课时提升作业(七十) 4-1 1

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课时提升作业(七) 2.4

【解析】若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)对任意x均成立,所以 = ,
整理可得a(2x-2-x)=0,
因为2x-2-x不恒为0,所以a=0,此时f(x)=1,x∈R,满足条件;
若f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)对任意x均成立,所以 =- ,
整理可得a2-1=0,所以a=±1,
因为a>0,所以a=1,
(2)当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小.
4.(2015·济南模拟)若函数y=ax+b的图像如图所示,则函数y= +b+1的图像为
( )
【解析】选C.由图可知0<a<1,-2<b<-1.
又因为函数y= +b+1的图像是由y= 向左平移a个单位,向下平移|b+1|单位而得到的.结合四个选项可知C正确.
B.f <f <f
C.f <f <f
D.f <f <f
【解题提示】根据f(x)的图像关于直线x=1对称可得f(x)=f(2-x),由此可把f ,f 转化为[1,+∞)上的函数值.
【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).
所以f =f ,f =f .
又因为f(x)=3x-1在[1,+∞)上递增,
【解析】选A.原式=[(-3)×4×(-2)] · =24x0y0=24.
2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为
( )
A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)
【解析】选C.由f(x)的图像经过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.

2018-2019学年新鲁教版五四制六年级数学第一学期《有理数及其运算》课时提升作业10及解析.docx

课时提升作业(十)有理数的加减混合运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.式子-7+1-5-9的正确读法是( )A.负7正1负5负9B.减7加1减5减9C.负7加1负5减9D.负7加1减5减92.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+所得结果正确的是( )A.-10B.-9C.8D.-233.若|a+3|+|b+1|=0,则a-b+的值为( )A.-4B.-2C.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.某股民在上周星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元).星期三收盘时每股元.5.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是.【互动探究】上题中,通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最小,最小值是.6.若|a|=2,b=-3,c是最大的负整数,则a+b-c的值是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-(+6.25)--(+0.75)-22.(2)-12-.8.(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+12.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?【培优训练】9.(10分)阅读下面的解题过程并填空:计算53.27-(-18)+(-21)+46.73-15+21.解:原式=53.27+18-21+46.73-15+21(第一步)=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)=100+0+3(第三步)=103.(1)以上解题过程中,第一步是把原式化成的形式;第二步是根据得到的,目的是.(2)你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗?计算:+(+15.8)+-0.75+-.课时提升作业(十)有理数的加减混合运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.式子-7+1-5-9的正确读法是( )A.负7正1负5负9B.减7加1减5减9C.负7加1负5减9D.负7加1减5减9【解析】选D.这个式子的正确读法是:负7加1减5减9.【知识归纳】算式的两种读法(1)把加减的算式看作代数和时,读法中每个数前面的符号看作该数的符号,如-5+4-3+2读作:负5,正4,负3,正2的和.(2)把算式不看作代数和时,读法中每个数(除第一个)前面的符号即运算符号,如-5+4-3+2读作:负5加4减3加2.2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+所得结果正确的是( )A.-10B.-9C.8D.-23【解析】选B.原式=-5-3-9+7+=-10+=-9.3.若|a+3|+|b+1|=0,则a-b+的值为( )A.-4B.-2C.-1D.1【解析】选C.由|a+3|+|b+1|=0知a=-3,b=-1,所以a-b+=-3-(-1)+=-3+1+=-1.二、填空题(每小题4分,共12分)4.某股民在上周星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元).星期三收盘时每股元.【解析】因为初始时每股为60元,由图表可知:本周星期三收盘时每股为:60+4+4.5-1=67.5(元).答案:67.55.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是.【解析】(+3+12)-(-8-10)=15+18=33.答案:33【互动探究】上题中,通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最小,最小值是.【解析】-8-10-(+3)-(+12)=-18-3-12=-21-12=-33.答案:-336.若|a|=2,b=-3,c是最大的负整数,则a+b-c的值是.【解析】因为|a|=2,所以a=±2;因为c是最大的负整数,所以c=-1.当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)=2-3+1=2+1-3=0;当a=-2时,a+b-c=-2-3-(-1)=-2-3+1=-5+1=-4.答案:0或-4【易错提醒】本题易忽略a的两种情况,解答时注意分类讨论.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-(+6.25)--(+0.75)-22.(2)-12-.【解题指南】解答本题的两个关键1.正确去掉括号与加号.2.合理使用交换律与结合律.【解析】(1)原式=17.75-6.25+8.5-0.75-22.25=17.75-0.75-6.25-22.25+8.5=17-28.5+8.5=-3.(2)原式=-12-=-12-=-12-=-12+1=-10.8.(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+12.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?【解析】(1)+9-3-5+4-8+6-3-6-4+12=2(km).故出租车在鼓楼东面2km处.(2)(|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+12|)×2.4=144(元),故司机一个下午的营业额是144元.【培优训练】9.(10分)阅读下面的解题过程并填空:计算53.27-(-18)+(-21)+46.73-15+21.解:原式=53.27+18-21+46.73-15+21(第一步)=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)=100+0+3(第三步)=103.(1)以上解题过程中,第一步是把原式化成的形式;第二步是根据得到的,目的是.(2)你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗?计算:+(+15.8)+-0.75+-.【解析】(1)代数和加法的交换律简化运算(2)原式=-3+15.8-16-0.75-5+4=++=-20+10+4=-6.。

2022届高三人教A版理科数学一轮复习作业(70)不等式的性质及绝对值不等式

课时作业(七十)[第70讲不等式的性质及绝对值不等式][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．不等式|2x －1|≥3的解集是________．2．若x >－1，则x ＋1x ＋1的最小值是________． 3．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|，则f (x )的值域是________．4．[2022·江西卷] 对于x ∈R ，不等式||x ＋10－||x －2≥8的解集为________．能力提升5．[2022·深圳二模] 设a >0，b >0，则下列不等式中，不恒成立的是________．①(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4②b ＋2a ＋2>b a③a ＋b 1＋a ＋b <a 1＋a ＋b 1＋b④a a b b >a b b a6．不等式⎪⎪⎪⎪x －2x >x －2x 的解集是________．7．[2022·汕头二模] 若a >b >0，则a ＋1b (a －b )的最小值是________． 8．[2022·浙江五校联考] 已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|－a ，若对任意实数x 都有f (x )>0成立，则实数a 的取值范围为________．9．设a >0，b >0,2a ＋b ＝3，则ab 的最大值为________．10．若关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是____________．11．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)始终平分圆M ：x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的周长，则1a ＋4b的最小值为________．12．(13分)[2022·辽宁卷] 已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|.(1)证明：－3≤f (x )≤3；(2)求不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集．难点突破13．(12分)[2022·古田模拟] 已知不等式x 2＋px ＋1>2x ＋p .(1)如果不等式当|p |≤2时恒成立，求x 的取值范围；(2)如果不等式当2≤x ≤4时恒成立，求p 的取值范围．课时作业(七十)【基础热身】1．(－∞，－1]∪[2，＋∞) [解析] |2x －1|≥3等价于2x －1≥3或2x －1≤－3，解得x ≥2或x ≤－1.2．1 [解析] 因为x >－1，所以x ＋1>0，所以x ＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1－1≥2(x ＋1)·1x ＋1－1＝1，当且仅当x ＋1＝1x ＋1，即x ＝0时，x ＋1x ＋1有最小值为1． 3．[－3,3] [解析] 函数可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3(x <－2)2x ＋1(－2≤x ≤1)，3(x >1)，所以f (x )∈[－3,3]．4．[0，＋∞) [解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－10，－x －10＋x －2≥8或⎩⎪⎨⎪⎧ －10<x ≤2，x ＋10＋x －2≥8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＋10－x ＋2≥8，解得x ∈[0，＋∞)．【能力提升】5．② [解析] 观察后发现，当a ＝b 时，选项②不成立．6．(0,2) [解析] 当一个实数的绝对值大于本身时，该实数为负数，所以x －2x <0，解得0<x <2. 7．3 [解析] a ＋1b (a －b )＝(a －b )＋b ＋1b (a －b )≥33(a －b )·b ·1b (a －b )＝3． 8．(－∞，1) [解析] 由题设a <|x －1|＋|x －2|对任意实数x 均成立，由于|x －1|＋|x －2|≥1，故a <1.[解析] 由基本不等式得，3＝2a ＋b ≥22ab ，所以ab ≤98，当且仅当2a ＝b ＝32，即a ＝34，b ＝32时，ab 有最大值98. 10．a ≤－3或a ≥3 [解析] 令t ＝|x ＋1|＋|x －2|得t 的最小值为3，即有|a |≥3，解得a ≥3或a ≤－3.11．16 [解析] 依题意，可知直线l 过圆心(－4，－1)，所以有4a ＋b ＝1.所以(4a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋4b ＝8＋16a b ＋b a ≥8＋216a b ·b a ＝16，当且仅当16a b ＝b a ，即b ＝4a ，亦即a ＝18，b ＝12时等号成立，所以1a ＋4b的最小值为16. 12．[解答] (1)f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3， x ≤2，2x －7， 2＜x ＜5，3， x ≥5.当2＜x ＜5时，－3＜2x －7＜3.所以－3≤f (x )≤3.(2)由(1)可知，当x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2＜x ＜5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ＜5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．【难点突破】13．[解答] (1)将原不等式形变为(x －1)p ＋(x －1)2>0，设f (p )＝(x －1)p ＋(x －1)2，它是关于p 的一次函数，定义域为[－2,2]，由一次函数的单调性知⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝(x －1)(x －3)>0，f (2)＝(x －1)(x ＋1)>0，解得x <－1或x >3.即x 的取值范围是x <－1或x >3.(2)不等式可化为(x －1)p >－x 2＋2x －1，因为2≤x ≤4，所以x －1>0，所以p >－x 2＋2x －1x －1＝1－x 对x ∈[2,4]恒成立，所以p >(1－x )max .当2≤x ≤4时，(1－x )max ＝－1，于是p >－1.故p 的取值范围是p >－1.。

