2015-2016学年哈尔滨市工大附中六下6月月考数学试卷
2015-2016年黑龙江省哈尔滨六中高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）原点到直线x+y﹣2=0的距离为（）A．B．0 C．2 D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若b=，∠B=，cosA=，则边a等于（）A．1 B．C．3 D．53．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x+1）2+（y+2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=3 D．（x+1）2+（y+2）2=34．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．45．（5分）若直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则+的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．86．（5分）椭圆的长轴长与短轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（）A．+y2=1B．+x2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）已知数列{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=16，S3=7，则S5=（）A．15 B．17 C．31 D．338．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若首项a1＞0且﹣1＜＜0，有下列四个命题：P1：d＜0；P2：a1+a12＜0；P3：数列{a n}的前7项和最大；P4：使S n＞0的最大n值为12；其中正确的命题为（）A．P1，P2B．P1，P4C．P2，P3D．P3，P410．（5分）已知点P（x，y）满足条件：，若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．8 D．不确定11．（5分）已知正实数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．1+2B．1+C．4 D．212．（5分）设点P是椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）已知过点A（﹣2，m）和（m，10）的直线与直线2x﹣y﹣1=0平行，则m的值为．14．（5分）已知点P（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若a2﹣b2=c2，则的值为．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）过点P（1，1）作直线l，分别交x，y正半轴于A，B两点．（1）若直线l与直线x﹣3y+1=0垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是直线l在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（n+1）log2a n+1．证明：++…++＜1．19．（12分）已知A（0，2），圆C：（x﹣a）2+y2=1．（1）当a=1时，求直线2x﹣y﹣1=0被圆C截得的弦长；（2）若圆C上存在点M，满足条件|MA|=3，求实数a的取值范围．20．（12分）已知三角形△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2acosC=2b ﹣c．（1）求角A的大小；（2）若b+c=2，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．22．（12分）设椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x﹣1过椭圆的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ的周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点E，F，求•取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）原点到直线x+y﹣2=0的距离为（）A．B．0 C．2 D．1【解答】解：∵原点O（0，0），直线x+y﹣2=0，∴原点到直线l的距离为d==1，故选：D．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若b=，∠B=，cosA=，则边a等于（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：在△ABC中，∵cosA=，A∈（0，π），∴sinA==．由正弦定理可得：a===3．故选：C．3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x+1）2+（y+2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=3 D．（x+1）2+（y+2）2=3【解答】解：由题意可得圆的半径r=，又圆心为（1，2），可得圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：A．4．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得，即A（2，0），代入目标函数z=x﹣2y，得z=2，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是2，故选：C．5．（5分）若直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则+的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：由题意可得：直线ax﹣by=1（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），所以a+b=1．所以+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为4故选：B．6．（5分）椭圆的长轴长与短轴长之和等于其焦距的倍，且一个焦点的坐标为（，0），则椭圆的标准方程为（）A．+y2=1B．+x2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，c=，a+b=3，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆的标准方程为+y2=1，故选：A．7．（5分）已知数列{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和．已知a2a4=16，S3=7，则S5=（）A．15 B．17 C．31 D．33【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0．∵a2a4=16，S3=7，∴q≠1，=16，a1（1+q+q2）=7，解得a1=1，q=2，则S5==31，故选：C．8．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．9．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若首项a1＞0且﹣1＜＜0，有下列四个命题：P1：d＜0；P2：a1+a12＜0；P3：数列{a n}的前7项和最大；P4：使S n＞0的最大n值为12；其中正确的命题为（）A．P1，P2B．P1，P4C．P2，P3D．P3，P4【解答】解：数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，首项a1＞0，且﹣1＜＜0，则d＜0．∴a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0．则P1：d＜0，正确；P2：a1+a12=a6+a7＞0，因此不正确；P3：数列{a n}的前6项和最大，因此不正确；P4：S12=＞0，=13a7＜0．因此正确．综上可得：正确的命题为P1，P4．故选：B．10．（5分）已知点P（x，y）满足条件：，若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．8 D．不确定【解答】解：由约束条件：作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+，过A（，），时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为=8，解得k=6．故选：B．11．（5分）已知正实数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．1+2B．1+C．4 D．2【解答】解：∵正实数a，b满足a+2b=1，则+=+=1++≥1+2=1+2，当且仅当a=b=﹣1时取等号．故选：A．12．（5分）设点P是椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：依据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=3b2的半径r=b，∴三角形F1PF2中有余弦定理可得：，，可得7a2=8c2，得e=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）已知过点A（﹣2，m）和（m，10）的直线与直线2x﹣y﹣1=0平行，则m的值为2．【解答】解：由直线2x﹣y﹣1=0化为y=2x﹣1，可知其斜率为2．∵过A（﹣2，m），B（m，10）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，∴k AB=2，∴=2，解得m=2．故答案为：214．（5分）已知点P（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为x+2y﹣3=0．【解答】解：设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：=1，=1，则：，k AB==﹣=﹣，直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+2y﹣3=0，故答案为：x+2y﹣3=0．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若a2﹣b2=c2，则的值为．【解答】解：∵a2﹣b2=c2，∴===．故答案为：．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）过点P（1，1）作直线l，分别交x，y正半轴于A，B两点．（1）若直线l与直线x﹣3y+1=0垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在y轴上的截距是直线l在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．【解答】解：（1）设直线l的斜率为k，∵直线l与直线x﹣3y+1=0垂直，∴k=﹣1，解得k=﹣3．∴直线方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），化为3x+y﹣4=0．（2）经过原点的直线：y=x也满足条件．直线l不经过原点时，设直线l：y﹣1=k（x﹣1）（k＜0）；y轴上的截距为：y=1﹣k，x轴上的截距为：．∵，解得k=﹣2；∴直线方程为：2x+y﹣3=0．综上可得：直线方程为：2x+y﹣3=0或y=x．18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（n+1）log2a n+1．证明：++…++＜1．【解答】（1）解：∵数列{a n}是等比数列，S3=7=a1+a2+a3，又∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4=a1+a3+（a1+a2+a3），即5a2=2a1+2a3，记数列{a n}的公比为q，则5a1q=2a1+2a1q2，∴2q2﹣5q+2=0，即（2q﹣1）（q﹣2）=0，解得：q=2或q=（舍），又∴S3=7=a1（1+2+4），即a1=1，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）证明：由（1）可知b n=（n+1）log2a n+1=n（n+1），∵==﹣，∴．19．（12分）已知A（0，2），圆C：（x﹣a）2+y2=1．（1）当a=1时，求直线2x﹣y﹣1=0被圆C截得的弦长；（2）若圆C上存在点M，满足条件|MA|=3，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离d=，∴直线2x﹣y﹣1=0被圆C截得的弦长=2=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）|MA|=3⇐x2+（y﹣2）2=9，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以点M的轨迹是圆，则两个圆有公共点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知三角形△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且2acosC=2b ﹣c．（1）求角A的大小；（2）若b+c=2，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵2acosC=2b﹣c，∴2a×=2b﹣c，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，又A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，∴，sinB+sinC=sinB+sin=sinB+cosB+sinB==sin．∴，∵，∴a∈[1，2）．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）短轴长2b=2，b=1，…（2分）又a2=b2+c2，所以，所以椭圆的方程为…（5分）（2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，消去y得，，由韦达定理可知：，由弦长公式可知：丨AB丨=•=•=…（7分）根据点到直线的距离公式：d==1，S△AOB=×d×丨AB丨=×1×=，∴…（12分）22．（12分）设椭圆C：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x﹣1过椭圆的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ的周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点E，F，求•取值范围．【解答】解：（1）由直线y=x﹣1，令x﹣1=0，解得x=1，∴F2（1，0）．∵△F1PQ的周长为4，∴4=4a，解得a=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为：=1．（2）由题意直线l的斜率存在，y=k（x﹣2），设E（x1，y1），F（x2，y2），，化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△＞0，解得，∴x1+x2=，x1x2=．∵•=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）==+1，∵，∴∈．∴．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【初中数学】黑龙江省哈工大附中2015-2016九年级6月月考数学试卷 人教版
