【数学】2015-2016年广东省广州市海珠区八年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
广东省广州市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A. B. C. 2a D.3.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A. 小强在体育馆花了20分钟锻炼B. 小强从家跑步去体育场的速度是C. 体育馆与文具店的距离是3kmD. 小强从文具店散步回家用了90分钟4.下列说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 对角线相等的四边形一定是正方形5.点（）在函数y=2x-1的图象上．A. B. C. D.6.下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A. B.C. D.7.如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A.B.C.D.8.当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A. B. C. D.9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A. 86B. 88C. 90D. 9210.如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A.B.C.D. 不能确定与的大小关系二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向______平移______个单位长度而得到．12.如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=______时，y1=y2；当x______时，y1＞y2．13.函数y=36x-10的图象经过第______象限．14.如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n-1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=______，OA4=______，…，OA n=______．15.下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：（+）（-）17.计算：（1）-+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．19.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）20.画出函数y=-2x+1的图象．21.请根据上述数据判断，在这天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2.【答案】C【解析】解：原式====2a，故选：C．根据二次根式的除法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．3.【答案】B【解析】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；B、小强从家跑步去体育场的速度是km/h，正确；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．根据图象信息即可解决问题．本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6.【答案】A【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．一次函数的图象是直线．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（-，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．根据二次根式的意义即可求得答案．本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．利用图象法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】上；8【解析】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．12.【答案】1；＞1【解析】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．13.【答案】一、三、四【解析】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14.【答案】；2；【解析】解：∵OA1=A1A2=1、∠OA1A2=90°，∴OA 2==，则OA3==、OA4===2、……所以OA n=，故答案为：、2、．此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15.【答案】39kg；42kg；40kg【解析】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为=39（kg），众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．16.【答案】解：原式=（）2-（）2=21-3=18．【解析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．17.【答案】解：（1）原式=3-2+=2；（2）原式===a．【解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（-3，2）；（0，-2）【解析】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=-3，∴C（-3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，-2），故答案为（-3，2），（0，-2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=-x-2，当y=0时，x=-，∴P（-，0）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO-BO=4-（米）．【解析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．20.【答案】解：函数y=-2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【解析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．21.【答案】解：乙机床出次品的波动较小，∵甲==2、乙==2，∴甲=×[（1-2）2+（0-2）2+（4-2）2+（2-2）2+（3-2）2]=．=×[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=，乙由甲＞乙知，乙机床出次品的波动较小．【解析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【解析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
22．（12分）（2015春•成武县期末）已知x﹣1= ，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
23．（12分）（2013春•海珠区期末）某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，﹣1）D．（2，﹣2）
9．（3分）（2013•阜新）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2013春•海珠区期末）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4=（ ）
（3）若∠BAC=45°，四边形AECF是正方形，求AO：BC的值．
25．（14分）（2013春•海珠区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2013春•海珠区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=度．
12．（3分）（2011•佛山）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分．
三、解答题（本题共9小题，共102分）
17．（10分）（2013春•海珠区期末）（1）
广东省广州市海珠区20152016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版复习进程
广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+645．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE 9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= ．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．13．计算： += ．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： += ．【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x 轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a﹣b）2015=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。
广东广州市海珠区2016年-2017年学年八年级数学上学期期末考试试题[含解析]新人版
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广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣33．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a34．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+645．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）28．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= ．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．13．计算： += ．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（x2﹣4）=2x（x+2）．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），=，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．13．计算： += ． 【考点】分式的加减法．【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．14．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE ，即可得出答案． 【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE 是解此题的关键．15．若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为﹣11 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．计算（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；（2）÷=×=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：+=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x 轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混合运算．【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2， ∴x=0或1， ∵x 为正整数， ∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC====1+，∵BC 的长为整数， ∴x+1=1或2或4， ∴x=0或1或3， ∵x 为正整数， ∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，∴BC==mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x ，其值均为整数，∴（a ﹣b ）2015=﹣1．【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．。
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣4x B．C．y=x2 D．y=x+32．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°3．（2分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，105．（2分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率7．（2分）当x＜2时，直线y=2x﹣4上的点（x，y）的位置是（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．在y轴左侧D．在y轴右侧8．（2分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a10．（2分）如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）A．8 B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC 的周长是cm．12．（3分）计算=．13．（3分）命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是．逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．（3分）当m满足时，一次函数y=（6﹣2m）x+3中，y随x的增大而增大．15．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．16．（3分）已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算（结果用根号表示）（1）（2）．18．（9分）某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是．19．（9分）如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为．（2）求点P的坐标．20．（9分）（1）已知一次函数的图象经过点（3，﹣5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2﹣n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．21．（9分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E．（1）当AD=10.4cm时，BC=cm；（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．22．（9分）在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．