高中物理 模块要点回眸 第9点 解读几何光学的基本原理及应用素材 教科版选修3-4

第9点 解读几何光学的基本原理及应用

几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系．

几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．

(1)光的直线传播规律

(2)光的反射定律

光的反射定律可包括两点：①反射光线跟入射光线、法线在同一平面内；反射光线、入射光线分居在法线两侧．可记作：“三线共面，法(线)居中间．”②反射角等于入射角．可见，对于一条确定的入射光线，反射光线是唯一的．

(3)光的折射定律

折射光线在入射光线和法线决定的平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正

弦与折射角的正弦成正比．用公式表示为n ＝sin θ1sin θ2

，其中θ1为光线在真空中与法线的夹角，θ2为光线在介质中与法线的夹角．

(4)光的全反射规律

发生全反射的临界条件是：

①由光密介质射向光疏介质；

②入射角θ≥临界角C .其中sin C ＝1n

. (5)光的可逆原理

无论在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．

对点例题 如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，斜边AB ＝a .棱镜材料的折射率为 2.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC 边的中点M 射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)．

图1

解题指导 设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得

sin θ1

sin θ2

＝n ①

由已知条件及①式得

θ2＝30°②

如果入射光线在法线的右侧，光路图如图所示．

设出射点为F ，由几何关系可得

AF ＝38a ③

即出射点在AB 边上离A 点38a 的位置．

如果入射光线在法线的左侧，

光路图如图所示．设折射光线与AB 的交点为D .

由几何关系可知，D 点的入射角

θ＝60°④

设全反射的临界角为C ，则

sin C ＝1n ⑤

由⑤和已知条件得

C ＝45°⑥

因此，光在D 点发生全反射．

设此光线的出射点为E ，

由几何关系得

∠DEB ＝90°

BD ＝a －2AF ⑦

BE ＝DB sin 30°⑧

联立③⑦⑧式得

BE ＝18a

即出射点在BC 边上离B 点18

a 的位置． 答案 见解题指导

方法点评 求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析线、角关系．而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射．

如图2所示，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体，容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm 长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端．再将线光源沿同一方向移动8.0 cm ，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n .

图2

答案 1.25

解析 当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘O 的那条光线的入射角最小．

如图所示，若线光源底端在A 点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源底端，设过O 点液面的法线为OO 1，则∠AOO 1＝α①

其中α为光线从此液体到空气的全反射临界角．

由折射定律有sin α＝1n

② 同理，若线光源顶端在B 1点时，

通过望远镜刚好可以看到此线光源顶端，则∠B 1OO 1＝α.

设此时线光源底端位于B 点．

由图中几何关系可得sin α＝AB AB 1

③

联立②③式得n＝A B2＋BB12

A B

④

由题给条件可知A B＝8.0 cm，BB1＝6.0 cm 代入④式得：n＝1.25

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