广东省肇庆市实验中学高一上学期数学晚练 随机抽样
广东省肇庆市实验中学高三数学(理科)第二周备课教案-随机抽样
学 内 容 与 教 师 活 动 设 计
3.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2， 现要从 中抽取 40 名职工作样本， 用系统抽样法， 将全体职 工随机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1－5 号，6－10 号…，196－200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组 抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人.
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期： 年 09 月 日 星期 班级 ）
随机抽样
知识目标：理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。 能力目标：通过复习使你会用系统抽样和分层抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样 三维目标 和分层抽样在实际生活中的应用。 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. 授课题目 明确目标 重点难点
【解析】当总体个数较少时适合用简单随机抽样方法抽样。 2、用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160 名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160 号)， 若第16组应抽出的号码为125， 则第一组中按此抽签方法确定的号码是 ( A．7 【答案】B 【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是 5. 3、某地区高中分三类，A 类学校共有学生 4000 人，B 类学校共有学生 2000 人， C 类学校共有学生 3000 人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取 900 份试卷进 行分析，则从 A 类学校抽取的试卷份数应为（ A、200 B、300 C、400 ） 。 B．5 C．4 D．3 ) 教师讲解
学生独立完成
4．某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的 情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业 有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取____名学生。
高一数学《随机抽样》练习题
高一数学《随机抽样》练习题一、选择题1。
对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等B ．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签 B 。
搅拌均匀 C ．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回3。
用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是Ａ．1001 B ．251C.51D.41４。
某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B 。
50 C ．12０ D.1505。
从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为Ａ。
3６%B ．7２% C ．90％D ．25％6。
为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为A 。
４0B ．30 C.20 Ｄ．1２7。
从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 Ａ。
n N C.[n N ］ Ｄ.［nN]１ 8．下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外） A.1 Ｂ.2 C ．3 D 。
４9。
某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A 。
3人 Ｂ。
4人 C 。
７人 D.12人 1０. 问题：①有1000个乒乓球分别装在３个箱子内，其中箱子内有５00个,蓝色箱子内有２00个，箱子内有3００个，现从中抽取一个容量为１０0的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ。
随机抽样法Ⅱ。
系统抽样法Ⅲ。
分层抽样法。
其中问题与方法能配对的是A．①Ⅰ,②ⅡB。
广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期数学晚测试卷(含答案)
肇庆市第一中学2024-2025学年第一学期高三数学晚测3（文字版|含答案）一、单选题1．已知集合，，则A ． B ．C ．D ．2．函数的反函数图象大致是（ ）A ． B ． C ．D ．3．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足， 则的最小值是（ ）A ．B ．1C ．D ．25．已知，，则（ ）A ．B ．CD6．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知实数满足，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数 的定义域为， 且为偶函数，关于点成中心对称， 则下列说法正确的是（ ）A ．的一个周期为B ．C ．的一条对称轴为D ．二、多选题{}2|0A x x x =+<1|01x B x x +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭…A B = [1,0)-(1,0)-(,1][0,)-∞-+∞ [1,1)-1(0)xy x x-=≠function {}1,1,2,4M =-{}1,2,4,16N =2log y x =1y x =+2x y =2y x =M N ()f x R [0,)+∞a 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+a 3212π(0,)2α∈3sin()sin()4410ππαα-+=-tan α=122[]1,1-2()f x x x =+3()f x x =()22x x f x -=+2()ln 2x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭,x y 221x xy y -+=x y +()f x R ()1f x +()1f x -()3,3()f x 2()19154i f i ==∑()f x 4x =()223f =9．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数，则正确的是（ ）A ．的定义域为R B ．是非奇非偶函数C ．函数的零点为0D ．当时，的最大值为11．若函数对定义域D 内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．则下列结论正确的是（ ）A ．f (x )＝sin xx ∈[－，]）是“自倒函数”B ．“自倒函数”可以是奇函数C ．“自倒函数”的值域可以是RD ．若都是“自倒函数”且定义域相同，则也是“自倒函数”三、填空题12．若函数满足，则等于 .13．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为．14．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为.四、解答题15．已知(1)化简．(2)若为第三象限角，且，求的值．答案1．【详解】因为， ，所以. 故应选D.,a b a b <1a b<2b a a b+≥2211ab a b<22a a b b+<+()229xf x x =+()f x ()f x ()2024f x +0x >()f x 13()y f x =1x 2x D ∈()()121f x f x =()f x 2π2π()f x ()f x ()()y f x y g x ==，()()y f x g x =⋅()f x ()1ln 1f x x-=()2f sin (0)y x ωω=>π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω()f x x a =-()8g x x x=-[)12,x ∈+∞[]22,1x ∈--()()12f x g x a ⋅≥a ()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-()f αα3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α()f α{}2|0A x x x =+<{}|10x x =-<<{}1|0111x B x x x x +⎧⎫==-≤<⎨⎬-⎩⎭…[1,1)A B =-2．【详解】因为，所以，所以，所以函数的反函数为，函数的图象可由反比例函数的图象向左平移一个单位得到，从选项得知B 满足，故选：B.3．【详解】对于①当时，，集合中不存在，对于②当时，集合中不存在，对于③，当时，，当时，，当时，，当时，，符合函数定义；对于④，当时，，当时，，当时，，当时，，符合函数定义；故选：C.4．【详解】由题设，在上递减，由偶函数知：，∴，即，∴，则，得.故的最小值是. 故选：C 5．【详解】解：因为 ，解得或，因为，所以，所以； 故选：B.6．