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2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期期中复习试卷2

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苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．1xy x y +=+B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变4．若关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<1B ．k<1且k ≠0C ．k ≠1D ．k>15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若20CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．140°7．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．方程x （x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程2x -4x-3=0配方可化为_______________．13．一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2＝1.7，S 乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．16．若1x +2x =3，12x x =1，则以1x ，2x 为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．18．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．19．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，NC=5.5，点D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，则△CDE 的周长为___________．20．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上， 2,AD CD点P 是O C 上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．三、解答题21．计算(1)2 x +4x-3=0(2)x （x-1）=2（x-1）22．先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足x2－3x＋2＝0.23．如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC．24．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．27．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求证：DE是⊙O的切线：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．参考答案1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵2＜3，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P与⊙O内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B.只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0则20ax bx c++=不是一元二次方程，++=是一元二次方程；若a=0则20ax bx c故C不一定是一元二次方程；x-=-，方程中不含有二次项，故D不是一元二次方程；D.方程整理后是1故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2x x 场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x 1)152-=，2300x x --=，解得：126,5x x ==-（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB 是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．7．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=， 四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：O 是ABC ∆的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．9．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．10．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，连接OM，交M求出OM得到ON即可．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，连接OM，交M过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故选：C．【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短路径问题是解题的关键．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【详解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案为x1=0，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．13．2【解析】【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为456785++++=6，∴这组数据的方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解： 圆锥的高为4，底面圆的半径为3∴=5∴圆锥侧面积为3515rl πππ=⨯⨯=故答案为：15π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=及求出母线长．16．x 2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以可设方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出b 、c 的值，代入数值即可得到方程．【详解】解：设二次项系数为1的一元二次方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数）．∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程为x 2-3x+1=0．故答案为：x 2-3x+1=0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出b 、c 的值是解题的关键．17．1009π【解析】【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则△DOE ≌△CEO ，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴OD=CE ，DE=OC ，CD ∥OE ，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE 和△CEO 中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△CEO （SSS ），∴∠COB=∠DEO=40°，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC=24010360π⨯=1009π，∴图中阴影部分的面积=1009π，故答案为：1009π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．18．120°【解析】【分析】作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，在直角三角形中，利用cos AD A OA=，根据比值求得A ∠的度数，从而知道AOD ∠的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB cm ），∵cos A ＝AD OA =∴∠A ＝30︒，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．19．11【解析】【分析】根据切线长定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ ，DQ=DM ，根据三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，∴EN=EQ ，DQ=DM ，∴△CDE 的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．【点睛】此题主要是考查了切线长定理．掌握圆中的有关定理是解题的关键．203π+【解析】【分析】B 是A 关于OC 的对称点，连接BD 则就是AP+PD 的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB 是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出 AD 的长即可．【详解】解：如图，连接BD ，AD ，PB ．根据已知得B 是A 关于OC 的对称点，∴BD 就是AP+PD 的最小值，∵ 2AD CD=，而弧AC 的度数是90°的弧，∴ AD 的度数是60°，∴∠ABD=30°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴∵ AD =6011803ππ⋅⋅=，∴AP+PD3π+，3π+．【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)x1=2-x 2=2-(2)x 1=1，x 2=2【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：∵x 2+4x-3=0∴x 2+4x=3则x 2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x 1=2-x 2=2-(2)∵x （x-1）=2（x-1）∴x （x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0则x-1=0或x-2=0解得x 1=1，x 2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．x ，2【解析】【详解】解：由()()()()2222111112111x x x x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=+-++-，此处1x ≠±又2320x x -+=得(2)(1)0x x --=，解得2x =或1x =（舍）故原式的值为2x =23．见解析【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，进而证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，根据等腰三角形的性质的得到∠OAD=∠ODA ，根据角平分线的定义证明结论．【详解】解：证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C=90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC ．24．（1）50人，32；（2）平均数是15元，众数是10元，中位数是15元；（3）960人【分析】（1）根据条形图中捐款5元的人数是4人，占总比的8%，将4除以8%即可得到总人数，再用捐款10元的是16人，除以总人数，即可求得m 的值；（2）先计算所有人的捐款总额，再除以总人数即可解得平均数；所有数据中，出现的次数最多的那个数据即是众数；将各数据按大小顺序排列，处于正中间的第25，26个数据的平均值即是中位数，据此解题；（3）先计算捐款10元的16人在50人中的占比，再将比值乘以3000即可解题．【详解】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50÷=（人），故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：()1451610121510208301650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为16300096050⨯=（人）．【点睛】本题考查条形图、扇形图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x 元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x ）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．26．(1)（2，0）(2)直线CD与圆M相切，理由见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如图，点M即为所求．M（2，0）；(2)直线CD与圆M相切，理由：连接CM圆M 的半径22245+=∵D （7，0），M （2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，()226725-+，∵CM 2+CD 2=20+5=25=52=DM 2，∴∠MCD=90°，∴MC ⊥CD ，∵MC 是圆M 的半径，∴直线CD 与圆M 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心．27．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD ∥BE ，再根据垂线和平行线的性质得出OD ⊥DE ，进而得出DE 是⊙O 的切线；（2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt △OAF 中，由勾股定理列方程求解即可．(1)解：如图，连接OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠ODB=∠DBC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BE ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AC ，交OD 于F ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC 是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF ==设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OF AF OA +=即（r-2）2+42=r 2，解得r=5．即半径为5．28．(1)135°(2)不改变，理由见解析【解析】（1）由内心的定义可知∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，求出∠MOP与∠MPO的和为45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠OMP的度数；（2）连接CM，证△COM≌△POM，即得出∠CMO=∠OMP=135°，可知∠CMO的大小不改变，为135°；（3）连接AC，证明△ACO为分别为等腰直角三角形，求出CQ=，∠CQO=90°，分析得出当点Q在半径OC的右侧的半圆上时，点M的轨迹在以AC为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出M所经过的路径长．(1)解：∵OC⊥AB，∴∠OEP=90°，∴∠EOP+∠EPO=90°，∵M为△OPE的内心，∴∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，∴∠MOP+∠MPO=12（∠EOP+∠EPO）=45°，∴∠OMP=180°-（∠MOP+∠MPO）=135°；(2)∠CMO的大小不改变，理由如下：如图2，连接CM，在△COM和△POM中，CO PO COM POM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△POM （SAS ），∴∠CMO=∠OMP=135°，∴∠CMO 的大小不改变，为135°；(3)如图3，连接AC ，CM，∵CO ⊥AB ，∴OA=OC ，∴△ACO 为等腰直角三角形，∴AO=取AC 中点Q ，连接OQ ，则∠CQO=90°，∴CQ=12AC=∴当点P 在半径OC 的右侧的半圆上时，点M 的轨迹在以AC 为直径的圆弧上，所对圆心角为90°，∴90180π⨯，∴内心M．。

(苏科版)初中数学九年级上册 期中测试(含答案)

