中考试题届复习专题练2-4不等式与不等式组3

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2024年中考九年级数学专项巩固复习：不等式与不等式组综合解答题(含答案)

14．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
参考答案：
1．(1)甲方法需要付500元，乙方法需要付495元，乙方法省钱．
(2)甲方法需付款元，乙方法需付款元．
(3)有， (答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可)．
2．(1)A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元
(2)最多可以购买B种垃圾桶13组
3．(1)通道闸机的单价为2250元，门禁机的单价为750元
(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
3．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．

中考数学二轮复习专题课件：专题3 不等式与不等式组

(3)当 300≤a＜600 时，a－80＜0.8a，解得 a＜400； ∴300≤a＜400；当 600≤a＜900 时，a－160＜0.8a，解得 a＜800； ∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400 或 600≤a＜800.
12．(2023·河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满 300 元减 80 元．(如：所购商品原价为 300 元，可减 80 元，需付款 220 元；所购商品原价为 770 元，可减 160 元，需付款 610 元) (1)购买一件原价为 450 元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在 500 元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； (3)购买一件原价在 900 元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 a 元，请直接写出 a 的取值范围．
解析：解不等式 3－x≥0，得：源自文库≤3，解不等式 x＋1＞0，得：x＞－1，则不等式组的解集为－1＜x≤3，故选 C．
4．(2023·吉林)不等式 4x－8＞0 的解集为_x_＞__2__．解析：移项，可得：4x＞8，把 x 的系数化为 1，可得：x＞2.

中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)

中考专题复习

知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2，那么它表示x 取－2左边的点画实心圆点。如图所示：

总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。

中考数学一轮复习《不等式与不等式组》练习题(含答案)

中考数学一轮复习《不等式与不等式组》练习题（含答案）

一、单选题

1．关于x 的一元一次不等式3x ≤4+x 的解集在数轴上表示为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．若a b >，则下列不等式不一定成立的是（）

A ．20222022+>+a b

B ．()()2220222022+>+a m b m

C ．20222022-<-a b

D ．20222022>a b

3．关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎨<⎩

的解集为3x <，那么m 的取值范围是（） A ．3m ≥ B ．3m > C ．3m < D ．3m = 4．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

5．若二次根式36x -有意义，则x 的取值范围是（）

A ．0x ≥

B ．2x ≥

C ．2x ≥-

D ．2x ≤

6．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x 道题，则根据题意可列出不等式为（）

A ．10x ﹣5（19﹣x ）≥90

B ．10x ﹣5（19﹣x ）＞90

C ．10x ﹣（19﹣x ）≥90

D ．10x ﹣（19﹣x ）＞90

7．不等式组2030

x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示正确的是（） A ． B ．

C ．

D ．

．若3y =，则2022()x y +等于（）

A ．1

B ．5

C ．5-

2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)

2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训

(一)不等式过关训练

➢典例精讲

1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020

2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．

3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个

5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．

➢课后训练

1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2

2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）

A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5

3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12

5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．

(二)不等式组过关训练

➢典例精讲

一、两同问题

1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含答案

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案

一、单选题

1．截至6月10日24时，广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人，若接种人数为x ，x 为自然数，则“超过6340万”用不等式表示为（） A ．x ＜6340万

B ．x ≤6340万

C ．x ＞6340万

D ．x ≥6340万

2．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C 最低气温为180C ，已知某一天的气温为t

C ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）

A ．1?827t <<

B ．1?827t ≤<

C ．1?827t <≤

D ．1?827t ≤≤

3．不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．将“x 的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（） A ．250x +>

B ．250x +≥

C ．250x +<

D ．250x +≤

5．将不等式组 422113

x x -<⎧⎪

⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示出来应是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为（）

A ．105(20)90x x --≥

B ．105(20)90x x -->

C ．10(20)90x x --≥

D ．10(20)90x x -->

7．下列说法不一定成立的是（） A ．若a b >，则a c b c +>+

B ．若a c b c +>+，则a b >

C ．若

a b >，则22ac bc >

(完整版)初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结与练习

方程与不等式

一、方程与方程组二、不等式与不等式组

知识结构及内容： 1几个概念

2一元一次方程

（一）方程与方程组 3一元二次方程

4方程组 5分式方程

6应用

1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2、一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22

32 解：

（3）关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝ ______________．解：

3、一元二次方程：

（1）一般形式：()002

≠=++a c bx ax

（2）解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式()002

≠=++a c bx ax ()

042422

≥--±-=

ac b a

ac b b x 例题：

①、解下列方程：

（1）x 2－2x ＝0；（2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0．（5）（t －2）（t ＋1）＝0；（6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2－6x －3＝0；（8）3（x －5）2＝2（5－x ）

解：

② 填空：

（1）x 2＋6x ＋（）＝（x ＋）2；

（2）x 2－8x ＋（）＝（x －）2；

（3）x 2＋x ＋（）＝（x ＋）2

（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系

当0>∆时有两个不相等的实数根，

当0=∆时有两个相等的实数根

当0<∆时没有实数根．

初三数学不等式与不等式组专题复习(含答案)

班级：________姓名：________得分：________

初三数学不等式与不等式组

专题复习

一、单选题

1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B. C. D.

