第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
9钢筋混凝土受弯构件应力裂缝与变形验算(精)
第九章钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝变形验算钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算CheckingComputationofStressCrackChecking Computation of Stress, Crack andReflectionofRCFlexuralMembersand Reflection of RC Flexural Members本章的主要内容：z钢筋混凝土受弯构件使用阶段的计算特点。
z换算截面的概念以及几何特性的计算。
z钢筋混凝土短暂状况的应力验算。
z受弯构件爱你的裂缝及最大裂缝宽度验算。
z受弯构件的变形验算。
z受弯混凝土结构的耐久性z建筑工程钢筋混凝土构件裂缝、变形验算概述一、两种极限状态的区别z承载能力极限状态计算：讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。
z正常使用极限状态验算：钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
二、正常使用极限状态验算的内容：z施工阶段的砼和钢筋应力验算。
z使用阶段的变形。
z使用阶段的最大裂缝宽度。
三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）z计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第Ⅱ阶段，即梁带裂缝工作阶段。
z影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
z计算的内容不同：¾承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性习题答案
第9章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝9.1选择题1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（ D ）。
A ． 截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；B ． 截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；C ． 截面弯曲刚度随着变形的增加而减小；D ． 截面弯曲刚度不变；2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（B ）。
A ． 荷载、材料强度都取设计值；B ． 荷载、材料强度都取标准值；C ． 荷载取设计值，材料强度都取标准值；D ． 荷载取标准值，材料强度都取设计值；3．钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式正确的是（ D ）。
A ．sk B l M S f 2=；B ．B l M S f k 2=；C ．sq B l M S f 2=；D ．B l M S f q 2=；4．下面关于短期刚度的影响因素说法错误的是（ B ）。
A ．ρ增加，sB 略有增加；B ．提高混凝土强度等级对于提高s B 的作用不大；C ．截面高度对于提高s B 的作用的作用最大；D ．截面配筋率如果满足承载力要求，基本上也可以满足变形的限值；5．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指：（ B ）。
A ． 受拉钢筋重心水平处构件底面上混凝土的裂缝宽度；B ． 受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；C ． 构件底面上混凝土的裂缝宽度；D ． 构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；6．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是（ A ）。
A ． 采用直径较细的钢筋；B ． 增加钢筋的面积；C ． 增加截面尺寸；D．提高混凝土强度等级；7．混凝土构件的平均裂缝间距与下列哪个因素无关（ A ）。
A．混凝土强度等级；B．混凝土保护层厚度；C．纵向受拉钢筋直径；D．纵向钢筋配筋率；8．提高受弯构件截面刚度最有效的措施是（ D ）。
A．提高混凝土强度等级；B．增加钢筋的面积；C．改变截面形状；D．增加截面高度；9．关于受弯构件裂缝发展的说法正确的是（ C ）。
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
整理ppt
第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
混凝土设计原理 邵永健第9章思考题与习题答案
−
0.65 ×1.78 0.01×196.1
=
⎧> 0.51⎩⎨<
0.2 1.0
（6）计算最大裂缝宽度 wmax cs=c=20mm，且 cs <65mmห้องสมุดไป่ตู้带肋钢筋 ν =1.0 则：deq=d/ν=12mm
wmax
= αcrψ
σ sq Es
(1.9cs
+ 0.08 deq ρ te
)
= 1.9 × 0.51× 196.1 (1.9 × 20 + 0.08 × 12 )
截面尺寸 b×h=350mm×900mm，Mk=400kN·m，Mq=355kN·m，C30 混凝土，采用 HRB335
钢筋，受拉钢筋为 4 25（ As =1964mm2），受压钢筋为 4 14（ As ' =615mm2），箍筋直径 dv
=8mm，构件允许挠度为 l0/300，试验算构件的挠度是否满足要求。 解： （1）确定基本参数 查附表 1-1、附表 1-9 得：C30 混凝土 ftk =2.01N/mm2，HRB335 钢筋 Es =2×105N/mm2 查附表 1-13 得：一类环境 c=20mm h0=h-c-dv-d/2=900-20-8-12.5=859.5mm （2）计算有效配筋率 ρte
