2006年高中阶段学校招生考试(数学)

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中考数学试卷2006-课标卷答案

2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。

所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。

因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。

厦门市2006年中考数学试题含答案

厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）考生须知：1.解答的内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷只交答题卡，本卷由考场统一处理，考生请勿擅自带走.2.答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔.一、选择题：（本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1. 下面几种图形，一定是轴对称图形的是【解析】本题考查判断轴对称图形的方法.（七年级）判断轴对称图形的方法是能找出一条对称轴，使得该图形沿对称轴对折后可以完全重合，通过观察，比较容易就可以得出答案. 【答案】A 2. 4的平方根是A.2 B .－2 C .±2 D.16 【解析】本题考查对数的开方的基本运算.（八年级） ∵2(2)4±=，∴4的平方根是2±. 【答案】C3.函数y =x 的取值范围是A.2x >B.2x <C.2x ≥D.2x ≤ 【解析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.（八年级）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.直角三角形∵y =202x x -≥⇒≥【答案】C4. 下列事件，是必然事件的是A.掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是3B.掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数就是偶数C.随机从0，1，2，…，9这10个数中选取两个数，和为20D.打开电视，正在播广告【解析】本题考查对事件的判断.（七年级）本题根据常识即可做出决断. 【答案】B5. 已知关于x 的方程20x px q -+=的两根分别是0和－2，则p 、q 的值分别是 A.2p =-，0q = B. 2p =，0q = C.12p =，0q = D. 12p =-，0q = 【解析】本题考查对韦达定理（根与系数的关系）的简单运用.（九年级）由于选项中0q =是确定的，所以只要考虑p 就可以了，||0(2)2p -=+-=-. 【答案】A6. 下列的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成正方形表面展开图的是【解析】本题考查的是学生的立体思维能力.（七年级）通过观察思考，容易的出答案. 【答案】A7. 下面四个结论中，正确的是A.35222<<B. 53222<<C. 3222<<D. 5124<<A.B.C.D.【解析】本题考查的是对根式范围的判断.（八年级）本题是课本题目的改编题，这题解法有很多种，法一：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2再判断2.236≈，经过观察，容易的出答案.法二：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2再判断3=2=52==.法三：差值比较法：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以22025225552222=>⇒>⇒<<⎨-⎪==>⇒>⎪⎩法四：商值比较法：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2125222512=>⇒>⎪⎪⇒<=<⇒<⎩法五：平方比较法：首先选项中全部都是正数，故在不等式两边均乘以2222552422525() 5.12524⎧=⎪⎪=⇒<<⎨⎪⎪==⎩【答案】D评价：今年中考的选择题够基础，只单纯考查一些基本的纯数学运算、判断能力，并没有多大的创新性，但是对一些基础薄弱的考生来说，这样的题目无疑是雪中送炭，让人倍感兴喜。

佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷(非课改实验区)参考答案

佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准（非课改实验区）一、选择题答案：二、填空题答案：11．3x ≠- 12．相切 13．5x - 14．1，2 15．1 （注：12题填“外切”、“内切”、“外切或内切”、“外切和内切”均不扣分）三、解答题答案及评分标准：16．解：原式2()()()()()xy x x y x y x y x y x y -=++-+- ········································································ 2分22()()()()()xy x xy x x y x x y x y x y x y x y+-+===-+-+-．（1＋2＋1分） ······················································· 6分 17．解：设小高购买苹果x 千克，则购买雪梨(6)x -千克， ··············································· 1分根据题意，得86(6)40x x +-=． ·························································································· 3分解得2x =． ···························································································································· 4分∴小高购买雪梨是(6)624x -=-=（千克）． ····································································· 5分答：小高买苹果2千克，购买雪梨4千克． ········································································· 6分（注：列方程组68640x y x y +=⎧⎨+=⎩求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分）18．A B ∠=∠． ······················································································································ 2分证明：OC 是AOB ∠的平分线， AOC BOC ∴∠=∠． ··············································································································· 3分又A B ∠=∠ ，OC OC =． OCA OCB ∴△≌△()AAS ． ···································································································· 5分 AC BC ∴=． ·························································································································· 6分（注：用其它方法按步骤类似给分，其中添加条件得2分） 19．解：（1）9m =，0.45n =；（填对一个给2分，填对二个给3分）（2）如图．）第19题图（注：画对一个给2分，画对二个给3分）20．解：如图，取其中一个菱形ABCD ．根据题意，得 50BAD ∠= ，0.5AB =米． ····································· 1分在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，25BAO ∠= ．∴在Rt ABO △中： ···················································· 2分 sin sin 250.5BO BAO AB =∠=⨯ · ······························ 3分0.2113=（米）． ························································ 4分∴大门的宽是：0.211330 6.3⨯≈（米）． ················· 5分答：大门的宽大约是6.3米． ································································································ 6分 21．（1）证明：连结AB ， ···································································································· 1分 ABEC 是1O 的内接四边形，BAD E ∴∠=∠． ························································ 2分又ADFB 是2O 的内接四边形，180BAD F ∴∠+∠= ． ·············································· 3分 180E F ∴∠+∠= ． ··················································· 4分 CE DF ∴∥．····························································· 5分CD EF ∥，∴四边形CEFD 是平行四边形． ······························· 7分（2）证明：由（1）得：四边形CEFD 是平行四边形， CE DF ∴=． ·························································································································· 8分 CE DF ∴=． ························································································································ 10分（注：其他证法相应给分）22．解：过P 作1PC OA ⊥，垂足是1C ，则1OC P OAB △∽△．点1C 坐标是(30)，． ···················································· 2分过P 作2PC AB ⊥，垂足是2C ，则2PC B OAB △∽△．点2C 坐标是(64)，． ··················································· 4分过P 作3PC OB ⊥，垂足是P （如图），则3C PB OAB △∽△，3BC BPBO BA∴=． ······················· 6分易知1058OB BP BA ===，，， 3254BC ∴=，3257844AC =-=． ······························ 8分 ∴点3C 坐标是7(6)4，． ············································································································ 9分符合要求的点C 有三个，其连线段分别是123PC PC PC ，，（如图）． ······························· 10分 23．（1）证明：连结CD ，则90ADC BDC ∠=∠= ． ·························································· 2分 E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==． ·················································································································· 3分 OA OD DE BE == ，，ADO A ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠． ······················································································· 4分90DBE A ∠+∠= ，BD第21题图FC 11x90BDE ADO ∴∠+∠= ． ······································································································· 5分 90EDO ∴∠= ．∴直线DE 是O 的切线．················· 6分（2）解：过O 作OF AD ⊥． ············ 7分 AOD △是边长为2的等边三角形，OF ∴= ······································ 8分在Rt BOC △中，BO = ··············································································· 9分sin OF ABO OB ∴∠===． ······················································································ 10分 24．（1）①解：在Rt AEH △中，AE x =，1AH x =-，则2222(1)221S HE x x x x ==+-=-+ 211222x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ················ 4分列表：在坐标系中描点、画图（图2中粗线）． ·············································································· 5分（注：作图时，不列对应值表不扣分）②根据题意，得21152228x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． ····················································································· 6分解方程，得1344x x ==，． ····································································································· 8分即1344x x ==，时，58S =．（2）四边形EFGH 的面积可以等于516．由条件，易证AEH CGF △≌△，EBF GDH △≌△． ························································ 9分作H M AE ⊥于M ，作FN EB ⊥且FN 交EB的延长线于N ，AE x = ，则1AH x =-，又在Rt AMH △中，30HAM ∠= ，第24题图2方格边长0.1O Sx第24题图3ABFC GD HEMN第23题图B11(1)22HM AH x ∴==-．同理得1122FN BF x ==．11(1)24AEH S AE HM x x ∴==-△·， 11(1)24EBF S EB FN x x ==-△·． ······························· 11分又12ABCD S =，∴四边形EFGH 的面积21114(1)242S x x x x =--=-+·． ∴令215216x x -+=，解得14x =，34x =．········································································· 12分即14x =，34x =时，四边形EFGH 的面积等于516．25．（1）解：a b c ，，的数学关系式是b b c a a c+<+． ······························································· 4分（2）解：因为n n k m m k +<+，说明原来糖水中糖的质量分数nm小于加入k 克糖后糖水中糖的质量分数n km k++，所以糖水更甜了． ························ 6分（3）证法一：在Rt ABC △和Rt DEC △中，tan tan b b cABC DEC a a c+∠=∠=+，． ························································································ 8分过A 点作AF CE ∥，交ED 于F 点，则DAF DCE △∽△． DC DAEC FA∴=． ···························································· 9分 DC DA AC EB BC EC =+<+= ，DA AF ∴<．··············· ············································ 10分而DA EB =，AF EB ∴>．···························································· 11分如图1，过A 点作AG ED ∥，则AG 必与EB 的延长线交于G 点，DEC AGC ABC ∴∠=∠>∠． ··································· 12分 tan tan DEC ABC ∴∠>∠． ······································ 13分 b c ba c a+∴>+．另证一：用图2与上面同理说明，对应给分．另证二：同证法一，知AF AD BE >=，且AF BE ∥，故AB 与FE 的延长线的交点G 必在BE 的下方（图3）． ABE图1ABE图2AGDEC EBG ABC ∴∠>∠=∠． ············ 12分 tan tan DEC ABC ∴∠>∠． ··············· 13分b c ba c a+∴>+．。

2006招生统一考试数学试题及参考答案

沈阳市2006年课改实验区中等学校招生统一考试数学试题考试时间120分钟，试题满分150分一．选择题（每小题3分，共24题）01．下列物体中，主视图为图①的是（）。

02．下列计算中，正确的是（）。

A 、743)(a a = B 、734a a a =+ C 、734)()(a a a =-⋅- D 、235a a a =÷ 03．图②是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 04．数据1、6、3、9、8的极差是（）。

