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套卷1：九年级数学(下)自主学习达标检测1(二次函数、用函数观点看一元二次方程)

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九年级下学期数学《二次函数》单元测试题一(含答案)

九年级下学期数学《二次函数》单元测试题一(含答案)

九年级下学期数学《二次函数》单元测试题一姓名： 班级：一、选择题。

1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2 ) B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1） C.（-2，-1）D.（2， 1） 3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)27函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． 二、填空题。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解）1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．2．下列四个二次函数：①y ＝x 2，②y ＝﹣2x 2，③212y x =，④y ＝3x 2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )A ．③①②④B ．②③①④C ．④②①③D ．④①③② 3．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为（a ，b ），以OA ，AB 为边构造▱OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE ＝BE ，则点C 的横坐标为（ ）A ．a ﹣bB ．2bC ．3aD ．4a 4．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点(﹣3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜2y ＝3yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y5．223y x mx =-+-的顶点在x 轴的正半轴上，则m=( )A ．26±B ．26-C ．26D ．23±6．抛物线212y x （）=-+的对称轴是（ ）D ．x =27．下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)y x =--的是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-C ．2(1)1y x =-+D ．1QM = 8．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其函数最小值为1C ．其图象的对称轴为直线3x =-D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大 9．若二次函数y ＝mx 2﹣4x +m 有最大值﹣3，则m 等于（ ）A ．m ＝4B ．m ＝﹣1C ．m ＝1D ．m ＝﹣410．抛物线y ＝（x +1）2+1上有点A （x 1，y 1）点B （ x 2，y 2）且x 1＜x 2＜﹣1，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 11．如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x 轴的直线．给出四个结论：①abc ＞0；②当x ＞1时，y 随x 的增大面减小；③4a ﹣2b +c ＞0；④3a +c ＞0．其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）12．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法中：①20a b +=；②0abc <；③930a b c -+<；④方程222250ax bx c ++-=没有实数根；⑤2a b am bm -≥+（m 为任意实数）其中正确的有________．13．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y +2＝0，则x +y 的最小值为_____．14．抛物线y ＝2（x +1）2﹣3的顶点坐标为_____．15．若关于x 的方程x 2﹣2ax+a ﹣2＝0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤﹣1，则抛物线y ＝﹣x 2+2ax+2﹣a 的顶点到x 轴距离的最小值是_____．16．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣3顶点坐标是_____；对称轴是_____．17．点P 是抛物线2122y x x =-+上的一个动点，则点P 到直线3y x 的最短距离为______．18．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a_____0，b____0，c____0，△____0．19．抛物线235y x =-的开口方向是________；若(),3A a -在其图象上，则a =________；若抛物线经过点()5,B n ，则n =________．20．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y ＝12x 2的图象相同的抛物线的表达式是_____．21．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．22．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？23．如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A（﹣1，n），B（2，4）两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1＜y2的x的取值范围．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C 两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价每上涨2元，则每个月少卖5件，设每件商品的售价为x元，则可卖y件，每个月销售利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26．设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．27．如图，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣12x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标；（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先根据一次函数图像确定m 的符号，在依据二次函数y=ax 2+bx+c 图像性质进行判断，当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下．对称轴为x=2b a -，与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 【详解】解：A 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，对称轴为x ＝2b a -＝212m m -=＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y ＝mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y ＝﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x ＝2b a -＝﹣212m m-= ＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确； 故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m 的正负的确定，2．A【解析】【分析】二次函数的解析式中a 的绝对值越小，开口方向越大，根据以上特点得出即可．【详解】解：∵12<1＜|﹣2|＜3， ∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a 的绝对值越小，开口方向越大．3．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得BC ∥OA ，BC ＝OA ，设C （t ，b ），则BC ＝a ﹣t ，再证明△EBC ≌△EAD 得到BC ＝AD ＝a ﹣t ，从而得到抛物线的对称轴为直线x ＝a ﹣t ，所以a ﹣t ﹣t ＝a ﹣（a ﹣t ），然后解关于t 的方程即可．【详解】解：∵四边形OABC 为平行四边形，∴BC ∥OA ，BC ＝OA ，设C （t ，b ），则BC ＝a ﹣t ，∵BC ∥AD ，∴∠EBC ＝∠EAD ，在△EBC 和△EAD 中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBC ≌△EAD （ASA ），∴BC ＝AD ＝a ﹣t ，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝a ﹣t ，∴a ﹣t ﹣t ＝a ﹣（a ﹣t ），∴t ＝13a ． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．4．A【解析】【分析】由已知确定函数的对称轴为x ＝2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解.【详解】解：y ＝x 2﹣4x+m 的对称轴为x ＝2，(﹣3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y 1＞y 3＞y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据题意，直接利用二次函数的性质，得出240b ac ∆=-=，即可求出答案．【详解】解：∵223y x mx =-+-的顶点在x 轴的正半轴上，∴22244(2)(3)240b ac m m ∆=-=-⨯-⨯-=-=，解得：m =± ∵对称轴022m x =->-⨯，则0m >，∴m =；故选择：C.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出△的符号是解题关键．6．B【解析】【分析】根据抛物线的三种表现形式顶点式，得到抛物线的对称轴.【详解】由于抛物线解析式为y=（x-1）2+2，则可得对称轴是直线 x=1故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的三种形式 ，尤其是顶点式.7．A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可解答.【详解】解：A. 2y x =-，此抛物线开口向下，向右平移1个单位长度后可得到抛物线()21y x =--；B 、C 、D 三条抛物线开口向上，平移后不能得到()21y x =--.故选：A.【点睛】本题考查抛物线的平移及平移规律，解题关键是平移规律，另外抛物线平移后，只是位置改变，形状和开口大小、方向不变.8．B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项依次判断即可.【详解】解：A.由函数解析式可知a=2＞0，所以其图象的开口向上，故本选项错误；B.由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），所以其最小值为1，故本选项正确； C .由函数的解析式可知其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；.D. 由函数的解析式可知其图象开口向上，对称轴是直线x=3，所以当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质，二次函数的顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．D【解析】【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【详解】∵二次函数有最大值， ∴m ＜0且241634m m-=-， 解得m ＝﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大（小）值公式是解题的关键．对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a >0时，函数在2b x a=-取得最小值244ac b a -；当a <0时，函数在2b x a=-取得最大值244ac b a -. 10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x +1）2+1的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，所以x 1＜x 2＜﹣1时，y 1＞y 2．【详解】解：∵抛物线y ＝（x +1）2+1的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，而x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a ＞0，抛物线开口向上；在对称轴左侧，y随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．11．②④．【解析】【分析】由图象可知a ＜0，c ＞0，对称轴x ＝﹣=1＞0，b ＞0，即可知abc ＜0；由图可知当x ＞1时，y 随x 的增大面减小；x=-2时，函数值小于0；由2a ＝﹣b 及x ＝﹣1时，y ＞0即可求出a ﹣b+c 与0的大小.【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，∵对称轴x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②由图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故②正确；③当x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，故③错误；④∵＝1，∴2a ＝﹣b ，∵当x ＝﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＞0，故④正确；故答案为：②④．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.12．③④⑤.【解析】【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1可对①进行判断；利用开口方向、对称轴及图像与y 轴交点可判断a,b,c 的取值，即可判断②；利用x=-3时，③930a b c -+<，可对③进行判断；利用抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=52没有交点可对④进行判断；根据二次函数的性质，根据x=-1时y 有最大值可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1 ∴b=2a ，即2a−b=0，所以①错误；∵开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x=-1＜0，∴a,b 同号，故b ＜0，∵图像与y 轴交点在正半轴，∴c＞0，∴abc ＞0，②错误；∵x=-3时，y<0，∴930a b c -+<，③正确；∵抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=52没有交点， ∴方程ax 2+bx+c=52没有实数解， 即方程2ax 2+2bx+2c−5=0没有实数根，所以④正确；∵x=−1时y 有最大值，∴a−b+c ⩾am2+bm+c(m 为任意实数)，∴a−b ⩾m(am+b)，所以⑤正确，故填③④⑤.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系.13．1【解析】【分析】由x 2+x ﹣y +2＝0，可得y ＝x 2+x +2，即有x+y ＝x 2+2x +2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：∵实数x、y满足x2+x﹣y+2＝0，∴y＝x2+x+2，∴x+y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴x+y的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y的函数并求最值. 14．（﹣1，﹣3）【解析】【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】y=-2（x+1）2-3的顶点坐标为（-1，-3）．故答案为（-1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．15．16 9【解析】【分析】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值．【详解】如图，∵关于x 的方程x 2-2ax+a-2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤-1，∴12201220a a a a ++-≤⎧⎨-+-≤⎩，解得：-1≤a≤．抛物线y=-x 2+2ax+2-a 的顶点坐标为（a ，a 2-a+2），∵a 2-a+2=（a-12）2+74， ∴当a=13时，a 2-a+2取最小值169． 故答案为169． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．16．()1,2-， x 1=【解析】【分析】将抛物线配方后即可求出顶点坐标，以及对称轴．【详解】解：由题意可知：2y (x 1)2=---顶点坐标为：()1,2-，对称轴为x 1=，故答案为()1,2-，x 1=【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将一般是配方为顶点式，本题属于基础题型．17【解析】【分析】设过点P 平行直线3y x 的解析式为y x b =+，当直线b y x 与抛物线只有一个交点时，点P 到直线3y x 的距离最小，将抛物线与直线b y x 联立,此时△=0即可求出: 12b =,如图设直线3y x 交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线12y x =+交x 轴于C ，作CD AB ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，根据锐角三角函数求出CD 的长即可解决问题．【详解】解：设过点P 平行直线3y x 的解析式为y x b =+，当直线y x b =+与抛物线只有一个交点时，点P 到直线3y x 的距离最小， 由2122y x x y x b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得到：2220x x b -+=， 当0∆=时，480b -=， ∴12b =， ∴过P 点的直线的解析式为12y x =+， 如图设直线3y x 交x 轴于A ，交y 轴于B ，直线12y x =+交x 轴于C ， 作CD AB ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，将y=0代入3y x 中,解得x=-3, 将x=0代入3y x 中,解得:y=3,将y=0代入12y x =+中,解得: 12x =- 则()30A -,，()0,3B ，1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴3OA OB ==，12OC =，52AC =， ∴45DAC ∠=︒，∴sin DAC ∠=22CD AC =， ∴52CD =． ∵AB PC ，CD AB ⊥，PE AB ⊥， ∴52PE CD ==． 故答案为524． 【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合题,掌握一次函数和二次函数交点个数与根的判别式的关系、平行线之间的距离处处相等和45°的锐角三角函数值是解决此题的关键. 18．＜； ＞； ＜； ＞.【解析】【分析】根据抛物线开口方向判断a 的符号；根据对称轴在y 轴右侧得到ab ＜0，则可判断b 的符号；根据抛物线与y 轴的交点位置可判断c 的符号；根据抛物线与x 轴的交点个数可判断△的符号．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵对称轴在y 轴右侧，∴ab ＜0，∴b ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＞0．故答案为＜、＞、＜、＞．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．19．向下 -15【解析】【分析】 抛物线235y x =-的a ＝35＜0，判断开口即可，把y=-3代入解析式求出a ，把x=5代入解析式求出n 即可.【详解】抛物线235y x =-的a ＝35＜0，则开口向下；把y=-3代入235y x =-，则2335x -=-，解得x=a= 把x=5代入235y x =-，则2355y =-⨯，解得y=-15，则n=-15. 【点睛】本题是对二次函数的基础考查，熟练掌握二次函数的开口方向和通过解析式求坐标是解决本题的关键，难度不大.20．y＝﹣12（x+6）2．【解析】【分析】设抛物线的顶点式，y＝a（x﹣h）2+k，确定h、k、a的值即可．【详解】解：设所求的抛物线的关系式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点为（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵开口向下，形状与函数y＝12x2的图象相同，∴a＝﹣12，∴抛物线的关系式为：y＝﹣12（x+6）2，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②30.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB 扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A （0，4），E （5，9），∴AI ＝9﹣4＝5，EI ＝5，∴EH ＝7﹣5＝2，HG ＝9﹣5＝4，∴S 四边形ABGE ＝S 矩形IOKH ﹣S △AOB ﹣S △AEI ﹣S △EHG ﹣S △GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5 ＝63﹣8﹣25＝30答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.22．（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大【解析】【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价.【详解】（1）根据题意得：w =（25+x-20)(250-10x ）即：w =-10x 2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当()b 200x 102a 210=-=-=⨯-时，销售利润最大 此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键． 23．（1）y 2=x 2，y 1=x+2；（2）当x ＜﹣1或x ＞2时，y 1＜y 2．【解析】【分析】（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；（2）观察一次函数的图像在二次函数图像下方时x的取值．【详解】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，∴4=a×22，∴a=1，∴二次函数的解析式为：y2=x2，又A（﹣1，n）在二次函数y2=x2上，∴n=（﹣1）2，∴n=1，则A（﹣1，1），又∵A、B两点在一次函数y1=kx+b上，∴142k bk b =-+⎧⎨=+⎩，解得：12 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：y1=x+2，（2）根据图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，注意数形结合思想在解题中的应用.24．(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(32-，154)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【解析】【分析】(1)令y＝0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x＝﹣1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PF∥y 轴交直线AB于点F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标．【详解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A(1，0)，∵抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即点C(﹣3，0)，∴309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝，解得：12ab-⎧⎨-⎩＝，＝∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵点P在直线AB上方的抛物线上运动，∴设点P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵抛物线与直线y＝x﹣1交于A、B两点，∴2231y x xy x⎧--+⎨-⎩＝＝，解得：1145xy-⎧⎨-⎩＝＝，221xy＝，＝⎧⎨⎩∴点B(﹣4，﹣5)，如图，过点P作PF∥y轴交直线AB于点F，则点F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝12(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+12(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-52（m+32）2+1258，∴当m＝32-时，P最大，∴点P(32-，154).(3)当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点E(﹣1，﹣2)，如图，直线BC的解析式为y＝5x+15，直线BE的解析式为y＝x﹣1，直线CE的解析式为y ＝﹣x﹣3，∵以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，∴直线D1D3的解析式为y＝5x+3，直线D1D2的解析式为y＝x+3，直线D2D3的解析式为y ＝﹣x﹣9，联立533y xy x+⎧⎨+⎩＝＝得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．25．（1）y=-52x+325；（2）当x=85时，w取得最大值，此时w=5062.5．【解析】【分析】（1）根据题意用x的代数式表示销售的数量，便可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中函数解析式，可得到利润与售价的函数关系式，将其化为顶点式即可解答本题.【详解】解：（1）由题意可得，y=200-()5502x-=-52x+325，即y与x的函数关系式是y=-52x+325；（2）∵w=（x-40）y=（x-40）（-52x+325）=-52x2+425x-13000=-52（x-85）2+5062.5，∴当x=85时，w取得最大值，此时w=5062.5．【点睛】本题考查二次函数的应用和一次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求二次函数的最值．26．（1）y＝3x2﹣3x﹣2；（2）k＝2a﹣5；（3）x0<31a -．【解析】【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣322aa-，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【详解】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴45 23a b aa b=-+-⎧⎨+=⎩，∴33a b =⎧⎨=-⎩， ∴函数y 1的表达式为y ＝3x 2﹣3x ﹣2；（2）∵2a +b ＝3∴二次函数y 1＝ax 2+bx +a ﹣5＝ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣5，整理得，y 1＝[ax 2+（3﹣2a ）x +a ﹣3]﹣2＝（ax ﹣a +3）（x ﹣1）﹣2∴当x ＝1时，y 1＝﹣2，∴y 1恒过点（1，﹣2）∴代入y 2＝kx +b 得232k b a b -=+⎧⎨=+⎩∴﹣2＝k+3﹣2a 得k ＝2a ﹣5∴实数k ，a 满足的关系式：k ＝2a ﹣5（3）∵y1＝ax 2+（3﹣2a ）x+a ﹣5∴对称轴为x ＝﹣322a a-， ∵x 0＜1，且m ＞n∴当a ＞0时，对称轴x ＝﹣0132122x a a -->-，解得03x 1a<-， 当a ＜0时，对称轴x ＝﹣0132122x a a --<-，解得031x a>-（不符合题意，故x 0不存在） 故x 0的取值范围为：031x a >- 【点睛】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．27．（1）y ＝﹣12x 2﹣32x +2；（2）D （﹣2，3）;（3）B 1的坐标为（﹣52，218）或（﹣3，2）．【解析】【分析】当x ＝0时，当y ＝0时求出A ，B 点在代入y ＝﹣12x 2+bx +c ，求出b ，c ，即可求解.取点B 关于x 轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB ′，过点B 作BD ∥AB ′交抛物线于点D ，因为B 、B′关于x 轴对称，所以AB ＝AB′，∠BAB′＝2∠BAC ，设AB′：y ＝kx ﹣2，代入A 点求出k 值，则1:x+22BD y =-，再由直线BD 和抛物线交于点D 列方程组求出，再根据象限即可求解.因为△BOC 绕点M 逆时针旋转90°，所以11B O ∥x 轴，11O C ∥y 轴，分类讨论当B 1、O 1在抛物线上时和当B 1、C 1在抛物线上时两种情况.【详解】解：（1）y ＝122x +，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝﹣4， ∴A （﹣4，0），B （0，2），把A 、B 的坐标代入y ＝﹣12x 2+bx +c ，得()2214402c b c =⎧⎪⎨--+=⎪⎩﹣， 解得322b c ﹣⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣12x 2﹣32x +2；（2）取点B 关于x 轴的对称点B ′（0，﹣2），连接AB ′，过点B 作BD ∥AB ′交抛物线于点D ， ∵B 、B ′关于x 轴对称，∴AB ＝AB ′，∠BAB ′＝2∠BAC ，设AB ′：y ＝kx ﹣2，代入A （﹣4，0）得﹣4k ﹣2＝0，解得k ＝﹣12， 则BD ：y ＝﹣12x +2，解212213222y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝﹣﹣得12120223x x y y 或==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，， ∴D （﹣2，3）．（3）∵△BOC 绕点M 逆时针旋转90°，∴B 1O 1∥x 轴，O 1C 1∥y 轴，当B 1、O 1在抛物线上时，设B 1的横坐标为x ，则O 1的横坐标为x +2，∴﹣12x 2﹣32x +2＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2， 解得x ＝﹣52， 则B 1（﹣52，218）； 当B 1、C 1在抛物线上时，设B 1的横坐标为x ，则C 1的横坐标为x +2， C 1的纵坐标比B 1的纵坐标大1，∴﹣12x 2﹣32x +2＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2﹣1，解得x ＝﹣3， 则B 1（﹣3，2）， ∴B 1的坐标为（﹣52，218）或（﹣3，2）． 【点睛】本题主要考查二次函数综合题，灵活运用是关键.。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．抛物线21y x =+的对称轴是（ ） A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线0y =D ．直线0x =2．若二次函数22y a x bx c =--的图象，过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +、()12,Dy 、()22,E y 、()34,F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<3．将抛物线 y =x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =--4．已知14y x x =-+-（x y 、均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．63-B ．3C ．53-D ．63-5．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b>am 2+bm ；④a-b+c>0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．②④B ．②⑤C ．①②③D ．②③⑤7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (－1，0)与点C (2x ，0)，且与y 轴交于点B (0，－2)，学生A 得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c ＝－2；④当|a |＝|b |时2x 51；⑤a ＋b ＋c ≤0；以上结论中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣2）2﹣4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+3 C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝2x 2﹣39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx+2b 与y=-ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （b≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA ＝3 ②a+b+c ＜0 ③ac ＞0 ④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论是（ ）A ．②④B ．①③C ．①④D ．①②④11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：①21y a x =；②22y a x =；③23y a x =；则1a 、2a 、3a 的大小关系是__________．12．二次函数()2223y x =-+-的对称轴是直线______．13．已知二次函数y ＝x 2+2（m+1）x ﹣m+1，以下四个结论：①不论m 为何值，图象始终过点（12，214）；②当﹣3＜m ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；③当x ＞﹣m ﹣2时，y 随x 的增大而增大；④m ＝﹣32时，抛物线的顶点达到最高位置．正确的结论有_____（填序号）14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为___________．15．平面直角坐标系中，点A （m ，n ）为抛物线y ＝ax 2﹣（a +1）x ﹣2（a ＞0）上一动点，当0＜m ≤3时，点A 关于x 轴的对称点始终在直线y ＝﹣x +2的上方，则a 的取值范围是_____．16．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2﹣1可取到的最大值为3，则m ＝_____．17．抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是_____．18．已知抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，抛物线1C 、3C 关于y 轴对称，如果2C 的解析式为()23214y x =--+，则3C 的解析式为______. 19．点P （﹣2，y 1）和点Q （﹣1，y 2）分别为抛物线y ＝x 2﹣4x +3上的两点，则y 1_____y 2． （用“＞”或“＜”填空）．20．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞2，则1y 与2y 的大小关系是1y ______________2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 21．小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于 市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. 表一所抽查的鱼的总重量 m(公斤) 100 150 200 250 350 450 500存活的鱼的重量与 m 的比值 0.885 0.876 0.874 0.878 0.871 0.880 0.880 表二该品种活鱼的售价(元/公斤) 50 51 52 53 54 该品神活鱼的日销售量(公斤)400360320280240(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持 不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.22．如图，抛物线2y ax =经过点()2,1-．点M 的坐标为()0,1，过点M 作直线//l x 轴，点A 是抛物线2y ax =上一点，AC l ⊥于点C ．()1求抛物线解析式:()2在抛物线对称轴上是否存在一定点B ,使得AB AC =永远成立?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．()3若点P 坐标为()1,6--，求AP AB +的最小值．23．如图，二次函数()2230y ax x a =++<的图象与x 轴交于点,A B (点A 位于对称轴的左侧)，与y 轴交于点C .已知1OA =．()1求该二次函数的对称轴及点B 的坐标．()2点()0,n P 为线段OC 上一点,过点P 作直线//l x 轴交图象于点,D E (点E 在点D的左侧),将顶点M 作直线l 的对称点1M ，若点1M 在x 轴上方，且到x 轴距离为1，求n 的值．24．如图l ，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为DC 的中点，F 为AB 上一动点，连接FE 并延长至点G ，使得EG FE =，连接FD 、DG 、GC 、CF .（1）四边形DFCG 一定是___________（提醒你：填特殊四边形的名称）；（2）如图2，若3AD =，9AB =，6BC =，是否存在这样的点F ，使得四边形DFCG 为菱形，若存在，计算菱形DFCG 的面积；若不存在，请说明理由.（3）如图3，若3AD =，9AB =，BC m =（3m >），是否存在这样的点F ，使得四边形DFCG 为矩形，若存在，请求出FE 的最大值；若不存在，请说明理由. 25．如图所示，二次函数224y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值及点B 的坐标； （2）求ABC ∆的面积；（3）该二次函数图象上有一点(),D x y ，使ABD ABC S S ∆∆=，请求出D 点的坐标． 26．如图，抛物线22y ax bx =++经过()1,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求拋物线的解析式；（2）已知点()0,1M -，在抛物线的对称轴上是否存在一点G ，使得MCG ∆周长最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在y 轴上，是否存在点P 使得45OBP OBC ∠+∠=︒，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 27．抛物线y 29=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．28．已知抛物线y =﹣x 2+2bx +1﹣2b (b 为常数)． （1）若点(2，5)在该抛物线上，求b 的值；（2）若该抛物线的顶点坐标是(m ，n )，求n 关于m 的函数解析式； （3）若抛物线与x 轴交点之间的距离大于4，求b 的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式即可． 【详解】解：抛物线21y x =+的对称轴是直线002x =-=，即直线0x =， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，熟记二次函数对称轴公式是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据题意，把A 、B 、C 三点代入解析式，求出213425942a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，把点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +代入22y a x bx c =--，则22225513661a b c na b c n a b c n ⎧+-=⎪--=-⎨⎪--=+⎩， 消去c ，则得到2224613571a b a b ⎧-=-⎨-=⎩， 解得：213425942a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的对称轴为：25959422622642b x a-=-==，∵2x =与对称轴的距离最近；4x =与对称轴的距离最远；抛物线开口向上， ∴213y y y <<； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题． 3．D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x 上左加右减即可得出新的函数表达式． 【详解】解：∵抛物线 y =x 2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(02,03)--，即(2,3)--，∴平移后抛物线的解析式为：2(2)3y x =--． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移规律是解此题的关键． 4．D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再将y =两边同时平方，可得：2y=3+y 的最大值与最小值的差．【详解】根据二次根式有意义，得： x−1≥0且4−x ≥0， 解得：1≤x ≤4．∵ y =，∴214y x x =-+-+=3+ 令2( 2.5) 2.25w x =--+，∴当x=2.5时，w 有最大值2.25；当x=1或4时，w 有最小值0，∴当x=2.5时，y ；当x=1或4时，y∴y -故选D ． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质以及二次根式有意义的条件，是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， ∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16， ∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ， 故选：C ． 【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x ＝1，根据抛物线对称轴方程得−2ba＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a ＜0，由b ＝−2a 得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对②进行判断；利用x ＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（−1，0）之间，则x ＝−1时，y ＜0，于是可对④进行判断；由ax 12＋bx 1＝ax 2²＋bx 2得到对称轴为x=x1x22+=1，可对⑤进行判断． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线对称轴为x ＝−2ba＝1，即b ＝−2a ， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0， 所以①错误；∵b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0， 所以②正确；∵x ＝1时，函数值最大，∴a ＋b ＋c ＞am ²＋bm ＋c ，即a ＋b ＞a m 2＋bm （m ≠1）， 所以③正确；∵抛物线与x 轴的交点到对称轴x ＝1的距离大于1， ∴抛物线与x 轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（−1，0）之间， ∴x ＝−1时，y ＜0，∴a−b ＋c ＜0， 所以④错误；当ax 12＋bx 1＝a x 22＋bx 2且x 1≠x 2， ∴对称轴为x=122x x +=1，∴x 1+x 2=2， 所以⑤正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b ²−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b ²−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b ²−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．C【解析】【分析】根据抛物线与y 轴交于点(0,2)B -，可得c=2-，依此判断③；由抛物线图象与x 轴交于点(1,0)A -，可得a b 2=0--，依此判断①②；由|a |=|b |可得二次函数2y=ax +bx+c 的对称轴为1x=2，可得2x =2，比较大小即可判断④；把x=1代入2y=ax +bx+c 可得y=a+b 2-，用含a 的式子表示y ，通过a 的取值范围求y 的取值范围即可判断⑤，从而求解． 【详解】解：把(1,0)A -，(0,2)B -代入2y=ax +bx+c 可得c=2-，b=a-2∴故③正确∵开口向上∴a 0＞∵对称轴在y 轴的右侧 ∴b 02a-＞ ∴a 202a --＞ ∴a 2＜∴0a 2＜＜∴故①正确又∵02a 222---＜＜∴2b 0-＜＜∴故②错误∵|a |=|b |，b 02a-＞∴抛物线对称轴b 1x==2a 2-∴2x =21∴故④正确 ∵把x=1代入2y=ax +bx+c 得：y=a+b-2把b=a 2-代入得：y=2a 4-∵0a 2＜＜∴42a 40--＜＜∴4y 0-＜＜∴4a+b+c 0-＜＜∴故⑤不正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数的图像与系数a ，b ，c 的关系，抛物线与x 轴交点情况，熟练掌握二次函数a ，b ，c 三个字母所代表的意义和建立不等式计算是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可.【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y ＝2（x ﹣2+1）2﹣3，即y ＝2（x ﹣1）2﹣3，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y ＝ax 2平移得到y ＝a （x ﹣h ）2+k ，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．9．D【分析】根据一次函数和二次函数图像与系数的关系依次判断即可.【详解】A、当x=-1时，两函数值相等，即x=-1时，两函数相交，故A选项错误；B、由二次函数图像知，a＞0，b＜0，则对称轴在y轴右侧，故B选项错误；C、由二次函数图像知，a＜0，b＞0，则对称轴在y轴右侧，故C选项错误；D、由二次函数图像知，a＞0，b＜0，则对称轴在y轴右侧，一次函数过第二、三、四象限，故D选项正确；故选D.【点睛】本题是对函数图像的考查，熟练掌握一次函数和二次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.10．C【解析】【分析】x ，在图象根据二次函数的图象与性质逐一判断，①需要根据其对称性解答，②可以令1上看其对应的函数值，③需要根据图象得到,a c的正负，再判断，④观察函数值大于零时对应的自变量取值范围即可.【详解】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∴①正确；∵由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴把x＝1代入二次函数的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵由图象可知：当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴④正确；故选：C．本题综合考查了二次函数的图象与性质，结合图象，熟练掌握二次函数的性质是解答关键. 11．123a a a >>【解析】【分析】抛物线y ＝ax 2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽，据此即可得到结论．【详解】如图所示：①21y a x =的开口小于②22y a x =的开口，则120a a >>，③23y a x =，开口向下，则30a <，故123a a a >>．故答案为：123a a a >>．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a 的关系是解题关键．12．2x =-【解析】【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数解析式为()2223y x =-+-，∴对称轴为：直线2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式的确定方法，顶点式与对称轴及顶点坐标的关系．13．①②④【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐一判断即可得解.【详解】当12x ＝时，2192(1)11144y x m x m m m ++-+++-+＝＝＝，则不论m 为何值，图象始终过点11(,2)24，所以①正确； 224(1)4(1)4124(3)m m m m m m ∆+--+++＝＝＝，当30m -<<，(3)0m m +<，即∆<0，所以②正确； 抛物线的对称轴为直线2(1)12m x m +=-=--，抛物线开口向上，则当1x m >--时，y 随x 的增大而增大，所以③错误； 顶点的纵坐标为2224(1)4(1)393()424m m m m m -+-+=--=-++，32m =-时，抛物线的顶点达到最高位置，所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键. 14．()2,3-【解析】【分析】【详解】把抛物线写成顶点式就知顶点坐标是（2，-3）15．0＜a ＜1．【解析】【分析】求得直线y ＝﹣x +2，当x ＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x ＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a 的不等式，解不等式即可求得a 的取值范围．【详解】解：直线y ＝﹣x +2中，当x ＝3时，y ＝﹣x +2＝﹣1，∵A （m ，n ）关于x 轴的对称点始终在直线y ＝﹣x +2的上方，∴当x ＝3时，n ＜1，∴9a ﹣3（a +1）﹣2＜1，解得a ＜1，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于a的不等式是解题的关键．16．﹣2.5或2．【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值．【详解】∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣(x﹣m)2+m2﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)2+m2﹣1，得m＝﹣2.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m2﹣1，得m1＝2，m2＝﹣2（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)2+m2﹣1，得m＝136（舍去）；由上可得，m的值为﹣2.5或2，故答案为：﹣2.5或2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．17．y＝（x+3）2﹣2．【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y ＝（x +3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝（x +3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是：y ＝（x +3）2﹣2．故答案为：y ＝（x +3）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 18．()23214y x =+- 【解析】【分析】由题意知2C 的顶点坐标为（2,1）且开口向下，根据抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，可知1C 的顶点坐标为（2，-1）且开口向上，结合抛物线抛物线1C 、3C 关于y 轴对称可得3C 的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上，从而写出解析式．【详解】解：∵抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，且抛物线C 2的解析式是()23214y x =--+ ∴2C 的顶点坐标为（2,1）且开口向下∴1C 的顶点坐标为（2，-1）且开口向上∴抛物线C 1的解析式是()23214y x =--， ∵抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，∴3C 的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上∴抛物线C 3的解析式是()23+214y x =- 故答案为：()23+214y x =- 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x （y ）轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键．19．＞．【解析】【分析】先将抛物线解析式改写为顶点式，找到对称轴，再根据增减性即可判断.【详解】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2，∵a＞0∴当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵﹣2＜-1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.20．