初中数学中考总复习：方程与不等式综合复习--知识讲解(提高)
初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习附答案解析
初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习附答案解析
一、选择题
1．＝0的解是___．
【答案】x ＝5.
【解析】
【分析】
把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.
【详解】
方程两边平方得：（x ﹣3）（x ﹣5）＝0，
解得：x 1＝3，x 2＝5，
经检验，x 2＝5是方程的解，
所以方程的解为：x ＝5.
【点睛】
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
2．1=的解为
【答案】x=1
【解析】
试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．
试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
考点：无理方程．
3．若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．
【答案】0a =或316a ≥-
【解析】
【分析】
，∴y ≥0，则原方程可化为：211023
ay y +
-=， 根据方程只有一个正根，即可解决问题．
【详解】
设24x =y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023
ay y +
-=， ∵方程恰有两个不同的实数解， ∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解) 当△=0时,14043
a +=， 解得：316
a =-， 故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-
2023版山西数学中考总复习第二章方程(组)与不等式(组)第5节-方程(组)的实际应用
二、常见的等量关系
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常见类型
等量关系
总费用 = 满档部分费用 + 超过满档部分的费用
分段计费问题 （每个档的计费方式不同，分段处理）
销售问题
总售价 = 单价 × 销量
售价 = 标价 × 折扣（打几折就乘十分之几） 利润 = 售价 - 进价 = 进价 × 利润率
利润率
=
利润 进价
×
100%
总利润 = 单件利润 × 销量
3 分钟.求走路线一到达太原机场需要多长时间.
解：设走路线一到达太原机场需要 x 分钟.
根据题意得 5 25 30 . 3 x x7
解得 x = 25. 经检验，x = 25 是原方程的解. 答：走路线一到达太原机场需要 25 分钟.
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7.（2018 山西第 20 题·7 分）2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复 兴号”列车.与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性 更高. 已知“太原南—北京西”全程大约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时 间是该列“和谐号”列车行驶时间的 4（两列车中途停留时间均除外）.
5 经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只在石家庄 一站停留 10 分钟. 求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西 需要多长时间.
初中中考复习之方程、不等式和函数的综合(精编含答案)
中考复习之方程、不等式和函数的综合
一、选择题：
1.下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1
y=x
- ④2y=3x A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
2.已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b
y x
+=
的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =-
B. 1y x =
C. 2y x =
D. 2y x
=- 3.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a
y x
=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】
A ．
B ．
C ． D
4.二次函数2
()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过【 】 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 5. 已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1
y=
2x
上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=﹣abx 2
+（a+b ）x 【 】
A ．有最大值，最大值为92-
B ．有最大值，最大值为
9
2
C ．有最小值，最小值为92
D ．有最小值，最小值为9
2-
二、解答题
1.一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y （升）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分． （1）求直线l 的函数关系式；
中考复习方程组和不等式组复习课PPT学习教案
三周年”举行了店庆活动. 对A、B
两种商品实行打折出售. 打折前, 购
买5件A商品和1件B商品需用84元;
购买6件A商品和3件B商品需用108
元. 而店庆期间, 购买50件A商品和50
件B商品仅需960元, 这比不打折少花
多少钱?
第26页/共37页
解:设打折前A商品的单价为x元，B商品 的单价为y元，根据题意有
来自百度文库
于钢笔数，共有多少种购买方案？请你
一一写出.
第22页/共37页
解:(1)设每支钢笔x元, 每本笔记本y元
依题意得:
x 3y 18 2x 5y 31
解得:
x 3
y
5
答:每支钢笔3元, 每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔, 则买笔记本(48-a)本
依题意得:
3a 4 8
5(4 8 aa
第32页/共37页
解:设该文具厂原来每天加工x套这种文具. 根 据题意，得 1000 1500 2500 5
x 1.5x x 解这个方程,得x＝100．
经检验, x＝100是所列方程的根．
答:该文具厂原来每天加工100套这种学生文 具.
第33页/共37页
10. (08哈尔滨) 荣昌公司要将本公司100吨货物运 往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、 乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物 全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨,已知租用 1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用 2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同 一种型号汽车每辆租车费用相同. (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分 别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元. 通 过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来, 并求出最低的租车费用.
