最新2019-2020学年高一数学5月月考试题(新版)新人教版

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2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期5月月考数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]二、填空题（共4小题）.13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，∴α＝150°故选：D．2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∴B＞A，故选：B．3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），故选：C．4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）＝0，故有A﹣B＝0，得到△ABC为等腰三角形．解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴，又由正弦定理可得，∴，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．故选：D．5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴+8＝5．当且仅当x＝3时取等号．故选：C．6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝8化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（8，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，因为4﹣2＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0【分析】两直线垂直斜率乘积为﹣1，再根据已知条件从选项判断答案．解：设直线l为x﹣2y+3＝0，求直线m．因为两直线垂直，斜率乘积为﹣1，故与直线l 垂直的斜率为﹣2，排除B、C选项，又点（﹣1，﹣3）在直线m上，所以答案为D选项．故选：D．8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．解：角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x4，），∴sin（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos2（α+）＝﹣1+8＝﹣1+2×＝﹣，故选：B．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y+4＝0上，分析圆C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6＝0的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，设点Q（x，y），则x＝2a，y＝a+2，有x＝2y﹣4，即x﹣2y+4＝0恒成立，故点Q在直线x﹣2y+4＝0上，圆心（2，0）到直线x﹣2y+7＝0的距离d＝＝，故选：A．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．解：∵点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝3与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，﹣2），且它的斜率为﹣a，即﹣a≥＝1，或﹣a≤＝﹣，故选：D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】在△ABE中由正弦定理求得BE的值，在△BED中由正弦定理求得sin∠BDE，再利用诱导公式求出cos∠DAC的值．解：因为∠BAD＝15°，∠BED＝45°，所以∠ABE＝30°；在△ABE中，由正弦定理得，在△BED中，由正弦定理得，又∠ACD＝90°，所以sin∠BDE＝sin（∠DAC+90°），故选：A．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]【分析】以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA 为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），∴OM＝1，OA＝2，即圆O的半径为2．∴OC＝＝2，∴CD的最小值为2﹣8．此时OC＝＝2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0．【分析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y＝0．当a＝b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a＝5，由此能求出直线方程．解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，6），②当a＝b≠0时，把点（2，3）代入，得，故答案为：x+y﹣5＝0，或2x﹣2y＝0．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是[0，）．【分析】结合图形，转化为半圆的切线的斜率可得．解：如图：y＝k（x+4）是过定点P（﹣4，0），当直线与半圆切于A点时，k PA＝＝＝，结合图象可得：直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点时，k∈[8，），故答案为：[0，）．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．【分析】根据直线和圆相切求出a，b的关系式，结合基本不等式进行求解即可．解：∵直线和圆相切，∴，∴a+6b＞0，从而a+2b＝5，故ab的最大值为，故答案为：16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．【分析】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0），则A（0，），设P（x，y），运用两点距离公式可得P在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值．解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（0，），（x+a）2+y4+（x﹣a）2+y2＝3[x7+（y﹣）2]＝3，即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上，可得|1﹣|≤≤1+，则△ABC的面积为S＝•2a•＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，由此能求出实数a＝．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a＝3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1＝2，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝8．若l1⊥l2，则a×1+3（a﹣6）＝0，（Ⅱ）当l1∥l2时，，∴直线l1：3x+3y+2＝0，l2：x+y﹣1＝0，即l2：8x+3y﹣3＝0∴直线l1与l2之间的距离：d＝＝．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）求出抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，7），（0，3）…所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是，（2）圆心C到直线2x﹣y+2＝0的距离d＝…|AB|＝2＝…19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B的值，然后即可计算出a的值，再根据面积公式求解三角形面积即可．解：（1）证明：由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，∴，由2B＝π﹣C得A＝B，不符合条件，（2）由（3）及正弦定理得：，∴．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求出CF，CE，利用S△CEF＝，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解：（1）由题意，△ACE中，AC＝4，∠A＝，CE＝，∴13＝16+AE2﹣2×，（2）由题意，∠ACE＝α∈[0，]，∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF＝﹣α．在△ACE中，由正弦定理得，∴CE＝，S△CEF＝＝，∴α＝时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），利用垂径定理列式求得m，即可求得圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为0时，知k AN＝k BN＝0，即k1+k2＝0为定值．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，联立圆O方程，得到韦达定理，求得k1+k2为定值．解：（1）∵圆C与y轴相切于点T（0，2），可设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），则圆C的半径为m，又|MN|＝3，∴，解得m＝，证明：（2）由（1）知M（5，0），N（4，0），当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，设A（x1，y5），B（x2，y2），则k1+k2＝综上可知，k1+k4＝0为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．【分析】（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，可得P到圆心的距离为，由P在直线x﹣y+4＝0上，设P（x，x+4），利用|OP|＝2，解得x，可得（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，过P作圆的切线PC，PD，可得∠CPD≥600，在直角三角形△CPO中，根据300≤∠CPO＜900，sin ∠CPO＜1，进而得出点P的横坐标的取值范围．（3）设P（x0，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，化简与x2+y2＝4联立，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+4）y＝4，与x2+y2＝4联立，化简可得Q的坐标，可得Q点的轨迹为：+＝，圆心C，半径R．由题可知T（﹣4，0），可得|TQ|≤|TC|+R．解：（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为，故|OP|＝，解得x＝﹣2，（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，在直角三角形△CPO中，∵304≤∠CPO＜900，∴sin∠CPO＜4，∴2＜≤6，解得﹣4≤x≤0，（3）设P（x3，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+7）y＝4，∴Q的坐标为（，），由题可知T（﹣4，0），∴|TC|＝＝．∴线段TQ长的最大值为3．。