（9分）在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是；AH与PH的位置关系是；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2016春•白云区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣4x B．C．y=x2 D．y=x+3【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y=﹣4x是正比例函数，故A正确；B、y=是反比例函数，故B错误；C、y=x2是二次函数，故C错误；D、y=x+3是一次函数，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握相关概念是解题的关键．2．（2分）（2016春•白云区期末）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B 的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴∠B=70°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行．3．（2分）（2016春•白云区期末）下列各式成立的是（）A．B．C．D．【分析】原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（）2=32=9，错误；B、原式=|﹣2|=2，错误；C、原式=|﹣7|=7，正确；D、原式=|x|，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．4．（2分）（2016春•白云区期末）下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10【分析】分别求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，即3、4、5是勾股数，故本选项错误；B、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；C、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，即5、12、13是勾股数，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴以6、8、10为边能组成直角三角形，即6、8、10是勾股数，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．（2分）（2010•綦江县）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．（2分）（2015•上海）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C．【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．7．（2分）（2016春•白云区期末）当x＜2时，直线y=2x﹣4上的点（x，y）的位置是（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．在y轴左侧D．在y轴右侧【分析】根据x＜2求得y的对应的取值范围即可得到答案．【解答】解：y=2x﹣4，x=．∵x＜2，∴＜2，解得y＜0．即在x轴的下方．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据函数解析式求得y的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2014•天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解．【解答】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．（2分）（2015•荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．10．（2分）（2016春•白云区期末）如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）A．8 B．C．D．【分析】先利用菱形的性质得到BC=CD=AB=AD=8，∠B=60°，∠D=60°，则可判断△ABC和△ACD都为等边三角形，则根据等边三角形的性质得∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，所以∠EAF=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系可得AE=CE=4，AF=CF=4，于是可判断△AEF为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴BC=CD=AB=AD=8，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∠D=60°，∴△ABC和△ACD都为等边三角形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，∴∠EAF=60°，AE=CE=4，AF=CF=4，∴△AEF为等边三角形，∴△AEF的面积=×（4）2=12．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决此题的关键是判断△ABC和△ACD为等边三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016春•白云区期末）D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF 的周长是8cm，则△ABC的周长是16cm．【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△ABC的周长．【解答】解：如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=8cm，∴△ABC的周长=16cm，故答案为：16．【点评】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．12．（3分）（2016春•白云区期末）计算=1．【分析】首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可．【解答】解：=（3﹣2）÷=÷=1；故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．13．（3分）（2016春•白云区期末）命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案．【解答】解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题；故答案为：“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．【点评】此题主要考查了命题的真假判断和逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（3分）（2016春•白云区期末）当m满足＜3时，一次函数y=（6﹣2m）x+3中，y随x的增大而增大．【分析】根据一次函数的性质得6﹣2m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：当6﹣2m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．15．（3分）（2016春•白云区期末）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．16．（3分）（2012•青羊区校级自主招生）已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是﹣2或1．【分析】本题可先求出直线y=kx﹣3与y=﹣1和y=3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下底和高的长．根据直角梯形的面积公式可得出关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．【点评】本题考查了直线的交点及直线相交围出的区域，利用k正确表示出四边形的面积是解决本题的关键，由于k的符号不确定，因此要分类讨论，以免造成错解、漏解．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）（2016春•白云区期末）计算（结果用根号表示）（1）（2）．【分析】（1）把各个二次根式化成最简二次根式，再合并即可；（2）先运用乘法法则和完全平方公式计算，再合并即可．【解答】解：（1）=7+6﹣12=；（2）=6﹣2+﹣1+5+4=10+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法法则、完全平方公式；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．18．（9分）（2016春•白云区期末）某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是7，中位数是7.5．【分析】（1）根据平均成绩=，求解即可；（2）先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求出中位数，再找出该组数据中出现次数最多的数据，即为众数．【解答】解：（1）平均成绩===7.9（环）答：本次测试的平均成绩为7.9环．（2）将该组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，7，8，8，9，10，10，可得出中位数为：=7.5，众数为：7．故答案为：7，7.5．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的概念．（1）一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．（3）将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．19．（9分）（2016春•白云区期末）如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为60°．（2）求点P的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为60°（2）过点P作PA⊥x轴于点A，然后利用含30°的直角三角形性质求出PA与OA 的长度．（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为90°﹣30°=60°；【解答】解：（2）过点P作PA⊥x轴于点A，∵∠POA=30°，∴PA=OP=4，由勾股定理可知：OA=4∴P的坐标为（4，4）故答案为：（1）60°【点评】本题考查坐标与图形问题，解题的关键是过点P作PA⊥x轴于点A，然后利用含30°的直角三角形性质求出PA与OA的长度即可，另外注意x轴与y轴是互相垂直的．20．（9分）（2016春•白云区期末）（1）已知一次函数的图象经过点（3，﹣5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2﹣n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．【分析】（1）根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（3，﹣5）的坐标代入解析式求解即可；（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴下方，则应使m+1≠0，2﹣n＜0，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0 ）．∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+平行，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b．把（3，﹣5）代入，得∴﹣6+b=﹣5，∴b=1，∴y=﹣2x+1；（2）一次函数y=（m+1）x+（2﹣n）中令x=0，得到y=2﹣n，函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2﹣n＜0，解得n＞2，y=（m+1）x+（2﹣n）是一次函数，因而m+1≠0∴m≠﹣1，即当m、n为m≠﹣1，n＞2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式，函数图象与y轴的交点在x轴下方，即函数值小于0是解题的关键．21．（9分）（2016春•白云区期末）如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC 于点E．（1）当AD=10.4cm时，BC=10.4cm；（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．【分析】（1）依据矩形的对边相等求解即可；（2）依据同角的余角相等求解即可；（3）设EC=x，则AE=3x，AC=4x，然后证明△DEC∽△ADC，最后依据相似三角形的性质列方出求解即可．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴DC=AD=10.4cm．故答案为：10.4．（2）∵ABCE为矩形，∴∠ADC=90°．∴∠DAC+∠ACD=90°．∵DE⊥AC，∴∠CDE+∠ACD=90°．∴∠CDE=∠CAD=32°．（3）∵∠CDE=∠CAD，∠ACD=∠DCE，∴△DEC∽△ADC．设EC=x，则AE=3x，AC=4x．则，即，解得：x=3．∴AC=12cm．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定，得到关于x 的方程是解题的关键．22．（9分）（2016春•白云区期末）在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为420千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米；故答案为：420；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=420，x=15，∴快车的速度是45km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180﹣3×45=45km，∴D（8，45），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣45x+405（8≤x≤9）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．23．（9分）（2016春•白云区期末）在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是相等；AH与PH的位置关系是垂直；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）【分析】（1）先依据要求画出平移后的△BCQ，然后过点Q作QH⊥BD，垂足为H，最后连接AH和PH即可；（2）先证明AD=PQ，然后再证明△DHQ为等腰直角三角形，从而得到DH=HQ，然后依据SAS可证明△ADH≌△PQH，依据全等三角形的性质可得到问题的答案．【解答】解：（1）依照题意，补充图形，如图1所示．（2）当点P在线段CD上时（图1所示）．∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．当点P在CD的延长线上时，如图2所示：∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．故答案为：相等；垂直．【点评】本题主要考查的是正方形的性质全等三角形的性质和判定、平移的性质，证得△ADH≌△PQH是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；sd2011；sks；zjx111；zhxl；CJX；sjzx；nhx600；py168；gsls；wd1899；家有儿女；lantin；MMCH；zhjh；caicl；神龙杉；fangcao（排名不分先后）菁优网2017年5月13日。
