七年级数学多边形的内角和
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
多边形的内角和教学教案
多边形的内角和教学教案多边形的内角和教案篇一一、教学目标知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。
二、教学重难点教学重点：多边形的内角和公式教学难点：多边形内角和公式三、教学方法讲解法、练习法、分小组讨论法四、教学过程结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1. 导入新知首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。
2. 生成新知接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。
由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。
验证：七边形验证在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。
3. 深化新知再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。
这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。
七年级数学多边形的内角和
练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？
解1：1260。÷180。+2 =7+2 =9
N=N边形内角和÷180。+2
解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。×（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 么另一组对角有什么关系？
140。 x。 x。
230。+2x。=360。
2x。= 130。 x。=65。 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
150。 2x。 120。
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。
x。=60。
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
D B B
D
C
180。×2=360。
2 返回
方法二： A D D EE C B A E E E C D
A
D
A
A
B×3 -180。=360。 180。×（3-1）=360。
1
返回
少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容.&
初中数学 7.3.2 多边形的内角和(含答案)
7．3．2 多边形的内角和课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1．一个五边形的所有内角都相等，它的每个内角等于______°，每个外角等于______°．2．一个多边形每增加一条边，内角和增加______°，外角和______．3．如果一个多边形的每个外角是30°，那么这个多边形是_____边形，它的内角和等于______°．4．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ． 八边形5．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（ ）．A ．270°B ．630°C ．1920°D ．720°6．一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．八边形D ．九边形举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】 （2003盐城）一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）．A ． 正十二边形B ． 正十边形C ．正八边形D ．正六边形分析 不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难．但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360°求出多边形的边数．解 设这个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036360==n ．选C ． 点评 多边形的外角和为360°，与边数无关．正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数．【例2】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数为 ，这个外角的度数为 ．分析 多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角．解 设此多边形为n 边形，n －2＝7，n ＝9，所求外角为90°．点评 根据多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于（n －2）·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍．当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小．潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7．四边形ABCD 中，（1）∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，则∠A ＝______．（2）∠A ＋∠C ＝160°，则∠B ＋∠D ＝________．8．四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_________________．9．n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．10．四边形的四个内角中，最多有____个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_____个锐角．11．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．12．一个多边形的内角和是1260°，多边形的内角和的边数是（ ）．A ．9B ．8C ．7D ．613．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形14．（2004天津） 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）．A ．正方形B ． 正五边形C ． 正六边形D ．正八边形15．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．A ．20°B ．160°C ．200°D ．140°16．如图，四边形ABCD 中，∠A = 50︒，∠ABC = 105︒，∠BCD = 90︒，∠1、∠2、∠3、∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求出它的度数．图7－6117．已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的41，求这个外角的大小．18．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形有ABCD 1234A B C DE F多少条边吗？19．一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500 ，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）20．设凸（4n +2）边形A 1 A 2 A 3… A 4n+2（n 为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝90°，那么n ＝__________.21．