2019-2020学年高一5月月考数学试题 Word版含答案

姓名，年级：时间：高一阶段检测数学试卷一、选择题.(每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）1．设集合{}1,2,3A =,{}220Bx x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ )A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}32．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A ．100，50B ．100，1250C ．200，50D ．200，12503.已知θ是第四象限角,且sin （θ+π4)=35，则tan （θ–π4）= ( ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-4.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直5．如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点，13AE AC =,若DE AB BC λμ=+，则λμ+=（ )A ．56-B ．16-C ．16D ．566．设a ,b ，c 均为正数，且11232112log ,()log ,()log 22ab c b c a ===，则（） A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>7．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点,线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（）A ．32B ．23C ．32-D ．23-8．如图，已知A(4,0)、B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( ）A ．25B ．33C ．6D ．2109．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（） A ．32 B ．105C ．155D ．3310.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ,C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =，则cos sin A C +的取值范围是( ） A 。

2020学年高一数学下学期5月月考试题(新版)新人教版

2019年春季期5月月考试题高一数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.） 1．直线x +y +1=0的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30° 2．关于x 的不等式的解集（）A ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，3）D ．（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）3．若a ＜b ＜0，下列不等式成立的是（） A ．B ．C ．a 2＜b 2D ．a 2＜ab4．已知两直线a ，b 和两平面α，β，下列命题中正确的为（） A ．若a ⊥b 且b ∥α，则a ⊥α B ．若a ⊥b 且b ⊥α，则a ∥α C ．若a ⊥α且b ∥α，则a ⊥b D ．若a ⊥α且α⊥β，则a ∥β5．已知实数x ，y 满足，则目标函数z =2x ﹣y ﹣1的最大值为（）A ．5B ．4C ．D ．﹣36.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A.38000cm 3B.34000cm 3C.2 000 cm 3D.4 000 cm 37．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点．则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）A ．120°B ． 90°C ．60°D ．45°8．已知x ，y ＞0且x +4y =1，则的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．119.若不等式2kx 2+kx-83<0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( ) A.(-3,0) B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0]10．在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2c cos A ，c =2b cos A 则△ABC 的形状为（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C 的中心，则AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A ．4B ．2C ．2D ．2二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在△ABC 中，若b =1，A=60°，△ABC 的面积为，则a = ．14.直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是 15. 在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AC ＝BC ＝2，PC ＝1，AB ＝23，则二面角P －AB －C 的大小为________.16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=1，AB ＞1，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．则该长方体外接球的表面积为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．20．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大小；（2）求cos A+cos C的最大值．21.（12分）如图，在直角梯形ABCP 中，CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB =BC =CP =2，D 是CP 的中点，将△PAD 沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）若E 是PC 的中点，求三棱锥D ﹣PEB 的体积．22．（12分）21.若数列{}n a 中，111,3(1)3n n a n a n a +=⋅=+⋅ （1）证明：n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的值．高一数学答案一、选择题：二、填空题:13、0或1215、060 16、6三、解答题:17．解：（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为P（﹣2，2）．（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===19．证明：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20．解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．∴，∴由余弦定理得：，∵0＜B＜π，∴．（2）∵A+B+C=π，，∴，∴===，∵，∴，∴，∴最大值为1，∴cos A+cos C的最大值为1．21.（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥底面PCD ；（2）解：∵PD =DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ．由（1）知有AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥DE ．由题意得AD ∥BC ，故BC ⊥DE ．于是，由BC ∩PC =C ，可得DE ⊥底面PBC ． ∴DE =，PC =2，又∵AD ⊥底面PCD ，∴AD ⊥CP ， ∵AD ∥BC ，∴AD ⊥BC ． ∴S △PEB =S △PBC =×=∴VD ﹣PEB =×DE ×S △PEB =． 22、（1）证明：a 1=，a n +1=a n即有=，则{}是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即3n n n a =（2）解：{a n }的前n 项和为S n ，即有S n =1+2（）2+3（）3+…+n （）n，S n =1（）2+2（）3+3（）4+…+n （）n +1，两式相减可得，S n =+（）2+（）3+…+（）n ﹣n （）n +1，=﹣n （）n +1，化简可得13144323n n n n S -=--⋅⋅。

