2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
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内蒙古巴彦淖尔市中学2018届高三上学期期中考试试题（数学理）第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题卡上．1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫⎪-⎝⎭=A ．i -B ．1-C ．iD ．12.若集合N M x x x N x x M 则},0|{},2|{2≤-=<==（ ）A ．[0,1]B ．[)2,0C ．[)2,1D ．(]2,∞-3.已知角α的终边上一点的坐标为(212-)，则角α的最小正值为（ ）A.56π B.23π C.53π D. 116π 4.在△ABC 中，=c ，=b ，若点D 满足=2，则等于 （ ） A. 32b-31cB.35c-32bC.32b+31c D.31b+32c5.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6π=x 对称B ．图象C 关于点（0,6π-）对称C ．函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数D ．由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象 6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是 ( ) A ．∙ B. ∙ C. ∙ D. ∙ 8.已知(3)(1)()(,)log (1)a a x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．3[,)2+∞C ．3[,3)2D ．(1，3)9.为了得到2()y f x =-的图象，可以把12()y f x =-的图象 ( ) A ．向右平移1 个单位 B ．向左平移1个单位.C ．向右平移12个单位D ．向左平移12个单位10.若函数32()1f x x a x =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围 A.3a ≥ B.3a = C.3a ≤ D.03a <<11.设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(,1)-∞- C.(1,)+∞D.(,2)(2,1)-∞---[12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=--，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2) B． C．(1 D ．(2,)+∞第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 13.知向量与的夹角为120°，且5||,2||==，则=⋅-a b a )2(__ ．14.已知函数())0,0( )sin(2πϕωϕω<<>+=x x f ， 且函数的图象如图所示，则点),( ϕω的坐标是 ．15.已知m x x x f +-=2362)((m 为常数)在[-2,2]上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为 ． 16.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()_______4πα+=三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知点()()1,0,0,1B A ,()θθcos ,sin 2C .=, 求θtan 的值;（Ⅱ）设O 为坐标原点, 点C 在第一象限, 求函数()y ⋅+=2的单调递增区间与值域.19．（本小题满分12分）已知4a =，4b =，(23)(2)61a b a b -∙+=（1）求a b+和a b-.（2）若,AB a AC b ==，作ABC ∆，求ABC ∆的面积20．（本小题满分12分）设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值．21．（本小题满分12分）在区间[0,1]上给定曲线2y x =，试在此区间内确定点t 的值，使图中所给阴影部分的面积1S 与2S 之和最小。
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学(理)试题
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：第二学期期中考试高三数学（科学）试卷类型a描述：1本试卷分为第一卷和第二卷，共150分。
2.考试结束后，只交答卷。
第一卷（选择题，共60分）I.选择题（5分）×12=60分）每个子题的四个选项中只有一个是正确的。
1.如果它是一个虚单位，那么=（）a.b.c.d.2如果设置了，那么（）a.b.c.d.3的域。
是（）a.b.c.d.4。
B.c.d.5是一个带零点的三角形（）a.充分和不必要条件B.充分和必要条件c.必要和不充分条件d.既不充分也不必要条件6。
如果已知上定义的偶数函数满足且是区间上的增函数，则（a.b.c.d.8）如果是，则值为（）a.b.c.d.9 known（a.b.c.d.10），如果函数已知，以下命题为真命题（a）。
如果，那么b.A函数是区间c上的递增函数。
直线是函数d的对称轴。
函数图像可以通过向右移动一个单位来获得。
11然后=（）a.b.c.d.12如果常数为真，实数的取值范围为（）a.b.c.d.第二卷（非多项选择题，共90分）II。
填空问题（5分）×4＝20分）13，如果序列的前项之和为，则函数值取值为14。
如果正三角形中的点是上点，那么__16。
如果函数的极值点大于零，则其取值范围为___3，回答问题17（该问题的满分为12分）；如果是，则计算值为。
18.（这道题的满分是12分）。
在已知的情况下，内角的对边是：（1）计算面积；（2）计算值为。
19.（本题满分为12分）已知，图像相邻对称轴之间的距离为：（1）计算值；（2）查找上的值范围。
20.（本子主题的满分为12分）（1）如果函数在上单调增加，找到实数的值范围（2）记住函数。
如果函数的最小值为，则找到函数的解析公式。
21.（本子题满分为12分）。
（1）如果在上恒成立，则找出M的取值范围；（2）证明：（）（注：）请从问题22、23和24中选择一个答案。
【数学】内蒙古巴彦淖尔一中2018届高三(上)9月月考试卷(理)(解析版)
内蒙古巴彦淖尔一中2018届高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2）B．（1，3）C．（1，4）D．（3，4）2．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．C．y=lg x D．y=|x|﹣15．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）函数f（x）=|x﹣2|（x﹣4）的单调递减区间是（）A．[1，2] B．[﹣1，0] C．[0，2] D．[2，3]7．（5分）函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．48．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）函数f（x）=（x2﹣1）sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=ln x﹣a2x2+ax在（1，+∞）上是减函数，则正实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＞2 C．m≤D．m＞12．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，f′（X）为其导函数，当x＞0且x≠1时，＞0，若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为﹣，则f（1）=（）A．0 B．1 C．D．二、填空题13．（5分）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为．14．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．15．（5分）已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；②函数f（x）=2x3﹣3x+1有3个零点；③函数y=和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3﹣x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题17．（12分）已知函数．（1）若函数g（x）=f（2x）是奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）＜x在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=x e x﹣x（x+1）+2．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，f（x）≥x2﹣x+2，求a的取值范围．19．（12分）设f（x）=a ln x++x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值．20．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（2）记函数g（x）=x2[f′（x）+2x﹣2]，若g（x）的最小值是﹣6，求函数f（x）的解析式．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2ln x（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程．22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为1﹣3sin2θ=．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲．23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∁R B={x|x＞3或x＜﹣1}，则A∩（∁R B）=（1，4）∩[（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）]=（3，4）．故选：D．2．A【解析】若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．3．C【解析】∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．4．B【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y=，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=（）ln|x|，f（﹣x）=（）ln|﹣x|=（）ln|x|=f（x），为偶函数，且在（0，+∞），y=（）ln x，令t=ln x，函数t=ln x为增函数，y=（）t为减函数，则函数y=（）ln|x|在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于C，y=lg x，是对数函数，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y=|x|﹣1，在（0，+∞），y=x﹣1，为增函数，不符合题意；故选：B．5．A【解析】∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．6．D【解析】函数f（x）=|x﹣2|（x﹣4）=，画出函数的图象，如图所示：∴函数的减区间是[2，3]，故选：D．7．C【解析】∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C8．C【解析】a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．9．A【解析】∵f（﹣x）=（（﹣x）2﹣1）sin（﹣x）=﹣（x2﹣1）sin x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，当f（x）=（x2﹣1）sin x=0时，即x=1或x=﹣1，或x=kπ，k∈Z，∴函数的零点有无数个，故选：A．10．D【解析】∵f′（x）=﹣=﹣，∴a＞0时，f'（x）＜0，得x＞，∴≤1，解得：a≥1，故选：D．11．B【解析】∵f（x）=e x﹣mx+1，∴f′（x）=e x﹣m，∵曲线C存在与直线y=x垂直的切线，∴f′（x）=e x﹣m=﹣2成立，∴m=2+e x＞2，故选B．12．C【解析】当x＞0且x≠1时，＞0，可得：x＞1时，2f（x）+xf′（x）＞0；1＞x＞0时，2f（x）+xf′（x）＜0．令g（x）=x2f（x），x∈（0，+∞）．∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]．可得：x＞1时，g′（x）＞0；1＞x＞0时，g′（x）＜0．可得：函数g（x）在x=1处取得极值，∴g′（1）=2f（1）+f′（1）=0，f′（1）=﹣，∴f（1）=﹣×（﹣）=，故选：C．二、填空题13．【解析】根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为2=2sin x=故答案为：14．﹣4【解析】由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣415．（1，3]【解析】∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，满足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案为：（1，3]．16．②④【解析】①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点是错误的，譬如y=2x，是单调函数，有反函数，但其函数值恒大于0，无零点；②函数f（x）=2x3﹣3x+1有3个零点正确；由于f′（x）=6x2﹣3，可解得函数f（x）=2x3﹣3x+1在区间（﹣∞，﹣）与（，+∞）上是增函数，在（﹣，）是减函数，故函数存在极大值f（﹣）＞0，极小值f（）＜0，故函数有三个零点；③函数y=和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个是错误的，可利用存在零点的条件f（a）f（b）＜0来解决这个问题，两函数图象的交点的横坐标就是函数f（x）=﹣|log2x|的零点，其中f（1）=＞0，f（2）=﹣＜0，f（4）=＞0，所以在直线x=1右侧，函数有两个零点．一个在（1，2）内，一个在（2，4）内，故函数f（x）=﹣|log2x|共有3个零点，即函数y=和y=|log2x|的图象有3个交点．④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3﹣x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18是正确的，由函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3﹣x），可得函数的图象关于x=3对称，又函数f（x）恰有6个不同的零点，此6个零点构成三组关于x=3对称的点，由中点坐标公式可得出这6个零点的和为18．故答案为②④三、解答题17．解：（1）由g（x）=f（2x）=∵g（x）是奇函数，∴g（x）+g（﹣x）=0恒成立即+=0解得：a=1；（2）由f（x）＜x，即＜x，可得：a上恒成立，设，∵x＞0，∴=（当且仅当x=1时取等号），故a．∴故得a的取值范围是（﹣∞，）18．解：（1）a=1时，f（x）=x e x﹣x（x+1）+2=x e x﹣﹣x+2．f′（x）=e x+x e x﹣x﹣1=（x+1）（e x﹣1）．令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣1；令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜0．可得：函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减；在区间（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增．（2）f（x）≥x2﹣x+2，化为：x≥0，∵x≥0，化为：e x≥x．x=0时，上述不等式成立．x＞0时，化为：≤，令g（x）=，g′（x）=，可得x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（x）min=g（1）=e．∴≤e，解得a≤2e﹣2．可得a的取值范围是：（﹣∞，2e﹣2]．19．解：（1）求导函数可得f′（x）=﹣+，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，∴f′（1）=0，∴a﹣+=0，∴a=﹣1；（2）由（1）知，f（x）=﹣ln x++x+1（x＞0）f′（x）=﹣﹣+=，令f′（x）=0，可得x=1或x=﹣（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．20．解：（1），∴在[1，+∞）上恒成立令∵恒成立，∴h（x）在[1，+∞）单调递减h（x）max=h（1）=0∴a≥0，故实数a的取值范围为[0，+∞）．（2）g（x）=2x3+ax﹣2，x＞0∵g′（x）=6x2+a当a≥0时，g′（x）≥0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，无最小值，不合题意，∴a＜0．令g′（x）=0，则（舍负）∵0＜x＜时，g′（x）＜0；x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）在上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点．．解得a=﹣6，故．21．解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2ln a＞﹣2，﹣2ln a＜2，所以，﹣2﹣2ln a＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．22．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程为y=x﹣2，∴其斜率为．设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π）．∴．∴直线l的倾斜角为．曲线C的极坐标方程为1﹣3sin2θ=，即ρ2﹣3ρ2sin2θ=2，可得直角坐标方程为：x2﹣2y2=2．（2）联立，化为5x2﹣24x+26=0，可得x1+x2=，x1x2=．∴|AB|==2=．23．解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．2. （1分） (2019高三上·扬州月考) 命题“若，则”的否命题为________.3. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.4. （1分） (2020高一下·永济期中) 函数的定义域是________.5. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．6. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f （a）+f（b）的值为________．7. （1分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．8. （1分） (2018高一上·东台月考) 当时，函数的最小值为________；9. （1分） (2016高二上·南通开学考) 若将函数y=sin2x的图象向左平移θ，个单位后所得图象关于y轴对称，则θ=________．10. （1分）若tanα= ，则tan（α+ ）=________．11. （1分）(2018·邵东月考) 已知 ,若恒成立，则实数的最大值为________ .12. （1分）(2018·昌吉月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是________.13. （1分）(2020·东莞模拟) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则________．14. （1分） (2019高一上·临渭期中) 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是________二、解答题 (共6题；共14分)15. （2分） (2020高一下·郧县月考) 如图，四边形中，，， .（1）若，求 .（2）若，求长度的取值范围.16. （2分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．17. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 已知函数f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（1）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若f（x）在区间[ ，2]上单调递减，求pq的最大值．18. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.19. （3分）已知函数f（x）= ﹣（a＞0，x＞0）．（1）用定义法证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求a的取值范围．20. （3分）设函数f（x）= ，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）设g（x）=ex•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；（3）设两不相等的实数a，b满足：a3eb=b3ea ，求证：a+b＞6．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共14分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三9月月考数学理试
巴市一中2017—2018学年第一学期9月月考高三数学（理科） 试卷类型 A出题人 王新慧第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确. 1.设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(1，4)D ．(3，4) 2.“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝||x －1C ．y ＝lg x D.xy ln 21⎪⎭⎫⎝⎛=5.若函数()f x 是周期为2的偶函数，当01x ≤≤时()2(1)f x x x =-，则5()2f -=( ) A. 12-B. 12C. 14-D. 146.函数()()42--=x x x f 的单调减区间是( )A ．[1，2]B ．[－1，0]C ．[0，2]D ．[2，3]7.函数xx y ⎪⎭⎫⎝⎛-=21log 2的零点个数是( )A.0B.1C.2D.4 8.设123log 2,ln 2,5a b c -===，则 ( )A. a b c <<B.b c a << .C. c a b <<D. c b a << 9.函数()()x x x f sin 12-=的图像大致是( )10．已知函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax 在(1，＋∞)上是减函数，则正实数a 的 取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)11. 已知函数()1xf x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ） A. 2m > B. 2m ≤ C. 12m >-D. 12m ≤- 12．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且 1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-，则 ()1f =（ ）A ．0B ．1C ．38D ．15第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分） 13. 由曲线x y o y x x cos ,3,3===-=与曲线ππ所围成的封闭图形的面积为 .14.已知2()2(1)f x x xf '=+，则 (0)f '=_________.15. 已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数，若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，则实数a 的取值范围是_________.16．对于函数y ＝f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点，且有如下零 点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．给出下列命题：①若函数y ＝f (x )在[a ，b ]上是单调函数，则f (x )在[a ，b ]上有且仅有一个零点； ②函数f (x )＝2x 3－3x ＋1有3个零点；③函数y ＝x 26和y ＝|log 2x |的图像的交点有且只有一个；④设函数f (x )对x ∈R 都满足f (3＋x )＝f (3－x )，且函数f (x )恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知函数2()1f x a x =-+， （1）若函数()(2)x g x f =是奇函数，求a 的值；（2）若不等式()f x x <在[0)+∞，上恒成立，求实数a的取值范围． 