高中数学复数专题知识点整理

高中数学复数知识点总结

复数是数学中一个重要的概念，它在高中数学中占据着重要的地位。复数的引入，不仅拓展了数学的范畴，而且在实际问题中有着广泛的应用。本文将对高中数学中关于复数的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。

一、复数的定义。

复数是由实数和虚数单位i组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。实数可以看作是虚部为0的复数，而虚数可以看作是实部为0的复数。

二、复数的运算。

1. 复数的加法和减法。

设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁±z₂=(a₁±a₂)+(b₁±b₂)i。

2. 复数的乘法。

设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁×z₂=(a₁a₂-b₁b₂)+(a₁b₂+a₂b₁)i。

3. 复数的除法。

设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，且z₂≠0，则z₁÷z₂=(a₁a₂+b₁b₂)/(a₂²+b₂²)+(b₁a₂-a₁b₂)/(a₂²+b₂²)i。

三、复数的表示形式。

1. 三角形式。

若z=a+bi，设z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。

2. 指数形式。

若z=a+bi，设z=re^(iθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。

四、复数的共轭和模。

1. 复数的共轭。

设z=a+bi，则z的共轭是a-bi，记作z。

2. 复数的模。

设z=a+bi，则|z|=√(a²+b²)。

五、复数方程的解法。

1. 一元二次方程。

对于形如az²+bz+c=0的一元二次方程，可以使用求根公式z=(-b±√(b²-

高中数学复数知识点总结

总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此好好准备一份总结吧。你想知道总结怎么写吗？下面是店铺为大家整理的高中数学复数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学复数知识点总结1

复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c+d)]+[(bc-ad)/(c+d)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

高中数学复数知识点总结

总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此好好准备一份总结吧。你想知道总结怎么写吗？下面是店铺为大家整理的高中数学复数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学复数知识点总结1

复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c+d)]+[(bc-ad)/(c+d)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

高中复数知识点总结

在高中数学学习中，复数是一个重要的概念和工具。复数是由一个实数和一个虚数按照一定规则构成的数，可以用于解决很多数学问题，特别是在代数、函数、解析几何和电磁学等领域中。以下是高中复数知识点的总结：

1. 复数的定义：复数是由一个实数和一个虚数相加构成的数，形如a+bi，其中a为实数部分，b为虚数部分。实数部分a和虚数部分b都是实数。

2. 共轭复数：对于复数a+bi，共轭复数为a-bi，即保持实部不变，虚部取负。

3. 复数的表示形式：复数除了直角坐标形式a+bi，还有极坐标形式r(cosθ+isinθ)，其中r为模，θ为幅角。

4. 模和幅角的关系：模r表示复数与原点的距离，幅角θ表示复数与正实轴的夹角。r的计算公式为|r|=√(a²+b²)，幅角θ的计算公式为θ=arctan(b/a)。

5. 直角坐标形式与极坐标形式的转换：复数可以在直角坐标系和极坐标系之间互相转换。直角坐标形式转换为极坐标形式，可利用|r|和θ的公式，极坐标形式转换为直角坐标形式，可将r和θ代入复数的表示公式。

