湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 文
湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1. 设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥βB ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b2. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(C)(D)3. A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ．20x y --= D ．20x y ++= 4．已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为 A ．41B ．21C ．34D ．325. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个 边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. 32cm 3cm C. 3cm D. 33cm6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为A ．2 C D ． 7. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 A ．[-1,0] B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞8. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ． 7>kC ．8>kD ．9>k9. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()(1)5,()g x f x g x '=++为()g x 的导函数，对任意x R ∈，总有()2g x x '>，则()24g x x <+的解集为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．RD ．()1,-+∞10. 函数()2ln(1)1g x x x a =-++-在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 A ．(22ln 2,1)- B ．(22ln 2,1]- C ．(22ln 2,32ln3)-- D ．(22ln 2,32ln3]-- 11. 如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0，π))及直线x=a(a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为 A ．π127 B ．π32 C ．π43 D ．π65 12. 已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上.） 13. 若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.14. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 15. 若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意,a b R ∈，a b b a *=*；②对任意,0a R a a ∈*=；③对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-。
湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中联考试题 文
宜昌金东方高级中学2015年秋季学期期中考试高二数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分★祝考试顺利★第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．两个对立事件的概率之和为1D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+U 2．两条直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们间的距离为 ( )A ．513 B ．213C ．710D ． 43．过点),2(a A -和点)4,(a B 的直线的倾斜角为045，则a 的值为 ( ) A ．1或3 B ．1 C ． 1或4 D ．44. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ） A ．0 B ．3 C ． 6 D ．95．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x ,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为 （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．已知命题p ：122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则命题p 的否定是 ( ) A ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--≤ B ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--< C ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≤ D ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--<7．某车间为了规定工时额，需在确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收到的数据(如下表)，上最小二乘法求得回归方程9.5467.0ˆ+=x y零件数x (个)10 20 30 40 50 加工时间y (分钟)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 ( )A.70B.69C.68D. 678．给定两个命题p ，q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，若|AB |＝8，则l 的方程为( )A ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0C ．5x －12y ＋20＝0D ．5x ＋12y ＋20＝010．在同一坐标系下，直线ab by ax =+和圆)0,0()()(222>≠=-+-r ab r b y a x 的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．11．如图，点A 为椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）222222312．实数y x ,满足4)4(22=++y x ，则22)1()1(-+-y x 的最大值为 ( )A ．30＋226B ．30＋426C ．30＋213D ．30＋413第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．要从已编号360~1的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________；14．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是______．15．已知椭圆C 中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上一点P 到两焦点的距离分别为5，3,过点P 且垂直于长轴的直线恰过椭圆 的一个焦点,则椭圆C 方程为________．16.从圆02486:22=+--+y x y x C 外一点P 向该圆引切线PT , T 为切点，否是1n = 1S =?n k <23S S =-1n n =+开始结束输出SxyA BCO且||||PO PT = (O 为坐标原点）,则 （1）||PT 的最小值为______；（2）||PT 取得最小值时点P 的坐标为_________.三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知命题p ：xa x f )52()(-=是R 上的减函数；命题q ：在)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立 ，若p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围。
数学-高二-湖北省宜昌金东方高级中学、三峡高中高二11月月考数学文试题(无答案
宜昌金东方高级中学2016年秋季学期11月月考高二数学试题（文）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
) 1、命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 ( )A ． 对任意R x ∈，都有02<xB ． 不存在R x ∈，使得02<xC ． 存在R x ∈，使得02<xD ．存在R x ∈，使得02≥x2、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^a x +-=7.0，则=a ( ) A ． 10.5 B ．5.15 C ． 5.2 D ． 5.25 3、某单位有职工错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人，其中青年职工错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人，中年职工错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人，老年职工错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人，则样本容量为 ( ) A ．7 B ．15 C ． 25 D ． 354、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（ ） ①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m // ④若γα⊥，γβ⊥，则βα// 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④5、有下列四个命题：①“若0=+y x , 则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q ,则022=++q x x 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6、若P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，且021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的离心率为（ ） A ．35 B ．33 C ．31 D ．217、实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x 则()222y x +-的最小值为 （ ） A ． 5 B ．5 C ． 2 D ． 18、若直线02=+-by ax ()0,0>>b a 被圆014422=--++y x y x 所截得的弦长为6，则ba32+的最小值为 （ ）A ． 10B ． 623+C ．624+D ． 625+9、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是( ) A ．624+ B. 64+ C.224+ D. 24+10、已知椭圆C ：12222=+by a x ()0>>b a 的右焦点为()0,3F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则C 的方程为（ ）A ．1364522=+y x B ． 1273622=+y x C ． 191822=+y x D ． 1182722=+y x11、程序框图如下图所示，当2524=A 时，输出的错误！不能通过编辑域代码创建对象。
