2019学年甘肃省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】

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2019学年山西省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年山西省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 下列求导数运算正确的是（）A. - . 一-----------------r ir*B .「 g-------------------------------------------------C. ? 一、d -----------------D. ■- -i .2. 下列说法正确的是（）A .图象连续的函数• 在区间I「上一定存在最值B .函数的极小值可能大于极大值C .函数的最小值一定是极小值D .函数的极小值一定是最小值3. 函数，I 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A .B. ' .- 'C -' ..'D-4. 设「. ；是两个等差数列，若•：、=[：.'=.,贝V ::也是等差数列，类比上述性质，设：- -■:是等比数列，则下列说法正确的是（）A •若，则甘-是等比数列B •若，则；是等比数列C •若：，则；是等比数列D •以上说明均不正确5. 设曲线E _心…在点「i门：处的切线与直线抚-：平行，则切线方程为（）A •；，: 1 〔：_____________ B• ‘八；：[:___________________________C " ：■] ； ______________________ D. ' I ;|6. 已知函数，厂巧洽-阳在处有极值为10,则• 的值（）A •*一___________________________________________B •---------------------------------------------------------- C •或.__________________________________ D •不存在7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数•他们研究过如图所示的三角形数：a曲血®酬曲«««® & & Q 0 <Ei & & & &13 6 10根据合情推理试猜测第七个三角形有（）个石子.A • 28 ___________________________________ B. 21C. 36 D • 328. 函数―― 在丄；||上为减函数，则.的取值范围为（）r 1A •.厂;心：:；B •|「：：F ?C [◎代D. U9. 在2016年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价元和销售量•件之间的一组数据如下表所示:sH , v = -3.2^+ 40，则表格中m的值是（)A.6.4B.8C.9.6D.101. 已知函数/(x) =B-ln.r,x > 0，则函数零点的个数为（)A.0B.1C.2D. 311. 在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为•，外接圆面积为* ，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积K，外接球体积为比4则，（）A .1B .-RD .C119?712.若函数■'-讨-口’在区间i :- -上有最小值，则实数.的取值范围是()A .c Ts.i)B.、C.—D .丿1、填空题13. 已知函数 | • | ，则函数：| ；；在上的最大值为14. 若函数■-在广上单调递增，则'的取值范围15. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程 _匚『，门有有理根,那么a.bx 中至少有一个是偶数”，则假设为 ____________________________________ .16.已知函数是；上的奇函数，当• 时，有「「.■ ■三、解答题17.在丄'，、中， -"，求证：—Ti119. 已知数列■，:-求：（1）写出. e,-：.；（2）求出数列*:.一：的通项公式20. 已知函数 • | ■' .（1 ）当•-，时，计算函数的极值；（2）求函数的单调区间.21. 某企业两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：；"、：）的值落在迂的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：18. 已知三角形的三条边长分别为（■：；「： f ，求证:是，、上的偶函数，且有，则-■|•的解集为(1 )分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写 •:列联表，并问是否有 99%勺把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.22.已知函数，y - . -.(1) 当-•时，求’ 的单调区间； (2) 若•：-时，不等式，•： V恒成立，求实数参考答案及解析第1题【答案】的取值范围【解析】试题分析；3丄y = l-丄I囲flex)'—B错j 0Z) -3^3 , c正确，y x xiAiO(T cosr)' = 2rcosx-x: sinr 、D错.故选U第2题【答案】【加试题井析匕如下團函数/⑴的图象，在开区间（口向内无最值，卫错,S^/W>/（5）,极小值可*钛于极大值，证勅在区间［虬方］上，最小值为丿9） j不罡极小也鴻在区间［日一刃上』极小值为,不罡最4值』故选B-第3题【答案】C【解析】试题分析：由画象紅函数在（0.+0O）上为连续可导的増函数,且増长速度趣来越快,所以在上的导数加E且越来越犬，了怕”丈⑵卷了⑶又广（0〉司，所以⑶，由于曲）p⑵-凹二|£2，表示團象上经过（壮⑵）.Gw⑶）两点割线的絆^因対函数尸貞门3 —2为凹函数，俐号⑺V巴一:⑵C/⑶，故选巴■4 —J第4题【答案】【解析】试题分析；类比题i 殳竽差数列性质,猜想；设｛5-J.&J 是竽比数列，若斥=也,则阴是竽比数列. 证明如T : U ｝-亿｝公比牺忱扒—则仝―邑年匸昱L • L1 =內为非零常数伪真命题,故r $ t $ t 77 n rsn n选B ・第5题【答案】A【解析】试題分折；/ =-2a ，由于切线与2岸-厂*。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