<【解析】【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x＝1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x 的增大而减小解答．【详解】∵y＝x2−2x−1＝（x−1）2−2，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，∵x2＞x1＞2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．21．（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由见解析②990元，理由见解析.【解析】【分析】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则用2000乘以0.88即可得；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，由此即可求解；②先根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，求出其变化的关系式；再根据“利润＝每公斤利润×销售量”列出函数解析式，并结合题中的给定的条件，得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量为：20000.88=1760⨯（公斤）；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，则所求的估计日销售量为：40040(52.550)300-⨯-=（公斤）；②设这8天该活鱼的售价为x 元/公斤，对应的日销售量为y 公斤，根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律可知，y 与x 之间存在线性关系，则设y kx b =+由表二得：当50x =时，400y =；当51x =时，360y =，代入得：5040051360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：402400k b =-⎧⎨=⎩， 则402400y x =-+，设该批发店每日卖鱼的利润为w ， 由题意得：200044()(402400)1760w x x ⨯=--+， 即240(55)1000w x =--+，又因要在8天内卖完这批鱼，则8(402400)176040240000x x x -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，解得：054.5x ≤≤，由二次函数的性质可知，抛物线240(55)1000w x =--+的开口向下，当55x <时，y 随x 的增大而增大，故当54.5x =时，w 取得最大值，最大值为240(54.555)1000990-⨯-+=元， 答：所求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确建立函数关系式是解题关键.22．（1）214y x =-；（2）在抛物线对称轴上存在一定点B ,使得AB AC =永远成立，点B 坐标为()0,1-；（3）7【解析】【分析】（1）把点()2,1-代入2y ax =即可求出a 的值；（2）设点A 坐标为21,4m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()0,b ，得到2114AC m =+，222214AB m m b ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，由AB AC =得到2222211144m m m b ⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，故当11022b +=，等式恒成立，故可得到B 点坐标； （3）由（2）得AB AC =永远成立，故 AP AB AP AC +=+，故当点,,P A C 在同一条直线上时， AP AB AP AC +=+的值最小，再根据P 点的纵坐标即可求解．【详解】解：()1抛物线2y ax =经过点()2,1- 212a ∴-=⨯14a ∴=- ∴抛物线解析式214y x =-； ()2在抛物线对称轴上存在一定点B ,使得AB AC =永远成立．理由：设点A 坐标为21,4m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()0,b22222111,44AC m AB m m b ⎛⎫∴=+=+-- ⎪⎝⎭ AB AC =2222211144m m m b ⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理，得22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭当11022b +=时，1b =-，22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭恒成立 ∴点B 坐标为()0,1-；()3由()2得AB AC =永远成立，.AP AB AP AC ∴+=+∴当点,,P A C 在同一条直线上时，即PC l ⊥时，AP AB AP AC +=+的值最小．点P 坐标为,C 1,(6)--点纵坐标是1，()16 7PC ∴=--=,AP AB ∴+的最小值是7．【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质以及两点间距离公式，解题的关键是根据题意设出A 点坐标，根据两点坐标之间的距离公式求解．23．()1对称轴直线x=1；B(3，0)；()2n=52【解析】【分析】(1)根据OA=1，得出A 点坐标，根据待定系数法把A 点坐标带入二次函数解析式，从而求出a 的值，求出二次函数解析式，根据对称轴公式求出对称轴；令y 等于0，可求出B 点坐标．（2）根据函数解析式求出顶点M 的坐标，利用条件M ，M 1关于直线l 对称，且M 1到x 轴距离为1，求出M 1的坐标，进而可求出n 的值．【详解】()1解：∵OA=1∴A(﹣1,0)把()1,0A -代入223y ax x =++得 230a -+=∴1a =- ∴对称轴2122bx a 令0y =，即2230x x -++=解得1,3A B x x =-=∴()3,0B()22y x 2x 3=-++()214x =--+∴顶点()1,4M1,M M 关于垂线l 对称，且到x 轴距离为1则()11,1M∴1415222M M x x n ++===． 【点睛】本体考查了二次函数的图像与性质，利用待定系数法求函数解析式，求函数对称轴，解题关键在于求出A 点坐标，带入函数解析式求出a 的值，求出函数解析式．24．（1）见解析；（2）存在点F ，使得四边形DFCG 为菱形，菱形DFCG 的面积为45；（3）存在点F ，使得四边形DFCG 为矩形，EF 最大值为398【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形定义可得DF=CF，根据勾股定理列方程求AF长，根据全等可证出∠DFC=90°，从而得四边形DFCG是正方形，根据面积公式求解；（3）根据矩形定义可得∠DFC=90°，根据相似得对应边成比例，列出m与AF长的关系，利用二次函数的最值问题确定m的最大值，再根据勾股定理求得DC长，即为EG长，从而确定EF的长.【详解】解：（1）四边形DFCG一定是平行四边形，理由如下：∵E为DC的中点，∴DE=CE,∵EG=FE,∴四边形DFCG是平行四边形.（2）存在点F，使得四边形DFCG为菱形，理由如下：如图2, ∵四边形DFCG是平行四边形，∴当DF=FC时，四边形DFCG是菱形,∴AD2+AF2=BC2+BF2,∴32+AF2=62+(9-AF)2解得,AF=6，∴AF=BC=6，AD=BF=3，∠A=∠B=90°,∴△ADF≌CFB,∴∠AFD=∠BCF,∵∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFD+∠BFC=90°,∴∠DFC=90°,∴四边形DFCG是正方形,∴S四边形DFCG=DF2=AD2+AF2=32+62=45.即当AF=6时，四边形DFCG是菱形，且面积为45.（3）存在点F ，使得四边形DFCG 为矩形，理由如下：如图3, ∵四边形DFCG 是平行四边形，∴当∠DFC=90°时，四边形DFCG 是矩形,∴∠DFA+∠BFC=90°,∵∠ADF+∠AFD=90°,∴∠ADF=∠BFC,∵∠A=∠B=90°,∴△ADF ∽△BFC, ∴AD AF BF BC设AF=x ，∴39x x m ， ∴2133m x x ， ∵m 与x 成二次函数关系，且a=103-< , ∴抛物线开口向下，m 有最大值，∴当x=922b a 时，m 的最大值为274 . 作DM ⊥BC ，垂足为M ，由勾股定理得，DC 2=DM 2+CM 2∴当m 为最大值时，DC 长最大为394 ， ∵四边形DFCG 是矩形∴EG=DC,∴EF 的最大值为398.【点睛】本题考查平行四边形和矩形及菱形的判定定理，结合相似三角形和二次函数的最大值问题，涉及知识点较多，综合性较强，综合解题能力是解答此题的关键.25．（1）m=6,（-1，0）；（2）12；（3）（0，6）、（2，6）、(17,6)+-、(17,6)-【解析】【分析】（1）先把点A 坐标代入解析式，求出m 的值，进而求出点B 的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C 的坐标，进而求出△ABC 的面积；（3）根据S △ABD =S △ABC 求出点D 纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D 的坐标．【详解】解：（1）∵函数过A （3，0），∴-18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=-2x 2+4x+6，∴当-2x 2+4x+6=0时，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（-1，0）；（2）当x=0时，y=6，则C 点坐标为（0，6），46122ABC S ⨯∴== （3）∵S △ABD =S △ABC =12， 4||122ABD h S ⨯∴== ∴|h|=6，①当h=6时：-2x 2+4x+6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴D 点坐标为（0，6）或（2，6）；②当h=-6时：-2x 2+4x+6=-6，解得：1211x x ==∴D点坐标为：(16),(16)---综上所述：D 点坐标为：（0，6）、（2，6）、(16)+-、(16)-【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，解答（3）问需要分类讨论，此题难度一般．26．（1）213222y x x =-++；（2）存在，点G 的坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，当点P 的坐标为40,3⎛⎫-⎪⎝⎭或40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，45OBP OBC ∠+∠=︒． 【解析】【分析】 （1）由题意利用待定系数法将点()1,0A -，()4,0B 代入抛物线22y ax bx =++，即可求得该抛物线的解析式；（2）由题意可知要使MCG ∆的周长最小，则需要MG CG +的值最小，并作出辅助线综合分析求出点G 的坐标；（3）根据题意分两种情况分别作PE BC ⊥于点E 以及作点P 关于x 轴的对称点1P ，综合分析求出符合条件的两个点P 的坐标.【详解】解：（1）将点()1,0A -，()4,0B 代入抛物线22y ax bx =++中得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该抛物线的解析式为213222y x x =-++； （2）存在．理由如下：在抛物线213222y x x=-++中，令0x=，得2y=，∴()0,2C，∵()0,1M-，∴3CM=，3MCGC MC MG CG MG CG∆=++=++，要使MCG∆的周长最小，则需要MG CG+的值最小，如解图①，作点C关于对称轴的对称点'C，连接'C M，交对称轴于点G，此时MG CG+的值最小，即为'MC的长，∵对称轴为直线33212222bxa=-=-=⨯-．∴()'3,2C．易得直线'MC的解析式为1y x=-．∵G是抛物线对称轴上一点，且在直线'MC上，∴将32x=代入1y x=-中得12y=．∴点G的坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在．理由如下：①如解图②，作PE BC ⊥于点E ，设()0,n P ，∵45OBP OBC ∠+∠=︒， ∴216PB n =+，224225BC =+=∴45PBE ∠=︒，222162n PE PB ⨯+== ∵1122BCP S BC PE OB CP ∆=⋅=⋅， ∴()212161254222n n ⨯+⨯=⨯⨯-． 化简得2332480n n --=，解得112n =（舍），243n =-， ∴40,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②如解图②，作点P 关于x 轴的对称点1P ，在OPB ∆和1OPB ∆中，∵1190OP OP BOP BOP OB OB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴1OPB OPB ∆≅∆．∴1OBP OBP ∠=∠．∴145OBP OBC ∠+∠=︒，143OP OP ==． ∴140,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述，当点P 的坐标为40,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，45OBP OBC ∠+∠=︒． 【点睛】本题考查二次函数得综合问题，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式以及结合全等三角形的判定和性质运用数形结合思维分析是解题的关键.27．（1）y 29=-x 289+x 109+；（2）P(2，﹣3)或(2，5)；（3）P(2，365)或(2，﹣2)或(2，9313--)或(29313-+) 【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y29=（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（22m3-，0），S△PCF12=⨯PC×DF12=（2﹣m）（22m3--2）＝5，即可求解；（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）函数的表达式为：y29=（x+1）（x﹣5）29=-x289+x109+；（2）抛物线的对称轴为x＝2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y13=-mx5m3+，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y36x2m m⎛⎫=+-⎪⎝⎭，解得：x＝22m3 -，故点F（22m3-，0），S△PCF12=⨯PC×DF12=（|2﹣m|）（|22m3--2|）＝5，解得：m＝5或﹣3，故点P（2，﹣3）或（2，5）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（2m3）2+4，PF2＝（2m3）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）2＝（2m3）2+4，解得：m＝0或365（0舍去），②当CP＝PF时，同理可得：m=，③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P （2，365）或（2，﹣2）或（2）或（2） 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．28．（1）b =4；（2）n =m 2﹣2m +1；（3）b ＞3或b ＜﹣1．【解析】【分析】（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式求解即可；（2）根据顶点坐标公式可得m 、n 关于b 的关系式，进一步即可得出结果；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，由根与系数的关系可得s +t ，st 与b 的关系式，进一步即可求出抛物线与x 轴交点之间的距离s t -与b 的关系式，然后可得关于b 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式得：5=﹣22+4b +1﹣2b ，解得：b =4；（2）由抛物线顶点坐标公式得：m 22b =-=-b ，n =1﹣2b ()()2241b -=⨯-1﹣2b +b 2， 故n =m 2﹣2m +1；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，则s +t 21b =-=-2b ，st 121b -==-2b ﹣1，∴21s t b -==-，由题意得：21b -＞4，解得：b ＞3或b ＜﹣1，故b 的取值范围为：b ＞3或b ＜﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、二次函数与x 轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系以及含绝对值的不等式的求解等知识，熟练掌握二次函数的相关知识和一元二次方程的根与系数的关系是解此题的关键．。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷（附答案详解） 1．抛物线2(3)1y x =--可以由抛物线2yx 平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．在平面直角坐标系x o y '''中，如果抛物线22y x ''=不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为( ) A ．()2222y x =+- B ．()2222y x =++ C ．()2222y x =--D ．()2222y x =-+3．若抛物线2()(1)y x m m =-+-的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A ．1m >- B ．0m > C ．1mD ．10m -<<4．对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1；③设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．二次函数y ＝﹣19（x +3）2﹣2的图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）6．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4 B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2 C ．y ＝﹣3（x +2）2+4D ．y ＝﹣3（x +2）2﹣27．二次函数y ＝﹣2x 2+4x +3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，5）B ．（﹣1，5）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）8．将抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝（x +1）2+1 B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2+1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣19．已知二次函数2312y x x =--+，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，设自变量分别取3m -，3m +时对应的函数值为1y ，2y ，则下列判断正确的是（ ）A ．1 0y <，20y <B ．10y <，20y > C ．1 0y >，20y < D ．10y >，20y > 10．抛物线y=（x+2）（x ﹣4）的对称轴是（ ） A ．直线x=﹣1B ．y 轴C ．直线x=1D ．直线x=211．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点,且过点A (m －1,n )、B (m ＋3,n ),则n ＝___12．若二次函数y ＝mx 2-6mx ＋1（m >0）的图像经过A (2，a )，B (-1，b )，C (3，c )三点，则a ，b ，c 从小到大．．．．排列是____． 13．若抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴的正半轴．．．上，则b 的值为__________． 14．已知抛物线()20y axa =≠过点(-1，3)，则a 的值是__________，当0x ≤时，y随x 的增大而__________.15．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm ．则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为__________________________________．16．若二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是__________． 17．把二次函数y=x 2-2x+4化为y=a(x-h)2+k 的形式为_________________. 18．将抛物线2yx 向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新抛物线的表达式是______________________________． 19．若()22m 2m 1y m m x--=+是二次函数，则m 的值是______．20．已知函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n ＞﹣1，那么：①当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．21．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元． （1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？22．已知点P 的坐标为()10，，点Q 为x 轴上一动点，以PQ 为边作正方形PQMN .使M 、N 中有一点在某函数图像上.（1）如图（1），若函数4y x =-+小明发现满足条件的正方形PQMN 有3个，现小明己给出1个，请你在下面的方框内画出其余的2个.（2）如图（2），若函数为22+1y x =请写出所有满足条件的点M 的坐标（3）如图（3），若函数2y x=-，将条件“点()1,0P ”改为“()0P k ，”已知满足条件的正方形有且只有4个，则k 的取值范围为 .23．定义：如图1，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A ，B 两点不重合），如果ABP ∆的三边满足222AP BP AB +=，则称点P 为抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的勾股点.（1）求证：点(0,1)M -是抛物线21y x =-的勾股点.（2）如图2，已知抛物线2:C y ax bx =+（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，点(1,P 是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数y=23x 2+bx+c 的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象直接写出不等式23x 2+bx+c ＞0的解集. 25．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于3,0,()(,0)4A B -两点，与y 轴交于点C ，连接,AC BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ． (1)求此抛物线的表达式；(2)过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以,,A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？26．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1(a ≠0)交x 轴于A ，B (1，0)两点，交y 轴于点C ，一次函数y ＝x +3的图象交坐标轴于A ，D 两点，E 为直线AD 上一点，作EF ⊥x 轴，交抛物线于点F(1)求抛物线的解析式；(2)若点F 位于直线AD 的下方，请问线段EF 是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E 的坐标；若没有，请说明理由；(3)在平面直角坐标系内存在点G ，使得G ，E ，D ，C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G 的坐标．27．如图，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线1122y x =+经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式;(2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标;(3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.参考答案1．D 【解析】 【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究． 【详解】解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x-3）2-1的顶点为（3，-1），则抛物线y=x 2向右平移3个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x-3）2-1的图象． 故选择：D. 【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 2．D 【解析】 【分析】由抛物线22y x =不动，把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，相当于二次函数22y x=的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减． 【详解】∵抛物线22y x =不动，把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，∴相当于二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴此抛物线的解析式为：()2222y x =-+． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的平移．熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 3．C 【解析】 【分析】根据2()(1)y x m m =-+-可知该抛物线的顶点坐标为（m ，m-1），再结合顶点在第一象限列式解答即可. 【详解】由抛物线的解析式可知，该抛物线的顶点坐标为（m ，m-1）， 因为顶点在第一象限，所以010m m >⎧⎨->⎩，，解得m>1， 故答案选C. 【点睛】本题考查的是二次函数顶点式和各象限内点的坐标特征，能够根据象限点坐标特征列出不等式是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x 2的对称轴为y 轴，结合a=6＞0即可得出当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m 的值，再令x+m+2=该数值可求出x 值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论． 【详解】∵在二次函数y=6x 2中，a=6>0，b=0，∴抛物线的对称轴为y 轴，当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴①结论正确；∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，∴x+m=-2+m 或1+m ， ∴方程a （x+m+2）2+b=0中， x+m+2=-2+m 或x+m+2=1+m ， 解得：x 1=-4，x 2=-1，∴②结论正确；∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴1022b cb++=⎧⎪⎨-⎪⎩解得：b≤-4，c≥3，∴结论③正确．故选D【点睛】此题重点考察学生随函数图象和性质理解，熟练掌握图象性质是解题的关键.5．D【解析】【分析】由于二次函数y＝a（x﹣m）2+k的顶点坐标为（m，k），由此即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y＝﹣19（x+3）2﹣2，∴其图象的顶点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．6．D【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2+1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．A【解析】【分析】将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，∴该函数的顶点坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．C【解析】【分析】将抛物线y＝x2沿直线y＝x个单位，即将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位．根据“左加右减，上加下减”的规律书写解析式．【详解】∵将抛物线y＝x2沿直线y＝x个单位，∴将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+1．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．9．A【解析】【分析】求出二次函数与x轴的交点坐标，从而确定出m的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】令y=0，则-x2-32x+1=0，整理得，2x2+3x-2=0，解得x1=-2，x2=12，所以，二次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），（12，0），所以，-2＜m＜12，∵m-3，m+3时对应的函数值为y1，y2，∴y1＜0，y2＜0．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点问题，求出函数图象与x轴的交点并确定出m的取值范围是解题的关键．10．C【解析】【分析】先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出其对称轴．【详解】∵抛物线的解析式为：y=（x+2）（x-4），∴此抛物线与x轴的交点为，（-2，0），（4，0）∴其对称轴为：x=242-+=1．故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的两交点坐标关于对称轴对称是解答此题的关键．11．4【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标易求该抛物线的对称轴是1x m =+，故设抛物线解析式为2(1)y x m =--，直接将点A 代入，即可求得n.【详解】解：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (m －1,n )、B (m ＋3,n ),∴对称轴是1x m =+又∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点∴设抛物线解析式为2(1)y x m =--，把点A (m －1,n )代入，得： 2(11)4n m m =---=故答案为：4【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线的图象及性质是解题关键. 12．a ＜c ＜b【解析】【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴,利用开口向上,距离对称轴越近的点值越小即可解题.【详解】解：∵二次函数y ＝mx 2-6mx ＋1（m>0）∴抛物线的对称轴为直线x =3,开口向上,即当x <3时,y 随着x 的增大而减小,当x >3是y 随着x 的增大而增大,∵A(2，a)，B(-1，b)，C(3c),1233-<<<+且A 离对称轴更近,∴a ＜c ＜b【点睛】本题考查了抛物线的性质,中等难度,找到对称轴,熟悉函数的增减性是解题关键.13．-4【解析】【分析】由抛物线的顶点在x 轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于b 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵抛物线y=x 2+bx+4的顶点在x 轴的正半轴上， ∴2-021414041b b ⎧>⎪⎪⨯⎨⨯⨯-⎪=⎪⨯⎩解得：b=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查二次函数的性质，牢记二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（-2b a ，244ac b a -）是解题的关键．14．3 减小【解析】【分析】把（﹣1，3）代入抛物线y =ax 2（a ≠0），可得a ；根据该二次函数的对称轴和开口方向可判断增减性．【详解】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a =3，即a =3．∵a =3＞0，∴抛物线开口向上．∵对称轴x =0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：3，减小．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握a 决定开口方向，a 和对称轴决定增减性是解答此题的关键．15．y= 14（x ﹣3）2 【解析】【分析】由B 、D 关于y 轴对称，CH=1cm ，BD=2cm 可得到D 点坐标为（1，1），由AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点F 的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】解：∵高CH=1cm ，BD=2cm ，AB ∥x 轴，而B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为（1，1），∵AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左边抛物线的顶点C 的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F 的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a （x-3）2，把D （1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14， 故右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2． 故答案为：y=14（x-3）2． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题时利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．16．9m <【解析】【分析】二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，等价于方程260x x m -+=有两个不等实数根，也就是△＞0，可得关于m 的不等式，解之即可.由题意得2(6)40m ∆=-->，解得9m <．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，一般来说，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点⇔20(a 0)++=≠ax bx c 有两个不相等的实数根⇔△＞0；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有一个交点⇔20(a 0)++=≠ax bx c 有两个相等的实数根⇔△=0；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点⇔20(a 0)++=≠ax bx c 没有实数根⇔△＜0.17．y=(x-1)2+3【解析】【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【详解】y=x 2-2x+4配方，得y= x 2-2x+1+3=（x-1）2+3，故答案是：y=(x-1)2+3.【点睛】考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．18．21y x =+【解析】【分析】直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线y=x 2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，∴新的抛物线的表达式是：y=x 2+1．故答案为：y=x 2+1．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．19．3【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】由题意得：2212m m --=且20m m +≠，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题的关键．20．（1）答案见解析 （2）①假命题，理由见解析．②一定经过点（1，4）和（﹣1，0），理由见解析【解析】【分析】认真审题，首先根据我们所学过的三类函数进行分析，并分类讨论，可得出第一题的答案，再根据二次函数的性质，进行分析可得出第二问的答案．【详解】解：(1)①当m ＝1，n≠﹣2时，函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点，∵当y ＝0时，（n+1）x m +mx+1﹣n ＝0，∴x＝12n n -+， ∴函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；②当m ＝2，n≠﹣1时，函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）是二次函数， 当y ＝0时，y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n ＝0，即：（n+1）x 2+2x+1﹣n ＝0，△＝22﹣4（1+n ）（1﹣n ）＝4n 2≥0；∴函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；③当n ＝﹣1，m≠0时，函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n 是一次函数，当y ＝0时，x ＝2m-， ∴函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；(2)①假命题，若它是一个二次函数，则m ＝2，函数y ＝（n+1）x 2+2x+1﹣n ，∵n＞﹣1，∴n+1＞0，抛物线开口向上， 对称轴：﹣2b a ＝-()221n +＝-11n +＜0， ∴对称轴在y 轴左侧，当x ＜0时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小， ②当x ＝1时，y ＝n+1+2+1﹣n ＝4．当x ＝﹣1时，y ＝0．∴它一定经过点（1，4）和（﹣1，0）．故答案为(1)当m ＝1，n≠﹣2时，是一次函数，当m ＝2，n≠﹣1时，是二次函数 ，当n ＝﹣1，m≠0时，是一次函数，它们与x 轴都有一个交点.(2)①假命题；②(1，4)和(﹣1，0).【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，以及二次函数的性质，是一道综合题目，在草纸上画出草图，根据数形结合的思想进行解答是解题的关键，注意总结．21．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∴（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∴x 1＝4，x 2＝6∴每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9 ∴该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∵二次项系数为﹣10＜0∴当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．22．（1）图见解析；（2）13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,1或()2,3-或()4,3；（3）k -<<0k ≠. 【解析】【分析】解：（1）根据题意画图即可；（2）利用点Q 的位置分类讨论：①若Q 在P 左侧，设出Q 的坐标，再利用PQ 的长和P 点坐标分别表示出M 、N 的坐标，再分M 在图像上和N 在图像上两小类即可；②原理同上； （3）①若P 在原点时，利用∠MPQ=45°，NP 垂直x 轴，不难发现，此时N 不可能在函数2y x =-图像上，M 在2y x=-图像上只有两种正方形，故此种可能排除；②若P 不在原点，画图可知，此时N 在2y x =-（图5）和l 1上的点M 在2y x=-（图6）各有两个正方形，故可判定l 2不能与2y x =-有交点，故可先求出l 2的解析式，将其与2y x =-联立，使变形后的一元二次方程的判别式小于0即可.【详解】解：（1）如图所示：（2）①若Q 在P 左侧，设Q 的坐标为（a ，0） ∴PQ=1－a ，∵四边形PQMN 是正方形∴M 点坐标为（a ，1－a ），N 点坐标为（1，1－a ） 若M 点在函数图像上，如图1所示：将M 的坐标代入解析式中：212+1a a -= 解得：121,02a a =-= ∴此时M 点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,1； 若点N 在函数图像上，如图2所示：将N 的坐标代入解析式中：2121+1a -=⨯解得：2a =-∴此时M 的坐标为()2,3-；②若Q 在P 右侧，设Q 的坐标为（a ，0）∴PQ=a －1，∵四边形PQMN 是正方形∴M 点坐标为（a ，a －1），N 点坐标为（1，a －1） 若M 点在函数图像上，将M 的坐标代入解析式中： 212+1a a -=此方程无解，故此时不存在；若点N 在函数图像上，如图3所示：将N 的坐标代入解析式中：2121+1a -=⨯解得：4a =∴此时M 的坐标为()4,3.综上所述：M 的坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,1或()2,3-或()4,3.（3）∵四边形PQMN 是正方形∴∠MPQ=45°，NP 垂直x 轴，①当P 在原点时，即0k =时，如图4所示，此时N 在y 轴上，∴此时N 不可能在函数2y x =-上 若M 在函数2y x=-上时，以P 为顶点作直线l 1和l 2，使l 1和l 2与x 轴的夹角等于45°，l 1和l 2与函数2y x=-的交点即为M ，不难发现，此时满足条件的正方形有且只有2个，不符合题意，故0k ≠.②当P 点不在原点时，即0k ≠时，如图5所示，此时若N 点在函数2y x=-上时，有两个符合条件的正方形；若M 在函数2y x=-上时，以P 为顶点作直线l 1和l 2，使l 1和l 2与x 轴的夹角等于45°，如图6所示，此时l 1必和函数2y x =-有两个交点，即有两个符合条件的正方形，此时N 在2y x =-（图5）和M 在2y x=-（图6）已有四个正方形.∵满足条件的正方形有且只有4个∴l 2不能与2y x=-有交点 设l 2的解析式为y ax b =+∵l 2与x 轴的夹角等于45°，且过点P∴1a =将P 点坐标代入得：0k b =+∴l 2的解析式为y x k =-∴将一次函数y x k =-和反比例函数2y x=-联立 2x x k -=- 化简得：220x kx -+=∵l 2不能与2y x=-有交点 ∴只需保证220x kx -+=中的△＜0即可∴280k -<解得：k -<<故k 的取值范围为：k -<0k ≠.【点睛】此题考查的是正方形的性质，分类讨论的数学思想，待定系数法求函数的解析式，解决此题的关键是分类讨论的方法及一次函数与反比例函数无交点时，将其联立，使变形后的一元二次方程的判别式小于0.23．(1)见解析；（2）y=233x x - 【解析】【分析】（1）先解方程x 2-1=0得抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标为（-1，0），B （1，0），利用两点间的距离公式可得到AM 2=2，BM 2=2，AB 2=22=4，则AM 2+BM 2=AB 2，根据题中定义可判断点M （0，-1）是抛物线y=x 2-1的勾股点；（2）作PH ⊥AB 于H ，如图2，先利用P 点坐标求出∠PAH=60°，再根据点P （1， ）是抛物线C 的勾股点得到∠APB=90°，所以∠PBA=30°，然后计算出BH 得到B 点坐标，于是可利用待定系数法求抛物线C 的解析式．【详解】（1）如图所示：令0y =得，210x -=，解得121,1x x =-=∴(1,0)A -，(1,0)B∴1OA =,1OB =,2AB =,1OM =∴22222112AM OA OM =+=+= 22222112BM OB OM =+=+=24AB =∴222AB AM BM =+∴点(0,1)M -是抛物线21y x =-的勾股点.（2）抛物线2y ax bx =+过原点，即点(0,0)A如图，作PG x ⊥轴于点G∵点P 的坐标为(1,∴1AG =，PG =2PA ===∵点(1,P 是抛物线C 的勾股点∴222AP BP AB +=∴PAB ∆是直角三角形设BG x =∵2222AB AP PG BG -=+∴2222(1)2x x +-=+∴3x =∴3GB =∴4AB =∴点B 坐标为(4,0)设(4)y ax x =-将点(1,P 代入得：a =∴2(4)333y x x x x =-=-【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和勾股定理． 24．（1）224233y x x =--；（2）x<-1或x>3 【解析】【分析】（1）把B （2，-2），C （0，-2）代入y ＝23x 2+bx+c 得方程组，解出b ，c 的值，即可求出二次函数的解析式，（2）令y=0，解得x 的值，结合图象可知即可求出答案．【详解】 （1）由题意得B （2，-2），C （0，-2）代入y ＝23x 2+bx+c 得242232b c c ⎧⨯++-⎪⎨⎪-⎩＝＝，解得432b c ⎧-⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的解析式为y ＝22433x -x−2； （2）令y=0，得22433x -x−2＝0，解得x 1=-1，x 2=3， 结合图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．25．(1) 211433y x x =-++；(2) 存在，()1,3Q 或8,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；；(3) 当2m =时，PN的最大值为：3． 【解析】【分析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分AC AQ AC CQ CQ AQ ===、、三种情况，分别求解即可；(3)由211sin 44233PN PQ PQN m m m ⎛⎫=∠=-+++- ⎪⎝⎭即可求解． 【详解】 解：(1)由二次函数交点式表达式得：2()()()3412y a x x a x x =+-=--，即：124a -=，解得：13a =-， 则抛物线的表达式为211433y x x =-++；(2)存在，理由： 点、、A B C 的坐标分别为3,04,()()(04)0,-、、，则5,7,45AC AB BC OAB OBA ===∠=∠=︒，将点B C 、的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：4y x =-+…①，同理可得直线AC 的表达式为：443y x =+， 设直线AC 的中点为4()3,2M -，过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为34-， 同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：3748y x =-+…②， ①当AC AQ =时，如图1，则5AC AQ ==，设：QM MB n ==，则7AM n =-，由勾股定理得：2272)5(n n -+=，解得：3n =或4(舍去4)，故点()1,3Q ；②当AC CQ =时，如图1，5CQ =，则5BQ BC CQ =-=，则82QM MB -==，故点822Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；③当CQ AQ =时， 联立①②并解得：252x =(舍去)；故点Q 的坐标为：()1,3Q 或8,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；(3)设点21)1,433(P m m m -++，则点4(),Q m m -+， ∵OB OC =，∴45ABC OCB PQN ∠=∠=︒=∠，2211sin 4423633⎫=∠=-+++-=-+⎪⎝⎭PN PQ PQN m m m m m ，∵0<， ∴PN 有最大值，当2m =时，PN 的最大值为：3． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．(1)抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1；(2)4912，(12，72)；(3)点G 的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）由函数图象上点的坐标特征：可设点E 的坐标为（m ，m +3），点F 的坐标为（m ， 13m 2+23m ﹣1），由此得到EF ＝﹣13m 2+13m +4，根据二次函数最值的求法解答即可； （3）分三种情形①如图1中，当EG 为菱形对角线时．②如图2、3中，当EC 为菱形的对角线时，③如图4中，当ED 为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】解：(1)将y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3．∴点A 的坐标为(﹣3，0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣x 1)(x ﹣x 2)，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(1，0)， ∴y ＝a (x +3)(x ﹣1)．∵点C 的坐标为(0，﹣1)，∴﹣3a ＝﹣1，得a ＝13， ∴抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1； (2)设点E 的坐标为(m ，m +3)，线段EF 的长度为y ，则点F的坐标为(m，13m2+23m﹣1)∴y＝(m+3)﹣( 13m2+23m﹣1)＝﹣13m2+13m+4即y＝-13(m﹣12) 2+4912，此时点E的坐标为(12，72)；(3)点G的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)．理由：①如图1，当四边形CGDE为菱形时．∴EG垂直平分CD∴点E的纵坐标y＝132-+＝1，将y＝1带入y＝x+3，得x＝﹣2．∵EG关于y轴对称，∴点G的坐标为(2，1)；②如图2，当四边形CDEG为菱形时，以点D为圆心，DC的长为半径作圆，交AD于点E，可得DC＝DE，构造菱形CDEG设点E的坐标为(n，n+3)，点D的坐标为(0，3)∴DE∵DE＝DC＝4，4，解得n1＝﹣，n2＝．∴点E的坐标为(﹣，﹣+3)或，+3)将点E向下平移4个单位长度可得点G，点G的坐标为(﹣，﹣1)(如图2)或，﹣1)(如图3)③如图4，“四边形CDGE为菱形时，以点C为圆心，以CD的长为半径作圆，交直线AD 于点E，设点E的坐标为(k，k+3)，点C的坐标为(0，﹣1)．∴EC∵EC＝CD＝4，∴2k2+8k+16＝16，解得k1＝0(舍去)，k2＝﹣4．∴点E的坐标为(﹣4，﹣1)将点E上移1个单位长度得点G．∴点G的坐标为(﹣4，3)．综上所述，点G的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)．【点睛】本题考查二次函数综合题、轴对称变换、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（1）y=-12x2+32x+2;(2)P(12,0),Q(32,0);(3)x=12时，面积有最大值158.【解析】【分析】（1）由点C的横坐标为3，代入直线y＝12x+12，可得点C的坐标为（3，2），再把点C（3，2）代入抛物线，可求得a的值，进而得出抛物线的解析式；（2）设点P （m ，0），Q （m +1，0），可得点D （m ，12 m +12）m ，E （m ，213222m m -++），G （m +1，12m +1），F （m +1，211322m m -++），当四边形DEFG 为平行四边形时，有ED ＝FG ，可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值，即可得出点P 、Q 的坐标；（3）设以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积为S ，由（2）可得，S ＝221312222m m m ⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭×1÷2＝12（﹣m 2+m +72）＝21115228m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数图象的性质即可得出以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积的最大值．【详解】（1）∵点C 的横坐标为3，∴y ＝12×3+12＝2， ∴点C 的坐标为（3，2），把点C （3，2）代入抛物线，可得2＝9a ﹣9a ﹣4a ，解得：a ＝-12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）设点P （m ，0），Q （m +1，0），由题意，点D （m ，12m +12）m ，E （m ，213222m m -++），G （m +1，12m +1），F （m +1，211322m m -++）， ∵四边形DEFG 为平行四边形，∴ED ＝FG ， ∴2213111112312222222m m m m m π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即 21322m m -++=21m 22-+， ∴m ＝0.5，∴P （0.5，0）、Q （1.5，0）；（3）设以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积为S ，由（2）可得，S ＝222213117111521222222228m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⨯÷=-++=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴当m ＝12时，S 最大值为158， ∴以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积有最大值，最大值为158． 【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质．解题的关键是用m 来表示出线段ED ，FG 的长．。

