八年级数学——作轴对称图形巩固练习【名校试题+详细解答】

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八年级数学上册《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或174．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P 9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P910．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3 D．2二、填空题11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第______个．12．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°．17．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有______种．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为______．三、解答题21．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．22．如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？26．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．27．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E 与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．【点评】此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，=BC•EF=×5×2=5，∴S△BCE故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC，根据直角三角形的性质判断A；根据直角三角形的性质判断B；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C，根据直角三角形的性质判断D．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合题意；∵DE=AB ，EF=BC ，不能证明DE=EF ，B 符合题意；∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，又BE ⊥AC ，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC ，∴∠EFC=45°，C 不合题意；∵FE=FB ，∴∠BEF=∠CBE ；故选：B ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（）A ．（）n •75°B ．（）n ﹣1•65°C ．（）n ﹣1•75°D ．（）n •85°【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C==75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C=×75°；同理可得，∠EA 3A 2=（）2×75°，∠FA 4A 3=（）3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（）n ﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P 9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P9【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第③个．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤个图形是轴对称图形，第③个不是．故答案为：③．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．15．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 70 °．【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键．17．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、解答题21．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点．【解答】解：（1）（2）连接BP．∵点P到AB、BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC．又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴．【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．23．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】连接DE，EF，易证△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可证△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90°．【解答】解：连接DE，EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF，在在△DGE和△FGE中，，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE，∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°，∴EG⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DE=EF是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120°，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，即∠DAE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、对称的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题型较好，难度适中．27．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E 与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．。

人教版(五四学制)数学-八年级上册-第二十章-轴对称-巩固练习(含答案)

人教版（五四学制）数学-八年级上册-第二十章-轴对称-巩固练习一、单选题1.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的2倍C.顶角的一半D.底角的一半2.下列结论不正确的是（）A.等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合B.等腰三角形内角可以是钝角C.等腰三角形的底角只能是锐角D.等边三角形是特殊的等腰三角形3.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A.17B.22C.17或22D.214.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB 上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是()A.10cmB.5cmC.D.6.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（）A.6个B.7个C.8个D.9个7.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE8.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A.1B.2C.D.29.如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A.17cmB.22cmC.29cmD.32cm10.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A.三角形三条角平分线的交点B.三角形的三条中线的交点C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条高线的交点二、填空题11.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），则点P的坐标是________．12.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__m.13.如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=25°,线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE=________度.14.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=________度．15.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD 的周长为12cm，则△ABC的周长是________。

人教版八年级数学试题： 13.1-13.2轴对称和画轴对称图形精练题(含答案)

精练题（轴对称）1．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °【答案】115°．2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936C．M17639 D．M17936【答案】D．3．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线E F对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．【答案】（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线．图略．（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α．A B C D 5．以给定的图形“○○，△△，＝”（两个圆，两个三角形，两条平行线）为构件，构思独特而有意义的轴对称图形，如上图所示，是符合要求的图形，请你构思出其他的一幅图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．【参考答案】6．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_ __．【答案】①②④．7．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）【答案】C ．8．如图，将长方形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：A ． 60°B ． 67.5°C ． 72°D ． 75° 【答案】B ．9. 若点P 关于x 轴的对称点为P 1(2a +b ，-a +1)，关于y 轴的对称点为P 2(4-b ，b +2)，则P 点的坐标为（）A ．(9，3)B ．(－9，3)C ．(9，－3)D ．(－9，－3) 【答案】D ．10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点111A B C ，，的坐标．【解】（1）1155322ABC S =⨯⨯=△（或7.5）（平方单位）．（2）如上右图．（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．精练题（画轴对称图形）1. 如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是()A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）【答案】B ．2．如图，牧童在A 处放牛，他的家在B 处，L 为河流所在直线，晚上回家时要到河边让牛饮一饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？作法：（1）作点A 关于直线L 的对称点A ′；（2）连接A′B 交L 于点P ；所以点P 就是所求的点．3．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【答案】8．4．如图，一条直的河流l 同侧有A 、B 两个村庄，要把A 处的产品运往B 处．按计划这批产品在河岸M 处装上船，沿水路行a 千米后在N 处上岸，要使总路程最短，M 、N 两点应选在河岸l 什么地方？lAB【答案】如图所示，B'l作法：⑴过点A作AE∥l，在l上截取AA´=a；⑵作点B关于直线l的对称点B´，连接A´B´交直线l于点N；⑶过点A作AM∥A´B´，交直线l于点M．则点M、N即为所求．5．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│【答案】2x+1．6．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB•表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，•且到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．作法：（1）作∠MON的平分线OC；（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．点P即为仓库所建位置．7．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．【答案】参考图如下图：8．已知:∠AOB内一点P．求作：在OA、OB上各找一点M、N，使△PMN的周长最短．B【答案】B∴点M 、N 即为所求．9．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．【答案】3，4，5，6，7，8，n ．10. 如图所示，将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为 P ，Q ，M ，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：A 与对应；B 与对应； C与对应；D 与对应. 【答案】M P Q N11.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ,CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE =∠B +∠ECD证明：延长线段CE ，交AB 于点F ， ∵AD ⊥CE ，CD∴∠AEC=∠AEF=90°∵AD平分∠BAC，∴∠F AE=∠CAE，∴∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠ECD，∴∠ACE=∠B+∠ECD12. 为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成：（1）分割后的图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：○1分别作两条对角线，如图（1）所示○2过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图（2）所示，两个图形的分割看作同一个方法．请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形中给出另外的三种不同的分割方法．13.在△ABC中，点E在AC上，点D在BC上，在AB上找一点F，使△EDF的周长最小，并说明理由.BD【正确答案】因为欲使△EDF 的周长最小，即ED+DF+EF 最小，而ED 为定长，则必有DF+EF 最小，又因为点F 在AB 上，且E 、D 在AB 的同侧，由轴对称的性质，可作点E 关于直线AB 的对称点E ´，连接E ´D 与AB 的交点即为点F ，此时，FE+FD 最小，即△EFD 的周长最小.D14．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a,b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小．【解】（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '-(2) (b ，a )(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小15．已知：△ABC 中，AB ＝AC ,过点A 的直线MN ∥BC ，点P 是MN 上的任意点求证：PB ＋PC ≥2AB分析：本题是要证PB ，PC ，及2AB 之间的大小关系，联想到三角形两边之和大于第三边，设法将这些线段集中到在一个三角形中。