哈工大附中2015-2016九年级6月月考数学试卷2016.6.2一、选择题（每小题3分，共计３０分）1.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ） 与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）2.已知反比例函数y=1-2mx的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A . m ＜0 B. m ＞0 C .m<12 D. m ＞123. 下列命题中正确的是（ ）A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于半径C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆中最长的弦是经过圆心的弦4.如图，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )A.DE 1BC 2= B .ADE 1ABC 2∆=∆周周长长 C. ADE 1ABC 3∆=∆面面积积 D . ADE 1ABC 3∆=∆周周长长 周长周长周长周长面积5.在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A 的三角函数值( ) A. 都扩大到原来的3倍 B .都缩小为原来的3倍 C. 都保持原来的数值都不变 D .有的变大，有的缩小6.以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点， 且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 ( )A. (cos α，1) B . (1，sin α) C. (sin α，cos α) D .(cos α，sin α) 7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=32， AC=2，则cosB 的值是( )A.32238.如图，在x轴的上方，点O为坐标原点，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大，再变小D.保持不变9.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE与CD的延长线相交于点H，下列结论错误的是( )A.AE BEED EH= B.E H D HE B C D= C.E G A EB G B C= D.AG BGFG GH=10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足. 设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（)二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为.12.根据四边形的不稳定性，一个矩形的木架能变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，则∠α的正弦值是 .13.如图，已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，则弦CB的长为．14.把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的比值为.15.如图，现在要测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C测得∠ACB=30°，在点D测得∠ADB=60°，若CD=60米，则河宽AB为米．16.如图，⊙O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交⊙O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为 .17.已知关于x 的不等式mx +n <0的解集是x >4，点（1，n ）在双曲线y =2x上，那么一次 函数y =(n －1)x +m 的图象不通过第_________象限.18.已知PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠APB=50°，点C 在为⊙O 上一点（不与 A 、 B 重合），则∠ACB= 度．19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，点O 是AB 的中点，以O 为圆心， 线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的 面积为__________平方单位．20.如图， BD 和CE 是△ABC 的高，点M 为BC 的中点，连接DE ，过点M 作DE 的垂线，垂足为点P ，若PM=5，DE=6，tan ∠，则CD 的长为__________.三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）21.（本题满分7分）先化简，再求数式21a 21a+1a 1a 1-⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭的值，其中a=2sin60°+tan45°.22.（本题满分7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）直接写出A1的坐标为 .（3）直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为______________．23（本题满分8分）矩形OABC中，已知OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别相交于点E、F.（1）如图1，若E是AB的中点，求点F的坐标；（2）如图2，若将△BEF沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，过点E作EG ⊥OC，垂足为点G，请证明△EGD∽△DCF，并求出此时k的值.（23题图1）（23题图2）24.（本题满分8分）如图为某公园(六·一)前新增设的一台滑梯截面，已知该滑梯高度AC=2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m.(1)求滑梯AB的长(结果保留根号)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？25.（本题满分10分）某开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足的关系是：3－y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定基础设施使用费用．如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关恰好能全部售出．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（注：生产费用=固定基础设施使用费用+生产材料费；销售利润=销售收入－生产费用—改造费用）26.（本题满分10分）如图1，已知AB是⊙O中的弦，点C为圆内一点，连接AC，BC，且AC=BC.（1）连接CO并延长与AB相交于点D，求证：AD=BD；（2）如图2，在（1）的条件下，AE为⊙O的弦，过点O作OH⊥AE，垂足为点H，设OH与AC相交于点G，连接GE，延长BC，BC与GE相交于点M，求证：∠BME=2 ∠GOC；（3）在（2）的条件下，延长AC与⊙O相交于点N，当∠COG=60°，ME=2，AN=8 时，求⊙O的半径.27.（本题满分10分）如图， 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =12x+3与x 轴相交于点 A ，与y 轴相交于点B ，点C 为x 轴正半轴上一点，点C 关于直线AB 的对称点D 恰好 落在y 轴正半轴的点D 处. ⑴求点C 的坐标；⑵动点P 从点B 出发，以每秒32个单位长度的速度沿射线BO 匀速运动，同时动 点Q 从点D 出发沿射线DC 匀速运动，在运动过程中,Q 点始终在P 点的上方，连接AP 、AQ ，且tan ∠PAQ=12，连接PC 、PQ ， 设△PCQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t （单位：秒），求S 与t 的函数关系式，并直 接写出自变量t 的取值范围；⑶在⑵的条件下，以线段PQ 为直径作⊙M ，设⊙M 与射线DC 的另一个交点为N ，是否存点P ，使BD QN t 值，并判断并直接写出此时直线PQ 与x 轴的位置关系？若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：填空题中如果学生在结果中没保留根号取近似值的，只要符合要求可不扣分。
2015-2016学年哈尔滨市哈工大附中六下期中数学试卷
2016年黑龙江哈尔滨哈工大附中六年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列各式：，，，，，，其中单项式有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 单项式的系数和次数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下面说法中正确的是A. “向东米”与“向西米”不是相反意义的量B. 如果气球上升米记作米，那么米的意义就是下降米C. 如果气温下降记作，那么的意义就是零上D. 若将高米设为标准米，高米记作米，那么米所表示的高是米5. 下列正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 若，则的值为A. B. C. D.7. 一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比十位上的数字小，这个三位数可以表示为A. B. C. D.8. 由点组成的正方形，每条边上的点数与总点数的关系如图所示，则当时，计算的值为A. B. C. D.9. 设是一个三次多项式，是一个四次多项式，则的次数是A. B. C. D. 或10. 已知数轴上方有，两点，点与点的距离为，点与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离之和为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 地球上的海洋面积约为平方千米，这个数用科学记数法可表示为．12. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为．13. 如果一个数的等于平方的相反数，在这个数是．14. 比较大小：．15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行．16. 若，互为相反数（，都不为），，互为倒数，，则．17. 多项式是一个四次二项式，那么．18. 若，则．19. 已知，，且，则．20. 如图所示，圆圈内分别标有，，，，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，在电子跳蚤连续跳步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字的圆圈需跳步到标有数字的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字的圆圈，依次规律．若电子跳蚤从①开始，那么第次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．三、解答题（共7小题；共91分）21. 计算．（1）．（2）．22. 先化简，再求值：，其中，．23. 某商店有一种商品每件成本元，原来按成本每件增加元定出售价，销售件后，由于库存积压，降价打“八折”出售，又销售件．（1）该商店销售件这种商品的总售价为多少元?（2）销售件这种商品共盈利多少元?24. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简．25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取）（1）求窗户的面积；（2）求窗户的外框的总长；（3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框材料每米元，求制作这样一个窗户需要多少钱?26. 某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表（单位：吨）．表中星期四与星期五的进出数被墨水涂污了．（1）星期四与星期五两天合计的库存量是增加了还是减少了?增加或减少了多少吨?（2）若星期四比星期五的进出数大，则星期四、星期五的进出数各是多少?（3）在（2）的条件下仓库用载重量为吨的大卡车运货物，每辆每次运费元，求这一周共需运费多少元?27. 已知数轴上点，点B对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点到点的距离与点到点的距离相等，求的值；（2）若点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，求点，点同时出发，几秒后点与点相距个单位长度?（3）在（2）的条件下，点以每秒个单位长度的速度从原点出发沿数轴向右运动，求点，点，点同时出发，几秒后点到点的距离与点到点的距离相等?答案第一部分1. D 【解析】，的倒数是．2. B3. C4. D5. C6. A7. A8. B9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.第三部分原式21. （1）原式（2）原式22.当，时，原式23. （1）（元）．答：该商店销售件这种商品的总售价为元．（2）（元）．答：销售件这种商品共盈利元．24. 由数轴可知，，，，．原式25. （1）．即窗户的面积为．（2）．即窗户的外框的总长为．（3）．当时，元答：制作这样一个窗户需要元．26. （1）（吨），（吨），答：库存量增加了，增加吨．（2）解：设星期四进吨．所以答：星期四运进货物吨，星期五运出货物吨．（3）吨（元），答：这一周共需运费元．27. （1），，．（2）设秒后点与点相距个单位长度．①当点在点右侧时，，．②当点在点右侧时，，．点，点同时出发，秒或秒后点与点相距个单位长度．（3）设秒后点到点的距离与点到点的距离相等．①当点与点不重合时，，，．②当点与点重合时，，，．当秒或秒后，点到点距离与点到点的距离相等．。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知集合A=[0，4），集合B={x|x2﹣2x≥3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|0≤x＜3}C．{3}D．{3，4}2．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）cos（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．3．（5分）（2016•揭阳一模）设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．（5分）（2015•肥东县校级一模）已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos （α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．5．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5分）（2012•东莞二模）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）（2016•宁城县模拟）已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a8．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假9．（5分）（2015•广西校级一模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣10．（5分）（2016•河南模拟）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①11．（5分）（2016•陕西校级模拟）已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．12．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•石嘴山校级二模）已知函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则=．14．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为．15．（5分）（2016•河南一模）若函数为奇函数，则a=．16．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）定义在R上的偶函数f（x）满足：f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015•温州二模）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．18．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．19．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x0为f（x）的一个零点（0≤x0≤），求cos2x0的值．20．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求证：f（x）≥﹣x2+x；（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）（2012•韶关二模）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），其中k∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值．22．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，在x=0处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）已知点A（2，m），求过点A的曲线y=f（x）的切线条数．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知集合A=[0，4），集合B={x|x2﹣2x≥3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|0≤x＜3}C．{3}D．{3，4}【分析】化简集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A=[0，4），集合B={x|x2﹣2x≥3，x∈N}={x|x≤﹣1或x≥3，x∈N}，所以A∩B={3}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）cos（﹣）的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（﹣）=﹣cos（﹣+13π）=﹣cos（﹣）=﹣cos=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．