全程复习方略北师数学文陕西用课时作业：课时提升作业第一章第一节集合

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课时提升作业(一)一、选择题1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-32.(2012·陕西高考)集合M={x|lgx>0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=( )(A)(1，2) (B)[1，2)(C)(1，2] (D)[1，2]3.(2013·渭南模拟)若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2>1}，全集U=R，B)=( )则A∩(U(A){x|0≤x≤1} (B){x|x>0或x<-1}(C){x|1<x≤2} (D){x|0<x≤2}4.(2013·长沙模拟)已知集合M={x|≤2x≤4},N={x|x-k>0},若M∩N=∅,则k的取值范围是( )(A)[2,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,-1) (D)(-∞,-1]5.(2013·亳州模拟)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=( )(A)∅(B)R (C)M (D)N6.(2013·西安模拟)已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则( )(A)A B (B)B A(C)A=B (D)A∩B=⌀7.(2013·重庆模拟)设全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则A)∩B=( )(R(A){x|x<0} (B){x|0<x≤1}(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}8.(2013·咸阳模拟)已知函数f(x)=lgx的定义域为M,函数y=的定义域为N,则M∩N=( )(A)(0,1) (B)(2,+∞)(C)(0,+∞) (D)(0,1)∪(2,+∞)9.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|cos=0,x∈R},则(E)∩F=( )U(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )(A)m<4 (B)m>4(C)0≤m<4 (D)0≤m≤4二、填空题11.已知集合A={x∈N|∈N},则集合A的所有子集是.12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠∅,且B⊆A,则m的取值范围是.13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a+b的值等于.14.(能力挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.其中真命题有(写出所有真命题的序号).三、解答题15.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},A)∩B=∅,求m的值.若(U答案解析1.【解析】选C.根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.2.【解析】选C.M={x|x>1}，N={x|-2≤x≤2}，∴M∩N={x|1<x≤2}.3.【解析】选A.∵B={x|x>1或x<-1}，∴B={x|-1≤x≤1}，UB)={x|0≤x≤1}.∴A∩(U4.【解析】选A.集合M=[-1,2],集合N=(k,+∞),M∩N=∅,只要k≥2.5.【解析】选D.集合M=(-∞,+∞),集合N=[-1,+∞),所以M∩N=N.6.【解析】选B.∵A={x|-1<x<2}，∴B A.A={x|x<0或x>2}, 7.【解析】选D.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},R所以(A)∩B={x|x>2}.R8.【解析】选D.由已知得M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞),所以M∩N=(0,1)∪(2,+∞).9.【解析】选B.E={1,2},E={-3,-2,-1,0,3},UF={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},E)∩F={-3,-1,3}.所以(U10.【解析】选C.本题的实质是:在有意义的前提下,方程x2+x+1=0没有实数根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.11.【解析】由题意可知6-x是8的正约数,所以6-x可以是1,2,4,8;相应的x可为5,4,2,即A={2,4,5}.∴A的所有子集为∅,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.答案:∅,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}12.【解析】由题设知解之得,2≤m≤3.答案:[2,3]13.【解析】A={x|x<-1或x>3},∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},∴B={x|-1≤x≤4},∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,∴a+b=-7.答案:-714.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,由于a1,b1,a2,b2为整数,故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数,所以x+y,x-y,xy∈S,故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S是封闭集,且x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确;集合S={0}⊆{0,1}=T⊆C,容易验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题.答案:①②【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧解答这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.15.【解析】方法一:A={-2,-1},A)∩B=∅得B⊆A,由(U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2. 【变式备选】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=∅,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.关闭Word文档返回原板块。

