2016年天津市河北区中考数学一模试卷和解析

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河北省2016届中考数学模拟试卷(一)含答案解析

2016年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0 B．2 C．3 D．42．下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣|﹣2| C．D．2×10﹣103．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．104．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣25．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm28．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣49．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N 两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1）D．（1，0）13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，214．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．①求∠E的度数；②求CE的长度；（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；②若，求DP的长度．2016年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=4﹣1=3，故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出（﹣4）0=1是解题关键．2．下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣|﹣2| C．D．2×10﹣10【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号，根据正实数大于一切负实数解答即可．【解答】解：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选：B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．10【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．【解答】解：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5，故选：C．【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．注意：平行线间的距离处处相等．4．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【考点】算术平方根；立方根；同类项；多项式．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得即可．【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，故选B．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出这个包装盒的侧面积即可．【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm2）；故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x﹣2）2+4．故选C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；故选A．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N 两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】勾股定理的逆定理；方向角．【专题】应用题．【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出∠MON=90°是解此题的关键．12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1）D．（1，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．【解答】解：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k的非负整数值为1或2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出PD=PC=x，求出CD=PD=x，由三角形的面积公式得出y=x2（0＜x≤12），由二次函数的图象和自变量的取值范围即可得出结果．【解答】解：∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×x=x2，x的取值范围为：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算、二次函数的图象；求出y是x的二次函数是解决问题的突破口．15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．【解答】解：图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，∴BM=2BF，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC∴△MBC是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数综合题．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质得出AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，得出△AOD的面积=△COD的面积，由三角形的面积与k的关系即可得出①正确；证出四边形ADOE是矩形，得出AE=DO，同理：CF=DO，得出AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，得出∠AOE=45°，求出∠EAO=45°，③正确；即可得出结论．【解答】解：连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，∴△AOD的面积=△COD的面积，∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|，∴|k1|=|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE=DO，同理：CF=DO，∴AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、菱形的性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质；熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为10﹣4．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把x的值代入所求的代数式进行化简求值即可．【解答】解：把x=﹣2代入x2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案是：10﹣4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是数学完全平方差公式．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．【考点】矩形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式求出三角形①、②、③的面积，得出规律写出第n 个三角形的面积．【解答】解：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，=×2×=；则S三角形①S=×1×=；三角形②=××=；S三角形③…=，∴S三角形n故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质，掌握三角形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）已知等式根据题中的新定义化简，将x的值代入即可求出y的值；（2）已知等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AP平分∠DAB；（2）先利用平行线的性质得∠DAP=∠APB=55°，再利用角平分线定义得∠BAP=∠DAP=55°，然后根据三角形内角和计算∠ABP的度数；（2）先由∠BAP=∠APB得到BA=BP，再判断△ABF为等腰三角形得到AB=AF，所以AF=BP，则可判断四边形ABPF是平行四边形，然后加上AB=BP可判断四边形ABPF是菱形．【解答】（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐标为（﹣2，1），设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上；（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，能理解每个点的求法是解此题的关键．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【考点】折线统计图；中位数．【分析】（1）先求出九年级有七个班的获奖人数，减去给出的6个班的获奖人数，可得（3）班获奖人数，依此将折线统计图补充完整，再比较大小可得九年级获奖人数最多的班级；（2）根据中位数的定义求出九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，根据等量关系：八年级和九年级获奖人数的百分比相同，列出方程求解即可．【解答】解：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；故答案为：（3）（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人．【点评】本题考查的折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点是中位数的定义．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？。

2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案

机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

测试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你测试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B2（C 3（D3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为（A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计19的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为（A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=，（B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题abb -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′和DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，和其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3 机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学第（10）题第（9）题EB'B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2016年天津市中考数学试卷-答案

7 / 10
∵点 C 与点 B 关于 x 轴对称，∴C (0, 3) ，设直线 O′C 的解析式为 y kx b ，
把 O′ (3
3
,
9
)
，C
(0,
3)
代入得
3
3 2
k
b
9 2
，解得
k
5
3 2
，
22
b 3
b 3
∴直线 O′C 的解析式为 y 5 3 x－3 ， 2
当 y 0 时， 5 3 x－3 0 ，解得 x 3 3 ，
24563 ∴这组数据的平均数为 1.61． ∵在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为 1.65． ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有 1.60 1.60 1.60
2 ∴这组数据的中位数为 1.60．（Ⅲ）将成绩从高到低排序后，取第 9 名的成绩，可判断1.65m 能否进入复赛，因为1.65m＞1.60m ，故能进入复赛．【考点】扇形统计图和条形统计图 21.【答案】（Ⅰ） 36 （Ⅱ） 30 【解析】（Ⅰ）如图，连接 OC．
（元），当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为： 400x （元），则租用乙种货车 (8 x) 辆，租用乙种
货车的费用为： 280 (8 x) ﹣280x 2240 （元）；
（Ⅱ）当租用甲种货车 x 辆时，两种货车的总费用为 y 400x (280x 2240)120x 2240 ，
22 （Ⅲ）∵ △ABO 绕点 B 逆时针旋转120 ，得△ABO ，点 P 的对应点为 P ， ∴ BP BP ，∴ OP BP OP BP ，如图，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 O′C 交 x 轴于 P 点，

天津市河北区2016届中考数学第二次模拟试卷(解析版)