2019学年山西省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】

2019学年山西省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. -是虚数单位，则复数•-一在复平面内对应的点在（）A .第一象限______________________ _________________B .第二象限C •第三象限D •第四象限2. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①_! II ■（打J二）是三角函数；②三角函数是周期函数；③ I I I ■ （■- - Li ）是周期函数.A .①②③_________________B .②①③__________________________________C .②③①__________________________________D .③②①3. 某班共有.：^人，其中】飞人喜爱下象棋，1】匸人喜爱下围棋，■■人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为（）A . 门人__________________________________________B . ? 人C •，人D •人4. 为研究变量\和.的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程，和•，两人计算知.相同，，也相同，下列正确的是（）A •人与人重合______________B •人与人平行C . 一与相交于点 ------------ _____D .无法判断，和人是否相5. 直线I ■ | ■- ，和1初垂直，则实数1为（）B .2 _______________?____ D .-46.已知数组I - . :|，I 满足线性回归方程亍三決+ c ，贝）满足线性回归方程J 1 = bx + a "是、・=林十门十…十丁立”的（九10_ B .必要不充分条件_______________ D .既不充分也不必要条件7. 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是（）☆ AA .ft. c. n8. 函数i 一的图象大致是（）9. 设则• 一，」，;（）A .都不大于 _2 ______________________________________B .都不小于 _2的值10 .充分不必要条件 .充要条件 ______C •至少有一个不小于 _2D •至少有一个不大于 _210.给出下列四个命题：① 因为〕，所以 ② 由」二两边同除「可得！.； ③ 数列| ,: ，, j,门，•，^ 的一个通项公式是「■—.：,7 ；④ 演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理. 其中正确命题的个数有（）A . T 个 ________________________B •力个 _________________________________C . $个 ______________________________ D • j 个11. 双曲线二二 1 （［」，.”）的左焦点与抛物线，―卜0'旗的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）12. 设函数，r | -' ' 在区间| .|上是单调递减函数，则实数.f 的取值范围是（）、填空题13.已知：：：.1： — ,!：i I' ::2I ■' -1 一' ', Mi 丨丁 w "，通过观2 2察上述等式的规律，写出一般性的命题： ___________________________________ •B •-打 ________________________________ D •________________________________ D • 1+.v -1?A < 114.已知函数 /（\}=< jQg 芝罠〉］，函数g （T ）=「寸-耗有三个不同的零点,L龙 X? 1F则实数左的取值范围是 ____________________________________ .15.下面的数组均由三个数组成：」.：，I . ：「，| 丨「，| I..'：'-，, I , .