小学数学六年级第四讲 有理数的加减法(解析版)
有理数的加减法教案
《有理数的加减法》教案一教学目标1.知识与技能 ：在有理数加、减法混合运算的教学过程中,掌握计算方法，培养学生的运算能力.2.数学思考：通过观察,比较,归纳等得出有理数加减混合运算的方法。
3.解决问题 ：能运用有理数加、减法法则解决混合运算和实际问题。
4.情感与态度 ：认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。
二教学重点：省略加号、括号，得到简单的书写方式，再进行加法运算三教学难点：培养学生良好的思维习惯（先准确判断加减法的类型后计算） 三教学模式：启发式四教学过程设计（一 ） 知识要点回顾1 有理数加法法则2 运算律（1） 加法交换律（2） 加法结合律3 有理数减法法则例1计算下列各式1 ）-23＋（-12） 2） -16+293）（-2008）＋2008 4 ） 0＋（-7）例2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 课堂练习1抢答（1） 5+（－6）（2） -（-7）+（-2）（3） （－4）+（－5）（4）-4+（-6）；（5）15+（-17）（6）-3+3（7） （+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）2 计算（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）；（2）（+653）+（-532）+（452）+（-131） 例3 计算（1） 3－（－3）＝_______； (2) （－11）－2＝_______；(3) 0－（－6）＝_______； (4) （－7）－（＋8）＝_______；(5) －12－（－5）＝________；例4把下列两个式子写成省略括号的和的形式.把它读出来，并计算出结果.(1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07);（2）4 35-（+213）-（-4.8）+（-323）-（+4.6）课堂练习1.计算：（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）；（2）（－2.4）－0.6－1.8；（3）（－41）－83+169； （4）（－71）－（－72）－173； （5）（－1）－（+331）－（－132）； （6）（－9）－（+9）－（－18）－9.三 综合应用1 .如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值.思路解析：本题中对a 、b 分成四种取值情况进行讨论.解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5.因此，有四种可能：（1）当a=7，b=5时，a-b=2；（2）当a=7，b=-5时，a-b=12；（3）当a=-7，b=5时，a-b=-12;（4）当a=-7，b=-5时，a-b=-2.四作业1 .有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，98，91.这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？3.计算：(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)；（2）0-（+12）-（-13）-（-14）-（+16）；（3）0－（－2.75）－（+0.71）－（－4）；（4）（－323）－（－234）－（－123）－（+1.75）.思路解析：本题是有理数的减法运算，根据有理数减法法则，把减法全部转化为加法再进行计算，同时也可运用加法运算律使计算简便.解：（1）原式=-1.5-3.6-4.3-5.2+9.4=-5.2；（2）原式=-12-16+13+14=-46+712=-112；（3）原式=2.75+4-0.71=6.04；（4）原式=-323+123+234-134=-2+1=-1.4.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+15，－4，+13，―10，―12，+3，―13，―17.（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？思路解析：要求出小王距出车地点的距离，就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗油多少升，就要先求出汽车的行程，而汽车的行程是所给数据的绝对值的和解：（1）（+15）+（－4）+（+13）+（―10）+（―12）+（+3）+（―13）+（―17）=－25.所以最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西方，距离是25千米.（2）|+15|+|－4|+|+13|+|―10|+|―12|+|+3|+|―13|+|―17|=87.0.4× 87 = 34.8.所以这天下午汽车共耗油34.8升.5 .已知a=-12,b=-14,c=13,求下列各式的值.（1）a-b+c;(2)a-b-c.思路解析：用数字去代替代数式中相应的字母时，必须用括号将数字和它前面的性质符号在一起，然后再进行运算.解：（1）a-b+c=(-12)-(-14)+13=-12+14+13=112；(2)a-b-c=(-12)-(-14)-13=-12+14-6 .如下图：(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？思路解析：求两点间的距离就是用表示这两点的数相减，由于求的是“距离”，所以结果应是正数，因此，将相减的式子求绝对值即可.解：（1）|AB|=|2-（-113）|=|2+113|=313；（2）|BC|=|-113-（-3）|=|-113+3|=132.季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
第四讲有理数的加减运算(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数加减运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
首先，我发现学生们对有理数的概念掌握得还不错，但是在具体的加减运算中，部分同学对同号相加、异号相加的规则还不是很熟悉。这说明在讲解这部分内容时，我需要更加细致、清晰地阐述，并且通过更多的实例来帮助他们巩固记忆。
其次，在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有围绕主题展开，导致讨论效果不佳。我觉得这是我引导不够到位的原因。今后，我应该在讨论前给出更明确的讨论要求和指导，让学生们能够更有针对性地进行讨论。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数的定义：理解整数和分数都属于有理数的范畴，掌握有理数的分类（正有理数、0、负有理数）。
-有理数的加减法则：重点掌握同号相加、异号相加、加0、减去一个数的相反数等基本法则。
-实例分析：通过具体例题，让学生学会如何应用加减法则进行有理数的运算。
-运算技巧：培养学生熟练运用加减法则进行混合运算的能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的定义、加减运算的规则及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数加减运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数的加减运算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
此外，实践活动中的数轴操作实验，学生们表现得非常积极，但是有些同学在操作过程中还是显得有些迷茫。我意识到，在实验操作环节，我需要更加关注学生的个体差异，及时给予他们个性化的指导，帮助他们更好地理解实验原理。
第四节 有理数的加减法(含答案)...七年级数学 学而思
第四节 有理数的加减法有理数的加减运算 （1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数； ④互为相反数的两个数相加得0． 注：“一定、二求、三加减”。
（2）加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用．加法的交换律：;a b ba +=+加法的结合律：.)()(cb ac b a ++=++（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（4）有理数的加减混合运算步骤：①将减法统一成加法；②按加法的法则算出结果．1.在运用运算律时，通常有下列 技巧（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”： （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”；(4)几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；(5)整数与整数，小数与小数，先相加——“同形结合法”． 2．有理数加减运算技巧 (1)拼凑法：①同号结合；②同分母结合；③凑整数；④相反数结合．(2)裂项法：常用分数裂项示例：;111)1(1+-=+n n n n ①);11(1)(1kn n k k n n +-⨯=+②];)2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+⨯=++n n n n n n n ③];)3)(2)(1(1)2)(1(1[31)3)(2)(1(1+++-++⨯=+++n n n n n n n n n n ④常用整数式裂项示例：)];1()1()2)(1([31)1(+--++⨯=+n n n n n n n n ⑤);2)(1(31)1(3221++=+++⨯+⨯n n n n n Λ⑥+--+++++=+++n n n k n n n n k k n n n n {)1()1()2)(1(21)()2)(1(ΛΛ⑦).{)1k n +Λ(3)错位相减法； (4)倒序相加法．例1．计算：);96.0()2.0(2.5)8.3(96.16)1(-+-++-+ )];2110()375[()]371012()5.9()37153)[(2(++-+-+-+ ⋅-++-+-311212311999212000312001212002)3(Λ检测1．计算：;72.325.193.218.423.172.3)1(+--+--+-+++++++-+++-++++)16()6()8()3.0()6()3()3.3()41()6)(2(⋅-)416(例2．计算：;17181615131211)1(+-+-+- ;21161276.4683153976.3)2(+--+--⋅+++---+4337.354.141287.33165446.3)3(检测2．计算：)];76.89(25834[)]501147()76.89)[(1(--+-+- ).5.14()328()412()435()313)(2(---+---+-例3．如果表示运算；C b a +-表示运算,u z y x -+-那么请算一下的值．检测3．(1)对于有理数a ，b ，c ，d ，定义运算,),(),(d c b a d c b a --+=⨯则)31,53()21,32(-⨯的值是对于整数,,,,d C b a 定义运算,bd ac cdb a -=则3241的值等于( )1.A 3.-B 5.-C 5.D例 4．观察下列等式,4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯将以上三个等式两边分别相加得： =⨯+⨯+⨯431321211⋅-=-+-+-41141313121211 (1)猜想并写：=+)1(1n n ________(2)直接写出下列各式的计算结果： ①=⨯++⨯+⨯+⨯201720161431321211Λ___________②=+++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n Λ 计算：.)12(2142)12(14549437325213+⨯+-⨯--++⨯-⨯+⨯-⨯n n n n n n Λ检测4．