初中数学八年级上册画轴对称图形练习题含答案

初中数学八年级上册画轴对称图形练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 平面直角坐标系中，点P的坐标为(−5, 3)，则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A.(5, 3)B.(−5, −3)C.(3, −5)D.(−3, 5)2. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4, 4)、B(2, 1)、C(5, 2)，沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是(3, 5)，那么点B的对应点B′的坐标是（）A.(0, 3)B.(1, 2)C.(0, 2)D.(4, 1)3. 在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正六边形4. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4)，将△ABC沿y轴翻折到第一象限，点C的对应点记作C′，则线段CC′的长度为( )A.2B.6C.8D.95. 点(6, 3)关于直线x=2的对称点为（）A.(−6, 3)B.(6, −3)C.(−2, 3)D.(−3, −3)6. 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画( )个.A.5B.6C.7D.87. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1, n)(n≠1)，若△OAB的面积为3，则k的值为()A.13B.1C.2D.38. 用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A.①②③④B.②③C.③④D.①②9. 在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(−2,3)，先把△ABC右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.(−3,2)B.(2,−3)C.(1,−2)D.(−1,2)10. 点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，则a=()A.1 3B.23C.−2D.211. 如图，在直角坐标系中，直线n过点(2,0)且平行于y轴，点A、B和C的坐标分别(4，1)，(6，2)，(3，3).则：(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；归纳：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是________.(2)在图中作出△ABC关于直线n对称的图形△A2B2C2，试猜想(x，y)关于直线n对称的点的坐标是________.12. 已知两点A(−a,5)，B(−3,b)关于y轴对称，则a+b=________.13. 若点P(8, 10)关于x=m的对称点为(6, 10)，关于直线y=n的对称点为(8, −8)，则m+n=________．14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线y＝−1的对称图形是△A2B2C2，若△ABC上的一点P(x, y)与△A2B2C2上的P2是对称点，则点P2的坐标是________．15. 点M(−3, 2)关于直线x=−1对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是________．16. 在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC与它轴反射图形的面积之和是________．17. 如图，已知点A的坐标为(m, 0)，点B的坐标为(m−2, 0)，在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为________．18. 如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答：________是它的一条对称轴（用图中已有的字母回答）19. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A(1, 0)、B(0, 1)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为________．20. 点A(a, 3)与点B(−1, b)关于y轴对称，则a+b=________．21. 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点左的坐标为(−6,1)(1）若Rt△ABC以γ轴为对称轴的图形为Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1(2）若Rt△A2B2C2与（1）中的Rt△A1B1C1关于x轴为对称轴，试在图上画出Rt△A2B2C2（3）试在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小；（4）归纳与发现：Rt△ABC上的点Q(m,n)通过（1）、（2）的两次连续轴对称变换后的对应点Q n钓坐标为Q′23. 如图，写出△ABC的各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.24. 如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′并按要求填空．（方格的边长为1）A________，A′________；B________，B′________；C________，C′________．25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2, 3)、B(−3, 2)、C(−1, 1)．请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1)，并直接写出A1、B1、C1的坐标．26. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，点A的坐标为A(1,2)，画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出点B，C的对应点B′，C′的坐标．27. 如图，在9×9的正方形网格中，△ABC的三个顶点在格点上，每个小正方形的边长都是1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，点A的坐标为(1, 1)，点C的坐标为(4, 2)，画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标；(2)直线m经过A点且与y轴平行，写出点B，C关于直线m的对称点的坐标；(3)直接写出线段BC上的任意一点P(a, b)关于直线m的对称点P1的坐标．28. 已知△ABC，A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2).(1)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；(3)直接写出△ABC边上一点M(x,y)，经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标.29. 如图，已知△ABC：(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．30. 如图，已知l是第一、三象限的角平分线，点P与P′关于l对称，已知点P的坐标为(a, b)，猜想P′的坐标是什么？并说明你猜想的正确性．31. 如图，A(3,−2)，B(3,−6)是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有另一点C(−2,1).(1)求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标；(2)求△ABC的面积．32. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0, 1)，B(3, 2)，C(1, 4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出顶点A1，B1，C1的坐标；(3)若正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，求△A1B1C1的面积.33. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)，B(1,0)，C(1,2)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D的坐标．34. 已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图形．35. 已知△ABC的顶点坐标分别为A(1, 1)，B(5, 2)，C(2, 5)．画出△ABC关于x轴、y轴的轴对称图形，并标出对称图形各顶点的坐标．36. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A，B1与B对应.(2)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P′的坐标为_▲_.(3)若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为(−1,−1)，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2.37. 在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴．38. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−1, 6)，B(−5, 3)，C(−3, 1).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C 的对应的，不写画法），并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在y轴上求作使四边形ABCD的周长最小的点D.39. 已知点A(a, −5)，B(8, b)根据下列要求确定a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB // y轴（4）A，B两点在第二、第四象限的角平分线上．40. 请画出线段AB关于直线MN对称的线段A′B′．参考答案与试题解析初中数学八年级上册画轴对称图形练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P(−5, 3)关于y轴的对称点的坐标是(5, 3)．故选A.2.【答案】A【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据网格结构确定出对称轴，然后找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．【解答】解：如图所示，点B′(0, 3)．故选A．3.【答案】A【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．故选A．4.【答案】B【考点】轴对称中的坐标变化坐标与图形性质【解析】由点A的坐标为(−1，4)，即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标，从而求得CC′的长度.【解答】解：如图：∵ 点A的坐标为(−1，4)，∴点C的坐标为(−3，1)，∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是(3，1)，∴ CC′=3−(−3)=6.故选B.5.【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】x=2是一条与y轴平行的直线，关于这条直线对称的两点的纵坐标一定相同，而横坐标的平均数是2．【解答】=2解：设点(6, 3)关于直线x=2的对称点为(x, 3)，根据题意得到x+62解得：x=−2因而点(6, 3)关于直线x=2的对称点为(−2, 3)．故选C．6.【答案】C【考点】作图-轴对称变换【解析】本题考查了利用轴对称图形作图，熟练掌握网格特点并正确找到对称图形是解题关键，利用网格特点，正确找到对称图形，即可求得答案.【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称图形.故选C.7.【答案】D【考点】轴对称中的坐标变化反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1, n)(n≠1)，∴C(n, 1)，∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2.∵△OAB的面积为3，∴1n×2=3，2解得，n=3，∴C(3, 1)，∴k=3×1=3．故选D.8.【答案】A【考点】作图-位似变换作图-相似变换作图-轴对称变换【解析】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴，方法如图所示．【解答】①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移轴对称中的坐标变化【解析】此题主要考查了点的坐标的平移变换以及轴对称变换.【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，−3)．故选B.10.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P(a+b, 2a−b)与点Q(−2, −3)关于x轴对称，∴{a+b=−22a−b=3，解得：{a=13b=−213则a=1．3故选：A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(x,−y)(4−x，y)【考点】轴对称中的坐标变化作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】(1)画图题需要认真观察图形，得出结论.(2)根据对称点的性质，即两点到对称轴的距离相等，得出两点的坐标特点. 【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；通过观察图形，发现关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，−y).故答案为：(x，−y).(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；设关于直线x=2对称的两个点的坐标分别是(x，y)，(x1，y1)，根据对称的性质，可知两点到直线的距离相等，∴x−2=2−x1，解得x1=4−x.又∵两对称点的连线垂直直线n，也就是垂直y轴，∴两对称点的连线平行x轴，∴两对称点的纵坐标相同，即y1=y.故答案为：(4−x，y).12.【答案】2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵ 点A(−a,5)，B(−3,b)关于y轴对称，∴ a=−3，b=5，则a+b=−3+5=2.故答案为：2．13.【答案】8【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据轴对称的性质列式求出m、n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P(8, 10)关于x=m的对称点为(6, 10)，∴m=8+6=7，2∵点P(8, 10)关于直线y=n的对称点为(8, −8)，∴n=10+(−8)=1，2∴m+n=7+1=8．故答案为：8．14.【答案】(−x, −2−y)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标坐标与图形变化-对称【解析】利用对称的性质可找出点P关于y轴对称的点P1的坐标，同理可找出点P1关于直线y＝−1对称的点P2的坐标，此题得解．【解答】点P(x, y)关于y轴的对称点为P1(−x, y)，点P1(−x, y)关于直线y＝−1的对称点为P2(−x, −2−y)．15.【答案】(1, 2),平行【考点】坐标与图形变化-对称【解析】平面直角坐标系中任意一点，关于直线x=−1的对称点的坐标是纵坐标不变，横坐标的和是−1的2倍．纵坐标相同的点所在的直线与x轴平行．【解答】解：∵点M(−3, 2)与点N关于直线x=−1对称，而−1×2−(−3)=1，∴点M(−3, 2)关于直线x=−1对称的点N的坐标是(1, 2)，∵点M与点N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴的位置关系是平行．16.【答案】5【考点】作图-轴对称变换【解析】作出△ABC关于直线MN的轴对称图形，根据轴对称的性质，轴反射图形的面积等于△ABC的面积，再根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个直角三角形求出△ABC的面积，乘以2即可．【解答】解：如图，△A′B′C′为△ABC的轴反射图形，S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×3×1=6−1−1−1.5=2.5，2×2.5=5，所以，△ABC与它轴反射图形的面积之和是5．故答案为：5．17.【答案】(−2, 2)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≅△DC′E，得出AE=DE=−m．根据△BOE的面积为4，列出方程12(2−m)(−m)=4，解方程即可．【解答】解：如图，设AE与CC′交于点D．∵点A的坐标为(m, 0)，在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，∴CB=−2m．∵点C，C′关于直线x=m对称，∴CD=C′D，∵ABCD是矩形，AB=CD，∴AB=C′D．又∵∠BAE=∠C′DE=90∘，∠AEB=DEC′，∴△ABE≅△DC′E，∴AE=DE，∴AE=12AD=12BC=−m．∵△BOE的面积为4，∴12(2−m)(−m)=4，整理得，m2−2m−8=0，解得m=4或−2，∵在x轴上方取点C，∴−2m>0，∴m<0，∴m=4不合题意舍去，∵点E的坐标为(m, −m)，∴点E的坐标为(−2, 2)．故答案为(−2, 2)．18.【答案】直线AE【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：直线AE是这个图形的一条对称轴．故答案为：直线AE．19.【答案】(13, 23)【考点】轴对称中的坐标变化【解析】应先作出点O 及点A 的像，过两个像的直线与直线AB 的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵ 点O 关于AB 的对称点是O′(1, 1)点A 关于y 轴的对称点是A′(−1, 0)设AB 的解析式为y =kx +b ，∵ (1, 0)，(0, 1)在直线上，∴ {k +b =0b =1，解得k =−1， ∴ AB 的表达式是y =1−x ，同理可得O′A′的表达式是y =x 2+12，两个表达式联立，解得x =13，y =23．故答案为：(13, 23)．20.【答案】4【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A(a, 3)与点B(−1, b)关于y 轴对称，得a =1，b =3．a +b =4，故答案为：4．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分） 21.【答案】解：△ABC 各顶点的坐标为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；△ABC 关于y 轴对称的图形如图中△A 1B 1C 1．【考点】作图-轴对称变换【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1．【解答】解：△ABC各顶点的坐标为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；△ABC关于y轴对称的图形如图中△A1B1C1．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的．（2）如图所示，△A2B2C2就是所要求画的．（3）如图所示，点P就是所要求画的点．（４）Ｑ′（−m，−n）【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题轴对称中的坐标变化【解析】本题考查利用轴对称性质作轴对称图形．先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1即可．本题考查利用轴对称性质作轴对称图形．先分别作出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2，再连接A2B2、A2C2、B2C2即可．本题考查利用轴对称求最短路程问题．先作点A关于y轴的对称点A1，再连接A1C交y轴于P即可．本题考查轴对称中的坐标变换规律．根据关于y轴对称点的坐标规律是横坐标互为相反相成数，纵坐标不变；关于x轴对称点的坐标变换规律是：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所要求画的．（2）如图所示，△A2B2C2就是所要求画的．（3）如图所示，点P就是所要求画的点．（4）点Q（m，n）关于y轴对称点Q1(−m，n)，Q1(−m，n)关于x轴对称点Q′(−m，−n),∴ Rt△ABC上的点Q(m，n)通过（1）、（2）的两次连续轴对称变换后的对应点Q′(−m，−n)．故答案为Ｑ′（−m，−n）．23.【答案】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；所画图形如下所示，其中△A1B1C1的各点坐标分别为：A1(−3, −2)，B1(−4, 3)，C1(−1, 1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)；所画图形如下所示，其中△A1B1C1的各点坐标分别为：A1(−3, −2)，B1(−4, 3)，C1(−1, 1)．24.【答案】(−3, 6),(3, 6),(−1, 5),(1, 5),(−2, 3),(2, 3)【考点】作图-轴对称变换【解析】先作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：如图所示，由图可知，A(−3, 6)，A′(3, 6)，B(−1, 5)，B′(1, 5)，C(−2, 3)，C′(2, 3)．故答案为：(−3, 6)，(3, 6)；(−1, 5)，(1, 5)；(−2, 3)，(2, 3)．25.【答案】解：如图所示：A1(2, 3)、B1(3, 2)、C1(1, 1)．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．【解答】解：如图所示：A1(2, 3)、B1(3, 2)、C1(1, 1)．26.【答案】解：△A′B′C′如图所示，由图象得，点B′的坐标为(−3,4)，点C′的坐标为(−4,1).【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】直接作出图象，再结合图象，写出坐标即可.【解答】解：△A′B′C′如图所示，由图象得，点B′的坐标为(−3,4)，点C′的坐标为(−4,1).27.【答案】解：(1)由题意建立平面直角坐标系如图所示，B(3, 4).(2)由(1)中图可知，点B关于直线m的对称点的坐标为B′(−1, 4)；点C关于直线m的对称点的坐标为C′(−2, 2).(3)点P(a, b)关于直线m的对称点P1的坐标为P1(2−a, b).【考点】平面直角坐标系的相关概念点的坐标轴对称中的坐标变化【解析】（1）因为点B的坐标为(1, 1)，所以点B向下平移1个长度单位，再向左平移1个长度单位，即是坐标原点，再写出点C的坐标即可；（2）根据轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：(1)由题意建立平面直角坐标系如图所示，B(3, 4).(2)由(1)中图可知，点B关于直线m的对称点的坐标为B′(−1, 4)；点C关于直线m的对称点的坐标为C′(−2, 2).(3)点P(a, b)关于直线m的对称点P1的坐标为P1(2−a, b).28.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为(6，−1)和(5，−2).(3)已知M(x,y)，第一次变化后，点M1坐标为(x，−y)，第二次变化后，点M2坐标为(2−x，−y).【考点】轴对称中的坐标变化作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为(6，−1)和(5，−2).(3)已知M(x,y)，第一次变化后，点M1坐标为(x，−y)，第二次变化后，点M2坐标为(2−x，−y).29.【答案】解：所画图形如下所示：△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标分别为：A1(−2, −3)B1(−3, −2)C1(−1, −1)；A2(2, 3)B2(3, 2)C2(1, 1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】(1)利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y 轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于y轴对称的△A2B2C2；(2)根据图形即可写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．【解答】解：所画图形如下所示：△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标分别为：A1(−2, −3)B1(−3, −2)C1(−1, −1)；A2(2, 3)B2(3, 2)C2(1, 1)．30.【答案】解：点P′的坐标为(b, a)．理由如下：分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，∵点P与P′关于l对称，∴OP=OP′，∠1=∠2，∵l是第一、三象限的角平分线，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠4，在△OAP和△OBP′中{∠OAP=∠OBP′∠3=∠4OP=OP′，∴△OAP≅△OBP′(AAS)，∴OA=OB，PA=P′B，而A点坐标为(a, b)，∴点P′的坐标为(b, a)．【考点】坐标与图形变化-对称【解析】分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，根据对称的性质得OP= OP′，∠1=∠2，再根据角平分线定义得∠1+∠3=∠2+∠4，则∠3=∠4，然后利用“AAS”证明△OAP≅△OBP′，则OA=OB，PA=P′B，则易得点P′的坐标为(b, a)．【解答】解：点P′的坐标为(b, a)．理由如下：分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，∵点P与P′关于l对称，∴OP=OP′，∠1=∠2，∵l是第一、三象限的角平分线，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠4，在△OAP和△OBP′中{∠OAP=∠OBP′∠3=∠4OP=OP′，∴△OAP≅△OBP′(AAS)，∴OA=OB，PA=P′B，而A点坐标为(a, b)，∴点P′的坐标为(b, a)．31.【答案】解：(1)∵点A，B互为对称点，又点A的纵坐标为−2，点B的纵坐标为−6，∴对称轴为直线y=−2−6=−4.2设点C(−2,1)关于直线y=−4的对称点为(−2,m)，∴1+m=−4，解得m=−9，2∴点C的对称点的坐标为(−2,−9)．(2)如图，连接AB，BC，CA．×(−2+6)×(3+2)=10．则S△ABC=12【考点】轴对称中的坐标变化轴对称图形三角形的面积【解析】【解答】解：(1)∵点A，B互为对称点，又点A的纵坐标为−2，点B的纵坐标为−6，∴对称轴为直线y=−2−6=−4.2设点C(−2,1)关于直线y=−4的对称点为(−2,m)，∴1+m2=−4，解得m=−9，∴点C的对称点的坐标为(−2,−9)．(2)如图，连接AB，BC，CA．则S△ABC=12×(−2+6)×(3+2)=10．32.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)由(1)所画图形可知，A1(0,−1)，B1(3,−2)，C1(1,−4).(3)S△A1B1C1=3×3−12×3×1−12×2×2−12×3×1=4.【考点】轴对称中的坐标变化三角形的面积作图-轴对称变换【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)由(1)所画图形可知，A1(0,−1)，B1(3,−2)，C1(1,−4).(3)S△A1B1C1=3×3−12×3×1−12×2×2−12×3×1=4.33.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为(0,3)；当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为(0,−1)；当△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当(2,−1).【考点】作图-轴对称变换轴对称中的坐标变化中心对称中的坐标变化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为(0,3)；当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为(0,−1)；当△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当(2,−1).34.【答案】解：如图【考点】作图-轴对称变换【解析】作A、B两点关于m的对应点，再顺次连接A′、B′、C即可．【解答】解：如图35.【答案】解：所作图形如下所示：A1、B1、C1的坐标分别为：(2, −5)，(5, −2)，(1, −1)；A2、B2、C2的坐标分别为：(−2, 5)，(−5, 2)，(−1, 1)．【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1；(2)作出A、B、C关于y轴的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2．【解答】解：所作图形如下所示：A1、B1、C1的坐标分别为：(2, −5)，(5, −2)，(1, −1)；A2、B2、C2的坐标分别为：(−2, 5)，(−5, 2)，(−1, 1)．36.【答案】解：△A1B1C1、△A2B2C2如图所示.点P′的坐标为(−x, y)【考点】坐标与图形变化-对称【解析】（1）求出点A，B，C关于y轴对称的点A1B1C1的坐标，作出ΔA1B1C1，即可求解；（2）根据题意可知：点P和点．p关于y轴对称，即可求出点P的坐标；（3）根据题意可知：ΔA2B2C2是由△ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到的，即可作出ΔA2B2C2【解答】此题暂无解答37.【答案】解：如图所示，△DEF即为所求．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，运用轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示，△DEF即为所求．38.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.A(1, 6)，B1(5, 3)，C1(3, 1).(2)如图所示，D即为所求.【考点】作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.A(1, 6)，B1(5, 3)，C1(3, 1).(2)如图所示，D即为所求.39.【答案】解：（1）∵点A(a, −5)，B(8, b)关于y轴对称，∴a=−8，b=−5；（2））∵点A(a, −5)，B(8, b)关于x轴对称，∴a=8，b=5；（3）∵AB // y轴，∴a=8，b为不等于−5的实数；（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，∴a=5，b=−8．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】（1）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答；（2）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解；（4）根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数解答．【解答】解：（1）∵点A(a, −5)，B(8, b)关于y轴对称，∴a=−8，b=−5；（2））∵点A(a, −5)，B(8, b)关于x轴对称，∴a=8，b=5；（3）∵AB // y轴，∴a=8，b为不等于−5的实数；（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，∴a=5，b=−8．40.【答案】解：如图所示：线段A′B′即为所求．．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据线段AB关于直线MN对称的线段A′B′，求出A，B关于直线MN的对称点A′，B′，进而得出即可．【解答】解：如图所示：线段A′B′即为所求．．。

