2020年苏科版初二数学上册第二章《轴对称图形》单元测试卷

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苏科版八年级上册数学第二章《轴对称图形》单元测试卷(含答案)

苏科版八年级上册数学第二章《轴对称图形》单元测试卷时间：60分钟满分：100分班级姓名学号得分一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）.A .18B .24C .18或24D .不能确定3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点，那么这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）（1）（2）（3）（4）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（3）（4）5.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，900B•AC1080B•ACB•B•AC360C450将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．86.如图，PM=PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( )A.180B.360C.480D.6007.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠A MN+∠A NM 的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°二、专心填一填(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是 .10.若等腰三角形的一个内角等于800，则其余两个内角分别为 .11. 在英文大写字母A 、E 、M 、S 、U 、P 中是轴对称图形的是 .12.三角形纸片ABC 中，∠A=800，∠B=600，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如Q P N M 第6题 CD BEF A 第7题第8题。

苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试(含答案)

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。

2020第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．- 11 -。

苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷

《第2章轴对称图形》一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；①、当l=3时，可得，a=7；则3+3＜7，即2l＜a，不符合题意，舍去；②、当a=3时，可得，l=5；则3+3＞5，符合题意；所以这个等腰三角形的底边长为3．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB 的值．【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，∴∠AMB=140°，∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等．【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为65°或50°度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°；故答案为：65°或50°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】探究型．【分析】作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解．【解答】解：作DE∥AB交BC与点E．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形．∴EC=DC=AB=8cm．∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= 15 °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）．故答案为：（1）15，（2）53cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= 5 ，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】网格型．【分析】先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由图可知，AB=10，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 5 cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案．【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题；开放型．【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．【解答】解：如图．【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF ．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC ．在第（1）问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【考点】等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE﹣FC．【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。

2020年苏科版初二数学上学期第二章《轴对称图形》单元检测题(含答案)

第二章《轴对称图形》单元检测（满分：120分时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图案属于轴对称图案的是（）2．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A．1条B．2条C．4条D．8条3．如图所示是一台球桌面的示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A．①B．②C．⑤D．⑥4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点5．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°6．如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，图中∠α＋∠β的度数是( )A．180°B．220°C．240°D．300°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm．若AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( ) A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，所需管道最短的是( )二、填空题（每题2分，共20分）9．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_______种．10．等腰三角形的周长为16，若一边长为6，则另两边的长为_______．11．在等腰三角形中，马彪同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°，60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定韵(45°，45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°，30°)．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的°马彪同学的结论是_______的．（填“正确”或“错误”）12．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的一点．若AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是_______．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC＝_______．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，则么EFC＝_______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，∠1＝∠2，DE⊥BC，垂足为点E．若BC＝a，则△DEC的周长是_______．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的一点．若BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝_______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，若点C与点O恰好重合，则∠OEC ＝_______18．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB 的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_______．三、解答题（共76分）19．（本题6分）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分，使它们成为轴对称图形．20．（本题8分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM＝PN，∠AOB ＝68°，求∠MPN的度数．21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD，CE交于O点．求证：OB＝OC．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边BC上的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD 的平分线．(1)如图1，求∠P的度数；(2)如图2，过点P作EF∥BC，分别与边AB，AC交于点E，F，判断线段BE，EF，CF 之间的数_______．量关系，并说明理由．24．（本题10分）如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN．求证：(1)AE＝BD；(2)MN∥AB．25．（本题12分）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，并且使AE＝BD，连接CE，DE．求证：EC＝ED．26．（本题12分）(1)如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观祭并猜想△CEF的形状，并说明理由．(2)若将(1)中的“以AC，BC为边作等边三角形ACM和等边三角形CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰三角形ACM和等腰三角形CBN，且∠ACM＝∠BCN≠60”，，其他条件不变，如图2所示，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.C8.D二、填空题9．3 10．5，5或6，4 11.错误12.等边三角形13.72°14.45°15.a 16.50°17.108°18．1，7三、解答题19.如图所示的图形即为所求作的图形20．112°21．略22.略23．(1)35°(2)EF＝BE－CF24．略25．略26．(1)△CEF是等边三角形．(2)不成立1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

2020-2021学年苏科版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷(有答案)

