七年级暑假特训讲义06：平面直角坐标系(答案+解析+考点点评)

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初一七年级下册—平面直角坐标系复习讲义

七年级平面直角坐标系复习讲义一、☆点P （a, b ）坐标的几何意义：（1）点P （a,b ）到x 轴的距离是|b |；（2）点P （a, b ）到y 轴的距离是| a|；（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝22b a1)、点A （-3, 4）到x 轴的距离是 , 到y 轴距离是。

2）、在第四象限一个点B 到x 轴距离是5, 到y 轴距离是到x 轴距离的两倍, 点B 坐标是________二、☆平行于坐标轴两点间距离（1）点A(a, y)到点B （b, y ）的线段AB 长度是|a-b|；（2）点C(x, c)到点D （x, d ）的线段CD 长度是|c-d| 3)、点M(1, -8)到点N （-3, -8）距离是 4）、点A （2a-3, -1）到点B （3-a, -1）的距离是3，a=三、☆特殊位置点的特殊坐标：）在轴的半轴上。

a= 四、☆平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；6）、直线AB 经过点A(-6, 2)与点B （-6,-2），那么直线AB 平行于轴 7)、平行于x 轴的线段AB 经过点A （a,b ）与点B （-1,-2），且线段AB 长度为5，那么a= ,b=_ __ ,与y 轴交点坐标为_________.XX五、☆ 象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。

8)、点A （-a, ab ）在第四象限，那么a___0, b___0(填>,<,)9)、点B （在第____象限。

(其中a 0)六、☆两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上10)、点B(a+1, 4-2a)在第二、第四象限角平分线上，那么a=_______七、☆利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系, 选择一个适当的参照点为原点, 确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺, 在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点, 写出各点的坐标和各个地点的名称。

七年级数学(下)《平面直角坐标系》知识点总结及练习题含答案

七年级数学（下）《平面直角坐标系》知识点总结及练习题要点感知1 在平面内画两条__________、__________的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为__________或__________,竖直的数轴称为__________或__________,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.预习练习1-1如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是__________.要点感知2在坐标平面内,x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做__________、__________、__________、__________.各象限内点的坐标符号分别为________,________)、(________,________)、(________,________)、(_______,________).坐标轴上的点不属于任何象限.x轴上的点的__________为0，y轴上点的__________为0，原点坐标为__________. 预习练习2-1(2014·玉林)在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第__________象限.要点感知3__________的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样.预习练习3-1 点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)知识点1 认识平面直角坐标系1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对3.点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.4.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P在横轴上,则__________；若点P在纵轴上,则__________；若P为坐标原点，则__________.5.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.知识点2 在坐标系中描点6.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)7.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.8.将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(12，12).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标.9.在平面直角坐标系中描出点A(-3，3)，B(-3，-1)，C(2，-1)，D(2，3),用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.10.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)11.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为( )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)14.已知P点坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________.15.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为__________.16.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,△ABC的面积为12,则点C的坐标为__________.17.已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是__________.18.如图,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.19.如图所示,写出其中标有字母的各点的横坐标和纵坐标.20.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点：(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(72,0),(92,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.挑战自我21.如图，在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次又变换成△OA2B2，第三次变换成△OA3B3，已知：A(1，3)，A1(-2，-3)，A2(4，3)，A3(-8，-3)；B(2，0)，B1(-4，0)，B2(8，0)，B3(-16，0).(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△OA4B4，则点A4的坐标为__________，点B4的坐标为__________.(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，推测点A n坐标为__________，点B n坐标为__________.参考答案课前预习要点感知1 互相垂直原点重合x轴横轴y轴纵轴原点预习练习1-1(1，2)要点感知2第一象限第二象限第三象限第四象限+ + - + - - + -纵坐标横坐标(0,0)预习练习2-1二要点感知3坐标平面内预习练习3-1 B当堂训练1.D2.D3.3 44.y=0 x=0 x=y=05.观察图，A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)，E(2.5，0)，F(0，-2)，O(0，0).6.C7.图略.8.图略，A(-12，-12)，B(12，-12)，D(-12，12).9.图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|+|-1|=4，BC=|-3|+|2|=5.∴S长方形ABCD=AB·BC=4×5=20(平方单位).课后作业10.B 11.B 12.C 13.C 14.(3，3)或(6，-6) 15.(8，2)或(-2，2) 16.(0,3)或(0,-3)17.(5,3)或(-5,3)或(5,-3)或(-5,-3)18.(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此点的坐标为(2,0)；(2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时离B村最近,此点的坐标为(7,0).19.A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2),G(4,2).20.图略：像宝塔松.图形的面积为：12×1×1+12×4×2+12×2×1=12+4+1=112.21.（1）(16，3) (32，0)(2)［(-2)n，(-1)n×3］［-(-2)n+1，0］。

七年级数学下第六章(平面直角坐标系)知识脉络归纳整理含答案

第六章平面直角坐标系归纳梳理重点题型总结p76题型一平面直角坐标系的概念问题1、已知Q(2x+4,xº﹣1)在y轴上，则点Q的坐标为（）。

A、（0,4）B、（4,0）C、（0,3）D、（3,0）2、平面直角坐标系中，若点M即在x轴的下方，又在y轴的右侧，且距离x轴与y轴分别为3个和5个单位长度，则M的坐标为（）A、（3,5）B、（5,3）C、(﹣3,5)D、(3,﹣5)题型二点的坐标与点的位置的确定3、如图所示，是某运动会体操比赛场地示意图，请你建立适当的直角坐标系，写出各运动场底地的坐标。