矩形截面：γf'=0 短期刚度：
Bs
=
1.15ψ
Es As h02 + 0.2 +
6α E ρ
=
1.15
×
2.0 ×105 × 942 0.51 + 0.2 + 6 ×
× 2242 7.14 × 0.0042
1 + 3.5γ 'f
裂缝宽度和挠度
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性
二、平均裂缝间距
理论分析表明Lm和钢筋直径 与有效配筋率比值有关
试验分析表明Lm还与混凝土 保护层厚度有关
wm ls lc smlm cmlm
wm 三 s、m (1平 均csmm )裂lm 缝 宽c s度mlm
sm
sk
sk
Es
wm
c
sk
Es
lm
一般构件： c 0.85
四、最大裂缝宽度
(
' f
0 )h0
2、ck裂缝截(面'f应M变k0 )bh02
' f
(b'f b)h'f bh0
sm cm
sm
sk
sk
Es
Mk
Ash0 Es
3、裂缝截面平均应变 cm
和
cck
c
ck Ec
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
(
cm 4、bMh短02kE期c 刚度Bs表达E式s A刚shE0度2 计算公式
外在环境：温度、湿度腐 蚀性介质等。
技术措 施和构 造要求
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
受弯构件的短期刚度
Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
h0
Mcr
第Ⅰ阶段
弹性材料： EI M
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
二、受弯构件的短期刚度Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
1、截面的h0平均曲率
受压区混凝土的面积 sk
ck
和
sk
《结构设计原理》叶见曙 第三版 课件第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1 概 述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。
但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。
因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。
本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。
与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。
2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：≤，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。
使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。
当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。
钢筋混凝土构件的变形
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。
4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。
5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。
6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。
7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。
8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。
9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。
10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。
11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。
12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。
13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。
14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。
15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。
16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。
二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。
钢筋混凝土结构辅导资料十四
钢筋混凝土结构辅导资料十四主题：第九章钢筋混凝土构件的变形和裂缝计算的辅导资料——钢筋混凝土受弯构件挠度验算；钢筋混凝土构件裂缝宽度验算。
学习时间：2014年12月29日－2015年1月4日内容：这周我们学习第九章的第一部分，学习本章时，重要的是要搞清一些概念和原理，而对一些公式，例如截面弯曲刚度和裂缝最大宽度的计算公式以及一些系数的计算公式是不要求背的，但对这些系数的物理意义是要知道的。
