河南省中考数学导向总复习预测模拟试题(三)(扫描版,无答案)
河南省中考模拟数学考试试卷(三)
河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。
2024年河南省中考数学模拟卷 含答案
2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是 ．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝ ，n ＝ ，p ＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。
2024年河南省信阳市固始县中考三模数学试题(原卷版)
2024年河南省中招第三次模拟考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 下列各数中，最大的数是（ ）A. B. 2 C. 0 D. 2. 用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟芯片，拥有领先的制程和架构设计，用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）．A. B. C. D. 5. 如图，将等腰直角三角形的直角顶点C 放置在矩形的边上，顶点A 放置在边上，其中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若C=40°，则AOB 的度数为（）.1-90005GSoc 5nm 5nm 0.000000005m =7510m -⨯8510m -⨯9510m -⨯10510m -⨯2222x x x ⋅=()32639x x -=-752ab a b -=2824x y xy x ÷=ABC EFGH EH FG 12GAB ∠=︒HCB ∠33︒57︒67︒53︒∠∠A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 8. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图1，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（）220x x -=2440x x +-=2(2)30x --=2320x +=312++3214242112161413()20y ax bx c a =++≠y ax b =+c y x=ABC AB AC =AD BC ⊥()D BD AD >P B BA AC →C P x BPD y y x BCA 6 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题（每小题3分，共15分）11. 鸡公山风景区的成人门票单价是元，儿童门票单价是元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为________元．12. 若点在第二象限，则的取值范围是________．13. 如图，菱形的对角线相交于点0，过点A 作于点E ，连接．若，菱形的面积为80，则的长为________．14. 如图，扇形中，，，是的中点，为半径上一点，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，中，是的中线，是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，交线段于点，当是直角三角形时，________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）.8040a a ()1,1P x -x ABCD AC BD ，AE BC ⊥OE 4OE =ABCD OB AOB 120AOB ∠=︒5OA =C ABD OA Rt ABC 901020ACB AC BC CD ∠=︒==，，，ABCE BC BED ED BF EF CDG DFG CE =16. 计算：（1）（2）．17. 某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：；七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数众数中位数优秀率八年级抽取学生的测试成绩条形统计图（1）填空： ________， ________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数．的10120236π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭700151086668888888999910，，，，，，，，，，，，，，88a78b 80%60%=a b =18. 如图，是半圆的直径，点是半圆上一点（不与点重合），连接．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交半圆于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下，过点作半圆的切线，交的延长线于点，作于点，连接．求证：．19. 如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m 的广告牌，即．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D 到地面的距离．测角仪支架高，小奇在E 处测得广告牌底部点D 的仰角为22°，小妙在F 处测得广告牌顶部点C 的仰角为45°，，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D 到地面的距离DH 的长．（图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内．参考数据：，，）20. 共享电动车是一种新理念下交通工具，给我们的出行提供了方便．现有两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应．（1）品牌共享电动车骑行分钟后，每分钟收费________元；（2）当时，写出的函数关系式为________；（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的的的AB O C A B ，AC BC ，ABC ∠O D D BC F DE AB ⊥E BD BED BFD ≌3m CD =1.2m AE BF ==9m AB =sin 220.37︒≈cos 220.93︒≈tan 220.40︒≈A B ，A 1y B 2y B 1010x >2y A B平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数的图象于点C ．（1）求直线和反比例函数图象的表达式；（2）求的面积．22. 亮亮同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离可以用二次函数刻画，将“智能小球”从斜坡点处抛出，斜坡可以用一次函数刻画．某次活动时，小球能达到的最高点的坐标为．（1）请求出和的值；（2）“智能小球”在斜坡上的落点是，求点的坐标；（3）若“智能小球”在自变量的值满足的情况时，与其对应的函数值的最大值为，直接写出的值为________．23. 在中，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．20/h km 9km y x b =+(0)k y x x =>(2,3)A (0)k y x x=>AB ABC ()m y ()m x 212y x bx =-+O 12y x =()4,n b n M M x 1m x m ≤≤+y 6m ABC 90ACB AC BC ∠=︒=，D AB A B ，CD CD CD CDE H BD EH（1）【问题发现】如图1，当点是的中点时，线段与的数量关系是________，与的位置关系是________；（2）【猜想论证】如图2，当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．（3）【拓展应用】若，其他条件不变，连接．当是等边三角形时，请直接写出的面积为________．D AB EH AD EH AD D AB AB 4AC BC ==AE BE ，BCE ADE。
2024届河南省郑州市河南省实验中学中考数学模拟预测题含解析
2024学年河南省郑州市河南省实验中学中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，5下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB 6；⑤S正方形ABCD6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤4．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣5D ．55．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-6．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π7．下列运算结果为正数的是( ) A ．1+(–2) B ．1–(–2)C ．1×(–2)D ．1÷(–2)8．下列实数0，233，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（ ） A ．8×107B ．880×108C ．8.8×109D ．8.8×101010．下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣3a=2aB ．（ab 2）0=ab 2C ．8=22±D ．3×27=9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝____度．12．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 13．方程32x x =+的根是________．14．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．15．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．16．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A 优秀”、“B 一般”、“C 较差”、“D 良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）本班有多少同学优秀？ （2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？18．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．19．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？20．（8分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．21．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．22．（10分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°23．（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．24．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【题目详解】 依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ． 【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 2、D 【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.3、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，5，2，由勾股定理得：3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=6 2故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．4、D【解题分析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5， 故选D. 5、D 【解题分析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【题目详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33 ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3 故选D ．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 6、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．7、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【题目详解】，π.故选B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C 故此选项错误；D，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、50【解题分析】根据BC 是直径得出∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO ，在直角三角形BAC 中即可求出∠OAC【题目详解】∵BC 是直径，∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°．∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝40°，∴∠OAC ＝∠BAC ﹣∠BAO ＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50【题目点拨】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键 12、433【解题分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243． 【题目点拨】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.13、x=2【解题分析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x =x 2，∴x 2﹣2x ﹣2=0，∴（x ﹣2）（x +1）=0，∴x 1=2，x 2=﹣1．，∴x =2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．14、22a b ab- 【解题分析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。