人教版初中数学八年级上册《13.2 画轴对称图形》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为；（3）点C'的坐标为．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B（，）C（，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（，）B2（，）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1=﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据中点公式即可得到P（1，2），再根据P与Q关于x轴对称，即可得出Q点坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，∴P（，），即P（1，2），又∵P与Q关于x轴对称，∴Q点坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=10．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于y轴对称，∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）∴BC==10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=﹣3，∴m n=，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是（7，3）．【分析】利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（﹣5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5）．【分析】根据平面直角坐标系关于直线x=2的对称点特征解答即可．【解答】解：如图：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5），故答案为；（6，5）【点评】本题主要考查了关于直线对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是（3，2）．【分析】根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x=1的对称，∴y=2，=1，∴x=3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为（4，﹣2）；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为（4，2a﹣4）．【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，﹣2）．若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，∴点B的坐标为（4，2a﹣4），故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′﹣A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k，k=，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为5；（3）点C'的坐标为（﹣2，2）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5，故答案为：5；（3）由图知点C′的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义及其性质，割补法求面积．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标（3，2）；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积 3.5．【分析】（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）根据点B1的位置写出坐标即可；（4）利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）B1（3，2）．故答案为（3，2）；（4）=9﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3=3.5，故答案为3.5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；（2）根据点A1，B1，C1的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，﹣2），B1（﹣1，0），C1（0，﹣3）；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（﹣3，﹣2）B2（﹣4，3）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．。