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）分式1x−3A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．4．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．5．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．7．（3分）下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．8．（3分）如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE 【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确；C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；故选：B．9．（3分）把分式方程xx 2−4+2=2x x−2化为整式方程，得（ ）A ．x+2=2x （x+2）B ．x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）C ．x+2（x ﹣2）=2x （x ﹣2）D ．x+2（x 2﹣4）=2x （x ﹣2） 【解答】解：去分母得：x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）．故选：B ．10．（3分）如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．0＜k ＜12 B ．12＜k ＜1 C ．1＜k ＜2D ．k ＞2 【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，乙图中阴影部分的面积=a （a ﹣b ）， k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积=a 2−b 2a(a−b)=a+b a =1+b a ， ∵a ＞b ＞0，∴0＜b a ＜1， ∴1＜k ＜2．故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（13）﹣1+（2﹣π）0= 4 ．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．12．（3分）如图，等边△ABC 周长是12，AD 是∠BAC 的平分线，则BD= 2 ．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是∠BAC 的平分线，∴AB=BC=CA ，BD=CD ，∵等边△ABC 周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．13．（3分）计算：1a+1+1a(a+1)= 1a ．【解答】解：原式=a a(a+1)+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a ．故答案为：1a ．14．（3分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∴∠DAE=∠BAE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5﹣2=3，故答案为：3．15．（3分）若a ＞0，且a x =2，a y =3，则a x+y 的值等于 6 ．【解答】解：a x+y =a x •a y =2×3=6．故答案为：6．16．（3分）已知实数a ，b ，c 满足a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0，则2a ﹣b+c 的值为 ﹣11 ．【解答】解：因为a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0，可得：（a+2b ）2+（b ﹣2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=﹣1，a=﹣4代入2a ﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）计算（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）（2）1−xx 2+2x+1÷1−xx 2+x ． 【解答】解：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）=a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a=a ﹣12；（2）1−x x 2+2x+1÷1−xx 2+x=1−x (x+1)2×x(x+1)1−x=xx+1．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．19．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣12．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣12时，原式=﹣2+13=11．20．（10分）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，{∠∠=∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．21．（12分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点E ，交BC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA ，若BD=6，求CD 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=12AD=3， 22．（10分）某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【解答】解：设该厂原来每天加工x 个零件，采取了新技术后每天加工2x 个零件，根据题意得：200∠+700−2002∠=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．23．（12分）如图，B 、C 两点关于y 轴对称，点A 的坐标是（0，b ），点C 的坐标为（﹣a ，a ﹣b ）．（1）直接写出点B 的坐标为 （a ，a ﹣b ） ．（2）用尺规作图，在x 轴上作出点P ，使得AP+PB 的值最小；（3）求∠OAP 的度数．【解答】解：（1）B （a ，a ﹣b ）；故答案为：（a ，a ﹣b ）．（2）如图所示，点P 即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．24．（14分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF 平分∠BFH ，∵BF ⊥AE ，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC ⊥CA ，BC=CA ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB ．25．（14分）如图，长方形ABCD 中，AB=x 2+4x+3，设长方形面积为S ．（1）若S 长方形ABCD =2x+6，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若S 长方形ABCD =x 2+8x+15，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，对于任意的正整数x ，BC 的长均为整数，求（a ﹣b ）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x+6，∴BC=2∠+6∠2+4∠+3=2(∠+3)(∠+3)(∠+1)=2∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x 为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC=∠2+8∠+15∠2+4∠+3=(∠+3)(∠+5)(∠+3)(∠+1)=∠+5∠+1=1+4∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x 为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，∴BC=2∠3+∠∠2+∠∠+3∠2+4∠+3=mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴{∠=2∠=4∠+∠∠=3∠+4∠3=3∠， ∴{∠=2∠=9∠=10∠=1， ∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x ，其值均为整数， ∴（a ﹣b ）2015=﹣1．。
人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．当x ＝0时，下列式子有意义的是（ ）A ．0xB ．1x x +C ．1x x +D ．1x - 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．12、18、22C ．8、15、17D ．5、12、13 3．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BD D ．OA ＝OC ，OB ＝OD4．在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.5A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若1OA =，AOE △的周长等于5，则ABCD 的周长等于（ ）A．16 B．12 C．10 D．88．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为()65,27500；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．在函数312y xx=++-中，自变量x的取值范围是________．10．如图，菱形ABCD的周长为45，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．12．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，连接CD ，将△ADC 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若AC ＝3，BE ＝1，则DE 的长是_____．三、解答题17．计算：（102(52)()π+-；（2312783- 18．湖的两岸有A ，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB 垂直的BC 方向上取点C ，测得30BC =米，50AC =米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD 于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①25＝2555⋅＝255；②121-＝1(21)(21)(21)⨯+-+＝2221(2)1+-＝21+．等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：352-；（2）121++132++143++…+1109+．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x＝0时，0x0x当x＝0=0xx当x＝0时，x-1=-11x-故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2．B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；B、122+182≠222，不能构成直角三角形；C、82+152=172，能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．D解析：D【解析】【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==．设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==，在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=，根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE xx x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=， ∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==， 故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】因为AOE △的周长是5，1OA =，所以可以推出+=4OE AE ，又根据中位线性质，可以得到2,2AB OE AD AE ==,由此即可推导出平行四边形ABCD 的周长．【详解】解：∵ AOE △的周长是5，且1OA =∴+=514OE AE -=又∵对角线AC 、BD 相交于点O∴O 是BD 的中点∵//OE AB ∴12OE AB =,点E 为AD 的中点 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴,AB DC AD BC ==∴4,4AD BC AE AB DC OE +=+=∴+444()16AD BC AB DC AE OE AE OE ++=+=+=故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键． 8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩， 解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩ 解得01500b k =⎧⎨=⎩∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为25005=15003分 点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分）， 到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=， 即图中a 的值是4703； 故④图中a 的值是4703正确， 正确的结论有4个．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，即可求出AO ：BO ，根据勾股定理得出方程，求出x 的值，求出AC 、BD ，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，∵AC ：BD=1：2，∴AO ：BO=12AC ：（12BD ）=AC ：BD=1：2；设AO=x ，则BO=2x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD 的面积是S=12×AC×BD=12×2×4=4，故答案为：1：2，4．本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半． 11．30【解析】【分析】由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．【详解】 由勾股定理得：2268+=10，∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；故答案是：30．【点睛】考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．12．A解析：34cm【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO +++++++++++=，再由矩形的对角线相等解题即可．