4、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。

现以L2为x轴，L1为y轴，取100km为1个单位长度建立直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，﹣2），影响范围半径为300km.（1）根据题意画出直角坐标系，并标出震中位置。

（2）在平面直角坐标系内画出地震影响范围，并判断下列城市是否受到地震影响。

城市:O（0,0），A(﹣3,0) B(0,1) C(﹣1.5,﹣4) D(0，﹣4) E(2，﹣4)题型三平面直角坐标系在实际问题中的应用(P79)5、已知点A（0,0），B(3,0),点C在y轴上，且三角形ABC的面积是5，求点C 的坐标。

6、如图所示的【，平面直角坐标系中，四边形ABCD各定点的坐标分别为A（0,0）B（9,0）C，（7,5）D，（2,7），试确定四边形的面积。

题型四图形的平移变换及点的坐标变化(P80)7、三角形A1B1C1是经过三角形ABC平移得到的，三角形ABC中的任意一点P（x0,y0）经过平移后得到的对应点P1的坐标为（x0+3,y0+1），已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣2，﹣2),C(0,0)则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为。

8,如图所示（图中的每个小正方形的边长为一个长度单位），四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过怎样平移得到的？对应点的坐标怎样变化？题型五探究创新问题9、温度的变化是人们经常谈论的问题，请你根据下图所示，讨论某地某天温度变化的情况：思想方法归纳（1）数形结合思想平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应关系，是实现数与形变化的结合，由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标变化呈现图形变换，也促进了数形之间互相转化，数与形结合，直观形象，为分析问题和解决问题提供全新方法，成为历年中考命题的热点。

新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点总结及应用题

新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点总结及应用题
知识点总结
- 平面直角坐标系是由x轴和y轴组成的，用来表示二维空间
中的点。

- 坐标轴的交点称为原点，坐标轴上的单位长度称为单位长度。

- 在直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其
中x表示横坐标，y表示纵坐标。

- 横坐标和纵坐标可以是正数、负数或零，分别表示点在坐标
轴上的相对位置。

- 直角坐标系中的图形可通过坐标点表示，例如线段、射线、
直线等。

应用题
1. 若一个点的横坐标为2，纵坐标为-3，请问该点位于直角坐
标系的哪个象限？
解答: 该点的横坐标为正数，纵坐标为负数，因此该点位于第四象限。

2. 已知点A(-1, -4)和点B(3, 2)，求线段AB的长度。

解答: 根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

代入坐标得到，线段AB的长度为√[(3 - -1)² + (2 - -4)²]，即
√[(4)² + (6)²]，约等于√(16 + 36) = √52 ≈ 7.21。

3. 若直线L过点C(2, -3)且垂直于x轴，请问直线L的斜率是多少？
解答: 直线L垂直于x轴，意味着直线L的斜率不存在。

平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)

D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D．．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于

人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系基础知识点讲解+典型例题讲解.doc

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=g△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x ，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)(或(x-a ，y))；将点(x ，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y+b)(或(x ，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：21a b ++．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入21a b ++求值即可．【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，21a b ++，得(-2)2+3+1＝8，再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66，故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数．举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米.类型二、平面直角坐标系2. (滨州)第三象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标为________．【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ．A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.（2016春•吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.（2015春•荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF ﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【答案与解析】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?(3)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。

七年级暑假特训讲义06：平面直角坐标系

七年级暑假特训讲义06：平面直角坐标系知识点精讲：[教学目标]1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.3.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位4.渗透对应关系，提高学生的数感.5.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力[教学重点与难点]重点:1、有序数对及平面内确定点的方法.2、平面直角坐标系和点的坐标.3、利用坐标表示地理位置4、掌握坐标变化与图形平移的关系难点:1、利用有序数对表示平面内的点.2、正确画坐标和找对应点3、建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题4、利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）已知点M的坐标为（x，y），如果xy＜0，则点M的位置在（）2．（4分）如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（﹣n，0）在（）3．（4分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）4．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）5．（4分）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（）6．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）7．（4分）已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1）．将三角形ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（）8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）9．（4分）已知点P（x，|x|），则点P一定（）二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）10．（5分）如果点M（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点N（1﹣x，y﹣1）在第_________象限，点Q （x﹣1，1﹣y）在第_________象限．11．（5分）已知长方形ABCD面积为60，已知BC=5，则AC长为_________．12．（5分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为_________．三、解答题（共3小题，满分49分）13．（16分）“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（，）．”已知点A、B、C的坐标分别为（﹣5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E 的坐标，并判断DE与AB的位置关系．14．（16分）如图，在三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求三角形AOB的面积．15．（17分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？。