【详解】对于A ：为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：由幂函数性质可知在上单调递增，故B 错误；对于C ：的定义域为且关于原点对称，又，所以是偶函数，故C 错误；对于D ：因为，所以，所以的定义域为且关于原点对称，1(0)xy x x-=≠1xy x +=11x y =+()1y ≠-1(0)x y x x -=≠11y x =+()1x ≠-11y x =+()1x ≠-1y x =1x =-0y =N 1x =-0y =N 1x =-2y =1x =2y =2x =4y =4x =16y =1x =-1y =1x =1y =2x =4y =4x =16y =()f x (,0)-∞1222(log )(log )(log )f a f a f a =-=2212(log )(log )2(log 2(1))f a f a f a f ≤+=2(log )(1)f a f ≤2|log |1a ≤21log 1a -≤≤122a ≤≤a 12sin sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin sin cos cos sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()221cos sin 2αα=-22221cos sin 2cos sin αααα-=⨯+2211tan 321tan 10αα-=⨯=-+tan 2α=tan 2α=-π(0,)2α∈tan 0α>tan 2α=()f x ()3f x x =[]1,1-()f x (),-∞+∞()()22x xf x f x --=+=()f x 202xx->+22x -<<()f x ()2,2-又，所以为奇函数，又因为，且在上单调递增，所以在上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单调递减，故D 正确； 故选：D.7．【详解】原式可化为：，解得，当且仅当时成立．所以选B.8．【详解】令，则是偶函数，关于点中心对称，为偶函数，则的图象关于直线对称，，关于点成中心对称，则的图象关于点对称，，，是奇函数，是周期函数，周期是4，2显然不是函数的周期，也不是的周期，A 错；，，∴，不是函数图象的对称轴，也不是图象的对称轴，C 错；，因此，D 正确，，，，，∴，B 错．故选：D ．9．【详解】A.当时，不等式不成立，故A 正确；B.当时，不成立，故B 正确；C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C 错误；D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D 正确. 故选：ABD10．【详解】由可得：函数的定义域为R ，故A 正确；由，结合定义域为R ，可知是奇函数，故B 错误；由解得，，所以零点为，故C 错误；()()1222ln ln ln 222x x x f x f x x x x -⎡⎤+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()f x ()2244ln ln ln 1222x x f x x x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭2y x =+[]1,1-42y x=+[]1,1-()4ln 12f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭[]1,1-22()1313()2x y x y xy ++=+≤+22x y -≤+≤1x y ==()()3g x f x =-(1)(1)3g x f x +=+-(1)(1)3g x f x -=--(3,0)()1g x +()g x 1x =(1)(1)g x g x +=-()1g x -()30，()g x (2,0)(2)(20g x g x ++-=）()(2)(2)(1(1))()g x g x g x g x g x =-=-+=--+=--(2(2))(2(2))(4)g x g x g x =--+=++=+()g x ()g x ()g x ()f x (4)()g x g x +=(4)()()g x g x g x -=-=-(4)(4)g x g x +=--4x =()g x ()f x (22)(542)(2)0g g g =⨯+==(22)(22)33f g =+=(1)(3)0g g +=(2)0=g (0)0g =(2)0,Zg n n =∈191()5((1)(3))0i g i g g ==+=∑191919111()[()3]57()57i i i f i g i g i ====+=+=∑∑∑3,2a b =-=-0ab <2b aa b+≥,a b a b <2222110a b ab a b a b --=<()()()()()221a a b b a b a b a b a b a b +--=+-+-=-++a b <0a b -<1a b ++22a a b b +<+290x +≠()229xf x x =+()()()222299xxf x f x x x --==-=-+-+()f x ()()()2220242024020249x f x x ++==++2024x =-2024-当时，，取等号条件为，故D 正确； 故选：AD.11．【详解】对于A ，，任取，有，∴，且；由，得即，∴且，即，显然存在唯一的满足题意.∴是上的自倒函数，所以A 正确；对于B ，当是奇函数时，不妨设，其中，则任取，有，由得，其中，∴是定义域上的自倒函数，所以B 正确；对于C ，若自倒函数的值域是R ，则当时，不存在，使得成立，所以自倒函数的值域不可以是R ，命题不成立，所以C 错误；对于D ，当，都是自倒函数，且定义域相同时，函数不一定是自倒函数，例如，其中，则不是自倒函数，因为由，得，∴不唯一，故命题不成立，所以D 错误． 故选：AB ．12．【详解】令可得，所以.13．【详解】当时，则，则，要使在区间上恰有两个零点，则，解得，0x >3x =()2221993x f x x x x==≤=++3x =()sin ,22f x x x ππ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1sin 1,1x ∈()11sin f x x =+()11]f x ∈+()()121f x f x =()()211f x f x ==2sin x =2sin x =2sin x ∈2sin [1,1]x ∈-2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x 1()f x x =(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞1(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ()111(,0)(0,)f x x =∈-∞⋃+∞()()1212111f x f x x x =⋅=211x x =(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞()f x ()f x ()10 f x =2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()y f x =()y g x =()()y f x g x =⋅()()1f x g x x==(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞()()21y f x g x x =⋅=2212111x x ⋅=22211x x =211x x =±1ln 2x -=1=x e()121f e e==π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωπ0,[]2x ω∈(0)0f =sin (0)y x ωω=>π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωππ2π2≤<24ω≤<即的取值范围是，14．【详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，a 的取值范围为.15．【详解】（1）．（2）∵为第三象限角，且，∴，．ω[)2,4[)12,x ∈+∞[]22,1x ∈--()20g x >2128x x a a x ⎛⎫-⋅-≥ ⎪⎝⎭[)12,x ∈+∞[]22,1x ∈--1228a x a x x -≥-1min22min87a a x a x x⎛⎫ ⎪⎪-≥= ⎪- ⎪⎝⎭0a ≤02a <<27a a -≥704a <≤2a ≥[)10,x a -∈+∞7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()()()()()πsin sin tan π2tan sin πf αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-+()()()cos sin tan tan sin ααααα⋅-⋅-=-⋅-cos α=α3π1cos sin 25⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭αα1sin 5α=-()cos f αα===。
广东省肇庆市实验中学高一上学期数学晚练 变量间相关关系
数学晚练：变量间相关关系一、选择题1．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( )2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 4 y13579则y 与x 的线性回归方程y ∧＝bx ＋a 必过点( ) A ．(1,2) B ．(5,2) C ．(2,5) D ．(2.5,5)3．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)呈负相关，其回归方程可能是( )A.y ∧＝－10x ＋200 B.y ∧＝10x ＋200 C.y ∧＝－10x －200 D.y ∧＝10x －200 4．两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30 y1 0031 0051 0101 0111 014A.y ∧＝0.56x ＋997.4 B.y ∧＝0.63x －231.2 C.y ∧＝50.2x ＋501.4 D.y ∧＝60.4x ＋400.7 二、填空题5．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ∧＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．6．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件)24234055由表中数据算出线性回归方程中的b ＝－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．