2023年河南省中考数学模拟试卷(经典三)
2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。
1．下列疫情防控标识图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．2023-的相反数是（ ）A ．12023-B ．12023C ．2023-D ．20233．新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前 我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征．根据中国信通院发布的最新数据测算 2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元 同比增长18%．5080亿元用科学记数法表示为（ ）A ．85.0810⨯B ．105.0810⨯C ．115.0810⨯D ．125.0810⨯4．某学校开展“阅读伴成长”活动 对四月份数学类书籍借阅情况进行了调查 统计数据如下表：书名 《算术探索》 《古今数学思想》 《数学家的眼光》 《玩转数学》借阅量／人次 5080 100 200 依据统计数据可知 学生最感兴趣的书籍是（ ）A ．《算术探索》B ．《古今数学思想》C ．《数学家的眼光》D ．《玩转数学》 5．平行四边形的两条对角线分别为10和16 则它的一边长可以是（ ）．A ．12B ．13C ．24D ．26 6．已知两个等式4,25m n p m -=-=- 则2p n -的值为（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．6-7．不等式组251312x x x -<⎧⎨+≥⎩的解集表示正确的是（ ） A ．3x < B ．1x ≥- C ．13x -≤< D ．1x ≤-或3x >8．如图 直线483y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点 BAO ∠的平分线所在的直线AM 的解析式是（ ）A ．1522y x =-+B ．132y x =-+C ．1722y x =-+D ．142y x =-+ 9．如图 在ABC 中 135BAC ∠=︒ 将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC 点A B 的对应点分别为D E ．当点A 、D 、E 在同一条直线上时 下列结论不正确．．．的是（ ）A ．ABC DEC ≌△△B ． AE AB CD =+C ． 2AD AC = D ． AB AE ⊥10．已知二次函数22y ax bx =++的图象（a b 是常数）与y 轴交于点A 点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称 且点()()1122,,,C x y D x y 在该函数图象上．二次函数22y ax bx =++中（b c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 3 … 22y ax bx =++ … 10- 3- 2 5 5 …下列结论：①抛物线的对称轴是直线32x =；②这个函数的最大值大于5；③点B 的坐标是()2,2；④当1201,45x x <<<<时 12y y > 其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③④C ．②④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题 每小题4分 共24分）11．因式分解：29a -＝_____．12．如图 小明行李箱密码锁的密码是由“3 6 9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同） 现随机输入这三个数 一次就能打开行李箱的概率为______．13．（3分）如图 Rt △ABC 中∠ACB ＝90° 线段CO 为斜边AB 的中线．分别以点A 和点O 为圆心 大于的长为半径作弧 两弧交于P Q 两点 作过P 、Q 两点的直线恰过点C 交AB 于点D 若AD ＝1 则BC 的长是 ．14．（3分）如图在▱ABCD中E为BC的中点以E为圆心CE长为半径画弧交对角线BD 于点F若∠BAD＝116°∠BDC＝39°BC＝4 则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。
2023河南中考郑外三模数学 答案
九年级四检参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．B．4．B．5．A．6．C．7．C．8．B．9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．12．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD ＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD＝15°．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15．13．不等式组的最小整数解是3．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＞2，则不等式组的最小整数解为3．故答案为：3．14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为 4.9．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A；∴＝，即，∴AE＝16.9，∵AD＝AB＝12，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．15．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4，则cos∠CMD的值为．【解答】解：连接OC，∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AH＝2，CH＝4，在Rt△OCH中，设OC为x，可得：x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，∴cos∠AOC＝＝＝，∵∠CMD＝∠AOC，∴cos∠CMD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：+（π﹣2013）0﹣（）﹣2；（2）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b），其中a＝﹣1，b＝．【解答】解：（1）+（π﹣2013）0﹣（）﹣2＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1；（2）（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+b2＝4ab+2b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝4×（﹣1）×+2×（）2＝﹣2+＝﹣．17．解：（1）（92+a）＝92，解得a＝92，九年级测试成绩的中位数b＝×（91+91）＝91，九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为×100%＝80%，∴m＝80，故答案为：92；91；80；（2）八年级学生心理健康状况更好，理由如下：八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级；（3）估计这两个年级心理健康的学生一共有800×80%+700×80%＝1200（人）．18．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2，∴k的取值范围是k＜2；（2）由（1）知，k＜2，∵x＝k+1是方程x2﹣2x+k﹣1＝4的一个解，∴（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1＝4，整理得：k2+k﹣6＝0，解得：k1＝﹣3，k2＝2（舍去），∴k的值为﹣3．19．解：（1）第一个小组的数据无法计算河宽，理由如下：∵第一小组给出的数据为BD的长，△ABC和△CDE无法建立联系，无法得到△ABC的任何一边长度，∴第二小组的数据无法计算河宽；（2）第二个小组的解法：∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∴BC＝CD＝11.8m，∴AB＝BC•sin60°＝11.8×≈10.2（m）．第三个小组的解法：设AB＝xm，则AC＝，AD＝，∴+＝23.5，解得x≈10.2．答：河宽约10.2m．20．解：（1）如图，当≤在第一象限成立时x的取值范围为x≥2；（2）①如图，当n＝5时，点B，，所以在W区域内有2个格点（3，2），（4，2），故答案为：2；②如图，由图可知，若区域W内的格点恰好为2个，当P点在A点的右方时，则4＜n≤5；当P点在A点的左方时，则0＜n＜1．综上所述，若区域W内恰有2个格点，n的取值范围为：4＜n≤5或0＜n＜1．21．（1）解：①依据1指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②依据2指的是圆内接四边形对角互补，故答案为：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②圆内接四边形对角互补；（2）解：如图（1），连接PB，PC，DE，EF，取PC的中点Q，连接QE．QF，则EQ＝FQ＝PC＝PQ＝CQ，∴点E，F，P，C四点共圆，∴∠FCP+∠FEP＝180°，又∵∠ACP+∠ABP＝180°，∴∠FEP＝∠ABP，同上可得点B，D，P，E四点共圆，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠ABP+∠DBP＝180°，∴∠FEP+∠DEP＝180°，∴点D，E，F在同一直线上；（3）证明：如图，连接P A，PB，PC，∵点P是的中点，∴，∴BP＝PC，∠P AD＝∠P AC，又∵PD⊥AD，PF⊥AC，∴PD＝PF，∴Rt△PBD≌Rt△PCF（HL），∴BD＝CF．22．解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m，1）；（2）由（1）知，抛物线的顶点坐标为（m，1），∴抛物线的对称轴为x＝m，∵|m+2﹣m|＝2，|m﹣2﹣m|＝2，∴点C和点点D到抛物线的对称轴的距离相等，∴a＝b，故答案为：＝；（3）针对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1①，令x＝0，则y＝m2+1，∴A（0，m2+1），∵点A在直线y＝kx十n（k≠0）上，∴b＝m2+1，∴直线AB的解析式为y＝kx+m2+1②，联立①②整理得，x2﹣2mx+m2+1＝kx+m2+1，∴x[x﹣（2m+k）]＝0，∵y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1，∵点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，∴x≠0，∴x＝2m+k，∵对于x1＜﹣3时，总有k＜0，∴2m+k＜﹣3，∴k＜﹣2m﹣3，∴﹣2m﹣3≤0，∴m≥－．23．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵CP＝P A，CN＝BN，∴MN∥AB，∴∠CPN＝∠CAB＝90°，∠CNM＝∠B＝45°，∴∠PCN＝∠CNP，∴CM＝PN，∵∠APQ＝∠CPQ＝90°，AP＝PQ＝CP，∴△QCM是等腰直角三角形，∴CQ＝CM＝PN，∠ACQ＝45°，故答案为：CQ＝PN，45°．（2）结论成立．理由：连接AN．∵AC＝AB，∠CAB＝90°，CN＝BN，∴AN⊥BC，AN＝CN＝BN，∴△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，∠CAN＝45°，∵△APQ是等腰直角三角形，∴AQ＝AP，∠QAP＝45°，∴∠QAP＝∠CAN，∴∠QAC＝∠P AN，＝＝，∴△QAC∽△P AN，∴∠ACQ＝∠ANP，＝＝，∴CQ＝PN，∵AM＝CM，AN＝NC，∠ANC＝90°，∴∠ANM＝∠CNM＝45°，∴∠ACQ＝∠ANP＝45°；（3）3+1或3-1。
2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷(三)