高一数学上学期第一次月考试题新版人教版

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019高一上学期第一次模拟检测数学试题卷一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题意。

）1．设全集U R =，集合{}2log 2x x A =≤，()(){}310x x x B =-+≥，则()U BA =ð（） A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-C ．()0,3D ．[)0,32．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。

,若A B ⊆错误！未找到引用源。

,则c 的取值范围为（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞ 3．下列四组中的，，表示同一个函数的是（）．A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知，则（）．A ．B ．C ．D ．5．给定下列函数：① ② ③ ④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（）A ． ①②③ B． ②③④ C． ①②④ D． ①③④6．设，则A ．B ．C ．D ．7．设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则； ②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x(a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x＋k )的图象是下图中的 ( )． A ．B ．C ．D ．9．已知函数，且，则（）A ．B ．C ．D ．10．对于函数()f x 的定义域中任意的1x ，2x （12x x ≠），有如下结论（）（1）1212()()()f x x f x f x +=⋅；（2）1212()()()f x x f x f x ⋅=+；（3）1212()()0f x f x x x ->-；（4）1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2x f x =时，上述结论中正确的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．011．已知函数()21)(-=x a x f ，若()104f =，则函数()f x 的单调递减区间是（） A ．[)2,+∞ B ．(],2-∞ C ．[)2,-+∞ D.(],2-∞-12．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题。

高一数学月考试卷及答案

高一数学月考试卷及答案高一数学月考试卷及答案【试题一】一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42.满足的集合的个数为（）A.6B.7C.8D.93.下列集合中，表示方程组的解集的是（）A.B.C.D.4.已知全集合，，，那么是（）A.B.C.D.5.图中阴影部分所表示的集合是（）A..B[CU（AC）]B.（AB）（BC）C.（AC）（CUB）D.[CU（AC）]B6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.7.的定义域是（）A.B.C.D.8.函数y=是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9.函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+]上是增函数，在区间（-，-2）上是减函数，则f（1）等于（）A.-7B.1C.17D.2510.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A.a3B.a-3C.a5D.a311.已知，则f（3）为（）A.2B.3C.4D.512.设函数f（x）是（-，+）上的减函数，又若aR，则（）A.f（a）f（2a）B.f（a2）C.f（a2+a）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是14.若函数，则=15.若函数是偶函数，则的递减区间是16.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的有①f（x）f（x）是奇函数；②f（x）|f（x）|是奇函数；③f（x）f（x）是偶函数；④f（x）+f（x）是偶函数；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）若，求实数的值。