三、解答题7．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x (千件)2356(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(结果保留两位小数)*8．（附加题）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝b x＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．数学晚练：变量间相关关系参考答案1．C 2. C 3. A 4. A 5. 0.254 6. 447、【解】(1)散点图如图所示．(2)设y与产量x的线性回归方程为y∧＝b∧x＋a∧，x＝2＋3＋5＋64＝4，y＝7＋8＋9＋124＝9，b∧＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2＝(x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4)－4x yx21＋x22＋x23＋x24－4x2＝1110＝1.10，a∧＝y－b∧x＝9－1.10×4＝4.60.∴回归方程为：y∧＝1.10x＋4.60.8、【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份－2008－4－202 4需求量－257－21－1101929x yb∧＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a∧＝y－b∧x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y∧－257＝b∧(x－2 006)＋a∧＝6.5(x－2 006)＋3.2. 即y∧＝6.5×(x－2 006)＋260.2.(2)利用所求得的回归方程，可预测2014年的粮食需求量为6．5×(2 014－2 006)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)．。
2019-2020学年度第一学期高一数学晚测8(核对版)
肇庆市第一中学2019-2020学年度第一学期高一数学晚测8 一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,22．设x 取实数，则f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ） A ．f （x ）=x ，g （x ）=B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=1，g （x ）=（x ﹣1）0D ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣33．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-4．若函数21()2x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,+∞5．已知函数满足：且.则（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7.函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f =（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ． 2()f x ()f x x ≥()2,xf x x ≥∈R ()f a b ≤a b ≤()2bf a ≤a b ≤()f a b ≥a b ≥()2bf a ≥a b ≥9．设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知集合A={x |﹣6≤x ≤8}，B={x |x ≤m }，若A∪B ≠B 且A∩B ≠∅，则m 的取值范围是（ ）A ．[﹣6，8]B ．（-6,8）C ．[﹣6，8）D ．（﹣6，8] 11.（1--7班做） 已知f （x ）是偶函数，x ∈R ，当x ＞0时，f （x ）为增函数，若x 1＜0，x 2＞0，且|x 1|＜|x 2|，则（ ）A ．f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B ．f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）C ．﹣f （x 1）＞f （﹣x 2）D ．﹣f （x 1）＜f （﹣x 2）12．（1--7班）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．14.（2015安徽）151lg2lg 2()22-+-= ． 15．函数f （x ）=+log 2为奇函数，则实数a=16．已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （﹣a ）= ．三、解答题：17.（10分）已知集合，，（1）若，求实数的取值范围 . （2）若，求实数的取值范围 .201x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++<A B A =a A B ≠∅a肇庆市第一中学2019-2020学年度第一学期高一数学晚测8参考答案1．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ．2．B 【解答】解：A 组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g （x ）=|x |≠x ，故A 中的两函数不为同一个函数；B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f （x ）=g （x ）=1，故B 中的两函数是同一个函数；C 组中两函数的定义域不同，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠1}，故C 中的两函数不为同一个函数；D 组中两函数的定义域不同，g （x ）的定义域为R ，f （x ）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D 中的两函数不为同一个函数． 故选B ．3．C 【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：24||05603x x x x -⎧⎪⎨-+>⎪-⎩≥，即4423x x x -⎧⎨>≠⎩≤≤或，即函数的定义域为，故选C ． 4．C 【解析】由，即所以，，由， 得，122x<<，01x <<，故选C ．5．B 【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B ．7.D.【解答】解：∵f （﹣x ）=﹣f （x ）是奇函数，所以排除A ，B当x=1时，f （x ）=0排除C 故选D8.D 【解析】当11x -≤≤时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．()y f x =()f x ()f x (2,3)(3,4]()()f x f x =--2121,22x x xx a a --++=---(1)(21)0,1xa a -+==21(),21x xf x +=-21()321x x f x +=>-2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x 2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩aa a f a a ()f x 0≥a ()2≤bf a 22≤a b≤a b9．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C ． 10．A ． 【解答】解：A={x |﹣6≤x ≤8}，B={x |x ≤m }， 若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅， 则，故答案为：[﹣6，8]．11．B 【解答】解：∵f （x ）是偶函数，x ∈R ，当x ＞0时，f （x ）为增函数，且|x 1|＜|x 2|， ∴f （|x 1|）＜f （|x 2|），则f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）成立， 故选：B12．D 【解析】由2280x x -->，得2x <-或4x >，设228u x x =--，则(,2)x ∈-∞-，u 关于x 单调递减，(4,)x ∈+∞，u 关于x 单调递增，由对数函数的性质，可知ln y u =单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)+∞．选D ．13. 7-【解析】由(3)1f =得，22log (3)1a +=，所以92a +=，即7a =-．14．1-【解析】原式＝． 15．【解答】解：∵函数f （x ）=+log 2为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即f （﹣x ）+f （x ）=0， 则﹣+log 2++log 2=0，即log 2（•）=0，则•==1，则1﹣a 2x 2=1﹣x 2，则a 2=1， 则a=±1，当a=﹣1时，f （x ）=+log 2=f （x ）=+log 21=为奇函数，满足条件． 当a=1时，f （x ）=+log 2=+log 2为奇函数，满足条件．故答案为：±116．【解析】∵函数f （x ）=ax 3+bx +1，12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．肇庆市第一中学2019-2020学年度第一学期高一数学晚测81-5: CBCCB ; 6-10: DDCC ; 11-12：BD 14. -7 14.-1 15. 1 16. -6 17.()()()()()()()()()[]()22102101211,222110,101,1451121,162,12-112xx x x xA x a x a a x a x a a x aB a a A B A B Aa a a A B a a ->∴-+<-<<+=--+++<∴---<<<+=+⋃=∴⊆∴≥-+≤∈-⋂≠∅∴-<<<+<解：，，解得：则，分，解得：则，分，分且，即分或()912211,112a a a ∴-<<-<<∈-分或，解得：分)2,2(-∈a。