一、学习要求1．理解钢筋混凝土构件截面弯曲刚度的定义、基本表达式、主要影响因素以及裂缝间钢筋应变不均匀系数的物理意义；2．掌握简支梁、板的挠度验算方法；基本内容:二、主要内容根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件以及使用要求，在钢筋混凝土结构设计中，除需要进行承载能力极限状态计算外，还应进行正常使用极限状态（即裂缝与变形）的验算，同时还应满足在正常使用下的耐久性的要求。
对结构构件进行变形验算和控制的目的是出于对结构的功能、非结构构件的损坏和外观的要求。
结构构件产生过大的变形会损害甚至使构件完全丧失所应负担的使用功能，如吊车梁变形过大将使吊车轨道歪斜而影响吊车的正常运行；构件过度变形会引起非结构构件的破坏，如建筑物中脆性隔墙（如石膏板、灰砂砖等）的开裂和损坏很多是由于支承它的构件变形过大所致；构件出现明显下垂的挠度会使房屋的使用者产生不安全感。
我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划分为三级。
一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合进行计算时，钢筋混凝土构件的变形︑裂缝及混凝土结构的截面弯曲刚度的概念和定短期刚度Bs ，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，截最小刚度原则与挠度验算，影响Bs 的主要因裂缝出现、分布和开展的机理 平均裂缝间距和平均裂缝宽度 最大裂缝宽度及其验算方法，影响裂缝宽度的主混凝土构件截面延性的概念 受弯构件的截面曲率延性系数，偏心受压构件截面曲率延混凝土结构耐久性的概念及其主要影响因素 混凝土的碳化，钢筋的锈蚀，耐久性构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。
第九章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形
MK 2 f =S l ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 B
的要求。 （3）满足公式: f<[f] 的要求。 满足公式:
混凝土结构设计原理
第9章
八.对受弯构件挠度验算的讨论
1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 1.由计算公式可知：截面有效高度的影响最大； 由计算公式可知 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内， 2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋 配筋率对承载力和挠度的影响 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 率能提高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度； 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大， 3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度 跨高比 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 越小；可选择适当的跨高比，可控制挠度； 减小挠度措施： 减小挠度措施： 提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
gk+qk A Bmin Bmin(a) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin (a) BBmin B1min
+
(b)
混凝土结构设计原理
第9章
七. 挠度计算步骤
（1）根据最小刚度原则确定所求刚度； 根据最小刚度原则确定所求刚度；
Mk B = M q ( θ − 1) + M
Bs
k
（2）代入材料力学公式计算挠度； 代入材料力学公式计算挠度；
混凝土结构设计原理
第9章
裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 裂缝宽度和变形的验算表达式如下： 的验算表达式如下
主 页
SK≤RK 式中: 式中:
…9-1 目 录
SK —— 结构构件按荷载效应的标准组合、准永久 结构构件按荷载效应的标准组合、 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 组合或标准组合并考虑长期作用影响得到的裂缝宽 上一章 度或变形值； 度或变形值；
第9章 钢筋混凝土构件变形及裂缝宽度验算
试验分析表明，影响裂缝间距的主要因素是纵 向受拉钢筋配筋率、纵向钢筋直径及外形特征、混 凝土保护层厚度等。采用变形钢筋，纵向受拉钢筋 配筋率越高，钢筋直径越细，裂缝间距越小；混凝 土保护层厚度越大，裂缝间距越大。
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
纯弯段内受拉钢筋的应变分布图
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形 13/44
9.1.3平均裂缝宽度
图中的水平虚线表示平均应变 sm 。 为裂缝之间纵向受拉钢 设 筋应变不均匀系数，其值为裂缝间钢筋的平均拉应变 sm 与开裂截面 处钢筋的应变 s 之比，即 ＝ sm s ，又由于 s ＝ sq Es ，则平均 裂缝宽度 wm 可表达为
18/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
2.最大裂缝宽度验算
构件在荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影 响，计算的最大裂缝宽度不能超过《规范》规定的限值， 应满足下式 w max≤wli m 式中： wlim——最大裂缝宽度限值。 （9-10）
第9章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形
19/44
9.1.4最大裂缝宽度的计算及验算
8/44