： •丨•若数列；-；的前-项和为S ，贝H £二 _____________________________________ （用数字作答）. «i I n16. 下列四个命题中：（1） ,「： _ . , ; （2） V 」：■.］；（ 3）'siir A］9设：，；都是正数，若’，则；<的最小值是;（4）若|兀一2|€& ,卜一2|<£ ，贝贝比,其中所有真命题序号是三、解答题仃.已知函数| |-二…：./ - ■ I 匚…求的最小正周期和单调递增区间；求在区间丨'上的取值范围.18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 1'个图形包含 /（"）个小正方形.■■ ■■ ■■ ■ ■■■ ■ ■・■■■■■ ■■・ ■ ■ ■ ■■■ ■■(1) (2)C •至少有一个不小于_2D •至少有一个不大于_2(1]G]（I ）求出川丨；（II ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出，I ，与」.的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.19. 通过随机询问某校「||门名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为:的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2 ）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？，其中）（（7 + fr ）（C + （*/ ）（（7 + C）（& + ）20. 某种产品的广告费支出（单位：百万元）与销售额，（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1 ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出’关于：的线性回归方程A L:=訂;+门；•r（2）求估计广告费支出-II万元的销售额.21. 已知椭圆—|” ）的左右焦点分别为，丨，点（T br，….丄（J ）在椭圆上，且与：轴垂直.（1 ）求椭圆的方程；(2)过T作直线与椭圆交于另外一点p.,求_「丄匚面积的最大值.22. 已知函数.「丨J - (、| )(I )讨论函数■ (的单调性；(II )若'I ■ | 恒成立，求；|的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】A【解析】扁分析：二二七，对应点的坐标为(工1)在第一象限-故选丄』1円)第2题【答案】【解析】试题分析：②是一个一般性曄论，是大前提，①说明V"貼是一个三甬固蚁是一个特殊性的结论，是小前提■蕊卩是结论，故选E・第3题【答案】【解析】试题分析；有30-8 = 22人至少喜欢象棋或围祺茸中一类，154-10=25.25-22=3，说明有3个人喜欢两种棋I所臥喜欢下围棋不喜欢下象棋的人数为107 = 7人■故选B.第4题【答案】F【解析】试题分析：回归直纟訪程过样本中心点6刁，故两条直线相交于点6y）•第5题【答案】i I【解析】试题分析：因为厶一A 7所以3（口一1）十口= 0，解得卩事寸.第6题【答案】【解析】试题分析:因为（％% ）罡直线回归直线方程上任意一邑不一定是样本中心駄所以.P =憂为侥反过来,回归直线方程过样本中心就所以@ => P为真，故戸是*?的必笺不充分乗件-第7题【答案】A【解析】试题分■析；第一个凰左下角为黑虑后顺时针施無变为團2 $接T来厢郭的黑块顺时针旋蒔；接下来就应该是相邻的黑块顺时针能转，故选乩第8题【答案】【解析】试题井析：国数的放域为｛牛诃，故排除肘注选项,因为『为指数Ari画甑増长速度超过墓国数3攻当* T炖时,團象无限接近-1轴「排除D ■故逸1第9题【答案】D【解析】1 13 15试題分析：~b =-l,c = -2，则 fl + —= -2,6 + - = —-X + -- -—□排除止，Ej 设b c 2 a 2a~b~c~--，则° + 丄= & + ）排除匕刼选D.3 b c n 3第10题【答案】A【解析】卿挣：①错，因为复数不能比较大小』②错'因为向量沒有除法运算，③错•因为首项不满足j @1 确翅扎.第11题【答案】【解析】试题分析：双曲线的左焦点为（7。