广东省肇庆中学2023届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
A. y 1 x
B. y tan x
C. y sin x
D. y cos x
6．将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 10
标不变），所得图象的函数解析式是
A. y sin(2x ) 10
C. y sin(1 x ) 2 10
A B {2,3,5}，C 错；
A B {2,5} ，D 错；
故选:B
3、C
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集
，
，所以根据补集的定义得
，故选 C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
4、C
【解析】∵函数
f
x
2x, x 0
2x x2, (x 0)
2x(x 0)
A.-3 或 5
B.3 或-3
C.-3
D.3 或-3 或 5
11．若, 都是锐角，且 cos 5 ， sin( ) 3 ，则 cos
5
5
A. 2 5 25
B. 2 5 5
C. 2 5 或 2 5 25 5
D. 5 或 5 5 25
2019-2020学年度第一学期高一数学晚测13
肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13一、选择题1.-300°化为弧度是 （ ）A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π- 2、集合｛α∣α = 2πk －5π,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ）A ．｛－π5 ,3π10 ｝B ．｛－7π10 ,4π5 ｝C ．｛－π5 , 3π10 ,－7π10 ,4π5 ｝D ．｛3π10 ,7π10 ｝3、若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则xy值为( ) A.3 B. - 3 C.33 D. -336、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－238、若π4 <θ < π2，则下列不等式中成立的是 （ ）A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ>tan θ>sin θC ． tan θ>sin θ>cos θD ．sin θ>tan θ>cos θ 9、已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （ ） A ． 32 B ． 32- C ． 31 D ． 31-10．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角11、)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos212、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —23二、填空题13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.15、已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ．16、化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---= ．班级 姓名 成绩三、解答题 17、已知()413sin =+θπ，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值．肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13参考答案一、选择题二、填空题13.{α|}Z n n ∈=,2πα 14.13215、8 125- 16、-1 17、 32肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13参考答案二、填空题13.{α|}Z n n ∈=,2πα 14.13215、8 125- 16、-1 17、 32肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13参考答案二、填空题13.{α|}Z n n ∈=,2πα 14.13215、8 125- 16、-1 17、 32。
2019-2020学年度第一学期高一数学晚测11
肇庆市第一中学2019-2020学年第一学期高一数学晚测111．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 44．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x5.方程2x＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)6．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A. (],4-∞B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-7．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)8.32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f9. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-10．给出下列四个函数：①()1f x x =+；②()1f x x=；③()22f x x =；④()()2lg 1x f x x =+-． 其中在()0，+∞上是增函数的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11．下列大小关系正确的是（ ）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<12. 已知函数()log a f x x =．若不等式()1f x >对于任意[)2x ∈+∞，恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A.()10122⎛⎫ ⎪⎝⎭，， B.()1022⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，C.()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，D.()1122⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，13．A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{20x a -<}，若B ⊆A ，则a 取值范围是 ．14．如果22131()x x x f x x+++=，则函数()f x 的解析式为 ． 15． 若132log >a，则a 的取值范围是 ． 16．求满足2614x ⎛⎫⎪⎝⎭－＞22x-的x 的取值集合是 ．17. 已知1222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。
广东省肇庆市实验中学高一上学期数学晚练 用样本估计总体
数学晚练：用样本估计总体1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞a C. c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 2．下列说法错误的是( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h 的车辆数为( )A ．200B ．600C ．500D ．300（图3） （图4） （图6）4．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右．下列说法正确的是( ) A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A. 3B.2105 C ．3 D.856．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55，75的人数是______．7．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：8. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？数学晚练：用样本估计总体参考答案1．D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.137．解析：茎叶图如下图由图可知：乙班级总体成绩优于甲班．8．解析：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝250＝0.04.(2)(此略)(3)在153.5～157.5范围内最多．。
广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2022年数学高一上期末预测试题含解析
由
，
∴ 的最小正周期为 ，
由 ，得 ，
由 ，得
∴函数单调增区间为 ，函数单调减区间为 ；
【小问2详解】
由于 ，
所以 ，
所以 ，
故 ，
故函数的最小值为 ，函数的最大值为
12、 或
【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程
【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为 ，
∵点 在直线上，
∴ ，
∴直线方程为 ，即
（2）当直线不过原点时，设直线方程 ，
∵点 在直线上，
∴ ，
∴ ，
∴直线方程为 ，即
综上可得所求直线方程为 或
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，若 对一切 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若函数 在区间 上有且仅有一个零点，求实数 的取值范围.