【详解】解：如图，矩形ABCD 中，13AC BD ==，由题意得，86AOD DOC BOC AOB C C C C +++=，86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO ∴+++++++++++=∴2286AD AC DB DC BC AB +++++=21321386AD DC BC AB ∴+⨯+⨯+++=8626234AD DC BC AB ∴+++=-⨯=故答案为：34cm ．【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．C【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，则BE∴当BE△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB，BE＝x，∴AEAF∵△ADF∽△EAB，∴AD AFAE EB=，x=，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝∴当BE＝2时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝12时，△CDF是等腰三角形．故答案为12．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，，，，，，，，，，，，，， 解析：157【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，由折叠的性质可得3AC CE ==，45ACD BCD ∠=∠=︒，由勾股定理可求5AB =，由面积法可求DF 的长，由勾股定理可求DE 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，将ADC ∆沿直线CD 翻折，3AC CE ∴==，45ACD BCD ∠=∠=︒，4BC ∴=，DH AC ⊥，DF BC ⊥，45ACD BCD ∠=∠=︒，DF DH ∴=，45DCF FDC ∠=∠=︒，DF CF ∴=，22291625AB AC BC =+=+=，5AB ∴=，111222ABC S AC BC AC DH BC DF ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 127DF ∴=，127DF ∴=， 127DF CF ∴==，97EF =， 22144811549497DE DF EF ∴=+=+=， 故答案为：157． 【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出DF 的长是本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋2＋1＝＋3；（2）＝3－解析：（13；（22【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（10()π+-2＋13；（2＝2，2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．18．（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A ，B 两点间的 距离是40米．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ．因为1122ABCS AB BC AC BD=⋅=⋅△，所以AB BC AC BD⋅=⋅．所以30402450AB BCBDAC⋅⨯===（米），即点B到直线AC的距离是24米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为6,8,10的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．【详解】（1）如图1，以A为顶点，周长为12的直角“整数三角形”的边长为3,4,5∴以A为顶点，周长为24的直角“整数三角形”的边长为6,8,10如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，ABC 是等边三角形，AD 是三角形BC 边上的高，设AB =a （a 为正整数） 则1122BD AB a ==2233a AD AB BD BD =-=211133222ABC S BC AD a a ∴=⨯==△ a 23是无理数， ∴不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF=CF ，AE=CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF =5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF =CF ，AE =CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE =EC =x ，则BE =8-x ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=， 解得x =5，∴AF =5，21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）；（2）+++…+＝．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1；（21．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（13（21…1．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a 元/个，篮球的售价是b 元/个，由题意得：2234022140a b b a +=⎧⎨-=⎩解得：50120ab=⎧⎨=⎩，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤ 3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面积范围：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP =142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2， 解得：y=5或y=3，∴P （0，5）或P （0，3）．（3）①当M 在线段AC 上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，。
【三套打包】广州市八年级下学期期末数学试题
新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ） A ．B ．C.D ．2．如图，△ABC 中，DE 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2， 则BC =（）A ．2B ．3C ．4D ．53.下列计算：①)2＝2，＝2，③(2＝12，④()1)32(32=-+其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 则上述车速的中位数和众数分别是（ ）-A ．49，50B ．49.5，7C ．50，50D ．49.5，50 5. 如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB BC =B ．AC BD ⊥C ．90ABC ∠=°D ．12∠=∠6. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A ．0,0<>m k B.0,2>>m k ． C.0,2<>m k D ．0,2><m k7. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ） A ．（﹣3，0） B ．（﹣6，0） C ．（32-，0） D ．（52-，0)2y kx m x =--第9题图12BC DA O10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从A 出发，沿A-D-E-F-G-B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（ ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）12. .在平面直角坐标系中，已知一次函数y=21x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）. 13如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3，AC=4，,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E,则CE 的长是 .14. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为 .2S 甲2S 乙第10题图三． 解答题（本题共8小题，满分72分）16.(8分)计算：3|222-+18.（9分）路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图所示，若 30ACB 8dm ,AC 5dm ,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离．(结果保留小数点后一位.参考数据：73.13≈)19.(9分)八（6）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.其中，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表；另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如下图：规定: 演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分. (1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分; (2)民主测评统计图中a= ，b= ； （3）求甲、乙两位选手的民主测评得分；(4)若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?演讲答辩得分表：20.（9分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，∠ABD=90°，AD ∥BC, AD=2BC ，E 为AD 的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD,BC=1，则AC 的长为 .21.（10分）某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个（其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的32）.设该校计划购进甲种书柜m 个，资金总额为w 元.求w 与m 的函数关系式,并请你为该校设计资金最少的购买方案.22．（10分）小华根据学习函数的经验，对函数2-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m= ,n= ；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质；（4）进一步研究函数图象发现： ①方程22=-x 有 个实数根；②不等式22＞-x 的解集为 .23.(11分)如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按逆时针排列），连接BF. （1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.XCS2017—2018学年第二学期期末教学质量评估试卷八年级数学答案一、选择题：1. B 2. C 3. C 4.D 5．C 6．B 7．A 8.D 9. C 10．B二、 填空题：11. 甲 12. > 13. 67 14.3109-=x y 15. 1或11三、 解答题： 16.17.(8分)解：（1）设直线l 的解析式为y=kx+b把A(-1，-2),C(5，1) 代入解析式得：{215-=+-=+b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=2123k b ∴直线l 的解析式为2321-=x y ………………………4分 令y=0,则x=3 ∴函数与x 轴交点为B （3，0） …………………6分（2）293321)(21=⨯⨯=-∙=∆A c OAC y y OB S …………………9分18.（9分）解：做AD ⊥BC,垂足为D. …………………1分 在Rt △ADC 中，∠ACD=30°，AC=8 ∴ AD=21AC=21×8=4CD=34482222=-=-AD AC …………………4分19.(新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样3．已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +3，如果函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＜2B ．C ．D ．m ＞04．方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定5．关于x 的方程x 2+（m 2﹣2）x ﹣15＝0有一个根是x ＝3，则m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2或﹣2D ．﹣26．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是（ ）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3116．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．。
海珠区年八年级下学期期末考试数学试卷
海珠区2011-2012学年第二学期期末考试调研数 学 试 卷第一部分（选择题、填空题 共48分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列运算正确的是（ ）A ．y x y y x y --=-- B ．3232=++y x y x C ．y x y x y x +=++22 D ．y x y x x y -=-+122 3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b ＜cB ．b ＞cC ．b=cD ．无法判断 4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图 第5题图 第8题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B OyxABCDEABEDC7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是15 10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象与直线2y x =的图象有交点，则当0x >时．这个反比例函数的函数值Y 随x 的增大而______________(填增大或减小)．12．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_________，中位数是_________。