2024年河南省郑州市九年级第三次中招数学模拟预测卷（三）一、单选题1．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 2．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A ．74.5910⨯B ．845.910⨯C ．84.5910⨯D ．90.45910⨯ 3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 5．如图，已知ABC V 为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．135︒C ．270︒D ．315︒6．下列一元二次方程有实数解的是（ ）A ．2x 2﹣x +1＝0B ．x 2﹣2x +2＝0C ．x 2+3x ﹣2＝0D ．x 2+2＝07．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD ：A B =3：1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）8．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm ，大圆半径为20cm ，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．110D ．1129．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．110．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，=60B ∠︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ V 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y x 的取值范围是．12．如图，在O e 中，60OA BC AOB ⊥∠=︒，，则ADC ∠的度数为．13．如图，一次函数y ＝x ＋2的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，点P ，C 分别是线段AB ，OB 上的点，且∠OPC ＝45°，PC ＝PO ，则点P 的坐标为．14．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．15．在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=︒=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是．三、解答题16．（1）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组235,2x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围． （3）设223.121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭①化简A ；②当3a =时，记此时A 的值为()3f ，当4a =时，记此时A 的值为()4f ；解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．17．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD 楼顶D 处的俯角为45︒，测得楼AB 楼顶A 处的俯角为60︒．已知楼AB 和楼CD 之间的距离BC 为100米，楼AB 的高度为10米，从楼AB 的A 处测得楼CD 的D 处的仰角为30︒（点A 、B 、C 、D 、P 在同一平面内）．(1)填空：APD ∠=___________度，ADC ∠=___________度；(2)求楼CD 的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC 的高度．19．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上一点，点D 是O e 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD交BC于点E．(1)求证：CD是Oe的切线．(2)若4,sin5CE OA BAC=∠=，求tan CEO∠的值．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣mx＝0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＜0的解集．21．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．如图在平面直角坐标系xOy中，二次函数2y x bx c=++的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和(0,3)-．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若6BC =，4=AD ，求正方形PQMN 的边长．操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC V ，在AB 上任取一点P'，画正方形''''P Q M N ，使'Q ，'M 在BC 边上，'N 在ABC V 内，连结'BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC ⊥于点M ，NP NM ⊥交AB 于点P ，PQ BC ⊥于点Q ，得到四边形.PQMN 小波把线段BN 称为“波利亚线”．(2)推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取NE NM =，连结EQ ，(EM 如图3).当3tan 4NBM ∠=时，猜想QEM ∠的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．。
河南省2022年中考数学考前仿真模拟测试卷(三)(含答案与解析)
河南省2022年中考考前仿真模拟卷（三）数 学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．计算|6|-的结果等于( ) A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm 工艺制造，已知3110nm um -=，3110um mm -=，则7nm 等于( ) A ．3710mm -⨯B ．5710mm -⨯C ．6710mm -⨯D ．7710mm -⨯3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列调查适合做抽样调查的是( ) A ．对某小区的卫生死角进行调查 B ．对中学生目前的睡眠情况进行调查 C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．审核书稿中的错别字 5．一次函数12y x m =-的图象上有两点1(2,)A y -，2(3,)B y ，则1y ，2y 的大小关系为( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定6．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若//OC AB ，则(AOC ∠= )A ．100︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒7．若双曲线ay x=在第二、四象限，那么关于x 的方程2210ax x ++=的根的情况为( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．无实根8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为( ) A ．90120(6)x x =+B ．90(6)120x x -=C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．如图，在ABCD 中，28BC AB ==，连接BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为( )A ．43B ．6C ．7D ．4510．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推⋯、则正方形201920202020OB B C 的顶点2020B 的坐标是( )A ．1010(2，0)B ．(0，10102)C ．1010(0,2)-D ．1010(2-，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比3-大的负整数为 ． 12．不等式组36920x x -<⎧⎨+>⎩的解是 ．13．今年女生小红的妈妈生了二胎，是双胞胎，那么小红家有三个女孩的概率为 ．14．如图，在45⨯的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A ，C ，B 三点都在格点上，线段AC 与AB 交于D ，则图中BD 的长度为 ．（结果保留)π15．如图，在矩形ABCD 中，10AB =，12AD =，点N 是AB 边上的中点，点M 是BC 边上的一动点连接MN ，将BMN ∆沿MN 折叠，若点B 的对应点B '，连接BC ，当△B MC '为直角三角形时，BM 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：11()|2|2cos454---+︒；（2）化简：22321(1)22x x x x x --+-÷--． 17．（9分）2020年是不平凡的一年，新冠病毒的肆虐，使口罩的用量剧增，某医药公司对旗下的两所药店10个月的口罩销售额进行统计（单位：万元）如下： 甲9.6；9.6；9.6；9.3；6.5；8.5；9.9；7.8；7.2；4.6； 乙9.7；9.7；9.9；6.9；9.7；8.2；8.6；6.8；6.7；5.8； 整理以上数据，得到销售额的频数分布表： 4.0 4.9x 5.0 5.9x 6.0 6.9x7.07.9x 8.08.9x 9.010.0x甲 1 0 1 2 1 5 乙1324根据以上数据，得到以下统计量： 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.26 8.9 b乙8.2a9.7根据以上给的结论，回答下列问题： （1）表格中a = ，b = ；（2）综合表中的统计量，判断哪个药店的销售业绩较好，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）18．（9分）云飞大桥是锦州市的一座标志性建筑（图1)，它好似一条白玉带镶嵌在小凌河上．某初中数学兴趣小组想测量云飞大桥的外拱塔的最高点D 距离桥面的高度CD ，他们在桥面上选取了一个测量点A 测得点D 的仰角为26.6︒，然后他们沿AC 方向移动43.7m 到达测量点B ，在B 点测得点D 的仰角为37︒，如图2所示．求外拱塔的最高点D 距离桥面的高度CD ．（结果精确到0.1)m 【参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈】19．（9分）春暖花开的季节最适合外出摘草莓，不仅能尝到新鲜的草莓，还可以体会田园乐趣，现有甲、乙两家草莓采摘园均推出了优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其门票及草莓的销售价格也相同．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓按售价的五折销售． 乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的七折销售；优惠期间，设某一位游客的草莓采摘量为x 千克，在甲采摘园所需总费用为1y 元，且11y k x b =+，在乙采摘园所需总费用为2y 元，且22y k x =．其函数图象如图所示． （1）求1k 和b 的值，并说出它们的实际意义； （2）求打折前的每千克草莓的售价和2k 的值；（3）若预计采摘草莓4千克，那么选择哪家采摘园更省钱？说明理由．20．（9分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，点D 平分劣弧BC ，连接BD ，过点D 的直线分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ．给出如下信息：①EF AC ⊥；②直线EF 是O 的切线． （1）在信息①、②中选择其中一个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是 ，结论是 ；（2）若5AB =，3BD =，求线段BF 的长．21．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(6,4)．抛物线252y x x a =-+-的顶点为C ．（1）若抛物线经过点B 时，求顶点C 的坐标；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围； （3）若满足不等式2520x x a -+-的x 的最大值为3．直接写出实数a 的值．22．（10分）如图1，A 是BC 上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是xcm ，线段AC 的长是1y cm ，线段AD 的长是2y cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点A 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了1y ，2y 的长度与x 的几组值： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 /x cm 0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00 1/y cm 8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 2/y cm2.502.081.882.152.993.614.62m值是 5.5 ；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题： 当AC AD =时，AB 的长度约为 cm ； 当2AC AD =时，AB 的长度约为 cm ．23．（10分）综合与实践问题情境：如图1，在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且//DE BC ． 数学思考： （1）在图1中，BDCE的值为 ； （2）图1中ABC ∆保持不动，将ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD ，CE ，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展探究：（3）在图2中，延长BD ，分别交AC ，CE 于点F ，P ，连接AP ，得到图3，探究APE ∠与ABC ∠之间有何数量关系，并说明理由；（4）若将ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD ，CE ，延长BD 交CE 的延长线于点P ，BP 交AC 于点F ，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出APE ∠与ABC ∠之间的数量关系．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
2024年河南省九年级中招考试模拟数学(三)试题
