有理数ppt课件15 人教版
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人教版七年级数学上册《有理数》PPT课件
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___； （4）非负整数包括__正__整_数___和___0____；又称为_自__然__数___； （5）非负分数包括___整_数____和__正_分__数__； （6）非正分数包括___整_数____和__负_分__数__.
2017 √
√
√
4
√√
√
3
-4.9
√
√
√
0√
√
-12 √
√
√
探究新知 知识点 2 有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
探究新知 质疑探索 学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
链接中考
1.下列四个数中，是正整数的是（ D ）
A．-1
B．0
C．12
D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ A ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
课堂检测
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
人教版七年级数学上册第一章有理数正数和负数课件PPT共24页
Thபைடு நூலகம்nk you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
人教版七年级数学上册第一章有理数正数 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 和负数课件
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
人教版七年级数学上册第一章有理数正数 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 和负数课件
人教版数学七年级上册(新) 单元复习课件：第一章《有理数》(共15张PPT)
2 7 5
㈠正数与负数 1、正数与负数的概念： ①正数：大于0的数。 ②负数：小于0的数。带“-”号的数并不都是负数 ③0既不是正数，也不是负数。 2、正数与负数的意义：在实际中表示意义相反的量。
知识要点
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二 是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反 意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意 义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。对于 两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性， 不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正， 把它们的相反量规定为负的。
负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． ③互为相反数的两个数的绝对值相等。 即︱a︱=︱-a︱且︱a-b︱=︱b-a︱ ④利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。其步骤 如下：第一步分别求出两个负数的绝对值，第二步比较这两个绝 对值的大小，第三步根据性质比较。
6、倒数： 1 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是 a （a≠0），0没 有倒数。 ②如果a与b互为倒数，那么ab=1. 例：求下列各数的倒数：2，-2.5，-5 7、实数比大小： ①利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ②利用绝对值比较负数大小：两个负数大小，绝对值大的反而小．
-4 2 -2 -4 -3 –2 –1 0 1 2
4 3 4
5、绝对值： ①数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 叫做a的绝对值。 a的绝对值就是数a所表示点到原点的距离。表示成︱a︱。 （︱a︱≥0，一个数的绝对值是非负数） a a
人教版七年级数学上册《数轴》有理数PPT精品课件
1.下列说法不正确的是（ D ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ C ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ A ）个.
典例精析
例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5
-3.5
-2
0
+2 +3.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？
总结：每一组的两个点到原点的距离相等.
新知小结
1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( π ), π不是有理数,
π能不能在数轴上表示出来？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数.
新知小结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（ 右 ）边，与原点 的距离是（ a）个长度单位；表示数-a的点在原点的（ 左）边，与原点的距 离是（ a ）个长度单位。
随堂练习
例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
．A
．B
．C
．D
-1 012 3 4 5
解：点A表示-3， 点C表示2.5,
点B表示-1, 点D表示5.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各数：
人教版数学七年级上：有理数课件PPT
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
例1 把下列各数填入相应的集合内： 12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1， 0.67，-89.
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
(2)分数集合：{ ―5.8，6 ，90%，3.14， 2 1，―0.01，…}；
7
3
(3)负有理数集合：{―5.8，―1， 2 1 ，―2，―0.01， …} ；
3
(4)正有理数集合：{27，2 002，6 ，90%，3.14，1，…}；
7
(5)非负整数集合：{27，2 002，0，1，…}.
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数； ⑥零是非负数.
其中正确的有
（A ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
① 、②、③ 、⑥正确
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
第一章 有理数
1.2.1有理数
学习目标
1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类，会把 给出的有理数填入集合内. 2.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念. 3.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的 思想方法.
问题：现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还 有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止， 你已经认识了哪些类型的数？
（Ｂ ） 1
人教版数学七年级上：1.2.1有理数 课件(16张PPT)
人教版数学七年级上册课件第1章有理数.1有理数课件
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数
数学思考
同学们都已经知道了除了小学里所学 的数之外，还有另外一种情势的数，即负 数.大家讨论一下，到目前为止，你们已 经认识了哪些类型的数？
你能列举出一些你已经学过的各类型 的数吗？
你能说说这些数的特点吗？
负数有-7，-9，-10， ,-7.4；
正数集合
2008，-89
整数集合
负数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法，你
认为他们的分类结果正确吗?为什么？ 正整数
正有理数 正分数 有理数 负有理数 负整数
负分数 正数 整数 有理数 分数 负数 零
随堂练习
1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数
集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内:
12
正数有3，5.7，3 ，5 5.2； 既不是正数,也不是负数的数是 0 .
