九年级数学上册3图形的相似小结与复习课件(新版)湘教版
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新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(1) (共15张PPT)
A E D B l1 l2 l3
B、C，交直线n于点D、E、F. 若
AB:AC=1:2，那么DE:EF= 1:2 .
F
C
8、 已知a:b:c=4:3:2，且a+3b-3c=14 ， 则4a-3b+c= 18 。 2 9. 已知(2-x):x=x:(1-x)， 那么x= . 3 A 10. 已知：如图，DF∥EH∥BC，若AF:FH:HC= AD 2 3 D DE F 1:1.5:1，则 = ， = 。 AE 5 7 AB H E 11.如图，DE∥AB，DF∥BC， 若AF:FB=3:2，BC=5，则CE=_____ 2
l1
l2 l3 C
D
B
A (E) F
四、平行线分线段成比例定理： 一组平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.
A B
C A D B D E F E A D
AD∥BE∥CF
AB DE = BC EF
E
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ABC
AD AE DE = = AB AC BC
一、选择题 1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A. 2，3，4，5. B. -1，2，-2，4. C. -2， 1， 2，0. D. a，2b，c，2d.
36 4.已知：x:y:z=3:4:5，x+y-z=6，则x+y+z=______.
5. 已知：4x+11y=5z，2x+y=z，则x:y:z= 1:1:3 . 5 a c e 5 2a-c+7e 6. 已知 = = = ，则 = 7 . b d f 7 2b-d+7f 7. 如图，l1∥l2∥l3，分别交直线m于点A、
C
B、C，交直线n于点D、E、F. 若
AB:AC=1:2，那么DE:EF= 1:2 .
F
C
8、 已知a:b:c=4:3:2，且a+3b-3c=14 ， 则4a-3b+c= 18 。 2 9. 已知(2-x):x=x:(1-x)， 那么x= . 3 A 10. 已知：如图，DF∥EH∥BC，若AF:FH:HC= AD 2 3 D DE F 1:1.5:1，则 = ， = 。 AE 5 7 AB H E 11.如图，DE∥AB，DF∥BC， 若AF:FB=3:2，BC=5，则CE=_____ 2
l1
l2 l3 C
D
B
A (E) F
四、平行线分线段成比例定理： 一组平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.
A B
C A D B D E F E A D
AD∥BE∥CF
AB DE = BC EF
E
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ABC
AD AE DE = = AB AC BC
一、选择题 1.下列各组数中一定成比例的是( B ) A. 2，3，4，5. B. -1，2，-2，4. C. -2， 1， 2，0. D. a，2b，c，2d.
36 4.已知：x:y:z=3:4:5，x+y-z=6，则x+y+z=______.
5. 已知：4x+11y=5z，2x+y=z，则x:y:z= 1:1:3 . 5 a c e 5 2a-c+7e 6. 已知 = = = ，则 = 7 . b d f 7 2b-d+7f 7. 如图，l1∥l2∥l3，分别交直线m于点A、
C
新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(2) (共21张PPT)
A
D E C
F
G
二、填空题： A 1、如图, 线段AC、BD相交 O 于点O，要使△AOB∽△DOC， ∠ ∠ AOB= A=∠A ∠DOC D 已经具备的条件是 ____________, ∠ ACP= 还需要添加条件是∠ ________ _ C= ∠B∠B OA:OD=OB:OD AP:AC=AC:AB ∠A= APC= ∠D ∠ACB 或 或___________ ________ 。 B 2、如图，∠1= ∠2= ∠3，则图中相似三 角形有 4 对，它们是 .
过D作DE∥AC交AB于E，
E.
B
C
F1 F2 C
A
B
9、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2，
若S△AEF=6cm2，则S△CDF = 54 cm2，
2 S△ADF=____cm 18
D F
C
A
E
B
10、如图：已知∠ABC=∠CDB=90°，
AC=5cm，BC=3cm，当BD= 9 或 12cm时， 5 5 △ABC和△BDC相似。 5 C A
B
A
C
P
2 1 A C E
2
D 1
B
3
C
C B
3、如图，□ABCD中，EF∥AB， D E DE:EA = 2:3，EF = 4，则CD的长 是 10 . A
F
4、已知，如图，四边形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC、BD相交于点O，AD:BC=2:5，则 4:25，OB:OD=____ 5:2 ， S△AOD：S△COB=____ 25:4 。 S△BOC：S△OCD=_____ A D
O
B
C
5、如图，△ABC中，D是AB上的一 点，AD=4，AC=6，当AB=_____ 9 时，△ACD∽△ABC，它们的相似比 2:3 ，S△ACD：S△BCD=______ 4:5 。 是______
最新湘教版数学九上第三章《图形的相似》复习课件
6.黄金分割
A BC,如果
AC BC , AB AC
C
B
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和 那么称线段AB被点C黄
金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与
AB的比
AC BC (或BC与AC的比 )称为黄金比. AB AC
AC BC 黄金比 AB AC
5 1 0618 . 2
3.比例基本性质
a c a c 如果 那么 ad bc. 如果 ad bc , 那么 . b d b d
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
a c ab cd . 4.合比性质: 如果 , 那么 b d b d
a c e m 如果 , 5.等比性质: b d f n a c e m a 那么 b d f n 0. b d f n b
7.相似三角形与全等三角形的关系：
相似比等于1的两个三角形全等.
