中考数学总复习 第4章 三角形 第四节 相似三角形作业课件
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第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
北师版九年级上册数学作业课件(BS) 第四章 图形的相似 相似三角形判定定理的证明
DE∥BC，M 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重合)，连接 AM 交 DE
于点 N，则( C )
AD A.AN
＝AANE
B．MBDN ＝MCEN
C.BDMN ＝MNEC
D．MDNC ＝BNME
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角 形共有( B ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师版
第四章 图形的相似
4.5 相似三角形判定定理的证明
知识点：相似三角形判定定理的证明 1．如图，下列条件中不能判定△ ACD∽△ABC 的是( B ) A.∠ADC＝∠ACB B．ABCB ＝ACCD C.∠ACD＝∠B D．AC2＝AD·AB
2．(杭州中考)如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，
8．如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DC 交 BE 于点 F，且 AD＝13 AB，AE＝12 EC.求证： (1)△ DEF∽△CBF； (2)DF·BF＝EF·CF.
证明：(1)∵AE＝12 EC，∴AACE ＝13 ，又∵AD＝13 AB，∴AADB ＝13 ， ∴AACE ＝AADB .又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝ ∠ABC，∴DE∥BC，△DEF∽△CBF (2)∵△DEF∽△CBF，∴DCFF ＝EBFF ，∴DF·BF＝EF·CF
(3)∵以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ AOB 相似，∴当 t＝3110 时，P8Q
30
50
＝161 ，解得 PQ＝4110 ；当 t＝5103 时，P8Q ＝1130 ，解得 PQ＝4103 .故当
以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ AOB 相似时，线段 PQ 的长度是4110
专题4.4 相似三角形中考数学第一轮总复习课件
∴ =
= 2,
h2 BC
A
h1
P h2 F
h3
E
C
中考数学第一轮总复习
专题4.4 相似三角形
知识梳理
典例精讲
考点聚焦
查漏补缺
提升能力
01 比 例 线 段
02 相 似 三 角 形 的 判 定
03 相 似 三 角 形 的 性 质
04 相 似 三 角 形 的 应 用
精讲精练
考点聚焦
比例线段
知识点一
线段的比 在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比。
4
9
或
部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF25
=_______.
25
B(1,0)
x
强化训练
相似三角形
提升能力
3.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于
4:5
点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形
A
2
1
D
B.AB:AD=AC:AE
D.AB:AD=BC:DE
B
E
C
01
比例线段
02
相似三角形的判定
考点聚焦
03
相似三角形的性质
04
相似三角形的应用
精讲精练
考点聚焦
定义
相似三角形的性质
知识点三
相等
成比例
如果两个三角形的各角对应____各边对应______,那么这两个三角形
相似.
相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成比例
= 2,
h2 BC
A
h1
P h2 F
h3
E
C
中考数学第一轮总复习
专题4.4 相似三角形
知识梳理
典例精讲
考点聚焦
查漏补缺
提升能力
01 比 例 线 段
02 相 似 三 角 形 的 判 定
03 相 似 三 角 形 的 性 质
04 相 似 三 角 形 的 应 用
精讲精练
考点聚焦
比例线段
知识点一
线段的比 在同一单位长度下,两条线段长度的比叫做两条线段的比。
4
9
或
部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF25
=_______.
25
B(1,0)
x
强化训练
相似三角形
提升能力
3.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于
4:5
点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形
A
2
1
D
B.AB:AD=AC:AE
D.AB:AD=BC:DE
B
E
C
01
比例线段
02
相似三角形的判定
考点聚焦
03
相似三角形的性质
04
相似三角形的应用
精讲精练
考点聚焦
定义
相似三角形的性质
知识点三
相等
成比例
如果两个三角形的各角对应____各边对应______,那么这两个三角形
相似.