湖北省宜昌金东方高级中学1617学年度高二9月月考——
湖北省宜昌金东方高级中学2016—2017学年度上学期9月月考高二数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2502.直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ）A ．-3或2B ．2C ．-3D ．3或-2 3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数； （2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．19.四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝1AD ，E 、F 分别为线段AD 、PC 的中20. 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)(．文科做．．．)．求直线D1M与平面C1CDD1所成的角的正弦值；(2)(．理科做．．．)．求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的正切值．22.已知a∈R，曲线C1：x2+y2−ax+2ay+a2−a−1＝0．（1）若曲线C1表示圆，求a的取值范围；（2）当a=2时，求C1所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C2的方程；（3）在第(2)问的条件下，是否存在整数m，使得曲线C1与曲线C2上均恰有两点到直线的距离等于1.若存在，求出m值;若不存在，说明理由．高二数学参考答案一、选择题ACBCD BBBAD CD13. 14.53.2 15. 16.-217.(1)1000*0.86=860 (2)18.(1)4 (2)0.016 (3)19.(1)取AC 得中点为O ，连接OF 由中位线定理的AP 平行OF ，得到AP 平行平面BEF 。
湖北省宜昌市金东方高中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
宜昌金东方高级中学2016年春季学期3月月考高二数学试题（理）命题：鲍立俊本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分120分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。
）1．以下说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”． B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．2.曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．16B ．2C ．3D ．4 3.执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )A.5B.6C.7D.84. 若一直线过M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，则这条直线的方程是（ ） A ．3-=x B 3-=x 或23-=y C ．01543=++y x D ．01543=++y x 或3-=x 5. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．200+9πB ．200+18πC ．140+9πD ．140+18π 6.设曲线C 的方程为22(2)(1)9x y -++=，直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的点的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 47.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） A . 14322=-y x B . 13422=-y x C .12522=-y x D. 15222=-y x 8．在区间()2,0内任取两个数b a ,，则使方程0)2(222=+-+b x a x 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( )A.81 B.8π C.16π D. 1619. 已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B ． 23 C ．D ．1310. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞11．设12,A A 是椭圆22194x y +=的长轴两个端点,12,P P 是垂直于12A A 的弦的端点,则直线11A P 和22A P 交点的轨迹方程为 ( )A. 22194x y +=B. 22149x y +=C. 22194x y -=D. 22194y x -=12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D. (0,)+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)13．过点)2,1(P 且在坐标轴上的截距相等的直线方程是____________________14．如右图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．15．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B .若AM →＝MB →，则p ＝____。
湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学上学期期末考试试题 文
湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ） A ．104,8 B ． 104,10 C ．106,10 D ．106,82、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为（ ）A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤3、如图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．50>i ?B ．50≤i ?C ． 100>i ?D ．100≤i ?4x y根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 对于线性回归方程x+，直线必经过点（，）掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.457、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A. B．C ．3D．8、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x2＋y2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则 (a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A. 5 B ． 2 5 C ．5D ．109、.有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。
（2）设2:0,:20,2xp q x x x >+->+则p 是q 的充分不必要条件。
湖北省宜昌市三峡高级中学、宜昌金东方高级中学高二数学下学期期中联考试题 文
宜昌金东方高级中学2016年春季学期期中考试高二数学试题（文科）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。
） 1．复数22ii+-表示复平面内点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为0 8 9 1 0 3 5A ．6.6B ．6.7C ．6.8D ．6.93．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误!未指定书签。
,则C 的渐近线方程为 A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±4．“(21)0x x -=”是“0x =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.56. 已知|x |≤2，|y |≤2，点P 的坐标为(x ，y )，则当x ，y ∈Z 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率为 A.825 B.725 C.625 D.4257．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为（ ）A ．36 B ．13 C ．12D ．338．如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 89、已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = A ．12- B ．1C ．2D ．1210、若事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为12,则ADAB= A ．12 B ．14C ．32D ．7411、已知不等式201x x +<+的解集为{}x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为A ．9B ．10C ．11D ．1212.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)3;A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)13．若关于x 的不等式|1||21||23|a x x -≥++-的解集非空，则实数a 的取值范围是 ．14、为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．15.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15 =0，若直线y =kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是_ __16. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=95；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第n 步,所得图形的面积S n =(95)n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则 (I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______. (II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0. 33. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取多少个？18.（12分） 已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).19、（12分）已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. （1）当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; （2）设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围.20、（12分）命题:p 22(45)4(1)3y a a x a x =+---+的图象全在x 轴的上方，命题q ：函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[1,3]-，若p q ∨为假命题，求实数a 的取值范围.21．