2024年河南省九年级中招考试模拟数学（三） 试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．2024D ．120242．下列正确的是（ ）A 43=⨯B 43+C 5=±D 0.8= 3．如图，几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图的面积为（ ）A ．10B ．12C ．11D ．94．现有一个整数70……，后面的0被墨汁盖住了，已知这个整数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，其中a n =，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．5D ．75．如图，AB CD P ，AD 与BC 相交于点 O ，1,4AB CD ==，若ABO V 的周长为4.5，则C D O V 的周长为（ ）A ．18B ．13.5C ．9D ．22.56．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，若98CED ∠=︒，则A B CD ∠+∠+∠+∠=（ ）A ．268︒B ．178︒C ．278︒D ．272︒7．如图，数轴上有A ，B 两点，但是现在不确定原点的位置，老师告诉同学们原点位于A ，B 之间，而且若将负半轴沿原点折叠到正半轴上，发现点A 落在点B 右侧6个单位长度处，则线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．3-B ． 3.5-C ．2D ．38．如图，O e 是HIJ V 的外接圆，点M 是HIJ V 的内心，若70H ∠=︒，则I MJ ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．125︒C ．150︒D ．135︒9．若将边长分别为a ，b 的两种不同的正方形纸片，两张纸片2在纸片1上如图方式摆放，则阴影部分的面积可表示为（ ）A ．22283a ab b -+B ．22366a ab b -+C ．22386a ab b -+D ．22242a a b -+10．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 是边AB 延长线上一点，8BE =，点M 从点E 出发，先以每秒2个单位长的速度向点B 运动，点到达点B 后，再以每秒6个单位长的速度沿射线BE 方向运动，同时点N 从点D 出发，沿射线DC 方向以每秒4个单位长的速度运动，设运动时间为t （s ），若以E ，M ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为（ ）A ．1或3B ．3或13C ．1或13D ．1或3或13二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程9ax y +=的一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为 12．有四张不透明且质地相同的数字卡片上分别标有数字1，1，3，4，现将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，若从中任取两张，则和为偶数的概率是．13．如图，小明在家（点A ）的北偏东40︒方向的图书馆（点B ）读书，在家里的爸爸约小明以同样的速度同时出发，最终两人在公园（点C ）相遇，已知两人所走路线BC 与AC 垂直，则公园C 在图书馆B 的．14．点A 是反比例函数8y x=的图象上任意一点，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中90OAB ∠=︒，AO AB =，则线段OB 长的最小值是．15．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，6CD =，E 是BC 中点，观察图中的尺规作图可以确定EF 的取值范围是．三、解答题16．（1）计算：()0sin45π11?-+-（2）有一道分式化简的题目是()2211x x A x --+，其中整式A 看不清楚了，老师告诉同学们最后化简后的结果是()211xx ++，请计算整式A 是多少．17．2023年12月20日，澳门回归祖国二十四年，中国坚持“一国两制”取得的成就举世瞩目．为了了解大家对“一国两制”制度的了解，某校从九年级的1班和2班中抽取部分同学参加测试，两班同学的成绩如下的统计图所示（注：满分为5分，且得分均为整数分）．请回答下列问题：(1)1班所抽取的同学的中位数是分，平均分是分；(2)若从2班同学中随机抽取一名，成绩是3分的概率是25，且已知该班成绩是5分的同学有2个，请补全条形统计图；(3)在（2）的条件下，请从平均数的角度分析哪个班的成绩更好一点．18．如图，已知正方形ABCD 的边．AB =ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒，得到正方形APQR ，求阴影部分的面积．19．某长方体建筑上有一整排灯，横截面可表示为如图所示的矩形ABCD （AB 是地面），点E 表示灯（EF 是灯杆），经过测量可知，25m AD =，且从D 点观测E 点的仰角为30︒，观测B 点的俯角为17︒（tan73︒取3.2）(1)通过测量，发现点E 在以CD 为直径的圆上，求»CE长； (2)求灯的高度．（保留根号）20．课余时间，三个同学用三个盒子中放有数量不同的小球来进行游戏，并邀请老师一起来参与，他们告诉老师，已知第一个盒子中小球的个数为a ，第二个盒子中小球的数量是第一个盒子中小球数量的2倍，第三个盒子中小球的数量比第二个盒子中的个数少13(1)如果现在他们每个人都从三个盒中分别拿出一些小球后，使每个盒中剩下的小球个数相等．已知从第三个盒子中拿出的小球个数比第一个盒子中拿出的小球个数多3个，而从第二个盒子中拿出小球个数是其剩下小球个数的2倍，请老师来计算从三个盒中共拿出的小球个数；(2)若把三个盒子中的小球的个数依次写出来得到一个多位数，将这个多位数的各数位上的数字进行调换得到新的多位数，求新的多位数与原来的多位数差的最大值．21．在平面直角坐标系中，有两点()31A ，，()71B ，，平面内有一条直线解析式为()0y kx b k =+≠，已知该直线经过点()10C -，． (1)点D 为线段AB 的中点，若直线恰好经过点D ，求42k b +的值；(2)若线段AB 与直线()0y kx b k =+≠有公共点，求b 的取值范围；(3)设直线()0y kx b k =+≠与线段AB 相交，交点为点E ，过点E 作y 轴的平行线，若直线y kx b =+与直线y mx n =+关于直线EF 对称，直接写出n 的最大值．22．现有二次函数．2y x mx n =++，如果m ，n 的值发生变化，函数2y x mx n =++的图象也会随之发生改变．(1)当6m =，2n =-时，求该抛物线的顶点C 的坐标及与x 轴的交点的坐标；(2)平面上有()110P -，和()40Q ，两点， ①小张将抛物线进行平移，当抛物线经过这两点时，求此时m ，n 的值；②小张继续平移抛物线，他发现当2n =-时，新得到抛物线与线段PQ 始终有交点，请直接写出小张在平移抛物线的过程中m 的范围．23．如图，ABC V 为等腰直角三角形，其中．90BAC AB AC ∠===o ，AB 取点D ，使得4AD =，以AD 为斜边在右边构造等腰直角三角形AED ．将ADE V 绕点A 逆时针旋转．(1)求证：ABC EAD V V ≌；(2)在旋转的过程中，AED V 与边BC 交于F ，G 两点，请问·BG CF 的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；(3)以AC 为直角边在AC 右上方构造直角三角形ACM ，其中9060ACM MAC ∠=︒∠=︒，，过点M 作BC 的垂线交BC 的延长线于点N ，发现ADE V 在旋转的过程中，当点D 落在BN 上时，点E 恰好落在AM 上，此时ADE V 停止旋转．求此时DN 的长．。
2024年河南省九年级中考数学模拟试题(三)
2024年河南省九年级中考数学模拟试题（三）一、单选题1．12-的倒数是（ ） A ．﹣2 B ．12 C ．12- D ．12± 2．下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图不同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A ．23︒B ．53︒C ．60︒D ．67︒4．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a ⋅=B a =C ．D ．()236a a = 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．22550x x -+=B ．(3)(2)0x x -+=C ．2440x x ++=D ．230x =6．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．404312x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．124340x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．403412x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．123440x y x y +=⎧⎨+=⎩7．2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为2710，柔表示的数值为2710-，昆表示的数值为3010，亏表示的数值为3010-，一个电子的质量约为289.110-⨯克，可以表示为（ ）A ．91柔克B ．0.91柔克C ．91亏克D ．0.091亏克 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）A ．13B ．23 C ．34 D ．129．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，O 为坐标原点，点A 的坐标是(1,2)-，点B 的纵坐标是113，则点B 的横坐标是（ ）A ．2B ．73C ．3D ．10310．已知在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一个动点，过P 作CD 、AD 的平行线分别交正方形ABCD 的边于E 、F 和M 、N ，若B P x =，图中阴影部分的面积为y ，则y 与x （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．化简分式：ma mb a b a b+++＝． 12．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是台．13．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是． 14．如图，ABC V 中，AB x P 轴，顶点C 在x 轴上，AC 的中点D 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=<的图像经过BC 的中点E ，ABC V 的面积为8，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D ，连接AD，3,BE BD ==P 是AB 边上的动点，当ADP △为等腰三角形时，AP 的长为．三、解答题16．（1）计算：()()2133522--⨯+-++-； （2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 17．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．学生目前每周劳动时间统计表(1)画扇形图描述数据时，1.5 2.5x ≤<这组数据对应的扇形圆心角是多少度？(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．18．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a ．例如：a =12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和33与11的商为3，所以(12)f =3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：60，63，66中，“互异数”为______；②计算：(23)f =______；(2)如果一个“互异数”b 的十位数字是k ，个位数字是2（k +1），且()f b =8，求b ．(3)如果m ，n 都是“互异数”，且100m n +=．()()f m f n +的值是否与m 有关，请说明理由． 19．小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度．为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达．经询问得知栅栏长17米（即17FC =米），小亮在F 处利用1米高的栅栏（即1FG =米，且FG FC ⊥），在栅栏顶端G 处测得塔的顶部A 处的仰角为45︒，小明同学在古塔另一侧的C 处放置平面镜（点D ，C ，B ，F 四点在一条直线上），当他站在D 处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶A ，已知小明的身高为1.8米（即 1.8=ED 米，且ED DB ⊥），小明到平面镜的水平距离为0.9米（即0.9DC =米），求古塔AB 的高．20．为了进一步提高养老服务质量，幸福区计划采购若干台呼吸机提供给社区养老院．经考察，某公司有A ，B 两种型号的呼吸机可供选择．若购买一台A 型呼吸机比购买一台B 型呼吸机多花0.1万元，用1万元恰好可以购买1台A 型呼吸机和2台B 型呼吸机．(1)分别求出A ，B 两种型号呼吸机的单价．(2)幸福区准备采购该公司的A ，B 两种型号的呼吸机80台，采购专项经费总计不超过28万元．①A 型呼吸机最多可购买多少台？②若1台A 型呼吸机一年的护养费是其价格的5%，1台B 型呼吸机一年的护养费是其价格的10%，幸福区计划一年支出3万元进行养护，试通过计算说明3万元能否满足这两种呼吸机一年的养护需要．21．数学家陈省身曾在2002年国际数学家大会期间，向参与活动的青少年赠送一幅题词：数学好玩.意在鼓励孩子们成为数学学习的探索者、钻研者，享受数学的乐趣. 小瑞在做练习时遇见这样一个问题：如图1，点P 为e O 外一点，过点P 作直线P A 与e O 相切于点A ，连接OP ，作点A 关于OP 的对称点'A ，'AA 与OP 相交于点M ，设e O 的半径为R ，试证明:2R OM OP =⋅.小瑞轻松地给出了证明，喜欢钻研的他不禁在想:如果直线 P A 与e O 相交（如图2），上述结论是否仍然成立呢?(1)请结合图2，帮助小瑞完成证明；(2)若 PC =6，OM =1，求e O 的半径R ．22．在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2-2a 2x +1（a ≠0）与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于点B ．(1)抛物线的对称轴为直线x =_______；（用含字母a 的代数式表示）(2)若AB =2，求二次函数的表达式；(3)已知点P (a +4，1) ，Q (0，2)，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，求a 的取值范围． 23．综合与实践下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．题目背景：在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上．(1)【作图探讨】如图1，以B 为圆心，AD 为半径画弧，C 为圆心，CD 为半径画弧；两弧交于点E ，连接BE ，CE ；则△≌△CBE CAD ．选择填空：得出△≌△CBE CAD 的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③ASA ④AAS(2)【测量发现】如图2，在（1）中△≌△CBE CAD 的条件下，连接AE ．兴趣小组用几何画板测量发现CAE V 和CDB △的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段AC 至点F ，使CF CA =，连接EF ，从而得以证明．请完成证明过程．(3)【迁移应用】如图3，90∠=∠=︒ABM ACB ，AC BC =，点D 在AB 上，BC =15BCD ∠=︒，在射线BM 上是否存在点E ，使得ACE BCD S S =△△？若存在，请直接写出BE 的长；若不存在，请说明理由．。
