“数据的离散程度”考点透视

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八年级数学下册 20.3 数据的离散程度学习要点素材华东师大版精品

《数据的离散程度》学习要点目标篇1．理解一组数据（补充）极差、方差、（补充）标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系．2．会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况．3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．概念篇1．（补充）极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值．极差虽然反映了一组数据波动情况，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题．注意：极差一定要带单位，它只表示这一组数据中两个极端值之间的差．2．方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用2s表示．对于一组数据n x x x x ,,,321，其平均数为x ，则方差2s =+-21)[(1x x n22)(x x -+…])(2x x n -．注意：方差的计算需要先算出这组数据的平均数；方差的单位与原数据的单位不一致，是原数据单位的平方．3．（补充）标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号“s”表示，即s=2S ．注意：（1）标准差的单位与原数据的单位一致；（2）已知方差可以求标准差，同样已知标准差也可以求方差．作用篇“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．计算篇例1 （永州市中考）已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为．析解：极差是一组数据的最大值与最小值的差，因此求一组数据极差的关键是找出这组数据的最大值与最小值．因为数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，所以61（1+2+0－1+x+1）=1，求得x=3．在1，2，0，－1，3，1中，最大值是3，最小值是－1，所以这组数据的极差为3－（－1）=4．例2（威海市中考）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．析解：要判断哪支仪仗队更为整齐，就要分别算出甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差，然后再根据方差的特征，确定结果．（1）（2）178，178；（3）甲仪仗队更为整齐．因为甲队队员身高数据的方差2S 甲=101[ （177－178）2×3+（178－178）2×4+（179－178）2×3]= 0.6；乙队队员身高数据的方差2S 乙=101[ （176－178）2×2+（177－178）2+（178－178）2×4+（179－178）2×1+（180－178）2×2]=1.8．因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．。

数据的离散程度(课件)

概念
离散程度反映的是数据值的分散程度，如果数据值比较集中，则离散程度较小；如果数据值比较分散，则离散程度较大。
离散程度的度量方法
方差
方差是离散程度最常用的度量方法，它计算的是数据值与平均值的差的平方的平均值。方差越大，说明数据值的离散程度越大。
极差
极差是指数据中的最大值与最小值之差，它表示数据值的最大离散程度。极差越大，说明数据值的离散程度越大。
优化数据收集
算法改进
将多个来源的数据进行融合，综合利用不同数据源的优势，提高数据的可靠性和一致性，降低数据的离散
程度。
数据融合
通过改进算法，提高数据处理的准确性和稳定性，从而降低数据的离散程度。例如，采用更先进的统计分析方法、优化决策树算法等。
未来发展前景
人工智能和机器学习在离散程度分析中的应用：随着人工智能和机器学习技术的发展，未来可以将这些技术应用于离散程度分析中，提高数据处理的自动化和智能化水平。
详细描述
消费者行为数据分析是另一个应用数据离散程度的领域。通过对消费者的购买行为、偏好、满意度等数据进行离散程度分析，企业可以更好地理解客户需求和市场趋势，从而
制定更有效的营销策略。
案例三：人口普查数据离散程度分析
总结词
人口普查数据离散程度分析
VS
详细描述
人口普查数据离散程度分析是评估国家或地区人口统计数据可靠性和一致性的重要手段。通过对人口普查数据的离散程度进行测量，可以发现数据中的异常值和误差，提高数据质量。这对于政策制定、资源分配和规划具有重要意义。
影响因素
影响数据离散程度的因素有很多，如测量误差、样本大小、数据来源等。在分析数据的离散程度时，需要综合考虑这些因素，以确保结果的准确性和可靠性。

2011年经济师《中级基础》：离散程度

2011年经济师《中级基础》：离散程度
中级经济师经济基础的离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。