课时作业70

课时作业(七十)1．已知椭圆x 2＋y22＝a 2(a >0)与以A (2,1)，B (4,3)为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．0<a <322 B ．0<a <322或a >822 C ．a <322或a >822 D.322<a <822答案 B解析椭圆恰好经过A 与椭圆恰好经过B 是临界，将A 、B 两点代入解，a ＝322，a ＝822，由数形结合知，B 正确．2．已知A 、B 、C 三点在曲线y ＝x 上，其横坐标依次为1，m,4(1<m <4)，当△ABC 的面积最大时，m 等于( )A ．3 B.94 C.52 D.32答案 B解析 A (1,1)，C (4,2)，直线AC 方程为x －3y ＋2＝0. 设点B 到直线AC 的距离为d . ∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12·10·|m －3m ＋2|10＝12|m －3m ＋2|.∵1<m <4，∴1<m <2，当且仅当m ＝32时， S △ABC 取最大值，∴m ＝94，∴B 正确．3．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( ) A.43 B.75 C.85D ．3答案 A解析设与抛物线y ＝－x 2相切且与直线4x ＋3y －8＝0，平行的直线方程为4x ＋3y ＋d ＝0.由⎩⎨⎧y ＝－x 2，4x ＋3y ＋d ＝0，得3x 2－4x －d ＝0，Δ＝16＋12d ＝0，d ＝－43. ∴距离最小值为|－43＋8|5＝43，故A 正确．4．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A ．5B ．8 C.17－1 D.5＋2答案 C解析抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，圆x 2＋(y －4)2＝1的圆心为C (0,4)，设点P 到抛物线的准线的距离为d ，根据抛物线的定义有d ＝|PF |，∴|PQ |＋d ＝|PQ |＋|PF |≥(|PC |－1)＋|PF |≥|CF |－1＝17－1.5．已知过抛物线y 2＝x 的焦点F 的直线m 的倾斜角θ≥π4，m 交抛物线于A ，B 两点，且A 点在x 轴上方，则|F A |的取值范围是________．答案 (14，1＋22]解析易知抛物线上的点到其焦点的距离的最小值是p 2＝14.当直线m 的倾斜角等于π4时|F A |取得最大值，此时直线方程是y ＝x －14，代入抛物线方程，得x 2－32x ＋116＝0，根据题意得点A 的横坐标是32＋(32)2－142＝34＋22，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是34＋22＋14＝1＋22.所以|F A |的取值范围是(14，1＋22]．6．已知直线l ：y ＝2x －4交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点，在抛物线AOB 这段曲线上有一点P ，则△APB 的面积的最大值为________．答案 274解析由弦长公式知|AB |＝35，只需点P 到直线AB 距离最大就可保证△APB 的面积最大．设与l 平行的直线y ＝2x ＋b 与抛物线相切，解得b ＝12. ∴d ＝9510，∴(S △APB )max ＝12×35×9510＝274.7．(2013·安徽)已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．答案 [1，＋∞)解析如图所示，设C (x 0，x 20)(x 20≠a )，A (－a ，a )，B (a ，a )，则CA →＝(－a －x 0，a －x 20)，CB →＝(a －x 0，a －x 20)． ∵CA ⊥CB ，∴CA →·CB →＝0.即－(a －x 20)＋(a －x 20)2＝0，(a －x 20)(－1＋a －x 20)＝0. ∴x 20＝a －1≥0，∴a ≥1.8．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切． (1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|P A |，|PO |，|PB |成等比数列，求P A →·PB →的取值范围．答案 (1)x 2＋y 2＝4 (2)[－2,0)解析 (1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝41＋3＝2. 得到圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. (2)不妨设A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1<x 2.由x 2＝4，即得A (－2,0)，B (2,0)．设P (x ，y )，由|P A |，|PO |，|PB |成等比数列，得 (x ＋2)2＋y 2·(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，即x 2－y 2＝2.P A →·PB →＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．由于点P 在圆O 内，故⎩⎨⎧x 2＋y 2<4，x 2－y 2＝2.由此得y 2<1.所以P A →·PB →的取值范围为[－2,0)．9．已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6＋4 2.(1)求椭圆M 的方程；(2)设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值．答案 (1)x 29＋y 2＝1 (2)38解析 (1)因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6＋42，所以2a ＋2c ＝6＋42，又椭圆的离心率为223，即c a ＝223，所以c ＝223a ，所以a ＝3，c ＝22，故b 2＝a 2－c 2＝1. 椭圆M 的方程为x 29＋y 2＝1.(2)方法一：不妨设直线BC 的方程为y ＝n (x －3)，(n >0)，则直线AC 的方程为y ＝－1n (x －3)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝n (x －3)，x 29＋y 2＝1，得(19＋n 2)x 2－6n 2x ＋9n 2－1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，因为3x 2＝81n 2－99n 2＋1，所以x 2＝27n 2－39n 2＋1，同理可得x 1＝27－3n 29＋n 2.所以|BC |＝1＋n 269n 2＋1，|AC |＝1＋n 2n 6n 29＋n 2，S △ABC ＝12|BC ||AC |＝2(n ＋1n )(n ＋1n )2＋649. 设t ＝n ＋1n ≥2，则S ＝2t t 2＋649＝2t ＋649t≤38，当且仅当t ＝83时取等号．所以△ABC 面积的最大值为38.方法二：不妨设直线AB 的方程x ＝ky ＋m (m ≠3)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky ＋m ，x 29＋y 2＝1，消去x 得(k 2＋9)y 2＋2kmy ＋m 2－9＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有y 1＋y 2＝－2km k 2＋9，y 1y 2＝m 2－9k 2＋9. ①因为以AB 为直径的圆过点C (3,0)，所以CA →·CB →＝0. 由CA →＝(x 1－3，y 1)，CB →＝(x 2－3，y 2)，得(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2＝0.将x 1＝ky 1＋m ，x 2＝ky 2＋m 代入上式，得(k 2＋1)y 1y 2＋k (m －3)(y 1＋y 2)＋(m －3)2＝0. 将①代入上式，解得m ＝125或m ＝3(舍)．所以m ＝125(此时直线AB 经过定点D (125，0)，与椭圆有两个交点)，所以S △ABC ＝12|DC ||y 1－y 2|＝12×35(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝9525(k 2＋9)－14425(k 2＋9)2.设t ＝1k 2＋9，0<t ≤19，则S △ABC ＝95－14425·t 2＋t .所以当t ＝25288∈(0，19]时，S △ABC 取得最大值38.10．已知向量a ＝(x ，3y )，b ＝(1,0)，且(a ＋3b )⊥(a －3b )． (1)求满足上述条件的点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y ＝kx ＋m (k ≠0)相交于不同的两点P 、Q ，点A (0，－1)，当|AP |＝|AQ |时，求实数m 的取值范围．答案 (1)x 23＋y 2＝1 (2)(12，2) 解析 (1)∵(a ＋3b )⊥(a －3b )， ∴(a ＋3b )·(a －3b )＝0，∴a 2－3b 2＝0.∴x 2＋3y 2＝3，即点M (x ，y )的轨迹C 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋3y 2－3＝0，得(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0. ∵曲线C 与直线y ＝kx ＋m (k ≠0)相交于不同的两点，∴Δ＝(6km )2－12(1＋3k 2)(m 2－1)＝12(3k 2－m 2＋1)>0，即3k 2－m 2＋1>0.① 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，线段PQ 的中点N (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 22＝－3km 1＋3k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋3k 2.∵|AP |＝|AQ |，∴PQ ⊥AN . 设k AN 表示直线AN 的斜率，又k ≠0，∴k AN ·k ＝－1.即－1－m1＋3k 23km 1＋3k 2·k ＝－1，得3k 2＝2m －1.②∵3k 2>0，∴m >12.将②代入①得2m －1－m 2＋1>0，即m 2－2m <0，解得0<m <2，∴m 的取值范围为(12，2)．11．(2013·广东)已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F (0，c )(c >0)到直线l ：x －y －2＝0的距离为322.设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线P A ，PB ，其中A ，B 为切点．(1)求抛物线C 的方程；(2)当点P (x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF |·|BF |的最小值．答案 (1)x 2＝4y (2)y ＝12x 0x －y 0 (3)92 解析 (1)由题设条件，可得 |0－c －2|2＝322，由c >0，得c ＝1. 所以C 的方程为x 2＝4y .(2)设过点P (x 0，y 0)的两切线的切点分别为A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，则直线AB 的方程可表示为y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)．①由于y ′＝x 2，∴过A ，B 的切线的斜率分别为k A ＝x 12和k B ＝x 22.因此直线P A 的方程可表示为y －y 1＝x 12(x －x 1)．结合x 21＝4y 1，得y ＋y 1＝x 12x ；同理PB 的方程可表示为y ＋y 2＝x 22x .由于P (x 0，y 0)在这两条直线上，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 0＋y 1＝x 12x 0，y 0＋y 2＝x 22x 0，因此⎩⎪⎨⎪⎧y 2－y 1x 2－x 1＝x 02， ②y 1＝x12x 0－y 0.③将②③代入①得到直线AB 的方程为y ＝12x 0x －y 0 (或y ＝12x 0x －x 0＋2或y ＝12(y 0＋2)x －y 0)． (3)由于y ＝－1为抛物线C 的准线，所以 |AF |·|BF |＝|y 1－(－1)|·|y 2－(－1)| ＝|y 1y 2＋y 1＋y 2＋1|.由(2)可知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ， ④y ＝x 02x －y 0，⑤的两解．由⑤得(y ＋y 0)2＝x 204x 2，将④代入(y ＋y 0)2＝x 204x 2，得到y 2＋(2y 0－x 20)y ＋y 20＝0. 易得y 1＋y 2＝x 20－2y 0，y 1y 2＝y 20.∴|AF |·|BF |＝|y 1y 2＋y 1＋y 2＋1|＝|x 20＋(y 0－1)2|＝|PF |2.由于点F 到直线l 的距离为322，故|AF |·|BF |的最小值为92.。