我们把这些数统称为有理数.
你能对以上各数进行分类吗？ 小提示：
整数和分数统称为有理数，所以有理数 可分为整数和分数两大类，那么整数又包含 哪些数？分数呢？
合作探究
有理数
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
你还可以按照性质（正数、负数）来分吗？
15，
1 9
，-5，
2 15
， 13 ，0.1，-5.32，-80，
8
123,2.333.
15，0.1， 123，2.333
，-5， ， ，-5.-325，.-830，2， -80
正数集合
负数集合
课堂小结
有理数
正整数
整数 0 负整数
分数
正分数 负分数
我们还学习了哪种分类方式？
人教版(2024)数学七年级上册1.2.1有理数课件(共15张PPT)
集和，把下面的有理数填入它们属于的集合内： 16， 1 ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3.
9
正有理数集合:{ 16，7，0.5，12，2.3... , 负有理数集合:{ 1 ，-5，-80，-4.2 ... ,
9
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4. ，1，
3
，8.5%，
-30
，-12%，
1
. ，-7.5，20，-60，1.2.
8
9
解：正有理数：13，4.3，8.5%，
1
. ，20，1.2；
9
其中正整数有：13，20；
负有理数： 3，- 30，- 12%，- 7.5，- 60；
8
其中负整数有：- 30，-60.
随堂练习
1、所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数
正整数 正分数（正小数） 正无限循环小数
负整数 负分数（负小数） 负无限循环小数
注：1.无限循环的小数是有理数，比如：0.666666（它可以写成
分数的形式
2 3
）；
2.无限不循环的小数不是无理数，比如：圆周率π（它不可以写成分数的形式）.
32 2
63
正数：1，2，4.5，0.75，8.5，
7 3
，50%
，
5 3
，9
；
负数：-1，-0.5，-3.14，-6，-
3 2
，-
1 2
，
5；
6
既不是正数也不是负数：0.
除了以上的分类方式， 还可以怎么分类？
新知学习
思考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，到目前为，我们认识了 哪些数?
9
正有理数集合:{ 16，7，0.5，12，2.3... , 负有理数集合:{ 1 ，-5，-80，-4.2 ... ,
9
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4. ，1，
3
，8.5%，
-30
，-12%，
1
. ，-7.5，20，-60，1.2.
8
9
解：正有理数：13，4.3，8.5%，
1
. ，20，1.2；
9
其中正整数有：13，20；
负有理数： 3，- 30，- 12%，- 7.5，- 60；
8
其中负整数有：- 30，-60.
随堂练习
1、所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数
正整数 正分数（正小数） 正无限循环小数
负整数 负分数（负小数） 负无限循环小数
注：1.无限循环的小数是有理数，比如：0.666666（它可以写成
分数的形式
2 3
）；
2.无限不循环的小数不是无理数，比如：圆周率π（它不可以写成分数的形式）.
32 2
63
正数：1，2，4.5，0.75，8.5，
7 3
，50%
，
5 3
，9
；
负数：-1，-0.5，-3.14，-6，-
3 2
，-
1 2
，
5；
6
既不是正数也不是负数：0.
除了以上的分类方式， 还可以怎么分类？
新知学习
思考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，到目前为，我们认识了 哪些数?