6. 复数的加法和减法：复数的加法和减法按照实部和虚部分别相加和相减的原则。

7. 复数的乘法：复数的乘法按照分配率和乘法公式展开进行计算。

8. 复数的除法：复数的除法通过乘以倒数来进行，其中分母的共轭复数作为分子的共轭复数的倒数。

9. 欧拉公式：欧拉公式是复数的一个重要公式，表示为

e^(iθ)=cosθ+isinθ，其中e为自然对数的底数。

10. 复数的指数和对数函数：复数可以进行指数和对数运算，其中指数函数遵循e^(a+bi)=e^a(cosb+isina)，对数函数遵循

高三数学复数知识点总结图

复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a + bi的形式，其

中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

一、复数的定义和性质

1. 复数定义：复数可以表示为实部和虚部的和，例如z = a + bi。

2. 实部和虚部：实部为a，虚部为bi。

3. 复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部相等且虚部相等。

4. 复数的加法和减法：复数的加法和减法满足交换律、结合律

和分配律。

5. 复数的乘法：复数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

二、复数的表示形式

1. 代数形式：复数可以用a + bi的形式表示，其中a为实部，b

为虚部。

2. 规范形式：复数的规范形式为a + bi，其中a和b为实数，且a和b满足一定条件。

三、复数的运算法则

1. 加法和减法：复数的加法和减法可以通过将实部和虚部分别

相加或相减得到结果。

2. 乘法：复数的乘法可以通过分配律展开，并利用i的性质进

行化简。

3. 除法：复数的除法可以通过将分子和分母同时乘以共轭复数

来进行化简。

四、复数的模和幅角

1. 复数的模：复数的模表示复数到原点的距离，可以用|z|表示。复数z的模为|z| = √(a² + b²)。

2. 复数的幅角：复数的幅角表示复数与实轴正方向的夹角，可

以用arg(z)表示。复数z的幅角为arg(z) = arctan(b/a)。

五、复数的共轭和相反数

1. 共轭复数：复数z的共轭复数记为z*，即z* = a - bi。共轭

复数与原复数的实部相同，虚部的符号相反。

2. 相反数：复数的相反数记为-z，即-z = -a - bi。相反数与原复数的实部和虚部都取相反数。

高中数学复数知识点归纳

1. 复数的定义

复数是由实数和虚数单位 i 组成的数，一般表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。

2. 复数的运算

- 加法和减法：将实部和虚部分别相加或相减即可。

- 乘法：将实部和虚部分别相乘，并注意 i 的平方为 -1。

- 除法：将被除数、除数都乘以共轭复数的倒数，然后进行乘法运算。

3. 复数的性质

- 共轭复数：如果一个复数的虚部为 b，那么它的共轭复数为 a - bi，其中 a 是实部。

- 实部和虚部：一个复数的实部和虚部分别由复数的实数部分和虚数部分确定。

- 模和幅角：一个复数的模是它到原点的距离，可以用勾股定

理求得；一个复数的幅角则是它与实轴正半轴的夹角，可以用反正

切函数求得。

4. 复数的表示形式

- 代数形式：a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。

- 柯西-黎曼方程形式：r(cosθ + isinθ)，其中r 是模，θ 是幅角。

5. 复数的应用

- 三角函数：可以使用欧拉公式将 cos 和 sin 函数表示为复数的

形式。

- 电流和电压：在电路分析中，使用复数可以方便地描述电流

和电压的相位和幅值关系。

- 矢量运算：复数可以表示为实部和虚部分别表示矢量的横纵

坐标，进行矢量的加减乘除运算。

以上是高中数学复数的主要知识点归纳，希望能对您有所帮助。

高中数学知识点归纳复数基础知识

高中数学知识点归纳复数基础知识高中数学中，复数是一个重要的概念。复数既包括实数部分，也包括虚数部分。在这篇文章中，我们将对高中数学中与复数相关的基础知识进行归纳总结。

一、复数的定义与表示

复数可以用一个实数和一个虚数相加的形式来表示。虚数单位i定义为i²=-1，其中i是虚数单位，i²是虚数单位的平方。

复数的一般形式为a+bi，其中a是实数部分，b是虚数部分。

二、复数的基本运算

1. 复数的加法和减法：将实部和虚部分别相加或相减即可。

例如：(2+3i) + (5-2i) = 7 + i

(2+3i) - (5-2i) = -3 + 5i

2. 复数的乘法：使用分配律和虚数单位的定义进行计算。

例如：(2+3i)(5-2i) = 10 + 15i -4i -6i² = 16 + 11i

3. 复数的除法：将除法运算转化为乘法运算，并进行分子、分母的真分数分解，最后再进行计算。

例如：(2+3i) / (5-2i) = [(2+3i)(5+2i)] / [(5-2i)(5+2i)] = (4+19i) / 29

三、复数的性质

1. 共轭复数：对于复数a+bi，它的共轭复数记作a-bi，实部不变，虚部取相反数。

例如：共轭复数：对于复数3+2i，它的共轭复数为3-2i。

2. 复数的模：对于复数a+bi，它的模记作|a+bi| = √(a² + b²)，表示复数到原点的距离。

例如：|3+4i| = √(3² + 4²) = 5

3. 复数的乘法公式：(a+bi)(a-bi) = a² - (bi)² = a² + b²。其中，(bi)² = -b²。

高中数学复数专题知识点整理

专题二复数

【1】复数的基本概念

（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中a，b R ）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即i2 1 . 其中a 叫做复数的实部， b 叫做虚部