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋2．下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．无法确定4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（）A．10B．5.5C．6D．56．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，点D、E、G分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，连接DE、EG，将△ABC沿DE、EG翻折，顶点A，B均落在△ABC内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°；则∠ADE的度数为（）A．77°B．78°C．79°D．80°8．如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（）A．3种B．6种C．8种D．10种9．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（）A．30B．40C．50D．6010．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC 边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（）A．a B．a C．a D．a二．填空题11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，请写出图中有哪些等腰三角形？．12．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O．若∠B＝35°，则∠AOC＝°．13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．14．如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为．15．已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，若CD＝6，则AB长为．16．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC＝．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为．18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，将其两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用11个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用含a，b代数式表示）19．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为．20．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的△BDC′的形状是．三．解答题21．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，（1）求∠ADE的度数；（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．23．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．24．如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．25．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．26．下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：（1）请写出这三个图案的至少两个共同特征；（2）请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．27．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．（1）求证：AE＝AF；（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是4号袋，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．故选：A．4．解：如图所示：，故选：D．5．解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，故选：D．6．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．7．解：∵△ABC沿DE翻折，∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，∵△ABC沿EG翻折，∴∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠DEF+∠GEF＝90°，∴∠DEG＝90°，∵∠C＝54°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝126°，∴∠DFE+∠GFE＝∠A+∠B＝126°，∴∠DFG＝126°，∴∠FDE＝360°﹣∠DEG﹣∠DFG﹣∠EGF＝360°﹣90°﹣126°﹣66°＝78°，∴∠ADE＝∠FDE＝78°．故选：B．8．解：如图，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．共有8种方法．故选：C ．9．解：过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，则∠E ＝∠C ＝90°， ∵∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：CD ＝＝＝5，∴DE ＝5，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE ＝＝＝12， ∵AB ＝8，∴AE ＝BE ﹣AB ＝12﹣8＝4，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △BCD +S △BED ﹣S △AED ＝+﹣ ＝+﹣ ＝50，故选：C ．10．解：延长EP 交BC 于点G ，延长FP 交AC 于点H ，如图所示： ∵PF ∥AB ，PD ∥BC ，PE ∥AC ，∴四边形AEPH 、四边形PDCG 均为平行四边形，∴PE ＝AH ，PG ＝CD ．又∵△ABC 为等边三角形，∴△FGP和△HPD也是等边三角形，∴PF＝PG＝CD，PD＝DH，∴PE+PD+PF＝AH+DH+CD＝AC，∴AC＝a；故选：D．二．填空题11．解：∵∠A＝36°，∠DBC＝36°，∴△ABD为等腰三角形，∵∠BDC＝∠A+∠DBC＝26°+36°＝72°，而∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BDC为等腰三角形，∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC为等腰三角形．故答案为：△ABD，△BDC，△ABC．12．解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，∴OA＝OB，OC＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，∴∠AOD＝2∠ABO，∠COD＝2∠CBO，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2（∠ABO+∠CBO）＝70°，故答案为：70．13．解：电子表的实际时刻是10：51．故答案为：10：51．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．15．解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴AB＝2CD＝12，故答案是：12．16．解：过C作CE⊥AB于点E，则有∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠CAB＝45°，∠B＝30°，∴∠ACE＝∠CAB＝45°，∠BCE＝60°，∴AE＝CE，∵AD为三角形的中线，∴BD＝CD＝DE＝BC，∴∠BED＝30°，∴△CED是等边三角形，∴DE＝CE＝AE，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠DAE＝∠BED＝15°，∴∠ADC＝∠CDE﹣∠ADE＝45°．故答案为：45°．17．解：∵点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′（3，8），∵作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴A″的坐标为：（﹣3，8）．故答案为：（﹣3，8）．18．解：图形的总长度＝11[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+10b，故答案为：a+10b＞19．解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故答案为134°．20．解：由折叠可得，CD＝C′D，∠ADC＝∠ADC′＝45°，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠BDC′＝180°﹣90°＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝C′D，∴△BDC′的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．三．解答题21．证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝60°，∴∠EDF＝60°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∴△DEF是等边三角形．22．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，∵AD是角平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝34°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；（2）作DF⊥AB于F，如图，∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF＝DE＝3，即点D到AB的距离为3．23．解：OD＝OE．理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，而AB＝BC，∴AE＝CD，在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OD＝OE．24．解：如下图所示：（答案不唯一）．25．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．．26．解：（1）是轴对称图形．面积都是4．（2）如图④，即为所求（答案不唯一）．27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BAD＝∠C，∴∠ABE+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD，∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠AFE＝∠AEB，∴AE＝AF；（2）解：∵∠C＝32°，∴∠CBA+∠CAB＝180°﹣∠C＝148°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝＝74°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝ABC＝37°，∴∠AEF＝∠C+∠CBE＝32°+37°＝69°．1、三人行，必有我师。

2020年秋苏科版八年级上册第2章《轴对称图形》单元测试卷

2020年苏科版八年级上册第2章《轴对称图形》单元测试卷（满分120分）班级:__________姓名:__________学号:__________成绩:__________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）A．4：40B．4：20C．7：40D．7：203．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P 到OB的距离为（）A．3B．4C．5D．64．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（）A．5B．6C．7D．85．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（）A．30°B．50°C．60°D．80°6．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为（）A．3B．4C．5D．68．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．79．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（）A．40°或25°B．25°或32.5°C．40°或25°或32.5°D．65°或80°或50°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．12．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝．13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝°．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．15．在方格纸中．选择一个空白的小正方形涂黑．使其与图中阴影部分构成轴对称图形，则符合要求的小正方形有个．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．18．（6分）如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．19．（8分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．22．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．23．（11分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．24．（11分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s 的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，故选：A．3．解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC＝PD＝3，即点P到OB的距离等于3．故选：A．4．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝7，故选：C．5．解：∵AB＝AC，∠A＝80°，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°．故选：B．6．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．7．解：∵△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°．∵AD＝DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝6．故选：D．8．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．9．解：当∠APC＝∠C＝50°时，∵∠B＝∠P AB，∠APC＝∠B+∠P AB＝50°，∴∠B＝25°，当∠P AC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B＝∠APC＝40°，当∠CAP＝∠CP A＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CP A＝32.5°，故选：C．10．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝BD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：天安门主视图是轴对称图形．故答案为：轴对称．12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC＝3，故答案为：3．13．解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF＝（180°﹣∠AEG）＝（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．14．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．15．解：如图所示：符合要求的小正方形有3个．故答案为：3．16．解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，∵AC＝4cm，CD是AB边上的高，∴CD＝AC＝×4＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分66分）17．证明：∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；∵∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC，∴AD＝BC．18．解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；需用尺规作出线段AB的垂直平分线；点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．如图所示：19．解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点E，点F即为所求．20．解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．（2）如图△A1B1C1即为所求．（3）＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．21．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴F A＝FC，∴∠F AC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠F AC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+F A＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．22．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴△BDE是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°，∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．23．解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；（2）若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP，即9﹣2t＝5t，解得t＝，所以当t＝s时，△PBQ为等边三角形；（3）设ts时，Q与P第一次相遇，根据题意得：5t﹣2t＝18，解得t＝6，则6s时，两点第一次相遇．当t＝6s时，P走过得路程为2×6＝12cm，而9＜12＜18，即此时P在AB边上，则两点在AB上第一次相遇．。