八年级数学：画轴对称图形练习(含答案)

八年级数学：画轴对称图形练习（含答案）一、选择题1、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条：直线与已知直线垂直C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：根据对称轴是对称点所连的线段的垂直平分线进行解答.解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是,过已知点作一条：直线与已知直线垂直。

故应选B考点：轴对称图形2、若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,那么下列确定P点的方法正确的是（）A. P是∠A与∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点【答案】C【解析】试题分析：点P到∠A的两边的距离相等,则点P在∠A的平分线上,PA=PB,则点P 在线段AB的垂直平分线上.所以点P是∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.解：∵点P到∠A的两边的距离相等,∴点P在∠A的平分线上,∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∴点P是∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.故应选C考点：1.轴对称的性质；2.角平分线的性质3、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13B.11C.10D.8【答案】B【解析】试题分析：分别数出四个图形的对称轴的条数,然后再相加.解：第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,∴共有11条对称轴.故应选B考点：轴对称4、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义进行判断.解：A选项中的图形不是轴对称图形；B、C、D选项中的图形都是轴对称图形.故应选A考点：轴对称图形5、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为（）A.7B.14C.17D.20【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称的性质求出AC、CB的长度之和,再根据AB的长度求出△ABC 的周长.解：∵MN是AB的垂直平分线,∴AD＝BD,∵△ADC的周长＝10,∴AC+AD+CD=10,∴AC+CD+BD=AC+BC=10,∵AB=7,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=17.故应选C。

人教版八年级数学上册第13章轴对称综合巩固训练(含答案)

人教版八年级数学第13章轴对称综合巩固训练一、选择题1. 下列作图，最有可能是作线段AB关于直线l的对称线段A′B′的是( )2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对3.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)4.如图，AD是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是()A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CDC．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC5.如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为( )A．10 B．12 C．14 D．166.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为( )A．4 B．12 C．18 D．307. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()8. (2019•广西)如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为A．B．C．D．9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是( )A．PA＝PB B．OA＝OBC．OP＝OF D．PO⊥AB10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为()A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.12.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD13. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.14.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.16. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．17. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝_ _______．18.如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△P AC为等腰三角形时，顶角的度数是__________．三、解答题19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.20.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE相交于点P.求证：∠AOB＝60°.21.已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB ＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD⊥BC；(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．22. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线DE于点D，点E在BC上，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.人教版八年级数学第13章轴对称综合巩固训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B【解析】∵|x－4|＋y－8＝0，∴x－4＝0，y－8＝0，解得x＝4，y＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.3. 【答案】 B 解析：顶点A的坐标是(－2,3)，△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1的顶点A的坐标是(2,3)，△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2的顶点A2的坐标是(2，－3) 1．4. 【答案】 D [解析] 由∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C可得∠ADB＝∠ADC，又∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，又BD＝DC，由垂直平分线的性质可得AB＝AC .由等式的性质，根据AB－BD＝AC－CD，AB＋BD＝AC＋CD，又BD＝CD，均可得AB＝AC.选项D不能得到AB＝AC.5. 【答案】 C [解析] ∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE 的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.6. 【答案】 B [解析] ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B ＝60°，∠AED＝∠C＝60°.∴△ADE为等边三角形．∵AB＝10，BD＝6，∴AD ＝AB－BD＝10－6＝4.∴△ADE的周长为4×3＝12.7. 【答案】A[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.8. 【答案】C【解析】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故选C．9. 【答案】 C [解析] 由作图可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB，由线段垂直平分线的性质可得PA＝PB，但不能得到OP＝OF.10. 【答案】D[解析] 如图，连接AD，MA.∵△ABC是等腰三角形，D是底边BC的中点，∴AD⊥BC.∴S△ABC=BC·AD=×4AD=24，解得AD=12.∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC.∴MC+DM=MA+DM≥AD.∴AD的长为MC+MD的最小值.∴△CDM的周长的最小值为(MC+MD)+CD=AD+BC=12+×4=14.故选D.二、填空题11. 【答案】46 [解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.序号正误逐项分析①×△BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等，因而也就不能得出AB＝AC②√∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形③√由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB＋BD＝AC＋CD ，得AB－BD＝AC－CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形④√由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB－BD＝AC－CD ，得AB＋BD＝AC＋CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形13. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.14. 【答案】15 [解析]由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120°，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.15. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.16. 【答案】16 [解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.17. 【答案】918. 【答案】105°或55°或70°[解析](1)如图①，点P在AB上时，AP＝AC，顶角∠A＝105°.(2)∵∠B＝20°，∠BAC＝105°，∴∠ACB＝180°－20°－105°＝55°.点P在BC上时，如图②，若AC＝PC，则顶角∠C＝55°.如图③，若AC＝AP，则顶角∠CAP＝180°－2∠C＝180°－2×55°＝70°.综上所述，顶角为105°或55°或70°.三、解答题19. 【答案】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD是BC边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝90°，(3分)∵BE ⊥AC,∴∠CBE ＋∠C ＝90°，∴∠CBE ＝∠BAD.(5分)20. 【答案】证明：∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∴∠ACB ＋∠BCE ＝∠DCE ＋∠BCE ，即∠ACE ＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD.∴∠CAE ＝∠CBD.又∠APC ＝∠BPO ，∴∠AOB ＝∠ACB ＝60°.21. 【答案】解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上．∵DB ＝DC ，∴点D 在BC 的垂直平分线上．∴直线AD 是BC 的垂直平分线．∴AD ⊥BC.(2)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD.∴∠BAD ＝∠EDA.∴DE ＝AE.(3)DE ＝AC ＋BE.理由：同(2)得∠BAD ＝∠CAD.∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD.∴∠BAD ＝∠EDA.∴DE ＝AE.∵AB ＝AC ，∴DE ＝AB ＋BE ＝AC ＋BE.22. 【答案】证明:连接BD ，CD.∵DE垂直平分BC，∴BD=CD.∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB=∠DNC=90°，DM=DN.在Rt△BMD和Rt△CND中，∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL).∴BM=CN.。

人教版八年级上数学13.2 画轴对称图形课后训练(含答案)

课后训练基础巩固1．下列说法正确的是()．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()．5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()．8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()．A．1个B．2个C．4个D．6个11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立．(1)12×231＝132×21；(2)12×462＝__________×__________；(3)18×891＝__________×__________；(4)24×231＝__________×__________.13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．莲花盛开参考答案1．B点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．2．B点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C点拨：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．11－33点拨：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x轴对称，则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．(2)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．A点拨：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．8．2 (,3) 39．(－2,0)(2,0)点拨：因为点A在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，A点的坐标就是(－2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)．10．B点拨：如题图，以D点为例，若能击中A球，则∠BDQ＝∠ADQ，很显然不等，所以一次反弹后不能击中A球，8个点中只有射向F、Q时，才能击中A球，故选B.11．10时45分点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反．12．(2)26421(3)19881(4)13242点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论．13．解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。