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期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知O 的半径为4 cm ，点P 在O 上，则OP 的长为（ ） A .1 cmB .2 cmC .4 cmD .8 cm2.已知关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，则m 的值是（ ） A .1B .2C .1±D .2±3.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A .12B .310C .15D .7104.关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是（ ） A .1-B .1C .2-D .25.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC △逆时针旋转45°，得到A B C '''△，则图中阴影部分的面积为（ ）A .2B .2πC .4D .4π6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为（ ）A .33π-B .36π-C .63π-D .66π-7.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A .()21441100x -=B .()21001144x -=C .()21441100x +=D .()21001144x +=8.若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A .1k -＞B .1k -≥C .1k -＞且0k ≠D .1k -≥且0k ≠9.如图，圆锥的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =，则这个圆锥的侧面积是（ ）A .230 cmB .260 cm πC .230 cm πD .248 cm π10.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为________． 12.若关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是________．13.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是2 1.7s =甲，2 1.2s =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是________（填“甲”或“乙”）．14.如图，O 是ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B ∠=︒，60C ∠=︒，则EDF ∠=________．15.已知矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是________．16.如图，O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为()5,0，顶点D 在O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O 重叠部分的面积是________．17.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接EA 、EB 并将BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，若4BA =，3BE =，在BAE △旋转到BCF △的过程中AE 扫过区域面积________．三、解答题（本大题共8小题，共99分） 18.解方程：（1）()()3444x x x -=-； （2）22310x x --=．19.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．20.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是________人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． （2）以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的侧面积．23.如图，ABC △中，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F ．（1）若CAD AED ∠=∠，求证：AC 为O 的切线； （2）若2·DE EF EA =，求证：AE 平分BAD ∠；（3）在（2）的条件下，若4AD =，2DF =，求O 的半径．24.“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：（1）如图1，已知Rt ABC △在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ==︒∠∠，连接EG ，若EFG △的面积为23，求FH 的长．期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵点P 在O 上，∴ 4 cm OP =．故选：C ． 2.【答案】C【解析】∵关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，∴2120m +-=，解得1m =±，故选：C ． 3.【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++，故选：B ．4.【答案】C【解析】设关于x 的一元二次方程260x mx +-=的另一个根为t ，则36t =-，解得2t =-．故选：C ． 5.【答案】B【解析】∵在ABC △中，90BAC =︒∠，4AB AC ==，∴BC ==''45ACB A CB ∠=∠=︒，∴阴影部分的面积(2245114544444236022360πππ⋅⋅=-⨯⨯+⨯⨯-= 6.【答案】B【解析】如图所示：弧OA 是M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：90AMO =︒∠，AM OM =∵2AO =，∴AM =． ∵21142AMO S MA ππ=⨯⨯=扇形．112AMO S AM MO =⋅=△， ∴1=12AO S π-弓形，∴161362S ππ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭三叶花．故选：B ．7.【答案】D【解析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2015年的产量为()1001x +吨，2016年的产量为()()()2100111001x x x ++=+吨，根据题意，得()21001144x +=，故选：D ．8.【答案】D【解析】∵()2242410b ac k ∆=-=-⨯⨯-≥， 解上式得，1k -≥， ∵二次项系数0k ≠， ∴1k -≥且0k ≠． 故选：D ． 9.【答案】B【解析】∵它的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =．∴()10cm BC ，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：()261060cm rl πππ=⨯⨯= 故选：B ． 10.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-， 则点A 的对应点A '的坐标为112,422⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭或112,422⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()1,2-或()1,2-，故选：D ． 11.【答案】6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， 故答案为：6． 12.【答案】1m ≠-【解析】关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程， ∴10m +≠， ∴1m ≠-． 13.【答案】乙【解析】因为221.7 1.2s s ==乙甲＞，方差小的为乙， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙． 14.【答案】55°【解析】如图所示，连接OE ，OF ．∵50B ∠=︒，60C ∠=︒， ∴180506070A ∠=︒-︒-︒=︒． ∵AB 是圆O 的切线， ∴90OFA ∠=︒． 同理90OEA ∠=︒． ∴180A EOF ∠+∠=︒． ∴110EOF ∠=︒． ∴55EDF ∠=︒， 故答案为：55°． 15.【答案】35r ≤≤【解析】∵矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，∴5BD AC ===，3AD BC ==，4CD AB ==，∵以点B 为圆心作圆，B 与边CD 有唯一公共点，∴B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤；故答案为：35r ≤≤ 16.【答案】12π+【解析】如图所示，当点D 运动到()1,0-时，BD 最长，此时，正方形面积最大，45CDO ∠=︒， ∴45CDO ∠=︒， 又∵45FDO ∠=︒，∴CD 经过点F ，同理可得，AD 经过点E ，∴正方形与O 重叠部分的面积是DEF △的面积与半圆面积的和， 即21112111222ππ⨯⨯+⨯⨯=+， 故答案为：12π+．17.【答案】74π【解析】∵BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，∴BAE BFC ≌△△, ∴阴影部分的面积229049031697360360444BAC BEF S S πππππ⨯⨯=-=-=-=扇形扇形，故答案为：74π．三、18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=， 分解因式得：()()4340x x --=， 解得：14x =，243x =； （2）这里2a =，3b =-，1c =-， ∵9817∆=+=，∴x =解得：1x =，2x =19.【答案】解：∵AED B ∠=∠，DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴5522AC AD ==． 20.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -， 依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ⨯=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ； （2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+， ∵20a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞， ∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ； 解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ． 理由：由（1）可知若()22617x x +-=， 化简后得2212190x x -+=， ∵()212421980∆=--⨯⨯=-＜， ∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ． 21.【答案】（1）50，360（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个， ∴P （恰好抽到一男一女的）82123==．【解析】（1）48%50÷=（人），()1200140%22%8%360⨯---=（人）；故答案为：50，360；22.【答案】解：（1）2612ππ⨯=． （2）∵90C =︒∠，6AC =，8BC =，∴10AB =，所以以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，得到的圆锥的侧面积11028802ππ=⨯⨯⨯=； 23.【答案】（1）证明：∵AB 是直径， ∴90BDA ∠=︒， ∴90DBA DAB ∠+∠=︒，∵CAD AED ∠=∠，AED ABD ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD DAB ∠+∠=︒， ∴90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥，且AO 是半径， ∴AC 为O 的切线；（2）解：∵2·DE EF EA =， ∴DE EA EF DE=，且DEF DEA ∠=∠， ∴DEF AED △∽△，∴EDF DAE ∠=∠，∵EDF BAE ∠=∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴AE 平分BAD ∠；（3）如图，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H ，∵AE 平分BAD ∠，FH AB ⊥，90BDA ∠=︒，∴2DF FH ==， ∵1122ABF S AB FH BF AD =⨯=⨯⨯△， ∴24AB BF =，∴2AB BF =，在Rt ABD △中，222AB BD AD =+，∴()()222216BF BF =++， ∴103BF =，2BF =-（不合题意舍去） ∴203AB =， ∴O 的半径为103． 24.【答案】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆， 则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.59 1.5-=（元），所以1.50.53÷=（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得()()9202176x x +⨯-=，整理，得()()210x x -+=，解得2x =或1x =-（舍去）．9211+=（千元）， 答：当每辆车的年租金为11000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．25.【答案】解：（1）由图1知，AB =，BC =90ABC =︒∠，5AC =，∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，①当90ACD =︒∠时，ACD ABC △∽△或ACD CBA △∽△， ∴12AC AB CD BC ==或2AC BC CD AB==， ∴10CD =或 2.5CD =同理：当90CAD ∠=︒时， 2.5AD =或10AD =，（2）证明：∵80ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴40ABD DBC ∠=∠=︒，∴140A ADB ∠+∠=︒∵140ADC ∠=︒，∴140BDC ADB ∠+∠=︒，∴A BDC ∠=∠，∴ABD DBC △∽△，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴EFH △与HFG △相似，∵EFH HFG ∠=∠，∴FEH FHG △∽△， ∴FE FH FH FG=， ∴2·FH FE FG =，过点E 作EQ FG ⊥于Q ，∴·sin 60EQ FE =︒=，∵12FG EQ ⨯=∴12FG =， ∴·8FG FE =，∴2·8FH FE FG ==，∴FH =。