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2)

2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学第2章轴对称图形单元检测试卷(2)（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、下列图案是轴对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列说法中正确的是（）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．全等三角形的对应边上的中线相等C ．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D ．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴 3、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°4、如图，在ABC 中，,AB AC D =为BC 的中点，有下列四个结论：①B C ∠=∠；②AD BC ⊥；③2BAC BAD ∠=∠；④ABD ACD S S ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、等腰三角形的一个外角为 80°，则它的底角为（）A ．100°B ．8 0°C ．40°D ．100°或 40°6、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④7、如图，120AOB ∠=︒,OP 平分AOB ∠，且OP = 2.若点,M N 分别在,OA OB 上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上8、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E ，AD ⊥BE 于 D ，下列结论：①AC ﹣BE=AE ；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=4AD ，其中正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9、如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，且78,48A C ︒︒'∠=∠=，则∠B 的度数为________10、如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,,E D EC = 4 , ABC ∆的周长为23，则ABD ∆的周长为__________11、如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．12、在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为时，ABC ∆为等腰三角形.13、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是． 14、如图,△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的外角平分线交于P,PM⊥AC 于M,若PM=6cm ,则点P 到AB 的距离为 .15、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是________．16、如图，在四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒ , ,AC BD 相交于点,,E G H 分别是,AC BD 的中点.如果80BEC ∠=︒，那么GHE ∠的度数为 .17、如图，已知在等腰三角形ABC中，AB= AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP=PQ= QC=BC．则∠A= .18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有___________①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．三、解答题（本大题共有7小题，共66分．）19、（满分8分）尺规作图(不写作法,保留作图痕迹）。

苏科版数学八年级上册第二单元《轴对称图形》单元测试(含解析)

2
2
∵MN 垂直平分线 AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝38°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°．故选：A．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角
相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．【分析】首先由角平分线的性质可知 DF＝DE＝4，然后由 S△ABC＝S△ABD+S△ACD 及三角形的面积公式得出结果．
D．10cm
6．如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC＝8，BC＝5，则△BEC 的周长
是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将△ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠CDO+
∠CFO＝106°，则∠C 的度数（）
（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则如图 2，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；
21．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB、AC 延长线于点 F、 E．求证：DF∥AC．
证明：
∵AD 平分∠BAC
∴∠
＝∠
（角平分线的定义）
∵EF 垂直平分 AD
∴
＝
（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（

苏科版八年级数学第二章《轴对称图形》单元测试卷(含答案)

17．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB，垂足为点 E，AB＝12cm，则△DEB 的周长为。
C D A E B
（第 17 题）
18．如图，在△ABA1 中，∠B=20°，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得 A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An 的度数为．
________
《轴对称图形》轴对称图形》单元测试卷
线
一、选择题：选择题（每小题 3 分，共 24 分.）
1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( ) A．120° B．130° C．150° D．160° 2．等腰三角形的周长为 80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为 30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( ) A．25 cm B．35 cm C．30 cm D．40 cm 3．如图， △ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD，有下列四个结论： (1)∠PBC ＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线 PC 与 AB 垂直；(4)四边形 ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D ．4
班级
装
中， ∠ MDN 的度数为 A. 100°
（

） C. 120° D. 130° ）
B. 110°
8．若 A、B 是同一平面内的两点，则以 AB 为一边可以作出几个等腰直角三角形（（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
A
学校
E F B D C
第6题
第7题时，△ABC 为等腰三角形．