A 、1B 、5C 、6D 、805．把不等式组⎩⎨⎧-≥-36042＞x x 的解集表示在数轴上，正确的是（）。

06．下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)12名同学中，有两人的出生月份相同；(4)2008年奥运会在北京举行。

其中不确定事件有（）。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 07．估算324+的值（）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间 08．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC =130°，则∠BAC 的度数是（）。

A 、65°B 、75°C 、80°D 、100° 二．填空题（每小题3分，共24分）09．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为株。

10．分解因式：2x 2－4x ＋2= 。

11．如图③，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC =4，AB =5，则cosB = 。

12．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是。

A B CD图①ABC D 图③13．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C 的度数是。

东营市2006年中考数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型:A东营市2006年高中阶段教育学校招生考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．21-的绝对值是（A ）－2（B ）21-（C ）2 （D ）212. 下列计算正确的是（A ）228=- （B ）31227-=49-=1 （C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=-3．若反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（－1, 2），则这个函数的图象一定经过点（A ）（2，－1）（B ）（21-，2）（C ）（－2，－1）（D ）（21，2） 4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（A ）cm 310π（B ）cm 320π（C ）cm 325π （D ）cm 350π5．已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1,2y x ，则b a 32-的值为（A ） 4（B ） 6 （C ）－6（D ）－46．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（A ）变长3.5米（B ）变长1.5米（C ）变短3.5米（D ）变短1.5米8．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l上取一点P ，使得∠APB =30°，则满足条件的点P 的个数是（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）不存在·AC B P（第8题）l（第7题）（第6题）9. 若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（A ）m ≥0 （B ）0>m（C ）0<m <325（D ）m <0≤32510．在△MBN 中，BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC ＝∠M DA ，□ABCD 的周长是（A ）24（B ）18（C ）16 （D ）1211．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（A ）8格（B ）9格（C ）11格（D ）12格12．已知点A （3, 1），B （0，0）, C （3，0），AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（A ）332-=x y （B ）2-=x y（C ）13-=x y（D ）23-=x y（第11题）（第10题）绝密★启用前试卷类型:A东营市2006年高中阶段教育学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为人（保留3个有效数字）． 14．计算a aa a-++-11142的结果是 . 15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值．．．是． 16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是__________. 17．如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=; 得分评卷人在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=;在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=;按此规律，若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S __________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：得分评卷人B（1） ACA 1B 1C 1 ABC A 2B 2C 2（2）A 3ABC3C 3 （3）(第17题)≥ ⎪⎩⎪⎨⎧-<--+-.8)1(31,323x x x x19． (本题满分9分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(1) 请算出三人的民主评议得分；(2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？(3) 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？得分评卷人甲：25%(第19题) 丙：35%乙：40%20． (本题满分9分)近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面得分评卷人21． (本题满分10分)两个全等的含30°，60°角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．得分评卷人ACBMDE(第21题)22．(本题满分10分)已知关于x的二次函数212 2++-=mmxxy与222 2+--=mmxxy，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．得分评卷人得分评卷人23．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，且点D在线段BC的左侧，点E在线段BC的左侧．设BD = x，CE = y．（1）如果∠BAC = 30°，∠DAE = 105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α，β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由．AEDB C(第23题)24． (本题满分10分)半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ∶CA = 4∶3，点P 在上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点P 运动到的中点时，求CQ 的长．(3)当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求此时CQ 的长．得分评卷人（备用图）（24题图）︵AB ︵AB试卷类型:A东营市2006年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．3.82×107； 14．11+--a a （或11+-a a ）；15．72cm 2；16．（－1,3）；17．1927．三、解答题 (本大题共7小题, 共64分) 18．(本小题满分6分)解：解不等式323+-x ≥x ，得x ≤3， …………………………………2分解不等式x x -<--8)1(31，得x ＞－2． …………………………4分5分在数轴上表示为 ……6分19．(本小题满分9分)解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分, 80分, 70分．………3分（2）甲的平均成绩为：67.7232183509375≈=++(分)，乙的平均成绩为：67.7632303807080≈=++(分)，丙的平均成绩为：00.7632283706890==++(分).由于76.67>76>72.67, 所以候选人乙将被录用． ………………6分（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：9.72334503933754=++⨯+⨯+⨯(分)，乙的个人成绩为：77334803703804=++⨯+⨯+⨯(分)，丙的个人成绩为：4.77334703683904=++⨯+⨯+⨯(分)，由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用． ……………9分20．（本题满分9分）解：设今年5月份汽油价格为x 元/升，则去年5月份的汽油价格为（x －1．8）元/升， ……………………………………………………………1分根据题意，得.75.181508.1150=--xx ……………………………………… 3分整理，得.04.148.12=--x x ………………………………………5分解这个方程，得,8.41=x .32-=x …………………………………7分经检验两根都为原方程的根，但32-=x 不符合实际意义，故舍去．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ……………………9分 21．(本题满分10分)解：△ECM 的形状是等腰直角三角形．……1分证明：连接AM ，由题意得： ∠DAE+∠BAC=90°． ∴∠DAB=90°．……………………2分∵,AD BA = ∴△DAB 是等腰直角三角形又∵DM =MB ,∴MA =21DB =DM ，∠MAD=∠MAB= 45°．在△EMB 与△CAM 中， ∴∠MDE=∠MAC=105°，DM AM =，DE AC =． ∴△EDM ≌△CAM ．…………………………………………5分 ∴∠DME=∠AMC ， EM =MC ．……………………………7分又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°． ∴CM ⊥EM ．………………………………………………… 9分所以△ECM 的形状是等腰直角三角形． …………………10分22．（本题满分10分）解：（1）对于关于x 的二次函数2122++-=m mx x y ，由于⊿=()022114222<--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯--m m m ，所以此函数的图象与x 轴没有交点．……………………………1分对于关于x 的二次函数2222+--=m mx x y ，B MD（第21题）由于⊿=()0432214222>+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⨯--m m m ，所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点． ………………2分（2）将A (－1,0)代入2222+--=m mx x y ，得,02212=+-+m m整理，得022=-m m ．解得m =0或m =2． ………………………………………………4分当m = 0时，12-=x y ．令y =0，得012=-x ，解这个方程，得1,121=-=x x ．此时，B 点的坐标是B (1, 0)． …………………………………5分当m =2时，此时322--=x x y ，令y =0，得0322=--x x ，解这个方程，得3,121=-=x x ．此时，B 点的坐标是B (3, 0)． …………………………………6分（3）当m =0时，二次函数为12-=x y ，此函数的图象开口向上，对称轴为x =0，所以当x <0时，函数值y 随着x 的增大而减小．…………………8分当m =2时，二次函数为322--=x x y ，由于322--=x x y =4)1(2--x ，所以二次函数322--=x x y 的图象开口向上，对称轴为x = 1，所以当x < 1时，函数值y 随着x 的增大而减小． …………………………………………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）在△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC = 30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，…………1分 ∠ABD=∠ACE=105°．又∠DAE=105°， ∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°， ∴∠CAE=∠ADB ． ………………………………………………3分 ∴△ADB ∽△EAC ． ∴AC BD EC AB =． ………………………………………………4分即11x y =，所以y =x1． …………………………………………5分 (2) 法一：当α，β满足关系式β－=2α90°时，函数关系式y =x1成立． …………6分∵ ∠DAB+∠CAE=β－α． ……………………………………7分当∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°－2α=β－α时，A DB C E (第23题)即90,2αβ-=CAE ADB ∠=∠…………………………………8分又∵∠ABD=∠ACE ，∴△ADB ∽△EAC 仍然成立． ……………9分从而（1）中函数关系式y =x1成立． ………………………………10分法二：当α，β满足关系式β－=2α90°时，函数关系式y =x 1成立． ………6分因为y =x1成立，即x y 11=成立，必须△ADB ∽△EAC ．因而应有∠ADB =∠EAC ，∠BAD =∠CEA ．所以∠BAD ＋∠ADB =∠EAC ＋∠CEA =β－α． ……………………7分在△ABC 中，∠ABC =2α180- ，∠BAD ＋∠ADB =∠ABC ，………8分所以2α180- =β－α，即β－=2α90°． ………………………………9分此时函数关系式y =x1成立． ………………………………………10分24．（本题满分10分）解：（1）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，如图所示，此时CP ⊥AB 于D ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∵AB =5, BC ∶CA =4∶3， ∴BC = 4, AC =3．又∵AC ·BC =AB ·CD ，∴CD = 512, PC =524．………………2分在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB =∠PCQ = 90°, ∠CAB =∠CPQ ，∴Rt △ACB ∽Rt △PCQ ． ……………………………………………3分 ∴CQBC PCAC =．∴CQ =PC AC PC BC 34=⋅=532． …………………………4分(2) 当点P 运动到弧AB 的中点时,如图所示，过点B 作BE ⊥PC 于点E ， ∵P 是弧AB 的中点, ∠PCB =45°, ∴CE =BE =22．………………………5分又∠CPB =∠CAB ，∴tan ∠CPB = tan ∠CAB =34即CPB BE PE ∠=tan =43BE =223,从而PC =227．…………………………6分由（1）得，CQ =321434=PC ． …………………………………………7分 (3)因为点P 在弧AB 上运动过程中，有CQ =PC AC PC BC 34=⋅．所以PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………9分 ∴当PC 过圆心O ，即PC 取最大值 5时，CQ 最大，最大为320．…………………10分。