新苏科版九年级上期中考试数学试题(苏教版九年级数学上册期中考试测试题)

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学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第4题图）（第5题图）（第7题图）（第15题图）（第14题图）（第16题图） （第17题图）苏教版第一学期期中试卷初三数学（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A .3x －2x ＝0 B .x (x －1)＝1 C .x 2＝(x －1)2 D .ax 2＋bx ＋c ＝02．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2．若BC ＝1，则EF 的长是…………………（ ）A . 12 B . 1 C . 2 D . 43．原价168元的商品连续两次降价a %后售价为128元，下列方程正确的是…（ ）A . 128(1＋a %)2＝168B . 168(1－a 2%)＝128C . 168(1－2a %)＝128D . 168(1－a %)2＝1284．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为（ ） A .2 B .4 C .6 D .85．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是 ⌒BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为………………………………………………………………（ ） A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 56．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（ ）A . 34π B . 2π C . 3π D . 12π7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ， ∠C ＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（ ） A . 25º B . 20º C .30º D .15º8．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影S 空白的值为……（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于…………………………………………………………（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 410．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA＝12；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11．方程x 2＝0的解是 .12．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2＝1的一个根为0，则a ＝ .13．若一元二次方程mx 2＝n （mn ＞0）的两个根分别是k ＋1与2k －4，则nm ＝ .14．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为 .16．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 . 17．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD :DE ＝3:5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是 ⌒CD上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .19．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD ＝120º．设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 .20．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且 EG :EF ＝5:2．当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 .（第8题图）（第9题图）FB A CD E M（第10题图）（第19题图）（第18题图）（第20题图）CBF EADG O·三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）解方程：（1）x 2－5x －6＝0 （2）2x 2－4x －1＝0（3）(x －7)2＋2(x －7)＝0 （4）(3x ＋2)2＝4(x －3)222．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝2，求BD 的长．24．（10分）如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C . （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30º，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长.25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径为 （结果保留根号）；③若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．AEF DBOABCDP27．（10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 ⌒AE的中点； （2）求证：∠DAO ＝∠B ＋∠BAD ；（3）若S △CEFS △OCD＝12，且AC ＝4，求CF 的长.28.（10分）在□ABOC 中，AO ⊥BO ，且AO ＝BO ．以AO 、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B (－6，0)，直线y ＝3x ＋b 过点C 且与x 轴交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）点E 为y 轴正半轴上一点，当∠BED ＝45°时，求直线EC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线EC 与x 轴交于点F ，ED 与AC 交于点G ．点P 从点O 出发沿折线OF －FE 运动，在OF 上的速度是每秒2个单位，在FE 上的速度是每秒2个单位．在运动过程中直线PA 交BE 于H ，设运动时间为t ．当以E 、H 、A 为顶点的三角形与△EGC 相似时，求t 的值．备用图。

2016-2017年度苏科版第一学期九年级数学期中试卷含答案

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2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2－9=0的根为A . x = 3B . x =－3C . x 1= 3，x 2 =－3D . x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为A ．(x +2)2= 3 B ．( x +2)2 = 5 C ．(x －2)2 = 3 D ．( x －2)2 = 54．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是A ．x 2 + 1= 0B ．x 2 + x + 1= 0C ．x 2 － x + 1= 0D ．x 2 －x －1= 05．在下列命题中，正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．直径所对的圆周角是直角C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2－3 ，下列结论正确的是A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大C ．当x =－1时，y 有最小值为－3D ．图像的对称轴是直线x = 17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 mB OCA( 第2题 )yx-3O-1( 第7题 ) ( 第8题 )ABDC8．如图是二次函数y = ax 2 + bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点(－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a －b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y 1) ，(2.5，y 2)是抛物线上两点，则y 1 > y 2，其中说法正确的是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x 2 = x 的解是_______________.10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm ，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x 2 + 4x －1= 0的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2． 13． 抛物线y = x 2沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程是：_________________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB =_________． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知二次函数y = ax 2+ bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…1771－11…则当y < 7时，x 的取值范围是______________.( 第16题 ) ( 第17题 )C DB AO三、解答题(共66分)19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) x 2 + 4x －2 = 0； (2) (x －1)(x +2) = 2(x +2)20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.EDO C( 第20题 )xyACB O( 第21题 )22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?23. (10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． (1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°．① 求⊙O 的半径；② 设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．( 第22题)( 第23题 )EOA24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?y(元/千度)千度)( 第24题)25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2－2x + 3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1) 请直接写出点A ，C ，D 的坐标；(2) 如图(1)，在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；(3) 如图(2)，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)( 图1 ) ( 图2 )( 第25题 )y x DCA OB yxDCA O B二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x －1)2； 14. 60 (1－x )2 = 48.6； 15. 1 ； 16.3； 17.41π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分) 19.解法一：(1)x 2+4x +4－4－2=··································································································································· 1分 (x +2)2=6··································································································································· 2分 x +2=6± ··································································································································· 3分 x 1=－26-，x 2=－26+··································································································································· 5分 解法二：a=1，b =4，c=－2··································································································································· 1分 △=42－4·1·(－2) = 24··································································································································· 2分 x=2244±- ··································································································································· 3分 x 1=62--，x 2 =62+- ··································································································································· 5分 (2)解：(x－1)(x +2)－2(x +2)=··································································································································· 1分 (x +2)(x－3)=··································································································································· 2分 x +2=，x－3=··································································································································· 3分 x 1=－2，x 2=3··································································································································· 5分20.解：连接OC ，∵AB是⊙O的直径，CD ⊥AB ，∴CE =21CD = 8··································································································································· 2分 ∵AB=20，∴OB=OC =10···································································································································∵∠OEC =90°，∴22810-=OE = 6··································································································································· 5分 又∵BE =OB－OE，∴BE =10－6=4··································································································································· 6分21. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-212c b a c c b a ··································································································································· 3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==121c b a ··································································································································· 4分 ∴二次函数的表达式为y=x 2－2x－1··································································································································· 5分(2) 图像如图：··································································································································CyxAOB22. 解：设宽为x m，则长为(20－2x) m． ···································································································································1分由题意，得x·(20﹣2x) = 48， ···································································································································3分解得x1 = 4，x2 = 6． ···································································································································5分当x= 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， ···································································································································6分当x=6时，20－2×6= 8． ···································································································································7分答：围成矩形的长为8 m、宽为 6 m． ···································································································································8分23. 解：(1) 连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD =∠ODA. ···································································································································1分∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD =∠OAD. ···································································································································2分∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，··································································································································· 3分∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ．··································································································································· 4分又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切.··································································································································· 5分(2) ① 设OA = OD = r ，在Rt △BDO 中，∠B = 30°，∴OB = 2r .··································································································································· 6分在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴AB = 2AC = 6.··································································································································· 7分∴3r = 6，解得r =2．··································································································································· 8分② 在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴∠BOD = 60°．∴ππ322360602=⋅⋅︒=︒ODES 扇形． ··································································································································· 9分∴所求图形面积为π3232-=-∆ODE BOD S S 扇形.··································································································································· 10分。