（5分）（2016•揭阳一模）设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可．【解答】解：f （x）不是奇函数，则等价为∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，即∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键．4．（5分）（2015•肥东县校级一模）已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos （α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，【解答】解：sin（π+α）=，可得sinα=﹣，α是第四象限的角，cosα==．cos（α﹣2π）=cosα=．故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．5．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．6．（5分）（2012•东莞二模）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选C．【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．7．（5分）（2016•宁城县模拟）已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】利用对数函数的性质、换底公式求解．【解答】解：∵a=log46＞b=log40.2，c=log23=log49＞a=log46，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质、换底公式的合理运用．8．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：∀x∈R，都有sinx≤1，故命题p：∃x0∈R，使sinx0=是假命题；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，故命题q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx是真命题，故￢q是假命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查三角函数问题，是一道基础题．9．（5分）（2015•广西校级一模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x ﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．10．（5分）（2016•河南模拟）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x•2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题11．（5分）（2016•陕西校级模拟）已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式组可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为减函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，属于中档题．12．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，）C．（，+∞）D．（，+∞）【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：y=ax2的导数y′=2ax，y=lnx的导数为y′=，设与y=ax2相切的切点为（s，t），与曲线g（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2as==，又t=as2，n=lnm，即有2as=，整理得as2﹣ln（2as）﹣1=0设f（s）=as2﹣ln（2as）﹣1，所以f'（s）=2as﹣=，因为a＞0，s＞0，所以由f'（s）＞0得到当s＞时，f′（s）＞0，f（s）单调递增，当0＜s＜时，f′（s）＜0，f（s）单调递减．即有s=处f（s）取得极小值，也为最小值，且为f（）=，由恰好存在两条公切线，即f（s）=0有两解，由f（0）→+∞，s→∞，f（s）→+∞，所以只要f（）＜0可得a的范围是a＞．故选D．【点评】本题考查导数的几何意义，主要考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•石嘴山校级二模）已知函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则=10．【分析】根据函数图象过定点，由函数解析式确定出定点P坐标，进而利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，∴P坐标为（3，4），∵角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，∴sinα==，cosα==，则原式==10，故答案为：10【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为﹣3．【分析】利用二倍角公式对已知函数化简，f（x）=cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数的最小值【解答】解：∵f（x）=cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1=﹣2+∵﹣1≤sinx≤1当sinx=﹣1时，函数有最小值﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了二倍角公式及二次函数闭区间上的最值的求解，属于基础试题15．（5分）（2016•河南一模）若函数为奇函数，则a=﹣1．【分析】根据函数奇偶性的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣x﹣+2a+1+1=﹣f（x）=﹣x﹣﹣（2a+1）﹣1，∴2（2a+1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．16．（5分）（2016春•哈尔滨校级期末）定义在R上的偶函数f（x）满足：f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．【分析】由题意可得函数的图象关于y轴对称，且f（4）=f（2）=f（﹣2）=f（﹣4），画出f（x）的单调性示意图，由不等式xf（x）＞0，可得①或②．，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（4）=f（﹣2）=0，可得函数的图象关于y轴对称，且f（4）=f（2）=f（﹣2）=f（﹣4），在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，画出f（x）的单调性示意图，如图：则由不等式xf（x）＞0，可得①或②．解①求得2＜x＜4，解②求得x＜﹣4 或﹣2＜x＜0．综上可得，不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性以及函数的零点，属于中档题．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2015•温州二模）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期．（2）由x∈[﹣，]，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1，∴由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，π]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴y=f（x）=sin（2x+）﹣1∈[﹣2，]，∴函数y=f（x）在[﹣，]上的值域是：[﹣2，]．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=，再根据cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x0为f（x）的一个零点（0≤x0≤），求cos2x0的值．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，根据正弦函数图象及性质即可求得f（x）的单调增区间；（2）由f（x0）=0，求得sin（2x0﹣）=﹣，由x0的取值范围，即可求得2x0﹣的取值范围，由同角三角函数的基本关系，求得cos（2x0﹣）的值，由2x0=（2x0﹣）+，根据两角和的余弦公式即可求得cos2x0的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），=sin2x+sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx），=sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x），=（1﹣cos2x）+sin2x﹣cos2x，=sin2x﹣cos2x+，=2sin（2x﹣）+，∵令，k∈Z，解得：，函数f（x）的单调递增区间：；…（6分）（2）由f（x0）=2sin（2x0﹣）+=0，得sin（2x0﹣）=﹣＜0，…（7分）又由0≤x0≤，得﹣≤2x0﹣≤，…（8分）∴﹣≤2x0﹣＜0，…（9分）∴cos（2x0﹣）==，…（10分）则cos2x0=cos[（2x0﹣）+]，=cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin…（11分）=×﹣（﹣）×，=，cos2x0=．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查二倍角公式、辅助角公式及两角和差的公式的综合运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求证：f（x）≥﹣x2+x；（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而证明结论；（2）问题转化为对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】证明：（1）令g（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，由g'（x）=e x﹣1=0得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，∴g（x）min=g（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x；解：（2）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴，由（1）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，令φ'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0得0＜x＜1，∴φ（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），φ（x）min=φ（1）=e﹣2，∴k＜φ（x）min=φ（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．21．（12分）（2012•韶关二模）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），其中k∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值．【分析】（1）确定函数的定义域，利用导数，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（2）利用导数，确定函数的单调性，分类讨论，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f'（x）=lnx+1．…（1分）令f'（x）≥0，得lnx≥﹣1=lne﹣1，；令f'（x）≤0，得．…（3分）∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，∴函数的极小值为，f（x）无极大值…（5分）（2）g（x）=xlnx﹣k（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣k，由g'（x）=0，得x=e k﹣1，所以，在区间（0，e k﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e k﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（8分）当e k﹣1≤1，即k≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以，g（x）最大值为g（e）=e﹣ke+k．…（10分）当1＜e k﹣1＜e，即1＜k＜2时，g（x）的最大值是g（1）或g（e）g（1）=g（e），得当时，g（e）=e﹣ek+k＞0=g（1），g（x）最大值为g（e）=e﹣ke+k当时，g（e）=e﹣ek+k＜0=g（1），g（x）最大值为g（1）=0…（12分）当e k﹣1≥e，即k≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最大值为g（1）=0．综上，当时，g（x）最大值为e﹣ke+k；当时，g（x）的最大值是0…（14分）【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，考查闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．22．（12分）（2016春•哈尔滨校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，在x=0处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）已知点A（2，m），求过点A的曲线y=f（x）的切线条数．【分析】（1）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=f′（﹣1）=0，f′（0）=﹣3，解方程可得a，b，c，进而得到f（x）的解析式；（2）设切点为（t，t3﹣3t），求得f′（x）=3x2﹣3，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入A的坐标，整理可得m=﹣2t3+6t2﹣6．设g（t）=﹣2t3+6t2﹣6，求出导数，单调区间和极值，画出y=g（t）的图象，讨论m的范围，即可得到所求切线的条数．【解答】解（1）f′（x）=3ax2+2bx+c，由题意可得，解方程可得a=1，b=0，c=﹣3．所以f（x）=x3﹣3x．（2）设切点为（t，t3﹣3t），由（1）知f′（x）=3x2﹣3，所以切线斜率k=3t2﹣3，切线方程为y﹣（t3﹣3t）=（3t2﹣3）（x﹣t）．又切线过点A（2，m），代入得m﹣（t3﹣3t）=（3t2﹣3）（2﹣t），解得m=﹣2t3+6t2﹣6．设g（t）=﹣2t3+6t2﹣6，令g′（t）=0，即﹣6t2+12t=0，解得t=0或t=2．作出函数草图可知：①当m＞2或m＜﹣6时，方程m=﹣2t3+6t2﹣6只有一解，即过点A只有一条切线；②当m=2或m=﹣6时，方程m=﹣2t3+6t2﹣6恰有两解，即过点A有两条切线；③当﹣6＜m＜2时，方程m=﹣2t3+6t2﹣6有三解，即过点A有三条切线．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，以及数形结合的思想方法，属于中档题．。
哈工大附中六年级下数学期中模拟试卷
六年级下期中 数学 2016-04-17一、选择题。
1.如果向北走记为+10米，那么—8表示 （ ） A.向东走8米 B.向西走8米 C.向南走8米 D.向北走8米2.下面运算正确的是 （ ）A. 3a+6b=9abB.3a 3b-3ba 3=0 C.8a 4-6a 3=2a D.21v 2-31y 2=613.若2x 与1—x 互为相反数，则x 等于 （ ） A. 1 B. -1 C.21 D.314.两个五次多项式的和一定是 （ ）A.十次多项式B.五次多项式C.不高于五次的多项式D.不高于五次的整式5.下列语句说法正确的个数是 （ ） （1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇个时，积为负，当负因数为偶个时，积为正。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）加上一个数等于减去这数的相反数。
（4）如果a 大于b ，那么a 的倒数大于b 的倒数。