2024年河南省重点中学九年级三模考试数学模拟试题(无答案)
2024年河南省重点中学内部模拟试卷数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1．2025的倒数是（）A ．B ．2025C．D ．2．“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（ ）A ．无B ．以C ．广D ．才3．2024年，为扎实落实国务院《政府工作报告》关于促进消费稳定增长等有关要求，河南省财政安排专项资金3.34亿元，“3.34亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C D ．5．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线OF 与ON 的夹角为55°，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°6．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A ．B ．1C ．2D ．37．某区举办了创新技能操作赛，A ，B 两个学校各有五名选手，在首轮比赛中选手得分汇表如下，有关数据分析完全正确的是（ ）学校1号2号3号4号5号A 学校70分80分70分70分90分2025-1202512025-633410⨯733.410⨯83.3410⨯90.33410⨯22a a a ⋅=32a a a -=a =22(2)4a a -=ACB ∠220x x k -+=1-B 学校75分85分75分75分95分A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在中，点E 在边AD 上，且，连接BE 交AC 于点O ，则的面积与的面积之比为（ ）A ．9∶16B ．9∶4C ．3∶4D ．3∶29．如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，点P 是AD 边上不与端点重合的一动点，连接BP 、过点P 作交正方形外角的平分线DF 于点Q ，则有关面积的说法正确的为（ ）A．有最大值为B ．有最小值为C ．有最大值为D ．有最小值为10．如图所示，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，绕点A 顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如下图所示，从长a 宽b 的矩形纸片中剪去一个边长为c 的正方形，余下纸片的面积为____________．22,A B A Bs s x x <=22A ,B A B s s x x =>22,A B A B s s x x >=22B A B,A s s x x =<ABCD 3AE DE =AOB △BOC △PQ BP ⊥PDQ △16161818334y x =-+AOB △90︒11AO B △2025B ()3,4()7,4()7,3()3,712．关于x 的不等式组的解集是____________．13．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为____________．14．如图所示，在圆内接正六边形ABCDEF 中，____________．15．如图所示，在矩形ABCD 中，．点P 为BC 边上一定点且，点Q 为AD 边上不与端点重合的一动点，将四边形PCDQ沿PQ 翻折，使得点D 的对应点E 落在矩形的边上，连接BE ，则BE 的长为____________三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1；（2）化简：．17．（9分）书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．某初级中学注重学生书法练习，并将其作为家庭作业的一项必查内容，为了解学生每周在家书法练习时间t （小时）20,10x x +>⎧⎨-≤⎩AE =3,5AB AD ==2PC =()20114cos3042π-︒⎛⎫--++- ⎪⎝⎭2211a a a a a ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的情况，随机抽取了部分学生进行调查并整理分析，共分为A ，B ，C ，D ，E 五个组别，其中A 组的数据分别为0.3，0.3，0.5，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．学生每周在家书法练习时间的频数分布表组别时间t /h 频数A5B12C20Dm E 8请根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查属于____________调查，本次调查的样本容量是____________；（2）A 组数据的中位数是____________，D 组所在扇形的圆心角的度数是____________；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生每周在家书法练习时间超过1.5h 的人数．18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中的y 轴正半轴上取点，x 轴正半轴上取点，以AB 为边构造等腰直角，点P 为AC 的中点，反比例函数过P ，C 两点．（1）求a 的值及反比例函数的解析式；（2）设直线AC 为，请依据图形直接写出不等式的解集．19．（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表．课题古代典籍数学文化探究工具计算器、纸、笔等00.5t <≤0.51t <≤1 1.5t <≤1.52t <≤2t >()0,3A (),0B a ABC △()0k y x x=>y mx n =+()0k mx n k x+>>示意图说明图2是桔槔的示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB 是杠杆，且米，．当点A 位于最高点时，．参考数据计算求点A 位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1）过程20．（9分）古希腊数学家欧几里得（约公元前325——公元前265），被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切线所构成的正方形的面积．命题解读：直线AP 为⊙O 的切线，直线AC 为圆的割线，以AP 为边构造正方形APDE ，以AB 、AC 为边构造矩形ACGF ，可得正方形APDE 的面积等于矩形ACGF 的面积，由此可得．某数学兴趣小组对该命题进行了论证，其作答共分为两个流程：尺规作图和论证推理．（1）尺规作图步骤如下：①以点B 为圆心，小于OB 的长为半径作弧，分别交射线OB 于P ，Q 两点；②分别以P ，Q 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线BE ，射线BE 与射线DC 交于点A ；④可得直线AB 为⊙O 的切线．请按描述完成作图；3OM = 4.2AB =:2:1OA OB =127AOM ∠=︒sin 370.6,cos370.8,tan 370.75︒︒≈︒≈≈2AP AB AC =⋅12PQ（2）依据所作图形，求证：．21．（9分）随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y 与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC ．根据以上信息，回答下列问题：（1）求线段AB 和线段AC 所代表的函数解析式；（写出取值范围）（2）在某次出行之前，李梅要对余电10%的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2．5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．22．（10分）高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知米，米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？23．（10分）【问题发现】（1）如图1所示，在等腰中，点P 为底边BC 上一动点，在射线AP 上取点D ，作，垂足为E ．若．则AB 与DE 的数量关系为____________；【类比探究】（2）如图2所示，在等腰中，，点P 为底边BC 上一动点，在射线AP 上取点D ，作，垂足为E ．若，且．请探究AB 与DE 的数量关系；【拓展应用】（3）在（2）的前提下，若，点P 为线段BC 的三等分点，请直接写出BE的长．2AB AC AD =⋅10OA =1AB =ABC △,AB AC =DE BC ⊥,tan 1AP PD B ==ABC △AB AC =DE BC ⊥2AP PD =4tan 3B =5AB =。
2024年河南省中招重点初中模拟联考(三)数学试题
2024年河南省中招重点初中模拟联考（三）数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．824a a a -÷=- C ．()32626c c -=-D ．347b b b ⋅=2．【真实问题情境】小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D ，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（ ） 人体中红细胞的半径约为0.385m ，用科学记数法表示的结果是（ ）A ．50.38510m -⨯B ．60.38510m -⨯C ．53.8510m -⨯D ．63.8510m -⨯ A ．4B ．5C ．6D ．73．已知a ，b ，c 为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ） A ．②→③→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③ D ．②→④→③→①5．222142x x x÷--的计算结果为（ ） A ．2x x + B ．22xx + C ．22xx - D ．2(2)x x +6．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，22S x x =+左，则S =俯（ ）A ．256x x ++B ．25x +C ．265x x ++D ．225x x +7．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF 与BD 相交于点P ，AB CD P ，10P ∠=︒，105CFP ∠=︒，则ABP ∠的大小为（ ）A ．105︒B ．100︒C ．95︒D ．85°8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，点C 为弧BD 的中点，27DAC ∠=︒，52ADB ∠=︒，则DCA ∠的度数为（ ）A ．89︒B ．74︒C ．60︒D ．65︒9．如图，菱形OABC 的顶点(0,0)O ，(1,0)A -，=60B ∠︒，若菱形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒后得到菱形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到菱形202420242024OA B C ，那么点2024C 的坐标是（ ）A．12⎫⎪⎪⎝⎭B．1,2⎛⎝⎭C．12⎛⎫-⎪⎪⎝⎭D．12⎛-⎝⎭10．如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（）小贴士电路总功率2UPR R=+，其中U是电路电源电压A．该图象不是反比例函数图象B．R随E增大而减小C．当烟雾浓度减小时，示数变大D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题11．请写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点()1,2：．12．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是．13．点Q的横坐标为一元一次方程37322x x+=-的解，纵坐标为a b+的值，其中a，b满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为．14．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)-和点(2,0)，以下结论：①0abc >；②420a b c -+<；③0a b +=；④当12x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有．（填写代表正确结论的序号）．15．