2016届河南省洛阳市高三毕业班练习(三)数学(文)试题(解析版)

2016届河南省洛阳市高三毕业班练习（三）数学（文）试题一、选择题1．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x << C ．{|2}x x > D ．{|2}x x ≤ 【答案】A【解析】试题分析：由补集定义得U C A ={|12}x x <≤，选A.【考点】补集【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+（ ） A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i -【答案】B【解析】试题分析：25()1212i i i i-+=-+-=-+，选B. 【考点】复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.a bi -3．已知(cos ,sin )66a ππ= ，55(cos,sin )66b ππ= ，则||a b -= （ ）A ．1B ．2．2【答案】C【解析】试题分析：由题意得5521||1||1=cos cos +sin sin =cos 666632a b a b πππππ==⋅=-，，，所以||a b -== C.【考点】向量的模【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4．已知{}n a 是首项为12的等差数列，n S 为数列的前n 项和，若642S S =，则7a =（ ） A ．13 B ．192 C ．32- D ．52【答案】D【解析】试题分析：64111126152(46)3213S S a d a d d a d =⇒+=+⇒==⇒=，所以71156222a a d =+=+=，选D. 【考点】等差数列通项5．甲、乙、丙三个班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如下：123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差，则（ ）A ．213s s s >>B ．231s s s >>C ．123s s s >>D ．312s s s >>【答案】A【解析】试题分析：由标准差的几何意义得，数据越稳定，标准差越小；数据越接近均值，数据越稳定，因此2s 最偏离均值，数值最大，而3s 最接近均值，数值最小，因此选A.【考点】标准差6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（ ）A ．43y x =±B ．2y x =± C ．916y x =± D ．34y x =± 【答案】D【解析】试题分析：渐近线的方程为b y x a =±，而5,284,34ca ab a==⇒==，因此渐近线的方程为34y x =±，选D. 【考点】双曲线渐近线 7．设函数()sin(2),[,]32f x x x πππ=-∈-，则以下结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在[,0]2π-上单调递减 B ．函数()f x 在[0,]2π上单调递增 C ．函数()f x 在5[,]26ππ上单调递减 D ．函数()f x 在5[,]6ππ上单调递增 【答案】C【解析】试题分析：4[,0]2[,]2333x x ππππ∈-⇒-∈--，所以函数()f x 先减后增；2[0]2[]2333x x ππππ∈⇒-∈-，，，所以函数()f x 先增后减；524[,]2[]26333x x πππππ∈⇒-∈，，所以函数()f x 单调递减；545[,]2[]6333x x πππππ∈⇒-∈，，所以函数()f x 先减后增；选C.【考点】三角函数单调性8．执行如图所示框图，输入153,119m n ==时，输出m 的值为（ ）A ．2B ．17C ．34D ．以上答案都不正确 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：34,119,34r m n ===；第二次循环：17,34,17r m n ===；第三次循环：0,17,0r m n ===；结束循环，输出17,m =选B.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．已知函数2()log (41)x f x x =+-，则下面结论正确的是（ ） A ．函数(2)y f x =+ 的对称轴为2x =-B ．函数(2)y f x =的对称轴为2x =C ．函数(2)y f x =+ 的对称中心为(2,0)D ．函数(2)y f x =的对称中心为(2,0) 【答案】A 【解析】试题分析：222()()log (41)log (41)log (4)20x x x f x f x x x x ---=+--+-=-=2()log (41)x f x x ∴=+-的对称轴为0x =，因此函数(2)y f x =+ 的对称轴为2x =-；函数(2)y f x =的对称轴为0x =，选A.【考点】函数奇偶性10．一个长方体被一个平面所截，切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图所示，则截面面积为（ ）A ．．．【答案】B【解析】试题分析：截面为一个平行四边形，相邻边长为==，其对角角余弦值为82920=正弦值为面积为==选B.【考点】三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11．设数列{}n a 首项112,n n a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和，若*2128,n nn n S S T n N a +-=∈，当n T 取最大值时，n =（ ）A ． 4B ．2C ． 6D ． 3 【答案】D【解析】试题分析：由题意得1))2),n n n a S -=⋅=，所以212828]nn n n n S S T a +-===+-28]≤=当且仅当3nn =⇒=时取等号，选D.【考点】基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．已知函数2(2),0()44,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，则函数3()(1)4y f x x =-+的零点个数为（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ． 