八年级数学上册2.1认识无理数

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北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教学设计一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。

本节内容是在学生学习了实数、有理数的基础上，引入无理数的概念，使学生了解无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例和探究活动，让学生感受无理数的存在，体验数的概念的扩展，培养学生的数感。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和有理数，对数的概念有一定的了解。

但是，学生对无理数的理解可能还比较模糊，需要通过具体的实例和实践活动来加深对无理数概念的理解。

此外，学生可能对无理数的存在感到困惑，需要教师通过讲解和引导，让学生逐渐接受无理数的存在。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的存在和实际意义。

2.能够识别常见的无理数，如π、√2等。

3.能够运用无理数解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。

4.培养学生的数感，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和实际意义的理解。

2.难点：无理数的识别和运用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受无理数的存在和实际意义。

2.实践活动法：通过实践活动，让学生加深对无理数概念的理解。

3.问题驱动法：通过提问和引导，让学生主动探索无理数的性质和运用。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示生活中的实例，如圆的周长和面积的关系，引出无理数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解无理数的定义，通过具体的实例，让学生感受无理数的存在。

如π、√2等。

3.操练（10分钟）让学生进行练习，识别常见的无理数，加深对无理数概念的理解。

4.巩固（10分钟）讲解无理数的性质和运用，让学生通过实践活动，加深对无理数概念的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考无理数在生活中的应用和实际意义，培养学生的数感。

2.1.1认识无理数(教案)

2.1.1认识无理数（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自数学教科书八年级上册第二章“数与代数”中的2.1.1节“认识无理数”。主要内容包括：
1.无理数的定义：介绍无理数的概念，让学生理解无理数是无限不循环小数，与有理数的区别。
2.无理数的表示：学习无理数的表示方法，如根号表示、无限小数表示等。
3.常见无理数：列举一些常见的无理数，如π、e、√2、√3等，并简要介绍它们的特点。
2.提升逻辑推理能力：在学习无理数性质和应用的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养学生逻辑思维和推理能力。
3.增强数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出无理数的概念，学会用数学符号表示无理数，提高数学抽象能力。
4.培养数学应用意识：通过探讨无理数在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学应用意识。
此外，学生在小组讨论中的成果分享环节表现不错，能够将所学知识运用到实际问题的解决中。但我也注意到，部分学生对于无理数在实际生活中的应用还不够熟悉。为了提高学生的应用意识，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地感受到数学知识的实用性。
在课程结束后，我对学生进行了简单的问卷调查，发现他们在本节课中掌握的知识点较为扎实。但同时，他们也反映出了对无理数性质和证明过程的理解不够深入。针对这个问题，我将在下一节课中进行针对性的讲解，通过更多的实例和练习，帮助学生巩固和深化对无理数性质的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它与有理数（整数和分数）不同，不能精确表示为有限的小数或分数。无理数在数学中具有重要地位，如在几何中的比例关系、物理学的公式中等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过圆的周长与直径的比例（π），展示无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。

北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

认识无理数(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练

专题2.1认识无理数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】不是有理数的数（无理数的产生）如图，用剪拼的方法将两个边长为1的小正方形拼成如图①②③的某个大正方形，若大正方形边长为a，由拼法可知2=2.我们利用夹逼法进行探索：拼成的面积为2的大正方形的面积夹在面积为1和面积为4的两个正方形的面各之间，它的边形必然在1和2之间，显然a不为整数。

