高二数学下册第二阶段考试试题2
福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题一、单选题1．下列求导运算结果正确的是（ ） A ．()()1ln x x'-=- B ．()()1x x xa a x '=+ C ．()'sin πcos π=D ．()21tan cos x x'=2．如图，在正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，2AF FD =u u u r u u u r ，则EF =u u u r（ ）A ．211322AD AB AC --u u ur u u u r u u u r B ．211322AD AB AC ++u u ur u u u r u u u rC ．211322AD AB AC ---u u ur u u u r u u u rD ．112223AB AC AD +-u u ur u u u r u u u r3．若{},,a b c r r r构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．2,,2b c b b c +-r r r r rB ．,2,2a a b a b +-r r r rrC ．,,a b a b c +-r r r r rD ．,,a b a b c c +++r r r r r r4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，正方形ABCD 的中心为O ，棱111,CC BC 的中点分别为,E F ，则下列选项中不正确的是（ ）A ．2OE BC ⋅=u u u r u u u rB ．FOE S =△C ．点F 到直线1ODD ．异面直线1OD 与EF 5．泊松分布的概率分布列为()e (0,1,2,)!kP X k k k λλ-===L ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.若随机变量X 服从二项分布，当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中np λ=，即()~,,X B n p ()()()*e !inp np P X i n i -==∈N .现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过1%的概率约为（参考数据:10.37e≈）（ ）A ．37%B ．74%C ．90%D ．99%6．已知随机变量()2~,X N μσ，()~6,Y B p ，且()132P X ≥=，()()E X E Y =，则p =（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到22⨯列联表如下，并计算得到20.00119.0510.828x x ≈>=，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（ ）A ．夜晚下雨的概率约为12B ．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C ．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 8．已知实数x ，y ，满足2ln e ln 2x y y y x =-，则y 的最小值为（ ）A ．eB ．e 2C ．2eD二、多选题9．下列关于概率统计的说法中正确的是（ ）A ．某人在10次答题中，答对题数为(),10,0.7X XB ~，则答对7题的概率最大 B ．设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，若()1P X p ≥=，则(10)12P X p -<<=-C ．已知回归直线方程为ˆˆ9ybx =+，若样本中心为()3,24-，则ˆ5b =- D ．两个变量,x y 的相关系数为r ，则r 越小，x 与y 之间的相关性越弱10．设A ，B ，C 均为随机事件，且0()1P A <<，0()1P B <<，0()1P C <<，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．()(|)(|)PB P B A P B A =+ B ．()(|)(|)()P ABC P B A P C AB P A = C ．若B A ⊆，则()(|)()P B P B A P A =D ．若(|)(|)P B A P B A =，则()()()P AB P A P B =11．“新高考”后，普通高考考试科目实行“312++”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A 表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B 表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C 表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D 表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）A ．B 与C 相互独立B ．3()5P AD =∣ C ．1()5P BD =∣ D ．11()12P B D +=三、填空题12．某工厂生产的10件产品中，有3件次品，现从中任取3件产品，设X 为取出的3件产品中次品的件数，则X 的均值为．13．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为6%,5%,4%，假设这三条生产线产品产量的比为2:3:5，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为.14．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，用样本平均数x 和标准差S 分别作为μ、σ的近似值，其中样本标准差S 的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程[]250,400X ∈的概率为.（参考数据：若随机变量()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈）四、解答题15．为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为1:1，阅读达标的女生与男生的人数比为3:2．(1)完成下面的22⨯列联表：(2)根据上述数据，依据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 参考公式：22())n ad bc d χ-=+，n a b c d =+++．16．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC △沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥，连接PB 得三棱锥P ABC -，如图2．(1)证明：平面PAB ⊥平面ABC ；(2)在线段PC 上是否存在点M ，使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由． 17．为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x 和年研发投入y （单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．根据散点图，分别用模型①y bx a =+，②y c =+作为年研发投入y 关于年份代码x 的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：表中110i i i t t t ===∑．(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y 关于年份代码x 的经验回归方程模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选模型，求出y 关于x 的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其经验回归直线$$y abx =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑． 18．甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望； （2）求第n 次（2n ≥，n N *∈）由乙抛掷的概率.19．某人从A 地到B 地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有n 个路口，第二条路线上有m 个路口.(1)若2n =，2m =，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为23；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为34，第二个路口遇到红灯的概率为35，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.(2)已知；随机变量i X 服从两点分布，且()()110i i i P X P X p ==-==，.则11ni i n i i E X p ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑，且()2112,1,2,3,,n ni i i i i j i j E X p p p i j n ==≠⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑L .若第一条路线的第i 个路口遇到红灯的概率为12i，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.。
高二数学下册第二阶段考试试题2
知识改变命运农七师高级中学2011-2012学年高二下学期第二阶段考试数学（文）试题（时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（每小题正确答案均唯一，共12小题， 每小题5分共60分）1、已知命题:p 平行四边形的对角线互相平分，命题:q 平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ ）A 、()p q ⌝∨B 、()()p q ⌝∨⌝C 、()()p q ⌝∧⌝D 、p q ∧2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为 （ ）A 、若b a <，则c b c a +<+.B 、若b a ≤，则c b c a +≤+.C 、若c b c a +≤+，则b a ≤.D 、若c b c a +<+，则b a <.3、“(1)(3)0x x +-<”是“3<x ”的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、椭圆2212516x y +=上有一点P 到左焦点的距离是4，则点p 到右焦点的距离是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、65、抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A 、(1,0)B 、1(,0)4C 、1(0,)4D 、1(0,)86、与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程是 （ ） A 、221916x y -= B 、221169x y -= C 、221916y x -= D 、221169y x -= 7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）知识改变命运8. 函数313y x x =+- 有（ ）A. 极小值－1，极大值3B.极小值－2，极大值3C. 极小值－1，极大值1D. 极小值－2，极大值29、若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 （ ）A 、25k <<B 、5k >C 、 2k <或5k >D 、以上答案均不对10、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）)(x f '≥ 0，则必有A. f （0）＋ f （2）< 2 f （1）；B. f （0）＋ f （2）≤ 2 f （1）；C. f （0）＋ f （2）≥ 2 f （1）；D. f （0）＋f （2）> 2 f （1）11.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A ．0>a ；B ．0≥a ；C ．0<a ；D ．0≤a . 12、函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为 A ．]21,21[2πe ； B ．)21,21(2πe ； C ．],1[2πe ； D ．),1(2πe . 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分. 把答案填在对应题号后的横线上）13、命题p ：“2,10∃∈+<x R x ”的否定是14、过抛物线y 2=8x 的焦点斜率为1的弦的长为15、设1)(23--+-=x ax x x f . ，若f (x )在R 上为减函数，求a 的取值范围是 16、已知椭圆22221x y a b+= (0)a b >> 的焦点为1F 、2F ,点A 是椭圆短轴的一个端知识改变命运点，且<1F A 2F 为钝角，则椭圆的离心率e 的范围是____________三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）设命题:p “方程012=++mx x 有两个实数根”，命题:q “方程244(2)10x m x +-+=无实根”，若p q ∧为假，q ⌝为假，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）（1）求过点A(2,0)且与圆(x+2)2+y 2=36内切的圆的圆心的轨迹方程。
2022-2023学年湖北省鄂东南三校联考高二下学期阶段考试(二)数学试题【含答案】
2022-2023学年湖北省鄂东南三校联考高二下学期阶段考试（二）数学试题一、单选题1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ）A ．13种B ．22种C ．30种D ．60种【答案】D【分析】根据分步乘法计数原理可求出结果.【详解】根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法，26560⨯⨯=故选：D ．2．若直线与直线平行，则实数（ ）．410mx y -+=230x y +-=m =A ．2B ．C ．D ．2-1212-【答案】B【分析】根据直线平行的关系计算求解即可.【详解】解：两直线的斜率分别是，，由两直线平行可知，解得．4m12-142m =-2m =-故选：B ．3．已知数列满足，，则（ ）．{}n a 13a =()111n na n a *+=-∈N 4a =A ．B ．C ．3D ．2312-32【答案】C【分析】根据递推关系直接求解即可.【详解】解：因为，，13a =()111n na n a *+=-∈N 所以，，，．211213a a =-=321112a a =-=-43113a a =-=故选：C4．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种【答案】B【分析】根据排列中相邻问题捆绑法即可求解.【详解】可先将《将进酒》与《望岳》捆绑起来看作一个元素，与剩下两首诗词全排列，有种33A 排法，然后捆绑的《将进酒》与《望岳》也有排列，有种排法，根据乘法原理，得种22A 2323A A 12=排法，即不同的默写次序有12种.故选：B.5．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）．ln x ay x +=()1,a :250l x y -+==a A ．B ．1C ．D ．21232【答案】C【分析】函数求导，计算，利用切线与直线垂直，求得a 值.()11k f =':250l x y -+=【详解】因为，21ln x ay x --'=所以曲线在点处的切线的斜率为，直线l 的斜率，ln x a y x +=()1,a ()111k f a ='=-22k =由切线与直线l 垂直知，即，解得．121k k =-()211a -=-32a =故选：C ．6．记椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线与C 22221(0)x y a b a b +=>>A F A 30 l 椭圆交于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）C B BF AF ⊥CA B C D 1【答案】A【分析】由条件列关于的方程，由此可求离心率.,,a b c 【详解】因为椭圆的左顶点为，右焦点为，22221x y a b +=A F 所以，()(),0,,0A a F c -因为点在轴上方，又，所以将代入椭圆可得，即，B x BF AF ⊥x c =C 2b y a =2,b B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为直线的倾斜角为，l 30所以，又，2b ac a +222b a c =-化简，所以解得)222a ac a c +-)211e e +=-e =故选：A.7．已知等比数列的前项和为，且，若，，则（ ）{}n a n n S 0n a >68S =1838S =24S =A ．27B ．45C ．65D ．73【答案】C【分析】根据等比数列前项和的性质可得，，，成等比数列，然后根据n 6S 126S S -1812S S -2418S S -等比中项的性质，代入数据求出，进而即可求出答案.1220S =【详解】由等比数列前项和的性质可得，，，成等比数列，n 6S 126S S -1812S S -2418S S -所以有，即，()()212661812S S S S S -=-()()212128838S S -=⨯-整理可得，解得（舍）或.2121282400S S --=1212S =-1220S =又因为，()()()181212624182S S S S S S -=--所以有，解得.()()224(3820)20838S -=--2465S =故选：C.8．已知函数的定义域为R ，为的导函数，且，则不等式()f x ()f x '()f x ()()0xf x f x '+>的解集是（ ）()()()2222x f x x f x ++>A ．B ．()2,1-()(),21,-∞-⋃+∞C ．D ．()(),12,-∞-⋃+∞()1,2-【答案】D 【分析】构造，由导函数得到其单调性，从而由单调性解不等式求出答案.()()g x xf x =【详解】根据题意，构造函数，则，()()g x xf x =()()()0g x xf x f x ''=+>所以函数在R 上单调递增，又，即，()g x ()()()2222x f x x f x ++>()()22g x g x +>所以，即，解得.22x x +>220x x --<12x -<<故选：D.二、多选题9．下列运算错误的是（ ）A ．B ．'2(2)2log e x x='=C ．D ．(sin1)cos1'=31(log )ln 3x x '=【答案】AC【分析】利用基本初等函数的求导公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，，A 错误；(2)2ln 2x x'=对于B ，，B 正确；11221()2x x -'=='=对于C ，，C 错误；(sin1)0'=对于D ，，D 正确.31(log )ln 3x x '=故选：AC10．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（ ）A ．选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种B ．选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种C ．选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种D ．选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种【答案】AD【分析】A 选项只在女生5人中选取4人，直接列式求解；B 选项男、女生选取各2人，则分别选取即可列式求解；C 用间接法列式求解；D 分情况讨论.【详解】选取的4名学生都是女生的不同选法共有种，故A 正确；45C 5=恰有2名女生的不同选法共有=100种，故B 错误；2255C C 至少有1名女生的不同选法共有种，故C 错误；44105C C 205-=选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有种，故D 正确.041322555555C C C C C C 155++=故选：AD.11．已知抛物线：的焦点为，为上一点，且，直线交于C 22(0)y px p =>F ()4,A n C 5AF =AF C另一点，记坐标原点为，则（ ）B O A ．B ．C ．D ．2p =8n =1(,1)4B -3OA OB ⋅=- 【答案】AD【分析】根据条件先求出抛物线的标准方程，再逐项分析求解.【详解】依题意，抛物线C 的准线为，2:2(0)y px p =>2px =-因为为C 上一点，且，则，()4,A n ||5AF =452pAF =+=解得，故A 正确；2p =可得抛物线C :，焦点为，24y x =()1,0F 因为A 为C 上一点，则4，所以 ，故B 错误；24n =⨯4n =±若，则线的方程为，()4,4A AF ()413y x =-代入，得，整理得，解得或，2:4C y x =()216149x x -=241740x x -+=14x =4x =因为B 与A 分别在x 轴的两侧，可得；1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理：若，可得；()4,4A -1,14B ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：或，故C 错误；1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,14B ⎛⎫ ⎪⎝⎭若，则，则；()4,4A ()1,,144,4OB OA ⎛⎫=⎝=- ⎪⎭ 143OA OB ⋅=-=-同理：若，可得；()4,4A -3OA OB ⋅=-故D 正确；故选：AD.12．已知是数列的前项和，，，，则（ ）nS {}n a n ()113202,n n n a a a n n *+--+=≥∈N 11a =24a =A ．583S =B ．数列是等比数列{}1n n aa +-C ．1323n n a -=⋅-D ．3223nn S n =⋅--【答案】ABD【分析】根据递推关系式依次求得数列的前项，加和即可知A 正确；将递推关系式转化为{}n a 5，结合，由等比数列定义可得B 正确；利用累加法可求得C 错误；()112n n n n a a a a +--=-213a a -=采用分组求和的方式，结合等比数列求和公式可求得D 正确.【详解】对于A ，，，，()113202,n n n a a a n n *+--+=≥∈N 11a =24a =，，，3213210a a a ∴=-=4323222a a a =-=5433246a a a =-=，A 正确；51410224683S ∴=++++=对于B ，由得：，()113202,n n n a a a n n *+--+=≥∈N ()112n n n n a a a a +--=-又，数列是以为首项，为公比的等比数列，B 正确；213a a -=∴{}1n n a a+-32对于C ，由B 知：，1132n n n a a -+-=⋅当时，2n ≥()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+=，()()1231112322213321132212n n n n n ------++⋅⋅⋅++=⨯=-+=⋅--又满足，，C 错误；11a =1322n n a -=⋅-()1322n n a n -*∴=⋅-∈N 对于D ，，D 正确.()011123222232322312nn n n S n n n --=++⋅⋅⋅+-=⨯-=⋅---故选：ABD.三、填空题13．已知等差数列的前n 项和为，若，则__________．{}n a n S 785a a +=14S =【答案】35【分析】根据给定条件，利用等差数列性质结合前n 项和公式求解作答.【详解】因为是等差数列，，所以．{}n a 114785a a a a +=+=()1141414352a a S +==故答案为：3514．若圆与圆外切，则________．221:5C x y +=222:480C x y x y m +---=m =【答案】15-【分析】由题意分别求两圆的圆心和半径，根据两圆外切可得，代入运算求解．1212C C r r =+【详解】由题意可得：圆的圆心分别为，半径分别是12,C C 12(0,0),(2,4)C C，)1220r r m ==>-因为圆外切，所以，12,C C 1212C C r r =+．=1520m =->-故答案为：.15-15．在中国空间站某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有___________种.【答案】450【分析】安排方案可以分为两类，第一类，每个舱各安排2人，第二类，分别安排3人，2人，1人，结合分堆分配问题解决方法求解即可.【详解】满足条件的安排方案可以分为两类，第一类，每个舱各安排2人，共有（种）不同的方案；2223642333C C C A 90A ⋅=方案二：一个实验舱安排3人，一个实验舱2人，一个实验舱1人，共有（种）不同的方案.32136313C C C A 360=所以共有不同的安排方案.()90360450+=种故答案为：450.16．设函数 在区间[上有零点，则实数的取值范围是___________.