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC ，其中，60A ∠=︒，1AC =，找出BC 的中点M ，在AB 上找任意一点P ，以MP 为对称轴折叠MPB △，得到MPD V ，点B 的对应点为点D ，小明发现，当点P 的位置不同时，DP 与ABC V 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP BC ⊥时，AP 的长为．三、解答题 16．解答下列各题（1）计算：34112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应习任务．任务一：①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是__________，__________； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； ③化简的正确结果为__________．任务二：请你根据平时的学习经验，就整式运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．国内互联网公司也推出了自己的AI 聊天机器人：百度推出了“文心一言”AI 聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B 款）有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表根据以上信息，解答下列问题：a_____，b=_____，c=_____；(1)上述图表中=(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？18．根据以下材料，完成项目任务，说明：点分别测得古塔顶端的仰角为古塔底部边缘距离B19．小明在课余时间找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表：（x 表示镜片到光斑的距离，y 表示镜片的度数）为了进一步研究镜片度数y 与镜片到光斑的距离x 间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象（如图）．(1)求x 与y 之间的函数关系式及m 的值；(2)假设小亮的近视镜是400度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；(3)根据图表中的信息，随着x 逐渐变大，y 的变化趋势是什么？（直接写出结论） (4)如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？写出结论并说明理由． 20．如图，点A 、D 、C 在半径为10的O e 上，过点D 作BD AC ∥，交OA 延长线于点B ．连接CD ，且30DCA OAC ∠=∠=︒．e的切线；(1)求证：BD是O(2)求图中阴影部分的面积．21．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22．某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为1.2m，最高点到地面的垂直距离为2m．(1)求出该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.8m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为t m，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；(3)经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于0.4m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳23．阅读与思考：下面是小华同学写的一篇数学小论文，请你认真阅读并完成相应学习任务：怎样作直角三角形的内接正方形？如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，作ACB ∠的角平分线，交斜边AB 于点D ；然后过点D ，分别作AC ，BC 的垂线，垂足分别为F ，E ，则DF DE =．（依据1）容易证明四边形DFCE 是正方形．用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．如图2，如果Rt ABC △的内接正方形的一边恰好在斜边AB 上，我就可用如下方法， 第一步：过直角顶点C 作CD AB ⊥，垂足为D ； 第二步，延长AB 到M ，使得BM AD =，连接CM ； 第三步：作BDC ∠的平分线，交MC 于点E ；第四步：过点E 分别作DC ，DB 的垂线，垂足分别为P ，K ，EP 交BC 于点F ，EP 的延长线交AC 交于G ；第五步：分别过点F ，G 作AB 的垂线，垂足分别为N ，H ．则四边形NFGH 就是Rt ABC △的内接正方形，并且NH 恰好在该直角三角形的斜边上． 理由如下：易证四边形EPDK 是正方形，EG AM ∥．∵EG AM ∥，CGP CAD ∴∠=∠，CPG CDA ∠=∠，CGP CAD ∴∽△△，同理可得：CEF CMB ∽△△．（依据2）GP CPAD CD ∴=；EF CF CP BM CB CD==． 学习任务：(1)材料中画横线部分的依据分别是： 依据1：__________；依据2：__________． (2)请完成图2说理过程的剩余部分．(3)分析图2的作图过程，不难看出是将图2转化成图1去完成的，即先作图形EPDK ，再将正方形EPDK转化为正方形NFGH，转化的过程可以看作是一种图形变换，这种图形变换是__________．（填出字母代号即可）．A．旋转B．平移C．轴对称D．位似。
2024年河南省初中毕业学业考试模拟数学检测卷(三)
2024年河南省初中毕业学业考试模拟数学检测卷（三）一、单选题1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（ ） A ．4110⨯B ．8110⨯C ．10110⨯D ．12110⨯3．下列运算，其中正确的是（ ） A ．32()()a a a -÷-=- B ．32a a a -= C ．235a a a --⋅=D ．222()a a a a +=+4．如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，50ECD ∠=︒，点M 是EC 上一点，过点M 作AB CD ∥，若MF 平分AME ∠，则AMF ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．55︒C ．70︒D ．65︒6．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <-7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”．若一个四边形ABCD 的“中点四边形”是一个菱形，则四边形ABCD 一定满足（ ） A ．是菱形B ．对角线相等C ．对角线垂直D ．对角线互相平分8．2023年2月，河南省将设立9所高校的消息备受关注．现有4张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字——“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．110D ．1129．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()5,0-，点B 的坐标是()0,12，点M 是OB 上一点，将ABM V 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点M 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．100,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．(D ．130,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图1，点P 从ABC V 的顶点B 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点A ．作PD AB ⊥于点D ，点P 运动的路程为x ，PDy PB=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则AB 的长为（ ）A ．2B 1C 2D ．二、填空题1113，请写出一个满足条件的a 值 ．12．不等式组352,291x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是．13．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛．（填“小洋”或“小亮”）．14．如图所示，将扇形OAB 沿OA 方向平移得对应扇形CDE ，线段CE 交弧AB 点F ，当OC CF =时平移停止，若603O OB ∠=︒=，，则两个扇形重叠部分的面积为．15．如图，B 、O 、D 三点共线，且OD =2OB =，AOB V 和COD △都为等腰直角三角形，将AOB V 绕点O 逆时针方向旋转一周，当BO CD ⊥时，线段AC 的长度为．三、解答题16．（1）计算：(1132-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）化简：22142a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭． 17．每年的6月5日为世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为积极响应政府号召，某校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的知识测试成绩（成绩为整数，满分100分），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩统计如下：b ．将八年级随机抽取的20名学生的测试成绩按分数段分组（6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制了如下尚不完整的统计图．c ．七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中m =_______，n =________．(2)扇形统计图中，7080x ≤<这组所在扇形的圆心角度数为________．(3)请根据以上数据，分析哪个年级的学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况更好，并说明理由．18．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间()min x 成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间()min x 近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB 段和CD 段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？19．九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到1m ）． 20．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上一点（不与点A 、B 重合），连接AC ，BC ．过点B 作O e 的切线交AC 的延长线于点D ．(1)作BAC ∠的平分线，交BC 于点E 交BD 于F ，①请用无刻度的直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； ②求证：BE BF =．(2)若26AC CE ==，求BF 的长．21．目前，国内旅游市场回暖，某海边景区积极部署，为暑假学生海边游作充足的准备，而其中遮阳伞在往年供不应求，经调查该景区准备购买A 、B 两种型号的遮阳伞供景区使用．已知购买5个A 型号和2个B 型号遮阳伞的需要2500元，购买3个A 型号和1个B 型号的遮阳伞需要1400元．(1)求A ，B 两个型号遮阳伞的单价；(2)经调查，该景区需要添置遮阳伞200个，且要求A 型号的数量不能超过B 型号的数量，景区的预算6万元够用吗?若不够，请说明理由，并算出怎样购买才能使花费最低?最低费用是多少?22．二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP V 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______． 23．综合与实践 【问题发现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EG FH ⊥于点O ．试猜想线段EG 与FH 的数量关系为__________；【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，连接EG ，FH ，且EG FH ⊥，垂足为O ．试写出线段EG 与FH 的数量关系，并说明理由；【拓展应用】(3)如图3，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，连接CM ，DN ，且CM DN ⊥，垂足为O ．已知3AB =，==4BC DC ，若点M 为AB 的三等分点，直接写出线段DN 的长．。
2021年河南省中考数学模拟卷(三)