9.1.2 平均裂缝间距
考虑上述诸多因素并根据试验资料， 《规范》给出了平均裂缝间 距计算公式为 d eq lcr (1.9cs 0.08 ) （9-1）
te
式中: lcr——平均裂缝间距。当计算的 lcr 大于构件箍筋间距时，可取 lcr 为构件箍筋间距； cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 (mm)： 当 cs <20mm 时，取 c s =20mm；当 cs >65mm 时，取 cs =65mm； β ——系数， 对轴心受拉构件取β =1.1； 对其他受力构件均 取β =1.0； ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
⑸对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，都不包括在内。
§9．3钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
截面抗弯刚度的概念
由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度可以表示为
2 Ml0 f S 或 EI
2 f Sl0
在材料力学中，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的截面抗弯 刚度EI是常数。 在钢筋混凝土受弯构件中，由于混凝土的裂缝和塑性变形影响，其刚 度是变化的。由EI=M/υ 知，截面抗弯刚度就是使截面产生单位曲率需要施 加的弯矩值。混凝土受弯构件的刚度等于弯矩M和曲率υ 的比值。
简单受 力状态
拉
弯
压
剪
扭
复合受 力状态
偏心受拉
偏心受压 弯扭
剪扭
弯剪扭
压弯剪扭
适用性
是结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性能，如不产生 影响使用的过大挠度或振幅，不产生让使用者感到不安的裂缝等。 结构的适用性是通过正常使用极限状态的验算来满足的，包 括裂缝和变形的验算。通过计算使裂缝宽度和变形不超过规范规定的
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝 及混凝土结构的耐久性
第一节：概述
第二节：钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
第三节：钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
第四节：混凝土结构的耐久性
§9．1 概述
结构功能
安全性
适用性
耐久性
承载力 极限状态
正常使用 极限状态
本章主要讲述的是正 常使用极限状态
安全性
是结构在设计使用期限内，应能承受正常施工、正常使用时可 能出现的各种作用。在作用（如地震）或偶然事件（如爆炸）发生时及 发生后，结构能保持整体稳定，不致发生连续倒塌。 安全性是通过承载力的计算和构造措施来保证的，前面几章对 拉、压、弯、剪、扭及其复合受力状态的承载力计算公式和相应的构造 措施做了系统介绍。
钢筋混凝土构件的变形
0 . 87 0 . 12 ( 1 r )( f 其中：
h0 2 ) e
e s e0 y s
s 1
1 (l0 h) 2 4000e0 h0
当l0 h 14时，取s 1.0
四、最大裂缝宽度及其验算
1、确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到，“扩大系数”主要 考虑以下两种情况： （1）荷载标准组合下裂缝宽度的不均匀性； （2）荷载长期效应 2、最大裂缝宽度的计算
· 裂缝出现瞬间，裂缝处的混凝土退出工作，应力降至零，砼向裂缝两侧回 缩，钢筋和混凝土之间产生粘结应力，混凝土的拉应力由裂缝处的零逐渐增 大，达到L后，粘结应力消失； · 粘结应力作用长度L与粘结强度有 关，与钢筋表面积大小有关，与配 筋率有关 · 弯矩继续增大，在离裂缝截面>L 的另一薄弱截面易出现新的裂缝 · 平均裂缝间距应为1.5l · 在荷载长期作用下，裂缝开展宽度增大， 原因为： a)混凝土的滑移徐变和拉应力松弛， b)混凝土的收缩 c)荷载的变动导致钢筋直径的变化引起粘结强度的降低
根据平截面假定：
1 sm cm r ho
r—与平均中和轴相应的平均曲率半径 sm , cm —分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘砼的平均压 应变
ho —截而的有效高度
2．裂缝截面的应变 ck 和
M k ho BS sm cm
Mk
（4）使超静定结构能更好地进行内力重分布。
二、受弯构件截面曲率延性系数 1、受弯构件截面曲率延性系数表达式
5）h0增大，Bs增大显著
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率对承载力、刚度及挠度的影响如下图：
混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
为可变荷载组合系数。
ci
i=2
由于可变荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Sk也称为短期效应， 其值约为作用效应设计值的50%~70%。
在荷载长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，需要考虑长期
荷载的影响，荷载效应的准永久组合为：
n
∑ Sq = SGk +
ψ qi SQik ,
ψ
为可变荷载准永久系数。
2
9.1 概述
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用性 耐久性
正常使用极限状态
n 正常使用极限状态的设计特点
p 可靠指标可适当降低 p 这种设计为验算而非计算 p 材料和荷载采用标准值或准永久值 p 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
3
9.1 概述
Mk
12
σ sm = ω 1σ s2
lm
εs
ψ
=
ω
1
σ σ
s2 sq