()e 2xf x mx =-1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦m 【答案】3e e ,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】参数分离，构造新函数，根据所构造的新函数的值域求解.【详解】令 ，则，函数 在区间[，3]上有零点等价于()e 20x f x mx =-=e 2xm x =()e 2x f x mx =-12直线与曲线在上有交点， y m =()e 2xg x x =1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则 ，当时，单调递减，当 时，单()()'21e 2x x g x x -=1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()()'0,g x g x ＜(]1,3x ∈()()'0,g x g x ＞调递增，， ，显然， ，()()mine 12g x g ==()1321e e ,326g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭132e e 6∴()3e e ,26g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即当时，函数在上有零点；m 3e e ,26⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为： .3e e ,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题17．已知的展开式中前三项的二项式系数和为.nx ⎛⎝37(1)求；n (2)求展开式中的常数项.【答案】(1)；8n =(2).1792【分析】（1）写出前三项二项式系数，根据和为，列方程求出的值；37n （2）利用通项，并令的指数为0，求出常数项．x 【详解】（1）因为的展开式中前三项的二项式系数分别是，，，nx ⎛⎝0C n 1C n 2C n 所以，()012711C C 32C n n n n n n -=+++=+即，2720n n +-=解得或8n =()9n =-舍去（2）的展开式中通项为，8x ⎛ ⎝()()4883188C C 208N kk k k k kk T x x k k --+⎛==-≤≤∈ ⎝，由时，可得，即第7项为常数项，4803k -=6k =所以展开式中的常数项为.()66618C 21792T +=-=18．已知等差数列的前项和为，且.{}n a n 632n S a a =，7499S S a -=+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设数列的前项和为，求.1n S⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T n T 【答案】(1)n a n=(2)21n n T n =+【分析】（1）根据等差数列公式，运用条件列方程求出；1,a d（2）运用裂项相消法求解.【详解】（1）设数列{}的公差为，n a d 由，得 ，解得 ，637492,9a a S S a =-=+()()()111115227214689a d a d a d a d a d ⎧+=+⎪⎨+-+=++⎪⎩11,1a d == ；∴n a n =（2），()()11111,2221n n n n a a n n S S n n ++⎛⎫===- ⎪+⎝⎭ ；11111112212233411n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 综上，.2,1n n na n T n ==+19．已知函数的两个极值点满足.()()323129R f x ax x x a =++-∈12,x x 122x x =-(1)求的值；a (2)求在区间上的最值.()f x []3,3-【答案】(1)2a =-(2)最大值为36，最小值为-16【分析】（1）有2个极值点等价于导函数有2个零点，根据条件运用韦达定理求解；()f x ()'f x （2）根据导函数求出的单调区间，根据单调性以及闭区间两端的函数值求解.()f x 【详解】（1），令，则有2个零点，显然 ，()'23612f x ax x =++()'0f x =()'f x 12,x x 0a ≠由韦达定理得 ，又代入①得： ，121224x x a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②122x x =-1242,x x a a =-=再代入②得： ， ，符合题意，284,2a a a -==-2646120∆=+⨯⨯＞；()3223129f x x x x ∴=-++-（2） ，得下表：()()()'26612621f x x x x x =-++=--+x()3,1---1()1,2-2()2,3()'f x0＜00＞00＜()f x 单调递减极小值-16单调递增极大值11单调递减又，，()336f -=()30f =所以在区间上的最大值为36，最小值为-16；()f x []3,3-综上，，在区间上的最大值为36，最小值为-16.2a =-()f x []3,3-20．如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点是1111ABCD A B C D -ABCD 11AA D D ⊥ABCD E 的中点，.AD 1122A A A D AD AB ====(1)求证：平面平面；1A EB ⊥ABCD (2)求直线与平面所成角的正弦值.1A D 1A BC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）先证明，根据面面垂直的性质定理证明⊥平面，再由面面垂直判1A E AD ⊥1A E ABCD 定定理证明平面平面； 1A EB ⊥ABCD （2）建立空间直角坐标系，求直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角公式1A D 1A BC 求直线与平面夹角.1A D 1A BC【详解】（1）因为，点是的中点，所以，11A A A D =E AD 1A E AD ⊥又平面平面，平面平面，11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ABCD AD =平面，1A E ⊂11AA D D 所以⊥平面ABCD ，又平面，1A E 1A E ⊂1A EB 所以平面平面；1A EB ⊥ABCD （2）取的中点，连结，BC F EF 因为四边形为矩形，且，ABCD 22AD AB ==所以四边形为正方形，，CDEF EF AD ⊥以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，E EF ED 1EA x yz 则，()()()(11,1,0,1,1,0,0,1,0,B C D A -所以，()((110,2,0,,0,1,BC BA A D ==-= 设平面的法向量，1A BC (),,m x y z = 则 有，即，100m BC m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩200y x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩令，则1z =0,y x ==所以平面的一个法向量，1A BC )m = 设直线与平面所成角为，1A D 1A BC θ则1sin cos ,m A θ= 直线与平面1A D 1A BC21．已知双曲线是上一点.()2222:10,0x y C a b a b -=>>()4P C (1)求的方程；C (2)已知直线与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是():0l y kx m m =+>C ,E F O 4OE OF ⋅= l 否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】(1)22124x y -=(2)直线恒过定点l(0,【分析】（1）根据离心率、双曲线关系和双曲线所过点可构造方程求得，进而得到双曲,,a b c 22,ab 线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立可得韦达定理的结论，代入向量数量积的坐标运算中，整理可求得.m =【详解】（1）双曲线的离心率，，则， C ==c e a 22223c a b a ∴=+=222b a =又为上一点，，解得：，，()4P C 22101612a a ∴-=22a =24b ∴=双曲线的方程为：.∴C 22124x y -=（2）设，，()11,E x y ()22,F x y 由得：，22124y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()2222240k x kmx m ----=，则；()()2222220Δ44240k k m k m ⎧-≠⎪∴⎨=+-+>⎪⎩222224k m k ⎧≠⎨>-⎩，，12222km x x k ∴+=-212242m x x k +=--()()()()221212121212121OE OF x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ∴⋅=+=+++=++++ ，()()2222222142422k m k m m k k ++=-++=--整理可得：，又，，则212m =0m >m ∴=:l y kx =+直线恒过定点.∴l (0,22．已知函数，.()()ln f x x x a =-a ∈R (1)若函数在上单调递增，求a 的取值范围；()f x []1,4(2)若，求证：.0a >()()2ln f x x x a ≤--【答案】(1)；(,1]-∞(2)证明见解析.【分析】（1）对求导后，问题转化为在[1,4]上恒成立，进而求得的最小值即可()f x ()0f x '≥()f x '求解；（2）由可得只需证明，令，求导后求得0x >ln 2ln x a x a -≤--()2ln ln g x x a a x =+---；令，求导后求得，从而可得，()(1)1ln g x g a a ≥=--()1ln (0)h a a a a =-->()(1)0h a h ≥=()0g x ≥问题得证.【详解】（1），因为函数在[1,4]上单调递增，()ln 1=-+'f x x a ()f x 所以在[1,4]上恒成立，()0f x '≥又在[1,4]上单调递增，所以，()ln 1=-+'f x x a min ()1f x a '=-+所以，解得，所以的取值范围是.10a -+≥1a ≤a (,1]-∞（2）因为，所以要证，只需证，0,0a x >>()(2ln )f x x x a ≤--ln 2ln x a x a -≤--令，则.()2ln ln g x x a a x =+---11()1x g x x x -'=-=当时，，函数单调递减；01x <<()0g x '<()g x 当时， ，函数单调递增.1x >()0g x '>()g x 所以，()(1)1ln g x g a a ≥=--令，则，()1ln (0)h a a a a =-->11()1a h a a a -'=-=当时，单调递减，当时，单调递增.01a <<()0,()h a h a '<1a >()0,()h a h a '>所以时，取最小值, 则,1a =()h a ()(1)0h a h ≥=所以时，，因此.0a >()0h a ≥()0g x ≥所以.()(2ln )f x x x a ≤--。
高二下学期第二次阶段考数学试题 Word版含解析
2019-2020学年高二年下学期第二次阶段考数学试卷2020-06-27一、单选题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≤，则()A B =R（）A. {|01}A x x =<≤B. {|01}A x x =<<C. {|12}A x x =≤<D. {|12}A x x =<<【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合B 的补集，再求解()RAB 的结果.【详解】因为{|1}B x x =≤，所以R{|1}B x x =>，则(){|12}AB x x =<<R.故选D.【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，难度较易.2.一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是 A. 1m /s - B. 1m /s C. 2m /s D. 6m /s【答案】A 【解析】 【分析】先对s 求导，然后将3t =代入导数式，可得出该物体在3t s =时的瞬时速度． 【详解】对25s t t =-求导，得52s t '=-，35231/t s m s =∴=-⨯=-'，因此，该物体在3t s =时的瞬时速度为1/m s -，故选A ．【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题．3.命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A. x R ∃∈，31x >-B. x R ∀∈，31x ≤-C. x R ∀∈，31x >-D. x R ∀∈，31x ≥-【答案】C 【解析】 【分析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-. 故选C.【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.4.独立性检验中,假设0H :运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得2K 的观测值7.236k ≈.下列结论正确的是（ ） 附：A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 【答案】A 【解析】 【分析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断． 【详解】()2 6.6350.01P K ≥=，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A ．【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题．5.如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A. 38B.12C.58D.78【答案】C 【解析】 【分析】灯泡亮灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，这四种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【详解】由题意，灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，这四种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的， 所以灯泡亮的概率为111111111222211152222822222+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯， 故选：C ．【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查互斥事件有一个发生的概率，独立事件同时发生的概率，解决本题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，也可以利用对立事件来求，属于中档题． 6.函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.7.已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则()2P ξ== A.425B.36125C.925D.54125【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得出随机变量2~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用二项分布概率公式计算出()2P ξ=． 【详解】由题意知，1~3,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由二项分布的概率计算公式得()22323362=55125P C ξ⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭，故选B ．【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题． 8.“1a >”是“函数()ax n f x si x =-是增函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先由函数()sin f x ax x =-为增函数，转化为()0f x '≥恒成立，求出实数a 的取值范围，再利用实数a 的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系．【详解】当函数()sin f x ax x =-为增函数，则()cos 0x a x f '=-≥在R 上恒成立， 则()max cos 1a x ≥=，因此，“1a >”是“函数()sin f x ax x =-为增函数”的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下： （1）A B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件； （2）AB ，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件；（3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件．9.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有 A. 24种 B. 30种C. 32种D. 36种【答案】B 【解析】【分析】利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N ，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数n ，于是得出答案N n -．【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有24C 种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为234336N C A ==种，当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为336n A ==，因此，所求的不同安排方法数为36630N n -=-=种，故选B ．【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题．10.已知函数21()2,()f x x ax g x x=+=-，若存在点()()()()1122,,,A x f x B x g x ，使得直线AB 与两曲线()y f x =和()y g x =都相切，当实数a 取最小值时，12x x +=（ ）A.D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出函数()(),f x g x 在,A B 点的切线方程，再根据题意可得出4118x a x =-，构造函数4()8x h x x =-，求出()h x 的最小值即可求出1x ，从而得到12x x +.【详解】2()2,f x x ax =+∴ ()22f x x a '=+， ∴()1122f x x a '=+，又()21112f x x ax =+，过A 点切线方程为：()21122y x a x x =+-，①又1()g x x=-，∴21()g x x '=，即()2221g x x '=，又()221g x x =-， 因此过B 点的切线方程为：22212y x x x =-，② 由题意知①②都为直线AB ,1222121222x a x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩， 4118x a x =-，令4()8x h x x =-，332()122x x h x '-=-=， 令()0h x '=，x =(,0)x ∈-∞和时，()h x 单调递减，且(,0)x ∈-∞时()()00h x h >=，恒成立，)x ∈+∞时，()h x 单调递增，x ∴=时，()min h x ，1x ∴，则2212x x==12x x ∴+=故选：A .【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性以及函数的极值与最值，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算，是难题.二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的知识决定格局，格局影响命运得2分，正确选项全部选出的得5分. 11.设离散型随机变量X 的分布列为.若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A. 0.1q =B. 2EX =， 1.4DX =C. 2EX =， 1.8DX =D. 5EY =，7.2DY =【答案】ACD 【解析】 【分析】先计算q 的值，然后考虑EX 、DX 的值，最后再计算EY 、DY 的值. 【详解】因为0.40.10.20.21q ++++=，所以0.1q =，故A 正确； 又00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故C正确；因为21Y X =+，所以215EY EX =+=，47.2DY DX ==，故D 正确. 故选ACD.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y 与随机变量X 满足Y aX b =+，则EY aEX b =+，2DY a DX =. 12.函数()ln f x x x =、()()f x g x x'=，下列命题中正确的是（ ） A. 不等式()0>g x 的解集为1(,)e+∞B. 函数()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减C. 若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则(0,1)a ∈D. 若120x x >>时，总有221212()()()2m x x f x f x ->-恒成立，则1m【答案】AD 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，极值点，结合恒成立问题求参，对选项进行逐一分析即可.【详解】因为()ln f x x x =、'()()f x g x x=ln 1x x +=，则()2ln x g x x -'=， 令()0g x '>，可得()0,1x ∈，故()g x 在该区间上单调递增； 令()0g x '<，可得()1,x ∈+∞，故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时，()0g x >，且()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故()g x 的图象如下所示：对A ，数形结合可知，()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故A 正确；对B ，由上面分析可知，B 错误；对C ，若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，即()2F x xlnx ax =-有两个极值点，又()21F x lnx ax -'=+，要满足题意，则需210lnx ax -+=在()0,∞+有两根， 也即12lnx a x+=在()0,∞+有两根，也即直线2y a =与()y g x =的图象有两个交点. 数形结合则021a <<，解得102a <<. 故要满足题意，则102a <<，故C 是错误；对D ，若120x x >>时，总有221212()()()2m x x f x f x ->-恒成立， 即2211122222m m x x lnx x x lnx ->-恒成立， 构造函数()22m g x x xlnx =-，则()()12g x g x >对任意的120x x >>恒成立，故()g x 在()0,∞+单调递增，则()10g x mx lnx '=--≥在()0,∞+恒成立， 也即1lnx m x+≤在区间()0,∞+恒成立，则()1max g x m =≤，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，极值点个数，恒成立问题求参数范围，属较难题.三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13.已知随机变量()2~100,,(80100)0.4X N P Xσ<=，则P(X>120)=___________【答案】0.1 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性得出()()()112080801002P X P X P X >=<=-<≤，可得出答案．【详解】由于随机变量()2~100,X N σ，正态密度曲线的对称轴为直线100x =，所以，()()()112080801000.50.40.12P X P X P X >=<=-<≤=-=，故答案为0.1． 【点睛】本题考查正态分布概率的计算，解这类问题的关键就是要充分利用正态密度曲线的对称轴，利用对称性解题，考查计算能力，属于基础题．14.同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有_____种不同排法（用数字作答） 【答案】96 【解析】 【分析】设甲乙丙之外的三人为A 、B 、C ，将乙和丙看作一个整体，与A 、B 、C 三人全排列，然后排甲，甲只能在两端，有2种站法，利用分步乘法计数原理可求出答案.