2020年苏科版初二数学上册第2章轴对称图形单元同步试题及答案

《轴对称图形》检测时间:100分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是 ( )A B C D 2.下列语句中,正确的是( )A .等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B .等腰三角形的对称轴是底边上的高C .一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D .等腰三角形的对称轴就是顶角平分线3.如图,直线CP 是线段AB 的垂直平分线且交AB 于点P.甲、乙两人想在AB 上取两点D ,E ,使得AD=DC=CE=EB ,他们的作法如下:甲:作∠ACP ,∠BCP 的平分线,分别交AB 于点D ,E ,则D ,E 即所求;乙:作AC ,BC 的垂直平分线,分别交AB 于点D ,E ,则D ,E 即所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是 ( )A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确,乙错误 D .甲错误,乙正确4.如图,四边形ABCD 中,∠A=110°,若点C 在AB ,AD 的垂直平分线上,则∠BCD 为 ( )A.90°B.110°C.120°D.140°5.如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 的长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.5第4题图第5题图第6题图6.如图,等边三角形ABC 的边长为1 cm,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,将△ABC 沿直线DE 折叠,点A 落在点A'处,且点A'在△ABC 外部,则阴影部分的周长为 ( )A.2 cmB.52cm C.3 cm D.72cm7.如图,直线L 是一条河,P ,Q 是两个村庄.欲在L 上的某处修建一个水泵站M ,向P ,Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )A B C D8.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD为斜边BC上的中线,将△ADC沿AD翻折,点C落在△ABC所在平面的点C'处.若AC'∥BC,则∠B的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°9.在如图所示的网格中找到一格点(网格线的交点)C,使△ABC为等腰三角形,这样的点有()A.6个B.8个C.10个D.12个第8题图第9题图第10题图10.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.给出下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.在字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J中,不是轴对称图形的有个.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为.第12题图第13题图13.如图1是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个图案(含阴影)是轴对称图形,且规定将正方形ABCD旋转能重合的图案都视为同一种,比如图2中四幅图就视为同一种,则最多能得到不同的图案(图2除外)共有种.14.如图,△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D.如果AC=3 cm,那么AE+DE的值为.第14题图第15题图15.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E.若DE=7,AE=5,则AC的长为.16.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是三角形.17.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线DH,EH交于点H,连接BH,CH.若∠A=80°,则∠BHC 的度数为.18.如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC长的一半得到△A'B'C'(如图1);继续以上的平移得到图2,再继续以上的平移得到图3……则第100个图形中等边三角形的个数是.三、解答题(共76分)19.(9分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.20.(9分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:AD 垂直平分BC.21.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.22.(10分)如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.(1)求证:AD=DC;(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接EF.判断△DEF的形状,并证明你的结论.23.(12分)如图,某小区有A,B,C,D四栋居民楼,经测量发现A,C,D三栋楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A,B两楼之间的小路上修建一个休闲运动区域E,且D楼居民恰好能沿小路DE直达该区域,小路DE和小路AC恰好互相垂直.(1)证明:AE=CE=BE;(2)若AB=50 m,P是直线DE上一点,则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值.24.(12分)如图,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC,交AC 的延长线于点F,作DM⊥AB于点M.(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;(2)求证:AB-AC=2CF.25.(14分)问题情境:将一副直角三角尺(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠FDE=90°,CA=CB,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:OM=ON,理由如下:连接CO,则CO是AB边上的中线,∵CA=CB,∴CO是∠ACB的平分线,(依据1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)反思交流:(1)①依据1是,②依据2是;(2)你有与小宇不同的方法吗?请写出你的方法.(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置,使点D落在BA的延长线上,FD 的延长线与CA的延长线相交于点M,且FM⊥CM,BC的延长线与DE相交于点N,且BN⊥DE,连接OM,ON,试判断线段OM,ON的数量关系和位置关系,并说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D D A C D B C D11.312.613.514.3 cm15.1216.等边17.160°18.400根据表格可得,第100个图形中等边三角形的个数为100×4=400.19.(1)△AEF如图所示:(2)重叠部分的面积为12×4×4-12×2×2=8-2=6.20.∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△CFD中,{DE=DF,∠BED=∠CFD, BE=CF,∴Rt△BED≌Rt△CFD(SAS),∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴AD垂直平分BC.21.(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形,∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.22.(1)∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD,又∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∴∠CDB=∠CBD,∴BC=DC, 又∵AD=BC,∴AD=DC.(2)△DEF为等边三角形.证明如下:∵BC=DC,CF⊥BD,∴CF垂直平分BD.∵∠DEB=90°,∴EF=DF=BF.∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∴∠EBD=30°,∴∠BDE=60°,∴△DEF为等边三角形.23.(1)由题意得AC=CD=DA,∴△ACD是等边三角形.∵DE⊥AC,∴DE垂直平分AC,∴AE=CE.∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,∴∠BCE=∠B,∴BE=CE,∴AE=CE=BE.(2)连接PA.∵DE垂直平分AC,∴PC=PA,∴PB+PC=PB+PA,∴PB+PC最小,即PB+PA最小,即当P,B,A在同一直线上时最小.即点P在点E处时最小,此时PB+PC=AB=50 m.24.(1)CF=BM.理由如下:如图,连接CD,DB.∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DM⊥AB,∴DF=DM.∵DE垂直平分BC,∴CD=BD.∵∠AFD=∠DMB=90°,∴Rt△CDF≌Rt△BDM,∴CF=BM.(2)∵AD=AD,DF=DM,∠AFD=∠AMD=90°,∴Rt△AFD≌Rt△AMD,∴AF=AM.∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,∴AB=AC+2CF,∴AB-AC=2CF.25.(1)①等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)②角平分线的性质(或角平分线上的点到角两边的距离相等) (2)有.方法如下: ∵CA=CB ,∴∠A=∠B.∵O 是AB 的中点,∴OA=OB.∵DF ⊥AC ,DE ⊥BC ,∴∠AMO=∠BNO=90°. 在△OMA 和△ONB 中,{∠AMO =∠BNO ,∠A =∠B ,OA =OB ,∴△OMA ≌△ONB (AAS),∴OM=ON. (3)OM=ON ,OM ⊥ON.理由如下:如图,连接CO ,则CO 是AB 边上的中线.∵AC=BC ,OA=OB ,∠ACB=90°,∴∠1=∠2=∠CAB=∠B=45°,OA=OC. ∵∠NCO+∠2=∠CAB+∠MAO=180°, ∴∠NCO=∠MAO.∵∠3=∠CAB=45°,∠DMA=90°, ∴∠4=90°-∠3=45°,∴AM=DM , 易知DM=CN ,∴AM=CN.在△OAM 和△OCN 中,{OA =OC ,∠MAO =∠NCO ,AM =CN ,∴△OAM ≌△OCN (SAS),∴OM=ON ,∠5=∠6.∵∠AOC=90°,∴∠5+∠7=90°,∴∠6+∠7=90°, ∴∠MON=90°,∴OM ⊥ON ,即OM 与ON 的数量关系为OM=ON ,位置关系为OM ⊥ON.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》检测卷(PDF版)【含答案】