初二数学复习巩固经典作轴对称图形巩固练习

作轴对称图巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 下列说法中，正确的是（）A ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B ．全等三角形是关于某直线对称的C ．两个图形关于某条直线对称，这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D ．若点A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN2. 在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于x 轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 如图，△ABC 与△111A B C 关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△1AA P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分1AA ，1CCC ．△ABC 与△111A B C 面积相等D ．直线AB 、11A B 的交点不一定在MN 上4. 已知点1P （1a -，5）与2P （2，b －1）关于x 轴的对称，则()2011a b +的值为（） A.0 B.－1 C.1 D.()20113-5. 如果点A 在第四象限，那么和它关于y 轴对称的点B 在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，则∠AFE ＋∠BCD 的大小是（）A.150°B.300°C.210°D.330°二.填空题7. 已知△ABC 和△A B C '''关于MN 对称，并且AB ＝5，BC ＝3，则A C ''的取值范围是_________.8. 已知点A（a，2），B（－3，b）.若A，B关于x轴对称，则a＝_____，b＝_____.若A，B关于y轴对称，则a＝_____，b＝_________.9. 若点P（a，b）关于y轴的对称点是1P，1P关于x轴对称点为2P，且坐标为2P（－3，4）则a＝________，b＝_______.10. 连续进行轴对称变换，当对称轴平行时，第二次变换得到的图形可以看成由原图形______得到的.11. 如图，这是小龙制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC所在的直线为对称轴，且∠A＝32°，∠ACO＝24°，则∠BOC＝________.12. 已知点A（－3m＋3，2m－1）关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是_______.三.解答题4 正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两13. 如图，在3种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.14.如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小15. 已知：线段AB ，并且A 、B 两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段11A B 及22A B ，并写出相应端点的坐标．（2）在图中分别画出线段AB 关于直线x ＝－1和直线y ＝4的对称线段33A B 及44A B ，并写出相应端点的坐标．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】C 项这两个图形有可能相交，D 项是MN 垂直平分AB.2. 【答案】C ；【解析】对称点为（－2，－3）.3. 【答案】D ；【解析】对应线段所在直线的交点一定在对称轴上或平行于对称轴.4. 【答案】B ；【解析】a ＝3, b ＝－4， a ＋b ＝－1.5. 【答案】C ；6. 【答案】B ；【解析】对称轴两边的图形全等，∠AFE ＋∠BCD ＝2（∠AFC ＋∠BCF ）＝300°.二.填空题7. 【答案】2＜''A C ＜8；【解析】△ABC 和△'''A B C 关于MN 对称，∴△ABC ≌△'''A B C ，''A C 大于两边之差，小于两边之和.8. 【答案】－3，－2； 3, 2；【解析】关于x 轴对称的点横坐标一样，纵坐标相反；关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标一样.9. 【答案】3，－4；【解析】1P （－3，－4），P （3，－4）.10.【答案】平移.11.【答案】124°；【解析】成轴对称的图形全等，∠BOC ＝180°－32°－24°＝124°.12.【答案】12m <；【解析】330,210,m m -+>-<解得12m <. 三.解答题13.【解析】答案不唯一，参见下图.14.【解析】作法如下：作M 点关于OB 的对称点M '，过M '作MH'⊥于OA 于H ，交OB 于P ，点P 为所求.15.【解析】（1）图略，1A （－2，－1），1B （2，－3）；2A （2，1），2B （－2，3）.（2）如图所示：3A （0，1），3B （－4，3），4A （－2，7），4B （2，5）.。

八年级数学——作轴对称图形知识讲解【名校试题+详细解答】

作轴对称图形【学习目标】1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形．4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】要点一、对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.要点二、用坐标表示轴对称1.关于x 轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系已知P 点坐标，则它关于x 轴的对称点的坐标为，如下图所示：即关于x 轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．2.关于y 轴对称的两个点横（纵）坐标的关系已知P 点坐标为，则它关于y 轴对称点的坐标为，如上图所示．即关于y 轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x 轴（y 轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系P 点坐标关于直线的对称点的坐标为． P 点坐标关于直线的对称点的坐标为．【典型例题】类型一、作轴对称图形1、如图，△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称，△'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称.（1）画出直线EF ；（2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠''BOB 与直线MN 、EF 所夹锐角α之间的数量关系.【答案】（1）如图；（2）∠''BOB ＝2α；【解析】（2）∵△ABC 和△'''A B C 关于直线MN 对称，△'''A B C 和△''''''A B C 关于直线EF 对称.∴∠BOM ＝∠'B OM ，∠'B OE ＝∠''B OE ，∵∠'B OM ＋∠'B OE ＝α∴∠''BOB ＝2α【总结升华】在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.举一反三：【变式】在下图中，画出△ABC 关于直线MN 的对称图形.【答案】△'''A B C 为所求.类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为M'P，QN转化为Q N'，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指M'P＋PQ＋Q N'最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M'，作点N关于OB的对称点N'，连接M N''交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．【答案】作点M 关于OA 的对称点M '，过M '作OB 的垂线交OA 于P 、交OB 于Q ，侧M →P→Q 为最短路线．如图：3、将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a ，沿河OB 排开(从点P 到点Q)；将军从马棚M 出发到达队头P ，从P 至Q 检阅队伍后再赶到校场N ．请问：在什么位置列队(即选择点P 和Q)，可以使得将军走的总路程MP ＋PQ ＋QN 最短?【答案与解析】见下图作法：作N 关于OB 的对称点N '，再作N N '''∥BO 且N N '''＝a (N ''在N '的左侧)；连接MN ''交OB 于点P ，再在OB 上取点Q 使得PQ ＝a (Q 在P 的右侧)，此时，MP ＋PQ ＋QN 最小．【总结升华】MP ＋PQ ＋QN 最小，其中PQ 是定值a ，问题转化为MP ＋QN 最小.因为将军要沿河走一段线段a ，如果能把这段a 提前走掉就可以转化为熟悉的问题了，于是考虑从'N 沿平行的方向走a 至''N ，连接''MN 即可.类型三、用坐标表示轴对称4、若点M （2,a ）和点N （a b +，3）关于y 轴对称，则a ＝，b ＝ . 【思路点拨】已知P 点坐标，则它关于x 轴的对称点的坐标为，关于y 轴对称点的坐标为. 【答案】 3，－5 ；【解析】点M 和点N 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等.∴20a b ++=, 3a =，解得b ＝－5.【总结升华】要掌握点关于x 轴，y 轴，原点等对称的点的坐标变化规律.举一反三：【变式1】已知点A （2，3-）关于x 轴对称的点的坐标为点B （2m ，m n +），则m n -的值为（）．A ． 5-B ． 1-C ． 1D ． 5【答案】B ；提示：2m ＝2，m ＋n ＝3, 解得n ＝2, m ＝1，选B.【变式2】如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．【答案】共3个满足条件的点：1D （4，－1），2D （－1，3），3D （－1，－1）。

人教版八年级数学上册第13章轴对称综合训练(含答案)