(1)观察下列各式：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯ 计算：=+-++⨯+⨯+⨯)12)(12(1751531311n n Λ_________；（n 为正整数） 计算：=-+-+-+561542133011209127311_________第四节 有理数的加减法（建议用时：35分钟）实战演习1．室内温度是,15C ο室外温度是,3C ο-则室外温度比室内温度低( )C A ο12. C B ο18. C C ο12.- CD ο18.-2．下列运算结果正确的是( )066.=--A 844.=--B 1125.0811.-=--C 25.1)811(125.0.=--D3．下面结论正确的有( )①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数，③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，其和等于它们的绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 ”“159187.4--+-可以读成( ) 15,9,18,7.---A 的代数和 B ．-7加18减-9减15C. -7加 18加 +9加 +15 D ．一7减18减9减- 15 5．若,5||,3||==b a 则=+||b a （ ）2.A 8.B C ．2或8 D ．-2或-86．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则d c b a -+-的值等于( )1.A 3.B 31.或C 21.或-D7．a ，b ，c ，d 在数轴上的对应．点如图1-4-1所示，且|,||||||,|||a c d b a >>=下列各式正确的是( )c b a A >+. b a c B >+. a cd C >+. 0.>+c b D8．把前2015个数1，2，3，…，2015的每一个数的前面任意填上“+”或“一”号，然后将它们相加，则所得的结果为( )A ．正数B ．奇数C ．偶数D ．有时为奇数；有时为偶数 9．直接写出答案：=++-)9.1()8.2)(1(_________ =--)413(75.0)2(________=--)19.12(0)3(___________ =---)2(|3|)4(_________10.中亚气候冬冷夏热，西南部的卡拉库姆沙漠在1月份时温度平均为-8℃，到7月份时温度将会上升,35~30C C oο那么卡拉库姆沙漠7月份时气温大约在_____℃～_____℃11．写成省略括号的形式：=++---++-+)7()3()2{)8()5（_______ 12．若,73<<x 化简|7||3|-+-x x 的结果是________13. -个水利勘察队，第一天沿江向下游走,313km 第二天又向下游走,325km 第三天向上游走,517km 第四天向上游走,534km 这时勘察队在出发点的上游_____千米．14.有八个连续自然数1，2，3，…，8，将某些数前面添上“一”号，其余的数前面添上“+”号，并使所有新的八个数的和等于零，则至少要添_______个“一”号 15.计算：=--+)59.0()41.3)(1( =---)7513()7413)(2(()=--)85.3(03=-+-++++-)9()7.1()6.0(7.1)6.0)(4( =+-++-2111943)5(=---+--)5.1(]3.4)2.56.3(4.1)[6( =--+---|2121|1)5.2(|212|)7(=-----)25.0(5)41(8)8(16．若,0|36||42|=+++y x 求||y x -及||||y x -的值．17．计算：⋅⨯+⨯++⨯+⨯10199199971531311Λl8．计算：.201720162015654321+-++-+-+-Λ 19．计算⋅++++++++++++)50495048503502501()434241()3231(21ΛΛ拓展创新20．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a c b a tc b a +--=±=/|{|.2)÷++c b 如：(-1) #2#3=[|321|---].5232)1(=÷++-+请回答： (1)计算：3 #(-2) #(-3) (2)计算：1#(-2) #⎪⎭⎫⎝⎛310 (3)在,,74,75,76Λ---98,,92,91,0,71Λ-这15个数中，任取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a#b#c ”运算，求在所有计算结果中最大值．拓展1．观察下列各式：,9812133=+=+而;)21(21,9)21(2332+=+∴=+&,36321333=++而；23332)321(321,36)321(++=++∴=++,10043213333=+++而;)4321(4321,100)4321(233332+++=+++∴=+++=++++∴3333354321根据以上规律填空：==++++23333(...)321)1(n Λ2[...](2)猜想：333331514131211++++的值是多少．拓展2．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：100321++++Λ?=经过研究，这个问题的一般性结论是,2)1(321+=++++n n n Λ其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： ?)1(3221=+++⨯+⨯n n Λ观察下面三个特殊的等式：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：=⨯++⨯+⨯1011003221)1(Λ =+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221)2(n n Λ =++++⨯⨯+⨯⨯)2)(1(432321)3(n n n Λ（只需写出结果，不必写中间的过程） 极限挑战21.将8,6,4,2,0,2,4,6,8----这9个数分别填入图1-4-2的9个空格中，使得横竖、斜对角的3个数相加的和为0．怎么填，若改用6,5,4,3,2,1,0,1,2--这9个数分别填入图1-4-3的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和都相等，又怎么填.课堂答案。
有理数加减ppt课件
课程大纲
第四部分：总结和回顾 有理数加减的重要知识点回顾 学生常见错误分析和纠正方法
02
有理数加减法基础
有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，表示形 式为数包括正有理数、负有理数和零 。
有理数的性质
有理数是封闭的，即任意两个有理数的和、差、积、商仍是有理数。 有理数的大小关系与数轴上的点一一对应。
03
有理数加法运算规则
同号两数相加
总结词
同号两数相加，取相同的符号， 并将绝对值相加。
详细描述
例如，+3加上+4等于+7，而-3 加上-4等于-7。
异号两数相加
总结词
异号两数相加，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
详细描述
例如，+3加上-4等于-1，而-3加上+4 等于+1。
有理数加减ppt课件
目录
• 引言 • 有理数加减法基础 • 有理数加法运算规则 • 有理数减法运算规则 • 有理数加减法应用 • 复习与总结
01
引言
课程背景
01
有理数加减是数学学习的基础， 掌握好有理数加减对于后续学习 代数、几何等数学领域有重要意 义。
02
在日常生活中，有理数加减也经 常用到，比如购物找零、计算距 离等。
详细描述
异号两数相减，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，(-5) - 3 = 8。
零与有理数相减
总结词
任何数减去零都得原数
详细描述
任何一个有理数减去零都得原数。例如，5 - 0 = 5。
05
有理数加减法应用
生活中的有理数加减法
专题03_有理数的加减法(知识点串讲)(解析版)
专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+；2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即()()a b c a b c ++=++。
知识点二 有理数的减法（基础） 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。
2.将减数变为它的相反数。
3.按照加法法则进行计算。
考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2，故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数，则m m +的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a ，b 满足：|a|＝－a ，|b|＝b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数，根据|b|=b 得出b 是正数，根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a ，|b|=b ，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＞0， ∵a+b ＜0， ∴|a|＞|b|，∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，解题关键是确定出a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|． 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，则|a|＞b ，于是有-a>b ，-b>a ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系． 【详解】∵a ＜0，b ＞0，a+b ＜0， ∴|a|＞b ， ∴-a>b ，-b>a ，∴a ，b ，-a ，-b 的大小关系为：-a>b>-b>a ， 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ） A ．2℃ B ．－2℃C ．8℃D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求 【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m ，在向东行驶lm ，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg，现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测，结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为()A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B. 13111311=-34644436-+--+--，故错误； C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确． 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．5D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式，再计算即可． 【详解】-1-2=-3， 故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．-4D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3，b =±1，再根据a ＞b ，可得①a =3，b =1②a =3，b =﹣1，然后计算出a －b 即可． 【详解】∵|a |=3，|b |=1，∴a =±3，b =±1． ∵a ＞b ，∴有两种情况： ①a =3，b =1，则：a －b =2； ②a =3，b =﹣1，则a －b =4． 