阅读材料，再画图回答问题．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图7－62（1）给出了五边形的具体分割方法，分别将五边形分割成了3个、4个、5个三角形．请你按照上述方法将图7－62（2）中的六边形进行分割，并分别写出得到的三角形的个数．说出分割的三角形的个数与多边形的内角和有什么关系．图7－62（1） 图7－62（2）22.已知，如图7－63中，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．图7－63参考答案1.108°、72°2.180°、不变3.十二、18004.B5.D6.C7. 43°8. 36°、72°、108°、144°9. 7 10.3、3 11.四、八 12.C 13.C 14.C 15.B 16. 17. 60° 18. 11或12或13 19.16、20° 20. 1 21.4、5、6、从多边形一顶点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形一边上引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去1，再乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形内一点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去2，再乘以180°正好等于多边形的内角和 22.平行。
七年级数学多边形内角和
C
学一学 C 图 1 D 图2 B C
B
P
B
A
A
P
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
C、减少 180° D、无法确定
；股指配资 股指配资 ；
色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
多边形内角和外角和的公式
多边形内角和外角和的公式
多边形的内角和公式是：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
其中，n是多边形的边数。
而多边形的外角和总是等于360°，它与边数的多少无关。
对于内角和，随着多边形边数的增加，内角和也会增加；反之，边数减少，内角和也会减少。
每增加一条边，内角的和就增加180°，且多边形的内角和必须是180°的整数倍。
另外，一个多边形最多有三个内角为锐角，最少可以没有锐角（如矩形）；而多边形的外角中最多有三个钝角，最少可以没有钝角。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅数学相关书籍或请教数学专业人士。
七年级数学多边形内角和与外角和
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n －2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
…
n
从一个顶点出发的 对角线的条数
上述对角线分成的 三角形个数
0
1 0
1
2 2
2 3 5
3 4 9
5
6 20
n-3
n-2 n(n-3) 2
… …
总的对角线条数
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
540º
360º
180º
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强者の话,也只能是压制修为,当年才能进入玄域.而现在不同了,玄域上空の这种压制不存在了,是个生灵都可以进入玄域,并不会有什么压制力量了.当年玄域中也没有什么圣地或者是圣地家族,都是壹些低阶修行者在这里面过渡修行の,现在玄域中出现了十一些圣地.壹共有十三个圣地,现在被大家和各域所承认の, 也就只有这十三个圣地了.莫初圣地是其中壹个,至少能排进前六の圣地了,可以说实力也是很强大の,再加上莫初圣地の圣主和长老们,作派壹向还很正派,所以每年都会有大量の散修,过来投靠.根汉扫了几人の元灵,得到了不少消息,也包括他们所知道の壹些
求多边形内角和的四种推法
求多边形内角和的四种推法多边形的内角和是个有趣的话题，今天咱们就聊聊这个。
有时候，数学就像是我们生活中的调味料，适当的加一点儿，能让一切都变得美味可口。
好啦，言归正传，咱们来看看求多边形内角和的四种推法，看看数学是怎么给我们带来惊喜的吧！1. 多边形的基本知识1.1 多边形的定义首先，咱们得知道什么是多边形。
简单来说，多边形就是由三个或三个以上的线段围成的闭合图形，比如三角形、四边形、五边形……甚至多边形数目再多也没问题！它的特点是线段都不相交，这就像是一群小伙伴围成一个圈，亲密得不行！每个线段叫边，每个交点叫顶点，内角就是在边和边之间形成的角度。
1.2 内角和的概念内角和，就是这个多边形里面所有内角的总和。
你是不是觉得很简单？对吧，但它背后的秘密可是藏得深得很！想知道吗？咱们一起往下看！2. 四种推法2.1 直观法首先，咱们可以用直观法来推导内角和。
想象一下，你手里拿着一个多边形，别担心，咱们就用简单的三角形开始。
三角形的内角和是180度，没错吧？那么，四边形呢？只要把四边形划分成两个三角形，180度加180度，哗啦，内角和就是360度！这就像是把一块大蛋糕分成两块，每块都有自己的美味。
接着，咱们可以继续划分，五边形划分成三个三角形，内角和就是540度！通过这种方式，我们可以得出一个规律：n 边形的内角和就是( n 2 ) * 180度。
这个公式就像是多边形的秘密武器，超好用！2.2 公式法然后，我们还有一个很简单的公式法。
前面咱们提到的公式(n 2) * 180度，就是求内角和的法宝。
只要你知道边的数量n，按下这个公式，结果就来了，绝对不会错！比如说，六边形，那就是(6 2) * 180度 = 720度。
这就像是知道了一个神秘的配方，只需要按照步骤来，甜蜜的成果就会出现。
3. 证明法3.1 角度旋转法接下来咱们聊聊证明法，首先是角度旋转法。
这个方法就像是在做魔术，挺神奇的！想象一下，把多边形的所有角都往外延伸，形成一个大圈，然后再看这个圈的中心。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
初中数学《多边形的内角和》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
…
(n-2)80°
学生先独立思考，再进行小组交流，然后进行汇报。提高学生分析问题和解决问题的能力。
学生小结，教师完善；针对本节课的知识布置相关作业。
展示多媒体课件中各种多边形实物。
以问题引思考，导入新课题。
投影展示四边形四个内角的拼接；利用几何画板实际测量验证四边形的内角和
学科核心素养分析
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题。
①我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么其他四边形呢？
②那么，五边形、六边形呢？（板书课题）
问题：1、任意四边形的内角和是多少度？
2、能否利用三角形的内角和进行转化呢？
启发：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？
②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？
④你能得出求n边形内角和的公式吗？
低：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？
设计并进行数学实验：
方案一、任意画一个四边形，通过度量得出内角和。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
数学公式多边形内角和公式
数学公式多边形内角和公式
已知
已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)
推论
任意多边形的外角和=360
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是
等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n 180deg;，以O 为公共顶点的n个角的和是360deg;
所以n边形的内角和是n 180deg;-2×180deg;=(n-2) 180deg;.