21．已知函数 ， .
（1）求 的最小正周期和单调区间；
（2）求 在闭区间 上的最大值和最小值
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
【小问1详解】
将函数 且 的图象向左平移1个单位，得到 的图象，再向上平移2个单位，得到函数 的图象,
即： ;
【小问2详解】
函数 ， ，
若 对一切 恒成立，
则 对一切 恒成立，
由 在 递增，可得 ，
所以 ，即 的取值范围是 ， ；
【小问3详解】
关于 的方程 且 ，
故函数 在区间 上有且仅有一个零点，
14．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是______.
广东省肇庆市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题
广东省肇庆市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知函数()2f x ax bx c =++，若关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,3-，则 A ．()()()401f f f >>B ．()()()104f f f >>C ．()()()014f f f >>D ．()()()140f f f >>2．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C D ．2 3．已知函数，，则的零点所在的区间是A.B.C. D.4．将射线()5012y x x =≥按逆时针方向旋转到射线()403y x x =-≤的位置所成的角为θ，则cos θ=（ ） A.1665± B.1665- C.5665± D.5665-5．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是A ．11a b >B ．a b ->C ．22a b >D ．33a b <6．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元7．已知()()()()()()()()()2,522{,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，则F （x ）的最值是（ ）A ．最大值为3，最小值B ．最大值为，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值8．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A.43-B.34- D.29．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．310．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12BC ．2D ．211．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424ππππ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 12．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱柱的表面积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知sin cos )αααπ-=<<，则tan α的值是__________． 14．已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________. 15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b =+的最小值是__________． 三、解答题 17．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r .（Ⅰ）若()2,c λ=r ，且//c a r r ，求c r ；（Ⅱ）若()1,1b =r ，且ma b -r r 与2a b -垂直，求实数m 的值.18．已知向量()m sin α2,cos α=--，()n sin α,cos α=-，其中αR ∈．()1若m n ⊥，求角α；()2若m n 2-=，求cos2α的值．19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin cos a B A =.（1）求角A 的大小；（2）若a =2223b c +=，求ABC ∆的面积．20．设1x >-，求函数()()521x x y x ++=+的最小值为__________．21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A （10，80），过点B （12，78）；当x ∈[12，40]时，图象是线段BC ，其中C （40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f （x ）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点都在函数 的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）已知数列{}n c 满足，若对任意n *∈N ，存在使得成立，求实数a 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．-114．34- 15． ；16．92三、解答题 17．（Ⅰ）47=m . 18．（1）πα2k π6=+或5π2k π6+，k Z ∈；（2）18- 19．（1）3A π=（2）20．9 21．（1）()()(](]211080,0,12{290,12,40x x f x x x --+∈=-+∈；（2）老师在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.a ；（2）；（3）. 22．（1）2nn。
高一数学随机抽样测试题 A 试题
随机抽样一、选择题1．某校高中生一共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A ．15,10,20B ．10,5,30C ．15,15,15D ．15,5,25解析：高一年级抽取的人数为：300900×45＝15， 高二年级抽取的人数为：200900×45＝10， 高三年级抽取的人数为：400900×45＝20. 答案：A2． 以下抽样问题中最合适用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题答题情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人理解某些情况解析：A 项，总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法．B 项，总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法．C 项，总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．D 项，总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．答案：C3． (2021·卷)某单位一共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为理解职工身体状况，现采用分层抽样方法进展调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工抽取人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36解析：设老年职工人数为x 人，中年职工人数为2x ，所以160＋x ＋2x ＝430，得x 90×32160＝18(人)．答案：B4． (2021·质检)某工厂消费A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，如今用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：由分层抽样方法得：33＋4＋7×n ＝15，解得n ＝70. 答案：C二、填空题 5． 一个单位一共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的安康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析：抽样比为25200＝18，由于超过45岁的一共有80人，因此应抽取80×18＝10(人)． 答案：106. (2021·卷)某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号， (196)200号)．假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是________．假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取________人．