A. 1个B.2个C.3个D.4个6.在式子：-8，—76m n ，2a 2+3a-1,(π-1)x 2，232b a +，0中，下列结论正确的是 （ ）A.有3个单项式，3个多项式B.5个单项式，1个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有4个整式7.在下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 （ ）A.（x+3）（x+2）-2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x 2D.x 2+5x8.（-2）11+（-2）10的值是 （ ）A.-2B.(-2)21C.0D.-2109.已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为5，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 （ ） A. 0 B.7 C.14 D.2010.下列说法中正确的个数是 （ ）（1）绝对值不相等的两个数的和一定不为0；（2）如果两个数在数轴上所对应的点分别位于原点两侧，那么这两个数互为相反数； （3）两数和大于一个加数，而小于另一个加数，那么这两数一定是异号； （4）单项式与多项式的和必为多项式；（5）602459精确到千位表示为：6.02×105。
2015-2016学年哈尔滨市松雷中学六下6月月考数学试卷
2016年黑龙江哈尔滨松雷中学六年级下学期人教版五四制数学6月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各组中，不是同类项的是A. 与B. 与C. 与D. 与2. 的倒数是A. B. C. D.3. 把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是A. 两点确定一条线段B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点之间直线最短4. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为A. B. C. D.5. 以下适合全面调查的是A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 调查哈尔滨市六年级学生的视力情况C. 评价一个班级学生期末考试的成绩D. 了解我省家庭的人均收入6. 下列去括号正确的是A. B.C. D.7. 甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙也从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则的度数是A. B. C. D.8. 如图，已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为A. B. C. D.9. 如图是直线上的一点，平分，平分，则的度数是A. B.C. D. 随位置的变化而变化10. 下列说法不正确的个数有①一个四次多项式与一个五次多项式和一定是一个五次整式；②三条直线相交，有三个交点；③常数项的同类项还是常数项；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤著有理数和互为相反数，则一定有；⑥如果线段，则点是线段的中点．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了千米路程，用科学记数法表示为米．12. 单项式的系数是．13. 计算：．14. 已知单项式与的和是单项式，．15. 对于任意非零有理数，，定义运算如下：，则的值为．16. ，，且，则．17. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则．（用含的式子表示）18. 已知点，，三个点在同一条直线上，若线段，，则线段．19. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则．20. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点，则．三、解答题（共7小题；共91分）21. 计算：Ⅰ；Ⅱ．22. 先化简，再求值：，其中，．23. 已知线段，反向延长线段到点，使得，且点是线段的中点．求线段的长．24. 为了节约资源、保护环境，从2008年6月1日起全国推用超薄塑料袋，哈市某中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查，统计情况如图所示，其中 A 为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”．Ⅰ本次抽样的样本容量是；Ⅱ图中（户），（户）．Ⅲ若被调查的家庭占全城区家庭数的，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．25. 如图，，平分，．求的度数．26. 三个队植树，第一队植物棵，第二队植树比第一队的倍少棵，第三队植树比第一队的一半多棵．Ⅰ用含的式子表示三个队植树的总数．Ⅱ当时，求这三个队一共植树多少棵?27. 已知数轴上点表示的数为，是数轴上一点与之间距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设运动时间为秒．Ⅰ写出数轴上点表示的数为．Ⅱ动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点，同时出发相向运动，问，两点运动多少秒时相距个单位长度?答案第一部分1. A2. D3. C4. D5. C6. D7. C8. C9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.16. 或17.18. 或19.20.第三部分21. （1）（2）原式22.当，时，原式23. ，，．．点是线段的中点，．．24. （1）（2）；（3）（户）．估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭为户．25. 平分，，．，，．26. （1）．（2）当时，，答：这三个队一共植树棵．27. （1）或（2）情况一：，两点相遇之前相距个单位长度．情况二：，两点相遇之后相距个单位长度．答：，两点运动秒或秒时相距个单位长度．。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十九中六年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十九中六年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）哈市某日的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃2．（3分）﹣6的倒数等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．3．（3分）下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．4．（3分）某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg5．（3分）在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，16中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞07．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）﹣（﹣1）=﹣3 B．﹣+=﹣（+）=﹣1C．﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17 D．3÷×=3÷1=38．（3分）若|a|=﹣a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥09．（3分）如果abc＜0，b、c异号，那么a是（）A．正数B．负数C．零D．无法确定10．（3分）下列说法①﹣a一定是负数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③如果a+b=0，那么a与b互为相反数；④正有理数和负有理数统称为有理数；⑤平方等于本身的数只有0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）如果向东走5米，记作﹢5米，那么向西走3米记作米．12．（2分）化简：﹣．13．（2分）我国的国土面积约为9600000km2，用科学记数法表示9600000的结果为．14．（2分）两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣2，那么另一个加数是．15．（2分）用四舍五入法把0.36495 精确到0.01 后得到的近似数是．16．（2分）用“＞”“＜”“=”号填空：﹣﹣．17．（2分）在数轴上到点1的距离是3个单位长度的点表示的数是．18．（2分）在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中，任意取3个数进行乘法运算，所得最大的积是．19．（2分）若|b+2|+（a﹣3）2=0，则b a的值为．20．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．三、解答题21．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．﹣，|﹣3|，﹣22，0．＜＜＜．22．（5分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5．23．（5分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求﹣2cd +﹣m的值．24．（8分）某广场输电线路发生故障，一电路检修小组驾车从广场出发沿东西方向的公路检修线路，先向东行了5千米，再向东行了2千米，接着向西行了4千米，又向东行了6千米，最后电路检修完毕．（1）若规定向东为正，向西为负，最后检修线路时他们在广场的哪个方向，距离广场多远？（2）如果每千米耗油0.08升，这次电路检修一共耗油多少升？25．（8分）已知有理数a、b满足ab＜0，|a|=2，|b|=3，且a+b＞0，求|a ﹣|+（b﹣1）2的值．26．（10分）春季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用240000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7 天的销售情况记录如下：（1）这七天共销售运动鞋多少双？（2）计划这批运动鞋全部售完后共获利25%，则每双鞋的定价应为多少元？（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十九中六年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）哈市某日的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）答：这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：D．2．（3分）﹣6的倒数等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．【解答】解：﹣6的倒数等于﹣；故选：C．3．（3分）下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线．只有B符合，A缺少单位长度，C缺少原点，D缺少正方向；故选：B．4．（3分）某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg【解答】解：0.3﹣（﹣0.3）=0.6（kg）答：它们的质量最多相差0.6kg．故选：C．5．（3分）在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，16中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，16中，负分数有1个：﹣，﹣0.7．故选：B．6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【解答】解：由数轴得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，a﹣b＜0．故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）﹣（﹣1）=﹣3 B．﹣+=﹣（+）=﹣1C．﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17 D．3÷×=3÷1=3【解答】解：因为（﹣2）﹣（﹣1）=﹣1，所以选项A不正确；因为﹣+=﹣（﹣）=﹣，所以选项B不正确；因为﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，所以选项C正确；因为3÷×=×=所以选项D不正确．故选：C．8．（3分）若|a|=﹣a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【解答】解：因为|a|=﹣a，所以a是小于或等于0的数，即a≤0；故选：C．9．（3分）如果abc＜0，b、c异号，那么a是（）A．正数B．负数C．零D．无法确定【解答】解：如果abc＜0，b、c异号，那么a是正数；故选：A．10．（3分）下列说法①﹣a一定是负数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③如果a+b=0，那么a与b互为相反数；④正有理数和负有理数统称为有理数；⑤平方等于本身的数只有0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①﹣a一定是负数，说法错误，如果a是负数，则﹣a就是正数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，说法正确；③如果a+b=0，那么a与b互为相反数，所以本选项说法正确；④正有理数、0、负有理数统称为有理数，所以本题说法错误；⑤平方等于本身的数只有0，说法错误，如1；故选：B．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）如果向东走5米，记作﹢5米，那么向西走3米记作﹣3米．【解答】解：如果向东走5米，记作﹢5米，那么向西走3米记作﹣3米．故答案为：﹣3．12．（2分）化简：﹣=．【解答】解：﹣==故答案为：．13．（2分）我国的国土面积约为9600000km2，用科学记数法表示9600000的结果为9.6×106．．【解答】解：我国的国土面积约为9600000km2，用科学记数法表示9600000的结果为：9.6×106．故答案为：9.6×106．14．（2分）两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣2，那么另一个加数是7．【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7答：另一个加数是7．故答案为：7．15．（2分）用四舍五入法把0.36495 精确到0.01 后得到的近似数是0.36．【解答】解：用四舍五入法把0.36495 精确到0.01 后得到的近似数是0.36；故答案为：0.36．16．（2分）用“＞”“＜”“=”号填空：﹣＞﹣．【解答】解：，所以﹣．故答案为：＞．17．（2分）在数轴上到点1的距离是3个单位长度的点表示的数是4或﹣2．【解答】解：1+3=41﹣3=﹣2答：在数轴上到点1的距离是3个单位长度的点表示的数是4或﹣2．故答案为：4或﹣2．18．（2分）在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中，任意取3个数进行乘法运算，所得最大的积是60．【解答】解：根据分析，可得当这三个数是3、﹣4、﹣5时，它们的乘积最大，3×（﹣4）×（﹣5）=60．故答案为：60．19．（2分）若|b+2|+（a﹣3）2=0，则b a的值为﹣8．【解答】解：b+2=0，a﹣3=0，b=﹣2，a=3，b a=（﹣2）3=﹣8；故答案为：﹣8．20．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【解答】解：根据以上分析知：第四个方框中左下角的是12，右上角的是14，所以m=14×12﹣10=168﹣10=158．故答案为：158．三、解答题21．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．﹣，|﹣3|，﹣22，0．﹣22＜﹣＜0＜|﹣3| ．【解答】解：把下列各数在数轴上表示出来：|﹣3|=3，﹣22=﹣4用“＜”连接如下：﹣22＜﹣＜0＜|﹣3|．故答案为：﹣22，﹣，0，|﹣3|．22．（5分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18﹣7﹣15=30﹣7﹣15=23﹣15=8（2）﹣2.5÷×（﹣）=﹣2.5÷0.625×（﹣0.25）=﹣4×（﹣0.25）=1（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）=﹣24﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）=﹣24﹣35=﹣59（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5=18+32÷（﹣8）﹣20=18+（﹣4）﹣20=14﹣20=﹣6．23．（5分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求﹣2cd+﹣m的值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，﹣2cd+﹣m=﹣2+0﹣2=﹣4；当m=﹣2时，﹣2cd+﹣m=﹣2+0+2=0．24．（8分）某广场输电线路发生故障，一电路检修小组驾车从广场出发沿东西方向的公路检修线路，先向东行了5千米，再向东行了2千米，接着向西行了4千米，又向东行了6千米，最后电路检修完毕．（1）若规定向东为正，向西为负，最后检修线路时他们在广场的哪个方向，距离广场多远？（2）如果每千米耗油0.08升，这次电路检修一共耗油多少升？【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+6=7﹣4+6=9（米）答：检修线路时他们在广场的东方向，距离广场9米远．（2）（5+2+4+6）×0.08═17×0.08=1.36（升）答：这次电路检修一共耗油1.36升．25．（8分）已知有理数a、b满足ab＜0，|a|=2，|b|=3，且a+b＞0，求|a﹣|+（b﹣1）2的值．【解答】解：因为|a|=2，|b|=3，所以a=±2，b=±3．因为ab＜0，所以a=﹣2，b=3，或a=2，b=﹣3．又因为a+b＞0，所以a=﹣2，b=3．所以|a﹣|+（b﹣1）2=2+4=6．26．（10分）春季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用240000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7 天的销售情况记录如下：（1）这七天共销售运动鞋多少双？（2）计划这批运动鞋全部售完后共获利25%，则每双鞋的定价应为多少元？（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按八折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元．【解答】解：（1）（+10）+（﹣8）+（+27）+（+18）+（﹣20）+（﹣2）+（+15）=（+10）+（+27）+（+18）+（15））+（﹣20）+（﹣20）+（﹣2）=（+70）+（﹣30）=+40200×7+40=1400+40=1440（双）答：这七天共销售运动鞋1440双．（2）（240000÷2000）×（1+25%）=120×1.25=150（元）答：每双鞋的定价应为150元．（3）（200﹣20）×2=360（双）（1440+360）×150=1800×150=270000（元）2000﹣（1440﹣360）=2000﹣1800=200（双）八折=80%200×150×80%=30000×80%=24000（元）270000+24000﹣240000=294000﹣240000=54000（元）答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利54000元．。