第二章《轴对称图形》检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)1.下列图形中，是轴对称图形的是()2.如图是由“O ”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A.1l B.2l C.3l D.4l 3.如图，下列条件不能推出ABC ∆是等腰三角形的是()A.B C∠=∠ B.,AD BC BAD CAD ⊥∠=∠C.,AD BC BAD ACD ⊥∠=∠ D.,AD BC BD CD⊥=4.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠为()A.15°B.30°C.45°D.60°5.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P 到点O 的距离()A.变小B.不变C.变大D.无法判断6.如图，在ABC ∆中，,AB AC ADE =∆的顶点,D E 分别在,BC AC 上，且90,DAE AD AE ∠=︒=.若145C BAC ∠+∠=︒，则EDC ∠的度数为()A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°7.如图，90,B C M ∠=∠=︒是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠的度数是()A.30° B.35° C.45° D.60°8.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点,A B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 分别交,AB AC 于点,D E ，连接,CD BE ，下列结论错误的是()A.AD CD =B.BE CD >C.BEC BDC ∠=∠D.BE 平分CBD∠9.如图，ABC ∆的面积为8cm 2,AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于点P ，则PBC ∆的面积为()A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.5cm 210.已知等边ABC ∆的高为4，在这个三角形内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的距离是A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共24分)11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是.12.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k .若12k =，则该等腰三角形的顶角的度数为.13.如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC DE =∠=︒是线段AC 的垂直平分线，若BE a =,AE b =，则用含,a b 的代数式表示ABC ∆的周长为.14.如图，BE 是ABC ∆的角平分线，过点E 作ED BC ⊥于点D ，若4,2AB DE ==，则ABE ∆的面积是.15.如图，在ABC ∆中，//,ED BC ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点,G F ，若3,6FG ED ==,则EB DC +=.16.在ABC ∆中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD ∆为直角三角形，则ADC ∠的度数为.17.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，,BD AD AC E ==为CD 的中点，若16CAE ∠=︒，则B ∠为.18.如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为.三、解答题(共56分)19.(6分)如图，直线,m n 相交于点O .(1)作出ABC ∆关于直线m 的对称DEF ∆;(2)作出DEF ∆关于直线n 的对称PQR ∆.20.(6分)如图，D 是ABC ∆中BC 边上一点，C DAC ∠=∠.(1)尺规作图:作ADB ∠的平分线，交AB 于点E ;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证://DE AC .21.(8分)如图，在ABC ∆中，2,ABC C BAC ∠=∠∠的平分线AD 交BC 于点D ，过B 作BE AD ⊥交AD 于点F ，交AC 于点E .(1)求证:ABE ∆为等腰三角形;(2)已知11,6AC AB ==，求BD 长.22.(8分)如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ABC ∆的外角ACN ∠的平分线相交于点P ，连接AP .(1)求证:AP 平分BAC ∠的外角CAM ∠;(2)过点C 作CE AP ⊥,E 是垂足，并延长CE 交BM 于点D .求证:CE ED =.23.(8分)如图，ABC ∆为等边三角形，P 为BC 上一点，APQ ∆为等边三角形.(1)求证://AB CQ ;(2)是否存在点P 使得AQ CQ ⊥?若存在，指出P 的位置;若不存在，说明理由.24.(8分)如图①，在ABC ∆中，,90AC BC C =∠=︒，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交,AC CB 于,D E 两点.(1)问PD 与PE 有何大小关系?并以图②为例加以说明;(2)在旋转的过程中，当三角板处于图③中的位置时，你能发现与(1)中类似的结论吗?请加以说明.25．(8分)已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，AD 平分∠BAC ，点M 是AC 的中点，在AD 上取点E ，使得DE ＝AM ，EM 与DC 的延长线交于点F ．（1）当∠BAC ＝90°时，①求AE 的长；②求∠F 的大小．（2）当∠BAC ≠90°时，探究∠F 与∠BAC 的数量关系．26．(8分)在△ABC 和△DCE 中，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CED ＝α．（1）如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点O ：①求证：BE ＝AD ；②用含α的式子表示∠AOB 的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD 、AE ，作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N ，求证：N 是BD 的中点．参考答案1-5BCCAB 6-10DBDCA11.K6289.12.36°13.23a b+14.415.916.90°或130°17.37°18.1219.解：如答图所示20.(1)解：如答图所示(2)提示BDE C ∠=∠.21.(1)提示EAF BAF ∠=∠;(2)BD =5.22.(1)提示PQ PS =;(2)提示AED AEC∆≅∆23.(1)提示ABP ACQ ∆≅∆;,P为BC中点时符合. (2)存在点P使得AQ CQ24.(1)PD=PE;(2)PD=PE.25.（1）当∠BAC＝90°时，①AE＝AD﹣DE＝AB﹣DE＝﹣；②连接DM．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD＝DC．∵点M是AC的中点，∴DM＝MC＝AM＝DE，DM⊥AC，∴∠MDC＝∠MDE＝45°，∴∠DEM＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠F＝90°﹣67.5°＝22.5°；（2）当∠BAC≠90°时，∠BAC＝4∠F．理由如下：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°．设∠BAC＝4x，则∠DAC＝2x．∵点M是AC的中点，∴DM＝MC＝AM＝DE，∴∠ADM＝∠DAC＝2x，∴∠DEM＝（180°﹣2x）＝90°﹣x，∴∠F＝90°﹣DEM＝90°﹣（90°﹣x）＝x，∴∠BAC＝4∠F．26.（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，∴∠BOA＝2α；（2）如图，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，∵∠BCA＝∠AMC，∴∠BCP＝∠CAM，在△CBP与△ACM中，，∴△CBP≌△ACM（AAS），∴MC＝BP，同理，CM＝DQ，∴DQ＝BP，在△BPN与△DQN中，，∴△BPN≌△DQN（AAS），∴BN＝ND，∴N是BD的中点．。

苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》单元测试卷(基础卷)(含解析)