解析：∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37，40岁以下职工人数为100，应抽取40200×100＝20(人)． 答案：37 207． (2021·卷)某企业有3个分厂消费同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂消费的电子产品中一共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h ，那么抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013 (h)． 答案：1 013三、解答题8． 有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本假设采用简单随机抽样方法将如何获得？解：方法一：抽签法，首先，把机器都编上号码1,2,3，…，112，那么把112个形状、大小一样的号签放在同一个箱子里，进展均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二：第一步，将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开场，任选一方向作为读数方向．比方：选第9行第7个数“3〞，向右读．第三步，从“3〞开场，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．9． 某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和效劳人员250人．要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？解：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法．因为总体人数400＋302＋250＝952(人)，952190＝5余2，应剔除2人，而4005＝80(人)， 302-25＝60(人)，2505＝50(人)，所以采煤工、运输工、管理和效劳人员分别抽取80人、60人、50人．10．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．假如采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；假如样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)， 抽取技术人员n 36×12＝n 3(人)， 抽取技工n 36×18＝n 2(人)． 所以n 应是6的倍数，36的约数即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.1． (2021·创新题)某企业三月中旬消费A 、B 、C 三种产品一共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 AB C 产品数量(件)1 300 样本容量 130由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：设样本的总容量为x ，那么x3 000×1 300＝130，∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中一共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为y ，那么y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3 000300×80＝800. 答案：8002． (★★★★)一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字一样，假设m ＝8，那么在第8组中抽取的号码是________． 解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，那么m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：76励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
广东省肇庆市实验中学高中数学选修2-3学案第三章 统计案例(综合训练)
统计案例（综合训练）【知识回顾】 一、统计（一）三种抽样方法1．简单随机抽样； 2．系统抽样； 3．分层抽样的步骤。
【注意】解题时，分层抽样的问题，先算出它的抽样比k =nN（n 是样本容量，N 是总体个数）；系统抽样的问题，先算出它的间隔k =N n。
（二）用样本估计总体1．频率颁布直方图频率颁布直方图的特征：①纵轴的单位是：频率/组距；②各小矩形的面积表示各组的频率，即频率=高度⨯组距，而频数=频率⨯样本容量；③各小矩形面积的总和等于1。
2．茎叶图茎是指中间的一列数（“十位”数位以上数位的数字），叶是指从茎的旁边生长出来的数（“个位”数位上的数字）。
从茎叶图中进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、集中与分散情况来分析总体情况。
（三）用样本的数字特征估计总体的数字特征1．平均数平均数代表的是整体的平均水平。
它受极端数据的影响。
（1）一组样本数据的算术平均数：121()n x x x x n=+++；（2）在频率颁布直方图中：平均数=每个小矩形的面积 ⨯ 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
（3）在茎叶图中求平均数，按已知一组样本数据的算术平均数的方法求。
2．中位数（1）在一组样本数据中：若数据的个数是奇数个，则中位数是指中间的这一个数；若数据的个数是偶数个，则中位数是指中间两个的平均数。
（2）在频率颁布直方图中：中位数左边与右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值。
（3）在茎叶图中求中位数，先把数据按从小到大的顺序排列，再按已知一组样本数据求中位数的方法来求。
3．众数（1）在一组样本数据中：众数是指出现次数最多的这个数（可能不唯一）； （2）在频率颁布直方图中：众数估计值是最高的小矩形底边的中点对应的实数。
（3）在茎叶图中求众数，按已知一组样本数据求众数的方法求。
4．标准差： s =标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
广东省肇庆市实验中学高中数学三：2.1随机抽样练习“三四五”高效课堂教学设计
5。 一个总体的60个个体的编号为0，1，2,…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是.
6. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的几率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n的值为
“三四五”高效课堂教学设计:
(授课日期：年月日 星期班级）
授课题目
随机抽样-练习
拟 1 课时
第 1 课时
明确目标
1、能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。2、在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
重点难点
重点与难点：熟练掌握种抽样方法
10。 从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本.说明具体的操作方法。
学生独立完成
教学后
Ａ．②③都不能为系统抽样
Ｂ．②④都不能为分层抽样
Ｃ．①④都可能为系统抽样
Ｄ．①③都可能为分层抽样
4。 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（ )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
7. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶３∶１,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为。
三.解答题
9。 某中学高中部有三个年级,其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,高一抽样中抽取一个容量为15的样本,高二年级抽取10人,问高中部一共有多少人？
广东省肇庆市实验中学高中数学三：2.1随机抽样“三四五”高效课堂教学设计
(二）系统抽样的使用条件和操作步骤
1。操作步骤:个体编号，确定间隔,随机选一，等距抽取
特别注意的是：（1）当 （N为总体中个体数目，n为样本容量）不是整数时,先从总体中随机剔除其余数；(2）在第一个间隔中,采用简单随机抽样抽取第一个个体。
【解析】采用系统抽样获取样本的操作过程如
下:
第一步，将624名职工用随机方式编号；
第二步,从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法）,将剩下的620名职工重新编号（分别是000,001，002,…，619),并分成62段；
第三步,在第一段000,001，…,009这十个编号中，用简单随机抽样抽取一个号码 （如002)作为起始号码；
第四步,将编号为002,012,022,…，612的个体抽出,即可组成样本.