2021年河南省中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.将0.000015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−5B. 1.5×10−4C. 1.5×10−3D. 1.5×10−23.如图，BD//CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是()A. 15°B. 37°C. 48°D. 53°4.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D. √8−2√2=05.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A. 俯视图的面积最大B. 主视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大6.方程x2−6x+10=0的根的情况是()A. 两个实根和为6B. 两个实根之积为10C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根7.某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应的销售量y(件)的全部数据如下表：售价x(元/件)9095100105110销量y(件)110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为()A. 100元B. 95元C. 98元D. 97.5元8.若抛物线y=−x2+6x+4经过A(−1,y1),B(2,y2),C(6,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A. y3>y2>y1 B. y2<y3<y1C. y2>y1>y3D. y1<y3<y29.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.若AB=3，AC=5时，则△ABE的周长为()．A. 7B. 8C. 9D. 7.510.如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2016次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为()A. (4030,1)B. (4029,−1)C. (4033,1)D. (4031,−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(13)−1−√9=______12.不等式组{1−x<31−2x4>23的解集为______．13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是______ ．14.为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为______m2．15.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B′处．B′P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知，点A(10,0)B(6,8)，点P为线段OA上一动点(不与点A、点O重合)，以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D(如图1)(1)求证：CD是⊙P的切线；(2)求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；(3)在(2)的情况下，设(2)中⊙P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F(如图2)①求CF的长；②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷xx+1，其中x =√2．18. 某市为了了解九年级男生的身体素质情况，从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩，按中考体育评分标准进行记录，抽取学生的测试成绩为最高分为20分，最低分为3分(取整数)，按成绩由低到高分成六组，绘制了频数分布直方图，已知第4组11.5～14.5的频数占所抽取人数中的20%，根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1)抽取的总人数为：______人；(2)补全第三组的直方图，并在直方图上标出频数； (3)测试成绩的中位数落在第______组；(4)如果全市共有6400名考生，估计成绩大于或等于15分的学生约有多少人？19.小华周末去汉唐书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约3m高的旗帜(如图所示)，于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，小华在楼前空地上的点D处，用1.3米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°，然后向教学楼正方向走了5米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°.已知点A、B、M在同一直线上，CD⊥DM，EF⊥DM，请根据以上数据，求这座大楼的高度BM.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.1m)．20.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/ℎ)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km．(1)当速度为50km/ℎ、100km/ℎ时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低⋅最低是多少⋅21.如图，一次函数y=x+k图象与反比例函数y=3图象的一个交点为A(1,m)．x(1)试确定一次函数的解析式；(2)直接写出另一个交点B的坐标及当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．22.【问题情境】在△ABC中，BA=BC，∠ABC=α(0°<α<180°)，点P为直线BC上一动点(不与点B、C重合)，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ(旋转角为α)，连接CQ．【特例分析】(1)当α=90°，点P在线段BC上时，过P作PF//AC交直线AB于点F，如图①，易得图中与△APF全等的一个三角形是________，∠ACQ=________°．【拓展探究】(2)当点P在BC延长线上，AB︰AC=m︰n时，如图②，试求线段BP与CQ的比值；【问题解决】(3)当点P在直线BC上，α=60°，∠APB=30°，CP=4时，请直接写出线段CQ的长；23.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG⊥BC于点G，求DG的最大值；(3)抛物线上有一点E，其横坐标为1，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−35的绝对值是35， 即|−35|=35． 故选：B ．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法表示方法解答此题即可． 【解答】解：将0.000015用科学记数法表示为1.5×10−5， 故选A ．3.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质，属于基础题.先利用两直线平行，内错角相等的性质，求出∠BDC ，再利用三角形的外角性质即可得出答案． 【解答】解：∵BD//CE ，∠1=85°， ∴∠BDC =∠1=85°， 又∵∠BDC =∠2+∠A ，∴∠A =∠BDC −∠2=85°−37°=48°．故选C ．4.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题考查了二次根式的化简以及加减运算，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则，熟记公式，是解本题的关键．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=−a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=2√2−2√2=0，符合题意．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是三视图及其相关概念，画简单几何体的三视图的有关知识，结合图形，根据三视图的知识，得到三种视图的面积，比较即可得到答案．【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选A．6.【答案】C【解析】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．利用根的判别式可求得答案．【解答】解：∵方程x2−6x+10=0，∴△=(−6)2−4×10=−4<0，∴该方程无实数根．故选C．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式，根据加权平均数列式计算可得．【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为：90×110+95×100+100×80+105×60+110×50=98(元)，110+100+80+60+50故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的特征，解答此题可将A，B，C三个点的坐标代入二次函数的解析式，然后计算出y1，y2，y3的值比较即可．【解答】解：当x=−1时，y1=−(−1)2+6×(−1)+4=−3，当x=2时，y2=−22+6×2+4=12，当x=6时，y3=−62+6×6+4=4，∴y1<y3<y2．故选D．9.【答案】A【分析】本题考查的是作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理等，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质可得出AE=CE，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=√AC2−AB2=√52−32=4．∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE周长=AB+(AE+BE)=AB+(CE+BE)=AB+BC=3+4=7．故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.也考查了等腰直角三角形的性质．AB=1，AH=BH=1，则P1的作P1⊥x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=12纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为−1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为−1，P5的纵坐标为1，…，于是可判断P2017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2−1=4033，所以P2017(4033,1)．【解答】解：作P1⊥x轴于H，∵A(0,0)，B(2,0)，∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，AB=1，AH=BH=1，∴P1H=12∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为−1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为−1，P5的纵坐标为1，…，∴P2017的纵坐标为1，横坐标为2017×2−1=4033，即P2017(4033,1)．故选C．11.【答案】0)−1−√9【解析】解：(13=3−3=0．故答案为：0．本题涉及负整数指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．12.【答案】−2<x<−56【解析】解：解不等式1−x<3，得：x>−2，解不等式1−2x4>23，得：x<−56，则不等式组的解集为−2<x<−56，故答案为：−2<x<−56．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】13【解析】解：列表得：红红白白红---(红，红)(白，红)(白，红)红(红，红)---(白，红)(白，红)白(红，白)(红，白)---(白，白)白(红，白)(红，白)(白，白)---所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P=412=13．故答案为：13．列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】5π6−3√34【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=2m，BC=1m．∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=√3m.∴∠BCO=60°，即△OBC是等边三角形．∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=60π×12360−√3×124=π6−√34(m2).∴要打掉的墙体的面积=S 圆O −S 矩形ABCD −S 1=π--√3(π6−√34)=5π6−3√34．要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC 的面积．本题的关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值．15.【答案】3512【解析】解：过P 作PG ⊥CD 于G ，交CB′于H ， 则四边形ADGP 和四边形PBCG 是矩形， ∴AD =PG =BC =8，DG =AP =1， ∴CG =PB =4，∵将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B′处， ∴∠BCP =∠PCH ， ∵PG//BC ， ∴∠HPC =∠PCB ， ∴∠HPC =∠PCH ， ∴HP =CH ，设HG =x ，则CH =PH =8−x ， ∵HG 2+CG 2=CH 2， ∴x 2+42=(8−x)2， ∴x =3， ∴CH =PH =5， ∵HG//DF ， ∴△CHG∽△CFD ， ∴CH CF =CG CD =HG DF，∴5CF=45=3DF，∴CF =254，DF =154，∴B′F =74，∵∠B′=∠D =90°，∠EFB′=∠DFC ， ∴△B′EF∽△DCF ， ∴B′F DF=EFCF ，∴74154=EF254，∴EF=3512．故答案为：3512．过P作PG⊥CD于G，交CB′于H，根据矩形的性质得到AD=PG=BC=8，DG=AP=1，求得CG=PB=4，根据折叠的性质得到∠BCP=∠PCH，根据平行线的性质得到∠HPC=∠PCB，等量代换得到∠HPC=∠PCH，求得HP=CH，设HG=x，则CH=PH= 8−x，根据勾股定理得到CH=PH=5，根据相似三角形的性质即可得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．16.【答案】解：(1)连接PC，过B作BN⊥x轴于点N．∵PC=PA(⊙P的半径)，∴∠1=∠2(等边对等角)．∵A(10,0)，B(6,8)，∴OA=10，BN=8，ON=6，∴在Rt△OBN中，OB=√ON2+BN2=10(勾股定理)，∴OA=OB，∴∠OBA=∠1(等边对等角)，∴∠OBA=∠2(等量代换)，∴PC//OB(同位角相等，两直线平行)．