2016年天津市河北区中考数学第二次模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．4．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为3，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为（）A．9﹣3π B．9﹣2π C．D．6．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A．90 B．180 C．270 D．5407．某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔BC的高约为（）（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640）（保留到个位）A．68米B．73米C．127米D．188米8．如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A．2m B．m C．m D．m9．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（）A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，∠CBA=30°，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（）A．B．C．D．2二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．tan60°=．12．不透明的袋子里有5个绿球，2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13．若点A（﹣2，y1）和B（2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1和y2的大小关系是y1y2．14．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为cm．15．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且交⊙O于点B，C，若PA=2，PB=2，则⊙O的半径为．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第27秒，点E在量角器上对应的读数是度．18．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（共6小题，满分58分）19．解一元二次方程：x2﹣6x+3=0．20．甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果．（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜．”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．如图，在半径为r的⊙O中，E是劣弧AB的中点，C为优弧AB上的一动点，连EC交AB于点F，EB=．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切．（2）证明：EF•EC为定值．23．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长．24．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．2016年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴两函数图象的交点在一、三象限，故选C．【点评】本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第一、三象限，小于0时过第二、四象限是解题的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．4．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形共6个图形中，中心对称图形有：正方形、平行四边形、矩形、正六边形共4个，∴6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．5．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为3，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为（）A ．9﹣3πB ．9﹣2πC ．D ．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】如果连接OA 、OB 、OP ，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．【解答】解：连接OA ，OB ，OP ，则∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=3，∴S 阴影=S △APO +S △OPB ﹣S 扇形OAB ；即：S 阴影=3××OA •AP ﹣=﹣3π．故选C【点评】本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法，关键是根据阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差解答．6．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A ．90B ．180C ．270D ．540【考点】相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据直角三角形的面积公式求出面积，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵52+122=132，∴三边长为5、12、13的三角形是直角三角形，面积=×5×12=30，两个三角形的相似比为=，则两个三角形的面积比为（）2=，∴较大的三角形的面积为30×9=270，故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔BC的高约为（）（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640）（保留到个位）A．68米B．73米C．127米D．188米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在RT△ABC中，由tanA=可得BC=AB•tanA，代入计算即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠A=20°，AB=200，tanA=∴BC=AB•tanA≈200×0.3640≈73米，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形中仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是关键．8．如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A．2m B．m C．m D．m【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得，即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=4，DC=2．故选A．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．9．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（）A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接AC，由直径所对的圆周角是90°可知∠ACP=90°，故此，然后再证明△CPD∽△APB，从而可证明．【解答】解：连接AC．∵∠D=∠B，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB．∴．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴=cos∠APC．∴．故选：B．【点评】本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是90°构造直角三角形ACP是解题的关键．10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，∠CBA=30°，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（）A．B．C．D．2【考点】扇形面积的计算．【分析】由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC 面积的2倍，继而求得答案．【解答】解：如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，∵AB是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，∠CBA=30°，∴AC=1，BC=，∴S△ABC=•AC•BC=×1×=，∴线段EF扫过的面积是2S△ABC=，故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．不透明的袋子里有5个绿球，2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答即可．【解答】解：∵不透明的袋子里有5个绿球，2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率=，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．若点A（﹣2，y1）和B（2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1和y2的大小关系是y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴此函数图象的两个分支分别为与二四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在二象限，y1＞0，∵2＞0，∴B（2，y2）在第四象限，y2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为5cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r ﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．∴该输水管的半径为5cm；故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且交⊙O于点B，C，若PA=2，PB=2，则⊙O的半径为2．【考点】切线的性质．【分析】先由切割线定理知：AP2=PB•PC，可求出PC=6，则BC=PC﹣PB=4，进而可求出半径OC=2．【解答】解：∵PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，∴AP2=PB•PC；又∵PA=2，PB=2；∴PC=6，∴BC=4，∴OC=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了圆切割线定理，关键是根据切割线定理知：AP2=PB•PC解答．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第27秒，点E在量角器上对应的读数是108度．【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是斜边，则C在以AB为直径的圆上，则∠ACP是圆周角，根据圆周角定理即可求解．【解答】解：CP转过的度数是2×27=54°，∵∠ACP=90°，∴C在以AB为直径的圆上，∴∠AOP=2∠ACP=108°．故答案是：108．【点评】本题考查了圆周角定理，理解：根据AB是斜边得到C在圆上，∠ACP是圆周角，所求的角是圆心角，是解决本题关键．18．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为4．【考点】二次函数的最值．【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB面积，求出即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；过M作MN⊥x轴，设M的横坐标为m，则M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN+S﹣S△AOB梯形MNOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．故答案为4．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求抛物线解析式，坐标与图形性质，三角形及梯形的面积求法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．三、解答题（共6小题，满分58分）19．解一元二次方程：x2﹣6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣6x+3=0，x2﹣6x=﹣3，x2﹣6x+9=﹣3+9，（x﹣3）2=6，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．20．甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果．（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜．”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果；（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得两人获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏不公平．∵两张牌的数字都是偶数有2种结果：（6，10），（6，10），∴获胜的概率P=，∴获胜的概率也为．∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点B的坐标代入反比例函数中，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据A、B点的坐标可以找出C、D点的坐标，由此可得出线段AC、BD的长度以及直线AC、BD的函数解析式，设点P的坐标为（m，m+），根据点到直线的距离以及三角形的面积公式可以得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，代入到P点的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣4，），B（﹣1，2）代入一次函数解析式中，得，解得：．故一次函数的解析式为y=x+．将B（﹣1，2）代入反比例函数解析式中，得2=，解得：m=﹣2．（2）∵A（﹣4，），B（﹣1，2），且AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，∴C（﹣4，0），D（0，2），∴AC=，BD=1，直线AC的解析式为x=﹣4，直线BD的解析式为y=2，设点P的坐标为（m，m+），P点到直线AC的距离为|m﹣（﹣4）|，P点到直线BD的距离为|2﹣（m+）|．∵△PCA面积和△PDB面积相等，∴AC•|m﹣（﹣4）|=BD•|2﹣（m+）|，解得：m=﹣，点P的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）找出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，（1）用到了待定系数法求函数解析式，这个是考试必考内容之一，再日常做题中应多加练习；（2）巧妙的利用点到直线的距离代替了高，减少了运算量．22．如图，在半径为r的⊙O中，E是劣弧AB的中点，C为优弧AB上的一动点，连EC交AB于点F，EB=．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切．（2）证明：EF•EC为定值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶角相等得∠HFE=∠CFD，则∠HEF+∠CFD=90°，再由DC=DF得∠CFD=∠DCF，加上∠OCE=∠OEC，所以∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相切；（2）连接BC，由=，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，证出△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF•EC=即可．【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H如图1所示：∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，∵∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）证明：连结BC，如图2所示：∵E是弧AB的中点，∴=，∴∠ABE=∠BCE，∵∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC，∴EF•EC=BE2=（）2=；即EF•EC为定值．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理并利用相似三角形的性质是解决问题的关键．23．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长．【考点】相似形综合题；黄金分割．【专题】新定义．【分析】（1）如图2，根据等高三角形的面积比等于底的比可得=， =，要证直线CD 是△ABC 的黄金分割线，只需证=，只需证=，易证BC=AD ，只需证=，只需证△BCD ∽△BAC 即可；（2）设BE=x ，如图3，易得S △ABE =x ，S 正方形ABCD =1，S 四边形ADCE =1﹣x ．由直线AE 是正方形ABCD 的黄金分割线可得=，由此得到关于x 的方程，解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）直线CD 是△ABC 的黄金分割线．理由：如图2，∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°，∴∠BDC=72°=∠B ，∠A=∠ACD ，∴BC=DC ，AD=DC ，∴BC=AD ．∵∠B=∠B ，∠BCD=∠A ，∴△BCD ∽△BAC ，∴=，∴=．∵=， =，∴=，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线；（2）设BE=x ，如图3，∵正方形ABCD 的边长为1，∴S △ABE =AB •BE=x ，S 正方形ABCD =12=1，∴S 四边形ADCE =1﹣x ．∵直线AE 是正方形ABCD 的黄金分割线，∴=，∴S 四边形ADCE 2=S △ABE •S 正方形ABCD ，∴（1﹣x ）2=x •1，整理得：x 2﹣6x+4=0，解得：x 1=3+，x 2=3﹣．∵点E 是边BC 上一点，∴x ＜1，∴x=3﹣，∴BE 长为3﹣．【点评】本题属于新定义型，考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、等高三角形的面积比等于底的比、解一元二次方程等知识，利用等高三角形的面积比等于底的比是解决第（1）小题的关键；利用黄金分割线的定义是解决第（2）小题的关键．24．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=﹣a﹣c；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=﹣8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即可得出y1的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∵x1•x2=，∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又∵抛物线不经过第三象限，∴a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，当b+8=0时，解得b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B（﹣，）、C（，b+8）两点代入直线解析式得：，解得：或（a≠c，舍去）如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。