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）分式1x−3A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a2+a2=2a2，故错误；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：B．4．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9 D．a2+8a+64 【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2﹣6a+9=（a﹣3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．5．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF 【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．6．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：多边形的边数：360÷45=8，故选：A．7．（3分）下面因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．8．（3分）如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（）A ．AE=ACB ．DE=BCC ．∠E=∠CD ．∠ABC=∠ADE【解答】解：A 、添加AE=AC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ACB ，故此选项错误； B 、添加DE=BC ，不能证明△ADE ≌△ACB ，故此选项正确； C 、添加∠E=∠C ，利用AAS 证明△ADE ≌△ACB ，故此选项错误； D 、添加∠ABC=∠ADE ，利用ASA 证明△ADE ≌△ACB ，故此选项错误； 故选：B ．9．（3分）把分式方程xx 2−4+2=2xx−2化为整式方程，得（ ）A ．x+2=2x （x+2）B ．x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）C ．x+2（x ﹣2）=2x （x ﹣2）D ．x+2（x 2﹣4）=2x （x ﹣2）【解答】解：去分母得：x+2（x 2﹣4）=2x （x+2）． 故选：B ．10．（3分）如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．1＜k ＜2D ．k ＞2【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣b 2，乙图中阴影部分的面积=a （a ﹣b ），k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积=a 2−b 2a(a−b)=a+b a=1+ba，∵a ＞b ＞0，∴0＜ba＜1，∴1＜k ＜2． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（13）﹣1+（2﹣π）0= 4 ． 【解答】解：原式=3+1=4． 故答案为：4．12．（3分）如图，等边△ABC 周长是12，AD 是∠BAC 的平分线，则BD= 2 ．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，AD 是∠BAC 的平分线， ∴AB=BC=CA ，BD=CD ， ∵等边△ABC 周长是12， ∴BC=4，∴BD=2． 故答案为2．13．（3分）计算：1a+1+1a(a+1)= 1a ． 【解答】解：原式=aa(a+1)+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a．故答案为：1a ．14．（3分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=5，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，CE=2，则线段AB 的长为 3 ．【解答】解：∵∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ， ∴∠DAE=∠BAE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ， ∴∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE ， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．15．（3分）若a ＞0，且a x =2，a y =3，则a x+y 的值等于 6 ．【解答】解：ax+y=a x •a y=2×3=6．故答案为：6．16．（3分）已知实数a ，b ，c 满足a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0，则2a ﹣b+c 的值为 ﹣11 ．【解答】解：因为a 2+5b 2+c 2+4（ab ﹣b+c ）﹣2c+5=0， 可得：（a+2b ）2+（b ﹣2）2+（c+1）2=0， 解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，把b=2，c=﹣1，a=﹣4代入2a ﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11， 故答案为：﹣11．三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（10分）计算（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）（2）1−xx 2+2x+1÷1−xx 2+x． 【解答】解：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3） =a 2+4a ﹣12﹣a 2﹣3a =a ﹣12；（2）1−xx 2+2x+1÷1−xx 2+x =1−x(x+1)2×x(x+1)1−x=x．x+118．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．19．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣1．2【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣12时，原式=﹣2+13=11．20．（10分）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，{∠∠=∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．21．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD=6， ∵∠B=30°， ∴∠DAB=∠B=30°， ∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=12AD=3，22．（10分）某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？ 【解答】解：设该厂原来每天加工x 个零件，采取了新技术后每天加工2x 个零件，根据题意得：200∠+700−2002∠=9解得：x=50，经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工50个零件．23．（12分）如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为（a，a﹣b）．（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；（3）求∠OAP的度数．【解答】解：（1）B（a，a﹣b）；故答案为：（a，a﹣b）．（2）如图所示，点P即为所求；（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，∴∠BA′D=∠B=45°，∵A与A′关于x轴对称，∴∠OAP=∠DA′P=45°．24．（14分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠BGC=∠AGE，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE=∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，∵BC⊥CA，BC=CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴∠CFE=∠CAB ．25．（14分）如图，长方形ABCD 中，AB=x 2+4x+3，设长方形面积为S ．（1）若S 长方形ABCD =2x+6，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若S 长方形ABCD =x 2+8x+15，x 取正整数，且长方形ABCD 的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3，对于任意的正整数x ，BC 的长均为整数，求（a ﹣b ）2015的值．【解答】解：（1）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x+6，∴BC=2∠+6∠2+4∠+3=2(∠+3)(∠+3)(∠+1)=2∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x 为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =x 2+8x+15，∴BC=∠2+8∠+15∠2+4∠+3=(∠+3)(∠+5)(∠+3)(∠+1)=∠+5∠+1=1+4∠+1，∵BC 的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x 为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x 2+4x+3，S 长方形ABCD =2x 3+ax 2+bx+3， ∴BC=2∠3+∠∠2+∠∠+3∠2+4∠+3=mx+n ，即2x 3+ax 2+bx+3=（mx+n ）（x 2+4x+3），∵（mx+n ）（x 2+4x+3）=mx 3+（4m+n ）x 2+（3m+4n ）x+3，∴{∠=2∠=4∠+∠∠=3∠+4∠3=3∠，∴{∠=2∠=9∠=10∠=1，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a﹣b）2015=﹣1．。
2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使x−2有意义，则x的值可以是( )A. 0B. −1C. −2D. 22.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为( )A. 3B. 4C. 5D. 73.下列一次函数的图象中，与直线y=2x+1平行的是( )A. y=2x−1B. y=−x+1C. y=xD. y=3x−14.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. 25B. 7C. 13D. 125.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取5株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，25，26.则这组数据的平均数和方差分别是( )A. 24，3B. 24，0C. 24，2D. 24，16.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为( )A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=2，则AC的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 38.下列关于一次函数y=−2x+4的图象性质说法中，不正确的是( )A. 直线与x轴交点的坐标是(0,2)B. 直线经过第一、二、四象限C. y随x的增大而减小D. 与两坐标轴围成的三角形面积为49.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(−1,2)，(6,0)，则点D的坐标为( )A. (7,3)B. (6,2)C. (7,2)D. (6,3)10.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为( )A. 245B. 6013C. 132D. 125二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广东省广州市海珠区_八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版【含答案】
广东省广州市海珠区2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试一试题一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式存心义，则x 的取值范围是（）A． x＞ 3B． x＜ 3C．x≠3D．x≠﹣ 33．以下计算正确的选项是（）2 3 6 2 3 6 2 2 3 6 2 3A． a a =a B．（ a ） =a C． a +a =a D． a ÷a=a4．以下多项式能用完整平方公式进行因式分解的是（）A． a2+1B． a2+2a﹣1C． a2﹣ 6a+9D． a2+8a+645．如图，已知△ ABC≌△ EDF，以下结论正确的选项是（）A．∠ A=∠E B．∠ B=∠DFE C． AC=ED D． BF=DF6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A． 8B． 7C． 6D． 57．下边因式分解错误的选项是（）A． x2﹣ y2=（ x+y）（ x﹣ y）B． x2﹣ 8x+16=（ x﹣4）2C． 2x2﹣ 2xy=2x （ x﹣ y）D． x2+y2=（x+y ）28．如图，已知AD=AB，那么增添以下一个条件后，则没法判断△AED≌△ ACB的是（）A． AE=AC B． DE=BC C．∠ E=∠C D．∠ ABC=∠ADE9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A． x+2=2x（ x+2）B． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x+2）C． x+2（ x﹣ 2） =2x（ x﹣ 2）D． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x﹣2）10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=．12．如图，等边△ ABC 周长是 12， AD是∠ BAC的均分线，则BD=．13．计算：+=．14．如图，四边形ABCD中， AD∥BC， BC=5，∠ BAD的均分线AE 交 BC于点 E，CE=2，则线段AB的长为．15．若 a＞0，且 a x=2，a y=3，则 a x+y的值等于．16．已知实数a，b，c 知足 a2+5b2+c2+4（ ab﹣ b+c）﹣ 2c+5=0，则 2a﹣ b+c 的值为．三、解答题（共9 小题，满分102 分）17．计算（1）（ a+6）（ a﹣ 2）﹣ a（a+3）（2）÷．18．如下图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ B=30°， D 为 BC上一点，且∠ DAB=45°（2）证明：△ ACD 是等腰三角形．19．先化简，再求值：（x+2）2+（ 3﹣ x）（ x+3），此中x=﹣．20．如图， B、 F、 C、 E 在同向来线上， AC=DF，∠ B=∠E，∠ A=∠D，求证：BE=FC．21．已知：如图，在△ ABC 中，∠ B=30°，∠ C=90°．（1）作 AB的垂直均分线 DE，交 AB于点 E，交 BC于点 D；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）（2）连结 DA，若 BD=6，求 CD的长．22．某厂准备加工 700 个部件，在加工完成 200 个部件此后，采纳了新技术，使每日的工作效率是本来的 2 倍，结果共用 9 天达成任务，求该厂本来每日生产多少个部件？23．如图， B、 C两点对于y 轴对称，点 A 的坐标是（ 0，b），点 C的坐标为（﹣ a，a﹣ b）．（1）直接写出点 B 的坐标为．（2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB的值最小；（3）求∠ OAP的度数．24．如图， BC⊥CA， BC=CA，DC⊥CE， DC=CE，直线 BD与 AE交于点 F，交 AC于点 G，连结CF．