3.不等式9＞-3x的解集是（）

A. x＞3

B. x＜3

C. x＞－3

D. x＜－3

4.在数学表达式①-3<0 ②4x+3y>0 ③x=3 ④x2+xy+y2⑤⑥x+2>y+3中，是不等式的有（）个.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.不等式组的所有整数和是（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

6.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）

A. a＞1

B. a＜1

C. a≥1

D. a≤1

7.若t>0，那么a+t与的大小关系是（）

A. +t>

B. a+t> a

C. a+t≥ a

D. 无法确定

8.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）

A. 0

B. －3

C. －2

D. －1

9.不等式2x+1<8的最大整数解是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

10.下面说法正确的是（）

A. x=3是不等式2x＞3的一个解

B. x=3是不等式2x＞3的解集

C. x=3是不等式2x＞3的唯一解

D. x=3不是不等式2x＞3的解

11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

12.若“a是非负数”，则它的数学表达式正确的是（）

中考《不等式与不等式组》经典例题及解析

不等式与不等式组

一、不等式的概念、性质及解集表示

1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2．不等式的基本性质

注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．

3．不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．

（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．

二、一元一次不等式及其解法

1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．

三、一元一次不等式组及其解法

1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．

2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．

<，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号4．几种常见的不等式组的解集：设a b

初中数学解不等式组练习附答案(中考真题)

初中数学解不等式组练习附答案（中考真题）

1. （北京中考）解不等式组：23

535x x x x

+⎧

⎪⎨⎪-<+⎩ 2. （福建中考）解不等式组：2131312

4x x x +<⎧⎪

⎨-+≤⎪⎩①②

3. （武威中考）解不等式组:6234x x x x >--⎧⎪

⎨+≤⎪⎩

4. （龙东中考）关于x 的不等式组50

x x m +>⎧⎨

-≤⎩有3个整数解,求实数m 的取值范围.

5. （常德中考）不等式组32

312x x x -<⎧⎨+≥⎩

6. （衡阳中考）解不等式组：()40213x x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩

①

②

7. （湘潭中考）解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩

①

②

8. （永州中考）解关于x 的不等式组()2203172x x x ->⎧

⎨--<-⎩

9. （岳阳中考）解不等式组：21324x x x x +>+⎧⎨

-<⎩①

②

10. （济南中考）解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪

⎨+<⎪⎩

①②,并写出它的所有整数解．

11. （兰州中考）解不等式组：312(1)223

x x x x ->+⎧⎪

+⎨>-⎪⎩

12. （赤峰中考）解不等式组：2601352

x x -<⎧⎪

⎨-≤⎪⎩①②

13.（宁夏中考）解不等式组

2131

24 234

x x

⎧

⎪

⎨

⎪-≤-

⎩

①

②

14.（滨州中考）解不等式组

242 378 x

-≥⎧

⎨

-<⎩

中考数学不等式和不等式组30题专练

方程和不等式

1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤1

2. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤7

3. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤3

4. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤8

5. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤5

6. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤4

7. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1

－5(−4x＋7)≤4

＋−2(−3x＋3)≤6

8. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋5

－7(−2x＋4)≤4

9. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋5

10. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋2

＋2x＋8≤2

11. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－6

－−1(−2x－4)≤1

12. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－1

＋8(−5x＋4)≤8

13. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－3

－−4(3x＋8)≤7

14. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－3

－2(4x＋1)≤5

15. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋2

－8(8x－2)≤1

16. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－1

＋6(−1x＋4)≤5

17. 解不等式，并用数轴表示解集：−6

3x＋−

x－3

－−5(7

x－5)≤1－(7x＋5)＋

x＋2

18. 解不等式，并用数轴表示解集：1

8x＋−

x＋7

－7

(−6

x－8)≤7＋(7

x＋1)＋−6x＋4

19. 解不等式，并用数轴表示解集：1

8x＋−

x－2

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案

一、单选题

1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（）

A ．10x -≤

B ．10x ->

C ．10x -≥

D ．10x -<

2．已知不等式组30

10x x -<⎧⎨+≥⎩

，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若a b >，则下列不等式中正确的是（） A ．33a b >

B ．22a b ->-

C ．11+<+a b

D ．0a b -<

4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3

C ．﹣3＜x ＜2

D ．x ＜2

5．把不等式组

的解集在数轴上表示，正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如果不等式组5

x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（）

A ．5a ≥

B ．5a ≤

C ．5a =

D ．5a <

7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．

D ．

吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（）

A ．()1008010900x x +->

B ．()1008010900x x +-<

C ．()1008010900x x +-≥

D ．()1008010900x x +-≤

9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫

⎪⎝⎭

，则关于x 的不等式31x m 的解集为（）

九年级中考数学复习不等式与不等式组专题练习(含答案)

中考数学-不等式与不等式组专题

练习（含答案）

一、单选题

1.下列各数为不等式组整数解的是（）

A. -1

B.2

C.0

D.4

2.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）

A.4

B.3，4

C.4，5

D.3，4，5

3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）

A.8＜m＜10

B.8≤m＜10

C.8≤m≤10

D.4≤m ＜5

4.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）

A.2

B.14

C.2或14

D.14或17

5.数学表达式①﹣5＜7；①3y﹣6＞0；①a=6；①2x﹣3y；①a≠2；①7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（）

A.2个

B.3个

C.4

个 D.5个

6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）

A.0

B.－3

C.－2

D.－1

7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）

A. B.

C. D.

8.不等式2x＜6的非负整数解为()

A.0，1，2

B.1，2

C.0，－1，－2

D.无数个

9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为()

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.﹣a比a小

B.一个有理数的平方是正数

C.a与b之和大于b

D.一个数的绝对值不小于这个数

11.如果a-b+c＞0，那么()

A. B. C.

12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：