2019大一轮高考总复习理数北师大版课时作业提升70 算

课时作业提升(七十) 算法与程序框图A 组夯实基础1．(2018·北京海淀模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．15解析：选D k ＝0，S ＝0，k ≤3成立，S ＝0＋20＝1； k ＝1，k ≤3成立，S ＝1＋21＝3； k ＝2，k ≤3成立，S ＝3＋22＝7； k ＝3，k ≤3成立，S ＝7＋23＝15； k ＝4，k ≤3不成立，输出S ＝15.2．(2018·湖北五校联考)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋x n10解析：选D 由程序框图，当n ≥10时，直接输出S ，∴图中空白框中应填入S ＝S ＋x n10.3．(2018·邵阳联考)执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为( )A ．10B ．15C ．18D ．21解析：选B n ＝1，S ＝1,1＜3×1成立； n ＝2，S ＝31×1＝3,3＜3×2成立；n ＝3，S ＝42×3＝6,6＜3×3成立；n ＝4，S ＝53×6＝10,10＜3×4成立；n ＝5，S ＝64×10＝15,15＜3×5不成立．输出S ＝15.4．运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )A ．1 008B ．1 009C ．2 016D ．2 017解析：选A 由已知，S ＝0－1＋2－3＋4－5＋…－2 005＋2 016＝1 008.5．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中可填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9解析：选B 第一次执行循环体，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环体，得到S ＝90，k ＝8；第三次执行循环体，得到S ＝720，k ＝7，此时满足条件．故选B ．6．(2018·包头十校联考)在如图所示的程序框图中，若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0， log 12 x ，x ＞0，则输出的结果是( )A ．－3B ．116C ．14D ．4解析：选C 因为a ＝－4，所以b ＝f (－4)＝2－4＝116＞0，a ＝f ⎝⎛⎭⎫116＝log 12116＝4，继续循环， b ＝f (4)＝log 124＝－2＜0，a ＝f (－2)＝2－2＝14，结束循环，输出a 的值为14，故选C ．7．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ． y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，则x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36，故n ＝2；则x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36，故n ＝3；则x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，所以y ＝4x .故选C ．8．(2018·丹东一模)在如图所示的程序框图中，输入N ＝40，按程序框图运行后输出的结果是( )A ．100B ．210C ．265D ．320解析：选B 由于程序框图中根据K 的不同取值，产生的T 值也不同，故可将程序框图中的K 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)，…，当K 为偶数时，T ＝K2，当K ＋12为偶数，即K ＝4n ＋3，n ∈Z 时，T ＝K ＋14，否则，即K ＝4n ＋1，n ∈Z 时，T ＝－K ＋34，故可知每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即S ＝12(2＋4＋…＋40)＝12×(2＋40)×202＝210.9．(2018·山东诊断)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋14 030＋14 032的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤4 030B ．i ≥4 030C ．i ≤4 032D ．i ≥4 032解析：选C 第一次循环：S ＝12，i ＝4；第二次循环：S ＝12＋14，i ＝6；直至S ＝12＋14＋16＋…＋14 030＋14 032，i ＝4 034时结束循环，∴可填入i ≤4 032.B 组能力提升1．(2018·马鞍山检测)如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495,135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C 第一次执行循环体，r ＝90，m ＝135，n ＝90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r ＝45，m ＝90，n ＝45，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体，r ＝0，m ＝45，n ＝0，满足退出循环的条件，输出m ＝45.2．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2B ．32C ．53D ．85解析：选C 开始：k ＝0，s ＝1；第一次循环：k ＝1，s ＝2；第二次循环：k ＝2，s ＝32；第三次循环：k ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.故选C ．3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 根据程序框图可知，第一次运行：a ＝32，k ＝1，不满足a ＜14；第二次运行：a ＝34，k ＝2，不满足a ＜14；第三次运行：a ＝38，k ＝3，不满足a ＜14；第四次运行：a ＝316，k ＝4，满足a ＜14，跳出循环，输出k ＝4.故选B ．4．(2016·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B 循环前：S ＝4，n ＝1；第一次循环：S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2，不满足n ＞3；第二次循环：S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3，不满足n ＞3；第三次循环：S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4，此时满足n ＞3，循环结束．输出S ＝4.故选B ． 5．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524解析：选C 由程序框图知，k 的值依次为0,2,4,6,8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112.6．执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A ．67B ．37C ．89D ．49解析：选B 第一次循环，S ＝11×3，i ＝2，i ＞3不成立；第二次循环，S ＝11×3＋13×5，i ＝3，i ＞3不成立；第三次循环，S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，i ＞3成立，结束循环，输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B ． 7．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选D 假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D ．。

课时作业70

课时作业70 二项分布、正态分布及其应用1．设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( C )A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)C ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )D ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t )解析：由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2，∴P (Y ≥μ2)<P (Y ≥μ1)，故A 错；P (X ≥σ2)>P (X ≤σ1)，故B 错；当t 为任意正数时，由题图可知P (X ≤t )≥P (Y ≤t )，而P (X ≤t )＝1－P (X ≥t )，P (Y ≤t )＝1－P (Y ≥t )，∴P (X ≥t )≤P (Y ≥t )，故C 正确，D 错．2．(2019·福建厦门模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( D )A.25B.35C.18125D.54125解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P 1＝35，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝54125. 3．(2019·河北唐山模拟)甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( D )A.29B.49C.23D.79解析：甲不跑第一棒共有A 13·A 33＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A 33＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A 12·A 12·A 22＝8种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为6＋818＝79.故选D.4．(2019·山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且X ～N (800,502)．则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( A )(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4)A ．0.977 2B ．0.682 6C ．0.997 4D ．0.954 4解析：∵X ～N (800,502)，∴P (700≤X ≤900)＝0.954 4，∴P (X >900)＝1－0.954 42＝0.022 8， ∴P (X ≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故选A.5．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)．甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A ；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ，则P (AB )，P (A |B )的值分别是( A )A.14，59B.14，49。

高考数学总复习课时提升作业选修4-1 1全等与相似

高考数学总复习课时提升作业选修4.1.1全等与相似一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2= ( )A. B. C.4-2 D.3【解析】选A.设半径为R,则AD=R,BD=,由射影定理得:CD2=AD·BD,则CD=R,从而θ=,故tan2=.2.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD 交于点F,则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF= ( )A.4∶10∶25B.4∶9∶25C.2∶3∶5D.2∶5∶25【解析】选A.由已知易得△DEF∽△BAF,且相似比为2∶5,故S△DEF∶S△ABF=4∶25. 而△BED与△BEA有同底BE,高之比为2∶5,故S△BED∶S△BEA=2∶5,即(S△DEF+S△BEF)∶(S△ABF+S△BEF)=2∶5,由比例的性质可得:S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25.故选A.3.如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,EG⊥CF于G,则下列式子中不成立的是( )A.EF·EC=EG·FCB.EC2=CG·GFC.AE2+AF2=FG·FCD.EG2=GF·GC【解析】选B.由题意,正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,所以△AEF∽△BCE,所以∠AEF=∠BCE,所以∠FEC=90°.因为EG⊥CF,所以EF·EC=EG·FC,AE2+AF2=EF2=FG·FC,EG2=GF·GC,即A,C,D正确,故选B.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015·宝鸡模拟)已知梯形ABCD的上底AD=8cm,下底BC=15cm,在边AB,CD上分别取E,F,使AE∶EB=DF∶FC=3∶2,则EF= .【解析】连接AC,交EF于点H,因为AE∶EB=DF∶FC=3∶2,所以EF∥AD,所以有EH∶BC=3∶5,故EH=9cm,同理HF∶AD=2∶5,故FH=3.2cm,所以:EF=9+3.2=12.2(cm).答案:12.2cm5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC⊥BD于P 点,若AD∶BC=1∶2,则BD∶AC的值是.【解析】因为AD∥BC,AD∶BC=1∶2,所以==.令PA=t,那么PC=2t.因为∠ABC=90°,AC⊥BD,所以PB2=PA·PC=2t2,所以PB=t,PD=t,所以==,即BD∶AC=∶2.答案:∶26.(2015·十堰模拟)如图,在△ABC中,AB=14cm,=,DE∥BC,CD⊥AB,CD=12cm,则△ADE的周长为,面积为.【解析】因为CD⊥AB,所以S△ABC=×12×14=84(cm2).因为AB=14cm,=,所以AD=5cm,BD=9cm.又因为DE∥BC,所以△ABC∽△ADE,所以==,所以S△ADE=(cm2).在Rt△BDC中,BD=9cm,CD=12cm,所以BC==15(cm),同理可求AC=13cm.所以△ABC的周长为42cm.又△ADE与△ABC的相似比为=,所以△ADE的周长为×42=15(cm).答案:15cm cm2三、解答题(每小题16分,共64分)7.如图,△ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线分别交AC,AB 于F,E.求证:EF∥BC.【证明】过点A作BC的平行线,与BF,CE的延长线分别交于G,H.因为AH∥DC,AG∥BD,所以=,=.所以=.因为BD=DC,所以AH=AG.因为HG∥BC,所以=,=.因为AH=AG,所以=,所以EF∥BC.8.(2015·银川模拟)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F.(1)求的值.(2)若△BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1∶S2的值. 【解析】(1)过点D作DG∥BC,并交AF于G点,因为E是BD的中点,所以BE=DE.又因为∠EBF=∠EDG,∠BEF=∠DEG,所以△BEF≌△DEG,则BF=DG,所以BF∶FC=DG∶FC.又因为D是AC的中点,则DG∶FC=1∶2,则BF∶FC=1∶2,即=.(2)若△BEF以BF为底,△BDC以BC为底,则由(1)知BF∶BC=1∶3,又由BE∶BD=1∶2可知h1∶h2=1∶2,其中h1,h2分别为△BEF和△BDC的高,则=×=,则S1∶S2=1∶5.9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又AB∥CD,所以四边形CBED是平行四边形.所以CB∥DE,所以所以△EDM∽△FBM.(2)由(1)知=,因为F是BC的中点,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.10.已知,如图三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠1=∠2,AE=EB,ED交BC于F,求证:AC2=BC·BF.【证明】因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=72°,因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=36°=∠A,所以AD=DB,因为AE=EB,ED交BC于F,所以EF垂直平分AB,所以AF=BF,所以△ABC∽△FAB,所以=,因为AB=AC,所以AC2=BC·BF.【加固训练】1.如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB.(2)当△PDB∽△ACP时,试求∠APB的度数.【解析】(1)当CD2=AC·DB时,△ACP∽△PDB,因为△PCD是等边三角形,所以∠PCD=∠PDC=60°,所以∠ACP=∠PDB=120°,若CD2=AC·DB,由PC=PD=CD可得:PC·PD=AC·DB,即=,则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD,因为∠PDB=120°,所以∠DPB+∠DBP=60°,所以∠APC+∠BPD=60°,所以∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°,即可得∠APB的度数为120°.2.(2015·郑州模拟)如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足=.(1)证明:CF⊥AE.(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tan∠BAE的值.【解析】(1)设CF与AE交于点G,连接DG,如图.因为=,所以=,又△CDE∽△DBE,所以=.于是有=,又因为∠CDF=∠ABE,所以△CDF∽△ABE,所以∠DCG=∠DAG,所以A,D,G,C四点共圆.从而有∠AGC=∠ADC=90°,所以CF⊥AE.(2)在Rt△CEF中,因为CF⊥AE,所以∠ECF=∠AED,因为CD=3,DB=4,CD⊥AB,所以BC=5,DE=,又因为=,所以EF=,由CD2=CE·CB,知CE=,所以tan∠ECF=, 又tan∠DCB=,所以tan∠DCF==,故tan∠BAE=.。