九年级数学上学期期中试卷含解析苏科版

九年级数学上学期期中试卷含解析苏科版

2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．10．若x2﹣9=0，则x= ．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= cm．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= °．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= ．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x（x+2）﹣3（x+2）=0，则利用因式分解法容易把原方程化为两个一次方程x+2=0或x﹣3=0．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）=0，（x+2）（x﹣3）=0，所以x+2=0或x﹣3=0．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×1×=4+8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，∴DE：AB=DM：AC，∴DM=3，∴M应是H，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对【考点】相似三角形的应用．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得≠，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴==， ==，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π【考点】弧长的计算．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的半径长分别为：1， +1， +2，圆心角分别为135°，135°，90°，分别代入扇形弧长公式相加即可．【解答】解：曲线CDEF的长度为：++=π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角以及得出扇形的半径长是解题的关键．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．【考点】等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =．故答案为：．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；10．若x2﹣9=0，则x= ±3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= 24 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出△ABD∽△ACE，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，则=，即=，解得：AC=24，故答案为：24．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABD∽△ACE是解题关键．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形性质得出AD=BC，AD∥BC，求出==，证△BFE∞△DFA，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵EC=2BE，∴==，∵BC∥AD，∴△BFE∞△DFA，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，题目是一道中等题，难度适中．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= 65 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆周角定理，可求得∠A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A．【解答】解：∵∠BOD=130°，∴∠A=∠BO D=65°，∵∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=65°．故答案为：65．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= （）°．【考点】圆的认识．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程可以求得p﹣q=1，然后将其代入整理后的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，∴1﹣p+q=0，∴p﹣q=1，∴p2﹣q2﹣2q=（p+q）（p﹣q）﹣2q=p+q﹣2q=p﹣q=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出p﹣q=1．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心，由△AOD∽△ACB，得，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形DEFG是正方形，∴EG⊥DF，∠AOD=∠ACB=90°，在RT△AOD中，∵AO=4，DO=2，∴AD==2，∵∠DAO=∠BAC，∴△AOD∽△ACB，∴，∴，∴AC=，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，转化为方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x+1﹣1=0，所以x1=3，x2=0；（2）（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出a的取值范围即可；（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数解为a=0，∴此时方程为 x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．【解答】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴，∴BD=9，BF=9+3=12，∴，解得，AB=6.4m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AC=AF，OA=OD 得到∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，加上∠CFA=∠OFD，所以∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O切线；（2）先表示出OD=r，OF=17﹣r，再在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（17﹣r）2=132，然后解方程即可得到r的值．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∴∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线；（2）解：OD=r，OF=17﹣r，在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132，解得r=5（舍去），r=12；即⊙O的半径r为12．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t 值即可；（2）假设存在．分当△OPQ的面积是△AOB的面积的时和当△OPQ的面积是△AOB的面积的时两种情况求得t值即可；（3）设△POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MH⊥AB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△POQ∽△AOB∴，即=，∴t=；（2）假设存在．当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，解之，t=2或t=4；当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，即t2﹣6t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设△POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，×6×1+×8×2+×10×MH=×6×8，解之，MH=2.6，∵2.6＞，∴△POQ的外接圆与直线AB相离．【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1 ．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3 ．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用三角形三边关系结合圆的性质得出答案；（2）直接利用勾股定理得出AO长，进而得出答案；（3）利用已知点A′在以AD为直径的圆上，得出当点A′在BM上时，A′B长度取得最小值，进而得出BM的长，即可得出答案；（4）①根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；②作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．。

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)

苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。

2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。

3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。

4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。

(用含x的代数式表示)。

5．方程的解为，方程的解为。

6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。

7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。

那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。

8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。

9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。

10．已知是方程的一个根，则=；。

11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。

（填序号）12．若，则。

二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。

苏科版九年级上期中模拟数学试卷(2)

苏科版九年级上期中模拟数学试卷(2)

九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm2．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ） A. B.C.D3．如图，过⊙O 内一点M 的最长弦长为12cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ） 4．下列命题正确的个数是（ ）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．5．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A.线开口向上B. 抛物线与y 轴交于负半轴C. 当x=﹣1时y ＞0D.ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间6．已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.47．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k 和函数y=﹣kx 2+4x+2（k 是常数，且k ≠0）的图象可能是（ ）8．如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于( ) A.700 B.1100 C.900 D.1200 9．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0； ③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（ ）cmcmDA.1B.2C.3D.410．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A.π﹣ B.π C.π﹣D.π二．填空题：（本题共5题，每空4分，共24分）11．已知，则=_________．12．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为_________．13．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是_________．15．如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为_____；（2）Q点在圆上坐标为_____时，△ABQ是直角三角形．三．解答题（共6，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（10分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．20．（12分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．22（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．23．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=_________时，y1+y2取得最小值为_________．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．。

九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版2

九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版2

江苏省盐城市东台市第六教育联盟2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）1．阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．3．顶点为（﹣5，0）形状与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A．y=﹣（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）24．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°5．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．10．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a 的值为．11．把抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．小王把2副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为．14．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度．16．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D 时，点Q走过的路径长为．三、用心做一做（本大题共有9小题，共96分．）19．（8分）已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．20．（10分）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．21．（10分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？22．（10分）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果；（2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？23．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数．24．（10分）二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．25．（12分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M 的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．27．（14分）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）1．阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：A．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．2．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有5个数据：中，，，π为无理数，共3个，概率为3÷5=．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．顶点为（﹣5，0）形状与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A．y=﹣（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）2【考点】二次函数的性质．【分析】设抛物线解析式为y=a（x+5）2，由条件可求得a的值，可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（﹣5，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+5）2，∵与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+5）2，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出抛物线的对称轴，抛物线y=x2﹣2的对称轴为y轴，即直线x=0，图象开口向上，当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2，y3的大小关系根据二次函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，而抛物线y=x2﹣2的对称轴为直线x=0，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．6．函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】先根据二次函数的解析式判断出其顶点横坐标的值，再分k＞0与k＜0进行讨论即可．【解答】解：∵由函数y=（x﹣1）2﹣k可知，其顶点横坐标为1，∴A、D错误；∵当k＞0时，﹣k＜0，∴二次函数的顶点纵坐标小于0，反比例函数的图象在一三象限，∴C正确，D错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数与二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=ax2+bx+c=a（x）2+，∴y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．10．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a的值为或0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2+x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得△=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．【解答】解：①函数为二次函数，y=ax2+x+1（a≠0），∴△=1﹣4a=0，∴a=，②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为或0；故答案为或0．【点评】此题考查二次函数和一次函数的性质及应用，考虑问题要全面，考查了分类讨论的思想．11．把抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为y=4（x+3）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，∴得到的抛物线对应的函数关系式为y=4（x+3）2﹣2，故答案为：y=4（x+3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．13．小王把2副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两只正好配成一套戴在手上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两只正好配成一套戴在手上的结果数为8，所以随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 25 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．16．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= 20°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D 时，点Q走过的路径长为2π．【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：如图所示：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=4，点Q走过的路径长==2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．三、用心做一做（本大题共有9小题，共96分．）19．已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法，把点（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣1，13）代入解析式，列出关于系数的三元一次方程组，通过解方程组可求得二次函数的解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过（1，﹣1）、（0，﹣1），（﹣1，13）三点，∴，解得：．则该二次函数的解析式是：y=7x2﹣7x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．已知函数类型，常用待定系数法求其解析式．熟练掌握求解析式的常用方法是解决此类问题的关键．20．（10分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．【解答】解：根据题意，∵弦AB与两半径组成等边三角形，∴AB所对的圆心角=60°，①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．综上所述，弦AB所对圆周角的度数为30°或150°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．21．（10分）（2016秋•东台市期中）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数y=60x﹣1.5x2有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．22．（10分）（2016秋•东台市期中）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果；（2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出表格，然后根据表格解答即可；（2）根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表得：由列表可知所有情况有20种；一男一女的情况共12种，所以所有等可能的配对结果共12种；（2）由（1）可知小明与小敏、小强与小华组合有4种，所以组成最佳组合的概率是=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2016秋•东台市期中）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由AB=OC，可得△AOB与△BOE是等腰三角形，继而可得∠EOD=3∠A，则可求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠EOD=60°，∵AB=OC，OC=OB=OE，∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E，∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∴∠E=2∠A，∵∠EOD=∠A+∠E，∴3∠A=60°，∴∠A=20°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（10分）（2016秋•东台市期中）二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】根据顶点坐标可得a，b间的关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，利用根的判别式可得m的取值范围，易得m的最值．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），∴=﹣8，b2=32a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0（a＞0）即32a﹣4am≥0∴8﹣m≥0，∴m≤8∴常数m的最大值为8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点坐标可得a，b间的关系，再利用根的判别式可得m的取值范围是解答此题的关键．25．（12分）（2007•衢州模拟）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．26．（12分）（2012秋•濠江区期末）如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的长，进而得出OM的长；（2）利用翻折变换的性质得出MN=GN=3，OG=OM=6，进而得出答案；（3）首先求出CM的长，进而得出CN的长，即可得出OC的长，求出N点坐标，即可得出ON的解析式．【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0，（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9，x2=3，∵A在B的左侧，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB﹣OA=6，∴OM的直径为6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等边三角形．（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，则MN⊥ON，∵△OMG是等边三角形．∴∠CMN=60°，∠CNM=30°，∴CM=MN=×3=，在Rt△CMN中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx，∴，∴，∴直线ON的解析式为．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出N点坐标是解题关键．27．（14分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为 1 ；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠AOC=60°，得到OC=1．（2）①证明∠PAB=90°，得到PB是⊙O的直径；证明∠P A′B=90°，即可解决问题．②证明∠A′B P=∠ABP=60°；借助∠APB=60°，得到△PAB为正三角形，求出AB的长即可解决问题．③直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠P A′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′B P=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OB A′=90°，∴∠AB A′=120°，∴∠A′B P=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．【点评】该题主要考查了翻折变换、垂径定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换、垂径定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．。