18.设函数()(1)22x af x x e x x =-++ (1)若1a =，求()f x 的单调区间，(2)当0x ≥时，2()2f x x x ≥-+，求a 的取值范围． 19.设函数13()l n 122f x a x x x =+++，其中在a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴 （1）求a 的值；（2）求函数()的x f 极值． 20.已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.21.已知函数f (x )＝12ax 2－(2a ＋1)x ＋2ln x (a ∈R )．(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1和x ＝3处的切线互相平行，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝x 2－2x ，若对任意x 1∈(0,2]，均存在x 2∈(0,2]，使得f (x 1)<g (x 2)，求a 的 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=ty tx 32 (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为222sin 31ρθ=-(1)求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数f (x )＝|a －3x |－|2＋x |. (1)若a ＝2，解不等式f (x )≤3；(2)若存在实数a ，使得不等式f (x )≥1－a ＋2|2＋x |成立，求实数a 的取值范围．高三理科数学答案一、选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学(理)试卷(含答案)
巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试卷高三理科数学第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题5分，12小题共60分） 1．若集合{|14}M x x =-≤＜， 2{|70}N x x =-＜，则M N ⋂等于（ ） A. {|17}x x -＜＜ B. {|17}x x -＜＜ C. {|04}x x ≤＜ D. {|04}x x ≤< 2．设i 是虚数单位，若21z i i =+-，则复数的共轭复数是( )A. 1i +B. 2i +C. 3i -D. 3i + 3．已知数列{}n a 满足10a =，121n n n a a a +=++，则13a =( ) A. 121B. 136C. 144D. 1694．下列命题中真命题为（ ）A ．x R ∃∈，使sin cos 2x x +=B ．(0,)x ∀∈+∞，1x e x >+C ．(0,),sin x x x ∃∈+∞<D ．x R ∃∈，21x x +=-5．在ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=︒，ABC △的面积为32，那么b =（ ）A ．13+B ．13+C ．23+D ．23+6．平面向量,a b r r 满足4,2a b ==r r，a b +r r 在a r 上的投影为5，则2a b -r r 的模为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 167．已知0,0x y >>，且1x y +=，求41x y+的最小值是A. 4B. 6C. 7D. 98．四棱锥P ABCD -的底面是一个正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AB E ==是棱PA 的中点，则异面直线BE与AC 所成角的余弦值是 （ ） A.155B. 105C. 63D. 629．定义123nn p p p p ++++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”，已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n na b +=，则12231011111bb b b b b +++L 为（ ）A. 111B. 910C. 1011D. 111210．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象（ ）可得()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移12π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位D. 向右平移12π个长度单位11．若实数,x y 满足不等式组20240 250x y x y x y -+≥+-≥+-⎧⎨⎩≤⎪⎪，且()()321x a y -++的最大值为5 ，则a 等于（ ）A. 2B. 1-C. 2-D. 112．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()30g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A. ()(),30,3-∞-⋃B. ()()3,00,3-⋃C. ()(),33,-∞-⋃+∞D. ()()3,03,-⋃+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 14．若三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为15．若()442x x f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L = 16．下面有关函数()3sin(2)6f x x π=+的结论中，正确的序号是 ①的周期为π ②在2[,]33ππ上是减函数③的一个对称中心是④将的图象向右平移6π个单位得到函数3sin 2y x =的图象.三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分）17.（本题12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （Ⅰ）求角A ;（Ⅱ）若2a =,ABC ∆的面积为3，求,b c 两边.18．（本题12分）在四棱锥P ABCD -中，⊥PD 底面PCDB AABCD ，底面ABCD 是直角梯形,AB CD P ，90BAD ∠=︒，1==AD AB ，2=CD ． （Ⅰ）求证：//PCD AB 平面； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PBD ；19．（本题12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a ,4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足()1123231*********n n nn b b b b a +=-+++-++++L ， 求数列{}n b 的通项公式；20．（本题12分）已知数列{}n a 满足11a =，1114n na a +=-，其中n N +∈. （Ⅰ）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对于n N +∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由. 21．（本题12分）已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数 ()y f x =的图象在点 ()()2,2f 处的切线的倾斜角为45︒，对于任意的[]1,2t ∈,函数()()32'2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(),3t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；二选一22．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()41f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()3f x >；（Ⅱ）若不等式()1452a a f x +≤-⨯有解，求实数a 的取值范围.23．（本题10分）选修45：不等式选讲 已知函数()21f x x =-．（Ⅰ）求不等式()1f x ≤的解集A ；（Ⅱ）当,m n A ∈时，证明： 1m n mn +≤+．巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试卷高三理科数学参考答案一、选择题 ADCBB BDBCD AA二、填空题 13 14； 15．500； 16．①②③ 三、解答题17．（1）3A π=;（2）2b c ==.解：（1）由cos sin 0a C C b c --=及正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=，…………………2分因为B A C π=--sin cos sin sin 0A C A C C --=，由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,………………………4分又0A π<<，故3A π=.………………………………………6分（2）ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==4bc =， ………8分而2222cos a b c bc A =+-，故228b c +=.解得2b c ==.……12分18．解：（1）//CD AB Q , …………………………2分AB PCD ⊄平面， CD PCD ⊂平面 …………………4分 //AB PCD ∴平面 …………………………………………6分（2）在直角梯形ABCD 中，ο90=∠BAD ，1==AD AB ， ∴2=BD ， ………………………………………………7分2)(222=+-=AD AB CD BC ，在CBD ∆中，由勾股定理的逆定理知，CBD ∆是直角三角形，且BD CB ⊥， …………… 9分又⊥PD 底面ABCD ，ABCD CB 平面⊂,∴PD CB ⊥， ……………11分 ∵D PD BD =I ，∴⊥BC 平面PBD ．……………………………………12分19．（Ⅰ）2nn a =;（Ⅱ）3,121(1)(1),22n n nn b n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.解：（Ⅰ）设此等比数列为1a ， 1a q ， 21a q ， 31a q ，…，其中10a ≠， 0q ≠. 由题意知： 2311128a q a q a q ++=，①()3211122a q a q a q +=+.②②7⨯-①得3211161560a q a q a q -+=，即22520q q -+=，解得2q =或12q =.………………………4分 ∵等比数列{}n a 单调递增，∴12a =， 2q =，∴2nn a =；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知112n n a =（*n N ∈）， 由()13122311221212121n n n nb b b b +=-+-+-++++L （*n N ∈）， 得()3112123111221212121nn n n b b b b ---=-+-+-++++L （2n ≥），…………8分 故()111112221n n n n n b +--=-+，即()1112n n n b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2n ≥），………10分 当1n =时， 1121b a =+， 132b =，∴3,121(1)(1),22n n nn b n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ ……12分 20．(1) 12n n a n+=;(2) m 的最小值为3. 解：（1） 114222222212121212112114n n n n n n n n na b b a a a a a a ++-=-=-=-=-----⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以数列{}n b 是等差数列，………………………………2分111,2a b ==，因此()2122n b n n =+-⨯=，…………4分由21212n n n n b a a n+=⇒=-. ……………………………6分 （2）由()12411222n n n c c c n n n n n +⎛⎫=⇒==- ⎪++⎝⎭，………………7分 所以111111121324112n T n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-++⎝⎭L ， 所以11121212n T n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭，……………………………………8分 因为n N +∈，所以3n T <恒成立，……………………………………10分 依题意要使11n n m T c c +<对于*n N ∈，恒成立， 只需()134m m +≥，且0m > 解得3m ≥，m ∴的最小值为3.