相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成比例
中考数学一轮复习第四章三角形第4节图形的相似课件
第四章
第4节
பைடு நூலகம்三角形
图形的相似
考点特训 营
图形的 相似
平行线分线段成比例 相似三角形的性质 相似三角形的判定 相似三角形的基本类型 相似多边形及其性质
比例的性质
ad ⇔ ① ＝bc（bd≠0） 比 cd ab a c 例 性质2：如果 ，那么 d =② b b d 的 m 性 (bd≠0) a c ... 质 b d n ac m a 3... ：若 且b+d+…+n≠0， 性质
性
定义：各角对应相等，各边对应成比例 对应边 的两个多边形叫做相似多边形，相似多 边形⑦ 的比叫做相似比
相 ______， 1. 相似多边形对应角⑧ 等 对应边⑨ 成比例 __________ 相似比 质 2. 相似多边形的周长比等于⑩ __________ 相似比的 ，面积比等于⑪ 平方 __________
未完继 续
平 行 线 分 线 段 成比例
AD AE AD , 如图②，当DE∥BC时，有 DB EC AB AB AC BC 如图③，当DE∥BC时，有
AD AE ED
AE AC
返 回
相 似 三 角 形 的 性 质
相 似 三 角 形 的 判 定 思 路
有两边对应 第三边也对应成 成比例 比例 一组直角 一组锐角相等 直角三角形，斜边、直角边对应 找 成比例 等腰三角形，顶角相等 一组底角相等
有平行截线——用平行线的性质， 找等角 另一对等角 有一对等角， 两邻边对应成比例 找 找夹角相等
第4节
பைடு நூலகம்三角形
图形的相似
考点特训 营
图形的 相似
平行线分线段成比例 相似三角形的性质 相似三角形的判定 相似三角形的基本类型 相似多边形及其性质
比例的性质
ad ⇔ ① ＝bc（bd≠0） 比 cd ab a c 例 性质2：如果 ，那么 d =② b b d 的 m 性 (bd≠0) a c ... 质 b d n ac m a 3... ：若 且b+d+…+n≠0， 性质
性
定义：各角对应相等，各边对应成比例 对应边 的两个多边形叫做相似多边形，相似多 边形⑦ 的比叫做相似比
相 ______， 1. 相似多边形对应角⑧ 等 对应边⑨ 成比例 __________ 相似比 质 2. 相似多边形的周长比等于⑩ __________ 相似比的 ，面积比等于⑪ 平方 __________
未完继 续
平 行 线 分 线 段 成比例
AD AE AD , 如图②，当DE∥BC时，有 DB EC AB AB AC BC 如图③，当DE∥BC时，有
AD AE ED
AE AC
返 回
相 似 三 角 形 的 性 质
相 似 三 角 形 的 判 定 思 路
有两边对应 第三边也对应成 成比例 比例 一组直角 一组锐角相等 直角三角形，斜边、直角边对应 找 成比例 等腰三角形，顶角相等 一组底角相等
有平行截线——用平行线的性质， 找等角 另一对等角 有一对等角， 两邻边对应成比例 找 找夹角相等
【精选】重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第4节图形的相似课件
a 且bc+d+…+n≠0，则a b
性
质
bd
b
a c ... m
bd
n
a c ... m a
b d ... n b
cd d
返回
定理：两条线段被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
平
行
线
如推长图论线①：）,平，当行所l3∥于得l三的4∥角 对l5形应时一线,有边段的成直比线例截其他BA两CB边（等两DE边FE的,延AACB
（第2个图由第1个图旋转得到） 2.8字型
未完继续
3.双垂直型
相似三
角 形 的
Hale Waihona Puke 基本类 型4.一线三垂直型
返回
定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形
⑦
相似多
边 形 及 其性质
性质
的比叫做相似比
对应边
1. 相似多边形对应角⑧______，对应边相⑨等__________
第四章 三角形
第4节 图形的相似
考点特训营
图形的相似
比例的性质
平行线分线段成比例 相似三角形的性质 相似三角形的判定
相似三角形的基本类型 相似多边形及其性质
比 例 的
性质1： a ⇔①c
＝bc（adbd≠0）
性质2：如果b d，那么
=②
(bd≠0)
性质3：若
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
第4章 第16讲 相似三角形-中考数学一轮考点复习ppt（共49张）
那么点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AACB＝
5－1 2 ≈0.618.