εctm εsm
εct
p 由2-2截面的平衡条件可得
Mq = Asσ s2η2h0 + Mct
σs2
=
Mq − Mct Asη2h0
ψ
=ω
1 (1 −
M ct Mq
)
ψ = 1.1(1− Mct ) Mq
22
9.3 裂缝宽度的计算
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
9.3.3 平均裂缝宽度
wm
= ε smlm
− ε cmlm
=
ε sm (1 −
ε ε
cm sm
)lm
令： αc
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土的徐变、收缩造成梁截面弯曲刚度降低，挠度随时 间增长。计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
1．荷载长期作用下刚度降低的原因
（1）混凝土的徐变 裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及 混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉钢筋的平均应变和平均应力 随时间而增大；裂缝的发展，受拉混凝土退出工作；受压混凝 土的塑性发展，内力臂减小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变： M EI ×f 弯矩-曲率： EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
9.3.1
截面弯曲刚度的概念及定义
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
9.3.2
钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs
2．物理关系
e sq
s sq
Es
，
s cq e ck Ec
x h0
sc wsc
C
3．平衡关系
M q C h h0 ws cq x h0 b hh0 M q T hh0 s sq As hh0
ssAs
hh0
9.3.2
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
混凝土结构基本原理
9.1.4 受弯构件刚度
荷载长期作用下，钢筋混凝土梁的挠度随时间而增大， 弯曲刚度随时间而降低。 构件正常使用阶段下的挠度计算，应采用荷载效应的 标准组合并考虑效应长期作用影响的刚度，记作B
1、 荷载长期作用下刚度降低的原因
受压区混凝土的徐变和收缩
—受压区混凝土应变增大，
1、截面弯曲刚度的定义
匀质弹性材料梁
5 ql 4 5 ql 2 l 2 M 2 如：均布荷载下： f S l 385 EI 48 8 EI EI M 截面曲率： EI—截面弯曲刚度 EI
使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值，它是度量截面 抵抗弯曲变形能力的重要指标 →为一常数
土木工程学院
混凝土结构基本原理
b、截面中和轴的高度也呈波浪形变化，裂缝截面处 中和轴高度最小； c、平均应变沿梁截面高度为直线分布，符合平截面假定 则平均曲率
1 sm cm r h0
（9-1-1）
因此，短期刚度Bs为:
M k h0 Bs sm cm
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性
Mk
（9-1-2）
返回
2008年4月15日
2、裂缝截面的应变 受拉钢筋:
sk
sk
Es
sk
土木工程学院
和
ck
混凝土结构基本原理
（9-1-3）
受压区边缘混凝土:
Mk Ash0
ck ck ck Ec Ec
（9-1-4）
根据裂缝截面应力图（图9-1-3）可推得：
荷载效应标准组合Mk中准永久组合作用Mq（荷载长期 用）的影响来求得的刚度。 B的推导如下： 由材料力学可知，匀质弹性材料的跨中挠度:
Ml f S EI
2 0
（9-1-14）
钢筋混凝土考虑荷载准永久组合的影响后： 2 2 M q l0 ( M k M q )l 0 （9-1-15） f S S Bs Bs 第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
2、钢筋混凝土受弯构件的截面弯曲刚度
混凝土为不匀质的非弹性材料，因而在受弯过程中，
截面弯曲刚度 EI 为一变化值（图9-1-1）。
开裂前处于弹性阶段，M – Ø 近似为直线
开裂后曲线转折，斜率随弯矩增加而减小 → EI 减小
基本均匀分布如（图9-2-1a ）。
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
2、 裂缝的开展和分布 开裂后，裂缝处混凝土退出工作，所承担的拉力卸荷 给钢筋。钢筋拉应力突增（图9-2-1b）。 以开裂截面为中心两侧各一段距离l 内，混凝土回缩 以致与钢筋之间产生相对滑移和粘结应力，从而使混 凝土应力由开裂处的零向两侧逐渐增大至 l 处的 ft
2 . 0 0 .4
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性
（9-1-18）
2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
9.1.5 最小刚度原则与挠度计算
一般受弯构件各截面弯曲刚度B是变化的（图9-1-5）。 为了简化计算，取同号弯矩区段内的最小刚度Bmin进行 计算，此即“最小刚度原则”。
2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
3、 平均应变εsm和εcm
设钢筋的不均匀系数为： 则钢筋的平均应变εsm为
sk
Mk sm sk Es Ash0 Es c 设混凝土的不均匀系数为：
（9-1-7）
则混凝土的平均应变εsm为
cm
ck Mk Mk c ck c c 2 2 Ec ( f 0 )bh0Ec bh0 Ec
（9-1-8）
式中：
—受压边缘混凝土的平均应变综合系数
2008年4月15日