……………………………………12分21．（1）当0a >时，单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞，当0a <时，单调增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当0a =时，()3f x =-不是单调函数；（2）3793m -<<-；（3）证明见解析. 解：（1）由()()()1'0a x f x x x-=> ，……………1分 ①当0a >时，显然 01x <<时，()'0f x >；当1x >时，()'0f x <，所以此时()f x 的单调增区间为()0,1减区间为()1,+∞； ②同理当0a <时，()f x 的单调增区间为()1,+∞ ，减区间为()0,1； ③当 0a =时，()3f x =- 不是单调函数．……………………4分（2）由题知()'212af =-=，得2a =-， ∴()2ln 23f x x x =-+-，……………………………5分 ∴()()()()()32222,0,'34202m g x x x x x g x x m x x ⎛⎫=++->=++->⎪⎝⎭.…7分 因为0∆>,所以()'0g x =一定有两个不等的实根12,x x ,又因为12203x x =-<. 不妨设120x x << , 由已知20x x <<时()2'0,g x x x <>时()'0g x >，即()g x 在()20,x 上递减， 在()2,x +∞上递增， 依题意知()2,3x t ∈，于是只需()()()'150'22180'33370g m g m g m =+<⎧⎪=+<⎨⎪=+>⎩得3793m -<<-.……………9分（3）由（1）知当1a =-时， ()ln 3f x x x =-+-在()1,+∞上递增， 所以 ()()()ln 312ln 1,1f x x x f x x x =-+->=-⇔<->.………10分 在上式中分别令2,3,4,5,...x n =得()ln 21,ln 32,ln 4 3...ln 1,2n n n <<<<-≥，以上不等式相乘得()()ln 2ln 3ln 4...ln 123...1,2n n n ⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥， 两边同除以!n 得()ln 2ln 3ln 4ln 1...2,234n n n N n n*⨯⨯⨯⨯<≥∈，即证．……12分 22．（12）][(),02,-∞⋃+∞解：（1）()5,423,415,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，则当4x ≤-时，不成立；当41x -<<时， 233x +>，解得01x <<； 当1x ≥时， 53>成立，………………5分（2）由()1452a a f x +≤-⨯即()4521a a f x ≤-⨯-有解，转化为求函数()f x 的最小值，41x x +--≤Q ()()415x x +--=恒成立.当且仅当()()410x x +-≥即4x ≤-或1x ≥时，上式取等号，故()f x 的最小值为5-，45215a a ∴-⨯-≥-，即45240a a -⨯+≥，即24a ≥或21a ≤， 2a ∴≥或0a ≤，故实数a 的取值范围是][(),02,-∞⋃+∞.……………10分 23．（1）[]1,1A =-；（2）见解析．解：（1）解：（1）由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤， 解得11x -≤≤，所以[]1,1A =-；…………………5分 （2）法一： ()22222211m n mn m n m n +-+=+-- ()()2211m n =---因为,m n A ∈，故11m -≤≤， 11n -≤≤， 210m -≤， 210n -≤， 故()()22110m n ---≤， ()221m n mn +≤+又显然10mn +≥，故1m n mn +≤+．……………………10分 法二：因为,m n A ∈，故11m -≤≤， 11n -≤≤， 而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n ⎡⎤+--+=++≥⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+。
内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学上学期期中考试试题新
临河三中2018-2018学年度第一学期期中试卷高三数学（理科）试题试卷说明：本试卷必做题满分150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B =（ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|1}x x < C.{|20}x x -<< D ．{|10}x x -<<2. )300cos(︒-等于（ ）A. B.－12 C. 12 3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ）A ．3x y =B ．||ln x y =C ．21x y =D ．x y cos = 4.若函数21()sin (),()2f x x x R f x =-∈则是（ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数5．若点(a ,9)在函数x y 3=的图象上，则6tanπa 的值为( ) A ．0 B. 3 C ．1 D.33 6.)(x f 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.当(0,2)x ∈时22)(x x f =，则=)7(fA.-2B.2C.-98D.987.下列说法不正．．确．的是（ ） A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．“R a ∈∃，使方程022=++a x x 的两根21,x x 满足211x x <<”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真D.△ABC 中角A 是最大角，则A C B 222sin sin sin <+是△ABC 为钝角三角形的充要条件.8．已知函数x a x f a x log )(+= (10≠>a a 且)在[1,2]上的最大值与最小值之和为62log +a ，则a 的值为（ ）A.12B.14C ．2D ．49. 曲线y ＝x 与y ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、1710．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2223a b c +=，则cos C 最小值为（ ） A.31 B. 32 C ．41 D ．4311.曲线12+=-x e y 在点（0，2）处的切线方程为（ ）A ．02=+-y x B. 02=-+y x C. 022=+-y x D. 022=-+y x 12.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,2)C. )23,21(-D. )21,23(- 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=121的值域是________ ；14．函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ；15. 已知函数y ＝sin （x ωϕ+）（ω＞0，0＜2πϕ≤）的部分图象如图所示，则ϕ的值__ ；16．△ABC 的周长是20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长等于_______ .三、解答题：(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题10分，非特重班14分） 设函数2()sin()2sin .62x f x x π=++（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若]34,3[ππ∈x ，求)(x f 的值域．18. （本题10分，非特重班14分）(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本题12分，非特重班14分）设命题:p “方程012=++mx x 有两个不相等的实数根”，命题:q “方程244(2)10x m x +-+=无实根”， 若p q ∧为假，q ⌝为假，求实数m 的取值范围．20. （本题12分，非特重班14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；21. （本题12分，非特重班14分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？22. （本题宏志班和特重班必做，共14分；非特重班选做，共20分）在函数()1f x gx =的图象上有三点A 、B 、C ，横坐标依次是1,,1(2).m m m m -+>（1）试比较(1)(1)2()f m f m f m -++与的大小；（2）解不等式)2()(2-+>x x f x f（3）求△ABC 的面积()S g m =的值域．。
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知角a终边上一点p（），则2sin2a-3tana=（）A .B .C .D . 02. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {1,3,4}B . {2,4}C . {4,5}D . {4}3. （2分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A . （﹣3，1）B . （0，2）C . [0，1]D . [﹣2，1]5. （2分） (2016高一下·浦东期中) 方程2x=x+1的解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，则的大小关系为（）A . c＞a＞B . c＞b＞aC . a＞c＞D . b＞a＞c7. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若ξ服从正态分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜2）=0.2B . x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件C . 直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D . “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”8. （2分）已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴、y正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若 + =x +y ，∠BOP= ，则x+y=（）A . 1B .C . 2D . 4﹣39. （2分）(2019·黑龙江模拟) 在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知二次函数满足，若在区间上单调递减，且恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若向量与相等，且A（1，3），B（2，4），则x为________．12. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若实数α满足loga2＞1，则a的取值范围为________．13. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.14. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为________．15. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2 ]，得到下列结论，结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分）已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．17. （15分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=2cosx•sin（x+ ）﹣sin2x+sinx•cosx．（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣， ]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？18. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．19. （10分） (2015高三上·和平期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2+a4=10．（1）求数列{an}通项公式；（2）若数列{bn}满足 + +…+ =1﹣，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2019高二下·太原月考) 已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数、，满足．求的最小值．21. （10分）(2018·广安模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古省巴彦淖尔市一中高三数学上学期期中试题 理(含解析)北师大版