2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2016年天津市中考数学试卷及解析答案2016年天津市中考数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分1.计算 (-2)-5 的结果等于（）。

A。

-7 B。

-3 C。

3 D。

72.sin60°的值等于（）。

A。

√2/2 B。

√3/2 C。

1/2 D。

1/√23.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

4.2016年5月24日《XXX》报道，2015年天津外环线内新栽植树木xxxxxxx株，将xxxxxxx用科学记数法表示应为（）。

A。

0.612×10^7 B。

6.12×10^6 C。

61.2×10^5 D。

612×10^45.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。

A。

B。

C。

D。

6.估计的值在（）。

A。

2和3之间 B。

3和4之间 C。

4和5之间 D。

5和6之间7.计算。

的结果为（）。

A。

1 B。

x C。

D。

8.方程 x^2+x-12=0 的两个根为（）。

A。

x1=-2，x2=6 B。

x1=-6，x2=2 C。

x1=-3，x2=4 D。

x1=-4，x2=39.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）。

A。

-a << -b B。

<<-a<<-b C。

-b << -a D。

<<-b<<-a10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）。

A。

∠DAB′=∠CAB′ B。

∠ACD=∠B′CD C。

AD=AE D。

AE=CE11.若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。

A。

y1<y3<y2 B。

y1<y2<y3 C。

2016年天津中考数学试题及答案

机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A ）－7 （B ）－3（C ）3（D ）7（2）sin60 的值等于（A ）12（B（C （D（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为（A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计19的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为（A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=，（B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，第（5）题（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，b -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3第（10）题第（9）题机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