人教版八年级数学第13章轴对称综合训练一、选择题1. 下列轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是()2. 如图，DE是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC ＝8，BC ＝5，则△BEC 的周长是( )A ．12B ．13C ．14D ．153. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC 中，AB<BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是 ( )5. (2019•梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC于点E ，且85AC BC ==，，则BEC △的周长是A．12 B．13C．14 D．156. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是()A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上7. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为()A.8B.10C.12D.148. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()9. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6 cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为()A.80°B.90°C.100°D.130°二、填空题11. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于________．12. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．13. 已知直线AB和△DEF，如图，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是____________；(2)分别延长DM，EP，FN至点____________，使__________，__________，__________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.14. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.15. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．16. 如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．17. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是________.18. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.三、解答题19. 已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．21. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.22. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．23. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．(1)如①，△ABC 是等腰锐角三角形，AB ＝AC(AB ＞BC)，若∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是△ABC 的一条特异线，则∠BDC ＝________度； (2)如图②，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E.求证：AE 是△ABC 的一条特异线；(3)如图③，已知△ABC 是特异三角形，且∠A ＝30°，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数．人教版八年级数学第13章轴对称综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C [解析] 选项A 有三条对称轴，选项B 有五条对称轴，选项D 有两条对称轴，只有选项C 仅有一条对称轴．2. 【答案】B[解析] ∵DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE.∵AC＝8，BC ＝5，∴△BEC 的周长＝BE ＋EC ＋BC ＝AE ＋EC ＋BC ＝AC ＋BC ＝13.3. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．4. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC ，而PC+PB=BC ，∴P A=PC.∴点P 为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 【答案】B【解析】∵DE是ABC△的边AB的垂直平分线，∴AE BE=，∵，，∴BEC==AC BC85△的周长是：++=++=+=．故选B．13BE EC BC AE EC BC AC BC6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 如图，连接AD，MA.∵△ABC是等腰三角形，D是底边BC的中点，∴AD⊥BC.∴S=BC·AD=×4AD=24，△ABC解得AD=12.∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC.∴MC+DM=MA+DM≥AD.∴AD的长为MC+MD的最小值.∴△CDM的周长的最小值为(MC+MD)+CD=AD+BC=12+×4=14.故选D.8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 如图，将△ABD和△DBC分别沿着AB和BC向外翻折，得△ABG和△HBC，连接GH，分别交AB，BC于点E，F，此时△DEF的周长最小，即为GH的长，∴GH=6 cm.∵BD=6 cm，∴BG=BH=BD=6 cm=GH.∴△BGH是等边三角形.∴∠GBH=60°.∴2∠ABD+2∠DBC=60°.∴∠ABD+∠DBC=30°.∴∠ABC=30°.故选C.10. 【答案】C[解析] 如图，延长AB到点A'，使得BA'=BA，延长AD到点A″，使得DA″=AD，连接A'A″与BC，CD分别交于点M，N.∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，A'关于BC对称，点A，A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小.∵BA=BA'，MB⊥AB，∴MA=MA'.同理NA=NA″.∴∠A'=∠MAB，∠A″=∠NAD.∵∠AMN=∠A'+∠MAB=2∠A'，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2(∠A'+∠A″).∵∠BAD=130°，∴∠A'+∠A″=180°-∠BAD=50°.∴∠AMN+∠ANM=2×50°=100°.二、填空题11. 【答案】36[解析] 过点B作BD⊥AC于点D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝12AB＝12×12＝6.∴S △ABC ＝12AC·BD ＝12×12×6＝36.12. 【答案】(3)(4)13. 【答案】(1)M ，P ，N(2)G ，H ，I MG ＝DM PH ＝EP NI ＝FN (3)GH HI IG14. 【答案】1715. 【答案】516. 【答案】10°[解析] 作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD ＝MC ，∴∠DCM ＝∠D ＝40°，∠DCN ＝90°－∠D ＝50°. ∴∠OCM ＝10°.17. 【答案】3[解析] 如图所示，n 的最小值为3.18. 【答案】28 cm三、解答题19. 【答案】证明:连接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线.又∵点E在直线AD上，∴EB=EC.20. 【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE. ∵△EBC的周长是16 cm，∴BC＋BE＋EC＝16 cm，即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm.∵△ABC的周长是26 cm，∴AB＋AC＋BC＝26 cm，∴AC＝AB＝10 cm.21. 【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD.∴AE=AC，DE=DC.∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.∴直线AD是线段CE的垂直平分线.22. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF.(2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.23. 【答案】解：(1)72 [解析] ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC.∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD 和△BCD 都是等腰三角形，∴AD ＝BD ＝BC.∴∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC.∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC.∵∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝2∠A ，设∠A ＝x ，则∠C ＝∠ABC ＝∠BDC ＝2x.在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，即x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x＝36°.∴∠BDC＝72°.(2)证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形．∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C.∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B.∴AE＝AB，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．(3)如图ⓐ，①当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝120°＋15°＝135°；②如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝75°＋37.5°＝112.5°；③如果AD＝DB，DC＝CB，则∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝30°＋60°＝90°(不合题意，舍去)．④如图ⓑ，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°－20°－20°＝140°.⑤当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°.。

2022年人教版初中数学8年级上册轴对称全章复习与巩固(基础)巩固练习及答案

2022年人教版初中数学8年级上册【巩固练习】一.选择题1.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是()2．（2015•威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（）A．13B．12C．15D．203.以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E,且AB＝BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED6.如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E，则△CEF 必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA＝PB，则点P 在MN 上，若11P A PB ，则1P 不在MN 上8．如图所示,Rt△ABC 中，∠C＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D，交AB 于点E．当∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD二.填空题9.如图，O 是△ABC 内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.10.如图，△ABC 中，∠A＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE⊥BC，E 是BC 的中点，∠C 的度数为_________.11.如图，△ABC 中，∠C＝90°，D 是CB 上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC 的长为．12.（2020•宝应县二模）如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=60cm，DE=2cm，则BC=cm．13.点D、E 分别在等边△ABC 的边AB、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15.等腰三角形的两边长分别为10cm ，6cm ，则它的周长为_________.16.三角形纸片ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17.（2020春•宜春期末）已知，在平面直角坐标系中，点M、N 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q 是y 轴上的一个动点，且M、N、Q 三点不在同一直线上，当△MNQ 的周长最小时，求点Q的坐标．18.如图，上午9时，一条渔船从A 出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B 处望小岛C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？19．如图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E，若AC 平分∠DAB，且AB ＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝12∠DAB．20．如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M 是AC 边的中点，求证△DEM 是等腰三角形．CE B ADM【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】D选项找不到对称轴.2.【答案】B；【解析】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+7=12．故选B．3.【答案】C；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4.【答案】B；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5.【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6.【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7.【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8.【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9.【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°；【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】62；【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=60，DE=2，∴DM=58，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=29，∴BN=31，∴BC=2BN=62，故答案为62．13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝18080502︒-︒=︒，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】W5236499【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W5236499.15.【答案】26cm或22cm；【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】解：作点N关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于点Q，则此时△MNQ的周长最小，理由：∵点N的坐标是（3，0），∴点N′的坐标是（﹣3，0），过点M作MD⊥x轴，垂足为点D∵点M的坐标是（1，4）∴N′D=MD=4∴∠MN′D=45°，∴N′O=OQ=3，即点Q的坐标是（0，3）．18.【解析】解：该渔船继续向正北航行有触礁危险作CD⊥AB 于D，由题意AB＝24，∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°∴∠ACB＝15°，AB＝BC＝24在直角三角形BCD 中，DC＝12BC ＝12，∵12＜12.3，∴该渔船继续向正北航行有触礁危险.19.【解析】证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE 和△CAB 中，,,,AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠BDA＝∠ACB，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），∴∠DAE＝∠DBC，∵∠DAE＝12∠DAB，∴∠DBC＝12∠DAB．20．【解析】证明：连接BM，∵AB＝BC，AM＝MC，∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝12∠ABC＝45°，∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝1802ABC ︒-∠＝45°，∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，∵BD＝CE，AB＝BC，∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，在△ADM和△BEM中，,45,,AD BEA EBMAM BM=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADM≌△BEM（SAS），∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形．轴对称全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2.了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图1【答案与解析】该算式的情况是：120＋85＝205【总结升华】从镜子里看物体——左右相反举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B；提示：从水中看物体——上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B 是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A 球经过的路线，并写出作法．【答案与解析】解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A 球撞击桌面边缘CF的位置，A 球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP转化成了线段GP，通过找A点的对称点，从而确定点P的位置.举一反三：PP分别交OM,ON 【变式】已知∠MON内有一点P，P关于OM，ON的对称点分别是1P和2P，12PP＝15，则△PAB的周长为（）与点A、B，已知12A.15B7.5 C.10 D.24【答案】A；提示：根据轴对称的性质，12,PA P A PB P B ==，△PAB 的周长等于12PP .3、如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．【思路点拨】关于AB 直线对称，且与△ABC 全等的△ABD 有一个，此时的△ABC 与△ABD 绕着AB 的中点旋转180°，又可以找到两个与△ABC 全等的三角形.【答案与解析】解：满足条件的点D 的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.【总结升华】有一条边相同的全等三角形，可以通过轴对称和旋转的方法找出，注意不要漏解.举一反三：【变式】在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y ＝1轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（）A.（4，－4）B.（－4，2）C.（4，－2）D.（－2，4）【答案】C；提示：点A 和点B 是关于直线y ＝1对称的对应点，它们到y ＝1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是（4，－2）．类型二、等腰三角形的性质与判定4、已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩得21xy=⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形，当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．5、（2014秋•绍兴校级期中）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P 从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【思路点拨】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【答案与解析】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【总结升华】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝12BC ∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM 类型三、等边三角形的性质与判定6、如图，设D 为等边△ABC 内一点，且AD＝BD，BP＝AB,∠DBP＝∠DBC.求∠BPD 的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC 是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），∴∠DCB＝∠DCA＝12×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．举一反三：【变式】（2020秋•东胜区校级期中）如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F，AD 交CE 于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【答案】证明：（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．【巩固练习】一.选择题1.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）2.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形.4.小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215.已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）6．（2020•本溪校级二模）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定∠=︒，则7.如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若11292∠的度数为（）A.49°B.50°C.51°D.52°8.如图,△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝60°,AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E,已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C.4D.5二.填空题9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点1B重合，则AC＝cm．10.在同一直角坐标系中，A（a＋1，8）与B（－5，b－3）关于x轴对称，则a＝___________，b＝___________.11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．12.如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝ ∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为.15.（2020•徐州模拟）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为cm2．16.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。

