消元二元一次方程组的解法(00001)

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二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。

解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。

下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。

一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。

假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。

选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。

2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。

3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。

4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。

5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。

二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。

假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。

2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。

3. 解这个一次方程，求得 y 的值。

4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。

5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。

三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。

假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。

人教版初一数学下册消元——二元一次方程组的解法1

8.2 消元一一二元一次方程组的解法(1)教学过程设计自主探究(2) 在上述冋题中，你可以设出两个未知数，列出二元一次方程组吗？(3) 那么怎样求解二元一次方程组呢？与冋题1中的方程相比，两者有什么关系？自主探究二问题1 :你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？(1)2x —y = 3(2)3x+ y —1= 0问题2你能用代入法解决下列冋题吗？用代入法解方程组"x - y = 3l3x -8y =14问题3你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察'x + y = 20 . 曲亠丿，与2x +( 20 —x)= 38 的内2x + y = 38在联系例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。

学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y= 20 —X。

最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。

教师要关注：(1)学生的思维角度是否合理；(2)能否抓住问题的核心部分；(3)学生的表达能力；(4)学生对提出的数学冋题产生的兴趣。

教师提出问题，学生独立完成。

教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。

教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流。

学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤。

教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。

(1)学生的交流讨论；(2)学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；(3)学生能否正确求解。

教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二兀一次方程组的过程。

消元——二元一次方程组的解法

这两个方程中未知数y的系数相同, ②-①可消去未知数y得 x=6 （②-①等式性质）
把x=6代入①,得 y=4.
像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
联系上面的方法,想一想应怎样解方程组
4x+10y=3.6 ① 15x-10y=8 ②
加/减代入写解
求值1 求值2 写出方程组的解
解方程组：
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
方法1：
解：原方程组可化为： 2x+3y=4 ③
2x - y=8 ④
方法2：
由③-④得: y= -1
由 ④得: y= 2x-8 ⑤
把⑤代入③ ，得: 2x+3 (2x-8) =4 x=7/2 把x=7/2代入⑤得
某个未知数的系数相同或互为相反数,就可以直接用加减法显得非常简便.
例1.用加减法解下列方程组:
(1) 4x+y=2 ①
(2)
4x-3y=-6 ②
3x 4x
+ 7y - 7y
= 27 ① =－13 ②
解: (1)①-②, 得 4y=8 y=2
解：① + ②，得 7x = 14 把 x = 2 代入①，得
对于较复杂的二元一次方程组，应先化简 (去分母,去括号, 合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元

消元——二元一次方程组的解法知识点讲解

消元——二元一次方程组的解法知识点讲解
1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0=0”的形式，求不出未知数的值。

⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时，用代入法较简便。

3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。

消元-二元一次方程组的解法

建立
01
02
03
确定未知数
首先需要确定方程组中的未知数，并为其设置合适的符号。
建立方程
根据问题背景和已知条件，建立两个或更多方程，确保每个方程都包含至少一个未知数。
方程的表示
使用数学符号来表示方程，如“=”、“+”、“”等，确保方程的书写规范。
消元法的应用
购物计算
在购物时，我们经常需要计算多种商品的总价，消元法可以帮助我们快速准确地计算出总价。
工资计算
旅行预算
在规划旅行预算时，我们需要考虑多个费用项，如交通、住宿、餐饮等，消元法可以帮助我们快速计算出总预算。
在计算工资时，我们可能需要将多个工资项相加或相减，消元法可以简化计算过程。
在数学问题中的应用
GDP、CPI等。
物理学
在物理学中，消元法可以用于解决多个物理量之间的关系问题，
如力学、电磁学等。
化学
在化学中，消元法可以用于解决化学反应中的平衡问题，如酸碱
中和反应等。
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消元-二元一次方程组的解法
contents
目录
• 消元法的简介 • 消元法的步骤 • 二元一次方程组的解法 • 消元法的注意事项 • 消元法的实际应用
01 消元法的简介
消元法的定义
• 消元法，也称为代入法或加减消元法，是一种解二元一次方程组的方法。通过对方程进行变形，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。
对于某些特殊情况，如方程组中存在多个未知数或方程组无解，消元法可能无法得出正确结果。
消元法的优缺点比较
优点
简单易行，适用范围广，是解决二元一次方程组最常用的方法之一。