即n边形的内角和等于(n-2)×180deg;.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点
的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2) 180deg;
所以n边形的内角和是(n-2)×180deg;.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P 点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1) 180deg;
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180deg;
所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)
180deg;-180deg;=(n-2) 180deg;.。
初中数学多边形的内角和与外角和
第3节多边形的内角和与外角和一，多边形（1）定义：平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形（2）分类：多边形可以分为凸多边形和凹多边形，我们研究的是凸多边形（3）其中内角相等，边也相等的多边形叫正多边形（4）多边形的内角和与外角和性质1：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.推导：2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为n360.【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，探究点二：多边形的外角和定理【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定4.多边形对角线的条数N 边形对角线的条数公式 21N(N-3) 例1：一个凸多边形的每个内角都是140°，求这个多边形对角线的条数例2：一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求它对角线的条数。
七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2多边形的内角和与外角和
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
第十二页，共三十三页。
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
： 考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
2021/12/10
第十三页，共三十三页。
B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （ ）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/12/10
图7.5-11
第二十五页，共三十三页。
课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
： 考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=
七年级数学 多边形的内角和
七年级数学多边形的内角和[教学目标]1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．[教学重点、难点]1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．[教学过程]一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．EB分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．D三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．ABCD解：如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°。
多边形的内角和教学教案【优秀8篇】
多边形的内角和教学教案【优秀8篇】多边形的内角和与外角和教案初中数学多边形内角和教案篇一(一)知识教学点1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力训练点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
类比、观察、引导、讲解1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
2课时投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时【复习提问】1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9，求的度数(打出投影).【引入新课】前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
【讲解新课】1.四边形的外角与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的。
苏科版数学七年级下册多边形的内角和、外角和
典型例题
例1 在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，得 ∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°， ∵ ∠B=∠C ∴ ∠C=140°÷2=70°.
典型例题
例2 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P， ∠A＝70°. 求∠BPC
122° x°
B
B
C
(2)
(2)x=29°；
方程 思想
A
y°
31°
C
(3)
(3)y=59°.
∟
2、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求最大内角的度数.
设∠A=x,∠B=2x,∠C＝3x ∵ 在△ ABC中∠A+∠B+∠C=180 ° ∴ x+2x+3x=180 ∴ x=30, ∴3x=90, 最大角∠C为90 °.
数学文化
古希腊数学家欧几里德、泰勒斯等给予了证明。
阅读 三角形内角和定理：从历史到课堂
归纳总结：
文字语言： 三角形的内角和是180°
几何语言：
A
在△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和是180 ° ）.
B
C
练一练
1、求出图中的n、x、y的值：
A
81°
A
x°
B 72°
n°
C
(1)
(1)n=27°；
的度数.
整体思想
解：在△ABC中， ∠A+∠ABC+ ∠ACB=180 °、 ∠A=70 °得
A
∠ABC+ ∠ACB=180 °- ∠A=110 °，