2006年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学

资阳市2006年高中阶段学校招生统一考试数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. 4的算术平方根是A. 2B. 2±C.D.2. 计算2a-3(a-b)的结果是A．－a－3b B．a-3b C．a+3b D．－a+3b 3. 数据1，2，4，2，3，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．44. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5. 已知数据12，-6，-1.2，π，A．20% B．40% C．60% D．80%6. 如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张图1-1 图1-27. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8. 若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是A．13 B．12C．11 D．1010. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3【答案】1-5. ADBAC；6-10. BCDCD.二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）图2把答案直接填在题中横线上.11. 绝对值为3的所有实数为____________ .12. 方程x2-6x+5=0的解是___________ .13. 数据8，9，10，11，12的方差S2为_______.14. 若方程x + y=3，x - y=1和x– 2my= 0有公共解，则m的取值为_________ .15. 如图4，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有_______个.16. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).【答案】11. 3,-3；12. x1=1,x2=5；13. 2；14. 1；15. 2；16. 无名指.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 计算：11a++221a-.【答案】原式=11a++2(1)(1)a a+-=12(1)(1)aa a-++-=11a-.18. 某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单. 假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1) 该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2) 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3) 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察 . 你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？【答案】18.(1) 18；(2)14；(3) ①，③.19. 如图6，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长.【答案】连结OC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+ ∠OCA =60° .∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30° .∵直径AB=2，∴⊙O的半径OC=OB=1.在RtΔOCD中，30°角所对的边OC等于斜边OD的一半，∴OD=2CO=2.又∵OB=1，∴BD=OD-OB=1.20. 已知一次函数y=x+m与反比例函数2yx=的图象在第一象限的交点为P(x0，2).图4图5 图6(1) 求x 0及m 的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.【答案】(1) ∵ 点P (x 0，2)在反比例函数y =2x的图象上，∴ 2=02x ，解得x 0=1.∴ 点P 的坐标为(1，2). 又∵ 点P 在一次函数y =x +m 的图象上，∴ 2=1+m ，解得m =1. ∴ x 0和m 的值都为1 .(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y =x +1，取y =0，得x = -1；取x =0，得y =1 . ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1).21. 如图7，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【答案】(1) 过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形. ∴ EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α，∴BF =3×10-h =30-h . 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =BF EF ，∴tan α=3030h ，即30 - h =30tan α. ∴h =30-30tan α. (2) 当α＝30°时，h =30-30tan30°=30-30，∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 . 当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由AB =AC =30，知△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝45°，∴45-3015= 1(小时). 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．22. 某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k (k ≥3)个乒乓球. 已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？(2) 当k =12时，请设计最省钱的购买方案.【答案】(1) 由题意，去A 超市购买n 副球拍和k n 个乒乓球的费用为0.9(20n +k n )元，去B 超市购买n 副球拍和k n 个乒乓球的费用为[20n + n (k －3)]元，由0.9(20n +k n )< 20n + n (k －3)，解得 k >10；由0.9(20n +k n )= 20n +n (k －3)，解得 k =10；由0.9(20n +k n )> 20n +n (k －3)，解得 k <10. ∴ 当k >10时，去A 超市购买更合算；当k =10时，去A 、B 两家超市购买都一样；当3≤k <10时，去B 超市购买更合算.(2) 当k =12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球. 若只在A 超市购买，则费用为0.9(20n +12n ) =28.8n (元)；若只在B 超市购买，则费用为20n +(12n -3n )=29n (元)；若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球，则费用为20n +0.9×(12-3)n =28.1n (元). 显然，28.1n <28.8n <29n . ∴ 最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球. 图723. (1) 填空：如图8-1，在正方形PQRS 中，已知点M 、N 分别在边QR 、RS 上，且QM =RN ，连结PN 、SM 相交于点O ，则∠POM =_____度 .(2) 如图8-2，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，BC =CD ，∠ABC =60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.【答案】 (1) 90 .(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =CD ，∠ABC =60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连结AF 、DE 相交于G ，则∠AGE =120°.证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =DA ，∠ABC =60° ，∴∠ADC =∠C =120°. ∵BC =CD ，BE =CF ，∴CE =DF . 在△DCE 和△ADF 中，,120,,D C A D C A D F C E D F=⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩∴ △DCE ≌△ADF (S.A.S.) ，∴∠CDE =∠DAF .又∠DAF +∠AFD =180°-∠ADC =60° ，∴∠CDE +∠AFD = 60° ，∴∠AGE =∠DGF =180°-(∠CDE +∠AFD )=180°-60°=120° .24. 在矩形ABCD 中，已知AB =a ，BC =b ，P 是边CD 上异于点C 、D 的任意一点 .(1) 若a =2b ，当点P 在什么位置时，△APB 与△BCP 相似 (不必证明) ？(2) 若a ≠2b ，① 判断以AB 为直径的圆与直线CD 的位置关系，并说明理由；② 是否存在点P ，使以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似 (不必证明) ？【答案】(1) 当点P 为CD 中点时，△APB ∽△BCP .(2) 当a >2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相交 . 理由是：∵a >2b ， ∴b < 12a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 小于半径 12a . ∴ CD 与圆相交 . ②当点P 为CD 与圆的交点时，△ABP ∽△P AD ，即存在点P (两个)，使以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. 当a <2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相离 . 理由是：∵a <2b ， ∴b > 12a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 大于半径 12a . ∴ CD 与圆相离 . ②由①可知，点P 始终在圆外，△ABP 始终为锐角三角形. ∴不存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似.25. 如图9，已知抛物线l 1：y =x 2-4的图象与x 轴相交于A 、C 两点，B 是抛物线l 1上的动点(B 不与A 、C 重合)，抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D .(1) 求l 2的解析式；(2) 求证：点D 一定在l 2上；(3) □ABCD 能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能图9图8-2图8-1 O为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .【答案】(1) 设l 2的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，∵l 1与x 轴的交点为A (-2，0)，C (2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l 2与l 1关于x 轴对称，∴l 2过A (-2,0),C (2,0)，顶点坐标是(0，4)，∴420,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩ ∴ a =-1,b =0,c =4，即l 2的解析式为y = -x 2+4 .(2) 设点B (m ，n )为l 1：y =x 2-4上任意一点，则n = m 2-4 (*). ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称，∴ B 、D 关于原点O 对称，∴ 点D 的坐标为D (-m ,-n ) . 由(*)式可知， -n =-(m 2-4)= -(-m )2+4，即点D 的坐标满足y = -x 2+4，∴ 点D 在l 2上.(3) □ABCD 能为矩形. 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y =x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH =| x 0|，BH =| x 02-4| . 易知，当且仅当BO = AO =2时，□ABCD 为矩形. 在Rt △OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22，(x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=±3 . 所以，当点B 坐标为B ( 3 ，-1)或B ′(- 3 ，-1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D (- 3 ，1)、D ′( 3 ，1). 因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB ′CD ′ . 设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ，∴ EO AO = BH AH，∴2EO =. ∴ EO =4-.由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB ′CD ′重合部分是菱形，其面积为S =2S ΔACE =2×12× AC ×EO =2×12×4×(4-2 3 )=16 - 8 3 .。