（12分）过椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，巳知ΔAF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32. (1)求橢圆Γ的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q,且OP OQ ⊥u u u r u u u r.若存在，求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.22．（12分）已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数，e =2. 71828…是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1x g x e -><+.高二数学（文科）答案1、A2、C3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A 10、D 11、A 12、B 13、(,3][5,)-∞-+∞U 14、48 15、43 16、（1）13 （2）1()3n 17、（1）660 （2）9018、p: [1,19) q ：[2,4] (,1)[19,)-∞+∞U 19、（1）28cos 10sin 160ρρθρθ--+= （2）(2,)(2,)42ππ或20、【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,y =|21||22|3x x x -+---,y=15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩, 设函数其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a-≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43]. 21、22、。
湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学上学期期末考试试
湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ） A ．104,8 B ． 104,10 C ．106,10 D ．106,82、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为（ ）A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤3、如图给出的是计算1001614121++++Λ的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．50>i ?B ．50≤i ?C ． 100>i ?D ．100≤i ?4、某产品的广告费用x y 广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 5、.下列说法中不正确的是（ ） A ．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，） B ． 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C ． 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D ．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面6、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.457、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A. 25 B ．45C ．3D ．58、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x2＋y2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则 (a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A. 5 B ． 2 5 C ．5D ．109、.有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。
湖北省宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中试题 理
宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1. 设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥βB ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b2. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0.010.020.030.010.020.030.040.010.020.030.010.020.03(B)(A)(C)(D)3. 曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为A ．20x y -+=B ．20x y +-=C ．20x y --=D ．20x y ++= 4．已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为A B C DA ．41B ．21C ．34D ．325. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个 边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. 32cmB. 33cm C. 333cm D. 33cm6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 A ．3 B ．2 C ．6 D ．23 7. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是 A ．[-1,0] B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞8. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ． 7>kC ．8>kD ．9>k9. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()(1)5,()g x f x g x '=++为()g x 的导函数，对任意x R ∈，总有()2g x x '>，则()24g x x <+的解集为A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．RD ．()1,-+∞10. 函数()2ln(1)1g x x x a =-++-在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 A ．(22ln 2,1)- B ．(22ln 2,1]- C ．(22ln 2,32ln3)-- D ．(22ln 2,32ln3]--11. 如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0，π))及直线x=a(a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为 A ．π127 B ．π32 C ．π43 D ．π65 12. 已知函数f (x )＝e x＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上.） 13. 若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.14. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 15. 若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意,a b R ∈，a b b a *=*；②对任意,0a R a a ∈*=；③对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-。
湖北省宜昌市金东方高中2015-2016学年高二上学期期末
2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．202．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶3．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12 B．20 C．42 D．304．下列命题中：①命题p：“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”，则¬p是假命题．②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．③命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”，则¬p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若¬q，则p”．其中正确命题是（）A．②③B．①②C．①④D．②④5．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣26．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.67．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD ﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．10．已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，⑤．A．2 B．3 C．4 D．512．点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是．14．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80若它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为．15．某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，则甲得分的中位数是；乙得分的众数是．16．椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有个．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数 1 2 6 9 5 1请你预测面试的切线分数大约是多少？（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18．已知命题p：“直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数10 25 20 30 15（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=b=注射药物B c=d=合计n=附：．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．21．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m 的斜率．22．设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【考点】互斥事件与对立事件．【专题】常规题型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．3．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12 B．20 C．42 D．