5 【答案】C【解析】试题分析：作图如下：1931()(1)2842f ==+，所以选C.【考点】函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题13．若函数1226,0()log ||,0x x f x x x -⎧-≥=⎨<⎩，则((2))f f = .【答案】2【解析】试题分析：2((2))(26)(4)log 42f f f f =-=-==【考点】分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14．若变量,x y 满足约束条件13y x y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为 . 【答案】72【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中1113(,),(0,0),(,)2244A B C ，所以直线24z x y =+过C 点时取最大值72【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15．已知四棱锥P ABCD -的底面为正方形，且PA PB PC PD ====接球半径为2，则四棱锥P ABCD -的高为 . 【答案】34【解析】试题分析：外接球球心在四棱锥高所在直线上，所以222232(2)4h h h -=--⇒=【考点】外接球 【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16．已知ABC ∆的外接圆方程为225x y +=，直线:1AC y =-（点A 在第四象限），设AB 中点为M ，AC 中点为N ，若||||A N M N =，则直线AB 的斜率为 . 【答案】-2【解析】试题分析：由题意得(2,1),(2,1)A C ---，则(0,1)N -，设(,)B x y ，则225x y +=，且22221()(1)222x y +-++=，解得21,1,21x y k ====-- 【考点】直线与圆交点三、解答题17．在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，21,cos 3BC B ACB π==∠=.（1）求AC 的长； （2）若AD =CD 的长和四边形ABCD 的面积.【答案】（1）2（2）【解析】试题分析：（1）已知两角一边求另一边，一般利用正弦定理：sin sin AC BCB BAC=∠，再由三角形内角关系、诱导公式、两角和正弦公式得1sin sin()()7214BAC B ACB ∠=+∠=∙-+=，最后将数据对应代入求得1sin 2sin 14BC BAC BAC∙===∠（2）已知两边及夹角，一般利用余弦定理：2222cos CD AD AC AD AC CAD=+-∙∙∠，而由诱导公式得cos cos()sin 214CAD BAC BAC π∠=-∠=∠=，代入求得CD =利用三角形面积公式分别求得ABC ACD S S ∆∆，，其和为四边形ABCD 的面积 试题解析：（1）在ABC ∆中，∵cos (0,)B B π=∈，∴sin B ===1sin sin()()2BAC B ACB ∠=+∠=-+=.由正弦定理sin sin AC BCB BAC =∠知，∴1sin 2sin 14BC B AC BAC∙===∠. （2）在ACD ∆中，cos cos()sin 2CAD BAC BAC π∠=-∠=∠=由余弦定理知，2222cos 214221914CD AD AC AD AC CAD =+-∙∙∠=+-∙=，∴CD =sin CAD ∠===∴四边形ABCD 的面积11sin sin 22ABC ACD S S S BC AC ACB AC AD CAD ∆∆=+=∙∙∠+∙∙∠1112222=∙∙∙= 【考点】正余弦定理，三角形面积公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.18．经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500元，未售出的产品每件亏损100元，根据过去的市场记录，得到了60个销售周期的市场需求量的频率分布表：经销商为了下一个销售周期购进了130件产品，以(100150)X X ≤≤表示下一个销售周期内的市场需求量，Y 表示下一个销售周期内的经销产品的利润.（1）画出市场需求量的频率分布直方图，并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，估计一个销售周期内的市场需求量的平均数；（2）根据市场需求量的频率分布表提供的数据，估计下一个销售周期内的经销产品的利润Y 不少于53000元的概率.【答案】（1）126.5.（2）0.9 【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中纵坐标为频率除以组距，根据组中值估计平均数：10561151212518135151459126.560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）按需求量分类讨论利润函数解析式：当[100,130)X ∈时，500100(130)60013000Y X X X =--=-，当[130,150]X ∈时，50013065Y =⨯=.，再根据53000Y ≥，解得11015X ≤≤，对应表格得54个销售周期，因此根据古典概型概率得所求概率为540.9.60= 试题解析：（1）频率分布直方图因为10561151212518135151459126.560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计一个销售周期内的市场需求量的平均数为126.5.（2）当[100,130)X ∈时，500100(130)60013000Y X X X =--=-， 当[130,150]X ∈时，50013065000Y =⨯=.所以60013000,[100,130)65000,[130,150]X X Y X -∈⎧=⎨∈⎩.令53000Y ≥，解得110150X ≤≤，因为100110X ≤<时，一个销售周期内的经销产品的需求量的概率为60.160=， 下一个销售周期内的经销产品的利润Y 不少于53000元的概率为10.10.9-=.