七年级下第六章《平面直角坐标系》精讲精析

七年级下第六章《平面直角坐标系》精讲精析纲领：本章的观察重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，依照坐标找出点，由点求出坐标 . 直角坐标系的基本知识是学习全章的基础 . 经过对这部分知识的屡次而深入的练习、应用，浸透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想 . 本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应 .习题：一、填空题1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5 排 2 号记为（ 5，2），则 3 排 5 号记为．2M （ m ， 1 m）在第二象限，则 m 的值是．．已知点3．已知：点 P 的坐标是（ m ， 1），且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ 3 ，2n ），则 m ____,n_____ ．．点 A 在第二象限，它到 x 轴、 y 轴的距离分别是 3、 2 ，则坐标是．45．点 P 在 x 轴上对应的实数是3 ，则点 P 的坐标是，若点 Q 在 y 轴上对1 ，则点 Q 的坐标是，若点 R （ m ， n ）在第二象限，则应的实数是3m _____ 0， n _____ 0 （填“ >”或“ <”号）．6．已知点 P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个切合条件的点P；点 K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个切合条件的点．7P 1 m ，2 m在第一象限，则 m 的取值范围是．．若点8．若 M （3， m ）与 N （ n ， m 1）关于原点对称，则m_____,n _____．9mn 0，则点（ m ， n ）在．．已知10．已知正方形 ABCD 的三个极点 A （-4， 0） B （0， 0） C （ 0， 4），则第四个极点D 的坐标为．11．若是点 M ab, ab 在第二象限，那么点 N a,b在第＿＿＿象限．12．若点 M 2m 1,3 m 关于 y 轴的对称点 M ′在第二象限，则 m 的取值范围是．，到轴的距离为，则点的坐标为＿＿＿＿＿，它．若点 P 到 x 轴的距离为2 y P13 3到原点的距离为＿＿＿＿＿． 14．点 K m, n 在坐标平面内，若 mn 0 ，则点 K 位于＿＿＿象限；若 mn 0 ，则点 K 不在＿＿＿象限．15 ．已知点P a 3b,3 与点 Q5, a 2b 关于 x 轴对称，则a_____ b ______ ．16．已知点 M a 3,4 a 在 y 轴上，则点 M 的坐标为＿＿＿＿＿．17．已知点 M x, y 与点 N2, 3 关于 x 轴对称，则 xy ______ ．18．点 H 坐标为（ 4， -3 ），把点 H 向左平移 5 个单位到点H ’，则点 H ’的坐标为．二、选择题19．在平面直角坐标系中，点1, m 2 1 必然在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．若点 P m,n 在第二象限，则点Q m, n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A1, 121x 轴上， A、 B为两圆的交点，若点的坐标为，则．已知两圆的圆心都在点 B 坐标为（）A ． 1,1A 2, 2B ．1, 1C ．1,1D ．无法求出22，若是点 A关于 x 轴的对称点是 BB关于原点的对称点是．已知点，点C ，那么 C 点的坐标是（）A ． 2,2B ．2,2C ．1, 1D ．2, 223．在平面直角坐标系中，以点 P 1,2 为圆心， 1 为半径的圆必与 x 轴有个公共点（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 324．一个长方形在平面直角坐标系中三个极点的坐标为（–1， –1）、（ –1， 2）、（ 3， –1），则第四个极点的坐标为（）A ．（ 2， 2）B ．（ 3， 2）C ．（ 3， 3）D ．（ 2， 3）25．已知点 A 3a,2b 在 x 轴上方， y 轴的左边，则点 A 到 x 轴． y 轴的距离分别为（）A ． 3a, 2bB ． 3a,2bC ． 2b, 3aD ． 2b,3a26．将点 P 4,3 先向左平移 2 个单位，再向下平移2 个单位得点 P ′，则点 P ′的坐标为（）A ．2,5B ．6,1C ．6,5D ． 2,127．若点 P （ a ， b ）到 x 轴的距离是 2 ，到 y 轴的距离是3 ，则这样的点P 有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个28．若点 P （ 1 m ， m ）在第二象限，则以下关系正确的选项是（）A ． 0 m 1B ． m 0C ． m 0D ． m 129．点（ x ， x 1）不可以能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5 ， n ）关于 y 轴对称，则 m ， n 的值分别为30．若是点 P （m ， 3 ）与点 P 1（（）A ． m 5,n 3B ． m5, n 3C ． m5, n3 D ． m3, n 5三、解答题31．如图 6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．体育场市场酒店文化宫火车站医院商场图 6-132．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角均分线上，求 a 的值及点的坐标？33．如图 6-2，线段 AB 的端点坐标为 A（ 2， -1）， B（ 3， 1）．试画出AB 向左平移4 个单位长度的图形，写出A、B 对应点 C、 D 的坐标，并判断A、 B、C、 D 四点组成的四边形的形状．（不用说明原由）321 B-4 -2 2 4-1A-2-334．在图 6-3 中合适建立直角坐标系，描出点（0， 0 ），（ 5， 4），（ 3， 0），图6-2 （5， 1），（ 5， -1 ），（ 3， 0），（ 4， -2），（ 0， 0），并用线段依次连接各点．（1）看图案像什么？（ 2）作以下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并依次连接各点，所得的图案与原来比较有什么变化？图 6-335．如图 6-4，四边形ABCD 各个极点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（ 0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）若是把原来ABCD 各个极点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？yA（-2，8）B（-11，6）C（-14，0）0 D X36．如图 6-5，图 6-4（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、 C、 D、 E、F 、 G 的坐标．（2）源源想把房子向下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7 个点的坐标．5y B4A3D C2E1F G-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X-1A-2 -3 -4 -5B C 图 6-5图6-637．如图 6-6，关于边长为6 的正△ ABC，建立合适的直角坐标系，并写出各个极点的坐标．38．