2006年韶关市数学试卷

韶关市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1．全卷共4页，分为选择题和非选择题两部分，考试时间为90分钟，满分为120分． 2．考生答题必须全部在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效．3．答卷前考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号按要求写、涂在答题卡指定位置上，用2B 铅笔将试室号、座位号填涂在答题卡指定位置上．4．做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．做非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求将答案写在答题卡指定位置上，不能用铅笔、圆珠笔或红笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用涂改液和涂改带． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确）1．点()53P -，关于原点对称的点的坐标是（）Ａ．()53-，Ｂ．()53--，Ｃ．()35-，Ｄ．()35-，2．据统计，今年“五一”黄金周来韶关旅游的游客人数为476000 人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（）Ａ．347610⨯Ｂ．447.610⨯Ｃ．54.7610⨯Ｄ．60.47610⨯3．下列计算正确的是（）Ａ．326a a a =Ｂ．()236aa -=a =a b =-4．已知函数y mx =与ny x =在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）Ａ．0m >，0n > Ｂ．0m >，0n < Ｃ．0m <，0n > Ｄ．0m <，0n < 5．已知O 的半径为5cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为5.5cm ，那么直线l 和O 的位置关系是（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ．相交或相离6．设1x ，2x 是方程210x x --=的两根，则2212x x +=（）Ａ．3- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．37．如右图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最第4题图小值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．58．已知ABC △中，90C =∠，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，且c =1b =，则sin A =（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．29．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ａ．()2218y x =++Ｂ．()21818y x =+- Ｃ．()22189y x =-+Ｄ．()2218y x =--10．如右图，已知ABC △的周长为1，连结ABC △三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（）Ａ．19Ｂ．110Ｃ．912⎛⎫ ⎪⎝⎭Ｄ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：()021122006π33-+---=__________．12．对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好． 13．用换元法解方程215122x x x x -++=+-，如果设21x y x -=+，那么原方程化为关于y 的整式方程是__________．第7题图ABC第10题图14．如右图，A ，B ，C ，D 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于__________．（结果保留π）15．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）三、解答题（本大题共5小题，其中第16，17小题各6分，第18，19，20小题各7分，共33分）16．先化简，再求值：222121111xx x x x ++----，其中1x =．17．解不等式组20145x x x -⎧⎪+⎨<⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．18．尺规作图：已知直线l 和l 外一点A ，求作A ，使A 与直线l 相切．（保留作图痕迹，不必写作法和证明）19．希望中学在今年的校园科技文化节中举行了初三年级数学竞赛，李老师将参赛学生的成l绩（得分均为整数，满分为100分）进行整理后分成五组，绘制了右边的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.40，0.10，0.05，第三小组的频数为15．请你帮助李老师完成下列问题：（1）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）参赛学生成绩的中位数落在第几小组内？（3）若成绩在80分以上（不含80分）的学生就能获得一等奖，求这次比赛中获得一等奖的学生人数．20．如图，某人从楼顶A 看地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是60和45．已知10m CD =，B ，C ，D 在同一直线上，求楼高AB ．（精确到0.1m1.414=1.732=）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知某种型号的摩托车油箱中的剩余油量Q （升）是它行驶的时间t （小时）的一次函数．某天老李骑该种摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．（1）求油箱中的剩余油量Q （升）与行驶的时间t （小时）的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；ABCD（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）从开始行驶算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？22．如图，在ABC △中，60C =∠，以AB 为直径的半圆O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，已知O的半径为（1）求证：CDE CBA △∽△；（2）求DE 的长．23．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）24．如图，在ABC △中，AB AC ≠，BAC ∠的外角平分线交直线BC 于D ，过D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥分别交直线AB ，AC 于E ，F ，连结EF ．（1）求证：EF AD ⊥；（2）若DE AC ∥，且1DE =，求AD 的长．25．如图，在ABC △中，AB AC =，E 是高AD 上的动点，F 是点D 关于点E 的对称点（点F 在高AD 上，且不与A ，D 重合）．过点F 作BC 的平行线与AB 交于G ，与AC 交于H ，连结GE 并延长交BC 于点I ，连结HE 并延长交BC 于点J ，连结GJ ，HI ．（1）求证：四边形GHIJ 是矩形；（2）若10BC =，6AD =，设DE x =，GHIJ S y =矩形． ①求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②点E 在何处时，矩形GHIJ 的面积与AGH △的面积相等？AB DJHG F E A DCEBF韶关市2006年高中阶段学校招生考试数学参考答案与评分标准一、选择题：ＡＣＢＢＣＤＢＡＤＣ二、填空题：11．14 12．甲13．22520y y -+=（或2512y y +=或25102y y -+=） 14．π15．开放题，答案不唯一：填小于或等于8的实数都正确三、解答题：16．原式()()()21211111x x x x x +=--+-- ··································································· 2分 ()()2221221111x x x x x x +---=-=--- ··············································································· 3分 ()231x x -=- ······················································································································ 4分当1x =时，原式23=·················································································· 6分 17．由20x -≤，得2x ≥ ························································································ 2分由145x x +<，得4x <． ······························································································ 4分所以原不等式组的解集是：24x <≤． ····································································· 5分该解集在数轴上表示为：·········································································· 6分 18．评分要点：（1）以点A 为圆心，任意长为半径作弧，交直线l 于B ，C 两点； ································ 2分（2）分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧交于点； ··········· 4分（3）作直线AD ，交直线l 于点E ； ············ 5分（4）以点A 为圆心，AE 长为半径作圆． ································································· 7分 19．（1）10.300.400.100.050.15----=； ························································· 1分补全频率分布直方图（见下图） ··················································································· 2分（2）第二小组． ··········································································································· 4分（3）15人． ·················································································································· 7分20．依题意：30CAB =∠，45DAB =∠，45ADB =∠， ······························· 1分在Rt ABD △中，45DAB =∠，BD AB ∴=． ················································· 2分在Rt ABC △中，30CAB =∠，3tan 30BC AB AB ∴==． ··················· 4分 10AB AB +=． ································································································· 5分(5323.7AB ∴==≈． ········································································· 6分答：楼高AB 约是23.7m ． ························································································· 7分四、解答题：21．设这个一次函数的解析式是Q kt b =+································································· 1分依题意，它的图象经过点()08，，()16.75，86.75bk b =⎧∴⎨=+⎩············································································································· 3分解得： 1.258k b =-⎧⎨=⎩ 1.258Q t ∴=-+ ··········································································· 4分ABCD由 1.2580t -+=，得 6.4t =t ∴的取值范围是：0 6.4t ≤≤． ·············································································· 5分（2）作出一次函数的图象（如下图） ········································································· 7分（3）由5.5 1.258t =-+得2t =． 250100s t v ==⨯=所以，摩托车行驶了100千米． ··················································································· 8分22．（1）证明：四边形ABED 为O 的内接四边形，CED A ∴=∠∠（或CDE B =∠∠） ······································································· 2分又C C =∠∠， ············································································································· 3分 CDE CBA ∴△∽△． ·································································································· 4分（2）解法1：连结AE ．由（1）得DE CEBA CA=， ·································· 5分 AB 为O 的直径， 90AEB AEC ∴==∠∠． ··························· 6分在Rt AEC △中，60C =∠，30CAE ∴=∠． ········································································································· 7分 12DE CE BA CA ∴==，即DE = ············································································ 8分（说明：若连结BD 后正确求得DE 长，可参照解法1给分）解法2：连结DO ，EO ．AO DO OE OB === A ODA ∴=∠∠，B OEB =∠∠ ··············································································· 5分四边形ABED 为O 的内接四边形A CED ∴=∠∠，B CDE =∠∠，而120CDE CED +=∠∠，360A B ADE DEB +++=∠∠∠∠，120ODE OED ∴+=∠∠ ·························································································· 7分则60DOE =∠，ODE ∴△为等边三角形DE OB ∴== ······································································································· 8分 23．解法1：设每件商品的售价定为x 元， ································································· 1分则()()1832010400x x --= ······················································································ 3分整理得2506160x x -+= ···························································································· 4分 122x ∴=，228x =． ································································································· 5分 ()18125%22.5+=，而2822.5>，22x ∴=． ·················································· 6分卖出商品的件数为3201022100-⨯=． ···································································· 7分答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．································ 8分（说明：若直接建立关于a 的方程且求解正确，则不扣分）解法2：设售价为x 元，卖出件数为y 件，则 ····························································· 1分()32010(1)18400(2)y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩································································································· 3分（1）代入（2）并整理得：2506160x x -+=． ······················································ 4分下同解法1．五、解答题： 24．（1）AD 是EAF ∠的平分线， EAD DAF ∴=∠∠．DE AE ⊥，DF AF ⊥，90DEA DFA ∴==∠∠．又AD AD =，DEA DFA ∴△≌△． ···································· 2分 EA FA ∴=． ················································································································ 3分方法1：又AG AG =，EAG FAG ∴△≌△． EGA FGA ∴=∠∠． ··································································································· 4分又E ，G ，F 三点在同一条直线上，EF AD ∴⊥． ··············································· 5分方法2：EA FA ∴=，ED FD =，AD ∴是EF 的垂直平分线．即AD EF ⊥． ············································································································· 5分（2）DE AC ∥，90DEA FAE ∴==∠∠． ························································································· 6分又90DFA =∠，∴四边形EAFD 是矩形． ······························································ 7分ADCEBFG。

2006年高中阶段学校招生考试

发后在相距甲地 8千米处与小明相遇；④他们相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行庭总支出 24720元,其中一家生活费支出3600元；电费支出360元；电话支出960元;2006年高中阶段学校招生考试数学试卷驶速度.A 1个B 2个C 3个D 4个二填空题（共12分每小题3分）基础试卷（必作题72分）一.选择题（共24分每小题)1.| — 3|的值为9. 分解因式:a 3 —9a = ; A10. 如图，在 △ ABC 中,AB = AC,且Z A=100 0,则/ B = ________ 度.11已知扇形的圆心角是1200,半径为6cm ，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的燃煤支出1500元;其它支出1000元；另一子在外读中专支出学费4300元,生活费 3000元;外出务工开支 6000元；购买肥料、农药、种子共支出1000元;购买仔猪支出1500元，购买粮食饲料支出 1500元.张家全年收入比上一年增加了约560元. 阅读后，完成以下问题：① 张某家2005年共结余多少元？② 在外读书子女支出费用占家庭总支出的百分率约为多少？③ 从张某家生产、生活的有关数据中，你能得出哪些结论？试定出其中的两条.11）2.如图，在△ABC（）3.在直角坐标系中—1) C ( — 1, — 2) D( — 1,2)A / 5B Z 2 底面圆半径是 _____________ cm.2x — 4 v x — 112.不等式组＜ x — 1的解集为~2~ 2 A — x三.解答题（共 36分）号考名姓班级年三初校学镇花白A (1, — 2)B (2,（）4.在函数y = ' J x — 2中，自变量x 的取值范围是）5.某校对初中学生开展的车项课外活动进行了一次•抽样调查（每人只参加其中一项活动），调查结果如图所示 13.（本大题共15分每小题5分）(1)计算：(—5)0 — N3 +1)(岛—1) +( £ ) —115.（7分）如图，已知AB 是O O 的直径弦BC= 9,连结AC,D 是圆周上一点，连 3结DB 、DC,且tan Z BDC = 4，求。

2006年四川绵阳市高中阶段教育学校招生统一考试

绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试数学 ( 实验区卷)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题，共30分) 注意事项：1．答么Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算：234a a a ÷⋅=A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 6 2．左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是3、在直角坐标系中，点A (2，－3)关于原点对称的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为可能事件的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC = CD = DA ．则∠BCD =A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°6．如图，工人师傅在砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性7．x 为实数，下列式子一定有意义的是 A ．12+x B ．x x +2 C ．112-x D ．21x 8．将2)30sin (-︒-，0)2(-，3)3(-这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的是 A ．302)3()2()30sin (-<-<︒-- B ．032)2()3()30sin (-<-<︒-- C ． 203)30sin ()2()3(-︒-<-<- D ．230)30sin ()3()2(-︒-<-<-9．如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到△AB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D ：DB ′= A ．1：2 B ．1：22 C ．1：3D ．1：310．如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥上底边OA 在直线y = x 上，下底边BC 交x 轴于E (2 ，0)，则四边形AOEC 的面积为 A ．3 B ．3C ．13-D ．13+绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试BAB′C′D BA数学 ( 实验区卷)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