消元法解二元一次方程组

消元法解二元一次方程组
消元法解二元一次方程组
消元法解二元一次方程组
一、概念步骤与：
1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.
⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.
3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减
5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．。

消元──二元一次方程组的解法

消元法的应用
பைடு நூலகம்
解二元一次方程组
定义方程组
转化方程组
执行消元
求解未知数
验证解的正确性
首先需要定义二元一次方程组的表达式，例如 `ax + by = e` 和 `cx + dy = f`。
将方程组中的每个方程转化为等式，例如 `a1x + b1y = e1` 和 `c1x + d1y = f1`。
通过数学运算，消去其中一个未知数，例如将第一个等式乘以某个系数后与第二个等式相减，从而消去 `y`。
反复检查每一步的计算是否正确。
03
未能正确转化二元为一元
有些学生在消元过程中未能正确地将二元一次方程组转化为一元一次方
程，导致无法得到正确的解。因此，需要加强对于消元法步骤和技巧的
掌握，确保在消元过程中不会出现错误。
解决难题的方法
加强基础知识掌握
熟练掌握二元一次方程组的概念和性质，以及消元法的步骤和技巧，是解决难题的基础。因此，学生需要加强对基础知识的掌握和理解。
步骤三
将得到的未知数的值代入原方程组中，求得另一个未知数的值。
步骤二
解一元一次方程，得到一个未知数的值。
步骤四
得到方程组的解。
02
具体消元法
代入消元法
总结词
通过将一个方程中的某个未知数用另一个未知数表示，并将其带入另一个方程，从而简化方程组。
详细描述
代入消元法是一种基本的消元方法，它通过将一个方程中的某个未知数用另一个未知数表示，并将其带入另一个方程，以简化方程组的求解过程。这种方法通常适用于具有线性方程的情况。
在数学和其他领域的应用
在数学领域的应用

消元法解二元一次方程组

消元法解方程组的应用实例
x + y = 30
使用加减消元法解得：x = 16, y = 14
x - y = (3 - 2) times (x/3 + y/2)
因此，甲比乙多走了16 14 = 2公里。
05 消元法的优缺点
优点
简单易行
消元法是一种基础的解二元一次方程组的方法，其步骤简单明了，易于理解和操作。
结合其他方法
对于一些特殊形式的二元一次方程组，可以考虑结合其他方法如代入法、参数法等来求解，以提高求解效率和准确性。
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代入消元法
通过将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程中，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
二元一次方程组的解的性质
解的唯一性
对于给定的二元一次方程组，其解是唯一的。
解的稳定性
当方程组的系数发生变化时，解不会发生改变。
03 消元法的步骤
代入消元法
1
代入消元法是通过将一个方程中的一个未知数用另一个方程表示，然后将其代入另一个方程中求解的方法。
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y = 2x - 1
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将第二个方程代入第一个方程中，得到
在此添加您的文本16字
2x + 3(2x - 1) = 7
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解得：x = 2, y = 1
加减消元法实例
加减消元法是通过两个方程相加或相减来消除一个未知数的方法。例如，
对于方程组
在解二元一次方程组时，可以先尝试代入消元法，如果不行再考虑加减消元法。
04 消元法解二元一次方程组实例

(完整版)二元一次方程组的常见解法

二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得2（8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)－10y=3解得y=－12把y=－12代入③得3x=4×(－12)+9解得x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得y=2把y=2代入②得4x－5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．3(x+2)+(y－1)=4 ①例4 解方程组3(x+2)+(1－y)=2 ②解①－②得(y－1)－(1－y)＝4－2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3(x+2)+(2－1)=4整理得3x+7=4解得x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法，因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法
二元一次方程是指含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组。

解决二元一次方程组的方法有三种常见的方法：代入法、消元法和等式相减法。

1.代入法：通过将其中一个方程的一个变量用另一个方程
中对应的变量表示，然后再将此代入另一个方程中，从而将方程组化简为只含有一个变量的一次方程，进而求解该方程得到一个变量的值，再将其代入另一个方程中求解另一个变量的值。