天津市河北区中考数学一模试卷

证明）
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分．
19．（8 分）解不等式组
．
20．（8 分）某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设 A：乒乓球；B：篮球；C：跑步；D：跳绳．这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
25．（10 分）如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 图象经过点以（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与 x 轴的另一个交点为 C．
（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点 D，且△BCD 为等腰三角形（CB≠CD），试
求点 D 的坐标；（3）若点 P 是直线 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B 和点 C 重合），过点 P 作
第3页（共7页）
（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是
，其所在扇形统计图中的圆心
角的度数是
；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
21．（10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12，以 BC 为直径
作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于
A．
B．
C．
Байду номын сангаас
D．
4．（3 分）将 0.0000026 用科学记数法表示为（）
A．2.6×106
B．0.26×10﹣5
C．2.6×10﹣6
D．2.6×10﹣7
5．（3 分）用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图

2016年天津市中考数学试卷及答案

（A）1
（B） x
（ 8）方程 x2 2 x 12 0 的两个根为
（ B） 3 和 4 之间（ D） 5 和 6 之间
1
（ C）
x
x2
（ D）
x
（ A ） x 1= -2 ， x 2=6
（ B） x 1= -6 ， x 2=2
（ C） x 1= -3 ， x 2=4
（ D） x 1= -4 ， x 2=3
机密★启用前 2016 年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ 卷（选择题）、第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第 1 页至第 3
页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在 “答题卡 ”
（B）
2
3
（ C）
2
（ 3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
（ D） 3
（A）
（B）
（ C）
（D）
（ 4）2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道， 2015 年天津外环线内新栽植树木 6120 000 株，
将 6120 000 用科学记数法表示应为（ A ） 0.612× 107 （ C） 61.2×105
（ B） 6.12× 1064 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A）
（B）
（ 6）估ห้องสมุดไป่ตู้ 6 的值在
（C）
（ D）
第（ 5）题图
（ A ） 2 和 3 之间（ C） 4 和 5 之间
（ 7）计算 x 1 1 的结果为 xx
上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在

2016年河北省中考数学摸底试卷含答案解析

2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=05．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．312．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠013．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A．B．C．D．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤015．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__________．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为__________．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__________．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．（14分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB ⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．【解答】解：原式=++（﹣3），=++（﹣），=﹣．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序．2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．【分析】根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．【解答】解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是=4，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．【点评】本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．【点评】本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意A中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA===，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选D．【点评】本题考查勾股定理、数轴上的点与实数之间的一一对应关系，求出OA的长度是解题关键．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故答案为A．【解答】解：∵根据题意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．【解答】解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．【解答】解：根据题意，得﹣x=3x+m，解得x=，则y=．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0，解得m＞0．故选A．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=﹣4或﹣2．【考点】零指数幂；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，可得p+3=1或p+3=﹣1，解得：p=﹣2或﹣4，故答案为：﹣4或﹣2【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为84°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ=360°﹣108°﹣108°﹣60°=84°．故答案为：84°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．【点评】本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．【解答】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴y2=﹣200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，∴小亮从甲地追上小明的时间为（24×50）÷=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b1，由题意，得，解得：，∴S=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（3）由题意，得a=2000÷=8分钟，当x=24时，S=1200，设经过x分钟追上小明，则200x﹣50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟．故描出相应的点就可以补全图象．如图：【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：a=﹣1，k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．（2）①∵四边形OMPQ为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，整理得：t2+5t﹣3=0，解得t=，由于t=＜0，故舍去，∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．。

