高中数学1.3.2三角函数的诱导公式(二)课件新人教A版必修4

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新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.3.2三角函数的诱导公式

讲授新课小结
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
第三十四页，编辑于星期日：十三点十八分。
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题.
化简:
cos (1) 2 sin( 2 ) cos(2 );
sin 5
2
(2) cos2( ) tan(360o ) . sin( )
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
第八页，编辑于星期日：十三点十八分。
讲授新课
思考下列问题一： (1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
角的三或三
角函数
角的三二或四
角函数
角的三角函数
0o~90o间角的三角函数
第三十二页，编辑于星期日：十三点十八分。
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负
角的三角函数
公式一或三
任意正公式一或
角的三二或四
角函数
0o~360o间角的三角
函数
0o~90o间
角的三角函数
查表
求值
第三十三页，编辑于星期日：十三点十八分。
角函数
角函数
第三十页，编辑于星期日：十三点十八分。
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负角的三
角函数
公式一或三
任意正公式一或角的三二或四角函数
0o~360o间角的三角函数

1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)

π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求已知且求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值已知的值. 求

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时课件新人教A版必修4

右边=ttaann��+-11
=
csoins��+1 csoins��-1
=
ssiinn��+-ccooss��,
∴左边=右边.故原等式成立.
探究一
探究二
探究三
思想方法
三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.
“×”.
(1)角 α 的正弦值等于其余角的余弦值.
(2)cos
3π 2
-��
=-sin α.
(3)tan
π 2
+
��
=-ta1n��.
(4)当 α 是第二象限角时,cos
π 2
-��
=-sin α.
() () () ()
(5)sin α+32π =cos α. (6)sin 95°+cos 175°=0.
(��为奇数).
方法二原式=((--11))��ssiinn��+·((--11))��csoisn�� = 2c(o-1s��)��.
探究一
探究二
探究三
思想方法
利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即
探究一
探究二

高中数学(第一辑)三角函数的诱导公式(2)优质课件新人教A版必修4

1．诱导公式五～六 (1)公式五：sinπ2－α＝ cos α
；cosπ2－α＝ sin α .
以－α 替代公式五中的 α，可得公式六． (2)公式六：sinπ2＋α＝ cos α ；cosπ2＋α＝－sin α .
2．诱导公式五～六的记忆 π2－α，π2＋α 的三角函数值，等于 α 的异名三角函数值，
诱导公式五推导诱导公式六．
答 sin(π2＋α)＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α；
cos2π＋α＝cos2π－－α＝sin(－α)＝－sin α.
思路二根据π2＋α＝π－π2－α这一等式，利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六．答 sinπ2＋α＝sinπ－2π－α＝sin2π－α＝cos α，
跟踪训练 1 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值．
解 ∵cosα－π3＝cos3π－α＝cosπ2－6π＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
例2
求证：2sin1θ－－232cπosc2oθs＋θ＋32ππ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
证明
∵左边＝－2sin321π－－2θsi－n2θsin θ－1
cos32π＋α＝cosπ＋π2＋α＝－cos2π＋α ＝sin α.
【典型例题】例 1 已知 cosα＋π6＝35，π2≤α≤32π，求 sinα＋23π的值．
解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2，
∴sin(α＋23π)＝sinα＋6π＋π2＝cosα＋π6＝35.
小结利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－ α，4π－α 与4π＋α 等互余角关系的识别和应用．
sin α＝ y ，cos α＝ x ；

新人教A版高中数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》课件

2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x]
当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)
练习
1 2 3 4
sin(7/3)= sin(8/3)= sin(10/3)= sin(11/3)=
3 2
,
, , , ,
1 cos(7/3)= 2 cos(8/3)= 3 cos(10/3)= 4 cos(11/3)= 1 tan(7/3)= 2 tan(8/3)= 3 tan(10/3)= 4 tan(11/3)=

-1

两角互余，正弦等于余弦
sin cos 3 6 sin ( ) cos( ) 4 4 sin ( ) cos( ) 3 6

诱导公式（六）
因为si n 公式 sin 4 2 2
牛刀小试
已知tan( ) 3, 求下式的值 sin( ) cos( )
1. sin( ) cos( ) 2 2
2. sin( ) cos( )
规律探索
2 3 1 : sin sin sin sin2 2 2 2 2 3 4
1 2. cos( ) , sin( ) 4 3 4

变式练习：
1 3 若 cos( ) , ，则 6 3 2 2 2 sin( ) 3

牛刀小试
1 5 3. sin( ) , sin( ) 6 3 6
1 5 4. cos( ) , cos( ) 6 3 6

人教A版高中数学三角函数诱导公式(2)精品课件

3π tan2π－αcos －αcos6π－α 2 求证：＝－tanα. 3π 3π sinα＋ cosα＋ 2 2 [分析] 解答本题可直接利用诱导公式对等式左边进行
化简推出右边．
[证明]
左边
3π tan2π－αcos －αcos6π－α tan－α－sinαcosα 2 ＝＝ 3π 3π －cosαsinα sinα＋ cosα＋ 2 2 －tanαsinαcosα ＝ cosαsinα ＝－tanα＝右边， ∴原等式成立．
[答案] －1
cosαtanπ＋α cosα· tanα [解析] 原式＝＝＝－1. －sinα －sinα
新课引入
留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍峨、水的柔媚在那一刻融合„„如果你的手中拿着一个度数为α的角的模型，你观察一下湖中的这个角的模型与你手中的这个角的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对称！角α关于水平面对称的角的度数是多少？这两个角的三角函数值有什么关系呢？
[答案]
A
已知cos10° ＝a，则sin100° ＝________.
[答案]
a
[拓展]记忆六组诱导公式，这六组诱导公式也可以统一用 π 口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，即 k·± α(k∈Z)的三 2 角函数值，当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得 α 的余名三角函数值，然后前面加上一个把 α 看成锐角时原三角函数值的符号，口诀中的“奇”和“偶”指 k 的奇 11π 偶性．如 sin( ＋α)中的 k＝11 是奇数，且把 α 看成锐角时， 2 11π ＋ α 是第四象限角，第四象限角的正弦值是负数，所以 2 11π sin( 2 ＋α)＝－cosα.