【考点】频率分布直方图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠= ，6AB AC PA ===，,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ； （3）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）24 【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的证明与寻找，往往从两个方面，一是利用面面垂直转化为线面垂直PA ⊥底面ABCD ，再由线面垂直性质定理转化为线线垂直PA EF ⊥，另一是结合平几条件，如本题利用等腰三角形及平行四边形性质得AB AC ⊥（2）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形中位线性质得//MF PA ，即得//MF 平面PAB .同理，得//EF 平面PAB ，最后根据线面平行证得面面平行平面//MEF 平面PAB ，再由面面平行得线面平行（3）求四棱锥体积，关键在于确定高，即线面垂直.由PA ⊥底面A B C ，所以MN ⊥底面A B C ，所以1166424332M E C D FE C DF V S MN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=试题解析：（1）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=，所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥.因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且 90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD .又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥.又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC .（2）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点，所以//MF PA ，又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， 所以//MF 平面PAB .同理，得//EF 平面PAB ，又因为MF EF F = ，MF ⊂平面MEF ， EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面PAB ， 又因为ME ⊂平面MEF ， 所以//ME 平面PAB .（3）在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N ，由12PM MD =，得23MN PA =， 又因为6PA =，所以4MN =，因为PA ⊥底面ABCD ，所以MN ⊥底面ABCD ， 所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDF V S MN -⨯=⨯⨯=⨯⨯= .【考点】线面垂直判定与性质定理，面面垂直性质定理，线面平行判定与性质定理，四棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．设椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作垂直于12F F 的直线交椭圆于,A B ，1F AB ∆的面积为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）动直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得l 恰好是该圆的切线，若存在，求出r ；若不存在，说明理由.【答案】（1）22:184x y C +=（2）存在圆2283x y +=【解析】试题分析：（1）AB 为通径长22b a ，所以1F AB ∆的面积为21222b c a∙∙，再结，可解得228,4a b ==（2））由OP OQ ⊥得12120x x y y +=，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，消y 得222(12)4280k x kmx m +++-=，利用韦达定理代入并化简得228+83k m =，又l 与圆222x y r +=相切，所以222||813m r k ==+，因此存在圆2283x y +=符合题意. 试题解析：（1）设12(,0),(,0)F c F c -，∵12AB F F ⊥， ∴0(,)A c y ，0(,)B c y -，其中00y >.又∵,A B 在椭圆上，∴220221y c a b+=，解得20b y a =.1F AB ∆的面积为∴22221222c a b c a a b c ⎧=⎪⎪⎪∙∙=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得228,4a b ==.∴22:184x y C +=. （2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，将:l y kx m =+代入22:184x y C +=得 222(12)4280k x kmx m +++-=，∵0∆>，∴22840k m -+>，且122412kmx x k +=-+，21222812m x x k -=-+，∴22221212121228()()()12m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+，∵OP OQ ⊥，∴12120x x y y +=，即2222228801212m m k k k --+=++， ∴22388m k -=，由23808m ->和2840k m -+>，得283m ≥即可. 因为l 与圆222x y r +=相切，∴222||813m r k ==+， 存在圆2283x y +=符合题意. 【考点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系，直线与圆相切 【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21．（本小题满分12分） 已知函数211()ln ()2f x a x a R x x=++∈. （1）讨论()f x 的增减性；（2）求证：224ln 3210x x x x -++≥. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先明确定义域(0,)+∞，再求函数导数2'233111()a ax x f x x x x x--=--=，在定义区间下研究导函数零点情况：当0a ≤时，无零点，()f x 在(0,)+∞为减函数；当0a >时，一个零点，()f x 在上为减函数，在)+∞上为增函数.（2）证明不等式，关键在于构造恰当函数：211()2ln ,02g x x x x x =++>，因此转化为证明min 3g()2x ≥，根据（1）得m i n3()(1)2g x g ==，得证 试题解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'233111()a ax x f x x x x x--=--=.当0a ≤时，∵0x >，∴'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞为减函数，当0a >时，由'()0f x =，得10x =>，20x =<，∴()f x 在上为减函数，在)+∞上为增函数.（2）令211()2ln ,02g x x x x x=++>， 则2'3321(21)(1)()x x x x g x x x--+-==. ∴()g x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数.∴min 3()(1)2g x g ==. ∴21132ln 22x x x ++≥.上式两边同乘22x 得224ln 213x x x x ++≥. 即224ln 3210x x x x -++≥.【考点】利用导数研究函数单调性，利用导数证明不等式 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 与圆O 相切于点B ，CD 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，//BF CD且交ED 于点F .（1）证明：BCE ∆∽FDB ∆；（2）若BE 为圆O 的直径，EBF CBD ∠=∠，2BF =，求AD ED ∙. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）证明三角形相似，一般从角相等出发：由同弧所对角相等得BCE BDF ∠=∠，EBC EDC ∠=∠，又//BF CD ，所以EDC BFD ∠=∠，即EBC BFD ∠=∠（2）由射影定理得2AD ED BD ∙=，因此转化为求BD ，在等腰直角FDB ∆中易得BD BF ==试题解析：（1）因为//BF CD ，所以EDC BFD ∠=∠， 又EBC EDC ∠=∠，所以EBC BFD ∠=∠， 又BCE BDF ∠=∠，所以BCE ∆∽FDB ∆.（2）因为EBF CBD ∠=∠，所以EBC FBD ∠=∠， 由（1）得EBC BFD ∠=∠，所以FBD BFD ∠=∠， 又因为BE 为圆O 的直径，所以FDB ∆为等腰直角三角形，2BD BF == 因为AB 与圆O 相切于点B ，所以EB AB ⊥，即22AD ED BD ∙==.【考点】三角形相似，射影定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换''12x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ，设(,)M x y 为曲线'C 上任一点，求222x y +的最小值，并求相应点M 的坐标. 【答案】（120y -=，224x y +=（2）当(1,)2M或(1,2M --时，222x y +的最小值为1.【解析】试题分析：（1）由222x y ρ=+将极坐标方程化为直角坐标方程224x y +=，20y -=（2）根据伸缩变换得'C 的直角坐标方程为2214x y +=.利用椭圆参数方程求最值：设(2cos ,sin )M θθ，则利用三角变换得2222cos(2)33x y πθ+=++，结合余弦函数性质得函数最值试题解析：（1）由1x t =-，得1t x =-，代入2y =，20y -=. 由2ρ=，得24ρ=，∴224x y +=.（2）∵''12x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴'C 的直角坐标方程为2214x y +=. ∴设(2cos ,sin )M θθ，则2cos x θ=，sin y θ=.∴222224cos cos 2sin 2cos(2)33x y πθθθθθ+=-+=++∴当cos(2)13πθ+=-，即12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩时，上式取最小值1.即当(1,2M或(1,2M --时，222x y +的最小值为1.【考点】极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程，利用椭圆参数方程求最值24．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+. （1）解不等式|()|5g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,4)-（2）1a ≥-或5a ≤-.【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，求它们的并集得解集.（2）方程恒成立问题，一般转化为对应函数值域问题：原命题等价于{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，根据绝对值三角不等式得()|2||23||(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，而()|1|22g x x =-+≥，因此根据集合包含关系得|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤- 试题解析：（1）由||1|2|5x -+<，得5|1|25x -<-+<， ∴7|1|3x -<-<，解得24x -<<. ∴不等式的解集为(2,4)-.（2）因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()|2||23||(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-. 【考点】绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。