【详解】设甲乙丙之外三人为A 、B 、C ，将乙和丙看作一个整体，与A 、B 、C 三人全排列，有2424A A 48=种，甲只能在两端，甲有2种站法，则共有48296⨯=种排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了相邻问题“捆绑法”的运用，属于基础题.15.已知命题{}22:540,0p A t t at a a =-+<≠，命题{}:42q B t t =-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为_______． 【答案】322a ≤≤ 【解析】 【分析】先分别求出集合A 与B ，再利用p 是q 的必要不充分条件，即可得解.【详解】{}()(){}22:540,040,0p A t t at a a t t a t a a =-+<≠=--<≠，当0a >时，{}4A t a t a =<<， 当0a <时，{}4A t a t a =<<，{}{}:4226q B t t t t =-<=<<，因为p 是q 的必要不充分条件， 当0a >时，2a ≤且46a ≥，解得322a ≤≤， 当0a <时，显然不满足p 是q 的必要不充分条件， 所以，实数a 的取值范围为322a ≤≤. 故答案为：322a ≤≤. 【点睛】本题主要考查利用必要不充分条件求参数的取值范围问题及集合包含关系的应用，其中涉及到一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题.16.已知函数32()4f x x ax =++恰有两个零点，则实数a 的值为___________【答案】3- 【解析】【分析】令()0f x =，得24a x x -=+，转化为直线y a =-与函数()()240g x x x x=+≠的图象有两个交点，于此可得出实数a 的值．【详解】令()324f x x ax =++，得24a x x -=+，构造函数()24g x x x =+，其中0x ≠， 问题转化为：当直线y a =-与函数()()240g x x x x=+≠的图象有两个交点，求实数a 的值．()333881x g x x x-=-='，令()0g x '=，得2x =，列表如下： x(),0-∞()0,22()2,+∞()g x ' +-+()g x极小值3作出图象如下图所示：结合图象可知，3a -=，因此，3a =-，故答案为3-．【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；（2）参变量分离法：令原函数为零，得()a g x =，将问题转化为直线y a =与函数()y g x =的图象，一般要利用导数研究函数()y g x =的单调性与极值，利用图象求解．17.52(1)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是____________(用数字作答) 【答案】80- 【解析】 【分析】将二项式()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭变形为5522x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得出其展开式通项为()()62525522r k r r kk C x C x --⋅⋅-+⋅⋅-，再利用620520,r k r k N -=⎧⎪-=⎨⎪∈⎩，求出3r =，k 不存在，再将3r =代入可得出所求常数项．【详解】()5552221x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的通项为555522r krr k k xC x C x x x --⎛⎫⎛⎫⋅⋅-+⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()62525522rkr r kk C x C x --=⋅⋅-+⋅⋅-，令620520,r k r k N -=⎧⎪-=⎨⎪∈⎩，可得3r =，k 不存在， 因此，()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是()335280C ⋅-=-，故答案为80-．【点睛】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题． 18.设函数()()e1xf x x =-，函数()g x mx =，若对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，则实数m 的取值范围是_____．【答案】1(,)2-∞-【解析】 【分析】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m 的取值范围.【详解】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值. ()e x f x x '=，当[]2,0x ∈-时，()0f x '≤，此时函数()f x 单调递减；当(]0,2x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增.()()00e 011f =-=-，即函数()f x 在[]22-,上的最小值为-1. 函数()g x mx =为直线，当0m =时，()0g x =，显然10-<不符合题意；当0m >时，()g x 在[]1,2上单调递增，()g x 的最小值为()1g m =，则1m <-，与0m >矛盾；当0m <时，()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 的最小值为()22g m =，则12m ->，即12m <-，符合题意.故实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.四、解答题：本大题共5题，每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在二项式nx ⎛⎝展开式中，所有的二项式系数和为256． （1）求展开式中的最大二项式系数； （2）求展开式中所有有理项中系数最小的项．【答案】（1）48C 70=；（2）21256x【解析】 【分析】（1）展开式中所有的二项式系数和012C C C C 2n nn n n n ++++=，可求出8n =，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；（2）由题可得84181C (1)()2rr r rr r T x --+=-，r 取值为0，4，8时，1r T +为有理项，分别求出对应项，即可得出答案. 【详解】解:（1）依题意得012C C C C 2256n n n n n n ++++==，所以8n =，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为48C 70=.（2）5884418811C (1)()C (1)()22r rr rrr r r rr T x x ---+=-=-(,8)r N r ∈≤，1r T +为有理项，则r 可取值为0，4，8.有理项为 8101T T x +==，3541358T T x +==，98121256T T x +==， 所求有理项的系数最小项为21256x .【点睛】二项式系数与项的系数的区别： 二项式系数是指012C ,C ,C ,,C n n n n n ；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.20.某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题． (1)求甲选手能晋级的概率； (2)若乙选手每题能答对的概率都是34，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平． 【答案】（1）45；（2）乙选手比甲选手的答题水平高 【解析】 【分析】（1）解法一：分类讨论，事件“甲选手能晋级”包含“甲选手答对2道题”和“甲选手答对3道题”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：计算出事件“甲选手能晋级”的对立事件“甲选手答对1道题”的概率，然后利用对立事件的概率公式可计算出答案；（2）乙选手答对的题目数量为X ，甲选手答对的数量为Y ，根据题意知3~3,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，随机变量Y 服从超几何分布，利用二项分布期望公式求出()E X ，再利用超几何分布概率公式列出随机变量Y 的分布列，并计算出()E Y ，比较()E X 和()E Y 的大小，然后可以下结论． 【详解】解法一：（1）记“甲选手答对i 道题”为事件i A ，1,2,3i =，“甲选手能晋级”为事件A ，则23A A A =．()()()()2134242323336645C C C P A P A A P A P A C C =⋃=+=+=；（2）设乙选手答对的题目数量为X ，则3~3,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()39344E X =⨯=， 设甲选手答对的数量为Y ，则Y 的可能取值为1,2,3，()124236115C C P Y C ===，()214236325C C P Y C ===，()3436135C P Y C ===， 故随机变量Y 的分布列为所以，()1311232555E Y =⨯+⨯+⨯=，则()()E X E Y >， 所以，乙选手比甲选手的答题水平高；解法二：（1）记“甲选手能晋级”为事件A ，则()124236141155C C P A C =-=-=； （2）同解法二．【点睛】本题考查概率的加法公式、对立事件的概率、古典概型的概率计算以及随机变量及其分布列，在求随机分布列的问题，关键要弄清楚随机变量所服从的分布类型，然后根据相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题． 21.已知函数2()3ln .f x x x x =--(1)求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求()f x 在1[,3]2上的最大值与最小值． 【答案】（1）22y x =-+；（2）63ln3- 【解析】 【分析】（1）利用导数求出()1f '的值，作为切线的斜率，并计算出()1f ，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数()y f x =在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数()y f x =在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【详解】（1）()23ln f x x x x =--，()()2323210x x f x x x x x--∴=--=>，所以，函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为()12k f '==-， ()10f =，所以，函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()21y x =--，即22y x =-+；（2）()()()212323x x x x f x x x+---∴==，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 当13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<；当3,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>．所以，()min 3333ln 242f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，因为113ln 224f ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，()363ln3f =-， 所以，()2111363ln 663ln 0244f f e ⎛⎫-=->->⎪⎝⎭，则()132f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以，函数()y f x =在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为63ln3-．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．22.某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑，a y bx =-【答案】(1) 11942y x =+ (2) 5125颗. 【解析】【分析】（1）根据题中信息，作出温差()xC 与出芽数y （颗）之间数据表，计算出x 、y ，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出b 和a ，即可得出回归直线方程；（2）将4月1日至7日的日平均温差代入回归直线方程，可得出100颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出10000颗绿豆种子在一天内的发芽数．【详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：故10x =，32y =，()()61(3)(9)(2)(6)25(1)(1)381377iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+-⨯-+⨯+⨯=∑，()622222221(3)(2)2(1)3128ii x x =-=-+-++-++=∑，所以()()()616217711ˆ284iii i i x x y y bx x ==--===-∑∑， 所以119ˆˆ321042ay bx =-=-⨯=， 所以绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (C )的回归方程为11942y x =+； （2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为11C ，所以4月7日的温差77116017()x C =⨯-=， 所以71192051751.25424y =⨯+==， 所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.【点睛】本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题． 23.已知函数(),(0,)xf x e ax x =-∈+∞，其中e 是自然对数的底数． (1)求()f x 的单调区间；(2)当0a =时若方程()22()x x f x m -=存在两个不同的根12,x x ，求证: 122x x <+< 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 求导，得出()xf x e a '=-，对实数a 分两种情况1a ≤和1a >讨论，结合导数的符号得出函数()y f x =的单调区间；（2）解法一：构造函数()()()()2222xg x x x f x x x e =-=-，()0,x ∈+∞，利用导数分析函数()y g x =的单调性，并构造函数()()()h x g x g x =-，利用导数分析该函数的单调性，再由()10h x h>=，可得出()()()112g x g x g x >=，由函数()g x 的单调性可证明12x x +<()()()12221111122xxg x x x e x x e =->-，得出2222x x -2112x x >-，通过因式分解得出122x x +>，可得出所成的结论；解法二：构造函数()()()()2222xg x x x f x x x e =-=-，()0,x ∈+∞，利用导数分析函数()y g x =的单调性，通过对等式变形得出转化为证不等式212121112x x x x x x e e ----<+，并构造函数()()1012t t e tH t t e -=->+，利用导数证明()0H t >，于是得出()()()()2211222211222222x x x x xx xx ----+-212x x -<，再通过因式分解以及基本不等式等手段可得出12x x +<【详解】（1）()x f x e ax =-，()x f x e a '∴=-，()0,x ∈+∞，当1a ≤时，则()0f x '>，所以，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当1a >时，由()0f x '<，得0ln x a <<；由()0f x '>，得ln x a >． 所以，函数()f x 的单调递减区间为()0,ln a ，单调递增区间为()ln ,a +∞． 综上所述：当1a ≤时，函数()f x 的增区间为()0,∞+；当1a >时，函数()f x 的减区间为()0,ln a ，增区间为()ln ,a +∞； （2）证明：令()()()()2222xg x x x f x x x e =-=-，()0,x ∈+∞，则()()()()222222xxxg x x e x x e x e =-+-=-'，令()0g x '=，得x =；由()0g x '<，得02x；由()0g x '>，得x >所以，函数()y g x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增，当02x <<时，()()220xg x x x e =-<；当[)2,x ∈+∞，()()220xg x x x e =-≥．不妨设12x x <，则(1x ∈，)22x ∈，且0gm <<．先证明12x x +<构造函数()()()(()22282xx h x g x g x x x ex x e =--=-++---，其中(x ∈，则()()()2262x xh x x ex e =+--'--，因为(x ∈，则260x -+-<，x xe e >，()()())((2262x x x xh x x e x e x x e x x e <-+---=--')(20xx x e =-<， 所以，函数()h x在(上单调递减，10x <<()10h x h>=，即()()11g x g x >，因为()()12g x g x =，所以，()()12g x g x >，22x <<1x <<()gx在上单调递增，所以，12x x>，即12x x +< 再证：122x x +>．因为1202x x <<<<，所以，21120x x -<，且12x x e e <，所以()()()12221111122xxg x x x e x x e =->-，()()12g x g x =，所以，()()2222221122x x x x e x x e ->-，即22221122x x x x ->-． 所以，()()22212121212220x x x x x x x x -+-=-+->，所以，122x x +>．综上所述，122x x <+< 解法二：（1）同解法一；（2）证明：令()()()()2222xg x x x f x x x e =-=-，()0,x ∈+∞，则()()()()222222xxxg x x e x x e x e =-+-=-'，令()0g x'=，得x =；由()0g x '<，得02x；由()0g x'>，得x >所以，函数()y g x=在(上单调递减，在)+∞上单调递增，当02x <<时，()()220xg x x x e =-<；当[)2,x ∈+∞，()()220xg x x x e =-≥．不妨设12x x<，则(1x∈，)22x∈，且0gm <<．由()()1221122222x x x x e m x x e m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，得1221122222x x m x x em x x e ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，由÷①②得：221121122222x x x x x x e e x x e--==-， 因为1202x x <<<<，所以，2211211222212x x x x x x e e x x e--==>-，21120x x -<，所以，22112222x x x x -<-，即()()121220x x x x -+-<，120x x -<，122x x ∴+>，由+-①②①②得，()()()()21212211222211222222x x x x x x x x e e e e x x x x ----=+-+-， 下面证明：2121212x x x x x x e e e e --<+，即证212121112x x x x x x e e ----<+， 构造函数()112t t e tH t e -=-+，[)0,t ∈+∞，则()()()()22212102121t t tt e eH t e e --=-=+'<+，所以，函数()H t 在()0,∞+上单调递减，当()0,t ∈+∞时，()()00H t H <=，即112t t e te -<+，所以，212121112x x x x x x e e ----<+． 所以()()()()()()()()2121221122211221222112212121222222222x x x x x x x x x x x x x x e e e e xx xx x x x x x x----+---==<+-+-+-+-． 因为120x x -<，21120x x -<，22220x x -<，所以，()()()2121212122222x x x x x x x x ⎡⎤+-+-<-+⎣⎦，即()2121242x x x x +-<，因为()212124x x x x+<，所以()()22121242x x x x ++-<，即()2128x x +<，所以，12x x +<综上所述，122x x <+<【点睛】本题考查函数单调性与导数、函数的零点、以及利用导数来证明函数不等式，对代数式变形、化简以及根据不等式结构构造新函数是本题的难点所在，在处理这类问题时，也要注意极值点偏移问题的处理方法，考查分类讨论思想以及函数方程思想，属于难题．。
高二数学下学期第二次段考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高二下学期第二次段考数学〔理〕试题一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.(1)(2)ai i+-是纯虚数〔a是实数，i是虚数单位〕，那么a等于〔〕A.2B.-2C.12D.12-【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法那么进展化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数〔1+ai〕〔2﹣i〕＝2+a+〔2a﹣1〕i是纯虚数，∴20210aa+=⎧⎨-≠⎩，解得a＝﹣2．应选：B．【点睛】此题考察了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于根底题．2.54886599A AA A+=-〔〕A.527B.2554C.310D.320【答案】A【解析】【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式8765⨯⨯⨯，即可得到结果．【详解】54886599876548765415 9876549876594927 A AA A+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=== -⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-．应选：A ．【点睛】此题考察了排列数公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题． 3.观察以下算式：122=，224=，328=,4216=,5232=,6264=,,72128=,82256=……用你所发现的规律可得20192的末位数字是() A.2 B.4C.6D.8【答案】D 【解析】 【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定20192的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，201945043=⨯+，故20192的末位数字与32末尾数字一样，都是8．应选D ．x 的不等式|||2|4x m x -++<的解集不为∅，那么实数m 的取值范围是〔〕A.(2,6)-B.(,2)(6,)-∞-⋃+∞C.(,6)(2,)-∞-⋃+∞D.(6,2)-【答案】D 【解析】 【分析】关于x 的不等式|x ﹣m |+|x +2|＜4的解集不为∅⇔〔|x ﹣m |+|x +2|〕min ＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x 的不等式|x ﹣m |+|x +2|＜4的解集不为∅⇔〔|x ﹣m |+|x +2|〕min ＜4， ∵|x ﹣m |+|x +2|≥|〔x ﹣m 〕﹣〔x +2〕|＝|m +2|，∴|m +2|＜4，解得﹣6＜m ＜2， 应选：D ．【点睛】此题考察了绝对值三角不等式的应用，考察了转化思想，属于根底题．1y m=-是曲线xy xe =的一条切线，那么实数m 的值是〔〕 A.1e - B.e - C.1eD.e【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为〔n ，1m-〕，求出y ＝xe x的导数，由导数的几何意义可得y ′|x =n ＝0，解得n 的值，将n 的值代入曲线的方程，计算可得答案． 【详解】根据题意，直线y 1m =-是曲线y ＝xe x的一条切线，设切点坐标为〔n ，1m-〕， 对于y ＝xe x，其导数y ′＝〔xe x〕′＝e x+xe x， 那么有y ′|x =n ＝e n+ne n＝0，解可得n ＝﹣1， 此时有1m -=ne n 1e=-，那么m ＝e ． 应选：D ．【点睛】此题考察利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．2y x =与2yx 所围图形的面积为〔〕A.16B.24π- C.13D.12π- 【答案】C 【解析】 【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式进展运算即可． 