2016-2017学年度苏科版九年级上册期中考试数学试卷含答案

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2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷2x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（▲）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为（▲） A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D6．有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 （▲）A.如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B.如果6是方程M 的一个根，那么 是方程N 的一个根；C.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 ；D.如果方程M 有两根符号相异，那么方程N 的两根符号也相异； 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 7．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ．（第7题）E（第4题）1-=x 618．近似数8.6×105精确到 ▲ 位． 9．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 10．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．12．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ 度．（12题图） （14题图）13.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值 是 ▲ ．14.如图，直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN 有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移 动 ▲ 秒．三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 15.解方程：（本题满分16分）.（1）x 2﹣2x =0； （2）x （x+4）=﹣3（4+x ）（3）2x 2－3x+1=0 （4）()()22142x x +=-16.（本题满分6分）. 先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.17.（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18.（本题满分6分）.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度数.19.（本题满分6分）.如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．20．（本题满分6分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GD21．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．22.（6分）如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？23．（6分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24.（本题满分6分）.已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．(8分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①若所获利润为3385元，求x的值．②当x为何值时，所获利润最大？2016－2017学年度第一学期初三年级期中考试数 学 答 案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．B 2． A 3． D 4． B 5．D 6 ．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．7．2(a +1)(a -1) 8．万 9．144 10．m <1 11．10% 12．50 13． -3 14． 三、解答题：本大题共10小题，共86分．15．（本题满分16分）（1）0,2（2） -4,-3 （3）1,21（4） 1,5 16.（本题满分6分）化简得：a 2+4a-3,代入得18.17.（本题满分6分）（1）B 组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下：（4分）（2）根据题意得：200405070++×5000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人． （6分）2218.（本题满分6分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º又∵CE ＝CE ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）（2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×140º＝70º在△BCE 中，∠CBE ＝180º―70º―45º＝65º ∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝65º19.（本题满分6分）解：（1）∵反比例函数y =（k 为常数，且k ≠0）经过点A （1，3）， ∴3=，解得：k =3，∴反比例函数解析式为y =； （2）设B （a ，0），则BO =a ，∵△AOB 的面积为6，∴•a •3=6，解得：a =4，∴B （4，0）， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵经过A （1，3）B （4，0）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +4．20．（1）证明：过点B 作BF ⊥EG ，垂足为F ，∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =90°，∴∠BFE =∠A ， （1分） ∵∠BEG =∠BEA ，BE =BE ，∴△ABE ≌△FBE ， （2分） ∴BF =BA ， （3分）∵BA 为弧AC 的半径， ∴B F 为弧AC 的半径，∴EG 与弧AC 相切； （4分） （2）解：由（1）可得△ABE ≌△FBE ，∴∠1=∠ABE =21∠ABF ， （5分） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =∠ABC =90°， ∴CD 是⊙O 切线，由（1）可得EG 与弧AC 相切， ∴GF =GC ， ∵BF ⊥EG ，BC ⊥CD ，∴∠2=∠CBG =21∠FBC ， （7分）∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF +∠FBC )= 21∠ABC =45° （8分） 21.（本题满分6分）S=45π．22.（本题满分6分）设道路的宽为xm ，可列方程（30-2x ）（20-x ）=6×78 解得：x=33(舍去）或x=223.（本题满分6分）815 24.（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k （3k+3）=（2k ﹣1）2，∵k 是整数，∴k≠，2k ﹣1≠0，∴△=（2k ﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y 是k 的函数． 解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k 是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3． 又∵x 1＜x 2，∴x 1=1+，x 2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．25．（本题满分8分）解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ；（2）①由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x化简，整理得032300202=--x x解得：190=x 或170-=x②设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x＝﹣0.05x 2+x +5000当x ＝10时，所获最大利润为5005元. 26.（本题满分8分）(2)。

苏科版九年级上期中数学试卷初三数学 (2)

