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2018年高一下学期期中考试(数学)试题及答案

2018年高一下学期期中考试（数学）试题及答案（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 415°角的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（） A ．1 B ．4C ．1或4D ．π3. 已知α∈（0，π）,且53cos -=α，则=αtan （） A ． B ．C ．D ．4. 以下说法错误．．的是（） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 5．︒︒-︒︒105sin 75cos 105cos 15cos 的值为（） A ．B ．C ．D ．6. 要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)32cos(π+=x y 的图象（）A ．向左平移3π B ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向右平移6π7. 设函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，下面结论中正确的是（）A ．函数f （x ）的最小正周期是2πB ．函数f （x ）在区间⎪⎭⎫⎝⎛-2,12ππ上是增函数 C ．图象C 可由函数x x g 2sin )(=的图象向右平移个单位得到D ．图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 8. 已知A 为△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定9. 已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D. ⎪⎭⎫⎝⎛-54,53 10.下列四式中不能．．化简为PQ 的是 A. ()BQ PA AB ++ B. ()()QC BA PC AB -++ C. BQ AB PA -+ D. CQ QP QC +- 11.已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ,值域为[]b a ,，则a b -的值是 A ．2 B ．3 C ．+2 D ．12. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若3tan =α，34tan =β，则()βα-tan 等于． 14. 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0),42sin(ππx x y 的单调递增区间为． 15．已知向量()()θθcos ,1,sin ,1==b a b a 的最大值为 . 16. 函数()()0,0,0sin >>>+=φωφωA x A y 的图象如图所示，则y 的表达式为．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22每题12分，共70分）)(x f 17.已知3tan =α，计算：（Ⅰ）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（Ⅱ)ααcos sin18.已知函数（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0，]上的值域．19.（本小题满分12分）设平面三点()()()5,2,1,0,0,1C B A ．（1）试求向量AC AB +2的模；（2）试求向量AB 与AC 的夹角的余弦值；20. 已知()()x x b x x a cos 3,cos ,cos ,sin =-=，函数()23+•=b a x f ． (1)求()x f 的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标； (2)当20π≤≤x 时，求函数()x f 的值域．21. 如图，ABCD 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，G 为交点，若,,b AD a AB ==试以ba ,为基底表示CG BF DE ,,．22. 已知向量()R x x x b x a ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,2cos ,sin 3,21,cos ，设函数()b a x f •=.(1求()x f 的最小正周期； (2)求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值．.233cos()2cos(2)(++-=ππx x x f2018年高一下学期期中考试（数学）答题卡（总分：150 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

福建省师大附中2018学年高一数学下学期期中考试试题精品

福建师大附中2018-2018学年第二学期模块考试卷高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将第I 卷答案填涂在答题卡上，第II 卷答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡和答卷. 参考公式:1．回归方程为ˆ,ybx a =+其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑, .a y bx =-2．方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-．第I 卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）7．如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有（）A ．100辆B ．80辆C ．60辆D ．45辆8．在如图所示的程序框图中，若输入的a 、b 、c 分别是1、2、3，则输出的a 、b 、c 分别是（） A ．3、1、2 B ．1、2、3 C ．2、1、3 D ．3、2、19．如果执行右图的程序框图，输出的30S =第6题图(km/h)A ． ?k >5B ．?k <5C ．5?k ≤D ． ?k ≤610．对于任意的实数a ，点P （a ，2-a ）与圆C ：x 2+y 2=1的位置关系的所有可能是（） A ．都在圆内 B .都在圆外C .在圆上、圆外 D.在圆上、圆内、圆外11．连续掷两次骰子得到点数分别为n m ,，记(,)A m n ，(2,2)B -，则]2,0(π∈∠A O B （O为坐标原点）的概率为 ( ) A．13 B ．512 C ．12 D ．71212．如图,半径为5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆，现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（） A ．12 B ．2125 C ．14 D ．34第II 卷二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在答卷上）13．在空间直角坐标系O xyz -中，设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 .14．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系.第8题图第9题图第12题图根据上表提供的数据得到回归方程ˆ 6.5yx a =+，预测销售额为115万元时约需万元广告费. 15.已知两圆相交于A （-1,3）、B （-6，m ）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则m 的值为，c 的值为 .16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.18.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.Ml 1l 2 O19．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，21,C C 通晓韩语。

【高一数学试题精选】2018年高一下学期数学期中考试题(带答案)

2018年高一下学期数学期中考试题（带答案）
5 考生注意
1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I卷选择题（共50分）
—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）
A．(1,2) B．[1,2] c．[1,2) D．(1,2]
2．已知向量，，，则=（）
A -12
B -6 c 6 D 12
3．（）
A． B． c． D．
4 函数的零点必落在区间（）
A B c D(1,2)
5 等差数列中，，则数列的前9项的和等于（）
A 96
B 99 c 144 D 198
6 等比数列各项为正数，且，则（）
A．12 B．10 c．8 D．
7 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）
A． B． c． D．
8 已知中， ,AB、Bc分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于（）
A． B． c．或 D．或。