【详解】作出两个曲线的图象，由22y x y x⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或者11x y =⎧⎨=⎩， 那么曲线y 2＝x 与y ＝x 2所围图形的面积为S 1=⎰-x 2〕dx ＝〔322133x -x 3〕10|=〔2133-〕﹣013=， 应选：C ．【点睛】此题考察了曲边图形的面积，着重考察了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于根底题．7.()6221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项为〔〕A.-160B.-5C.240D.80【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定理及分类讨论思想得：〔x 2x-〕6展开式的通项为：T r +16rC =x 6﹣r〔2x-〕r ＝〔﹣2〕r6r C x 6﹣2r，那么()2621()x x x+-展开式的常数项为1×〔﹣2〕336C +1×〔﹣2〕446C ，得解．【详解】由二项式展开式通项得： 〔x 2x -〕6展开式的通项为：T r +16r C =x 6﹣r 〔2x-〕r ＝〔﹣2〕r 6r C x 6﹣2r， 那么()2621()x x x+-展开式的常数项为1×〔﹣2〕336C +1×〔﹣2〕446C =80， 应选：D ．【点睛】此题考察了二项式定理的应用，考察了二项展开式的通项公式及分类讨论思想，属于中档题．222log |2|log x x x x -<+的解集为〔〕A.{|12}x x << B.{|01}x x << C.{|1}x x >D.{}2x x【答案】C 【解析】 【分析】由题意知x ＞0，不等式等价于：2x•log 2x ＞0，解出结果． 【详解】根据对数的意义，可得x ＞0，那么|2x ﹣log 2x|＜|2x|+|log 2x|等价于2x•log 2x ＞0， 又由x ＞0，可得原不等式等价于log 2x ＞0， 解可得x ＞1，∴不等式的解集为〔1，+∞〕， 应选：C ．【点睛】此题考察了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于根底题. 9.1231261823n nnn n n C C C C -+++⋯+⨯=〔〕A.2123n + B.()2413n- C.123n -⨯D.()2313n- 【答案】B 【解析】22[(13)1](41)33n n =+-=-选B. 10.假设a ＞b ＞c ，那么使11ka b b c a c+≥---恒成立的最大的正整数k 为〔〕 A.2 B.3C.4D.5【答案】C 【解析】 试题分析：,0a b c a b >>∴->，b c ->，a c ->，且a c ab b c-=-+-，又a c a b--a c a b b c a b b c b c a b b c --+--+-+=+---2224b c a ba b b c --=++≥+=--，,4a c a c k k a b b c--∴≤+≤--，故k 的最大整数为4，应选C.考点:1、根本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题.11.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，要求每位同学可以从中任选1所或者2所去咨询理解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是一样的，那么不同的选法一共有〔〕 A.330种 B.420种 C.510种 D.600种【答案】A 【解析】种类有〔1〕甲1，乙1，丙1，方法数有35A 60=；〔2〕甲2，乙1，丙1；或者甲1，乙2，丙1；或者甲1，乙1，丙2——方法数有2115323C C C 180⨯=；〔3〕甲2，乙2，丙1；或者甲1，乙2，丙2；或者甲2，乙1，丙2——方法数有22533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有6018090330++=种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析〞、“分辨〞、“分类〞、“分步〞的角度入手． (1)“分析〞就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞； (2)“分辨〞就是区分是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类〞就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排挤的几类，然后逐类解决；(4)“分步〞就是把问题化成几个互相联络的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．()()ln =-+x f x xe a x x ，假设()0f x ≥恒成立，那么实数a 的取值范国是〔〕A.[]0,eB.[]0,1C.(],e -∞D.[),e +∞【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导()()1⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭x a f x x e x ，对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论．【详解】()()()1111⎛⎫⎛⎫'=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x a f x x e a x e x x ，0a <时，()f x '在()0,∞+上单调递增，0x +→时，()f x →-∞；x →+∞，()f x →+∞，不合题意0a =时，()0=≥xf x xe 恒成立，因此0a =满足条件．0a >时，令()()10⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭x a f x x e x ，解得0000,ln ln ,0x a e x x a x x =+=>． 那么0x 是函数()f x 的极小值点，此时0x x =，函数()f x 获得最小值，()()00000ln ln 0x f x x e a x x a a a =-+=-≥，化为：ln 1a ≤，解得0a e <≤．综上可得：[]0,∈a e ．应选：A ．【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考察了推理才能与计算才能，属于难题．二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕34z i =-时，那么5z z+=__________． 【答案】1824+55i 【解析】 【分析】 结合2||z zz ⋅=将中的5z进展分母实数化，计算可得答案． 【详解】∵z ＝3-4i ，∴34i z =+，∴z •22||25zz ===．∴55618+24===555z z z i z z z z z z +=++⋅ 故答案为：1824+55i ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察了一共轭复数的概念及运算性质，是根底题．ABCDEF 中，ABCD 是平行四边形且//AE CF ，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________． 【答案】39 【解析】 【分析】根据三棱锥的构造特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一一共形成C 64﹣2＝13个三棱锥〔计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏〕，所以得到答案为3〔C 64﹣2〕＝39．【详解】解：由题意可得：因为题中一共有六个点，所以一一共形成C 64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3〔C 64﹣2〕＝39． 故答案为：39．【点睛】此题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是纯熟掌握立体几何中一一共几何体的构造特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．5(1)(0)ax a ->的展开式的第四项的系数为-40，那么21ax dx -⎰的值是__________．【答案】3 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令r ＝3，求出第四项的系数，列出方程求a 的值，代入积分式，利用微积分根本定理求得结果．【详解】二项式〔ax ﹣1〕5的通项公式为：T r +15rC =•〔ax 〕5﹣r •〔﹣1〕r ，故第四项为35C -•〔ax 〕2＝﹣10a 2x 2，令﹣10a 2＝﹣40， 解得a ＝±2， 又a ＞0， 所以a ＝2．那么2232211-1x 81====3333a x dx x dx ----⎰⎰ 故答案为：3．【点睛】此题主要考察了二项式定理的应用问题，是根底题目．16.西部五，有五种颜色供选择涂色，要求每涂一色，相邻不同色，有__________种涂色方法． 【答案】420 【解析】 【分析】根据题意，分别分析5个的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案． 【详解】对于HY 有5种涂色的方法， 对于有4种涂色方法， 对于HY 有3种涂色方法，对于：假设与HY 颜色一样，那么有1种涂色方法，此时有3种涂色方法； 假设与HY 颜色不一样，那么只有2种涂色方法，此时有2种涂色方法； 根据分步、分类计数原理，那么一共有5×4×3×〔2×2+1×3〕＝420种方法． 故答案为：420.【点睛】此题考察分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几局部及如何分类，注意做到不重不漏．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕()|2||1|f x x a x =++-，其中a R ∈.〔1〕当3a =时，求不等式()6f x <的解集；〔2〕假设()()5f x f x +-≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕84,33⎛⎫-⎪⎝⎭；〔2〕33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】〔1〕分段去绝对值解不等式再相并；〔2〕利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a 的不等式可得．【详解】〔1〕当3a =时，1()2316326x f x x x x ≥⎧=++-<⇔⎨+<⎩或者31246x x ⎧-≤<⎪⎨⎪+<⎩或者32326x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩， 解得8433x -<<，综上所述，不等式()6f x <的解集为84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 〔2〕()()|2||1||2||1|f x f x x a x x a x +-=++-+-++--(|2||2|)(|1||1|)|2|2x a x a x x a =++-+-++≥+，所以|2|25a +≥解得32a≤-或者32a ≥，即a 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，考察了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题．18.〔1〕当1x >时，求证：22122xx x+>+1x >〔2〕假设e a <，用反证法证明：函数()2e x f x x ax =-〔0x >〕无零点.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析 【解析】试题分析：〔1〕利用分析法证221122xx x x +>+，将其变为整式证明；根据221122x x x x+>+，用换元法证明12xx+>；〔2〕假设结论不成立，可得()0f x =在()0,+∞上有解，即e xa x =在()0,+∞()e xg x x=〔0x>〕，求()g x 的最小值，可得矛盾。
江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测试(6月)数学试题
C 上，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 20．设数列{an}的首项 a1 = 1 ，前 n 项和为 Sn ，且 2an+1 、 Sn 、 -a2 成等差数列，其中 nÎ N* .
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由零点存在性定理可得
ì ïï
g
í
ïg ïî
(1) (3)
= =
-2 + -18
a +
-
1 2
+
3
>
0
3a
-
3 2
+
3
<
0
，
解得
-
1 2
<
a
<
11 2
.
∴实数
a
的取值范围是
æ çè
-
1 2
,
11 2
ö ÷ø
.
故选：A. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的最值，关键是零点存在性定理的应用，属于中档 题. 6．C
江西省寻乌中学 2022-2023 学年高二下学期第二次阶段性
测试（6 月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．直线 x + 3y + 5 = 0 的倾斜角为（ ）
A． 30°
B． 60°
C．120°
为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
( ) 4．已知函数 f ( x) = x2 + ax -1 ex-1 在 x Î(-¥, -2) 单调递增，在 x Î(-2,1) 单调递减，
【高二数学试题精选】高二数学下册第二次段考测试题及答案
由（1）知Dc平面ABc
∴
∴------------------------------------------------------10分
（3）由（2）知FE⊥平面ABc，
又∵BE平面ABc，AE平面ABc，∴FE⊥BE，FE⊥AE，
∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角----------------------------------------------12分
在图甲中，∵,∴,
设则, , -9分
∴在Rt△FEB中，
即BF与平面ABc所成角的正弦值为．---------------------------------10分
解法2如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设，则，----------------6分
可得, ,
，，
∴, -------------8分
5 c
又，∴Dc⊥Bc,且
∴Dc平面ABc．-----------------------------------------------------5分
（2）解法1∵E、F分别为Ac、AD的中点
∴EF//cD，又由（1）知，Dc平面ABc，
∴EF⊥平面ABc，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABc所成的角-------------------------------------7分
20．（本小题满分14分）
（1）
当时，即
当时，即或
故函数的单调递增区间是
函数的单调递减区间是
（2）由时，即，由（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知在
上递增，在递减，所以在区间（-1，0）上，当时，取得极大值，
2021年高二下学期第二阶段考试(数学) (2)
2021年高二下学期第二阶段考试（数学） (2)一．选择题（本大题共18小题，满分50分，第1—4小题，每小题2分；第5—18小题，每小题3分.所给四个选项只有一个符合题目要求,将此选项代号填入） 1．已知集合,则集合等于A.{0}B.{0,2}C.{0,4}D.{2,4}2.不等式的解集是D. 3.函数的值域是A.(0,1)B. C. D.[0,1]4.====∆A B b a ABC 则中，在,45,22,3205.圆与直线相切，则实数b 的值为C.6.若 则之间的大小关系是7.已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则所成角的正弦值为8. 在区间上为增函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要 9. 点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10. 若函数的图像按向量平移后可以得到函数的图像 11. 若向量()()⋅=⋅=-=则且,71,2,1,3的值为A.-2B.0C.2D. 12. 已知M 、N 是 所围成的区域内的不同两点，则的取值范围是 A. B. C. D.13. 某记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，若要求这7人排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有 A.1440 B.960 C.720 D.480 14. 若的展开式中含有非零常数项，则正数n 的最小值为 A.3 B.5 C.6 D.1015. 若把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时，直线BD 与平面ABC 所成角的大小为 A. B. C. D. 16. 设数列是等差数列，且前n 项和，则 A. B. C. D. 17. 已知椭圆的左、右顶点分别为A 、B, 过其右焦点F 作垂直于x 轴的弦，交椭圆于M 、N 两点，则等于 A.1 B.2 C.3 D. 18. 已知函数存在反函数，且函数的过点（1，3），则函数的图像必过点A.(3,1)B.(3,-4)C.(4,1)D.(4-6)二、填空题.(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 19.20. 若长方体三个面的面积分别是，则长方体的外接球的体积为 21. 函数的最大值是_____________________________22. 一样本的所有数据分组及频数如下:[)[)[)[)[)[)[)5.4,5.1,5.5,5.4;,5.4,5.3;,5.3,5.2;,5.2,5.1;,5.1,5.0;,5.0,5.0554535251505则在C C C C C C -的频率是 23.已知三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）24. 已知角A ，B,C 是△ABC 的三内角，其对边分别为a,b,c 若21,2sin ,2cos ,2sin ,2cos =•⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A A A 且（1）求角A 的大小；（2）若 25.已知数列的首项()2122,121≥-==n S S a a S n a n nn n n 之间满足与项和前 （1）求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式26. 为了应对国际金融危机，在竞争中求发展，某工厂决定从抓产品量入手，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人每次D C1B 1CA 1通过的概率分别是假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(1)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（2）该工厂规定：若工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.27.在直三棱柱中，为侧面的中心，E为BC的中点.(1)求证：平面;(2)求异面直线角.余弦值28.已知双曲线的右焦点为F,右顶点为A,虚轴的上端点为B,满足：(1)求双曲线的方程;(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F,Q的直线与y轴交与点M,若求直线的斜率xx学年度第二学期第二阶段考试答案数学一．选择题（本大题共18小题，满分50分，第1—4小题，每小题2分；第5—18小题，每小题3分.所给四个选项只有一个符合题目要求,将此选项代号填入）二、填空题.(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 19. 1 20. 21. 22. 23.1三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）24.(1) ()0120,0,21cos ,21=∴∈-=∴=•A A A n m π (2)4,cos 23sin 21222=+∴-+==c b A bc c b a A bc25 .(1)()211,122,21211=--=-∴≥-=---n n n n n n n n n S S S S S S n S S a 化简得 得证 （2）26. (1) (2)27.(1) AB=AC,E 为BC 中点,∴AE ⊥BC 又11111B BCC E DB E DB AE BC AE 平面平面面面⊥∴⊂⊥∴ (2)28.(1) (2)bmw20419 4FC3 促39811 9B83 鮃29180 71FC 燼22652 587C 塼39003 985B 顛38556 969C 障34538 86EA 蛪L=37302 91B6 醶ec。
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题(含答案)
长沙市第一中学2023—2024学年度高二第二学期第二次阶段性检测数学时量：120分钟 满分：150分得分__________.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则复数z 的虚部为（ ） A.32 B.32- C.3i 2 D.3i 2- 2.已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（ ） A.25 B.23 C.21 D.193.已知向量()()1,2,2,1a b ==，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标为（ ） A.42,55⎛⎫⎪⎝⎭ B.84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭4.已知直线,,a b c 是三条不同的直线，平面,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若,a c b c ⊥⊥，则a ∥b B.若a ∥,b a ∥α，则b ∥αC.若a ∥,b α∥,c a α⊥，且c b ⊥，则c α⊥D.若,βαγα⊥⊥，且a βγ⋂=，则a α⊥5.若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有且只有两个白球相邻的排法有（ ） A.6 B.12 C.18 D.366.若()()21ln 1f x x x=+-，设()()()0.33,ln2,2a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.c a b >> B.b c a >> C.a b c >> D.a c b >>7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为1631,,872n S a S S ==，若n S λ…恒成立，则λ的最小值为（ ）A.14 B.13 C.12D.1 8.已知222211228x y x y +=+=，且12120x x y y +=，则()()2212122x x y y +-++的最大值为（ ）A.9B.12C.36D.48二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于二项式31x ⎛ ⎝的展开式，下列说法正确的有（ ） A.有3项 B.常数项为3C.所有项的二项式系数和为8D.所有项的系数和为010.已知曲线:44C y y x x =+，则（ ） A.曲线C 在第一象限为双曲线的一部分 B.曲线C 的图象关于原点对称 C.直线2y x =与曲线C 没有交点 D.存在过原点的直线与曲线C 有三个交点11.若定义域为R 的函数()f x 不恒为零，且满足等式()()()2xf x x f x =+'，则下列说法正确的是（ ） A.()00f = B.()f x 在定义域上单调递增 C.()f x 是偶函数 D.函数()f x '有两个极值点三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某小球可以看作一个质点，沿坚直方向运动时其相对于地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）存在函数关系()2269h t t t =-++，则该小球在2s t =时的瞬时速度为__________m /s .13.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()30.66P X =…，则(1)P X <=__________.14.在四面体ABCD 中，且3,AB CD AC BD AD BC ======点,P Q 分别是线段AD ，BC 的中点，若直线PQ ⊥平面α，且α截四面体ABCD 形成的截面为平面区域Ω，则Ω的面积的最大值为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()cos 12cos b C c B +=-.（1）证明：2a b c +=； （2）若95,cos 16c C ==，求ABC 的面积. 16.（本小题满分15分）由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111D A DC -后得到如图所示的几何体，四边形ABCD 是菱形，4,2,AC BD O ==为AC 与BD 的交点，1B O ⊥平面ABCD .