第2章轴对称图形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A 、B 分别落在点、处，若，则的度数是（）A ．65°B ．60°C ．50°D ．57.5°3.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（）A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，在△ABC 中，cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是13cm ，则BC 的长为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．13cm5.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A 'B '165∠=︒A ED '∠6AC =F ABCDE ABF EAF ∠一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为19cm（第13题图）13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域___________．（填序号）14.如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为___________．（第14题图）（第15题图）15.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是__________．16.已知在中，，，，点E 为边上的动点，点F 为边上的动点，则线段的最小值是_______________．三、解答题（共62分）17.（6分）如图，已知△ABC 的顶点分别为A （－2，2），B （－4，5），C （－5，1）和直线m （直线上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形，并写出点的坐标．ABC AB AC =E CA EP BC ⊥P AB F 10CE =3AF =BF Rt ABC 90C ∠=︒AD ABC 4CD =15AB =ABD △Rt ABC △90C ∠=︒75ABC ∠=︒6AB =AC AB FE EB +111A B C △1B 222A B C △2B18.（8分）如图，把长方形ABCD 的两角折叠，折痕分别为EF 、HG ，点B 、D 折叠后的对应点分别是、D'，并且使与在同一直线上，已知长方形的两组对边分别平行，试说明两条折痕EF 、GH 也相互平行．19.（8分）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分．B 'HD 'B F 'AD ABC ∆DE DF AB AC E F AD EF20.（10分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点．(1)若点到直线的距离为5cm ，求点到直线的距离；(2)求证：点在的平分线上．21.（10分）如图，BD 是△ABC 中AC 边上的中线，过点C 作，交BD 的延长线于点E ，F 为△ABC 外一点，连接CF 、DF ，且DE ＝DF 、∠ADF ＝∠CDE ．求证：(1)△ABD ≌△CED ；(2)CA 平分∠BCF．ABC ∆ABC ∠ABC ∆ACE ∠P PD AC ⊥D PH BA ⊥BA H P BA P BC P HAC ∠CE AB ∥22.（10分）如图所示，点E ，F 在BC 上且．(1)求证：；(2)若PO 平分，则PO 与线段BC 有什么关系?为什么?23.（10分）如图（1），在中，的平分线交边于点D ．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点E ，如图（2），求证：；（3）若外角的平分线交的延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．90,A D AB DC ∠=∠=︒=BE CF =E F ∠=∠EPF ∠ABC 75,35,BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∠BD AC BCD BAC ∠AE BC BD AD AB BE +=+BAC ∠AE CB参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、B【解析】解：选项A 、C 、D 不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B 能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选B ．2、C【解析】解：由折叠可得，∠1=∠A 'EF =65°，∴∠AEA '=130°，∴∠A 'ED =180°-130°=50°，故选：C ．3、C【解析】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，故选：C ．4、B【解析】解：线段的垂直平分线交于点，，，又的周长是，，故选：B ．5、B【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴ ，∵△ABF 为等边三角形，∴，∴，故选：B ．AB AC N AN BN ∴=6BN CN AN CN AC cm ∴+=+==BCN ∆ 13cm ()()131367BC BN CN cm ∴=-+=-=(52)1805108BAE =-⋅︒÷=︒∠60FAB ABF AFB ===︒∠∠∠1086048EAF EAB BAF =-=︒-︒=︒∠∠∠6、D【解析】解：由作图可知，在△OCD 和△OCE 中，，∴△OCD ≌△OCE （SSS ），∴∠DCO =∠ECO ，∠1=∠2，∵OD =OE ，CD =CE ，∴OC 垂直平分线段DE ，故A ，B ，C 正确，没有条件能证明CE =OE ，故选：D ．二、填空题（每小题2分，共20分）7、圆（答案不唯一）【解析】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆．故答案为：圆（答案不唯一）．8、22【解析】解：①当4为腰时，边长为4、4、9， 4+4＜9，不能构成三角形，舍去；②当9为腰时，边长为4、9、9，能构成三角形，此时三角形的周长为．故答案为22．9、H•8379【解析】解：如图所示：该车牌照号码为：H•8379．故答案为：H•8379．10、7【解析】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，，DE ⊥AB ，∴CD =ED ．∵，∴BD +CD =7，∴，故答案为：7．11、9cm 、1cm 或5cm 、5cm ．【解析】解：①当9cm 为腰长时，则腰长为9cm ，底边=19-9-9=1cm ，因为9+1＞9，所以能构成三角形；②当9cm 为底边时，则腰长=（19-9）÷2=5cm ，因为5+5＞9，所以能构成三角形．OD OE DC EC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩49922++=90C ∠=︒7CB =7DE DB +=14、4【解析】(1)解：过点作于，点在的平分线，，，cm ，即点到直线的距离为；(2)证明：点在的平分线，，，，同理：，，，，点在的平分线上．21.(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明：∵，∴∠ABD ＝∠CED ，∠BAD ＝∠DCE ，∵BD 是△ABC 中AC 边上的中线，∴AD ＝CD ，在△ABD 和△CED 中，∵，∴△ABD ≌△CED （AAS ）．(2)证明：∵△ABD ≌△CED ，∴BD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，又∵DE ＝DF ，∴BD ＝DF ，∵∠ADF ＝∠CDE ，∠CDE ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠ADF ，∴，∴∠BDC ＝∠FDC ，在△BDC 和△FDC中，P PF BE ⊥F P ABC ∠PH BA ⊥PF BE ⊥5PF PH ∴==P BC 5cm P ACE ∠PD AC ⊥PF BE ⊥PF PD ∴=PF PH =PD PH ∴=PD AC ⊥ PH BA ⊥∴P HAC ∠CE AB ∥ABD CED BAD DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩180180ADB ADF ︒-∠=︒-∠∵，∴△BDC ≌△FDC （SAS ），∴∠BCD ＝∠FCD ，∴CA 平分∠BCF ．22.(1)见详解;(2)PO 垂直平分BC ；理由见详解【解析】(1)证明：∵BE ＝CF ，BC ＝CB ，∴BF ＝CE ，在Rt △ABF 与Rt △DCE 中，∵∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ），∴；(2)解：PO 垂直平分BC ，∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ，∴∠E ＝∠F ，∴△PEF 为等腰三角形，又∵PO 平分∠EPF ，∴PO ⊥BC （三线合一），EO ＝FO （三线合一），又∵EB ＝FC ，∴BO ＝CO ，∴PO 垂直平分BC ．23.（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：，理由见解析【解析】（1）【证明】在中，，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴为等腰三角形．（2）【证明】如图（1），在AC 上截取，连接．由（1）得为等腰三角形，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．BD DF BDC FDC DC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BF CE AB DC =⎧⎨=⎩E F ∠=∠BD AD BE AB +=-ABC 75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒18070∠=︒-∠-∠=︒ABC BAC ACB BD ABC ∠1352∠=∠=︒DBC ABC DBC ACB ∠=∠BD DC =BCD AH AB =EH BCD BD CD =+=+=BD AD CD AD AC AE BAC ∠∠=∠EAB EAH ABE AHE ≌△△,70=∠=∠=︒BE EH AHE ABE 35∠=∠-∠=︒HEC AHE ACB ∠=∠HEC ACB EH HC =+=+=AB BE AH HC AC BD AD AB BE +=+。