∵CD⊥OB，∴CD⊥PC，∴CD为⊙P的切线；(2)如图2，过B作BN⊥x轴于点N，设圆P的半径为r．∵⊙P与OB相切于点E，则OB⊥PE，OA=10，∴在Rt△OPE中，sin∠EOP=PEOP =r10−r，在Rt△OBN中，sin∠BON=BNOB =810=45，∴r10−r =45，解得：r=409；(3)①如图3，∵由(2)知r =409，∴在Rt △OPE 中，OE =√OP 2−PE 2=√(10−409)2−(409)2=103(勾股定理)，∵∠PCD =∠CDE =∠PED =90°， ∴四边形PCDE 是矩形． 又∵PE =PC(⊙O 的半径)， ∴矩形PCDE 是正方形， ∴DE =DC =r =409，∴BD =OB −OE −DE =10−103−409=209．∵∠BFD =∠PFC ，∠PEO =∠PCF =90°， ∴△BDF∽△PCF ， ∴BD PC=DF CF，即209409=409−CF CF，解得，CF =8027，即CF 的长度是8027；②假设在线段DE 上是否存在点G 使∠GPF =45°． 如图4所示，在线段EP 上截取EQ =EG ． ∵OB ⊥PE ， ∴∠GQE =45°， ∴∠GQP =135°． ∵四边形PCDE 是正方形， ∴PD =√2PC =40√29，∠EPD =∠PDC =45°，∴∠2+∠3=45°． ∵∠FPG =45°， ∴∠1+∠2=45° ∴∠1=∠3∵∠BDP =∠BDC +∠PDC =90°+45°=135° ∴∠GQP =∠BDP ∴△GQP∽△BDP ∴GQBD =PQPD∵OE =103，DE =409，OB =10，∴BD =OB −ED −OE =209．设EG =a ，则GQ =√2a ，PQ =PE −EQ =409−a ，∴√2a209=409−a 40√29，解得，a =89，即EG 的长度是89．【解析】(1)如图1，连接PC ，过B 作BN ⊥x 轴于点N.欲证CD 是⊙P 的切线，只需证明PC ⊥CD 即可；(2)如图2，过B 作BN ⊥x 轴于点N ，设圆P 的半径为r.根据切线的性质知PE ⊥OE ，所以在Rt △OPE 和Rt △OBN 中，利用∠BON 的正弦函数的定义列出关于r 的比例式r10−r =45，由此可以求得r 的值；(3)①如图3，由正方形PCDE 的四条边相等知DE =DC =r ，则BD =OB −OE −DE.然后将其代入相似三角形(△BDF∽△PCF)的对应边成比例的比例式BDPC =DF CF中，从而求得CF 的值；②假设在线段DE 上是否存在点G 使∠GPF =45°.如图4所示，在线段DE 上截取EQ =EG.通过相似三角形：△GQP∽△BDP ，的对应边成比例求得BD =209，然后将相关线段的长度代入该比例式来求线段EG 的长度．本题考查了圆的综合题．解题时，注意“数学结合”数学思想的应用．在证明(3)②时，巧妙的运用了旋转的性质，切线的性质求得EG 的长度．17.【答案】解：原式=[x 2−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)]⋅x+1x=x 2(x +1)(x −1)⋅x +1x=x x−1，当x =√2时， 原式=√22−1=2+√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】(1)50；(2)第三组频数为50−(3+4+10+18+10)=5，补全图形如下：(3)5；(4)18+10×6400=3584，50答：全市成绩大于或等于15分的学生约有3584人．【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图．解题的关键是掌握：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．用样本估计总体．(1)根据第4组11.5～14.5的频数为10，占所抽取人数中的20%可得总人数；(2)总人数减去各组人数求得第3组频数，补全图形可得；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：(1)抽取的总人数为10÷20%=50人，故答案为：50；(2)第三组频数为50−(3+4+10+18+10)=5，补全图形如下：(3)由于中位数是第25、26个数据的平均数，且第25、26个数据均落在5组，所以测试成绩的中位数落在第5组，故答案为：5；×6400=3584，(4)18+1050答：全市成绩大于或等于15分的学生约有3584人．19.【答案】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设BN=x米，则AN=x+3(米)，在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+3，∴CN=CE+EN=5+x+3=x+8，在Rt△BCN中，∠BCN=35°，∴tan∠BCN=BN，CN=tan35°，则xx+8解得x≈18.7，∴BM=BN+NM=18.7+1.3≈20.0米．故这座大楼的高度BM大约是20.0米．【解析】过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设BN=x米，在Rt△AEN 中表示出EN的长度，Rt△BCN中，根据三角函数的知识，代入求出x的值，进一步即可得解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．20.【答案】解：(1)0.13;0.14．(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)．因为y =kx +b(k ≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12)，所以{30k +b =0.1560k +b =0.12.解方程组，得{k =−0.001,b =0.18.所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =−0.001x +0.18．(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =0.12+0.002(x −90)=0.002x −0.06．由题图可知，B 是折线ABC 的最低点．解方程组{y =−0.001x +0.18,y =0.002x −0.06,得{x =80,y =0.1. 因此，速度是80km/ℎ时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km ．【解析】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．(1)和(2)：先求线段AB 的解析式，因为速度为50km/ℎ的点在AB 上，所以将x =50代入计算即可，速度是100km/ℎ的点在线段BC 上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km ”列式求得，也可以利用解析式求解；(3)观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可． 解：(1)设AB 的解析式为：y =kx +b ，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y =kx +b 中得：{30k +b =0.15 60k +b =0.12 解得{ k =−11000 b =0.18∴AB ：y =−0.001x +0.18，当x=50时，y=−0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标(90,0.12)得：0.12+(100−90)×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为0.13，0.14．21.【答案】解：(1)∵把A(1,m)代入y=3x得：m=3，∴A(1,3)，把A的坐标代入y=x+k得：3=1+k，∴k=2，∴一次函数的解析式是y=x+2；(2)(−3,−1)；∵A(1,3)，B(−3,−1)；∴根据图象可知：当x>1或−3<x<0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；(2)利用反比例函数，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：(1)见答案；(2)解方程组{y=3xy=x+2，得：{x 1=−3y 1=−1，{x 2=1y 2=3， ∵A(1,3)，∴B(−3,−1)；故答案为(−3,−1)；见答案．22.【答案】解：(1)△PQC 90；(2)过P 作PF//AC 交BA 延长线于点F ，如图，∴BA BC =AF CP ，又∵BA =BC ，∴AF =CP ，又∵∠FAP =∠ABC +∠APB =α+∠APB ，∠CPQ =∠APQ +∠APC =α+∠APB ， ∴∠FAP =∠CPQ ，又由旋转可得PA =PQ ，∴△AFP △≌△PCQ ，∴FP =CQ ，∵PF//AC ，∴△ABC∽△FBP，∴BPBC =FPAC，∴BPCQ =BPFP=BCAC=ABAC=mn；(3)CQ=2或8．【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质和旋转的性质，根据题目中的一种条件结合图形的结构特征正确作出辅助线很关键.注意第(3)问要分情况讨论．(1)利用SAS定理即可证△PQC≌△APF，所以∠Q=∠APF，又因为PF//AC，∠PAC=∠APF，所以∠Q=∠PAC，由三角形内角和定理即可求得∠ACQ=∠APQ=90°，(2)利用SAS定理即可证△AFP△≌△PCQ，得FP=CQ，再证FP=CQ，得BPBC =FPAC，则BP CQ =BPFP=BCAC=ABAC=mn；(3)分两种情况：①当点P在BC延长线上时，如图1，②当点P在CB延长线上时，如图2，分别求解即可．【解答】解：(1)如图，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵PF//AC，∴∠BFP=∠BAC，∠BPF=∠BCA，∴∠BFP=∠BPF，∴BP=BF，∴AF=PC，∵∠FAP+∠APB=∠QPC+∠APB=90°，∴∠FAP=∠CPQ，∴△PQC≌△APF，∴∠Q=∠APF，又∵PF//AC，∴∠PAC=∠APF，∴∠Q=∠PAC，∵∠1=∠2∴∠ACQ=∠APQ=90°，故答案为△PQC，90；(2)见答案；(3)分两种情况：①当点P在BC延长线上时，如图1，②当点P在CB延长线上时，如图2，过点P作PF//AC，交BA延长线于F，∵α=60°，BC=BA，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠F=∠BAC=60°，∵∠APB=30°，∴∠CPQ=90°，∴∠FAP=∠B+∠APB=60°+30°=90°，∴∠FAP=∠CPQ，由(2)证明可知，FA=CP，由旋转可知AP=PQ，∴△PQC≌△APF(SAS)，∴∠PCQ=∠F=60°，∴∠Q=30°，∴CQ=2CP=2×4=8；②当点P在CB延长线上时，如图2，∵∠ABC=α=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠APB=30°，∴∠BAP=∠APB=30°，∴∠APB=∠BAP=30°，∴∠PAC=90°，∵∠APQ=α=60°，∠APB=30°，∴∠CPQ=∠APC=30°，∵AP=PQ，PC=PC，∴△APC≌△QPC(SAS)，∴∠CQP=∠PAC=90°，∴CQ=12PC=12×4=2；综上所述，CQ 的长为2或8；故答案为2或8．23.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，B(5,0)分别代入y =−x2+bx +c ，得{−1−b +c =0−25+5b +c =0， 解得{b =4c =5， 故抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5．(2)过点D 作DH//y 轴，交直线BC 于点H ．易知∠OCB =45°，∴∠DHG =45°，∴DG =√22DH ． 设直线BC 的解析式为y =kx +d ，将点B(5,0)，C(0.5)代入y =kx +d ，得{5k +d =0d =5， 解得{k =−1d =5， 故直线BC 的解析式为y =−x +5，设点D 的坐标为(m,−m 2+4m +5)，则H(m,−m +5)，∴DH =−m 2+4m +5−(−m +5)=−m 2+5m ，∴m =52时，DH 的长最大，为254，此时DG =√22DH =25√28， ∴当m =52时，DG 的值最大，为25√28． (3)存在，点Q 的坐标为(4,5)，(6,−7)或(−2,−7)．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、直角三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式．。
河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点A表示的数是( )A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×10104.下列运算正确的是( )A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 25―5=2D. 3×5=155.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )A. 捐款金额越高，捐款的人数越少B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C. 捐款金额为300元的人数最多D. 捐款金额为200元的人数最少8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. ―2B. ―3C. ―4D. ―59.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…―2―10123…y…0―2―3―3―20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线x=12③抛物线与y轴的交点坐标为(0,―3)④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是―2<x<3其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )A. 553B. 754C. 563D. 18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。