0，b ﹣c ﹣a ＜0，∴|a +b ﹣c |﹣|b ﹣c ﹣a |＝a +b ﹣c +b ﹣c ﹣a＝2b ﹣2c ，故答案为：2b ﹣2c ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键．11.如图,以CD 为公共边的三角形是____________;∠EFB 是____________的内角;在△BCE 中,BE 所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A 为公共角的三角形是____________.【答案】①.△CDF 与△BCD ②.△BEF ③.∠BCE ④.CE ⑤.△ABD,△ACE 和△ABC【详解】试卷分析：以CD 为公共边的三角形是△CDF 与△BCD ；∠EFB 是△BEF 的内角；在△BCE 中，BE 所对的角是∠BCE ，∠CBE 所对的边是CE ；以∠A 为公共角的三角形是△ABD ，△ACE 和△ACB ．故答案为△CDF 与△BCD ；△BEF ；∠BCE ；CE ；△ABD ，△ACE 和△ABC ．12.计算35492x x x x x x ⋅⋅-⋅⋅=______【答案】0【分析】先计算同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：3549212120x x x x x x x x ⋅⋅-⋅⋅=-=，故答案为：0【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，熟记同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．13.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n -2)×180°=540°，解之得，n =5．14.如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是_______．【答案】(1，4)【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质结合已知数据，即可求出B 点的坐标．【详解】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴DC=BE ，AD=CE ，∵点C 的坐标为(−2，0)，点A 的坐标为(−6，3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=3−2=1，∴BE=4，∴B 点的坐标是(1，4)，故答案为：(1，4)．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及几何图形与坐标，添加辅助线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，是解题的关键．15.如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．【答案】140︒##140度【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒ 180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒ 4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，10cm BC =，6cm BD =，则点D 到AB 的距离为_________．【答案】4cm【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE CD =，再根据CD BC BD =-求解即可．【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，∴DE CD =，∵10cm BC =，6cm BD =，∴1064cm CD BC BD =-=-=，∴点D 到AB 的距离为4cm故答案为：4cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握该性质是解决本题的关键．三、解答题17.()()()222422.334xy xy x x y xy ---【答案】223x y 【分析】单项式乘以单项式,数字与数字相乘,相同字母根据同底数幂乘法法则计算,单项式乘以多项式,括号外的单项式要括号里的每一个单项式相乘.【详解】()()()222422.334xy xy x x y xy ---解:原式=222342243123x y xy x y x y ⋅-+,=34342212123x y x y x y -+,=223x y .【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,解决本题的关键是要熟练掌握单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.18.计算()()2332a b b a --⎡⎤⎡⎦-⎤⎣⎣⎦【答案】0【分析】根据幂的乘方运算法则解答即可．【详解】解：()()2332a b b a --⎡⎤⎡⎦-⎤⎣⎣⎦()()66a b b a ---=()()66a b a b =---0=．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则、熟知互为相反数的代数式的偶次方相等是解题的关键．19.已知：m a ＝3，n a ＝2，求23m n a +的值．【答案】72【分析】由2323m n m n a a a +=⋅()()23m n a a =⋅进行求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，2n a =，∴2323m n m na a a +=⋅()()23m n a a =⋅2332=⋅72=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．．20.尺规作图：求作一点D ，使得DBC △与ABC 全等，要求：画出所有符合题意的点D，保留作图痕迹．【答案】见解析【分析】以点C 为圆心，任意长度为半径画弧，交BC 于E ，交AC 于F ，以点E 为圆心，EF 为半径画弧，交之前的弧于G ，作射线CG ，以C 为圆心，CA 为半径画弧交射线CG 于D ，连接BD ，BCD △即为所作．【详解】解：如图，以点C 为圆心，任意长度为半径画弧，交BC 于E ，交AC 于F ，以点E 为圆心，EF 为半径画弧，交之前的弧于G ，作射线CG ，以C 为圆心，CA 为半径画弧交射线CG 于D ，连接BD ，BCD △即为所作，则ACB DCB ∠=∠，CD CA =，在ABC 和DBC △中，AC DC ACB DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DBC ∴△≌△；同理可得：1D BC △，2D BC ．【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段的作法，是解此题的关键．21.如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°，求证：△ACB ≌△BDA ．【答案】证明见解析【分析】在Rt ACB 和Rt BDA △中，利用HL 定理判定即可．【详解】证明：∵90C D ∠=∠=︒，∴ACB 和BDA 都是直角三角形，在Rt ACB 和Rt BDA △中，AB BA AD BC=⎧⎨=⎩∴Rt Rt ()ACB BDA HL △≌△．【点睛】本题考查直角三角形的判定，牢记判定定理并能够灵活应用是解题关键．22.如图，四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=︒，求四边形ABCD 的面积．