又因为最简分数的平方仍为分数，若a为最简分数nm，则2nm⎛⎫⎪⎝⎭仍然是一个分数，也不等于2，所以a也不为分数。

从上面分析与推理，若2,x a a x=若当不能写成一个整数或一个分数的平方形式时，就不是有理数。

【知识点2】无理数的概念1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数，如圆周率π≈3.14159265...,1.010010001(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等2.常见的无理的的几种类型（1）一般的无限不循环小数，如1.4142345...；（2）有规律的不循环小数，如1.010010001(相邻两个1之间0的个数依次增加1)；（3）含π的一些数，如5π；（4）开方开不尽的数，（5）无理数与有理数的和，如π+4；（6）无理数乘以或除以一个不为0的有理数，结果是无理数，如3π.【考点一】无理数➼➻无理数的产生与证明【例1】证明：2=2中x 不是有理数．【分析】假设x 是有理数，则x 可以表示为a b（,a b 均为整数且互质），从而可得222a b =，由此判断出a 是偶数，再设2a c =（c 为整数），从而可得222b c =，由此判断出b 是偶数，据此得出假设不成立，即可得证．证明：假设x 是有理数，故x 可以表示为a b（,a b 均为整数且互质），则222a b =，因为22b 是偶数，所以2a 是偶数，所以a 是偶数，设2a c =（c 为整数），则22242c a b ==，即222b c =，所以b 也是偶数，这和,a b 互质矛盾．所以假设不成立，x 是无理数．【点拨】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．【举一反三】【变式】设a 是有理数，x 是无理数，证明：a x +是无理数，且当0a ≠时，ax 是无理数．【分析】根据有理数的和差积商仍为有理数证明即可．解：假设a x +是有理数，则a x a x +-=也是有理数，这与题中“x 是无理数”矛盾，所以a x +是无理数．同理假设ax 是有理数，ax x a=也是有理数，这与题中“x 是无理数”矛盾，所以ax 是无理数．【点拨】本题考查了用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．【考点二】无理数➼➻无理数的概念【例2】把下列各数的序号填入相应的横线内：①13-，②＋8，③20%，④0，⑤ 5.1-+，⑥π2，⑦()1.8--，⑧3-，⑨0.1313313331 （每两个“1”之间依次多一个“3”）．整数：{}；负分数：{}；无理数：{}．【答案】整数：②④⑧；负分数：①⑤；无理数：⑥⑨【分析】先化简多重符号及绝对值，然后根据有理数及无理数的定义求解即可．解： 5.1 5.1-+=-，()1.8 1.8--=，整数：＋8，0，3-；负分数：13-， 5.1-+；无理数：π2，0.1313313331 （每两个“1”之间依次多一个“3”）．故答案为：整数：②④⑧；负分数：①⑤；无理数：⑥⑨．【点拨】题目主要考查数的分类及化简，熟练掌握数的分类是解题关键．【举一反三】【变式1】把下列各数分别填入相应的大括号内：7-，3.5， 3.1415-，π，0，1317，0.03，132-，10，0.23 ．整数集合{___________…}；正分数集合{___________…}；非正数集合{___________…}；无理数集合{___________…}．【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数）；无理数（无限不循环的小数），即可求解．解：7-负整数；3.5是小数也是分数； 3.1415-是负数，也是小数；π是无理数；0是整数；1317是分数；0.03是小数也是分数；132-是带分数，也是负数；10是正整数，0.23 是循环小数，也是有理数；即有：整数集合：{7-，0，10，L }；正分数集合：{3.5，1317，0.03，0.23 ，L }；非正数集合：{7-， 3.1415-，0，132-，L }；无理数集合：{π，L }．【点拨】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、无理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数．【变式2】把下列各数的序号填入相应的集合里.-①|2|--，0②，③47-，④2022π-，⑤22，⑥ 3.14，⑦|4|-，⑧ 4.010010001…正数集合：{___________…}；整数集合：{___________…}；负分数集合：{___________…}；无理数集合：{___________…}.【答案】⑤，⑥，⑦，⑧；①，②，⑤，⑦；③；④，⑧【分析】根据有理数及无理数的分类解答即可．解：|2|2--=-，22=4，|4|4-=，正数集合：{⑤，⑥，⑦，⑧…}；整数集合：{①，②，⑤，⑦…}；负分数集合：{③…}；无理数集合：{④，⑧…}.故答案为：⑤，⑥，⑦，⑧；①，②，⑤，⑦；③；④，⑧【点拨】本题考查了有理数及无理数的分类，解决本题的关键是熟练掌握有理数及无理数的分类方法．【考点三】无理数➼➻勾股定理与无理数【例3】500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x ：2，那么x 叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，于是由毕达哥拉斯定理x 2=12+12=2，他想x 代表对角线的长，而x 2=2，那么x 必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x 是整数吗？为什么不是？（2）x 可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【答案】（1）在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是.【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x 2=2，结合无理数的概念，就能得出x 是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．解：（1）不是，∵1<2<4，而x2=2∴1<x2<4，若x>0，1<x<2，∴在1和2之间不存在另外的整数.（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数.【点拨】本题主要考查无理数和勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【举一反三】【变式1】已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【答案】长、宽、高分别为15，12，9，不是无理数．分析：首先根据题中条件求出长方体的长、空、高的值，然后再根据无理数的定义判断这些值是否是无理数即可.解答：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：60x3=1620，解得x=3，∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，∴该长方体的长、宽、高不是无理数.【变式2】请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数．【分析】（1）可使直角边长分别为2和3，斜边长即不是有理数；（2）可使一条直角边长为边长1与2的长方形的对角线，另一条直角边长为边长为2和4的长方形的对角线，由此得到图形；（3）可使两条直角边长均为边长为1和2的长方形的对角线，连接即可得到图形．解：（1）如图，（2）如图，（3）【点拨】此题考查作图能力，掌握知识点：无理数的定义，画无理数线段，直角三角形的定义，正确掌握无理数的确定方法是解题的关键．。