2021年高考数学圆与直线、圆与四边形课时提升作业理北师大版选修4-1

2021年高考数学圆与直线、圆与四边形课时提升作业理北师大版选修4-1一、选择题1.(xx·北京高考)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则( )(A)CE·CB=AD·DB(B)CE·CB=AD·AB(C)AD·AB=CD2(D)CE·EB=CD22.如图所示,半径为2的☉O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交☉O于点E,则线段DE的长为( )(A) (B) (C) (D)3.圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC= ( )(A)60°(B)30°(C)90°(D)150°二、填空题4.(xx·湖南高考)过点P的直线与圆O相交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于.5.(xx·陕西高考)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB= .6.(xx·广东高考)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB= .三、解答题7.(xx·新课标全国卷)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC.(2)△BCD∽△GBD.8.如图所示,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,BH=2,延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C.(1)求DE的长.(2)若PC=2,求PD的长.9.(xx·辽宁高考)如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB 并延长交☉O于点E.证明:(1)AC·BD=AD·AB.(2)AC=AE.10.如图所示,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.证明:(1)B,D,H,E四点共圆.(2)CE平分∠DEF.11.如图,梯形ABCD内接于☉O,AD∥BC,过B引☉O的切线分别交DA,CA延长线于E,F.(1)求证:AB2=AE·BC.(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长.12.(xx·银川模拟)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.(1)证明:∠ADE=∠AED.(2)若AC=AP,求的值.答案解析1.【解析】选A.CD⊥AB,∴以BD为直径的圆与CD相切,∴CD2=CE·CB.在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,有CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB.2.【解析】选C.延长BO交圆O于点F,由D为OB的中点,知DF=3,DB=1.又∠AOB=90°,所以AD=,由相交弦定理知AD·DE=DF·DB,即DE=3×1,解得DE=.3.【解析】选B.由弦切角定理得∠DCA=∠B=60°.又AD⊥l,故∠DAC=30°.4.【解析】设PO交☉O于C,D两点.如图,设圆的半径为R,由割线定理知PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3-R)(3+R),∴R=.答案:5.【解析】连接AD,因为AB=6,AE=1,所以BE=5,在Rt△ABD中,DE2=AE·BE=1×5=5,在Rt△BDE中,由射影定理得DF·DB=DE2=5.答案:56.【解析】由题意知∠ABP=∠ACB=∠ABD.又∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB,所以=,所以AB==.答案:7.【证明】(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(2)∵D,E分别为AB,AC的中点,∴FG∥BC,∴GB=CF.由(1)知BD=CF,则GB=BD,∴∠BGD=∠BDG,又由(1)知BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,∵∠BDG=∠CBD,∴∠CBD=∠CDB=∠BDG=∠BGD,∴△BCD∽△GBD.8.【解析】(1)因为AB为圆O的直径,AB⊥DE,所以DH=HE,AD⊥DB.由直角三角形的射影定理得DH2=AH·BH=(10-2)×2=16,所以DH=4,DE=8.(2)因为PC切圆O于点C,由切割线定理得PC2=PD·PE,即(2)2=PD·(PD+8),得PD=2.9.【证明】(1)由AC与圆O′相切于点A,得∠CAB=∠ADB,同理,∠ACB=∠DAB,从而△ACB∽△DAB,所以=AC·BD=AD·AB.(2)由AD与圆O相切于点A,得∠AED=∠BAD.又∠ADE=∠BDA,从而△EAD∽△ABD,所以=AE·BD=AB·AD.又由(1)知,AC·BD=AB·AD.所以AC·BD=AE·BD,∴AC=AE.10.【证明】(1)在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为∠ABC的平分线,∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°,由AD平分∠BAC,AE=AF,可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°,所以∠CED=∠CEF,所以CE平分∠DEF.11.【解析】(1)∵BE切☉O于B,∴∠ABE=∠ACB,由于AD∥BC,∴∠BAE=∠ABC,∴△EAB∽△ABC,∴=,∴AB2=AE·BC.(2)由(1)知△EAB∽△ABC,∴=,又AE∥BC,∴=,∴=.又AD∥BC,∴AB=CD,∴=,∴EF==.12.【解析】(1)∵PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C.又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.(2)由(1)知∠C=∠BAP,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴=.∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP.由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°.∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°, ∴∠C=30°,∴=,∴=.O: 22739 58D3 壓736665 8F39 輹40515 9E43 鹃C33009 80F1 胱Ih40068 9C84 鲄i.23717 5CA5 岥。

七年级数学上册4.1+几何图形课时提升作业+湘教版

几何图形(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是( )【解析】选 D.熟悉立体图形的基本概念和特性即可解题.圆柱的上下底面是相同的两个圆,侧面是一个曲面,所以正确的是D项.【知识归纳】根据立体图形的特点识别立体图形(1)若立体图形的表面均是曲面,则该立体图形为球.(2)若立体图形的侧面是曲面,则该立体图形可能是圆柱、圆锥或圆台.(3)若立体图形的侧面是平面,则该立体图形可能是棱柱或棱锥或棱台.2.(2014·无锡实验质检)下列说法中,正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①柱体包括圆柱、棱柱,柱体的两个底面一样大,故此选项正确;②圆柱、圆锥的底面都是圆,正确;③棱柱的底面可以为任意多边形,错误;④长方体符合柱体的条件,一定是柱体,正确;⑤棱柱的侧面应是平行四边形,错误,共有3个正确.【易错提醒】1.四棱柱的底面是四边形,但棱柱的底面不一定是四边形.2.直棱柱的侧面都是长方形,但斜棱柱的侧面不一定是长方形.3.(2014·泉州模拟)下列几何体属于柱体的个数是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选D.柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有(1)(3)(4)(5)(6)(8),共6个. 【互动探究】上面题目图形中属于棱柱的有哪些?提示:根据棱柱的概念可知,属于棱柱的有:(3)(4)(5)(6)(8).二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列图形中, 为柱体,其中为圆柱,为棱柱.【解析】根据棱柱以及圆柱和柱体的定义可得出:C,D为柱体,其中C为圆柱,D为棱柱.答案:C,D C D5.如图所示的图形中,不是锥体的是.【解析】(1)(2)(4)的底面只有一个,属于锥体,(3)的底面有2个,属于柱体. 答案:(3)6.写出下列立体图形的名称.(1) (2) (3)【解析】要根据几何体的特征来判断它的名称:(1)有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,有四条这样的公共边,是四棱柱.(2)有两个大小相同的圆做底面,曲面是长方形,因此是圆柱体.(3)由6个面组成,每个面都是长方形,且对面相互平行,是长方体.答案:(1)四棱柱(2)圆柱(3)长方体三、解答题(共26分)7.(8分)如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试从上面找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).【解析】8.(8分)下面画出了8个立体图形(1)找出与图(a)具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么?(2)找出其他具有相同特征的图形,并说明相同的特征是什么?【解析】(1)与图(a)具有相同特征的图形有:(c)(d)(e);它们相同的特征是它们都是柱体.(2)(b)(f)(g)是具有相同特征的图形,它们都是锥体.【培优训练】9.(10分)大家一定知道欧拉公式吧,一定很惊叹欧拉的伟大,其实,你也可以发现公式!如图,试一试!(1)根据上图所示,将所得数值填入下表:(2)猜想:顶点数、区域数、边数满足的关系: .(3)验证:请画一个图形验证.【解析】(1)(2)顶点数+区域数-边数=1(3)如图顶点数为7,区域数为6,边数为12.7+6-12=1,所以有:顶点数+区域数-边数=1.。