30【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环过程中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当T=0，S=0时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=5，n=2，T=2；当T=2，S=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=10，n=4，T=6；当T=6，S=10时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=15，n=6，T=12；当T=12，S=15时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=20，n=8，T=20；当T=20，S=20时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=25，n=10，T=30；当T=30，S=20时，满足退出循环的条件，故输出的T的值为30．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．下列命题中：①命题p：“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”，则¬p是假命题．②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．③命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”，则¬p：“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若¬q，则p”．其中正确命题是（）A．②③B．①②C．①④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】命题①通过直接找x值说明命题p：“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”是真命题；命题②先写出原命题的逆命题，然后判断真假；命题③是全称命题，其否定是特称命题，写出特称命题加以判断；命题④直接写出原命题的逆否命题得答案．【解答】解：∵x=0时，2x2﹣1＜0，∴命题p：“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”为真命题，则¬p是假命题正确，即命题①正确；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题，∴命题②错误；命题p：“∀x，x2﹣2x+3＞0”为全称命题，其否定为：¬p：“∃x，x2﹣2x+3≤0”．命题③错误；命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若¬q，则p”．命题④正确．∴其中正确的命题是①④．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的写法，考查了全称命题的否定，是中档题．5．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．【解答】解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．【点评】本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．6．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案．【解答】解：设这组数据为x1，x2，…，x n，平均数为，方差为s2；则新数据为x1﹣80，x2﹣80，…，x n﹣80，它的平均数是===﹣80=1.2，∴=81.2；方差为s′2=[++…+]=[++…+]=4.4=s2．故选：A．【点评】本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目．7．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．过直线y=x上的一点P作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，则∠APB=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，P的方程，利用切线长、半径以及该点与圆形连线构成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：显然圆心（5，1）不在直线y=x上．由对称性可知，只有直线y=x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=x，从这点做切线才能关于直线y=x对称．所以该点与圆形连线所在的直线方程为：y﹣5=﹣（x﹣1）即y=6﹣x与y=x联立可求出该点坐标为（3，3），所以该点到圆心的距离为（（5﹣3）2+（1﹣3）2=2切线长、半径以及该点与圆形连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以夹角的一半的正弦值为=所以夹角∠APB=60°故选C．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD ﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】常规题型；计算题；作图题．【分析】本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，则点P与点O距离大于1的概率是=．故答案为：．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．10．已知椭圆，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据题意作出图形来，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态进行求解即得．【解答】解：根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF1|=|PA|+2a﹣|PF2|∴|PA|+|PF1|取得最大值时，即|PA|﹣|PF2|最大，如图所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+，当P，A，F2共线时取得最大值．∴|PA|+|PF1|的最大值为：6+．故选C．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质，考查学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力．11．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，⑤．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义．【分析】根据“巧值点”的定义，对①②③④⑤五个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：①中的函数f（x）=x2，f′（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则tanx=，即sinxcosx=1，sin2x=2，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f（x）=f′（x），则x+=1﹣，即x3﹣x2+x+1=0，设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g′（x）=3x2+2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（﹣1，0）上有零点，原函数有巧值点．故有“巧值点”的函数为①③⑤，共3个．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查导数的应用，突出等价转化思想与数形结合思想的考查，属于难题．12．点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；压轴题；创新题型．【分析】根据题设方程分别设出A，P的坐标，进而B的坐标可表示出，把A，B的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解，进而可推断出直线l上的所有点都符合．【解答】解：设A（m，n），P（x，x﹣1）则，B（2m﹣x，2n﹣x+1）∵A，B在y=x2上∴n=m2，2n﹣x+1=（2m﹣x）2消去n，整理得关于x的方程x2﹣（4m﹣1 ）x+2m2﹣1=0∵△=8m2﹣8m+5＞0恒成立，∴方程恒有实数解，∴故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系．一般是把直线与圆锥曲线方程联立，解决直线与圆锥曲线的交点个数时，利用判别式来判断．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用否命题的形式：条件、结论同时否定写出命题的否命题．注意“都是”的否定是“不都是”【解答】解：∵“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”∴其否命题为“△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”故答案为“△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”【点评】本题考查命题的四种命题，注意否命题与命题否定的区别．14．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80若它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为 1.5．【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵=54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a∴54=10.5×5+a，∴a=1.5故答案为：1.5．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．15．某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，则甲得分的中位数是26；乙得分的众数是31和36．【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与众数的定义，即可求出结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得：甲运动员比赛得分的数据为从小到大排列为8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，所以中位数是26；乙运动员得分的数据为12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50，所以众数是31和36．故答案为：26，31和36．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据求出中位数与众数的问题，是基础题目．16．椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有6个．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点B i（0，）对F1、F2张开的角θ最大，可得θ=90°．当PF1⊥x轴或PF2⊥x轴时，也满足题意．即可得出．【解答】解：由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点B i（0，）对F1、F2张开的角θ最大，∵b=，a=2，c=，此时θ=90°．当PF1⊥x轴或PF2⊥x轴时，也满足题意．因此△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有6个．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；（Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数 1 2 6 9 5 1请你预测面试的切线分数大约是多少？（Ⅲ）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？【考点】等可能事件的概率．