人教版数学七年级上册有理数优秀ppt课件
定义：a(b+c)=ab+ac
举例：如2×(3+4)=2×3+2×4， 即2×7=14
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
运算顺序：先算括号内的数，再 算括号外的数
应用：在有理数运算中，分配律 可以简化计算过程
03
有理数的意义
正数和负数的概念
正数：大于0的数 负数：小于0的数 0既不是正数也不是负数 正数负数表示具有相反意义的量
有理数在生活中的应用
表示温度：用有理数表示温度的变化，方便人们观察和理解。 表示速度：用有理数表示速度的变化，方便人们计算和比较。 表示重量：用有理数表示物体的重量，方便人们称量和比较。 表示距离：用有理数表示物体之间的距离，方便人们计算和比较。
有理数在科学中的应用
物理学的应用： 描述物体的运动 状态和变化，如 速度、加速度等
稻壳学院
人教版数学七年级上册有理数优秀 ppt课件
单击添加副标题
汇报人：WPS
目录
01 03 05
有理数的概念
02
有理数的意义
04
有理数的应用
06
有理数的运算律 有理数的混合运算
总结与回顾
01
有理数的概念
什么是有理数
有理数定义：整数和分数统称为有理数 有理数分类：正有理数、负有理数和零 有理数运算：加减乘除等基本运算 有理数在生活中的应用：温度、速度等常见场景
化学学的应用： 描述物质的组成 和变化，如质量、 热量等
工程学的应用： 描述机械运动和 自动化控制，如 位移、速度等
计算机科学的应 用：数据存储和 处理，如二进制、 十进制等
06
总结与回顾
有理数的重点知识回顾
举例：如2×(3+4)=2×3+2×4， 即2×7=14
添加标题
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添加标题
添加标题
运算顺序：先算括号内的数，再 算括号外的数
应用：在有理数运算中，分配律 可以简化计算过程
03
有理数的意义
正数和负数的概念
正数：大于0的数 负数：小于0的数 0既不是正数也不是负数 正数负数表示具有相反意义的量
有理数在生活中的应用
表示温度：用有理数表示温度的变化，方便人们观察和理解。 表示速度：用有理数表示速度的变化，方便人们计算和比较。 表示重量：用有理数表示物体的重量，方便人们称量和比较。 表示距离：用有理数表示物体之间的距离，方便人们计算和比较。
有理数在科学中的应用
物理学的应用： 描述物体的运动 状态和变化，如 速度、加速度等
稻壳学院
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汇报人：WPS
目录
01 03 05
有理数的概念
02
有理数的意义
04
有理数的应用
06
有理数的运算律 有理数的混合运算
总结与回顾
01
有理数的概念
什么是有理数
有理数定义：整数和分数统称为有理数 有理数分类：正有理数、负有理数和零 有理数运算：加减乘除等基本运算 有理数在生活中的应用：温度、速度等常见场景
化学学的应用： 描述物质的组成 和变化，如质量、 热量等
工程学的应用： 描述机械运动和 自动化控制，如 位移、速度等
计算机科学的应 用：数据存储和 处理，如二进制、 十进制等
06
总结与回顾
有理数的重点知识回顾
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件-七年级数学上ppt精选全文
*
1.什么是负数?
我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
*
复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
*
1、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的，还有0的存在．
*
在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
8848
-155
类似题中0可以都有怎样的意义？
0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有．
2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4，7，142，－12，0，-37， 中，负整数共有（ ） A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个
1.什么是负数?
我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
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复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
*
1、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的，还有0的存在．
*
在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
8848
-155
类似题中0可以都有怎样的意义？
0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有．
2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4，7，142，－12，0，-37， 中，负整数共有（ ） A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个
《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
什么简便的办法呢？
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
人教版七年级数学上册课件1.2有理数 (共67张PPT)
②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④存在最小的有理数； ⑤存在最小的正整数； ⑥存在最小的正数.
1.有理数是怎样定义的？ 2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？ 3.有理数的学习过程中，应注意 什么？
2 3 3,3.25,7, ,2 ,0, 7 5 1 ,21,3.14,100 , 2
3.说出下列生活情景中用到的数所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数；
⑵中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的 数；
⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数； ⑸表示某一地区的海拔高度所用的数.
观察温度计：
请读出下面各个温度计所表示的温度：
5 ℃
0 ℃
-10 ℃
2.5,6,1.5,
9 . 11
1.在左边的有理数中, 正整数有:__________; 负分数有：__________; 整数有：_____________; 分数有：_____________.
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法, 她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的 数分为一类,数的前面没有符号的作为一类. 你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现 什么新的分类方法吗?
-1
0
1
2
3
4
2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分 之一的点？这个点存在吗？ 答：不能，这个点存在。
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 3 -5，0，5，-4，， 2 2
|
解：
| 3 2
-
3 2
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
|
1.什么叫数轴？ 2.数轴的三要素分别是什么？
1.有理数是怎样定义的？ 2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？ 3.有理数的学习过程中，应注意 什么？
2 3 3,3.25,7, ,2 ,0, 7 5 1 ,21,3.14,100 , 2
3.说出下列生活情景中用到的数所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数；
⑵中央电视台播放的天气预报中，播报各地的气温所用到的 数；
⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数； ⑸表示某一地区的海拔高度所用的数.
观察温度计：
请读出下面各个温度计所表示的温度：
5 ℃
0 ℃
-10 ℃
2.5,6,1.5,
9 . 11
1.在左边的有理数中, 正整数有:__________; 负分数有：__________; 整数有：_____________; 分数有：_____________.