2006年宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷

2006年宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷Ⅰ 基础卷（全体考生必作，共3个大题，共72分）注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内．1．|3|-的值为（）(A) 3 (B) 3- (C) 31 (D) 31-2．如图（1），在ABC ∆中，DE ∥BC，那么图中与∠1相等的角是（）（A ）∠5 （B ）∠2 （C ）∠3 （D ） ∠43．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）（A ）（1，－2）（B ）（2，－1）（C ）（－1，－2）（D ）（1-，2） 4．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）（A ）2->x （B ）2>x （C ）2≥x （D ）2≠x 5．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动）,调查结果如图（2）所示．根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）（A ）0.15 （B ）0.2 （C ）0.25 （D ）0.3图（2）图（1）C6．“五一”期间，一批初三同学包租一辆面包车前去竹海游览．面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程为（） (A)300300204x x -=+ (B)300300204x x -=+ (C)300300204x x -=- (D) 300300204x x-=- 7．如图（3），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，如果2:1=∆∆DOC AO D S S ∶，那么COB AOD S S ∆∆∶等于（）（A ）21∶ （B ）2∶1 （C ）4∶1（D ）5∶1 8．小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条路线行驶到相距24千米的乙地,他们行驶的路程S (千米)和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图（4）所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：①他们同时到达乙地； ②小明在途中停留了1小时；③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇； ④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度其中正确的说法有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案直接填在题中横线上.9．分解因式：=-a a 93．10．如图（5），在ABC ∆中，,100,︒=∠=A AC AB 则∠B = 度. 11．已知扇形的圆心角是120º，半径6cm ，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径是 cm ．12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--<-x x x x 221142 的解集是．t （小时）图（3）C 图（5）三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(本题共3小题，每小题5分，共15分)（1）计算：+-+--)13)(13()5(0121-⎪⎭⎫⎝⎛（2）某校对初二学生的身高情况进行抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm ）167 162 158 166 162 151 158 160 154 162① 这10名学生的身高的众数是，中位数是； ② 根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？（3）化简求值：1)1(22-÷+-a a a a a ，其中12+=a14．（本小题满分6分）2006年宜宾两会特别报道记者就农民的收支作了调查，现选摘一段如下：张某家现有人口4人。

中考数学试题北京市2006年高级中等学校招生统一考试(大纲卷)答案

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共44分）一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）第Ⅱ卷（非机读卷共76分）三、（共3个小题，共15分） 17．（本小题满分4分）分解因式：2244a a b -+-．解：2244a a b -+-22(44)a a b =-+- ······································································· 1分 22(2)a b =-- ············································································· 2分 (2)(2)a b a b =+---．································································ 4分 18．（本小题满分5分）01)．01)1)1=- ···································································· 3分222221=+-- ······································································ 4分 1=． ·························································································· 5分 19．（本小题满分6分）用换元法解方程2261x x x x-+=-．解：设2x x y -=，则211x x y=-． ···················································· 1分原方程化为61y y+=． ····································································· 2分 260y y ∴+-=．解得1232y y =-=，． ············································ 3分当3y =-时，23x x -=-． 230x x ∴-+=．1120∆=-<， ∴此方程无实数根． ········································································· 4分当2y =时，22x x -=．220x x ∴--=．解得1212x x =-=，． ············································· 5分经检验，11x =-，22x =都是原方程的根．∴原方程的根是1212x x =-=，． ······················································· 6分四、（本题满分5分）20．已知：如图，BD 为ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与ADBC ，分别交于点E F ，．求证：DE DF =．证法一：在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， OBF ODE ∴∠=∠． ··························································· 1分 O 为BD 的中点， OB OD ∴=． ····································································· 2分在BOF △和DOE △中，OBF ODE OB OD BOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，DC F B AEOBOF DOE ∴△≌△． ························································· 3分 OF OE ∴=． ····································································· 4分 EF BD ⊥于点O ， DE DF ∴=． ···································································· 5分证法二：O 为BD 的中点， BO DO ∴=． ···································································· 1分 EF BD ⊥于点O ， BF DF ∴=．····································································· 2分 BFO DFO ∴∠=∠． ··························································· 3分在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， BFO DEO ∴∠=∠． ··························································· 4分 DEO DFO ∴∠=∠． DE DF ∴=． ···································································· 5分五、（本题满分6分） 21．已知：如图，在ABC △中，120CAB ∠=，42AB AC AD BC ==⊥，，，D 是垂足．求：AD 的长．解法一：如图，过点C 作AB 边上的高CE ，则18060CAE CAB ∠=-∠=． ··········································· 1分在Rt AEC △中，90CEA ∠=，sin CE CAE AC ∠=，cos AECAE AC∠=，sin 603CE AC ∴==·，cos601AE AC ==·． ··················· 3分5BE AB AE ∴=+=．在Rt CBE △中，90CEB ∠=， 22232528BC CE BE ∴=+=+=．27BC ∴=． ··································································· 4分AD BC ⊥，90ADB ∴∠=． sin CE AD B BC AB∴==． ························································· 5分 2217AB CE AD BC ∴==·． ··················································· 6分 BACDE解法二：同解法一，得BC = ···················································· 4分1122ABC S BC AD AB CE ==△··， ········································ 5分7AB CE AD BC ∴==·． ··················································· 6分六、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的34少0.34cm ．求甲、乙两组同学平均身高的增长值．解法一：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ，乙组同学平均身高的增长值为y cm ． ······································· 1分依题意，得 2.0130.34.4y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ··················································· 3分解得 4.676.68.x y =⎧⎨=⎩， ···································································· 5分答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm ． ·· 6分解法二：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ， ····································· 1分则乙组同学平均身高的增长值为( 2.01)x +cm ． ························· 2分依题意，得3( 2.01)0.344x x +-=． ······································· 3分解得 4.67x =． ··································································· 4分 2.01 6.68x ∴+=． ······························································ 5分答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm ． ·· 6分七、（本题满分7分） 23．已知：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，关于y 的方程 222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ，且1224y y -<≤≤．当2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+时，求m 的取值范围．解：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，210(14)280m m ≠⎧∴⎨∆=-+⎩，．≥解得7m -≥且0m ≠． ① ························································ 1分关于y 的方程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ，222[2(1)]4(2)4n n n ∴∆=----=．2(1)2112n y n -±∴==-±．即12y n =-，2y n =． ···································································· 2分1224y y -<≤≤，224n n ∴--<≤≤．解得04n ≤≤． ············································································ 3分由根与系数的关系得1214x x m +=，127x x m=-．2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+，262[2(2)]14077m m n n ⎛⎫∴--+--+= ⎪⎝⎭．整理，得2246m n n =--． ······························································ 4分由二次函数2246m n n =--的图象可得当04n ≤≤时，810m -≤≤． ② ········································· 6分由①，②得m 的取值范围是710m -≤≤且0m ≠． ····························· 7分八、（本题满分8分） 24．已知：AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E ．（1）求证：CD 是半圆O 的切线（图1）；（2）作EF AB ⊥于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时（图3），求EOC ∠的正切值．（1）证明：如图1，连结OD ，则OD 为半圆O 的半径．OC 为半圆M 的直径，90CDO ∴∠=．CD ∴是半圆O 的切线． ······················································· 1分（2）猜想：12EF =OA ．···································································· 2分证法一：如图2-1，连结OD OE ，，延长OE 交CD 于点K ，作EG CD ⊥于点G ，则EG OD ∥． CE 平分DCB ∠， OCE KCE ∴∠=∠． EF AB ⊥，EG EF ∴=．OC 是半圆M 的直径，E 为半圆M 上的一点，90CEO CEK ∴∠=∠=．CE 为公共边， COE CKE ∴△≌△． OE KE ∴=． EG OD ∥，DG GK ∴=．1122EF EG OD OA ∴===．······················································· 4分证法二：如图2-2，以OC 为直径作M ，延长EF 交M 于点P ，连结OD ． EF CO ⊥，12EF PF EP ∴==，EO PO =．CE 平分DCB ∠，DCE ECO ∴∠=∠．DE OE ∴=． OD EP ∴=． OD EP ∴=．DEO BA M C图1D O BA MC图2-2EF P BD O A C图2-1K G E1122EF OD OA ∴==． ························································· 4分证法三：如图2-3，连结OD ME OD ME ，，，相交于点H ．CE 平分DCB ∠，DE OE ∴=． 12ME OD OH OD ∴⊥=，．EF CO ⊥，90MFE MHO ∴∠=∠=． EMF OMH ME MO ∠=∠=，，MEF MOH ∴△≌△． EF OH ∴=．1122EF OD OA ∴==． ······················································· 4分（3）解：如图3，延长OE 交CD 于点K ．设OF x EF y ==，，则2OA y =．NE CB ∥，EF CB ⊥，NA 切半圆O 于点A ， ∴四边形AFEN 是矩形．2NE AF OA OF y x ∴==-=-．同（2）证法一，得E 是OK 的中点． N ∴是CK 的中点． 22(2)CO NE y x ∴==-． 43CF CO OF y x ∴=-=-．EF AB CE EO ⊥⊥，，Rt Rt CEF EOF ∴△∽△．2EF CFOF ∴=·． 2(43)y x y x ∴=-．解得3y x =或1yx=．当3y x =时，tan 3EF y EOC OF x ∠===．当1yx=时，点C 与点A 重合，不符合题意，故舍去．tan 3EOC ∴∠=． ································································ 8分DOBA MC图2-3E F HDKC图3EF N九、（本题满分9分）25．已知：抛物线222(0)y x mx m m =-++>与x 轴交于A B ，两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A B ，不重合），D 是OC 的中点，连结 BD 并延长，交AC 于点E ．（1）用含m 的代数式表示点A B ，的坐标；（2）求CEAE的值；（3）当C A ，两点到y 轴的距离相等，且85CED S =△时，求抛物线和直线BE 的解析式．（1）解：抛物线222y x mx m =-++与x 轴交于A B ，两点，∴关于x 的方程2220x mx m -++=有两个不相等的实数根1x 和2x ．解得1x m =-，22x m =．点A 在点B 的左边，且0m >，∴(0)(20)A m B m -，，，． ······················································ 1分（2）解法一：如图1，延长BE 到F 使得DF BD =，连结CF ． D 是OC 的中点， DC DO ∴=． FDC BDO ∴△≌△．2CF OB m ∴==，F OBD ∠=∠． FC AB ∴∥． EFC EBA ∴△∽△． CE CFAE AB ∴=． 32AB m CF m ==，，23CE AE ∴=． ······························································ 4分解法二：如图2，过点O 作OG AC ∥交BE 于点G ． CED OGD ∴△∽△．DC CEDO OG∴=． BAODE FCy xDC DO =， CE OG ∴=． OG AC ∥，BOG BAE ∴△∽△．OG OBAE AB∴=． 23OB m AB m ==，，23CE OG OB AE AE AB ∴===． ·· 4分（3）解法一：如图3，点C 在抛物线上（与点A 不重合），C A ，两点到y 轴的距离相等，2(2)C m m ∴，．过点E 作DC 边上的高EP ，过点A 作OC 边上的高AQ ． EP AQ ∴∥． CEP CAQ ∴△∽△．EP CEAQ CA∴=． 23CE AE =， 25EP AQ ∴=．1212CED AOCCO EPS S OC AQ =△△··，D 是OC 的中点， 121255CED AOC S CD EP S OC AQ ∴==⨯=△△·．85585AOC CED S S ∴==⨯=△△．2311222AOCC S OA y m m m ===△··， 38m ∴=．BAO D E Cyx图3QM N PBA ODE CyxG解得2m =．∴抛物线的解析式为228y x x =-++．点C 的坐标为(28)，，点B 的坐标为(40)，．分别过点D C ，作x 轴的垂线，交x 轴于点M N ，． DM CN ∴∥． D 是OC 的中点，112OM ON ∴==． 142DM CN ∴==．D ∴点的坐标为(14)，．设直线BE 的解析式为y kx b =+，044.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得4316.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE 的解析式为41633y x =-+． ······························ 9分解法二：如图4，连结OE ．D 是OC 的中点， 2OCE CED S S ∴=△△．25OCE AOC S CE S CA ==△△，15CED AOC S S ∴=△△．以下同（3）解法一．BA ODECyx。