如图 6-7，已知 A、 B 两农村的坐标分别为（2， 2）、（ 7， 4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（ 1）汽车行驶到什么地址时离 A 村近来？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么地址时离 B 村近来？写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么地址时，距离两村的和最短？8642-5-2BA510 图 6-739．如图6-8 是某体育场看台台阶的一部分，若是 A 点的坐标为（0，0）， B 点的坐标为（ 1， 1）（ 1）请建立合适的直角坐标系，并写出C， D， E，F 的坐标；（2）说明 B，C， D， E， F 的坐标与点 A 的坐标比较较有什么变化？（3）若是台阶有 10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？图 6-840．如图 6-8 所示，在直角梯形OABC 中， CB∥ OA，CB ＝8， OC＝ 8，∠ OAB＝ 45°（1）求点 A、B、 C 的坐标；（2）求△ ABC 的面积yC BO Ax图6-8参照剖析一、填空题1．（ 3， 5）M （ m ， 1 m ）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标2． m<0 ；（点拨：点正）3． -3， 1；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不2变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）4．2, 3 ；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）5．（3 ， 0）；（ 0， 1）； <； >36．本题答案不唯一7． -2<m<1 ；8． 1， -3 ；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反2数）9．坐标轴上；10．（ -4， 4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）11．三；（点拨：由于点 M a b, ab 在第二象限，因此 a+b 是负数，而 ab 是正数，由此可剖析出， a 、 b 两数同为负数，那么点 N a, b 在三象限）1 m 3 （点拨：点 M2m 1,3 m 关于 y 轴的对称点 M ′在第二象限，所12．2以点 M 在第一象限）13． 3,2 , 3,2 , 3, 2 , 3, 2 ， 13 ；14．一、三，一、三；（点拨：mn 0 ，则点 K 的横纵坐标同号，则点K 位于一、三象限；若 mn0 ，说明点 K 的横纵坐标异号，则点 K 位于二、四象限）15． a 1, b2 ；16． 0,7 ；（点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为 0）17． 1；18．（ 9， -3 ）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19． B （点拨：由于一个数的平方拥有非负性，因此 1, m 21 的纵坐标必然大于0，因此点在第二象限）20 ． D （点拨：点 P m, n 在第二象限可知 m 、 n 的符号分别为负、正，因此 Q m,n 的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q 在第四象限）21． A （点拨：依照题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x 轴对称，因此另一点的坐标为1,1 ）22． D（点拨：点 A 2, 2关于 x 轴的对称点是 B 2 2），因此点 B2 2（，（，）关于原点的对称点是 C （-2， -2））23． B （点拨：依照题意画出图形后，简单发现圆心到x 轴的距离恰巧等于圆的半径1）24． B （点拨：依照题目的描述，画出图形后，简单发现第四个点的坐标）25． C （点拨：由于点 A 3a,2b 在 x 轴上方， y 轴的左边，则说明点 A 在第 2 象限，则点 A 到 x 轴． y 轴的距离分别为2b, 3a ）26． B （点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27． D （点拨：到 x 轴的距离是 2 ，到 y 轴的距离是 3 的点在第一、二、三、四象限各有一个）（点拨：点（， m ）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和 28 ． D P1 m 正数，进而获取一个关于 m 的不等式组，可求得结果） 29． B （点拨：当 x 为负数时， x-1 不可以能为正数，因此点（ x ， x 1 ）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，进而可知这个点不可以能在第二象限）30． A （点拨：点P （ m ，3 ）与点1（5， n ）关于 y 轴对称，则应满足横坐标P互为相反数，纵坐标相等这一关系，因此可解得m 5, n 3 ）三、解答题31．剖析：火车站（ 0， 0），医院（ –2， –2 ），文化宫（ –3， 1 ），体育场（ –4， 3），酒店（2， 2），市场（ 4， 3），商场（ 2， –3）32． a=1、（ -1， -1）33． C （-2， -1）、 D （ -1， 1）、平行四边形34．图略（ 1）像“鱼” ；（ 2）三角形 AOB 的面积为 10．35．剖析：本题意在综合观察点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并经过研究活动观察剖析问题、解决问题能力及未知转变成已知的思想．（ 1） 80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）．（ 2） 80 36．剖析：（ 1）（ 2， 3），（ 6 ， 5），（ 10， 3），（ 3， 3 ），（ 9， 3），（ 3， 0），（ 9 ，0）；（ 2）平移后坐标依次为（ 2， 0 ），（ 6， 2），（ 10 ， 0），（ 3， 0），（ 9 ， 0），（ 3， –3），（ 9， –3）．37．略38．剖析：（ 1）在 x 轴上离 A 村近来的地方是过A 作 x 轴垂线的垂足，即点（ 2，0）；七年级下第六章《平面直角坐标系》精讲精析（2）离 B 村近来的是点（ 7， 0）；（3）找出 A 关于 x 轴的对称的点（ 2， -2），并将其与 B 加连接起来，简单看出所连直线与 x 轴交于点（ 4， 0），因此此处离两村和最短．39．剖析：（ 1）以 A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．因此 C， D， E， F 各点的坐标分别为C（ 2 ， 2）， D （ 3， 3）， E（ 4， 4）， F（ 5，5）．y （ 2）B ， C， D， E， F 的坐标与点 A 的坐标比较较，横坐标与纵坐标分别加1， 2， 3， 4， 5． C B （ 3）每级台阶高为 1，宽也为 1，因此 10 级台阶的高度是10，长度为 11．40．剖析：（ 1）如答图6-1， OC＝ 8，因此点 C 的坐标为0,8 ，作BD⊥OA 于 D，则 BD ＝ OC＝8O D 又由于 BC ＝ 8∴点 B 的坐标为8,8又由于∠ OAB ＝ 45°，∴△ ABD 是等腰直角三角形答图∴ AD ＝ BD ＝ 8又∵ OD＝ CB＝ 8∴ AO ＝ OD＋ DA ＝16∴点 A 的坐标为16,0（ 2）连 AC 、OB，则梯形 OABC 的面积＝S COB S AOB S COA S ABC，B点坐标为 x B , y B因此 S ABC 1 8 8 116 8 116 8 32（平方单位）2 2 2A x 6-1。