数据的离散程度越大，集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。

离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

（一）极差
1、含义：极差是最简单的变异指标。

它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

2、计算公式：
3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。

极差计算简单，含义直观，运用方便。

但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

（二）标准差和方差
1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

标准差：方差的平方根，用表示。

2、计算：
（1）未整理的原始数据。

第6章《数据的离散程度》

员参加比赛，最合适的人选是（
A. 甲
B．乙
C．丙
D．丁
D
）
练一练
4．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩
进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因
此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来
小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测
试成绩，下列说法正确的是（
A.平均分不变，方差变大
613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能
打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这
项比赛？
答：在10次比赛中，甲运动员最高成绩是
613
__次_____cm，
1
4
而乙有___次成绩达到或
超过613cm, 故如为了打破记录，一般应
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能
夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
9
答：在10次比赛中，甲运动员有___次成绩
可见甲整
超过596cm，而乙仅有___次，
5
体发挥稳定，因此为了夺冠一般应选择
甲
___运动员参加这项比赛；
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
598
612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩(cm） 613 618 580
574
618 593 585 590 598 624
1
2
3
4
5
6
7

数据的集中趋势与离散程度章末重难点题型

数据的集中趋势与离散程度章末重难点题型
数据的集中趋势与离散程度是统计学研究中重要的内容。

它是一种检验数据的准确性及其所包含信息量的重要方法。

这对于对象所处的环境非常有用，可以帮助人们掌握分布趋势。

首先，要了解数据的集中趋势意味着深入分析数据的分布特征，进而找出数据的核心值，也就是“中心指数”。

通常情况下，数据的中心指数是指数据位置的中心点或者极值，可以大体上反映数据集的特征。

对于不同数据集，常见的中心指数包括均值（又称平均数）、中位数和众数。

其次，要了解数据的离散程度。

分析离散程度，可以检验数据集内元素数值的分布情况，从而确定其离散情况是偏态还是正态。

检验数据集的离散程度，可以使用方差，平均绝对偏差和峰度等三种标准度量指标。

最后，要区分这二者。

集中趋势包括均值、中位数和众数等，可以反映数据的大体特征；而离散程度是从细节上分析数据分布的特征，反映数据的离散程度。

所以说，集中趋势反映数据的大体特征，离散程度反映数据的细微范围。

总之，数据的集中趋势与离散程度是统计学研究中重要内容，能够有效提高数据分析的准确性和可信度，以便掌握更多有用的信息。

了解分布趋势对数据分析来说，是至关重要的一步，也是进行高效数据分析的必须尝试。

《数据的离散程度》数据的分析

《数据的离散程度》数据的分析数据的离散程度是指数据变量之间的差异程度。

离散程度越大，数据之间的差异越大，反之亦然。

在数据分析中，了解和评估数据的离散程度对于了解和解释数据的分布特点和趋势非常重要。

数据的离散程度可以通过多种统计指标和图表来描述和分析。

下面将介绍几种常用的方法。

1. 平均差距（Mean deviation）平均差距是数据离散程度的简单度量方法之一、它计算每个数据点与均值之间的差距，并求取这些差距的平均值。

平均差距越大，数据离散程度越大。

2. 方差（Variance）方差是数据离散程度的常用度量方法之一、它计算每个数据点与均值之间的差距的平方，并求取这些差距平方的平均值。

方差越大，数据离散程度越大。

3. 标准差（Standard deviation）标准差是方差的平方根。

它可以快速度量数据的离散程度，并且易于解释。