【答案】12.5【分析】过点A 作AE AC ⊥，交CB 的延长线于E ，判定()ASA ADC ABE ≌，即可得到ACE △是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与ACE △的面积相等，根据21512.52ACE S =⨯= ，即可得出结论．【详解】解：过A 作AE AC ⊥，交CB 的延长线于E∴90CAE DAB ∠=∠=︒，∴CAE CAB DAB CAB ∠-∠=∠-∠，即：BAE DAC ∠=∠，在四边形ABCD 中，90DAB DCB ∠=∠=︒，∴3609090180D ABC ∠+∠=︒-︒-︒=︒，又∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，在ADC △和ABE 中，∵DAC BAE AD AB D ABE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADC ABE ≌∴AC AE =，∴ACE △是等腰直角三角形∴2112.52ACD ACB ABE ACB ACE ABCD S S S S S S AC =+=+=== 四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，且AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒，点D 是AC 的中点，AE BD ⊥于点F ，交BC 于点E ，连接DE ．求证：ADB EDC ∠=∠．【答案】证明见解析【分析】过点C 作CG AC ⊥交AF 的延长线于点G ．利用直角三角形两锐角互余的关系可得ABD GAD ∠=∠，证明Rt Rt BAD ACG ≌，可得AD CG =，G BDA ∠=∠，再证明DCE GCE ≌ ，可得G CDE ∠=∠，利用等量代换即可得ADB EDC ∠=∠．【详解】证明：如图，过点C 作CG AC ⊥交AF 的延长线于点G．∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB ∠=︒，90ABD ADB ∠+∠=︒，∵AE BD ⊥，∴90GAD ADB ∠+∠=︒，∴ABD GAD ∠=∠，又∵AB AC =，90BAD ACG ∠=∠=︒，∴Rt Rt BAD ACG ≌，∴AD CG =，G BDA ∠=∠．∵D 为AC 中点，∴AD CD =，∴CD CG =，∵CG AC ⊥，∴45GCE DCE ∠=∠=︒，又CE CE =，∴DCE GCE ≌ ，∴G CDE ∠=∠．∴ADB CDE ∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL 等，注意：SAS 时，角必须是两边的夹角，熟练掌握全等三角形的判定方法并正确作出辅助线是解题关键．24.已知()11nn a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，30a =；……求下列表达式的值；（1）1236a a a a +++⋅⋅⋅+；（2）123n a a a a +++⋅⋅⋅+，其中n 为正整数．【答案】（1）6（2）当n 为奇数时，1231n a a a a n +++⋅⋅⋅+=-；当n 为偶数时，123n a a a a n +++⋅⋅⋅+=．【分析】（1）利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，()11n -=-；当n 为偶数时，()11n -=．找到此规律就不难得到答案6．（2）先分别求解10a =，122a a +=，1232a a a ++=，12344a a a a +++=，123454a a a a a ++++=．1234566a a a a a a +++++=，12345676a a a a a a a ++++++=，再总结归纳规律即可．【小问1详解】解：∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，()11n-=，此时112n a =+=．∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=．【小问2详解】当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，()11n-=，此时112n a =+=．∴10a =，122a a +=，1232a a a ++=，12344a a a a +++=，123454a a a a a ++++=，1234566a a a a a a +++++=，12345676a a a a a a a ++++++=，⋅⋅⋅⋅⋅⋅归纳可得：当n 为奇数时，1231n a a a a n +++⋅⋅⋅+=-；当n 为偶数时，123n a a a a n +++⋅⋅⋅+=．【点睛】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有定的解题技巧．本题的关键是找到规律：当n 为奇数时，(1)1n -=-；当n 为偶数时，(1)1n -=．25.如图，已知90AOB OM ∠= ，是AOB ∠的平分线，将三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与,OA OB 交于点C D ，．求证PC PD =．【答案】见解析【分析】过点P 分别作PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，根据角平分线的性质可得PE PF =，然后根据“AAS ”证明PCE PDF ≌即可得出结论．【详解】过点P 分别作PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，90PEC PFD ∴∠=∠= ，OM Q 是AOB ∠的平分线，PE PF ∴=，90AOB ∠= ，90CPD ∠= ，3609090180PCE PDO ∴∠+∠=--= ，而180PDO PDF ∠+∠= ，PCE PDF ∴∠=∠，()AAS PCE PDF ∴ ≌，PC PD ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解本题的关键．26.如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠.（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.【答案】（1）45°；（2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析.【分析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【详解】（1）因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠；（2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化.理由如下：∵AC 平分OAB∠∴12BAC OAC OAB ∠=∠=∠∵BC 平分OBD∠∴12CBD OBC OBD ∠=∠=∠∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角∴90OBD MON OAB OAB∠=∠+∠=︒+∠∴()1119045222CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角∴CBD ACB BAC∠=∠+∠∴11454522ACB CBD BAC OAB OAB ∠=∠-∠=+∠-∠=︒︒【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理.。