18.（本小题满分12分）已知A=，B=.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）证明函数f（x）=2-xx+2在（-2，+）上是增函数.20.（本小题满分12分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上单调递增，并且f（x）21.（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域.22.（本小题满分12分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数.（ⅰ）求证：当取得最小值时，2M；（ⅱ）求的最小值.【试题二】1.下列语句中，是赋值语句的为（）A.m+n=3B.3=iC.i=i2+1D.i=j=3解：根据题意，A：左侧为代数式，故不是赋值语句B：左侧为数字，故不是赋值语句C：赋值语句，把i2+1的值赋给i.D：为用用两个等号连接的式子，故不是赋值语句故选C.2.已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.MNB.M解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=（a1-1）（a2-1）0，故MN，故选B.3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A.X甲B.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲D.X甲X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定.故选A.4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是（）A.B.C.D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12.故选：D5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（）A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，则356到500中有14人.故选：B.6.如图给出的是计算++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A.i10B.iC.i11D.i解：∵S=++++，并由流程图中S=S+循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=++++的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：i10?.故选A.7.设a、b是正实数，给定不等式：①；②a|a-b|-b；③a2+b24ab-3b2；④ab+2，上述不等式中恒成立的序号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④解：∵a、b是正实数，①a+b21.当且仅当a=b时取等号，①不恒成立；②a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=412-322=-4③不恒成立；④ab+=22恒成立.答案：D8.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则a+b2cd 的最小值是（）.A.0B.1C.2D.4解析由题知a+b=x+y，cd=xy，x0，y0，则a+b2cd=x+y2xy2xy2xy=4，当且仅当x=y时取等号.答案D9.在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB 的最小值为（）A.B.-1C.D.1解：∵a、b、c，成等比数列，b2=ac，cosB===.cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-=.故选C.10.给出数列，，，，，，，，，，，，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的项只有，，，所以第50个值等于1的应该是那么它前面一定有这么多个项：分子分母和为2的有1个：分子分母和为3的有2个：，分子分母和为4的有3个：，，分子分母和为99的有98个：，，，分子分母和为100的有49个：，，，，，.所以它前面共有（1+2+3+4++98）+49=4900所以它是第4901项.故选B.二、填空题：（本大题共有5题，每题5分，共25分）11.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a，则a=解：点（，）在回归直线上，计算得=2，=4.5；代入得a=2.6；故答案为2.6.12.已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集是解：①当x0时；f（x）=x+2，∵f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；②当x0时；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，综上①②知不等式f（x）x2的解集是：[-1，1].13.如果运行下面程序之后输出y的值是9，则输入x的值是输入xIfx0Theny=（x+1）*（x+1）Elsey=（x-1）*（x-1）Endif输出yEnd解：根据条件语句可知是计算y=当x0，时（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4当x0，时（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=.故答案为：15.设a+b=2，b0，则+的最小值为解：∵a+b=2，=1，+=++，∵b0，|a|0，+1（当且仅当b2=4a2时取等号），++1，故当a0时，+的最小值为.故答案为：.三、解答题（本大题共有6题，共75分）16.已知关于x的不等式x2-4x-m0的解集为非空集{x|n（1）求实数m和n的值（2）求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集. 解：（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）（3分）（1分）（2）1当a1时，函数y=logax在定义域内单调递增由loga（-nx2+3x+2-m）0得x2+3x-31（2分）即x2+3x-40x1或x-4（1分）2当0由：loga（-nx2+3x+2-m）0得：（2分）即（1分）（1分）当a1时原不等式的解集为：（-，-4）（1，+），当017.某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列.（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数.。