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(含答案解析)

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>4．如图在平面直角坐标系中，点A 在抛物线245y x x =-+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①20ac b -<；②320b c +<；③()m am b b a ++≤；④22()a c b +<；其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ） A ．2y x=B ．22y x =+C ． 1y x =-+D ．22 y x =--7．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ） A ．2B ．4C ．-4D ．8．抛物线23y x =向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．23(5)1y x =-+ B ．23(-5)1y x =- C ．23(5)1y x =+-D ．23(5)1y x =++9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①②B ．②④C ．③④D ．②③④10．已知函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象如图所示，当直线y x m =-+与函数223y x x =+-的图象有2个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．3m <-B ．31m -<<C ．134m >或3m <- D ．31m -<<或134m >11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①0c >；②240b ac -<；③0a b c -+>；④当1x >时，y 随x 的增大而减小A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线12x =，则下列选项中正确的是（ ）A ．0abc <B ．0a b -=C ．40a c ->D ．当2(1x n n =+为实数）时，y c ≤二、填空题13．将抛物线243y x x =-+沿y 轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为_____．14．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 从点(0,5)M 出发向原点O 匀速运动，与此同时点B 从点(3,0)N 出发，在x 轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A 到达终点O 时，两点同时停止运动．连接AB ，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 面积的最小值为____________．16．抛物线y ＝a （x ﹣2）（x ﹣2a）（a 是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a 等于_____． 17．将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，得到的抛物线解析式为__________． 18．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，其中201x <<，有下列结论：①240b ac ->；②421a b c -+>-；③132x -<<-；④当m 为任意实数时，2a b am bm -≤+；⑤30a c +<．其中，正确结论的序号是（________）19．在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为__________．20．如图，已知点()6,0A ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当5OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(0,1)A ，(2,0)B ，将线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，且点A '，B '，B 均在抛物线上．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）该抛物线的对称轴上有一点Q ，使ABQ △是以AB 为直角边的直角三角形，求Q 点的坐标．22．一个二次函数图像上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y…m﹣13…的值为 ；（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像； （3）根据图像，写出当y ＞0时，x 的取值范围．23．已知抛物线y ＝x 2﹣bx +c （b ，c 为常数）的顶点坐标为（2，﹣1）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点M （t ﹣1，y 1），N （t ，y 2）在该抛物线上，当t ＜1时，比较y 1与y 2的大小；（3）若点P （m ，n ）在该抛物线上，求m ﹣n 的最大值．24．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是y （件）与销售单价x （元）(5090)x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）（1）求出y 与x 之间的函数表达式．（2）该商品每月的总利润w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出销售单价x 为多少元时利润w 最大，该月进货数量应定为多少？（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？25．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … 0 1 23 4…y … 3 0 ﹣1 0 m …m 的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； （2）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．26．如图，已知一次函数2y kx =-的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数2y x bx c =++经过点B ，且与一次函数2y kx =-的图象交于点()6,4C ．（1）求一次函数与二次函数的解析式．（2）在y 轴上是否存在点M ，使得以点B ，M ，C 为顶点的三角形与BAO 相似？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到2yx ；当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去△MNE 的面积得到()2221y x x =--，配方得到()222y x =--+，然后根据二次函数的性质对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：当0＜x≤1时，2yx ，当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，CD=x ，则2AD x =-， ∵Rt △ABC 中，AC=BC=2， ∴△ADM 为等腰直角三角形， ∴2DM x =-，∴()222EM x x x =--=-， ∴S △ENM ()()22122212x x =-=-， ()()2222214222y x x x x x =--=-+-=--+∴()()()22012212y x x y x x ⎧=≤⎪⎨=--+≤⎪⎩﹤﹤， 故选：A ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0＜x≤1和当1＜x≤2．2．A解析：A 【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解． 【详解】 解：2(0)y ax bx a =+≠，0c，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误；A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴bx 02a=->， 所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交， 所以，0b <，符合，故本选项正确；D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案． 【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．4．D解析：D 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再根据矩形的性质得BD ＝AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD 的最小值． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，1）， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD ＝AC ， 而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD 的最小值为1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．5．D解析：D 【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，所以a<0，与y 轴交于正半轴，所以c ＞0，∴ac<0，∵b²≥0，∴20ac b -<，∴①正确；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵-2b a-=-1， ∴b=2a ， ∴3b+2c ＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴y=a-b+c 的值最大，即把x=m 代入得：y=am 2+bm+c≤a -b+c ，∴am 2+bm+b≤a ，即m （am+b ）+b≤a ，∴③正确；∵a+b+c ＜0，a-b+c ＞0，∴（a+c+b ）（a+c-b ）＜0，则（a+c ）2-b 2＜0，即（a+c ）2＜b 2，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax 2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．6．B解析：B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A 、2y x=，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．7．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．8．C解析：C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x 2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确；所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 10．D解析：D【分析】 作出函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象，根据图象性质讨论即可求出． 【详解】解：如图：函数223y x x =+-，当0y =时，1x =或3-， ()()3010A B ∴-，，，，当31x -<<时，223y x x =--+，当直线过点A 时，1个交点，此时()03m =--+，即3m =-，当3m >-时，有2个交点，当直线过点B 时，有3个交点，此时01m =-+，即1m =， ∴1m <时有2个交点，31m ∴-<<，当直线与抛物线相切时，有3个交点，223y x x y x m⎧=--+∴⎨=-+⎩， 由()1430m =--+=，解得：134m =， 134m ∴>时有2个交点，综上所述，31m -<<或134m >． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与y 轴的交点判断c 的正负；根据二次函数的图象与x 轴交点个数，判断②的正确性；根据1x =-时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．【详解】解：∵二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴，∴0c >，故①正确；∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相同的实数根，∴240b ac ->，故②错误；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故③正确；根据图象，当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系． 12．D解析：D【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图象开口向上，可知a<0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0， 又对称轴方程为12x =，所以122b a -=>0，所以b ＞0， ∴abc ＞0，故A 错误； ∵122b a -= ∴=-a b ， ∴0a b +=，故B 错误； 当12x =时，则11042y a b c =++>， ∵=-a b ，∴11042a a c -+>， ∴104a c -+>， ∴40a c -<，故C 错误；当21x n =+时，222(1)(1)y a n b n c =++++4222an an a an a c =++--+42an an c =++22(1)an n c =++；∵n 为实数，∴20an ≤，211n +≥，∴22(1)an n c c ++≤，即y c ≤，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式可得顶点坐标再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可【详解】∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴顶点坐标为（2-1）∵将抛物线y=x2-4x+3解析：（2，-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式，可得顶点坐标，再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可．【详解】∵y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），∵将抛物线y=x 2-4x+3沿y 轴向下平移3个单位，∴平移后得抛物线得顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移．14．【分析】求出函数解析式求出函数值取值范围把t 的取值范围转化为函数值的取值范围【详解】先由已知可得二次函数y=−x2+mx 的图象与x 轴交于坐标原点和(40)所以对称轴x==所以m=4代入方程y=−x2解析：04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0)所以对称轴 x=2b a-=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得，y=-x 2+4x ，当x=2时，y=4即顶点坐标是（2，4）当x=1时，y=3，当x=4时，y=0由x 2−mx+t=0得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4，故答案为：0<t≤4 ．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点. 15．32【分析】根据题意可以得到OA+OB 的关系再根据勾股定理和二次函数的性质即可得到正方形ABCD 面积的最小值【详解】解：由题意可得NB=MA 则AO+OB=8设AO=x 则OB=8-x ∵S 正方形ABCD解析：32【分析】根据题意，可以得到OA+OB 的关系，再根据勾股定理和二次函数的性质，即可得到正方形ABCD 面积的最小值．【详解】解：由题意可得，NB=MA ，则AO+OB=8，设AO=x ，则OB=8-x ，∵S 正方形ABCD =AB 2=AO 2+OB 2=x 2+（8-x ）2=2（x-4）2+32，∴当x=4时，正方形ABCD 的面积取得最小值32，故答案为：32．本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．-1【分析】令y=0时则有则有进而可得对称轴为直线然后可求抛物线顶点纵坐标为由此可得当a 不为±1时纵坐标不为整数进而可求解a 的值【详解】解：由题意得：令y=0时则有解得：∴抛物线与x 轴交点的坐标为由解析：-1【分析】令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则有122,2x x a==，进而可得对称轴为直线11x a =+，然后可求抛物线顶点纵坐标为12a a--+，由此可得当a 不为±1时，纵坐标不为整数，进而可求解a 的值．【详解】解：由题意得：令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 解得：122,2x x a==， ∴抛物线与x 轴交点的坐标为()2,0,2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由抛物线的对称性可得对称轴为直线11x a =+， ∴把11x a =+代入抛物线解析式得顶点纵坐标为12y a a=--+， ∵顶点的纵坐标是一个正整数且a 是不等于0的整数，∴1a =±，当1a =时，y=0（不符合题意，舍去）；当1a =-时，y=4，（符合题意）∴1a =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．17．【分析】先确定抛物线线的顶点坐标为（01）再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（01）变换后所得对应点的坐标为（0-1）然后利用顶点式写出旋转后抛物线【详解】解：抛物线的顶点坐标为（01）点关于原 解析：2112y x =--先确定抛物线线2112y x =+的顶点坐标为（0，1），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（0，1）变换后所得对应点的坐标为（0，-1），然后利用顶点式写出旋转后抛物线．【详解】 解：抛物线2112y x =+的顶点坐标为（0，1），点关于原点O 的对称点的坐标为（0，-1），此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为2112y x =--． 故答案为：2112y x =--． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：抛物线绕某点旋转180°得到旋转后的抛物线开口相反，抛物线的开口大小不变． 18．①③④【分析】根据函数图象与x 轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等即可判断②错误；根据对称轴为直线得到当x=-1时函数值最小故当x=m 时函数值大于等于解析：①③④【分析】根据函数图象与x 轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：132x -<<-，故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等，即可判断②错误；根据对称轴为直线1x =-，得到当x=-1时，函数值最小，故当x=m 时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即2a b c am bm c -+≤++，即可判断④正确；由对称轴为直线1x =-，得到b=2a ，由图象可得：当x=1时，y>0，故a+b+c>0，代入得到3a+c>0，由此判断⑤错误．【详解】∵函数图象与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，∴240b ac ->，故①正确；∵对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，其中201x <<，∴132x -<<-，故③正确；根据抛物线的对称性得到：x=0与x=-2时的函数值相等，∵图象与y 轴的交点纵坐标小于-1，∴421a b c -+<-，故②错误；∵对称轴为直线1x =-，∴当x=-1时，函数值最小，故当x=m 时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即2a b c am bm c -+≤++，∴2a b am bm -≤+，故④正确；∵对称轴为直线1x =-， ∴12b a-=-，得b=2a ， 由图象可得：当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∴3a+c>0，故⑤错误，故答案为：①③④．【点睛】此题考查二次函数的图象，函数图象与x 轴交点问题，利用图象判断式子的正负，函数最值，根据图象得到相关的信息是解题的关键．19．【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式再根据平移规律即可求解【详解】解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为将抛物线向右平移个单位向下平移个单位后的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线图象与 解析：2(2)1=---y x【分析】先求出抛物线22y x =+绕其顶点旋转180︒后解析式，再根据平移规律即可求解．【详解】解：抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后解析式为22y x =-+，将抛物线22y x =-+向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为()212y x =---．故答案为：2(2)1=---y x【点睛】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键． 20．4【分析】过B 作BF ⊥OA 于F 过D 作DE ⊥OA 于E 过C 作CM ⊥OA 于M 则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和BF ∥DE ∥CM 求出AE=OE=3DE=4设P （2x0）根据二次函数的对称性得出OF=P解析：4【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=3，DE=4．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF OF DE OE =，CM AM DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 【详解】解：过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ，∵OD=AD=5，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=3， 由勾股定理得：DE=4．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ， ∴BF OF DE OE =，CM AM DE AE=， ∵AM=PM=12（OA-OP ）=12（6-2x ）=3-x ， 即43BF x =，343CM x -=， 解得：BF=43x ，CM=4-43x ， ∴BF+CM=4．故答案为4．【点睛】 此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．三、解答题21．（1）22y x x =-++；（2）（12，-3）或（12，2） 【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（-1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分AQ 是斜边、BQ 是斜边两种情况，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：（1）线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，又A （0，1），B （2，0），∴A′（-1，0），B′（0，2），∵A′（-1，0），B′（0，2），B （2，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x-2）将B′（0，2）代入得出：2=a （0+1）（0-2），解得：a=-1，故满足条件的抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x 2+x+2；（2）由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x=12，故设点Q （12，m ）， 则()222112AQ m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，222122BQ m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 2=22+1=5， 当AQ 是斜边时， 则()22221112522m m ⎛⎫⎛⎫+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=-3，当BQ 是斜边时，()22221115222m m ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=2，故点Q 的坐标为（12，-3）或（12，2）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换-旋转，其中（2），利用勾股定理得出方程求出m 是解题关键．22．（1）3；（2）见解析；（3）x ＜1或x ＞3．【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，则x=4和x=0时的函数值相等，从而得到m 的值；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）结合函数图象，写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围．【详解】解：（1）∵抛物线经过点（1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1），∴x=4和x=0时的函数值相等，∴m=3；故答案为：3；（2）描点，连线，二次函数图象如图所示，（3）观察图象，0y 时，x＜1或x＞3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）y1＞y2；（3）m＝52时，m﹣n有最大值，最大值为134【分析】（1）利用顶点式直接写出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的性质判断y1与y2的大小；（3）先用m表示m﹣n得到m﹣n＝﹣m2+5m﹣3，然后配成顶点式，从而得到m﹣n的最大值．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3；（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，而t＜1，∴点M（t﹣1，y1），N（t，y2）对称轴的左侧的抛物线上，∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x增大而减小，∵t﹣1＜t，∴y1＞y2；（3）∵点P（m，n）在该抛物线上，∴n＝m2﹣4m+3，∴m﹣n＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3＝﹣（m﹣52）2+134，∴当m＝52时，m﹣n有最大值，最大值为134．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．24．（1）()1010005090y x x =-+；（2）当销售单价为70元时，总利润w 最大，进货数量为300件；（3）此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．【分析】（1）利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据“总利润=单件利润×销售件数”列出函数关系式，配成顶点式，根据二次函数性质即可求解；（3）设当月月利润为m ，根据“总利润=总盈利-总亏损”得到m 与x 函数关系式，根据二次函数性质即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 之间函数关系式为()0y kx b k =+≠，将点A （50,500），B （90,100）代入函数关系式得5050090100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴求出y 与x 之间的函数表达式为()1010005090y x x =-+；（2）由题意得()()10100040w x x =-+-21014004000x x =-+-()210709000x =--+，∴当销售单价为70元时，总利润w 最大，此时该月进货数量应为-10×70+1000=300件； （3）设当月月利润为m ， ()()()()210100040403635010001010136037400m x x x x x =-+----+=-+-， ∵-10＜0，∴当136068220b x a =-==-时，m 最大， 答：此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．【点睛】本题为一次函数、二次函数综合题，综合性较强，熟练掌握待定系数法和求总利润的数量关系，二次函数性质是解题关键．25．（1）y ＝x 2﹣4x ＋3，m 的值为3，见解析；（2）y ＝x 2【分析】（1）由二次函数图象经过点（1，0），（3，0），设出交点式，利用待定系数法求函数解析式，进一步代入点得出m 的值；然后利用表中的点描点，画出函数图象即可；（2）将抛物线解析式化为顶点式，再根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）过点（1，0），（3，0），可设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3）∵过点（0，3），∴3＝3a ，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x ＋3，当x ＝4时，y ＝16﹣16＋3＝3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ＋3，m 的值为3，函数图象如下：（2）∵y ＝x 2﹣4x ＋3＝（x ﹣2）2﹣1，∴将函数y ＝x 2﹣4x ＋3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y ＝（x ﹣2＋2）2﹣1＋1，即y ＝x 2，所以平移后的函数解析式为y ＝x 2．【点睛】本题考查了待定系数法、抛物线的平移和画函数图象，解题关键是熟练运用待定系数法，掌握抛物线平移规律．26．（1）一次函数解析式为2y x =-，二次函数解析式为：252y x x =--；（2）存在，点M 的坐标为（0，4）或（0，10）．【分析】（1）由一次函数2y kx =-的图象与y 轴交于点B ，可求B （0，-2），由一次函数2y kx =-的图象过点()6,4C ，可求1k =，一次函数解析式为2y x =-，由2y x bx c =++经过点B ，点()6,4C ，代入得36642b c c ++=⎧⎨=-⎩，解方程组求出52b c =-⎧⎨=-⎩即可；（2）存在，先求出OA=2,OB=2,∠AOB=90°，由勾股定理2222OA +OB =2+2=22()()22604262-++=M 为直角顶点时，当点C 为直角顶点时，利用相似三角形及其性质，可求BM=6或12，即可求出点M 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数2y kx =-的图象与y 轴交于点B ，∴当x=0时，y=-2，B （0，-2），∵一次函数2y kx =-的图象过点()6,4C ，∴462k =-，∴1k =，∴一次函数解析式为2y x =-，∵2y x bx c =++经过点B ，点()6,4C ，代入得36642b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解方程组得52b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为：252y x x =--；（2）存在，理由如下，∵已知一次函数2y x =-的图象与x 轴交于点A ，∴y=0，x=2，∴A(2,0),B(0,-2),∴OA=2,OB=2,∠AOB=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理由勾股定理= ①当点M 为直角顶点时，CM ⊥y 轴，CM ∥OA ，∴∠MCB=∠OAB ，∠MBC=∠OBA ， ∴△CMB ∽△AOB ，∴BM BC =BO BA 即BM 2， ∴BM=6，∴OM=MB-OB=6-2=4，∴M （0，4），②当点C 为直角顶点时，∴CM ⊥BC ，∴∠MCB=∠AOB=90°，∠MBC=∠ABO ， ∴△MCB ∽△AOB ，∴BC BM =BO BA 即2 ∴BM=12，∴OM=MB-OB=12-2=10，∴M（0，10），∴以点B，M，C为顶点的三角形与BAO相似点M的坐标为M（0，4）或（0，10）．【点睛】本题考查一次函数解析式与二次函数解析式，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握一次函数解析式与二次函数解析式，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解题关键是分类考虑以点C与点M为直角时的相似三角形．。

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(含答案解析)(1)