2.消元法：通过加减乘除等基本运算，将方程组中的某一
变量相消，使得方程组中只含有一个变量，并且求得该变量的值，再将该值代入另一个方程中求解另一个变量的值。

3.等式相减法：将两个方程相减，得到一个新的方程，该
方程中只含有一个变量，然后求解该方程得到一个变量的值，再将其代入原来的方程中求解另一个变量的值。

需要注意的是，无论使用哪种方法，最终的解都需要检验是否符合原方程组。

二元一次方程组的解法-加减消元法

二元一次方程组的解法加减消元法
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准形式。
消去选择的未知数并求解另一个未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大（∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元法步骤简单，容易理解和实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程直观展现方程组的变换，使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和复杂的二元一次方程组都适用，广泛应用于数学和实际问题中。
加减消元法的缺点

《消元—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT2 图文

我幸，今生在最美的时光遇见了你。张爱玲说，因为爱了，所以慈悲。因为懂得，所以宽容。总有那么一个人，即便全世界都不爱你，也会为你低眉，为你垂泪，为你留一盏温暖的灯，默默守护在你身旁，在清浅的时光里，陪你看草长莺飞，陪你数散落星辰！
因为有缘，你我同住同修，同见同知，相互依靠，相互取暖。生死契阔，与子成说;执子之手，与子携老。爱，最长情的告白，不是千万句“我爱你” ，也不是春花秋月前的山盟海誓，天长地久。而是愿意用其一生的光阴来陪伴你，来包容你！即便在寡味的日子里，也会用爱去浇灌，用心去呵护，为你种出一朵妖艳之花，㶷烂至极。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。

消元--二元一次方程组的解法_案例(1)

8.2 消元——二元一次方程组的解法(第1课时)案例分析一教学内容解析本节承接上节篮球联赛胜负场数问题，依据题意列出二元一次方程组与一元一次方程，探究二者关系，通过探究明了二元一次方程组可转化为一元一次方程，即：通过把方程组中一个方程变形，然后代入方程组中另一个方程，将原方程组转化为一元一次方程．结合此例，归纳出“将未知数个数由多化少，逐一解决”的消元思想．本节利用学生熟悉的实例，由旧题提出新问题，自然而然地为学生创造数学活动机会，通过观察、分析、合作交流等活动，发现并归纳二元一次方程组解法，并在探究中感知消元思想．因此本节数学活动主体应是探究二元一次方程组的解法，故而本节重点：探究代入法解二元一次方程组，从而达到会用代入消元法解二元一次方程组的目的．二、导学示标复习：什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？【示标】1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2．经历化二元一次方程组为一元一次方程的过程，体会消元的思想。