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）求证： BF⊥AE；（3）请判断∠ CFE 与∠ CAB的大小关系并说明原因．25．如图，长方形ABCD中， AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若 S 长方形ABCD=2x+6， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若 S 长方形ABCD=x2+8x+15， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若 S 长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于随意的正整数 x， BC的长均为整数，求（ a﹣b）2015的值．2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形，判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．分式存心义，则x 的取值范围是（）A． x＞ 3B． x＜ 3C．x≠3D．x≠﹣ 3【专题】计算题．【剖析】本题主要考察分式存心义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得 x 的取值范围．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．应选： C．【评论】本题考察的是分式存心义的条件：当分母不为0 时，分式存心义．3．以下计算正确的选项是（）A． a2a3=a6B．3=a6，正确；C、 a2+a2=2a2，故错误；62 4D、 a ÷a=a ，故错误；应选： B．【评论】本题考察了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、归并同类项，解决本题的重点是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、归并同类项．4．以下多项式能用完整平方公式进行因式分解的是（）A． a2+1B． a2+2a﹣1C． a2﹣ 6a+9D． a2+8a+64【考点】因式分解 - 运用公式法．【剖析】依据完整平方公式的特色：两项平方项的符号同样，另一项为哪一项两底数积的 2 倍，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A、 a2+1 不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误；B、 a2+2a﹣ 1 不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误；C、 a2﹣ 6a+9=（ a﹣ 3）2，故正确；D、 a2+8a+64=（ a+4）2+48，不切合完整平方公式法分解因式的式子特色，故错误．应选： C．【评论】本题考察了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特色需熟记．5．如图，已知△ ABC≌△ EDF，以下结论正确的选项是（）A．∠ A=∠E B．∠ B=∠DFE C． AC=ED D． BF=DF【考点】全等三角形的性质．【剖析】依据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ ABC≌△ EDF，∴∠ A=∠E， A 正确；∠B=∠FDE， B 错误；AC=EF， C错误；BF=DC， D错误；应选： A．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的重点．6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A． 8B． 7C． 6D． 5【考点】多边形内角与外角．【剖析】利用多边形外角和除之外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数： 360÷45=8，应选： A．【评论】本题主要考察了多边形的外角，重点是掌握正多边形每一个外角度数都相等．7．下边因式分解错误的选项是（）A． x2﹣ y2=（ x+y）（ x﹣ y）B． x2﹣ 8x+16=（ x﹣4）2C． 2x2﹣ 2xy=2x （ x﹣ y）D． x2+y2=（x+y ）2【考点】因式分解 - 运用公式法；因式分解- 提公因式法．【剖析】分别利用完整平方公式以及平方差公式分解因式，从而判断得出答案．【解答】解： A、 x2﹣ y2 =（ x+y）（ x﹣ y），正确，不合题意；B、 x2﹣ 8x+16=（ x﹣ 4）2，正确，不合题意；C、 2x2﹣ 2xy=2x （ x﹣ y），正确，不合题意；D、 x2+y2=（ x+y）2，此选项错误，切合题意．应选： D．【评论】本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，娴熟应用乘法公式是解题重点．8．如图，已知AD=AB，那么增添以下一个条件后，则没法判断△AED≌△ ACB的是（）A． AE=AC B． DE=BC C．∠ E=∠C D．∠ ABC=∠ADE 【考点】全等三角形的判断．【剖析】分别利用全等三角形的判断方法判断得出即可．【解答】解： A、增添 AE=AC，利用 SAS证明△ ADE≌△ ACB，故此选项错误；B、增添 DE=BC，不可以证明△ ADE≌△ ACB，故此选项正确；C、增添∠ E=∠C，利用AAS证明△ ADE≌△ ACB，故此选项错误；D、增添∠ ABC=∠ADE，利用A SA证明△ ADE≌△ ACB，故此选项错误；应选 B．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．9．把分式方程+2=化为整式方程，得（）A． x+2=2x（ x+2）B． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x+2）C． x+2（ x﹣ 2） =2x（ x﹣ 2）D． x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x﹣2）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【剖析】分式方程两边乘以（x+2）（ x﹣2）去分母获得结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：x+2（ x2﹣ 4） =2x（ x+2）．应选 B．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．10．如图，设（a＞b＞0），则有（）A．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2【考点】平方差公式的几何背景；约分．【剖析】先分别表示出甲乙图中暗影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．【解答】解：甲图中暗影部分的面积=a2﹣b2，乙图中暗影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜ 2．应选： C．【评论】本题主要考察了平方差公式以及求图形的面积．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0=4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【剖析】分别依据零指数幂，负整数指数幂的运算法例计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：原式 =3+1=4．故答案为： 4．【评论】本题主要考察了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1．12．如图，等边△ ABC 周长是 12， AD是∠ BAC的均分线，则BD= 2．【考点】等边三角形的性质．【剖析】依据等边三角形的性质求得BD=CD，而且求得边 BC的长度，从而即可求得BD的长．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，AD是∠ BAC的均分线，∴A B=BC=CA， BD=CD，∵等边△ ABC 周长是 12，∴B C=4，∴B D=2．故答案为2．【评论】本题考察了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的重点．13．计算：+=．【考点】分式的加减法．【剖析】第一进行通分，而后再依据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．【解答】解：原式 =+==．故答案为：．【评论】本题主要考察了分式的加减法，重点是掌握异分母分式加减法计算法例．14．如图，四边形 ABCD中， AD∥BC， BC=5，∠ BAD的均分线 AE 交 BC于点 E，CE=2，则线段AB的长为 3 ．【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质．【剖析】依据角均分线定义求出∠DAE=∠BAE，依据平行线的性质得出∠D AE=∠AEB，推出∠B AE=∠AEB，依据等腰三角形的判断得出 AB=BE，即可得出答案．【解答】解：∵∠ BAD的均分线 AE 交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5， CE=2，∴AB=BE=5﹣ 2=3，故答案为： 3．【评论】本题考察了角均分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判断的应用，能求出 AB=BE是解本题的重点．x y x+y15．若 a＞0，且 a =2，a =3，则 a的值等于6．【剖析】依据同底数幂的乘法法例求解．【解答】解： a x+y=a x a y=2×3=6．故答案为： 6．【评论】本题考察了同底数幂的乘法，解答本题的重点是掌握同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．已知实数a，b，c 知足 a2+5b2+c2+4（ ab﹣ b+c）﹣ 2c+5=0，则 2a﹣ b+c 的值为﹣11．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【剖析】经过对式子整理，利用非负数的性质获得a、 b、c 的值，代入解答即可．【解答】解：由于a2+5b2+c2+4（ ab﹣b+c）﹣ 2c+5=0，22 2可得：（ a+2b） +（ b﹣2） +（ c+1） =0，把b=2， c=1， a=﹣ 4 代入 2a﹣b+c= ﹣ 8﹣ 2﹣ 1=﹣11，故答案为：﹣ 11．【评论】本题考察因式分解的运用，非负数的性质，掌握完整平方公式是解决问题的重点．三、解答题（共9 小题，满分102 分）17．计算（1）（ a+6）（ a﹣ 2）﹣ a（a+3）（2）÷．【考点】整式的混淆运算；分式的乘除法．【剖析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法例去括号归并同类项即（2）第一分解因式，从而化简求出答案．【解答】解：（ 1）（ a+6）（ a﹣ 2）﹣ a（ a+3）=a2 +4a﹣ 12﹣a2﹣ 3a=a﹣ 12；（2）÷=×=．【评论】本题主要考察了整式的混淆运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题重点．18．如下图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ B=30°， D 为 BC上一点，且∠ DAB=45°（1）求：∠ DAC 的度数．（2）证明：△ ACD 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判断与性质；三角形内角和定理．【剖析】（1）依据等腰三角形性质求出∠ C，依据三角形内角和定理求出∠ BAC，即可求出答案；（2）依据三角形内角和定理求出∠ ADC，推出∠ DAC=∠ADC，依据等腰三角形的判断定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ ABC 中， AB=AC，∠B=30°，∴∠ C=∠B=30°，∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠C=120°，∵∠ DAB=45°，∴∠ DAC=∠BAC﹣∠ DAB=120°﹣ 45°=75°；（2）证明：∵∠ DAC=75°，∠C=30°，∴∠ ADC=180°﹣∠ C﹣∠DAC=75°，∴∠ DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ ACD是等腰三角形．【评论】本题考察了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判断的应用，能灵巧运用知识点进行推理是解本题的重点．19．先化简，再求值：（x+2）2+（ 3﹣ x）（ x+3），此中x=﹣．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【剖析】原式利用完整平方公式及平方差公式化简，去括号归并获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式 =﹣ 2+13=11．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．如图， B、 F、 C、 E 在同向来线上， AC=DF，∠ B=∠E，∠ A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】依据 ASA推出△ ABC≌△ DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ B=∠E，∠ A=∠D，在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF，∴BC=EF，∴BC﹣ CE=EF﹣ CE，∴BE=FC．【评论】本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．已知：如图，在△ ABC 中，∠ B=30°，∠ C=90°．（1）作 AB的垂直均分线 DE，交 AB于点 E，交 BC于点 D；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）（2）连结 DA，若 BD=6，求 CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【剖析】（1）分别以 A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交 AB于点 E，交 BC于点 D；（2）依据线段垂直均分线的性质可得AD=BD=6，再依据等边平等角可得∠DAB=∠B=30°，而后再计算出∠ CAB 的度数，从而可得∠ CAD 的度数，再依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD= AD=3．【解答】解：（ 1）如下图：（2）∵ ED 是 AB 的垂直均分线，∴A D=BD=6，∵∠ B=30°，∵∠ B=30°，∠ C=90°，∴∠ CAB=60°，∴∠ CAD=60°﹣ 30°=30°，∴CD= AD=3，【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，重点是正确掌握垂直均分线的作法，线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．22．某厂准备加工700 个部件，在加工完成200 个部件此后，采纳了新技术，使每日的工作效率是本来的 2 倍，结果共用9 天达成任务，求该厂本来每日生产多少个部件？【考点】分式方程的应用．【剖析】设该厂本来每日加工x 个部件，采纳了新技术后每日加工2x 个部件，依据加工200 个部件用时 +加工 700﹣ 200=500 个部件用时 =9 列出方程解答即可．【解答】解：设该厂本来每日加工x 个部件，采纳了新技术后每日加工2x 个部件，依据题意得：+=9解得： x=50，经查验得x=50 是原方程的解，答：该厂本来每日加工50 个部件．【评论】本题考察分式方程的实质应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的重点．