2020年苏科版初二数学上册第二章《轴对称图形》单元测试卷

第二章《轴对称图形》单元检测

（满分：100分时间：90分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )

2．给出下列图形：

其中所有轴对称图形的对称轴的条数之和为( )

A．13 B．11 C．10 D．8

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为( )

A．44°B．60°C．67°D．77°

4．如图，OP平分＝MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B．下列结论不一定成立的是( )

A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP

6．如图，已知O是四边形ABCD内一点，若OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )

A．70°B．110°C．140°D．150°

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．当∠B＝30°时，下列结论不正确的是( )

A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD

8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )

A．6 B．12 C．32 D．64

二、填空题（每题2分，共20分）

9．已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是_______（填代号）．

10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D．若CD＝4，则点D 到AB的距离是_______．

12．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC．若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_______．

13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是_______．

14．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE＝70°，则∠CAD＝_______．

15．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则么PAQ＝_______．

16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．

17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．这样的移法共有_______种．

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且

AB＝AC＝AD．有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝1

2

∠DAC；④△

ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_______．（填序号）

三、解答题（共64分）

19．（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．

(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；

(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B，C'D'的面积．

20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1)用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数．

21．（本题8分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N 两点，DM与EN相交于点F．

(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

22．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B＝30°，∠DAB ＝45°．

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DC＝AB．

23．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF．如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？请说明你的理由．

24．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．

(1)求证：△ABD≌△ACD'；

(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．

25．（本题12分）

(1)操作发现：

如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC

为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

(2)类比猜想：

如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？

(3)深入探究：

①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？并证明你探究的结论，

②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

参考答案

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.D

8.C