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则31ii+-（）A. 12i- B. 2i- C. 2i+ D. 12i+2.若集合211{|log(1)1},{|()1}42xM x x N x=-<=<<，则M N⋂=（）A. {|12}x x<< B. {|13}x x<< C. {|03}x x<< D. {|02}x x<<3.函数2lgxyx-=的定义域是（）A. {|02}x x<< B. {|0112}x x x<<<<或C. {|02}x x<≤ D. {|0112}x x x<<<≤或【答案】D【解析】试题分析：20lg0xx-≥⎧⎨≠⎩201xx x≤⎧⇒⎨>≠⎩且0112x x⇒<<<≤或.考点：1.函数的定义域；2.集合的交集运算；3.对数函数的定义域.4.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 2log y x =-B. 3y x x =+C. 3x y =D. 1y x -=5."0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线21-=x y 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A. 64B. 32C. 16D. 8 【答案】A 【解析】试题分析：3'212y x -=-，∴3212k a -=-，∴切线方程为13221()2y a a x a ---=--，即31221322y a x a --=--，与坐标轴围成的三角形面积121331822S a a -=⨯⨯=，∴64a =.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.7.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足)()4(x f x f -=-且在区间[0,4]上是增函数则 （）A. (15)(0)(5)f f f <<-B. (0)(15)(5)f f f <<-C. (5)(15)(0)f f f -<<D. (5)(0)(15)f f f -<<8.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰则a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 69.已知11cos ,cos(),332πααβαβαβ=+=-∈-且（0,）则cos()=（ ） A. 12-B. 12C. 13-D. 232710.已知函数sin cos y x x =+，下列命题是真命题的为（ ） A.若[0,]2x π∈，则[0,2]y ∈. B.函数在区间5[,]44ππ上是增函数. C.直线4x π=是函数的一条对称轴. D.函数图象可由2sin y x =向右平移4π个单位得到.11.ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c 且2sin sin cos 2a A B b A a +=则ba= （ ）A. 23223212.已知向量(cos ,sin ),[0,],(3,1)a b θθθπ=∈=-.若|2|a b m -<恒成立则实数m 的取值范围是 （ ）A. [4,)+∞B. (4,)+∞C. (2,)+∞D. (4,10)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数12log 1()21x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩（）（）的值域是____________. 【答案】(,2)-∞ 【解析】试题分析：当1x ≥时，12log 0x ≤，当1x <时，22x<，∴2y <.考点：函数的值域.14.数列{}n a 的前n 项的和为2n S n =，则8a =_________.15.正三角形ABC 中D 是BC 上的点，060ABD ∠=，4,2AB BD ==，则AB AD •=_________.16.若函数xy e ax =+有大于零的极值点，则a 的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分） 已知()2)12f x x π=-(1)求()3f π的值；(2)若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求()6f πθ-的值.18.（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，31,3,cos a b C === （1）求ABC ∆的面积； （2）求sin()B A -的值.【答案】（1）22ABC S ∆=；（2）6sin()9B A -=. 【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积，考查公式的熟练运用和计算能力.第一问，利用平方关系求出sin C ，利用三角形面积公式求面积；第二问，先利用余弦定理求出c 边，19.(本题满分12分) 已知23()3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=--⋅>，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为2π， （1）求ω的值； （2）求()f x 在3[,]2ππ上的值域. 【答案】（1）1ω=；（2）3()[1,2f x ∈-. 【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像与性质、两角差的正弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化思想.第一问，利用二倍角公式和两角差的正弦20.（本小题满分12分） 已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.【答案】（1）0a ≥；（2）2()2+6ln f x x x x=-. 【解析】试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、分类讨论思想.第一问，先求导数，将已知转化为恒成立问题，即'()0f x ≥恒成立，令'()0g x =，则6ax -=∴()g x 在6a -上单调递减，在,)6a -+∞上单调递增，21.（本小题满分12分） 已知函数2()(0)22mx m f x m x-=+>． (1）若()ln 1f x x m ≥+-在[1)+∞，上恒成立，求m 取值范围；(2）证明：2ln 23ln3ln n n +++3223512n n n +-≤（*n ∈N ）． （注：222(1)(21)126n n n n +++++=）'()0g x ≤在[1,)+∞恒成立．()g x ∴在[1,)+∞上递减．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1) BFM PEF ∠=∠；(2) 2PF PD PC =•.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.23. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4)2π，．若直线l 过点p ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数322)(++-=x x x f(1) 解不等式6)(>x f ；(2)若关于x 的不等式12)(-≤a x f 的解集不是空集，求a 得取值范围．【答案】（1）5{|1}3x x x <->或；（2）52a ≥或32a ≤-. 【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，。
2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）Word版含答案
2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）Word版含答案2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）第I卷选择题（共60分）一、选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题5分，12小题共60分）1. 若集合，，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，又∴点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得z=(2+i)(1?i)=3?i，则复数z的共轭复数是：3+i.本题选择D选项.3. 已知数列满足，，则( )A. 121B. 136C. 144D. 169【答案】C【解析】由可知，即∴为等差数列，首项为0，公差为1∴∴故选：C4. 下列命题中真命题为（）A. ，使B. ，C. D. ，【答案】B【解析】对于A：.错；对于B:令,因为f(0)=0,所以，成立。
正确；5. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．6. 平面向量满足，在上的投影为，则的模为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】∵在上的投影为∴，又∴；，∴故选：B．7. 已知，且，求的最小值是A. 4B. 6C. 7D. 9【答案】D【解析】由已知，且，则当且仅当即时等号成立故选D8. 四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取的中点，连接.∵为的中点，∴，∴就是异面直线与所成的角.∵，四边形是正方形，∴，∴.又∵平面，∴，∴.连接，与交于，连接.∵四边形是正方形，∴为的中点，∴，∴平面，∴.∵，∴.∵在中，，∴，∴，即异面直线与所成角的余弦值为；故选B.点睛：本题是一道有关异面直线所成角的题目，在求解的过程中，首先要找到异面直线所成的平面角，根据题意取的中点，连接，分析可知就是异面直线与所成的角；然后再由勾股定理可知，为直角三角形，由此即可求出的余弦值，进而求出结果.9. 定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴1﹣=．故选C．10. 函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（）可得的图象．A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】B【解析】依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），为了得到函数，可以将f（x）=sin（）向右平移个单位。
2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三9月月考数学(理)试题(解析版)