黑龙江省哈尔滨市六年级下学期数学月考试卷
黑龙江省哈尔滨市六年级下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、心灵手巧算得妙（23分） (共3题；共23分)1. （8分）(2020·台州) 直接写出得数。
== =2. （9分） (2019六下·射阳期中) 直接写出得数。
0.72+2.8= 0.125×0.8=0.32÷0.1= == 403×49= = =3. （6分）解方程（1） x：0.1= ：（2） 1.25：0.25=x：1.6（3） 4：3=1.6：(1.7- x)二、认真选择准确选（共36分） (共19题；共38分)4. （2分）把“50900000”改写成用万作单位的数是（）A . 509万B . 5090C . 5090万D . 50900万5. （2分）两个因数的积是，一个因数是10，另一个因数是（）A . 8B .C .D .6. （2分） (2018六下·深圳期末) 非零自然数按下图这样排列，如果10的位置记作(2，3)。
那么20的位置记作（）。
A . (1，5)B . (2，5)C . (4，5)D . (4，6)7. （2分） (2019四下·嘉陵期末) 在一个三角形里，如果最小的内角是46°，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定8. （2分）下面与4×36的积相同的是（）A . 5×35B . 36×2×2C . 3×469. （2分） (2016六上·临河期中) 4：7的前项加8，要使比值不变，后项应该是（）A . 加8B . 乘8C . 乘310. （2分）在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发（）水后可将浓度提高到20%．A . 8千克B . 9千克C . 16千克D . 4千克11. （2分） (2019四下·惠阳期中) 在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°，这是一个（）三角形。
黑龙江省哈尔滨市六年级下学期数学月考试卷
黑龙江省哈尔滨市六年级下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、心灵手巧算得妙（23分） (共3题；共23分)1. （8分）解方程。
（1） x－＝1.2（2） x＋ x＝2. （9分） (2019六下·金寨期中) 计算。
（1）（2）（3）3. （6分） (2019六上·即墨期中) 解方程（1） x－ x＝24（2） x+6=18（3）x÷ ＝二、认真选择准确选（共36分） (共19题；共38分)4. （2分） (2019四上·厦门期中) 下列各数中，最接近524万的是（）。
A . 524002B . 5238200C . 5240010D . 52399045. （2分） =（）A .B .C . 1.2D . 46. （2分）如图，小亮从家到学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均为南北或东西方向，下面线表达不正确的是（）。
A . （1，4）→（1，1）→（4，1）B . （1，4）→（2，4）→（2，2）→（4，2）→（4，1）2C . （1，4）→（3，4）→（4，2）→（4，1）7. （2分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形（）对称轴。
A . 没有B . 有一条C . 有两条D . 有三条8. （2分） (2018三上·浙江期末) 小东有46本课外书，小红的课外书比小东的2倍多一些，3倍少一些，小红可能有（）本书。
A . 100B . 90C . 1409. （2分）两个正方形边长的比是1：3，它们周长的比是（）A . 1：3B . 1：6C . 1：810. （2分）一杯浓度为20%的糖水，倒出20%后又兑满水，现在浓度是（）A . 10%B . 15%C . 16%D . 20%11. （2分）(2020·东昌府) 一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（）三角形。
2015-2016学年哈尔滨市南岗区六下期末数学试卷
2016年黑龙江哈尔滨南岗区六年级下学期人教版五四制数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 2016的相反数是( )A. 12016B. −2016 C. −12016D. 20162. 下列计算正确的是( )A. 5xy−4xy=xyB. 3a2+2a3=5a5C. 3a+2b=5abD. 5x−3x=23. 下列四幅图都是由五个同样大小的小正方体堆成的，其中从左面看与其他三个不同的是( )A. B.C. D.4. 下列说法正确的是( )A. 13πx2的系数为13B. 12xy2的次数为2C. 多项式5x2y+2x2−3x的次数是3D. 多项式−2x2−1是由2x2，1两项组成5. 下列调查适合作全面调查的是( )A. 环保部门对松花江某段水域的水污染情况的调查；B. 电视台对正在播出的某档电视节目收视率情况的调查；C. 质检部门对各厂家生产的电视使用寿命情况的调查；D. 班主任老师对所教班级学生的身高情况的调查．6. 如图，点C，点B都在线段AD上，由AB=CD，可得AC与BD的大小关系是( )A. AC>BDB. AC<BDC. AC=BDD. AC=2BD7. 如图，甲从点O出发，沿北偏西30∘方向走到点A，乙也从点O出发，沿南偏东55∘方向走到点B，则钝角∠AOB的度数为( )A. 95∘B. 115∘C. 135∘D. 155∘8. 如果单项式−2m6n与5m2x n y是同类项，那么x与y的值分别是( )A. x=2，y=1B. x=3，y=1 C. x=3，y=1 D. x=3，y=029. 如图，∠AOC与∠BOD都是直角，甲、乙、丙、丁4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180∘；丙：∠AOB=2∠COD；丁：图中小于平角的角有6个．其中正确的结论是( )A. 甲、乙、丙说的对B. 甲、乙、丁说的对C. 乙、丙、丁说的对D. 甲、乙、丙、丁说的都对10. 有下列5种说法：①正数、负数和0统称为有理数；②数a与−a互为相反数；③连接两点间的线段，叫做这两点的距离；④用四舍五入法把3.6953精确到0.01，结果为3.7；⑤若点C是线段AB的一个三等分点，则AB=3AC．其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 3个D. 5个二、填空题（共10小题；共50分）11. 我国的国土面积约为9600000平方公里．将9600000用科学记数法表示为．12. 如果收入50元记作+50元，那么支出30元应记作元．13. 在看“动物世界”节目时，我们经常看到这样的画面：狮子在广阔的草原上捕食猎物时，总是沿直线方向狂奔，其中蕴含的数学知识是．14. 比较大小：38∘5ʹ38.5∘（用“<”“=”“>”填空）．15. 为了解某校六年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行调查，在这个问题中，样本容量是．16. 已知一副三角板的两个直角如图摆放，两个直角有公共的顶点，且∠α=47∘42ʹ，则∠β=．17. 一艘船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，则这艘船顺流航行5小时的行程为千米．18. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★．19. 如图是一个边长为6厘米的正方形，点B，点D是正方形相邻两边上的点，且满足AB=CD，则图中阴影部分的面积为平方厘米．20. 在同一平面内，已知∠AOB=120∘，过点O画射线OC，且满足∠BOC比∠AOC的23多10∘,OD 平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=度．（题中的角都是小于平角的角）三、解答题（共7小题；共91分）21. 计算题：（1）12−(−18)+(−7)−15；（2）(14+16−12)×12；（3）(−3)×[(−4)2+2]÷(−2)．22. 先化简，再求值：(4a2−2a−6)−2(2a2−2a−5)，其中a=−1．23. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．（1）画直线AB与直线CD交于点E；（2）画射线CA与射线BD交于点F；（3）画线段BC与线段EF交于点P .24. 十一黄金周期间，太阳岛风景区7天中每天游客人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）．（1）如果910月5日的游客人数；（2）在（1）的条件下，如果a=2时，平均每人消费100元，请问风景区这7天的总收入是多少万元?25. 某城市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”的方式，居民用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为做出更好的决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请根据统计图解决下列问题：（1）此次调查共抽取了户居民的用水量数据；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该城市100万用户中约有多少居民的用水不能全部享受基本价格?26. 在同一平面内∠AOB=40∘，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠DOB，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠DOB．（1）请直接写出∠BOC的度数；（2）如果射线OM在∠AOB的内部，求∠MON的度数?（要求画图并写出计算过程）27. 如图，点A，B，C，D依次为直线m上从左到右的四个点，线段AB，CD的长度分别为a厘米，a−7∣∣+(b−8)2=0．b厘米，且满足∣∣12（1）填空：a=，b=；（2）若线段BC的长度为x厘米，点E，F分别是线段AB，CD的中点，请用含x的式子表示线段EF的长度；（3）在（2）的条件下，若x=2时，点P从点C出发，以3厘米/秒的速度沿直线m向左运动；点M从点A出发，以1厘米{/}秒的速度沿直线m向右运动；点N从点D出发，以2厘米/秒的速度沿直线m向右运动，点G，H分别为线段BM，BN的中点，三个点P，M，N同时出发，当点M运动到点B时，点P，M，N同时停止运动，点P的运动时间为t秒，请问当t为何值时，PM=GH?答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. D6. C7. D8. C9. B 10. B第二部分11. 9.6×10612. −3013. 两点之间，线段最短14. <15. 5016. 132∘18ʹ17. (5a+5b)或5(a+b)18. 3019. 1820. 33或111第三部分21. （1）12−(−18)+(−7)−15 =12+18−7−15=30−22=8.（2）(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12 =3+2−6=−1.（3）(−3)×[(−4)2+2]÷(−2) =(−3)×(16+2)÷(−2)=−3×18÷(−2)=−54÷(−2)=27.22.(4a2−2a−6)−2(2a2−2a−5) =4a2−2a−6−4a2+4a+10=2a+4.当a=−1时，原式=2×(−1)+4=−2+4=2.23. （1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．24. （1） 10月2日的游客人数是：(a+0.7)万人，10月5日的游客人数是：(a−0.6)万人．（2）(2×7+0.5+0.7+0.8−0.4−0.6+0.2−1)×100 =(14+0.2)×100=1420(万元).25. （1）100（2）100−10−36−25−9=100−80=20．（3）(25+9)÷100×100=34（万）．26. （1）90∘或10∘．（2）∵射线OM在∠AOB内部，射线OM平分∠COA，∴射线OM，OB在∠COA内部，∵∠BOA=40∘，∠BOA的余角为∠COA，∴∠COA=50∘，∠BOC=10∘．∴∠MOA=∠MOC=12∠AOC=25∘，∠BOM=∠AOB−∠MOA=15∘．射线OD的位置分两种情况讨论：第一种情况：（图一）∵∠BOA的补角为∠BOD，∴∠BOD=∠AOD−∠BOA=140∘，∵ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BON=12∠BOD=70∘，∴∠MON=∠BON+∠BOM=70∘+15∘=85∘.第二种情况：（图二）∵∠BOA的补角为∠BOD，∴∠BOD=180∘−∠BOA=140∘，∵ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BON=12∠BOD=70∘，∴∠MON=∠BOD−∠DON−∠BOM=140∘−70∘−15∘=55∘.答：∠MON=55∘或85∘．27. （1）14；8（2）EF=12AB+12CD+BC=(x+11)厘米．（3）第一种情况：如图1，（点P与点M相遇前）PC=3t，AM=t，DN=2t，PM=AC−AM−PC=16−t−3t=16−4t，∵G为BM中点，∴MG=GB=12BM=12(14−t)，∵H为BN中点，∴BH=HN=12BN=12(10+2t)=5+t，∵PM=GH，∴16−4t=12(14−t)+5+t，得t=89．第二种情况：如图2，（点P与点M相遇后）PC=3t，AM=t，DN=2t，PM=PC−AC+AM=3t−16+t=4t−16，∵G为BM中点，∴MG=GB=12BM=12(14−t)，∵H为BN中点，∴BH=HN=12BN=12(10+2t)=5+t．∵PM=GH，∴4t−16=12(14−t)+5+t，得t=8．答：当t为8秒或89秒时，PM=GH．。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）设f（x）为可导函数，且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2B．﹣1C．D．﹣22．（5分）曲线在x＝0处的切线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则（）A．f（x）在（0，+∞）上是增函数B．f（x）在上是增函数C．当x∈（0，1）时，f（x）有最小值D．f（x）在定义域内无极值4．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或185．（5分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④6．（5分）已知函数f（x）＝在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜7．（5分）已知函数f（x）＝sin x+e x+x2015，令f1（x）＝f′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x），则f2016（x）＝（）A．sin x+e x B．