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性
土木工程学院
混凝土结构基本原理
4、 短期刚度Bs的一般表达式
将式（9-1-7）及（9-1-8）代入（9-1-2）得：
Bs
1
1 2 3 Ash0 E s bh0 Ec
而钢筋应力变化趋势则反之。该间距 l 称为传递长度。
距离裂缝l 以外的混凝土应力为 ft ，裂缝将继续出现 裂缝间距逐渐减小，直到最后趋于稳定。理论上， 裂缝间距在l 至 2l 之间，平均裂缝间距取 lm = 1.5l
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
土木工程学院
受弯、偏压及偏拉取：Ate = 0.5bh + (bf -b)hf）
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性
2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
当参加受拉混凝土面积较大时，对纵向受拉钢筋应 变的影响 程度较大，ψ值就相应较小；反之，当 参加受拉混凝土面积较小时，ψ值就相应较大。 根据实验研究，ψ的经验公式可表达为：
2）防止对结构构件产生不良影响：如梁支座转动过 大引起偏心距增加，危及墙柱安全 3）防止对非结构构件产生不良影响： 如避免因过度变形使门窗难以开闭； 4）保证人们的感觉在可接受的程度内
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
§
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
sk
（9-1-5）
0
若令受压区面积（bf′— b） hf′+bx0=(γ f′+ξ
) bh0
受压区混凝土合力：
C ck 0 bh0
' f
（9-1-6）
对受拉钢筋合力处取矩，得： ck
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性
Mk 2 ( f 0 )bh0
土木工程学院
混凝土结构基本原理
由于开裂截面部分受拉混凝土退出工作，受拉钢筋应变较大；
未开裂截面受拉混凝土参加工作，受拉钢筋应变较小
ψ反映了裂缝间混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。
开裂后εsm<εsk，随着荷载的增大，裂缝间的受拉混凝土逐渐
退出工作，εsm与εsk的差值减小，直到ψ=1 （图9-1-4）。 ψ值大小还与有效纵向受拉钢筋配筋率ρte =As/Ate有关 式中：Ate—拉区混凝土有效截面积（轴拉构件取全截面，
B 随弯矩的增大而减小。
9.1.2 短期刚度BS
1、 平均曲率 梁的纯弯段试验表明（图9-1-2），裂缝出现后的 第II阶段钢筋和混凝土的应变分布具有如下规律：
a、受拉钢筋应变和受压区边缘混凝土应变沿梁长为 非均匀分布，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线分布， 裂缝中间截面最小；
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
混凝土结构基本原理
裂缝的分布疏密程度取决于粘结应力传递长度l 。 而l又与粘结强度和钢筋表面系数（其周长与截面积之
比即 u/As
d
d
2
）的大小有关。 /4
粘结强度提高，表面系数增大，则l 较短。
配筋率ρ 小，则开裂后引起的钢筋应力突增较大， 致使峰值粘结应力超过粘结强度而出现粘结破坏， 以致 引起较大滑移，使l 增长。于是裂缝间距增大， 裂缝加宽。
2、 配筋率对承载力和挠度的影响 配筋率的增加导致梁的承载能力增加，但对构件弯曲刚度的
增加则影响不大，当荷载较大时，挠度有可能不满足要求
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
3、跨高比 构件跨度增加，挠度也增加。若将构件的跨高比控制 在一个较低水平，配筋率也限制在一定范围，则挠度 也必然满足要求。这样就可以给出不需做挠度验算的 最大跨高比。 4、混凝土结构构件变形限值的工程意义 1）保证结构的使用功能： 如保证吊车梁正常运行；
通过对受弯构件裂缝发展过程的分析，理解裂缝分布 和开展的规律，掌握裂缝宽度的验算方法和控制要求。
9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
1、裂缝的出现 当混凝土受拉区边缘拉应力接近抗拉强度时，受 拉混凝土表现出塑性性质，直至达到其极限拉应 变时，便在某些薄弱截面出现第一批裂缝。
裂缝出现前，纯弯段内混凝土和钢筋的应力沿长度
受拉钢筋应变和应力增加，裂缝不断向上发展。钢筋与混凝土 之间的滑移徐变和混凝土的收缩使得内力臂减小
凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响度和变形。
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
2、 长期刚度B
在短期刚度Bs的基础上,以挠度增大的影响系数θ来考虑
f f lim
2008年4月15日
土木工程学院
混凝土结构基本原理
9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论
1、 影响短期刚度 Bs 的因素
弯矩Mk减小，配筋率ρ 与截面有效高度h0增大，混凝土强度
提高，有受拉或受压翼缘→→ Bs 增大（式9-1-13）
其中，提高h0的效果最显著， 而提高混凝土强度的作用则不大
采用Bmin计算的变形结果偏大，但实际上剪跨区尚存 在剪切变形的影响，故仅按正截面计算的变形值偏小 →这两种影响基本可以相互抵消，因此采用Bmin计算 的构件挠度值是可行的。 当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段 内|Mmax|处截面的最小刚度来计算挠度 计算结果应满足规范要求：
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性
土木工程学院