苏科版九年级上期中数学试卷初三数学 (2)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣33．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x+3=04．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，∠O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则∠O的半径等于( )A．8B．4C．10D．56．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3B．y=（x﹣1）2﹣3C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+37．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9D．6+6（1+x）+6（1+x）2=98．如图，∠O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切∠O于点Q，则PQ的最小值为( )A．B．C．3D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知∠O的半径为5cm，点P在∠O内，则OP__________5cm（填“＞”、“＜”或“=”）10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=__________．11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转__________度，才能和原来五边形重合．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．14．如图，CB是∠O的直径，P是CB延长线上一点，PA切∠O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则∠O的半径为__________cm．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是__________．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为__________．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．20．（1）已知∠O的直径为10cm，点A为∠O外一定点，OA=12cm，点P为∠O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？23．如图，AB是∠O的直径，点C在∠O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若∠O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________，顶点坐标为__________．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=__________时，∠O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若∠O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是__________．（3）随着r的变化，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？27．如图，Rt∠ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的∠O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=__________时，四边形ADEC是矩形，当m=__________时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S∠PAC=2S∠ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．-学年江苏省徐州市沛县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是( )A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴方程是( )A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据抛物线的解析式进行解答即可．【解答】解：∠抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+3，∠抛物线的对称轴方程为：x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．3．下列方程中有实数根的是( )A．x2+x+2=0B．x2﹣x﹣1=0C．x2﹣x+2=0D．x2﹣x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式∠的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∠∠=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；B、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∠方程有实数根，故本选项正确；C、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；D、∠∠=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∠方程没有实数根，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式∠的关系：（1）∠＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∠=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∠＜0⇔方程没有实数根．4．如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】圆周角定理；正方形的性质．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∠圆内接四边形ABCD是正方形，∠AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∠点O为圆心，则∠E=∠AOD=×90°=45°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，∠O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则∠O的半径等于( )A．8B．4C．10D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，即可证得∠OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长．【解答】解：连接OA，∠M是AB的中点，∠OM∠AB，且AM=4在直角∠OAM中，OA==5故选D．【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明∠OAM是直角三角形是解题的关键．6．将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系是( )A．y=（x+1）2+3B．y=（x﹣1）2﹣3C．y=（x+1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．7．某中学去年对实验器材的投资为6万元，预计明年的投资为9万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．9（1+x）2=6B．9（1﹣x）2=6C．6（1+x）2=9D．6+6（1+x）+6（1+x）2=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均增长率为x，关系式为：明年的投资额=去年的投资额×（1+投资的平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为6（1+x），明年的投资总额为6（1+x）2，∠可列方程为6（1+x）2=8，故选C．【点评】此题考查一元二次方程的应用，得到今、明2年的投资额的关系式是解决本题的突破点，难度一般，注意正确解出方程．8．如图，∠O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切∠O于点Q，则PQ的最小值为( )A．B．C．3D．2【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】因为PQ为切线，所以∠OPQ是Rt∠．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∠PQ切∠O于点Q，∠∠OQP=90°，∠PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∠PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∠点O到直线l的距离为3，∠OP的最小值为3，∠PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知∠O的半径为5cm，点P在∠O内，则OP＜5cm（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．【解答】解：∠∠O的半径为5cm，点P在∠O内，∠OP＜5cm．故答案为：＜．【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；设圆的半径为λ，点到圆心的距离为μ，点与圆的三种位置关系是：（1）当λ＞μ时，点在圆外；（2）当λ=μ时，点在圆上；（3）当λ＜μ时，点在圆内；反之，亦成立．10．已知x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2=4．【考点】根与系数的关系．【分析】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，代入求出即可．【解答】解：∠x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个根，∠x1+x2=﹣=4，故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系定理的应用，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72度，才能和原来五边形重合．【考点】旋转对称图形．【分析】要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．【解答】解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．【点评】本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣5．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=1代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．【解答】解：将x=1代入方程得：1+3+m+1=0，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】判别式法．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式∠=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∠抛物线与x轴只有一个公共点，∠∠=0，∠b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∠m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．14．如图，CB是∠O的直径，P是CB延长线上一点，PA切∠O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则∠O的半径为3cm．【考点】切线的性质．【分析】设圆的半径是x，则BC=2x，利用切割线定理可得关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设圆的半径是x，则BC=2x，根据题意得：PA2=PB•PC，∠PA=4cm，PB=2cm，∠42=2（2+2x），解得：x=3．∠∠O的半径为3cm．故答案为：3．【点评】此题考查了切线的性质，掌握切割线定理即从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项是本题的关键．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∠当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF=AE，BD=BE问题即可解决．【解答】解：如图，∠O内切于直角∠ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC=8，BC=6；连接OD、OF；则OD∠BC，OF∠AC；OD=OF；∠∠C=90°，∠四边形ODCF为正方形，∠CD=CF=R（R为∠O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∠AB=10；由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE；∠CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∠R=2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．把一个圆锥的侧面展开后是一个圆心角为120°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==π，故圆锥的底面半径为π÷2π=．故答案为：；【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是②③④⑥（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b2﹣4ac的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∠开口向上，∠a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∠①错误；②抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∠abc＞0，②正确；③抛物线与x轴两个交点，b2﹣4ac＞0，③正确；④当x=﹣1时，y＜0，∠a﹣b+c＜0，④正确；⑤根据对称轴是x=1，观察图象可知，x=2时，y＜0，∠4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥从图象可知方程ax2+bx+=0有一根介于﹣1和﹣2之间，对称轴是x=1，∠方程ax2+bx+=0另一根介于3和4之间，⑥正确故答案为：②③④⑥．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三、解答题（共10小题，满分86分）19．解下列方程（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）2x2﹣4x=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先化为一般式，然后利用求根公式法解一元二次方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）2x2﹣4x﹣1=0，∠=16﹣4×2×（﹣1）=24，x==所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．（1）已知∠O的直径为10cm，点A为∠O外一定点，OA=12cm，点P为∠O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．【考点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由=，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证∠COD∠∠COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．【解答】（1）解：∠∠O的直径为10cm，∠∠O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∠OA=12cm，∠PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∠OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∠OD=OE，又∠=，∠∠COD=∠COE，在∠COD和∠COE中，，∠∠COD∠∠COE（SAS），∠CD=CE．【点评】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：∠二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣3，6）、（﹣2，﹣1）、（0，﹣3），∠，解得：，则这个二次函数的表达式为y=2x2+3x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．某农户打算用120米长的围栏围成总面积为800平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙（如图），墙的长度足够，求羊圈的边长AB、BC各多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，根据题意可得等量关系：长×宽=800平方米，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设羊圈的边长AB为x米，则BC的长为（120﹣4x）米，由题意得，x（120﹣4x）=800，解这个方程，得x1=10，x2=20，当x=10时，120﹣4x=80，当x=20时，120﹣4x=40．答：羊圈的边长AB为10米，BC为80米；或则羊圈的边长AB为20米，BC为40米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程．23．如图，AB是∠O的直径，点C在∠O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若∠O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，结合切线的性质和条件可求得∠A=∠D=30°，可证明AC=CD；（2）由（1）结合条件直角三角形的性质可求得CD，可求得∠OCD和扇形OCB的面积，可求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接CO，∠CD切∠O于C，∠∠OCD=90°，∠∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∠∠A=∠D，∠AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∠OD=2OC=4，CD=2，∠S∠OCD=CD•OC=2，S扇形OCB==，∠S阴影=2﹣．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．在（1）中注意OA=OC的运用，在（2）中先求得CD是解题的关键．24．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；（3）结合图象回答问题：当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数值为零，可得函数图象与x轴的交点，根据自变量为零时，可得函数图象与y轴的交点，根据二次函数图象的顶点坐标公式，可得顶点坐标；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据a=1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线：，（3）由图象，得当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用了描点法画函数图象，利用了函数的性质．25．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．（1）当r=4时，∠O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；（2）若∠O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是4＜r＜8．（3）随着r的变化，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r 的值或取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据垂线段最短，则要使∠O上有且只有一个点到直线l的距离等于2，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径6﹣2=4；（2）根据点O到直线l的距离为6，要使∠O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是2的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是6+2=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜4时，或当r=4时，或当4＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．【解答】解：（1）r=6﹣2=4，故答案为：4；（2）4＜r＜8；（3）当0＜r＜4时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为0，当r=4时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为1，当4＜r＜8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，当r=8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为3，当r＞8时，∠O上到直线l的距离等于2的点的个数为4．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．26．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出16件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）时，每个月的销售利润诶y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出160件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖8件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=﹣8（x﹣5）2+1800，当x=5时y 有最大值，从而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=（160﹣8x）（50+x﹣40）=﹣8x2+80x+1600；（2）根据（1）得：y=﹣8x2+80x+1600，y=﹣10（x﹣5）2+1800，∠a=﹣8＜0，∠当x=10时，y有最大值1800．∠当售价定为每件60元，每个月的利润最大，最大的月利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．27．如图，Rt∠ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的∠O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∠AB为∠O的直径，∠∠ADB=∠CDB=90°；又∠点E为BC的中点，∠BE=DE，∠∠BDE=∠EBD；∠OA=OD，∠∠OAD=∠ODA；又∠∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∠∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∠∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∠点D在∠O上，∠DE是圆∠O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∠∠CBD=∠BAC=30°，∠CD=3，BD=3∠AB=6；由勾股定理得：AD=9．【点评】该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键．28．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点．（1）求二次函数的函数关系式；（2）将一次函数y=﹣3x+3的图象沿y轴向下平移m（m＞0）个单位，设平移后的直线与y轴交于点D，与二次函数图象的对称轴交于点E．①求证：四边形ADEC是平行四边形；②当m=时，四边形ADEC是矩形，当m=6时，四边形ADEC是菱形；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使得S∠PAC=2S∠ADC？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据全等三角形的判定与性质，可得AC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；②根据矩形的判定，可得直线AC与AD的位置关系，可得D点坐标，根据两点间的距离，可得答案；根据菱形的判定，可得AC=AD，根据等腰三角形的性质，可得OD=OC，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得S∠QAC=S∠PAC，根据等底两三角形的面积是二倍，可得两三角形的高是二倍，再根据三角形的中位线，可得CQ与OC的关系，可得PQ的解析式，根据联立PQ与抛物线，可得P点坐标．【解答】解：（1）∠一次函数y=﹣3x+3的图象经过A、C两点，∠A（1，0），C（0，3）．又∠二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、C两点，∠解得，∠二次函数的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①证明：如图1，设二次函数图象的对称轴为MN，过D点作DF∠MN，垂足为F．由（1）知OA=DF=1，∠FED=∠EDC=∠OCA在∠ACO和∠DFE中，∠Rt∠ACO∠Rt∠DEF （AAS），∠DE=AC．又∠DE∠AC，∠四边形ADEC是平行四边形；②由四边形ADEC是矩形，得AC的解析式y=﹣3x+3，AD的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），CD=3﹣（﹣）=，当m=时，四边形ADEC是矩形；由四边形ADEC是菱形，得AD=AC，OD=OC=3，即D（0，﹣3），CD=3﹣（﹣3）=6，当m=6时，四边形ADEC是菱形；故答案为：，6；（3）假设存在满足条件的点P，可设点P（x，﹣x2﹣2x+3），如图2，过点P作PQ∠AC交y轴于点Q，OD∠AC与D，QE∠AC与E，∠PQ∠AC，当S∠PAC=2S∠AOC时，有S∠QAC=2S∠AOC，QE=OD，∠CQ=2OC=6，∠直线PQ的解析式y=﹣3x﹣3，联立PQ与抛物线，得，∠﹣x2﹣2x+3=﹣3x﹣3，解得x1=﹣2，x2=3∠抛物线上存在点P（3，﹣12）或（﹣2，3），使S∠PAC=2S∠AOC．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定与菱形的判定；利用平行线间的距离相等得出S∠QAC=2S∠AOC是解题关键，又利用了三角形中位线的性质，得出CQ的长，利用解方程组得出交点坐标．。