2006年四川省巴中市高中阶段教育招生考试数学试卷(课改区)

巴中市二〇〇六年高中阶段教育招生考试数学试卷（课改）第Ⅰ卷选择题（共15分）注意事项：1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”． 2．每小题选出的答案，必须用2B 铅笔在答题卡上“对应涂黑”． 3．答题卡上答案若需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填入题后的括号内．（本题共5个小题，每小题3分，共15分）1．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）Ａ．垂线段最短Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线Ｄ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线2．下列图象能大概反映你上学从家到学校（假设路线唯一）行走速度与所用时间之间的函数关系的是（）3．下列事件是必然事件的是（）Ａ．巴中明天下雨；Ｂ．我在这次“中考”中数学考95分；Ｃ．将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗；Ｄ．投掷一枚普通的质地均匀的正方体骰子，点数不超过6．4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）Ａ．圆柱Ｂ．三棱锥Ｃ．正立的圆锥Ｄ．横放的圆锥5．a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（）Ａ．ab Ｂ．10a b + Ｃ．100a b + Ｄ．a b +正视图左视图俯视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． )第Ⅱ卷非选择题（共85分）二、填空题（每小题2分，共20分，把答案直接填写在横线上） 6．3-=__________，12的倒数是__________． 7．分解因式：321025a a a -+=__________．8．用计算器比较：的大小（用小于符号连接）____________________． 9．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521__________，4945，8177中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在括号中填上适当的数．10．温总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变成很大，多么大的经济问题，除以13亿都会变得很小．”假设人均每天浪费0.01公斤粮食，那么一月（按30天计）全国将浪费粮食____________________公斤（用科学记数法表示）．11．已知一组数据12，6，8，14，12，6，10，12，则这组数据的众数是__________，中位数是__________．12．根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是__________元，__________元．13．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）_________________． 14．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________． 15．已知1O 和2O 的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则1O 和2O 的位置关系是______________．三、解答题（16题12分，第17题－第20题各5分，共32分） 16．解答下列各题（每小题4分，共12分）（1)12cos 45（2）化简：222x x x ---420元 480元（3）解方程：()()22353x x -=-17．如图，（1）若把图中小人平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小人．（2）若图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边l 上点P 处喝水后，再游到B ，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P 的位置．18．已知：如图梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，AC 与BD 相交于点O ．（1）写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形．（2）选择一对你所写的全等三角形证明．AD OBC19．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）20．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．)y四、21小题5分，22小题6分，共11分．21．下面是2006年德国世界杯12个球场所在地6，7月天气情况（预测）一览表．（1）在7月哪个城市的最高气温最高？是多少？（2）在6月哪个城市的最低气温最低？是多少？（3）7月汉诺威比赛当天不下雨的概率是多少？22．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，24cm AD =，30cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm /s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm /s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P ，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？B五、每小题7分，共14分 23．已知1O 与2O 相交于A ，B ，且1O 的半径为3cm ，2O 的半径为5cm ．（1）过点B 作CD AB ⊥分别交1O 和2O 于C ，D 两点，连结AC ，AD ．如图（1）试求ACAD的值．（2）过点B 任画一条直线分别交1O 和2O 于E ，F ，连结AE 和AF ，如图（2）试求AEAF的值．（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是____________________． 24．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OACB 表示某个实际问题的函数图象，请你联系生活实际编写一个符合该图象的生活情境．（2）根据你给出的生活情境分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A ，B ，C 三点的坐标．（注意符合实际情况）（3）在（2）的基础上求出函数的解析式，并注明自变量的取值范围．（1）E （2）x六、8分△的外接圆，以过点A的直径所在直线为x轴，以25．已知：P是边长为6的等边ABCBC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，x轴与P交于点D．（1）求A，B，D三点坐标．（2）求过A，B，D三点的抛物线的解析式．（3）P的切线交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，切点为点E，且∠，试判断直线MN是否过抛物线的顶点？并说明理由．NMO30。

2006河南中考数学试题及答案

2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（）Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）Ａ．一定有一个锐角Ｂ．一定有一个钝角Ｃ．一定有一个直角Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ．（第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）Ａ．大于50米Ｂ．等于50米Ｃ．小于50米Ｄ．无法确定二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________．三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．（第10题） O()A B BECDA （第12题）图（1）图（2）（第13题）15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．A D E FC B19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45 ，塔顶C 点的仰角为60 ．已测得小山坡的坡角为30 ，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB = ∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．C PBA M21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．A CEMONBDy D B MA CO x2006数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ＡＣＤＢＢＣ二、填空题（每小题3分，共21分）题号 78910111213答案45x ≠57.310-⨯ 212+12121221x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；． 35t <<或79t <<163三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ························································ 4分当1005x =时，原式2006=． ·································································· 5分 15．证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ·················································································· 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ··················································· 4分（2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ·························································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分 9y x =乙．····························································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ········································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ·········································································· 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME = ∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分设BF x =米．45FPB =∠，FP BF x ∴==． 60FPC = ∠，tan603CF PF x ∴== ．80CB = ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·············································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分20．解：（1）n 1 2 3n S325212············································································································ 3分（2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．BCP EM AF则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ······························································ 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ······························································· 3分连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+= ，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ········································································ 6分（2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ···························· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=．即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分（2）存在． ··························································································· 6分连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =．设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-．解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ··············································· 8分（3）根据题意，设218A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =，则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--．化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ··················································································· 10分。

2006年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷及答案(含成都市初三毕业会考)