【点评】当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔k= ，当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号（s+k)，再加上k得到第3个个体编号（s+2k)，…,依次进行下去,直到获得整个样本。
☆变式练习
2。 某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人.现从中抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动。你认为应如何抽样？
3。分层抽样
例题 3 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人,工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．
【思路分析】因个体差异较大，故采用分层法．
【解析】因机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥
高一数学随机抽样试题
高一数学随机抽样试题1.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．【答案】150【解析】抽样比为：＝，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷＝150.2.下列抽样方式中，是系统抽样的有()①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．3.(2010年高考上海卷)将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．【答案】20【解析】×100＝204.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法【答案】C【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．5. 120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的()A．B．C．D．【答案】D【解析】在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于＝6.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．【答案】6【解析】S＋15×8＝126，得S＝6.7.某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．【答案】见解析【解析】解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．(3)将剩下的书编号：000,001， (359)(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．8.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖【答案】C【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到．分析可知选C.9.现有30个零件，需从中抽取10个进行检查．问如何利用抽签法得到一个容量为10的样本？【答案】见解析【解析】解：(1)将这30个零件编号：01,02， (30)(2)将这30个号码分别写在形状、大小相同的号签上．(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)(3)将这30个号签放在同一个不透明的箱子里，搅拌均匀．(4)从箱子里依次抽取10个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的零件组成样本．10.有一批机器编号为1,2,3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【答案】见解析【解析】解：第一步：将原来的编号调整为001,002， (112)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步：从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步：对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．。
广东省肇庆市2020—2021学年高一上期末数学试卷含答案解析
广东省肇庆市2020—2021学年高一上期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．73．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，86．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．研究说明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一样的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14通过n（n∈N）个“半衰期”后用一样的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．129．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1]B．[﹣8，﹣3]C．R D．[﹣9，1]12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范畴是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．运算：=．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能赶忙上车的概率是．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=．16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范畴是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.产量x（千件） 2 3 5 6成本y（万元）7 8 9 12通过分析，明白产量x和成本y之间具有线性相关关系．（Ⅰ）请依照上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程；（Ⅱ）试依照（1）求出的线性回来方程，推测产量为10千件时的成本．18．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象通过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．20．某校高一年级甲、已两班预备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）依照那个游戏方案，转到的两数之和会显现哪些可能的情形？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．21．已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范畴．22．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．2020-2021学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】运算题．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练把握交集的定义是解本题的关键．2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】分层抽样方法．【专题】运算题．【分析】本题是一个分层抽样问题，依照所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，能够做出每个个体被抽到的概率，依照那个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴能够做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要依照题目所给的总体情形来决定，若总体个数较少，可采纳抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采纳系统抽样，若总体的个体差异较大，可采纳分层抽样．3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|【考点】函数单调性的判定与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】依照函数单调性的性质分别进行判定即可得到结论．【解答】解：关于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，关于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，关于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，关于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题要紧考查函数单调性的判定，要求熟练把握常见函数单调性的性质．4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【考点】判定两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判定两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．【点评】本题要紧考查判定两个函数是否为同一函数，判定的要紧依据是判定两个函数的定义域和对应法则是否一致．5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】依照茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．【解答】解：依照茎叶图中的数据，得；∵甲组数据的中位数为15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得x=8；综上，x、y的值分别为8、5．故答案为：C．【点评】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．6．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法．【分析】可构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x ﹣3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判定函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时依照题设条件灵活转化，能够降低解题的难度．转化的过程确实是换新的高级解题工具的过程．7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【专题】运算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构运算并X值，当X＞100时，输出对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：X K 是否连续循环循环前 6 0/第一圈13 1 是第二圈27 2 是第三圈55 3 是第四圈111 4 否故最后输出的K值为4故选B【点评】依照流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出运算的类型，又要分析出参与运算的数据（假如参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析治理）⇒②建立数学模型，依照第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．研究说明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一样的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14通过n（n∈N）个“半衰期”后用一样的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用半衰期公式，建立不等式，求出解集即可得出结论．【解答】解：依照题意，＜，即2n＞1000，n∈N；因此n的最小值是10．故选：B．【点评】本题考查了利用数学知识解决实际问题的能力，是基础题目．9．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们能够得到函数s=f （t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，依照解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．【点评】画分段函数的图象，要分如下几个步骤：①分析已知条件，以确定函数所分的段数及分类标准②依照题目中的数量关系，分析函数各段的解析式③对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式④由解析式用描点法，分段画出函数的图象．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率运算公式．【专题】运算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出差不多事件总数n=6×6=36，点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上，需满足n=4﹣m，利用列举法求出满足条件的P点个数，由此能求出点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，差不多事件总数n=6×6=36，点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上，需满足n=4﹣m，∴满足条件的P点有（1，3），（2，2），（3，1），∴点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是：p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率运算公式的合理运用．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1]B．[﹣8，﹣3]C．R D．[﹣9，1]【考点】二次函数的性质；分段函数的应用．【专题】运算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质求解分段函数的值域即可．【解答】解：x∈[0，3]，f（x）=2x﹣x2，的对称轴为：x=1，开口向下，最大值为：1，最小值为：﹣3．x∈[﹣2，0），f（x）=6x+x2，的对称轴为：x=﹣3，开口向上，最大值为：0，最小值为：﹣8．函数的值域是：[﹣8，1]．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，二次函数的性质的应用，考查运算能力．12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范畴是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】运算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】依照函数的定义域以及增函数的定义：自变量大的函数值大进行建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），∴，解得，即1＜m＜2，即m的取值范畴是：（1，2）．故选：D．【点评】本题要紧考查了函数的单调性及单调区间，以及利用单调性的定义求解不等式，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．运算：=π﹣1．【考点】对数的运算性质．