山西省太原市第五中学校2020届高三上学期9月阶段性检测数学(理)试题
【数学解析】2020-2021太原五中高三9月月考
a
2
则公共点为 (1,1) ，则有 1 1 2m ，解得 m 1．故选： B ．
10.
函数
f
(x)
|
x|
ln(|
x | 1)
，
g(x)
1 2
x
a
a, x0 1 x, x 0 2
，若存在
x0
使得
f
(x0 )
g(x0 ) 成立，则整数 a
的最小值
为( )
A． 1
B．0
C．1
D．2
【答案】B 【难度】中 【考点】分段函数的应用 【解析】由函数 f (x) | x | ln(| x | 1) ，可得 f (x) f (x) ，即 f (x) 为偶函数，
2
即 f (2021) f （1） f （3） m 1 ， 又由 f (x) 为奇函数，则 f (1) f （1） m 1 ，
若 f (2021) 2 f (1) 1 ，则有 m 1 2m 1 1，
解可得： m 4 3
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤）
则 f (x 1) f (3 x) f (x 3) ，即 f (x 4) f (x) ， 故函数 f (x) 的周期为 4，则 f (2021) f (1 2020) f （1）， 当 x (2, 4) 时， f (x) log 1 (x 1) m ，则 f （3） m 1 ，
A． , 2
B．
,
1 2
C． 2，
D．
2 2
，
【答案】D 【难度】中 【考点】奇函数与单调性的综合
【解析】由题可知
f
0
0 ，∴
不等式变成
山西省太原五中2021届高三上学期9月阶段性考试数学(理)答案
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）
15. 已知是定义在 R 上的偶函数，且当时． （1）求的表达式； （2）若，求实数 a 取值范围．
二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）
11. 已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________．
第 3页，共 6页
【答案】 解：函数是幂函数，，， 曲线为，由得，， 曲线恒过定点．
12. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为________．
【答案】 32 解：作出两条曲线对应的封闭区域如图： 3
第 6页，共 6页
【答案】解：（1）f(x)是定义在 R 上的偶函数，当时，则， 故
（2）f(x)是定义在 R 的偶函数，且在区间是减函数，
第 4页，共 6页
在是增函数． 由于，．解得， 即 a 取值范围为．
16. 已知函数，． 当时，且，求函数的值域； 若关于 x 的方程在上有两个不同实根，求 a 的取值范围．
【答案】解：当时，令，由，得， ，当时，；当时， 函数的值域为； 令，由知，且函数在单调递增． 原问题转化为方程在上有两个不等实根，求 a 的取值范围． 设，则，即，解得
A.
B.
C.
D.
【答案】C 解：易知函数单调递增，最多只有一个零点，因为，所以，故零点在上．
4. 已知 e 为自然对数的底数，又，，，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B 解：，，，．
5. 函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
第 1页，共 6页
2020届山西省太原市高三阶段性考试数学(理)试题及答案解析
3．下列结论错误的是（ ）
A．命题“若 p ，则 q ”与命题“若 q,则 p ”互为逆否命题；
B．命题 p : x [0,1], ex 1，命题 q : x R, x2 x 1 0, 则 p q 为真；
C．“若 am2 bm2, 则 a b ”的逆命题为真命题；
D．若 为假命题，则 p 、 q 均为假命题．
2020 届山西省太原市高三阶段性考试数学（理）试题及 答案解析
一、单选题
1．已知集合 A x R x2 x 6 0 ， B x R π x e ，则
（ ）.
A． A B 【答案】B
B． A B R
C． B R A
D． A B
【解析】根据一元二次不等式的解法求得 A 集合，再求得
y cos 2x sin 2x 的图像，则,a 的可能取值为（ ）
A．
2
,
a
2
【答案】D
B．
3 8
,
a
2
C．
3 8
,
a
1 2
D．
2
,
a
1 2
【解析】由题意结合辅助角公式有：
y cos x sin x
2
cos
x
4
，
将函数 y cosx sinx 的图像先向右平移 0 个单位，
f
log1 x
4
0
log 1
4
x
1 2
log 1
4
x
1 2
或
log
1 4
x
1 2
.∴
0
x
1 2
或x2.
∴不等式的解集为:
0,
1 2
2, .
太原五中2020学年高三9月考试——数学(理)
山西省太原五中2020学年度高三上学期9月考试数学试题（理科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1．若随机变量ξ的分布列如右表，则E ξ的值为（ ）A ．181B ．91 C ．920D ．2092．若是时则)(,1*),(12131211)(n f n N n n n f =∈+++++=Λ（ ） A ．1 B ．31 C ．31211++ D ．非以上答案3．设随机变量ξ服从二项分布),(p n B ，则22)()(ξξE D 等于 （ ）A ．2pB ．2)1(p -C ．npD ．)1(2p p -4． 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数yi x +的实部大于虚部的概率是（ ）A ．61 B ．125 C ．127 D ．31 5． 设函数1)(-==x x f y 在处连续，且)1(.11)(lim 1--=+-→f x x f x 则=（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．06．设nx x x x f )1()1(1)(2++++++=Λ的展开式中x 项的系数为T n ，则=+∞→nn T nx 2lim（ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．1 7．设xx f f x f x 2)1()1(lim ,)(0--←且为可导函数=－1，则曲线)(x f y =在点（1，f （1））处的切线的斜率是（ ）A ．2B ．－1C ．21 D ．－28．已知),1(ln ,22lim22e c xbx a y a x cx x x 在且函数++==-++→上具有单调性，则b 的取值范围是（ ）A ．],[]1,(+∞-∞e YB ．),[]0,(+∞-∞e YC ．],(e -∞D ．],1[e9．)1(.4.0)13(),,1(2≥=-≤≤---ξξσξP P N 则且等于 （ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若P 、Q 是函数)11()(2<<--=x x x x f 图象上任意不同的两点，那么直线PQ 的斜率的取值范围是（ ）A ．（－3，1）B ．（－1，1）C ．（0，3）D ．（－4，2）11．若函数)1()()(+-='x x x f x f 的导函数为，则函数)10)((log )(<<=a x f x g a 的单调递减区间是（ ）A ．]0,1[-B ．]1,0(),,1[∞aC ．]1,1[aD ．],1[),1,(+∞-∞a12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1、2、……、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270；并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270 A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能分层抽样二、填空题：（每小题3分，共12分）13．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于 60分为及格，不低于80分为优秀，则及格 人数是 ；优秀率为 。
2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷
太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数)y x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．xA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________高三数学(理) 第3页(共4页) 高三数学(理) 第4页(共4页)15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。
山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(10月)数学(理) 含答案
太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（理）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 1. 2.设R ∈x ，则1>x 是1<x 的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()()⎩⎨⎧>+-≤-=.1,1log ,1,222x x x x f x 且()3-=a f ，则()a f -6＝（ ）A.12 B. 0 C. 32 D. 32- 4.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（ ） A. ()1,1- B. ()0,1 C. ()1,+∞ D.()0,+∞5.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A. αβ> B. 0αβ+> C. αβ< D. 22αβ>）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()x f 的图象（ ）C.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称D.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,125π对称 8.在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ）A ⋅=B ⋅=C⋅= D()()⋅⨯⋅=10.若存在正数x 使()12<-a x x 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11.已知函数()83cos 22-++-=m m x m x x f 有唯一零点，则实数m 的值为（ ） A.2 B. 4- C.4-或2 D.012.已知()()R ∈+-=a ax x x f 1223在(0，＋∞) 内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的值域为（ ）A. []4,0-B. []4,1-C. []1,3-D. 3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知α为锐角，且7sin 2cos2αα=，则cos α=_________.14.设当θ=x 时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值，则θcos =_________.15.如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，动点P 在以AB为直径的圆弧APB 上，则PC →·PD →的取值范围是________．16.已知函数()12+--=-x e e x f x x ,若对于R ∈∀x ，不等式()()222>++ax f a x f 恒成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题：共70分。