(完整)中考数学方程与不等式知识结构图
方程（组)与不等式（组) 知识结构表 方程： 含有未知数的等式叫做方程．
有关概念 方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
解方程: 求方程的解的过程叫做解方程．
定义: 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一
元一次方程。
(1） 一元一次方程 解法: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
定义: 含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，
叫做二元一次方程．由这样的几个方
(2) 二元一次方程（组） 程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各
个方程的公共解叫做这个方程组的解．
分类 解法: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法．
方程(组) 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方
程叫做一元二次方程．它的一般形式为
02=++c bx ax (0≠a )。
（3）一元二次方程 解法； 直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．
根的判别式(ac b 42-=∆):当0>∆时，一元二次方程有两个不相
等的实数根；当0=∆时，一元二次方程有两个相等的实数根；当
0<∆时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立.
方 定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
程 （4)分式方程 解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解与 分式方程必须要验根．有时也可采用换元法．
不 应用： 一般步骤：①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组）;④解方程（组);⑤检验方程（组)的根；⑥作答．
中考数学专题复习：方程与不等式(组)考点汇总大全
中考数学专题复习：方程与不等式（组）考点汇总大全
明确目标〮定位考点
整式方程（一元一次方程和一元二次方程）是初中的基础知识，应用极为广泛，对于方程、方程的解等概念的考查以选择题、填空题为主，一元二次方程的应用一直是中考命题的热点，常与二次函数结合起来考查。二元一次方程组是初中数学的重要组成部分，且与现实生活有着密切联系，多与一次函数、整式进行综合考查。理解不等式的意义、不等式（组）的解及解集的含义，掌握不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）、在数轴上表示或判定其解集；根据具体问题中的数量关系，灵活运用一元一次不等式（组）解决简单问题。
归纳总结﹒思维升华
一、方程的基本概念 1、方程
(1)等式和方程：用“=”表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。 (2)方程的解； (3)解方程
2、等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，等式仍然成立。 3、方程的解法 （1）方程的解法'
(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方
程。任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：b
a
x =
(b ≠0)的形式，一元一次方程有唯一解。 (2)一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成02=++c bx ax （a ≠0)的形式，
这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的解法有以下四种：
直接开平方法：对于形如)0(2≥=m m x 或)0,0()2≥≠=+c a c b ax （的方程，直接开平方得m x ±=
中考复习之函数、方程、不等式综合应用专题
2011 年中考复习二轮材料
函数、方程、不等式综合应用专题
李建敏
一、专题诠释
函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概
念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在
某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等
式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，
并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之
一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，
对这部分内容应予以重视。
这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑
关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识
解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较
熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题
时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置
关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，
并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。
二、解题策略和解法精讲
函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。
中考数学复习方案专题提升篇ppt课件
完整版ppt课件
21
图 Z3－1
解 ： (1) 观 察 条 形 统 计 图 ， 可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 是 x ＝
1×3＋2×7＋3×5017＋4×18＋5×5＝3.3，
完整版ppt课件
15
解：(1)∵点 A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得 k＝3.
(2)∵在函数 y＝k－x 1图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，
∴k－1>0，解得 k>1.
(3)∵k＝13，有 k－1＝12，
∴反比例函数的解析式为 y＝1x2.
将点 B 的坐标代入 y＝1x2，可知点 B 的坐标满足函数关系式．
完整版ppt课件
33
[2011·天津] 已知 AB 与⊙O 相切于点 C，OA＝OB，OA、 OB 与⊙O 分别交于点 D、E.
(1)如图 Z4－2①，若⊙O 的直径为 8，AB＝10，求 OA 的长(结 果保留根号)；
(2)如图 Z4－2②，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形，求OODA 的值．
∴点 B 在函数 y＝1x2的图象上．
将点 C 的坐标代入 y＝1x2，由 5≠122，可知点 C 的坐标不满足函数关系式，
(新课标)中考复习专题--方程(组)与不等式(组)要点
中考复习专题
-------方程（组）与不等式（组）班级
姓名
第1课时 一元一次方程复习
一、考点分析
1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1.
2. 方程的基本变形：
①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变； ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：abc 表示一个三位数，则有10010abc a b c =++
②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息
⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率） 三、典型例题
例1. 已知方程2x m －3
+3x=5是一元一次方程，则m= . 例2. 已知2x =-是方程ax 2
－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）.
例4 解方程 1.6122030x x x x +++=
例5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细则如下
）
A. 2600元
B. 2200元
C. 2575元
D. 2525元
例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.