【专题】运算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直截了当利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：=π﹣3+2=π﹣1．故答案为：π﹣1．【点评】本题考查对数运算法则的应用，差不多知识的考查．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能赶忙上车的概率是．【考点】几何概型．【专题】运算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台赶忙乘上车，只有2分钟，依照概率等于时刻长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台赶忙乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台赶忙乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=，故答案为：．【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时刻长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=x2﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】运算题．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），再依照f（x）是偶函数可得到答案．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，因此f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）=x2﹣x，又因为f（x）是偶函数，因此f（x）=f（﹣x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x【点评】本题要紧用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的﹣x符合已知条件的表达式，使用那个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范畴是0＜a＜．【考点】指数函数的图像与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情形，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，现在无解．综上：a的取值范畴是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题要紧考查指数函数的图象和性质，要紧涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.产量x（千件） 2 3 5 6成本y（万元）7 8 9 12（Ⅰ）请依照上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程；（Ⅱ）试依照（1）求出的线性回来方程，推测产量为10千件时的成本．【考点】线性回来方程．【专题】运算题；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由表中的数据分别运算，，x i y i，，，，即可写出线性回来方程；（Ⅱ）由线性回来方程，运算x=10时，的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由表中的数据得，，，，，，因此所求线性回来方程为；（Ⅱ）由（1）得，当x=10时，，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．【点评】本题考查了求线性回来方程的应用问题，也考查了利用线性回来方程推测生产问题，是基础题目．18．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．【考点】分段函数的应用．【专题】运算题；规律型；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直截了当利用分段函数求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）利用分段函数，通过分类讨论列出方程求解函数f（x）的零点．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1＞0，因此f（1）=12﹣4×1+4=1；因为﹣3＜0，因此f（﹣3）=（﹣3）2+4×（﹣3）+4=1；当a+1＞0，即a＞﹣1时，f（a+1）=（a+1）2﹣4（a+1）+4=a2﹣2a+1；当a+1=0，即a=﹣1时，f（a+1）=0；当a+1＜0，即a＜﹣1时，f（a+1）=（a+1）2+4（a+1）+4=a2+6a+9；因此（Ⅱ）由题意，得，解得x=2；或，解得x=﹣2．又因为f（0）=0，因此函数f（x）的零点为2、0与﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，分类讨论思想以及函数思想的应用，考查运算能力．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象通过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象通过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情形，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象通过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，因此a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【点评】本题要紧考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．20．某校高一年级甲、已两班预备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）依照那个游戏方案，转到的两数之和会显现哪些可能的情形？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）列出两数和的各种情形表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ）由两数和的各种情形表格，得出该游戏方案是公平的，运算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的．4 5 6 71 5 6 7 82 6 7 8 93 7 8 9 10（Ⅱ）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能显现的情形共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，因此甲班代表获胜的概率P1==，乙班代表获胜的概率P2==，即P1=P2，机会是均等的，因此该方案对双方是公平的．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，解题的关键是列出两数和的各种情形表格，是基础题目．21．已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范畴．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判定与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范畴．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探干脆．解题时要认真审题，认真解答．22．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意解不等式组，求出即可，（2）分别讨论当1＜p＜3时，当p≥3时的情形，从而求出函数的值域．【解答】解：（1）由题意得：，解得：1＜x＜p，∴函数f（x）的定义域为（1，p）．（2）①当，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p﹣2，∴f（x）＜1+log2（p﹣1），函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；②当即p≥3时，，即，∴f（x）≤2log2（p+1）﹣2，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2）．综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；当p≥3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2）【点评】本题考查了对数函数的图象及性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．2021年2月21日。
2023届广东省肇庆市重点中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
解： ，
①当 时，不等式的解集为 ；
②当 时，不等式的解集为 ；
③当 时，不等式的解集为
【小问2详解】
解：当 时 ，
令 ，则 ，解得 或 ，
当 时， ，得 ，
所以当 时，要使方程 有三个不同的实数解，
则必须有 有两个解，即 与 的图象有2个不同的交点，
由图可知 ，解得 ，
所以实数k的取值范围为 .
8、C
【解析】函数 的定义域为 所以函数 为奇函数；
函数 是非奇非偶函数；
函数 的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；
函数 的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.
故选C.
9、D
【解析】判断出 ，再利用一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】因 ，所以 ，即 .
所以 ，解得 .
＝[（x+1）+y]•1﹣1
＝[（x+1）+y]•2（ ）﹣1
＝2（2 1
≥3+4 7
当且仅当x ，y＝4取得最小值7
故选C
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题
3、C
【解析】考虑 是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出 时的单调性，利用对称关系即可.
当 时 ， 不关于 轴对称，舍去；
当 时 ， 关于 轴对称，满足；
当 时 ， 不关于 轴对称，舍去；
故 ， ，函数 在 和 上单调递减，
故 或 或 ，解得 或 .
故答案为：
14、
【解析】 由复合函数同增异减得单调减区间为 的单调减区间，且 ，解得
故函数 的单调递减区间为
高一数学随机抽样试题
高一数学随机抽样试题1.某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法【答案】D【解析】＝，根据定义知为分层抽样，故选D.2.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．没法确定【答案】B【解析】抽取比例为＝，故样本容量为：×120＝36.3.某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．【答案】900【解析】高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则＝，解得N＝900.4.总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．5.下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况【答案】C【解析】A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不易用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大6.某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．【答案】134【解析】由于不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是＝134，故填134.7.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．应抽户数：30户．抽样间隔＝40.确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？【答案】(1)系统抽样【解析】(1)系统抽样．(2) (3)见解析(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.8.下列调查的方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟七号”零部件的检查，采取抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查，有时调查还具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力、财力，但保证抽样具有代表性，广泛性．航天器不同于一般事情，必须普查．9.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是()A．1,2，…，106B．01，…，105C．00,01，…，105D．000,001，…，105【答案】D【解析】因总数大于100，所以编号应为3位数10.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是() A．40B．50C．120D．150【答案】C【解析】40×3＝120。
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高一数学周限时训练10
一、选择题
1.(2008重庆)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ).
A.简单随机抽样法
B.抽签法
C.随机数表法
D.分层抽样法.
2.(2010重庆文)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ).
A.7
B.15
C.25
D.35
3.(2005湖北)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( ).
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为分层抽样
D.①③都可能为系统抽样
二、填空题
4.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的可能性是.
5.(2012天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.
6.(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.
三、解答题
7.某羽绒服厂的三个车间在2010年10月份共生产男女羽绒服3 000件，如下表所示：
第一车间第二车间第三车间
女羽绒服490
男羽绒服485 525
现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到第二车间女羽绒服的可能性是0.18.
⑴求的值；
⑵现用分层抽样的方法在生产的这些羽绒服中随机抽取75件进行检验，问应在第三车间中抽取多少件？
8.写出下列各题的抽样过程.
⑴请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本;
⑵某车间有189名职工，现在要按21：1的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行;
⑶一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
现打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？。