标准差越大，数据离散程度越大。

4. 四分位间距（Interquartile range）四分位间距是数据的分布特征的度量方法之一、它测量了数据中25%和75%之间数据点的差距。

四分位间距越大，数据离散程度越大。

5. 离群值检测（Outlier detection）离群值是与其他数据点显著不同的异常值。

通过检测和处理离群值，可以更准确地评估数据的离散程度。

6.统计图表直方图和箱线图是用于可视化数据离散程度的常用图表。

直方图将数据分布在一系列柱状图中，可以清晰地显示数据的离散性。

箱线图显示了数据的分布范围、中位数和四分位间距，可以直观地了解数据的离散程度。

了解数据的离散程度可以帮助我们更好地分析和解释数据，从而做出有意义的决策。

不同的离散程度描述方法可以结合使用，以便全面地评估数据的离散程度。

在实际应用中，我们需要根据具体问题和数据类型选择合适的离散程度度量方法，并结合其他统计分析方法进行综合分析。

高中数学的离散程度有哪些知识点

高中数学的离散程度有哪些知识点
高中数学中关于离散程度的知识点主要包括总体离散程度的概念、度量方法及其在实际问题中的应用。

总体离散程度是指一组数据中各个数值之间的差异或波动大小，反映了数据分布的离散程度或波动范围。

常用的度量总体离散程度的指标有极差、方差、标准差和变异系数等。

这些指标各有优缺点，适用于不同类型的数据集。

此外，离散程度的度量方法还包括计算数据的方差或标准差等指标，这些指标可以用于评估数据的稳定性和一致性。

较小的离散程度意味着数据较为稳定，而较大的离散程度则可能表明数据存在较大的波动或不确定性。

总体离散程度的应用非常广泛，比如可以比较不同数据集的离散程度来了解它们之间的差异和相似性。

此外，还可以在质量控制领域使用总体离散程度的度量方法来帮助确定产品质量的波动范围和稳定性。

如需更多高中数学的相关知识，可以请教数学老师或者查阅教辅材料。

八年级数学上册6.4.2数据的离散程度课件新版北师大版

通过分析资产价格的离散程度，投资者可以评估投资组合的风险水平，并做出更明智的投资决策。
市场调研
在市场调研中，离散程度可以揭示不同产品销售量的变化情况，帮助企业制定更有效的市场策略。
生产质量管理
离散程度可以帮助生产厂商评估生产线的一致性和质量稳定性，以提高产品的制造质量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学上册6.4.2数据的离散程度课件新版北师大版
数据的离散程度
离散程度的定义
离散程度是用来衡量数据分散程度的指标。它描述了数据集中与分散的程度。
离散程度的测度方法
1
极差
极差是数据集中最大值和最小值之间的差异。它简单地呈现了数据的范围。
2
平均绝对偏差
平均绝对偏差是每个数据点与数据集平均值之间的差异的平均值。它衡量了每个数据点对数据集的影响。
3
方差与标准差
方差是每个数据点与数据集均值之间差异的平方的平均值。标准差是方差的平方根。它们量化了数据点之间的离散程度。
离散系数
离散系数是方差与均值的比值，用于比较不同数据集之间的离散程度。
应用举例
成绩分析
使用离散程度测度方法，可以分析学生的成绩分布和成绩波动情况，帮助教师评估教学效果。
投资风险评估

知识点数据的中心趋势与离散程度

知识点数据的中心趋势与离散程度在数据分析中，了解和解释数据的中心趋势和离散程度是非常重要的。

知识点数据的中心趋势和离散程度是指用来表示一组数据的平均值、中位数和众数等统计指标，以及表达数据分布的方差和标准差等指标。

通过对数据的中心趋势和离散程度的分析，可以更好地理解数据的特点和规律。

一、数据的中心趋势数据的中心趋势是用来描述数据集中值的指标。

常见的中心趋势有平均数、中位数和众数。

1. 平均数（Mean）平均数是指将所有数据求和后除以数据的个数，它代表了数据的均衡状态。

平均数是表征数据总体的重要指标，但受离群值的影响较大，因此在某些情况下需要谨慎使用。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的值，它不受极端值的影响，更能反映数据的中心趋势。

如果数据个数为奇数，则中位数正好是中间的那个值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。

3. 众数（Mode）众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，它可以反映数据的重复程度。

一个数据集可以有一个或多个众数，甚至可以没有众数。

二、数据的离散程度数据的离散程度是用来描述数据分布的指标。

常见的离散程度有极差、方差和标准差。

1. 极差（Range）极差是一组数据的最大值与最小值之差，它可以反映数据的变化范围。

然而，极差只考虑了两个极端值，没有考虑整个数据集的分布情况，因此它的描述能力较弱。

2. 方差（Variance）方差是数据与其平均数之间差异的平方和的平均数，它衡量了数据与平均数的偏离程度。

方差越大，表示数据分布的离散程度越高；方差越小，则表示数据分布越集中。

3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的非负平方根，它与方差具有相同的度量单位，但更易于理解和解释。