（1）求证：1B O ∥平面11A DC ；（2）若二面角11O AC D --的正切值为6，求平面11A DC 与平面11BCC B 夹角的大小. 17.（本小题满分15分）已知函数()()()ln 1e xf x ax a x =+--.（1）当1a =时，求证：()2f x <-；（2）若()f x 存在两个零点，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分17分）短视频已成为当下宣传的重要手段，某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.（1）依据调查数据完成如下列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关联；（2）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲､乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.（i ）若*i ∈N ，求经过i 次传递后球回到甲的概率；（ii ）已知*m ∈N ，记前m 次传递中球传到乙的次数为X ，求X 的数学期望.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++；若12,,,m Y Y Y 为随机变量，则()11m mi i i i E Y E Y ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑. 附表：19.（本小题满分17分）已知双曲线22:1C x y -=，过()2,0R 的直线l 与双曲线C 的右支交于,P Q 两点. （1）若PQ =l 的方程，（2）设过点R 且垂直于直线l 的直线n 与双曲线C 交于,M N 两点，其中M 在双曲线的右支上. （i ）设PMN 和QMN 的面积分别为12,S S ，求12S S +的取值范围；（ii ）若M 关于原点对称的点为T ，证明：M 为PQN 的垂心，且,,,P Q N T 四点共圆.长沙市第一中学2023—2024学年度高二第二学期第二次阶段性检测数学参考答案一､二､选择题1.A 【解析】()()()()2i 1i 2i 13i 1i 1i 1i 22z +++===+--+，故z 的虚部为32.故选：A. 2.C 【解析】设高三（1）班有51名学生组成的集合为U ，参加田赛项目的学生组成的集合为A ，参加径赛项目的学生组成的集合为B ，由题意集合A 有17个元素，B 有22个元素，A B ⋂中有9个元素，所以A B ⋃有1722930+-=个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为513021-=.故选：C.3.B 【解析】12214||145,||415,cos ,,5||55a b a b a b a b ⋅⨯+⨯=+==+=〈〉===⨯∣，∴向量a 在向量b 上的投影向量为2,1484cos ,5,555b a a b b⎛⎫⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故选：B. 4.D 【解析】对于A ，若,a c b c ⊥⊥，则a b ､可能平行，可能异面，可能相交，故A 错误； 对于B ，若a ∥,b a ∥α，则b ∥α或b α⊂，故B 错误；对于C ，以长方体ABCD A B C D '-'''为例，AB ∥平面,A B C D CD ''''∥平面,,A B C D BC AB BC CD ⊥''⊥''，但BC 与平面A B C D ''''不垂直，故C 错误；故选D.5.B 【解析】除颜色外不考虑球的其他区别，将三个白球分成两堆，只有一种分法，大小形状完全相同的三个红球排成一排也只有一种排法，将白球插空有24A 12=种可能，故选：B.6.D 【解析】由题意知()(),00,x ∞∞∈-⋃+，由()()21ln ()1f x x f x x⎡⎤-=-+-=⎣⎦-， 所以()f x 为偶函数，当()()()210,,ln 1x f x x x∞∈+=+-单调递增， 因为()()()()0.333,ln2,2a f fb fc f =-===，且00.3112222,0ln2lne 1=<<=<<=，所以0.3ln223<<，所以()()()0.3ln223f f f <<-，即a c b >>.故选：D.7.C 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由6387S S =，得()6338S S S -=-，则()45612318a a a a a a ++=-++，即()()312312318q a a a a a a ++=-++， 因为1230a a a ++≠，所以318q =-，解得12q =-，所以11122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1112211113212nn nS ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+，当n 为奇数时，11132nn S ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以112n S S =…，当n 为偶数时，1111323nn S ⎡⎤⎛⎫=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()max 12n S =，所以12λ….故选：C.8.C 【解析】依题意，()11,A x y 与()22,B x y 为圆22:8O x y +=上一点，且π2AOB ∠=，得ABO 为等腰直角三角形，设M 为AB 的中点，则点M 在以O 为圆心，2为半径的圆上，即224M M x y +=， 故()()()222222121212122414122M M x x y y x x y y x y ⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-++=-+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为点M 到定点()1,0的距离的最大值为3d =，因此()()2212122x x y y +-++的最大值为36.9.BCD 【解析】对A，因为二项式31x ⎛ ⎝的展开式中共有4项，故A 错误；对B，二项式31x ⎛- ⎝的展开式中通项为()33321331C (C (1)03kk k kkkk T xk x --+⎛⎫==- ⎪⎝⎭剟，令3302k -=，得2k =，所以常数项为2203C (1)3x -=，故B 正确； 对C，二项式31x ⎛- ⎝中，所有项的二项式系数和为328=，故C 正确； 对D ，令1x =，得310x ⎛= ⎝，故D 正确.故选：BCD.10.AC 【解析】当0,0x y >…时，曲线22:14y C x -=，为焦点在y 轴上的双曲线的一部分；当0,0x y <>时，曲线22:14y C x +=，为焦点在y 轴的棈圆的一部分；当0,0x y <<时，曲线22:14y C x -=，为焦点在x 轴上的双曲线的一部分；当0,0x y ><时，曲线C 没有图象.由图象可知，A 正确，B 错误，结合曲线C 的渐近线可知C 正确，D 错误.11.AD 【解析】对于A ，令0x =得()200f =，即()00f =，A 正确；对于B ，若()f x 在定义域上单调递增，当0x <时，()()00f x f <=，令3x =-，得()()3330f f ----'=>，即()30f '-<，与()f x 在定义域上单调递增矛盾，故B 错误；对于C ，若()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，且()()f x f x -='-'，因为()()()2xf x x f x =+'， 所以()()()2xf x x f x --=+'--，所以()()()()22x f x x f x +=-+-，即()20xf x =， 得0x =或()0f x =，又()00f =，所以()0f x =恒成立，矛盾，故C 错误； 对于D ，当0x ≠时，()()()()221x f x f x fx xx '+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，记()()()21g x f x f x x ⎛'⎫==+ ⎪⎝⎭， 则()()()()()222222211g x f x f x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭'⎭⎝⎭，所以()()()()22242241x x f x g x f x xx x ++⎛⎫=++= ⎪⎝⎭'，令2420x x ++=，解得1222x x =-=-+()f x 不恒为零，所以在12,x x 两边()g x '异号， 所以12,x x 为()g x 的极值点，所以函数()f x '有两个极值点，D 正确.故选：AD三､填空题12.-2 【解析】由函数()2269h t t t =-++，可得()46h t t =-+'，则()24262h =-⨯+=-'，所以该小球在2s t =时的瞬时速度为-2.故答案为：-2.13.0.34 【解析】X 服从正态分布()22,N σ，则()(1)(3)1310.660.34P X P X P X <=>=-=-=….故答案为0.34.【解析】四面体ABCD拓展为长方体，如图所示，3,AB AC AD ===设111,,AC a A B b AA c ===，则有22222210,7,? 2,9,a b b c a b c c a ⎧+=⎪⎪+====⎨⎪+=⎪⎩解得 因为点,P Q 分别是线段,AD BC 的中点，所以PQ ⊥底面1A BC ， 又有直线PQ ⊥平面α，所以α∥底面1A BC ，设平面α与ABC ACD ABD BCD ､､､的交线分别为：,,,MF MH FG GH ， 因为α∥底面1,A BC BCD 分别与平面1,A BC α交于,GH BC ，所以GH ∥BC ，同理FM ∥BC ，所以GH ∥FM ，同理FG ∥HM ，所以四边形FGHM 为平行四边形， 且1FGH AQC ∠∠=，在1Rt A BC中，1111sin A B AC ACB ACB BC BC ∠∠==== ()11111sin sin π2sin22sin cos 5AQC ACB ACB ACB ACB ∠∠∠∠∠=-===所以1sin sin FGH AQC ∠∠== 设BG k =，则3GD k =-，由GH ∥BC，所以3,3GH GD kGH BC BD -== 由GF∥AD，同理可得3kGF =GF GH +=因为平行四边形FGHM 围成一个平面区域Ω，面积为S ，2sin 2GF GH S GF GH FGH GH ∠+⎫=⋅⋅=⋅=⎪⎝⎭…当且仅当2GF GH ==时取等号.四､解答题15.【解析】（1）法一：根据正弦定理()()cos 12cos sin cos sin 2sin sin cos b C c B B C B C C B +=-⇒+=-， 整理得()sin cos sin cos sin 2sin sin sin 2sin B C C B B C B C B C ++=⇒++=， 因为πA B C ++=，所以()sin sin sin sin 2sin A B C A B C =+⇒+=， 由正弦定理可得2a b c +=；法二：由()()cos 12cos ,cos cos 2b C c B b C c B b c +=-++=，由射影定理知cos cos b C c B a +=（因为sin cos sin cos sin B C C B A +=），故2a b c +=. （2）因为9cos 16C =，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即229258a b ab =+-， 又5c =，故10a b +=，从而22525()1008ab a b +=+=，解得24ab =， 因为9cos 16C =，所以sin 16C ==，所以11sin 2422164ABCSab C ==⨯⨯=. 16.【解析】（1）四边形ABCD 是菱形，4,2,AC BD O ==为AC 与BD 的交点，1B O ⊥平面ABCD .∴以直线1,,OA OD OB 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,2,0,0,0,1,0,2,0,0,0,1,0O A B C D --，设()10,0,B a ， 由()110,1,AA BB a ==得()12,1,A a ，由()110,1,CC BB a ==得()12,1,C a -，则()()()11114,0,0,2,0,,0,0,A C D A a O B a =-==，设平面11A DC 的法向量为(),,m x y z =，则1110,40,20,0m AC x x az m DA ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩取1y =，得()0,1,0m =，11001000m OB a m OB ∴⋅=⨯+⨯+⨯=⇒⊥，又1OB ⊄平面11A DC ，1OB ∴∥平面11A DC .（2）取11AC 的中点()0,1,M a ，则1B M∥OD ，又四边形ABCD 是菱形，1,AC BD B O ⊥⊥平面1,ABCD B O AC ⊥，故AC ⊥面1B MDB ，则11,OM AC OM AC ⊥⊥，又DM ∥1OB ，故11DM AC ⊥.所以OMD ∠为二面角11O AC D --的平面角.则tan 6OMD ∠=，得a = 故()()1110,1,23,2,1,0BB B C ==-， 设平面11BCC B 的法向量为()111,,n x y z =，则11111110,0,20,0n BB y x y n B C ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩取11z =，得()3,n =--，(1cos,213m n ⨯-∴==-⨯，∴平面11A DC 与平面11BCC B 夹角的余弦值为2，∴平面11A DC 与平面11BCC B 夹角为π6.法二：（1）将几何体补成四棱柱，用常规法做. （2）找到平面角两分，两个法向量各两分，后面一样. 17.【解析】（1）当1a =时，()ln e ,0xf x x x =->.先证明：e 1,0x x x >+>，设()e 1xg x x =--，则()e 10xg x =->'，即()()00g x g >=，即e 1x x >+，类似地有1e ,0ln 1x x x x x ->⇒-厔，因此()()()ln e 112xf x x x x =-<--+=-，证毕.（2）令()()ln 1e 0xax a x +--=，得()ln e xax ax x +=+，设()ln g x x x =+，显然()g x 在定义域上单调递增，而e e lne x x x x +=+，则()()e,e xxg ax g ax =∴=，依题意，方程exax =有两个不等的实根，显然0a ≠，故1ex xa =存在两个不同的零点， 设()ex x h x =，则()()1e xh x x -=-'， （i ）当0a <时，则0x <，此时()h x 在(),0∞-上单调递增，()1h x a=最多一个零点，不合题意； （ii ）当0a >时，此时0x >，当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<，()h x ∴在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，()max 1()1eh x h ==，要使()1h x a =有两个零点，则11ea <，解得e a >， 综上可知，e a >.18.【解析】（1）将所给数据进行整理，得到如下列联表：零假设0H ：南北方游客来此景点旅游与短视频无关联.220.001500(20012080100)800034.63210.828300200280220231x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为南北方游客来此景点旅游与收看短视频有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. （2）（i ）设经过i 次传递后回到甲的概率为()()11111,12444i i i i P P P P i --=-⨯=-+…，1111545i i P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又111055P -=-≠，所以15i P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为15-，公比为14-的等比数列，所以1111554i iP -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭. （ii ）方法一：设第i 次传递时甲接到球的次数为i Y ，则i Y 服从两点分布，()i i E Y P =，设前m 次传递中球传到甲的次数为Y ，()123111114144(),155********mmm mi i m i i m m E Y E Y E Y P P P P ==⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭===++++=-⨯=⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+∑∑，因为()()4m E Y E X -=，所以()111525254mm E X ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭.方法二：设第i 次传递时，乙接到球的概率和次数分别为i q 与i X ，则i X 服从两点分布，()i i E X q =， 由题可知()1111111,4545i i i i q q q q --⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，又114q =，所以111520q -=，所以15i q ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为120，公比为14-的等比数列，1111111,5204554i ii i q q -⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()111111441()15514mm m m i i i i i i m E X E X E X q ===⎡⎤⎛⎫-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦====-⨯⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭∑∑∑，故()111525254mm E X ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭.19.【解析】（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，直线:2l x my =+，因为直线l 与双曲线右支相交，故11m -<<， 联立双曲线方程221x y -=，得()()2221430,Δ43m y my m -++==+， 则12122243,11m y y y y m m -+==--， 故12PQ y =-==即4292470m m -+=，解得213m =，或273m =（舍去），因此3m =±，从而直线l的方程为23x y =±+.（2）（i ）若0m =，则22MN a ==，由（1）可知，PQ ==此时1212S S MN PQ +=⋅= 当0m ≠时，设()()3344,,,M x y N x y ，直线1:2n x y m=-+， 由（1）同理可知2343422224433,111111m m m y y y y m m m m--+====----，故34MN y =-=注意到1212S S MN PQ +=⋅12==令()22120,t m m ∞=+-∈+，则12S S +=>综上可知，12S S +的取值范围是)∞⎡+⎣.（ii ）先证明M 为PQN 的垂心，只需证明0MP NQ ⋅=，注意到，()()MP NQ MR RPNR RQ RP RQ MR NR ⋅=++=⋅+⋅，而()()11222,2,RP RQ x y x y ⋅=-⋅-()()()2121212221x x y y m y y =--+=+，同理34211MR NR y y m ⎛⎫⋅=+⎪⎝⎭， ()212342111MP NQ m y y y y m ⎛⎫⋅=+++ ⎪⎝⎭()()()22222222213131313101111m m m m m m m m m ⎛⎫-+ ⎪+++⎝⎭=+=-=----， 因此MP NQ ⊥，又MN PQ ⊥，故M 为PQN 的垂心，因此180NMP NQP ∠+=， 再证明,,,P Q N T 四点共圆，即只需证明：NTP NMP ∠∠=. 因为,M T 关于原点对称，则22221P T P M P M P M P M PT PM P T P M P M P M P My y y y y y y y y y k k x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=⋅==--+--， 同理可得1NT NM k k ⋅=；则11tan tan 1111NT PT NM PM PM NMNT PT NM PM NM PMk k k k k k NTP NMP k k k k k k ∠∠---====+++，即NTP NMP ∠∠=，因此180NTP NQP ∠∠+=，因此,,,P Q N T 四点共圆.。
高二数学下学期第二阶段考试试题
盐城市伍佑中学2017-2018学年春学期高二第二次阶段考试数学试题(理科）考试时间：120分钟总分：160分—、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、复数是虚数单位)的虚部是 .2、把一枝硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”事件为B，则等于 .3、己知随机变景X〜B(3，p)，Y〜B(4, p),若E(X)=1，则的值为 .4、设小王通过英语听力测试的概率是他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是.5、若，则n的值为 .6、已知10件产品中有3件次品，若任意抽取3件进行检验，则其中至少有一件次品的概率是 .7、已知复数，其中i是虚数单位，且为纯虚数,若复数在复平面内对应的点在第四象限，则b的取值范围是 .8、在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为 .9、用0,1，2,3,4,5这六个数字可以组成个无重复数字的五位偶数。
（用数字作答）10、将5位志愿者分成3组，其中两个组各2人，另-个组1人，分錄删际马拉松比赛的三个不同地点服务，不同的分配方案有种(用数字作答)11、若的展开式为，则的值是 .(用数字作答).12、伍佑中学高二年级有5名同学和1名老师去宿迁参加英语比赛，赛后6人打算排成一排照相，其中老师主动要求排在排头或排尾，甲、乙两同学必须相邻，则满足要求的排法共有种.（用数字作答）15、设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为条棱之间距离；当两条棱异面时，=1，则概率 .14、利用等式可以化简等式有几种变式，如又如将赋给，可得到，...，类比上述方法化简等式：.二、解答题（本题共6小题，合计90分。
）15、（本题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球。
(1)从中取1个小球，求取到白球的概率；(2)从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望.16、（本题满分14分）已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展幵后所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数嫩大的项；17、（本题满分14分）3男3女共6个同学排成一行。
高二数学下学期第二阶段测试试题 理含解析 试题
2021-2021学年度下学期高二年级第二次阶段性考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日理科数学一、选择题：〔每一小题5分，满分是60分〕1. 复数A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，应选D．考点：复数的运算．2. 以下说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，HY差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，假设位于区域的概率为0.4，那么位于区域⑤利用统计量来判断“两个事件的关系〞时，算出的值越大，判断“与有关〞的把握就越大其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】逐一考察所给的说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，HY差也变为原来的倍，原说法错误；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，原说法正确；③线性相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错误；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，假设位于区域的概率为0.4，那么位于区域内的概率为0.5，原说法错误；⑤利用统计量来判断“两个事件的关系〞时，算出的值越大，判断“与有关〞的把握就越大，原说法正确.此题选择B选项.3. 的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为定积分，结合定积分的几何意义可知圆心为〔1,1〕，半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为，选A.4. 设定义在上的函数的导函数为，且满足，，假设，那么A. B.C. D. 与的大小不能确定【答案】C【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。