2019年11月山西省太原五中2020届高三毕业班阶段性检测数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前山西省太原市第五中学2020届高三毕业班上学期阶段性质量检测数学(理)试题(解析版)2019年11月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）1.已知集合211|log ,|,022x A x y x B y y x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫==-==<⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A. (1,)+∞ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】 分别化简集合,A B ，再求交集即可. 【详解】211{|log }={|}2(2)A x y x x x ==->， 1{|(),0}{|1}2x B y y x y y ==<=>. (1,)A B =+∞.故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集运算,同时考查了对数函数的定义域和指数函数的值域,属于简单题.2.已知z 是z 的共轭复数,且||13z z i -=+,则z 的模是（ ）A. 3B. 4C. 5【答案】C【解析】【分析】首先设z a bi =+,()13a bi i -=+,分别解出,a b 即可求出答案.【详解】设z a bi =+,因为||13z z i -=+,()13a bi i --=+,即)13a bi i +=+.13a b ==⎪⎩,解得：43a b =⎧⎨=⎩, 43z i =+,5z ==.故选：C【点睛】本题主要考查复数的代数式,同时考查了复数模长的计算,属于简单题.3.若,,2(,0)a b a b ->可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则()()11a b ++的值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】【分析】首先根据题意的到,2,a b -构成等比数列,从而得到4ab =,再分别讨论,,2a b -构成等差数列和2,,a b -构成等差数列,即可求出,a b 值,再带入(1)(1)a b ++即可.【详解】因为,0a b >,所以,2,a b -构成等比数列.所以4ab =①.当,,2a b -构成等差数列时,可得：22a b -=②.由①②可得：4a =,1b =.(1)(1)10a b ++=.当2,,a b -构成等差数列时,可得：22b a -=②.由①②可得：1a =,4b =.(1)(1)10a b ++=.故选：A。
2020届山西省太原市五中2017级高三上学期9月月考数学(理)试卷及解析
2020届山西省太原市五中2017级高三上学期9月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据对数函数和指数函数的单调性,化简集合,再求集合的并集..【详解】∵lgx≤0=lg1,即0＜x≤1,∴A=（0,1]；∵2x≤1=20,即x≤0,∴B=（-∞,0],则A∪B=（-∞,1]．故选B2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和单调性,对选项逐一分析,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,,故函数为非奇非偶函数.对于B选项,,函数为奇函数,当时,为递增函数,根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数,且,故函数在上为递增函数,符合题意,B选项正确.对于C选项,函数的定义域为,函数在这个区间上没有单调性,C选项不符合题意.对于D选项,由于函数定义域是,且,所以函数为偶函数,不符合题意.综上所述,本小题选B.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负,对数的真数大于零,列出关于实数的不等式组,解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得,解得,因此,函数的定义域为. 故选：B.4.已知命题p：存在正数M,N,满足；命题q：对满足且的任意实数a,.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据对数的运算性质,可判断命题的真假,由对数换底公式及基本不等式使用条件,可判断命题的真假,结合复合命题真假即可判断选项.【详解】命题p:存在正数M,N,满足由对数运算可知, ,所以当时等式成立.如满足要求,所以命题p为真命题.命题q：对满足且的任意实数a,由换底公式可知,当且仅当时才能使用基本不等式得最小值.但当时,,所以不满足基本不等式使用的条件:都为正数所以命题q为假命题.由复合命题真假的判定可知,为真命题故选:A5.已知,则的大小关系为（）A. B. C. D.。
2020届山西省太原市高三上学期阶段性测评(期中)数学试题(解析版)
2020届山西省太原市高三上学期阶段性测评（期中）数学试题一、单选题1．设全集U =R ，若{}2,1,0,1,2A =--，(){}2|log 1B x y x ==-，则U A C B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．{}1,2,0--D ．{}1,2--【答案】A【解析】求得函数()2log 1y x =-的定义域即可得集合B ，再根据集合的补运算以及交运算，求得结果. 【详解】对集合B ：()2log 1y x =-的定义域为{}|10x x ->， 故(),1B =-∞，则[)1,U C B =+∞，{}1,2U A C B ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的补运算和交运算，涉及对数函数定义域的求解，属基础题. 2．已知命题p ，q ，则“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据且命题和非命题的真假，从充分性和必要性两个角度进行分析，即可判断. 【详解】“p q ∧是真命题”则等价于,p q 都是真命题；“p ⌝是假命题”等价于p 为真命题. 故当“p q ∧是真命题”则一定有“p ⌝是假命题”，故充分性成立； 但是若“p ⌝是假命题”则无法推出“p q ∧是真命题”，故必要性不成立. 故“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查且命题和非命题真假性的判断，以及充分条件和必要条件的判断，属综合基础题.3．已知等差数列{}n a ，若1a 、2a ,12()a a >是方程2230x x --=的解，则其前5项的和5S =（ ） A ．3 B ．-25C ．10D ．5【答案】B【解析】求解一元二次方程，解得12,a a ，用基本量表示通项，联立方程组，求得基本量，再用等差数列前n 项和公式求得结果. 【详解】因为1a 、2a 是方程2230x x --=的解， 故可得123,1a a ==-，或121,3a a =-=； 又因为12a a >，故可得123,1a a ==-， 则数列的公差4d =-， 故5151025S a d =+=-. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列通项和前n 项和基本量的计算，属基础题.4．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数()2y f x =-的定义域为（ ） A ．[]1,0- B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】由()f x 的定义域为[]0,2，列出不等式，即可求解()2y f x =-的定义域. 【详解】因为()f x 的定义域为[]0,2， 要使得函数()2f x -有意义， 则可得022x ≤-≤，解得10x -≤≤. 故选：A. 【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，属基础题.5．已知()f x 为奇函数，且0x >时，()21f x x x=+，则()y f x =在()()1,1f --处的切线方程为（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．1y x =--【答案】B【解析】根据函数奇偶性求得函数在(),0-∞上的解析式，对函数求导，得到()f x 在1x =-处切线的斜率，利用点斜式即可求得结果.【详解】因为()f x 为奇函数，且0x >时，()21f x x x=+， 故可得当0x <时，()21f x x x =-+，则()212f x x x=-'- 解得()()12,11f f '-=--=.故()y f x =在()()1,1f --处的切线方程为21y x +=+ 整理得1y x =-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式，以及利用导数的几何意义，求函数上一点处切线的方程，属综合基础题.6．数列{}n a 是等差数列，12a =，公差0d ≠，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则n a =（ ）A ．2nB ．1n +C ．31n -D ．()1n n +【答案】A【解析】根据题意，利用等比中项的性质，求得公差，再利用公式写出通项公式即可. 【详解】因为2a ，4a ，8a 成等比数列，故可得()2284a a a = 即可得()()()211173a d a d a d ++=+整理得21a d d =，因为0d ≠，故可得12a d ==.故可得等差数列{}n a 的通项公式2n a n =. 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的计算，涉及等比中项的应用，属综合基础题. 7．已知函数()()1log 1a f x x =++（0a >且1a ≠），若2x ≥时，其值域为[)2,+∞，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D【解析】根据函数的值域，判断出函数的单调性，再代值计算即可求得参数a . 【详解】因为当2x ≥时，函数值域为[)2,+∞，故可得1a >. 