北师大版八年级数学上册2.1认识无理数优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论、交流。
2.讨论内容：让学生结合所学知识，运用逼近法估算无理数的大小，如估算π的值。
3.讨论过程：引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生根据自己的学习体会，总结本节课所学的无理数的性质和估算方法。
3.小组评价：引导学生对其他小组的汇报进行评价，提高学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高学生的自我监控能力。
2.学生互评：学生之间相互评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时反馈，指导学生的学习。
教学重点：无理数的概念和性质，逼近法估算无理数的大小。
教学难点：无理数的概念理解，逼近法的运用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能正确识别和表示无理数。
2.让学生学会运用逼近法估算无理数的大小，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
5.教学内容的总结与作业的布置：教师针对学生的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点，布置有关无理数的练习题，巩固所学知识，要求学生运用所学知识，独立完成作业，提高学生的动手操作能力。同时，教师对学生的作业进行批改，及时反馈，指导学生的学习，使学生能够更好地掌握无理数的相关知识。
（二）讲授新知
1.无理数的概念：讲解无理数的定义，通过具体例子让学生理解无理数的特点。
2.无理数的性质：讲解无理数的性质，如无限不循环小数、不能精确表示等，引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质。

八年级数学上册2.1认识无理数说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册2.1认识无理数说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册2.1认识无理数是北师大版初中数学的一个重要内容。

这一节主要让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握无理数的估算方法。

教材通过丰富的例子，引导学生探索无理数的特点，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念，对数的运算有一定的了解。

但是，他们对无理数的概念可能感到陌生，理解起来有一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，掌握无理数的估算方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。

2.难点：无理数与有理数的关系，无理数的估算方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个故事引入无理数的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解无理数的概念，通过例子让学生理解无理数的特点。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生了解无理数在生活中的应用。

4.小组讨论：让学生分组讨论无理数与有理数的关系，分享各自的观点。

5.课堂练习：让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调无理数的概念和性质。

7.拓展：介绍一些无理数的应用领域，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出无理数的概念和性质。

主要包括以下几个部分：1.无理数的概念2.无理数的特点3.无理数与有理数的关系4.无理数的估算方法八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价。

2.1认识无理数(教案)

3.培养学生的数学运算素养：使学生掌握无理数的基本性质，为后续学习无理数的运算打下坚实基础，提高学生的数学运算能力。
4.培养学生的数学探究精神：鼓励学生主动探索无理数的发现过程，激发学生对数学知识的探究欲望，培养学生的创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数比的数，如π、√2等。讲解时要强调这一概念，并举例说明。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.1认识无理数（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第二章“数的开方”的第一节“2.1认识无理数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.了解无理数的概念，通过实例使学生理解无理数的含义，并掌握无理数与有理数的区别。
-实例：π、√2、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）等。
2.学会使用数ห้องสมุดไป่ตู้比较无理数的大小，并掌握一些常见的无理数的性质。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了无理数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对无理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对无理数的概念接受程度各有不同。有些学生能够迅速理解无理数的定义，但也有一些学生对这个新概念感到困惑。我意识到，让学生从有理数的框架中跳出来，接受一个完全不同的数的类型，确实是一个挑战。

八年级数学上册 2.1 认识无理数(第1课时)课件 (新版)北师大版

在下面(xià mian)的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段
第十页，共16页。
画一画（2）
在下面(xià mian)在正方形网格中画出四个三角形
1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
第十一页，共16页。
2.客观世界中，的确存在(cúnzài)不是有理数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识(rèn shi)的非有理数的数以外，你还能找到吗？
第十四页，共16页。
读一读
无理数的发现(fāxiàn)（教材第23页）
第十五页，共16页。
习题(xítí)2.1
第十六页，共16页。
第二章实数(shìshù)
1. 认识(rèn shi)无理数（第1课时）
第一页，共16页。
. 1. .一个整数的平方一定(yīdìng)是整数吗？ 2.一个分数的平方一定(yīdìng)是分数吗？
第二页，共16页。
x
1
x2 ?
2
问：x是整数(zhěngshù)（或分数）吗？
第三页，共16页。
第七页，共16页。
忆一忆
有理数包括(bāokuò)：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数
在 a2 2 中，a 不是有理数
第八页，共16页。
在下列正方形网格(wǎnɡ ɡé)中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
第九页，共16页。
画一画（1）
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法(shèfǎ)得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
第四页，共16页。