【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）利用古典概型求概率是解决本题的关键，根据每个人入选的概率相等可以计算出所求的概率；（Ⅱ）利用概率是样本频率的近似值，通过对应成比例得出被聘用的最低分数线；（Ⅲ）利用古典概型求概率是解决本题的关键，可以列举出样本空间的所有情况和所求事件的所有情况，通过算起比值得到所求的概率．【解答】解：（Ⅰ）设每个报名者能被聘用的概率为P，依题意有：P==0.02．答：每个报名者能被聘用的概率为0.02．（Ⅱ）设24名笔试者中有x名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：x=6，从表中可知面试的切线分数大约为80分．答：可以预测面试的切线分数大约为80分．（Ⅲ）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种．选派一男一女参加某项培训的种数有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），共8种所以选派结果为一男一女的概率为．答：选派结果为一男一女的概率为．【点评】本题主要考查概率、统计的基本知识，考查应用意识．弄清频率和概率的关系，把握古典概型计算概率的基本方法，必要时利用枚举法计算概率．18．已知命题p：“直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】当p为真命题时，联立，则2x2﹣2（a+1）x+a2=0有实数根，可得△≥0，解出即可；当q为真命题时，分类讨论：当a=0时，方程无实根符合题意；当a≠0时，△＜0解得a的取值范围．由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q 有且只有一个为真．即可得出．【解答】解：当p为真命题时由，则2x2﹣2（a+1）x+a2=0，∴△=4（a+1）2﹣8a2≥0∴．当q为真命题时，①当a=0时，方程无实根符合题意；②当a≠0时，△=a2﹣4a＜0解得0＜a＜4，∴0≤a＜4．由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真．当p真q假时，，∴；当p假q真时，∴．综合得：或．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、函数的零点、复合命题真假的判定，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数10 25 20 30 15（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=70b=30100注射药物B c=35d=65100合计10595n=200附：．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据矩形的高等于，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K2，查表，k2大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．【解答】解：（1）根据表1可得疱疹面积在[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分别为0.06，0.08，0.04，0.02；根据表2疱疹面积在[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的频率分别为0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分别为0.02，0.05，0.04，0.06，0.03，故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示：可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（2）表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=70 b=30 100注射药物B c=35 d=65 100合计105 95 n=200由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．【点评】频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，以及独立性检验的应用和中位数的求解，属于基础题．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．21．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m 的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．22．设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）求导数，再利用导数大于0，求函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，在[0，1]上单调递减可得解（Ⅲ）根据要证明的结论，利用分析法来证明本题，从结论入手，要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成立，利用导数证明函数的性质．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣aln（x+1）﹣a①a=0时，f′（x）＞0∴f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数…（1分）②当a＞0时，f（x）在上递增，在单调递减．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，在[0，1]上单调递减又∴∴当时，方程f（x）=t有两解…（8分）（Ⅲ）要证：（1+m）n＜（1+n）m只需证nln（1+m）＜mln（1+n），只需证：设，则…（10分）由（Ⅰ）知x﹣（1+x）ln（1+x），在（0，+∞）单调递减…（12分）∴x﹣（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是减函数，而m＞n∴g（m）＜g（n），故原不等式成立．…（14分）【点评】考查不等式的证明，考查化归思想，考查构造函数，是一个综合题，题目难度中等，在证明不等式时，注意采用什么形式，选择一种合适的写法。
湖北省宜昌市金东方高级中学2015-2016学年高二上学期9月月考数学(文)试题Word版含答案
宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考高二数学试题（文）命题：夏小迪 审题：张爱民本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ）A ．等于0B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在2．圆O:2240x y x ++=的圆心O 坐标和半径r 分别是A. O (－2，0) , r= 2B. O(－2，0), r= 4C. O(2，0) , r=2D. O(2，0), r= 4 3．若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则A ．2m ≤B ．2m <C ．12m <D ．12m ≤ 4.圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．325．已知两圆的方程是221x y +=和226890x y x y +--+=，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．內切D ．外切6．若圆)0(022222>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．20<<k B ．21<<kC ． 10<<kD ．2>k7．设圆的方程为()()22134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为（ ）A ．1x =-B ．1x =-或1y =-C ．10y +=D ．1x y +=或0x y -= 8．过点(3,1)作一直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．69．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-10.执行如题图所示的程序框图，若输出K 的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ）A 、s ≤34 B 、s ≤56 C 、s ≤1112 D 、s ≤152411.()(),',,'A a a B b b 是圆222=+y x 上任意的两点，若''1ab a b +=-，则线段AB 的长是（ ） AB ．2C ．2 D12．已知点()(),0P a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为2ax by r +=，则（ ）A ．m ∥n ，且n 与圆O 相离 B. m ∥n ，且n 与圆O 相交 C. m 与n 重合，且n 与圆O 相离 D. m ⊥n ，n 与圆O 相离 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ．14．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．15. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为16．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省宜昌市金东方高中高二数学上学期第三次月考试卷理(含解析)
2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．72．圆与圆（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．椭圆+=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=6，则∠F 1PF 2的大小为（ ） A ．150° B ．135°C ．120°D ．90°4．若直线l 1：ax+（1﹣a ）y ﹣3=0与直线l 2：（a ﹣1）x+（2a+3）y ﹣2=0互相垂直，则a 的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．0或D ．1或﹣35．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A ．B ．C ．D ．26．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”B ．命题“∃x ∈R ，x 2+x+2＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x+2≥0”C．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜98．已知直线l与双曲线x2﹣y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l 的斜率为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．39．不等式的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．（﹣2，﹣1] C．ϕD．[﹣2，+∞）10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2] B．[，2] C．[，4] D．[2，4]11．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．12．已知点O为坐标原点，F为椭圆C： =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足•=0， +2=，则|的最大值为（）A．6 B．（1++）C．3+3D．3+3二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是．14．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P= ．