2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三9月月考数学（理）试题（解析版） 试卷类型 A出题人 王新慧 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1. 设集合 ， ，则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D2. “a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】∵当 时，“函数在区间[上为增函数”故“”⇒“函数在区间[上为增函数”为真命题；∵当“函数 在区间[ 上为增函数”，故“函数 在区间[上为增函数”⇒“ ”为假命题；故“”是“函数在区间[上为增函数”的充分不必要条件；故选A【点睛】本题考查充要条件的定义以及绝对值函数的单调性，根据绝对值函数的单调性判断出的取值范围，是解答本题的关键．3. 设，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，故选C4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】的定义域为，它是奇函数，在单调递减，故不正确，的定义域为，它是偶函数，且在上单调递增，故正确，的定义域为，它是非奇非偶函数，故不正确的定义域为，它是非奇非偶函数，故不正确故选B5. 若函数是周期为的偶函数，当时，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵若函数是周期为的偶函数，且当时，则故选B．6. 函数的单调减区间是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数如图所示，∴函数的增区间为和，减区间是．故选D7. 函数的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】试题分析：如图：函数的零点就是方程的实根，也就是的交点，所以在同一坐标系下，分别画出的图象，很明显图象有两个交点，故选C.考点：1.函数的图象；2.根的个数问题.8. 设，则( )A. B. . C. D.【答案】C【解析】此题考查对数式和指数式的比较大小；对数式和指数式的比较大小都有三种类型；对数式分别是：（1）底数相同、真数不同：利用对数函数的单调性或作差比较；（2）底数不同，真数相同：利用对数函数图像或作商比较；（3）底数和真数都不相同：利用对数函数图像或和特殊值比较；指数式分别是：1）底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性或作商比较；（2）底数不同，指数相同：利用指数函数图像或作商比较；（3）底数和指数都不相同：利用指数函数图像或和特殊值比较；所以选A9. 函数的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，当时，解得或或，所以函数的零点有无数个，故选A ．考点：函数的图象；函数的零点．10. 已知函数在上是减函数，则正实数a 的取值范围是( ) A. (0，1) B. (0，1] C. (1，＋∞) D. [1，＋∞) 【答案】D可知 当时， ，得故正实数 的取值范围为[1，+∞） 故选D11. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 （ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵曲线 存在与直线 垂直的切线，成立，故选A12. 已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且 时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（ ）A. 0B. 1C.D. 【答案】C【解析】当且时，，可得：时，时，令 可得：时， ；时，可得：函数在处取得极值，．故答案为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13. 由曲线所围成的封闭图形的面积为________【答案】【解析】由定积分可求得阴影部分的面积所以围成的封闭图形的面积是14. 已知，则_________.【答案】【解析】由题意可得：，令x =1可得：即：，令可得：.15. 已知函数是奇函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】设，则为奇函数，在上单调递减，在上单调递增∵若函数在区间上单调递增，故答案为．【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性以及函数解析式的确定．其中利用函数的奇偶性确定函数的解析式以及根据解析式确定其单调性是解题的关键16. 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点，且有如下零点存在定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点．给出下列命题：①若函数在上是单调函数，则在上有且仅有一个零点；②函数有个零点；③函数和的图像的交点有且只有一个；④设函数对都满足，且函数恰有个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)【答案】②④【解析】函数在上是单调函数，则在上有且仅有一个零点是错误的；，例如在是单调函数，但其函数值恒大于0，无零点；函数有3个零点正确；由于，可解得函数在区间与上是增函数，在是减函数，故函数存在极大值，极小值，故函数有三个零点；函数和图象的交点有且只有一个是错误的，因为两函数图象的交点的横坐标就是函数的零点，其中，所以在直线右侧，函数有两个零点．一个在内，一个在内，故函数共有3个零点，即函数和的图象有3个交点．④设函数对都满足，且函数恰有个不同的零点，则这6个零点的和为18是正确的，由函数对都满足，可得函数的图象关于对称，又函数恰有6个不同的零点，此6个零点构成三组关于对称的点，由中点坐标公式可得出这6个零点的和为18．故答案为②④【点睛】本题考查命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性及函数的零点，函数图象的对称性等知识；其中利用零点存在定理判断零点的个数，涉及到的知识点较多，综合性强，属于基础知识与技巧训练题，解答时要严谨认真，全面掌握相关基础知识是迅速解题的关键三、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数，（1）若函数是奇函数，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）的取值范围是【解析】试题分析：（1）1；（2）．试题解析：（1），∵是奇函数∴恒成立∴，即∴设，则只需∵∴∴当且仅当故，∴的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、利用基本不等式求最值．18. 设函数(1)若，求的单调区间，(2)当时，，求的取值范围．【答案】（1）在上单调递减，在，上单调递增.（2）【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，求导，用导数的正负来判断函数的单调性；第二问，分类讨论，先讨论的情况，再研究的情况，通过求函数最值求的取值范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，所以当时，；当或时，，∴在上单调递减，在，上单调递增. 6分（2）由，得，即要满足，当时，显然成立；当时，，记，，所以易知的最小值为，所以，得. 12分考点：1.用导数判断函数的单调性；2.用导数求最值.19. 设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求的值；（2）求函数极值．【答案】（1）；（2）在处取得极小值【解析】试题分析：（Ⅰ）由导数的几何意义可知函数在x=1处的导数值等于切线斜率0，从而得到a值；（Ⅱ）将a值代入函数式，通过函数的导数求得单调区间，从而得到函数的极值点，求得极值试题解析：（Ⅰ）曲线在点处的切线垂直于轴该切线的斜率为0，即即，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知令，解得（因不在定义域内，舍去）当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数在处取得极小值，无极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值20. 已知函数 .(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，知在上恒成立，构造函数，利用导数性质，能求出实数的取值范围．（2）由，知，由时，恒成立知，由此能求出函数的解析式．试题解析：⑴∴在上恒成立令∵恒成立∴(2) ∵易知时, 恒成立∴无最小值,不合题意∴令,则(舍负) ，由此可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点，解得【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及函数是增函数时实数的取值范围的求法，考查函数的解析式的求法，解题时认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用是解题的关键．21. 已知函数．(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．【答案】（1）；（2）的单调递增区间是和，单调递减区间是；（3）【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义，根据曲线）在和处的切线互相平行，求得值；（2）求导后利用导函数的符号分，，四种情况讨论，求得单调区间；（3）由题意得，若要命题成立，只须当]时，．利用导数分别求得的最大值，解不等式得出的取值范围．试题解析（1）．(由，解得 .(2)①当时，在区间上在区间上故的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)．②当时，>2，在区间(0,2)和上f′(x)>0；在区间上故的单调递增区间是(0,2)和(，＋∞)，单调递减区间是 .③当时，f′(x)＝，故的单调递增区间是(0，＋∞)．④当时，0<<2，在区间和(2，＋∞)上f′(x)>0；在区间上f′(x)<0，故的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是 .(3)由已知，在(0,2]上有由已知，g(x)max＝0，由(2)可知，①当a≤时，f(x)在(0,2]上单调递增，故f(x)max＝f(2)＝2a－2(2a＋1)＋2ln2＝－2a－2＋2ln2.所以－2a－2＋2ln2<0，解得a>ln2－1.故ln2－1<a≤ .②当时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故由可知所以综上所述，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22. 选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析: (1)直线的参数方程为 (t为参数)，消去参数化为普通方程可得，进而得到倾斜角．曲线的极坐标方程为，即利用，即可化为直角坐标方程．（2）直线方程与双曲线方程联立化为，利用即可得出．试题解析：(1)直线l的普通方程为x－y－2＝0，∴其斜率为，∴直线l的倾斜角为 .∵曲线C的极坐标方程为1－3sin2θ＝，即ρ2－3ρ2sin2θ＝2，∴曲线C的直角坐标方程为x2－2y2＝2.(2)可得直线l的参数方程的标准形式为(t′为参数)，代入曲线C的直角坐标方程x2－2y2＝2得∴ .23. 选修4—5：不等式选讲．已知函数 .(1)若，解不等式；(2)若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）实数a的取值范围是.【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于，即可解出实数的取值范围．试题解析：(1)不等式即为，则有或或解得所以不等式的解集为.(2)不等式等价于|即因为所以若存在实数，使得不等式成立，则|解得，所以实数的取值范围是.。
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学(理)试题
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：第二学期期中考试高三数学（理科）试卷类型 A 说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。
2.考试结束，只交答题卷。