5. 书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，假设第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次从书架取出一本数学书有种方法，其中第二次从书架取出一本数学书有种方法，据此可得，所求概率值为 .此题选择C选项.6. 如图，一个树形图根据以下规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，那么第11行的实心圆点的个数是A. 21B. 34C. 55D. 89【答案】C【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；第10行的实心圆点的个数是34=13+21；第11行的实心圆点的个数是55=21+34.此题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜测出数列的一个通项公式；②将递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或者用累加法、累乘法、迭代法求通项．7. 假设的展开式中没有常数项，那么的可能取值是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项。
高二数学下学期第二学段考试试题 理 试题
肥东高级中学2021-2021学年下学期第二学段考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高二〔理科〕数学第I 卷〔选择题 60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.假设i 为虚数单位,,,a b ∈R 且2ii,ia b +=+那么复数i a b +的模等于〔 〕 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 f(x)=x 3+px 2+qx 与x 轴切于x 0 B.13 C.153.为奇函数，且 ， 那么当x<0时，=〔 〕A.B.C.D.4.()f x 是偶函数，在()0,+∞上导数()0f x '>恒成立，那么以下不等式成立的是( ) A. ()()()312f f f -<-< B. ()()()123f f f -<<- C. ()()()231f f f <-<- D. ()()()213f f f <-<-, 那么的值是( )A. B. C. D.6.下面几种推理过程是演绎推理的是 〔 〕A. 两条直线平行，同旁内角互补，假如A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，那么180A B ∠+∠=︒．B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C. 某校高二一共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D. 在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，那么2202413()()a a a a a ++-+的值是〔 〕A.1 B ．1- C ．0 D ．28.如下图是某个区域的示意图〔每个小矩形的边表示〕，那么从A 到B 的最短线路有〔 〕条B.400C.2009.展开式中不含项的系数的和为〔 〕A. －1B. 0C. 1D. 2X 的分布列为那么()25E X +=〔 〕 B. 1.71 C11.气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P A B =〔 〕 A. 12 B. 34 C. 25 D. 38服从正态分布， 且， 那么〔 〕B. C第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学下学期第二次阶段考试试题 文含解析 试题
民族中学2021--2021学年下学期第二次阶段性考试试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
高二数学〔文科〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1. 集合，，那么( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，选A.2. 以下结论正确的选项是 ( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进展统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】试题分析：此题是一个对概念进展考察的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进展判断．解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种方法，所以③不对．与③比照，根据定义知④是正确的，故答案为C．点评：此题的考点是相关关系，对此题的正确判断需要对相关概念的纯熟掌握．3. 不等式表示的平面区域在直线的〔〕A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方【答案】D【解析】令，原式左边等于-6，那么原点在不等式表示的区域内，不等式表示区域为图中阴影局部，在直线右下方,选D.4. 假设，那么“〞是“方程表示双曲线〞的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设，那么，表示双曲线；假设方程表示双曲线，那么或者，解得或者那么“〞是“方程表示双曲线〞的充分不必要条件,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°〞时，反设正确的选项是〔〕A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有二个大于60°【答案】B【解析】对题中所给的命题的结论进展否认可得：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是假设三内角都大于60度；此题选择B选项.6. 如下图的程序框图，程序运行时，假设输入的,那么输出S的值是〔〕A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】初始值：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：输出,选C.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 曲线在点处的切线方程是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于函数可知其导数为，那么可知在x=-1时的导数值为1，由点斜式方程可知结论为，选D.考点：导数几何意义点评：此题主要考察利用导数研究曲线上某点切线方程，解此题的关键是要对函数可以正确求导，此题是一道根底题．8. 复数〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.9. 假设函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A. ，在上是增函数B. ，在上是减函数C. ，是偶函数D. ，是奇函数【答案】C【解析】试题分析：当时，是偶函数；∵，当时，函数在上是增函数，综上可知，答案选C．考点：函数的单调性、奇偶性．10. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积等于〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半那么体积为,选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的构造特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进展判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者者学会利用反例对概念类的命题进展辨析．11. 抛物线上的点到直线间隔的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】直线设抛物线的切线：，与抛物线方程联立、求解得切线：,选D.12. 数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设〔〕，那么数列的前10项和等于〔〕A. 55B. 70C. 85D. 100【答案】C【解析】当时，；同理，当时，,选C.二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13. 命题“假设，那么，全为0〞的否命题是_________________．【答案】假设，那么，不全为0【解析】根据否命题的定义，原命题的否命题是“假设，那么不全为0〞14. 回归直线的斜率估计值为1，样本点的中心为，那么回归直线的方程为：_________________ 【答案】【解析】设回归直线方程为；斜率估计值为1，那么；样本点中心为〔2,3〕，那么直线方程为点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.假如线性相关，那么直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.15. 双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为那么双曲线的HY方程是____________________.【答案】【解析】顶点坐标为〔6,0〕，那么设双曲线HY方程为，；焦距与虚轴长之比为5:4，那么；又，那么，双曲线HY方程为16. 在中，假设其面积，那么=_________________【答案】【解析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.三、解答题(本大题一一共6小题，满分是70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17. 在添加剂的搭配使用中，为了找到最正确的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比拟。
高二数学下学期第二次阶段测试试题
卜人入州八九几市潮王学校第二高级二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次阶段测试试题注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕 1. 全集{}1<=x x A ，集合，那么A.B.C.D.2. ，那么“〞是“〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数xx x f 11)(++=的定义域为A.{}1-≥x xB.{}01≠-≥x x x 且C.{}01≠->x x x 且D.{}0≠x x4.，的否认是A.，B.，C.，D.，5. 以下结论正确的选项是A.B.C.D.6. 设函数那么=))2((f f 〔〕A.0B.1C.2D.7. ，，且141=+yx ，那么的最小值为A.12B.16C.4D.98. 是偶函数，当时，那么)2(-f 等于A.2B.6C.6-D.2-9. 函数32)1(+=+x x f ，那么的解析式是．A.32)(+=x x fB.22)(+=x x fC.12)(+=x x f D.12)1(-=+x x f10. 以下函数中，在上单调递增的函数是 A.xy 1=B.x y 21log =C. D.12+=x y11. 假设关于x 的不等式的解集为，那么实数的值是A.B.C.D.12. 函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数a 满足，那么实数a 的取值范围是A.B.C.D.第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.要求直接写出结果〕13. 集合{}4,3,2,1=M 的子集个数为________． 14. 函数342+-=x x y 在区间上的最小值为 ．15. 函数)(x f 满足12)1(2)(+=+x xf x f ，那么=)2(f ________．16. 函数)31(x f -的定义域为〔0,1〕，那么函数)12(-x f 的定义域是________． 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17. 〔本小题总分值是10分〕设集合{}0342<+-=x x x A ，{}5+<<=m x m x B ．Ⅰ假设,3-=m 和求B A ；Ⅱ假设，务实数m 的取值范围．18. 〔本小题总分值是12分〕函数56)(2--=ax ax x f ．当时，求关于x 的不等式的解集；假设对于任意的，均有不等式0)(<x f 成立，务实数a 的取值范围．19.〔本小题总分值是12分〕函数).3(39)(>-+=x x x x f 求函数的最小值．假设不等式恒成立，务实数t 的取值范围．20.〔本小题总分值是12分〕 函数定义在R 上的奇函数，且时，．(I)当时，求的解析式；(II)画出在R 上的图象，并写出它的单调递增区间不用证明．21.〔本小题总分值是12分〕函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．求，的值；求满足2)3()2(≤-+x f f 的x 的取值范围．22.〔本小题总分值是12分〕函数24)(x b ax x f ++=是定义在[]2,2-上的奇函数，且51)1(=f ． 求函数的解析式；在定义域上是增函数,设，假设[]2,21-∈∀x ，[]1,02∈∃x ，使得恒成立，求正实数k 的取值范围．答案和解析【答案】 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C6.A7.D8.C 9.C10.D11.A12.C13. 16 14. 0 15.31- 16.)1,21(- 17.解：(1))2,1((][)+∞∞-,31,(2)[]1,2-18.(1))5,1((2)⎥⎦⎤⎝⎛-0,95 19.(1)9 (2)[]2,1-20.(1)x x x f 2)(2--=(2)(][)+∞-∞-,11,和21.(1)02 (2)(]5,322.(1)24)(xxx f +=(2)⎥⎦⎤⎝⎛419,0的取值范围是k。
2021-2022年高二数学下学期第二次阶段考试试题
2021年高二数学下学期第二次阶段考试试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间90分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知函数的定义域为，的定义域为，则( ) A. B. C. D.2设集合M={x∈R| x2≤4}，a = -2，则下列关系正确的是（）A、a MB、a MC、{a}∈MD、{a}M3．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A. -1,3B.-1,1C. 1,3D.-1,1,34. 若偶函数f(x)在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）A. B.C. D.5．若函数,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．06．函数的减区间是（ ）A . (,2] B. [2, ) C. (,3] D. [3, )7. 已知函数，，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D.8. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值09.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.410. 已知命题“”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．B ．C ．D ．（—1，1）11．若，且，， ，则下列式子正确的个数①log log log ()a a a x y x y ⋅=+ ② ③ ④A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x 轴的对称图形一定过点( )A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线）13. 函数的定义域是 ．14．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________. 15.、24,02(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若 .16. 已知函数f (x )=的定义域是一切实数，则m 的取值范围是三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（14分）)求值：1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）18（14分）设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和.19（14分）已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性20（14分）已知函数2()22,[5,5].f x x ax x =++∈-（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2) 当在上是单调函数时，求实数的取值范围。
高二数学第二学期阶段考试(含答案解析)
高二数学第二学期阶段考试（含答案解析）一．选择题（共8小题）1．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）f（3x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）f（2）f（3）…+f（2015）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）f（3x）=0，可得f（x）=f（3x），所以函数的周期为3．定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0，又f（﹣1）=1，f（2）=f（﹣1）=1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1．f（1）f（2）f（3）=﹣11+0=0；f（1）f（2）f（3）…+f（2015）=671（f（1）f（2）f（3））f（1）f（2）=0﹣11=0．故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x4）且f（3）=0，则方程f（x）=0在区间（0，10）内整数根有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由已知函数为奇函数，求出函数的周期为4可得f（0）=0f（4）=f（8）=0，由f （3）=0（7）=0，又f（﹣3）=0f（1）=f（5）=f（9）=0，从而可得结果．【解答】解：由已知可知f（3）=0，因为f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣3）=﹣f（3）=0，f（0）=0，又因为函数的周期为4，即f（x4）=f（x），所以f（0）=f（4）=f（8）=0，f（3）=f（7）=0，f（﹣3）=f（1）=f（5）=f（9）=0，所以方程f（x）=0在x（0，10）的根有 1，3，4，5，7，8，9，共7个．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性、函数的单调性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力．3．若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5上具有零点的最少个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据函数的奇偶性和周期性之间的关系，即可确定函数零点的个数．【解答】解：f（x）=f（x2），函数f（x）的周期是2．f（1）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，f（x）定义在R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，在区间（0，5上的零点至少有1，2，3，4，5，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点的个数的判断，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．4．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=﹣f（x），则，f（2016）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，进而由f（x）满足f（x2）=﹣f（x），可得f（x4）=﹣f（x2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f（2016）=f（4504）=f（0），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则有f（0）=﹣f（0），即f（0）=0，f（x）满足f（x2）=﹣f（x），则有f（x4）=﹣f（x2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f（2016）=f（4504）=f（0）=0；故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及周期性的判断与应用，关键在于利用奇函数的性质求出f（0）的值．5．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=﹣f（x），则f（1）f（2）f（3）=（）A．0 B．﹣1 C．3 D．2【分析】由已知中f（x）=﹣f（x），可得函数的周期为3，再由奇函数的性质可得f（3）=，f（0）=0，f（2）=﹣f（1），代入计算可得．【解答】解：f（x）=﹣f（x），f（x3）=﹣f（x）=f（x）函数的周期为3，又函数f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，f（3）=（03）=f（0）=0，f（2）=f（﹣13）=f（﹣1）=﹣f（1），f（1）f（2）f（3）=f（1）﹣f（1）0=0故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．6．对任意的xR，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x3）=﹣f（x4），则f（1000）=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1000【分析】由题意可得，f（x）=﹣f（x1），故 f（x）=f（x2），即函数 f（x）是周期等于2的周期函数，故有f（1000）=f（0）=0．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x3）=﹣f（x4），f（x）=﹣f（x1），f（x）=f（x2），即函数f（x）是周期等于2的周期函数．f（1000）=f（0）=0，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，求函数的值，属于中档题．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）f （2）f（3）…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2x，可得﹣f（x）=f（2x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：f（2﹣x）=f（x），f[2﹣（2x）=f（2x），即f（﹣x）=f（2x），即﹣f（x）=f（2x），f（x4）=f（4x），故函数f（x）的周期为4．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，f（1）f（2）f（3）…+f（2017）=504•f（1）f（2）f（3）f（4）f（2017）=504（﹣20+2+0）f（1）=0（﹣2）=﹣2，故选：C．【点评】本题通过赋值法结合奇函数的性质，利用周期性和图象平移的知识即可求解，属于基础题．8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y）4xy（x，yR），f（1）=2．则f（﹣2）=（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】先计算f（0）=0，再得出f（x）f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g （x）为奇函数，通过计算g（﹣2）得出f（﹣2）的值．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），f（0）=0，再令y=﹣x，得f（0）=f（x）f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）g（﹣x）=f（x）f（﹣x）﹣4x2=0，g（x）=f（x）﹣2x2是奇函数，f（2）=2f（1）4=8，g（2）=f（2）﹣8=0，g（﹣2）=f（﹣2）﹣8=0，f（﹣2）=8．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的性质应用，奇函数的判断与性质，属于中档题．二．填空题（共2小题）9．定义在R上的奇函数f（x）对任意xR都有f（x）=f（x4），当x（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2016）﹣f（2015）= ﹣．