2.1 认识无理数(第1课时)

探究新知
2.1 认识无理数
归纳总结
有理数包括：整数和分数. 如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数. 在a2=2中，a不是有理数.
探究新知
2.1 认识无理数
素养考点 1 非有理数的识别
例如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我
们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多
数学八年级上册
2.1 认识无理数(第1课时)
导入新知
2.1 认识无理数
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？
x 1
2
素养目标
2.1 认识无理数
2.能判断一个数是否为有理数.
1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
非有理数的识别
课后作业
作业内容
2.1 认识无理数
教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
谢谢
方形，则大正方形的面积是___2___，它的边长_不__是__有
理数（填写“是”或“不是”）
课堂检测
2.1 认识无理数
能力提升题
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形．(所作三角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
探究新知
2.1 认识无理数
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.

北师大版八年级数学上册2.1《认识无理数》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它们不能表示为两个整数的比。无理数在数学中具有重要地位，如π、e等，它们在科学计算和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π为例，讲解其在计算圆周长、面积等实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无限不循环小数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如π的应用、无理数的估算等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用正方形模型估算√2的值。
学生小组讨论后，大家分享的成果让我看到了他们的思考过程。但我也发现，部分学生在解释无理数的应用时，还存在一些误区。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生对知识点的理解和掌握情况，及时纠正他们的错误。
总的来说，这次教学让我认识到，要在教学中关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性。同时，针对难点和易错点，需要采用更多直观、生动的方法进行讲解，帮助学生真正理解无理数的概念。在今后的教学中，我会不断改进教学方法，努力提高教学效果。

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》说课稿

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》说课稿一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第2.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和实数的概念的基础上进行的，是学生对实数系统的一次重要扩展。

无理数是实数的一个子集，它不能表示为两个整数的比例，其小数部分是无限不循环的。

这个概念的引入，不仅丰富了学生的数的概念，也为后续的三角函数、微积分等数学分支的学习打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数和有理数有一定的了解。

但是，对于无理数的概念和性质，他们可能是初次接触，理解起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注意通过生活中的实例和具体的数学问题，引导学生理解和接受无理数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能够识别和估算无理数。

2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，让学生体验发现和探究的过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：无理数的概念和性质。

2.教学难点：无理数的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量物体长度时遇到无法精确测量的情况，引出无理数的概念。

2.新课讲解：讲解无理数的概念，通过具体的例子和数学性质，使学生理解和掌握无理数。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用无理数的概念和性质解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，探索无理数的性质，分享自己的发现。

5.总结提升：对无理数的概念和性质进行总结，引导学生思考无理数在实际生活中的应用。

6.课后作业：布置一些有关无理数的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计包括无理数的概念、无理数的性质和无理数的应用等方面的内容。

2.1 认识无理数(课件)北师大版数学八年级上册

(1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？若是，能找出来吗？若不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？解：(1)不是，因为1<2<4，而x2＝2，所以1<x2<4，因为x>0，所
旧识回顾什么叫有理数？
整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数
新知导入
故事导入
公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派.这个学派的信条是：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”. 希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分.直到有一天，希伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示.这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌. 希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入了大海.一代传奇的数学家，从此陨落.
问题导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，x是整数(或分数)吗？
x2=?
x 1
2
自主探究
1. 请同学们阅读课本P21—23. 2．请大家拿出自己准备好的两个边长为1的正方形，
认真观察思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形．
3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)拼成的大正方形的面积是多少？
b不是有理数
5．已知，有一个半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；

2.1 认识无理数

2 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）你还能找到其他的无理数吗？
,

,
2 1
然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到 2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
（ √ ）
2)、无限小数都是无理数。（×） 3)、有理数都是有限小数。（× ） 4)、有限小数都是有理数。（√ ） 5)、是分数。（×）
3
四、练习
1、把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理 5 1 , , 0, 数集合内：0.373 773 777 3 , 2
初中数学八年级(上册)
2.1
认识无理数
一、复习回顾
正整数整数零负整数
正分数
有理数分数
负分数
有理数还可以分为：正有理数正整数
有理数零负整数负有理数
正分数
负分数
二、探索发现
请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3,
4 , 5
5 8 , － , 9 45
2 . 11
3 3.0,
4 0.8, 5
5 0.5, 9 2 0.18. 11
8 －－ 1.7, 45
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案