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．16．已知双曲线的左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），P在左支上，若的最小值为8a，求离心率的取值范围．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．18．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．参考公式： =， =﹣其中=， =．19．已知抛物线C：y2=2px，点P（﹣1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．20．已知命题P函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R；命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题；求实数a的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．22．左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与焦点为F的抛物线C2：x2=2y相交于A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形，且△ABF的周长为3+2．（1）求椭圆C1的方程；（2）过椭圆C1上一动点P（不在x轴上）作圆O：x2+y2=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C1交于E、G两点，O为坐标原点，求△OEG的面积S△OEG的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】分层抽样方法．【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求植物油类与果蔬类食品所需抽取的个数．【解答】解：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6．故选C．【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题．2．圆与圆（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；函数思想；方程思想；直线与圆．【分析】求出圆心距与半径和与差的关系，判断即可．【解答】解：圆的圆心（﹣1，﹣1），半径为：2；圆的圆心（2，1），半径为2，圆心距为： =∈（0，4）．所以两个圆的位置关系是相交．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，是基础题．3．椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=6，则∠F1PF2的大小为（）A．150°B．135°C．120°D．90°【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小．【解答】解：椭圆+=1的焦距为F1F2=10，a=7，点P在椭圆上，若|PF1|=6，由椭圆的定义可知|PF2|=8，△F1PF2是直角三角形，∠F1PF2的大小为90°．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力．4．若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a 的值是（）A．﹣3 B．1 C．0或D．1或﹣3【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题．【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值．【解答】解：∵l1⊥l2∴a（1﹣a）+（a﹣1）×（2a+3）=0，即（a﹣1）（a+3）=0解得a=1或a=﹣3故选D．【点评】本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答．5．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2= [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故选：D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x+2＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+2≥0”C．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题【考点】命题的否定；四种命题．【专题】计算题；综合题．【分析】根据原命题与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到逆命题后，再根据自然数奇偶性的加减规律，可得D选项也不正确．【解答】解：对于A，命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”因此命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A项不正确；对于B，命题“∃x∈R，p（x）”的否定是：“∀x∈R，非p（x）”因此命题“∃x∈R，x2+x+2＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+2≥0”，故B项正确；对于C，命题“若x=y，则x2=y2”是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，故C项不正确；对于D，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题是“若m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数，则m+n是奇数”，显然这是一个真命题，故D项不正确．故选：B【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题．7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】压轴题；操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i＜8时就会返回进行叠加运算，当i≥8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜8．故答案为：i＜8．【点评】把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标高考中对创新能力的考查要求．我们知道，算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于各版本的课标教材所采用的编程语言不同，因而考查算法语句的可能性很少，又由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．8．已知直线l与双曲线x2﹣y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l 的斜率为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A，B的坐标，代入双曲线方程，作差后利用中点坐标公式代入即可求得直线l的斜率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A，B在双曲线上，∴，，两式作差可得：，即（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），∴，∵线段AB的中点为C（2，1），∴x1+x2=4，y1+y2=2，∴．即直线l的斜率为2．故选：C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“点差法”求直线的斜率，涉及中点弦问题，常采用这种方法，是中档题．9．不等式的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．（﹣2，﹣1] C．ϕD．[﹣2，+∞）【考点】集合关系中的参数取值问题；充要条件．【专题】综合题．【分析】分别求解解集p与q，由p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，利用集合的包含关系可以求得．【解答】解：由题意，p=（﹣∞，1）∪（2，+∞），q：（x﹣1）（x+a）＞0，由于p是q 的充分不必要条件可知p是q的真子集，从而有﹣a=1或1＜﹣a＜2，解得实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]，故选B．【点评】利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2] B．[，2] C．[，4] D．[2，4]【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用．【专题】直线与圆．【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．11．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．12．已知点O为坐标原点，F为椭圆C： =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足•=0， +2=，则|的最大值为（）A．6 B．（1++）C．3+3D．3+3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，P，Q关于x轴对称，设P（x，y），则R（x，3y），用坐标表示出|，再换元，即可求出|的最大值．【解答】解：由题意，P，Q关于x轴对称，设P（x，y），则R（x，3y），∵F（﹣，0），∴|=•+=|x+3|+，设x=3cosα（0＜α＜π），则|=|3cosα+3|+3sinα=3+3sin（α+）∴sin（α+）=1时， |的最大值为3+3，故选：C．【点评】本题考查求|的最大值，考查三角函数知识的运用，属于中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于2时，点P 位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．【解答】解：到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，区域D：不等式组表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分∵S正方形OABC=22=4，S扇形=π•22=π∴所求概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．14．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P= 2 ．【考点】抛物线的标准方程；直线的一般式方程；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B 坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0由，消去y得x2﹣2px﹣p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=﹣p2所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2﹣x1）=（x1+x2+p）（x2﹣x1）=•3p=3p2所以3p2=12，又p＞0，所以p=2故答案为2．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．16．