七年级下数学专题讲义-平面直角坐标系(含课后练习及答案)

中学数学能力训练七年级春季 2019复习回顾：1.在平面直角坐标系中，若点A （a ，-b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离是5，且点P 到x 轴的距离是3，则这样的点P 的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），先将线段OA 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段'OA ，则点A 的对应点'A 的坐标为。

4.已知ABC ∆顶点坐标分别是A （0，6），B （-3，-3），C （1，0），将ABC ∆平移后顶点A 的对应点'A 的坐标是（4，10），则点B 的对应点'B 的坐标为（）A ．（7，1）B ．（1，7）C ．（1，1）D ．（2，1） 5.下列四个命题中正确的个数是（）①同一直角坐标系内，A （3，2）与B （2，3）表示的是同一个点。

②x 轴上的点的纵坐标为0.③坐标轴上的点不属于任何一个象限。

④把点A （x ，y ）向左平移c 个单位长度得到的点的坐标为（x-c ，y ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个6.如图，ABC ∆中一点P （-2，2），经平移得到的1P （3，5），若A （-2，3），B （-4，-2）， C(1，-1)将ABC ∆作同样的平移得到△111C B A ，求111C ,B ,A 的坐标，并且求△111C B A 的面积。

知识点扫描1. 如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm后，右转90°……当它走到点P （n ，n)时，左边碰到了障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm……最后回到了x 轴上，则蜗牛所走的路程S 为厘米。

平面直角坐标系讲义进阶(初一)

