延庆县2010—2011学年度高三第一学期期末测试理科数学

主视图 俯视图

侧视图

延庆县2010—2011学年度第一学期期末测试

高 三 数 学（理科） 2011.01

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合2{1,}A a =，{2,4}B =，则“2a =”是“{4}A B ⋂=”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要的条件 2. 已知sin 20α<，且cos 0α>，则α的终边落在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知命题p ：

“,s i n x R x ∃∈=

”，命题q ：“2

,10x Rx x ∀∈++>”，给出下列四个判断：

①p q ∧是真命题，②p q ∨是真命题，③()p q ⌝∧是真命题，④()p q ∨⌝是真命题，其中正确的是（ ）

A. ② ④

B. ② ③

C. ③ ④

D. ① ② ③

4. 一个几何体的三视图如右图所示，主视图 与俯视图都是一边长为3cm 的矩形，左视 图是一个边长为2cm 的等边三角形，则这

个几何体的体积为（ ）

A.

B.

C. D. 6

5. 已知||1a =

，||2b = ，b c a =- ，且c a ⊥ ，则a 与b 的夹角为（ ）

A. 60︒

B. 30︒

C. 150︒

D. 6. 已知奇函数()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，其在y 轴右侧

的图像如图所示，则不等式()()1f x f x --<的解集为（ A. 1{|0}2x x -

<< B. 1

{|02

x x -<<或0

1}2

x <≤

7. 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是（ ）

A. [2,)+∞

B. (1,2]

C. 1

[,1)2 D. 1(0,2

8. 如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12x x <时,都有12()()f x f x ≤，且

存在两个不相等的自变量值12,y y ,使得12()()f y f y =,就称()f x 为定义域上的不严格的增函数，

已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =,B A ⊆, 且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的()g x 共有（ ）

A. 3 个

B. 7 个

C. 8 个

D. 9 个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。

9. 21

log 4

x =,1

22y =

,z =则x ,y ,z

间的大小关系为 .

10. 函数x y e =在0x =处的切线方程是 . 11. 如图是一个算法的程序框图，当输入x 的值为22

3

π时， 输出的y 的结果为 .

12.（以下二题选做其一）

（1）将分别写有1,2,3,4,5,6,7的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是 .

（2）点(3,)P m 到圆2220x x y -+=上的点的最短距离为2，并且点P 在不等式3250x y +-<表示的平面区域内，则m = .

13. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为31i

i

+-,2i -+，0, 则第四 个顶点对应的复数为 .

14. 矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(2,1)A -,(2,1)B ,(2,1)C -,(2,1)D --,过原点

且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EGFH 的面积的最小值为 ，最大值为 .

三、解答题本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. (本小题13分) n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5511,35a S ==.

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式;

（Ⅱ）设n a

n b a =（a 是实常数，且0a >），求{}n b 的前n 项和n T .

16. (本小题13分)

在ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 已知5cos 13B =-

，4cos 5

C =.

A

B 1

A 1

C

C 1

D

E

F

B

（Ⅰ）求sin A 的值; （Ⅱ）设ABC ∆的面积为33

2

，求b .

17. (本小题14分)

已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，且90BAC ∠=︒, 且1AB AA =,,,D E F 分别为11,,B A C C BC 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角1A EB F --的大小.

18. (本小题14分) （以下二题选做其一）

（1）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题. （Ⅰ）求甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率；

（Ⅱ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两运动员各射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求ξ的分布列及E ξ.

（2）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆

短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A

B 两点，12MF

F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；