天津市河北区中考数学一模试卷含答案解析

天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）A．﹣6 B．6C．﹣12 D．122．（3分）sin45°﹣cos60°等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.74×10﹣5B．6.74×10﹣6C．6.75×10﹣5D．6.75×10﹣65．（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A．16m2B．32m2C．m2D．96m27．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5．S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣311．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x 秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒．A．25 B．20 C．45 D．1512．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣或B．﹣或2C．﹣或﹣或2 D．﹣或﹣或或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．15．（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围．20．（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）同学们一共调查了多少人？（Ⅱ）将条形统计图补充完整．（Ⅲ）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？21．（10分）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KD•KE．（1）求证：AC∥EF；（2）若sinE=，AC=2，求HK的长．22．（10分）如图，某校2015届九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）23．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．25．（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x 轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．天津市河北区2017届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）A．﹣6 B．6C．﹣12 D．12考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣8×3÷4=﹣24÷4=﹣6．故选A．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）sin45°﹣cos60°等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．解答：解：原式=﹣=，故选：C．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.74×10﹣5B．6.74×10﹣6C．6.75×10﹣5D．6.75×10﹣6考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.00006746有7位，所以可以确定n=﹣5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：0.00006746=6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．（3分）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：图表型．分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选：D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．6．（3分）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A．16m2B．32m2C．m2D．96m2考点：正多边形和圆．分析：首先根据正六边形的特点可把正六边形分成6个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积．解答：解：由题意得：AB=48÷6=8m，过O作OC⊥AB，∵AB=BO=AO=8m，∴CO==4m，∴正六边形面积为：4×8××6=96m2，故选D．点评：本题考查了正多边形和圆，关键是掌握正六边形可分成6个全等的等边三角形是解题的关键．7．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5．S乙2=5.5，S丙2=9.3，S丁2=6.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵5.5＜6.4＜8.5＜9.3，∴乙市场二月份白菜价格最稳定，故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，一个边长为a的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE：EC的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；等边三角形的性质．分析：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长，则可求得AE的长，可求得答案．解答：解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为a，∴△ABC的高为a，∴OC=a，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=a，即CE=2FC=a，∴AE=AC﹣CE=a﹣a=a，AE：CE=a：a=1：3．故选C．点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．9．（3分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④考点：相似三角形的判定．分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④．解答：解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；②∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；③∵AD•BC=AB•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；④∵AB•BC=AC•BD，∴=，∠A=∠A，△ABC与△ADB不相似；故选：A．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣3考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|﹣k|，利用反比例函数图象得到．解答：解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|﹣k|，∴|﹣k|=6，而k＜0，即k＜0，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．（3分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x 秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）米/秒．A．25 B．20 C．45 D．15考点：一次函数的应用．分析：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．即甲车的速度是20米/秒．故选：B．点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．12．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣或B．﹣或2C．﹣或﹣或2 D．﹣或﹣或或2考点：二次函数的最值．分析：分类讨论：m＞﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．解答：解：当m＜﹣2，x=﹣2时，y最大=﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=﹣；当m＞1，x=1时，y最大=﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．点评：本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为12．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：求出方程的解确定出等腰三角形的底边与腰长，求出三角形周长即可．解答：解：方程x2﹣7x+10=0，分解得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，若2为底边，5为腰，此时△ABC周长为2+5+5=12；若2为腰，5为底，2+2＜5，不能构成三角形，舍去，则△ABC周长为12．故答案为：12点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）某路口的交通信号灯：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率是．考点：概率公式．分析：根据题意可得：红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，故抬头看信号灯时，是红灯的概率是=．解答：解：∵红灯亮55秒，黄灯亮3秒，绿灯亮85秒，∴P（红灯亮）==．故答案为．点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是50°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CDE，再根据三角形外角的性质即可求出∠ADE的度数．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=90°﹣20°=70°，∵△CDE是△CBD沿CD折叠，∴∠B=∠CDE，∴∠CED=70°，∵∠CED是△ADE的外角，∴∠CED=∠A+∠ADE，∵∠A=20°，∠CED=70°，∴∠ADE=50°，故答案为：50°．点评：本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到∠B=∠CDE，此题难度不大．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）填什么．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置O，再以OA为半径画圆即为所求．解答：解：分别作出线段AB，BC，AC的垂直平分线，以它们的交点为圆心，以OA，OB或OC为半径画圆，即为所求．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）若不等式组有解，求实数a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可确定a的取值范围．解答：解：解不等式①得x＜a﹣1，解不等式②得x＞﹣6，∵不等式组有解，∴﹣6＜x＜a﹣1则a﹣1＞﹣6，a＞﹣5．点评：此题考查不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）同学们一共调查了多少人？（Ⅱ）将条形统计图补充完整．（Ⅲ）若该社区有8000人，请你估计大约会有多少人不支持“强制戒烟”这种方式？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据利用总人数8000乘以不支持强制戒烟的人数所占的比例即可求得．解答：解：（1）50÷10%=500（人）．故一共调查了500人．（2）由（1）可知，总人数是500人．药物戒烟：500×15%=75（人）；警示戒烟：500﹣200﹣50﹣75=175（人）；175÷500=35%；强制戒烟：200÷500=40%．完整的统计图如图所示：（3）8000×（1﹣40%）=4800（人），答：大约有4800人不支持“警示戒烟”这种方式．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，且KG2=KD•KE．（1）求证：AC∥EF；（2）若sinE=，AC=2，求HK的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由已知条件证出△DKG∽△GKE，得出∠DGK=∠E，再由同弧所对的圆周角相等得出∠DGK=∠ACD，得出∠E=∠ACD，即可证出平行线；（2）连接BG，先由弦切角定理得出∠1=∠2，再证出AC=KC，由三角函数求出CH，即可得出HK．解答：（1）证明：连接DG，如图所示：∵KG2=KD•KE，∴KG：KD=KE：KG，∵∠DKG=∠GKE，∴△DKG∽△GKE，∴∠DGK=∠E，∵∠DGK=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AC∥EF；（2）连接BG，如图所示：则∠1=∠2，∠AGB=90°，∴∠1+∠AGE=90°，由（1）得：∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°，∠E=∠ACD，∴∠2+∠AKC=90°，∴∠AKC=∠AGE，∵AC∥EF，∴∠CAG=∠AGE，∴∠CAG=∠AKC，∴AC=KC，sin∠ACD==，∴AH=AC=，∴CH=AC=，∴HK=KC﹣CH=AC﹣CH=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角函数；本题有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰三角形和运用三角函数才能求出结果．22．（10分）如图，某校2015届九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.1m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.1）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗的高度．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.1m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.1）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.41，则EF=EM+MF≈8.41+1.6=10.0（m）．答：旗杆的高EF为10.0m点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．专题：优选方案问题；待定系数法．分析：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．解答：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．点评：本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．考点：几何变换综合题．分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．25．（10分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。

2016年天津市中考数学试卷(含详细答案)

