27.2.1相似三角形的判定第2课时
27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1,2
27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1,2在数学的奇妙世界中，相似三角形是一个非常重要的概念。
今天，咱们就来深入探讨一下 2721 第 2 课时中相似三角形的判定定理 1 和 2。
首先，咱们得明白啥是相似三角形。
简单说，就是形状相同但大小不一定一样的三角形。
那怎么判断两个三角形相似呢？这就用到咱们要讲的判定定理啦。
判定定理 1 说的是：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
为了更好地理解这个定理，咱们来举个例子。
比如说有三角形 ABC 和三角形 A'B'C'，AB 与 A'B'的比值等于 AC 与 A'C'的比值，而且角 A和角 A'相等。
这时候，咱们就可以断定三角形 ABC 和三角形 A'B'C'是相似的。
那这个定理有啥用呢？用处可大啦！在解决很多几何问题的时候，如果能发现两个三角形的边成比例并且夹角相等，就能很快得出它们相似的结论，进而可以利用相似三角形的性质来求解其他相关的问题。
比如说，已知一个三角形的边长和角度，又知道另一个三角形的两条边和它们的夹角，通过判定定理 1 确定它们相似，就能求出未知边的长度或者角度。
接下来，咱们再看看判定定理 2 。
它说的是：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
这个定理理解起来也不难。
比如说还是三角形 ABC 和三角形A'B'C'，AB 与 A'B'的比值、AC 与 A'C'的比值以及 BC 与 B'C'的比值都相等，那这两个三角形就是相似的。
在实际应用中，判定定理 2 能帮助我们在只知道三角形边长比例关系的情况下，迅速判断它们是否相似。
比如说，在一个复杂的图形中，给出了多个三角形的边长信息，通过计算边长的比例，就能利用判定定理 2 来找出相似的三角形，从而简化问题的解决过程。
27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF . 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题 【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知ABAD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解． 解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法． 【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。
27.2.1相似三角形的判定(第二课时)PPT课件
-
36
C E
A DB
（2） ∵△ADE∽△ABC
∴ AE DE,即 50 DE. AC BC 5030 70 所以,DE 507043.75(cm). 5030
-
37
-
38
F
C
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）
-
20
相似三角形对应高的比等于相似比 A1
A
B
D C B1
证明：∵△ ABC∽ △ A1B1C1
D1 C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
根据前面的定理可得 A1DE∽ A1B1C1.
-
8
A1
A
D
E
B
C B1
C1
∴ A1D DE A1E
A1B1 B1C1 A1C1
又 A A 1B B1B B 1C C1A A 1C C1,A1DAB
∴ DEBC, A1EAC
B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
-
25
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
✓ 通过定义 （三边对应成比例，三角相等） ✓ 平行于三角形一边的直线 ✓ 三边对应成比例（SSS） ✓ 两边对应成比例且夹角相等（SAS） ✓ 两角对应相等（AA） ✓ 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
（HL）
-
26
2. 相似三角形的性质：
A
A1
即： AB BC k,
如果 A1B1 B1C1
27.2.1相似三角形的判定(第二课时)课件(共17张PPT)
You made my day!
A D
A'
B
C B'
C'
在△A'B'C'和△DBC中，
A'B＝ ' B'C'且C'＝C DB BC 但是△ A' B' C' 和△ DBC 显然不相似 .
两边对应成比例且其中一边的对角
对应相等的两个三角形不一定相似.