成都市二OO 六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数学一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．|2|--的倒数是（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．63.8410⨯千米D ．438.410⨯千米3．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个4．下列运算正确的是（） A ．2224(2)2a a a -= B ．236()a a a -=g C ．236(2)8x x -=-D ．2()x x x -÷=-5．下列事件中，不可能事件是（）A ．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360o6．已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（） A ．21a b =⎧⎨=-⎩，B ．21a b =⎧⎨=⎩，C ．21a b =-⎧⎨=-⎩，D ．21a b =-⎧⎨=⎩，7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM FM ，为折痕，折叠后的C 点落在B M '或B M '的延长线上，那么EMF ∠的度数是（）A ．85oB ．90oC ．95oD ．100o8．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥o，∠主（正）视图左视图俯视图MCABD于点D ．已知5AC =，2BC =，那么sin ACD ∠=（）A ．5 B ．23C ．25D ．5 9．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A ．60千米/小时，60千米/小时B ．58千米/小时，60千米/小时C ．60千米/小时，58千米/小时D ．58千米/小时，58千米/小时10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（） A ．150oB ．200oC ．180oD ．240o二、填空题：（每小题4分，共20分）11．把3222a ab a b +-分解因式的结果是． 12．函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是． 13．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB AD ≠，∥，对角线AC BD ，相交于点O ．如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形； ②DAC DCA =∠∠； ③AOB DOC △≌△； ④AOD BOC △∽△．请把其中正确结论的序号填在横线上：．15．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达B 地．三、（共18分） 16．解答下列各题：（每小题6分）3912 52 55 58 60 62 658 4 车速车辆数0 9cm 10cmADBO0 1 2 3 4 5y （千米）3015 （小时）甲乙45（1）计算：12012tan 60(2)(1)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭o．（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-．（3）解方程：11262213x x=---．四、（每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC △是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，．（1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1B 的坐标；（2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90o后得到22A B C △，画出22A B C △的图形并写出点2B 的坐标；（3）把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出33AB C △的图形．18．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．五、（每小题8分，共16分）19．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE CF ，．（1）求证：AF CE =；（2）若AC EF =，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．20．如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．一、填空题：（每小题4分，共20分）A E CB FDx21．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨--⎪⎩，≤的整数解的和是． 22．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．23．如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是：（1）；（2）；（3）． 24．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．25．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…．已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23n S S S L ，，，（n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S = ．二、（共8分）26．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30o，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45o，山腰点D 的俯角为60o．请你帮助他们计算出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）．三、（共10分）（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生不做．．，其余考生做） 27．已知：如图，O e 与A e 相交于C D ，两点，AO ，分别是两圆的圆心，ABC △内接于O e ，弦CD 交AB 于点G ，交O e 的直径AE 于点F ，连结BD ．I C BAHGJ F D E A CBH D 45o60o 30o（1）求证：ACG DBG △∽△；（2）求证：2AC AG AB =g ；（3）若A e ，O e的直径分别为15，且:1:4CG CD =，求AB 和BD 的长．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县的考生做，其余考生不做．．） 27．已知：如图，在正方形ABCD 中，12AD =，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C D ，重合），AE 的垂直平分线FP 分别交AD AE BC ，，于点F H G ，，，交AB 的延长线于点P ．（1）设(012)DE m m =<<，试用含m 的代数式表示FHHG的值；（2）在（1）的条件下，当12FH HG =时，求BP 的长．四、（共12分）28．如图，在平面直角坐标系中，已知点(B -，(0)A m，(0)m <<，以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE 与AD 相交于点F ．（1）求证：BF DO =；（2）设直线l 是BDO △的边BO 的垂直平分线，且与BE 相交于点G ．若G 是BDO △的外心，试求经过BF O ，，三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线BE 的对称点在x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．EAEHD CBGFP成都市二○○六年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｃ5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ｂ二、填空题：（每小题4分，共20分）11．()2a ab -； 12．0x ≥且1x ≠； 13．48； 14．①，③，④； 15．0.5，9，45，2．三、（共18分）16．（1）解：原式341=+⨯-- ·································· 4分34=+-1=． ································································ 2分（2）解：原式()()2229455441x x x x x =-----+ 2229455441x x x x x =--+-+-95x =-． ····························································· 4分当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-． ··············································································· 2分（3）解：去分母，得1314x =-+． ·············································· 3分 32x =-，解这个方程，得23x =-． ····························································· 2分经检验，23x =-是原方程的解． ··················································· 1分四、（每小题8分，共16分）17．解：（1）画出的111A B C △如图所示，点1B 的坐标为()91--，． ······ 3分（2）画出的22A B C △的图形如图所示，点2B 的坐标为()55，． ············ 3分（3）画出的33AB C △的图形如图所示． ·········································· 2分（注：其余位似图形画正确者相应给分．）红蓝黄（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种． ··········································· 4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的． ····················································· 4分五、（每小题8分，共16分） 19．（1）证明：在ADF △和CDE △中， AF BE FAD ECD ∴=Q ∥，∠∠．又D Q 是AC 的中点，AD CD ∴=． ····················· 2分ADF CDE ADF CDE =∴Q ∠∠，△≌△．AF CE ∴=． ···················································· 2分（2）解：若AC EF =，则四边形AFCE 是矩形．由（1），知AF CE∥，∴四边形AFCE 是平行四边形．又AC EF =Q ，∴四边形AFCE 是矩形． ·············· 4分 20．解：（1）0k <Q ，∴点()A m 在第二象限内．0m OB AB m ∴>===，，．1122AOB S OB AB m ===Q g g △，2m ∴=．∴点A 的坐标为()2A ． ········································· 2分把()2A 的坐标代入ky x=中，得 2k =∴=- ····························· 2分（2）把()A 代入1y ax =+中，得 xA ECBFDx21=+，a ∴==13y x ∴=-+． ······································································ 1分令0y =，得103x -+=，x ∴=∴点C 的坐标为)C．AB x ⊥Q 轴于点B ，ABC ∴△为直角三角形．在Rt ABC △中，2AB BC ==，tan 30AB ACO ACO BC∴===∴=o ∠∠． 24AC AB ∴==． ·································································· 2分在Rt ABO △中，由勾股定理，得AO ===:4AO AC ∴． ······························································· 1分一、填空题：（每小题4分，共20分）21．0； 22．9； 23．（1）BD DC =，（2）Rt Rt DEC ADC △∽△，（3）DE是O e 的切线（以及»¼BAD CAD AD BC BD DG =⊥=∠∠，，等）；24．10％，146.41；25．128．二、（共8分）26．解：如图，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作DF BC ⊥于点F ，则有DE FC DF EC ∥，∥．90DEC =o Q ∠，∴四边形DECF 是矩形，DE FC ∴=． ········································· 2分45HBA BAC ==o Q ∠∠，453015BAD BAC DAE ∴=-=-=o o o ∠∠∠．又604515ABD HBD HBA =-=-=oooQ ∠∠∠，ADB ∴△是等腰三角形．180AD BD ∴==（米）． ························· 2分在Rt AED △中，sin sin 30DE DAE AD==o∠，1180sin 30180902DE ∴==⨯=o g （米）， 90FC ∴=米．在Rt BDF △中，60BDF HBD ==o∠∠，sin sin 60BFBDF BD==o ∠，180sin 60180BF ∴===o g ．)90901BC BF FC ∴=+==（米）．答：小山的高度BC为)901米． ············································ 4分三、（共10分） 27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生不做，其余考生做）（1）证明：在ACG △和DBG △中，CAG BDG AGC DGB ==Q ∠∠，∠∠，ACG DBG ∴△∽△． ································································ 2分（2）证明：连结AD ，则AC AD =．在ACG △和ABC △中，AC AD ACG ABC =∴=Q ，∠∠．又CAG BAC ACG ABC =∴Q ∠∠，△∽△．AC AG AB AC ∴=，即2AC AG AB =g ． ······················· 4分（3）解：连结CE ，则90ACE =o∠．O Q e 与A e 相交于C D ，两点，∴圆心O A ，在弦CD 的垂直平分线上，即AO 垂直平分弦CD ．CF DF CF AE ∴=⊥，且»»AC AD =． A O Q e e ，的直径分别为15，15AC AE ∴==．在Rt CFA △和Rt ECA △中，ACF ADC AEC ==Q ∠∠∠，Rt Rt CFA ECA ∴△∽△．AC AFAE AC∴=，即(22315AC AF AE ===．在Rt AFC △中，由勾股定理，得222AC AF CF =+，即(2223CF =+．解得6CF =（舍去负值）．:1:439CG CD CG FG DG =∴===Q ，，．在Rt AFG △中，由勾股定理，得222223318AG AF FG =+=+=，AG ∴=．ACBHD45o 60o30oＥＦE由（2），有2AC AG AB =g，即(2AB =．解得AB = 由（1），有ACG DBG △∽△，得AC AG DB DG=．AC DG BD AG ∴===g ··········································· 4分 27．（邛崃、大邑、新津、蒲江四市、县考生做，其余考生不做）解：（1）过点H 作MN AB ∥，分别交AD BC ，于M N ，两点．FP Q 是线段AE 的垂直平分线，AH EH ∴=．MH DE Q ∥， Rt Rt AHM AED ∴△∽△．1AM AH MD HE ∴==． AM MD ∴=，即点M 是AD 的中点．从而6AM MD ==．MH ∴是ADE △的中位线，1122MH DE m ∴==． Q 四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABNM 是矩形．12MN AD ∴==．1122HN MN MH m ∴=-=-． AD BC Q ∥，Rt Rt FMH GNH ∴△∽△．121122m FH MH GH NH m ∴==-，即()01224FH m m HG m =<<-． ·················· 6分（2）过点H 作HK AB ⊥于点K ，则四边形AKHM 和四边形KBNH 都是矩形． 1242FH m HG m ==-Q ，解得8m =． 1111841212882222MH AK m HN KB m ∴===⨯===-=-⨯=，，6KH AM ==． Rt Rt AKH HKP Q △∽△，KH AK KP HK∴=，即2KH AK KP =g ．又24664AK KH KP ==∴=Q g ，，，解得9KP =．981BP KP KB ∴=-=-=． ······················································ 4分四、（共12分）解：（1）在ABF △和ADO △中， A E H D C B G F P ＫＭＮQ 四边形ABCD 是正方形，90AB AD BAF DAO ∴===o ，∠∠．又ABF ADO ABF ADO =∴Q ∠∠，△≌△，BF DO ∴=． ··········································································· 3分（2）由（1），有ABF ADO △≌△，AO AF m ==Q ．∴点()F m m ，． G Q 是BDO △的外心，∴点G 在DO 的垂直平分线上．∴点B 也在DO 的垂直平分线上．DBO ∴△为等腰三角形，BO BD ==．而BO AB m m ==-=，，)2m m ∴=∴=-，．(2F ∴--．设经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式为()20y ax bx c a =++≠． Q 抛物线过点()00O ，，0c ∴=．2y ax bx ∴=+． ·············· ①把点()B -，点(22F --的坐标代入①中，得((((220222.a b a b ⎧=-+-⎪⎨⎪-=-+-⎩，即(02 1.b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析表达式为212y x =． ···················· ② ······························································ 5分（3）假定在抛物线上存在一点P ，使点P 关于直线BE 的对称点P '在x 轴上． BE Q 是OBD ∠的平分线，x ∴轴上的点P '关于直线BE 的对称点P 必在直线BD 上，即点P 是抛物线与直线BD 的交点．设直线BD 的解析表达式为y kx b =+，并设直线BD 与y腰直角三角形． OQ OB ∴=．(0Q ∴-，．把点()B -，点(0Q -，代入y kx b =+中，得0.b b ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，1k b =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩， ∴直线BD的解析表达式为y x =--设点()00P x y ，，则有00y x =-- ···························· ③把③代入②，得200012x x =--)2001102x x ∴++=，即)200210x x ++=．(()0020x x ∴++=．解得0x =-02x =-．当0x =-00y x =--==；当02x =-时，002y x =--=-∴在抛物线上存在点()(1222P P ---，，，它们关于直线BE 的对称点都在x 轴上．············································································· 4分。