北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》教案一. 教材分析《认识无理数》是北师大版八年级数学上册第二章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握一些估算无理数大小方法。

教材通过引入π和√2等实际例子，帮助学生建立起无理数的直观印象，进而引导学生通过观察、思考、探究，发现无理数的特点和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对数的概念有一定的了解。

但是，学生对无理数的概念和性质可能感到陌生，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系。

2.能够运用逼近法估算无理数的大小。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。

2.难点：理解无理数与有理数的关系，以及运用逼近法估算无理数的大小。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过引入实际例子，激发学生的学习兴趣。

2.采用探究教学法，引导学生通过观察、思考、动手操作，自主发现无理数的特点和性质。

3.采用讲解法，教师详细讲解无理数的概念和性质，引导学生理解和掌握。

4.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备计算器、纸张等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示π和√2的实际应用场景，如圆的周长和物体尺寸的测量等，引发学生对无理数的兴趣。

同时，提出问题：“你们认为π和√2是什么类型的数？”让学生思考并发表观点。

2.呈现（15分钟）教师讲解无理数的概念，通过PPT展示无理数的定义和性质，让学生了解无理数的特点。

同时，举例说明无理数与有理数的关系，如π和√2都是无理数，而2和3是有理数。

3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何估算无理数的大小？”引导学生运用逼近法估算无理数的大小。

2.1认识无理数+课件++++2023--2024学年北师大版数学八年级上册

【例2】(北师教材母题改编)把下列各数填入相应的集合内：
0.28，0.57·，－π2，－121，8，－0.021 021 0 21…，0.
有理数集合：{ 无理数集合：{ －π2
0.28，0.57·，－121，8，－0.021 021 021…，0 …}．
…}；
【变式 2】(2023·深圳市期末)下列实数：－0.89，3.141，13，π，
(2)若面积为15的正方形的边长为x，则x的取值范围是( A )
A．3<x<4
B．4<x<5
C．5<x<6
D．5<x<8
1．下列各数是无理数的是( B )
A．0
B．－π
C．0.141
D．273
2．下列说法中，正确的是( D )
A．0.100 100 01是无理数 B．无理数可以写成分数的形式
C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数
5．在272，3.141 59，－8，0.6，0，π3，2.202 002 000 2…(每相邻两个 2 之间 0 的个数逐渐增加 1)中是无理数的个数有__2___个．
6．已知体积为6的小正方体的棱长为a，则a__不__是____有理数． (“是”或“不是”)
7．如图是由一个正方形和一个直角三角形组成的图形． (1)求正方形的面积； (2)判断此正方形的边长是否是有理数，并说明理由．
3．(中考新考法·满足条件的结果开放)写出一个大于3且小于4的无
理数：___π__．
4．下列无理数中，大于2而小于3的是( D )
A．π3
B．3.141 234…
C．面积为3的正方形的边长 D．面积为5的正方形的边长

北师大版八年级上册2.1认识无理数(教案)

-无理数与有理数运算的规则：无理数与有理数的运算规则与整数和分数的运算有所不同，学生可能会在运算过程中感到困惑。难点在于如何让学生理解并掌握这些规则，例如，无理数乘以无理数可能得到有理数的结果。
-近似值的理解和应用：在实际问题中，学生需要学会如何使用无理数的近似值，并理解近似值与精确值之间的差异。难点在于如何让学生在保证精确度的同时，合理选择和使用近似值。
在学生小组讨论环节，我努力扮演好引导者的角色，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。从成果分享来看，学生们对于无理数的应用有了更深入的认识。但我也发现，他们在提出问题和解决问题时，有时会陷入思维定式。因此，在今后的教学中，我将注重培养学生的创新思维，引导他们从多角度审视问题。
总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是指不能表示为两个整数比例的数，即无限不循环小数。无理数在数学中具有重要地位，它是实数的一个重要组成部分，帮助我们更准确地描述世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形的对角线长度，我们发现它是一个无理数，这展示了无理数在实际中的应用。
北师大版八年级上册2.1认识无理数（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第二章《实数与平方根》的第一节“认识无理数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.无理数的定义：通过介绍无限不循环小数的概念，引导学生理解无理数的本质，并能够识别无理数。
2.无理数的性质：探讨无理数的性质，如无理数与有理数的运算规律、无理数的近似值等。
5.培养学生的数学探究精神：鼓励学生主动探究无理数的性质和规律，培养学生的创新意识和探究能力。