平面直角坐标系讲义（进阶）一、图形的平移解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)1.如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点M'的坐标为．【分析】由图形得出△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，从而得到△ABC上任意一点平移后的对应点的坐标．【解析】由图形知，△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴△ABC上的一点M(m，n)平移后的对应点M′坐标为(m+4，n+2)【小结】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)2.如图，三角形ABC中任意一点P(x，y)，经过平移后对应点为P1(x+4，y-2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为(-4，5)，则点A1的坐标为．【分析】直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．【解析】∵三角形ABC中任意一点P(x，y)，经过平移后对应点为P1(x+4，y-2)，∴点A1的坐标为：(-4+4，5-2)，即(0，3)．【小结】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．3.已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(-3，2)在经过此次平移后对应点A1(4，-3)，则a-b-c+d的值为()A.2B.-2C.12D.-12【分析】由A(-3，2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(4，-3)，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解析】∵A(-3，2)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(4，-3)，∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，∴a+7=c，b-5=d，∴a-c=-7，b-d=5，∴a-b-c+d=a-c-(b-d)=-7-5=-12，故选：D．【小结】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．4.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．(1)分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．(2)若点M(a+2，4-b)是点N(2a-3，2b-5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b-a)2的值．【分析】(1)由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；(2)根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，代入计算可得．【解析】(1)由图知，A(0，3)，B(2，1)，C(3，4)，A′(-3，0)，B′(-1，-2)，C′(0，1)，且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；(2)由(1)中的平移变换的2a-3-3=a+2，2b-5-3=4-b，解得a=8，b=4，则(b-a)2=(4-8)2=(-4)2=16．【小结】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)二、坐标系中的面积问题直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴(y轴)的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．5.如图，右边坐标系中四边形的面积是()A.4B.5.5C.4.5D.5【解析】如图，作AE⊥BC，垂足为E，则：S四边形ABCD =S△OCD+S梯形ODAE+S△ABE=12 ×1×1+12 ×(1+2)×2+12 ×1×2=4.5，故选：C．6.如图，A、B两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．【分析】设P点坐标为(x，0)，则根据三角形面积公式得到12•4•|6-x|=6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．【解析】设P点坐标为(x，0)，根据题意得12•4•|6-x|=6，解得x=3或9，所以P点坐标为(3，0)或(9，0)．【小结】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．7.已知：在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC=S四边形CDEO-S△AEC-S△ABO-S△BCD=3×4-12 ×2×4-12 ×1×2-12 ×2×3=4．(2)设点P的坐标为(x，0)，则BP=|x-2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴12 ×1×|x-2|=4．解得：x=10或x=-6．所以点P的坐标为(10，0)或(-6，0)．8.如图，在平面直角坐标系中，同时将点A(-1，0)、B(3，0)向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD(1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；(2)在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC=S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)由题意知点C坐标为(-1+1，0+2)，即(0，2)，点D的坐标为(3+1，0+2)，即(4，2)，如图所示，S四边形ABDC=2×4=8；(2)当P在x轴上时，∵S△PAC=S四边形ABDC ，∴12AP⋅OC=8，∵OC=2，∴AP=8，∴点P的坐标为(7，0)或(-9，0)；当P在y轴上时，∵S△PAC=S四边形ABDC，∴12CP⋅OA=8，∵OA=1，∴CP=16，∴点P的坐标为(0，18)或(0，-14)；综上，点P的坐标为(7，0)或(-9，0)或(0，18)或(0，-14)．三、点的坐标规律问题之周期性9.在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P'(1-y，x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为(3，2)，则点A2020的坐标为()A.(3，2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(3，-2)【分析】根据点P(x，y)的友好点是点P'(1-y，x-1)，点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，分别计算前几个点的坐标，发现4个点一个循环，进而可得点A2020的坐标．【解析】根据点P(x，y)的友好点是点P'(1-y，x-1)，点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，因为点A1的坐标为(3，2)，所以点A2的坐标为(-1，2)，点A3的坐标为(-1，-2)，点A4的坐标为(3，-2)，点A5的坐标为(3，2)，…发现规律：4个点一个循环，所以2020÷4=505，则点A2020的坐标为(3，-2)．故选：D．10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，-2)，…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点()A.(2020，-2)B.(2020，0)C.(2019，1)D.(2019，0)【解析】∵2020÷4=505，∴动点P第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，横坐标505×4-1=2019，纵坐标为0，∴点P此时坐标为(2019，0)．故选：D．11.如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为()A.(1009，1)B.(1010，1)C.(1011，0)D.(1011，-1)【解析】由图可得，第一个正方形中，A1(1，0)，A2(1，1)，A3(2，1)，A4(2，0)，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，A5(3，0)，A6(3，-1)，A7(4，-1)，A8(4，0)，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，-1，-1，0；根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，∵2016÷8=252，∴点A2022在第253个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为-1，又∵A6的横坐标为3，A14的横坐标为7，A22的横坐标为11，…∴A2022的横坐标为1011，∴点A2022的坐标为(1011，-1)，故选：D．12.如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)【解析】如图，根据题意得：P0(0，3)，P1(3，0)，P2(7，4)，P3(8，3)，P4(5，0)，P5(1，4)，P6(0，3)，P7(3，0)，…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2020÷6=336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为(5，0)．故选：B．四、点的坐标规律问题之递进性13.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(-1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(-2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是()A.(1012，1011)B.(1009，1008)C.(1010，1009)D.(1011，1010)【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解析】因为A1(-1，1)，A2(2，1)A3(-2，2)A4(3，2)A5(-3，3)A6(4，3)A7(-4，4)A8(5，4)…A2n-1(-n，n)A2n(n+1，n)(n为正整数)所以2n=2020，n=1010，所以A2020(1011，1010)【小结】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A.(-26，50)B.(-25，50)C.(26，50)D.(25，50)【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．【解析】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数)．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是(26，50)．故选：C．15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)…根据这个规律，第2019个点的坐标为()A.(45，6)B.(45，13)C.(45，22)D.(45，0)【解析】观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n 结束的有n 2个点，第2025个点是(45，0)，∴2019个点的坐标是(45，6)；故选：A ．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为(1，0)，后面依次为(2，0)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，0)…，根据这个规律，第110个点的坐标为．【解析】从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、…，所以点的总个数为：1+2+3+4+…+n =n (n +1)2，当n =14时，14×(14+1)2=105，所以第110个点是当n =15时的第5个点，即第15个斜边上点为：(1，15)，(2，14)，(3，13)，(4，12)，(5，11)…所以第110个点的坐标为(5，11)．平面直角坐标系讲义（进阶）一、图形的平移解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)1.如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点M'的坐标为．2.如图，三角形ABC中任意一点P(x，y)，经过平移后对应点为P1(x+4，y-2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为(-4，5)，则点A1的坐标为．3.已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(-3，2)在经过此次平移后对应点A1(4，-3)，则a-b-c+d的值为()A.2B.-2C.12D.-124.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．(1)分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．(2)若点M(a+2，4-b)是点N(2a-3，2b-5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b-a)2的值．二、坐标系中的面积问题直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴(y轴)的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．5.如图，右边坐标系中四边形的面积是()A.4B.5.5C.4.5D.56.如图，A、B两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．7.已知：在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．8.如图，在平面直角坐标系中，同时将点A(-1，0)、B(3，0)向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD(1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；(2)在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC=S？若存在，求点P坐标；若不存四边形ABDC在，请说明理由．三、点的坐标规律问题之周期性9.在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P'(1-y，x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为(3，2)，则点A2020的坐标为()A.(3，2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(3，-2)10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，-2)，…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点()A.(2020，-2)B.(2020，0)C.(2019，1)D.(2019，0)11.如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为()A.(1009，1)B.(1010，1)C.(1011，0)D.(1011，-1)12.如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为()A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)四、点的坐标规律问题之递进性13.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(-1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(-2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是()A.(1012，1011)B.(1009，1008)C.(1010，1009)D.(1011，1010)14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A.(-26，50)B.(-25，50)C.(26，50)D.(25，50)15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)…根据这个规律，第2019个点的坐标为()A.(45，6)B.(45，13)C.(45，22)D.(45，0)16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为(1，0)，后面依次为(2，0)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，0)…，根据这个规律，第110个点的坐标为．。