【苏科版】八年级数学第二章轴对称图形单元测试卷(12套含答案)

第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一.选择题(每题2分，共20分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2.一张菱形纸片按图1.图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，展开铺平后的图案是 ( )3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )A.11B.16C.17D.16或174.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为边BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A.30°B.36°C.40°D.45°5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A.10B.7C.5D.46.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论错误的是( )A.BF=EFB.DE=EFC.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE7.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2 A3=A2 E，得到第3个△A2 A3 E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以.A n为顶点的内角度数是 ( )A.()n·75°B.()n－1·65°C.()n－1·75°D.()n·85°8.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形：△ABC和△CDE (∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形9.如图是P1.P2.….P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2.P1P10.P9P10.P5P6.P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A.P2P3B.P4P5C.P7P8D.P8P910.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D.则BE的长是（）A.4B.C.3D.2二.填空题 (每题2分，共20分)11.下面有五个图形，与其他图形不同的是第个.12.如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD=4，则点D到AB的距离是14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，若∠ADE=40°，则∠DBC= .15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .16.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE=7°，则∠CAD= .17.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ= .18.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.20.如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .三.解答题 (共60分)21.(本题6分) 如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中 (我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上.(1) 请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；(2) 在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B'C'D'的面积.22.(本题6分) 如图，在△ABC中，∠C=90°.(1) 用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数.23.(本题8分) 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1) 若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2) 若∠MFN=70°，求∠MCN的度数.24.(本题8分) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC.(1) 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形)(2) 请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.25.(本题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF.如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗? 请说明你的理由.26.(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD=CD'.(1) 求证：△ABD≌△ACD'；(2) 若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.27.(本题12分) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1) 当A，B，C三点在同一直线上时 (如图1)，求证：M为AN的中点.(2) 将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时 (如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.(3) 将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2) 中的结论是否仍然成立? 若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.参考答案一.选择题1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.C (提示：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD ≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE.又点P与点M分别为BE和AD的中点，∴AM=BP，∴△ACM≌△BCP，∴CM=CP，∠ACM=∠BCP，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△CPM是等边三角形)9.D 10.B二.填空题11.③12.5 13.4 14.15°15.9 16.70°17.40°18.60°或120°19.13 (提示：可将图中5个阴影小正方形先编号，再依次考虑如何移动，共有13种) 20.8 (提示：当与∠AOB形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加钢管三.解答题21.(1)所作图形如下：(2) 四边形A'B'C'D'的面积为6.522.(1)(2) 连接BP.∵点P到AB，BC的距离相等，∴BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠PBC.又∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP，∴∠A=∠ABP=∠PBC=×90°=30°23.(1) ∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN.∵△CMN的周长为15cm，∴CM+CN+MN=15 (cm)，∴AM+BN+MN=15 (cm)，即AB的长为15cm (2) 在△CMN中，∵∠MFN=70°，∴∠FMN+∠FNM=110°，∴∠AMD+∠BNE=110°.由(1)知AM=CM，BN=CN，∴∠A MD=∠CMD，∠BNE=∠CNE，∴∠AMC+∠BNC=220°，∴∠NMC+∠MNC=140°.在△CMN中，∠MCN=180°－(∠NMC+∠MNC) =40°，即∠MCN的度数为40°24.(1) ①②；①③ (2) 选①②证明如下：在△BOE和△COD 中，∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，∴△BOE≌△COD，∴BO=CO，∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形25.EG与DF垂直.理由如下：连接DE，EF.在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.在△CEF和△BDE中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△CEF≌△BDE，∴DE=EF.又∵点G为DF的中点，∴EG ⊥DF26.(1) ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴AD=AD'.∵在△ABD和△ACD'中，AB=AC，BD=CD'，AD=AD'，∴△ABD≌△ACD' (2) ∵△ABD≌△ACD'，∴∠BAD=∠CAD'，∴∠BAC=∠DAD'=120°.∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，∴∠DAE=∠D'AE=∠DAD'=60°，即∠DAE=60°27.(1) ∵点M为DE的中点，∴DM=ME.∵AD∥EN，∴∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM=MN，即M为AN的中点 (2) 由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN，又∵DA=AB，∴AB=NE.∵∠ABC=∠NEC=135°，BC=CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC=CN，∠ACB=∠NCE.∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°，∴∠BCN+∠ACB=90°，∴∠ACN=90°，∴∠CAN为等腰直角三角形 (3) 由(2)可知AB=NE，BC=CE.又∵∠ABC=360°－45°－45°－∠DBE=270°－∠DBE=270°－(180°－∠BDE－∠BED) =90°+∠BDE+∠BED=90°+∠ADM－45°+∠BED=45°+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴∠ACB=∠NCE，AC=CN，∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠BCN+∠NCE=∠BCE=90°，∴△ABC≌△NEC，∴△CAN为等腰直角三角形，∴ (2)中的结论仍然成立第二章《轴对称图形》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一.选择题（每题2分，共16分）1.在以下永洁环保.绿色食品.节能.绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是 ( )2.给出下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴的条数之和为 ( )A.13B.11C.10D.83.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为 ( )A.44°B.60°C.67°D.77°4.如图，OP平分＝MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为 ( )A.1B.2C.3D.45.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B.下列结论不一定成立的是( )A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OP6.如图，已知O是四边形ABCD内一点，若OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是 ( )A.70°B.110°C.140°D.150°7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.当∠B＝30°时，下列结论不正确的是 ( ) A.AC＝AE＝BE B.AD＝BD C.CD＝DE D.AC＝BD8.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上.△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A.6B.12C.32D.64二.填空题（每题2分，共20分）9.已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_______（填代号）.10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个.11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD＝4，则点D到AB的距离是_______.12.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC.若∠AOC＝125°，则∠ABC＝_______.13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是_______.14.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，若∠BDE＝70°，则∠CAD ＝_______.15.如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则么PAQ＝_______.16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______.17.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形.这样的移法共有_______种.18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝AD.有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号_______.（填序号）三.解答题（共64分）19.（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称；(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A'B，C'D'的面积.20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数.21.（本题8分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数.22.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B ＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.23.（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？请说明你的理由.24.（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'.(1)求证：△ABD≌△ACD'；(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数.25.（本题12分）(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B 不重合），连接DC，以DC为边在其上方.下方分别作等边三角形DCF 和等边三角形DCF'，连接AF，BF'.探究AF，BF'与AB有何数量关系？并证明你探究的结论，②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案一.