标准差是用来描述数据集中个体差异的指标，标准差越大，表示个体差异越大，离散程度越高。

总结而言，数据的中心趋势和离散程度是用来描述和分析数据的基本统计特征的指标。

【个人精编】数据集中趋势和离散程度笔记

数据的集中趋势和离散程度笔记一、知识点梳理知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

（1）平均数算术平均数（简称为平均数）：121()n xx x x n（公式一）①一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数：当n 个数据中某些数据反复出现时，用该公式较简洁； f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）。

②一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用。

特别的：一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也扩大a 倍，即a x ； ②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数增加b ，即x ＋b ； ③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便。

加权平均数在计算数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数。

恒量各个数据“重要程度”的数值叫做权。

相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思。

ω1越大，表示x 1的个数越多，于是x 1的“权”就越重。

若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn ，则x ＝nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211① 当ω1＝ω2＝…＝ωn ，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

苏科版九年级上数学数据的离散程度知识汇总_知识点总结

苏科版九年级上数学数据的离散程度知识汇总_知识点总结
很多人都认为成绩是用大量的题堆出来的，其实不然，要想提高成绩，我们还需要对所学的知识点进行总结，知识点是学习各门课的关键。

我们要对它格外重视。

九年级上册数学数据的离散程度知识点以供大家参考。

2.1极差
极差是什么：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值，初三上册数学极差知识要点是那你想要的。

2.2方差与标准差
(1)定义：数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，是应用最广泛的离散程度测度值。

方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。

(2)适用：只适用于数值型数据，对极端值很敏感。

完整内容：初三上册数学方差与标准差知识要点
2.3用计算器求标准差和方差
1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。

八年级数学上册6_4数据的离散程度学习导航素材新版北

“数据的离散程度”学习导航本章的要紧内容是表示数据离散程度的极差、方差和标准差这三个重要概念及其求法（包括用计算器的求法），这部份知识是统计的重要内容，也是计算较复杂的内容之一.为了帮忙同窗们更好地学好这部份内容，现将有关的重要的知识点及中考考点归纳如下，供同窗们参考.一、知识点解读前面咱们学习了平均数、众数、中位数，它们是反映一组数据集中程度的特点量，但它们却不能反映一组数据的离散程度，为解决那个问题咱们要学习极差、方差和标准差.1．极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值.2．方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通经常使用2s 表示.关于一组数据n x x x x ,,,321，其平均数为x ，那么方差2s =+-21)[(1x x n22)(x x -+…])(2x x n -. 3．标准差：是方差的算术平方根，其计算方式是：标准差=方差.极差、方差和标准差都能够刻画一组数据的离散程度，关于极差来讲，一组数据的极差越大，说明数据的离散程度越大；反之，离散程度越小.关于方差和标准差来讲，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的离散程度越大，稳固性越差；反之，离散程度越小，稳固性越好.极差的计算较简单方便，但由于易受数据中极端数据的阻碍，因此在有些情形下用极差难以准确地说明问题；而方差、标准差能更好地刻画一组数据的离散程度，专门是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些.二、中考导航分析最近几年各地中考试题发觉，有关本章知识的考查要紧有①极差、方差和标准差的计算；②方差和标准差在实际问题中的应用；③用计算器求标准差和方差；④以社会热点问题和所接触的日常生活中的问题为载体的与方差和标准差有关的开放探讨性试题.例1（2006年益阳）为了解市场上甲、乙两种腕表日走时误差的情形，从这两种腕表中各随机抽取10块进行测试，两种腕表日走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种腕表日走时误差的平均数；（2）你以为甲、乙两种腕表哪一种腕表走时稳固性好？说说你的理由. 析解：要注意计算日走时误差的平均数及方差时，都要把每一个数据取绝对值. （1）甲x =21221221243101=++-++-+-+-+++-）（（秒）；乙x =22212141214101=-++-+-++++-++-）（（秒）. （2）2甲S =8.0]212423[101222=-++-+-）（）（）（（秒2）；2乙S =2.1]222124[101222=-++-+-）（）（）（（秒2），由于2甲S ＜2乙S ，因此甲种腕表走时稳固性好. 例2（2006年黄冈）某班要从小王和小李两名同窗中挑选一人参加学校数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们的数学成绩别离如下表：依照上表回答以下问题: (1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳固的同窗是谁?假设将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届竞赛说明，成绩达到80分以上(含80分) 就极可能获奖，成绩达到90分以上(含90分) 就极可能取得一等奖，那么你以为应选谁参加竞赛比较适合？说明理由.析解：（1）由第一个表格可得小李成绩的极差=90-70=20(分)，平均成绩应为=51（70+90+80+80+80）=80(分)，中位数应为80(分)，众数应为80(分).（2）依照第一个表格中提供的方差可知，在这五次测试中, 成绩比较稳固的是小李.假设将80分以上(含80分)的成绩视为优秀, 小王的优秀率是%10052⨯=40%，小李的优秀率是%10054⨯=80%. （3）答案不惟一：如：方案一、我选小李去参加竞赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳固，获奖机遇大；方案二、我选小王去参加竞赛，因为小王的成绩取得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)，因此有可能取得一等奖.。