【分析】求出函数的周期，利用函数的周期以及函数的奇偶性，转化求解函数值即可．【解答】解：对任意xR都有f（x）=f（x4），可知函数的周期为：4．当x（﹣2，0）时，f（x）=2x，在R上的奇函数f（x），f（0）=0，则f（2016）﹣f（2015）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2﹣1=﹣．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．10．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=﹣f（x4），且在区间0，2上是增函数，则f（﹣17），f（27），f（64）的大小关系从小到大的排列顺序为f（﹣17），f（64），f（27）．【分析】先由f（x）是奇函数且f（x4）=﹣f（x）转化得到f（x8）=f（x），然后按照条件，将问题转化到区间0，2上应用函数的单调性进行比较．【解答】解：f（x）=﹣f（x4）f（x8）=f（x）f（x）是奇函数f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0f（﹣17）=f（﹣9）=f（﹣1）=﹣f（1）f（27）=f（19）=f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）f（64）=f（0）=0f（x）在区间0，2上是增函数f（1）0，﹣f（1）0∴f（27）f（64）f（﹣17）故答案为：f（﹣17），f（64），f（27）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，综合性较强，条件间结合与转化较大，属中档题．三．解答题（共6小题）11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x4），且x（0，2时，f（x）=．（1）求f（x）在﹣2，2上的解析式；（2）判断f（x）在0，2上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在﹣2，2上有实数解？【分析】（1）由条件可得函数的周期为4，设x﹣2，0），则﹣x（0，2，根据f（﹣x）===﹣f（x），求得f（x）=．再根据奇函数的定义可得f（0）=0，从而求得可得，f（x）在﹣2，2上的解析式．（2）根据f（0）=0，当x（0，2时，由于f（x）=1﹣0，且f（x）随着x的增大而增大，可得f（x）在0，2上是增函数．再利用函数的单调性的定义进行证明．（3）由题意可得，本题即求函数λ=f（x）在﹣2，2上的值域，再利用函数的单调性求得函数f（x）在﹣2，2上的值域．【解答】解：（1）奇函数f（x）满足f（x）=f（x4），故函数的周期为4．由于x（0，2时，f（x）=，设x﹣2，0），则﹣x（0，2，故 f（﹣x）===﹣f（x），f（x）=．再根据奇函数的定义可得f（0）=0，可得，f（x）在﹣2，2上的解析式为f（x）=．（2）在0，2上，f（0）=0，当x（0，2时，由于f（x）==1﹣0，且f（x）随着x的增大而增大，故f（x）在0，2上是增函数．证明：设0x1＜x2≤2，则由f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1﹣=＜0，可得f（x1）f（x2），故f（x）在0，2上是增函数．（3）由题意可得，本题即求函数λ=f（x）在﹣2，2上的值域．利用函数的单调性求得函数f（x）在﹣2，2上的值域为λ|y=0，或λ≤，或﹣λ＜﹣，故λ的范围为：λ|y=0，或λ≤，或﹣λ＜﹣．【点评】本题主要考查函数的周期性、单调性和奇偶性的应用，求函数的解析式和函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．若函数f（x）对任意实数x．yR均有f（x）f（y）=f（xy），且当x0时，f（x）0，f（1）=﹣2；（1）求证：f（x）为奇函数：（2）求证：f（x）是R上的减函数：（3）求f（x）在﹣3，4上的最大值和最小值：（4）解不等f（x﹣4）f（2﹣x2）16．【分析】（1）先令x=y=0得f（0）=0，再令y=﹣x得f（﹣x）=﹣f（x）；（2）直接运用函数单调性的定义和作差法证明；（3）运用单调性求函数的最值；（4）应用函数的奇偶性和单调性解不等式．【解答】解：（1）因为实数x，yR均有f（x）f（y）=f（xy），令x=y=0得，f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，再令y=﹣x得，f（0）=f（x）f（﹣x），所以，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2（﹣，），且x1x2，f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）（x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）f（x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）因为x1﹣x20，所以f（x1﹣x2）0，因此，f（x1）f（x2），故f（x）为R上的单调减函数；（3）因为函数f（x）在R上单调递减，所以，f（x）min=f（4），f（x）max=f（﹣3），又因为f（1）=﹣2，所以f（4）=f（2）f（2）=4f（1）=﹣8，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣f（1）f（1）f（1）=6，所以，函数在﹣3，4上的最大值为6，最小值为﹣8；（4）因为f（8）=f（4）f（4）=﹣16，所以，f（﹣8）=16，所以，原不等式可化为：f（x﹣4）（2﹣x2）f（﹣8），即，（x﹣4）（2﹣x2）﹣8，即x2﹣x﹣60，解得x﹣2，3，即该不等式的解集为：﹣2，3．【点评】本题主要考查了抽象函数奇偶性，单调性的判断和证明，以及应用函数的单调性和奇偶性确定函数的值域和解不等式，属于中档题．14．若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（xy），且当x0时f（x）1．（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）当时，对a﹣1，1时恒有，求实数x的取值范围．【分析】（1）根据抽象函数，利用赋值法证明f（x）0；（2）根据函数单调性的定义证明f（x）为R上的减函数；（3）利用函数单调性的性质，解不等式即可．【解答】解：（1）证法一：f（0）•f（x）=f（x），即f（x）f（0）﹣1=0，又f（x）0，f（0）=1当x0时，f（x）1，则﹣x0，f（x）•f（﹣x）=f（0）=1，则．故对于xR恒有f（x）0．证法二：，f（x）为非零函数，f（x）0（2）令x1x2且x1，x2R，有f（x1）•f（x2﹣x1）=f（x2），又x2﹣x10，即f（x2﹣x1）1故，又f（x）0，f（x2）f（x1）故f（x）为R上的减函数．（3）故，则原不等式可变形为f（x2﹣2ax2）f（2）依题意有 x2﹣2ax0对a﹣1，1恒成立，或x﹣2或x=0故实数x的取值范围为（﹣，﹣20}∪[2，）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，以及函数单调性的定义，以及利用函数的单调性解不等式，考查学生的运算能力．1．已知函数f（x）的定义域为（0，），当x（0，1）时f（x）0，且x，y（0，）时总有f（x•y）=f（x）f（y）（1）求证：f（）=f（x）﹣f（y）；（2）证明：函数f（x）在定义域（0，）上为减函数；（3）若f（3）=1，且f（a）f（a﹣1）2，求a的取值范围．【分析】（1）需要特别注意构造方法，x=y•即可．（2）抽象函数的单调性证明需要特别注意构造方法，构造出（0，1），可应用已知得f（）0，进而根据函数单调性的定义得到结论．（3）根据若f（3）=1，f（9）=2，根据运算法以及单调性求得a的范围．【解答】解：（1）证明：由题意得：f（x）=f（y•）=f（y）f（），故f（）=f（x）﹣f（y）．（2）证明：设0x1＜x2，f（x1）=f（）=f（x2）f（），当x（0，1）时f（x）0，∈（0，1），f（）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在定义域（0，）上为减函数；（3）若f（3）=1，f（9）=2，f（a）f（a﹣1）f（9）=f（9（a﹣1）），a＞9（a﹣1），1＜a＜．【点评】本题考查抽象函数的运算法则以及单调性的证明和解不等式．。
高二数学下学期第二次阶段检测试题理word版本
2016—2017学年度下学期阶段测试（二）高二年级 数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共分）一、 选择题：本大题共小题，每小题分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}lg(2)A x y x ==-，集合1244x B x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}22x x -<< C ．{}22x x -≤< D ．{}2x x <2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 4.已知函数1,0()2,0x e x f x x x -⎧-≤=⎨->⎩，若()f a ＝－1，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．±1C ．1D ．一1 5.“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 如图，给出的是计算12＋14＋16＋…＋12016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2021?B ．i ≤2015?C ．i ≤2019?D ．i ≤2017?7．设不等式组⎩⎨⎧x ＋y≤2，x －y≥－2y≥0，所表示的区域为M ，函数y ＝1－x2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A.2πB.π4C.π8D.π168.在△ABC 中，→→→→=+AC -AB AC AB ，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AFAE →∙→＝（ ）A ．97B ．109C ．259D ．2699.将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A ．0B ．－1C ．－12D ．－3210.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的所有顶点均在球的球面上，，，分别为AB ，AD ，1AA 的中点，则平面EFG 截球所得圆的半径为（ ）A B ． C D ． 11.已知抛物线2:8C y x =的焦点是，点是抛物线上的动点，点是圆22:(4)(1)1A x y -+-=上的动点，则||||MF MQ +的最小值是（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．512.已知函数()()xf x xe k x R =-∈恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A ． (,0)-∞B ．21(,2)e e - C. 1(,0)e- D ．2(0,2)e第Ⅱ卷 客观题（共分）二、 填空题（每小题分，小题共分）13设函数），0()(2≠+=a c ax x f 若100()()f x dx f x =⎰，,100≤≤x 则的值为_____ ；14.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S8S4的值为 ；15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；16.已知函数)(x f 满足=-)(x f )(x f ，且=+)2(x f )(x f )2(f +，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，那么在区间]3,1[-内，关于的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根，则的取值范围是．三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段考试数学试题一、单选题 1．已知()1f x x=，则()4f '=（ ） A ．116B ．116-C ．16D ．-162．在等差数列{}n a 中，若26510,9a a a +==，则10a =（ ） A ．20B ．24C ．27D ．293．有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（ ） A ．81B ．64C ．24D ．124．若()na b +的展开式中，第3项的二项式系数与第7项的二项式系数相等，则n =（ ）． A ．10B ．9C ．8D ．75．已知函数()2ln x ax f xx =++的单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，则（ ）. A ．(],3a ∈-∞- B ．3a =- C ．3a =D ．(],3a ∈-∞6．今天是星期三，再过20252天是星期（ ）． A ．一B ．二C ．四D ．五7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,L ，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即()*21n n n a a a n ++=+∈N ，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记2023a m =，2024a n =，则2023S =（ ）A ．2m n +-B ．m n +C ．1m n +-D ．1m n ++8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，若()22e f =，且()()0f x f x '->，则关于x 的不等式()ln f x x ≥的解集为（ ）A ．(]0,eB ．(20,e ⎤⎦ C ．[)e,+∞D ．)2e ,⎡+∞⎣二、多选题9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（ ） A ．不同的站队方式共有120种B ．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有36种C ．若甲、乙不相邻，则不同的站队方式共有72种D ．甲不在两端，则不同的站队方式共有48种10．已知曲线3()21f x x =+.则曲线过点P （1，3）的切线方程为.（ ）A ．630x y --=B ．3230x y -+=C ．690x y +-=D ．3290x y +-=11．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1,3,6,10,...称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1,4,9,16,...称为正方形数，记三角形数构成数列{}n a ，正方形数构成数列{}n b ，则下列说法正确的是（ ）A ．621a =B ．1225既是三角形数，又是正方形数C ．1231111 (1)n na a a a n ++++=+ D ．*,2m m ∀∈≥N ，总存在*,p q ∈N ，使得m p qb a a =+成立三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n c =++（其中c 为常数，c ∈R ），写出使{}n a 为等差数列的一个通项公式n a =.13．8(2)2y x x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中45x y 的系数为.14．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到各组日行步数的人数比例如饼图所示.（1）若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10千步:12千步之间，另一人在12千步:14千步之间的概率是.（2）设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量X ，则()1P X ≤=.四、解答题15．为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为23，甲、丙两人都回答正确的概率是12，乙、丙两人都回答正确的概率是14．(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为111,,263，求这个问题回答正确的概率．16．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点．(1)求证: 平面PAC ⊥平面BDE ；(2)当E 为PC 中点时， 求二面角A BE D --的正弦值．17．已知等差数列{}n a 为递增数列，636S =，且125,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11n n n b a a +=，若n T 为数列{}n b 的前n 项和，且存在N n *∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18．已知函数()e x f x x=，()ln g x x x=-.(1)求函数()g x 的极值；(2)若()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的最小值； (3)若()h x a =有两个零点1x ，2x ，证明：121x x <.19．在n 个数码1,2,,(N,2)∈≥L n n n 构成的一个排列12n j j j L 中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如25j j >，则2j 与5j 构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为()12n T j j j L ，例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此()3122T =. (1)计算(645231)T ；(2)设数列{}n a 满足1113[(645231)]n n n a a T ++=-，113a =，求{}n a 的通项公式； (3)设排列12(,3)n j j j n n ∈≥N L 满足1(2,3,,1)i j n i i n =+-=-L ，11j =，n j n =，()12n n b T j j j =L ，12(3)20.1n n c n b +=≥+，证明：342n c c c +++<L .。
高二数学下学期第二次阶段性考试试题含解析 试题
实验高中2021级高二下学期第二次阶段性考试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题第一卷〔选择题一共52分〕一、选择题〔此题包括13小题，每一小题4分，一共52分.其中1-12为单项选择，11-13为多项选择，选对一个得2分，错选或者不选得0分〕.1.在曲线32y x x =+-的切线中，与直线41x y -=平行的切线方程是〔 〕 A. 40x y -= B. 440x y --=C. 220x y --=D. 40x y -=或者440x y --=【答案】D 【解析】试题分析：先求导函数，然后设切点为〔a ，b 〕，根据在P 点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a ，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线y=x 3+x-2求导可得 y′=3x 2+1,设切点为〔a ，b 〕那么 3a 2+1=4，解得 a=1或者a=-1,切点为〔1，0〕或者〔-1，-4〕,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x 3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：此题主要考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．2.函数()32()12f x x =-+的极值点是〔 〕 A. 1x = B. 0x = C. 1x =或者-1或者0 D. 1x =-【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此断定极值点。
【详解】函数的导数为2222()3(1)26(1)f x x x x x '=-⨯=-；令()0f x '=，解得：11x =-， 20x =，x =31，令()0f x '>，解得：0x >，函数的单调增区间为(0,)+∞； 令()0f x '<，解得：0x <，函数的单调减区间为(,0)-∞； 所以当0x =时，函数取极小值。
高二下学期数学测试卷二(解析版)
高二下学期数学测试卷二答案一、单选题1.设函数)(x f 的导数为)('x f ，且)1(2)('2xf x x f +=，则=)1('f （）A.0B.4C.2- D.2解析：)1(22)(''f x x f +=，令1=x 得2)1()1(22)1('''-=⇒+=f f f ，故选C 2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31510=S S ，则=515S S（）A.97B.43 C.32 D.31解析：由题意10155105,,S S S S S --成等比数列，又551032S S S -=-，所以9797943151551555151015=⇒=⇒=-=-S S S S S S S S S ，故选A3.已知数列{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3(6n a n n a a n n ，若{}n a 单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.)6,3( B.)2,1( C.)3,1( D.)3,2(解析：由题意323)3(7132<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->>-a aa a a ，故选D 4.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同位置投中的概率分别为32,21,p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为83，则p 的值为（）A.41 B.31 C.32 D.43解析：恰好投中两次的概率为41833221)1(32211(321(21=⇒=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯p p p p 故选A5.欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有（）A.34种B.55种C.89种D.144种解析：按走两级的步数分六类：第一类：0步走两级的，有1010C 种不同走法；第二类：仅1步走两级的，有19C 种不同走法；第三类：仅2步走两级的，有28C 种不同走法；第四类：仅3步走两级的，有37C 种不同走法；第五类：仅4步走两级的，有46C 种不同走法；第六类：仅5步走两级的，有55C 种不同走法；根据分类加法计数原理一共有895546372819010=+++++C C C C C C 种不同走法，故选C6.已知数列{}n a 满足161=a ，n n a n a n )2(2)1(1+=++，则{}n a 的前100项和为（）A.102225⨯ B.103225⨯ C.104225⨯ D.105225⨯解析：122)2(2)1(11+⨯=+⇒+=+++n a n a a n a n n n n n ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 是以821=a 为首项，2为公比的等比数列，所以2212)1(2281++-⋅+=⇒=⨯=+n n n n nn a n a ，设其前n 项和为n S ，则25432)1(242322+⋅+++⨯+⨯+⨯=n n n S --------------------------------------------①32542)1(223222++⋅++⋅++⨯+⨯=n n n n n S -----------------------------------------②①—②得3144325432)1(21)21(222)1(22222+-++⋅+---+=⋅+-++++⨯=-n n n n n n n S 32+⋅=⇒n n n S ，所以1051031002252100⨯=⨯=S ，故选D7.已知19.0+=e a ，1029=b ，)9.0ln(3e c =，则c b a ,,的大小关系为（）A.b c a >> B.a b c >> C.c a b >> D.cb a >>解析：19.0+=ea ，29.0+=b ，39.0ln +=c 令)0(1)2()1()(≥--=+-+=x x e x e x f xx，易知0)(≥x f 恒成立，当且仅当0=x 时等号成立，所以0)0()9.0(=>f f ，即ba >令1ln )3(ln )2()(--=+-+=x x x x x g )10(≤<x ，易知0111)('<-=-=xx x x g ，)(x g 在]1,0(上递减，所以0)1()9.0(=>g g ，即c b >所以c b a >>，故选D8.