选择题1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.C二.填空题9.①③ 10.5 11.4 12.70° 13.9 .14.70° 15. 40°16.60°或120° 17.13 18.①③三.解答题19.(1)所作图形如下：(2)四边形A'B'C'D'的面积为6.520.(1)如图(2)30°21.(1)15cm(2)40°22.(1)75° (2)略23.EG与DF垂直.24.(1) 略(2)60°25.(1)AF＝BD.(2)AF与BD在(1)中的结论仍然成立(3)①AF＋BF'＝AB.第二章轴对称图形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.线段C.有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形;D.有一个内角是60°的直角三角形；3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋(第3题) (第7题) (第8题)4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm5.有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4或8D.86.一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A.30°B.60°C.40°D.不能确定7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.608.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.49.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE(第9题) (第10题) (第11题)10.如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共8题；共24分）11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________ m.(第12题) (第13题)13.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是________ 厘米.14.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是________.(第14题) (第16题) (第18题)15.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于________.16.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________.17.在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D.E，且DE=4cm，则AD+AE=________cm.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为________.三.解答题（共5题；共35分）19.已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）.B（3，1）.C（2，3）.请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A.B.C的位置，并求△ABC的面积(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x 轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.20.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B.∠C.∠BA D.∠CAD的度数.21.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证：∠BAF=∠ACF.22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.23.如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.四.综合题（共1题；共10分）24.已知：如图，已知△ABC，(1)分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）(2)△ABC的面积=________.答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点.即可求得答案.【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点.故选C.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断.【解答】A.有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B.线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形，第三个角是30°，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D.不是轴对称图形，故错误.故选D.【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3.【答案】B【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图－轴对称变换【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B.【点评】主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2)对应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键.4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm.故选B.【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.5.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4.4.8不能构成三角形.故选A.【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论.6.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为12（180﹣100）=40°.故选C.【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题.7.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB 于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积= 12 AB•DE= 12 ×15×4=30.故选B.【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.8.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE= 12 BC•EF= 12 ×5×2=5，故选C.【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项.故选D.【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解.10.【答案】C【考点】轴对称的性质【解析】【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个.故选C.【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立.二.填空题11.【答案】18【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18人教版八年级数学上册【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.12.【答案】6【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC=12×8×6=12×（8+6+10）×h，解得h=2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m.故答案为：6m.【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AO B.△AO C.△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可.13.【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，人教版八年级数学上册∴四边形EFGH为矩形.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，∴AD=5厘米.故答案为5.【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.14.【答案】40°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可.15.【答案】120°【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC= 12 ∠ABC=30°，∠ICB= 12 ∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°.【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可. 16.【答案】15°【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= 12 ∠BAC= 12 ×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED= 180∘−∠CAD2 =75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°.故答案为：15°.【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案.17.【答案】 8或16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵A B.AC的垂直平分线分别交BC于点D.E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=12cm，DE=4cm，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC﹣DE=12﹣4=8cm，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，综上所述，AD+AE=8cm或16cm.故答案为：8或16.【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解.18.【答案】15【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15.故答案为：15.【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.三.解答题19.【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=12×5×2=5（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）.B′（3，﹣1）.C′（2，﹣3）（3）解：M'（x，﹣y）.【考点】作图－轴对称变换【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A.B.C关于x轴对称的点A'.B'.C'，然后顺次连接A′B′.B′C′.A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标.20.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=180°－∠BAC2=180°－100°2=40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°.【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数.21.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，所以就可以证明题目结论.22.【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，∴S△ABC=（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE=28，解得DE=2（cm）.【考点】角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解.23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF= =6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CE=3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，再解方程即可得到CE的长.四.综合题24.【答案】（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1（2）5【考点】作图－轴对称变换【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）. 故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5.故答案为：5.【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.第二章轴对称图形阶段测试(2.1～2.3)一.选择题1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 ( )2.如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列“数字”图形有且仅有一条对称轴的是 ( )4.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种5.已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，E为垂足，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则 ( )A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE，DF的大小6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG> 60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH.则与∠BEG相等的角的个数为 ( )A.4B.3C.2D.1二.填空题7.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：则该车的后5位号码实际上是 .8.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是三角形.9.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B= °.10.如图，；在△ABC中，BC=7 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，则△PDE的周长是 cm.11.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .三.解答题13.如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠ABC和∠CDE的度数.。

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷【含答案】

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。