北师大版高中数学必修四课时提升作业

课时提升作业正弦函数的图像与性质基础巩固练习一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·哈尔滨高一检测)函数f(x)=cos(x+5π2)的奇偶性为( ) A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选B.因为cos(x+5π2)=cos(x+π2)=-sinx,所以函数f(x)为奇函数.2.(2014·武汉高一检测)函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图是( )【解题指南】按照五点法作图的依据,依次观察各图像,符合要求的即是. 【解析】选A.按五个关键点列表:观察各图像发现A 项符合.3.(2014·防城港高一检测)设函数f(x)=sin (ωx +π2)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x) ( )A.在(0,π2)上单调递减 B.在(π4,3π4)上单调递减C.在(0,π2)上单调递增 D.在(π4,3π4)上单调递增【解析】选A.因为函数f(x)=sin (ωx +π2)(ω>0)的最小正周期为π,所以π=2πω,ω=2.所以f(x)=sin (2x +π2), 由2k π+π2≤2x+π2≤2k π+3π2,k ∈Z,可得k π≤x ≤k π+π2,k ∈Z,当k=0时,函数f(x)=sin (2x +π2)在(0,π2)上单调递减. 故选A.4.(2014·日照高一检测)函数y=13sinx-1的最大值与最小值的和是 ( ) A.23B.-23C.-43D.-2【解析】选D.因为sinx ∈[-1,1],所以13sinx-1∈[−43,−23],所以-23+(−43)=-2.【变式训练】函数y=sin 13x-1,x ∈[0,2π]的值域是 . 【解析】因为x ∈[0,2π],所以13x ∈[0,2π3],所以sin 13x ∈[0,1],所以sin 13x -1∈[-1,0]. 答案:[-1,0]5.(2014·成都高一检测)函数y=sin(πx-1)的最小正周期是 ( ) A.2B.2πC.2πD.-1【解析】选A.T=2ππ=2.6.(2014·深圳高一检测)已知函数y=sinx 的定义域为[a,b],值域为[-1,1],则b-a 的值不可能为 ( ) A.π2B.πC.3π2D.2π【解题指南】函数y=sinx 的最大值与最小值之间至少有半个周期,然后列不等式求解.【解析】选A.由于函数y=sinx 的最大值与最小值之间至少包含半个周期,故b-a ≥T2=π,则选项A 不正确. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是 . 【解析】当x=3π2时,y=sin 3π2-1=-1-1=-2,所以第四点为(3π2,−2).答案:(3π2,−2)8.方程(12)|x|=-sinx 在(−π,3π2)上的实根个数是 .【解题指南】作出函数的图像利用数形结合法求解. 【解析】y=(12)|x|与y=-sinx 的图像如图所示.由图像可以看出在(−π,32π)上共有3个不同的交点.答案:39.(2014·莆田高一检测)函数y=sinx在区间[−3π2,a]上是减少的,则a的取值范围是.【解析】因为函数y=sinx在[−3π2,−π2]上是减少的,在[−π2,π2]上是增加的,所以只有-3π2<a≤-π2时满足条件.答案:(−3π2,−π2]三、解答题(每小题10分,共20分)10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0;②sinx<0.(2)直线y=12与y=-sinx的图像有几个交点?【解析】作图,列表如下图像如图所示:(1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分sinx>0,在x轴下方的部分sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,sinx>0;当x∈(0,π)时,sinx<0.(2)画出直线y=12与y=-sinx 的图像,得知有两个交点.11.定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x ∈[0,π2]时,f(x)=sinx.(1)当x ∈[-π,0]时,求f(x)的解析式. (2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图. (3)当f(x)≥12时,求x 的取值范围.【解析】(1)若x ∈[−π2,0],则-x ∈[0,π2].因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx. 若x ∈[−π,−π2),则π+x ∈[0,π2), 因为f(x)是最小正周期为π的周期函数, 所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx, 所以x ∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图如图所示:(3)x ∈[0,π],sinx ≥12,可得π6≤x ≤5π6,函数周期为π,因此x 的取值范围是k π+π6≤x ≤k π+5π6,k ∈Z.能力提升训练一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·成都高一检测)函数y=sin (−12x −π4)的最小正周期是( ) A.πB.π2C.4πD.2π【解析】选C.T=2π|−12|=4π.2.(2014·成都高一检测)函数y=sin (−12x −π4)的单调递减区间是 ( ) A.[−3π2+2k π,π2+2k π](k ∈Z)B.[−3π2+4k π,π2+4k π](k ∈Z)C.[−7π2+2k π,−3π2+2k π](k ∈Z)D.[−7π2+4k π,−3π2+4k π](k ∈Z)【解题指南】先化简函数,再根据正弦函数的单调性求复合函数单调区间. 【解析】选B.因为y=sin (−12x −π4)=-sin (12x +π4),所以所求函数的减区间是函数y=sin (12x +π4)的增区间,所以-π2+2k π≤12x+π4≤π2+2k π,k ∈Z,所以-3π2+4k π≤x ≤π2+4k π,k ∈Z.【举一反三】此题条件不变,求函数的单调增区间.【解析】所求函数的增区间是函数y=sin (12x +π4)的减区间,所以-3π2+2k π≤12x+π4≤-π2+2k π,k ∈Z,所以-7π2+4k π≤x ≤-3π2+4k π,k ∈Z.【误区警示】在解不等式时,容易忘记“2k π”乘以2导致结果错误. 3.(2014·重庆高一检测)函数y=2sin (x −π3)在区间[π6,5π6]上的值域是 ( )A.[-2,2]B.[−12,1]C.[-1,2]D.[-2,1] 【解析】选C.因为x ∈[π6,5π6],所以x-π3∈[−π6,π2],所以sin (x −π3)∈[−12,1], 所以2sin (x −π3)∈[-1,2].4.(2014·潍坊高一检测)函数y=x+sin|x|,x ∈[-π,π]的大致图象是 ( )【解析】选C.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]既不是奇函数,也不是偶函数,因此其图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称.因此选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且f(2)=1,则T= ,θ= .【解析】由T=2ππ=2,f(2)=sin(2π+θ)=1,所以θ=π2.答案:2 π26.f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,π3]上的最大值是√2,则ω= .【解析】函数f(x)的周期T=2πω,因此f(x)=2sinωx在[0,π2ω]上是增加的,因为0<ω<1,所以[0,π3]⊆[0,π2ω],所以f(x)在[0,π3]上是增加的,所以f(π3)=√2,即2sin(π3ω)=√2,所以π3ω=π4,所以ω=34.答案:34三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上是增加的,求ω的取值范围.【解析】由-π2+2k π≤ωx ≤π2+2k π(k ∈Z)得-π2ω+2k πω≤x ≤π2ω+2k πω(k ∈Z).所以f(x)在区间[−π2ω+2k πω,π2ω+2k πω](k ∈Z)上是增加的. 据题意,[−π3,π4]⊆[−π2ω+2k πω,π2ω+2k πω](k ∈Z).从而当k=0时有{−π2ω≤−π3,π2ω≥π4,ω>0,解得0<ω≤32.故ω的取值范围是(0,32].8.(2014·鄂州高一检测)求y=2sin (−3x +π4)的单调递增区间和单调递减区间.【解题指南】利用函数y=sinx 的奇偶性先将函数y=2sin (−3x +π4)中x 的系数转化为正数,再结合函数y=sinx 的单调区间利用整体代换的方法求解单调区间. 【解析】y=2sin (−3x +π4)=-2sin (3x −π4)增区间:原函数的增区间就是函数y=sin (3x −π4)的减区间,所以由π2+2k π≤3x-π4≤3π2+2k π,k ∈Z,得π4+23k π≤x ≤7π12+23k π,k ∈Z, 所以原函数的单调递增区间为 [π4+23k π,7π12+23k π],k ∈Z.减区间:原函数的递增区间就是函数y=sin (3x −π4)的减区间,所以由-π2+2k π≤3x-π4≤π2+2k π,k ∈Z,得-π12+23k π≤x ≤π4+23k π,k ∈Z,所以原函数的单调递增区间为[−π12+23k π,π4+23k π],k ∈Z.。