又因为1a >时，()f x 是单调增函数，故()22f =， 即可得log 312a +=，解得3a =. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型函数的单调性，以及对数的计算，属基础题. 8．已知a ln π=，lg 2b =，13c e -=，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】C【解析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性，将数据分别和1,12进行比较，即可判断结果. 【详解】因为13331210128lg lg e e lne ln eπ-<==<=<==<，即可得b c a <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小，属综合基础题. 9．函数ln cos y x x =+图象的一部分是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性，结合()1f 的取值，以及当x 趋近于零时函数值的正负，即可进行判断. 【详解】令()ln f x x cosx =+，则()()ln f x x cosx f x -=+=， 故()f x 是偶函数，排除D ；又()()11110,1f ln cos cos =+=∈，排除B ； 又当x 趋近于零时，()f x 趋近于负无穷，排除C ； 故选：A. 【点睛】本题考查函数图像的识别，涉及函数奇偶性的判断，特殊函数值的求解，属综合性中档题.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()42f x f x -+=，当(]0,2x ∈时，()1f x x =+，则()()()122019f f f +++=L （ ） A ．-840 B ．840 C ．843 D ．-843【答案】C【解析】根据()()42f x f x -+=求得函数的周期，再利用(]0,2x ∈时的函数解析式，即可求得结果. 【详解】 因为()()42f x f x -+=，故可得()()()442f x f x f x -+==+， 故()f x 是周期为4的函数；又()()()()()()44412,23,32,4123f f f f f f ===-=-=-=-， 故可得()f x 在一个周期内的函数值之和为4523233+--=； 故()()()122019f f f +++=L ()()()55041233f f f ⨯+++ 840232843=++-=.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数周期性求解函数值，属中档题.11．已知函数()22,0e 1,0xx x x f x x ⎧++≤=⎨+>⎩，若()()g x f x x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()2,+∞【答案】D【解析】将()g x 有两个不同的零点，转化为函数图像有两个不同交点的问题，数形结合即可求得参数的取值范围. 【详解】因为()()g x f x x m =--有两个不同的零点， 即可得()f x x m -=有两个不同的根，也即函数()()h x f x x =-与直线y m =有两个不同的交点.因为()22,0e 1,0xx x x f x x ⎧++≤=⎨+>⎩， 故可得()()22,01,0xx x h x f x x e x x ⎧+≤=-=⎨-+>⎩ 对函数1,(0)xy e x x =-+>，求导可得10x y e '=->在区间()0,+∞上恒成立，故1xy e x =-+在区间()0,+∞上是单调增函数，故在直角坐标系中画出()h x 的图像如下所示：数形结合可得，当()2,m ∈+∞时，()h x 与直线y m =有两个交点，故()2,m ∈+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及由函数的零点个数求参数范围的问题，涉及数形结合的数学思想，属综合中档题.12．已知()f x 为定义在R 上的连续函数，对R x ∀∈，都有()()e e x xf x f x -=+--，且[)0,x ∈+∞时，()e 2xf x '<-，若()()()22e 1241e m mf m f m m +-+≥-+-+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(],1-∞- C ．[)1,-+∞ D ．[)2,+∞【答案】B【解析】构造函数()()2xg x f x e x =-+，根据()f x 的性质，求得()g x 的单调性，奇偶性，再将目标不等式转化为关于()g x 的不等式，利用()g x 的单调性求解不等式即可. 【详解】构造函数()()2xg x f x e x =-+，则()()2x f x g x e x =+-且()()2xg x f x e '-'=+因为当[)0,x ∈+∞时，()e 2xf x '<-，即()20xf x e -'+<，也即()0g x '<，故可得()g x 在区间[)0,+∞上单调递减；又因为()()e e x xf x f x -=+--，故可得()()22xxxx g x e x e eg x e x --+-=+----整理得()()0g x g x +-=， 故可得()g x 是奇函数.又因为()f x 是连续函数，故可得()g x 也是连续函数. 综上可得()g x 是R 上的单调减函数. 又()()()22e 1241e m mf m f m m +-+≥-+-+ 等价于()()22224244m m m m g m em g m e m e e m +-+-++--≥-+++---整理可得()()2g m g m +≥-， 根据()g x 是R 上的单调减函数， 可得2m m +≤-， 解得(],1m ∈-∞-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，涉及导数的计算，构造函数的方法和技巧，属综合性困难题.13．曲线C 经过变换23x xy y''=⎧⎨=⎩得到曲线22:44C x y '''+=，则曲线C 的方程为（ ）A ．2291x y +=B ．221169x y +=C ．2294x y += D ．221436x y +=【答案】A【解析】将2,3x x y y ''==代入曲线C '的方程，即可求得曲线C 的方程.【详解】 因为23x xy y''=⎧⎨=⎩，又(),x y ''满足曲线22:44C x y '''+=，故可得()()222434x y +=， 整理可得2291x y +=. 故选：A. 【点睛】本题考查曲线的伸缩变换，属基础题.14．已知曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点()P m n ,是曲线C 上任意一点，则21z m n =++的取值范围是（ ） A ．[]3,2- B ．[]6,8-C ．[]4,6-D ．[]2,4-【答案】C【解析】根据题意可得2,3m cos n sin θθ==，代入目标函数，整理化简，求出三角函数的值域即可. 【详解】因为点()P m n ,是曲线C 上任意一点， 故可得2,3m cos n sin θθ==， 则21431z m n cos sin θθ=++=++()45sin 1,,,322tan ππθϕϕϕ⎛⎫=++=∈- ⎪⎝⎭， 容易知()[]5sin 14,6θϕ++∈-， 即可得[]4,6z ∈-. 故选：C. 【点睛】本题考查利用曲线的参数方程求范围问题，属中档题. 15．不等式222x x -+≤的解集为（ ） A ．4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】B【解析】对x 与2之间的大小关系进行分类讨论，分别求解对应情况下的不等式，再取并集即可. 【详解】 222x x -+≤当2x ≥时，原不等式等价于222x x -+≤， 解得x ∈∅；当2x <时，原不等式等价于222x x -+≤， 解得(],0x ∈-∞；综上所述，不等式的解集为(],0-∞. 故选：B. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，属基础题.16．若不等式12ax +<的解集为()1,3-，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．13C ．-1或3D ．-1或13【答案】A【解析】求解绝对值不等式，根据集合相等，即可求得a . 【详解】因为12ax +<等价于212ax -<+<， 即可得31ax -<<，当0a >时，不等式的解集为31,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故可得311,3a a -=-=，解得13a =且3a =，故舍去. 当0a <时，不等式的解集为13,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故可得131,3a a=--=，解得1a =-. 当0a =时，不等式的解集为R ，不符合题意，故舍去.综上所述1a =-. 故选：A. 【点睛】本题考查由绝对值不等式的解集求参数的值，属基础题.二、填空题17．不等式2223x x -->的解集为____________. 【答案】(),2-∞【解析】将不等式右边23x -整理至左边，利用指数函数的单调性即可求解不等式. 【详解】 因为230x ->， 故原不等式2223x x -->等价于2213x -⎛⎫> ⎪⎝⎭，根据指数函数的单调性即可得20x -<， 解得2x <.故不等式的解集为(),2-∞. 故答案为：(),2-∞. 【点睛】本题考查利用指数函数的单调性求解指数不等式，属基础题.18．偶函数()f x 的图象关于直线3x =对称，若()42f =，则()2f -=________. 【答案】2【解析】根据函数的奇偶性和对称性，将()2f -进行转化即可求得. 【详解】因为函数是偶函数，故可得()()22f f -=； 又因为()f x 关于直线3x =对称，故()()24f f =， 由上述推导可得()()242f f -==. 故答案为：2. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性和对称性求函数值，属基础题.19．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3377S =，2q =，则14731a a a a ++++=L ________.【答案】11【解析】根据等比数列的基本量，再结合等比数列的性质，得到一个{}n a 的子数列也是等比数列，再求子数列的前11项和即可. 【详解】因为{}n a 是等比数列，且3377S =，2q =， 故可得()3311771a q q-=-，解得1337721a=-，则数列{}32n a -是等比数列{}n a 的子数列，其首项为1a ，公比为3q ， 设其前n 项和为n T ，则11T =14731a a a a ++++L()11333133317712111217a q q ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦==⨯=---.故答案为：11. 【点睛】本题考查等比数列前n 项和基本量的求解，属基础题.20．已知()()2log 1f x x =-，若()()f a f b =（a b ¹），则2a b +的最小值为________.