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．2．一次函数y ＝ax +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）A ．18m 2B ．12 m 2C ．16 m 2D ．22 m 2 4．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4 B ．2和5 C ．0和4 D ．0和55．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴左侧B ．图象的顶点在x 轴下方C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最小值是16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax bc =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-； ③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．2y x= B ．22y x =+ C ． 1y x =-+ D ．22 y x =-- 9．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格： x …-1 0 1 2 … y … 1 2 1 1 …A ．(-1，1)B ．(0，2)C ．(1，1)D ．(2，1) 10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0； ③8a +c ＜0； ④5a +b +2c ＞0，正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．②③11．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 12．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A ．22y x = B ．221y x x =-++ C ．22y x x =-+D ．20.5y x x =-+ 二、填空题13．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________．14．已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠的顶点在第三象限，且过点(1,0)，若-a b 的值为整数，则b 的值为___________．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．16．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过(2,0)A ，(4,0)B 两点．若()15,P y ，()2,Q m y 是抛物线上的两点，且12y y >，则m 的取值范围是______．17．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．18．如图，点P 是双曲线()4:0C y x x=>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结,OP OQ 当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ △面积的最大值是________．19．将抛物线2610y x x =-+先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是______．20．如图，抛物线y ＝x 2+1与双曲线y ＝k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x+x 2+1＜0的解集是_______三、解答题21．某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x （元/件）时，日销售量为（200-x ）件．（1）写出用售价x （元/件）表示每日的销售利润y （元）的表达式（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？（3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？22．开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？ 23．某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量y （间）与每间房的日租金x （元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间． （1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数y （间）与每间房的日租金x （元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）设客房的日租金总收入为W （元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？24．已知二次函数223(0)y mx mx m m =-->的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）连接,BC AC ，若ABC 为等边三角形，求m 的值．25．创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y （件）与售价x （元/件）满足关系y ＝﹣25x +800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？26．在2020年新冠肺炎抗疫期间，萌萌决定在淘宝上销售一批口罩，经市场调查，某类型口罩进价每袋为20元，当售价每袋为30元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少5袋；（1）直接写出萌萌销售该类型口罩销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据m 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一判断即可．【详解】A ：由函数y mx m =+的图像可知0m <，即函数222y mx x =-++开口应向上，与图像不符，故A 错误；B 、由函数y mx m =+的图像可知0m <，函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-，则对称轴应在y 轴的左侧与图像不符，故B 错误； C ：由函数y mx m =+的图像可知0m >，即函数222y mx x =-++开口应向下，与图像不符，故C 错误；D ：由函数y mx m =+的图像可知0m <，即函数222y mx x =-++开口向上，函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-，则对称轴应在y 轴的左侧与图像相符，故D 正确；故选：D ．【点睛】 本题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 2．B解析：B【分析】先由一次函数y ax b =+的图象得到a 、b 的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．【详解】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣2b a ＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象、二次函数2y ax bx c =++的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键． 3．A解析：A【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【详解】解：设与墙垂直的矩形的边长为xm ，则这个花园的面积是：S=x （12-2x ）=()222122318x x x -+=--+，∴当x=3时，S 取得最大值，此时S=18，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答． 4．C解析：C【分析】先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；【详解】∵二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)，∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，∴二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），又∵x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=n 也有两个整数解，根据0<n<m 得到解在-1和5之间，∵解为正数且关于x=2对称，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键5．B解析：B【分析】首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．【详解】解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1，A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误；B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确；C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误；D 、y 的最小值为-1，故说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．6．B解析：B【分析】根据二次函数的图像，确定a ，b ，c 的符号，后根据一次函数k,b 的符号性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴在原点的左边， ∴2b a-＜0，且a ＜0， ∴b ＜0，∴bc ＜0；∴y ax bc =+的图像分布在第二，第三，第四象限， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．7．D解析：D【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ， ，要使△ABD 是等腰直角三角形， 则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确 ④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ， Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7， 即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ， ∴c ＜0，c 7=-，∴a 33c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时， 在Rt △OAC 中， ∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15， 即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ， ∴c ＜0，c=，∴a 33c =-=． Ⅲ、当AC ＝BC 时， ∵OC ⊥AB ， ∴点O 是AB 的中点， ∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾， ∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确． 故答案选：D 【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2ba=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．8．B解析：B 【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 【详解】解：A 、2y x=，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．9．A解析：A 【分析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论． 【详解】解：观察y 值发现y =1时x 有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误. 由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线032x =，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，所以1x =-时，y 一定是大于1的， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，找出图表数据特点，根据函数的对称性解答即可，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．B解析：B 【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与x 轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为：1,2bx a=-= 可得2,b a =-结合图像可得当2x =-时，42y a b c =-+＜0, 可判断③，由图像可得当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，可判断④，从而可得答案． 【详解】 解：图像开口向下， a ∴＜0，12bx a==-＞0,b ∴＞0，函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＜0，故①不符合题意； 抛物线与x 轴有两个交点， 24b ac ∴-＞0, 故②符合题意； 抛物线的对称轴为：1,2bx a=-= 2,b a ∴=-当2x =-时，42y a b c =-+＜0,()422a a c ∴-⨯-+＜0,8a c ∴+＜0,故③符合题意；当2x =时，4+2y a b c =+＞0， 当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，故④符合题意； 故选：.B 【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．11．B解析：B 【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12ba-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误；②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确； ③∵对称轴为直线x ＝1，∴12ba-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误． 综上所述，正确的结论有：②③． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．12．A解析：A 【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），①当a ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；②当a ＜0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，据此判断即可． 【详解】解：A 、∵a ＞0， ∴2y =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意； C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y ＝﹣2x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意； D 、∵a ＝﹣0.5＜0，∴y ＝﹣0.5x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题13．【分析】由于y1y2y3是抛物线上三个点的纵坐标所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A 的坐标再根据抛物线开口向下在对称轴右边y 随x 的增大而减小便 解析：231y y y >>【分析】由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2+k ， ∴对称轴为x=-1， ∵A （-2，y 1），∴A 点关于x=-1的对称点A'（0，y 1）， ∵a=-1＜0，∴在x=-1的右边y 随x 的增大而减小，∵A'（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2， ∴y 1＞y 2＞y 3，故答案为：231y y y >>． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，难度不大，关键是熟记二次函数的性质：a ＞0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随x 的增大而增大；a ＜0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小．14．或1或【分析】首先根据题意确定ab 的符号然后进一步确定b 的取值范围根据a-b 的值为整数确定ab 的值从而确定答案【详解】解：∵抛物线的顶点在第三象限且过点∴a ＞0∴b ＞0a=2-ba-b=2-b-b=解析：32或1或12【分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定b 的取值范围，根据a-b 的值为整数确定a 、b 的值，从而确定答案． 【详解】解：∵抛物线22(0)y ax bx a =+-≠的顶点在第三象限，且过点(1,0)，∴a ＞0，02ba-<，20a b +-=， ∴b ＞0，a=2-b ，a-b=2-b-b=2-2b ， ∴2-b ＞0， ∴0＜b ＜2， ∴-2＜2-2b ＜2， ∵a-b 的值为整数， ∴a-b=-1或0或1，∴2-2b=-1或2-2b=0或2-2b=1，解得：b=32或b=1或b=12，∴b=32或1或12，故答案为：32或1或12．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a 、b 的取值范围．15．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物解析：①②④． 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴12bx a=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a，解得11a cx a，21a cx a，由图像可知，011a c a，化简后可判断得③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，根据12y y ≥得到20a bcam bmc化简后得2am bm a b +≤-，故④正确．【详解】 解：抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线的对称轴12bx a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴相交于正半轴，0c ∴>，∴0abc >，故①正确；∴2220a b a a -=-=，故②正确；当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，∴210a x c a∴11a cx a， 21a cx a由图像可知，011a c a∴14a c a则有30a c +<，∴62320a c b c +=+<，故③错误； 由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a bc ，当x m =时，22y am bmc ，∵12y y ≥ ∴20a bcam bmc则2am bm a b +≤-，故④正确； 故答案是：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．16．【分析】根据图像经过的两点确定抛物线的对称轴利用对称轴确定P 的对称点利用数形结合思想确定m 的范围即可【详解】∵抛物线经过两点∴解得b=-6a ∴抛物线的对称轴为直线x==3∴的对称点为∵∴故填【点睛】解析：15m <<. 【分析】根据图像经过的两点，确定抛物线的对称轴，利用对称轴，确定P 的对称点，利用数形结合思想，确定m 的范围即可. 【详解】∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过(2,0)A ，(4,0)B 两点， ∴4201640a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，解得b=-6a ，∴抛物线的对称轴为直线x=2ba-=3, ∴()15,P y 的对称点为()11,P y '， ∵12y y >， ∴15m <<， 故填15m <<. 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟记二次函数的性质是解题的关键.17．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4）， 故答案为：（2，-4）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．3【分析】设P （x ）则Q （xx−2）得到PQ ＝−x ＋2根据三角形面积公式得到S △POQ ＝−（x−2）2＋3根据二次函数的性质即可求得最大值【详解】解：∵PQ ⊥x 轴∴设P （x ）则Q （xx−2）∴PQ ＝解析：3 【分析】设P （x ，4x ），则Q （x ，12x−2），得到PQ ＝4x −12x ＋2，根据三角形面积公式得到S △POQ ＝−14（x−2）2＋3，根据二次函数的性质即可求得最大值．【详解】解：∵PQ ⊥x 轴，∴设P （x ，4x），则Q （x ，12x−2），∴PQ ＝4x −12x ＋2， ∴S △POQ ＝12（4x −12x ＋2）•x ＝−14（x−2）2＋3， ∵−14＜0， ∴△POQ 面积有最大值，最大值是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y ＝kx（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．19．【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式再根据规律求出平移后的抛物线再求出抛物线与轴的交点坐标即可【详解】解：∵∴抛物线向左平移2个单位长度再向下平移个单位长度得：∴平移后的抛物线顶点坐标为（10）解析：()1,0【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式，再根据规律求出平移后的抛物线，再求出抛物线与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：∵22610=(3)1y x x x =-+-+，∴抛物线2610y x x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得：222610=(3+2)11(1)y x x x x =-+-+-=-∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0）， 即所得到的抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，本题巧妙之处在于抛物线顶点坐标在x 轴上．20．-1<x<0【分析】如图作抛物线y ＝x2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x2−m 设抛物线y ＝−x2−m 与y ＝的交点为A′由对称性可知A 与A′关于原点对称推出A′点的横坐标为−1由图象可知＜−x2−m 时解析：-1<x<0 【分析】如图作抛物线y ＝x 2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x 2−m ，设抛物线y ＝−x 2−m 与y ＝k x的交点为A′，由对称性可知，A 与A′关于原点对称，推出A′点的横坐标为−1，由图象可知k x＜−x 2−m 时，x 的取值范围为−1＜x ＜0，由此即可解决问题． 【详解】解：如图作抛物线y ＝x 2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x 2−m ，设抛物线y ＝−x 2−m 与y ＝kx的交点为A′，由对称性可知，A 与A′关于原点对称（两个抛物线、一个反比例函数的图象关于原点成中心对称），∴A′点的横坐标为−1， 由图象可知kx＜−x 2−m 时，x 的取值范围为−1＜x ＜0，∴kx＋x2＋m＜0的解集为−1＜x＜0.故答案为：−1＜x＜0【点睛】本题考查二次函数与不等式、轴对称变换、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）y=-x2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【分析】（1）根据利润=（销售价-成本价）×销售量可以得到解答；（2）令（1）中y=1500可以得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到产品售价x的值，并进一步得到日销售量；（3）把（1）得到的函数配方，再根据二次函数的性质即可得到解答．【详解】解：（1）y=（x-120）（200-x）=-x2+320x-24000 ；（2）日销售利润是1500元，即y=1500，则1500=-x2+320x-24000解得：x1=170，x2=150当x=170时，日销售量是30件，当x=150时，日销售量是50件∴当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件．（3）∵y=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600∴当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，由题意列出二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．22．甲：6元/kg，乙8元/kg；（2）当x=23时，利润最大，最大利润为6400元【分析】（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为（x+2）元/千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设降价m元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；【详解】解：（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为（x+2）元/千克，根据题意得，18000240002x x=+，解得：x ＝6，经检验，x ＝6是方程的根，∴x +2＝8，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克，8元/千克；（2）设降价m 元，则利润W ＝（28﹣m ﹣15）（3000+1000m ）W ＝﹣1000m 2+10000m +39000W ＝﹣1000（m ﹣5）2+64000，∵﹣1000＜0，当m ＝5时，W 有最大值为64000，∴当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意,列出方程和函数解析式是解题的关键．23．（1）32165y x =-+，160210x ≤≤；（2）每间客房的日租金定为180元时，客房日租金的总收入最高为19440元【分析】（1）首先假设出一次函数解析式，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据客房日租金的总收入为W=每间客房的日租金×每天客房出租数，再利用配方法求出二次函数的最值即可．【详解】解：(1)设客房每天的出租数量y （间)与每间房的日租金x （元)之间的函数关系式(0)y kx b k =+≠．把(160,120)，(170,114)代入得160120170114k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得35216k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴ 32165y x =-+， 由题意得：321690532161205x ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩ ∴160210x ≤≤∴自变量x 的取值范围是160210x ≤≤（2）由题意得：()2332161801944055W y x x x x ⎛⎫=⋅=-+⋅=--+ ⎪⎝⎭∵305-＜，160210x ≤≤ ∴当180x =时，19440w =最大．答：每间客房的日租金定为180元时，客房日租金的总收入最高为19440元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，得出客房日租金的总收入为W=每间客房的日租金×每天客房出租数是解题关键． 24．（1）(1,0)A -，(3,0)B ；（2）32m =【分析】（1）把y=0代入，解方程即可；（2）求出顶点坐标，过C 作CD AB ⊥于D ，求出CD 即可．【详解】解：（1）2230mx mx m --=，∵0m >，方程两边同时除以m 得， 2230x x --=解得，13x =，21x =-∴A ，B 两点的坐标分别为：(1,0)A -，(3,0)B ．（2）抛物线223(0)y mx mx m m =-->的顶点横坐标为：212m x m-=-=， 把x=1代入223y mx mx m =--得，y=-4m ，抛物线的顶点C 的坐标为：(1,4)C m -由（1）得，AB=4，过C 作CD AB ⊥于D ， ∵ABC 为等边三角形，∴AD=2，AC=4， ∴22224223CD AC AD =-=-=∵点C 在第四象限， ∴4m =∴m =． 【点睛】 本题考查求二次函数与x 轴交点，等边三角形的性质，解题关键是熟练的解一元二次方程，根据已知条件，找到坐标与线段的关系．25．（1）24元；（2）每件23元，此时的最大利润是2025元【分析】（1）将y=200代入解析式，求得x 的值即可；（2）设利润为w 元，根据总利润＝单件利润×日销售量列出函数解析式，配方成顶点式即可得出答案．【详解】解：（1）∵y ＝﹣25x +800，∴200＝﹣25x +800，解得x ＝24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．（2）设利润为w 元，则有w ()()1425800x x =--+()225232025x =--+，当x ＝23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，并根据总利润=单件利润×销售量”列出函数式．26．（1）y ＝﹣5x +400；w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000；（2）销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元．【分析】（1）先列出y 关于x 的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）根据题意先确定x 的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得，y ＝250﹣5（x ﹣30）＝﹣5x +400；则w ＝（x ﹣20）（﹣5x +400）＝﹣5x 2+500x ﹣8000，故答案为：y ＝﹣5x +400；w ＝﹣5x 2+500x ﹣8000； （2）根据题意得，54001002017x x -+≥⎧⎨-≥⎩， 解得：37≤x ≤60，。

初三数学中考专项练习 用函数观点看一元二次方程—知识讲解(基础)

初三数学中考专项练习 用函数观点看一元二次方程—知识讲解(基础)

用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x 轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标，就是令y ＝0，求20ax bx c ++=中x 的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x 轴的交点的个数，它们的关系如下表： 判别式24b ac=-△二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠图象与x 轴的交点坐标根的情况△＞0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x 12()x x <两点，且21,242b b acx a-±-=，此时称抛物线与x 轴相交一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a-±-=a <△＝0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交切于,02b a ⎛⎫-⎪⎝⎭这一点，此时称抛物线与x 轴相切 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-a <△＜0a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x轴无交点，此时称抛物线与x 轴相离 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠在实数范围内无解（或称无实数根）a <要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x 轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交点和二次函数与一次函数1y kx b =+(0)k ≠的交点问题．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴的交点是(0，c)．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与一次函数1y kx b =+(k ≠0)的交点个数由方程组12,y kx b y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的个数决定．当方程组有两组不同的解时⇔两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时⇔两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时⇔两函数图象没有交点．总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题． 要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题． 要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x 轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y 值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y 值所对应的x 值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：(1)直接作出函数的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程的根；(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根； (3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x 轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为A(1x ，0)，B(2x ，0)，则1x 、2x 是一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根．由根与系数的关系得12b x x a +=-，12c x x a=． ∴ 22121||||()AB x x x x =-=-21212()4x x x x =+-24⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭b c a a 224b ac a -=24b ac -= 即 ||||AB a =△（△＞0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)与一元二次不等式20ax bx c ++>(a ≠0)及20ax bx c ++<(a ≠0)之间的关系如下12()x x <：判别式 0a >抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点不等式20ax bx c ++>的解集不等式20ax bx c ++<的解集△＞01x x <或2x x >12x x x <<△＝01x x ≠（或2x x ≠）无解△＜0全体实数 无解注：a ＜0的情况请同学们自己完成． 要点诠释：抛物线2y ax bx c =++在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++>的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++<的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1．（2016•牡丹江）将抛物线y=x 2﹣1向下平移8个单位长度后与x 轴的两个交点之间的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【思路点拨】抛物线y=x 2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x 2﹣9，令x 2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x 轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求． 【答案】B 【解析】解：将抛物线y=x 2﹣1向下平移8个单位长度， 其解析式变换为：y=x 2﹣9而抛物线y=x 2﹣9与x 轴的交点的纵坐标为0， 所以有：x 2﹣9=0解得：x 1=﹣3，x 2=3，则抛物线y=x 2﹣9与x 轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x 2﹣1向下平移8个单位长度后与x 轴的两个交点之间的距离为6【总结升华】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y 轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x 轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系举一反三：【变式】二次函数y=mx 2+(2m-1)x+m+1的图象总在x 轴的上方，求m 的取值范围。

九年级数学下册《二次函数》单元测试1 (含答案)

九年级数学下册《二次函数》单元测试1 (含答案)

第二章 二次函数单元测试一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分) 1、下列函数中，是二次函数的有( )。

①231x y -= ②21x y = ③()x x y -=1 ④()()x x y 2121+-= A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、抛物线2x y -=不具有的性质是( )。

A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点3、二次函数222+-=x x y 有( )。

A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1D 、最大值24、已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )。

A 、321y y y >>B 、131y y y >>C 、213y y y >>D 、312y y y >>5、二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中， 值大于0的有( )个。

A 、2B 、3C 、4D 、56、二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是( )。

xO y xBO yxO y xDO yx二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分) 7、二次函数()223+-=x y 的对称轴是__________。