2022-2023学年北京朝阳区八十中初二(上)期中数学试卷及答案

( ) 19. 先化简，再求值： (x − y) x2 + xy + y2 ，其中 x = 2, y = 1 ． 2
20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知： O ．求作：一个角，使它等于 O ．
作法：如图，
①在 O 的两边上分别任取一点 A，B； ②以点 A 为圆心， OA 为半径画弧；以点 B 为圆心， OB 为半径画弧，两弧交于点 C； ③连结 AC, BC ．所以 C 即为所求作的角．
【解析】【分析】单项式乘多项式直接计算求解即可．
( ) 【详解】 a a − b2 = a2 − ab2
故答案为： a2 − ab2 ．
【点睛】本题考查单项式乘多项式，要注意运算符号，不能少乘或漏乘．
11. 【答案】5 【解析】【详解】设这个多边形是 n 边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. 【答案】4cm 【解析】【分析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得 DE=CD，再代入数据求出 CD，即可得解．【详解】解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，
( ) 【详解】∵ a2 3 = a6 ，故选项 A 正确．
∵ 3a2 2a3 = 6a5 ，故选项 B 错误．
( ) ∵ ab2 2 = a2b4 ，故选项 C 错误．
∵ a 和 a 2 不是同类项，不能合并，故选项 D 错误．
故选：A．【点睛】本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方运算与幂的乘方运算，同底数幂的运算，掌握运算法则是解决此题的关键． 3. 【答案】D 【解析】【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．
A. AB = CD