苏科版九年级数学上册期中复习试卷2

苏科版九年级数学上册期中复习试卷2

Q EPMNDCA第6题图建湖外国语九数期中复习3命题人: 王治春 班级 姓名 得分一.选择题〔每题3分，共24分〕 1.)2(.-=a ab a 成立，那么a 的取值范围是 ……………………………〔 〕A. 0≥aB. 2≥a C .20≤≤a D.a 为一切实数 2.用配方法解方程0522=--x x时，原方程应变形为……………………………〔 〕A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -=3.假设关于x 的方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是…〔 〕A.1->kB.1-<kC.k ≥-1且k ≠0D. 1->k 且k ≠0 4.如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，△AEF 的面积为7，那么图中阴影局部的面积为………………………( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 285.如图，梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，那么梯形ABCD 的面积为( )A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 26．如图：在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形MNPQ 是…………………………〔 〕 A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，假设要得到2021个小正方形，那么需要操作的次数是…………( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 6728.从正方形铁片上截去一个宽为3cm 〔长与正方形的边长相等〕的矩形铁片，剩余面积为130cm2，那么原来铁片的面积为…………………………………………………………〔 〕 A.169 cm2 B.256 cm2 C.225 cm2 D.196 cm2 二.填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．〕 9. 当x 时，52+x 有意义.第7题图A DBCE F〔5题〕图 2 10．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD 是平行四边形. 11．如果直角三角形两条直角边分别是6 cm 和8 cm ，那么斜边上的中线= cm . 12. 菱形周长是52 cm ,一条对角线长是24 cm ,那么它的另一条对角线长是 cm ． 13．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 14．假设一组数据1、2、3、x 的极差是6，那么x 的值为 . 15．xy ＜0，2x y 化简后为 .16．如右图， 菱形ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点O ，顶点A 坐标为〔－2，3〕，现将菱形绕点O 顺时针方向 旋转180°后，A 点坐标变为____________．17．为了增加游人欣赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路，道路改造前后 各余下的面积(即图中阴影局部面积)分别记为S 1和S 2，那么S 1_____S 2 〔填“>〞“=〞或“<〞〕．18．目前H 2N 3流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，假设一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ．三.解答题〔本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．〔此题总分值8分〕计算或化简： ⑴12)323242731(⋅-- ⑵ )3()23(235a bb a ab b ÷-⋅(a >0，b>0)20．〔此题12分〕解方程 ：① 01522=--x x 〔配方法〕． ② ()()2232-=-x x x 〔因式分解法〕．③ 20152=+-x x (公式法) ④ (2x-1)(x+3)=4.图1xyDCBAO21．〔此题7分〕如图：菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 、D 两点作BD 、AC 的平行线相交于点E 。