(完整版)初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结与练习
方程与不等式
一、方程与方程组 二、不等式与不等式组
知识结构及内容： 1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组 3一元二次方程
4方程组 5分式方程
6应用
1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、 一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程：
（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22
1
32 解：
（3） 关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝ ______________． 解：
3、一元二次方程：
（1） 一般形式：()002
≠=++a c bx ax
（2） 解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式()002
≠=++a c bx ax ()
042422
≥--±-=
ac b a
ac b b x 例题：
①、解下列方程：
（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0； （3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0． （5）（t －2）（t ＋1）＝0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）
解：
② 填空：
（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；
（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；
（3）x 2＋x ＋（ ）＝（x ＋ ）2
（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系
当0>∆时有两个不相等的实数根 ，
当0=∆时 有两个相等的实数根
当0<∆时 没有实数根．
人教版中考数学一轮复习-- 方程、不等式、函数的实际应用(精品课件)
答：经销商第二次购进运动鞋240双．
(2)经销商将第二次购进的运动鞋平均分给甲、乙两家分 店销售，每双标价300元．甲店按标价卖出m双以后， 剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出 m双，然后将n双按标价打九折售出，再将剩余的按 标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①写出n关于m的函数关系式；
解：设这个月该公司销售甲特产x吨， 则销售乙特产(100－x)吨． 依题意，得10x＋1× (100－x) ＝235， 解得x＝15，则100－x＝85， 经检验x＝15符合题意， 所以这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨．
【2020福建8分】某公司经营甲、乙两种特产，其中甲 特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产 每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条 件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100 吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
例3 【2022三明质检10分】经销商用32 000元购进一批某品 牌运动鞋，售完后，又用52 800元再购进一批该种品牌 的运动鞋，第二次购进的数量是第一次购进数量的1.5倍， 但每双运动鞋进价比第一次上涨了20元．
(1)经销商第二次购进运动鞋多少双？
解：设经销商第一次购进运动鞋x双， 则 32 x000＋20＝512.85x00 ，解得x＝160， 经检验，x＝160是该方程的解．
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第5讲一次方程(组)
第6讲一元二次方程
第7讲分式方程三、知识清单梳理
第8讲一元一次不等式(组)
知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例
1.不等式
的相关
概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例：“a与b的差不大于1”用不
等式表示为a－b≤1.
2.不等式
的基本
性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，
a
c
>
b
c
；
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，
a
c
<
b
c
.
牢记不等式性质3，注意变号.
如：在不等式－2x＞4中，若将
不等式两边同时除以－2，可得
x＜2.
知识点二：一元一次不等式
3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，
左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230
m
mx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.
4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
失分点警示
系数化为1时，注意系数的正负
性，若系数是负数，则不等式改
变方向.
（2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法
5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元
一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．
华东师大初中数学初三中考总复习：方程与不等式综合复习--知识讲解(提高)
中考总复习：方程与不等式综合复习—知识讲解（提高）
：
【考纲要求】
1．会从定义上判断方程(组)的类型，并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况；2．掌握解方程(组)的方法，明确解方程组的实质是“消元降次”、“化分式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”；
3．理解不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法，在数轴上表示解集，以及求特殊解集；
4．列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题；
5. 解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点．【知识网络】
【考点梳理】
考点一、一元一次方程
1.方程
含有未知数的等式叫做方程.
2.方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
3.等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 4.一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项. 5.一元一次方程解法的一般步骤
整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).