经济师考试基础考点离散程度的测度.doc

经济师考试基础考点离散程度的测度离散程度的测度(一)离散程度的测度1.离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

2.离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。

集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。

3.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。

(二)极差、标准差和方差极差标准差含义是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

标准差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根。

计算方法R＝Xmax－Xmin#FormatImgID_0#注意1.极差反映的是变量分布的变异范围或离散程度;计算简便，含义直观，运用方便;但它不能反映其间的变量分布情况，还易受极端值的影响。

2.方差方差是标准差的平方。

计算公式：根据下表中的数据，计算100个会员企业年销售额方差和标准差。

销售额（万元）组中值Xi商业企业数fiXi-（Xi-）2（Xi-）2fi100-1501254-1151322552900150-20017516-654225 67600 200-250 22540-15 225 9000 250-300 2752835 1225 34300 300-350 3251085 7225 72250 350-400 37521351822536450合计—100——272500通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg;身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者的离散程度?『正确答案』体重的离散系数：0.98÷8.42×100%=11.64%身高的离散系数：3.0÷72.4×100%=4.14%(三)离散系数含义离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数;它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。

数据的集中趋势和离散程度知识点

数据的集中趋势和离散程度知识点文章一：《啥是数据的集中趋势？》朋友们，咱今天来聊聊数据的集中趋势。

比如说，咱班这次考试的成绩。

要是大部分同学都考了 80 分左右，那 80 分就可能是这个成绩数据的集中趋势。

再比如，咱去菜市场买菜。

一堆苹果，大多数都在半斤左右，那半斤就是这堆苹果重量数据的集中趋势。

像平均数、中位数和众数，都是能帮咱找到数据集中趋势的好帮手。

就拿平均数来说，一家人一个月的水电费，把所有费用加起来除以天数，得到的那个数就是平均数，能大概反映出这家人每天用水电的平均情况。

数据的集中趋势能让咱一下子就明白一堆数据的中心在哪儿，是不是挺有用？文章二：《走进数据的集中趋势》亲爱的小伙伴们，今天咱们来探索一下数据的集中趋势。

想象一下，学校运动会上，大家跑步的时间。

如果很多同学都在2 分钟左右跑完，那 2 分钟差不多就是跑步时间这个数据的集中趋势啦。

还有，大家一起收集树叶，看看树叶的大小。

要是多数树叶的面积都差不多，那这个差不多的大小就是树叶面积数据的集中趋势。

咱举个例子哈，一个班级同学的身高，把所有人的身高加起来除以人数，得到的那个数就是平均身高。

这个平均身高就能让咱知道这个班同学大概的身高水平。

再比如说，一组数字 3、5、5、7、8，这里面 5 出现的次数最多，那 5 就是众数，也是这组数据的集中趋势之一。

所以说，了解数据的集中趋势能帮咱快速抓住重点，是不是很有意思？文章三：《数据的集中趋势，你懂了吗？》朋友们好呀！今天咱们要说的数据的集中趋势，其实不难理解。

比如说，咱们去超市买零食，看各种零食的价格。

要是大部分零食都在 5 块钱左右，那 5 块钱就是这些价格数据的集中趋势。

再比如，咱们统计一个月里每天的气温。

如果有好多天的气温都在 25 度上下，那 25 度就可能是这个气温数据的集中趋势。

就拿咱班同学的零花钱来说吧，把大家的零花钱都加起来，再除以人数，算出来的那个数就是平均零花钱。

通过这个平均零花钱，咱能大概知道同学们零花钱的一般情况。

初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度

初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它在生活中的应用非常广泛。

在统计学中，我们常常需要描述数据的集中趋势和离散程度。

本文将介绍几种常见的数据集中趋势和离散程度的统计量以及它们的含义和计算方法。

一、数据的集中趋势数据的集中趋势是指一组数据向某个中心值靠拢的趋势。

常用的统计量有均值、中位数和众数。

1. 均值（Mean）均值是指一组数据的总和除以数据的个数。

它是最常用的集中趋势统计量，用于表示数据的平均水平。

计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是指一组数据中处于中间位置的值。

当数据集的个数为奇数时，中位数就是数据排序后的中间值；当数据集的个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。

计算中位数的方法是将数据从小到大排序，然后找到中间位置的值。

3. 众数（Mode）众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。

计算众数的方法是统计每个数值出现的频数，然后找到频数最大的数值。

二、数据的离散程度数据的离散程度是指一组数据的分散程度或波动程度。

常用的统计量有极差和标准差。

1. 极差（Range）极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差值。