23．如图， B、 C两点对于y 轴对称，点 A 的坐标是（ 0，b），点 C的坐标为（﹣ a，a﹣ b）．（1）直接写出点 B 的坐标为（ a， a﹣ b）．（2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB的值最小；（3）求∠ OAP的度数．【考点】轴对称 - 最短路线问题．【剖析】（1）依据对于y 轴对称的点的特色即可获得结论；（2）如下图，作点 A 对于 x 轴的对称点A′，连结A′B交 x 轴于 P，点 P 即为所求；（3）过 B作 BD⊥y轴于 D， D（ 0， a﹣b），则 BD=a， OD=a﹣ b，由（ 2）知 A 与 A′对于 x 轴对称，于是获得A′O=AO=b，推出A′D=BD，在 Rt△A′DB 中，∠ A′DB=90°， A′P=AP，于是获得∠ BA′D=∠B=45°，即可获得结论．【解答】解：（ 1） B（ a， a﹣b）；故答案为：（ a， a﹣b）．（2）如下图，点 P 即为所求；（3）过 B作 BD⊥y轴于 D， D（ 0， a﹣b），则 BD=a， OD=a﹣ b，由（ 2）知 A 与 A′对于 x 轴对称，∴A′O=AO=b，∴A′D=BD，在Rt△A′DB 中，∠ A′DB=90°， A′P=AP，∴∠ BA′D=∠B=45°，∵A与 A′对于 x 轴对称，∴∠ OAP=∠DA′P=45°．【评论】本题考察了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答本题的重点．24．如图， BC⊥CA， BC=CA，DC⊥CE， DC=CE，直线 BD与 AE交于点 F，交 AC于点 G，连结CF．（1）求证：△ ACE≌△ BCD；（2）求证： BF⊥AE；（3）请判断∠ CFE 与∠ CAB的大小关系并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）依据垂直的定义获得∠ ACB=∠DCE=90°，由角的和差获得∠ BCD=∠ACE，即可获得结论；（2）依据全等三角形的性质获得∠ CBD=∠CAE，依据对顶角的性质获得∠ BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可获得结论；（3）过 C作 CH⊥AE 于 H，CI⊥BF 于 I ，依据全等三角形的性质获得AE=BD， S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式获得 CH=CI，于是获得 CF 均分∠ BFH，推出△ ABC 是等腰直角三角形，即可获得结论．【解答】证明：（ 1）∵ BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ ACB=∠DCE=90°，∴∠ BCD=∠ACE，在△ BCD与△ ACE中，，∴△ BCD≌△ ACE；（2）∵△ BCD≌△ACE，∴∠ CBD=∠CAE，∵∠ BGC=∠AGE，∴∠ AFB=∠ACB=90°，∴BF⊥AE；（3）∠ CFE=∠CAB，过C 作 CH⊥AE 于 H，CI⊥BF 于I ，∵△ BCD≌△ ACE，∴AE=BD，S△ACE=S△BCD，∴CH=CI，∴CF 均分∠ BFH，∵BF⊥AE，∴∠ BFH=90°，∠ CFE=45°，∵BC⊥CA， BC=CA，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴∠ CAB=45°，∴∠ CFE=∠CAB．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质，角均分线的定义，角均分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出协助线是解题的重点．25．如图，长方形ABCD中， AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若 S 长方形ABCD=2x+6， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（2）若 S 长方形ABCD=x2+8x+15， x 取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x 的值；（3）若 S 长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于随意的正整数 x， BC的长均为整数，求（ a﹣b）2015的值．【考点】因式分解的应用；分式的混淆运算．【剖析】（1）第一求出长方形的边长BC为，而后依据长宽均为整数，即可求出x 的值；（2）第一求出长方形的边长BC为 1+，而后依据长宽均为整数，即可求出x 的值；（3）第一依据题意获得BC==mx+n，从而获得（ mx+n）（ x2+4x+3）=mx3+（ 4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再依据对应关系求出 a 和 b 的值，最后求出（a﹣ b）2015的值．【解答】解：（ 1）∵ AB=x2+4x+3， S 长方形ABCD=2x+6，2121 / 22∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1 或 2，∴x=0 或 1，∵x为正整数，∴x=1；（2）∵ AB=x2+4x+3， S 长方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1 或 2 或 4，∴x=0 或 1 或 3，∵x为正整数，∴x=1 或 3；（3）∵ AB=x2+4x+3， S 长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（ mx+n）（ x2+4x+3），∵（ mx+n）（ x2+4x+3）=mx3+（ 4m+n） x2+（3m+4n） x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于随意正整数x，其值均为整数，∴（ a﹣ b）2015=﹣ 1．【评论】本题主要考察了因式分解的应用以及分式的混淆运算的知识，解答本题本题的重点是掌握多项式除以多项式的方法，本题有必定的难度．2222 / 22。
广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A •〒B •匚° k D -—【考点】最简二次根式.【分析】利用最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：A、—=5，不合题意；B、寸f为最简二次根式，符合题意；C、丁二=丄亠，不合题意；D、•—=2二，不合题意，故选B则这组数据的中位数是（）A. 94B. 96C. 113D. 113.5【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131 .位于最中间的数是113,所以这组数的中位数是113.故选C3. 在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm, 8cm，则下列结论不正确的是（）A .斜边长为10cm B .周长为25cm2C.面积为24cmD.斜边上的中线长为5cm【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线.【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出.【解答】解：•••在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm, 8cm,•••直角三角形的面积=X 6 X 8=24cm 2，故选项C不符合题意；£•斜边=m：-；：-=10cm，故选项A不符合题意;•••斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意;T三边长分别为6cm, 8cm, 10cm,•三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B .4. 如图，？ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, 0A=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则0B的长度为（）【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.【分析】根据矩形的性质得到0A=0C , 0B=0D , AC=BD，求出0A=0B即可.【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，0A=0C , 0B=0D , AC=BD ,• 0A=0B=3 . 故选B .2 5x与方差S:甲乙丙丁平均数；（cm）175173175174方差S2(cm2) 3.5 3.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A •甲B •乙C.丙D •丁【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案.【解答】解：I S 甲2=3.5, S 乙2=3.5 , S 丙2=12.5 , S丁2=15,2 2 2 2• S 甲=S 乙v S 丙v S 丁,••• 亍=175，”；7 =173,•从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲; 故选：A.6•下列各命题的逆命题成立的是（）A .全等三角形的对应角相等B .如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D•如果两个角都是90°那么这两个角相等【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90°那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°错误；故选C.7.已知直线y=kx+b与y=2x - 5平行且经过点（1, 3）,则y=kx+b的表达式是（）A. y=x+2B. y=2x + 1C. y=2x+2D. y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1, 3）代入y=2x+b中求出b即可.【解答】解：T直线y=kx +b与y=2x +1平行，••• k=2 ,把（1, 3）代入y=2x+b 得2+b=3，解得b=1 ,y=kx +b 的表达式是y=2x +1.故选B.【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象.【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：•••正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，• k v 0.在直线y=2x+k中，•/ 2>0, k v 0,•函数图象经过一三四象限.故选D.9.如图，？ABCD 中，AB=4 , BC=3，/ DCB=30 ° 动点E 从B 点出发，沿B - C- D - A 运动至A 点停止，设运动的路程为x, △ ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）D______________ C【考点】动点问题的函数图象.【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=• X 3 X ' X 4=3 ;2 2当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3.当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0.故选：D.10•在平面直角坐标系中，点 A ( 0, 4), B ( 3, 0),且四边形ABCD为正方形,y=kx +4与线段BC有交点，贝U k的取值范围是( )若直线I:【考点】【分析】出对应的【解答】4 4 4 -< k<- 1 D. - < k w 3 3 3两条直线相交或平行问题；正方形的性质.首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入k的值，然后写出满足条件的k的取值范围.解：•••四边形ABCD为正方形，点 A (0, 4) , B ( 3, 0), y=kx+4 求••• C点坐标为(7, 3)4把 B (3, 0)代入y=kx+4 得3k+4=0，解得k= '；把 C (乙3)代入y=kx+4 得7k+4=3,解得k=-—4 1所以当直线y=kx +4与线段BC有交点时，k的取值范围为-二k< ...故选B.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11•化简：；.1： " = 12 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的性质求解.【解答】解：…丁=12.12.如图，？ABCD 中，/ DCE=70 ° 则/ A= 110【考点】平行四边形的性质.【分析】利用已知可先求出/ BCD=110 °根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则/ A 可求解.【解答】解：•••/ DCE=70 °•••/ BCD=110 °,在平行四边形中，•••/ A= / BCD=110 °故答案为：110°13•如果菱形有一个内角是60 °周长为32,那么较短对角线长是8 .【考点】菱形的性质.【分析】有一个内角为60°可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案. 【解答】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为8,•••菱形的一个内角是60°• 60。
2016-2017海珠初二期末试卷
海珠区2016学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. 用科学记数法表示0.000002017=（ ） A.20.17×10−5B.2.017×10−6C.2.017×10−7D. 0.2017×10−73. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A.6cm ，16cm ，21cm B.8cm ，16cm ，30cm C.6cm ，16cm ，24cmD.8cm ，16cm ，24cm4. 若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形的（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5. (x 3y)2的结果是（ ） A.x 6yB. x 6y 2C. x 5yD. x 5y 26. 如果把分式xyx+y 的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小为原来的13C.扩大6倍D.不变7. 计算4x 3yz ÷2xy 正确的结果是（ ） A.2xyzB.12xyzC. 2x 2zD.12x 2z8. 如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（ ） A.ASAB.AASC.SSSD.SAS9. 如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为 A.2B.4C.6D.810.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2√3C.4D.4√3二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11.如果10m=12，10n=3，那么10m+n = .12.若一个多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的边数是 .13.如果分式x 2−1x+1的值为0，那么x的值为 . 14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=5，AC=4，则△ABC 的周长是 .15.已知a2+b2=12，a-b=4，则ab= .16.