广东省罗定市廷锴纪念中学2013-2014学年高二上学期数学(理)小练11 Word版缺答案[ 高考]

高二理科数学练习11
一、选择题
1．对于空间的任意三个向量a ，b ，2a －b ，它们一定是( )
A ．共面向量
B ．共线向量
C ．不共面向量
D ．既不共线也不共面的向量 2．已知向量a ＝(3，－2,1)，b ＝(－2,4,0)，则4a ＋2b 等于( )
A ．(16,0,4)
B ．(8，－16,4)
C ．(8,16,4)
D ．(8,0,4)
3．若a ＝(2，－3, 1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，则a ·(b ＋c )的值为( )
A ．4
B ．15
C ．7
D ．3
4．点M (－1,3，－4)在坐标平面xOy 、xOz 、yOz 内的射影的坐标分别是( )
A ．(－1,3,0)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)
B ．(0,3，－4)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)
C ．(－1,3,0)、(－1,3，－4)、(0,3，－4)
D ．(0,0,0)、(－1,0,0)、(0,3,0)
5．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A ．一个球体
B ．一个球体中间挖出一个圆柱
C ．一个圆柱
D ．一个球体中间挖去一个长方体
6．设a 、b 为空间的非零向量，下列各式：①a 2＝|a |2；②a·b a 2＝b
a ；③(a ·
b )2＝a 2·b 2；④(a －b )2＝a 2－2a·b ＋b 2，其中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．在以下三个命题中，正确命题的个数是( )
①三个非零向量a 、b 、c 不能构成空间的一个基底，则a 、b 、c 共面；
②若两个非零向量a 、b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a 、b 共线； ③若a 、b 是两个不共线的向量，而c ＝λa ＋μb (λ、μ∈R 且λμ≠0)，则{a ，b ，c }构成空间的一
个基底． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．某几何体三视图如左图，主视图和左视图 是全等的等腰梯形，其上下底分别为2和4， 高为2，则该几何体的侧面积为 （ ）
A ．
B ．
C ．24
D ．2
9．已知a ＝(1,0,1)，b ＝(－2，－1,1)，c ＝(3,1,0)，则|a －b ＋2c |等于( )
A ．310
B ．210 C.10 D ．5
10．已知A (1,0,0)，B (0，－1,1)，OA →＋λOB →与OB →
(O 为坐标原点)的夹角为120°，则λ的值为( )
A.66 B ．－66 C ．±6
6
D ．±6
11．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ①
⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b; ②
⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪
⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④
⎭⎪⎬⎪
⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥
⎭
⎪⎬⎪
⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①④ D ．①③④ 12．已知a ＝(1－t,1－t ，t )，b ＝(2，t ，t )，则|b －a |的最小值是( )
A.55
B.555
C.355
D.115
二、填空题
13．设a ，b ，c 是三个不共面向量，现从①a －b ，②a ＋b －c 中选出一个使其与a ，b 构成空间的一个基底，则可以选择的向量为________(填写代号)． 14．01,2,,120,2________a b a b a b ==<>=-=若求
15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为 .
16．如图，在空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →
＝c
OA 边上，且OM →＝2MA →，N 为BC 的中点，则MN →
＝________(表示)．
17．已知两个非零向量e 1，e 2不共线，如果AB →＝e 1＋e 2，AC →＝2e ＝3e 1－3e 2，则点A 、B 、C 、D 四点________(共面、不共面)．
18．已知四面体ABCD 中，AB →＝a －2c ，CD →
＝5a ＋6b －8c ，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →
＝________.
三、解答题
19．（12分）已知a ＝(1,2,3)，b ＝(1,0,1)，c ＝a －2b ，d ＝m a －b ，求实数m 的值，使得
第16题
第18题
(1)c⊥d；(2)c∥d.
．
20．（ 14分）一个多面体的三视图及直观图如图
所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点。

1）求证：MN//平面ACC1A1；
2）求证：MN⊥平面A1BC。

3）求多面体的表面积。

21．(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC 与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.
1)求四棱锥P－ABCD的体积；
2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值
22.（14分）已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0。

1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线l的方程。

19.如图2所示，M ，N 分别是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，P ，Q 是MN 的三等分点，用向量OA →，OB →，OC →表示OP →和OQ →
.。