它是最简单的离散程度统计量，可以直观地反映数据的变化范围。

计算极差的方法是将最大值减去最小值。

2. 标准差（Standard Deviation）标准差是指一组数据偏离平均值的程度。

它通过计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值来衡量数据的离散程度。

标准差越大，数据的离散程度越大。

计算标准差的方法包括计算均值、计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值再开方。

三、应用举例现在我们来举两个实际问题的例子，通过计算集中趋势和离散程度的统计量来分析数据。

例1：小明的五次数学考试成绩分别是85、92、88、79和90，求这五次考试成绩的均值、中位数、众数、极差和标准差。

6.4数据的离散程度2

选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
选甲去如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录Байду номын сангаас选谁参加这项比赛？
选乙去
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
6.4. 数据的离散程度（2）
数据的离散程度除了可以用极差表示，还可以用方差或标准差表示．方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. 标准差：就是方差的算术平方根.
1
S2= n [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样? 2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样? 3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系?
的日温差较大，B地的日温差较小。
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动
会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下
表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
结论:方差越大,数据的波动越大方差越小数据的波动越小
如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ A地的平均气温是20.42℃， B地的平均气温是21.35℃； (2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ A地的极差是9.5℃，方差是7.76，B地的极差是6℃，方差是2.78； (3)A、B两地的气候各有什么特点？A、B两地的平均气温相近，但A地

八年级上册数学的知识点归纳数据的离散程度

八年级上册数学的知识点归纳数据的离散程度
关于八年级上册数学的知识点归纳数据的离散程度
1、极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。

计算公式：极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。

一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

2、方差
意义：
1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的`个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。

因此标准差同样反映数据的波动大小。

九上数数据的集中趋势和离散程度

数据的集中趋势和离散程度一、知识点梳理知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。

知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。

极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。

知识点3：方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。

一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。

知识点4：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点5：方差与平均数的性质若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有①x1+b，x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b②ax1，ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a③ax1+b，ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b二、典型例题剖析1、数据5,7,8,8,9的众数是（）A.5B.7C.8D.9【解析】一组数据中的众数是指出现次数最多的数，8出现次数最多。

【答案】选：C．【点评】此题考查的是众数的定义，属于基础题。

2、重庆农村医疗保险已经全面实施。

某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20,24,27,28,31,34,38，则这组数据的中位数是___________解析：根据中位数的定义即可求出，答案：28点评：如果所给的数据没按大小顺序排列，第一步首先按大小顺序排列好，第二步，如果数据的个数是奇数个，中间的那位就是中位数，如果有偶数个，中间的两位的平均数是中位数。