【答案】3【解析】根据()()f a f b =，求得,a b 之间的等量关系，再利用均值不等式求得2a b +的最小值. 【详解】因为()()2log 1f x x =-，且()()f a f b = 不妨设a b <，则一定有12a b <<<， 且()()22log 1log 1a b -=- 即()()22log 1log 1a b --=-， 即可得()()2log 110a b --=，解得()()111a b --=. 因为10,10a b ->->故可得()()22113a b a b +=-+-+3≥3=当且仅当()211a b -=-，且()()111a b --=，即112a b =+=+. 故2a b +的最小值为3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查对数函数的性质，以及对数运算，涉及均值不等式求最值的问题，属综合性困难题.21．极坐标方程2sin 22ρθ=表示曲线的直角坐标方程为________. 【答案】1y x=. 【解析】利用22sin sin cos θθθ=，以及,cos x sin y ρθρθ==，即可求得. 【详解】因为22sin sin cos θθθ=，故2sin 22ρθ=等价于21cos sin ρθθ=，根据,cos x sin y ρθρθ==，即可得曲线的直角坐标方程为1xy =.即1y x= 故答案为：1y x=. 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，涉及正弦的倍角公式，属基础题.22．曲线C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则曲线C 的普通方程为___________.【答案】22144x y -=【解析】由题意得11,x t y t t t=+=-，平方相减，化简可得结论. 【详解】Q 曲线C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，平方相减可得224x y -=，平方相减可得22144x y -=，故答案为22144x y -=.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，属于简单题. 去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 23．函数46y x x =-+-的最小值是________. 【答案】2【解析】利用绝对值三角不等式即可求得该函数的最小值. 【详解】因为46y x x =-+-()()462x x ≥---=，当且仅当()()460x x --≤，即[]4,6x ∈时，取得最小值. 故答案为：2. 【点睛】本题考查由绝对值三角不等式求含绝对值的函数的最小值，注意取等的条件即可. 24．已知,R a b ∈，21a b +=，则ab 的最大值为________. 【答案】18. 【解析】利用基本不等式可求该函数的最大值即可. 【详解】 因为21a b +=故可得21111(2)(2)2248ab a b a b =⋅≤⨯+=， 当且仅当2a b =且21a b +=时，即11,28a b ==时取得最大值18. 故答案为：18. 【点睛】本题考查函数最值的求解，本质是考查由两个数的和，求两个数乘积的最大值，要注意根据已有的条件调整乘积的形式，从而产生和为定值的结构要求，本题属于基础题.三、解答题 25．已知函数()ln 1x f x -=的定义域为A ，()11x g x x +=-（x A ∈.） （1）求集合A ； （2）求()y g x =的值域. 【答案】(1)() 2,+∞；(2)() 1,3.【解析】（1）根据真数是正数，被开方数是非负数以及分母不为零，列出不等式，取交集即可求得集合A ；（2）对()g x 分离常数，利用不等式法求解函数的值域即可. 【详解】（1）要使得函数有意义， 只需10x ->且220x x -->， 解得2x >，即集合()2,A =+∞. （2）因为()11x g x x +=-122111x x x -+==+--， 又因为()2,x ∈+∞， 故()11,x -∈+∞，()20,21x ∈-， 则()211,31x +∈-，即()()1,3g x ∈. 故函数()g x 的值域为()1,3. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，涉及对数型函数的定义域；以及一次分式函数值域的求解，涉及分离参数法.本题属综合基础题.26．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在曲线1236x y +=⋅-上，*N n ∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若33log log 4n n b a =-，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)43n n a =⋅；(2) n T 1nn =+. 【解析】（1）由点在曲线上点的坐标满足曲线方程可得n S ，再利用n a 与n S 之间的关系即可求得n a ；（2）把（1）中所求n a ，代入（2）中的已知条件，即可得n b ，利用裂项求和法求其前n 项和.【详解】（1）因为点(),n n S 在曲线1236x y +=⋅-上，故可得1236n n S +=⋅-.当2n ≥时，11236236n nn n n a S S +-=-=⋅--⋅+ 即可得43nn a =⋅；当1n =时，21123612a S ==⋅-=，满足43nn a =⋅. 综上所述，故43nn a =⋅. （2）因为43nn a =⋅，故可得33log log 4n n b a =-()33log 43log4nn =⋅-=；则()1111111n n b b n n n n +==-⨯++， 则n T 11111111223111n n n n n =-+-++-=-=+++L . 即n T 1n n =+. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式，以及利用裂项求和法求解数列的前n 项和，属综合性基础题.27．我市为迎接一项重要的体育赛事，要完成A ，B 两座场馆的地基建造工程.某工程队需要把600名工人分成两组，一组完成A 场馆的甲级标准地基20002m ，同时另一组完成B 场馆的乙级标准地基30002m ；据测算，完成甲级标准地基每平方米的工程量为50人⋅天，完成乙级标准地基每平方米的工程量为30人⋅天.（1）若工程队分配x 名工人去A 场馆，求A 场馆地基和B 场馆地基建造时间()f x 和()g x （单位：天）的函数解析式；（2）A 、B 两个场馆同时开工，该工程队如何分配两个场馆的工人数量，可以使得工期最短.（参考数据：6000315.7919≈，100000317.46315≈，90000316.90284≈.备注：若地基面积为S 平方米，每平方米的工程量为m 人/天，工人数n 人，则工期为Smn天.）【答案】(1)()()()()10000090000,0600,,,0600,600f x x x Z g x x x Z x x=<<∈=<<∈-；(2) 分配316名工人去A 场馆，284名工人去B 场馆.【解析】（1）根据题意，以及备注内容，即可分别求出()(),f x g x 的解析式； （2）由（1）中所求，结合函数的单调性，要使得工期最短，只需()()f x g x =，解方程即可求得. 【详解】（1）A 场馆的面积为20002m ，每平方米的工程量为50人/天，现有x 名工人， 故可得A 场馆地基建造时间()100000f x x =； B 场馆的面积为30002m ，平方米的工程量为30人/天，现有600x -名工人，故可得B 场馆地基建造时间()90000600g x x=-；综上所述：()()()()10000090000,0600,,,0600,600f x x x Z g x x x Z x x=<<∈=<<∈-. （2）设工期为T ，则()(){}max ,T f x g x =，其中0600,x x Z <<∈. 容易知()y f x =是单调减函数，()g x 是单调增函数， 故当且仅当两个场馆同时完工时，工期最短. 令()()f x g x =，即可得10000090000600x x=-，解得600031619x =≈. 故分配316名工人去A 场馆，284名工人去B 场馆工期最短. 【点睛】本题考查函数模型的应用，涉及分式函数模型，属基础题. 28．已知函数()()()21112x f x e x a x ax e =---+++. （1）若2a =，求()f x 的极大值；（2）证明：当1a ≤时，()0f x ≥在[)0,+∞恒成立.【答案】(1)72e -；(2)证明见详解. 【解析】（1）对函数求导，令导数为零，划分函数的单调区间，根据单调性即可求得函数的极大值；（2）对参数a 进行分类讨论，要证()0f x ≥在区间[)0,+∞恒成立，即证()0min f x ≥恒成立；故而在参数的不同情况下，求得函数的最小值，通过证明函数的最小值大于等于零，从而证明()0f x ≥恒成立. 【详解】（1）当2a =时，()()()213122xf x e x x x e =--+++ 故()()()()2221xx f x ex x x e =--+=--'，令()0f x '=，解得120,2x x ==，故当(),0x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 故()f x 的极大值为()170322f e e =--+=-. （2）因为()()()21112xf x e x a x ax e =---+++， 故可得()()()()()1xx f x ex a x a x a e =---=--'因为[)0,x ∈+∞，故10x e -≥；故①当0a ≤时，0x a -≥，则()0f x '≥在区间[)0,+∞恒成立，且()f x '不恒为零， 则()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则()()302min f x f e a ==-->0 故当0a ≤时，()0f x ≥在区间[)0,+∞上恒成立； ②当01a <≤时，令()0f x '=，解得x a =，故()f x 在区间()0,a 上单调递减，在区间(),a +∞上单调递增，则()()()2221111222aa min f x f a e a a e e a e ==--+++=-++- 令()(]211,0,122xg x e x e x =-++-∈，则()xg x e x =-+'，则()1xg x e =-'+'，因为(]0,1x ∈，故(]1,,10xx e e e ∈-+<即可得()0g x ''<在区间(]0,1上恒成立， 故()g x '在区间(]0,1上单调递减，则()()01g x g ''<=-，故()0g x '<在区间(]0,1上恒成立， 则()g x 在区间(]0,1上单调递减， 则()()111022g x g e e ≥=-++-=， 也即函数()0g x ≥在区间(]0,1上恒成立， 故当(]0,1a ∈时，()0min f x ≥恒成立.也即(]0,1a ∈时，()0f x ≥在区间[)0,+∞上恒成立. 综上所述：当1a ≤时，()0f x ≥在区间[)0,+∞上恒成立. 即证. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，以及利用导数证明不等式恒成立，涉及分类讨论，以及二次求导，属综合性中档题.29．