故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0，则()x x --等于（ ）A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】()2x x x x x --=+=， ∵0x <， ∴20x <， ∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <，进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃． 故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ，15m -，10m -，那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ，最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键． 考查题型七 有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） 【答案】①0；②512． 【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512.变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10 【详解】解：（1）6789-+- =189-+- =79-2=-（2）2(5)(8)5---+--2585=-+--385=--55=-- 10=-【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键． 变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a ，b ，c 的值； (2)8－a ＋b －c 的值．【答案】(1)a ＝－3，b ＝±7,c=-1或-15; (2)33或5. 【详解】解：（1）∵a 的相反数是3，b 的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7； ∵a=-3，b=±7，c 和b 的和是-8， ∴当b=7时，c= -15， 当b= -7时，c= -1，（2）当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33； 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5． 故答案为（1）a=-3，b=±7；c=-1或-15;（2）33或5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。
有理数的加减法课件PPT
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓↓
同号两数相加
取相同符号 再把绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
异号两数相加
↓↓
取绝对值较大 再把绝对值相减 的加数的符号
同号相加是一个累加过程； 异号相加是一个抵消过程。
运算步骤：
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
＝ 7 5 4 10 ＝11 15 ＝4.
教科书第24页练习
计算：(4) 3 7 ( 1) ( 2) 1. 42 6 3
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
使问题转化为几个 有理数的加法.
例 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(20) (3) (5) (7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这里使用了哪 些运算律？
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b c a b (c).
第04讲 有理数的加减法-小升初数学衔接教材(解析版)
第4讲有理数的加减法【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系，能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题————小学知识回顾————一、加、减法意义和运算定律（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
二分数的加减法运算（1）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（2）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（3）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
三小数的加减法计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
四、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
学科-网————初中知识链接————1.有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【经典题型】小学经典题型1．要加上（）个分数单位等于最小假分数．A．6 B．7 C．5【答案】C【解析】，里面有5个，所以，要加上5个分数单位就是最小假分数．故选：C．2．今年的产量比去年增加，就是（）A．今年产量占去年的B．今年产量是去年的（1）C．今年产量是去年的（1）【答案】B【解析】今年产量是去年的（1）．故选：B．3．下面各题计算正确的是（）A．B．C．【答案】C【解析】（1）A、B错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C．4．在数射线上的小虫从3.8这点出发，先向左爬3格到3.5，再依次：向右爬20格向左爬4格向右爬7格，如果每格的大小一样，那么小虫最后停留在数射线上的点是（）A．3.8 B．5.8 C．6.6 D．4.4【答案】B【解析】（3.8﹣3.5）÷3＝0.3÷3＝0.13.5+0.1×20﹣0.1×4+0.1×7＝3.5+2﹣0.4+0.7＝5.8答：小虫最后停留在数射线上的点是5.8．故选：B．5．甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）A．60 B．240 C．300 D．125【答案】C【解析】240×（1+25%），＝240×1.25，＝300．答：乙数是300．故选：C．6．被减数、减数、差加起来的和是800．被减数是（）A．400 B．500 C．300【答案】A【解析】800÷2＝400，答：被减数是400．故选：A．7．计算下面各题，能简算的要简算．4 2（0.6）÷（1【答案】见解析【解析】①＝（）+（）＝1+1＝2②（）1③＝（）×22＝2④ 4＝（）＝1⑤2＝2＝2＝2﹣（）＝2﹣1＝1⑥（0.6）÷（1）＝0.9÷0.9＝18．用你喜欢的方法计算．3374 4【答案】见解析【解析】（1）33（1+33）34＝10（2）7＝（）＝1（3）4 41÷49．列式计算①一个数的，比这个数的20%多1，求这个数．②与的和除以1与的差，商是多少？【答案】（1）这个数是．（2）商是．【解析】（1）设这个数为x，由题意得：x﹣20%x＝1x x＝1x＝1x1x，答：这个数是．（2）（）÷（1），答：商是．10．列式计算．（1）一个数加上它的25%等于20的3倍，求这个数？（2）已知ac＝25，a与50的比等于b与c的比，求b的值？【答案】（1）这个数是48；（2）b是0.5．【解析】（1）设这个数是x．x+25%x＝20×31.25x＝60x＝48答：这个数是48；（2）a：50＝b：c50b＝ac50b＝25b＝0.5答：b是0.5．初中经典题型1．计算–15+35的结果等于A．20 B．–50C．–20 D．50【答案】A【解析】解：-15+35=35-15=20． 故选：A ．2．比﹣2小1的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．3【答案】A 【解析】()21123--=-+=-.故选：A ．3. 两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A ．正数B ．负数C ．一正一负D ．至少一个为正数 【答案】D考点：有理数的加法．4. 气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（ ）A ．2- ℃B ．1- ℃C ．0 ℃D ．1 ℃ 【答案】B 【解析】试题分析：因为﹣3+2=-1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是1- ℃，故选：B ． 考点：有理数的加法．5．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温10℃12℃11℃9℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】星期一温差：10﹣3＝7℃；星期二温差：12﹣0＝12℃；星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；综上，周三的温差最大.故选C．6．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为()A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－1 【答案】D【解析】∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，则a+b=-1或-7，故选D．7．下列算式中，与－1＋9的结果相同的是()A．1＋9 B．－(9－1)C．－(1－9) D．－9＋(－1)【答案】C【解析】-1+9=8，A、1+9=10，故此选项错误；B、-（9-1）=-8，故此选项错误；C、-（1-9）=8，故此选项正确；D、-9+（-1）=-（9+1）=-10，故此选项错误；故选C．8.用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0 B．1C．﹣1D．【答案】C【解析】试题分析：根据加法交换律，结合律，可得答案．解：原式=[（﹣）+0.75]+{（+3）+（﹣4）=﹣1，故选：C．考点：有理数的计算9. 7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】试题分析：利用加法运算律判断即可解：7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了加法交换律与结合律．故选D．考点：1.有理数的加法．10．下列叙述正确的是()A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．两数相加，只需把两个数的绝对值相加C．符号相反的两个数相加，结果为零D．异号两数相加，如果正数的绝对值大，那么和为正数，如果负数的绝对值大，那么和为负数【答案】D【解析】A项错误，反例：5＋(－3)＝2，但2<5；B项错误，反例：－5＋(－3)＝－8，但|－5|＋|－3|＝8，而8≠－8；C项错误，－5＋(＋3)＝－2，结果不是零．D项正确.11．下面运用加法结合律的式子是()A．45－76＝－46＋75 B．63－128－72＝63＋(－128－72) C．128－75－45＝128－(75+45) D．a＋b＋c＝b＋a＋c【答案】B【解析】解：A.45+76=46+75，运用加法的交换律；B. 63－128－72＝63＋(－128－72)，运用加法的结合律；C. 128－75－45＝128－(75+45)，运用减法的性质；D. a＋b＋c＝b＋a＋c，运用加法的交换律.故选：B．12．下列各式能用加法运算律简化计算的是()A．313＋(144-)B．825＋12＋13C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．412＋(27-)＋(133-)＋(125-)【答案】C【解析】(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10. 