cos x+e x C．﹣sin x+e x D．﹣cos x+e x8．（5分）已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y﹣y0＝（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣1）和（1，2）D．[2，+∞）9．（5分）函数y＝﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜111．（5分）若函数y＝e（a﹣1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（）A．a＞﹣3B．a＜﹣3C．D．12．（5分）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y＝f（x）﹣sin x在[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A．2B．4C．5D．8二、填空题13．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3a2x+1的图象与直线y＝3只有一个公共点，则实数a的取值范围．14．（4分）函数f（x）（x∈R）满足f（4）＝2，，则不等式的解集为．15．（4分）设函数f（x）＝ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．16．（4分）我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得，于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是．三、解答题17．（10分）已知a为实数，函数f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞2x﹣2a．18．（10分）已知f（x）＝xe x﹣ax2﹣x，a∈R．（1）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xe x+ax2成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g （x2），求a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵，∴∴∴f′（1）＝﹣2即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是﹣2，故选：D．2．【解答】解：∵曲线，∴f′（x）＝，∴当x＝0时，f′（0）＝﹣，又切点坐标为（0，），∴所求切线方程为y﹣＝﹣x，即y＝﹣x+．故选：A．3．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，f（x）min＝f（）＝﹣，当x∈（0，1）时，f（x）有最小值﹣，故选：C．4．【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）＝3（x﹣1）2≥0，∴在x＝1处不存在极值；②当时，f′（x）＝3x2+8x﹣11＝（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）＝8+16﹣22+16＝18．故选：C．5．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．6．【解答】解：f′（x）＝，由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e故选：C．7．【解答】解：f1（x）＝f′（x）＝cos x+e x+2015x2014f2（x）＝f′1（x）＝﹣sin x+e x+2015×2014×x2013f3（x）＝f′2（x）＝﹣cos x+e x+2015×2014×2013x2012f4（x）＝f′3（x）＝sin x+e x+2015×2014×2013×2012x2011…f2015（x）＝﹣cos x+e x+2015!f2016（x）＝f′2015（x）＝sin x+e x故选：A．8．【解答】解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y﹣y0＝（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），即函数在任一点（x0，y0）的切线斜率为k＝（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一点的导数为f′（x）＝（x﹣2）（x2﹣1）．由f′（x）＝（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．故选：C．9．【解答】解：当x＝0时，y＝0﹣2sin0＝0故函数图象过原点，可排除A又∵y'＝故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．10．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣2+＝，若函数f（x）有两个不同的极值点，则g（x）＝x2﹣2x+a在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：0＜a＜1，故选：D．11．【解答】解：因为函数y＝e（a﹣1）x+4x，所以y′＝（a﹣1）e（a﹣1）x+4（a＜1），所以函数的极值点为x0＝，因为函数y＝e（a﹣1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，所以x0＝＞0，即＜0，解得：a＜﹣3．故选：B．12．【解答】解：∵x∈（0，π），且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈（0，），函数单调减，x∈（，π），函数单调增，∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y＝sin x和y＝f （x）草图象如下，由图知y＝f（x）﹣sin x在[﹣2π，2π]上的零点个数为4个．故选：B．二、填空题13．【解答】解：求一阶导数可得f'（x）＝3x2﹣3a2，两个极值点分别在x＝a、x＝﹣a，代入函数，得f（a）＝﹣2a3+1，f（﹣a）＝2a3+1，当a＞0时，f（a）＞3或f（﹣a）＜3，得出a＜1，当a＜0时，f（a）＜3或f（﹣a）＞3，得出a＞﹣1，当a＝0时，显然成立；则实数a的取值范围为：﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）．14．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣x，则F′（x）＝f′（x）﹣，∵f′（x）＜，∴F′（x）＝f′（x）﹣＜0，即函数F（x）在R上单调递减，而f（x2）＜+，即f（x2）﹣＜f（4）﹣，∴F（x2）＜F（4）而函数F（x）在R上单调递减，∴x2＞4即x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）＝1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）＝3ax2﹣3＝0解得x＝±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a＝4为所求．故答案为：4．16．【解答】解：仿照题目给定的方法，f（x）＝x，g（x）＝x所以f′（x）＝1，g′（x）＝1所以，y′＝（1×lnx+x•）x x，∴y′＝（1×lnx+x•）x x＝1，即：函数在（1，1）处的切线的斜率为1，故切线方程为：y﹣1＝x﹣1，即y＝x故答案为：y＝x．三、解答题17．【解答】（1）解：∵f（x）＝e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）＝e x﹣2，x∈R．令f′（x）＝0，得x＝ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x＝ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2a＝2（1﹣ln2+a）；（2）证明：设g（x）＝e x﹣2x+2a，x＞0，于是g′（x）＝e x﹣2，x＞0．由（1）知，当x∈（0，ln2）时，g′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）最小值为g（ln2）＝e ln2﹣2ln2+2a＝2（a﹣ln2+1）．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（ln2）＞0．从而，当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞2x﹣2a．18．【解答】解：（1）f′（x）＝（x+1）e x﹣2ax﹣1，当a＝时，f′（x）＝（x+1）e x﹣（x+1）＝（x+1）（e x﹣1），当x＞0或x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞），单调递减区间为（﹣1，0）；（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xe x+ax2成立，即g（x）＝2ax2+x≤0在[1，+∞）恒成立，①a＝0时，g（x）＝x，显然不成立，②故a＜0，g（x）＝2ax2+x开口向下，对称轴x＝﹣，﹣＜1即a＜﹣时，g（x）在[1，+∞）递减，g（x）min＝g（1）＝2a+1≤0，解得：a≤﹣；﹣≤a＜0时，g（x）在[1，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，g（x）max＝g（﹣）＞0，不成立，综上：a≤﹣．19．【解答】解：（1）f'（x）＝﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤＝在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x＝1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a＝﹣，f（x）＝﹣x+b∴设g（x）＝则g'（x）＝列表：∴g（x）极小值＝g（2）＝ln2﹣b﹣2，g（x）极大值＝g（1）＝﹣b﹣，又g（4）＝2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）＝0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，∴f'（1）＝f'（3），即，解得．（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max＝0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max＝f（2）＝2a﹣2（2a+1）+2ln2＝﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)开学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）＝（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．4．（5分）直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切，则b＝（）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或125．（5分）极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（）A．2B．C．1D．6．（5分）已知椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m＝（）A．2B．3C．4D．97．（5分）在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ＝对称B．直线θ＝对称C．点对称D．极点对称8．（5分）若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k 的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线10．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在同一直角坐标系中，将曲线x2﹣36y2﹣8x+12＝0变成曲线x′2﹣y′2﹣4x′+3＝0，则满足条件的伸缩变换为．12．（5分）椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．14．（5分）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C（2，），半径R＝，圆C的极坐标方程为．三．解答题15．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，BD交AC 于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；（Ⅱ）求证：BD⊥FG．16．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．17．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．18．（14分）设椭圆E的方程为＝1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）＝1+2﹣i+2i＝3+i．故选：C．2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝1k＝2不满足条件k＞4，k＝3不满足条件k＞4，k＝4不满足条件k＞4，k＝5满足条件k＞4，S＝sin＝，输出S的值为．故选：D．3．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2＝．故选：C．4．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y＝b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b＝0的距离等于圆的半径，即，解得：b＝2或b＝12．故选：D．5．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故选：D．6．【解答】解：∵椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2＝16，∵m＞0，∴m＝3，故选：B．7．【解答】解：曲线，可得＝2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，它的普通方程为：x2+y2＝2y﹣2．圆的圆心坐标（，1），经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：，在极坐标系中，曲线关于直线θ＝对称．故选：B．8．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2＝﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y＝1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）＝﹣1，得k＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）＝0⇒ρ＝1或θ＝π，ρ＝1是半径为1的圆，θ＝π是一条射线．故选：C．10．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．二．填空题（每小题5分，共20分）11．【解答】解：曲线x2﹣36y2﹣8x+12＝0配方为：（x﹣4）2﹣36y2﹣4＝0，即＝1．曲线x′2﹣y′2﹣4x′+3＝0，配方为（x′﹣2）2﹣（y′）2＝1．令＝x′﹣2，9y＝y′，可得满足条件的伸缩变换为：．故答案为：．12．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m＝，n＝，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1＝0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1＝0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）＝0解得e＝．故答案为：．13．【解答】解：曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝﹣2，化为直角坐标方程：x+y+2＝0．曲线C2的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y2＝8x．联立，解得，则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．14．【解答】解：圆C的圆心坐标为C（2，），化为直角坐标C（1，）．可得直角坐标方程：（x﹣1）2+＝5，展开化为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣1＝0．可得圆C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0．故答案为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0．三．解答题15．