七级数学上册1.3人人都能学会数学课时提升作业(含解析)(新版)华东师大版

1.3 人人都能学会数学一、选择题 ( 每题 4 分，共 12 分 )1.某中学随机地检查了 50 名学生，认识他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间 (h)5678人数1015205则这 50名学生这一周在校的均匀体育锻炼时间是()A.6.2 hB.6.4 hC.6.5 hD.7 h【分析】选 B. 由题意得这50 名学生这一周在校的均匀体育锻炼时间是5 106 157 208 5 =6.4(h).50【知识拓展】求均匀数的方法一般地，在 n 个数据中，假如数据x1出现 f 1次，x2出现 f 2次，x3出现 f 3次，，x n出现 f n次，且 f 1+f 2+f 3+ +f =n, 那么这 n 个数据的均匀数x1f1 x 2f 2 x 3f 3x n f n.nn2.如图 , 将四个长为 16 cm，宽为 2 cm 的长方形平放在桌面上，若夹角都是直角，则桌面被遮住的面积是 ( )A.72 cm 2B.128 cm 2C.20 cm 2D.112 cm 2【分析】选 D．桌面被遮住的面积，就是图中这个组合图形的面积：四个长方形的面积之和减去重叠部分的 4 个边长为 2 cm 的小正方形的面积, 即 16×2× 4-2 ×2× 4=128-16=112(cm 2).3. 以下图 , 四个圆的圆心在同一条直线上，则三个小圆周长之和与大圆周长中较长的是( )A. 三个小圆周长之和B. 大圆周长C. 同样长D. 不可以确立【分析】选 C．如图，设大圆的直径为d，三个小圆的直径挨次为d′ ,d ″ ,d ，则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd′+πd″+π d =π(d ′ +d″ + d ). 因为 d=d′ +d″ + d，所以三个小圆周长之和与大圆周长同样长 .二、填空题 ( 每题 4 分，共 12 分 )4. 某市呼吁居民节俭用水，为认识居民用水状况，随机抽查了20 户家庭某月的用水量，结果如表，则这20 户家庭这个月的均匀用水量是________t.用水量 (t)4568户数3845【分析】依据题意得这20 户家庭这个月的均匀用水量是 4 3 5 86 4 8 5=5.8(t).20答案： 5.85. 在 14× 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则图中暗影图形的面积为________.【分析】将不规则的图形转变为规则的图形进行计算. 暗影正好拼成35 个完好的小正方形和一个等腰直角三角形，它们的面积和为1×1× 35+ 1×1× 1=35.5.2答案： 35.56. 如图，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距摆列，则三户所用电线_______( 填“哪户最长”或“同样长”)【分析】如图，因为a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距摆列，所以将 a 与 b 同样序号部分放在一同可以完好重合，所以 a 与 b 同样长，同理 a 与样长，所以三户同样长.c 也一答案：同样长三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)某校为了招聘一名优异教师，对当选的三名候选人进行教课技术与专业知识两种查核，现将甲、乙、丙三人的查核成绩统计以下：百分制候选人教课技术查核成绩专业知识查核成绩甲8592乙9185丙8090(1)假如校方以为教师的教课技术水平与专业知识水平同样重要，则候选人将_____被录取 .(2)假如校方以为教师的教课技术水平比专业知识水平重要，所以分别给予它们 6 和 4 的权 . 计算它们赋权后各自的均匀成绩，并说明谁将被录取.【分析】 (1) 甲(2) 甲的均匀成绩为:(85 × 6+92× 4) ÷ 10=87.8( 分 ).乙的均匀成绩为:(91 × 6+85× 4) ÷ 10=88.6( 分 ).丙的均匀成绩为:(80 × 6+90× 4) ÷ 10=84( 分 ).乙的均匀分数最高，所以乙将被录取.【变式训练】在全国青年歌手大赛中，规定每位选手的最后得分是从全部评委给出的分数中去掉一个最低分和一个最高分，计算其他分数的均匀分，此刻三位歌手的得分状况以下：A:9.2， 8.5,8.6,9.0,8.3,8.7B:8.9,8.8,8.8,8.7,8.5,9.0C:7.9,8.0,8.0,8.6,8.5,8.5三位歌手最后得分是多少？【分析】 A 的得分为(8.5+8.6+9.0+8.7)÷ 4=8.7(分 ),B 的得分为(8.9+8.8+8.8+8.7)÷ 4=8.8(分 ),(8.0+8.0+8.5+8.5)÷ 4=8.25(分 ),C的得分为所以三位歌手最后得分为分，分，分.8.(8分) 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯( 含台阶的最上层) ，已知这类地毯的批发价为每平方米40 元，升旗台的台阶宽为 3 m，其侧面以下图，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？【分析】想象：把楼梯横的台阶向上与最高处拉平，竖的台阶左边的向左，右侧的向右拉直组成一个长方形，长、宽分别为 6.4 m，，所以地毯的长度为，地毯的面积为14×3=42(m2) ，所以买地毯起码需要42× 40=1 680( 元).答：买地毯起码需要 1 680 元 .【知识概括】台阶问题中的转变思想台阶问题解题过程浸透着转变思想，除此以外，好多问题经过由陌生向熟习、由复杂向简单的转变后，得以顺利解决. 比如，(1)已知台阶的长和高，计算台阶的总长时，常把求台阶总长这一复杂问题转变为我们熟习的求长方形的长和宽问题 .(2)已知台阶的长和高，计算台阶上所铺地毯的面积时，常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转变为求一个长方形面积的简单过程 .【培优训练】9.(10分)2014年5月1日小明和爸爸一同去旅行，在火车站看到如表所示的列车时辰表：2014 年5 月1 日××次列车时辰表始发点A 站发车时间上午 8： 20终点站B 站到站时间第二天 12： 20小明的爸爸用手机上网找到了从前同一车次的时辰表以下：2006 年 12 月 15 日××次列车时辰表始发点发车时间终点站到站时间A 站下午 14：30B 站第三日 8： 30比较了两张时辰表后，小明的爸爸提出了以下两个问题，请你帮小明解答：(1)此刻该次列车的运转时间比从前缩短了多少小时？(2) 若该次列车加速后的均匀时速为每小时200 km，那么，该次列车本来的均匀时速为多少？( 结果四舍五入到个位)【分析】(1)本来该次列车所用时间=2 ×24+8.5-14.5=42(h)．此刻该次列车的运转时间=24+12 1 -81=28(h)， 42-28=14(h)，所以缩短了14 h ．33(2)28 × 200÷ 42≈ 133(km).答： (1) 此刻该次列车的运转时间比从前缩短了14 h.(2) 本来的均匀时速约为133 km/h ．。

人教版高中数学必修4课时提升作业 1

课时提升作业七三角函数的诱导公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.sin480°的值为( )A. B.- C.- D.【解析】选A.sin480°=sin(360°+120°)=sin(180°-60°)=sin60°=.2.(2018·沧州高一检测)下列与sinθ的值相等的是( )A.sin(π+θ)B.sinC.cosD.cos【解析】选C.sin(π+θ)=-sinθ;sin=cosθ;cos=sinθ;cos=-sinθ.3.(2018·宁德高一检测)若cos+sin(π+θ)=-m，则cos+2sin(6π-θ)的值为( )A. B.- C.- D.【解题指南】先化简cos+sin(π+θ)=-m，得出sinθ的值，再化简cos+2sin(6π-θ)得到其与sinθ的关系，从而求解.【解析】选B.cos+sin(π+θ)=-sinθ-sinθ=-m，sinθ=，cos+2sin(6π-θ)=-sinθ-2sinθ=-3sinθ=-.二、填空题(每小题4分，共8分)4.若sin>0，cos>0，则角θ的终边位于第________象限.【解析】sin=-cosθ>0，即cosθ<0;cos=sinθ>0，所以角θ的终边位于第二象限.答案：二5.若cos=m，则sinα=________.【解析】因为cos=-sinα=m，所以sinα=-m.答案：-m三、解答题6.(10分)(2018·绍兴高一检测)若sinα=，求+的值.【解析】+=+=+=+=，因为sinα=，所以=10.即原式=10.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2018·上饶高一检测)已知sin10°=k，则cos620°的值为( )A.kB.-kC.±kD.不确定【解析】选B.cos620°=cos(360°+260°)=cos260°=cos(270°-10°)=-sin10°=-k.【补偿训练】已知sinθ=，则cos(450°+θ)的值为( )A. B.- C.- D.【解析】选B.cos(450°+θ)=cos(90°+θ)=-sinθ=-.2.(2018·衡阳高一检测)化简：= ( )A.-sinθB.sinθC.cosθD.-cosθ【解析】选A.原式===-sinθ.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知cos=，且|φ|<，则tanφ=________.【解析】cos=-sinφ=，sinφ=-，又因为|φ|<，所以cosφ=，所以tanφ=-.答案：-【补偿训练】已知sin=，则cos(+α)=________.【解析】cos=cos=-sin=-.答案：-4.若sin=-，且α∈，则sin(α+)=________. 【解题指南】注意以下两个关系α++-α=π，α++-α=.【解析】因为α∈，所以α+∈，又sin=-<0，所以α+∈，所以cos=-=-.sin=sin=sin=cos=cos=-.答案：-三、解答题5.(10分)(2018·株洲高一检测)已知角α的终边经过点P. (1)求sinα的值.(2)求的值.【解析】(1)因为点P，所以|OP|=1，sinα=-.(2)==，由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为.【补偿训练】已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，求的值.【解析】因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-，所以sinα=-.又因为α为第三象限角，所以cosα=-=-.所以tanα=.所以原式==tanα=.。

