2014届高三第二次月考数学(文科)试卷含答案

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2014届高三第二次月考数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U =R ，集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =>，则下列结论中成立的是（ ）

A ．M N M =

B ．M N N =

C ．()U M C N =∅

D ．()U C M N =∅

2. 已知b a <，则下列不等式正确的是（ ） A.

b

a 1

1> B.b a ->-11 C.22b a > D.b a 22> 3．命题“x ∀∈R ，2e x

x >”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，使2

e x

x > B ．x ∃∈R ，使2

e x

x <

C ．x ∃∈R ，使e x ≤2x

D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x

4．已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1

tan()3

αβ-=-，则tan β的值为（ ）

A ．13

B ．3

C ． 913

D ．139

5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足6542a a a =+，则64

a

a 的值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．1或4

D ．1

6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4

π

个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

7．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．a ≤1

2

B ．a ≤2

C ．a ≥2

D ．a ≥

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8. 设函数1||,0

()0,0

x x f x x

x ⎧

+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )

A.b ＜-2且c ＞0

B.b ＞-2且c ＜0

C.b ＜-2且c=0

D. b≥-2且c ＞0

9．已知函数)(x f ，R x ∈满足3)2(=f ，且)(x f 在R 上的导数满足01)(<-'x f ， 则不等式1)(2

2

+

A.），（2-∞-

B.),2(+∞

C.），（2-∞-⋃),2(+∞

D.)2,2-（ 10、一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积

S 关于时间t 的函数为)(t f S =，则下列图中与函数)(t f S =图像最近似的是（ ）．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填在答题卡对应题号的位置上.

11．如果复数1i 12i

m z -=

-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ．

12．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范

围 .

13．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n ∈N 在直线3(6)y k x -=-上，则数列{}n a 的前11项和11S =

14．设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为

22()S a b c =--则

sin 1cos A

A

-= .

15．已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为 .

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2014届高三第二次月考数学（文科）试卷答题卡

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos f x x x x x =+∈R ，. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间,

6

4

[]ππ-上的值域．

17．（本小题满分12分）解关于X 的不等式： 0k x 2kx 2<+- 。(K ∈R)

18、（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别为a b c 、、，已知向

量(sin sin ,sin sin ),(sin sin ,sin )m A C B A n A C B =+-=-

，且m n ⊥ ，

（1）求角C 的大小；（2）若22

212

a b c =+，试求sin()A B -的值。

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)= 2

8

x -lnx, x ∈[1,3].

(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值； (Ⅱ)若f(x)＜4-at 对于任意的x ∈[1,3],t ∈[0,2]恒成立,求实数a 的取值范围.