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一般地，怎样求n边形的内角和呢？ 请观察图形填空：
An
A1
A5
A2
从n边形的一个顶点 (n－3) 出发，可以引 条对角线，它们将n (n－2) 边形分为 个三角 形,n边形的内角和等 (n－2) 于180°× .
A3
A4
画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很 多边未画出来
把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法 吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
°
1. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？ C 解： 如右图，四边形ABCD中， D
∠A＋∠C＝180°.
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4 －2) ×180°＝360 ° ∴ ∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180°＝180°
A
B
这就是说，如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.
本节课你收获 了什么？
/ 西安联通宽带
水清是否睡着咯 月影就自顾自地说咯起来：“仆役 是那么回事儿 春梅刚刚说元寿小格做梦找阿玛 最后都哭醒咯 格格怎么哄也哄别好 没办法 只好差春梅来请爷 ”等咯半天仍是 没什么得到半点儿回应 月影只好继续说道：“仆役 您先睡吧 奴婢别打扰您咯 别过 那事儿您可千万别往心里去 ”话是那么说 可是水清能别往心里去吗？月影也晓得自己の那些话 是没什么任何用处の废话 可是劝导壹番 总归能让她家仆役心中稍微宽慰壹些 月影那心里也能稍微踏实壹些 出咯怡然居の大门 即使是走在通往惜月院子の小路上 王爷仍是壹言别 发地头前急走 春梅则壹边紧紧地跟在王爷の身后 壹边忙别迭地说着：“启禀爷 刚刚元寿小格从梦里惊醒咯 哭咯好久 我家主子怎么哄都哄别好 最后哭得都上别来气儿咯 格格吓坏 咯 怕小小格有啥啊事情 没办法 只好差奴婢来找爷 ”惜月确实别晓得那各时间王爷已经歇息咯 所以她才敢那么大胆子地差春梅去请他 惜月凭借以往の经验 晓得他是别到三更天绝 别会躺下睡觉の人 而事实上他确实是晚睡早起 精力极度充沛之人 今天之所以那么早地歇下 完全是为咯照顾水清 体谅她那两天深更半夜都被他搅得别能入睡の辛苦 另外壹各能让 惜月有胆量来请他の原因在于淑清 当她听说李姐姐居然深更半夜将王爷从热被窝中请到咯烟雨园 格外地惊诧 再当得知李姐姐只是偶感风寒那么点儿小病小痛 惜月更是佩服得五体 投地 晓得李姐姐办事泼辣 但是没什么想到竟会那般胆大 更让她惊讶の是年妹妹 竟然会痛痛快快放咯爷！哪各院子の主子能咽下那口恶气？而且还是连续两天闹到深更半夜 竟然也 没什么听到怡然居里传来他们两各人闹翻咯の消息 所以当今天看到元寿小格有些扁嘴の时候 她壹看更漏 才壹更天 那各时候他既没什么歇息 又比李姐姐の深更半夜早咯两各时辰 所以才借元寿小格の名义 示意春梅去怡然居请他 从春梅别打自招の禀报中 他已经大概晓得咯壹各原委 所以也就没什么说啥啊 而春梅只见他光是闷着头别停地走路 却得别到半点 儿吩咐 别晓得是别是惹恼咯他 只好小心翼翼地跟在后句 壹句话也别敢再多说 壹进院子 他就直奔咯小小格の房里 而惜月也正在那里等着他 壹见他真の被请来 禁别住の欣喜 于是 赶快起身请安 他却是见此情景 根本没什么将惜月叫起 而是面色极为别愉地直接问道：“那么晚咯 元寿怎么还没什么睡下？您那各额娘是怎么当の？”第壹卷 第926章 放松没什 么被叫起 又被直接问话 而且明显看得出来他是壹副很别痛快の样子 惜月只得自行讪讪地起咯身 赶快小心翼翼地陪着笑脸 壹边赶快解释：“小小格早就睡下咯 只是那些日子里 总 是在梦里头吵着要见阿玛 妾身也壹直都在好言相劝 前几次还能勉强给哄睡 可是现在越来越难哄 那别 刚刚还壹边做梦 壹边哭得跟泪人似の 妾身怎么也哄别好咯 ”惜月の壹番话 让他心里对元寿很是愧疚 于是他径自坐到小小格の床边 看着脸上还挂着泪珠の元寿小格 沉寂咯半晌 缓缓地拍咯拍元寿の肩膀 轻轻地抹去咯小脸颊上の泪珠 壹直到传来微微の酣 声 他才直起身子 退出元寿の房间 他和惜月回到正屋 刚刚坐下 就要惜月把元寿那些天の功课拿来 他要查看壹下 等春梅将那些功课拿咯过来 他便踏踏实实地坐在桌边の椅子上 仔 仔细细地检查起元寿の功课 还好 还算是别需要太操心 见他如此认真地查看小小格の功课 惜月赶忙亲自奉上茶水 见他没什么理会 仍是聚精会神地盯着那些书本 于是就转到他の身 后 手力适中地按捏轻揉着他の肩膀 开始の时候他并没什么注意到那各细节 因为他正全神贯注地检查着元寿の功课 而且那别轻别重の按摩 让全身の肌肉连同精神都彻底地放松下来 是壹件非常惬意の感觉 直到功课全都看完咯 他那才突然发现 原来是惜月在身后按摩の功劳才令他如此
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多 少吗？观察下图，请填空：
从五边形的一个顶点出发， 可以引 2 条对角线,它们 将五边形分为 3 . 个三角形，五边形的内角 和等于180°× 3 .
从六边形的一个顶点出发， 可以引 3 条对角线,它将 六边形分为 4 个三角形， 六边形的内角和等于 180°× 4 .
根据以上的探讨，就得出 了多边形的内角和公式：
n边形的内角和 等于(n－ 2)· 180°
1.十二边形的内角和为
1800 8 .
3.一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1, 则这四个角的大小分别为 140 °、 160 °、
40
°、
20
三角形的内角和等于 180° . 正方形、长 方 形 的 内 角 和 都 等 于
360° .
其他四边形的内角和 等于多少？
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它 们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么 结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这 个结论？
从四边形的一个顶点出 发，可以引 1 条对角 线，它将四边形分为 2 个三角形，四边形的内 角和等于180°×2
2. 已知一个多边形各个内角都相等，都等
于150°，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得 （ n－ 2） · 180°＝n ·150
解得 n = 12
则这个多边形的边数为12条
1. 如果把多边形的边数增加1条，它的
内角和是2160°，那么这个多边形
的边数是 13 。
2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的 和为600°，那么除去的这个角的度数是120° ， 这个多边形是 六 边形。