九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省某某市吴江市青云中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．（x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C．x2+1=0 D．+x=12．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( )A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切7．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60（1+2x）=63% B．60（1+2x）=63 C．60（1+x）2=63% D．60（1+x）2=63 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=40°，则∠A的度数等于( )A．60° B．50° C．45° D．40°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为( )A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．方程x2=4x的解是__________．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为__________．13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是__________．14．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为__________．15．圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为__________．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为__________．（结果保留π）17．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是__________度．18．如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则=__________．三、解答题：（本大题共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．解方程：（1）（x﹣1）2=9（2）x2﹣4x﹣621=0（3）﹣=．20．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．21．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根．（1）求m的X围；（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个实数根．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．25．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB 交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．27．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值X围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．（x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C．x2+1=0 D．+x=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，选项错误；B、原式可化为：x﹣7=0，是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，选项错误．故选C．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的认识；圆周角定理；确定圆的条件．【分析】根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出．【解答】解：A、是圆周角定理的推论，故正确；B、根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确；C、根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；D、应是不共线的三个点，故错误．故选C．【点评】熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件的严格性．3．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把一次项、常数项2分别移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=﹣3，配方，得x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1故选：D．【点评】此题配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣3）=3．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．5．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( )A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．7．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60（1+2x）=63% B．60（1+2x）=63 C．60（1+x）2=63% D．60（1+x）2=63 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：2014年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2016年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年全市森林覆盖率为60%×（1+x），2016年全市森林覆盖率为60%×（1+x）×（1+x）=63%×（1+x）2，可列方程为60%×（1+x）2=63%，故选D．【点评】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=40°，则∠A的度数等于( )A．60° B．50° C．45° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】判断出△OBC是等腰三角形，根据∠BCO=40°判断出∠OBC的度数，然后求出∠O 的度数，再根据圆周角定理求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∠BCO=40°，∴∠OBC=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=100°×=50°，故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为( )A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M 为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．方程x2=4x的解是0或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0解得x=0或4；故方程的解为：0，4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为0．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入原方程，解一个关于k的一元二次方程就可以求出k的值．【解答】解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根，∴k﹣1+1﹣k2=0，解得k=0或1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=0．故答案为：0．【点评】本题是一道关于一元二次方程的试题，考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解．13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．14．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】先分解因式，能判断出x2+4x+8=（x+2）2+4＞0，即可得出x2+4x﹣3=0，求出即可．【解答】解：（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，（x2+4x+8）（x2+4x﹣3）=0，∵x2+4x+8=（x+2）2+4＞0，∴x2+4x﹣3=0，∴x2+4x=3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，用了整体思想，题目比较好，难度适中．15．圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为24π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥表面积=π×32+π×3×5=24π．故答案为：24π．【点评】本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC 与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是80度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接AP，由圆周角定理可得出∠APB=∠ACB，进而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠A CB是所对的圆周角，∴∠APB=∠ACB，∵∠ADP=∠ACB，∴∠APB=∠ACB=∠ADP，∵∠DAP=∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴==，∴AP2=AD•AB=AD•（AD+2AD）=3AD2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．解方程：（1）（x﹣1）2=9（2）x2﹣4x﹣621=0（3）﹣=．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）x2﹣4x﹣621=0，（x﹣27）（x+23）=0，x﹣27=0，x+23=0，x1=27，x2=﹣23；（3）﹣=，方程两边都乘以3（x+1）（x﹣1）得：3x（x+1）﹣6（x﹣1）=4（x+1）（x﹣1），即x2+3x﹣10=0，解得：x1=﹣5，x2=2，经检验都是原方程的解，所以原方程的解为：x1=﹣5，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的定义得到△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）=1，解得m1=0，m2=2，再利用一元二次方程的定义得到m=2，所以原方程为2x2﹣5x+3=0，然后利用求根公式解方程．【解答】解：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）=1，整理得m2﹣2m=0，解得m1=0，m2=2，∵m≠0，∴m=2，原方程为2x2﹣5x+3=0，x=，∴x1=1，x2=．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．【考点】圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．【解答】解：（1）△AOC是等边三角形…证明：∵=，∴∠1=∠COD=60° …∵OA=OC（⊙O的半径），∴△AOC是等边三角形；…（2）证法一：∵=，∴OC⊥AD …又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …∴OC∥BD…证法二：∵=，∴∠1=∠COD=∠AOD …又∠B=∠AOD∴∠1=∠B …∴OC∥BD …【点评】本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定．在证明△AOC 是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60°的性质．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根．（1）求m的X围；（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可；（2）根据根与系数的关系可知x1+x2=2，结合x1+3x2=8，得到方程组，求出x1x2的值，再根据根与系数的关系m=x1x2，解答即可．【解答】解：（1）△=4﹣4m，∵有两个实数根，∴4﹣4m≥0，∴m≤1；（2）∵，解得，，∴m=x1x2=﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个实数根．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（k+3）2﹣4×3k，再变形得到△=（k﹣3）2，由于（k﹣3）2，≥0，即△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当AC=BC=5，由于AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的实数根，则把x=5代入可求出k的值；当AB=AC，得到方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，令△=0即可求出对应k的值．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2，∵（k﹣3）2，≥0，∴△≥0，∴无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）解：当AC=BC=5，把x=5代入方程x2﹣（k+3）x+3k=0得52﹣（k+3）×5+3k=0，解得k=5；当AB=AC，则方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，∴△=（k﹣3）2，=0，∴k=3，∴k的值为3或5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．24．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠BAC=∠OAC即可；（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC．∴∠BAC=∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．∴OE=AB•cos60°=2×=．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720=﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB 交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，要证明切线，只需证明OA⊥AD，根据AD∥OC，只需得到OA⊥OC，根据圆周角定理即可证明；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，再利用垂径定理得出AB=2AH═．【解答】（1）证明：连接OA；∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∵OH⊥AB，∴AB=2AH=．【点评】掌握切线的判定定理．综合运用了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、30度的直角三角形的性质得到有关线段之间的关系，熟练运用平行线分线段成比例定理进行求解．27．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值X围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的X围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB 相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式．【解答】解：（1）①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，（圆周角定理）②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=﹣x+b，∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△O MF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴点P的坐标为（，）．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P【点评】本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点P的坐标．。

苏科版九年级数学上册-期中试卷.docx

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初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年度九年级数学期中试卷考试时间：120分钟 总分120分一、填空题（2X12=24分）1．一元二次方程(3)x x x +=的解是 _▲_ ；2. 已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a = __▲____；3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为 __▲____；4. 已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为 _▲_ .5.如图，圆内接四边形ABCD 中，∠ADC=60°，则∠ABC 的度数是___▲____；第5题 第6题 第9题 第11题 6．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，∠A =︒20， 则∠DBE ＝___▲___；7．⊙O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，当d 、R 是方程240x x m -+=的根，且直线l 与⊙O 相切时，m 的值为___▲___；8．某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元。

设2014、2015年平均每年的增长率为x ，那么x 满足的方程是 _▲_ ；9．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则线段EF 、BE 、CF 三者间的数量关系是___▲___；10. 已知⊙O 的半径是3,OP=3,过点P 的直线记为L,则圆心O 到直线L 的距离d的取值范围是__▲____；11．如图，在圆的内接五边形ABCDE 中，∠B+∠E=2200,则∠CAD=_▲_ ；12. 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线L 相切设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当直线L 与x 轴所成锐角为300，且11=r 时，2015r ＝二、选择题（3X7=21分）13．下列命题中,假命题是（ ▲）A. 直径所对的圆周角是直角B.等弧所对的圆周角相等C. 两条弧的长度相等,它们是等弧D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍. 14. 欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光。

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江苏省灌南县实验中学2016届九年级数学上学期期中复习试题1（A
卷）
一、选择题
1．下列方程中一定是一元二次方程的是 ( ) A ．3x 2– 2x
+1=0 B ．ax 2+bx+c =0 C ．2x +3=1 D ．（a 2+1)x 2-2x -3=0 ）x m 2－2m －1
3A ．1x ＝1 B ．1x ＝0， 2x ＝－3 C ．1x ＝1，2x ＝3 D ．1x ＝1，2x ＝－3
4. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ）
A.k ＞14-
B.k ＞14-且0k ≠
C.k ＜14-
D.14k ≥-且0k ≠ 5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个
C 全组互赠名同学，则根据题意列出的方程是
7.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 。

8. 设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 .
9、把一元二次方程()423=-x x 化为一般形式是 。

10．若x 1、x 2为方程x 2＋5x －6＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ．
11．奥体电信销售中心七月份销售某款手机50部，计划八、九月份共销售132部．设八、九月每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ．
12．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的为 ．
13．直接写出下列方程的解：0822=-x _______________；x x 232
=_______________.
14．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
15、解下列方程
(1) (2y－1)2–9 =0 (直接开平方法) (2) x2–4x +2=0(配方法) (3) (x-2)2+3x(x-2)=0 (因式分解法) (4) m2–7m+12=0 (方法自选)
17．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根x2.
17.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有
两个相等的实数根，求△ABC的周长．
18、百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
19．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？。

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