重点：用代入消元法解二元一次方程组难点：用一个未知数表示另一个未知数进行代入消元（一）提出问题，引入新课问题1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场地得1分，某队为了争取较好的名次，想要在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？本题我们已经在本章第一节学习过，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分若设胜x场，负y场，则有⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 提出问题：①请用一元一次方程解答本题；②写出所列一元一次方程的等量关系式；③通过本题两种解法，你能找到解二元一次方程组的方法吗？设计意图：通过问题引起学生注意，同时引用旧题目淡化列方程组或列方程的过程，突出新问题，揭示新课课题，提出明确的学习任务，激发学生求知欲．师生活动：教师用多媒体展示CBA 赛场，依据精彩画面适时提出问题．学生独立思考并完成问题，然后交流所列一元一次方程，教师依据学生所列一元一次方程，用多媒体展示新问题，提出新任务，揭示本课时的主要任务．在活动中教师要关注:①学生所列一元一次方程的差异；②学生是否在教师引导下，进入了探究二元一次方程组的解法的转化．（二）学生自主探究问题2比较 ⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x ＋(22－x ) ＝40 ① 2x ＋y ＝40与2x ＋(22－x )＝40所依据的等量关系式各是什么？② y 与（22－x ）各表示什么量？从方程组中能得到（22－x ）吗？③ 由二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可以得到一元一次方程2x ＋(22－x )＝40吗？怎样才能得到？④ 由二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可以得到一元一次方程 2(22－y)＋y ＝40吗？怎样才能得到？设计意图：通过二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可以得到一元一次方程2x ＋(22－x )＝40这一过程的探究，为学生提供从事数学活动平台又能让学生明确数学活动的任务，从而让数学活动直指主体，增强学生学习的主体地位及目标性，同时逐步深化学生思维，引导学生观察、比较、分析问题，鼓励学生合作交流，降低思维坡度，有利于代入法的发现及归纳，有利于理解、掌握相关知识与方法，感知“化归”思想，形成良好的数学思维习惯，积累数学活动经验．师生活动：教师用多媒体依次展示问题并提出问题，学生独立思考并讨论交流完成问题．在活动中教师要关注:①学生对引例理解是否透彻；②学生是否明白本次数学活动的目的已不再是列方程解应用题，而是探究二元一次方程组解法；③学生对引例中的两类方程间联系是否清楚；④学生对二元一次方程组与一元一次方程间可互化是否理解，即能否理解等量代换．（三）展示交流问题3. 依据⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可化为2x ＋(22－x )＝40①你能总结出将二元一次方程组化为一元一次方程的方法吗？②解二元一次方程组的基本思想是什么？设计意图：通过问题，让学生积极动脑、动手、动口，培养学生的交流技巧．同时教师参与到交流中，引导学生按照由具体到抽象，由特殊到一般地去思考问题，有利于学生归纳概括能力的培养，有利归纳出二元一次方程组解法步骤．经过交流归纳后，学生对解方程组的方法就会很清楚，也能感知“化归”思想，能顺利实现目标．师生活动：教师利用多媒体提出问题，学生先独立思考，然后分组讨论交流．教师应参与到学生讨论中去，鼓励学生依据实例，大胆归纳，勇于发表意见，耐心听取他人意见，不断反思，不断修正自己的意见．在活动中教师要关注:①学生能否紧扣引例展开讨论；②学生能否对引例的解法过程进行归纳概括；③学生能否提高思维层次由具体到抽象地思考问题，即能否发现解二元一次方程组的一般方法；④学生能否用一句话概括解方程组的过程，即体会到“消元”思想．（四）检测反馈问题4. 例题评析：用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x设计意图：通过范例评讲，整理学生解题思路，尝试将解题思路具体化，做到理论联系实际，同时规范学生解题过程，培养认真仔细的好习惯．课堂练习1.把下列方程改写成含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3(2) 3x ＋y －1＝0(3) 3x ＋4y ＝16设计意图：复习等式变形技巧，分解二元一次方程组解法步骤，让二元一次方程组解法程序化．2. 用代入法解二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2 ) ⎩⎨⎧=+=-24352y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+156523y x y x设计意图：巩固解二元一次方程组的方法步骤，熟练掌握解题技巧，积累解题经验.师生活动：教师利用多媒体提出问题，并启发学生思维，师生共同完成例题评析，学生独立思考并尝试完成课堂练习，教师参与并指导学生完成数学活动，鼓励学生运用解二元一次方程组方法步骤完成题目．在活动中教师要关注:①学生解题过程是否准确，规范；②发现学生出现的错误，及时纠正；③对计算不按步骤，思维不严密的学生进行指导．（五）归纳小结1. 本节课我们学习了什么新知识？2.代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？基本思想是什么？。

解二元一次方程组的四种方法

解二元一次方程组的四种方法
解二元一次方程组有四种方法：
一、消元法
消元法是一种利用矩阵求解方程的常用方法，它将问题转化为矩阵的形式，利用矩阵的法则进行消元，从而求解出方程的解。

二、乘法法
乘法法是将两边的非零因子都乘以一个比较大的数，从而把一个未知数变成另一个未知数的倍数，从而将方程化简为两个未知数的积等于某常数的形式，从而求出方程的解。

三、图解法
图解法是将二元一次方程组表示为两个一次函数的图象，可以观察两曲线的位置与交点的位置，通过观察分析，从而求出方程的解。

四、换元法
换元法是将一方的未知数用另一方的未知数替换，再将方程解出来，
可以通过代入替换后的结果求出原方程的解。

这种解法适用于只有两个未知数的二元一次方程组。