绝密★启用前天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(2)5--的结果等于()A.7-B.3-C.3D.72.sin60的值等于()A .12B .22C.32D.33.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ()A B C D4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6120000用科学记数法表示应为 ( )A.70.61210⨯B.66.1210⨯C.561.210⨯D.461210⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D6.估计19的值在 ()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算11xx x+-的结果为 ()A.1B.xC.1xD.2xx+8.方程2120x x+-=的两个根为 ()A.12x=-,26x=B.16x=-,22x=C.13x=-,24x=D.14x=-,23x=9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a-,b-,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A.0a b--＜＜B.0a b--＜＜C.0b a--＜＜D.0b a--＜＜10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A.DA CB BA∠=∠''B.ACD CB D∠=∠'C.AD AE=D.AE CE=11.若点1()5,A y-,2()3,B y-,3(2,)C y在反比例函数3yx=的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是()A.132y y y＜＜B.123y y y＜＜C.321y y y＜＜D.213y y y＜＜12.已知二次函数2()1y x h=-+(h为常数),在自变量x的值满足13x≤≤的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或5-B.1-或5C.1或3-D.1或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算3(2)a的结果等于.14.计算(53)(53)+-的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）数学试卷第4页（共28页）16.若一次函数2y x b=-+(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则MNPQAEFGSS正方形正方形的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(1)AE的长等于；(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP PQ PB==,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式组26,322,xx x+⎧⎨-⎩≥①②≤请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①得；(2)解不等式②得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图1中a的值为；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.21.(本小题满分10分)在O中,AB为直径,C为O上一点.(1)如图①,过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若27CAB∠=,求P∠的大小；(2)如图②,D为AC上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若10CAB∠=,求P∠的大小.数学试卷第3页（共28页）数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）22.(本小题满分10分)小明上学途中要经过A ,B 两地,由于A ,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC ,CB .如图,在ABC △中,63m AB =,45A ∠=,37B ∠=,求AC ,CB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈取1.414.23.(本小题满分10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表.(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点()4,0A ,点()0,3B 把ABO △绕点B 逆时针旋转,得A BO ''△,点A ,O 旋转后的对应点为A ',O '.记旋转角为α.(1)如图1,若90α=,求AA '的长； (2)如图2,若120α=,求点O '的坐标；(3)在(2)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ',当O P BP ''+取得最小值时,求点P '的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线C ：221y x x =-+的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点1(1,)2F . (1)求点P ,Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ',点Q 平移后的对应点为Q ',且FQ OQ ''=. ①求抛物线C '的解析式；②若点P 关于直线Q F '的对称点为K ,射线FK 与抛物线C '相交于点A ,求点A 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）333=a a．8+53)(55/ 14PQ即为所求．数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）（Ⅲ）（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；7/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）54．+∠COP 36︒．（Ⅱ）∵E 为AC 的中点，【解析】如图，过点C 作⊥CD AB ，垂足为D ．9 / 1445， tan37︒tan37tan363631+7≈︒︒141427.00⨯=的长约等于38.2cm 【考点】解直角三角形数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）90得到的，（Ⅱ）如图，根据题意，3cos cos602∠'='︒=B O BC O B ，92+=BC ，点的坐标为339(,)22．。

2016年河北省中考数学试题（解析版）

2016年河北省中考数学试题（解析版）2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（）A．±1 B．-2 C．-1 D．1【答案】D.【解析】试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D.考点：有理数的运算.2.计算正确的是（）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a【答案】D.考点：整式的运算.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】A.【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A符合要求，故答案选A.考点：轴对称图形和中心对称图形的定义.4.下列运算结果为x-1的是（）A ．11x-B ．211x x x x -?+C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=x x 12-；选项B ，原式=x-1；选项C ，原式=xx 12-；选项D ，原式=x+1，故答案选B.考点：分式的计算.5.若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是（）【答案】B.考点：一次函数图象与系数的关系.6. ABCD 的叙述，正确的是（）A ．若AC ，则 ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ABCD 是正方形C ．若AC =BD ，则 ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则 ABCD 是正方形【答案】C. 【解析】试题分析：根据矩形的判定可得A 、C 项应是矩形；根据菱形的判定可得B 、D 项应是菱形,故答案选C. 考点：矩形、菱形的判定.7.．．的是（）A B ．面积为12CD【答案】A. 【解析】A 项错误，故答案选A.考点：无理数.8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）图1 图2第8题图A．○1B．○2C．○3D．○4【答案】A.考点：几何体的侧面展开图.9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）第9题图A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【答案】B.【解析】试题分析：点O在△ABC外，且到A、B、C三点距离相等，所以点O为△ABC的外心，故答案选B.考点：三角形的外心.10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC =BC ·AHD ．AB =AD【答案】A.考点：线段垂直平分线的性质.11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图甲：b -a <0；乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：0ba>. 其中正确的是（） A ．甲乙 B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁【答案】D. 【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b ＜0，0 ab，故答案选D. 考点：数轴.12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（） A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据题意，3X 的倒数比8X 的倒数大5，故答案选B.考点：倒数.13.如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C.考点：平行线的性质；折叠的性质.14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【答案】B.【解析】试题分析：由（a-c）2>a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－4ａｃ＞０，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选Ｂ.考点：根的判别式.15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）第15题图【答案】C.考点：相似三角形的判定.16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N 分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D.【解析】试题分析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，故答案选D.考点：等边三角形的判定.卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.考点：整体思想；求代数式的值.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A 原路返回到点A，此时∠A=_____°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。