第I卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．是虚数单位，则= （）A.B. C. D. 2. 若集合，则（）A. B. C. D. 3．的定义域是（）A. B. C. D. 4． B.C. D. 5. 是有零点的（）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）A. B. C. D. 7.已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则（）A. B. C. D. 8.若则的值为（）A. B. C. D. 9.已知（）A. B. C. D. 10.已知函数，下列命题是真命题的为（） A.若，则. B.函数在区间上是增函数. C.直线是函数的一条对称轴. D.函数图象可由向右平移个单位得到.11. 的内角对边分别为且则= （） A. B. C. D. 12．.若恒成立则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.函数的值域是____________.14 数列的前项的和为，则=_________.15.正三角形中是上的点，，则_________.16.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_________.三、解答题17.（本题满分12分）求的值；若，求的值.18．（本题满分12分）已知中，内角对边分别为，（1）求的面积；（2）求的值.19．(本题满分12分) 已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求在上的值域.20．（本小题满分12分）.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 21．（本小题满分12分）．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（）．（注：）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―1：几何证明选讲如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)∠BFM＝PEF；(2)PF2＝PD?PC.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．第一学期期中高三理科数学答案选择题18.解（1）由余弦定理…………………………………………6分由正弦定理…………………………12分19.解：（1）………………………………………5分2），……………………………………12分20【答案】⑴ ∴在上恒成立令∵恒成立∴∴ ………………………………………………………6分(2) ∵21【答案】令在上恒成立(1) 当时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当即04，所以直线l与圆C相离．……………………………………5内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学（理）试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={1，2，3}，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列语句中，是命题的个数是（）①|x+2|②－5∈Z ③πR ④{0}∈NA . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·临川模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2 ，则|z|的值为（）A . 2B . 3C .D . 54. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数的图象为C,下面结论正确的是（）A . 函数f(x)的最小正周期是2π.B . 函数f(x)在区间上是递增的C . 图象C关于点对称D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到5. （2分）(2018·安徽模拟) 若数列的通项公式是，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（）A .B .C . 2D . 47. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π8. （2分） (2019高二上·桂林月考) 设的内角所对的边长分别为且则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·佛山期末) 已知，，且，则（）A . 2B . 1C . 0D . -110. （2分）设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或12. （2分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A . （﹣4，0）B . [﹣4，0）C . （﹣∞，﹣4）D . （0，+∞）二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.14. （1分）已知等比数列{an}的首项a1=2013，公比q=﹣，数列{an}前n项的积记为Tn ，则使得Tn 取得最大值时n的值为________．15. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．16. （1分） (2017高一上·和平期中) 已知，若，则f（2a）=________．三、简答题. (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）= ax2﹣lnx﹣2．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．18. （10分） (2017高一上·无锡期末) 已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．19. （5分）已知等差数列{an}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足（n∈N+）．（1）记，求数列{cn}的前n项和Tn；（2）求证：数列{bn}是等比数列．20. （10分） (2017高三上·赣州期中) 已知向量 =（sinωx，1）， =（cosωx，cos2ωx+1），设函数f（x）= ．（1）若函数f（x）的图象关于直线x= 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．21. （5分） (2017高二下·武汉期中) 已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．22. （10分）(2016·淮南模拟) 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2 ，求a的值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题. (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
内蒙古临河区巴彦淖尔市第一中学2018届高三上学期周考
已知函数错误！未找到引用源。.
（Ⅰ）求不等式错误！未找到引用源。的解集；
（Ⅱ）若关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。的解集非空，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.
9.已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为.
三、解答题：（共3道，前两道为必做题每题12分，最后一道为选做题二选一10分）
10.已知函数
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域
12．（本小题满分10分）（选做一）（极坐标与参数方程）在极坐标系中，圆 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数），判断直线 和圆 的位置关系．
一、选择题：（共6道，每题5分，共30分）
1.已知集合 ，集合 ，则 ( )
A．(- ) B．(- ] C．[- ) D．[- ]
2.已知 是第二象限角，且sin( ，则tan2 的值为( )
A． B． C． D．
3.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图像，则只需将 的图像( )
A．向右平移 个长度单位
B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位
D．向左平移 个长度单位
4.函数 的零点所在的区间是（）
A． B． C． D．
5.已知函数 ，则 的大小关系是( )
A、 B、
C、 D、
6.设 是奇函数，则使 的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
11.已知函数 ，其中ｅ是自然数的底数， ．
（1）当 时，解不等式 ；
（2）当 时，求正整数ｋ的值，使方程 在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三上学期期中考试数
巴市一中2017——2018学年第一学期 高三（文科）数学 10月期中考试试卷试卷类型：A试卷满分150分，考试时间120分钟.出题人：侯向艳第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合}032{2≥--=x x x A ，}22{<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ）A. []2,1--B. [)1,2-C. []1,1-D. [)1,2 2．=++)2)(1(i i （ ）A. i -1B. i 31+C. i +3D. i 33+3．对于非零向量a ， b ，“0a b += ”是“//a b”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A. π4B. π2C.π D.2π 5．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+03,0332,0332y y x y x 则2z x y =+的最小值是A. 15-B. 9-C. 1D. 9 6．已知,x y 都是正数 , 且211x y+=则x y +的最小值等于（ ） A. 6B.C. 3+D. 4+7．已知向量)23,21(=→BA , )21,23(=→BC 则=∠ABC ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D.1208．若tan 13θ= ，则cos 2θ= A. 54- B. 51- C. 51 D. 549．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A. ()84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()84f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()384f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. ()384f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. π90B. π63C. π42D. π36 11．曲线12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程为( ) A.02=--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(→→→+PC PB PA 的最小值是（ ）A. 2-B. 23-C.34- D. 1-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．设)2,1(=→a ，)1,1(=→b ，→→→+=b k a c ．若→→⊥c b ，则实数k 的值等于 ．14．长方体的长，宽，高分别为1,2,3，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 15．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=ni kS 11__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学上学期期中试题 文
内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合}032{2≥--=x x x A ，}22{<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ） A. []2,1-- B. [)1,2- C. []1,1- D. [)1,2 2．=++)2)(1(i i （ ）A. i -1B. i 31+C. i +3D. i 33+3．对于非零向量a ， b ，“0a b +=”是“//a b ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A. π4B. π2C. πD. 2π 5．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+03,0332,0332y y x y x 则2z x y =+的最小值是A. 15-B. 9-C. 1D. 9 6．已知,x y 都是正数 , 且211x y+=则x y +的最小值等于（ ） A. 6B.3+4+7．已知向量)23,21(=→BA , )21,23(=→BC 则=∠ABC ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D.1208．若tan 13θ= ，则cos2θ= A. 54- B. 51- C. 51 D. 549．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A. ()84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()84f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()384f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. ()384f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. π90B. π63C. π42D. π36 11．曲线12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程为( ) A.02=--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(→→→+PC PB PA 的最小值是（ ） A. 2- B. 23- C.34- D. 1-3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．设)2,1(=→a ，)1,1(=→b ，→→→+=b k ac ．若→→⊥c b ，则实数k 的值等于 ．14．长方体的长，宽，高分别为1,2,3，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 15．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=ni kS 11__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