1．比例线段的概念
四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4，c＝3，d＝2，那么a＝ 6 ．
2．比例线段的性质
若3x＝2y，则x∶y＝ 2∶3
；
若ba＝12，则a＋b b＝
3 2
；
若ba＝dc＝2，则ba＋＋dc＝ 2 ；
1．如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求 证：CF＝2AF.
证明：如图，过D点作DH∥BF交AC于点H. 则EADE＝AFHF，DBDC＝HFHC. 又∵D，E分别是BC，AD的中点， ∴AF＝FH，FH＝HC． ∴CF＝2AF.
重难点 基本图形与相似
【例2】 如图，AB∥GH∥CD，点H 6
一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根
为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( B )
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种
位似图形
15. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△ AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( B )
3．如图，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD，BC于点F，G，∠1＝∠2.求 证：BF2＝FG·EF.
证明：∵BE∥AC，∴∠1＝∠E. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E. 又∵∠BFG＝∠EFB， ∴△BFG∽△EFB． ∴FFGB＝BEFF.即BF2＝FG·EF.
比例线段及其性质
1．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＝ 5－1，则AB的长为( C )
新中考版数学一轮复习第四章三角形4.4三角形相似课件
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°.
【变式1】如图，D是△ABC的边AC上的一点， 连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4， 求线段CD的长．
解：在△ABD和△ACB中，
∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB. ∴ AB AD .
AC AB
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.
∴∠OAD=∠DAC，即AD平分∠BAC.
（2）解：∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC. ∴ OD BO .
AC BA
∴ 4 6 . 解得AACC=1020 .
3
C组
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q 从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为 每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时 间为t秒． (1)求线段CD的长； (2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动 过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在， 求出t的值；若不存在，说明理由．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC. ∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC. ∴∠EDC=90°.
∴∠ADF=∠EDC=90°. ∴∠ADE=∠CDF.
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDF.
三、过关训练
A组
△1．AB如C图的，面在积△之A比B为C中__，1_∶_D_9E__∥_．BC，DADB
∴△ABC∽△ADE.
B组
4．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E， DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.
∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°.
【变式1】如图，D是△ABC的边AC上的一点， 连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4， 求线段CD的长．
解：在△ABD和△ACB中，
∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB. ∴ AB AD .
AC AB
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.
∴∠OAD=∠DAC，即AD平分∠BAC.
（2）解：∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC. ∴ OD BO .
AC BA
∴ 4 6 . 解得AACC=1020 .
3
C组
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q 从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为 每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时 间为t秒． (1)求线段CD的长； (2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动 过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在， 求出t的值；若不存在，说明理由．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC. ∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC. ∴∠EDC=90°.
∴∠ADF=∠EDC=90°. ∴∠ADE=∠CDF.
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDF.
三、过关训练
A组
△1．AB如C图的，面在积△之A比B为C中__，1_∶_D_9E__∥_．BC，DADB
∴△ABC∽△ADE.
B组
4．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E， DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.
2023年中考数学微专题复习课件4 一线三等角模型
第四章 三角形
微专题四 一线三等角模型
1.定义：一线三等角是一个常见的模型，指的是有三个相等的角的顶点在同一条直线上 构成的相似（或全等）图形，也可称为“K形图”或“M形图”. 2.一线三等角的性质 （1）一般情况下，由一条直线上三个相等的角，易得两个相似三角形； （2）当等角所对的边相等时，相似的两个三角形全等. 注：三个相等的角可以是锐角、直角或钝角.
25
解：（3）①当∠MAD＝90°时，如图2， 作PD⊥x轴，过A点作PQ∥x轴，QM⊥PQ于点Q. ∵△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM. 又∵∠PAD＋∠PDA＝90°， ∠PAD＋∠QAM＝90°， ∴∠PDA＝∠QAM.