8、当=m _____时，函数()222-+=mx m y 为二次函数。

9、若点A ()m ,2在函数12-=x y 上，则A 点的坐标为_______。

10、函数()132+--=x y 中，当x _____时，y 随x 的增大而减小。

11、抛物线x x y 622+=与x 轴的交点坐标是_______________。

12、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷（附答案详解） 1．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝（x ﹣2）（x ﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x 轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ）A ．向上平移2018个单位B ．向下平移2018个单位C ．向左平移2018个单位D ．向右平移2018个单位2．若y=（m ＋1）265mm x --是二次函数，则m= （ ） A ．－1 B ．7C ．－1或7D ．以上都不对 3．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于两个不同点A （x 1，0），B （x 2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a （x-h ）2+k ，则下列说法：①b 2-4ac ＞0；②x 1+x 2=2h ；③二次函数y=ax 2+bx+2c （a≠0）化为顶点式为y=a （x-h ）2+2k ；④若c=k ，则一定有h=b ．正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 4．如图，一次函数y 1＝2x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －2)x ＋c 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数245y x x =--+，若自变量x 分别取1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．231y y y >>D ．231y y y <<6．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x 元（x 为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为多少元？( )A ．41B ．42C ．42.5D ．437．若A （－4，1y ），B （－3，2y ），C （1，3y ）为二次函数y =x 2+4x －m 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．3y ＜1y ＜2yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜3y ＜2y 8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 9．二次函数()231y x =+的图象上有三点()12,A y ，()23,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<10．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实数根是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝﹣1B ．x 1＝﹣1，x 2＝2C ．x 1＝﹣1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝311．将二次函数y = 12x 2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．12．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2如图所示，已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4，过点A 4作A 4A 5∥x 轴交抛物线于点A 5，则点A 5的坐标为_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．14．若二次函数y ＝mx 2-6mx ＋1（m >0）的图像经过A (2，a )，B (-1，b )，C (3＋2，c )三点，则a ，b ，c 从小到大．．．．排列是____． 15．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值是__．16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________17．如图，是二次函数k h x y +-=2)(的图象，则其解析式为__________________．18．抛物线y ＝12（x ﹣2）2的顶点坐标是_____． 19．二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x 轴的另一个交点的坐标是_____．20．请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式_____．21．动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？22．某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫．试销中发现，当销售单价是60元时，售出400件；销售单价每降低1元，多售出10件．设试销中销售单价x （元）时的销售量为y （件）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该公司获得的总利润为P 元，求P 与x 之间的函数关系式；（3）若要销量不低于200件，且获利至少5250元，则售价应在何范围内？23．某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y (件)与时间x (天)的关系如下表： 时间x （天）1 3 6 10 ... 日销售量y （件） 94 90 84 76 ...未来40天内，前20天每天的价格m （元/件）与时间x （天）的函数关系式为(1≤x ≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x ≤40）.（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y （件）与x （天）之间的函数关系式.（2）当1≤x ≤20时，设日销售利润为W 元，求出W 与x 的函数关系式.（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？24．（本小题满分10分）在关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+122y x a y x 中． （1）若3a =，求方程组的解；（2）若)3(y x a S +=，当a 为何值时，S 有最小值． 25．如图，若二次函数2y x x 2=--的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点.（1）求A 、B 两点的坐标：（2）若(),2P m -为二次函数2y x x 2=--图像上一点，求m 的值.26．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m ，y 1），B （m+1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．27．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．28．以A（-1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，-5），求该函数的表达式．参考答案1．A【解析】【分析】根据平移规律上加下减，即可判断．【详解】二次函数y=(x−2)(x−4)−2018向上平移2018个单位后得到二次函数y=(x−2)(x−4)，该函数与x轴交于(2,0)和(4,0)，两交点之间的距离为2，符合题意，故选：A.【点睛】考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的变换规律是解题的关键.2．B【解析】【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故选：B．【点睛】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．3．C【解析】试题分析：首先根据抛物线与x轴交于两个不同点可得到b2-4ac＞0，根据抛物线的顶点坐标公式为（-，），对称轴x=x==-来进行判断．试题解析：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），∴b2-4ac＞0，故①正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x-h）2+k，可知x==h，∴x1+x2=2h，故②正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化为顶点式是y=a（x-h）2+k可知：-=h，=k，∴二次函数y=ax2+bx+2c的顶点横坐标为：-=h，纵坐标为：=≠2k，故③错误；∵=k，c=k，∴=c，解得b=0，∴h=-=0，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．4．A【解析】【分析】由图像可知一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，即一元二次方程ax2＋bx＋c=2x由两个不等的正实数根，即可得出答案.【详解】由图可知一元二次方程ax2＋bx＋c=2x由两个不等的正实数根即y＝ax2＋(b－2)x＋c与x轴正半轴有两个交点故答案选择A.【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图像与性质问题.5．A【解析】【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数245y x x =--+中， 对称轴为：4222(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∵1230x x x <<<，10a =-<，∴对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∴123y y y >>；故选择：A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．6．B【解析】【分析】售价为x 元，则涨价为（x-40）元，可用x 表示出每星期的销量，并得到x 的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案.【详解】解：由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x 为整数），每星期少卖10（x-40）件， ∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x ，设每星期的利润为y 元，则y=（x-30）×（550-10x ）=-10（x-42.5）2+1562.5， ∵x 为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x 取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为42元.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式，另外要求我们熟练二次函数最值的求法.7．C【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．【详解】解：y 1=（-4）2+4×（-4）m -=16-16m - =m -，y 2=（-3）2+4×（-3）m - =9-12m - =3m --，y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -，∵-3m -＜m -＜5m -，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响．8．D【解析】试题分析：A 、若y 1=y 2，则x 1=﹣x 2；B 、若x 1=﹣x 2，则y 1=y 2；C 、若0＜x 1＜x 2，则在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，则y 1＜y 2；D 、正确．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．A【解析】【分析】首先求出二次函数对称轴1x =-，30a =>，开口向上，再分段讨论函数的增减性即可解答.【详解】二次函数()231y x =+，对称轴为1x =-，30a =>，开口向上当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x >-时，y 随x 的增大而增大531>>>-∴ y 随x 的增大而增大123y y y ∴<<故选A【点睛】本题考查二次函数增减性的分析，熟练掌握利用顶点式求抛物线对称轴以及分段讨论二次函数增减性是解题关键.10．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【详解】∵二次函数y=x 2-4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0）∴关于x 的一元二次方程x 2-4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x 的一元二次方程x 2-4x+m=0的另一根是t ．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故答案选：D ．【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点 ，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x 轴的交点 .11．y=12（x+1）2﹣2 【解析】分析：平移的与解析式的关系：左右平移，横坐标变化（左加右减），上下平移，纵坐标变化（上加下减）；解：∵二次函数y =12x 2的图象向左移1个单位，再向下移2个， ∴y －2=12（x+1）2,即y =12 (x +1)2﹣2故答案是y =12(x +1)2﹣2。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷（附答案详解） 1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()A ．y=2(x+1)2+8B ．y=18(x+1)2-8C ．y=29(x-1)2+8 D ．y=2(x-1)2-82．在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在抛物线y=-x 2+1 上的一个点是( )． A ．(1，0)B ．(0，0)C ．（0，-1)D ．（1，I)4．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y 轴的左侧； ③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y 随x 的增大而减增大． 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C ，点(0,1)D ，点P 是抛物线上的动点，若PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则tan CDP ∠的值为（ ） A ．12或12- B ．21+或21-C ．212+或212- D ．12+或12-6．抛物线 y=x2-4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（0，—4）C．（1，—3）D．（—2，0）7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（bc，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位9．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．11．某抛物线有以下性质：①开口向下；②对称轴是y轴；③与x轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x2具有的性质是_____．（填序号）12．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式_____．13．将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为__________________．14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．15．抛物线y=x 2﹣5x+6与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的长为__．16．对于二次函数y=x 2+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 ________ ．（精确到0.1）．17．若A （11,y -）、B （23,y ）、C （34,y -）为二次函数245y x x =--+的图象上的三个点，则请你用“<”连接123y y y ，，得_____________．18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－2，3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向右平移3个单位得到点A ''，则点A ''的坐标是________．19．已知方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1，则抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点间距离为_________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a+c ＜b ；③2a +b>0；④4a+2b+c ＜0；⑤2ax bx c 20++-=有两个不相等的实数根.其中结论正确的有_____________.（填写正确结论的序号）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx+b 与反比例函数2ny x=的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式nx≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．22．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．23．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求二次函数的图像与x轴的交点坐标.24．如图，抛物线DG GE的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数以及直线BC的解析式；（2）直接写出点A的坐标；（3）当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．27．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣12x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．参考答案1．D【解析】试题分析：由图可知函数图像的对称轴是x=1,函数图像过点（3,0）顶点坐标是（1，-8），设二次函数表达式为y=a（x-h）2+k,对称轴是x=1,所以h=1,将点（3,0），（1，-8）代入表达式可求出解析式为y=2(x-1)2-8.故选D.2．C【解析】试题分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．考点: 1. 二次函数的图象；2.一次函数的图象．3．A【解析】分析：根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=-x2+1中，求y的值即可．解答：解：∵当x=1时，y=-x2+1=-1+1=0，当x=0时，y=-x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选A．4．B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+6=﹣（x ﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y 轴的交点为（0，6），故①正确； 抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0， ∴抛物线过点（3，0），故③正确； ∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故④正确； 综上可知正确的个数为3个， 故选B ．考点：二次函数的性质． 5．B 【解析】 【分析】当△PCD 是以CD 为底的等腰三角形时,则P 点在线段CD 的垂直平分线上,由C 、D 坐标可求得线段CD 中点的坐标,从而可以知道P 点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P 点坐标． 【详解】解：作CD 中垂线交抛物线于1P ，2P （1P 在2P 左侧），交y 轴于点E ;连接P 1D ,P 2D ．易得(0,3)C (0,1)D (0,2)E ． ∴122P P y y ==，1DE =．将2y =代入2y x 2x 3=-++中得112x =212x =．∴11PE =，21P E ．∴11tan 1PE CDP ED ==∠，22tan 1P E CDP ED=∠． 故选B ． 6．B【解析】形如y=ax 2+k 的顶点坐标为（0，k ）直接求顶点坐标． 解：抛物线y=x 2-4的顶点坐标为（0，-4）． 故选B ． 7．A 【解析】试题分析：根据抛物线图象与系数的关系即可判断出各系数的符号，进而得出点M （bc，a ）所在的象限.解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上， ∴a ＞0，2ba-＞0，因此b ＜0， ∵二次函数的图象与y 轴交于y 轴的负半轴， ∴c ＜0， ∴a ＞0，b c ＞0，则点M （bc，a ）在第一象限． 故选A ．点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系.结合二次函数的图象得出各系数的符号是解题的关键所在. 8．A 【解析】试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．∵抛物线y=-（x-2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=-（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），∴顶点由（2，1）到（-1，-2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位． 故选A ．考点：二次函数图象与几何变换． 9．C【解析】根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0) 可以判断各备选函数是否为二次函数.函数①：在该解析式的等号右侧不存在含自变量x的二次项，故①不是二次函数；函数②：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a=3，b=0，c=-1)，故②是二次函数；函数③：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a=-20，b=0，c=0)，故③是二次函数；函数④：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a=1，b=-6，c=5)，故④是二次函数；综上所述，本题中一共有②③④三个函数是二次函数.故本题应选C.10．B【解析】【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤12时，（2）当12＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【详解】解：（1）当0≤x≤12时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=12，ME=3PE12﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y=22 312x⎛⎫+-⎪⎝⎭⎝⎭=x2﹣x+1；（2）当12＜x≤2时， 如图2，过M 作ME ⊥BC 与E ，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=12，ME=3，PE=x ﹣12， ∴MP 2=ME 2+PE 2，∴y=22312x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =x 2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC ，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，221=3-∵AB ∥DC ，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP 2=MC 2+PC 2，∴y=223)(2)x +-=x 2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B 选项符合题意．故选B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．11．①②④．【解析】y =－2x 2开口向下，对称轴是y 轴，与x 轴有一个交点，最高点是原点.故答案为①②④.点睛：掌握二次函数的图像及性质.12．y=2(x+34)2-18 【解析】 根据y=ax 2+bx+c 写成y=a （x+m ）2+k 的形式为y=ax 2+bx+c= a （x+2)2b a +244ac b a - 可得： y=2x 2+3x +1=2（x +34）2﹣18． 故答案是：y=2（x +34）2﹣18． 13．y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11)【解析】【分析】【详解】解：抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为2(3)2y x =---即2611y x x =-+-，故答案为y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11)．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换．14．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为1），则，1，则DE AB=5 考点：二次函数的性质15．1【解析】【分析】首先求出抛物线与x 轴的交点，进而得出AB 的长．【详解】当y=0，则0=x 2﹣5x+6，解得：x 1=2，x 2=3，故AB 的长为：3﹣2=1．【点睛】考点：抛物线与x 轴的交点．此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，得出图象与x 轴交点是解题关键．16．1.4【解析】由题意得1.4＜x ＜1.45时，-0.24＜y ＜0.0025，二次函数y = x 2＋2x －5与x 轴必有一个交点在1.4到1.45之间，所以方程x 2＋2x －5＝0必有一个实数根在1.4到1.45之间.这个根的近似值为1.4.故答案为1.4.17．231y y y <<【解析】解：当x =﹣1时，y 1=﹣x 2-4x +5=﹣1+4+5=8；当x =3时，y 2=﹣x 2-4x +5=﹣9-12+5=-16；当x =-4时，y 3=﹣x 2-4x +5=﹣16+16+5=5，所以y 2＜y 3＜y 1．故答案为y 2＜y 3＜y 1．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 18．(1，－3)【解析】∵点A 的坐标是(－2，3)，∴点A 关于x 轴的对称点A′的坐标为(－2，-3)，∴点A′向右平移3个单位的点A ′′的坐标为(1，-3).19．72【解析】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x 轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.解：∵方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1， ∴抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点的横坐标分别为52，﹣1， ∴两个交点间距离为57(1)22--=. 故答案为72. 20．①②③【解析】试题解析：∵函数的开口向下，∴a <0，∵函数与y 轴的正半轴相交，∴c >0， ∵对称轴02b x a =->， ∴b >0，∴abc <0，故①正确.当1x =-时，0.y a b c =-+<即.a c b +<故②正确. ∵对称轴12b x a=->，整理得：2.b a >-即20.a b +>故③正确. 当x =2时，函数的纵坐标大于0，则y =4a +2b +c >0，故④错误.2ax bx c 20++-=即22ax bx c ++=没有实数根.故正确的是：①②③.故答案为：①②③.21．（1）m 的值为5，比例函数的解析式为5y x=； （2）不等式n x≥kx+b 的解集为0＜x≤1或x≥5； （3）该抛物线的解析式是()21154y x =--+. 【解析】试题分析：（1）把点A （1，5）代入y 2=n x ，求得n=5，再把 B （m ，1）代入y 2=5x得m=5， 再把A （1，5）、B （5，1）代入y 1=kx+b ， 即可得解；（2）根据函数图象及交点坐标即可求解；（3）设二次函数的解析式为设抛物线的解析式为()215y a x =-+，把B （5，1）代入解析式即可得解.试题解析：（1）∵反比例函数2n y x =的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴y 2=5x， ∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=5m， ∴m=5，∴B （5，1）；（2）不等式n x≥kx+b 的解集为0＜x≤1或x≥5； （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()215y a x =-+，∵抛物线经过B （5，1），∴()21515a =-+，解得14a =-． ∴()21154y x =--+． 22．（1）抛物线解析式为y=x 2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x≥﹣1．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出m ，再根据对称性求出点B 坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y =（x +2）2+m 经过点A （﹣1，0），∴0=1+m ，∴m =﹣1，∴抛物线解析式为y =（x +2）2﹣1=x 2+4x +3，∴点C 坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴是直线x =﹣2，且B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b 经过点A 、B ，∴430k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1，（2）由图象可知，满足（x +2）2+m ≥kx +b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x ≥﹣1．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 23．（1）(2，2)，x =2；(2)(3，0) ， (1，0)【解析】试题分析：（1）直接把二次函数的解析式化为顶点式的形式即可得出结论； （2）令y =0，求出x 的值即可．解：(1)∵二次函数y =−2x 2+8x −6=−2(x 2−4x +3)=−2(x 2−4x +4−4+3=−2(x −2)2+2，∴二次函数图象的顶点坐标为(2,2)，对称轴为x =2；(2)∵令y =0,即−2x 2+8x −6=0，解得x =3或1，∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为：(3,0),(1,0).24．（1）21212y x x =-++ (2)符合题意的Ｍ有三点，分别是(2 , 3 )，515，( 15-，5-) (3)存在，在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长存在最小值，最小值为2． 【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3. 将C （0，1）代入求得a 的值即可；（2）①C 为直角顶点时，作CM ⊥CD ，CM 交抛物线与点M ，先求得直线CD 的解析式，然后再求得直线CM 的解析式，然后求得CM 与抛物线的交点坐标即可；②D 为直角顶点坐标时，作DM ⊥CD ，先求得直线CM 的解析式，然后将直线CM 与抛物线的交点坐标求出即可；（3）存在. 作点C 关于直线QE 的对称点C /，作点C 关于x 轴的对称点C //，连接C /C //，交QE 于点P ，则△PCE 即为符合题意的周长最小的三角形，由对称轴的性质可知，△PCE 的周长等于线段C /C //的长度，然后过点C /作C /N ⊥y 轴，然后依据勾股定理求得C /C //的长即可. 解：（1）设抛物线的解析式为()223y a x =-+将C （0，1）代入得：()21023a =-+解得:12a =-∴()2211232122y x x x =--+=-++ (2)①C 为直角顶点时如图①:CM⊥CD设直线CD 为1y kx =+,∵OD=OC∴OD=1∴D(1,0)把D(1,0)代入1y kx=+得:1k=-∴1y x=-+∵CM⊥CD,∴易得直线CM为:1y x=+则:211212y xy x x=+⎧⎪⎨=-++⎪⎩解之得:M(2 , 3 ),恰好与Q点重合.分②D为直角顶点时:如图②,易得：直线ＤＭ为1y x=-则：211212y xy x x=-⎧⎪⎨=-++⎪⎩则Ｍ为515或 ( 15，5-综上所述，符合题意的Ｍ有三点，分别是(2 , 3 )，515)，( 15，5-． (3) 在．如图③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图④所示，连接C′E，∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）；∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，﹣1）．过点C′作C′N⊥y 轴于点N ，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，在=综上所述，在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长存在最小值，最小值为“点睛”本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，掌握相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1是解答问题（2）的关键，利用轴对称的性质将三角形的周长转化为线段C /C //的长是解答问题（3）的关键.25．（1）直线BC 的解析式为y=x ﹣3；抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）A （﹣1，0）；（3）0＜x ＜3时，一次函数的值大于二次函数的值．【解析】试题分析：(1) 由于点B 与点C 既在一次函数的图象上又在二次函数的图象上. 考虑运用待定系数法确定这两个函数的解析式. 先将该一次函数的解析式设为一次函数的一般形式，再将点B 与点C 的坐标代入所设的解析式中得到关于待定系数的方程组，解这个方程组可以确定各待定系数的值，进而确定一次函数的解析式. 由于二次函数解析式的形式已经给出，所以将点B 与点C 的坐标代入该解析式并求得系数b 和c 的值，进而得到二次函数的解析式.(2) 由于该二次函数的图象与x 轴交于A 与B 两点，所以将y =0代入二次函数的解析式并求得相应的x 的值. 根据点B 的坐标，判断对应于点A 坐标的x 值，进而求得点A 的坐标.(3) 若一次函数的值大于二次函数的值，则该一次函数的相应图象应该在该二次函数相应图象的上方. 根据上述结论，观察本题给出的函数图象可知，一次函数图象在点C 与点B 之间的部分位于二次函数图象相应部分的上方. 根据点C 与点B 的横坐标即可得到符合题意的x 的取值范围.试题解析：(1) 设直线BC 的解析式为y =kx +b 1.由题意知，点B (3, 0)和点C (0, -3)在直线BC 上，故将点B 和点C 的坐标分别代入直线BC 的解析式，得113003k b k b +=⎧⎨⋅+=-⎩， 解之，得113k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线BC 的解析式为y =x -3.由题意知，点B (3, 0)和点C (0, -3)在二次函数的图象上，故将点B 和点C 的坐标分别代入二次函数的解析式，得22330003b c b c ⎧++=⎨+⋅+=-⎩， 解之，得23b c =-⎧⎨=-⎩. ∴该二次函数的解析式为y =x 2-2x -3.综上所述，该二次函数的解析式为y =x 2-2x -3，直线BC 的解析式为y =x -3. (2) 点A 的坐标为(-1, 0). 具体求解过程如下. 根据题意，将y =0代入该二次函数的解析式，得 x 2-2x -3=0，解这个关于x 的一元二次方程，得 x 1=3，x 2=-1.∵点B 的坐标为(3, 0)， ∴点A 的坐标为(-1, 0).(3) 由函数的图象可知，在位于点C 与点B 之间的部分图象中，一次函数的图象在二次函数图象的上方.∵点B 的坐标为(3, 0)和点C 的坐标为(0, -3)， ∴当0<x <3时，一次函数的值大于二次函数的值. 点睛：本题考查了二次函数图象和性质的相关知识. 本题的一个难点在于如何通过图象的特征求解相关的不等关系. 一般情况下，当一个函数的函数值大于另一个函数的函数值时，前者的相应图象应该在后者相应图象的上方. 根据这一规律，按照题目所要求的不等关系在图象上找到符合题意的部分，进而找出这些部分所对应的横坐标的范围即可. 26．（1）①10，0，8，10；②（4，8）；③y=x 2﹣3x+5.（2）不变．S 1•S 2=189．【解析】试题分析：（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG==15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG==2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．考点：二次函数综合题.27．（1）二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x；（2）6；（3）点E的坐标为：（83，0）或（83，43）或（23，223）或（4，0）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E；当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣12×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x．（2）∵y=﹣12x2+2x=﹣12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：，．∵C是OB的中点，∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA=4，，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，∴tan60°=BQ BC，．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：， ∵点D 在线段BO 上，OD=2DB ，∴OD=23 ， ∵∠BOA=45°， ∴cos45°=OFOD，=43， 则OE=2OF=83， ∴点E 的坐标为（83，0）； ②如图3，过D 作DF⊥x 轴于F ，过D 作DE∥x 轴，交AB 于E ，连接EF ，过E 作EG⊥x 轴于G ，∴△BDE∽△BOA， ∴BD DE OB OA = =13， ∵OA=4， ∴DE=43， ∵DE∥OA，∴∠OFD=∠FDE=90°， ∵DE=OF=43，DF=DF ， ∴△OFD≌△EDF， 同理可得：△EDF≌△FGE， ∴△OFD≌△EDF≌△FGE，∴OG=OF+FG=OF+DE=43+43=83，EG=DF=OD•sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ， 过B 作BM⊥x 轴于M ，过E 作EN⊥BM 于N ， 由翻折的性质得：△DOF≌△DEF，，∵BD=12OD=3，∴在Rt△DBE 中，由勾股定理得：3，则×2，，BM ﹣BN=2，∴点E 的坐标为：（2； ii ）当点F 在AB 上时，过D 作DF∥x 轴，交AB 于F ，连接OF 与DA ， ∵DF∥x 轴， ∴△BDF∽△BOA， ∴BD BFBO BA= ， 由抛物线的对称性得：OB=BA ， ∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD， ∴OD=OB﹣BD=BA ﹣BF=AF ， 则△DOF≌△DAF，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（，2）或（4，0）．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图、采用分类讨论的思想是关键．28．（1）b=13，c=4；（2）△APQ不可能是直角三角形，理由见解析；（3）655205-+4）Q′（67，227）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣13代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD 交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=45t，AG=35t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到EH=12QO=12t，RH∥OQ，NR=12AP=12t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4），将a=﹣13代入得：y=﹣13x2+13x+4，∴b=13，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x 轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴PG AG APOC OA AC==，即435PG AG t==，∴PG=45t，AG=35t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣35t+t=3+25t，DF=GP=45t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，∴FM=MD﹣DF=3+25t﹣45t=3﹣25t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+45t﹣35t=3+15t，∴M（﹣3﹣15t，﹣3+25t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+25t=﹣13×（﹣3﹣15t）2+13×（﹣3﹣15t）+4，解得：t=655205-±．∵0≤t≤4，∴t=655205 -+．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=12QO=12t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣32，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=12AP=12t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：304m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：m=43，n=4，∴直线AC的表示为y=43x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=43x+s，将点N的坐标代入得：43×（﹣32）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=43x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：4234y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：x=67，y=227，∴Q′（67，227）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，能结合图形运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等进行解题是关键.。

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测(包含答案解析)(1)

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>2．如图在平面直角坐标系中，点A 在抛物线245y x x =-+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知二次函数2y x bx c =-+与x 轴只有一个交点，且图象经过两点A （1，n ），B （m +2，n ），则m 、n 满足的关系为（ ）A ．24m n =B ．22m n =C ．()214m n += D ．()212m n += 4．如图，已知ABC 中，,120,3AC BC ACB AB =∠=︒=，点D 为边AB 上一点，过点D 作//DE AC ，交BC 于点E ，过点E 作EF DE ⊥，交AB 于点F ．设,AD x DEF =的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．6．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =-- 7．二次函数()210y ax bx c a =++>的图象与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为直线1x =-，一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和二次函数()210y ax bx c a =++>图象的顶点．下列结论：（ ）①0abc <；②若31x -<<-，则12y y <；③若二次函数1y 的值大于0，则1x >；④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与函数12,y y 的图象的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-．错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 10．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①0c >；②240b ac -<；③0a b c -+>；④当1x >时，y 随x 的增大而减小A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a ＜0；②4ac ＞b 2；③4a ＋c ＜2b ；④3b ＋2c ＜0．其中正确的是____________．(填序号)14．已知二次函数2(0)y ax bx ca =++≠的自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系： x 01 2 3 y7 5 7 13 则代数式的值为_______．15．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点是(1,0)-，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x =__________．16．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，则抛物线3C 的表达式为____．17．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当0x >时，y 随着x 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．18．将抛物线2610y x x =-+先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是______．19．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2021的坐标为____．20．如图，抛物线()()1244y x x =+-与x 轴交于A B 、两点，P 是以点()0,3C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 上靠近点A 的三等分点，连结OQ ，则线段OQ 的最大值是__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，设二次函数2212,1y x bx a y ax bx =++=++（,a b 是实数，0a ≠）．（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求1y 的表达式． （2）设函数1y 的图象经过点(,)m n ，函数2y 的图象经过点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0mn ≠，求,m n 满足的关系式．（3）当01x <<时，比较1y 和2y 的函数值的大小．22．在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(,0)A m ，(3,0)B m + （1）当1m =时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（﹣1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值；（3）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（4）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点()2,3A 为二次函数()220y ax bx a =+-≠与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的交点，已知该抛物线()220y ax bx a =+-≠与x 轴正、负半轴分别交于点E 、点D ，交y 轴负半轴于点B ，且1tan 2ADE ∠=． （1）求二次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点M 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点D M B E 、、、，求四边形DMBE 面积的最大值．25．如图①，抛物线232y x bx c =-++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，点C 是抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图②，连接,AC BC ．若点,P D 分别是抛物线对称轴和BC 上动点，求PB PD +的最小值；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上方抛物线上一点，点N 是x 轴上一点，当以,,,M N B D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N 坐标．26．阅读材料：二次函数的应用小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，并说明理由．8189⨯，8288⨯，8387⨯，……，8783⨯，8882⨯，8981⨯小明结合已学知识做了如下尝试：设两个乘数的积为y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10)x -，根据题意得：(80)[80(10)]y x x =++-=(80)(90)(80)(90)x x x x +-=-+-……（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．701799⨯，702798⨯，703797⨯，……，797703⨯，798702⨯，799701⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案．【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．2．D解析：D【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再根据矩形的性质得BD ＝AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD 的最小值．【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD ＝AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．3．C解析：C【分析】设解析式为()()12y x x m n =---+，得对称轴为32m x +=，由抛物线与x 轴只有一个交点得顶点为3,02m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()()12y x x m n =---+整理后即可得出结论． 【详解】解：设解析式为()()12y x x m n =---+∵A ，B 两点关于对称轴对称∴对称轴为直线12322m m x +++== ∵二次函数与x 轴只有一个交点∴顶点为3,02m +⎛⎫ ⎪⎝⎭把3,02m +⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()12y x x m n =---+ ∴3312022m m m n ++⎛⎫⎛⎫---+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1102222m m n ⎛⎫⎛⎫+--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴()214m n += 故选：C【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】过点C 作CG ⊥AB ，求出CG 、AC ，证明△ACB ∽△DEB ，求出DE ，再根据直角三角形的性质求出EF ，根据三角形面积公式得到y 关于x 的函数表达式，从而判断图像．【详解】解：∵AC=BC ，∠ACB=120°，∴∠A=∠B=30°，过点C 作CG ⊥AB ，则AG=BG=12AB=32，AC=2CG ， 则CG=3=3，AC=3， ∵DE ∥AC ，∴△ACB ∽△DEB ，∴AC AB DE BD =，即333x=-， 解得：DE=()333x -， ∵∠DEF=90°，∠EDF=∠A=30°，∴EF=3=33x -， ∴y=S △DEF =12DE EF ⨯⨯=()3313233x x --⨯⨯=()23318x -， 可得：当0＜x ＜3时，图像为抛物线，y 随x 的增大而减小，选项B 中的图像最合适，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，二次函数，解题的关键是通过相似三角形的性质得到线段的长，从而得到二次函数表达式．5．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯，∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．6．B解析：B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =--- 即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．7．C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案．【详解】解：根据题意，∵对称轴12b x a=-=-，0a >， ∴20b a =>， ∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-，∴另一个交点为()1,0，∴抛物线与y 的负半轴有交点，则0c <，∴0abc <；故①正确；∵一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和顶点()1,a b c --+，∴若31x -<<-，则12y y <；故②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-和()1,0，若二次函数1y 的值大于0，则1x >或3x <-；故③错误；由题意，当12y y >时，有3m <-或1m >-；故④正确；故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】由二次函数的对称性及题意可得该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，进而可得抛物线的开口方向向下，则有a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的性质可进行排除选项．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为12212⨯-=-， ∴该点坐标为()1,0-，∴抛物线的开口方向向下，即0a <，根据“左同右异”可得0b >，∴0abc <，故①错误； ∴令y=0，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为：122,1x x ==-，故②正确； 根据根与系数的关系可得122c x x a==-， ∴21c a =->， 解得12a <-，故③正确； ∴正确的个数有2个；故选C ．【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 10．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=， ∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>，∴结论④正确；故选B ．【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a=-=-＜0, b ∴＜0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意； 抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意；12b x a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b = 当1x =时，y a b c =++＜0，12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与y 轴的交点判断c 的正负；根据二次函数的图象与x 轴交点个数，判断②的正确性；根据1x =-时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．【详解】解：∵二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴，∴0c >，故①正确；∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相同的实数根，∴240b ac ->，故②错误；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故③正确；根据图象，当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系．二、填空题13．①④【分析】根据二次函数的性质和系数之间的关系和图象逐个判断即可【详解】解：∵抛物线开口向下∴a ＜0；①正确；∵图象与x 轴有两个交点∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac ＞0∴解析：①④【分析】根据二次函数的性质和系数之间的关系和图象逐个判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac ＞0，∴4ac ＜b 2，②错误；∵当x=-2时，y ＞0，∴4a-2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵抛物线的对称轴为12b x a=-=-， ∴b=2a ，∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0 ∴102b b c ++<， ∴320b c +<，④正确故答案为①④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2b x a=-，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．14．91【分析】观察表格可知：x=0时y=7x=2时y=7即可求得抛物线的对称轴为直线x==1根据抛物线的对称性求得x=-1时y=13从而求得4a+2b+c=7a-b+c=13【详解】解：观察表格可知：解析：91【分析】观察表格可知：x=0时，y=7，x=2时，y=7，即可求得抛物线的对称轴为直线x=022+=1，根据抛物线的对称性求得x=-1时，y=13，从而求得4a+2b+c=7，a-b+c=13．【详解】解：观察表格可知：x=0时，y=7，x=2时，y=7，∴抛物线的对称轴为直线x=022+=1， ∵x=3时，y=13，∴x=-1时，y=13，∴4a+2b+c=7，a-b+c=13，∴（4a+2b+c ）（a-b+c ）的值为91，故答案为91．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-10）（50）∴这条抛物线的对称轴是直线x=（5-1）=2故答案为2【点睛】本题考查了抛物线与x 轴解析：2【分析】根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x=12（5-1）=2， 故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 16．【分析】根据抛物线的解析式得到顶点坐标根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等横坐标互为相反数由此可得到抛物线所对应的函数表达式【详解 解析：22y x =+【分析】根据抛物线1C 的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线 2C 的顶点坐标，而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线3C 所对应的函数表达式．【详解】抛物线1C ：2223=(1)2y x x x =-+-+， ∴抛物线1C 的顶点为（1,2），向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的顶点为（0,2），抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，∴抛物线3C 的开口方向相同，顶点为（0,2），∴抛物线3C 的解析式为22y x =+．故答案为22y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中． 17．y=-x2-2x-1【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的abc 的值即可得出所填答案【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c①开口向下∴a ＜0；②当x ＞0时y 随着x 的解析：y=-x 2-2x-1．【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-2b a ≤0；只要举出满足以上两个条件的a 、b 、c 的值即可得出所填答案．【详解】解：二次函数y=ax 2+bx+c ，①开口向下，∴a ＜0；②当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，-2b a≤0，即b ＜0； ∴只要满足以上两个条件就行，如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x 2-2x-1．故答案为：y=-x 2-2x-1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目． 18．【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式再根据规律求出平移后的抛物线再求出抛物线与轴的交点坐标即可【详解】解：∵∴抛物线向左平移2个单位长度再向下平移个单位长度得：∴平移后的抛物线顶点坐标为（10） 解析：()1,0【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式，再根据规律求出平移后的抛物线，再求出抛物线与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：∵22610=(3)1y x x x =-+-+，∴抛物线2610y x x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得： 222610=(3+2)11(1)y x x x x =-+-+-=-∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），即所得到的抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，本题巧妙之处在于抛物线顶点坐标在x 轴上．19．（-101110112）【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变化规律即解析：（-1011，10112）【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝，得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2021（-1011，10112），故答案为（-1011，10112）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．【分析】当BCP三点共线且C在BP之间时BP最大连接PB此时△OAQ∽△BAP且相似比为1:3由此即可求得求出BP的最大值即可求解【详解】解：如下图所示连接BP当BCP三点共线且C在BP之间时BP最解析：7 3【分析】当B 、C 、P 三点共线，且C 在BP 之间时，BP 最大，连接PB ，此时△OAQ ∽△BAP ，且相似比为1:3，由此即可求得13=OQ BP ，求出BP 的最大值即可求解． 【详解】解：如下图所示，连接BP ，当B 、C 、P 三点共线，且C 在BP 之间时，BP 最大，令()()12404=+-=y x x ，求得1224，==x x ， ∴B(4,0)，A(-2,0)，∵21===63AO AQ AB AP，且∠QAO=∠PAB ， ∴△OAQ ∽△BAP ， ∴13=OQ BP ，故只要BP 最大，则OQ 就最大， 此时BP 最大值为：224327++=BC CP ， ∴OQ 的最大值为：73． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，相似三角形的性质和判定，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP 的最大值，进而求解．三、解答题21．（1）2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）220m n -=；（3）当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >【分析】（1）由题意易得32b -=，则有6b =-，然后再把点(,)a b 代入求解即可； （2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 进行求解即可； （3）由题意可求12y y -的值，然后根据01x <<及分类讨论a 的范围，从而得出12y y -的大小即可．【详解】解：（1）由函数1y 的对称轴为直线3x =，可得32b -=， ∴6b =-，∴点(),6a -，∴266a a a -+=-，解得：122,3a a ==，∴函数1y 的解析式为2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 得： 22111m mb a n b a m mn ⎧++=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得：220m n -=；（3）由2212,1y x bx a y ax bx =++=++可得： ()()()()22212211111y x bx a ax bx a x y a a x =++-++-+-=--=-，∵01x <<，∴210x -<，∴当1a <且0a ≠时，10a ->，则有120y y -<，即12y y <；当1a >时，10a -<，则有120y y ->，即12y y >；综上：当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 22．（1）254y x x =-+-；（2）见解析；（3）94 【分析】（1）由已知可得AB 两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc 即可； （2）由AB 两点坐标可得函数的交点式，再将1x m =+代入可得2y =，即可证明； （3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把1m =代入得：A （1，0）、B （4，0）∴2210440b c b c ⎧-++=⎨-++=⎩， 解得 54b c =⎧⎨=-⎩， 故函数表达式为254y x x =-+-，（2）由题意得()(3)y x m x m =----，把1x m =+代入得：(1)(13)2y m m m m =-+-+--=，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知2()(3)(23)(3)y x m x m x m x m m =----=-++-+， 当2322b m x a +=-=时，函数最大值为：23239()(3)224m m y m m ++=----=． 【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（1）y ＝﹣x 2+2x +3，y ＝﹣x +3；（2）当m ＝32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）m ＝2；（4）m 的值为2或32． 【分析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；（3）由题意可得当△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时则有MN=MC ，且MC ⊥MN ，则可求表示出M 点坐标，代入抛物线解析式可求得m 的值；（4）由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，令y ＝0可得，﹣x 2+2x +3＝0，解x 1＝﹣1，x 2＝3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y ＝kx +s ，把B 、C 坐标代入可得303k s s +=⎧⎨=⎩，解得13k s =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m +3），N （m ，﹣m +3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ＝﹣（m ﹣32）2+94， ∴当m ＝32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94； （3）∵PM ⊥x 轴， ∴当△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，则有CM ⊥MN ，∴M 点纵坐标为3，∴﹣m 2+2m +3＝3，解得m ＝0或m ＝2，当m ＝0时，则M 、C 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，∴m ＝2；（4）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC ＝MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN ＝﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m ＝3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN ＝﹣m +3﹣（﹣m 2+2m +3）＝m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m ＝3，解得m ＝32或m ＝32，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32+或32-． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在（2）中用m 表示出MN 的长是解题的关键，在（3）中确定出CM ⊥MN 是解题的关键，在（4）中由平行四边形的性质得到OC=MN 是解题的关键．24．（1）213222y x x =+-；6y x =；（2）9 【分析】（1）将()2,3A 代入反比例函数解析式即可求出k 值；再根据1tan 2ADE ∠=构建直角三角形即可求出D 点坐标；再讲A 、D 两点坐标代入二次函数解析式即可求出二次函数的表达式；（2）作出辅助线后将所求四边形的面积分为三部分，即DHM △、OEB 和梯形HOBM ，分别求出后求和，即可得出面积S 与M 点横坐标m 的二次函数关系式，有函数性质即可求出四边形DMBE 面积的最大值． 【详解】解：（1）如图，过A 点作AC x ⊥轴且与x 轴交于点C ；将()2,3A 代入k y x =中，解得6k =， ∴6y x=， ∴3AC =，2OC =∵1tan 2ADE ∠=， ∴6DC =，∴4DO DC OC =-=，∴(4,0)D -，将A ，D 代入()220y ax bx a =+-≠中得： 422316420a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数表达式为：213222y x x =+-； （2）如图，过M 作MH x ⊥轴于H ，并设点M 的坐标为213(,2)22m m m +-， ∵M 点在第三象限 ∴213222MH m m =--+ 则+DMBE HOBM S S S S =+△DHM △OEB 四边形梯形， 4212=222m MH m ++⨯++（）MH （）(-) 42=12mMH MH m mMH +--+ =21MH m -+213=2(2)122m m m --+-+ 2=45m m --+2=(2)9m -++∴当2m =-时四边形DMBE 的面积最大，最大面积为9．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数、反比例函数的解析式以及函数的性质和数形结合的能力，对于学生的综合能力要求较高．25．（1）222y x =-++；（2）3）()12N +，()22N ，()34N -，()44N【分析】（1）直接将()()1,0,3,0A B -代入解析式，运用待定系数法求解即可；（2）由题意可知ABC 为等腰三角形，即：AC BC =，作BE AC ⊥于E 点，交对称轴于P 点，将E 点关于对称轴对称至BC 上D 点，此时PB PD +最小，即为BE 的长，然后利用等面积法求解BE 即可；（3）设2,M m ⎛+ ⎝⎭，(),0N n ，当BM 和BD 分别为对角线时，进行分类讨论即可．【详解】（1）将()()1,0,3,0A B -代入解析式得：309330b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得：333b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：2333322y x x =-++； （2）由抛物线的对称性可知，ABC 为等腰三角形，即：AC BC =，如图所示，作BE AC ⊥于E 点，交对称轴于P 点，此时，将E 点关于对称轴对称至BC 上D 点，∴此时PB PD +最小，即为：BE 的长，∵()()1,0,3,0A B -，∴4AB =，由抛物线解析式可得：顶点()1,23C ， ∴114234322ABC C S AB y ==⨯⨯=△， 由A 、C 坐标可得4AC =， ∴由1·2ABC S AC BE =，解得：23BE =， ∴PB PD +的最小值为23；（3）设2333,322M m m ⎛-++ ⎝⎭，(),0N n ， 由（2）可知，4AB =，4AC BC ==，∴△ABC 为等边三角形，在（2）的条件下，D 为BC 的中点，则D 的坐标为(23，，①当BM 为对角线时，如图所示，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系有：2323333322m n m m +=+⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：1222m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或1222m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 即：()122,0N +，()222,0N -；②当BD 为对角线时，如图所示，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系有：2533333m n m m +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：1242m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或1242m n ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩， 即：()342,0N -，()442,0N +；综上所述，N 的坐标为()122,0N +，()222,0N -，()342,0N ，()442,0N +．【点睛】本题考查二次函数与几何综合，准确求取解析式并熟练运用平行四边形的性质进行合理的分类讨论是解题关键．26．（1）8585⨯最大，为7225；（2）750750⨯的积最大，理由见解析【分析】（1）由(80)(90)y x x =-+-，求解抛物线的对称轴，从而得到抛物线的顶点的横坐标，于是可得函数的最大值；（2）设两个乘数的积为w ，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a ，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100)a -，从而可得函数关系式为：：w =(700)(800)a a -+-，再求解抛物线的对称轴为：7008001005022a -+===，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解： (80)(90)y x x =-+-， ∴ 抛物线的对称轴为：809010522x -+=== 而对称轴5x =在自变量取值范围内（19x ≤≤且x 为整数）∴当5x =时，2max (580)(590)857225y =-+-==，所以：8585⨯最大，最大积为7225．（2）设两个乘数的积为w ，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a ，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100)a -，依题意，得：(700)[700(100)]w a a =++-=(700)(800)(700)(800)a a a a +-=-+-∴抛物线的对称轴为：7008001005022a -+=== 而对称轴50a =在自变量取值范围内（199a ≤≤且x 为整数）∴当50a =时，750750⨯的积最大． 【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，二次函数的性质与二次函数的最值，二次函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．。