2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类方法, 她认为:带“+”的数分为一类,带“-”的 数分为一类,数的前面没有符号的作为一类. 你认为她的分类方法对吗?若不对,你发现 什么新的分类方法吗?
-1
0
1
2
3
4
2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分 之一的点？这个点存在吗？ 答：不能，这个点存在。
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 3 -5，0，5，-4，， 2 2
|
解：
| 3 2
-
3 2
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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1.什么叫数轴？ 2.数轴的三要素分别是什么？
人教版数学七年级上第一章有理数12定义新运算课件(15张PPT)
解：|a+5|＝|a－（－5）|的几何意义是a到－5的距离
|a－1|的几何意义是a到1的距离 |a－4|的几何意义是a到4的距离
∴ |a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到－5， 1，4的距离之和。 所以最短是当a=1时，此时最小值为9.
3、若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的 值。
解：∵a位于﹣4与2之间 ∴a+4>0，a﹣2<0
∵ |a+4|+|a﹣2|＝a+4+[－（a﹣2） ] ＝a+4－a+2 ＝6
4、当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 多少？请说明理由．
－5
14
∴ 8x－5＝3 ∴ x＝1
3.观察规律型
【例2】a为有理数，定义运算符号“※”：
当a＞－2时，※a=－a；当a＜－2时，※a=a；当a=
－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的
值为（ B ）
A.1 B.－1 C.7
D.－7
※(2－5)=※(－3) ＝－3
－3<－2 ※[4＋（－3）]＝※1＝－1
1＞－2
如果 1※2＝1＋11 2※3 ＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333
计算 （3※2） × 5。
解：（3※2） × 5 ＝（3＋33）× 5 ＝36× 5 ＝180
4、其他类型综合
对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定 a*b=|a+b|+|a-b|。
（1）若|a－2|+|b+3|＝0，计算a*b的值； （2）当a，b数轴上的位置如图所示，化简a*b； （3）已知a>0，（a*a）*a＝8，求a的值。
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4
重要结论
你还能按照其他标准对有理 数进行分类吗？
巩固练习
1.下列说法正确的是 （D ）
A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
2.最小的正整数是__1____，最大的负整数是-1 _____,所有大于-4的负整-1数,-2有,-_3________，不 大于3的非0,负1,整2,数3 有____________。
22
...
2
7
注意：1，像300% 这种可以先化简成整数的数是
整数不是分数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
能说出你这节课的收获让 大家与你分享吗？
1、知识与技能：初步学会安全文明 地进行 课间游 戏活动 ，合理 安排好 课间生 活。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等 方式了 解文明 休息的 重要性 ，学会 劳逸结 合。 3、情感态度价值观：体验游戏的快 乐，感 受校园 生活的 快乐， 体会劳 逸结合 的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间 游戏， 养成健 康、安 全、有 序的生 活习惯 。 5．感悟人大代表选举是参与国家政 治生活 的重要 途径。 6．从身边和生活出发，善于观察并 发现问 题，在 力所能 及的范 围内积 极参与 社会公 共生活
（2）正常水位为0m，高于水位记为正，则水 位高于正常水位0.2m时的水位可记作_+_0_._2_m_; 低于正常水位0.3m时的水位可记作__-0_._3_m_;水 位不升不降时水位变化记作 0m .
一个数不是正数就是负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正 负数的分界。
0只表示没有吗?
1.温度中的0℃; 2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; 5.正数和负数的界点;
温馨提示：
（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量： 如: 前进8m与前进5m；上升与下降 都不是相反意义的量
（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量 如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意
义的量。
运用新知 体验成功
（1）-50表示支出50元，那么+100表示 收入100元 。
据吗？
问题（一）
冰箱的说明书上写着：冷藏室的温 度为+20C,冷冻室的温度为-180C,你知 道+20C和-180C的含义吗？
零上20C与零下180C
问题（二）
观察下图，试着说明它们的海拔高度。
珠穆朗玛峰
8844米
吐鲁番盆地
-155米
海平面 0
海平面上8844米，海平面下155米
用正负数表示相反 意义的量
3.下列说法正确的是（C ）
①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数；
③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数；
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4.把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22
2
正数集合：{ 负数集合：{
1 ,4, ,2.12,300%,
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
下例各数哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？
哪些是分数？
+5，-7，1 ， 3，+5.2，89，-1.5，-100，
0， 8 2
4
5 正整数
+5， 89
负整数
-7， -100
整数 正分数 负分数
+5，-7, 89，-100, 0
1 +5.2， 8 2 3 -1.5， 5
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表
示Байду номын сангаас
向西走60m
。
2.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么 运出3.8吨应记作_-_3._8吨___
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，
记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃，
记作 -150
℃。
用正数和负数可以表示一些意义相反的量!