26
∴△APD≌△MQA（AAS）. ∴AQ＝PD＝2，
27
②当∠AMD＝90°时， 如图3，过M点作PQ⊥x轴，作AP⊥PQ. 同理，可证得△APM≌△MQD，∴MQ＝AP. 得t（3＋t）＝6，
6
△ACP∽△BPD. 特殊地，当PC ＝PD时， △ACP≌△BPD
▶类型1：一线三等角（不包含直角） 【例1】【问题发现】如图1，直线m经过点A，已知AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC ＝α（0°＜α＜90°），则线段DE、BD、CE之间的数量关系是 DE＝BD＋CE ；
【类比探究】如图2，在（1）的条件下，若90°＜α＜180°，则线段DE、BD、CE之间的 数量关系是 DE＝BD＋CE ；
18
19
20
▶类型2：一线三直角
21
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
22
23
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
解：（2）∵CD∥AB， ∴设直线CD的解析式为y＝－x＋m. 又∵OD＝1，点D在x轴的正半轴上， ∴点D的坐标为（1，0）. 将D（1，0）代入y＝－x＋m，得m＝1. ∴直线CD的解析式为y＝－x＋1. 对于y＝－x＋1，当x＝0时，y＝1， ∴C（0，1）.
微专题四 一线三等角模型
1.定义：一线三等角是一个常见的模型，指的是有三个相等的角的顶点在同一条直线上 构成的相似（或全等）图形，也可称为“K形图”或“M形图”. 2.一线三等角的性质 （1）一般情况下，由一条直线上三个相等的角，易得两个相似三角形； （2）当等角所对的边相等时，相似的两个三角形全等. 注：三个相等的角可以是锐角、直角或钝角.
25
解：（3）①当∠MAD＝90°时，如图2， 作PD⊥x轴，过A点作PQ∥x轴，QM⊥PQ于点Q. ∵△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM. 又∵∠PAD＋∠PDA＝90°， ∠PAD＋∠QAM＝90°， ∴∠PDA＝∠QAM.
26
∴△APD≌△MQA（AAS）. ∴AQ＝PD＝2，
27
②当∠AMD＝90°时， 如图3，过M点作PQ⊥x轴，作AP⊥PQ. 同理，可证得△APM≌△MQD，∴MQ＝AP. 得t（3＋t）＝6，
6
△ACP∽△BPD. 特殊地，当PC ＝PD时， △ACP≌△BPD
▶类型1：一线三等角（不包含直角） 【例1】【问题发现】如图1，直线m经过点A，已知AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC ＝α（0°＜α＜90°），则线段DE、BD、CE之间的数量关系是 DE＝BD＋CE ；
【类比探究】如图2，在（1）的条件下，若90°＜α＜180°，则线段DE、BD、CE之间的 数量关系是 DE＝BD＋CE ；
18
19
20
▶类型2：一线三直角
21
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
22
23
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
解：（2）∵CD∥AB， ∴设直线CD的解析式为y＝－x＋m. 又∵OD＝1，点D在x轴的正半轴上， ∴点D的坐标为（1，0）. 将D（1，0）代入y＝－x＋m，得m＝1. ∴直线CD的解析式为y＝－x＋1. 对于y＝－x＋1，当x＝0时，y＝1， ∴C（0，1）.
中考数学总复习 第四章 三角形 第四节 图形的相似数学课件
总结：
判定相似三角形的常用方法
(1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的
方法.
(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此夹角的两
边对应成比例.
(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等. (4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜 边、直角边对应成比例. (5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找底角相等， 或找底和腰对应成比例.
解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B， ∴△ADC∽△ACB.
∴S△ABC＝4S△ADC，
∴S△BDC＝3S△ADC＝
3 4
∴S△ABC＝
4 3
k.
S△ABC，
3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，Rt△DEF中，∠E＝90°， OF＝OC，AB＝6，BF＝2，CE＝14，CA＝10，DE＝15. (1)求证：△ABC∽△DEF； (2)求DF的长.