8.两个极具代表性的益智“模型”：
“A”型和
D
“X” 型相似三角形 A .
D B E C
E
A
B C
若△ADE∽△ABC,则 ∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
AD AE DE . AB AC BC
AD AE 那么 ; DB EC AD AE DB EC DB EC 或 ; 或 ; 或 . AB AC AD AE AB AC
4.定理 5.定理
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三
·
7.模型“双垂直”三角形
A
直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个
【湘教版】九年级上：3.3《相似图形》ppt课件
AB A′B′
＝
AD A′D′
. 又 ∵∠A′ ＝ 107 ° ， AB ＝ 5 ， AD ＝ 4 ， A ′ B ′ ＝ 2 ，
∴∠A＝107°，52＝4x，∴x＝85 . 2020/6/16
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 多边形相似特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
2020/6/16
例题探究
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，
且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6， 求∠A1的大小和A1C1的长.
2020/6/16
解：∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，AA1BB1
AC A1C1
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
我发现这两个三角 形相似，且它们的 对应角相等，对应 边成比例.
2020/6/16
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的 对应角相等，对应边成比例.
反过来， 我们把三个角对应相等，且三条
边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1， B1，C1分别与点 A，B，C 对应，
2020/6/16
我思 我进步 通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2020/6/16
A、B、C对应，且相似比为
2 5
.
若DE= 4cm，
求BC的长.
解： ∵△ ADE ∽△ ABC,
∴
DE BC
2， 5
∴
BC
5 2
2022九年级数学上册 第3章 图形的相似章末复习与小结习题课件(新版)湘教版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:5409:10:5409:105/6/2022 9:10:54 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:10:5409:10May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:10:5409:10:5409:10Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:10:5409:10:54May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 10分54秒09:10:5422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时10分22.5.609:10May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时10分 54秒09:10:546 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时10分54秒 上午9时10分09:10:5422.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:5409:10:5409:105/6/2022 9:10:54 AM
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谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:5409:10:5409:105/6/2022 9:10:54 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:10:5409:10May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:10:5409:10:5409:10Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:10:5409:10:54May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 10分54秒09:10:5422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时10分22.5.609:10May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时10分 54秒09:10:546 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时10分54秒 上午9时10分09:10:5422.5.6
九年级数学上册 第三章 图形的相似复习与小结教案 湘教版
第3章图形的相似复习教案复习要点：1.相似图形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。
2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportion al segments）。
3.相似多边形（similar polygons）（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比例题解析：例1.两个等边三角形一定是相似形吗？解答：等边三角形的三个内角都是60°，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。
例2.如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？解答：这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性。
例3.如图所示，ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形，A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′分别是它们的对应点，试写出两个图中的等量关系，比例关系。
分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。
解：由ABCD和A′B′C′D′是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：，例４. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。
解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似。
课后练习：1.在下列图形中，哪些是相似的?答案：略。
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BC 3
6.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm， DE＝5cm，则线段BF的长为____1_0____cm．
考点三 相似三角形的判定和性质
例3 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点 D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.
ac bd
二 比例的性质
比例的基本性质─
a c ad bc . bd
比例的合比性质─ a c a b c d
bd b
d
比例的更比性质— 比例的等比性质─
a c a b bd cd
a c m a c m a (b d n 0)
解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析．
A. 3 7 ,故不是成比例线段；
69
B．0.6 dm＝6 cm，2 6故, 不是成比例线段；
58
C．1.8 dm＝18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，
9 cm，18 cm， 3 9 , 故是成比例线段；
D.
1 2
3, 4
பைடு நூலகம்
6 18
2.四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则
a= 4或9或1 .
3.若 a c 5 则 bd 2
ab cd 7
b
d2
ab cd 3 b d2
ac 5 bd 2
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为 5 5 5或15 5 5 .