【解答】证明：（Ⅰ）连接PE，G、F为EC和PC的中点，∴FG∥PE，FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD…（6分）（Ⅱ）∵菱形ABCD，∴BD⊥AC，又P A⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A，∵P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，且P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，FG⊂平面P AC，∴BD⊥FG…（14分）16．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴ρ2＝2，化为x2+y2＝，配方为＝3．（II）设P，又C．∴|PC|＝＝≥2，因此当t＝0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．17．【解答】解：（Ⅰ）由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1：x＝﹣2 的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2＝1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ＝（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0，求得ρ1＝2，ρ2＝，∴|MN|＝|ρ1﹣ρ2|＝，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N＝•1•1＝．18．【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|＝2|MA|，∴＝2，即（x﹣0，y﹣b）＝2（a﹣x，0﹣y），解得x＝a，y＝b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴＝，∴a＝b，c＝＝2b，∴椭圆E的离心率e＝＝；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴＝（，），又∵＝（﹣a，b），∴•＝（﹣a，b）•（，）＝﹣a2+＝（5b2﹣a2），由（1）可知a2＝5b2，故•＝0，即MN⊥AB．。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x||x+1|＜1}，B＝{x|y＝，y∈R}，则A∩∁R B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）2．（5分）sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝18，b＝24，A＝45°，则这样的三角形有（）A．0个B．两个C．一个D．至多一个5．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．6．（5分）函数y＝2sin（﹣x）﹣cos（+x）（x∈R）最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．﹣7．（5分）已知命题p：函数y＝2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y＝f（x ﹣1）为偶函数，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）已知函数f（x）＝g（x）＝，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝2，则f （2017）的值是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣211．（5分）已知函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，其中a∈R，若对任意的非零的实数x1，存在唯一的非零的实数x2（x2≠x1），使得f（x2）＝f（x1）成立，则k的最小值为（）A．B．5C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A+C＝2B，则sin C＝．14．（5分）已知，，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+1，若方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出P点的坐标．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（1）求角A的大小；（2）当a＝6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积最大时△ABC的形状．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x＝x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．21．（12分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝．（Ⅰ）求函数g（x）＝的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g （x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x||x+1|＜1}＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|y＝，y∈R}＝{x| }＝{x|x≤﹣1}，∴∁R B＝{x|x＞﹣1}，即A∩∁R B＝{x|﹣1＜x＜0}，故选：C．2．【解答】解：sin160°sin10°﹣cos20°cos10°＝sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣cos30°＝﹣，故选：A．3．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选：B．4．【解答】解：∵在△ABC中，a＝18，b＝24，A＝45°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．5．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．6．【解答】解：∵（+x）+（﹣x）＝，∴cos（+x）＝sin（﹣x），∴y＝2sin（﹣x）﹣cos（+x）＝2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣sin（x﹣）．∵x∈R，即x﹣∈R，∴当x＝2kπ+，k∈Z，y min＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：函数y＝2﹣a x+1的图象可看作把y＝a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y＝a x的图象恒过（0，1），所以函数y＝2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x＝0，而函数f（x）的图象是把y＝f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．8．【解答】解：∵，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．9．【解答】解：∵f（x）＝g（x）＝，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由，可解得：x＝1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由＝0，可解得：x＝﹣．③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1＝．故选：B．10．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝2，可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），T＝4，f（2017）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2．故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）＝sinπx和函数g（x）＝cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于A、B、C三点，由sinπx＝cosπx，x∈[﹣1，2]，求得x＝﹣，或x＝，或x＝，可得A（﹣，﹣）、B（，）、C（，﹣），则△ABC的面积为•AC•＝，故选：C．12．【解答】解：∵函数，其中a∈R，∴x＝0时，f（x）＝k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）＝f（x1）成立，∴函数必须为连续函数，即在x＝0附近的左右两侧函数值相等，易知，k≤0时，结合图象可知，不符合题意，∴k＞0，且（3﹣a）2＝k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k＝0有实数解，所以△＝62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，又∵k＞0，∴k的取值范围为[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由A+C＝2B及A+B+C＝180°知，B＝60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B＝60°，则A＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，于是sin C＝sin90°＝1．故答案为：1．14．【解答】解：已知，，，，∴，，∴＝＝＝故答案为：﹣15．【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣ax+lnx，x＞0，∴f′（x）＝4x﹣a+＝，令g（x）＝4x2﹣ax+1，若f（x）在其定义域上不单调，则g（x）在（0，+∞）有解，∴，解得：a＞4，则实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．16．【解答】解：∵g（x）＝kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根等价为方程f（x）＝g（x）有两个不同实根，即f（x）＝kx+1，则等价为函数f（x）与函数y＝kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣3，…当x＞1时，f（x）＝f（x﹣1），周期性变化；函数y＝kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y＝kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC＝e﹣1，k BC＝；在点C处的切线的斜率k＝e0＝1；结合图象可得，当k∈（1，e一1]时，k取中间值，交点在f（x）＝e x上两点，定点（0，1），另一点在第一象限A点下方．当k∈（，1）时，任取k为中间值，则交点过C，另一点在笫二象限，点c的左下方．当k∈（0，]，交点有3点以上，与f（x）、f（x一1）都有交点．当k∈（一∞，e一1）时，与f（x）只交于点C．综上要使两个函数有两个交点，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：（，1）∪（1，e﹣1]；三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2＝，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．18．【解答】解：（1）∵，∴x﹣y＝1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ＝1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ＝sinθ，∴（ρcosθ）2＝ρsinθ即曲线C的普通方程为y＝x2．（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，∴此时，∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．19．【解答】解：（1）由，得，…（1分）又sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，…（2分）∴sin（A﹣B）＝sin B+sin C，∴sin（A﹣B）＝sin B+sin（A+B），…（3分）∴sin A cos B﹣cos A sin B＝sin B+sin A cos B+cos A sin B，∴sin B+2cos A sin B＝0，又sin B≠0，∴，…（4分）∵A∈（0，π），∴．…（5分）（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A得36＝b2+c2+bc，…（7分）∵b2+c2≥2bc，∴36＝b2+c2+bc≥3bc，即bc≤12，…（9分）∴，…（11分）当且仅当时，“＝”成立，∴△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形．…（12分）解法二：∴…（6分）＝＝，…（7分）＝，，…（9分）由正弦定理，∴，…（10分）当，即时，，…（11分）∴△ABC面积的最大值为，此时△ABC为等腰三角形．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x）＝+sin2x﹣cos2x，＝sin2x﹣cos2x+＝2sin（2x﹣）+，∴f（x）的周期为π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（Ⅱ）由f（x0）＝2sin（2x0﹣）+＝0，得sin（2x0﹣）＝﹣＜0，又由0≤x0≤得﹣≤2x0﹣≤，∴﹣≤2x0﹣≤0，故cos（2x0﹣）＝，此时cos2x0＝cos[（2x0﹣）+]＝cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin＝×﹣（﹣）×＝21．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵g（x）＝，x＞0，故其定义域为（0，+∞），∴，令g′（x）＞0，得0＜x＜e，令g′（x）＜0，得x＞e，故函数的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵，∴k，令，又，令h′（x）＝0，解得，当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为，所以．22．【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣＝≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x2＝ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）＝a﹣＝，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min＝g（）＝1+lna＝3，解得：a＝e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min＝g（e）＝ae﹣1＝3，解得：a＝（舍去）；综上，存在实数a＝e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）＝e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min＝3，令ω（x）＝+，ω′（x）＝，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学6月月考试题 理(无