已知双曲线的左右焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），P在左支上，若的最小值为8a，求离心率的取值范围（1，3] ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线定义得=+4a+|PF1|≥8a，由此利用基本不等式结合双曲线的性质能求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：由双曲线定义知：|PF2|﹣|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==+4a+|PF1|≥8a，当且仅当=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF1|=﹣ex0﹣a=2a∴ex0=﹣2a，e=﹣≤3，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]．故答案为：（1，3]．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．【考点】频率分布直方图．【专题】综合题．【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．18．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．参考公式： =， =﹣其中=， =．【考点】线性回归方程．【专题】应用题．【分析】（1）确定a，b构成的基本事件、“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程=x+；（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论．【解答】解：（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个．…其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．…∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为．…（2）=（20+30+40）=30，…=（67+75+80）=74…∴==．…∴=﹣=74﹣×30=54.5…∴y关于x的线性回归方程y=x+54.5…（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为y=x+54.5，当x=70时，y=×70+54.5=100．…∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．…【点评】本小题主要考查考查古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识．19．已知抛物线C：y2=2px，点P（﹣1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．【考点】抛物线的应用；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）先求出抛物线的方程，再将其与直线方程联立，利用线段AB的中点在直线x=7上，从而求出直线l的方程；（2）利用点B在抛物线上及A为线段PB中点，求出点B的坐标，进而求出△FAB的面积．【解答】解：（1）因为抛物线的准线为x=﹣1，所以p=2，抛物线方程为y2=4x设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x+1），（依题意k存在，且k≠0）与抛物线方程联立，消去y得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0…（*），x1x2=1所以AB中点的横坐标为，即所以（此时（*）式判别式大于零）所以直线l的方程为（2）因为A为线段PB中点，所以由A、B为抛物线上点，得，y22=4x2解得x2=2，当时，；当时，所以△FAB的面积S△PFB﹣S△PFA=|PF||y2﹣y1|=【点评】直线与圆锥曲线相交问题，既可从数的角度，也可从形的角度加以探究，应注意分类讨论和数形结合的思想方法的运用．20．已知命题P函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R；命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题；求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出P，Q成立的等价条件，利用P∨Q为真，P∧Q为假，确定实数a的取值范围【解答】解：若函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R，则，解得：a＞，即P：a＞．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，当a=2时，不等式等价为﹣4＜0，成立．当a≠0时，要使不等式恒成立，则，解得﹣2＜a＜2，综上：﹣2＜a≤2，即Q：﹣2＜a≤2，若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，则P，Q一真一假，若P假Q真，则，解得﹣2＜a≤．若P真Q假，则，解得a＞2．综上：实数a的取值范围是（﹣2，]∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键．21．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的应用．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆O的方程．（2）用点斜式设出MN的方程为y=2x+b，由条件求出圆心O到直线MN的距离等于=1，由1=，求出b的值，即可得到MN的方程．（3）由题意可得|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），代入化简可得x2=y2+2．由点P在圆内可得 x2+y2＜4，可得0≤y2＜1．化简=2（y2﹣1），从而求得的取值范围．【解答】解：（1）半径r==2，故圆O的方程为 x2+y2=4．（2）∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1．由点到直线的距离公式可得 1=，b=±，故MN的方程为2x﹣y±=0．（3）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），则有•=x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2．由点P在圆内可得 x2+y2＜4，故有0≤y2＜1．∵=（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0）．即的取值范围是[﹣2，0）．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，直线和圆的位置关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．22．左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与焦点为F的抛物线C2：x2=2y相交于A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形，且△ABF的周长为3+2．（1）求椭圆C1的方程；（2）过椭圆C1上一动点P（不在x轴上）作圆O：x2+y2=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C1交于E、G两点，O为坐标原点，求△OEG的面积S△OEG的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据A为通径的端点，可得A（c，），带入x2=2y得c2=，结合△ABF的周长2c++1=3+2．解出a，b，c值，可得椭圆C1的方程；（2）设P（2m，2n）（n≠0），可得以线段OP为直径的圆的方程与单位圆相减，可得直线CD的方程，联立椭圆方程，代入三角形面积公式，结合二次函数的图象和性质，可得△OEG 的面积S△OEG的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得A（c，），带入x2=2y得c2=，又△ABF的周长为：2c++1=3+2，所以a=2，b=c=，。
湖北省宜昌市金东方高级中学高二数学上学期期末考试试
湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为 ( ) A ．104,10 B ．104,8 C ．106,10 D ．106,82.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤3．如图，若5N =时，则输出的数等于( )A.54B.45 C.65 D.564．某产品的广告费用x y 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为 ( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109B.103C.15D.1016．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A ．455B ． 255 C ．3 D ．557．2015年亚洲杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人 均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．72种8．下列命题中，正确的个数为 （ ） ①设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则；②“sin sin αβ=”是“αβ=”的充分不必要条件；③“4x =”是“340x x -+=”的必要不充分条件； ④“0ab ≠”是“0a ≠”的既不充分又不必要条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．记422≤+y x 确定的区域为U ,x y ≥确定的区域为V ,在区域U 中每次任取1个点,连续取3次得到3个点,则这3个点中恰好只有2个点在区域V 中的概率为 ( )A ．649B ．6427C ． 274D ．9210.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值是 ( ) A.12 B.10 C.6 D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11. 已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为 ．12. 总体由编号为01,02,,19,20L 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 748113．在26(1)(12)x x +-的展开式中，5x 的系数为 ．14、已知直线:1l y x =-，点(1,2),(3,1)A B ，若在直线l 上存在一点P ，使得PA PB-最大，则点P 坐标为 15．设有一组圆mC ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数)，下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相交②存在一条定直线与所有的圆均不相交 ③所有的圆均不经过原点④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式 分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…,第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14,16)内规定为良好，求该班在这次百 米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数 （精确到0.01）．17．(12分)已知p ：对任意实数x 都有ax2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x2－x ＋a ＝0有实数根。
湖北省宜昌金东方高级中学高二数学9月月考试题