故选C.13.大于﹣而小于1的整数和是．【答案】﹣2【解析】试题分析：先根据题意找到对应的整数值再求和．解：大于﹣而小于1的整数有﹣2，﹣1，0，1，所以﹣2﹣1+0+1=﹣2．故它们的和为﹣2．考点：有理数的加法．14. 计算：﹣5+|﹣3|= ．【答案】﹣2【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果． 解：原式=﹣5+3 =﹣2．故答案为：﹣2．学-科网 考点：有理数的加法．15.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即a+b= ． 【答案】和；b+a 【解析】 试题分析：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a ， 故答案为：和；b+a考点：有理数的加法运算律．16. 计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|= 【答案】13考点：有理数的加法．17．1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++- 【答案】34335- 【解析】 原式=11353235131010464675-+-+- 13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1=-+593534=-33518．计算题（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+15【答案】（1）1.9（2）﹣（4）-35【解析】试题分析：（1）从左往右依此计算即可求解；（2）（3）根据加法交换律和结合律计算即可求解；试题解析：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（3）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；考点：有理数的加法．【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．90－40＋50=（）A. 27B. 55C. 100D. 90【答案】C【解析】【考点】整十数加减法【解答】因为90－40=50, 50＋50=100, 所以90－40＋50=100,选C．2．甲数是56，乙数是甲数的12倍，求两数之和，列式为（）。
六年级微专题复习之——有理数的加减法
六年级微专题复习之——有理数的加减法
有理数的加减法相较于之前的分数加减法而言，难度加深。
由于正负号的介入，使得计算的过程变得复杂，因此，将梳理下有理数加减法的运算法则、计算注意事项以及难题点睛。
有理数的加法法则：
1、同号相加，符号不变，绝对值相加。
2、异号相加，绝对值相等时和为零。
绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
4、有理数的运算中，加法交换律与结合律仍然适用。
多个有理数相加时的注意事项：
1、把正数和负数分别结合在一起相加；
2、把互为相反数的结合，能凑整的结合；
3、把同分母的数结合相加。
有理数的减法法则：
1、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
2、注意：
①变减法为加法；变减数的性质符号（变为相反数）
在具体计算时，一定要依据法则和运算律，胆大心细，避免粗心导致的运算错误。
对于数轴上的距离问题，引入了两个公式：①距离公式；②中点公式。
距离问题链接在这里：六年级阅读理解之绝对值。
有理数加减ppt课件
海拔高度的计算
总结词
海拔高度的的海拔高度差。
详细描述
在地理学和地形测量中，海拔高度的计算是重要的任务之一。通过有理数加减运算，可以方便地计算两个地点之 间的海拔高度差，从而了解地势的变化和特点。
金融中的利息计算
总结词
金融中的利息计算涉及到有理数加减运算， 通过加减运算可以方便地计算不同时间段的 利息和本息总额。
有理数的加法运算
同号有理数加法
总结词
同号有理数相加，取相同的符号，绝对值相加。
详细描述
同号有理数是指具有相同符号的有理数，例如+3和+5，-7和-9等。在进行加法 运算时，应先取相同的符号，再将绝对值相加。例如，+3和+5相加的结果为+ （3+5）=+8。
异号有理数加法
总结词
异号有理数相加，取绝对值较大数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。
04
有理数加减混合运算
顺序无关性
顺序无关性
有理数加减混合运算中，运算的顺序 不影响结果。例如，计算表达式 (-5 + 2) - (-3 + 4) 和 (-5 + (-3)) + (2 + 4) 的结果相同。
证明
根据有理数的加法和减法法则，我们 可以逐步展开每个表达式并简化，最 终得到相同的结果。
异号有理数减法
总结词
异号有理数减法需要先将减法转换为加 法，再根据同号有理数相加的规则进行 计算。
VS
详细描述
对于异号的有理数，可以先将减法转换为 加法，再根据同号有理数相加的规则进行 计算。例如，$a - (-b) = a + b$，$ab ba = a - b$。在进行异号有理数相减时 ，结果的符号与绝对值较大数的符号相同 。
第04讲 有理数的加减法(解析版)
第4讲有理数的加减法1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.考点01有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考法01有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2.计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666考点02有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考法02有理数的减法计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.考点03有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考法03有理数的加减混合运算1.计算：3.8+441﹣（+654）+（﹣832） 【思路】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可． 【答案】解：原式=（3.8﹣6.8）+（441﹣832） =﹣3﹣4125=﹣7125， 【总结】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 2.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2) 原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考法04有理数加减法在实际生活中的应用1.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分． 3.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．考向01计算拆项法阅读下题的计算方法． 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655解：原式=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655=()()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-+-2143326531795=0+（﹣45）=﹣45 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-211324022322010652011【思路】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案】解：原式=[（﹣2011）+（﹣65）]+[（﹣2010）+（﹣32）]+[4022+32]+[（﹣1）+（﹣21）] =[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣65）+（﹣32）+32+（﹣21）]=0+（﹣34）=﹣34．【总结】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．考向02凑整凑分（1）11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （2）1113.7639568 4.7621362--+--+ 【答案】仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （3）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 【答案】3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （4）1355354624618-++- 【答案】先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++- 1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936= 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 113322-=--． 【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （5）132.2532 1.87584+-+ 【答案】如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++ 0.55 4.5=-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向03特殊技巧计算-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； 【答案】观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向04凑正凑负11-12+13-15+16-18+17【答案】把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向05应用1.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【总结】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．2.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．【易错01】对括号使用不当导致错误（1）计算：－7－5.【答案】解：原式＝－7＋(－5)＝－12. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+--2141512 【答案】解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）4444499999999999999955555++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值． （5）111118244880120++++； （6）2312()()3255---+--+-【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--= （2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++- 2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-= （6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A ． ﹣10℃ B ． 10℃ C ． 14℃D ． ﹣14℃【答案】B2.比﹣1小2015的数是（ ）A ．﹣2014B ．2016C ．﹣2016D ．2014 【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A ．两个正数，一个负数B ．