八年级数学数据的离散程度冀教版知识精讲

初二数学数据的离散程度冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：数据的离散程度1. 理解方差、标准差和极差的概念以及它们表示的意义.2. 会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.二、知识要点：1. 方差的定义和计算（1）设x 是n 个数据x 1、x 2、…、x n 的平均数，各个数据与平均数之差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差. 通常用“s 2”表示，即s 2＝1n［(x 1－ˉx )2＋(x 2－ˉx )2＋…＋(x n －ˉx )2］.（2）方差的算术平方根叫做这组数据的标准差. 用“s ”表示.即s ＝1n [(x 1－ˉx )2＋(x 2－ˉx )2＋…＋(x n －ˉx )2]从上面的计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小. 因此，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 2. 极差的计算和应用一组数据的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量. 生活中，我们经常用到极差，例如用温差来描述气温的变化情况；用公司员工的最高薪水与最低收入的差反映员工待遇的差别；用一个班学生身高的最大值与最小值的差看学生的发育情况；用一个机床生产的零件的尺寸差别看机床的好坏；用射击的最好环数与最差环数的差看运动员成绩的稳定性等.3. 极差反映数据的波动X 围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此在数学上常用方差刻画数据的离散程度.三、重点难点：本讲重点是理解极差与方差的概念和它们表示的意义. 难点是会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.【典型例题】例1. 计算数据3、4、5、6、7的极差、方差和标准差（精确到0.01）. 分析：本题考查极差、方差和标准差的定义和计算方法. 解：7－3＝4，这组数据的极差为4.x ＝15（3＋4＋5＋6＋7）＝5，s 2＝15[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]＝2.这组数据的方差是2. s ＝2≈1.41.这组数据的标准差是1.41.例2. 八年级下学期期末统一考试后，甲乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从成绩的波动情况看__________学生的成绩波动更大.分析：乙班的方差大于甲班的方差. 所以乙班的学生成绩波动更大. 解：乙班评析：方差是反映数据离散程度的统计量. 方差越大，波动越大.例3. 今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情. 以下是各县（市、区）的降水A. 29.4，29.4，2.5B. 29.4，29.4，7.1分析：把表格中的7个数据按由小到大的顺序排列：27，28，28.8，29.4，29.4，31.9，34.1. 中位数是29.4，众数是29.4，极差是34.1－27＝7.1.解：B例4. 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，其（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？分析：10盆花的花期的极差就是花期最多与最少相差的天数；花的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种保花肥效果可靠，就是比较它们的方差.解：（1）28－22＝6（天）. （2）由平均数计算公式可得：x 甲＝15（25＋23＋28＋22＋27）＝25（天），x 乙＝15（27＋24＋24＋27＋23）＝25（天）.因为x 甲＝x 乙，所以无论施用哪种保花肥，其花的平均花期一样长. （3）由方差计算公式可得：s 2甲＝5.2，s 2乙＝2.8.因为乙的方差小于甲的方差，所以施用乙种保花肥效果比较可靠. 评析：波动越小，效果越可靠.例 5. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶. 如图所示是甲、乙两段台阶路的示意图（长度单位：厘米）.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.151414161615151910171811甲路段乙路段分析：本题主要考查运用所学的统计知识分析问题和解决实际问题的能力.解：（1）∵甲段台阶高度的平均数＝16（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15；乙段台阶高度的平均数＝16（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15.∴相同点是：两段台阶路台阶高度的平均数相同.不同点是：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同. （2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0.评析：用平均数、中位数、方差和极差的知识分析、比较，并作出合理的判断和决策.例6. X 明、王成两位同学上学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）. 如图所示.102030405060708090012345678910102030405060708090012345678910张明同学自测序号自测成绩（分）自测成绩（分）自测序号王成同学利用图中提供的信息，解答下列问题. （1（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.分析：这是一道统计计算题，从图中获取有关信息，计算表中所需补充的统计量，同时会从图中把握识别优生的标准，并对两同学提出合理化建议.解：（1）根据样本平均数、方差公式、中位数、众数的定义，不难从图中提供的各次测试成绩求出X明同学的平均成绩为80分，方差为60，王成同学的平均成绩也为80分，中位数为85，众数为90.（2）若将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则10次单元自我检测成绩中，X明同学仅有3次成绩达到优秀，而王成同学有5次成绩达到优秀，因此，优秀率高的同学应是王成.