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为3sin ρθ=，曲线2C 的参数方程为11x ty t=-⎧⎨=+⎩（R t ∈）.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）若射线θα=（0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（不是原点），求OA OB的最大值.【答案】(1) 曲线1C 的直角坐标方程为223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；曲线2C 的普通方程为20x y +-=；(2)【解析】（1）根据极坐标和直角坐标之间的转换公式，以及加减消参的方法，即可求得对应的直角坐标方程和普通方程；（2）将曲线2C 的直角方程转化为极坐标方程，联立射线θα=，即可用α的三角函数表示出,OA OB 以及OA OB，再求该三角函数的最大值即可.【详解】（1）对曲线1C 的极坐标方程3sin ρθ=两边同乘以ρ， 可得23sin ρρθ=，即可得1C 的直角坐标方程为：223x y y +=，整理得223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；曲线2C 的参数方程为11x ty t=-⎧⎨=+⎩，两式相加可得：2x y +=，整理得20x y +-=.综上所述：曲线1C 的直角坐标方程为223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 曲线2C 的普通方程为20x y +-=.（2）曲线2C 的极坐标方程为20cos sin ρθρθ+-=， 联立θα=，即可得2sin cos ραα=+，即2OB sin cos αα=+ 又曲线1C 的极坐标方程为3sin ρθ=，联立θα=，即可得3sin ρα=，即3OA sin α=故OA OB ()23sin 2sin cos ααα=+ ()32214sin cos αα=-+32444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故可得32,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭则sin 214maxπα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得32444πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 即OA OB的最大值为34. 【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，以及参数方程与普通方程之间的转化，涉及利用极坐标求解范围问题，属综合中档题.30．己知函数()14f x x ax =-+-.（1）若1a =-，解不等式()7f x ≥；（2）如果对于R x ∀∈，恒有()3f x ≥，求a 的取值范围.【答案】(1)(][) ,52,-∞-⋃+∞；(2)[] 2,1-. 【解析】（1）分类讨论，求解对应情况下的不等式，再取每种情况下不等式解集的并集即可；（2）根据不等式恒成立，对自变量的取值进行进行分类讨论，将问题转化为区间上的恒成立问题，从而求解出参数的取值范围.【详解】（1）当1a =-时，()14f x x x =-++①当4x ≤-时，不等式等价于237x --≥，解得5x ≤-，与4x ≤-取交集可得不等式的解集为(],5-∞-；②当41x -<<时，不等式等价于57≥，显然不成立，故不等式的解集为∅；③当1x ≥时，不等式等价于237x +≥，解得2x ≥，与1x ≥取交集可得不等式的解集为[)2,+∞.综上所述，不等式的解集为(][),52,-∞-⋃+∞.（2）()3f x ≥等价于143x ax -+-≥恒成立，①当4x ≥时， 不等式等价于44ax x -≥-+因为40x -+≤，44ax x -≥-+对任意的a 恒成立，显然a R ∈；②当14x <<时， 不等式等价于44ax x -≥-+因为40x -+>，故也等价于44ax x -≥-+或44ax x -≤-在区间()1,4上恒成立，对44ax x -≥-+，即()18a x +≥，81a x +≥在区间()1,4上恒成立， 也即18a +≥，解得7a ≥；对44ax x -≤-，即()10a x -≤，10a -≤在区间()1,4上恒成立，解得1a ≤；则当14x <<时，要满足题意，][(),17,a ∈-∞⋃+∞③当01x <≤时， 不等式等价于42ax x -≥+，因为20x +>，故也等价于42ax x -≥+或42ax x -≤--在区间(]0,1上恒成立，对42ax x -≥+，即()16a x -≥，61a x-≥在区间(]0,1上恒成立， 也即61maxa x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，因为6x 在区间(]0,1没有最大值，故a ∈∅；对42ax x -≤--，即()12a x +≤，21a x +≤在区间(]0,1上恒成立， 也即12a +≤，解得1a ≤.则当01x <≤时，要满足题意，(],1a ∈-∞.④当0x =时，原不等式等价于42≥显然成立，故此时a R ∈.⑤当20x -<<时， 原不等式等价于42ax x -≥+，因为20x +>， 故也等价于42ax x -≥+或42ax x -≤--在区间()2,0-上恒成立，对42ax x -≥+，即()16a x -≥，61a x -≤在区间()2,0-上恒成立， 因为6x在区间()2,0-上没有最小值，故a ∈∅； 对42ax x -≤--，即()12a x +≤，21a x+≥在区间()2,0-上恒成立， 即11a +≥-，解得2a ≥-.则当20x -<<时，要满足题意，只需[)2,a ∈-+∞.⑥当2x =-时， 原不等式等价于240a --≥，显然a R ∈.⑦当2x <-时， 原不等式等价于42ax x -≥+，因为20x +<，则显然a R ∈.综上所述，要满足题意，当4x ≥时，a R ∈；当14x <<时，][(),17,a ∈-∞⋃+∞；当01x <≤时，(],1a ∈-∞；0x =时，a R ∈；当20x -<<时，[)2,a ∈-+∞；2x =-时，a R ∈；当2x <-时，a R ∈.故要满足对任意的x R ∈，都有()3f x ≥，对以上各种情况下a 的范围取交集即可， 则[]2,1a ∈-.【点睛】本题考查分类讨论求绝对值不等式的解集，以及由绝对值不等式恒成立求参数的范围，属综合性困难题.。
太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 理
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 理一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A 。
(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A 。
()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D 。
()lg ||f x x =3.函数)y x -的定义域为（ ）A.(0，1） B 。
［0，1) C 。
(0,1］ D 。
[0，1］ 4。
已知命题p:存在正数M ，N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2aa +≥.则下列命题为真命题的是（ ）A. ()p q ∧⌝B. p q ∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 则a ，b ，c 的大小关系为( ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6。
由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ） A.121B.41C 。
31 D.1277.若函数()log (2)(0,1)af x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，xx x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1,无最大值；C ．最小值为3,无最大值；D ．最小值为8，无最大值．9.现有四个函数：①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·｜cos x ｜，④y ＝x ·2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是（ ）xyA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③D ．③④②①10。
山西省太原市第五中学2020届高三上学期9月阶段性检测试题
山西省太原市第五中学2020届高三历史上学期9月阶段性检测试题一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分）1．孔子说，“君子喻于义,小人喻于利”“不义而富且贵,于我如浮云”。
这表明孔子：A．主张严格社会等级 B．重视社会道德构建C．认同社会贫富分化 D．反对百姓追求富裕2．战国后期，秦国建造了一批大型水利工程，如郑国渠、都江堰等，一些至今仍在发挥作用。
这些工程能够在秦国完成，主要是因为:A．秦国小农经济发达 B．铁制生产工具普及C．交通运输网络通畅 D．国家组织能力强大3．西汉初期，道家学说兼采阴阳、儒、墨、名、法各家学说的精髓；后来董仲舒的儒家学说也吸收阴阳五行、法、道等各种思想。
促成当时学术思想上呈现这种特征的主要因素是：A．王国势力强大B．百家争鸣局面的延续C．现实统治需要D．兼收并蓄的文化政策4．文庙是中国古代官方兴建的祭祀孔子的场所,产生于唐代,宋代逐渐在中原、江南的城市中大量兴建，元代在贵州、云南，清代在新疆、东北等地也相继出现.这一现象表明：A．兴建文庙是加强专制统治的手段 B．唐代是官方儒学教育的兴起阶段C．文庙的兴修导致了程朱理学的产生 D．文庙的修建是城市经济发展的需要5．五代时，有人赞扬科举制度说,无论贫寒之家还是王孙公子，“莫不理推画一，时契大同”.他强调的是，科举考试：A．实现王公子弟与百姓平等 B．改变了社会阶层结构C．促成了国家统一 D．体现了公平选拔原则6．北宋实行募兵制,兵士待遇较为优厚,应募者以此养家糊口,兵员最多时达120多万人。
这一制度：A．加重了政府财政负担B．提升了军队的战斗力C．弱化了对地方的控制 D．加强了君主专制程度7．“天子亲耕"缘于《周礼》，明朝在北京永定门内天坛之西建先农坛,作为皇帝祭祀农神和参与耕作的礼仪场所。
清朝从顺治帝开始,直至清末，各代皇帝奉礼如常，这反映出清朝:A．与明朝在制度上一脉相承 B．承袭了农耕文明的传统C．满洲贵族迅速成为农耕者 D．尊崇西周的礼乐制度8．研究表明，明代大商人的资本一般为白银数十万两,多者上百万两。
【数学】山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。
【数学】山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。
2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷答题卡
23.