2019-2020年高一(下)5月月考数学试卷含解析

2019-2020年高一（下）5月月考数学试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：对于任意实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．让m的系数和常数项为零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．2．（5分）函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函数y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题．3．（5分）已知数列的前n项和，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2 a n=S n﹣S n=2n﹣10，由5＜2k﹣10﹣1＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜a k＜8 可得5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．4．（5分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=﹣1时，l1∥l2．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．5．（5分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．（5分）若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．7．（5分）过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．（5分）已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=1．考点：简单线性规划的应用．专题：图表型．分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行∵k AE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案为：1．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．9．（5分）（2005•湖北）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q 的值为﹣2．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S n+1，S n，S n+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S n+1，S n，S n+2成等差数列，则2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则S n=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2q n=q n+1+q n+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．10．（5分）若三直线x+y+1=0，2x ﹣y+8=0和ax+3y ﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a 组成的集合为 {，3，﹣6} ．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：首先解出直线x+y+1=0与2x ﹣y+8=0的交点，代入ax+3y ﹣5=0求解a 的值；然后由ax+3y ﹣5=0分别和已知直线平行求解a 的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x ﹣y+8=0的交点为（﹣3，2），若直线ax+3y ﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y ﹣5=0过定点（0，），若ax+3y ﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y ﹣5=0与2x ﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以满足条件的a 组成的集合为{}．故答案为{}．点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．11．（5分）设S n =1+2+3+…+n ，n ∈N *，则函数的最大值为．考点：等差数列的前n 项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出S n 的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意S n =1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n 项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．12．（5分）直线l ：x=my+n （n ＞0）过点A （4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n 的值是 2或6 ．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4 ），直线x﹣y=0也经过点A（4，4 ），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=•sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．13．（5分）过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为2条．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．14．（5分）若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是[1，5]．考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．考三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．点：计算题．专题：分（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦析：函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．解解：（1）∵答：=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴点本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公评：式的应用． 16．（14分）如图，要测量河对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距km 的C 、D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB 之间的距离．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：先在△ACD 中求出∠CAD 、∠ADC 的值，从而可得到AC=CD=，然后在△BCD 中利用正弦定理可求出BC 的长度，最后在△ABC 中利用余弦定理求出AB 的长度即可．解答：解：在△ACD 中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km在△BCD 中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°∵=∴BC==，在△ABC 中，由余弦定理得： AB 2=2+（）2﹣2×cos75°=3+2+﹣=5∴AB=km答：A 、B 之间距离为km ．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用．解三角形在高考中是必考内容，而且属于较简单的题目，一定要做到满分．17．（15分）过点P （2，1）的直线l 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l 的方程；（2）求v=|PA|•|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l 的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u ，然后利用基本不等式求最小值；（2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|•|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设点A （a ，0），B （0，b ），则直线l ： ∵P （2，1）在直线l 上，∴，∴，∵a ，b ＞0，∴a ＞2．==．当且仅当a ﹣2=（a ＞2），即a=2+时等号成立．此时b=1+． ∴，此时l ：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3．∴u min =4，此时l ：，即x+y=3．点评：本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题． 18．（15分）某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A 种原料4千克，B 种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A 种原料2千克，B 种原料3千克．但该厂现有A 种原料100千克，B 种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：先设生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，其利产值为z 元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y 过可行域内的点时，从而得到z 值即可．解答：解析：设生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，其利产值为z 元，根据题意，可得约束条件为…（3分）作出可行域如图：…．（5分）目标函数z=600x+400y ，作直线l 0：3x+2y=0，再作一组平行于l 0的直线l ：3x+2y=z ，当直线l 经过P 点时z=600x+400y 取得最大值，…．（9分）由，解得交点P （ 7.5，35）…．（12分）所以有z 最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）点评：本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．19．（16分）已知二次函数f （x ）满足f （﹣1）=0，且x ≤f （x ）≤（x 2+1）对一切实数x 恒成立．（1）求f （1）；（2）求f （x ）的解析表达式；（3）证明：+…+＞2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系数法求函数的解析式．（3）利用放缩法证明不等式．解答：解：（1）因为x≤f（x）≤（x2+1）对一切实数x恒成立．所以当x=1时，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因为f（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因为f（x）≥x对一切实数x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因为，当且仅当a=c=取等号，所以．（3）因为，所以+…+＞．故不等式+…+＞2成立．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及利用放缩法证明不等式，综合性较强．20．（16分）（2011•朝阳区一模）有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．（Ⅰ）证明d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），求数列的前n项和S n．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S n，求使得不等式成立的所有N的值．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入d m中，确定出d m的通项，根据题意的分组规律，得到第m组中有2m ﹣1个奇数，所以得到第1组到第m组共有从1加到2m﹣1个奇数，利用等差数列的前n项和公式表示出之和，从而表示出前m2个奇数的和，又前m组中所有数之和为（c m）4（c m＞0），即可得到c m=m，代入中确定出数列的通项公式，根据通项公式列举出数列的前n项和S n，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，②﹣①即可得到前n项和S n的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到d n和S n的通项公式代入已知的不等式中，右边的式子移项到左边，合并化简后左边设成一个函数f（n），然后分别把n=1，2，3，4，5代入发现其值小于0，当n≥6时，其值大于0即原不等式成立，又N不超过20，所以得到满足题意的所有正整数N从5开始到20的连续的正整数．解答：解：（Ⅰ）由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n﹣d n ）．﹣1又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，d m=2m﹣1（m∈N*）．数列d m分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分组规律，第m组中有2m﹣1个奇数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个奇数．注意到前k个奇数的和为1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4．即前m组中所有数之和为m4，所以（c m）4=m4．因为c m＞0，所以c m=m，从而．所以S n=1•2+3•22+5•23+7•24+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n.2S n=1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1．①故2S n=2+2•22+2•23+2•24+…+2•2n﹣（2n﹣1）•2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：S n=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得d n=2n﹣1（n∈N*），S n=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考虑函数f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．当n=1，2，3，4，5时，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到当n≥6时，f（n）单调递增，故有f（n）＞0．因此当n≥6时，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，…，20．（14分）点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，会利用错位相减的方法求数列的通项公式，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．。