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m 的值可能是（）A ．2m =B ．4m =C ．8m =D ．10m =3．下列图形中，有稳定性的是()A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形4．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒5．如图，已知直线PC 是线段AB 的垂直平分线，∠APC ＝50°，则∠B ＝（）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°6．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7．下列说法正确的是（）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形C ．全等三角形的周长和面积分别相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形8．数学课上，老师给出了如下问题：如图1，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，求证：AB CD AD +=．小明是这样想的：要证明AB CD AD +=，只需要在AD 上找到一点F ，再试图说明AF AB =，DF CD =即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．①过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ；②作EF EC =，交AD 于点F ；③在AD 上取一点F ，使得DF DC =，连接EF ；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB CD AD +=”的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为．12．如图，△ABC的外角平分线或“＜”）．13．三角形纸片ABCAB15．如图，在 ABC 中，AC=BC三、计算题四、解答题18．解方程组：5,22,x y x y =+⎧⎨-=⎩五、计算题六、作图题七、解答题九、作图题23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．(1)在图中商出AOB 关于x 轴对称的11A OB △，并直接写出点1A ，1B 的坐标；(2)直接写出11A OB △的面积为___________．十、解答题24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是三角形内一点，连接AD ，BD ，CD ，∠BDC =90°，∠DBC =45°．(1)求证：∠BAD =∠CAD ；(2)求∠ADB 的度数．十一、作图题25．我们学习过：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”，请按要求完成下面三道小题：(1)如图，AB AC =，这两条线段一定关于某条直线对称，请作出对称轴a （尺规作图，保留作图痕迹）；(2)如图，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，请作出线段CD 并标明对称轴b ．(3)如图，任意位置的两条线段AB CD ，，AB CD =，你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．十二、证明题26．如图，过等边ABC 的顶点B 在ABC ∠内部作射线BP ，ABP α∠=（060α︒<<︒且30α≠︒），点A 关于射线BP 的对称点为点D ，直线CD 交BP 于点E ，连接BD ，AE ．(1)依据题意，在图1中补全图形；(2)在α（060α︒<<︒且30α≠︒）的变化过程中，AEB ∠的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含α的式子表示AEB ∠的度数；若不变，请直接写出AEB ∠的度数；(3)用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并给予证明．十三、问答题27．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ，1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点()2,5P -的一次反射点为()12,5P ，二次反射点为()25,2P ．根据定义，回答下列问题：(1)点()2,5的一次反射点为___________，二次反射点为___________；(2)若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，1250A OA ∠=︒，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．(3)若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，12AA A 是等腰直角三角形，请直接在平面直角坐标系中画出由符合题意的点A 所构成的图形．。

人教版八年级数学上册北京市朝阳区—度第一学期期中监测

初中数学试卷北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中监测初二数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( ) A ．1cm ，2cm ，3cm B ．2cm ，3cm ，4cm C ．1cm ，2cm ，2cmD ．2cm ，2cm ，3cm2、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )① ② ③ ④ A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 3、正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数是( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 4、下列计算正确的是( )A.2322=-a aB.532)(a a =C.963a a a =⋅D.4222)2(a a = 5、如图E 、B 、F 、C 四点在一条直线上, EB=CF, ∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明ABC ∆≌DEF ∆的是( ) A ．DF ∥AC B ．AB=DE C ．AB ∥DE D ．∠E=∠ABC 6、等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（） A.40° B.70° C.100° D. 40°或100°7、已知32=n x ，则n n x x 2223)(4)91(⋅的值是（）第5题图AB F ECD FEAA.12B.31C.27D.2718、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论：①AD 平分∠BAC ，②DA 平分∠EDF ，③AE ＝AF ，④AD 上的点到AB 、AC 两边距离相等，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每空3分，共24分）9、计算：322)()3(ab b a ⋅-= 。

10、△ABC 中，已知∠B＝40°，∠C 的外角等于100°，则∠A ＝ ° 11、如图：已知∠1=∠2，要根据SAS 判定ABD ACD △≌△，则需要补充的条件为。