2
压到选择题上的都要及时调换
[ ]9 [ ]9 [ ]9 [ ]9
]]]]
18.
第Ⅰ卷 （请使用 2B 铅笔填涂）
1 [ A ][ B ][ C ][ D ]
5 [ A ][ B ][ C ][ D ]
9 [ A ][ B ][ C ][ D ]
2 [ A ][ B ][ C ][ D ]
6 [ A ][ B ][ C ][ D ]
第 Ⅱ 卷 （请使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写）
二、填1空3.
14.Βιβλιοθήκη 13. 15.14. 16.
15.
16.
三17、. 解答题
17．
1
20.
21.
选考题
请考生从 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时
用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑.
我所选的题号是 22.
10 [ A ][ B ][ C ][ D ]
3 [ A ][ B ][ C ][ D ]
7 [ A ][ B ][ C ][ D ]
11 [ A ][ B ][ C ][ D ]
4 [ A ][ B ][ C ][ D ]
8 [ A ][ B ][ C ][ D ]
12 [ A ][ B ][ C ][ D ]
高三答题纸
数学(理)
A
19.
姓名
班级
准考证号
[0[0[0[0
1、填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑
[ ]1 [ ]1 [ ]1 [ ]1
度以盖住框内字母和数字为准。
[ ]2 [ ]2 [ ]2 [ ]2
注 2、答题内容不得超过准定的框外。
山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)试卷及答案
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）命题、校对人：吕兆鹏 （2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D. 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ; (1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f(x)= 13x3 -x+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。
山西省太原市2020届高三数学上学期阶段性(期中)考试试题(含解析)
山西省太原市2020届高三数学上学期阶段性（期中）考试试题（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每出的小题给四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）1.已知集合M={}，N={}，则M∪N=A. （0,1）B. （﹣∞，1）∪（2，+∞）C. （﹣1,0）D. （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【答案】B【解析】【分析】解出集合M，N，然后进行并集的运算即可．【详解】M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＜0，或x＞2}；∴M∪N={x|x＜1，或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故选：B．【点睛】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及并集的运算．2.函数的定义域是( )A. （0,1）B.C.D. [0,1]【答案】C【解析】【分析】求函数定义域只需保证函数各部分有意义即可．【详解】由解得0＜x≤1，所以函数f（x）的定义域为（0，1]．故选：C．【点睛】本题考查函数定义域的求法，一般说来给出的函数要保证函数解析式有意义．3.给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】视频4.已知等比数列{}中， +=，﹣=，则=A. ﹣B.C. ﹣4D. 4【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．【详解】∵等比数列{a n}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故选：A．【点睛】本题考查利用等比数列的通项公式求第4项的方法，也考查运算求解能力，是基础题．5.巳知函数，则=A. ﹣B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）==．【详解】由题意可得：1＜log23＜2，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）==．故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算．6.函数的单调递减区间是A. (﹣3，1)B. (0,1)C. (﹣1,3)D. (0，3)【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+= ，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．7.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为( )A.尺B.尺C.尺D.尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．8.函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是A. >0， >0， >0B. <0， >0， <0C. <0， <0， >0D. >0， >0， <0【答案】A【解析】【分析】当x=﹣c时，函数值不存在，结合函数图象得c＞0，当x=0时，f（0）=b，结合函数图象得b＞0，由此利用排除法能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴x=﹣c时，函数值不存在，结合函数图象得c＞0，排除B和D；当x=0时，f（0）=，结合函数图象得b＞0，排除C．【点睛】本题考查命题真假的判判断和函数的图象和性质等基础知识，同时也考查化归与转化思想，是基础题．9.已知+1（）在（0，+∞）内有且只有一个零点,则在[﹣1,1]上的值域为A. [﹣4,0]B. [﹣4,1]C. [﹣1,3]D. [﹣，12]【答案】B【解析】【分析】f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，利用导数性质能求出f（x）在[﹣1，1]上的值域即可．【详解】∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，故函数的值域是[﹣4，1]，故选：B．【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，进行分类讨论求最值，再求出值域，同时也考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．10.巳知集合P={}，Q={}，将P∪Q的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}，记为数列{}的前n项和，则使得<1000成立的的最大值为A. 9B. 32C. 35D. 61【答案】C【解析】【分析】数列{a n}的前n项依次为：1，2，3，22，5，7，23，……．利用分组成等差数列和等比数列的前n项和公式求解.【详解】数列{a n}的前n项依次为：1，2，3，22，5，7，23，……．利用列举法可得：当n=35时，P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n}，所以数列{a n}的前35项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，…，69，2，4，8，16，32，64S n=29+ +=29+=967<1000当n=36时，P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n}，所以数列{a n}的前36项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，…，71，2，4，8，16，32，64S n=30++=900+126=1026>1000所以n的最大值35.故选：C【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知是定义在R上的奇函数，且满足， =1，数列{}满足=﹣1，（），其中是数列{}的前n 项和，则=A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】推导出S n=2a n+n，从而a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣2a n﹣1﹣（n﹣1），得{a n﹣1}是首项为﹣2，公差为2的等比数列，求出a5=﹣31，a6=﹣63，由f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，得f（x）关于直线x=1对称，由函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到函数f（x）是一个周期函数，且T=4，由此能求出f（a5）+f（a6）．【详解】∵数列{a n}满足a1=﹣1，（n∈N+），其中S n是数列{a n}的前n项和，∴S n=2a n+n，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣2a n﹣1﹣（n﹣1），整理，得=2，∵a1﹣1=﹣2，∴{a n﹣1}是首项为﹣2，公差为2的等比数列，∴a n﹣1=﹣2×2n﹣1，∴a n=1﹣2×2n﹣1．∴a5=1﹣2×24=﹣31， =﹣63，∵f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，∴f（x）关于直线x=1对称，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4，∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（32﹣31）+f（64﹣63）=f（1）+f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查等比数列、函数的奇偶性和周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12.已知定义在(0,+∞)上的可导函数，满足，则下列结论正确的是A. >B. <C. <D. >【答案】A【解析】【分析】根据条件构造新函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数的单调性与选项即可得到结论．【详解】∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=e x，则g（x）=xf（x）=e x，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，所以 >故选：A【点睛】本题主要考查函数与导数的关系，根据条件构造新函数，再利用导数研究新函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知集合A={﹣1，0，1}，B={}，若A∩B={0}，则B=_______；【答案】[0,3]【解析】【分析】根据A∩B={0}可得出0∈B，进而求出m=0，解方程x2﹣3x=0即可求出集合B．【详解】∵A∩B={0}；∴0∈B；∴m=0；∴B={0，3}．故答案为：{0，3}．【点睛】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，交集的定义及运算．14.已知函数在=0处的切线经过点(1,﹣1)，则实数=_______；【答案】-3【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0），再求出f（0），求出切线方程，然后求解a即可；【详解】∵y=（ax+1）e x，∴f′（x）=（ax+a+1）e x，∴f′（0）=a+1，又f（0）=1，切线方程为：y﹣1=（a+1）（x﹣0）函数y=（ax+1）e x在x=0处的切线经过点（1，﹣1），可得：﹣1﹣1=a+1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题．15.