2019-2020最新高一数学5月月考试题(1)

（1）作出左上部分几何体的三视图；
（2）求分正方体成两部分的几何体体积之比.
20. 在中，，，分别是三内角，，的对边，且.
（1）求角的值；
（2）若，求三角形周长的最大值.
21.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：
（4）在中，若，，则.其中错误命题的个数是（）
A．0 B．1 C. 2 D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于．
15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为．
7.等差数列中，，，则数列的公差为（）
A．1 B．2 C. 3 D．4
8.已知等比数列中，，，则（）
A．36 B．216 C. D．
9.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（）
A． B． C. D．
10.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（）
所以，因为是三角形的内角，所以.
（2）正弦定理得，所以，
因此三角形周长，
因为，所以当时，.
21.解：（1）当时，，，
当时，，
综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： .
（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0，
当时，，当且仅当时取等号，
所以当时，，此时；
当时，令，由在单调递增，
，此时，
——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年高一数学5月月考试题(含解析)

宾川四中2017—2018学年高一下学期五月月考数学试卷考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。

2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。

3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。

）1.1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算求解.【详解】由题得{2}，故答案为：B【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.2.2.已知成等比数列，则( )A. 6B.C. -6D.【答案】B【解析】【分析】由等比中项的性质得即得解.【详解】由等比中项的性质得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比中项的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果成等比数列，则3.3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，则A. B. C. 2 D. 3【解析】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去．故选：D．4.4.已知，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0，再利用指数函数的图像和性质比较a和b的大小得解.【详解】由题得a>0,b>0.，所以c最小.因为，.所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.多用作差法和作商法,多用函数的图像和性质.5.5.已知，且是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为=，是第四象限角，所以.【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.6.6.在三角形ABC中，，则三角形ABC是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦公式化简即得△ABC的形状.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7.7.已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到关于l,r的方程组，解方程组即得l,r,即得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为l,半径为r,由题得故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.8.8.已知，且，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用变角求出的值.【详解】因为，所以，因为，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查同角的平方关系，考查差角的余弦，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如,,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.9.9.已知的边上有一点满足，则可表示为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平面向量的三角形的加法和减法求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)利用平面向量的三角形加法法则时必须要首尾相接，利用平面向量的三角形减法法则必须要起点相同.10.10.已知，则与垂直的单位向量的坐标为A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】设该向量为解方程组即得解.【详解】设该向量为.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和单位向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 设=,=，则.11.11.函数的部分图象如图所示，则A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的最值求出a=2,再根据函数的最小正周期求出w，再根据求出的值. 【详解】由题得a=2,,所以因为.故.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.12.12.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【详解】∵{a n}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0可知{a n}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以，故使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。

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