两个负数，一个正数C ．三个都是零D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数 【答案】D【解析】若0a b c ++=，则a b c +=-或b c a +=-或a c c +=-，所以D 正确. 4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( ) A. B.C.D.．【答案】D【解析】(a b +)的符号与绝对值较大的b 一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a --. 5.下列判断正确的是（ ） A ．两数之差一定小于被减数．六、对点通关训练B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．C ．零减去一个数仍得这个数．D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 【答案】D【解析】A 错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B 不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C 错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元． 【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b ＝________． 【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b ＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b ＝3或5；10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C ，早晨的温度是-1︒C ，中午的温度是4︒C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度. 【答案】(1)4 (2) 5【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -511．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．14.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷【答案】B3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零【答案】C【解析】举例验证．4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7. -3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8 【答案】B8.有理数,,a b c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c______0： （3）a －b ＋c______0；（4）a ＋c______b ； （5）c －b______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 9.计算：|﹣2|+2=________． 【答案】4.10．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______． 【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8． 11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 13.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为 ． 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004 -+-++-+-+ (12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
人教版《有理数的加减法》_教学课件
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组别 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 分数/分 100 150 －400 350 －100 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
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第一章 有理数
第1课时 有理数的减法法则
【解析】由表看出：第一名得了 350 分，第二名得了 150 分，第五名 得了－400 分．
(1)用第一名的分数 350 分减去第二名的分数 150 分． (2)用第一名的分数 350 分减去第五名的分数－400 分．
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第1课时 有理数的减法法则
解：(1)(－2)－(＋10)＝(－2)＋(－10)＝－12. (2)23－－16＝23＋61＝46＋16＝65. (3)－115－15＝－115＋－15＝－125. (4)0－(－6.3)＝0＋(＋6.3)＝6.3.
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第1课时 有理数的减法法则
知识目标 目标突破 总结反思
有理数的加减法课件
通过有理数加减法的学习，可 以培养人们的逻辑思维、抽象 思维和计算能力，提高解决问
题的能力和素养。
有理数加减法在实际生活中也 有着广泛的应用，例如在物理 、化学、工程等领域中都需要
用到有理数加减法。
有理数加减法的基本规则
同号两数相加，取相同的符号 ，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。
有理数加减法是指将两个有理数合并成一个有理数的运算，或者是将一个有理数 与另一个有理数相加或相减的运算。
有理数加减法是数学运算的基础之一，它不仅在日常生活和实际应用中具有广泛 的应用价值，而且在数学学科中也有着重要的地位。
有理数加减法的重要性和意义
有理数加减法是数学学科中的 基本概念之一，它是数学运算 的基础，是学习数学和其他学
06
有理数加减法的练习与巩 固
基础练习题
总结：有理数加减法 的基础规则
同号有理数相加，取 相同的符号，并把绝 对值相加
异号有理数相加，取 绝对值较大的数的符 号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值
练习题1：+3 + (-2)
练习题2：(-4) + 5
进阶练习题
01
02
03
04
05
总结：结合有理数的加 减混合运算进行练习
有理数的加减法课件
2023-10-29
目 录
• 有理数加减法简介 • 整数加减法规则及其应用 • 分数加减法规则及其应用 • 小数加减法规则及其应用 • 有理数加减法的实际应用 • 有理数加减法的练习与巩固ຫໍສະໝຸດ 01有理数加减法简介
有理数加减法的定义
有理数加减法是一种基本的数学运算，它涉及到数的加减运算和整式的加减运算 。
有理数的加减法课件ppt
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加 等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
归纳
有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数
的相反数 a－b = a + (－b)
典
例
例1：计算
1 7
7
.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
解：（－4）×8 ＝－（4×8） ＝－32
异号两数相乘 得负 把绝对值相乘
（－5）×（－6） ＝＋（5×6） ＝30
同号两数相乘 得正 把绝对值相乘
有理数相乘，先确定积的符号，再确 定积的绝对值．
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5 运用加法交换律使同号两数分别相加
＝－27+8 ＝－19
按有理数加法法则计算
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数 都得0.
❖有理数乘法的法则:
❖ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘．
❖ 任何数同0相乘，都得0．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小升初数学衔接讲与练第四讲有理数的加减法
第四讲 有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。
【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。
2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。
因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。
5、有理数加法中“+”号“-”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。
如“-4”的“-”表示负号。
【经典例题】例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-32)+(-61)； (-8）+5。
例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。
例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。
（-8）+（-9）= 4+（-7）=（-9）+（-8）= （-7）+ 4 =[2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=例4、计算：（1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18）（5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+52)+(-2.4)+(+51)+(+3.8)+(-53)+(-3.7)例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为( )。
有理数的加减法PPT演示课件
算式 (20) (3) (5) (7)
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单， 可以省略算式中的括号和加号，把它写为
20 3 5 7
这个算式可以读作“负20、正3、正5、 负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.
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43
例5 一批大米，标准质量为每袋25kg。质监部
的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得；
一个数同相加，仍得这个数
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
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37
计算下面各题 1.（—9.18）+6.18 2. 26.18+（ — 9.18）； 3.（ — 2.37）+（ — 4.63）； 4.（ — 4.63）+（ — 2.37）；
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
减去一个正数，还等于加上这个正数的相 反数吗？举例说明．
9 8 _______， 9 (8) ________，
15 7 ________，15 (7) _________ .