(典型题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(包含答案解析)(1)

(典型题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),,a b a b <则实数,,,m n a b 的大小关系可能是（ ）A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m n b <<<D ．a m b n <<<2．在同一坐标系中，函数y ax b =+与2(0)y ax bx a =+≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一次函数y ＝ax +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①20ac b -<；②320b c +<；③()m am b b a ++≤；④22()a c b +<；其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（0，0）D ．（0，2） 6．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<< 7．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．2y x =B ．22y x =+C ． 1y x =-+D ．22 y x =-- 8．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．－29D ．－309．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 10．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线1x =C ．函数有最小值D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小11．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 12．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．将二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+k +1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y ＝2x +1上，则k 的值为_____．14．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________．15．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是___________．16．已知二次函数221y x =-，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是__________．17．已知抛物线为21()y a x m k =++与()22()0y a x m k m =---≠关于原点对称，我们称1y 为与2y 互为“和谐抛物线”，请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线”________．18．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，下列判断中：①0abc >；②240b ac ->；③930a b c -+=；④若点()()120.5,,2,y y --均在抛物线上，则12y y >；⑤520a b c -+<．其中正确的序号是____（填写正确的序号）．19．在平面直角坐标系中，已知()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，则抛物线21y x bx =++的顶点坐标为_________．20．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是___________．三、解答题21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C 的距离．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ．（1）它的顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，写出新抛物线的解析式并求△ABC 的面积． 23．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点P 是对角线BD 上的一个动点，过点P 作PF BD ⊥，交边BC 于点F （点F 与点B ，C 都不重合），点E 是射线FC 上一动点，连结PE ，ED ，并一直保持EPF FBP ∠=∠．（1）求证：EPF EBP △△∽．（2）设BP 的长为x ，DEP 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当DEP 与BCD △相似时，求DEP 的面积．24．已知抛物线的顶点坐标是()1,4-，且过点(0,3)．()1求这个抛物线对应的函数表达式．()2在所给坐标系中画出该函数的图象．()3当x 取什么值时，函数值小于0?25．2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入－成本）．（1）m =______，n =______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%,在销售期间发现销售数量y (件）与销售单价x (元）的关系如下表：1请你根据表格直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ()2当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元?()3将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w （元)最大?最大利润是多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设抛物线解析式为y =x 2-(m +n )x +mn -5，根据题意可得当x =a 或x =b 时，y =0，分别求出当x =n ，x =m 时y 的符号，根据二次函数的性质即可得答案．【详解】设抛物线解析式为y=x 2-(m+n)x+mn-5，∵一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),a b a b <， ∴当x =a 或x =b 时，y =0，∵1＞0，∴抛物线y =x 2-(m +n )x +mn -5图象的开口向上，与x 的交点坐标为（a ，0），（b ，0）， ∵a ＜b ，∴当a ＜x ＜b 时，y ＜0，当x =m 时，y =m 2-(m +n )m +mn -5=-5＜0，当x =n 时，y=n 2-(m +n )n +mn -5=-5＜0，∵m ＜n ，∴a ＜m ＜n ＜b ，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题关键．2．A解析：A【分析】根据二次函数的c 值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a 值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解．【详解】解：2(0)y ax bx a =+≠，0c ，∴二次函数经过坐标原点，故B 、C 选项错误； A 、根据二次函数开口向上0a >，对称轴b x 02a =->， 所以，0b <，一次函数经过第一三象限，0a >，与y 轴负半轴相交，所以，0b <，符合，故本选项正确；D 、二次函数图象开口向下，0a <，一次函数经过第一三象限，0a >，矛盾，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键．3．B解析：B【分析】先由一次函数y ax b =+的图象得到a 、b 的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．【详解】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣2b a ＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象、二次函数2y ax bx c =++的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键． 4．D解析：D【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，所以a<0，与y 轴交于正半轴，所以c ＞0，∴ac<0，∵b²≥0，∴20ac b -<，∴①正确；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵-2b a-=-1， ∴b=2a ， ∴3b+2c ＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴y=a-b+c 的值最大，即把x=m 代入得：y=am 2+bm+c≤a -b+c ，∴am 2+bm+b≤a ，即m （am+b ）+b≤a ，∴③正确；∵a+b+c ＜0，a-b+c ＞0，∴（a+c+b ）（a+c-b ）＜0，则（a+c ）2-b 2＜0，即（a+c ）2＜b 2，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax 2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．5．D解析：D【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y 轴的交点为 (0，2)【详解】令x=0，则y=2，∴抛物线与y 轴的交点为(0，2)，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；6．A解析：A【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围．【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=， ∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中， 1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质． 7．B解析：B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A 、2y x=，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．8．C解析：C【分析】根据图象，直接代入计算即可解答【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y 最小值=-2×16+3=-29．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．B解析：B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12b a-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．D解析：D【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【详解】解：A. 2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，故选项A 错误；B.2223=(1)4y x x x =--+-++∴图象的对称轴为直线1x =-，故选项B 错误；C.2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误；D. 2223=(1)4y x x x =--+-++∴当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．11．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 12．C解析：C【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、-a b 的正负情况，从而得以解决．【详解】解：由二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点P ，点P 的横坐标为1-， 则有0a <，对称轴在y 轴的左边， ∴02b a -<，且122b a ∴0b <，且a b <∴0a b -<，∴一次函数()y a b x b =--的图像向下，并且与y 轴交于正半轴，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，熟悉相关性质是解答本题的关键．二、填空题13．0【分析】先求出二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+k+1的图象平移后的顶点坐标再将它代入y ＝2x+1即可求出k 的值【详解】解：∵二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+k+1的顶点坐标为（kk+1）∴将y ＝﹣（x ﹣k解析：0【分析】先求出二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+k +1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y ＝2x +1，即可求出k 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+k +1的顶点坐标为（k ，k +1），∴将y ＝﹣（x ﹣k ）2+k +1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k +1，k +3）．根据题意，得k +3＝2（k +1）+1，解得k ＝0．故答案是：0．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y ＝−（x−k ）2＋k ＋1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．14．【分析】由于y1y2y3是抛物线上三个点的纵坐标所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A 的坐标再根据抛物线开口向下在对称轴右边y 随x 的增大而减小便解析：231y y y >>【分析】由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵抛物线y=-（x+1）2+k ，∴对称轴为x=-1，∵A （-2，y 1），∴A 点关于x=-1的对称点A'（0，y 1），∵a=-1＜0，∴在x=-1的右边y 随x 的增大而减小，∵A'（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故答案为：231y y y >>．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，难度不大，关键是熟记二次函数的性质：a ＞0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随x 的增大而增大；a ＜0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小．15．【分析】利用函数图象通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到m 与n 的大小【详解】解：方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标的解为一次函数与直线的交点的横坐标如图由图象得故答案为：【点睛】本题考查 解析：m n <【分析】利用函数图象，通过确定函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象与直线1y =的交点位置可得到m 与n 的大小．【详解】解：方程2(3)1x x -=的解为函数2(3)y x x =-的图象与直线1y =的交点的横坐标，31x -=的解为一次函数3y x =-与直线1y =的交点的横坐标，如图，由图象得m n <．故答案为：m n <．【点睛】本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．16．【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y 轴所以当x≥0时y 随x 的增大而增大【详解】解：∵抛物线y=2x2-1中a=2＞0∴二次函数图象开口向上且对称轴是y 轴∴当x≥0时y 随x 的增大而增大故答案为解析：0x ≥【分析】由于抛物线y=2x 2-1的对称轴是y 轴，所以当x≥0时，y 随x 的增大而增大．【详解】解：∵抛物线y=2x 2-1中a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y 轴，∴当x≥0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：0x ≥．【点睛】本题考查了抛物线y=ax 2+b 的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a 有关；③对称轴是y 轴；④顶点（0，b ）．17．【分析】先将抛物线进行配方后根据和谐抛物线定义写出已知函数的和谐抛物线并整理成一般式【详解】解：∵∴抛物线的和谐抛物线为：即故答案为：【点睛】本题考查了新定义函数问题配方法熟练配方并准确理解新定义是 解析：2467y x x =+-.【分析】先将抛物线进行配方，后根据 “和谐抛物线”定义写出已知函数的“和谐抛物线”，并整理成一般式.【详解】解：∵223374674()44y x x x =-++=--+， ∴抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线”为：23374()44y x =+- 即2467y x x =+-，故答案为：2467y x x =+-.【点睛】本题考查了新定义函数问题，配方法，熟练配方，并准确理解新定义是解题的关键. 18．②③⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0利用抛物线的对称轴方程得到b=2a ＞0利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛 解析：②③⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a ＞0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0，则可对⑤进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1，∴b=2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），∴9a-3b+c=0，所以③正确；∵点（-0.5，y 1）到直线x=-1的距离比点（-2，y 2）到直线x=-1的距离小，而抛物线开口向上，∴y 1＜y 2；所以④错误；∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0，故⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．19．（2－3）【分析】根据坐标特点判定AB 两点是一对对称点从而得到抛物线的对称轴根据对称轴x=确定b 的值从而确定顶点坐标【详解】∵和是抛物线上的两点∴抛物线对称轴为x==2∴顶点坐标的横坐标为2；∵∴b解析：（2，－3）.【分析】根据坐标特点，判定A ，B 两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x=2b a-，确定b 的值，从而确定顶点坐标. 【详解】 ∵()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，∴抛物线对称轴为x=152-+=2， ∴顶点坐标的横坐标为2； ∵22b -=， ∴b= -4， ∴241y x x =-+，当x=2时，22421y =-⨯+= -3，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），故应填（2，-3）.【点睛】本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.20．4【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型以AB 中点为原点建立坐标系xOy 通过已知线段长度求出A(10)B(-1O)由二次函数的性质确定y ＝ax2－a 利用PQ ＝EF 建立等式求出二次函数中的参数a 即可得解析：4【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)，B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值．【详解】解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)，B(-1,O)，设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c∴抛物线的对称轴为x=0，则2b a-＝0，即b ＝0． ∴y ＝ax 2 +c ．将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ．∴y ＝ax 2－a ． ∵OH ＝2×15×12＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0） 同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）．∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96aEF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a∴1＋0.96a ＝－0.64a ．解得a ＝58-． ∴y ＝58-x 2＋58． ∴EF ＝（58-）×（-0.6）２＋58＝25． 故答案为：0.4．【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．三、解答题21．（1）y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）5米【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A 的坐标，求得a 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）令y =0，得关于x 的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A 坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2＋4，将点A 坐标（2，3）代入得：3＝a （2﹣3）2＋4，解得：a ＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）∵y ＝﹣（x ﹣3）2＋4，∴令y ＝0得：0＝﹣（x ﹣3）2＋4，解得：x 1＝1，x 2＝5，∵起跳点A 坐标为（2，3），∴x 1＝1，不符合题意，∴x ＝5，∴运动员落水点与点C 的距离为5米．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．22．（1）(1，－1)，x<1；（2）y ＝x 2＋2x －3，6．【分析】（１）先将y ＝x 2﹣2x 化为顶点式，即可得出顶点坐标，再根据二次函数的性质可求出y 随x 的增大而减小时自变量的取值情况；（2）根据函数图象的平移规律，可求出新抛物线的解析式，再利用新抛物线的函数解析式求出△ABC 的底和高，即可求出面积．【详解】解：（1）∵y ＝x 2﹣2x ＝（x －1）2－1，则顶点坐标为(1，－1)，∵y ＝x 2﹣2x 为二次函数，且a ＝1，∴开口向上，对称轴为x=1，∴在x<1时，y 随x 的增大而减小．故答案为：(1，-1)，x<1．（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x ＝（x －1）2－1向左平移2个单位得y ＝（x －1＋2）2－1＝（x ＋1）2－1，再向下平移三个单位，得y ＝（x ＋1）2－1－3＝（x ＋1）2－4，化简得y ＝x 2＋2x －3，即新抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于两点A 、B 两点，∴令y ＝0，则x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴AB ＝4，令x ＝0，y ＝－3，∴C 点坐标为(0，－3)，S △ABC 中，底边为AB ，三角形的高即为C 点到x 轴的距离，∴S △ABC ＝12×4×3＝6． 【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质的相关知识并能灵活运用是解题的关键．23．（1）见解析；（2）0x <<3）54=DEP S △ 【分析】（1）直接利用相似三角形的判定定理解答即可（2）过点E 作EH BF ⊥于H ，利用相似三角形的性质，三角函数解直角三角形可得12PE PF EF BE PB PE ===，34BF BE =，再利用BHE BPF △△∽求出EH ，即可得到y 与x 的关系式，利用F 点与C 点重合的时求出x 的最大值，即可求得x 的范围（3）若DEP 与BCD △相似，分两种情况求解：当90PED ∠=︒时；当90EDP ∠=︒时，利用相似三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求解即可【详解】（1）证明：∵EPF FBP ∠=∠，PEF FEP ∠=∠．∴EPF EBP △△∽．（2）解：∵2AB CD ==，4BC AD ==，∴在Rt ABC 中22222425BD AB AD =+=+=∴21tan 42AB ADB AD ∠===． PF BD ∴在Rt BPF 中，tan PF PBF BP∠= //AD BCADB PBF ∴∠=∠12PF AB BP AD ∴== BP x =12PF x ∴= 25DP x ∴=-∵EPF EBP △△∽．∴12PE PF EF BE BP PE === ∴14EF BE =． ∴34BF BE =． 过点E 作EH BF ⊥于H ，EH BF ⊥，PF BD ⊥∴//EH PF ，∴BHE BPF △△∽， ∴34PF BF HE BE ==． 12PF x = ∴412323HE x x =⨯=． ∴()2112125252233y HE PD x x x x =⨯⨯=⨯⨯-=-+ 当点F 与点重合时，则有1122S BD FP BC CD ⋅=⋅△BDC = 45525BC CD FP BD ⋅∴=== 12FP BP = 855BP ∴= x 的最大值为855∴自变量x 的取值范围：8055x <<． （3）解：若DEP 与BCD △相似，∴90PED ∠=︒或90EDP ∠=︒时，DEP 与BCD △相似．当90PED ∠=︒时，如图：∴90DPE PDE ∠+∠=︒．∵90DPE EPF ∠+∠=︒，∴PDE EPF ∠=∠．EPF EBP △△∽∴EPF FBP ∠=∠，∴DBE BDE ∠=∠，∴BE DE =．设BE a =，DE a =，4EC a =-．在Rt CDE △中，222DE EC CD ，()22242a a =-+，52a =．∴52BE ED ==，54PE =，115525224216DEP S EP ED =⨯⨯=⨯⨯=． 当90EDP ∠=︒时，如图∵90BDC DBC ∠+∠=︒，90DBC DEB ∠+∠=︒∴BDC DEB ∠=∠又∵90DPE EPF ∠+∠=︒∵DBC EPF ∠=∠，∴BDC DPE ∠=∠∴BDC DPE DEB ∠=∠=∠在Rt DPE △中，tan tan tan 2DPE BDC DEC ∠=∠=∠= ∵2CD =，∴1CE =，∴5DE∴152PD ， 1115552224DEP S DE DP =⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角函数解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及对所学知识的综合运用是解题关键．24．()()2114y x =-++或223y x x =--+；()2见解析；()33x <-或1x > 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，由抛物线()214y a x =++过点(0,3)，1a =-即可；（2）列表，描点在平面直角坐标系中描出点（-3，0），（-2，3），（-1，4），（0，3），（1，0）用平滑曲线连接即可；（3）由函数值小于0，可得函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧即可．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，抛物线()214y a x =++过点(0,3)， 4=3a +，1a =-，抛物线的解析式为()214y x =-++；（2）列表： x… -3 -2 -1 0 1 … y… 0 3 4 3 0 … 0）连线：用平滑曲线连接，（3）∵函数值小于0，∴函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧，当x<-3或x>1时，函数值小于0．【点睛】本题考查抛物线的解析式，画函数图像，函数图像的位置关系，掌握抛物线的解析式的求法，描点画函数图像的方法，函数图像与x 轴关系自变量范围是解题关键．25．（1）12m =-，25n =；（2）当18x =时，968W =最大． 【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值．【详解】解：（1）第12天的售价为32元/件，代入76y mx m =-得 321276m m =-，解得12m =-， 当地26天的售价为25元/千克时，代入y n =，则25n =，故答案为：12m =-，25n =． （2）由（1）第x 天的销售量为()2041x +-即416x +．当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当18x =时，968W =最大．当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，∵280>，∴W 随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大．∵968952>，∴当18x =时，968W =最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键．26．()110740y x =-+3248x ≤≤（）；()240元；()3销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元【分析】（1）根据图表信息可知销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，利用原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-30)(-10x+740)=3400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w =(x-30)(-10x+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）由题意得，y ＝420﹣10（x ﹣32）＝﹣10x +740；即y 与x 之间的函数关系式为： 10740y x =-+3248x ≤≤（）； ()2由题意，可列出方程为：(30)(10740)3400x x 整理并化简得，210425600x x 解得，1240,64x x 3248x ≤≤答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；(3)(30)Wx y 2-10104022200x x2-10(52)4840x100a =-<，∴开口向下，522b a， ∴当3248x ≤≤时，W 随x 的增大而增大∴当48x =时，=4680W 最大答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元．【点睛】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围，也考查了一元二次方程的应用．。

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测(有答案解析)(1)