实数：当 b = 0 时复数a + b i 为实数

虚数：当 b 0 时的复数 a + bi 为虚数；

纯虚数：当 a = 0 且 b 0 时的复数a + b i 为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

a bi c di a c且

b d（其中，a，b，c，d，R）特别地 a bi 0 a b 0

（3）共轭复数：z a bi 的共轭记作z a bi ；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi ，对应点坐标为p a,b ；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数z a bi ，把 2 2

z a b 叫做复数z 的模；

【2】复数的基本运算

设z a b i ，z

2 a2 b2 i

1 1 1

（1）加法：z z a a b b i ；

1 2 1 2 1 2

（2）减法：z z a a b b i ；

1 2 1 2 1 2

（3）乘法：z z a a b b a b a b i 特别

1 2 1 2 1 2 2 1 1 2

2 2

z z a b 。

（4）幂运算： 1 i i i2 1 3 i i i4 1 5 i i i6 1 【3】复数的化简

z c di

a bi

（a,b是均不为0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母

化为实数：z

ac bd ad bc i

c di c di a bi

2 2

a bi a bi a bi a b

复数知识点总结(18篇)

复数知识点总结（18篇）

篇1：复数的知识点总结

关于复数的知识点总结

复数是高中代数的重要内容，代数，几何，复数的三角表示和运算。我们来看看下面的复数知识点总结！

关于复数的知识点总结

1.知识网络图

2.复数中的.难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

篇2：数学复数知识点总结

数学复数知识点总结

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

高中数学复数专题知识点整理

专题二

复数

【1】复数的基本概念（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当b = 0时复数a + b i 为实数

虚数：当0b 时的复数a + bi 为虚数；

纯虚数：当 a = 0且0b 时的复数a + b i 为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

0b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：z a bi 的共轭记作z a bi ；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；

z a bi ，对应点坐标为,p a b ；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数z

a bi ，把22z a

b 叫做复数z 的模；【2】复数的基本运算

设111z a b i ，22

2z a b i （1）加法：121

212z z a a b b i ；（2）减法：1212

12z z a a b b i ；（3）乘法：121212

2112z z a a b b a b a b i 特别22z z a b 。（4）幂运算：1i i 21i 3i i 41i 5

i i 61i 【3】复数的化简

c

di z a bi （,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母

化为实数：22ac bd ad

bc i c

di c di a bi z a bi a bi a bi

a b 对于0c di z

a b a bi ，当c

d a b 时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c

高中复数的知识点(优秀5篇)

高中复数的知识点（优秀5篇）

复数在高二数学教学中是一个难点，需要学生重点学习。这次帅气的我为您整理了5篇《高中复数的知识点》，希望能为您的思路提供一些参考。

关于复数的知识点总结篇一

1、知识网络图

英语复数形式篇二

第一部分：规则变化

一般情况（包括以e结尾的名词）加-s

-s在清辅音[p][t][k] [f]后读[s]在浊辅音和元音后读[z]在辅音[s][z][d ]后读[iz]口诀：清清浊浊元浊e.g. Cups, cats, cakes, roofs, flags, keys, faces

以s,x,ch,sh结尾加-es

在[s][z]后读[iz]Classes, boxes, watches, brushes

以辅音+y结尾变y为i,加es读[z]

Cities, countries, studies

以元音+y结尾加-s读[z]

Boys,rays,days有人还把以下两个加入了名词有规则变复数的行列。

以o 结尾加-es读[z]

e.g. Heroes,tomatoes,potatoes,Negroes

加-s读[z]Bamboos,radios,zoos,photos,pianos

以f,fe结尾变f,fe为v,再加-es读[vz]Leaf-leaves Life-lives

加-s读[s]Roofs, proofs, chiefs

第二部分：不规则变化

我们经常会看到有些名词变复数时并没有遵循上述规则。这就是名词的不规则变化。我们经常看见的有man-men,woman-women,child-children等等。还有一些名词，单复数是同一个形式的。不过，我们还是可以通过一些比较，发现其中的一些奥妙。

(完整版)高中数学复数专题知识点整理

专题二复数

【1】复数的基本概念

(1)形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，)；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=。其中a 叫做复数的实部,b 叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + b i 为实数

虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数;

纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数

（2)两个复数相等的定义：

00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且

（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；(象限的复习)

(5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；

【2】复数的基本运算

设111z a b i =+,222z a b i =+

（1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；

（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-;

（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ⋅=-++ 特别22z z a b ⋅=+。

（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅

【3】复数的化简

c di z a bi

+=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

高中数学复数知识点总结

总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，因此好好准备一份总结吧。你想知道总结怎么写吗？下面是店铺为大家整理的高中数学复数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学复数知识点总结1

复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c+d)]+[(bc-ad)/(c+d)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

高考数学必考知识点复数

复数是高中数学中的重要概念，也是高考数学中必考的知识点之一。许多学生对复数有些陌生，不太了解其概念和性质。本文将详细介绍复数的基本概念、运算规则以及在解决实际问题中的应用等方面，帮助学生更好地掌握这一知识点。

1. 复数的概念

复数是由实数和虚数构成的数。其中，实数可以看作是复数的一部分，而虚数被定义为单位虚数 $i$ 与实数乘积所得。一个复数可以表示为 $a+bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 分别代表实数部分和虚数部分。例如，$3+2i$、$-5i$ 都是复数。

2. 复数的运算

（1）复数的加法和减法：

复数的加法和减法遵循实部相加（减），虚部相加（减）的规则。即，设复数 $z_1 = a_1+b_1i$，$z_2 = a_2+b_2i$，则有

$z_1+z_2 = (a_1+a_2) + (b_1+b_2)i$，$z_1-z_2 = (a_1-a_2) + (b_1-b_2)i$。

（2）复数的乘法：

复数的乘法可以使用分配律展开，注意虚数 $i$ 与自身的乘积

为 $-1$。例如，$(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$。需要注意的是，复数的乘法满足交换律和结合律。

（3）复数的除法：

复数的除法需要将除数分母的虚数部分进行有理化，化为实数

形式。具体操作是将分母的虚数部分与其共轭相乘，即将分母化

为实数。然后将被除数与实数形式的除数进行乘法运算，得到的

结果即为商。例如，$(a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)] / [(c+di)(c-di)]$。

高中数学复数知识点

在高中数学中，复数是一个重要且有趣的概念。它由实数和虚数构成，可以用到各种数学问题的解决中。接下来，我们将深入探讨高中

数学中的复数知识点。

一、复数的定义

复数是由实数和虚数构成。实数是我们通常使用的正数、负数和零，而虚数是-1的平方根的倍数，用i表示。复数形式可以写成a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部。

二、复数的运算法则

1. 复数的加法和减法

复数的加法就是将实部和虚部相加。例如，(3+2i) + (4-3i) = (7-i)。

而复数的减法则是将实部和虚部相减。

例如，(3+2i) - (4-3i) = (-1+5i)。

2. 复数的乘法和除法

复数的乘法是将实部和虚部按照分配律相乘。例如，(3+2i) * (4-3i)

= (12+8i-9i+6i^2)

= (18-1i) = (18-i)。而复数的除法就是用乘法的逆运算。例如，(3+2i) / (4-3i) = (18+7i) / 25。

三、复数的模和共轭

1. 复数的模

复数的模是一个复数到原点的距离，可以用来计算复数的大小或大

小比较。复数z=a+bi的模可以表示为|z|=√(a^2+b^2)。例如，复数2+3i

的模为√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。

2. 复数的共轭

复数的共轭是将复数的虚部取负。例如，复数3+4i的共轭为3-4i。

共轭复数在复数的乘法和除法中起着重要的作用。

四、复数的指数形式

复数的指数形式可以用极坐标来表示。复数z可以有模和辐角表示，即z=r*e^(iθ)。其中，r是复数的模，θ是复数的幅角。复数的指数形式

高中数学复数知识点及练习

【1】复数的基本概念

（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部。实数：当b = 0时复数a + b i 为实数；虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；

纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：

00==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，

，，，（其中，且（3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为

(),p a b =；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模；【2】复数的基本运算设111z a b i =+，222z a b i =+

（1）加法：()()121212z z a a b b i +=+++；（2）减法：()()121212z z a a b b i -=-+-；

（3）乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ⋅=-++ 特别22z z a b ⋅=+。（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-

【3】复数的化简

c di

z a bi

+=

+（,a b 是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22