从中又能有新的发现吗？
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有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ 3 ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ 4 ）； （3）（-6）- 3 =（-6）+（ -3 ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ -39 ）
2. 计算：
（1）（+3）-（-2）；5 （3） 0 -（-3）；3
（2）（-1）-（+2）；-3
3.全班学生分成两个组进行游戏，答对一题加50 分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组分数如 下：
《有理数加减法》课件
有理数在其他学科中的应用
有理数在科学、工程、经济等学科中的应用， 为其他学科的研究和发展提供基础。
总结
有理数加减法的基 本规则
通过掌握有理数的定义和分 类，以及加减法的运算法则， 我们能够准确地进行有理数 的加减运算。
Operations. In Encyclopedia of Mathematics (pp. 1-4). Springer, Berlin, Heidelberg.
《有理数加减法》PPT课件
通过本课件，你将了解有理数的定义和分类，学习有理数的加法和减法运算， 以及掌握有理数在日常生活和其他学科中的应用。让我们开始吧！
有理数简介
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之商的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的分类
有理数可以分为整数和分数两种类型，每种类型又可以进一步细分为正数、负数和零。
加减法的运算法则
加法和减法具有运算法则， 帮助我们进行有理数的运算， 简化计算过程。
实例演练的方法技 巧
通过实例演练，我们可以加 深对加减法的理解，提高解 题效率。
参考文献
• 有理数的概念与加减法.（2015）. 小学数学教育，25-29. • Smith, J. (2018). Rational Numbers: Introduction and Basic
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的减法
实例演练
有理数的加法包括正数加正数、 负数加负数、正数加负数等情 况。加法具有运算法则。
有理数的减法包括正数减正数、 负数减负数、正数减负数等情 况。减法具有运算法则。
专题 有理数的加减法(知识大串讲)(解析版)
专题03 有理数的加减法（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
考点2 加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
即a＋b=b＋a（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）考点3 减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b【典例分析】【考点1 有理数的加法运算】【典例1】（2021秋•农安县期末）计算：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．【解答】解：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8）＝（﹣20）+20＝0．【变式1-1】（2021秋•沭阳县校级月考）计算题（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．【解答】解：（1）（﹣20）+16＝﹣（20﹣16）＝﹣4；（2）（﹣18）+（﹣13）＝﹣（18+13）＝﹣31；（3）+（﹣）++（﹣）＝[]+[（﹣）+]＝0+（﹣）＝﹣；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）＝45+（﹣71）+5+（﹣9）＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]＝﹣30．【变式1-2】（2021秋•东平县校级月考）（1）（+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8）．（2）．【解答】解：（1）原式＝26﹣14﹣16+8＝12﹣16+8＝﹣4+8＝4．（2）原式＝﹣4﹣﹣3﹣+6+﹣2﹣＝﹣4﹣3+6﹣2﹣﹣+﹣＝﹣3﹣1+＝﹣4+＝﹣．【变式1-3】（2021秋•峄城区校级月考）用适当方法计算：（1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）；（2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）．（3）；（4）．【解答】解：（1）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[12+36]＝﹣69+48＝﹣21；（2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）＝[﹣3.45+3.45]+[﹣12.5+（﹣7.5）]+19.9＝0+（﹣20）+19.9＝﹣0.1；（3）＝﹣17+（﹣）+31+﹣4﹣＝（﹣17+31﹣4）+（﹣+﹣）＝10+＝；（4）＝[﹣4（﹣1）]+[7.75+（﹣2.75）]＝﹣6+5＝﹣1．【考点2 有理数加法中的实际应用】【典例2】（2022•建湖县一模）温度由﹣13℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：由题意得上升后的温度为：﹣13+8＝﹣5℃，故选：B．【变式2-1】（2021秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A 地高15米，则B地的海拔为（）A．4米B．﹣4米C．26米D．﹣26米【解答】解：﹣11+15＝4（米）．故选：A．【变式2-2】（2021秋•青山区校级期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，则中午的气温是（）A．11℃B．4℃C．14℃D．8℃【解答】解：中午的气温为：﹣3+11＝8℃，故选：D．【变式2-3】（2020秋•平定县期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是（）A．15.7千克B．15.9千克C．16.1千克D．16.3千克【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+4×4＝16.1（千克）故选：C．【考点3 有理数的减法运算】【典例3】（2021秋•岱岳区校级月考）计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）；（4）；（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2＝8.8；（2）原式＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6；（3）原式＝﹣（﹣2+）＝﹣（﹣）＝＝2；（4）原式＝1+（﹣1）++（﹣）＝[1+（﹣1）+]+（﹣）＝0+（﹣）＝﹣；（5）原式＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【变式3-1】（2021春•青浦区期中）计算：．【解答】解：原式＝3.73﹣2+（﹣2.63）﹣＝1.1﹣3＝﹣1.9．【变式3-2】（2021春•浦东新区月考）计算：．【解答】解：原式＝＝＝1+（﹣21）＝﹣20．＝．故答案为：．【变式3-3】（2020秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22．【变式3-4】（2020秋•丰南区校级月考）3﹣（+8）﹣（﹣5）．【解答】解：原式＝＝9﹣【考点4 有理数减法中的实际应用】【典例5】（2022•五华区校级模拟）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．﹣32℃B．﹣28℃C．28℃D．32℃【解答】解：根据题意可知，三沙市的气温比漠河镇的气温高30﹣（﹣2）＝30+2＝32（℃），故选：D．【变式5-1】（2022•青县一模）北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为（）A．凌晨1点B．凌晨3点C．17：00D．13：00【解答】解：晚8时＝20时，20﹣7＝13，即直播开始的当地时间为13时．故选：D．【变式5-2】（2021秋•孝义市期末）如图是2021年12月28日山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）A．19℃B．11℃C．﹣11℃D．﹣19℃【解答】解：4﹣（﹣15）＝4+15＝19（℃），故选：A．【考点5 有理数加减混合运算】【典例6】（2022秋•鄞州区校级月考）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；（3）（﹣2）﹣（﹣4）﹣；（4）0.125+（+3）+（﹣3）+（+）+（﹣0.25）．【解答】解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4﹣5＝6；（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝﹣（7.2+0.8）+（﹣5.6+11.6）＝﹣8+6＝﹣2；（3）（﹣2）﹣（﹣4）﹣＝﹣2+4﹣＝2﹣＝1；（4）0.125+（+3）+（﹣3）+（+）+（﹣0.25）＝+3﹣3+﹣＝++3﹣﹣3＝1+3﹣3﹣＝．【变式6-1】（2022秋•湖口县校级月考）计算下列各题：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．