4.3 课时作业提升

4.3 课时作业提升解析：乙图中T岸为侵蚀岸，P岸为沉积岸；甲图中，凹岸为侵蚀岸，凸岸为堆积岸；故本题的正确答案为C。

下图为“某地区地形略图”。

据此回答6～7题。

6．这里河流曲折多弯，最可能的自然原因是()A．受断层的制约B．侧蚀作用明显C．受地转偏向力的影响D．河流下蚀作用强7．下列说法正确的是()A．这里山高水深，位于河流上游B．此处河流曲折，不易发生洪涝C．该地聚落主要分布在冲积扇上D．该地区聚落主要分布在河流凸岸一侧答案：6.B7.D解析：第6题，从图中可以看出，该地区地势平坦，水流速度很慢，故侧蚀作用强烈，导致河流曲折多弯。

第7题，在河流的凸岸，以堆积作用为主，适宜聚落分布。

八卦洲是长江南京段中的一个河心岛。

读图，回答8～9题。

8．八卦洲的形成原因最可能是()A．地壳抬升作用形成的B．地壳下陷作用形成的C．长江的侵蚀作用形成的D．长江携带的泥沙堆积形成的9．由于流水的侵蚀与堆积作用，长江河道及八卦洲未来的发展趋势最可能是()A．八卦洲将与长江南岸相连B．八卦洲将与长江北岸相连C．八卦洲受侵蚀，面积缩小D．长江河道左偏，南岸淤塞答案：8.D9.B解析：第8题，在长江下游，由于河道展宽，流速减缓，携带的泥沙便会堆积下来，后出露江面，形成八卦洲。

第9题，受地转偏向力的影响，长江水流向右偏转，故右岸(即南岸)冲刷严重，而左岸(北岸)流速较为缓慢，泥沙淤积，故八卦洲最终将与北岸相连。

下图为我国东南某区域图，分析并回答10～11题。

10．图示村落按形态而言属于()A．多边形聚落B．带状聚落C．环状聚落D．团状聚落11．图中a、b、c、d四城市沿河分布，在其他条件相同的情况下，发展速度较快的城市是()A．a B．bC．c D．d答案：10.B11.D解析：第10题，从图中可知村落沿河流分布呈条带状。

第11题，d处位于河流入海口处，地形较为平坦，交通便利，利于城市的发展。

下图为“某地区自然景观分布示意图”以及“P、Q两区域的等高线图”。

课时提升作业七 2.1.1

课时提升作业七 2.1.12.(2019·临沂高一检测)已知A、B、C为中学化学中常见的单质。

室温下,A为固体,B和C均为气体。

在适宜的条件下,它们可以按如图所示进行反应。

下列说法正确的是世纪金榜导学号66494104( )A.A、B、C中三种元素的任意两种元素形成的化合物所属物质类别可能是氧化物B.A、B、C中三种元素的任意两种元素形成的化合物所属物质类别一定不是碱C.如果E溶液是一种强酸,则E溶液为硫酸D.A、B、C中有一种金属且为B【解析】选B。

根据题意可知,A、B、C中元素不可能有氧元素,D、E为二元化合物不可能是碱和H2SO4,B为气体不可能为金属。

二、非选择题(本题包括1小题,共10分)3.(2019·三亚高一检测)同学们吃的零食的包装袋中经常有一个小纸袋,上面写着“干燥剂”,其主要成分是生石灰(CaO)。

(1)生石灰属于哪种类别的物质________。

(2)生石灰可作干燥剂的理由是(用化学方程式表示)_______________________________________________________________________________________________________________。

(3)生石灰还可以与哪些类别的物质发生化学反应?列举两例,并写出化学方程式:_____________________________,______________________________。

(4)小纸袋中的物质能否长期持续地作干燥剂?为什么?_______________________________________________________________________________________________________________________________。

【解析】(1)关于生石灰的类别,从不同角度可以得到不同答案,如化合物、金属氧化物、碱性氧化物等。

人教版八年级物理上册课时提升作业(七) 2.3

课时提升作业(七)声的利用(30分钟40分)一、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)1.据报道,世界“吼王”杰米·温德拉曾“吼”出超过100分贝的声音,如图是他“吼”出声音将玻璃杯震碎的情景。

下列有关他“吼”出的声音的说法正确的是( )A.声音传递了能量B.声音只在玻璃杯中传播C.声音是玻璃杯振动产生的D.声音的分贝数越高其频率越大【解析】选A。

此题考查的是声的利用。

世界“吼王”杰米·温德拉曾“吼”出超过100分贝的声音,因为玻璃杯破了,所以主要是利用声波来传递能量。

声音不仅仅在玻璃杯中传播,“吼王”吼出的声音是他的声带振动产生的,声音的分贝数是指其响度,与频率无关。

故选A。

2.有一种电动牙刷,它能发出超声波,直达牙刷棕毛刷不到的地方,这样刷牙既干净又舒服。

下列说法正确的是( )A.电动牙刷发出的超声波不能在空气中传播B.超声波不是由物体振动产生的C.超声波的音调很低,所以人听不到D.超声波能传递能量【解析】选D。

本题考查声的利用。

超声波也是声,声产生的条件是物体振动,且可以在空气中传播,超声波的频率大于20 000 Hz,音调很高,所以人听不到,我们利用超声波传递的能量清洁牙齿,D对。

3.新年联欢会上,一位同学手持一面小鼓,置于点燃的蜡烛附近,鼓面面对烛火,敲响小鼓,周围同学看到烛火随着鼓声舞动。

对这一现象解释不正确的是( )A.鼓声是由鼓面振动产生的B.烛火舞动说明声音可以传递能量C.鼓面振动产生的是超声波D.周围同学听到的鼓声是由空气传来的【解析】选C。

本题考查声能传递能量的实验。

鼓面振动发声,而且声波能通过空气传递能量。

鼓面的振动频率达不到20 000 Hz,不会产生超声波。

故选C。

4.(2014·广西北海合浦期末)下列事例属于声波传递能量的是( )A.蝙蝠靠超声波确定目标B.利用超声波消除肾结石患者体内的结石C.利用声呐探测鱼群D.利用超声波探测地下储存的石油【解析】选B。

2022届高考语文课时作业本第70练含解析

2022届高三语文课时作业本（第70练）【基础训练】一、语言文字运用阅读下面的文字，完成1-3题。

珠峰没有关门，游客尚可观赏。

关于世界第一高峰珠穆朗玛峰，许多人都梦想一窥她神秘的面纱，渴望离她再近一点，登山爱好者把登顶珠峰作为人生目标，的普通游客也想在珠峰大本营一睹珠峰的雄壮。

但对珠峰来说，或许“保护”比“征服”更有意义，更为迫切。

西藏自治区体育局局长尼玛次仁介绍，由于登山运动的普及和人类活动的增加，原本生态形势就的珠峰，环境承载力正逼近极限。

定日县珠峰管理局统计，2018年以来，自治区组织清理珠峰保护区海拔5200米以上的垃圾8.4吨。

极寒之地的环保难度，7000米以上清运垃圾，（）。

一个随手丢弃的登山绳、饮料罐，工作人员可能都得冒着生命危险清理。

人的和自然的宽以待人让如今的珠峰陷入了垃圾处理的难题中。

官方的澄清声明向更多珠峰来访者透露出一个信息：珠峰永远敞开大门迎接更多人，但每一个登山的人要带着垃圾离开。

虽说“珠峰无限期关闭”是误读，但也给所有向往珠峰的人提个醒：除了脚印，什么都别留下。

这才是对自然最大的敬畏。

1．文中画横线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．关于世界第一高峰珠穆朗玛峰，许多人都梦想揭开她神秘的面纱B．对于世界第一高峰珠穆朗玛峰，许多人都梦想一窥她神秘的面纱C．关于世界第一高峰珠穆朗玛峰，许多人都梦想一窥她神秘的面纱D．对于世界第一高峰珠穆朗玛峰，许多人都梦想揭开她神秘的面纱2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是（）A．熙熙攘攘岌岌可危显而易见为所欲为B．纷至沓来岌岌可危不言而喻随心所欲C．熙熙攘攘刻不容缓不言而喻为所欲为D．纷至沓来刻不容缓显而易见随心所欲3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．不能依靠工作人员人力搬运，因为越往高处对人的体能考验越大B．越往高处对人的体能考验越大，而且只能依靠工作人员人力搬运C．只能依靠工作人员人力搬运，而且越往高处对人的体能考验越大D．越往高处对人的体能考验越大，所以不能依靠工作人员人力搬运4．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。

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