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b={a b（a>b,a≠0）a−b (a≤b,a≠0)，例如：2☆3=2−3=18，则计算：[2☆(-4)]☆1= .三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）5a（2a-b）（2）xx2−1÷1x+1第14题图第8题图第9题图第10题图18.（每小题5分，共10分）（1）因式分解：12b2-3 （2）解方程：x+1x−1÷4x2−1=119.（本题满分10分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF，EC∥BD，AC∥FD，求证：AE=FB.20.（本题满分12分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A´B´C´，并直接写出A´、B´、C´三点的坐标；（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）.21.（本题满分12分）先化简x2+xx2+2x+1+1−xx2−1，然后从-1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.第19题图第20题图22.（本题满分12分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来估计：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23.（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图①尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点 D，且点D在边AC下方；（2）在（1）的条件下，连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图②，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线，（2）中的结论是否依然成立?请说明理由．24.（本题满分12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2−4a+4=( )2；（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.第23题图①第23题图②25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），A（0，-8），连接AB．（1）如图，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≅△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．第25题图①第25题图②第25题图③八年级数学试卷参考答案一、选择题：DBABB ACCBC二、填空题：11.36；12.12； 13.1； 14.9； 15.-2； 16.1617.（1）解：原式=10a2-5ab4分（2）解：原式=x（x+1）（x−1）∙(x+1)=xx−14分18.（1）解：原式=3(4b2-1)=3(2b+1)(2b-1)5分（2）解：（x+1）（x+1）（x+1）（x−1）−4x2−1=1x2+2x+1−4x2−1=1x2+2x-3=x2-1， 2x=2， x=1检验：当x=1时，x2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解5分19.证明：∵CE∥DF∴∠ACE=∠D在△ACE和△FDB中{EC=BD ∠ACE=∠D AC=FD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB10分20.解：（1）图中△A´B´C´即为所求A´（-2,-4），B´（-4,-1），C´（1,2）8分（2）图中点P即为所求4分21.解：原式=x(x+1)(x+1)2−x−1(x+1)(x−1)=x x+1−1x+1=x−1x+1∵-1≤x≤2，且x为整数∴x=-1,0,1,2∵x+1≠0，x-1≠0∴x≠±1第20题∴x=0或2当x=0时，原式=0−10+1=−1；或当x=2时，原式=2−12+1=1312分22.解：（1）设甲种车辆单独完成任务需要x天，依题意得：1 x +12x=110解之得：x=15经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意∴2x=30答：甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要15天和30天.5分（2）方法一：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则有：{10a+10b=65000a−b=1500，解之得：{a=4000 b=2500①甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；∵60000<65000<75000∴综上可得，单独租用甲车租金最少.7分方法二：设甲车每天租金为a元，则乙车每天租金为（a-1500）元，由题意可得：10a+10（a-1500）=65000解之得：a=4000，∴a-1500=2500①甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；∵60000<65000<75000∴综上可得，单独租用甲车租金最少.23.（1）解：∠DAC为所要求作的角2分（2）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=60°第23题图①∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，且BE 垂直平分AC ∴DA=DC又由（1）得，∠DAC=∠ABE=30° ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+30°=90° ∴BD=2AD=AD+CD 5分（3）成立，理由如下：在DB 上截取DF=AD ，连接AF ∵∠ADB=60° ∴△ADF 是等边三角形 ∴AF=AD ，∠FAD=60° ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC=60° ∴∠BAF=∠CAD 在△BAF 和△CAD 中{AB =AC ∠BAF =∠CAD AF =AD∴△BAF ≅△CAD （SAS ） ∴BF=CD∴BD=DF+BF=AD+CD 5分24、解：（1）a-2 2分（2）由a 2+2a+b 2-6b+10可得a 2+2a+1+b 2-6b+9=0（a +1）2+（b −3）2=0∵（a +1）2≥0，（b −3）2≥0 ∴（a +1）2=0，（b −3）2=0 即a=-1，b=3∴a+b=-1+3=2 5分第23题图②（3）△ABC是等边三角形，理由如下：由a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0得a2-2ab+b2+3(b2-2b+1)+c2-2c+1=0（a−b）2+3（b−1）2+（c−1）2=0∵（a−b）2≥0，（b−1）2≥0，（c−1）2≥0∴a-b=0，b-1=0，c-1=0即a=b=c=1∴△ABC是等边三角形5分25.证明：（1）∵AH⊥BC，AC⊥PB，∴∠AOP=∠AHB=90°∵∠OPA=∠HPB，∴∠HBP+∠HPB=∠OAP+∠OPA=90°∴∠OAP=∠HBP在△BOC与△AOP中{∠CBO=∠PAO OB=OA ∠BOC=∠AOP∴△BOC≅△AOP（ASA）（2）如图，过点O作OM⊥OH交AH于M ∵∠COH+∠HOP=90°∠HOP+∠POM=90°∴∠COH=∠POM∵∠OPM+∠OAP=90°∠ACH+∠OAP=90°∴∠OPM=∠ACH由（1）得△BOC≅△AOP∴OC=OP在△COH与△POM中{∠COH=∠POM OC=OP∠OCH=∠OPM∴△COH≅△POM（ASA）∴OH=OM∵OM⊥OH∴∠OHP=45°∴2∠OHP=2×45°=90°=∠AHB4分（3）①若点G在点O上方，如图①连结OE，∵OA=OB，点E为AB的中点∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°∴∠AEG+∠GEO=90°，OE=AE∵∠AEG+∠FEA=90°，∴∠FEA=∠GEO∵∠FAE=180°-∠OAB=180°-45°=135°∠GOE=180°-∠BOE=180°-45°=135°∴∠FAE=∠GOE在△AEF与△OEG中{∠FEA=∠GEO AE=OE∠FAE=∠GOE（ASA）∴△AEF≅△OEG（ASA）第5页。
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得到的点所表示的数为 m，把点 A 向左平移 1 个单位得到的点所表示的数为 n． （1）直接写出 m、n 的值 m= ，n= ． 的值．
（2）求代数式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23． （12 分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清
理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工 作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图 象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间； （3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？
11． （3 分）化简：
=
． ．
12． （3 分）如图，▱ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A=
13． （3 分） 如果菱形有一个内角是 60°， 周长为 32， 那么较短对角线长是
．
14． （3 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 边中点，已知 AB=6cm，则 OE 的长为 cm．
15． （3 分）直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的 不等式 x+1≥mx+n 的解集为 ．
16． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中的 AB 边长为 6，BC 边长为 9，E 为 BC 上一点， 且 CE=2BE，将△ABE 翻折得到△AFE，延长 EF 交 AD 边于点 M，则线段 DM 的长 度为 ．
24． （14 分）如图，已知直线 l：y=﹣ x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 l1：y= x+1 与 y 轴交于点 C，设直线 l 与直线 l1 的交点为 E （1）如图 1，若点 E 的横坐标为 2，求点 A 的坐标； （2）在（1）的前提下，D（a，0）为 x 轴上的一点，过点 D 作 x 轴的垂线，分 别交直线 l 与直线 l1 于点 M、N，若以点 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四 边形，求 a 的值； （3）如图 2，设直线 l 与直线 l2：y=﹣ x﹣3 的交点为 F，问是否存在点 B，使 BE=BF，若存在，求出直线 l 的解析式，若不存在，请说明理由．
三、解答题（共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计 算步骤） 17． （10 分）计算： （1） （2） （ ﹣ ） （ + ）﹣（ ）2．
18． （10 分）在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9
人数
1
5
3
1 ．
（1）该小组射击数据的众数是
2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A． B． C． D． ）
2． （3 分）下列数据是 2015 年某日发布的北京五个环境监测点 PM2.5 空气质量 指数实时数据： 监测点 PM2.5 指数 A区 94 B区 114 ） C区 96 D区 113 E区 131
（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若 8 环（含 8 环）以上为优秀射手，在 1200 名新生中有多少人可以评为优 秀射手？ 19． （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=5，BC=3，CD=6，AD=2 AC⊥BC，求证：AD∥BC． ，若
20． （10 分）如图，矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点，PQ 过点 P 分别交 AD、BC 于 点 P、Q，连接 BP 和 DQ，求证：四边形 PBQD 是平行四边形．
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，且四边形 ABCD 为 正方形，若直线 l：y=kx+4 与线段 BC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≤
B．﹣ ≤k≤﹣
C．﹣ ≤k≤﹣1
D．﹣ ≤k≤
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
21． （12 分）如图，已知一条直线经过点 A（5，0） 、B（1，4） ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x﹣4 与直线 AB 相交于点 C，请问直线 y=﹣ x+4 是否也经过点 C？
22． （10 分）点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为
，把点 A 向右平移 1 个单位
则这组数据的中位数是（
A．94 B．96 C．113 D．113.5 3． （3 分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 6cm，8cm，则下列结论 不正确的是（ ）
A．斜边长为 10cm B．周长为 25cm C．面积为 24cm2 D．斜边上的中线长为 5cm
4． （3 分）如图，▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=3，若要使平行四 边形 ABCD 为矩形，则 OB 的长度为（ ）
8． （3 分）已知正比例函数 y=kx，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y=2x+k 的图象 是（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，▱ABCD 中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点 E 从 B 点出发，沿 B﹣C﹣D﹣A 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x，△ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象用图象表示正确的是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5． （3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平 均数 x 与方差 S2： 甲 平均数 （cm） 方差 S2（cm2） 175 3.5 乙 173 3.5 丙 175 12.5 丁 174 15
根据表中数据， 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6． （3 分）下列各命题的逆命题成立的是（ A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是 90°，那么这两个角相等
）
7． （3 分）已知直线 y=kx+b 与 y=2x﹣5 平行且经过点（1，3） ，则 y=kx+b 的表达 式是（ A．y=x+2 ） B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3