若关于x 的不等式22322a ax x e x-≥-+恒成立，则a 的取值范围为（）A.],(e -∞ B.),[+∞e C.]1,(-∞ D.),1[+∞解：令322)(22-+-+=a ax x e x f x，则0)(≥x f 恒成立，a x e x f x222)('-+=，易知)('x f 在R 上递增，且-∞→x 时，-∞→)('x f ，+∞→x 时，+∞→)('x f ，所以)('x f 存在唯一零点0x ，即00x ea x +=----------------------------------------------------------①当),(0x x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),(0+∞∈x x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，所以0322)()(20200min 0≥-+-+==a ax x e x f x f x ----------------------------------------②将①代入②得00320200≥⇒≥-+x e ex x ，所以100≥+=x e a x ，即a 的取值范围为),1[+∞，故选D二、多选题9.已知数列{}n a ，下列结论正确的有（）A.若21=a ，11++=+n a a n n ，则21120=aB.若11=a ，231+=+n n a a ，则534=aC.若13+=nn S ，则数列{}n a 为等比数列D.若11=a ，nn n a a a +=+221，则515=a 解析：（1）2)202(19220322)()()(19202312120+⨯+=++++=-++-+-+= a a a a a a a a 211=，A 正确；)1(312311+=+⇒+=++n n n n a a a a ，所以{}1+n a 是以211=+a 首项，3为公比的等比数列，所以53321434=⇒⨯=+a a ，B 正确；当2≥n 时，1--=n n n S S a 11321313--⨯=--+=n n n，又1=n 时，311==S a ，所以⎩⎨⎧≥⨯==-2,321,41n n a n n ，所以{}n a 不为等比数列，C 错误；2112212211+=+=⇒+=++n n n n n n n a a a a a a a ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以111=a 为首项，21为公差的等差数列，所以3132141155=⇒=⨯+=a a ，D 错误；故选AB 10.某社区派出E D C B A ,,,,五名志愿者到甲乙丙丁四个路口协助交通工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列说法中正确的是（）A.若每个路口至少分派1名志愿者，有不同的分派方案共240种B.若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，有不同的分派方案共180种C.若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，有不同分派方案共60种D.若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者B A ,不安排到甲路口，有不同分派方案共126种解析：每个路口至少分派1名志愿者，有2404425=A C 种不同的分派方案，A 正确；丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，有15033222224153335=+A A C C C A C 种不同的分派方案，B 错误；若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，有6033143324=+A C A C 种不同的分派方案，C 正确；若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者B A ,不安排到甲路口，有1263323332413=+A C A C C 种不同的分派方案，D 正确；故选ACD 11.已知函数2)3()(-=x x x f ，若)()()(c f b f a f ==，其中c b a >>，则（）A.21<<c B.2>+c b C.6=++c b a D.40<<abc 解析：)3)(1(3)3(3)3()(2'--=-+-=x x x x x x f ，当),3()1,(+∞-∞∈ x 时，0)('>x f )(x f 递增，当)3,1(∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，4)1(=f ，0)3(=f ，所以)(x f 图像如图所示，令t c f b f a f ===)()()(，则40<<t ，4310<<<<<<c b c ，A 错误；又))()(()(c x b x a x t x f ---=-即))()(()3(2c x b x a x t x x ---=--即tx x x -+-9623abc x ca bc ab x c b a x -+++++-=)()(23，对照系数得6=++c b a ，C 正确；)4,0(∈=t abc ，D 正确；因为)4,3(∈a ，所以)3,2(6∈-=+a c b ，B 正确故选BCD12.已知函数x e x f x-=)(和x x x g ln )(-=，存在直线m y =与两条曲线)(x f y =和=y )(x g 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为321,,x x x ，则（）A.1>m B.23ln x x = C.21ln x x = D.2312x x x =+解析：1)('-=xe xf ，)0(111)('>-=-=x xx x x g ，当)0,(-∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f递增；当)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递增；且1)()(min min ==x g x f ，)(x f 和)(x g 图像如图所示曲线)(x f y =和=y )(x g 共有三个不同的交点，所以1>m ，A 正确；由)(ln )()()(22222223x x x x e g e e x ex f x g x g =-=-===，又22x e x ≠，所以23x e x =，B错误；由)(ln ln ln )()()(22ln 222212x f x e x x x g x f x f x =-=-===，又22ln x x ≠，所以21ln x x =，C 正确；2222312ln 2x x m m x ex x x x =++-=+=+，D 正确故选ACD 三、填空题13.已知7个人排成一排拍照，其中甲乙丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为解析：将甲、丁捆在一起与甲乙丙丁之外的3个人排列有4422A A 种不同排法，再将乙丙插空有4个空可以插，有24A 种插法，所以一共有4422A A 57624=A 种不同排法14.若过点),1(m P 有3条直线与函数xxe x f =)(的图像相切，则实数m 的取值范围为解析：设切点为),(000xe x x ，则xe x xf )1()('+=，切线方程为)()1(00000x x e x e x y x x -+=-其过点),1(m P ，所以000)1()1()1(020000x x x e x x m x e x ex m ++-=⇒-+=-有三个不同的根令xe x x xf )1()(2++-=，则xe x x x x xf )2)(1()1()(2'+--=++-=，所以当)2,(--∞∈x 和),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，当)1,2(-∈x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，25)2(ef -=-，e f =)1(，-∞→x 时，0)(→x f ，+∞→x 时，-∞→)(x f ，所以)(x f 图像如图所示，所以实数m 的取值范围为)0,5(2e -15.数列{}n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a ，则2321111a a a +++ 的整数部分为解析：由0)1(12121≥-=-⇒+-=++n n n n n n a a a a a a ，所以{}n a 不减，所以21637324>=>a a 又nn n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a 111)1(111)1(111121--=-=-⇒-=-⇒+-=+++111111---=⇒+n n n a a a ，所以)2,1(1121111111242412321∈--=---=+++a a a a a a 所以2321111a a a +++ 的整数部分为116.已知1>a ，若对于任意的),31[+∞∈x ，不等式a aex x x x ln 13ln 31+≤+-恒成立，则a 的最小值为解析：x x x ae ae x x a ae x x x ln 13ln 31ln 13ln 31+≤+⇔+≤+-，设)1(ln 1)(≥+=x x xx f 则)()3(x ae f x f ≤，又0111)(22'≥-=+-=xx x x x f ，所以)(x f 在),1[+∞上递增当),31[+∞∈x 且1>a 时，13≥x ，1≥x ae ，所以x xe x a ae x 33≥⇒≤对),31[+∞∈x 恒成立，令31(3)(≥=x e x x g x ，xe x x g )1(3)('-=，当)1,31[∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，所以e g x g 3)1()(max ==，所以a 的最小值为e3四、解答题17.（1）6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，有多少种不同的方法？（2）6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，有多少种不同的方法？解析：（1）（隔板法）6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个，有1025=C 种不同的方法（2）2223214116++=++=++=，先分组再分配，分3类：第一类：三个盒子分别放1个，1个，4个，有903346=A C 种不同的方法第二类：三个盒子分别放1个，2个，3个，有36033332516=A C C C 种不同的方法第三类：三个盒子分别放2个，2个，2个，有90222426=C C C 种不同的方法所以一共有5409036090=++种不同的方法18.已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（2）在（1）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？解析：（1）总分不小于7分有三种情况，分三类：第一类：2个红球，3个白球，有3624C C 种不同的取法第二类：3个红球，2个白球，有2634C C 种不同的取法第三类：4个红球，1个白球，有1644C C 种不同的取法所以总分不小于7分的取法有3624C C +2634C C +1644C C 186=种（2）当总分为8时，取出的是3个红球，2个白球，有2634C C 种不同取法，将它们排排成一排，仅有两个红球相邻，有232322A A A 种不同的排法，根据分步乘法计数原理一共有2634C C 232322A A A 4320=种不同的排法19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足623532+=+S a a （1）若数列{}n S 为递减数列，求1a 的取值范围（2）若11=a ，在数列{}n a 的第n 项与第1+n 项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n 项，形成新数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求95T 解析：（1）设{}n a 公差为d ，则26105)2(2)(3111-=⇒++=+++d d a d a d a 所以n a n n n na S n )1()2(2)1(121++-=-⨯-+=，因为{}n S 为递减数列，所以2232111<⇒<+a a ，即1a 的取值范围为)2,(-∞（2）若11=a ，则32)2()1(1+-=-⨯-+=n n a n ，根据题意{}n b 为第一组为1,1，其和为11+a ；第二组为12,2,1-，其和为1221222-+=++a a ；第三组为2102,2,2,3-，……，其和为1233-+a ，第n 组为1102,,2,2,32-+-n k ，其和为12-+n n a 其中前n 组有2)3(321+=+++++n n n n 项，当12=n 时，9021512=⨯所以8421)]12()12()12()12[(123213122195++++-+-+-+-+++++= a a a a T805015]1221)21(2[)2(2121311312=+---+-⨯⨯+⨯=20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，6341+=++n n n S a a （1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n a n n n )1(2的前n 项和nT 解析：（1）因为6341+=++n n n S a a ，所以634112+=++++n n n S a a ，两式作差得n n n n n n a a a a a a 43432112=⇒=-+++++，所以{}n a 的奇数项和偶数项分别是以4为公比的等比数列，所以当n 为奇数时，nn n a a 241211=⨯=-+；当n 为偶数时，nn n a a 24122=⨯=-所以nn a 2=（2）2)1(121[22)1(2)1(21+⋅+-⋅=⋅++=++n n n n n n n n n a n n n 所以]2)1(121231221221211[21422+⋅+-⋅++⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n n T nn n n 2)1(11]2)1(121[21⋅+-=⋅+-=+21.已知函数xa x x x f +=ln )(，2ln ln 2)(---=x x xe x g x（1）若直线x y =是曲线)(x f y =的一条切线，求a 的值（2）若对于任意的),0(1+∞∈x ，都存在),0(2+∞∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围解析：（1）设直线x y =与曲线)(x f y =切于都能ln ,(0000x ax x x +，2'1ln )(x a x x f -+=所以切线方程为))(1(ln ln 0200000x x x ax x a x x y --+=--所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=-+0)1(ln ln 11ln 2000000200x a x x x a x x x a x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==20ea e x （2）)0)(12(111)1(2)('>-+=--+=x xe xx x e x x g x x，设)0(12)(>-=x xe x h x 易知)(x h 在),0(+∞上递增，且0121)41(41<-=e h ，012)1(>-=e h ，所以)(x h 在),0(+∞上存在唯一零点)1,41(0∈x ，即00121200x e ex x x =⇒=00ln 2ln x x -=+⇒，当),0(0x x ∈时，0)(<x h ，即0)('<x g ，)(x g 递减，当),(0+∞∈x x 时，0)(>x h ，即0)('>x g ，)(x g 递增，所以12ln 2ln 12ln ln 2)()(0000min 0=-+=---==x x ex x g x g x 所以对任意),0(+∞∈x ，1ln )(≥+=xax x x f 即x x x a ln 2-≥恒成立，设x x x x F ln )(2-=，则x x x x F --=ln 21)('，当)1,0(∈x 时，01>-x ，0ln 2<x x ，所以0)('>x F ，)(x F 递增，当),1(+∞∈x 时，01<-x ，0ln 2>x x ，所以0)('<x F ，)(x F 递减，所以1)1()(max ==F x F ，所以实数a 的取值范围为),1[+∞22.已知函数22)1()2()(++-=x a e x x f x（1）若0=a ①求)(x f 的极值②设))(()(n m n f m f ≠=，证明：3<+n m （2）证明：当e a ≥时，)(x f 有唯一的极小值点0x ，且203)(23e x f e -<<-解析：（1）①若0=a ，则xe x xf 2)2()(-=，xx xe x e x ex f 222')32()2(2)(-=-+=当23,(-∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),23(+∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，所以当23=x 时，)(x f 有极小值32123(e f -=，无极大值②由①知)(x f 在)23,(-∞上递减，),23(+∞上递增，因为)()(n f m f =，不妨设n m <<23，设)23)(3()()(>--=x x f x f x F ，则xx ex e x x f x f x F ---+-=-+=32''')3)3(2()32()3()()(0))(32(32>--=-x x e e x ，所以)(x F 在),23(+∞上递增，所以0)23()(=>F n F ，即)3()(n f n f ->，又)()(n f m f =，所以)3()(n f m f ->由n m <<23知233,23<-<n m ，而)(x f 在23,(-∞上递减，所以33<+⇒-<n m n m （2）证明：当e a ≥时，)1(2)32()(2'++-=x a ex x f x，设)()('x f x g =，则a e x x g x 2)44()(2'+-=，设)()('x g x h =，则x e x x h 2')12(4)(-=，当21,(-∞∈x 时，0)('<x h ，)(x h 递减，当),21(+∞∈x 时，0)('>x h ，)(x h 递增，022)21()(≥-=>e a h x h 即0)('≥x g ，所以)()('x f x g =在R 上递增，又044)21('>-≥-=-ee e af ，05)1(2'<-=-e f ，所以)('x f 在R 上存在唯一零点0x ，即0)1(2)32(0200=++-x a e x x 1)32(0200+--=⇒x e x a x ，当),(0x x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 递减，当),(0+∞∈x x 时，0)('>x f ，)(x f 递增，所以)(x f 有唯一的极小值点0x ，且)1,21(0--∈x =++---=++-=200202020200)1(1)32()2()1()2()(00x x e x ex x a ex x f x x x 02020)2123(x e x x +--=设)1,21(,2123()(22--∈+--=x e x x x x ϕ，则0]165)41[(2)(22'<---=x e x x ϕ，所以)(x ϕ在)1,21(--上递减，又e 23)21(-=-ϕ，23)1(e -=-ϕ，所以203)(23ex f e -<<-。
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农七师高级中学2018-2019学年高二下学期第二阶段考试数学（文）
试题
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（每小题正确答案均唯一，共12小题， 每小题5分共60分）
1、已知命题:p 平行四边形的对角线互相平分，命题:q 平行四边形的对角线相等，
则下列命题中为真命题的是 （ ）
A 、()p q ⌝∨
B 、()()p q ⌝∨⌝
C 、()()p q ⌝∧⌝
D 、
p q ∧
2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为 （ ）
A 、若b a <，则c b c a +<+.
B 、若b a ≤，则c b c a +≤+.
C 、若c b c a +≤+，则b a ≤.
D 、若c b c a +<+，则b a <.
3、“(1)(3)0x x +-<”是“3<x ”的 ( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既
不充分也不必要条件
4、椭圆22
12516
x y +=上有一点P 到左焦点的距离是4，则点p 到右焦点的距离是（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
5、抛物线2
y x =的焦点坐标是 （ ）
A 、(1,0)
B 、1(,0)4
C 、1(0,)4
D 、1(0,)8
6、与椭圆22
14924
x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程是 （ ） A 、221916x y -= B 、221169x y -= C 、22
1916
y x -= D 、22
1169
y x -= 7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图所示，则导函数y=f '(x)可能
为（ ）
8. 函数313y x x =+- 有（ ）
A. 极小值－1，极大值3
B.极小值－2，极大值3
C. 极小值－1，极大值1
D. 极小值－2，极大值2
9、若方程1522
2=-+-k
y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 （ ）
A 、25k <<
B 、5k >
C 、 2k <或5k >
D 、以上答案均不对
10、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）)(x f '≥ 0，则必有
A. f （0）＋ f （2）< 2 f （1）；
B. f （0）＋ f （2）≤ 2 f （1）；
C. f （0）＋ f （2）≥ 2 f （1）；
D. f （0）＋f （2）> 2 f （1）
11.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是
A ．0>a ；
B ．0≥a ；
C ．0<a ；
D ．0≤a . 12、函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2
,0[π的值域为 A ．]21,21[2πe ； B ．)2
1,21(2πe ； C ．],1[2πe ； D ．),1(2πe . 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分. 把答案填在对应题号后的横线上）
13、命题p ：“2,10∃∈+<x R x ”的否定是
14、过抛物线y 2=8x 的焦点斜率为1的弦的长为
15、设
1)(23--+-=x ax x x f . ，若f (x )在R 上为减函数，求a 的取值范围是 16、已知椭圆22
221x y a b
+= (0)a b >> 的焦点为1F 、2F ,点A 是椭圆短轴的一个端点，且<1F A 2F 为钝角，则椭圆的离心率e 的范围是____________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
设命题:p “方程012=++mx x 有两个实数根”，命题:q “方程244(2)10x m x +-+=无实根”，若p q ∧为假，q ⌝为假，求实数m 的取值范围．
18、（本小题满分12分）
（1）求过点A(2,0)且与圆(x+2)2+y 2=36内切的圆的圆心的轨迹方程。
（2）若某双曲线过点A （33,4），且以直线x y 3
4±=为渐近线，求此双曲线的方程。
19、（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝x 2＋1
（Ⅰ）、若这个函数图像的一条切线与直线4x －y+1=0平行，求这条切线的方程。
（Ⅱ）、若直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且l 经过原点，求直线l 的方程
20、（本小题满分12分）
中心在原点焦点在坐标轴上的椭圆满足：长轴长是短轴长的3倍且过点P(3,0)，
（1）求此椭圆的方程
（2）若点A(1,1)是上述椭圆中的一条弦的中点，求此弦所在直线的方程。
21、（本小题满分12分）
（平行班做）已知函数32()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 有极大值7；当3x =时，
()f x 有极小值.
（Ⅰ）、求a ，b ，c 的值.
（Ⅱ）、设g(x)=f(x)－x 3－2bx －3 l n x ，求()g x 的单调区间.
（实验班做）已知函数f(x)=x 3－3a x －1,.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在1x =-处取得极值，直线y=m 与f(x)的图象有三个公共点， 求m 的取值范围。
22、(本小题满分12分)
（平行班做）若抛物线22
y px
=的焦点与椭圆
22
1
65
x y
+=的右焦点重合，(1)
求p的值；
(2) O 为原点，若直线l过点(0,1)
B，并与抛物线交于,P Q两点且满足0
OP OQ
⋅=，求直线l的方程。
（实验班做）直线L过椭圆
22
1
65
x y
+=的右焦点，抛物线y2=x与直线L交于A、
B两点，O 为原点(1)求证：O A⊥OB ；(2)若ΔAOB的面积为10，求直线L的方程。
2018——2018学年第二学期高二年级第二阶段性考试
数学（文科）答题卡
一：选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13_____________.14____________.15_____________16____________ ___
三、解答题：（21、22题做在答题卡背面）
17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20．（12分）21、
22、。