八年级数学上册轴对称练习题附答案

八年级数学上册轴对称练习题附答案八年级数学上册轴对称练习题附答案在学习和工作中，我们都经常看到练习题的身影，做习题有助于提高我们分析问题和解决问题的能力。

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八年级数学上册轴对称练习题附答案篇11.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )2.下列说法中错误的是( )A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.全等的三角形一定关于某条直线对称D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称能力提升5.我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案( )有别于其余三个图案.6.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是( )7.如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形?(2)这个图形有几条对称轴?(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸?应如何折叠?10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.参考答案1.A 点拨：只有A图能沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2.C 点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3.10.5 点拨：先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD 的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解.4.6 点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE+BD-DE=12，①由△EDC的周长为24可知CE+CD+DE=24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE=CE，BD=CD，所以BE+BD+DE=24，②②-①，得2DE=12，所以DE=6.5.D 点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴.6.D 点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.7.B 点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A，C，D都已不成立，只有B选项正确，故选B.8.解：∵点M是点P关于AO的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM.同理PF=FN.∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF.∵△PEF的周长为15，∴MN=EP+EF+PF=15.9.解：(1)轴对称图形.(2)这个图形至少有3条对称轴.(3)取一张正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.10.证明：(1)∵AD∥BC(已知)，∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等).∵E是CD的中点(已知)，∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA).∴FC=AD(全等三角形的性质).(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等).∴BE是线段AF的垂直平分线.∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF(已证)，∴AB=BC+AD(等量代换).八年级数学上册轴对称练习题附答案篇2一、填一填。

八年级数学上册轴对称解答题(培优篇)(Word版含解析)

八年级数学上册轴对称解答题（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）1.如图1, ZiABC 中，AB=AC・ ZBAC = 905, D、E 分别在BC、AC 边上，连接AD、BE 相交于点F,且ZCAD =丄ZABE.2⑵如图2,连接CF,若EF = EC,求ZCFD的度数：(3)如图3,在⑵的条件下,若AE = 3,求BF的长.【答案】(1)答案见详解：(2)45。

，(3)4.【解析】【分析】(1)设ZCAD二x,则ZABE=2x, ZBAF二90° -x, ZAFB=180° -2x-(90° -x)= 90° -x,进而得到ZBAF二ZAFB,即可得到结论：(2)由ZAEB=90°-2x t进而得到ZEFC= (90°-2x) +2=45。

-x,由BF=AB,可得：ZEFD=ZBFA=90° 根据ZCFD=ZEFD-ZEFC> 即可求解；⑶设EF=EC二x,则AOAE+EC二3+x・可得BE二BF+EF=3+x+x=3+2x,根据勾股左理列出方程，即可求解.【详解】(1)设ZCAD二x,1VZCAD=-ZABE, ZBAC=90S2AZABE=2x, ZBAF=90° -x,V ZABE+ZBAF+ZAFB=180° ,A ZAFB=180° -2x-(90° ・x)= 90° %AZBAF=ZAFB t•••BF = AB；VAB=AC,ABF = AC：(2)由(1)可知：ZCAD二x, ZABE二2x, ZBAC=90^,•••ZAEB=90°-2x,VEF = EC,AZEFC=ZECF,•/ Z EFC+ Z ECF= ZAEB=90°-2x,AZEFC= (90°-2x) -2=45° -x,VBF=AB,AZBFA=ZBAF=(180a -ZABE)-s-2=(180° -2x)-s-2=90° -x,AZEFD=ZBFA=90° ・x,A ZCFD=ZEFD-ZEFC=(90° -x) -(45。

八年级数学--画轴对称图形练习(含答案)

八年级数学--画轴对称图形练习（含答案）一、选择题1、已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）A．（0，-2）；B．（0，0）；C．（-2，0）；D．（0，4）【答案】B【解析】试题分析：首先求出点N的坐标，根据M、N的坐标求出线段MN的中点的坐标.解：因为点M与点N关于x轴对称，所以点N的坐标是(0，-2)，所以线段MN的中点的坐标是（0，0）.故应选B.考点：关于坐标轴对称的点的坐标2、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个【答案】B【解析】试题分析：点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点A、B关于y轴对称，点A的横坐标是-2，点B的横坐标是2，所以A、B之间的距离是4. 解：因为点A的坐标是（-2，3）点B的坐标是（2，3），所以点A、B关于y轴对称，因为点A的横坐标是-2，点B的横坐标是2，所以A、B之间的距离是4.故应先B.考点：画轴对称图形3、平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是（）A．x轴；B．y轴；C．直线y=4 ；D．直线x=-1【答案】A【解析】试题分析：根据点A、B的坐标的关系进行解答.解：因为点A的坐标是（-1，2），点B（-1，-2），点A、B的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以点A、B关于x轴对称.故应选A.考点：关于坐标轴对称的点的坐标.二、填空题4、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是【答案】关于y轴对称；关于x轴对称【解析】试题分析：将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以两个点关于y轴对称；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两个点关于x轴对称.解：将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关于y轴对称；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关于x轴对称.考点：关于坐标轴对称的点的坐标5、点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x•轴的位置关系是___________【答案】(-2，-1)；垂直【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标相等求解.解：因为点M、N关于x轴对称，所以点N的坐标是(-2，-1)；因为点M、N关于x轴对称，所以x轴是线段MN的垂直平分线，所以MN⊥x轴.考点：关于x轴对称的点的坐标.6、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是________【答案】12 m<-.【解析】试题分析：根据点A的坐标求出点A关于y轴对称点的坐标，根据对称点在第四象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求出结果.解：点A关于y轴对称点的坐标是(-2m-1，m-3)，因为点A关于y轴对称点在第四象限，所以21030mm-->⎧⎨-<⎩，解得：12 m<-.故答案是12 m<-.考点：关于坐标轴对称的点的坐标7、若点C（－2，－3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为【答案】12【解析】试题分析：根据关于坐标轴对称的点的坐标求出点A、B的坐标，再根据点A、B、C的坐标注出△ABC的面积.解：因为点C的坐标是（－2，－3），所以点A的坐标是(-2，3)，点B的坐标是(2，-3)，所以△ABC是直角三角形，AC=6，BC=4，所以△ABC的面积是14612 2⨯⨯=.考点：关于坐标轴对称的点的坐标8、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同；新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；【答案】形状；大小；对称点【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质进行解答.解：关于直线l轴对称的两个图形是全等图形，所以这两个图形的形状、大小完全相同；新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的对称点.考点：轴对称图形的性质9、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的再连接这些，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的，连接这些，就可以得到原图形的轴对称图形。