平面直角坐标系(讲义)

平面直角坐标系（讲义）课前预习1. 在电影票上，“3排6座”与“ 6排3座”___ （填“是”或“不是” ）同一个座位，所以在电影院选择座位需要___ 个数据．2. 如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为500米，我们用（2，6）表示文化宫的位置，请回答下列问题：1）说出体育场与超市的位置．2）小明家在火车站以东1 000 米，再往北500米处；小聪家在超市以北500 米，再往西1 500米处，在图中标出小明和小聪家的位置．3）上周六，小华的活动路线是（1，8）→（2，6）→（7，7）→（7，2），说一说他这一天去了哪些地方．知识点睛1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 ___ 个数据．2. 在平面内，两条_____________ 、__________ 的_____ 组成平面直角坐标系．水平的数轴叫______ 或 ______ ，竖直的数轴叫_______ 或 ___________ 和 _____ 统称坐标轴．如图，对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、y 轴轴、y 轴上对应的数 a ，b 分别叫做点 P 的 ____ 、 ___b ）叫做点 P 的坐标．4. 坐标轴把坐标平面分成了 ___ 个象限，第一象限内点的坐标特征是（+， +），第二象限内点的坐标特征是 _________ ，第三象限内点的坐标特征是 _________ ，第四象限内点的坐标特征是 _______ ；坐标轴上的点不属于任何象限．5. 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．6. 坐标特点（1）x 轴上的点坐标等于零； y 轴上的点 ___________ 坐标等于零．（2）平行于 x 轴的直线上的点 _ 坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点 _ 坐标相同．精讲精练3. ，垂足在 x_____ （a，P(a ，1O1 xy32第二象限 21第一象限-3 -2-1 O -1第三象限 - 2 -3123x第四象限b)1.C （___，___），第___象限；D （___，___），第___象限；E （）， ____ 象限；F （）， ____ 象限．2. 在平面直角坐标系中，点（-2，-3）在第 _ 象限；点（ 3 ， 2 ）在第 ___ 象限；点（ 2 1，1 2 ）在第___象限；点（-2，a 2+1）在第___象限．3. 在平面直角坐标系中，若点 P （a ， b ）在第二象限，则点 Q （1- a ，- b ）在第 ______________ 象限．4. 设点 A （m ， n ）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A ． m=0，n 为任意数B ．m=0， n<0C ． m 为任意数， n=0D ．m<0， n=05. 若点 A （n- 2，2m-1）在x 轴上，点 B （n+1，2m+3）在y 轴上，则点 C（n ，m ）的坐标为 ____ ，在第象限．6. 在坐标平面内，有一点 P （a ，b ），若 ab>0，则点 P 的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或第三象限D ．第二象限或第四象限8. 已知点 P （- 3，2），它到 x 轴的距离为 ___ ，到 y 轴的距离为 ________ ．9. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 P ，若点 P 到x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标为10. 点 M 在x 轴的上方，距离 x 轴 2个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 M 的坐标为 __________ ．7. 在坐标平面内，有一点 P （a ，b ），若 ab=0，则点 P 的位置在（A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上4321-5 - 4- 3- 2- 1O 1 2 35-1--y 2-34321yx11. 已知点M到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点M的坐标为12. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．（1）A（-3，5），B（-7，3），C（1，3）；（2）D（-6，3），E（-6，0），F（0，0），G（0，3）．① _________________________ 坐标轴上的点有，且x轴上的点___坐标等于零，y轴上的点___ 坐标等于零．② _________________ 线段BC与x轴，点B和点 C 坐标相同，线段BC上其他点的___ 坐标都相同．③ _________________ 线段DE与y轴 _ ，点D和点 E 坐标相同，线段DE上其他点的___ 坐标都相同．13. 若点A（a+1，a+3）与点B（3，4）所在的直线平行于y 轴，则a= ．14. 若点A（x，y）与点B（- 3，4）在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标为___________ ．15. 已知点A的坐标为（- 1，- 3），AB所在直线与y轴垂直，BC所在直线与y 轴平行，且点C到y 轴的距离为4，则点B的坐标为．16. 若过A（4，m），B（n，-3）两点的直线与x 轴平行，且AB=5，则m=n= ______ ．点的坐标分别为（- 2，- 2），（- 2，3），（3，-2），则第四个20. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（- 1，- 2），“马”位于点（2，- 2），则“兵”位于点（___，___）．21. 如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C 的坐标分别为（- 2，0），（2，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．18.19.A DBOCADE OCB第17 题图长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB=4，边AB交x 轴于点E（- 5，0），则点B的坐标为．如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．4321-顶点的坐标为x第18 题图y参考答案】课前预习不是，两（1）体育场（1，8）；超市（7，2）（2）略（3）他这一天去的地方：体育场、文化宫、宾馆、超市知识点睛两互相垂直，原点重合，数轴 x 轴，横轴， y 轴，纵轴， x 轴，y 轴作垂线，横坐标，纵坐标，有序实数对四，（- ，+），（- ，- ），（+，- ）（1）纵，横（ 2）纵，横精讲精练（- 1，3），二；（- 2，- 1），三；（- 1，- 2），三；（3，- 2），四；（3，1），第一；（2，3），第一三，一，四，二四 DC D 2，3 （5，- 4）（-3，2）或（3，2）（2，1）或（-2，1）或（-2，-1）或（2，-1）图形略① E ，F ，G ；纵；横 ② 平行，纵，纵 ③ 平行，横，横2（- 3，2）或（- 3，- 2）1. 2.1.2.3.4. 6.1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14.15. （- 4，- 3）或（4，- 3）16. -3；-1 或917. （3，3）18. （-5，-2）19. 坐标系略（以点A 为坐标原点，AB所在的直线为x 轴，AD所在的直线为y 轴）A（0，0），B（6，0），C（6，4），D（0，4）20. （- 3，1）21. 坐标系略点A（-4 ，3），第二象限；点D（4，1），第一象限；点E（3，3），第一象限；点F（1，2），第一象限；点G（-1，5），第二象限。