2019学年贵州省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】

2019
5.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为
6.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共
灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）
A.B.C.1
D.:
,r2x+y>4
7.
设'■1
满足
卜-曰，贝V:
)
[x-lyS2
A.
有最小值
-,
最大值 -
B
关系？
P{K'it)
0 50
04?
025
0.11
0JQ
0.05
0 025
0 010
0 005
0 001
0.455
070S
1323
2,0?2
2.706
3.S41
5C24
1C
n {ad—be )'
(麻
18.如图所示，四棱锥& 心:魚中，底面乂站二F是正方形，•：底面
朋CD，戸』点尸是P口的中点，点尸在棱丘匚上移动•
（1）求椭圆的方程；
F（-LO），且椭圆上的点到点
（2）已知经过点尸的直线/与椭圆交于不同的两点求直线/的方程.
彳、耳，且且E匚—，
7
21.已知函数T…：.
（1）当■.-,时，求曲线在-，处的切线方程；
（2）设函数■|r t ■一-，求函数的单调区间.
22.已知函数- |.- （r .'.
T
（1）求f（巧的极值；
S
第6题【答案】C【解析】Fra bibliotek试趣井析：
1-2
j
D.
第3题【答案】
C
【解析】

2019学年福建省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】(3)

2019学年福建省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A ．_________B ．_________C ．___________D ．2. 若复数z= i （ 3﹣2i ）（ i是虚数单位），则 = （）A．2﹣3i _________ B．2+3i ______________ C．3+2i_________________________________ D．3﹣2i3. “ ” 是“直线与直线垂直”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A．25 _________ B．66 ___________ C．91 ______________ D．1205. 若，则实数m的值为（）A ． 1_________________________B ． 0或2______________C ． 2___________________________________ D ． 06. 下列说法正确的是（_________ ）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤7. 函数f （ x ）的定义域为（ a，b ），其导函数在（ a，b ）内的图象如图所示，则函数f （ x ）在区间（ a，b ）内极小值点的个数是（）A．4 ________________________ B．3 C．2______________________________ D．18. 函数f （ x ） = 的单调递减区间是（________ ）A．（﹣3，1 ）_________ B．（﹣∞，﹣3 ） ________ C．（﹣1，3 ）________ D．（ 3，+∞ ）9. 设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则________②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（___________ ）A．①和② ________ B．②和③ ________ C．③和④ ________ D．①和④10. 曲线y= 在点（ 1，﹣1 ）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A． ____________________ B． _________________________________ C．___________________________________ D．11. 若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为（________ ）A．____________________ B．1_________________________________ C．____________________________ D．212. 已知函数，给出下列结论：① 的单调递减区间；②当时，直线 y=k 与 y=f （ x ）的图象有两个不同交点；③函数 y=f （ x ）的图象与的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（）A．①③_________ B．①_________ C．①②______________ D．②③二、填空题13. 执行下图的程序框图，则输出的值为 ________________________ ．14. 函数 f （ x ） =x﹣lnx的单调减区间为 ____________________ ．15. 已知x，y之间的一组数据如下表：p16. ly:宋体; font-size:10.5pt">x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9对于表中数据，现给出如下拟合直线：① y＝x＋1；② y＝2x－1；③ y＝ x－；④ y＝ x ．则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 ____________________________ （填序号）．17. 已知…，观察以上等式，若均为实数），则________________________ ．三、解答题18. 已知复数 z=m （ m﹣1 ） + ，当实数m取什么值时，复数z是：（ 1 ）零；（ 2 ）纯虚数；（ 3 ） z=2+5i；（ 4 ）表示复数z对应的点在第四象限．19. 已知p：函数f （ x ）＝lg （ a －x＋ a ）的定义域为R；q：a≥1 ．如果命题“p ∨ q为真，p ∧ q为假”，求实数a的取值范围．20. 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100% ）甲校高二年级数学成绩：p21. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组 [50,60 ） [60,70 ） [70,80 ） [80,90 ）[90,100] 频数 10 25 35 30 x 乙校高二年级数学成绩：p22. ly:宋体; font-size:10.5pt">分组 [50,60 ） [60,70 ） [70,80 ） [80,90 ）[90,100] 频数 15 30 25 y 5 （ 1 ）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．（ 2 ）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0 ． 05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”p23. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 甲校乙校总计优秀非优秀总计24. 已知函数在x＝1处有极值10．（ 1 ）求a、b的值；（ 2 ）求的单调区间；（ 3 ）求在[0，4]上的最大值与最小值．25. 已知函数（Ⅰ ）若函数 f （ x ）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ ）如果函数有两个不同的极值点，，证明：26. 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系下，已知圆 O ：和直线（ 1 ）求圆 O 和直线l的直角坐标方程；（ 2 ）当时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标．27. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