【解答】解：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11＝﹣20﹣17﹣11+18＝﹣48+18＝﹣30；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）＝﹣49﹣91﹣9+5＝﹣149+5＝﹣144．【变式6-2】（2022•南京模拟）计算：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）；（2）．【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）＝6﹣8+5＝（6+5）﹣8＝11﹣8＝3；（2）＝＝（3﹣1）﹣（1+4）＝2﹣6＝﹣4．【考点6 有理数加减中的实际应用】【典例7】（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？【解答】解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．【变式7-1】（2021秋•玉门市期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？【解答】解：（1）×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，∴50+0＝50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米；（2）50××6.8＝27.2（元），27.2×7＝190.4（元）．答：小亮家这7天的汽油费用大约是190.4元．【变式7-2】（2021秋•宽城县期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．由此时巡边车出发地的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+3）＝0.25×16＝4，答：这次巡逻共耗油4升．【变式7-3】（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数+21﹣3+8﹣4+2+4﹣7+1﹣9+6﹣7﹣12（1）中间第4站上车人数是人，下车人数是人；（2）中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是人，第5站停车时车上人数是人；（4）从表中你还能知道什么信息？【解答】解：（1）中间第1站上车8人、下车3人；中间第2站上车2人、下车4人；中间第3站上车4人，没有人下车；中间第4站上车1人、下车7人；中间第5站上车6人、下车9人；中间第6站没有人上车，下车7人；（2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；（3）中间第2站开车时车上人数是为：21﹣3+8﹣4+2＝24（人），第5站停车时车上人数是：21﹣3+8﹣4+2﹣0+4﹣7+1＝22（人）；（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多．故答案为：（1）1，7；（2）6，3；（3）24，22；（4）如起点站上车21人（答案不唯一）．。
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第四讲有理数的加减法【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————一、加、减法意义和运算定律（1）把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（3）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
二分数的加减法运算（1）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（2）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（3）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
三小数的加减法计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
四、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
————初中知识链接————1.有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【经典题型】小学经典题型1．下列算式的商最接近70的是()。
A．254÷5 B．475÷6 C．492÷7 D．540÷8【答案】C【解析】由计算可知，C最接近70，故应选C2．要使□89÷5的商是两位数，□里可以填（）A．6～9 B．0～4 C．1～4【答案】C【解析】只要被除数的百位和十位上组成的数字□5比除数5小的数，商就是两位数．□＜5，那么这个数可能是：1，2，3，4；即□里面可能是1，2，3，4．故选C．3．一个坏水龙头每分钟要流掉65克水，1小时流掉（）克水。
A．650 B．3900 C．65【答案】B【解析】65 60＝3900（克）故答案是：B4．4×7+2( )3×8+3．A．> B．< C．=【答案】A【解析】表内乘法，整数四则混合运算根据口诀计算：4×7+2=30，3×8+3=27，比较大小．根据口诀计算再比较大小．故选A5．3×（2＋3）＝（）。
A．2 B．3 C．4 D．15【答案】D【解析】【详解】这道算式题里有小括号，要先算小括号里面的。
第一步：2＋3＝5，第二步：3×5＝15，所以3×（2＋3）＝15，选D。
6．256÷5＝51……1，下面验算方法正确的是（）。
A．5×1＋51 B．51×5＋1 C．51×5【答案】B【解析】根据“被除数＝商×除数＋余数”可知：256＝51×5＋1。
故选：B。
7．125×17×8＝17×（8×125）运用了乘法（）。
A．交换律B．结合律C．交换律和结合律【答案】C【解析】25×17×8＝17×（25×8），三个数的位置交换了，8和25结合相乘比较简便，因此题中运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
8．已知a×b＝c，且a和b都比300小，那么c最大是（）。
A．四位数B．五位数C．六位数【答案】B【解析】299×299＝89401，积是五位数。
已知a×b＝c，且a和b都比300小，那么c最大是五位数。
故答案为：B。
9．84＋(96÷12×3)=( )A．276 B．108 C．45 D．35【答案】B【解析】84＋(96÷12×3)＝84＋（8×3）＝84＋24＝108或84＋(96÷12×3)＝84＋24＝10810．3+3+3+3写成乘法算式是( )A．3×4 B．3×3 C．4×4【答案】A【解析】根据加法和乘法关系可得：改写成乘法算式是3×4.11．解答下图中的问题，需要用到的信息是（）。
A．8元，4支，6元，2支B．8元，6元，2支C．8元，6元 D．6元【答案】C【解析】要计算东东花了多少钱，列式为8＋6＝14（元），需要用到的信息是8元和6元。
故答案为：C12．两位数乘两位数，积可能是（________）位数，也可能是（________）位数。
【答案】三四【解析】最小的两个两位数相乘：10×10＝100，为三位数；最大的两个两位数相乘：99×99＝9801，为四位数；所以两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
13．一个数除以6，商是18，有余数，当余数最大时这个数是______。
【答案】113【解析】6﹣1＝518×6＋5＝108＋5＝113故答案为：113。
初中经典题型1．十堰冬季里某一天的气温为-3℃～2℃，则这一天的温差是（）-℃C．5℃D．6-℃A．1℃B．1【答案】C【解析】解：这一天的温差是2-（-3）=2+3=5（℃），故选C．2．计算(-2)-(-6)的结果等于( )A．-4 B．4 C．8 D．-8【答案】B【解析】（-2）-（-6）=（-2）+6=4，故计算（-2）-（-6）的结果等于4．故选B ．3．比1小3的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．2【答案】B【解析】解：1−3=−2．故选：B ．4．计算53--的结果是（ ）A ．8B ．2-C ．2D ．8-【答案】D【解析】解：535(3)8--=-+-=-故选：D5．某地一天的最高气温为8℃，最低气温为-1℃，那么这天的温差为（ ）℃A ．9B ．-9C ．-8D ．8【答案】A【解析】解：8-（-1）=8+1=9℃．故选：A ．6．计算(3)1-+的结果是（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-【答案】D【解析】解：()()31=31=2-+---．故选：D ．7．计算()213⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．213-B ．13- C ．23- D ．13【答案】B【解析】()22111333⎛⎫---=-+=- ⎪⎝⎭故选：B8．某城市有一天的最高气温为2C ︒，最低气温为8C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．6C︒B．10C︒C．6C︒--D．10C︒【答案】B【解析】解：2-（-8）=2+8=10．故选：B9．计算（-6）+（-2）的结果等于( )A．8 B．-8 C．12 D．-12【答案】B【解析】原式=−(6+2)=−8，故选B.10．某检修小组从A地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．（1）求收工时的位置；（2）若每km耗油量为0.5升，则从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）收工时回到出发地A地；（2）若从出发到收工共耗油21升．【解析】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）＝﹣4+7﹣9+8+5﹣3+1﹣5＝0km．答：收工时回到出发地A地．（2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+5|+|﹣3|+|+1|+|﹣5|）×0.5＝（4+7+9+8+5+3+1+5）×0.5＝42×0.5＝21（升）．