轴对称图形全章复习与巩固专项练习基础篇20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练苏科版

专题2.22 《轴对称图形》全章复习与巩固（专项练习）（基础篇）一、单选题1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA +PB 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．已知2(2)30a b -++=，则(),P a b --关于x 轴对称点的坐标为（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--5．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．10或176．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．求证：．以下是排乱的证明过程：①又，②∴，即．③∵四边形是菱形，④∴．证明步骤正确的顺序是( )A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．如图，点P 为AOB Ð内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP =，则PMN D 的周长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．12．已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝_____．13．在平面直角坐标系中，点()4,2P 关于直线1x =的对称点的坐标是_____．14．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是______．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD ⊥AC 于D ，则∠DBC=______度.16．已知点P(2a+b ，b)与P 1(8，﹣2)关于y 轴对称，则a+b ＝_____．17．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．19．如图，以ABC V 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B Ð=°，36C Ð=°，则DAC Ð=___°．20．如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.21．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________.22．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E，F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．24．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE 平分∠DBC，则∠D＝__________.三、解答题25．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．26．（1）请画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ¢¢¢V （其中A B C ¢¢¢，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C ¢¢¢，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C ¢¢¢，，．（3）计算△ABC 的面积．27．（1）如图1，△ABC 与△ADE 均是顶角为40°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，求证：BD=CE ；（2）如图2，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．填空：∠AEB 的度数为；线段BE 与AD 之间的数量关系是．（3）拓展探究如图3，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．28．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案1．D【详解】试题解析：D是轴对称图形.故选D.点睛：轴对称图形：在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2．B【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P-为EF和AC的交点时，AP+BP 值最小为AC的长为4．【详解】解：如图：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，∴当AC交EF于P时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长为4，故选：B.【点拨】本题考查轴对称——最短路线问题的应用.解决此题的关键是能根据轴对称的性质和两点之间线段最短找出P点的位置.3．C【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点拨】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．D【解析】【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：∵（a−2）2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝−3，根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P（−2，3）关于x轴对称的点的坐标为（−2，−3）．故选D．【点拨】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．B【解析】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17.故选B.点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.6．A【详解】∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴12C DAC ADBÐ=Ð=Ð=35°.故选A.7．D【详解】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．8．C【详解】根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.9．D【详解】试题分析：根据菱形的性质，首先得到AB=AD和BO=DO，再根据等腰三角形的“三线合一”证明⊥BD，故答案选D.考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.10．C【详解】试题分析：根据轴对称的性质可得P1M=PM，P2N=PN，所以△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2=6，即△PMN的周长为6．故答案选C．考点：轴对称的性质．11．：【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为15．【点拨】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.12．4．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF 的长是解题的关键．13．()2,2-【分析】先求出点P 到直线1x =的距离，再根据对称性求出对称点P'到直线1x =的距离，从而得到点P'的横坐标，即可得解．【详解】∵点()4,2P ，∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P'到直线1x =的距离为3，∴点P'的横坐标为132-=-，∴对称点P'的坐标为()2,2-.故答案为()2,2-．【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x =的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．14．40°【详解】∵MP 与NQ 分别垂直平分AB 和AC∴∠B ＝∠BAP ，∠QAC ＝∠C∵∠BAC ＝110°，∴∠B ＋∠C ＝70°又∵∠APQ ＝∠B ＋∠BAP∠AQP ＝∠C ＋∠QAC∴∠APQ ＋∠AQP ＝2∠B ＋2∠C ＝140°在△APQ 中∠PAQ ＝180°－∠APQ －∠AQP＝180°－140°＝40°15．20【解析】∵在△ABC 中，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，即∠A +2∠ACB =180°，又∵∠A =40°，∴()()11180180407022ACB A Ð=°-Ð=°-°=°，即∠DCB =70°，∵BD ⊥AC ，∴在Rt △BDC 中，∠DCB +∠DBC =90°，∴∠DBC =90°-∠DCB =90°-70°=20°.故本题应填20.16．﹣5．【详解】试题解析：由题意可得:282,a b b +=-ìí=-î解得：32,a b =-ìí=-î 5.a b \+=-故答案为 5.-点睛：关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.17．9【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A 1AB 的度数，∠A 2A 1C 的度数，∠A 3A 2B 的度数，∠A 4A 3C 的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故选B．考点：等腰三角形的性质．18．108．【详解】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB．∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=36°．在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．19．34【分析】根据三角形内角和定理得180104BAC B C =°--=°∠∠∠，根据等腰三角形两底角相等得()180270BAD ADB B ==°-¸=°∠∠∠，进而根据角的和差得出34DAC BAC BAD =-=°∠∠∠．【详解】∵40B Ð=°，36C Ð=°∴180104BAC B C =°--=°∠∠∠∵AB BD=∴()180270BAD ADB B ==°-¸=°∠∠∠∴34DAC BAC BAD =-=°∠∠∠故答案为：34．【点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形内角和定理、等腰三角形两底角相等的性质、角的和差关系是解题的关键．20．80【详解】试题解析：连接.BC120,,BDC BD CD Ð=°=Q30.DBC DCB \Ð=Ð=o 20,ABD Ð=°Q50.ABC \Ð=o ,AB AC Q =50.ABC ACB \Ð=Ð=o80.A \Ð=o 故答案为80.21．80º【解析】分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB 1，由两角对应相等可得△ADF ∽△B 1GF ，那么所求角等于∠ADF 的度数．解答：解：由翻折可得∠B 1=∠B=60°，∴∠A=∠B 1=60°，∵∠AFD=∠GFB 1，∴△ADF ∽△B 1GF ，∴∠ADF=∠B 1GF ，∵∠CGE=∠FGB 1，∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案为80°22．52或132【详解】解：①E 在线段AC 上．在△ADE 和△CDF 中，∵AD =CD ，∠A =∠DCF ，AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴同理△CDE ≌△BDF ，∴四边形CEDF 面积是△ABC 面积的一半．∵CE =1，∴CF =4﹣1=3，∴△CEF 的面积=12CE •CF =32，∴△DEF 的面积=12×﹣32=52．②E '在AC 延长线上．∵AE '=CF '，AC =BC =4，∠ACB =90°，∴CE '=BF '，∠ACD =∠CBD =45°，CD =AD =BD =∴∠DCE '=∠DBF '=135°．在△CDE '和△BDF '中，∵CD =BD ，∠DCE ′=DBF ′，CE ′=BF ′，∴△CDE '≌△BDF '（SAS ），∴DE '=DF '，∠CDE '=∠BDF '．∵∠CDE '+∠BDE '=90°，∴∠BDE '+∠BDF '=90°，即∠E 'DF '=90°．∵DE '2=CE '2+CD 2﹣2CD •CE 'cos135°=1+8+2×=13，∴S △E 'DF '=12DE '2=132．故答案为132或52．点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．23．9.6．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长．在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S△ABC12=BC•AD12=AC•BQ，∴BQ12810BC ADAC×´===9.6．故答案为9.6．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．24．30°【详解】试题解析：（1）连接CE，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，在△BCE 与△ACE 中，{AC BCAE BECE CE＝＝＝∴△BCE ≌△ACE （SSS ）∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠CBE ，在△BDE 与△BCE 中，{BD BCDBE CBEBE BEÐÐ＝＝＝∴△BDE ≌△BCE （SAS ），∴∠BDE=∠BCE=30°．25．证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE D 为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD，Q 在等边ABC D ，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC \Ð=Ð=´°=°，60ACB Ð=°，CE CD =Q ，CDE E \Ð=Ð，ACB CDE E Ð=Ð+ÐQ ，30E \Ð=°，30DBC E \Ð=Ð=°，BD ED \=，BDE D 为等腰三角形，又DM BC ^Q ，M \是BE 的中点．【点拨】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．26．(1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.【详解】试题分析：分别找出点、、A B C 关于y 轴的对应点A B C ¢¢¢、、，然后顺次连接即可得到A B C ¢¢¢V ；()1利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()2利用ABC V 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．试题解析：如图所示：()1A ′(2,3),B ′(3,1),C ′(−1,−2);()21115412345320167.5 5.5.222S ABC =´-´´-´´-´´=---=V 27．（1）详见解析；（2）∠AEB 的度数为60°；线段BE 与AD 之间的数量关系是：BE=AD ；（3）详见解析.【解析】试题分析：(1) 根据已知条件可知，要想证明BD =CE ，可以证明△BAD 与△CAE 全等. 根据已知条件中关于等腰三角形的叙述，可以得到AB =AC ，AD =AE . 由于这两个等腰三角形的顶角均为40°，所以这两个顶角分别减去∠DAC 也一定相等. 综合上述条件，利用SAS 可以证明△BAD 与△CAE 全等，进而证明BD =CE .(2) 根据已知条件不难利用SAS 证明△ACD 和△BCE 全等. 利用全等三角形的相关性质，可以得到AD =BE ，即线段BE 与AD 之间的数量关系是BE =AD . 同理，根据全等三角形的性质可知∠ADC =∠BEC . 根据等边三角形的性质和邻补角的相关结论可知，∠BEC =∠ADC =120°. 利用等边三角形的性质即可求得∠AEB 的度数.(3) 通过两个直角与∠DCB 的和差关系可以得到∠ACD =∠BCE ，再结合等腰直角三角形的性质，不难利用SAS 证明△ACD 和△BCE 全等. 利用全等三角形的性质可以得到AD =BE . 根据等腰直角三角形的性质，可以得到CM =DM =EM . 综上所述，AE =AD +DE =BE +2CM .试题解析：(1) 证明：∵∠BAC =∠DAE =40°，∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE .∵△ABC 与△ADE 分别是以BC 与DE 为底边的等腰三角形，∴AB =AC ，AD =AE .∵在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴BD =CE .(2) 本小题应依次填写：60°；BE =AD . 理由如下.∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°.∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ，即∠ACD =∠BCE .∵在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC .∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE =∠CED =60°，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC =180°-∠CDE =180°-60°=120°，∴∠BEC =∠ADC =120°，∴∠AEB =∠BEC -∠CED =120°-60°=60°.综上所述，∠AEB 的度数为60°；线段BE 与AD 之间的数量关系是：BE =AD .(3) ∠AEB 的度数为90°；线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系是：AE =BE +2CM . 理由如下.∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形且∠ACB =∠DCE =90°，∴AC =BC ，CD =CE ，∠CDE =∠CED =45°.∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ，即∠ACD =∠BCE .∵在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，∵∠CDE =45°，又∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC =180°-∠CDE =180°-45°=135°，∴∠BEC =∠ADC =135°.∵∠BEC =135°，∠CED =45°，∴∠AEB =∠BEC -∠CED =135°-45°=90°.∵CM为△DCE中DE边上的高，即CM⊥DE，∴在等腰直角三角形DCE中，DM=EM.∵CM⊥DE，∠CDE=45°，∴△CMD是等腰直角三角形，∴CM=DM.∴CM=DM=EM.∵DE=DM+EM=2CM，又∵AD=BE，∴AE=AD+DE=BE+2CM.点睛：本题综合考查了全等三角形，等腰三角形以及等边三角形的相关知识. 根据各个相关角之间的位置关系，灵活运用角的和差获得相等的角. 这是本题解题的一个关键点. 另外，灵活运用等边三角形和等腰直角三角形的判定和性质也是解决本题的重要手段.28．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC 边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=Ð=Ð=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt==4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.。

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【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，B重合，则AC＝cm．点B恰好与AC上的点110. 在同一直角坐标系中，A（a＋1，8）与B（－5，b－3）关于x轴对称，则a＝___________，b＝___________.11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。

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