6.列一元一次方程解应用题
(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
精品 中考数学一轮综合复习 第04 课 方程与不等式(一元一次不等式、不等式组)
中考数学一轮复习
第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）
知识点：
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⎧不等式组的解集。
的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：
。；；；）
（法：不等式组解集的确定方式组的解集。叫做这个一元一次不等几个不等式解集的
组中解集：一元一次不等式。叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：
定义：
一元一次不等式那么，公式表示：若，
，不等号的方向不等式两边
性质那么，公式表示：若，
，不等号的方向不等式两边
性质，那么公式表示：若，
，不等号的方向
不等式两边
性质不等式的性质。，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在
注意：不等式的解集可解集。
的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。成立的
不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：
1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c 三种物体的重量判断不正确的是(
)
A.a
B.a
C.a>c
D.b
2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1
)
A.a>0
B.a<0
C.a>-1
D.a<-1
3.已知方程组21321x y m
x y m +=+⎧⎨
2023年中考数学复习----《一次函数之与方程、与不等式》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学复习----《一次函数之与方程、与不等式》知识点总结与专项
练习题（含答案解析）
知识点总结
1. 一次函数与一元一次方程：
①若一次函数()0≠+=k b kx y 的图像经过点()n m ，，则一元一次方程n b kx =+的解为m x =。
②若一次函数()0111≠+=k b x k y 的图像与一次函数()0222≠+=k b x k y 的图像的交点坐标为()n m ，，则一元一次方程2211b x k b x k +=+的解为m x =。
2. 一次函数与二元一次方程组：
若一次函数()0111≠+=k b x k y 的图像与一次函数()0222≠+=k b x k y 的图像的交点坐标为()n m ，，则二元一次方程组⎩⎨
⎧=−+=−+0
02211y b x k y b x k 的解为⎩⎨⎧==n y m x 。 3. 一次函数与不等式：
①若一次函数()0≠+=k b kx y 的图像经过点()n m ，，则不等式n b kx ＞+的解集取点()n m ，上方所在图像所对应的自变量范围；不等式n b kx ＜+的解集取点()n m ，下方所在图像所对应的自变量范围。
②若一次函数()0111≠+=k b x k y 的图像与一次函数()0222≠+=k b x k y 的图像的交点坐标为()n m ，，则不等式2211b x k b x k ++＞的解集取函数()0111≠+=k b x k y 的图像在()0222≠+=k b x k y 图像上方的部分所对应的自变量的范围；不等式2211b x k b x k ++＜的解集取函数()0111≠+=k b x k y 的图像在()0222≠+=k b x k y 图像下方的部分所对应的自变量的范围。这两部分都是以两个函数的交点为分界点存在。
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
C.y＝1
的解是( A )
x＝1， B.y＝2
x＝2， D.y＝2
[解析] 将所给的4个选项代入方程组检验，只有A中的两 个数能使方程组的两个方程都成立，所以选A.
·新课标 10
第6讲 │ 考点随堂练
8．如果
x＝－2， y＝21
__－__3__，b＝___1_0__.
D．3(x＋1)－(2x－3)＝6
[解析]在方程的两边同时乘6,6×
x＋1 2
－6×
2x－3 6
＝1×6，
所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
4．已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为__4____．
[解析] 将x＝5 代入方程3×5－2a＝7，解得a＝4.
·新课标 6
第6讲 │ 考点随堂练
D．118
[解析] 设进价为x，由200×0.6＝x(1＋20%)，解得x＝100.
·新课标 17
第6讲 │ 考点随堂练
13．如图6－1所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重 量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻 的重量分别为( C )
A．10g,40g B．15g,35g C．20 g,30 g D．30 g,20 g
·新课标 29
第6讲 │ 归类示例
类型之四 二元一次方程组的解法
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中考总复习：方程与不等式综合复习—知识讲解（提高）
【考纲要求】
1．会从定义上判断方程(组)的类型，并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况；2．掌握解方程(组)的方法，明确解方程组的实质是“消元降次”、“化分式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”；
3．理解不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法，在数轴上表示解集，以及求特殊解集；
4．列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题；
5. 解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点．【知识网络】
【考点梳理】
考点一、一元一次方程
1.方程
含有未知数的等式叫做方程.
2.方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
3.等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 4.一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项. 5.一元一次方程解法的一般步骤
整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).
6.列一元一次方程解应用题
(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 要点诠释：
列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题： 距离=速度×时间 时间距离速度= 速度
距离
时间=； (2)工程问题： 工作量=工效×工时 工时工作量工效=
工效工作量
工时=； (3)比率问题： 部分=全体×比率 全体部分比率= 比率部分
全体=；
(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； (5)商品价格问题： 售价=定价·折·
10
1
，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；
(6)周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2
，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，
S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abh ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2
h.
考点二、一元二次方程 1.一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式
)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是
零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项.
3.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如b a x =+2
)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，
b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根.
（2）配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式2
2
2
2()a ab b a b ±+=±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2
2
2
)(2b x b bx x ±=+±.
（3）公式法
公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式：2
1,240)x b ac =
-≥ （4）因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.
4.一元二次方程根的判别式
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆. 5.一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a
b x x -
=+21，a c
x x =21.也就是
说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商
的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 要点诠释：
一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元
二次方程一般形式中0≠a .
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.
考点三、分式方程 1.分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般方法