2022-2023学年北京朝阳区日坛中学初二(上)期中数学试卷及答案

的的 25. 如图，在 ABC 中，C = 90, AC BC ，D 为 AB 中点，E 为CA 延长线上一点，连接 DE ，过
点 D 作 DF ⊥ DE ，交 BC 的延长线于点 F，连接 EF ．作点 B 关于直线 DF 的对称点 G，连接 DG ．
（1）依题意补全图形；
（2）若 ADF = ． ①求 EDG 的度数（用含的式子表示）；
BDF 的度数为（）
A. 40
B. 50
C. 80
D. 100
10. 如图所示，点 O 是 ABC 内一点， BO 平分 ABC,OD ⊥ BC 于点 D，连接 OA ，若 OD = 5 ，
AB = 20 ，则 AOB 的面积是（
）
A. 20
B. 30
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
C. 50
点．
（1）已知 A(−4,0), B (−2,0),C (−3,1) ，则它们关于 y 轴和直线l 的二次反射点 A、B、C 的坐标分别
是__________________；
（2）若点 D 的坐标是 (a，0) ，其中 a<0 ，点 D 关于 y 轴和直线 l 的的二次反射点是点 D ，求线段 DD 的
符合要求的作图痕迹是（）
A.
B.
C.
D. 8. 如图，已知 AB=DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB 的是（）
A. AC=DB
B. ∠A=∠D=90°
C. ∠ABC=∠DCB
D. ∠ACB=∠DBC
9. 如图，把 ABC 沿平行于 BC 的直线 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F 处，若 B = 50 ，则
长；
（3）已知点 E(4，0) ，点 F (6，0) ，以线段 EF 为边在 x 轴上方作正方形 EFGH ，若点 P(a，1)，Q(a +1，1) 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点分别为 P，Q ，且线段 PQ 与正方形 EFGH 的边有公共点，直接写出 a

2020-2021学年北京朝阳区八年级(上)人教版数学期中模拟试题 (无答案)

2020-2021学年北京朝阳区8年级（上）人教版数学期中模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2. 如图，将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A ．比原多边形多180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形少180°1题 2题 3.下列五个黑体汉字中,轴对称图形的有（）喜迎十九大A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.长度分别为2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 9 5.下列说法中正确的是（）A ．两个直角三角形全等B ．两个等腰三角形全等C ．两个等边三角形全等D ．两条直角边对应相等的直角三角形全等6.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．6题 7题 8题7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，点E 在BC的延长线1AB AD =，ABC ADC △≌△CB CD =BAC DAC =∠∠BCADCA =∠∠90B D ==︒∠∠上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连结AD .下列结论不正确的是( )A ．∠BAC ＝70°B ．∠DOC ＝90° C ．∠BDC ＝35°D ．∠DAC ＝55°8．如图，在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶5∶10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ∶∠BCN 等于（） A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶49题 10题9．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点P ，过P 点作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若BD +CE =9，则DE 长为（） A ．9B ．8C ．7D ．610．如图，所示，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（） A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，若，且，则= ．12.已知△ABD ≌△ACE ，且AB=8，BD=7，AD=6则BC=________________.11题 14题13.点A(1,-2)关于x 轴的对称点为B 。

2020-2021学年第一学期北京市朝阳区人教版八年级(上)数学期中模拟试题(三)

2020-2021学年度北京市朝阳区8年级（上）人教版数学期中模拟试题（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，6，8 C．5，6，12 D．2，3，53．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F等于（）A．60°B．80°C．140°D．40°4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB的位置与图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点6. 正六边形的每个内角度数是（） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120°7. 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A． 9.5cm B． 9.5cm或9cm C． 4cm或9.5cm D． 9cm 9.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）．A C=DF，∠B=∠E，BC=EF．A B=DE，∠B=∠E，AC=DF D10如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A、110°B、70°C、80°D、75°10题 14题二、填空题（每题3分，共24分）11．三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是．12．六边形的内角和是外角和的n倍，则n等于．13．点P关于x、y轴的对称点为M、N，若M（﹣1，2），则N的坐标为．14. 如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF= EG，则∠F =15．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是________16．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件_________ 17.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16题 17题18.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度．三、解答题19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠A=30°，∠BEC=60°，求△BDE各内角的度数．20．（18分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BD=4cm，△AEC的周长为15cm，求△ABC的周长．21.（10分）如图在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，交AC 于E，∠ABE=23°。