(必考题)初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．一次函数y ＝ax +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()ym 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32mC ．138m D ．2m4．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列六个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>；⑥240b ac -<．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④30a c +<．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．有下列结论：①abc ＞0；②4ac ﹣2b ＞0；③c ﹣a ＞0；④当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y≥c ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1353则代数式﹣2a（4a +2b +c ）的值为（ ） A ．92 B ．152C ．9D ．159．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ） A ．3B ．2C ．－29D ．－3010．已知函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象如图所示，当直线y x m =-+与函数223y x x =+-的图象有2个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．3m <-B ．31m -<<C ．134m >或3m <- D ．31m -<<或134m >11．将抛物线()2214y x =--+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A ．()2241y x =-++ B ．()2221y x =--+ C ．()2246y x =--+ D ．()2242y x =--+12．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2-B ．2-C ．0D ．52二、填空题13．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．14．设()()y x a x b =++的图象与x 轴有m 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有n 个交点，则所有可能的数对(,)m n 是__________. 15．抛物线y ＝a （x ﹣2）（x ﹣2a）（a 是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a 等于_____．16．在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为__________．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，过点E 作AE 的垂线交CD 边于点F ，设BE x =，FD y =，y 关于x 的函数关系图像如图所示，则m =________．18．将抛物线2610y x x =-+先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是______．19．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度()ym 与水平距离()x m 之间的关系为()21184105y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离_____ m ．20．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是___________．三、解答题21．喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．（1）假设设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每星期销售该商品的利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式．（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?22．创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y （件）与售价x （元/件）满足关系y ＝﹣25x +800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？23．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，3CN =．（1）把ABC ∆沿MN 折叠，使得点A 的对应点是点A '落在AB 边上（如图1）．求折痕MN 的长度；（2）如图2，若点P 在BC 上运动，且始终保持60MPN ∠=︒ ①请判断MBP ∆和PCN ∆是否相似？并说明理由；②当点P 在何位置时线段BM 长度最大，并求出线段BM 长度的最大值．24．如图，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 且AB ＝6，抛物线的对称轴为直线x ＝1（1）抛物线的解析式；（2）x 轴上A 点的左侧有一点E ，满足S △ECO ＝4S △ACO ，求直线EC 的解析式． 25．已知抛物线2y ax c =+经过点()0,2A 和点()1,0B -． （1）求抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为()2,1，平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点,C D （点C 在点D 的左边）．求点,C D 的坐标；（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ．若15m <≤，直接写出n 的取值范围． 26．在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A -，点M 为抛物线的顶点，点B 在y 轴上，且OA OB =，直线AB 与抛物线在第一象限交于点()2,6C ，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB 的函数解析式、点M 的坐标和ABO ∠的余弦值．（3）连接OC ，若过点O 的直线交线段AC 于点P ，将AOC △的面积分成1:2的两部分，求点P 的坐标为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】先由一次函数y ax b =+的图象得到a 、b 的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断． 【详解】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2ba＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2ba＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣2ba＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣2ba＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象、二次函数2y ax bx c =++的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键．3．D解析：D 【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0）， 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩， 解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+，∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2， 答：水流喷出的最大高度为2米． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．4．D解析：D 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象判断1，-1，2所对应的y 的值，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴12b a ->-，故12ba<， ∵a ＜0， ∴b ＞2a ，∴2a -b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c ＜0，③正确； ④当x=-1时，y=a -b+c ＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，⑤错误； ⑥∵图象与x 轴无交点， ∴b 2-4ac ＜0，⑥正确；故正确的有①②③⑥，共4个． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可． 【详解】解：抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此b 2-4ac ＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x=1＞0，a 、b 异号，因此b ＜0，抛物线与y 轴交在负半轴，因此c ＜0，所以abc ＞0，故②正确；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，故③正确； ∵对称轴x=-2b a=1 ∴-b=2a当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，即30a c +<，故④正确； 综上所述，正确结论有：①②③④ 故选：D ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提．6．B解析：B 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断； ③根据二次函数的对称性即可判断； ④由对称轴求出=-b a 即可判断． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， ∴0c >， ∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->，∴0abc <． 故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴240b ac ->， 故②错误； ③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确； ④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．7．C解析：C【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，二次函数的性质，二次函数的图像与x 轴的交点情况去分析判断即可．【详解】解：由图象开口向上，可知a ＞0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c ＞0，又对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＜0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； ∵二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣2b ＜0，故②错误；∵﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣2a+c ＜0，∴c ﹣a ＜0，故③错误；当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y ＝a 2x +bx+c ＝a 22(2)n --+b （﹣2n ﹣2）+c ＝a 2n （2n +2）+c ，∵a ＞0，2n ≥0，2n +2＞0，∴y ＝a 2n （2n +2）+c≥c ，故④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．8．B解析：B【分析】由当x=0和x=3时y 值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x=32，进而可得出2b a -的值，由x=1时y=5，可得出当x=2时y=5，即4a+2b+c=5，再将2b a -=32及4a+2b+c=5代入2b a -（4a+2b+c ）中即可求出结论． 【详解】解：∵当x ＝0和x ＝3时，y 值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝32， ∴3=22b a -． ∵当x ＝1时，y ＝5，∴当x ＝2×32﹣1＝2时，y ＝5， ∴4a +2b +c ＝5． ∴2b a -（4a +2b +c ）＝32×5＝152． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出2b a-和（4a+2b+c ）的值是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据图象，直接代入计算即可解答【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y 最小值=-2×16+3=-29．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．D解析：D【分析】 作出函数223y x x =+-及一次函数y x m =-+的图象，根据图象性质讨论即可求出． 【详解】解：如图：函数223y x x =+-，当0y =时，1x =或3-， ()()3010A B ∴-，，，，当31x -<<时，223y x x =--+，当直线过点A 时，1个交点，此时()03m =--+，即3m =-，当3m >-时，有2个交点，当直线过点B 时，有3个交点，此时01m =-+，即1m =， ∴1m <时有2个交点，31m ∴-<<，当直线与抛物线相切时，有3个交点，223y x x y x m⎧=--+∴⎨=-+⎩， 由()1430m =--+=， 解得：134m =， 134m ∴>时有2个交点， 综上所述，31m -<<或134m >． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-2（x-1）2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=-2（x-1-3）2+4-2，即y=-2（x-4）2+2；故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12．D解析：D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】设出E 的坐标表示出M 坐标进而表示出EM 化成顶点式即可求得EM 的最大值【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点∴点E 的坐标是（m ）点M 的坐标是（m ）∴EM ＝﹣（）＝＝（m2﹣4m ）＝（ 解析：32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值．【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+）， ∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32， ∴当m ＝2时，EM 有最大值为32， 故答案为32． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．（11）（10）（21）（22）【分析】分别对ab 的值分类讨论根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x1）（x ﹣x2）（abc 是常数a≠0）得出抛物线与x 轴的交点坐标情况即可求解【详解】因为是二次解析：（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）【分析】分别对a 、b 的值分类讨论，根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0），得出抛物线与x 轴的交点坐标情况，即可求解．【详解】因为()()y x a x b =++ 是二次函数，令()()y x a x b =++=0，有0x a +=或0x b +=，解得：x a =-或x b =-；对m 来说，①当a b =时，图像与x 轴有一个交点，即1m =；② 当a b 时，图像与x 轴有两个交点，即2m =；函数(1)(1)y ax bx =++：令(1)(1)0y ax bx =++=，有10ax +=或10bx +=， 对n 来说，①当0a b =≠时，关于x 的方程有一个解，图象与x 轴有1个交点，即1n =； ②当0a b 时，关于x 的方程无解，图像与x 轴没有交点，即0n =；③当a b 且0ab =时，关于x 的方程有一个解，图象与x 轴有1个交点，即1n =； ④ 当a b 且0ab ≠时，关于x 的方程有两个不相等的解，图像与x 轴有两个交点，即2n =； 综上所述，当a b =时，1n =或0n =；当a b 时，1n =或2n =． ∴所有可能的数对(,)m n 是（1，1），（1，0），（2，1），（2，2）故答案为：（1，0）或（2，1）或（1，1）或（2，2）．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，解决本题的关键是正确理解二次函数的交点式． 15．-1【分析】令y=0时则有则有进而可得对称轴为直线然后可求抛物线顶点纵坐标为由此可得当a 不为±1时纵坐标不为整数进而可求解a 的值【详解】解：由题意得：令y=0时则有解得：∴抛物线与x 轴交点的坐标为由解析：-1【分析】令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则有122,2x x a==，进而可得对称轴为直线11x a =+，然后可求抛物线顶点纵坐标为12a a--+，由此可得当a 不为±1时，纵坐标不为整数，进而可求解a 的值．【详解】解：由题意得：令y=0时，则有()220a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 解得：122,2x x a==， ∴抛物线与x 轴交点的坐标为()2,0,2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由抛物线的对称性可得对称轴为直线11x a =+， ∴把11x a =+代入抛物线解析式得顶点纵坐标为12y a a=--+， ∵顶点的纵坐标是一个正整数且a 是不等于0的整数，∴1a =±，当1a =时，y=0（不符合题意，舍去）；当1a =-时，y=4，（符合题意）∴1a =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式再根据平移规律即可求解【详解】解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为将抛物线向右平移个单位向下平移个单位后的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线图象与 解析：2(2)1=---y x【分析】先求出抛物线22y x =+绕其顶点旋转180︒后解析式，再根据平移规律即可求解．【详解】解：抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后解析式为22y x =-+，将抛物线22y x =-+向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为()212y x =---．故答案为：2(2)1=---y x【点睛】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键． 17．2【分析】设正方形的边长为a 则CFEC 均可用a 表示证明△ABE ∽△ECF 写出比例式找到y 与x 之间的函数式根据二次函数的最值求法结合所给函数图象求出a 值而后可求m 值【详解】设正方形的边长为a 则CF=a解析：2【分析】设正方形的边长为a ，则CF 、EC 均可用a 表示，证明△ABE ∽△ECF ，写出比例式找到y 与x 之间的函数式，根据二次函数的最值求法，结合所给函数图象，求出a 值，而后可求m 值．【详解】设正方形的边长为a ，则CF=a-y ．∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF ．又∠B=∠C ，∴△ABE ∽ECF ， ∴BE FC AB EC =，x a y a a x-=-， 整理得：21y x x a a =-+， 当2a x =时，y 有最小值34a ， 从所给函数图象上看，当x m =时，y 有最小值3， ∴334a =， 解得：4a =，∴22a x m ===． 故答案为：2．【点睛】 本题主要考查了动点问题产生的函数图象、相似三角形的判定和性质，解题的关键是动中找静，会阅读图象信息．18．【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式再根据规律求出平移后的抛物线再求出抛物线与轴的交点坐标即可【详解】解：∵∴抛物线向左平移2个单位长度再向下平移个单位长度得：∴平移后的抛物线顶点坐标为（10） 解析：()1,0【分析】先把抛物线解析式整理出顶点式形式，再根据规律求出平移后的抛物线，再求出抛物线与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：∵22610=(3)1y x x x =-+-+，∴抛物线2610y x x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得： 222610=(3+2)11(1)y x x x x =-+-+-=-∴平移后的抛物线顶点坐标为（1，0），即所得到的抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，本题巧妙之处在于抛物线顶点坐标在x 轴上．19．10【分析】根据铅球落地时高度y=0实际问题可理解为当y=0时求x 的值即可【详解】解：令函数式中y=00=解得x1=10x2=-2（舍去）即铅球推出的距离是10m 故答案为：10【点睛】本题考查了二次解析：10【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】 解：令函数式()21184105y y x ==--+中，y=0， 0=()21184105x --+， 解得x 1=10，x 2=-2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 20．4【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型以AB 中点为原点建立坐标系xOy 通过已知线段长度求出A(10)B(-1O)由二次函数的性质确定y ＝ax2－a 利用PQ ＝EF 建立等式求出二次函数中的参数a 即可得解析：4【分析】根据抛物线形状建立二次函数模型，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，通过已知线段长度求出A(1，0)，B(-1,O)，由二次函数的性质确定y ＝ax 2－a ，利用PQ ＝EF 建立等式，求出二次函数中的参数a ，即可得出EF 的值．【详解】解：如图，令P 下方的点为H ，以AB 中点为原点，建立坐标系xOy ，则A(1，0)，B(-1,O)，设抛物线的方程为y=ax 2+bx+c∴抛物线的对称轴为x=0，则2b a-＝0，即b ＝0． ∴y ＝ax 2 +c ．将A(1，0)代入得a+c ＝0,则c ＝－a ．∴y ＝ax 2－a ． ∵OH ＝2×15×12＝0.2，则点H 的坐标为（-0.2，0） 同理可得：点F 的坐标为（-0.6，0）．∴PH ＝a×(-0.2)2-a ＝－0.96aEF ＝a×(-0.6)2-a ＝－0.64a ．又∵PQ ＝EF ＝1－（－0.96a ）＝－0.64a∴1＋0.96a ＝－0.64a ．解得a ＝58-． ∴y ＝58-x 2＋58．∴EF ＝（58-）×（-0.6）２＋58＝25． 故答案为：0.4．【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能在几何图形中建立适当的坐标系并结合图形的特点建立等式求出二次函数表达式．三、解答题21．（1）2101002000(020)y x x x =-++≤<；（2）每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与x 的函数关系式； （2）根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）(6050)(20010)y x x =-+-2(10)(20010)101002000(020)x x x x x =+-=-++≤<．（2）2210100200010(52250y x x x =-++=--+)所以，当5x =时，y 取得最大值为2250．答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据每天的利润=一件的利润⨯销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．22．（1）24元；（2）每件23元，此时的最大利润是2025元【分析】（1）将y=200代入解析式，求得x 的值即可；（2）设利润为w 元，根据总利润＝单件利润×日销售量列出函数解析式，配方成顶点式即可得出答案．【详解】解：（1）∵y ＝﹣25x +800，∴200＝﹣25x +800，解得x ＝24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．（2）设利润为w 元，则有w ()()1425800x x =--+()225232025x =--+，当x ＝23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，并根据总利润=单件利润×销售量”列出函数式．23．（1）532MN =；（2）①相似，见解析；②当点P 位于BC 的中点时，线段BM 长度最大值为163【分析】(1)根据等边三角形的性质和三角函数解答即可；(2)①根据相似三角形的判定解答即可；②根据相似三角形的判定和性质得出二次函数，进而利用二次函数的最值解答即可.【详解】解：（1）等边ABC ∆的边长为8 60A B C ∴∠=∠=∠=︒，8AB BC AC ===，3CN =，5AN ，把ABC ∆沿MN 折叠，点A 的对应点A '恰好落在AB 边上90NMA ∴∠=︒sin MN A AN∴= 35sin 60532MN AN ∴=⋅︒=⨯=（2）①60MPN ∠=︒，120MPB NPC ∴∠+∠=︒60B ∠=︒120MPB BMP ∴∠+∠=︒，NPC BMP ∴∠=∠，60B C ∠=∠=︒MBP PCN ∴∆∆②设BP x =，BM y =，则8PC x =-∵ΔMBP ∼ΔPCN BM BP PC CN ∴= 83y x x ∴=- ()()22211116881616(4)3333y x x x x x ∴=--=--+-=--+ 当4x =时，y 最大值为163，因此，当点P 位于BC 的中点时，线段BM 长度最大值为163． 【点睛】 此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及二次函数的最值解答.24．（1）2142y x x =-++；（2）142y x =+． 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴以及AB 的长，即可得到A 、B 的坐标，代入抛物线的解析式中求得待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）由于△ECO 和△ACO 的高都为OC ，根据等高三角形的面积比等于底边比可知：OE ：OA ＝4：1，据此可求出E 点坐标，然后根据E 、C 坐标可用待定系数法求出直线EC 的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，12a =-， ∴12b a-=， ∴1b =，∵AB ＝6， ∴A （−2，0），B （4，0），将B （4，0），1b =代入解析式212y x bx c =-++得4c =， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =-++； （2）S △ECO ＝12EO•OC ，S △ACO ＝12AO•OC ， ∵S △ECO ＝4S △ACO ，且OA=2，∴EO ＝4AO ＝8，∵点E 在A 点的左侧，∴E （−8，0），由抛物线的解析式得：C （0，4），设直线EC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将E （−8，0），C （0，4），代入得：804k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 的解析式为142y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并能准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 25．（1）222y x =-+；（2）2,0,222C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3n <≤【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令0y =，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据抛物线与x 轴两个交点之间的距离为21||x x -的关系来即可求n 的取值范围；【详解】解：（1）抛物线2y ax c =+经过点(0,2)A 和点(1,0)B -， ∴20c a c =⎧⎨+=⎩， 解得：22a c =-⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为222y x =-+；（2）此抛物线平移后顶点坐标为(2,1)，∴抛物线的解析式为22(2)1y x =--+，令0y =，即22(2)10x --+=，解得 122x =+，222x =-， 点C 在点D 的左边，(C ∴ 22-0)，(2D +，0)； （3）设平移后抛物线的解析式是22y x m =-+，该抛物线与x 轴的两交点横坐标为1x ，2x ，整理为：220x m -=．此时120x x +=，122m x x =-．则21||x x n -==．当1m =时，n =当5m =时，n =．所以，n n <≤【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．26．（1）2122y x x =+；（2）4y x =+，()2,2M --，cos ABO ∠=3）(2,2)P -或(0,4)【分析】（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式，求出b 、c 的值，即可求解抛物线的解析式； （2）点A （−4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），利用待定系数法求出AB 的表达式，并根据二次函数关系式，可求得点M 的坐标，并由函数关系式得ABO ∠的度数，即可求出ABO ∠的余弦值；（3）OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则可利用高相等时，面积比等于底之比得13AP AC =或23AC ，得出13p c y y =或23p c y y =，即可求解． 【详解】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：11640214262b c b c ⎧⨯-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩， 解得20b c =⎧⎨=⎩， 故抛物线的解析式为：2122y x x =+． （2）点(4,0)A -，4OB OA ==，故点(0,4)B ，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋4，将点A 坐标代入得，−4k ＋4＝0，∴k ＝1．∴直线AB 的表达式为：y ＝x ＋4． 对于2122y x x =+，函数的对称轴为2x =-，故点()2,2M --， 则45ABO ∠=︒，故cos 2ABO ∠=． （3）∵OP 将AOC △的面积分成1:2的两部分， ∴13OAP OAC S S =△△或23OAP OAC S S =△△， 则13AP AC =或23AP AC =． ①13AP AC =，则13p c y y =， 即163p y =． 解得2p y =．当2p y =时，42x +=解得2x =-， ②23AP AC =，则23p c y y =， 即236py =． 解得4p y =．当4p y =时，44x +=，解得0x =，故点(2,2)P -或(0,4)．故答案为：(2,2)P -或(0,4)．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、面积的计算等，掌握待定系数法、二次函数的图象与性质等相关知识并能灵活应用其解决问题是解题的关键．。

九年级数学(下)自主学习达标检测2(实际问题与二次函数)

九年级数学(下)自主学习达标检测2(实际问题与二次函数)

九年级数学（下）自主学习达标检测（二）[实际问题与二次函数]（时间60分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每题4分，共32分）1． 若（2, 5）、（4, 5）是抛物线2y ax bx c =++上的两点，则它的对称轴方程是 ( )A ．x = －1B ．x = 1C ．x = 2D ．x = 32． 已知二次函数245y x x =--，若y ＞0,则（ ）A ．x ＞1或2x ＞－5B ．－l ＜x ＜5C ．x ＞5或x ＜－1D ．x ＞53． 已知抛物线2y ax bx c =++经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A ．a ＞0,b ＞0,c ＞0B ．a ＞0,b ＞0,c =0C ．a ＞0,b ＞0,c ＜0D ．a ＞0,b ＜0,c =04． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当t =4时，该物体所经过的路程为 （ ）A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米5． 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c ,(0,0)a y a c x=≠>的图象是 （ ）6． 一台机器原价40万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价位约为y 万元，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A ．240(1)y x =-B ．40(1)y x =-C ．240y x =-D ．240(1)y x =+7． 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为 （ ）A ．130元B ．120元C ．110元D ．100元8． 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A ．1.5mB ．1.625mC ．1.66mD ．1.67m二、填空题（每题4分，共32分）9．用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x 厘米，则另一边长为 ，长方形的面积S = ．10．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为____ ___．11．用总长为10米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为 米时，窗户透光性最好，最大面积为 ．12．若函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为（2，b ），则k ＝ ，b ＝__________．13． 已知二次函数212y x kx =+-的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k 为 ．14．如图，用长20m 的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是 ．15．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数，则y 与x 之间的关系式是 ，销售所获得的利润为w （元）与价格x （元/件）的关系式是 ．16．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m 2)．则y 与x 的函数关系式为 ，当x = 时，种植面积最大= ．三、解答题（共36分）17．已知抛物线的顶点坐标为M (l,-2 )，且经过点N (2,3)，求此二次函数的解析式．18．一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h (m)．已第14题第16题知物体竖直上抛运动中，2012h v t gt =-(v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2)．问:（1）球从弹起至回到地面需多少时间？（2）经多少时间球的高度达到3.75m ？19．某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形－边长为x （m ) ，面积为S (m 2）．（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．20．某跳水运动员进行1O m 跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．。

九年级数学下册 二次函数综合 自主学习达标检测试题(含答案)

九年级数学下册 二次函数综合 自主学习达标检测试题(含答案)

九年级数学（下）自主学习达标检测（三）[二次函数综合]（时间60分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是 （ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系 2. 若二次函数2212y x y x k =+=-+与的图象的顶点重合， 则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．方程20x k -+=没有实数根 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．这两个函数图象有相同的对称轴 D ．二次函数2y x k =-+的最大值为123． 把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ） A ．21(5)12y x =-+ B . 21(1)52y x =+- C . 21322y x x =++ D . 21722y x x =+-4． 关于二次函数2y ax bx c =++图像有下列命题：(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c ＞0时，函数的图像开口向下时，方程2y ax bx c =++ 必有两个不等实根；（3）当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5． 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为 ( ) 6． 对于任意实数t ，抛物线2(2)y x t x t =+-+必经过一定点，这个点是 （ ） A . (1, 0) B .（-l, 0) C .（-1, 3) D . (l, 3) 7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是 （ ）x2()2y x m n =-+第7题Ａ．h m = Ｂ．k n =Ｃ．k n > Ｄ．0h >，0k >8．某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为 6m ，顶部距离地面的高度为4m ，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为3.6米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ） A ．2.66米 B ．2.60米 C ．2.56米 D ．2.58米二、填空题（每题4分，共32分） 9． 函数21(6)33y x =+-的对称轴是_____ ___，顶点坐标是_________，当x =_______时，函数取得最_________值，值为_________．10．已知二次函数2413y ax x a =--有最小值－17，则a = ．11．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为21251233y x x =-++，张强同学的成绩__ __米． 12．抛物线2y ax bx c =++如图所示，则b 0,24b ac - 0．13．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x (m)与面积y (m 2)满足函数关系2(12)144y x =--+（0＜x ＜24则该矩形面积的最大值为 m 2．14．已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是____ __．15．边长12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长x （cm ）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y （cm 2）与x (cm)的函数关系式是 ． 16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x =4．乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________． 三、解答题（共36分）17．已知，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求a 的值．18．有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为201-，，时，相应的输出值分别为534--，，． （1）求二次函数的关系式；（2）如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的范围． 19．有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ．求水面在正常 水位基础上涨多少m 时，就会影响过往船只？ 20．如图，已知A B ，两点坐标分别为(280)，和(028)，，动点P 从A 开始在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向原点O 运动．动直线EF 从x 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF x ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于点E F ，，连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． （1）当1t =秒时，求梯形OPFE 的面积．（2）t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE 的面积等于APF △的面积时，求线段PF 的长．九年级数学（下）自主学习达标检测（一）一、选择题1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9．（1，2） 10． 2，（1，－9） 11．2，小，－7 12．左，上，6 13．10 14．答案不唯一 15．21y x =+ 16．c 三、解答题17．269y x =+． 18．（1）25(1)24y x =-++；（2）向下，1x =-． 19．21(3)22y x =+-，24y x =+． 20．（1）221y x x =--；（2）（1，－2）；（3）x ≥3． 21．（1）2142y x x =--；（2）顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =；（3）15． 九年级数学（下）自主学习达标检测（二）一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 二、填空题9．（15x -）cm ，(15)x x - 10．25，5和5 11．3，6m 2 12．4.5，12 13．－1 14．50 m 2 15．30960y x =-+，(16)(30960)w x x =--+ 16．(56)(2)y x x =--，29，729 m 2 三、解答题17．25(1)2y x =--. 18．（1）2s ；（2）0.5s 和1.55s .19．（1）(6)S x x =-，（0＜x ＜6）；（2）矩形一边长为3m 时，面积最大为9 m 2，此时最大费用为7200元.20．（1）y =－256x 2+103x ；（2）此次试跳会出现失误.九年级数学（下）自主学习达标检测（三）一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题9．6x =-，（－6，－3），－6，小，－3 10．1或41311．10 12．＞，＞ 13．144 14．218(1)77y x x =±-+或218(3)55y x x =±-+（本题答案不唯一，只要写出其中一个即可） 15．2144y x =-+ 16．x ＞－1 三、解答题 17．3649a =. 18．（1）223y x x =--；（2）图象略，x ＜－1或x ＞3. 19．（1）21425y x =-+；（2）1925米. 20．（1）26；（2）7秒时，最大面积为98；（3）8秒时.九年级数学（下）自主学习达标检测（四）一、填空题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 二、选择题9．①，②③ 10．a b x y =，5 11．45 12．256 13．3714．3 15 16．三、解答题17．图略． 18．100cm ，40cm ． 19．21． 20．6.4cm ． 21．135m ． 22．0.5cm ．九年级数学（下）自主学习达标检测（五）一、填空题1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 二、选择题9．相交于一点 10．2︰5 11．50cm 12．1︰2 13．B C C D A D BC CD AD''''''==，∠A B C '''，∠OCB 14．1415．3 16．15米 三、解答题 17．略18．是位似图形，位似比为12． 19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD =4，AE =2，DE =83；第二种情况：AD =2，AE =4，DE =83． 20．（1）画图略，点1B 的坐标为（9,1--）；（2）画图略，点2B 的坐标为（5,5）；（3）画图略．九年级数学（下）自主学习达标检测（六）一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题9．1︰3，1︰9 10 11．12 12．5 13．2 14．65° 15．5 16．58.5 三、解答题17．60m .18．由已知，证明△ABC ∽△ADE ，所以∠BAC =∠DAE ，∠BAD =∠CAE ，再证明△BAD ∽△CAE . 19．（1）由∠DFC =∠ACB ，∠DCF =∠ABC 证明；（2）证明△BDE ∽△CFD . 20．由题意可得△ABC ∽△ADE ，再根据AG AFBG DF=，求得DF 长，再乘以2即可知敌方建筑物高40m .九年级数学（下）《锐角三角函数》自主学习达标检测一、填空题 1．13133，13133，232．54 3．1354．0 5．（0，4+334） 6．正切 7．12138．1 9．105° 10．51211．25 12．35 13．3232 14．a二、选择题15．B 16．C 17．D 18．C 三、解答题 19．（1）43；（2）2 20．（1）∠B=30°，a=12，b=43；（2）∠B=30°，b=92，c=66 21．直角三角形 22．∠A=30°或∠A=60° 23．BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24．（1）m=20（m=－2舍）；（2）4π 25．10103 26．BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27．不会穿过居民区28．cos75°=cos （30°+45°）=cos30°·cos45°-sin30°·sin45° 九年级数学（下）《投影与视图》自主学习达标检测一、填空题1．长与高 高与宽 长和宽 2．实线 虚线 点划线 3．正方体或球 4．剪影 5．中心 6．对应成比例 7．中间的上方 8．矩形，圆 9．圆锥 10．13 11．三角形一条线段 12．远 13．A ，B ，G ，E 14．椭圆 圆 •三角形二、选择题15．A 16．D 17．B 18．A 三、解答题19．略 20．略 21．略 22．略 23．略 24．小强的说法对，理由略．小亮说的不对，灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越长，所以可能出现矮物体的影长比高物体影子长的情况，并非影子长物就高 25．略 26．略 27．（1）略；（2）10m 28．10cm v九年级数学（下）自主学习达标检测期末试卷一、填空题1．3a = 2．1x = 3．14-4．1:4 5．1213 6．,,AD AE ADE C AED B AC AB ∠=∠∠=∠=7．平行 8．20 9 10．（04） 11．641512．3- 13．43 14．略 二、选择题15．A 16．A 17． B 18．C 三、解答题19．21(2)12y x =-- 20．1)-米 21．600米 22．略 23．成立，证明略 24．48 25．27π426．135m 27．（1）略；（2）3 28．（1）224y x =-+；（2）222848P x x =-+-；（3）画图略，顶点为（7，50）；（4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元。

九年级数学(下)自主学习达标检测参考答案

九年级数学(下)自主学习达标检测参考答案

一、选择题1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题9．（1，2） 10． 2，（1，－9） 11．2，小，－7 12．左，上，6 13．10 14．答案不唯一 15．21y x =+ 16．c三、解答题17．269y x =+．18．（1）25(1)24y x =-++；（2）向下，1x =-． 19．21(3)22y x =+-，24y x =+． 20．（1）221y x x =--；（2）（1，－2）；（3）x ≥3．21．（1）2142y x x =--；（2）顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =；（3）15． 九年级数学（下）自主学习达标检测（二）一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B二、填空题9．（15x -）cm ，(15)x x - 10．25，5和5 11．3，6m 212．4.5，12 13．－1 14．50 m 2 15．30960y x =-+，(16)(30960)w x x =--+ 16．(56)(2)y x x =--，29，729 m 2三、解答题17．25(1)2y x =--.18．（1）2s ；（2）0.5s 和1.55s .19．（1）(6)S x x =-，（0＜x ＜6）；（2）矩形一边长为3m 时，面积最大为9 m 2，此时最大费用为7200元.20．（1）y =－256x 2+103x ；（2）此次试跳会出现失误.一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C二、填空题9．6x =-，（－6，－3），－6，小，－3 10．1或413 11．10 12．＞，＞ 13．144 14．218(1)77y x x =±-+或218(3)55y x x =±-+（本题答案不唯一，只要写出其中一个即可） 15．2144y x =-+ 16．x ＞－1三、解答题17．3649a =. 18．（1）223y x x =--；（2）图象略，x ＜－1或x ＞3.19．（1）21425y x =-+；（2）1925米. 20．（1）26；（2）7秒时，最大面积为98；（3）8秒时.九年级数学（下）自主学习达标检测（四）一、填空题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、选择题9．①，②③ 10．a b x y=，5 11．45 12．256 13．37 14．3 15 16．三、解答题17．图略． 18．100cm ，40cm ．19．21．20．6.4cm ．21．135m ．22．0.5cm ． 九年级数学（下）自主学习达标检测（五）一、填空题1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B二、选择题9．相交于一点 10．2︰5 11．50cm 12．1︰2 13．B C C D A D BC CD AD''''''==，∠A B C '''，∠OCB 14．1415．3 16．15米 三、解答题17．略18．是位似图形，位似比为12． 19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD =4，AE =2，DE =83；第二种情况：AD =2，AE =4，DE =83． 20．（1）画图略，点1B 的坐标为（9,1--）；（2）画图略，点2B 的坐标为（5,5）；（3）画图略．九年级数学（下）自主学习达标检测（六）一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题9．1︰3，1︰9 10 11．12 12．5 13 14．65° 15 16．58.5 三、解答题17．60m .18．由已知，证明△ABC ∽△ADE ，所以∠BAC =∠DAE ，∠BAD =∠CAE ，再证明△BAD ∽△CAE .19．（1）由∠DFC =∠ACB ，∠DCF =∠ABC 证明；（2）证明△BDE ∽△CFD .20．由题意可得△ABC ∽△ADE ，再根据AG AF BG DF=，求得DF 长，再乘以2即可知敌方建筑物高40m .九年级数学（下）《锐角三角函数》自主学习达标检测一、填空题1．13133，13133，23 2．54 3．135 4．0 5．（0，4+334） 6．正切 7．1213 8．1 9．105° 10．512 11．25 12．35 13．3232 14．a 二、选择题15．B 16．C 17．D 18．C三、解答题19．（1）43；（2）2 20．（1）∠B=30°，a=12，b=43；（2）∠B=30°，b=92，c=66 21．直角三角形 22．∠A=30°或∠A=60° 23．BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24．（1）m=20（m=－2舍）；（2）4π 25．10103 26．BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27．不会穿过居民区28．cos75°=cos （30°+45°）=cos30°·cos45°-sin30°·sin45° 九年级数学（下）《投影与视图》自主学习达标检测一、填空题1．长与高 高与宽 长和宽 2．实线 虚线 点划线 3．正方体或球 4．剪影 5．中心 6．对应成比例 7．中间的上方 8．矩形，圆 9．圆锥 10．13 11．三角形一条线段 12．远 13．A ，B ，G ，E 14．椭圆 圆 •三角形二、选择题15．A 16．D 17．B 18．A三、解答题19．略 20．略 21．略 22．略 23．略 24．小强的说法对，理由略．小亮说的不对，灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越长，所以可能出现矮物体的影长比高物体影子长的情况，并非影子长物就高 25．略 26．略 27．（1）略；（2）10m 28．10cmv九年级数学（下）自主学习达标检测期末试卷一、填空题1．3a = 2．1x = 3．14- 4．1:4 5．1213 6．,,AD AE ADE C AED B AC AB∠=∠∠=∠=7．平行 8．20 9．13 10．（0，43+） 11．6415 12．3- 13．43 14．略 二、选择题15．A 16．A 17． B 18．C三、解答题19．21(2)12y x =-- 20．1)米 21．600米 22．略 23．成立，证明略 24．48 25．27π426．135m 27．（1）略；（2）3 28．（1）224y x =-+；（2）222848P x x =-+-；（3）画图略，顶点为（7，50）；（4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(有答案解析)(1)