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2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1. 设，,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,∴,∴。
选D。
2. 若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，则．故选B．考点：复数的运算，复数的模．3. 已知等差数列中，，，则的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】为等差数列，设首项为，公差为，，①，②由①-②得，即，故选A.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.4. 在中是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】略5. 已知函数，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，∴。
选D。
6. 若数列的前项和，则的通项公式是()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴，∴，整理得又，解得。
∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴。
选A。
7. 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题可知，考点：平面向量的加法8. 如图所示，是函数（，，）的图象的一部分，则函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由排除B、D，由排除C，故选A．考点：函数的图象．【方法点晴】本题主要考查函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢．本题可以采用排除法解题速度较快，即先由排除B、D，由排除C，可得正确答案A．故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）．2、排除法（抓住部分特征进行排除）．9. 由直线，，与曲线所围成封闭图形的面积为()A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的对称性可得，直线x＝−，x＝，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为故答案为：D．考点：定积分在求面积中的应用．10. 若，则的值为( )A. 1B. 3C. 6D. 4【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴。
选D。
11. 已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查函数的导数与曲线的切线.此处.由得；直线的斜率为，过点且与直线平行的切线的斜率为令；令得或（舍）.当时，，即切点为，点到直线的距离即为最短距离..故正确答案为B12. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴，即，∴ 函数f(x)的周期为4。
当x∈[0,2]时，则−x∈[−2,0]，∴，∵f(x)是偶函数，∴由f(x)−log a(x+2)=0，得f(x)=log a(x+2)，令作出函数的图象如图所示：①当0<a<1时，函数g(x)=log a(x+2)单调递减，此时两函数的图象只有1个交点，不满足条件；②当a>1时，要使方程f(x)−log a(x+2)=0恰有3个不同的实数根，则需函数f(x)与g(x)=log a(x+2)的图象有3个不同的交点，则需满足，即，解得。
故a的取值范围是。
答案：C点睛：解题时要注意挖掘题目中的隐含信息，如由得到函数的周期为4等。
另外还应注意解题方法的灵活选择，对于函数零点个数的问题，一般要结合函数的图象求解，在准确画出函数图象的基础上，根据题意及图象的相对位置、特殊点的相对位置，得到不等式（组）再进一步求解。
二、填空题（5分×4=20分）13. 已知向量，，且，则________.【答案】8【解析】∵，∴,又，∴。
解得。
答案：814. 已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于________．【答案】8∴，解得，∴，∴考点：等差数列的通项公式15. 函数的图象为，如下结论中正确的是_________.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.【答案】①②③【解析】由条件得，对于①，当时，，为最小值，所以直线为对称轴。
故①正确。
对于②，当时，，所以点为对称中心。
故②正确。
对于③，当时，，所以函数在区间内是增函数，故③正确。
对于④，把函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，故④不正确。
综上可得正确结论为①②③。
答案：①②③点睛：解决三角函数综合题的一般步骤（1）根据条件及三角变换，将所给函数化为的形式；（2）将看作一个整体，并结合所求及正弦（余弦）函数的相关性质进行求解（在解决单调性问题时要注意的符号）；（3）对于函数图象的变换，要注意变换的顺序和平移单位（或伸缩）的大小。
16. 函数,若方程恰有四个不等的实数根, 则实数的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：画出的图象，与交点个数就是方程的个数，由图知，，当时，，当直线与相切时，设切点，则得，当直线由绕点转至切线过程中，与有四个交点，所以的取值范围是，故答案为．考点：1、分段函数的解析式及图象；2、导数的几何意、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想．【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、导数的几何意、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度．本题通过与图象交点来解决方程根的个数问题正是体现了这种思想．三、解答题17. 已知函数。
（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。
【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）==，最小正周期是（2）因为，所以，时，最小值是，时，的最大值是。
考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式的应用，三角函数的图象和性质。
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角函数的和差倍半公式“化一”。
本题（2）涉及角的范围及三角函数的最值，易出错。
18. 设．（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为若，，求面积的最大值．【答案】（1）增区间，减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）将函数化为，然后根据正弦函数的单调区间求解；（2）由求得，然后根据余弦定理得到，由基本不等式可得，进而可得三角形面积的最大值。
试题解析：(1)由题意知，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)；单调递减区间是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝，由余弦定理得，所以，当且仅当b＝c时等号成立，所以，所以所以△ABC面积的最大值为。
19. 设是等差数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据条件布列首项与公差的方程组，求得通项；（2）利用等比前项和公式求和，然后转为最值问题.试题解析：解：（1）设公差为，则解得∴．（2）∵，∴，∴是等比数列．∵，，∴考点：等差数列与等比数列的基本公式.20. 已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和（）．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差和等比数列的公比，并结合条件进行求解得到和，根据公式可得数列的通项；（2）根据条件得到数列的通项公式，并根据通项公式的特点选择用错位相减法求和。
试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由已知，得，而，所以．又因为，解得．所以；由，可得，由，可得，联立①②，解得，由此可得．所以数列的通项公式为，数列的通项公式为．（2）由（1）可得设数列的前项和为，则，①∴，②①②得，∴ ，所以数列的前项和为点睛：数列求和时要注意根据数列通项公式的特征选择适合的方法，在用错位相减法求和时以下几个地方比较容易出错：（1）注意在相减时对中的第一项和中最后一项的处理，不要忽视了符号问题；（2）在相减后得到的是，所以在求最后得结果时不要忘了两边除以。
21. 已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．【答案】（1）；（2）3【解析】试题分析：（1）求导数，根据的符号判断函数的单调性，根据求的值，解题时注意这一条件的运用；（2）利用（1）的结论，当时，，试题解析：（1）因为，所以，且．①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以在（0,1）上f(x)<0, 与f（x）≥0矛盾；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=a，所以当时，单调递减；当时，单调递增。
所以当时，有最小值，且，又因为，所以，解得a=1；（2）由（1）可知当a=1时f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1，所以ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时等号成立，令，所以，所以．因为，所以，又，同时当n≥3时，．因为m为整数，且对于任意正整数n，，所以，故m的最小值为3．点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般要用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于导数中的数列不等式的证明，解题时常常要用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后通过取特值的方法转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和。
22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积当时，学|科网S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23. 已知,,，证明：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第一问展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；（2）第二问利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论.试题解析：解：（2）因为所以，因此点睛:利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种常见情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法.。