故不是成比例线段．
方法总结
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是．
针对训练
1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，则 a= 1
第3章 图形的相似
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一 线段的比和成比例线段的定义
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分 别为m ,n .那么两条线段的比 .
a : b m : n或 a m bn
四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.
测楼高
D
E
1.2m
A 1.6mB 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B
G DH C
六 图形的位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点 所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 位似图形. ★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°． ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．
（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴AM＝CM＝3， ∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1. 在Rt△BDM中，BM 62 32 3 3 .
2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比
★相似三角形周长的比等于 ★相似三角形面积的比等于 ★相似多边形的周长比等于 ★相似多边形面积的比等于
考点二 平分线分线段成比例
例2 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2， 求AC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC. ∴ AD AE
BD EC
又∵AD=3，DB=6，AE=2， ∴ 3 2
6 EC
解得EC=4．
∴AC=AE+EC=6.
针对训练
5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交 于点A，B，C和点D，E，F，AB 2 ， DE=6，则EF= _9__ ．
bd
n bd n b
三 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC
AB AC
那么称线段AB被点C
黄金分割
点C叫做线段AB的
黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比
黄金比 5 1 ≈0.618 2
四 相似三角形的定义、判定、性质
1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.
相似比 相似比的平方 相似比 相似比的平方
五 相似三角形的应用
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
例如用相似测物体的高度 测山高
七 位似图形的作法
1.如何作位似图形(放大).
E′
D′
A′
A
A
B′ C′
G′ B
G
F′ C F
●P
B
P G ●
CF
F′
C′
G′
B′
DE
D 2E.如何作位似图形(缩小).A′
D′ E′
3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
考点讲练
考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割
例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( C ) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
BD BM 2 MD2 2 7
由（1）△ABD∽△CED得，
M
BD AD ，即 2 7 =2， ED CD ED
∵ED 7，∴BE BD ED 3 7.
针对训练
7.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
6.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm， DE＝5cm，则线段BF的长为____1_0____cm．
考点三 相似三角形的判定和性质
例3 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点 D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.
ac bd
二 比例的性质
比例的基本性质─
a c ad bc . bd
比例的合比性质─ a c a b c d
bd b
d
比例的更比性质— 比例的等比性质─
a c a b bd cd
a c m a c m a (b d n 0)
解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析．
A. 3 7 ,故不是成比例线段；
69
B．0.6 dm＝6 cm，2 6故, 不是成比例线段；
58
C．1.8 dm＝18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ，
9 cm，18 cm， 3 9 , 故是成比例线段；
D.
1 2
3, 4
பைடு நூலகம்
6 18
2.四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则
a= 4或9或1 .
3.若 a c 5 则 bd 2
ab cd 7
b
d2
ab cd 3 b d2
ac 5 bd 2
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为 5 5 5或15 5 5 .
故不是成比例线段．
方法总结
(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；
(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是．
针对训练
1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，则 a= 1
第3章 图形的相似
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一 线段的比和成比例线段的定义
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分 别为m ,n .那么两条线段的比 .
a : b m : n或 a m bn
四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.
测楼高
D
E
1.2m
A 1.6mB 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B
G DH C
六 图形的位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点 所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 位似图形. ★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°． ∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°． ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．
（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴AM＝CM＝3， ∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1. 在Rt△BDM中，BM 62 32 3 3 .
2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比
★相似三角形周长的比等于 ★相似三角形面积的比等于 ★相似多边形的周长比等于 ★相似多边形面积的比等于
考点二 平分线分线段成比例
例2 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2， 求AC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC. ∴ AD AE
BD EC
又∵AD=3，DB=6，AE=2， ∴ 3 2
6 EC
解得EC=4．
∴AC=AE+EC=6.
针对训练
5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交 于点A，B，C和点D，E，F，AB 2 ， DE=6，则EF= _9__ ．
bd
n bd n b
三 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC
AB AC
那么称线段AB被点C
黄金分割
点C叫做线段AB的
黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比
黄金比 5 1 ≈0.618 2
四 相似三角形的定义、判定、性质
1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.
相似比 相似比的平方 相似比 相似比的平方
五 相似三角形的应用
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
例如用相似测物体的高度 测山高
七 位似图形的作法
1.如何作位似图形(放大).
E′
D′
A′
A
A
B′ C′
G′ B
G
F′ C F
●P
B
P G ●
CF
F′
C′
G′
B′
DE
D 2E.如何作位似图形(缩小).A′
D′ E′
3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
考点讲练
考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割
例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( C ) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
BD BM 2 MD2 2 7
由（1）△ABD∽△CED得，
M
BD AD ，即 2 7 =2， ED CD ED
∵ED 7，∴BE BD ED 3 7.
针对训练
7.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，