平面直角坐标系讲义(一)

一、知识要点例题设计：1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。

4．中点与两点间的距离：已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 中点P 的坐标为：)2,2(2121y y x x ++ 5．点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)，关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)例题1：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为 6．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 例2：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P - 点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例3：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例4：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例5：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyOxyOxyO6．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。

它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。

1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。

我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。

两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。

2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。

其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。

例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。

3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。

4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。

x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。

根据点的位置，可以将平面分为四个象限。

第一象限：x>0，y>0。

第二象限：x<0，y>0。

第三象限：x<0，y<0。

第四象限：x>0，y<0。

5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。

关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。

关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。

6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。

例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。

线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。

两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。

七年级数学第七章平面直角坐标系全章知识优质课件图文详解

初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
平面直角坐标系
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
目录：
1. 平面直角坐标系 2. 点坐标表示 3. 对称点坐标 4. 特殊位置点的坐标（平行X、Y轴坐标特点） 5. 点到坐标轴的距离 6. 坐标系的应用 7. 用坐标表示平移
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
知识延伸：点的坐标的符号特征
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1),C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征. (1)甲类:点___,___是同一类点,其特_____ (2)乙类:点__,__,__,__是同一类点.其特征______
正方向
y轴（纵轴）
5 4 3 2 1
平面直角坐标系的概念
在平面内画两条数轴
第二象限
第一象限
Ⅱ
Ⅰ
x轴（横轴）
-4 -3 -2 -1O -1 （1）原点重合坐标原点 -2 第三象限（2）互相垂直 -3 Ⅲ -4 （3）单位长度一般取相同
1 2 3 4 5 正方向
第四象限
Ⅳ
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2、若点（-3， a + 5）在x轴上，则a=______.
3、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，
且在x轴上方，则点Ｐ在第 4、点A(x,y)在第二象限,满足象限．
x 4, y 3
求A的坐标
.
初中数学七年级数学第七章平面直角坐标系
针对练习
5.已知mn=0,则点(m,n)在__________ 坐标轴上

七下数学第七章平面直角坐标系知识点复习归纳总结

平面直角坐标系复习归纳
知识点一：点的坐标的符号特征
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
x 轴上的点：(x，0) y 轴上的点：(0，y)
y
5
第二象限 4
3
(-,+) 2
第一象限
(+,+)
1
-4 -3 -2 -1 0
第三象限 -1
-2
(-,-) -3
1 2 3 4 5x
第四象限
(+,-)
-4
巩固练习
第三象限a =-5
知识点三：特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),
(1)若直线AB∥x轴,则m=__-_1__ (2)若直线AB∥y轴,则m=__3_____
知识点四：特殊位置点的坐标
（2）象限角平分线上的点的坐标 y
5
p(x,y)
横,纵坐标
4
A
第一三象限角平分线上
x=y
B3
2
第二四象限角平分线上
x = -y
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 x
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三
-2 -3
象限角平分线上，则a=＿＿8＿
-4
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=＿2＿＿
知识点五：特殊位置点的坐标
（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 y
P（x,y）关于x轴的对称点P1（x,-y）
C (-3,2) 3
2
P（x,y）关于y轴的对称点P2（-x, y）

七年级下册数学第六章平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习

平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。

3.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。

a表示横坐标，b表示纵坐标。

4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。

6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。

例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

8.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是9.在平面直角坐标系中，点p ( a , b )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。

10.点p ( a , b )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。

二、练习题1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）、B（0，－2）、C（－3，－2）、 D（－3，0）、 E（－1.5，3.5）、F （2，－3）2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为_______。