河南省2006年高中招生试题

006年河南省高级中学中等学校招生学业考试试卷数学（课改实验区）一、选择题（每小题3分，共18分） 1．31-的倒数是【】 A ．3- B ．3 C ．31- D ．312．2005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留）个有效数字是【】A ．111019.8⨯ B ．111018.8⨯ C ．121019.8⨯ D ．121018.8⨯3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是【】A ．6B ．16C ．18D ．24 4．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是【】 A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x 5．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小整个正方体有【】 A ．6块 B ．5块 C ．4块 D ．3块6．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A ’B ’C ’的位置。

若 BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为【】A ．π10cmB ．π310cmC ．π15cmD ．π20cm主视图左视图俯视图A'B'CBA(- 3 ,0)xy O(0,2)B A二、填空题（每小题3分，共27分） 7．函数2-=x y 中，自变量的取值范围是_________________．8．写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是______________________． 9．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元， n 月后存款总数是__________________元． 10．如图，点A 、 B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =56°，则∠A ＝___________° 11．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD = 6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB ＝____________km ．12．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．13．要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为___________．14．如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是_______________．15．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ’的位置上．若OB =5，21=OC BC ，求点A ’的坐标为_______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：020072006)2(30cos 2)32()32(--︒--⋅-xyOA'CBADECB A第14题第15题8cm 6cm图1图2第13题OC BA第10题第13题北东A B CD第11题17．（9分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=DC ，点E 为底边BC 的中点，且DE //AB ．试判断△ADE 的形状，并给出证明．18．（9分）一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m 、n . 若把m 、n 作为点A 的横纵坐标，那么点A(m ，n)在函数x y 2 的图象上的概率是多少?19．（9分）某公司员工的月工资情况统计如下表: 员工人数24 8 20 8 4 月工资(元) 50004000200015001000700（1）分别计算该公司月工资的平均数中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？（3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。

中考数学试题济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题(非课改)

济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题（非课改区）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—10页，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项： 1．数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的计算器都可带入考场）． 2．数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验． 3．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡．．．上． 4．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．． 5．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，数轴上A B ，两点所表示的两数的（）Ａ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数2．下列计算错误．．的是（）Ａ．23a a a =Ｂ．222()ab a b =Ｃ．235()a a =Ｄ．2aa a -+=3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）Ａ．M Ｂ．NＣ．PＤ．Q4．如图，直线a 与直线b 互相平行，则x y -的值是（）Ａ．20 Ｂ．80 Ｃ．120 Ｄ．1805．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）Ａ．3045300x -≥ Ｂ．3045300x +≥ Ｃ．3045300x -≤Ｄ．3045300x +≤ＢＡ 1题图ＰＱＭＮ 3题图4题图6．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒．已知电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米Ｃ．31.57210⨯米Ｄ．41.57210⨯米7．已知2x =，则代数式1xx -的值为（）Ａ．22+ Ｂ．22-Ｃ．223+ Ｄ．223- 8．如图，一张长方形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C 处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC 的夹角OCD ∠为（）Ａ．126Ｂ．108Ｃ．90Ｄ．729．如图，直线l 是函数132y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且132y x >+，则P 点的坐标可能是（）Ａ．(75)，Ｂ．(46)，Ｃ．(34)，Ｄ．(21)-，10．如图，BE 是半径为6的D 的14圆周，C 点是BE 上的任意一点，ABD △是等边三角形，则四边形ABCD 的周长p 的取值范围是（）Ａ．1218p <≤Ｂ．1824p <≤ Ｃ．181862p <+≤Ｄ．121262p <+≤ＡＤＥＣＢ10题图6题图11Ｏ9题图8题图济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题（非课改区）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上．11．若分式的值为零，则x的值为．12．根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y=．13．如图，AC是O的直径，60ACB∠=，连接AB，过A B，两点分别作O的切线，两切线交于点P．若已知O的半径为１，则PAB△的周长为．14．如图，1l是反比例函数kyx=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l，，与1l关于x轴对称，那么图象2l的函数解析式为（0x>）．15．如图，矩形ABCD中，86AB AD==，，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．16．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？．11xx-+输入输出12题图A02114题图16题图PAOC B13题图DCBＡ15题图三、解答题：本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤． 17．（本题5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +，，，．18．（本题5分）解方程：233x x=-．19．（本题6分）已知关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根2x x 1，，且满足212()1x x +=，求k 的值．20．（本题7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．21．（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234……彩纸链长度y（cm）19365370……（1）把上表中x y，的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22．（本题6分）如图1，M N，分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M P，用尺规画出的图案，22348S a aπ=-阴影．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．（个）123456770102030405060809021题图Ｏ图2图1Ｐ23．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班 24 24 （2）班24（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩（分) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 （1）班 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩3 6 912151821 24 27 30 （2）班23题图24．（本题7分）如图，在Rt ABC △与Rt ABD △中，90ABC BAD ∠=∠=，AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG 是菱形；（3）若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt ABC △的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）25．（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y 与(cm)x （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取最大值时的设计示意图；横截面图形y 与x 的函数关系式21302y x x =-+2333034y x x =-+ y 取最大值时x （cm ）的值30202(cm )y 取得的最大值4503003y 取最大值时的设计示意图ＤＧＣＢＥＨＦＡ 24题图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．26．（本题8分）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OA B C BC A B ，，相交于点M ．（1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取图1 10 15 20 30 40 50 600 100 200 300 400450 500 550 600底角为的等腰梯形直角三角形图2 矩形 25题图值范围；（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为333PA B C．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C与原矩形OABC重合，请简述你的做法．27．（本题9分）如图1，已知Rt ABC△中，30CAB∠=，5BC=．过点A作AE AB⊥，且15AE=，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD AE⊥，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作A；以点C 为圆心，R为半径作C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切．．，且使D点在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围．26题图ＡＯＣＢＭＡＯＣＢＡＯＢＣ(Ｐ)图1图2图3A BCPE EBCPＤ27题图图1图2。

中考数学试题2006年广东省高中阶段学校招生考试数学试卷(非实验区)

2006年广东省高中阶段学校招生考试数学试卷（非实验区用）题号一二三四五合计 16 17 18 19 20 21 22 得分说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做） 3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．考试结束时，将试卷交回．一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内． 1．计算1(4)--所得的结果是（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ.5 Ｄ．5-2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（）Ａ．25.20610⨯亿元Ｂ．35.20610⨯亿元Ｃ．30.520610⨯亿元Ｄ．40.520610⨯亿元3．用换元法解分式方程2233201x x x x +-+=+时，设21xy x =+，原方程可变形为（）Ａ．2230y y +-= Ｂ．2320y y -+= Ｃ．2320y y -+=Ｄ．2230y y -+=4．如图，在菱形ABCD 中，ADB ∠与ABD ∠的大小关系是（）Ａ．ADB ABD ∠>∠ Ｂ．ADB ABD ∠<∠ Ｃ．ADB ABD ∠=∠ Ｄ．无法确定5．如图，已知O 的直径与弦CD 相交于点E ，8cm CE =，3cm DE =，2cm EB =，则O 的半径的长是（）Ａ．6cm Ｂ．7cm Ｃ．8cm Ｄ．9cm 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是．ＡＤＣＢＡＣＢＤＯＥ7．化简：221aa -=+ ．8．函数13y x=-中，自变量x 的取值范围是．9．如图，AB 是O 的弦，AC 平分OAB ∠，若60OBA ∠=，则OBC ∠=．10．抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．解方程：22(21)(21)1x x +=--．12．先化简，再求值：22293x x x x --÷--，其中22x =-．13．如图，已知正五边长形ABCDE ，求作它的中心O ．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）14．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG ，交AD 于点E ，EF AB ⊥，垂足为F ．求证：EF ED =．15．已知：关于x 的方程22310x x m +-+=的两个实数根的倒数和为3，求m 的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16．如图，已知：点B F C D ，，，在同一直线上，且FB CD =，AB ED ∥，AC FE ∥，请你根据上述条件，判断A ∠与E ∠的大小关系，并给出证明．ＡＣＯＢＡＥＤＣＢＦＡＧＣＤＢＢＣＤＦ17．如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点(12)A ，，且与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线与双曲线的解析式．18．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查．其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项： A ．1.5小时以上 B ．1~1.5小时 C ．0.5~1小时 D ．0.5小时以下图1、2是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校共有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．19．如图，在ABCD 中，60DAB ∠=，点F ，E 分别在AB ，CD 的延长线上，且CF BC =，AE AD =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“60DAB ∠=”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图1 选项人数10 2030 40 50607080 90 100图2 ＯＢＦＣＤＥＡ五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．商场销售A B ，两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A 种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A 种衬衣的销售量增加了20件，B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？21．如图，已知：O 的半径是8，从O 外一点P ，引圆的两条切线PA ，PB ，切点分别为A B ，．（1）若70APB ∠=，求AP 的长度（结果精确到0.1）；（2）当OP 为何值时，90APB ∠=．（参考数据：sin350.5736≈，cos350.8191≈，tan350.7002≈，cot 35 1.4281≈）22．已知四边形ABCD 是矩形，BC AB >，直线MN 分别与AB BC ，交与E F ，两点，P 为对角线AC 上一动点（P 不与AC ，重合）．（1）当点E F ，分别为AB BC ，的中点时，（如图1）问点P 在AC 上运动时，点P ，E ，F 能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形．（2）若3AB =，4BC =，P 为AC 的中点，当直线MN 的移动时，始终保持MN AC ∥，（如图2）求PEF △的面积PEF S △与FC 的长x 之间的函数关系式．ＯＡＢＰＦＮＢＰＡＥＭＤＣ图1ＦＮＢＰＡＥＭＤＣ图1。