2016年天津市五区县九年级一模数学答案

2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）B （2）C （3）C （4）B （5）A （6）B （7）A （8）A （9）D（10）D （11）C （12）D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）0 （14）2 （15）∠B=∠C（或AE=AD等，答案不唯一）（16）100（17）1（18）（Ⅰ）30 （Ⅱ）如图提示：如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得△A'P'C, 连接PP＇, AP+BP+CP转化为A＇P＇+PB+PP＇，当线段A＇P＇、PP＇、BP共线时，AP+BP+CP最小，最小值即为线段A＇B的值．由BC=5，可求得'A B===注：每问各占1分三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）AB CPA'P'AB CPA'P'图③解：（Ⅰ）2<x …………………………2分（Ⅱ）1-≥x …………………………4分（Ⅲ）图略 …………………………6分（Ⅳ）21<≤-x …………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）40 …………2分（Ⅱ）如图所示…………4分（Ⅲ）108 …………6分（Ⅳ）200 …………8分（21）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图,连接OC ， …………1分∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠OAC . ∴∠DAC =∠OCA . ∴OC ∥AD . …………3分 ∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径，∴DC 为⊙O 的切线.…………5分（Ⅱ）如图，连接BC ，则∠ACB =90°, …………6分 ∵∠DAC =∠OAC ，∠ADC =∠ACB =90°，∴△ADC ∽△ACB . …………8分 ∴AD ACAC AB=.∴AC 2=AD •AB . …………9分 ∵⊙O 的半径为3，AD =4，∴AB =6.∴AC =. …………10分（22）（本小题10分）解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°…………1分在R t△ADE中，AE===18…………4分∴BE=AE﹣AB=18﹣18 …………6分在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18…………8分∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18 …………9分≈5（米）．…………10分答:信号塔CD的高度约为5米。

2016届天津市中考模拟(一)数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届天津市中考模拟（一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：速度=路程÷时间，根据图象可得：路程=137-50，时间=3-1.5，则v=(137－试卷第2页，共17页50)÷(3－1.5)=58. 考点：函数图象的性质. 2、如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，. 若，则的度数是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据切线可得∠OCD=90°，根据∠D=50°，则∠COD=40°，根据OA=OC 可得∠A=40°÷2=20°. 考点：圆的基本性质.3、正五边形的每个外角等于( ) A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°【答案】C 【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点：多边形的外角4、在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：这六个数中无理数为π和，则P(取到无理数)=.考点：概率的计算.5、在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是( ) A.70,80 B.70,90 C.80,90 D.80,100【答案】C 【解析】试题分析：众数是指出现次数最多的一个数；将这组数据按照从小到大进行排列，处于中间的数就是中位数.根据定义可得众数为90，中位数为80. 考点：(1)、中位数的计算；(2)、众数的计算.6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．棱柱【答案】A 【解析】试题分析：根据三视图可得圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；球的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆. 考点：三视图.7、2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。