宜昌金东方高级中学2016年秋季学期9月月考高二数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．2502.直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为（ ） A ．-3或2B ．2C ．-3D ．3或-23.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.64．直线0552=+-+y x 被圆x 2+y 2-2x-4y=0截得的弦长为（ ） A.1 B.2 C.4 D.645. 已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（ ）A. 2)1()1(22=-++y x B ．（x-1）2+（y+1）2=2C ．（x-1）2+（y-1）2=2D ．（x+1）2+（y+1）2=26.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A.1+2 C.1+8. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B. 34C.23D. 129. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）A ．8 B.15 C.16 D.32 10. 设向量(1,)z x y =-(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．3142π+B ．112π+C ．112π-D ．1142π- 11. 如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数_x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）A. n S S +=B.n x S S n += C. n x S S += D.n S S 1+= 12.设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n 的取值范围是（ ）A.]31,31[+-B.),31[]31,(+∞+⋃--∞C.]222,222[+-D. ),222[]222,(+∞+⋃--∞二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上. ） 13. 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．某单位为了了解每天用电量点.设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则θcos 的值为 ________.16. 已知圆C：（x-2）2+y2=4，点P是圆M：（x-7）2+y2=1上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则→→⋅CFCE的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．18.某中学高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数； （2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．19.四棱锥P ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E 、F 分别为线段AD 、PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ；20. 在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上. (1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.＝2 (2)问的条件下，高二数学参考答案一、选择题ACBCD BBBAD CD13.52 14.53.2 15.3030 16.-2 17.(1)1000*0.86=860 (2)51204= 18.(1)4 (2)0.016 (3)53 19.(1)取AC 得中点为O ，连接OF 由中位线定理的AP 平行OF ，得到AP 平行平面BEF 。
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宜昌金东方高级中学2015年秋季学期期中考试
高二数学试题（文）
考试时间：120分钟 满分：150分
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列叙述错误．．
的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤
B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C ．两个对立事件的概率之和为1
D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+ 2．两条直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们间的距离为 ( )
A ．
26 B ．13
C ．20
D ． 4
3．过点),2(a A -和点)4,(a B 的直线的倾斜角为0
45，则a 的值为 ( ) A ．1或3 B ．1 C ． 1或4 D ．4
4. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ） A ．0 B ．3 C ． 6 D ．9
5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11
,10,,y x ,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为 （ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
6．已知命题p ：122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则命题p 的否定是 ( ) A ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--≤ B ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--< C ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≤ D ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--<
7．某车间为了规定工时额，需在确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收
到的数据(如下表)，上最小二乘法求得回归方程9.5467.0ˆ+=x y
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 ( )
A.70
B.69
C.68
D. 67
8．给定两个命题p ，q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2
＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，若|AB |＝8，则l 的方程为( )
A ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0
B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0
C ．5x －12y ＋20＝0
D ．5x ＋12y ＋20＝0
10．在同一坐标系下，直线ab by ax =+和圆)0,0()()(222>≠=-+-r ab r b y a x 的图象可能是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，点A 为椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b y a
x 的右顶点，B ，C 在椭圆E 上，若四边形
OABC
为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E 的离心率为（ ）
3
12．实数y x ,满足4)4(22=++y x ，则22)1()1(-+-y x 的最大值为 ( )
A ．30＋226
B ．30＋426
C ．30＋213
D ．30＋413
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．要从已编号360~1的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为__________；
14．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29-，则判断框中的整数k 的值是______．
15．已知椭圆C 中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上一点P 到两焦点的距离分别为5，3,过点P 且垂直于长轴的直线恰过椭圆 的一个焦点,则椭圆C 方程为________．
16.从圆02486:2
2
=+--+y x y x C 外一点P 向该圆引切线PT , T 为切点，
且||||PO PT = (O 为坐标原点）,则 （1）||PT 的最小值为______；
（2）||PT 取得最小值时点P 的坐标为_________.
三.解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知命题p ：x a x f )52()(-=是R 上的减函数；命题q ：在)2,1(∈x 时，不等式022
<+-ax x 恒成立 ，若p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围。
18.（本题满分12分）2015年“十一”期间，高速公路车辆较多，交通部门通过路面监控装置抽样调查了某一山区路段汽车的行驶速度．采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度(km/h)，并将行车速度分成七段[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95]后得到如图所示的频率分布直方图．据图解答下列问题：
(1)求a 的值，并说明交通部门采用的是什么抽样方法； (2)估计这120辆车行驶速度的众数和中位数(精确到 (3)若该路段的车速达到或超过90 km/h 即视为超速行驶， 试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
19.（本题满分12分）已知动圆与圆1)1(:2
2
1=+-y x O 外切，与圆9)1(:2
2
2=++y x O 内切
（1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
（2）设直线:1l y x =-与轨迹C 相交于B A ,两点，求2ABO ∆的面积.
20.（本题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2
2
2b ax x ++＝0．
(1)若a 是从集合A ={x ∈Z|0≤x ≤3}中任取一个元素，b 是从集合B ={x ∈Z|0≤x ≤2}中任取一个元素，求方程2
2
2b ax x ++＝0恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若a 是从集合A ={x |0≤x ≤3}中任取一个元素，b 是从集合B ={x |0≤x ≤2}中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．
21.（本题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线交于点P （2，0），边AB 所在直线的方程为
063=--y x ，点（﹣1，1）在边AD 所在的直线上．
（1）求矩形ABCD 的外接圆M 的方程；
（2）已知直线)(045)1()21(:R k k y k x k l ∈=+-++-，求证：直线l 与圆M 恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程．
22.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，且左右焦点分别为21,F F ，
点P 是椭圆上不与21,F F 共线的任意一点，21F PF ∆的周长为16，直线42=+y x 经过椭圆
的上顶点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆同时被直线021510:1=--y x l 与0331510:2=--y x l 平分，求直线l 的方程．。