哈尔滨市第六中学2015-2016学年度下学期6月考试高二数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1、已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=A B B U ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞ 2、不等式|1||5|4x x +--<的解集为A 、（－∞，4）B 、（－∞，－4）C 、（4，＋∞）D 、（－4，＋∞）3、设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4、已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ）A ．1(0,)10B ．1(0,)(10,)10+∞U C ．1(,10)10 D ．(10,)+∞ 5、己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a<b<c B ．c<a<b C ．a<c<b D ．c<b<a6、定义在[]2016,2016-上的函数()f x 满足：对于任意的[]2016,2016,-∈b a ，有()()()2012f a b f a f b +=+-，且0x >时，有()2012f x >，设()f x 的最大值和最小值分别为,M N ，则M N +的值为（ ）A. 2012-B. 2012C. 4024D. 40227、若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为 （ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8、已知函数()f x 满足()()3f x f x =，当[)()1,3,ln x f x x ∈=，若在区间[)1,9内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ln 31,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ln 31,93e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．ln 31,92e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．ln 3ln 3,93⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9、设2 (||1)() (||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是A 、]1,(-∞B 、),0[]1,(+∞⋃--∞C 、]1,(--∞D 、),0[+∞10、不等式组⎩⎨⎧≤-≥+421y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：22,),(:1-≥+∈∀y x D y x p ， 22,),(:2≥+∈∃y x D y x p ，32,),(:3≤+∈∀y x D y x p ， 12,),(:4-≤+∈∃y x D y x p .其中的真命题是( )A ．32,p pB ．21,p pC ．41,p pD ．31,p p11、已知函数()()32134,,a x a x t f x x x x t-+-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，无论t 为何值，函数()f x 在R 上总是不单调，则a 的取值范围是（ ）A 、12a ≤B 、2a ≥C 、112a ≤< D 、21>a 12、已知函数⎩⎨⎧<>-+=1),(1|,)1lg(|1)(x x g x x x f 的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为奇函数，则下列结论：①点P 的坐标为(1,1)；②当(,0)x ∈-∞时，1)(-≤x g 恒成立；③关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根，其中正确结论的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．计算：()11sin x dx -=⎰ .14．已知x 、y 为正实数,则22x y x y x++的最小值为 ____________ 15、如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是____________．16、给出下列四个结论：① 命题"0,"2>-∈∃x x R x 的否定是"0,"2≤-∈∀x x R x ；② “若22bm am <，则b a <”的逆命题为真；③ 已知直线012:1=-+y ax l ，02:2=++by x l ，则1l ⊥2l 的充要条件是④ 对于任意实数x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-且x >0时，0)(>'x f ，则x <0时，)()(x g x f '>'.其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）。
工附六下6
哈⼯⼤附中六年级（下）数学练习题2020.6.5⼀、选择题（每题3分，共计30分）1.的倒数为（）.A. B. C. D.2.⼀个数的平⽅和它的倒数相等，则这个数是（）.A.1B.-1C.D.和03.如图，有两个直⻆顶点重合的三⻆板，判断∠1与∠2的⼤⼩关系为（）.A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.⽆法确定4.如图，点O在直线AE上，射线OB平分∠AOC，射线OD平分∠COE，其中互余的⻆有（）.A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图，下列说法中错误的是（）.A.射线OD的⽅向是正东⽅向B.射线OB的⽅向是北偏⻄30°⽅向C.射线OC的⽅向是⻄南⽅向D.射线OA的⽅向是北偏东30°⽅向6.若互补的两个⻆有⼀条公共边，则这两个⻆的⻆平分线所组成的⻆（）.A.等于90°B.⼩于或等于90°C.⼩于90°D.⼤于或等于90°7.下列调查适合抽样调查的是（）.A.审查书稿有哪些错别字B.了解⼀个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练⽬标C.要考察⼀个班级学⽣的数学成绩D.调查春节联欢晚会的收视率8.某轮船在顺⽔中航⾏的速度为，⽔速为，则该轮船在逆⽔中航⾏速度为（）.A. B. C. D.9.如图，下列语句中正确的是（）.A.点E在直线AC上B.直线BC与直线AC交于点BC.线段AC的延⻓线与直线AB没有交点D.射线BC与射线CD是同⼀条射线10.已知∠AOB=100°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为（）.A.15°B.30°C.35°或65°D.15°或35°⼆、填空题（每题3分，共计30分）11.未来三年，国家将投⼊8450亿元⽤于缓解群众“看病难、看病贵”的问题，将8450亿元⽤科学记数法表示为元.12.计算：48°36＇+32°41＇×3=.13.如图，某同学⽤剪⼑沿直线将⼀⽚平整的银杏叶剪掉⼀部分，发现剩下的银杏叶的周⻓⽐原银杏叶的周⻓要⼩，⽤你所学的数学知识正确解释这⼀基本事实是：.14.单项式与是同类项，则这两个单项式的和为.15.如图，把⼀个蛋糕等分成7份，则每份中的⻆度为.（精确到秒）16.如图，⻓⽅形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=.第15题第16题第20题17.1点20分时,时钟上的时针与分针的夹⻆为.18.当时，式⼦的值是，则当时，这个式⼦的值为.19.已知线段AB上有⼀点D，且AD=5，点E为AB中点，且DE=1，则BE=.20.如图，已知∠COD：∠AOB=4:3，∠AOC=50°，∠BOD=65°，则∠AOD=.三、解答题（共计60分）21.计算：（1）（2）22.解下列⽅程（1）（2）23.先化简，再求值：，其中.24.在某次体育测试中，1分钟跳绳为⾃选项⽬，某中学九年级共有50名⼥同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进⾏统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下⾯的频数分布表（注意：分值6～7表示为⼤于或等于6分且⼩于7分）和扇形统计图（如图）．（1）直接写出m，n的值;（2）在抽取的这个样本中，根据频数分布表，请说明哪个等级的学⽣最多？（3）若该校有1000名同学，其中⼥同学⼈数占总⼈数的55%，请估计1分钟跳绳测试的及格的⼥同学有多少⼈？（6分及6分以上为及格）25.⼩李购买⼀套经济适⽤房，他准备将地⾯铺上地砖，地⾯结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）⽤含x,y的式⼦表示地⾯总⾯积；（2）当时，若地砖的平均费⽤为30元，那么铺地砖的费⽤是多少元？26.如图,点O为直线AB上⼀点，∠AOC=90°，在∠AOC的内部分别做射线OD、OE，且射线OF平分∠BOE,∠COD+∠EOB＝180°.（1）求证：∠COD=∠AOE;（2）若∠COD=26°，求∠BOF的度数;（3）判断∠COD与∠COF之间的数量关系，并说明理由.27.如图,点、、、、依次为直线上从左到右的五个点,线段、的⻓度分别为cm、cm,且是关于的单项式.(1)直接写出、的值.(2)若线段的⻓为cm,点、分别是线段、的中点,求线段的⻓度.（⽤含的式⼦表示）(3)在(2)的条件下，当时,点从点出发，以3cm/s的速度沿射线CA⽅向运动，点从点出发,以1cm/s的速度沿射线AC⽅向运动，点N从点D出发，以2cm/s的速度沿射线DQ⽅向运动.点G、H分别为线段、的中点,点、、三个点同时出发，当点运动到点时，点、、同时停⽌运动,点的运动时间为秒，请问当为何值时,？哈⼯⼤附中六年级（下）数学练习题2020.6.5⼀、选择题12345678910⼆、填空题11121314151617181920三、解答题（1）（2）（1）（2）21.计算:（1）（2）22.解下列⽅程（1）（2）23.先化简，再求值：，其中.25.26.27.(1)a=;b=.。
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2016年黑龙江哈尔滨工大附中六年级下学期人教版五四制数学6月月考试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，−1，
2.5，−5
7
，0.56，−a，−0.001，+2，负数有 个．
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
2. 下列四个数中，绝对值最大的是
A. 2
B. −1
3
C. 0
D. −3
3. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示为
万元．
A. 54×105
B. 5.4×106
C. 5.4×105
D. 0.54×107
4. 下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是
A. 2x2−1
B. −7
3xy C. b
a
D. 0
5. 下面简单几何体的从正面看到的平面图形是
A. B.
C. D.
6. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于 的实际应用
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上答案都不对
7. 某人在点A处看点B在北偏东40∘的方向上，看点C在北偏西35∘的方向上，则∠BAC的度数
为
A. 65∘
B. 75∘
C. 40∘
D. 35∘
8. 有理数d，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则
A. dc>0
B. c+d>0
C. d−c>0
D. 以上都不对
9. 下面调查总是应该进行全面调查的是
A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B. 调查一个村子所有家庭的收入
C. 检查一个城市的空气质量
D. 检测某种电视机显象管的寿命
10. 如图，两个直角∠AOB，∠COD共顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=
90∘；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中不正确的个数有
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10小题；共50分）
11. −3的相反数是．
12. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数
学知识是．
13. 如果∣a+2∣+b−12=0，那么a+b2017的值是．
14. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35∘18ʹ，则∠β=．
15. 钟表上2：30分时，时针和分针所成的角是．
16. 多项式m2−4x3+m−2x2+x是关于x的二次二项式，则m的值为．
17. 飞机的无风航速是a km/h，风速为20 km/h，飞机顺风飞行5 h，后又逆风飞行3小时，共飞
行km．
18. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”分别用了8根、14根、20根火柴⋯⋯，则
搭10条“金鱼”需要的火柴数为根．
19. 已知∠AOB=48∘，以OB为一边画一个∠BOC=20∘，则∠AOC=∘．
20. 已知线段AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，则
CD=．
三、解答题（共7小题；共91分）
×3−−32．
21. 计算：−1100−1−0.5×1
3
，y=1．
22. 先化简，再求值：4x2y−6xy−23xy−2−x2y+1，其中x=−1
2
23. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．
Ⅰ画直线AB；
Ⅱ作射线BC；
Ⅲ画线段CD；
Ⅳ连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
Ⅴ找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离和最短．
24. 如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
Ⅰ如果∠AOB=50∘，∠DOE=35∘，那么∠BOD是多少度?
Ⅱ如果∠AOE=160∘，∠COD=40∘，那么∠AOB是多少度?
25. 某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图
（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
Ⅰ该班共有多少名学生参加这次测验?
Ⅱ求60.5−70.5这一分数段的频数是多少?所占的百分率是多少?
Ⅲ若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少?
26. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓
球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．Ⅰ当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
Ⅱ当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?（只能去一家商店）
27. 如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为−2和8．
Ⅰ求线段AB的长；
Ⅱ若P为直线AB上的一点（点P不与A，B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在直线AB上运动时，MN的长度是否发生改变?若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
答案
第一部分 1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B
8. D
9. B
10. A
第二部分 11. 3．
12. 两点确定一条直线 13. −1 14. 54∘42ʹ 15. 105∘ 16. −2
17. 8a +40 18. 62 19. 28 或 68 20. 8 第三部分
21.
原式=−1−1
2×1
3× 3−9 =−1−16× −6 =−1+1=0.
22. 原式=4x 2y − 6xy −6xy +4−x 2y +1=4x 2y −4+x 2y +1
=5x 2y −3. 当 x =−1
2，y =1 时，
原式=5× −12
2
×1−3
=5
4−3
=−74
.
23. （1） 如图所示，
（2） 如图所示．
（3）如图所示．
（4）如图所示．
（5）如图所示．
24. （1）因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=35∘，∠COB=∠AOB=50∘，
所以∠BOD=∠COD+∠COB=85∘．
（2）因为OD是∠COE的平分线，
所以∠COE=2∠COD=2×40∘=80∘，
所以∠AOC=∠AOE−∠COE=160∘−80∘=80∘．
又OB是∠AOC的平分线，
所以∠AOB=1
2∠AOC=1
2
×80∘=40∘．
25. （1）3+12+18+9+6=48（名）．
答：该班共有48名学生参加这次测验．
（2）60.5−70.5这一分数段的频数是12．
12
48
×100%=25%．
所占百分率为25%．
（3）9+6
48
×100%=31.25%．
该班优秀率为31.25%．
26. （1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．
30×5+5x−5=30×5+5x×90%,
150+5x−25=150+5x×0.9,
125+5x=135+4.5x,
0.5x=10,
x=20.
答：当购买乒乓球20盒时，两种方法付款一样．
（2）当购买15盒乒乓球时，
若在甲商店购买需30×5+515−5=150+50=200（元），
若在乙商店购买需30×5+5×15×90%=202.5（元）．
∵200<202.5，
∴去甲店．
当购买30盒乒乓球时，
若在甲商店购买需30×5+5×30−5=275（元），
若在乙商店购买需30×5+5×30×90%=300×0.9=270（元）．∵275>270，
∴去乙店．
27. （1）AB=8−−2=10．
（2）不变，MN=5．当点P在线段BA延长线上时，MN=PN−PM=1
2PB−PA=1
2
×10=
5；当点P在线段AB上时，MN=PA+PB=1
2PA+PB=1
2
×10=5；当点P在线段AB延长线上
时，MN=PM−PN=1
2PA−PB=1
2
×10=5．综上可知，MN=5．。