高中数学1.3三角函数的诱导公式(二)课件新人教A必修4

sin2x°+sin2(90°－x°)=sin2x°+cos2x°=1 (1≤x≤44,
x∈N)，
所以原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)
+…+(sin244°+sin246°)+sin290°+sin245°
(3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°-α及
-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.
(4)善于发现类似－与间的互余关系，－与 2
3 6 3 3
间的互补关系，利用角的变换结合诱导公式做题 .
【变式训练】(2013·广东高考)已知 sin( 5 ) 1 ，那么
2 cos( －) . 6 3 2 (2) sin(－ ) sin[－－( －)] 3 2 6 －sin[ ( －)] 2 6 2 －cos( －) － . 6 3 3 2 6
【拓展提升】角的转化方法
(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数.若转化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数. (2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.
所以 tan( ) － 1 ，即tan( )与tan 互为负倒数.
2 tan 2
【知识点拨】 1.三角形中的诱导公式由于A+B+C=π,所以A+B=π－C,所以所以sin(A+B)=sin(π－C)=sin C； cos(A+B)=cos(π－C)=－cos C；

《三角函数的诱导公式第2课时》人教版数学高一下册PPT课件

第一章三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)，特别是诱导公式右边的符号要记准．
第一章三角函数
[正解] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2 π4－α ＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[π＋(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4－α)] ＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2. [误区警示] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角．
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前面加上一
个把 α 看成___锐_角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
sinα－cosα
＝
＝
－sinα－2cosα －
3－ 10 3－
1 10 2
＝－25.
10 10
∴选 A．
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高中数学 1.3.2三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4

第二十页，共23页。
正解：由|cos α|＝sin32π－α得|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限或 x 轴的非正半轴上或 y 轴上．
纠错心得：角的概念推广后，按角的终边的位置，可以将角分为象限角与坐标轴上的角．同学们在学习过程中，不能只记住了象限角，而把终边在坐标轴上的角遗忘了．
第九页，共23页。
典例剖析知识点 1 综合问题【例 1】已知 x∈R，f(sin x)＝sin[(4n＋1)x](n∈Z)，求 f(cos x)．思路点拨：f(cos x)＝fsinπ2－x，把已知函数中的 x 换为π2－x，再化简即可．解：由已知得，f(cos x)＝fsinπ2－x ＝sin4n＋1π2－x＝sin2nπ＋π2－4n＋1x ＝sinπ2－4n＋1x＝cos(4n＋1)x(n∈Z)．
第三页，共23页。
自主探究已知△ABC 的三内角分别为 A，B，C，给出下列等式： ①sin B＋2 C＝cos A2； ②cos B＋2 C＝－sin A2； ③tan A＋B2－C＝tan C．其中正确的等式序号是______．【答案】①
第四页，共23页。
预习测评
1．
(2013
年广东)已知
【答案】34 4．若tanα－ tan4π3π·＋cosαπ·c＋osα2·5s2πin＋2αα＋3π＝－12，则 tan α 的值为
________．【答案】± 3
第七页，共23页。
要点阐释 1.π2＋α，2π－α，32π＋α，32π－α 的正弦(余弦)函数值分别等于角 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把角 α 看成锐角时原函数值的符号．
平方得 1＋2sin xcos x＝2，所以 sin xcos x＝12.

新人教A版高中数学必修四1.3-2《三角函数的诱导公式》课件2

π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前
面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．
2．利用诱导公式可得到如下结论： sin 32π－α＝－cos α，cos 32π－α＝－sin α； sin 32π＋α＝－cos α，cos 32π＋α＝sin α.
想一想：你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？提示诱导公式六的推导： ∵π2＋α＝π2－(－α)，由诱导公式五得： sin π2＋α＝sin π2－－α＝cos (－α)＝cos α， cos 2π＋α＝cos 2π－－α＝sin (－α)＝－sin α. 即 sin π2＋α＝cos α，cos 2π＋α＝－sin α.
∴左边
＝sinsin32ππ2＋－ααccooss
π2＋α －π2－α
＝－sincosπ2＋α－αcsoins απ2＋α＝－cocos sαα－－sisninαα ＝－1.
(2)当 k 为奇数时，设 k＝2n＋1(n∈Z)．
同理可得左边＝－1，综上原等式成立．
题型三诱导公式的综合应用
【例 3】
α
＝tan α＝±34.
误区警示对角的终边位置考虑不全面而出错【示例】若|cos α|＝sin 32π－α，请指出角 α 的终边的位置． [错解] 由|cos α|＝sin 32π－α得，|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限．
由 cos α≤0 可知，角 α 的终边也可以在坐标轴上．
(2)∵cos α－32π＝－sin α，∴sin α＝－15，又 α 是第三象限的角，
∴cos α＝－ 1－－152＝－25 6，
∴f(α)＝2