-2018高一下期中数学试题

b2 b1 b1 = n n 2
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1
1
bn n n 2
11 1 2n n 2
11
Tn
1
2
3
11 24
11 n n2
31 1
1
4 2n 1 n 2
33 k
Tn
k 的最小正整数值为 15.
4 4 20
20
20
18．（ 1） DE 50 cos
, DF DE tan 50sin
1 22
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n
n , n为偶数
2 4n 2
Sn
；
n 1 n 1 , n为奇数
2 4n 1
（ 3） C n 2 n,Tn n n 1 ， Ckn 2kn 2q n 1 kn q n 1，
由 k1 k 2
kn
, kn N ，得 q 1, q N
2Tn
kn 1 即 2n n 1
, n 2k
（用 n 表示）；
（ 3）设 C n
1
， Tn 为 C n 前 n 项和，从 C n 中抽取一个公比为 an
q 的等比数列
Ckn ，
其中 k1 1 ，且 k1 k2 解，求 q 的值．
kn
, k n N ，若关于 n n N 的不等式 2Tn k n 1 有
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k
k
1 k2 ．
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又圆心Ｃ到 l 2 的距离为
| k 1|
,
2
k1
所以， PQ

2017—2018学年人教版高一数学下学期期中考试试卷题库(共10套)

2017—2018学年人教版高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．bd＜ac B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．124．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，则sinA=（）A．B．C．D．5．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}6．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．78．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．9．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）10．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．11．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞012．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=______．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=______．16．在a＞0，b＞0的情况下，下面三个结论：①；②；③；④．其中正确的是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2018学年第二学期高一级数学期中考试试题、答案

增城区高级中学2018～2019学年第二学期期中考试高一级数学科试题命题人：黄裕鸿审核人：王刚宝一、选择题（12题每小题5分共60分）1．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )A. (7,4)--B.(7,4)C.(1,4)-D.(1,4) 2．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a ( )A ．-1B ．0C ．1D ．33.在中，3=c ，045=B ，060=C ，则b =（）A..B.C.D.4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π5.已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是（）A.l α⊥，//l βB.//l α，//l βC.α⊥γ，γβ⊥D.//αγ，//γβ6.一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A ．24πB ．15πC ．15D ．247．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BCD ．28.已知向量,满足====∙b a ,321( )A. B.6C.D. 59.在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则A B C∆的面积为（） A.43 B.23C.3D. 2 10.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A.323πB.83πC.D.311. 已知△ABC 的三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ,且sin sin 2BAab=, 则cos B 的值为A.2 B. 12 C. 12-D. 2- 12．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（） A BC D 二、填空题（4题每题5分共20分）13.一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.14. 已知向量()()3,2,2,1==n m ，则在方向上的投影为15. 已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球(不计损耗)，则该铜球的半径是__________16. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为 .AV CB图2三、解答题15.（本小题满分10分）已知向量()()()2,3,,2,2,1-===λ．(1)b a //，求实数λ的值；(2)若c a k +与c a 2-垂直，求实数k 的值．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积．17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF平面11CB D ；（2）求证：平面11CB D ⊥平面11C CAA ．A 118.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-.（1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.19.（本小题满分12分）已知向量,12==，向量3,2+=-=，．(1)若与的夹角为060-的值；(2)若⊥，求向量与的夹角θ的值．20．（本小题满分12分）如图，已知P A ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是 ⊙O 上一点，且AC =BC =P A ， E 是PC 的中点，F 是PB 的中点. （1）求证：EF //平面ABC ；（2）求证：EF ⊥平面P AC ；（3）求三棱锥B —P AC 的体积.PAB增城区高级中学2018～2019学年第二学期期中考试高X 级 XX 科答卷一.选择题二．填空题 13. π6 14.13138 15. 3 16.33215.向量，，．，，解得实数．..........4分，，与垂直，，解得实数 (10)分16.解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >……………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯……3分 12=-．4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以sin A ==………6分由正弦定理2sin aR A=，……7分得2sin 214a R A ==⨯=8分由（1）设7a k =，即k =5b k ==3c k ==10分所以1sin 2ABC S bc A ∆=12=⨯……11分=12分17.()分面面面分面面，，又分面，面分）在正方体中（分面，面，在正方体中的中点分别为连接12......,10......7.....5....24.....//////,,11111111111111111111111111111111111111111111111111C CAA D CB D CB D B C CAA D B C CAA A A C A A A A C A A A D B D C B A D B D C B A A A D B C A D CB D B D CB EF D B EF D B BD BDEF AB AD F E BD ⊥∴⊂⊥∴⊂=⋂⊥∴⊂⊥⊥⊂⊄∴∴18.解：（1）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，……2分又0πA <<Q ，…3分sin A ∴=.…4分 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<， π3B ∴=.…6分（2）法一：由正弦定理得sin sin a bA B=， sin 7sin a Bb A⋅∴==，………8分另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去）…………………11分 7b ∴=，8c =.……12分A 119.．即．20.证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）（2）因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥BC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分）又P A ∩AC =A ，所以BC ⊥平面P AC . （7分）由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC . （8分）（3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为P A ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥AC . 所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分）由（2）知BC ⊥平面P AC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）PA B。