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并 说明理由： （1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
探究
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同 样的结论．
这两个三角形是相似的.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A
A'
AB BC CAk A'B' B'C' C'A'
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
（1）
15
20
25
27
40
45
（2）
A
B
45
54
C 36 E 30
D
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是
多少？你有几种制作方案？
方案(1)
k1
2 4
1 2
解：设另外 两条边长分
A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm
部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形这一章的重要内容。
本节课主要通过探究三边成比例的两个三角形相似的性质，让学生理解相似三角形的判定方法，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但学生在学习过程中，对于相似三角形的判定方法容易混淆，解题时往往忽视对已知条件的挖掘和运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生充分理解三边成比例的两个三角形相似的性质，并通过大量练习，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，能运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法。
2.难点：如何引导学生发现并证明三边成比例的两个三角形相似。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现知识。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形相似的动态过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学知识，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作、猜想、验证三边成比例的两个三角形相似的性质。
3.讲解例题：分析例题，讲解解题思路，巩固新知识。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，及时反馈，提高解题能力。
27.2.1相似三角形的判定(第二课时边边边)
E
A' DE ∽ A' B' C '
A' D DE A' E ∴ A' B' B' C ' A' C '
又
B'
A' E AC ∴ A' C ' A' C '
AB BC AC , A' D AB A' B' B' C ' A' C ' ∴ A' E AC 同理 DE BC
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另 一个三角形框架的一边长为2，它的另外两 条边长应当是多少？你有几种答案？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8
小结：
A B C ∽ A B C
1 1 1 2 2 2
AB BC AC 如图, 已知 ,求证：∠BAD=∠CAE. AD DE AE
A
AB BC AC 证明 : AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE
∴∠BAC=∠DAE
B
E
D
C
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∴
C'
A' DE ABC
∴
ABC ∽ A' B' C '
A’
A
B
C
B’
C’
三角形相似的判定定理1：如果两个三角形
的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
人教版九年级数学下册 第27章 相似 相似三角形 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(1)
是( C )
A．23
B．1 C．32
D．2
平行线分线段成比例的基本事实及推论
DE
DE
2．(8分)如图，若l3∥l4∥l5，则有
AB BC
＝___E__F______，
AB AC
＝____D_F_____，
EF
BC AC
＝____D__F___.若a＝2，b＝3，则c∶d＝___2_∶__3____．
(变式)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有_③___． ①ADDF ＝BBCE ；②DAFF ＝EBCC ；③ABFE ＝ABDC ；④DCEF ＝ABDC .
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( C )
3．(8 分)(教材 P34 练习 T1 变式)依据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相
似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ 2 ，A′C′＝ 3 ，A′B′＝2.
解：(1)∵AA′CB′ ＝18 ，AA′CB′ ＝11.25 ＝18 ，BB′CC′ ＝126 ＝18 ，∴AA′BC′ ＝AA′BC′ ＝BB′CC′ ，
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．(4分)如图，下面是四位同学用无刻度直尺在网格中画的钝角三角形，其中 会相似的两个三角形是( D ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
6．(4 分)如图，在△ABC 和△ACD 中， AC＝ 6 ，AD＝2，AB＝3，BC＝ 3 ， 当 CD＝___2_时，△ABC∽△ACD.
27.2.1相似三角形的判定(2)
求:
—AADB—
＝
—2 —5 —
A B
C
例题2
已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
解: ∵ DE∥BC
∴ —AB— ＝A—C— （推论）
BD CE
即 —15—＝—9—
B
4 CE ∴ CE ＝ 1—52
D
∴ AE= AC+CE=9+ 1—2 =11—2
5
5
A
C E
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
定理的符号语言 L1 L2
L3//L4//L5
A
D
L3
B
E
AB
DE
=
C
L4 F
L5
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1L2 L3 L4 L5
L2 L1 L3 L4 L5
L2 L1 L3 L4 L5
L2 L1 L3 L4
L5
L2 L1 L3 L4
L5
L2
L1
L3
L4
L5
L5 L4
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 数学符号语言
∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
∵
AD AB
=
AE AC
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段的比相等
人教版数学九年级下27.2.1第2课时三边成比例的两个三角形相似教案及教学反思
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点) 2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF .方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF ＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF .方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC . 方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。
27.2.1相似三角形的判定(2)
(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
A
G
H
D
B
E
F
C
AE 2 , CE 2
EF 1 2 , EA 2 2 ∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
∴△ AEF ∽ △CEA.
(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形 相似.)
独立 作业
D
A
1.如图, 若AD· AB=AE· AC, 则△ ∽△_______ ∠B= ？
• 下面两个三角形是否相似?为什么?
A
D
4cm B 7cm 5cm C 2cm 2.5cm 3.5cm
E
F
• 解:在△ABC和△DEF中.