证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵∠EFG＝90°， ∴∠BFE＋∠CFG＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG.
2．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，∠ACD＝∠B. 若AC＝2AD，S△BDC＝k，求S△ABC的面积.
(1)证明：∵OC＝OF， ∴∠OCB＝∠OFE， ∵∠B＝∠E＝90°， ∴△ABC∽△DEF. (2)解：在Rt△ABC中， AB＝6，AC＝10，∠B＝90°， 由勾股定理得BC＝8.
∵△ABC∽△DEF，∴ AB BC ,
即6
8
DE
，解得EF＝20.
EF
15 EF
∴Rt△DEF中，
根据勾股定理得DF＝ DE2EF2 ＝25.
第4章 第4节 相似三角形课件
十年真题
【命题解读】 相似三角形是河南中考的必考内容，但很少单独出题考 查，在中考中常常作为解题的重要工具，常应用于几何问题中的一题多解、 类比探究以及二次函数的综合题，2020 年将类比探究题放在第 23 题的位置， 更加体现了相似三角形是初中阶段解决几何问题的重要方法．
命题点 相似三角形的判定与性质
3 7．
2．(2016 河南备用卷第 12 题，3 分)如图，已知 a∥b∥c，a 与 b 的 距离为 3，b 与 c 的距离为 5，若 AB＝6，则 BC 的长为 10 ．
中考中的核心素养
《九章算术》—测量井深 1．(2020 上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所 示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井 水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB＝1.6 米， BD＝1 米，BE＝0.2 米，那么井深 AC 为 7 米．
A．4 B．5 C．6 D．9
2．(2020 涡阳一模)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边 上，DE∥BC，若 AD∶DB＝3∶1，则 AE∶AC＝( B )
A．3∶1 B．3∶4 C．3∶5 D．2∶3
提分点2 相似三角形的判定
3．如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无
形与△ABC 相似时，运动时间为( C )
A．2114秒
B．95秒
C．2114秒或95秒
D．以上均不对
提分点3 相似三角形的性质 5．(2020 西安二模)如图，在 Rt△ABC 中，AB＝10，BC＝6，M，N 在 AC 边上，若△OMN∽△BOC，点 O 是 AB 的中点，则 CM 的长为( D )
中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.4 相似三角形课件
4
6
3
1
应边 = 8 = 4 ≠ 3,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似,故 C 选项错
2
2
1
4
1
误; = 4 = 2,对应边 = 8 = 2,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似,故 D
选项正确.
【答案】 D
【方法指导】 求解此类问题时,一定要善于从条件和图形入手,分析已知与未知之间的
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4
( 3 )“垂直型”( 有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型”“三垂直型” ).
特别提醒
这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似
三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不
能仅局限于以上这几种情况.
1
,∵AG∶GD=4∶1,∴ = 4,则 AE=4DF,
【解析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于点 F,∵DF∥CE,∴ =
∴
∴
=
=
2
,则
5
4
5
CE=2DF,∵DF∥AE,∴
8
=
.
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2
【答案】 D
12/10/2021
=
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4
似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单
实际问题.
12/10/2021
2016—2018 年安徽中考命题分析
2019 年中考命题预测
年份 考查点
题型 题号
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1
应边 = 8 = 4 ≠ 3,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似,故 C 选项错
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1
误; = 4 = 2,对应边 = 8 = 2,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似,故 D
选项正确.
【答案】 D
【方法指导】 求解此类问题时,一定要善于从条件和图形入手,分析已知与未知之间的
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4
( 3 )“垂直型”( 有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型”“三垂直型” ).
特别提醒
这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似
三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不
能仅局限于以上这几种情况.
1
,∵AG∶GD=4∶1,∴ = 4,则 AE=4DF,
【解析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于点 F,∵DF∥CE,∴ =
∴
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CE=2DF,∵DF∥AE,∴
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【答案】 D
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考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4
似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单
实际问题.
12/10/2021
2016—2018 年安徽中考命题分析
2019 年中考命题预测
年份 考查点
题型 题号
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