(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ） A ．图象的对称轴在y 轴左侧 B ．图象的顶点在x 轴下方 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最小值是14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④30a c +<．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<<6．如图，现要在抛物线y ＝x （﹣x +2）上找点P （m ，n ），针对n 的不同取值，所找点P 的个数，四人的说法如下，甲：若n ＝﹣1，则点P 的个数为2；乙：若n ＝0，则点P 的个数为1；丙：若n ＝1，则点P 的个数为1；丁：若n ＝2，则点P 的个数为0．其中说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．抛物线23y x =向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．23(5)1y x =-+ B ．23(-5)1y x =- C ．23(5)1y x =+-D ．23(5)1y x =++8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图像给出下列结论：①0b <；②420a b c -+>；③当2x >时，y 随x 的增大而增大；④所以正确关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①②B ．②④C ．③④D ．②③④11．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点(0,1)C -，点A 在(4,0)-与(3,0)-之间（不包含这两点），抛物线的顶点为,D 对称轴是直线2x =-．有下列结论：①0abc <；②若点()1283,;,3M y N y ⎛--⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >；③13a >-；④若1,a =-则ABD △是等边三角形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2-B ．2-C ．0D ．52二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 214．如图，正方形ABCD 中，AD =4,AE =3DE ,点P 在AB 上运动（不与A 、B 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CB 于点Q ，则BQ 的最大值是______．15．当x ＞m 时，二次函数y ＝﹣x 2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是_____．16．已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠的顶点在第三象限，且过点(1,0)，若-a b 的值为整数，则b 的值为___________．17．抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()()2110a x b x c -+-+=的解是______．18．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是___________．19．已知二次函数244513y ax ax a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，当34x ≤≤时，对应的y 的整数值有___________个．20．把函数y ＝x 2＋3的图像向下平移1个单位长度得到的图像对应的函数关系式为________．三、解答题21．商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售_________件商品，商场每天可盈利______元；（2）设销售价定为x 元时，商品每天可销售________件，每件．．盈利_______元； （3）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到1500元； （4）这次活动中，1500元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高盈利．22．如图，抛物线2y x ax =+经过点()4,0A -，()1,B b ，点()P m n ,是抛物线上一点． （1）求a ，b 的值及抛物线的顶点坐标； （2）若5m <-，比较b ，n 的大小；（3）若1m x m ≤<+时，二次函数的最小值为4-，直接写出m 的取值范围．23．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD 的边AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米，且x ＜y ． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求S 与x 的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．24．在平面直角坐标系中，设二次函数2212,1y x bx a y ax bx =++=++（,a b 是实数，0a ≠）．（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求1y 的表达式． （2）设函数1y 的图象经过点(,)m n ，函数2y 的图象经过点11,m n ⎛⎫⎪⎝⎭，其中0mn ≠，求,m n 满足的关系式．（3）当01x <<时，比较1y 和2y 的函数值的大小．25．如图，抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3）；（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线一点，若S △PAB ＝10，求出此时点P 的坐标； （3）求∠ACB 的正切值．26．已知抛物线2y ax c =+经过点()0,2A 和点()1,0B -． （1）求抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为()2,1，平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点,C D （点C 在点D 的左边）．求点,C D 的坐标；（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ．若15m <≤，直接写出n 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点，∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点， ∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ，∴对称轴为直线x=22224m m m m---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m-＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，24m-＞0， ∴对称轴在直线x=14的右边， D 选项的图像不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.3．B解析：B 【分析】首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．【详解】解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1， A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误； B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确； C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误； D 、y 的最小值为-1，故说法错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．4．D解析：D 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可． 【详解】解：抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此b 2-4ac ＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x=1＞0，a 、b 异号，因此b ＜0，抛物线与y 轴交在负半轴，因此c ＜0，所以abc ＞0，故②正确； 由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，故③正确； ∵对称轴x=-2b a=1 ∴-b=2a当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，即30a c +<，故④正确； 综上所述，正确结论有：①②③④ 故选：D ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提．5．A解析：A 【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围． 【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=，∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中，1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质．6．D解析：D 【分析】把P 点的坐标代入函数的解析式，再根据根的判别式或解方程逐个判断即可． 【详解】解：甲：当n ＝﹣1时，m （﹣m +2）＝﹣1， 整理得：m 2﹣2m ﹣1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， 方程有两个不相等的实数根，即此时点P 的个数为2，故甲的说法正确； 乙：当n ＝0时，m （﹣m +2）＝0， 解得：m ＝0或2，即此时点P 的个数为2，故乙的说法错误； 丙：当n ＝1时，m （﹣m +2）＝1， 整理得：m 2﹣2m +1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 方程有两个相等的实数根，即此时点P 的个数为1，故丙的说法正确； 丁：当n ＝2时，m （﹣m +2）＝2， 整理得：m 2﹣2m +2＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0， 方程没有实数根，即此时点P 的个数为0，故丁的说法正确； 所以正确的个数是3个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x 2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8．C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x 轴y 轴的交点，综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，抛物线的对称轴为x=-2b a=1，所以0b <，所以①正确；抛物线的对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点（-2，0），于是4a-2b+c=0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：C ．【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，掌握二次函数的图形和系数之间的关系是正确判断的前提． 9．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y 轴上的（0，c ），二次函数经过y 轴上的（0，-c ），∴两个函数图象交于y 轴上的不同点，故A ，C 选项错误；当a ＜0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D 选项正确； 故选：D ．本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴22b x a=-=-， ∴b<0，由抛物线与y 轴的交点可知：c<0，∴abc ＜0，故①正确；②∵对称轴22b x a =-=-，a ＜0， 在对称轴左边，y 随x 的增大而增大， ∵8323-<-<-， ∴12y y <，故②错误；③当1x =-，20y ax bx c a b c =++=-+>，∵对称轴22b x a =-=-，抛物线与y 轴的交点C(0，-1)， ∴4b a =，1c =-，∴410a a -->，解得：13a <-，故③错误；④∵1a =-，1c =-，∴44b a ==-，∴抛物线的解析式为()224123y x x x =---=-++， ∴顶点D 的坐标为(-2，3)，解方程()2230x -++=得：23x =-±，∴23AB =，根据抛物线的对称性，BE=3，DE=3，∴DB=()223323+=，∴DB=AD=AB=23，∴ABD △是等边三角形．故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．12．D解析：D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m＜1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题13．15【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可得出AC=6cm设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t）cmCQ=2tcm利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQS四边形P解析：15【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，S四边形PABQ=（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，代入得：S四边形PABQ =12×6×8-12（6-t）×2t变形得：S四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．14．【分析】先由正方形的性质及PQ⊥EP得出∠AEP=∠BPQ∠A=∠B=90°从而可判定△APE∽△BQP根据相似三角形的性质得出比例等式；再根据AD=4AE=3DE得出AE和DE的长然后设BQ=yA解析：4 3【分析】先由正方形的性质及PQ⊥EP，得出∠AEP=∠BPQ，∠A=∠B=90°，从而可判定△APE∽△BQP，根据相似三角形的性质得出比例等式；再根据AD=4，AE=3DE，得出AE和DE的长，然后设BQ=y，AP=x，则BP=4-x，将相关数据代入比例等式，变形得出y关于x 的二次函数，配方，即可得出答案.【详解】解：在正方形ABCD 中，∠A=∠B=90°，且PQ ⊥EP∴∠AEP+∠APE=90°， ∠QPB+∠APE=90°∴∠AEP=∠BPQ又∠A=∠B=90°∴△APE ∽△BQP ∴AE AP BP BQ=， 又AD=4，AE=3DE ，∴AE=334AD =，DE=4-3=1， 设BQ=y ，AP=x ，则BP=4-x ， ∴34x x y=- 化简得：21433y x x =-+， 整理得：()214233y x =--+， ∴当x=2时，y 有最大值为43，即BQ 的最大值是43， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.15．m≥【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到当x 为何值时y 随x 的增大而减小从而可以得到m 的取值范围【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x2+3x ＝﹣（x ﹣）2+∴当x≥时y 随x 的增大而减小∵当解析：m ≥32 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x 为何值时，y 随x 的增大而减小，从而可以得到m 的取值范围．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+3x ＝﹣（x ﹣32）2+94， ∴当x≥32时，y 随x 的增大而减小， ∵当x ＞m 时，二次函数y ＝﹣x 2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小，∴m≥32， 故答案为：m≥32． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 16．或1或【分析】首先根据题意确定ab 的符号然后进一步确定b 的取值范围根据a-b 的值为整数确定ab 的值从而确定答案【详解】解：∵抛物线的顶点在第三象限且过点∴a ＞0∴b ＞0a=2-ba-b=2-b-b= 解析：32或1或12 【分析】 首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定b 的取值范围，根据a-b 的值为整数确定a 、b 的值，从而确定答案．【详解】解：∵抛物线22(0)y ax bx a =+-≠的顶点在第三象限，且过点(1,0)，∴a ＞0，02b a-<，20a b +-=， ∴b ＞0，a=2-b ，a-b=2-b-b=2-2b ，∴2-b ＞0，∴0＜b ＜2，∴-2＜2-2b ＜2，∵a-b 的值为整数，∴a-b=-1或0或1，∴2-2b=-1或2-2b=0或2-2b=1， 解得：b=32或b=1或b=12， ∴b=32或1或12， 故答案为：32或1或12． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a 、b 的取值范围．17．【分析】抛物线经过两点则方程的解为x=-3或x=4根据方程可得x-1=-3或4求解即可；【详解】∵抛物线经过两点∴方程的解为x=-3或x=4∵∴x-1=-3或x-1=4解得=-2或5故答案为：=-2解析：12x =-，25x =抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，根据方程()()2110a x b x c -+-+=可得x-1=-3或4，求解即可；【详解】 ∵抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点， ∴方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，∵()()2110a x b x c -+-+=， ∴ x-1=-3或x-1=4，解得1x =-2或2x =5，故答案为：1x =-2，2x = 5．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程是解题的关键；18．【分析】利用函数图象通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到m 与n 的大小【详解】解：方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标的解为一次函数与直线的交点的横坐标如图由图象得故答案为：【点睛】本题考查 解析：m n <【分析】利用函数图象，通过确定函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象与直线1y =的交点位置可得到m 与n 的大小．【详解】解：方程2(3)1x x -=的解为函数2(3)y x x =-的图象与直线1y =的交点的横坐标，31x -=的解为一次函数3y x =-与直线1y =的交点的横坐标，如图，由图象得m n <．故答案为：m n <．本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．19．4【分析】先将抛物线配方化为顶点式由抛物线开口向上当y 随x 的增大而增大当x=3时y=当x=4时y=y 的整数有-6-7-8即可【详解】解：二次函数抛物线开口向上当y 随x 的增大而增大当x=3时y=当x=解析：4【分析】先将抛物线配方化为顶点式，由0a >抛物线开口向上，当34x ≤≤，y 随x 的增大而增大，当x=3时，y=35a --，413a <，-9358a <--≤-，当x=4时，y=5-，y 的整数有-6，-7，-8即可． 【详解】解：二次函数()2244524513y ax ax a x a a ⎛⎫=--=---< ⎪⎝⎭， 413a <，抛物线开口向上， 当34x ≤≤，y 随x 的增大而增大，当x=3时，y=35a --，413a <，334a ≤<，-9358a <--≤-， 当x=4时， y=5-，y 的整数有-5，-6，-7，-8，对应的y 的整数值,4个．故答案为：4．【点睛】 本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，尤其当34x ≤≤时，求出y 的值的范围是解题关键．20．y ＝x2＋2【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标再利用顶点式写出解析式即可【详解】解：函数y ＝x2＋3的顶点坐标为（03）∵函数图象向下平移1个单位长度∴得到的函数图象顶点坐标为（0解析：y ＝x 2＋2．【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后函数的顶点坐标，再利用顶点式写出解析式即可．【详解】解：函数y ＝x 2＋3的顶点坐标为（0，3），∵函数图象向下平移1个单位长度，∴得到的函数图象顶点坐标为（0，2），∴得到函数解析式为y ＝x 2＋2．故答案为：y ＝x 2＋2．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，通过平移求出新图象顶点坐标是关键．三、解答题21．（1）60，1200；（2）200-x ，x -120；（3）150元或170元；（4）不是，最高盈利为1600元【分析】（1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量×（售价-进价）求出每天的盈利；（2）根据销量=70-（销售价-130）可求出每天的销量，根据盈利=售价-进价可求出每件盈利；（3）设每天盈利为y ，销售价定为x 元，根据盈利=销量×（售价-进价）列出函数关系式，求出当y =1500时x 的值即可；（4）根据（3）求出的函数关系式，利用配方法求出最大值，并求出此时x 的值．【详解】解：（1）由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件），商场可盈利为：60×（140-120）=1200（元），（2）设销售价定为x 元，则销售量为：70-（x -130）=200-x ，每件盈利为：x -120，（3）设每天盈利为y ，销售价定为x 元，由题意得，y =（200-x ）（x -120）=-x 2+320x -24000，当y =1500时，解得：x 1=150，x 2=170，答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利可达到1500元． （4）不是．y =-x 2+320x -24000=-（x -160）2+1600，∵-1＜0，∴函数图象开口向下，函数有最大值，即当售价160元时，每天盈利最大，每天最大盈利为1600元．故答案为：60，1200；：（200-x ），（x -120）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得到每天的销量及每件的利润，得出函数表达式，要求熟练掌握配方法求最值的运用．22．（1）a=4，b=5，（-2，-4）；（2）b ＜n ；（3）-3<m≤-2．【分析】（1）把()4,0A -代入2y x ax =+求出a 的值，把()1,B b 代入函数关系式得出b 的值，再把函数解析式配方即可得到顶点坐标；（2）求出当x=-5时y 的值，再根据函数的增减性求解即可；（3）根据顶点坐标结合1m x m ≤<+列出不等式组求解即可．【详解】解：（1）将点A （-4，0）代入2y x ax =+得，16-4a=0解得，a=4，∴24y x x =+把B （1，b ）代入24y x x =+得，b=5；∵2224444(2)4y x x x x x =+=++-=+-∴顶点坐标为（-2，-4）；（2）当x=-5时，y=25-20=5，∵当x ＜-5时，y 随x 的增大而减小，∴y ＞5，即n ＞5，而b=5∴b ＜n（3）∵抛物线的顶点为（-2，-4），而当1m x m ≤<+时，二次函数的最小值为4-，∴212m m ≤-⎧⎨+>-⎩ 解得，-3<m≤-2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23．（1）y ＝﹣2x+44（5≤x ＜443）；（2）S ＝﹣2x 2+44x ，矩形场地的最大面积为242m 2 【分析】（1）根据三边铁栅栏的长度之和为40可得x+（y ﹣2）+（x ﹣2）＝40，整理即可得出答案；（2）根据长方形面积公式列出解析式，配方成顶点即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意，知x+（y ﹣2）+（x ﹣2）＝40，∴y ＝﹣2x+44，∵墙面长为34米∴y ＝﹣2x+44≤34解得x≥5∵x ＜y∴x ＜﹣2x+44解得x ＜443∴自变量x 的取值范围是5≤x ＜443； （2）S ＝xy＝x （﹣2x+44）＝﹣2x 2+44x＝﹣2（x ﹣11）2+242，∴当x ＝11时，S 取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m 2．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．24．（1）2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）220m n -=；（3）当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >【分析】（1）由题意易得32b -=，则有6b =-，然后再把点(,)a b 代入求解即可； （2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 进行求解即可； （3）由题意可求12y y -的值，然后根据01x <<及分类讨论a 的范围，从而得出12y y -的大小即可．【详解】解：（1）由函数1y 的对称轴为直线3x =，可得32b -=， ∴6b =-，∴点(),6a -，∴266a a a -+=-，解得：122,3a a ==，∴函数1y 的解析式为2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 得： 22111m mb a n b a m mn ⎧++=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得：220m n -=；（3）由2212,1y x bx a y ax bx =++=++可得：()()()()22212211111y x bx a ax bx a x y a a x =++-++-+-=--=-，∵01x <<，∴210x -<，∴当1a <且0a ≠时，10a ->，则有120y y -<，即12y y <；当1a >时，10a -<，则有120y y ->，即12y y >；综上：当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 25．（1）y=-x 2-2x+3；（2）点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）∠ACB 的正切值为2．【分析】（1）设抛物线解析式()()31y a x x =+-，由抛物线与y 轴交于点C （0，3），-3=3,a a =-1即可；（2）设P 点的纵坐标为h ，由S △PAB ＝10，可得5h =，当h=5时，点P 为抛物线一点，2+220x x +=，=4-80∆<无解，当h=-5时， 2+280x x -=，=4+32=360∆>，解方程可求点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BOC 中OB=1，OC=3，由勾股定理，AC=S △ABC =11AB OC=AC BD 22⋅⋅即1143=22⨯⨯⨯，可求tan ∠ACB=BD =CD 计算即可． 【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），设抛物线解析式为()()31y a x x =+-，∵抛物线与y 轴交于点C （0，3），∴-3=3,a a =-1，∴y=-x 2-2x+3；（2）设P 点的纵坐标为h ，∵AB=1+3=4, S △PAB ＝10， ∵ABP 1S =AB 2102h h ∆⋅==， ∴5h =，当h=5时，点P 为抛物线一点，∴2235x x --+=，∴2+220x x +=，=4-80∆<无解，当h=-5时，∴2235x x --+=-，∵2+280x x -=，=4+32=360∆>，∴()()240x x -+=，∴122,4x x ==-，∴点P 的坐标为（2，-5）或（-4，-5）；（3）过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BOC 中OB=1，OC=3，∴22OB +OC =1+9=10在Rt △AOC 中，AO=3，∴22OA +OC =9+9=32∵S △ABC =11AB OC=AC BD 22⋅⋅即1143=32BD 22⨯⨯⨯， ∴BD=22在Rt △BDC 中，由勾股定理22DC=BC BD =2-∴由正切定义tan ∠ACB=BD 22=CD 2， ∴∠ACB 的正切值为2．【点睛】本题考查抛物线的解析式，三角形面积求法，三角函数等知识，掌握抛物线的解析式，三角形面积求法，三角函数等知识是解题关键．26．（1）222y x =-+；（2）222,0,222C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3210n <≤【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令0y =，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据抛物线与x 轴两个交点之间的距离为21||x x -的关系来即可求n 的取值范围；【详解】解：（1）抛物线2y ax c =+经过点(0,2)A 和点(1,0)B -， ∴20c a c =⎧⎨+=⎩， 解得：22a c =-⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为222y x =-+；（2）此抛物线平移后顶点坐标为(2,1)，∴抛物线的解析式为22(2)1y x =--+，令0y =，即22(2)10x --+=，解得 122x =+，222x =-， 点C 在点D 的左边，(C ∴ 22-0)，(2D +，0)； （3）设平移后抛物线的解析式是22y x m =-+，该抛物线与x 轴的两交点横坐标为1x ，2x ，整理为：220x m -=．此时120x x +=，122m x x =-．则21||x x n -==．当1m =时，n =当5m =时，n =．所以，n n <≤【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．。

九年级数学下册 实际问题与二次函数 自主学习达标检测试题(含答案)

九年级数学下册 实际问题与二次函数 自主学习达标检测试题(含答案)

九年级数学（下）自主学习达标检测（二）[实际问题与二次函数]（时间60分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每题4分，共32分）1． 若（2, 5）、（4, 5）是抛物线2y ax bx c =++上的两点，则它的对称轴方程是 ( )A ．x = －1B ．x = 1C ．x = 2D ．x = 32． 已知二次函数245y x x =--，若y ＞0,则（ ）A ．x ＞1或2x ＞－5B ．－l ＜x ＜5C ．x ＞5或x ＜－1D ．x ＞53． 已知抛物线2y ax bx c =++经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A ．a ＞0,b ＞0,c ＞0B ．a ＞0,b ＞0,c =0C ．a ＞0,b ＞0,c ＜0D ．a ＞0,b ＜0,c =04． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当t =4时，该物体所经过的路程为 （ ）A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米5． 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c ,(0,0)a y a c x=≠>的图象是 （ ）6． 一台机器原价40万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价位约为y 万元，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A ．240(1)y x =-B ．40(1)y x =-C ．240y x =-D ．240(1)y x =+7． 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为 （ ）A ．130元B ．120元C ．110元D ．100元8． 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是 1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A ．1.5mB ．1.625mC ．1.66mD ．1.67m二、填空题（每题4分，共32分）9．用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x 厘米，则另一边长为 ，长方形的面积S = ．10．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为____ ___．11．用总长为10米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为 米时，窗户透光性最好，最大面积为 ．12．若函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为（2，b ），则k ＝ ，b ＝__________．13． 已知二次函数212y x kx =+-的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k 为 ．14．如图，用长20m 的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是 ．15．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数，则y 与x 之间的关系式是 ，销售所获得的利润为w （元）与价格x （元/件）的关系式是 ．16．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m 2)．则y 与x 的函数关系式为 ，当x = 时，种植面积最大= ．三、解答题（共36分）17．已知抛物线的顶点坐标为M (l,-2 )，且经过点N (2,3)，求此二次函数的解析式．18．一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h (m)．已知物体竖直上抛运动中，2012h v t gt =-(v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2)．问:（1）球从弹起至回到地面需多少时间？（2）经多少时间球的高度达到3.75m ？19．某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形－边长为x （m ) ，面积为S (m 2）．（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．20．某跳水运动员进行1O m 跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m ，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．第16题（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335m ，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 九年级数学（下）自主学习达标检测（一）一、选择题1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题9．（1，2） 10． 2，（1，－9） 11．2，小，－7 12．左，上，6 13．10 14．答案不唯一 15．21y x =+ 16．c三、解答题17．269y x =+．18．（1）25(1)24y x =-++；（2）向下，1x =-． 19．21(3)22y x =+-，24y x =+． 20．（1）221y x x =--；（2）（1，－2）；（3）x ≥3．21．（1）2142y x x =--；（2）顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =；（3）15． 九年级数学（下）自主学习达标检测（二）一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B二、填空题9．（15x -）cm ，(15)x x - 10．25，5和5 11．3，6m 2 12．4.5，12 13．－1 14．50 m 2 15．30960y x =-+，(16)(30960)w x x =--+ 16．(56)(2)y x x =--，29，729 m 2三、解答题17．25(1)2y x =--.18．（1）2s ；（2）0.5s 和1.55s .19．（1）(6)S x x =-，（0＜x ＜6）；（2）矩形一边长为3m 时，面积最大为9 m 2，此时最大费用为7200元.20．（1）y =－256x 2+103x ；（2）此次试跳会出现失误. 九年级数学（下）自主学习达标检测（三）一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C二、填空题9．6x =-，（－6，－3），－6，小，－3 10．1或413 11．10 12．＞，＞ 13．144 14．218(1)77y x x =±-+或218(3)55y x x =±-+（本题答案不唯一，只要写出其中一个即可） 15．2144y x =-+ 16．x ＞－1三、解答题17．3649a =. 18．（1）223y x x =--；（2）图象略，x ＜－1或x ＞3.19．（1）21425y x =-+；（2）1925米. 20．（1）26；（2）7秒时，最大面积为98；（3）8秒时.九年级数学（下）自主学习达标检测（四）一、填空题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、选择题9．①，②③ 10．a b x y =，5 11．45 12．256 13．3714．3 15 16．三、解答题17．图略． 18．100cm ，40cm ．19．21．20．6.4cm ．21．135m ．22．0.5cm ．九年级数学（下）自主学习达标检测（五）一、填空题1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B二、选择题9．相交于一点 10．2︰5 11．50cm 12．1︰2 13．B C C D A D BC CD AD ''''''==，∠A B C '''，∠OCB 14．14 15．3 16．15米 三、解答题17．略18．是位似图形，位似比为12． 19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD =4，AE =2，DE =83；第二种情况：AD =2，AE =4，DE =83． 20．（1）画图略，点1B 的坐标为（9,1--）；（2）画图略，点2B 的坐标为（5,5）；（3）画图略．九年级数学（下）自主学习达标检测（六）一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题9．1︰3，1︰9 10 11．12 12．5 13．2 14．65° 15．5 16．58.5 三、解答题17．60m .18．由已知，证明△ABC ∽△ADE ，所以∠BAC =∠DAE ，∠BAD =∠CAE ，再证明△BAD ∽△CAE .19．（1）由∠DFC =∠ACB ，∠DCF =∠ABC 证明；（2）证明△BDE ∽△CFD .20．由题意可得△ABC ∽△ADE ，再根据AG AF BG DF=，求得DF 长，再乘以2即可知敌方建筑物高40m .九年级数学（下）《锐角三角函数》自主学习达标检测一、填空题1．13133，13133，23 2．54 3．135 4．0 5．（0，4+334） 6．正切 7．12138．1 9．105° 10．512 11．25 12．35 13．3232 14．a 二、选择题15．B 16．C 17．D 18．C三、解答题19．（1）43；（2）2 20．（1）∠B=30°，a=12，b=43；（2）∠B=30°，b=92，c=66 21．直角三角形 22．∠A=30°或∠A=60° 23．BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24．（1）m=20（m=－2舍）；（2）4π 25．10103 26．BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27．不会穿过居民区28．cos75°=cos （30°+45°）=cos30°·cos45°-sin30°·sin45°=4九年级数学（下）《投影与视图》自主学习达标检测一、填空题1．长与高 高与宽 长和宽 2．实线 虚线 点划线 3．正方体或球 4．剪影 5．中心 6．对应成比例 7．中间的上方 8．矩形，圆 9．圆锥 10．13 11．三角形一条线段 12．远 13．A ，B ，G ，E 14．椭圆 圆 •三角形二、选择题15．A 16．D 17．B 18．A三、解答题19．略 20．略 21．略 22．略 23．略 24．小强的说法对，理由略．小亮说的不对，灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越长，所以可能出现矮物体的影长比高物体影子长的情况，并非影子长物就高 25．略 26．略 27．（1）略；（2）10m 28．10cmv九年级数学（下）自主学习达标检测期末试卷一、填空题1．3a = 2．1x = 3．14- 4．1:4 5．1213 6．,,AD AE ADE C AED B AC AB ∠=∠∠=∠=7．平行 8．20 9．13 10．（0，43+） 11．641512．3- 13．43 14．略 二、选择题15．A 16．A 17． B 18．C三、解答题19．21(2)12y x =-- 20．1)-米 21．600米 22．略 23．成立，证明略 24．48 25．27π426．135m 27．（1）略；（2）3 28．（1）224y x =-+；（2）222848P x x =-+-；（3）画图略，顶点为（7，50）；（4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元。

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九年级数学（下）自主学习达标检测（一）
[二次函数、用函数观点看一元二次方程]（时间60分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每题4分，共32分）
1． 下列函数中y 是x 的二次函数的是 （ ） Ａ．21xy x += Ｂ．220x y +-= Ｃ．22y ax -=- Ｄ．2210x y -+=
2． 已知点（a ，8）在二次函数y ＝ax 2的图象上，则a 的值是 （ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2 D
3． 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ） Ａ．-2 B ．2 Ｃ．-1 D ．1
4． 二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是 （ ）
A ．2和3-
B ．2-和3
C ．2和3
D ．2-和3- 5． 抛物线1(2)(6)2
y x x =+-的对称轴是 ( ) A ．2x =- B ．6x = C ．2x = D ．4x =
6． 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A ．a b c ><>000，，
B ．a b c <<>000，，
C ．a b c <><000，，
D ．a b c <>>000，，
7． 如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么 （ ）
A ．b 2－4a c ≥0
B ．b 2－4ac ＜0
C ．b 2－4ac ＞0
D ．b 2－4ac ＝0
8． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的方程2
30ax bx c ++-= 的根的情况是 （ ）
第6题
第8题
Ａ．有两个不相等的正实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
二、填空题（每题4分，共32分） 9． 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ．
10．已知抛物线28y x kx =--经过点P （2, －8）, 则k = ，这条抛物线的顶点坐标
是 ．
11．函数2281y x x =-+，当x = 时，函数有最 值，是 ．
12．函数y =2x 2的图象向 平移5个单位，得到22(5)y x =+的图象，再向 平
移 个单位得到y =2x 2+20x +56的图象．
13．已知二次函数26y x x m =-+的最小值为1，那么m 的值为_________．
16．若二次函数2y ax c =+，当x 取1212()x x x x ≠，时，函数值相等，则当x 取12x x +时，
函数值为_________．
三、解答题（共36分）
17．已知22212()(3)m m y m m x m x m --=++-+是x 的二次函数，求出它的解析式．
18．已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为（－l , 2） ，且图象过点（l ，－3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
19．已知抛物线的顶点坐标是（－3，－2），它与直线2y x m =+的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的的函数关系式．
20．已知函数21y x bx =+-的图像经过（3,2).
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；
（3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围．
21．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，
，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE 的面积．
A B C D O E x y。

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