（3）尽管王成同学的优秀率高，但他的成绩不稳定（方差大），而X明同学虽然优秀率比不上王成同学，但他的考试成绩相对稳定. 根据两位同学10次检测的成绩看，发现他们各有所长，也各有所短. 因此，如何切合实际、准确地为他们今后的学习提出合理化的学习建议显得尤为重要，下面给出一条仅供参考：王成同学的学习要持之以恒，保持稳定；X 明同学的学习还需加一把劲，提高优秀率.评析：本题综合了平均数、方差、中位数、众数的知识，能够结合统计结果对问题作出判断.【方法总结】1. 用方差、标准差和极差来描述数据的离散程度时，极差计算方便，但只与数据的最大值和最小值有关，而方差可以较全面地反映数据的离散程度. 方差和标准差多用于描述某项技术的稳定性、重复测量的精确程度、特殊人群身高的整齐程度等.2. 在全面描述数据的特征时，要综合考虑数据的平均数和方差. 当两组数据的平均数相等或接近时，可用方差比较它们的稳定性.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差*2. 一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个3. 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2. 那么，这十天中次品个数的（）A. 平均数是2B. 众数是34. 下列各组数据中，标准差是2的是（）A. 101、98、102、100、99B. 101、101、102、102、100C. 100、100、100、98、98D. 103、101、99、97、955. 两个同学参加一次考试，两人各科的平均分数相同，但标准差不同，下列说法正确的是（）A. 平均分数相同说明两个同学各科成绩一样B. 标准差较大的同学各科成绩比较稳定C. 标准差较大的同学成绩好D. 标准差较小的同学成绩之间差异较小6. 国家统计局发布的统计公报显示：2001年到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%. 经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳. 从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的_______比较小. （）A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数*7. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A. 8B. 5C. 3D. 2 2**8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大. 上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二. 填空题1. 一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是__________.2. 小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是__________.2468103. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2s 甲＝0.28、2s 乙＝0.36，则身高较整齐的球队是__________队（填“甲”或“乙”）.4. 2007年1月，在某某省举行了第六届亚洲冬季运动会. 我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是__________枚.2468101214161820第一届第二届第三届第四届第五届第六届**5. 若8个数据的平方和是20，方差是2，则平均数是__________.三. 解答题1. 有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要比较出产量较高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5kg ）乙51 51 51 48 54 （1）哪一种品种平均单产较高？（2）哪一种品种稳定性较好？（3）据统计，应选哪一种品种做杂交配系？**2. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人均分数是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.**3. 某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：3月4月5月6月7月8月吐鲁番葡萄（吨） 4 8 5 8 10 13哈密大枣（吨）8 7 9 7 10 7 （1）请你根据以上数据填写下表：平均数方差吐鲁番葡萄8 9哈密大枣（2）补全折线统计图.（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【试题答案】一. 选择题1. D2. B3. D4. A5. D6. B7. A8. A二. 填空题1. 82. 小红3. 甲4. 155.2 2三. 解答题1. （1）甲的平均单产是51kg，乙的平均单产是51kg，两品种平均单产一样高（2）甲的方差是2，乙的方差是3.6，所以甲品种稳定性好（3）选甲品种.2. （1）由于甲组、乙组学生的成绩平均分相同，从这个角度看，分不出谁优谁次. （2）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较，甲组的成绩好些.（3）计算得甲组方差是172，乙组方差是256，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定. （4）甲组、乙组学生的成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度上讲，甲组的成绩总体较好.（5）从成绩统计表看，甲组成绩不低于90分的有20人，乙组成绩不低于90分的有24人，且得满分的人数为甲组6人，乙组12人，从高分段的人数看，乙组的成绩较好.3. （1）8，43（2）如图所示：（3）①由于平均数相同，s 大枣2＜s葡萄2，所以大枣的销售情况相对比较稳定.②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势. （答案不惟一，合理均可得分）。