2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量，，．若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在中角、、的对边分别是、、，若，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，，，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C.D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列满足：，，且，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列的前项和记为，若．，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量,满足，，，则与夹角大小是______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知中，的平分线交对边于点，，且，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列满足，且当时，，则______．【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数与的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在中，角，，所对的边分别是，，，已知的周长为，且（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量，，．若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得故选：D．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在中角、、的对边分别是、、，若，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，，，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C.D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列满足：，，且，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列的前项和记为，若．，则______；______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量,满足，，，则与夹角大小是______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知中，的平分线交对边于点，，且，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列满足，且当时，，则______．【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数与的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（Ⅱ）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在中，角，，所对的边分别是，，，已知的周长为，且（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)_6

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于==.故选A．2.一个钟表的分针长为，经过分钟，分针扫过图形的面积是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。

【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础3.已知,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据辅助角公式即可。

【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题。

4.如图，在中，，，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴又，∴故选B.5.已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是( )A. ①④⑤B. ②③④C. ①⑤D. ②③【答案】D【解析】【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。

【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。

属于基础题。

6.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。

2018年高一下学期期中考试数学试题

[ 来源 : 学| 科| 网Z|X|X|K]
19． ( 本小题满分 12 分 ) 如图，在三棱锥 S-ABC 中, △ABC是边长为 4 的正三角形 ,D 是 AC中点，平面 SAC⊥平面
ABC, SA=SC=2 3 ,M, N 分别是 AB, SB 的中点 .
(1) 求证 :AC⊥SB. (2) 求三棱锥 N-CMB的体积 .
l
2
2
被圆 x ＋ y ＋ 4y-21=0 所截得的弦长为
4 5 ，求直线 l
的方程。
18. ( 本小题满分 12 分 ) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 .
8、高为 4 的等腰三
（ 1）求该几何体的体积 V；（ 2）求该几何体的侧面积 S.
y3
所以 l 的方程为：
1
( x 3)
2
或 y 3 2(x 3) 。 ----- 8 分
即： 2x- y＋ 3＝ 0 或 x＋ 2y＋ 9＝0 --------- 10
分
18. 解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为
6、 8 的矩形，高为 4 的四棱锥 .设底
面矩形为 ABCD. 如图 3 所示， AB=8 ， BC=6 ，高 VO=4.
2
d
r
2
圆 x2+y2-2x-4 y+m=0 的圆心为
r
C ( 1, 2), 半径
1 2 2 42 4m 2
|1 2 4| 2
因为圆心 ( 1, 2) 到直线 x+y-4 =0 的距离为
2
2
5m
2 所以 2
2
5m
2

2018年高一下期期中考试数学试卷

高一下期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．=-)623cos(π（） A 、23 B 、21 C 、-23 D 、-212．已知3cos()||,tan 22ππϕϕϕ-=<且则等于（）A 、BCD 3．已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A 、3-B 、3 或13C 、13-D 、3-或13- 4．函数1()()sin 2x f x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5．如果(010,)6k k k Z πθ=≤≤∈,则θθsin tan ≥的概率为（） A 、511 B 、611 C 、12 D 、256．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（）A 、715816P <≤ B 、1516P > C 、 715816P ≤< D 、 3748P <≤7．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆22(3)4x y ++=的位置关系是（）A 、相交B 、相切C 、相离D 、相交或相切8．方程a x =+)32sin(2π在],0[π上有两个不等的实数根21,x x ，则=+21x x （）A 、πB 、6πC 、6π或67π D 、与a 的取值有关 9．为得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π+=x y 的图象（） A 、向左平移6π个长度单位 B 、向右平移6π个长度单位 C 、向左平移65π个长度单位 D 、向右平移65π个长度单 10．若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（） A 、αβ> B 、22αβ> C 、αβ< D 、0αβ+>11．已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则f(x)的值域是（） A 、]1,1[- B 、]1,22[- C 、]22,1[- D 、]22,1[-- 12．当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，下面四个函数中最大的是（） A 、 sin(cos )x B 、 sin(sin )x C 、 cos(sin )x D 、 cos(cos )x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

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