在数列{}中， =1， =（），记为数列{}的前n和项，若=，则=________；【答案】49【解析】【分析】由条件可得=，运用数列恒等式：a n=a1• …，化简可得a n=，可得==2（），由裂项相消求和可得所求和S n，解方程可得n的值．【详解】数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2），可得=，即有a n=a1•…=1• • …• =，可得==2（），则S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣），由S n=，即有2（1﹣）=，解得n=49．故答案为：49．【点睛】本题考查数列的通项公式和求和，注意运用数列恒等式和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．16.已知函数=，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________；【答案】(0,1)【解析】【分析】由题意设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x∈R，则g（x）是定义域R上的奇函数，且为增函数；问题等价于g（x2+a）＞g（﹣2ax）恒成立，得出x2+a＞﹣2ax，利用判别式△＜0求得实数a的取值范围．【详解】函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x+1，x∈R；可设g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，x∈R；则f（x）=g（x）+1，且g（﹣x）=e﹣x﹣e x+2x=﹣（e x﹣e﹣x﹣2x）=﹣g（x），∴g（x）是定义域R上的奇函数；又g′（x）=e x+e﹣x﹣2≥0恒成立，∴g（x）是定义域R上的增函数；∴不等式f（x2+a）+f（2ax）＞2恒成立，化为g（x2+a）+g（2ax）+2＞2恒成立，即g（x2+a）＞﹣g（2ax）=g（﹣2ax）恒成立，∴x2+a＞﹣2ax恒成立，即x2+2ax+a＞0恒成立；∴△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，∴实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了利用新构造函数，用导数判定新函数的单调性和利用奇偶性来解决问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合A={}，B={|}；(1)求A∩B;(2)若=，，求函数的值域.【答案】(1)[1,2) (2)【解析】【分析】（1）分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由A∩B={x|1≤x＜2}，f（x）=（）x+在[1，2）上是减函数，能求出函数f（x）的值域．【详解】（1）∵集合A={x|1＜2}={x|1≤x＜4}，∴B={y|y=log2x，x∈A}={y|0≤y＜2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．（2）由（1）得A∩B={x|1≤x＜2}，f（x）=（）x+在[1，2）上是减函数，f（1）=，f（2）=，∴函数f（x）的值域为．【点睛】本题考查交集的求法，考查函数的值域的求法与函数的性质等基础知识，是基础题．18.已知数列{}中， +=2（），数列{}满足=（）(1)求数列{}和{}的通项公式；(2)若=（），求数列{}的前n项和；【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．【详解】（1）数列{a n}中，S n+a n=2（n∈N+），当n=1时，S1+a1=2a1=2，①解得：a1=1，当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=2②，由①②得：，所以：数列{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列．故．由于数列{b n}满足b n=log2a n+1（n∈N+）．则：．（2）由（1）得：，所以：①，②，①﹣②得：，解得：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于常见题型．19.已知函数=，其中a>0,且a≠1(1)判断的奇偶性，并证明你的结论;(2)若关于的不等式≤||在[﹣1,1]上恒成立,求实数a的取值范围【答案】(1)偶函数 (2)【解析】【分析】（1）函数f（x）是定义域R上的偶函数，用定义法证明即可；（2）由f（x）是R上的偶函数，问题等价于f（x）≤x在[0，1]上恒成立；讨论x=0和x≠0时，求出实数a的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=x（﹣）是定义域R上的偶函数，证明如下：任取x∈R，则f（﹣x）=﹣x（﹣）=x（﹣），∴f（x）﹣f（﹣x）=x（﹣）﹣x（﹣）=x（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数；（2）由（1）知f（x）是R上的偶函数，∴不等式f（x）≤|x|在[﹣1，1]上恒成立，等价于f（x）≤x在[0，1]上恒成立；显然，当x=0时，上述不等式恒成立；当x≠0时，上述不等式可转化为﹣≤，∴a x≥在[0，1]上恒成立，∴≤a＜1或a＞1，∴求实数a的取值范围是[，1）∪（1，+∞）．【点睛】本题考查了用定义法判断函数的奇偶性问题和利用偶函数的性质求参数的范围问题，再转化为不等式恒成立问题，进行分类讨论，是中档题．20.已知函数=，；(1)讨论的单调性;(2)若不等式≥在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出导函数后，按a≤0，0＜a＜，a=，a＞分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求单调区间（2）由（1）的单调性分类求f（x）的最小值，用最小值使不等式成立代替恒成立．【详解】（1）∵f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）==，①当a≥0时，令f′（x）＜0，得0＜x＜2；令f′（x）＞0，得x＞2；②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=﹣或x=2；（Ⅰ）当﹣＞2，即﹣时，令f′（x）＜0，得0＜x＜2或x＞﹣；令f′（x）＞0，得 2＜x＜﹣；（Ⅱ）当﹣=2时，即a=﹣时，则f′（x）＜0恒成立；（Ⅲ）当﹣＜2时，即a＜﹣时，令f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞2；令f′（x）＞0，得﹣＜x＜2；综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增；当﹣时，f（x）在（0，2）和（﹣，+∞）上递减，在（2，﹣）上递增；当a=﹣时，f（x）在（0，+∞）上递减；当a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）和（2，+∞）上递减，在（﹣，2）上递增．（2）由（1）得①当a≥﹣时，f（x）在（0，1）上递减，∴f（1）=1﹣a≥，∴﹣；②当a＜﹣时，（Ⅰ）当﹣≤1，即a≤﹣1时，f（x）在（0，﹣）上递减，在（﹣，1）上递增，∴f（﹣）=2﹣+2ln（﹣a）≥2﹣≥，∴a≤﹣1符合题意；（Ⅱ）当﹣＞1，即﹣1＜a＜﹣时，f（x）在（0，1）上递增，∴f（1）=1﹣a＞，∴﹣1＜a＜﹣符合题意；综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，先求出函数的导数，用二次函数开口和根的大小讨论导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论，最后求最值，属于中档题．第II卷(选做题共30分)一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)21.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为A. (1，)B. (，)C. (cosl，sin1)D. (cos1, sin1)【答案】B【解析】【分析】推导出ρ==，tanθ=1，从而θ=，由此能求出点P的极坐标．【详解】∵在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，1），∴ρ==，tanθ=1，∴θ=．∴点P的极坐标为（，）．故选：B．【点睛】本题考查点的极坐标的求法，直角坐标与极坐标的互化等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．22.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=x与曲线（是参数，，）,有公共点,则下列说法正确的是A. 0<t<B. >C. =D. =【答案】B【解析】【分析】将曲线的参数方程代入直线y=x的方程，并化简得，结合条件t＞0，，于是得到0<<1，从而得出t>，于是得出答案．【详解】将代入y=x得2+tcosθ=tsinθ，即t（sinθ﹣cosθ）=2，所以，因为t＞0，且t，所以0<<1，因此>．故选：B．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查对公式的应用与转化能力，属于中等题．二、填空題(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)23.在平面直角坐标系xOy中，曲线：（是参数），曲线：（是参数），若曲线与相交于A,B两个不同点，则|AB|=_______；【答案】【解析】【分析】首先把方程转换为直角坐标方程，进一步利用方程组，根据一元二次方程根和系数的关系求出A、B的坐标，在求出|AB|的长．【详解】曲线C1：（t是参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣1=0，曲线C2：（θ是参数），转换为直角坐标方程为：，建立方程组：，得到：3x2﹣4x=0，解得：x=0或所以：A（0，﹣1），B（），所以：|AB|==．故答案为：．【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．24.在极坐标系中,点P的坐标为(1,),点Q是曲线=2上的动点,则|PQ|的最大值为_______；【答案】2【解析】【分析】直接利用方程之间的转换，利用两点间的距离公式求出结果．【详解】点P的坐标为（1，），转换为直角坐标为P（0，1），曲线ρ2（1+sin2θ）=2，转换为直角坐标方程为：，则：点P（0,1）到（0，﹣1）的距离最大．最大距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用．三、解答题(本大题共1小题,满分10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)25.在平面直角坐标系xOy中,曲线： =0(a>0)，曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；(1)求曲线，的极坐标方程;(2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=﹣1，求实数a的值；【答案】(1) (2)2【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用极径求出参数的值．【详解】（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2﹣2ax+y2=0（a＞0），转换为极坐标方程为：ρ2=2aρcosθ，即：ρ=2acosθ．曲线C2的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1，转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ．（2）已知极坐标方程为θ=的直线与曲线C1，C2分别相交于P，Q两点，由，得到：P（），Q（），由于：|PQ|=2﹣1，所以：，解得：a=2．【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．选修4—5 不等式选讲一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)26.不等式的解集为A. （0,1）B. （﹣∞，0）∪（1，+∞）C. （﹣1,0）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】【分析】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解之即可【详解】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解得x>1或x<0．故选：B．