天津市河北区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

2016年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3﹣（﹣6）的结果等于（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．92．2cos60°的值等于（）A．1 B．C．D．23．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）×106B．11×104×105×1045．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．6．判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A．17，18 B．18，19 C．19，20 D．21，227．计算的值是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．18．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜﹣2 D．k＜﹣310．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（）A．55° B．40° C．35° D．20°11．一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜112．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：①当x＜1时，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）A．①B．①② C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置．13．计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于．14．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．15．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．16．命题“对顶角相等”的“条件”是．17．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，△DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为．18．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P=，求AB的值．22．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他（观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．取1.73，结果保留整数）23．某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连AB、AC，点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；（3）当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．2016年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3﹣（﹣6）的结果等于（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【考点】有理数的减法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据有理数的减法法则，求出计算3﹣（﹣6）的结果等于多少即可．【解答】解：3﹣（﹣6）=3+6=9故计算3﹣（﹣6）的结果等于9．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．2cos60°的值等于（）A．1 B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个不是中心对称图形．故错误；第二个是中心对称图形．故正确；第三个是中心对称图形．故正确；第四个不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）×106B．11×104×105×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示．6．判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A．17，18 B．18，19 C．19，20 D．21，22【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出17、18、19、20的平方，再求出×=，即可得出选项．【解答】解：×=，∵182=324，192=361，172=289，202=400，∴×在18和19之间，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算无理数的大小是解此题的关键．7．计算的值是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．1【考点】分式的加减法．【分析】分母不变，把分子相加减即可．【解答】解：原式===1．故选D．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键．8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜﹣2 D．k＜﹣3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】根据代入法，可得方程组的解，根据x+y＞1，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由2x+y=k﹣2，得y=k﹣2﹣2x③，把③代入3x+2y=﹣4，得3x+2（k﹣2﹣2x）=﹣4．解得x=2k．把x=2k代入③，得y=﹣2﹣3k．由x+y＞1，得2k﹣2﹣3k＞1．解得k＜﹣3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式的性质．10．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（）A．55° B．40° C．35° D．20°【考点】矩形的性质．【分析】根据BP=BC，MP=MC，∠PBC=70°，得出∠BCP=（180°﹣∠PBC），再根据∠BCD=90°，得出∠MCP=90°﹣∠BCP=35°，进行计算即可．【解答】解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，∴BP=BC，MP=MC，∵∠PBC=70°，∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°，在长方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，∴∠MPC=∠MCP=35°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题．11．一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据函数图象可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：①当x＜1时，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）A．①B．①② C．①②③D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用图象判定①；利用抛物线和直线都经过顶点A可判定②；利用顶点坐标判定③；利用待定系数法求得直线解析式，进而求得B的坐标，宽判定④．【解答】解：∵由图象可知，当x＜1时，有y1＜y2，故①正确；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），直线y2=mx+n（m≠0）经过A点，∴当x=1时，y1=y2，∴a+b+c=m+n，故②正确；∵抛物线的最大值为=3，∴4ac﹣b2=12a，∴b2﹣4ac=﹣12a，故③正确；∵抛物线经过A（1，3），∴代入y2=mx+n得，m+n=3，解得，∴y2=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴B（4，0），故④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置．13．计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于18x5．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可．【解答】解：原式=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．14．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．15．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球16 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验50次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为=，设盒子中共有白球x个，则=，解得：x=16．故答案为：16．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．16．命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．17．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，△DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为60 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，证出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出△CEB的面积为50，△ABF的面积为18，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，∵ED：DC=2：3，∴ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，∵AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=（）2=， =（）2=（）2=∵△DEF的面积为8，∴△CEB的面积为50，△ABF的面积为18，∴四边形DFBC的面积为50﹣8=42，∴平行四边形ABCD的面积为42+18=60，故答案为：60．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出△CEB和△ABF 的面积是解此题的关键．18．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于 2 ；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】压轴题；探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．【解答】解：由①得，x≥﹣；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣≤x＜4 整数解有：0，1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的学生人数；（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数；【解答】解：（1）38÷19%=200（人）．（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，如图：∵共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，∴中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×=72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P=，求AB的值．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）根据∠1=∠C及圆周角定理可得出∠1=∠P，由此可得出结论；（2）连接AC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由垂径定理得出=，故可得出∠P=∠CAB，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠1=∠C，∠C=∠P，∴∠1=∠P，∴CB∥PD．（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB==．∵BC=6，∴AB=15．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．22．如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他（观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．取1.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的长；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的长，利用CD=DE﹢CE即可求得结果．【解答】解：过点M作ME⊥CD于E，则四边形BCEM是矩形．∴ME=BC=51．在Rt△MDE中，∵∠DME=30°，ME=30，∴DE=ME×tan30°=51×=17．在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，∴CE=ME×tan45°=51×1=30．∴CD=DE﹢CE=51﹢17≈80（m）．答：建筑物CD的高约为80m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，则有，解得37≤x≤40，所以x=37或38或39或40．第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．第四种方案：A种造型40个，B种造型20个；（2）分别计算四种方案的成本为：①37×600+23×800=40600元，②38×600+22×800=40400元，③39×600+21×800=40200元，④40×600+20×800=40000元．通过比较可知第④种方案成本最低．答：选择第四种方案成本最低，最低为40000元．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解；（2）画出图形，根据PQ=PD，PD=DQ结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图①∵OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求．OD=，∵AE×OD=AO×AD，∴AE=4，∴OE==3，∵点F是点E关于y轴的对称点，∴AF=AE=4，OF=OE=3；（2）如图②若PD=PQ，易得∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′，∴OQ=OA′=5，∴DQ=，过点P作PH⊥DQ，∴，∵cos∠1=，∴DP=，∴AP=，∴此时点P的坐标为（，5）；如图③∵点P在线段AD上，∴∠1＞∠PDQ，∴QP，QD不会相等；如图③，若DP=DQ，易得，∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠COD，∴∠4=∠A′OQ，∴A′Q=A′O=5，∴F′Q=5﹣4=1，∴OQ=，∴DP=DQ=﹣，∴AP=AD﹣DP=﹣，∴此时点P的坐标为：（﹣，5）．【点评】此题主要考查几何变换的综合问题，熟悉轴对称和旋转的性质，会针对等腰进行分类讨论，数练运用勾股定理和角的等量代换是解题的关键．25．如图，已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连AB、AC，点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；（3）当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据勾股定理及逆定理，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得==，根据BN与AN的关系，可得n，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，等量代换，可得， =，可得MD，根据面积的和差，可得n的值，可得答案．【解答】解：（1）∵图象与y轴交于点A（0，4），∴m=4．把点C的坐标代入函数解析式，得a=﹣．二次函数解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣ x2+x+4=0，解得x=8，x=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，0）．∴AB2=BO2+AO2=20，AC2=AO2+OC2=80．∵BC2=（BO+OC）2=100，在△ABC中，AB2+AC2=BC2．∴△ABC是直角三角形；（2）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵∠AOB=∠NMA=90°，∴有两种情况．①当==时，易得∠BAO=∠ANM=∠BNM．∴NB=NA，∴BN2=NA2，即（n+2）2=n2+42，解得n=3，此时N（3，0），②当==2时，d点N与原点O重合，∴此时N（0，0）．（3）设点N的坐标为（n，0），﹣2＜n＜8，则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，，∵MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=．∵MN∥AC， =，∴=．∵OA=4，BC=10，BN=n+2，∴MD=（n+2）．∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=﹣（n﹣3）2+5=3，解得n=3，∴N点坐标为（3+，0）（3﹣，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理的逆定理是解题关键；利用相似三角形的性质得出BN与AN的关系是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出MD的值是解题关键，又利用了面积的和差得出N的值．。

2016年天津中考数学试题及答案

机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B（C（D（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为（A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计19的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算11x x x +-的结果为（A ）1（B ）x（C ）1x（D ）2x x +（8）方程2120x x +-=的两个根为第（5）（A ）1226x x =-=，（B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -， b -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A1(5)y -，，B2(3)y -，，C3(2)y ，在反比例函数3y x =的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3第（10）题a b 0第（9）EB'BC机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。