北师版数学八年级上册2.1认识无理数教案

（2）无理数的估算：学生可能不知道如何进行无理数的估算，以及对估算误差的处理。
-突破方法：通过实际例题，展示无理数估算的方法和步骤，教授如何处理估算误差。
（3）无理数的运算：学生容易混淆无理数的运算规则，导致计算错误。
-突破方法：总结无理数的运算规律，设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握运算方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环的小数，它在数学中有着重要的地位，例如在几何测量和物理计算中经常遇到。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算圆的周长，引入π的概念，展示无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无理数的估算，我会通过实际例题和图形来帮助大家理解。
此外，无理数的估算和运算也是学生感到困惑的地方。在讲解无理数的运算规则时，我应该更加注重引导学生发现规律，而不是简单地告诉他们答案。同时，设计更多具有实际意义的题目，让学生在实践中掌握无理数的运算方法。
在小组讨论环节，我发现学生们对无理数在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们积极思考、交流，提出了很多有创意的观点。这说明，激发学生的兴趣和好奇心对于提高教学效果非常重要。在今后的教学中，我会更多地采用启发式教学，引导学生主动探索问题，提高他们的学习积极性。
1.采用更多直观、生动的方式讲解无理数概念，降低学生的理解难度。
2.注重引导学生发现无理数运算规律，加强实践操作环节，提高学生的运算能力。
3.激发学生的兴趣和好奇心，采用启发式教学，提高他们的学习积极性。
4.关注学生的个体差异，加强对基础薄弱学生的辅导，提高他们的参与度。

2.1认识无理数(教案)2022秋八年级上册初二数学北师大版(安徽)

5.培养数学探究精神：鼓励学生在学习过程中积极探究无理数的性质和规律，激发学习兴趣，培养数学探究精神。
6.提高数学交流能力：在小组讨论和课堂展示中，培养学生准确、清晰地表达自己的观点和思路，提高数学交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-无理数的定义：理解无限不循环小数的概念，区分有理数与无理数。
其次，无理数的运算规律是一个难点。虽然我通过例题进行了解释，但观察到部分同学在具体操作时仍然感到困惑。这可能是因为无理数的运算与有理数存在一定差异，导致学生在心理上产生排斥感。在今后的教学中，我需要设计更多针对性的练习题，帮助学生逐步掌握无理数的运算规律。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得同学们能够亲身感受无理数在实际问题中的应用。从成果展示来看，大部分同学能够运用所学知识解决问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中存在依赖性，个别同学并未积极参与。在以后的教学中，我要注意调动每个同学的积极性，鼓励他们主动参与讨论和思考。
5.估算无理数的大小：让学生学会用夹逼法、迭代法等方法估算无理数的大小，提高学生的数学思维能力。
6.无理数的应用：通过实际例子，让学生了解无理数在实际生活中的应用，如建筑、科学计算等领域。
二、核心素养目标
1.培养学生的数感：通过学习无理数的概念和性质，使学生增强对数的认识，提高数感，理解数的本质，为后续学习打下基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

北师大2011课标版初中数学八年级上册第二章2.1认识无理数(教案)

（2）无理数的运算：无理数的运算规则较为复杂，学生难以掌握。
举例：讲解无理数的加减乘除运算规则，特别是涉及根号下的运算。
（3）无限不循环小数的理解：学生可能难以理解无限不循环小数的概念。
举例：以π为例，解释为何π是无限不循环小数，并展示π的计算过程。
在教学过程中，教师需针对这些难点进行详细的讲解和举例，帮助学生理解和掌握。同时，设计相关练习题，巩固学生对难点知识的掌握。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了无理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对无理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.通过对无理数的探究，培养学生勇于质疑、善于思考的科学态度，提升数学探究的素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解无理数的概念：无理数是不能表示为两个整数比的数，如π、√2等。这一概念是本节课的核心内容，教师需通过具体例子、图形展示等方法进行讲解和强调。
（2）掌握无理数的表示方法：包括根号表示（如√2、√3）和无限不循环小数表示（如π、e）。要求学生能够准确地书写和识别无理数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。