【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，分两种情况讨论，属于基础题.27.若关于的不等式在（﹣∞，1]上恒成立，则实数的取值范围为A. [1，+∞）B. （﹣∞，1]C. [3，+∞）D. （﹣∞，3]【答案】A【解析】【分析】由题意可得m≥（|x+1|﹣|x﹣2|）max，讨论x＜﹣1，﹣1≤x≤1时，求得|x+1|﹣|x﹣2|的最大值，由恒成立思想可得所求m的范围．【详解】关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤m在（﹣∞，1]上恒成立，即为m≥（|x+1|﹣|x﹣2|）max，由﹣1≤x≤1时，|x+1|﹣|x﹣2|=x+1+x﹣2=2x﹣1∈[﹣3，1]；x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣2|=﹣x﹣1+（x﹣2）=﹣3．则|x+1|﹣|x﹣2|的最大值为1，可得m≥1，故选：A．【点睛】本题考查含绝对值的不等式恒成立问题解法，转化为不等式在其定义域上的值域问题，也考查运算能力，属于中档题．二、填空題(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)28.不等式的解集为_________________；【答案】【解析】【分析】通过讨论x的范围，得到满足条件的不等式组，解出即可．【详解】∵|x+1|＜2x﹣1，∴或，解得：x＞2，故不等式的解集是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．29.若关于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，则实数的取值范围为________；【答案】[-1,1]【解析】【分析】利用绝对值不等式的定义化简|ax﹣1|≤2，再根据x∈[﹣1，1]讨论a的取值情况，即可求出实数a的取值范围．【详解】不等式|ax﹣1|≤2，∴﹣2≤ax﹣1≤2，∴﹣1≤ax≤3；又x∈[﹣1，1]，若a＞0，则﹣a≤ax≤a，∴，解得0＜a≤1；若a=0，则﹣1≤0≤3，满足条件；若a＜0，则a≤ax≤﹣a，∴，解得﹣1≤a＜0；综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与在定义域内的值域问题，利用子集的关系，求出参数的范围应用问题．三、解答题(本大题共1小题,满分10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)30.已知；（1）解不等式；（2）若，，求的最大值，并求此时实数的取值；【答案】(1) (2)4【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）分别求出|m﹣2|≤1，|n﹣1|≤1，根据绝对值不等式的性质求出代数式的最大值即可．【详解】（1）原不等式等价于|x﹣2|+1＞2|x﹣1|，故或或，解得：﹣1＜x＜，故不等式的解集是（﹣1，）；（2）由题意得：f（m）=|m﹣2|≤1，f（2n）=|2n﹣2|≤2，∴|n﹣1|≤1，∴|m﹣2n﹣1|=|（m﹣2）﹣2（n﹣1）﹣1|≤|m﹣2|+2|n﹣1|+1≤4，当且仅当时，|m﹣2n﹣1|取最大值4．【点睛】本题考查了解含绝对值不等式问题，利用绝对值不等式的性质进行分类讨论思想，转化为含绝对值的最值思想，是一道综合题．。
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太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高三数学(理)出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}x A x x B x =≤=≤则AB =（ ）A.(,1)-∞B.(,1]-∞C.(1,)+∞D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x =3.函数)y x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]4.已知命题：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题：对满足11a a >≠且的任意实数a,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ） A.121 B.41 C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则的取值范围是（ ） A ．2[,1)3 B ．2(0,]3 C ．3(1,)2 D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．9.现有四个函数：①y ＝x ·sinx ，②y ＝x ·cosx ，③y ＝x ·|cosx|，④y ＝x ·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )xA ．①④②③B ．①．④①②③ D ．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f(x)＝lnx ＋ax ＋1x 在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ） A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则的取值范围为__________15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（60分） 17.（12分）定义在R 上的单调函数()f x 满足2(3)log 3f =，且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．（1）求证:()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数的取值范围．18.（12分）设为实数，函数()22,x f x e x a x R =-+∈ （1）求()f x 的单调区间与极值；（2）求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+19.（12分）设为实数，函数2()ln (2)f x x a x a x =+-+ （1）讨论()f x 的单调性；（2）当13a =-时，判断函数21()2g x x x =-与函数()f x 的图象有几个交点，并说明理由.20.（12分）已知函数3()ln ,()2(0)f x x g x x x==->（1）试判断()()f x g x 与的大小关系;（2）试判断曲线()y f x =和()y g x =是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由.21．（12分） 已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设1212x x x x <，（）是函数()g x 的两个极值点，且72b ≥，试求12()()g x g x -的最小值. （二）选考题：共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-． （1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数的取值范围．高三数学答案（理） 一、选择题17.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R)， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0， 则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立， 所以f(x)是奇函数．(2)解：()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，所以()x f 在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， ∴ k ·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．18.（Ⅰ）f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞),极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a)；19. 解析：由题意得f ′(x)＝2x ＋a x －(2＋a)＝2x 2－(2＋a )x ＋a x ＝(2x －a )(x －1)x，x ∈(0，＋∞)．(1))①当a ≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． ②当a>0时，令f ′(x)＝0得x ＝1或x ＝a2，当a2＝1，即a ＝2时，在(0，＋∞)上恒有f ′(x)≥0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a 2<1，即0<a<2时，函数f(x)在(0,a 2)，(1，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，1上单调递减；当a 2>1，即a>2时，函数f(x)在(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫1， a 2上单调递减；(2) ()()g x f x =即22115ln 233x x x x x -=--， 化简得23ln 202x x x --= 令23()ln 22F x x x x =-- ()2'1321(31)(1)32x x x x F x x x x x--+-=--==所以()F x 在（0,1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，极小值为1(1)2F =- 且113()ln 40432F =->，(2)2ln 20F =-> 故()F x 有两个零点从而函数()()g x f x 与的图象有两个交点. 20.21.解：（Ⅰ）∵，∴. ……………………………1分∵切线与直线平行，∴，∴. ……………………………………………2分（Ⅱ）易得()，∴ ().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是. ……………………………………………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，. …………………………………………………7分∴…………………………………………8分令，∵，∴， 且.∵，∴，∴化简整理，得,解得或.而，∴. ……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，∴. …………………………………………………11分故的最小值为. ………………………………………12分22．【解析】（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =．（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），代入24y x =，得280t --=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-， 所以1212111||||8t t MA MB t t -+====． 23．【解析】（1）()3g x …，即|1||1|3x x ++-…， 不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩……或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩…或1113x x x ⎧⎨++-⎩……， 解得32x ≤-或32x ≥， 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （2）因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立， 所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-，又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-， 当22a-≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a-≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-； 当222a-<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-或4a≤<， 综上，实数的取值范围为(,[22,)-∞-+∞．。