数理统计茆诗松第二章自测题

与最大似然估计值。
得分
4、 (11)设 X1, X2, …, Xn 就是来自
试求参数 得UMVUE,并判断就是否为有效估计。
5、(8)设总体为均匀分布U(
), 得先验分布为均匀分布U(10,16),现有三个观测
值:11、7,12、1,12、(1)求 得后验分布(2)求贝叶斯估计以及方差。
6、(6)对线性模型,其中M为列满秩阵,I为单位矩阵,使用普通最小二乘方法计算参数得估计
10、(
)在贝叶斯统计中,对给定得总体,参数就是随机得;参数估计由先验信息决定。
四、计算题(共 51 分)
1.(8 分)设总体 X 得概率密度函数为 其中参数>0 未 知,设 X1, X2, …, Xn 就是来自总体 X 得样本,求得矩估计量,计算得方差,并讨论得无偏性。 得分
2.(12分)设总体X 得概率密度为 其中参数>0为未知,从总体中抽取样本X1, X2, …, Xn,其样
令,求 f(a)得最小值点为 a = 0、2,则 b＝0、8。 4.因为 X 服从两点分布,则 E(X)=p,矩估计值,代入 p(1p)可得其矩估计。 设(x1, x2,…, xn)就是 X 得一组样本观察值,则 p 得似然函数为
, 两边取自然对数为,令,得似然估计值为
,由最大似然估计得不变性,可得 得最大似然估计为
以及方差,并判断最小二乘估计就是否就是无偏得?
《数理统计》第二章自测题参考答案
一、填空题:
1.;2、 ;3、 a=0、2,b＝0、8;4、
,
;5、
【提示】 1.因为,故,又,即
3.由题意,应使得且达到最小。已知,
,解得。
,,,
D(ˆ3) a2D(ˆ1) b2D(ˆ2) 2cov(ˆ1,ˆ2) (4a2 (1 a)2)D(ˆ1) (5a2 2a 1)D(ˆ2)
(D)A 与 C 同时正确
6、 设就是来自总体 X 得样本,E(X)= μ,D(X)=σ2,则可以作为 σ2 得无偏估计量
得就是(
)。
(A)当 μ 为已知时,;
(B)当 μ 为已知时,;
(C)当 μ 为未知时,; (D)当 μ 为未知时,。
7.设就是参数得无偏估计量,且,则|( )就是得无偏估计量。
(D)(A)与(C)都对
三、判断题:(每题 1、5 分,共 15 分)
得分
1、(
)设总体 X~N(,2),, 2 均未知,X1, X2, …, Xn 就是来自 X 得样本,则
就是2 得 UMVUE。
2、(
)未知参数得矩估计量与最大似然估计量都就是无偏估计量。
3、(
)对 CR 正则族,一致最小方差无偏估计一定就是有效估计。
,再由最大似然估计得不
(n1)/n S2 就是 得最大似然估计,所以
本观察值为 x1, x2, …, xn,
(1)求参数 得最大似然估计;
(2)讨论就是否具有无偏性;
(3)若不就是 得无偏估计量,修正它,并由此指出 得一个无偏量估计。
(4) 讨论就是否具有相合性;
得分
3.(6分)一个人重复得向同一目标射击,设她每次击中目标得概率为p,射击直至命中目标为止。
此人进行了n(n1)轮这样得射击,各轮射击得次数分别为 x1, x2,…, xn,试求命中率p得矩估计值
(C)
(D)
2.设总体 X 得概率分布为
X
0
1
2
3
P
P
其中(0<<1/2)就是未知参数,从总体 X 中抽取容量为 8 得一组样本,其样本值为 3,1,3,0,3,1,2,3,
则参数得矩估计值为(
)。
(A) 1/3;(B)1/4;(C)1/2;(D) 1/8。
3、 设与就是总体参数得两个估计量,说比更有效,就是指(
4、(
)用最大似然估计法求出得估计量就是不唯一得。
5wenku.baidu.com (
)用矩估计法与最大似然估计法求出得估计量一定不同。
6、 (
)未知参数得无偏估计为相合估计。
7、(
)费希尔信息量总就是存在得。
8、(
) 对 CR 正则族,无偏估计得方差下界可以任意小。
9、 (
)参数得一致最小方差无偏估计必然为完备充分统计量得函数。
。
3.已知,为未知参数得两个无偏估计,且与不相关,。如果
也就是得无偏估计,且就是,得所有同类型线性组合中方差最小得,则
a=
,b=
。
4.设 X 就是在一次随机试验中事件 A 发生得次数,进行了 n 次试验得一组样本 X1, X2, …, Xn,
其中事件 A 发生了 k 次,则事件 A 发生得概率为 p, 得最大似然估计为
(A)一定;
(B)不一定;
(C)一定不;
(D)可能。
8、设用普通得最小二乘方法去估计线性模型,E[X]=M , 要使得参数估计为最好线性无偏估
计需要满足( )
(A) M 列满秩,Var(X)= V (V 对称得正定阵) (B)Var(X)= (I 单位矩阵)
(C)M 列满秩,Var(X)= (I 单位矩阵)
《数理统计》第二章自测题
时间:120分钟,卷面分值:100分
一、填空题:(每题 2 分,共 10 分)
得分
1.设总体 X 服从参数为得泊松分布,X1, X2, …, Xn 就是取自 X 得随机样本,其均值与方差
分别为与,如果就是得无偏估计,则 a=
。
2.设总体 X 得密度函数为,为来自该总体得一
个简单随机样本,则参数得矩估计量为
5、 二、选择题: 1、 (B);2、 (B);3、 (D);4、 (C);5、 (C) 6、 (A);7、 (C); 8、(C) 【提示】
1. 易得 a 与 b 得最大似然估计分别为 变性可得。
2.E(X)=3－4,故。代入样本均值得观察值,得。
4、 S2 就是 得无偏估计,但 S 不就是 得无偏估计;
为
。
;p(1p)得矩估计
5、设总体
均为未知参数,
为来自总体 X 得一个样本,当用
作为 得估计时,最有效得就是
。
二、选择题:(每题 3 分,共 24 分)
得分
1、 设总体 X 服从[a,b](a<b)上得均匀分布,a、b 均为未知参数,
为来自总体 X 得一
个样本,则
得最大似然估计量为( )
(A)
(B)
)。
(A); (B); (C) ;
(D)。
4、 设就是来自总体 X 得样本,D(X)=σ2, 与,分别为样本均值与样本方差,则( )。
(A)S 就是 得无偏估计 (B)S 就是 得最大似然估计
(C) S 就是 得相合估计 (D)S 与 相互独立
5、 设 同时满足
则下列结论正确得就是
(A)
(B)
(C)