AC 5 BC 7 AB 4 2. 2. 2. DF 2.5 EF 3.5 AD 2
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴△ ABC∽△ A′B′C′
如图在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
A
两条对应边的 比相等，且对 应夹角相等呢？
A’ C’
B’
B C
例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点, ∴BC=2DF DF 1 D BC 2
同理 DE 1 EF 1 , , AC 2 AB 2
A
F
FD ED EF BC AC AB
B
E
C
∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。)
最新人教版九年级数学相似三角形27.2.1相似三角形的判定第二课时
知识点1.相似三角形判定定理2： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似符号语言''''''C A ACC B BC B A AB ==∴△ABC ∽△C'B'A'2.相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似''''C A ACB A AB =，∠A=∠'A∴△ABC ∽△C'B'A'3.相似三角形判定定理4：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似∵∠A=∠'A ，∠B=∠'B∴△ABC ∽△C'B'A'4..相似常见的相似图形呈现形式知识点4.相似三角形判定定理2： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似符号语言 ''''''C A AC C B BC B A AB == ∴△ABC ∽△C'B'A'5.相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 ''''C A ACB A AB =，∠A=∠'A∴△ABC ∽△C'B'A'6.相似三角形判定定理4：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 ∵∠A=∠'A ，∠B=∠'B∴△ABC ∽△C'B'A'4..相似常见的相似图形呈现形式。
27.2.1相似三角形的判定 第2课时 课件
1. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的
是 (C)
A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
【解析】设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，
∴AB= 2，AC= 5，AD= 10. ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学 思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努 力方向提出明确的要求。
相似三角形的判定方法:
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长 线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.三组对应边成比例的两个三角形相似.
AB BC CA
∴ △ABC ∽ △DEF
例2 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB BC AC . ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. AD DE AE
【解析】∵ AB BC AC
AD DE AE
∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似)
∴∠BAC=∠DAE ∠BAC －∠DAC =∠DAE－DAC
D
因此DE=B′C′，EA=C′A′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△A′B′C′∽△ABC
B
E C
【结论】 A
A′
B
C B′
C′
△A′B′C′∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形 相似. 简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似.
【例题】 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
∴ △ABD∽△BDC ∴∠ABD=∠BDC
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AC 10 1 AC 30 3
AB BC AC AB BC AC
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个 三角形相似）．
AB BC AC 如图,已知: ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
AB BC AC 证明： ∵ = = AD DE AE
27.2
相似三角形
第2课时
27.2.1 相似三角形的判定
相等 1. 对应角_______, 对应边 的比相等 的两个三角形,
叫做相似三角形 .
对应角相等 , 各对应边 的比相等 2.相似三角形的___________________ 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A1 A
D
B C B1
E
C1
A1 D DE A1E ∴ A1 B1 B1C1 A1C1
AB BC AC , A1 D AB 又 A1 B1 B1C1 A1C1 DE BC A1 E AC , ∴ B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
探究1
边S 边S 边S
AB BC AC 已知： A B B C A C . 1 1 1 1 1 1
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1
有效利用平行线法去求证。
A1
A
D
B B1 （或它的延长线）上截 取 A1D AB ，过点D作 DE∥B1C1 ，交 A1C1 于点E 根据前面的定理可得 A1 DE∽A1 B1C1 .
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE B
A
E D
C
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由.
答案:相似
相似比为2:1.
小结
相似三角形的判定方法: 1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所 构成的三角形与原三角形相似; 2.三边对应成比例的两个三角形相似.
B1
C1
那么 △ABC∽△A1B1C1.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝
8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′
＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵
∴
AB 6 1 AB 18 3
BC 8 1 BC 24 3
∴ A1DE≌ABC（SSS） ∵ A1 DE∽A1 B1C1 ∴ ABC∽A1B1C1
知识要点
判定三角形相似的定理之一
边S 边S 边S
√
如果两个三角形的三组对应边的比 三边对应成比例，两三角形相似。 相等，那么这两个三角形相似。
A
A1 即：
C
B
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1
.
A
D
E
D
E
∵ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC.
A
B C B 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
C
回顾并思考
定义
全等 三角 形
判定方法
三角、三边对 边 S 边 S 角A 角A 斜H 边 S 角A 边 S 角A 边L 应相等的两个 边 S 边 S 角A 边 S 与 三角形全等 直 相似 三角对应相等, 三 角 三角 边对应成比例的两 边 个三角形相似 形 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？