甘肃省陇南市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷

甘肃省陇南市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（）A . 100B . 80C . 40D . 502. （2分）设i为虚数单位，则（x﹣i）6的展开式中含x4的项为（）A . ﹣15x4B . 15x4C . ﹣20ix4D . 20ix43. （2分）由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（）A . 36B . 48C . 60D . 724. （2分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A . 96个B . 78个C . 72个D . 64个5. （2分） (2016高二下·重庆期末) 在利用随机模拟方法估计函数y=x2的图象、直线x=﹣1，x=1以及x 轴所围成的图形面积时，做了1000次试验，数出落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为（）A . 0.604B . 0.698C . 0.151D . 0.3026. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B . 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C . 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D . 线性相关关系可分为正相关和负相关7. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（）A . 甲＜乙，甲比乙成绩稳定B . 甲＞乙，甲比乙成绩稳定C . 甲＜乙，乙比甲成绩稳定D . 甲＞乙，乙比甲成绩稳定8. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 下列判断错误的是（）A . 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件9. （2分）前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于（）A . 126B . 360C . 369D . 49510. （2分）（x﹣y）9的展开式中，系数最大项的系数是（）A . 84B . 126C . 210D . 25211. （2分）(2012·浙江理) 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A . 60种B . 63种C . 65种D . 66种12. （2分）(2018·梅河口模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取黑色部分（7环到9环）的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．14. （1分） (2016高二下·通榆期中) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．15. （1分）(2017·聊城模拟) （x2﹣）5的展开式中常数项为________．16. （1分） (2017高二下·山西期末) 已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）=12，则D（4ξ+3）=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 有4名男生，5名女生，全体排成一行．（1）其中甲不在中间也不在两端，有多少种排法？（2）男女生相间，有多少种排法？18. （10分）国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为，，，通过塑化剂含量检测的概率分别为，，，两项检测均通过的白酒则认为其达标．（1）求三种白酒仅有一种达标的概率；（2）检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．19. （5分）(2017·顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．20. （10分）(2018·海南模拟) 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.附表及公式：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828， .（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计21. （15分）（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q1=0.25，在B处的抽中率为q2 ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P2P3P4P5（1）求q2的值；（2）求随机变量X的数学期望E（X）；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．22. （5分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

安徽省2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
解：（1）由题：|2x－1|＋2|x＋1|＞4，
当x≤－1时，1－2x－2x－2＞4，∴ ，
当时，1－2x＋2x＋2＞4，无解，
当时，2x－1＋2x＋2＞4，∴ ，
综上：f（x）的定义域为（－∞，）∪（，＋∞）．
（2）由题：|2x－1|＋2|x＋l|＞a恒成立．
A．方程的两根的绝对值存在一个小于1
B．方程的两根的绝对值至少有一个大于或等于1
C．方程没有实数根
D．方程的两根的绝对值都不小于1
3.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有，小前提：已知为实数结论 ”这个结论显然错误，是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
A． B． C． D．与的关系不定
9.已知，则的最小值是( )
A. 3B. 4 C. D.
10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）
（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．
附：
22、（本题满分12分）
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

2019年甘肃省第二次诊断考试文科数学答案

6 2 . 15 5
……………………………6 分
（Ⅱ）按方案 A 该扶贫户收益为: S A =5.5×5000=27500(元). 按方案 B 该扶贫户收益为:
SB 35 ( 7 3 40 ) (20000 25) 50 (20000 25) 5 (20000 25) 33600( 元) 50 50 50
第二次诊断文科数学答案第 3 页（共 4 页）
……………4 分
1 1 当 x 0, , x (1, ) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 在 0, 和 1, 上单调递增. 4 4
1 1 当 x ( ,1) 时， f ( x) 0 ， f ( x) 在 ,1 上单调递减. 4 4
SB S A ，所以，该精准扶贫户选择方案 B 收购收益更好.
……………………12 分
19. （本题满分 12 分）解：（Ⅰ）
DE PD, DE DB,
DE 平面PDB,
又在图①中 BC BD, DE BD，
DE ∥ BC ,
BC 平面PDB, 而DF 平面PDB,
y1 y2 2m 1 ，又 x1 my1 1, x2 my2 1 , y1 y2 2 2 m 2 m 2
假设在 x 轴上存在这样的点 N (n,0) ，使得 x 轴是 ANB 的平分线，则有
k AN kBN 0
而 k AN kBN

…………………………7 分
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22.（本题满分 10 分）解：（Ⅰ）由 2cos 2 3 sin ( 0), x cos , y sin , 得