答：从出发到收工共耗油21升．11．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆；（2）本周总的生产量是多少辆？【答案】（1）17；（2）696辆；【解析】（1）7-（-10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10），=696（辆），答：本周总的生产量是696辆.12．检查一个商店10箱水果，以每箱20千克为标准，超出记为“+”，不足记为“—”，情况如下+2千克，+1.5千克，—1千克，—2千克，—1千克，+2.5千克，+1千克，—2千克，—1.5千克，+2.5千克．（1）最多与最少相差多少？（2）总的情况是超出还是不足？（3）若每千克苹果售价8元，则出售这10箱苹果可买多少钱？【答案】（1）4.5千克；（2）总的情况是超出；（3）出售这10箱苹果可买1616元．【解析】解：（1）最多与最少相差：2.5-（-2）=4.5（千克）（2）2+1.5+(-1)+(-2)+(-1)+2.5 +1+(-2)+(-1.5)+2.5=2＞0，∴总的情况是超出．（3）8×(10×20+2)=1616（元）答：出售这10箱苹果可买1616元．13．计算：（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）4131 127373⎛⎫+-++⎪⎝⎭【答案】（1）40；（2）0【解析】（1）原式=16+24+[(-25)+(+25)]=40+0=40；（2）原式=(417+37)+(11233-+)=2+(－2)=014．计算：（1）(-4)+(-5)；（2）0.125+78+(-2)【答案】（1）－9；（2）－1【解析】（1）(-4)+(-5)=－(4+5)=－9；（2）0.125+78+(-2)=18+78+(-2)=1+(-2)=－115．1+(-2)+3+(-4)+ …+2017+(-2018)【答案】-1009【解析】解：原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+…+[2017+(-2018)]=-1+(-1)+…+(-1)=-1009．16．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．17．在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M 到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O 开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ 的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．【答案】（1）6cm；（2）点D表示的数为﹣7或1；（3）﹣3+x；（4）PQ的长为3cm【解析】解：（1）如图所示：AC＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm）．故线段AC的长度为6cm；（2）设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣3﹣a|＝4，解得：a＝﹣7或1．∴点D表示的数为﹣7或1；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-3+x；（4）PQ的长不会发生改变，PQ的长＝0-(-3)＝3（cm）．故PQ的长为3cm．18．如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，海拔约为8844米，陆地上最低处是(亚洲)西部的死海，海拔约为392-米，两地高度的差为多少米？【答案】两地高度差为9236米． 【解析】解：高出海平面约8844m ，记为8844m +，∴低于海平面约392m ，记为392m -，∴()8844392--8844392=+9236=(米)答：两地高度差为9236米．【实战演练】————再战初中题 —— 能力提升————1．计算1122--的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．14【答案】A 【解析】详解：1122--=12﹣12=0，故选A ．2．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C ，傍晚气温2°C ，则下列说法正确的是() A ．气温上升了5°C B ．气温上升了1°CC ．气温上升了2°CD ．气温下降了1°C【答案】A【解析】由题意可知，2﹣（﹣3）=5℃，∴气温上升了5℃.故选A ．3．计算﹣1+2，结果正确的是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】解：原式＝1， 故选：A.4．已知A 地的海拔高度为﹣36米，B 地比A 地高20米，则B 地的海拔高度为（ ） A ．16米 B ．20米C ．﹣16米D ．﹣56米【答案】C【解析】解：﹣36+20＝﹣16（米）， 故选：C ．5．某台电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） A ．26-℃ B ．22-℃C ．18-℃D ．16-℃【答案】C【解析】解：由题意，得4-22=-18℃． 故答案为：C ．6．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．12D ．12-【答案】A 【解析】∵-2+2=0，故选A.7．2019年11月21日，某位华师一附中高一年级的同学测得厚德广场处的气温为3℃，当时他所在教室的气温是6℃，比3℃低6℃的温度是（ ）℃ A ．3 B ．﹣3C ．9D ．﹣9【答案】B【解析】解：3－6＝－3℃， 故选：B.8．把9-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和的形式为( ) A ．9-4+7+3 B ．9+4-7-3C ．9-4+7-3D ．9-4-7+3【答案】C【解析】解：把9−（＋4）−（−7）＋（−3）写成省略加号的和的形式为9−4＋7−3， 故选：C ．9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 是 ( )A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能【答案】B【解析】根据数轴得到0,0a b <>，且a b >，则a+b<0，故选择B. 【点睛】10．与2-的和等于0的数是（ ） A ．2 B ．12C ．0D ．12-【答案】A 【解析】解：互为相反数的两个数的和为零，()220∴+-=，∴这个数是2．故选：A .11．计算()3.6 5.4--的结果是( ) A ．1.8 B ．9C ．-9D ．-1.8【答案】B【解析】解：()3.6 5.4 3.6 5.49--=+=； 故选择：B.12．智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)599辆；(2)26辆；(3)84540元.【解析】解：(1) “＋”表示实际每天比计划每天多生产，“﹣”表示实际每天比计划每天少生产，故第一天实际生产205辆，第二天实际生产198辆，第三天实际生产196辆，∴前三天共生产智能折叠电动车为：205+198+196=599辆故答案为：599辆.(2)一周每天的产量分别是：205，198，196，213，190，216，191故产量最多的一天比产量最少的一天多生产216-190=26辆.故答案为：26辆.(3)一周生产电动车的总量数为：205+198+196+213+190+216+191=1409辆故一周工人工资的总费用为：1409×60=84540元.故答案为：84540元.13．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？【答案】（1）2.5；（2）1216【解析】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．20×15＋4＝304（千克）304×4＝1216（元）．答：这15箱苹果可卖1216元．14．（1）–7+13–6+20（2）8+(–10)+(–2)–(–5)【答案】（1）20；（2）1-+-+【解析】（1）713620=-+6620=．20（2）()()()81025+-+---225=--+ 1=．15．列式计算．（1）35的倒数加上1.25除13的商，和是多少? （2）一个数的12与这个数的25%的和是36,求这个数?【答案】（1）2915；（2）48 【解析】（1）31515254291 1.2553334151515÷÷=+÷=+=+ （2）13625%()48.2÷+=16．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：523112936342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：原式：5231(1)(2)9(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(1)(2)9(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦534⎛⎫=+- ⎪⎝⎭74= 以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算52153201920201403963264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】3712-【解析】解：原式=521532019()(2020)()(1)()()403963264-+-+-+-+-+-+-++=52153[2019(2020)(1)4039][()()()()]63264-+-+-++-+-+-+-+=10861091()()()()1212121212-+-+-+-+-+=25112-- =3712-. 故答案为：3712-. 17．10袋小麦称后记录如下表（单位：kg ），要求每袋小麦的重量控制在()90 1.5kg ±。