32,0.65,0.6 ...
22 7
...
7
分数集合：{ 1 ,2.12,0.65,0.6, 22 ...
整数集合：{
2 3,0,4,300%...
7
非负数集合：{ 1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
有理数集合：{
2
3,
1
,0,4,2.12,0.65,300% 7 ,0.6 ,
某一天我国5个城市的最低气温。
学习目标
1、能应用正、负数表示现实世界中具有相 反意义的量。
2、理解有理数的意义，会将有理数进行分类。 3、感悟数学知识与现实生活的密切联系。
自学指导
请认真阅读课本28页，并思考： 1、带有“+”或“-”号的数有什么意义？ 2、什么样的是正数？什么样的是负数？ 3、你会用正数、负数表示问题中的数
重要结论
你还能按照其他标准对有理 数进行分类吗？
巩固练习
1.下列说法正确的是 （D ）
A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
2.最小的正整数是__1____，最大的负整数是-1 _____,所有大于-4的负整-1数,-2有,-_3________，不 大于3的非0,负1,整2,数3 有____________。
22
...
2
7
注意：1，像300% 这种可以先化简成整数的数是
整数不是分数；
2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
能说出你这节课的收获让 大家与你分享吗？
1、知识与技能：初步学会安全文明 地进行 课间游 戏活动 ，合理 安排好 课间生 活。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等 方式了 解文明 休息的 重要性 ，学会 劳逸结 合。 3、情感态度价值观：体验游戏的快 乐，感 受校园 生活的 快乐， 体会劳 逸结合 的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间 游戏， 养成健 康、安 全、有 序的生 活习惯 。 5．感悟人大代表选举是参与国家政 治生活 的重要 途径。 6．从身边和生活出发，善于观察并 发现问 题，在 力所能 及的范 围内积 极参与 社会公 共生活
（2）正常水位为0m，高于水位记为正，则水 位高于正常水位0.2m时的水位可记作_+_0_._2_m_; 低于正常水位0.3m时的水位可记作__-0_._3_m_;水 位不升不降时水位变化记作 0m .
一个数不是正数就是负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正 负数的分界。
0只表示没有吗?
1.温度中的0℃; 2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; 5.正数和负数的界点;
温馨提示：
（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量： 如: 前进8m与前进5m；上升与下降 都不是相反意义的量
（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量 如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意
义的量。
运用新知 体验成功
（1）-50表示支出50元，那么+100表示 收入100元 。
据吗？
问题（一）
冰箱的说明书上写着：冷藏室的温 度为+20C,冷冻室的温度为-180C,你知 道+20C和-180C的含义吗？
零上20C与零下180C
问题（二）
观察下图，试着说明它们的海拔高度。
珠穆朗玛峰
8844米
吐鲁番盆地
-155米
海平面 0
海平面上8844米，海平面下155米
用正负数表示相反 意义的量
3.下列说法正确的是（C ）
①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数；
③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数；
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4.把下列各数填在相应的集合中：
3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22
2
正数集合：{ 负数集合：{
1 ,4, ,2.12,300%,
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
下例各数哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？
哪些是分数？
+5，-7，1 ， 3，+5.2，89，-1.5，-100，
0， 8 2
4
5 正整数
+5， 89
负整数
-7， -100
整数 正分数 负分数
+5，-7, 89，-100, 0
1 +5.2， 8 2 3 -1.5， 5
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表
示Байду номын сангаас
向西走60m
。
2.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么 运出3.8吨应记作_-_3._8吨___
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，
记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃，
记作 -150
℃。
用正数和负数可以表示一些意义相反的量!
32,0.65,0.6 ...
22 7
...
7
分数集合：{ 1 ,2.12,0.65,0.6, 22 ...
整数集合：{
2 3,0,4,300%...
7
非负数集合：{ 1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
有理数集合：{
2
3,
1
,0,4,2.12,0.65,300% 7 ,0.6 ,
某一天我国5个城市的最低气温。
学习目标
1、能应用正、负数表示现实世界中具有相 反意义的量。
2、理解有理数的意义，会将有理数进行分类。 3、感悟数学知识与现实生活的密切联系。
自学指导
请认真阅读课本28页，并思考： 1、带有“+”或“-”号的数有什么意义？ 2、什么样的是正数？什么样的是负数？ 3、你会用正数、负数表示问题中的数